KR20180110031A - 모델 예측 스트립 위치 제어기 - Google Patents

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Abstract

금속 스트립(1)의 스트립 헤드(7)가 롤 스탠드(2a)를 빠져나갈 때, 스트립 헤드(7)의 측 방향 위치(y)는 롤 스탠드(2a)와 롤 스탠드의 하류에 배열된 디바이스(8) 사이에 있는 적어도 하나의 로케이션(location)(P)에서 검출 디바이스(8)에 의해 검출된다. 스트립 위치 제어기(10)가 모델 예측 제어기로서 설계되며, 모델 예측 제어기는, 스트립 헤드(7)의 검출된 측 방향 위치(y)에 기초하여, 작업 사이클(T)에서 연달아 출력될 조절 명령들(uk)의 시퀀스를 확인하며, 이 시퀀스는 각각의 롤 간극 웨지(roll gap wedge)를 조절하기 위해서 사용된다. 제어 명령들(uk)의 갯수는 작업 사이클(T)과 함께 스트립 위치 제어기(10)의 예측 수평선(PH)을 규정한다. 스트립 위치 제어기(10)는 다음에 출력될 확인된 제어 명령(u0)을 적어도 롤 스탠드(2a)에 공급한다.

Description

모델 예측 스트립 위치 제어기
본 발명은, 금속 스트립을 압연하는 롤 트레인(roll train)을 위한 작동 방법에서 비롯되며, 여기서
롤 트레인은 적어도 하나의 롤 스탠드(roll stand) 및 롤 스탠드의 하류에 배치된 디바이스를 가지며,
스트립 헤드가 롤 스탠드를 빠져나갈 때, 스트립 헤드의 측 방향 위치(lateral position)는 롤 스탠드와 그 하류에 배치된 디바이스 사이에 있는 적어도 하나의 포착 로케이션(capture location)에서 포착 디바이스에 의해 포착된다.
더욱이, 본 발명은 롤 트레인을 위한 제어 디바이스에 의해 실행될 수 있는 기계 코드를 포함하는 컴퓨터 프로그램으로부터 비롯되며, 여기서, 제어 디바이스에 의해 기계 코드를 실행하는 것은 제어 디바이스로 하여금 그러한 작동 방법에 따라 롤 트레인을 작동시키는 것을 유발한다.
더욱이, 본 발명은 롤 트레인을 위한 제어 디바이스로부터 비롯되며, 여기서, 제어 디바이스는, 제어 디바이스가 그러한 작동 방법에 따라 롤 트레인을 작동시키도록 그러한 컴퓨터 프로그램으로 프로그래밍된다.
더욱이, 본 발명은 금속 스트립을 압연하기 위한 롤 트레인으로부터 비롯되며, 여기서,
롤 트레인은 적어도 하나의 롤 스탠드 및 롤 스탠드의 하류에 배치된 디바이스를 가지며,
롤 트레인은 그러한 작동 방법에 따라 롤 트레인을 작동시키는 제어 디바이스를 갖는다.
처음에 제시된 유형의 작동 방법 및 제어 디바이스 그리고 상응하는 롤 트레인은 예를 들어, DE 197 04 337 B4, JP S60 148 614 A 또는 DE 10 2005 051 053 A1에 공지되어 있다. 이들 작동 방법들의 범주 내에서, 스트립 위치 제어기가 존재하며, 이 스트립 위치 제어기는 스트립 헤드의 포착된 측 방향 위치로부터 진행하여 제어 명령을 설정하고 제어 명령을 롤 스탠드에 적용한다.
열간 스트립 사상 압연 트레인(hot strip finishing train)에서 금속 스트립을 압연할 때, 금속 스트립은, 가능하다면, 롤 트레인의 개별 롤 스탠드들을 통해 가능한 가장 높은 주행 안정성(running stability) 및 이상적인 평탄도 결과와 함께 안내되어야 한다. 이를 위해, 특히, 롤 트레인의 개별 롤 스탠드들을 통해 금속 스트립을 중앙에 그리고 직선으로 안내하는 것이 추구되어야 한다. 이는, 또한, 특히, 금속 스트립의 스레딩(threading phase) 단계에서, 즉 금속 스트립의 시작부(= 스트립 헤드)가 롤 스탠드들 중 하나에서 이미 나오고 있고 다음 롤 스탠드 또는 다른 하류 디바이스(특히, 코일러)를 향하고자 노력할 때 적용된다.
