CN104035330A - 一种基于dc-dc变换器的一维离散混沌系统 - Google Patents

Abstract

本发明根据DC-DC开关变换器电路，提出一种电压模式控制一维离散混沌系统模型，分别从Lyapunov指数谱、岔图等几个方面深入系统地分析了其在参数空间的分岔结构、稳态现象以及二维参数空间的物理特性，发现形成的混沌吸引子不但具有复杂的结构，同时具有其特有的性态，概括分析了系统的双参数对混沌动力学行为的影响规律。对进一步采取相应的措施优化电路参数，提高变换器的稳定性具有应用价值。

Description

一种基于DC-DC变换器的一维离散混沌系统

技术领域

本发明涉及DC-DC变换器的一维离散混沌系统，属于电力电子及非线性控制领域。

背景技术

由于非线性动力学系统的运动状态失稳而出现分岔以至于混沌状态是非常普遍的现象。混沌行为表现为对初值的敏感性、遍历性、貌似随机性，并具有非常复杂的分形和自相似结构。在对混沌行为逐步深入地研究过程中，揭示出了混沌行为隐藏在表面混乱后面的有序现象，并且发现混沌行为对模拟自然界的许多现象有很多好处。近年来，对电力电子中的混沌现象的研究已成为电力电子学界研究的热点之一。研究表明DC-DC开关变换器作为一类典型的非线性时变系统，在一定的控制条件下，会产生诸如倍周期分岔、切分岔、边界碰撞分岔、混沌等的非线性现象。对这些非线性现象的研究有助于揭示其物理本质，了解它们的变化趋势，进一步采取相应的措施优化电路参数，提高变换器的稳定性。

本发明根据电压模式控制boost变换器电路，提出了一种一维离散动力系统，在一定控制参数的条件下，该系统展现复杂的动力行为，包括分岔、多稳态和混沌等现象。由于对此系统的混沌分岔及参数特性却鲜有报道。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种DC-DC变换器的一维离散混沌系统。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种DC-DC变换器的一维离散混沌系统，其特征包括：在分析电力电子DC-DC变换器电路的基础上，提出一种电压模式控制一维离散混沌系统模型，分别从Lyapunov指数谱、相轨迹图等几个方面深入系统地分析了其在参数空间的分岔结构、稳态现象以及二维参数空间的物理特性，发现形成的混沌吸引子不但具有复杂的结构，同时具有其特有的性态，概括分析了系统的双参数对混沌动力学行为的影响规律。可以进一步采取相应的措施优化电路参数，提高变换器的稳定性。

所述一维离散混沌映射为：

$x_{a+1}=a{x}_a+b\frac{f^2\left(z_a\right)E^2}{(x_a-E)}---\left(1\right)$

其中

z_a＝-k(x_a-X)+D (2)

$f\left(z_a\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& z_a>1\\ 0& z_a<0\\ z_a& \mathrm{else}\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，x_a表示电压状态变量，取参数输出电压X＝25，占空比D＝0.2874，E＝16，a＝0.8872，b＝1.2，k＝0.13时，可得系统(1)随时间变化产生的一维映射过程。

然后根据此系统模型，分别从Lyapunov指数谱、相轨迹图等几个方面深入系统地分析了其在参数空间的分岔结构、稳态现象以及二维参数空间的物理特性，发现形成的混沌吸引子不但具有复杂的结构，同时具有其特有的性态，概括分析了系统的双参数对混沌动力学行为的影响规律。

本发明的效果及作用

(1)本发明实现了提供一种DC-DC变换器的一维离散混沌系统，其中参数，x_a为状态变量。

(2)采用本发明的一维离散混沌映射系统，通过分析系统参数之间的关系得到一维方程。从分岔图、Lyapunov指数及参数空间分岔的角度分析了该系统的动力学行为，该系统会出现分岔和阵发混沌现象等丰富现象，最后讨论了系统在双参数空间的状态变化这些结果可能有助于了解通过电力电子DC——DC变换器的参数优化及其提高其稳定性。

该函数映射的参数在不同范围内变化时，其分岔点分布情况比较复杂，并且产生分岔时对应的系统参数。

(3)采用本发明的一维离散混沌映射系统，取值范围也很广，并且分岔图中混沌区域内出现了多个周期1窗和多个周期2窗，周期窗中周期1和周期2轨道遍历相似的倍周期分岔后通向混沌道路。如果用该系统信号进行混沌加密，则加密算法将具有更大的密钥空间和更好的安全性。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据的具体实施例并结合附图，