스레딩 단계 중 롤 스탠드에 비대칭 변형(asymmetric deformation)이 존재한다면(즉, 금속 스트립이 금속 스트립에 적용되는 두께 웨지를 갖는 경우), 금속 스트립은 다음 롤 스탠드 또는, 일반적으로, 하류 디바이스로 직선으로 이어지는 것이 아니라, 그 대신에 원호로 이어진다(이것은, 종래 기술에서, 스트립 세이버(saber)로 또한 지칭됨). 따라서, 금속 스트립은 중심에서 하류 디바이스에 도달한다.
크기가 너무 커지게 된다면, 측 방향 이동은 측 방향 가이드에서 단면 연삭(one-sided grinding)에 의해 제한되거나 2 개의 측 방향 가이드들 내에서 사행상(serpentine) 방식으로 발생한다. 단면 연삭(One-sided grinding)은 스트립 에지들을 손상시킨다. 사행상 이동은, 후속 롤 스탠드에서 중심을 벗어난(off-centered) 리딩 패스(leading pass)를 유발하고 그리고, 그 결과로서, 제어되지 않은 측 방향 스트립 운동 때문에 평탄도 결함들을 유발한다. 극단적인 경우에, 스트립 헤드는 다음 롤 스탠드 하류의 롤 간극(roll gap)을 완전히 놓치거나 더블업 방식으로(doubled-up fashion) 다음 롤 스탠드 하류의 롤 간극에 진입할 수 있다. 둘 다 부정적인 결과들을 야기한다. 극단적인 경우에, 현재 금속 스트립은 고철(scrap)로만 사용될 수 있거나 또는 예를 들어, 소위 코블들(cobbles)의 결과로서, 심지어 롤 트레인에 손상이 존재하는 것이 가능할 것이다.
종래 기술에서, 측면 가이드들은, 보통은, 금속 스트립을 측면들에 대한 이동의 자유도가 단지 거의 없게 두도록 꼭 맞게 설정된다. 결과로, 스트립 에지들은 측면 가이드들에 의해 비벼지게 되고(ground off), 스트립은 그 자체로 지탱된다.
실제로, 작업자들은, 작업 롤들의 비스듬한 위치를 신속하게 교정함으로써, 스트립 헤드를 벗어나는 직선 런(straight run)을 보자마자 이에 영향을 미치고자 시도한다. 이러한 활동은 매우 까다롭고 많은 경험을 필요로 한다. 더욱이, 금속 스트립 상의 제어 플랫폼으로부터의 시야가 비효율적인 각도에 있기 때문에, 이는 심지어 숙련된 작업자의 경우일지라도, 종종 거의 성공하지 못한다. 게다가, 증기 및 분진이 종종 시야를 손상시킨다. 또한, 롤 스탠드들 사이의 금속 스트립의 단지 일부들만 가시적일 수 있다. 더욱이, 높은 운반 속도들 때문에, 롤 트레인의 후방 롤 스탠드들에서 매우 신속한 반응들이 요구된다.
DE 197 04 337 B4로부터 공지된 절차는, 이미 시작부터 양호한 결과들을 야기하고 있다. 그러나, DE 197 04 337 B4로부터 공지된 절차는 아직 이상적이지 않다.
JP S60 148 614 A에서, 중심 위치에 대한 압연된 피스의 위치의 편차는 비례 상수에 의해 가중된다. 또한, 편차는 시간에 관해 미분된다. 편차의 시간 도함수에는, 현재 롤 속도에 반 비례하는(indirectly proportional) 계수를 곱한다. 이 절차는, 또한, 아직 이상적이지 않다.
US 2010/0 269 556 A1은, 복수의 롤 스탠드들을 갖는 롤 트레인에서 측 방향 스트립 위치를 제어하기 위한 방법을 개시하고 있으며, 여기서, 롤 스탠드들에서의 작업 롤들의 경사 위치들은 벡터를 형성한다. 벡터는, 롤 스탠드들의 런아웃(run-out) 측면에서 포착된 바와 같은, 각각의 셋포인트 위치로부터의 스트립 위치의 편차들의 벡터 및 정방 행렬(square matrix)의 곱(product)으로부터 설정된다. 따라서, US 2010/0 269 556 A1의 제어 증폭기는 스칼라(scalar) 행렬이 아니라 증폭(amplification) 행렬이다. 공개문헌 "Steering Control at Arcelor Eko Stahl finishing HSM"(Steel Times International(2007 년 5 월/6 월)에서 공개됨)은, 정방 행렬의 계수들이 실제 설치물에서 모델 계산들, 시뮬레이션들 및 많은 테스트들에 의해 판정되는 것으로 설명하고 있다. 이 절차는 매우 복잡하며 신속한 조업개시(commissioning)를 허용하지 않는다.
Arno Barry Samuel Ferreira에 의한 홍보 자료 "Adaptive Fuzzy Logic Steering Controller for a Steckel Mill"(2005 년 11 월)에서, 작업자들에 의해 트레이닝되는 적응형 퍼지 로직 제어기가 롤 스탠드용으로 설계되며, 상기 퍼지 로직 제어기는 셋포인트 값으로부터 스트립 위치의 편차에 반응하고 그리고 작업 롤들의 경사 위치 셋포인트 값에 작용한다. 퍼지 로직의 초기 규칙 베이스(initial rule base)는, 중요한 추가 변수들 및, 예를 들어, 차동 롤 힘, 재료 경도, 진입중인 스트립 두께, 스트립 폭 및 롤 속도와 같은 롤 매개변수들에 따라 작업자들에게 질문함으로써 설정된다. 이 절차는 많은 경험을 필요로 하며, 이는 매우 목적이 불분명하며 빠른 조업개시를 허용하지 않는다.
Hiroaki Kuwano 및 Norio Takahashi에 의한 공개 문헌"Sensor-type Automatic Steering Control System for Rolling Mill"에서, 입력 변수로서의 스트립 위치의 편향 및 출력 변수로서의 경사 위치 셋포인트 값을 갖는 PD 제어기가 간단한 스탠드 및 스트립 모델을 기반으로 설계되어 있다. PD 제어기의 제어기 매개변수들은, 이론적인 안정성 고려사항들에 따라 상수들로서 설계된다. 이 설계는, 단지, 단일 작업 지점에서만 이상적일 수 있다.
Y. Okamura 및 I. Koshino에 의한 공개문헌 "State Feedback Control of the Strip Steering for Aluminum Hot Rolling Mills"(IFAC 1996)에서, 차동 롤 힘에 대한 상태 관측기(state observer)를 갖는 상태 제어기 및 스트립 위치의 편차에 대한 중첩된 적분-작용(integral-action) 제어기가 간단한 스탠드 및 스트립 모델을 기반으로 마찬가지로 제안되어 있다. 작업 롤들의 경사 위치는, 마찬가지로, 조작 변수(manipulated variable)로서의 역할을 한다.
본 발명의 목적은, 스트립 위치를 신속하고 신뢰성 있게 설정할 수 있는 옵션들을 개발하는 것으로 이루어진다.
상기 목적은 제1 항의 특징들을 갖는 롤 트레인을 위한 작동 방법에 의해 성취된다. 작동 방법의 유리한 구성들은, 종속항인 제2 항 내지 제12 항의 청구 대상이다.
본 발명에 따르면, 처음에 제시된 유형의 작동 방법은,
스트립 위치 제어기가 모델 예측 제어기 ― 모델 예측 제어기는 스트립 헤드의 포착된 측 방향 위치에 기초하여, 작업 사이클과 함께 연속적으로 출력될 제어 명령들의 시퀀스를 설정하고, 제어 명령들의 시퀀스에 의해 하나의 롤 간극 웨지(roll gap wedge)가 각각 설정됨 ― 로서 구체화되고,
제어 명령들의 갯수는 작업 사이클과 함께 스트립 위치 제어기의 예측 수평선(prediction horizon)을 규정하고, 그리고
스트립 위치 제어기는 적어도 다음에 설정된 출력될 제어 명령을 롤 스탠드에 적용하도록 구성된다.
시퀀스가 설정되는 환경 때문에, 제어 명령들의 갯수는 따라서, 적어도 2 개이다. n + 1이 제어 명령들의 갯수를 나타낸다면, n은, 결과적으로, 0과 다른 자연수이다. n은 1의 값 또는 1보다 큰 임의의 다른 값을 가질 수 있다. T가 작업 사이클을 나타낸다면, 결과적으로, 예측 수평선은 nT로서 발생한다. 결과적으로, 우수한 제어 응답은 본 발명에 따른 절차에 의해 얻어질 수 있으며, 상기 제어 응답은, 예측 수평선 내에서, 또한 미래의 예상되는 제어 작용들을 고려한다.
모델 예측 제어는, 이와 같이 미지이다(unknown). 순수하게 예시적인 방식으로, 2016 년 8 월 30 일에 검색된 독일 Wikipedia의 "Model Predictive Control" 항목을 참조할 수 있다.
모델 예측 제어기의 일반적인 특성, 즉 제어기가 모델 예측식이라는 것으로 인한 특성은, 일반적인 관점에서, 제어의 기저에 있는 포착된 실제 값에 기초하여 액추에이터에 대한 (1) 제어 명령을 설정하는 것뿐만 아니라,
예측 수평선에 대한 제어 명령들의 (완전한) 시퀀스를 공식화하는 것,
모델에 기초하여, 각각의 경우에 공식화된 시퀀스의 제어 명령들에 대해 고려된 시스템의 예상된 거동(behavior)을 설정하는 것, 그리고
그 다음에, 최적화된 기준에 따라 ― 출력될 다음 제어 명령뿐만 아니라 ― 공식화된 제어 명령들 전체를 최적화하는 것으로 이루어진다.