对本发明作进一步详细的说明，其中

图1为一维离散映射系统(1)(a＝0.8872，b＝1.2)随参数k∈[0_07，0_16]变化(a)分岔图(b)Lyapunov指数谱。

图2为一维离散映射系统(1)(a＝0.8872，b＝1.2)随参数k∈[0_136，0_144]变化(a)分岔图(b)Lyapunov指数谱。

图3为一维离散映射系统(1)(a＝0.8872，k＝0.13)随参数b∈[0，2]变化(a)分岔图(b) Lyapunov指数谱

图4为一维离散映射系统(1)双参数三维相图(b∈[1_1，2]，k∈[0_07，0_16])。

具体实施方式

DC-DC变换器电路包含输入电压E，电感L，电容C，开关管，二极管和负载电阻R。控制电路包含两个比较器，一个反馈比例增益k，X为期望的输出电压值，D为稳态占空比。

在不连续控制运行模式下，系统的离散迭代方程可表示为：

$x_{a+1}=a{x}_a+b\frac{f^2\left(z_a\right)E^2}{(x_a-E)}---\left(1\right)$

其中

z_a＝-k(x_a-X)+D (2)

$f\left(z_a\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& z_a>1\\ 0& z_a<0\\ z_a& \mathrm{else}\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，x_a表示电压状态变量，取参数输出电压X＝25，占空比D＝0.2874，E＝16，a＝0.8872，b＝1.2，k＝0.13时，可得系统(1)随时间变化产生的一维映射过程。

变换器系统动力学特性

1分岔现象及其分析

假设控制参数a＝0.8872，b＝1.2，，一维离散函数映射随参数k∈[0_07，0_16]范围内变化时的分岔图和Lyapunov指数谱如图1(a)、(b)所示。从分岔图和Lyapunov指数对照来看，系统的动力学行为存在Lyapunov指数为正的混沌带，也存在Lyapunov指数为负的周期状态。

当0.136＜k＜0.144时的局部放大分岔图及Lyapunov指数谱如图2(a)、(b)所示。此时，分岔图缩为三个点，即在此参数范围内，有一条吸引的周期3轨道。k＝0.1355附近的周期3轨道是经由切分岔出现的。随参数b∈[0，2]变化分岔图及Lyapunov指数谱分别如图3(a)、(b)所示。

从图1(a)、图2(a)、图3(a)可以看出，该函数映射的参数在不同范围内变化时，其分岔点分布情况比较复杂，并且产生分岔时对应的系统参数取值范围也很广，并且分岔图中混沌区域内出现了多个周期1窗和多个周期2窗，周期窗中周期1和周期2轨道遍历相似的倍周期分岔后通向混沌道路。如果用该系统信号进行混沌加密，则加密算法将具有更大的密钥空间和更好的安全性。

2稳态现象及其分析

一维函数映射在区间k∈[0_07，0_16]，b∈[0，2]内的最大Lyapunov指数谱如图1(b)、图3(b)所示，显然可以看到，b，k区间内的某一固定值时，系统的最大Lyapunov指数不止一个，这是由于系统存在双稳态或多稳态的现象，系统在不同初始条件下收敛到不同的混沌吸引子。

双参数变化分析

在实际应用上，电压模式控制boost变换器往往工作在参数随时变化的复杂环境中.为了更清楚地讨论系统参数对系统特性的影响，研究发现，在一维映射系统(1)里，参数b，k都对系统行为有显著的影响，使得系统的运动变得十分复杂，形成混沌与周期窗口交替的现象，不同窗口的性态变化各异，从而使系统(1)具有复杂的动力学特性。系统参数b，k两个参数变化时，三维相图分别如图4所示。

本发明所提出一种基于DC-DC变换器离散系统模型，通过分析电压和时间之间的关系得到一维离散映射。从分岔图、Lyapunov指数及参数空间三维分岔的角度分析了该系统的动力学行为，观察到切分岔、倍周期分岔中的间断及多稳态等丰富现象；并且讨论了系统在双参数空间的状态变化、分岔序列的特点，本分析方法简单，可以推广到其他DC-DC变换器的研究问题。

上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。

Claims (3)

1.一种基于DC-DC变换器的一维离散混沌映射系统，其特征包括：在分析电力电子DC-DC变换器电路的基础上，提出一种电压模式控制一维离散混沌系统模型，分别从Lyapunov 指数谱、相轨迹图等几个方面深入系统地分析了其在参数空间的分岔结构、稳态现象以及二维参数空间的物理特性，发现形成的混沌吸引子不但具有复杂的结构，同时具有其特有的性态，概括分析了系统的双参数对混沌动力学行为的影响规律，可以进一步采取相应的措施优化电路参数，提高变换器的稳定性。

2.根据权利要求1所述的DC-DC变换器的一维离散混沌映射系统，其特征在于，所述一维离散映射所对应的方程为：

(1)

其中

(2)

(3)

其中，表示电压状态变量，取参数输出电压X=25，占空比D=0.2874, E=16, a=0.8872, b=1.2, k = 0.13时，可得系统(1)随时间变化产生的一维映射过程。

3.根据权利要求1所述的DC-DC变换器的一维离散混沌映射系统，其特征在于：离散系统双参数的变化对系统的动力学行为具有一定的影响规律。