따라서, 제어기의 그러한 거동은 제어기가 단지 모델 예측 제어기가 된다는 점으로 인한 특성이다. 다음에 출력될 최적화된 제어 명령은, 그 다음에, 액추에이터의 구동을 위해 사용된다.
모든 모델 예측 제어기에 대해 유효한 이들 일반적인 환경들의 대응하는 응용에서, 본 발명에 따른 작동 방법은, 결과적으로, 출력될 제어 명령들의 시퀀스를 설정하기 위한 목적들을 위해서, 스트립 위치 제어기가
예비 제어 명령들의 시퀀스 ― 예비 제어 명령들의 시퀀스에 의해, 롤 간극 웨지가 각각의 경우에 설정됨 ― 를 초기에 공식화하고,
각각의 경우에, 각각 고려된 제어 명령까지 공식화된 제어 명령들을 실행할 때 예상될 롤 스탠드로부터 스트립 헤드의 거리 그리고, 스트립 헤드의 포착된 측 방향 위치로부터 진행할 때 롤 트레인의 모델에 기초하여 공식화된 제어 명령들에 대해 각각 고려되는 제어 명령까지 공식화된 제어 명령들을 실행할 때 예상될 스트립 헤드의 측 방향 위치를 설정하고, 그리고
최적화 기준에 따라 공식화된 제어 명령들을 최적화하고 그리고 이에 따라 출력될 제어 명령을 설정하는 방식으로 구성된다.
이들 단계들은, 출력될 제어 명령들의 시퀀스를 설정하는 범주 내에서 발생하고, 그리고 따라서 이에 따라 특히 최적화된 제어 명령들이 실행되기 이전에 또한 발생한다. 공식화된, 즉 아직 최적화되지 않은, 제어 명령들은 심지어 이와 같이 수행되지 않는다. 이를 실행하는 것은, 제어 명령들을 최적화하는 범주 내에서만 모델링된다. 최적화된 제어 명령들은 출력될 제어 명령들에 해당한다.
특히, 스트립 위치 제어기는, 예측 수평선 내에서, 롤 간극 웨지가 미리 정해진 최대 롤 간극 웨지를 초과하지 않고, 셋포인트 위치로부터 스트립 헤드의 측 방향 위치의 편차가 미리 정해진 최대 편차를 초과하지 않고 품질 함수가 최소화되는 방식으로 제어 명령들을 설정하는 것이 가능한데, 상기 품질 함수는 적어도 제어 명령으로부터 제어 명령으로의 롤 간극 웨지의 변화 및/또는 페널티 항을 포함하고, 페널티 항은 제어 명령으로부터 제어 명령으로 초과되는 롤 간극 웨지의 미리 정해진 최대 변화를 페널라이징(penalizing)한다.
이 구성은, 특히, 롤 간극 웨지의 급격한 변화들 그리고 따라서, 압연된 스트립에서의 두께 웨지의 급격한 변화들을 회피할 수 있다. 그럼에도 불구하고, 스트립 헤드의 측 방향 이동은, 신뢰 가능하게 회피할 수 있거나 적어도 제한될 수 있다.
바람직하게는, 스트립 위치 제어기는, 제어 명령들을 설정할 때, 추가적인 경계 조건으로서 예측 수평선의 단부에서 허용 가능한 단부 편차 내에 놓인 셋포인트 위치로부터 스트립 헤드의 측 방향 위치의 편차를 고려한다. 이는, 스트립 헤드가 허용 가능한 단부 편차 내에서(즉, 실질적으로 중앙에서 또는 심지어 정확히 중앙에서) 편차와 함께 하류 디바이스에 진입하는 것을 보장할 수 있다. 특히, 하류 디바이스가 마찬가지로 롤 스탠드인 보통의 경우에, 이는 이 롤 스탠드에서 금속 스트립의 선행 통과(leading pass)를 단순화한다. 더욱이, 이는 금속 스트립이 사실상 중앙에서 또는 심지어 정확히 중앙에서 하류 디바이스를 빠져나가는 것(runs out)을 보장할 수 있다.
이에 대한 대안으로서 또는 추가로서, 스트립 위치 제어기는, 제어 명령들을 설정할 때, 예측 수평선의 단부에서 허용 가능한 단부 변화 내에 있는 스트립 헤드의 측 방향 위치의 변화를 고려한다. 이는, 스트립 헤드가 허용 가능한 단부 변화 내에서(즉, 실질적으로 횡단 운동(transverse movement)없이 또는 심지어 정확히 횡단 운동없이) 측 방향 운동과 함께 하류 디바이스로 진입하는 것으로 보장할 수 있다. 특히, 하류 디바이스가 마찬가지로 롤 스탠드인 보통의 경우에, 이는 이 롤 스탠드에서 금속 스트립의 선행 통과를 단순화한다. 더욱이, 이는 금속 스트립이 적어도 사실상 횡단 운동없이 하류 디바이스를 빠져나가는 것을 보장할 수 있다.
많은 경우들에서, 새로운 실제 값이 모델 예측 제어 동안 각각의 작업 사이클마다 포착된다. 이 경우에, 또한, 제어 명령들의 시퀀스가 각각의 작업 사이클마다 제각기 공식화되고 최적화된다. 그러나, 본 발명의 범주 내에서 발생할 수 있는 것은 추가의 실제 값들의 포착이 가능하지 않다는 것이다. 따라서, 본 발명에 따른 작동 방법은, 바람직하게는, 출력될 모든 제어 명령들이 출력될 때까지, 또는 스트립 위치 제어기가 스트립 헤드의 측 방향 위치의 갱신된(renewed) 포착에 기초하여 제어 명령들의 시퀀스를 다시 설정할 때까지, 스트립 위치 제어기가 출력될 추가의 제어 명령들을 작업 사이클과 함께 롤 스탠드에 연속적으로 적용하도록 구성된다.
대체로, 제어 명령들의 시퀀스를 다시 설정하는 것은, 이미 설정된 추가 제어 명령들을 출력하는 것보다 우선순위를 갖는다. 따라서, 대체로, 이미 설정된 추가 제어 명령들은, 단지 스트립 헤드의 측 방향 위치의 갱신된 포착이 불가능한 경우에만 출력된다.
바람직하게는, 예측 수평선은 스트립 헤드를 하류 디바이스에 이송하는 것까지 연장된다. 이는, 특히, 하류 디바이스로의 규칙적인 진입을 신뢰 가능하게 보장할 수 있다.
추가의 바람직한 구성에서, 스트립 위치 제어기는 다음 관계식들에 따라 스트립 헤드의 측 방향 위치를 설정한다:
Figure pct00001
및 (1)
Figure pct00002
(2)
λ = λ0 + λ1u 인 경우, 여기서,
x는 롤 스탠드로부터 스트립 헤드까지의 거리이고,
y는 스트립 헤드의 측 방향 위치이며,
λ0는 이와 같이 금속 스트립에 의해 야기된 금속 스트립의 곡률(curvature)이고,
λ1은 각각의 제어 명령의 유효성(effectiveness)이며,
v는 금속 스트립이 롤 스탠드를 빠져나가는 속도이고,
u는 각각의 제어 명령이다.
이 모델링은 특히, 양호한 결과들을 야기한다.
바람직하게는, 롤 스탠드에 다수의 제어 명령들을 적용한 후에 새롭게 포착되도록, 스트립 헤드의 측 방향 위치(lateral position)가 제공되고 그리고 스트립 헤드의 예상되는 측 방향 위치와 스트립 헤드의 새롭게 포착된 측 방향 위치의 비교와 기초하여 추적(tracked)되도록, 롤 스탠드에 적용되는 제어 명령들의 유효성 및 이와 같이 금속 스트립에 의해 야기되는 금속 스트립의 곡률이 제공되게 된다. 여기서, 스트립 헤드의 예상되는 측 방향 위치는 제어 명령들이 롤 스탠드에 마지막으로 적용된 후에 제어 명령들을 설정하는 범주 내에서 예상되는 위치이다.
이 구성의 결과로서, 특히, 금속 스트립으로부터 금속 스트립으로의 스트립 위치 제어기의 적응이 존재할 수 있다. 특정 상황들에서, 스트립 위치 제어기의 적응은 심지어 금속 스트립을 압연하는 동안에도 발생할 수 있다.
바람직하게는, 스트립 위치 제어기는 이와 같이 금속 스트립에 의해 야기되는 금속 스트립의 곡률 및 롤 스탠드에 적용되는 제어 명령들의 유효성을 추적하기 위해서 칼만 필터(Kalman filter)를 사용한다. 이러한 구성의 결과로서, 특히, 포착된 측 방향 위치의 노이즈에 의해 거의 영향을 받지 않는 견고하고 안정적인 추적이 존재할 수 있다.
바람직하게는, 스트립 위치 제어기는 초기에, 하기의 관계식
Figure pct00003
(3)
에 기초하여, 또는 하기의 관계식
Figure pct00004
(4)
에 의해, 또는 하기의 관계식
Figure pct00005
(5)
에 의해, 각각의 제어 명령의 유효성을 설정하며,
여기서,
L은, 롤 스탠드의 롤 간극을 설정하기 위한 작동 측 조절 디바이스로부터 롤 스탠드의 롤 간극을 설정하기 위한 구동 측 조절 디바이스까지의 거리이고,
s1 및 s2는, 작동 측 및 구동 측 롤 간극이며,
h1 및 h2는, 금속 스트립의 작동 측 및 구동 측 두께이고,
v'는, 롤 스탠드의 흡입 측(intake side) 상의 금속 스트립의 속도이며,
η는, 롤 스탠드에서 금속 스트립을 압연할 때 발생하는 드래프트(draft)이고,
d는, 롤 스탠드의 흡입 측의 금속 스트립의 두께이다.
이 구성의 결과로서, 스트립 위치 제어기에 의한 제어 명령의 유효성은, 정확한 또는 적어도 사실상 정확한 값으로 이미 초기에 설정될 수 있다.
스트립 헤드의 측 방향 위치가 단지 한번(선택적으로) 포착되고, 그리고 그 위에 구축하자마자, 출력될 미래의 제어 명령들이 설정되는 것이 가능하다. 이 경우에, 제어 명령들은 한번 설정되고 그리고 순차적으로 차례로(one after the other) 출력된다. 그러나, 스트립 헤드의 위치는, 바람직하게는 반복적으로 포착된다. 이 경우에, 가장 최근에 설정된 제어 명령들만이 유효하다. 이전에 설정된 제어 명령들, 즉 스트립 헤드의 초기에 포착된 임시적 위치에 기초하여 설정되었던 제어 명령들은 그의 유효성(validity)을 상실한다.
특히, 스트립 헤드의 위치가 포착 디바이스에 의해 면적 영역(areal region)에서 포착된다면, 스트립 헤드의 위치를 반복적으로 포착하는 것이 가능하다. 그러한 포착 디바이스의 일예는 카메라이다.
운반 방향에서, 롤 스탠드로부터 하류 디바이스를 볼 때, 면적 영역은 가능한 한 큰 범위를 가져야 한다. 특히, 그 범위는 하류 디바이스로부터 롤 스탠드까지의 거리의 적어도 20 %일 수 있다. 예시로써, 대략 5.5 m의 롤 스탠드로부터 하류 디바이스의 (전형적인) 거리의 경우에, 그 범위는 대략 1.60 m (단지 30 % 미만에 해당함) 또는 그 초과일 수 있다.
더욱이, 이 목적은 제13 항의 특징들을 갖는 컴퓨터 프로그램에 의해 성취된다. 본 발명에 따르면, 컴퓨터 프로그램을 실행하는 것은, 제어 디바이스로 하여금 본 발명에 따른 작동 방법에 따라 롤 트레인을 작동시키게 한다.
더욱이, 이 목적은 제14 항의 특징들을 갖는 롤 트레인을 위한 제어 디바이스에 의해 성취된다. 본 발명에 따르면, 제어 디바이스가 본 발명에 따른 작동 방법에 따라 롤 트레인을 작동시키도록, 제어 디바이스가 본 발명에 따른 컴퓨터 프로그램으로 프로그래밍된다.
더욱이, 이 목적은 제15 항의 특징들을 갖는 롤 트레인에 의해 성취된다. 본 발명에 따르면, 제어 디바이스는 각각의 경우에, 본 발명에 따른 작동 방법에 따라 롤 트레인을 작동시킨다.
본 발명의 전술된 특징들, 특성들 및 이점들뿐만 아니라 이들이 성취되는 방식은, 예시적 실시예들의 하기 설명과 함께 더 분명해지고 더욱 용이하게 이해될 수 있으며, 이들 실시예들은 도면들과 함께 보다 상세히 설명된다. 여기서, 개략적으로 도면들에서,
도 1은, 복수의 롤 스탠드들을 갖는 롤 트레인을 도시하며,
도 2는, 롤 트레인의 2 개의 롤 스탠드들을 사시도로 도시하고,
도 3은, 위에서부터 도 2의 롤 트레인의 2 개의 롤 스탠드들을 도시하며,
도 4는, 롤 스탠드를 도시하고, 그리고
도 5는, 롤 스탠드의 모델을 갖는 모델 예측 제어기를 도시한다.
도 1에 따르면, 금속 스트립(1)은 롤 트레인에서 압연되어야 한다. 금속 스트립(1)은 운반 방향(A)으로 롤 트레인을 통해 이송된다. 예시로써, 금속 스트립(1)은 강 스트립, 알루미늄 스트립, 구리 스트립, 황동 스트립, 또는 임의의 다른 금속으로 구성된 스트립일 수 있다. 롤 트레인은 복수의 롤 스탠드들(2)을 갖는다. 대체로, 4 개 내지 8 개의 롤 스탠드들(2), 예를 들어, 5 개, 6 개 또는 7 개의 롤 스탠드들이 존재한다. 롤 스탠드들(2)의 작업 롤들(3)만이 도 1 (및 다른 도면들에서도)에 제공되어 있다. 그러나, 대체로, 롤 스탠드들(2)은 작업 롤들(3) 이외에 추가 롤들, 특히, 4 단(four-high) 스탠드들의 경우에, 작업 롤들(3) 이외에 백업 롤들, 그리고 6 단 스탠드들의 경우에, 작업 롤들(3) 이외에 백업 롤들 및 중간 롤들을 갖는다. 작업 롤들(3), 중간 롤들 및/또는 백업 롤들은 축 방향으로 변위 가능할 수 있다. 그러나, 이는 강제적인 것은 아니다. 종종, 코일러(도면들에서 예시되지 않음)가 마지막 롤 스탠드(2) 뒤에 제공되어 있다.
롤 트레인은 제어 디바이스(4)에 의해 제어된다. 대체로, 제어 디바이스(4)는 전체 롤 트레인을 제어한다. 이에 따라, 제어 디바이스는 롤 트레인의 모든 롤 스탠드들(2)에 대해 단지 한 번만 제공된다. 그러나, 개별 롤 스탠드들(2)에 대한 제어 디바이스(4)의 매개변수화(parameterization)는 롤 스탠드(2)로부터 롤 스탠드(2)까지 상이할 수 있다.
대체로, 제어 디바이스(4)는 소프트웨어로 프로그래밍 가능한 제어 디바이스(4)로서 구체화된다. 따라서, 제어 디바이스는 컴퓨터 프로그램(5)에 의해 프로그래밍된다. 컴퓨터 프로그램(5)은 제어 디바이스(4)의 작동 모드를 판정한다. 컴퓨터 프로그램(5)은, 제어 디바이스(4)에 의해 실행 가능한(executable) 기계 코드(machine code)(6)를 포함한다. 기계 코드(6)를 실행함으로써, 제어 디바이스(4)로 하여금 추가의 도면들과 함께 하기에서 보다 상세히 설명되는 작동 방법에 따라 롤 트레인을 작동하게 한다.
더욱이, 이하에서 보다 상세하게 설명되는, 본 발명에 따른 절차는 대체로, 각각의 롤 스탠드(2)에 대해 채택된다. 따라서, 롤 스탠드들(2)의 단지 한 쌍이 도 2 및 도 3과 함께, 그리고 또한 추가의 도면들과 함께 하기에서 고려된다. 그러나, 대응하는 설명들은 금속 스트립(1)의 운반 방향(A)으로 서로 바로 후속하는 2 개의 롤 스탠드들(2)의 그러한 그룹 각각에 적용한다. 더욱이, 이 설명들은, 롤 트레인의 마지막 롤 스탠드(2), 즉, 추가의 롤 스탠드(2)가 아니라 그의 하류에 배치되는 상이한 디바이스, 예를 들어, 처음에 언급된 코일러를 갖는 롤 스탠드(2)에 또한, 적용된다.
도 2 및 도 3의 선행(leading) 롤 스탠드(2), 즉, 금속 스트립(1)이 빠져나가는 롤 스탠드가 관련된 롤 스탠드(2)이다. 후행(trailing) 롤 스탠드(2)는 하류 디바이스에 대응한다. 후행 롤 스탠드(2)에 대해서 중요한 것 모두는, 금속 스트립(1)이 후행 롤 스탠드(2)로 안내된다는 것이다. 후행 롤 스탠드(2) 대신 코일러 또는 임의의 다른 디바이스가 또한 제공될 수 있다. 따라서, 용어 "롤 스탠드" 및 참조 번호(2a)가 하기에서 선행 롤 스탠드(2)를 위해 사용된다. 용어 "하류 디바이스" 및 참조 번호(2b)가 후행 롤 스탠드(2)를 위해 사용된다.
더욱 더 중요한 것은, 금속 스트립(1)의 스트립 헤드(7), 즉 금속 스트립(1)의 시작부는 이미 롤 스탠드(2a)를 빠져나갔지만 아직 하류 디바이스(2b)에 도달하지 않았다는 것이다. 이 상태는, 통상적으로 또는 하기 양자 모두에서, 롤 스탠드(2a)로부터 스트립 헤드(7)가 빠져나가는 것(run out of)으로서 언급된다.
스트립 헤드(7)가 롤 스탠드(2a)를 빠져나가는 동안, 스트립 헤드(7)의 측 방향 위치(y)는 포착 디바이스(8)에 의해 적어도 하나의 포착 로케이션에서 포착된다. 도 2 및 도 3에 따르면, 포착 로케이션은 롤 스탠드(2a)와 하류 디바이스(2b) 사이에 놓인다.
스트립 헤드(7)의 측 방향 위치(y) 그 자체는 포착 로케이션에서 바로 포착 가능하다. 대안으로, 예를 들어, 스트립 에지들의 측 방향 위치가 포착되고, 포착된 스트립 에지들의 위치들의 평균 값(mean value)을 형성함으로써 스트립 헤드(7)의 측 방향 위치(y)가 설정되는 것이 가능하다.
(특히) 컴퓨터 프로그램(5)을 실행하는 동안, 제어 디바이스(4)는 롤 스탠드(2a)를 위한 스트립 위치 제어기(10)를 구현한다. 스트립 위치 제어기(10)에는 측 방향 위치(y)가 공급된다. 더욱이, 스트립 위치 제어기(10)에는 일시적 위치(y)가 포착되었던 거리(x)가 공급된다. 제어 디바이스(4)가 미리 거리(x)를 알거나 제어 디바이스(4)가 예를 들어, 경로 추적에 기초하여 거리(x)를 설정하는 것이 가능하다. 대안으로, 거리(x)는 측정 기술에 의해 포착되고 측정 신호로서 스트립 위치 제어기(10)에 공급되는 것이 가능하다.
스트립 위치 제어기(10)는 모델 예측 제어기로서 구체화된다. 그러한 제어기는, 예측 수평선(PH) 내에 출력될 일련의 제어 명령들(uk)(k = 0, ..., n)을 설정한다. 제어 명령들(uk)은 예를 들어, 10ms의 작업 사이클(T)을 갖는 스트립 위치 제어기(10)의 작업 사이클(T)로 출력된다. n은 적어도 1의 값을 가지며, 대체로, 1을 초과하는 값, 예를 들어, 5, 8 또는 10의 값을 갖는다. 다른 수치 값들이 또한 가능하다. 작업 사이클(T)과 함께, n의 수치 값은 n x T = PH의 관계에 따라 예측 수평선(PH)에 대응한다. 예측 수평선(PH)의 크기는, 요구사항들에 따라 판정될 수 있다. 특히, 도 3의 예시에 따라, 스트립 헤드(7)를 하류 디바이스(2b)로 이송시키기까지 예측 수평선(PH)을 연장하는 것이 가능하다.
롤 간극 웨지는, 각각의 경우에, 제어 명령들(uk)에 의해 설정된다. 특히, 제어 명령들(uk)은 차동 롤 힘 또는 차동 롤 간극에 대한 특성일 수 있다. 특히, 도 4의 예시에 따르면, 제어 명령들(uk)은 작동 측 조절 디바이스(11) 및 구동 측 조절 디바이스(12) 상에서 반대 의미로 작용할 수 있다. 특히, 조절 디바이스들(11, 12)은 롤 스탠드(2a)의 롤 간극을 설정하도록 역할을 한다. 조절 디바이스들은 작업 롤들(3) 상에서 (예를 들어, 백업 롤들을 통해) 직접 또는 간접적으로 작용할 수 있다. 대체로, 조절 디바이스들(11, 12)은 유압 실린더 유닛들로서 구체화된다.
도 5의 예시에 따르면, 스트립 위치 제어기(10)에는 변수로서 포착된 위치(y) 및 매개변수로서 또는 변수로서 셋포인트 위치(y*)가 공급된다. 더욱이, 위치(y)가 포착되는 거리(x)가, 매개변수로서 또는 변수로서 스트립 위치 제어기(10)에 공급된다. 더욱이, 다음의 변수들이 매개변수들로서 스트립 위치 제어기(10)에 공급된다:
최대 롤 간극 웨지(umax),
최대 편차(ymax), 및
최대 변화(δumax).
최대 롤 간극 웨지(umax)는 롤 스탠드(2a)의 제어 한도들에 의해 미리 정해진다. 예시로서, 최대 롤 간극 웨지(umax)는 수 밀리미터의 범위에 있을 수 있다. 최대 편차(ymax)는, 금속 스트립(1)이 하류 디바이스(2b) 내로 이어질 수 있는 하류 디바이스(2b)의 영역과 함께 금속 스트립(1)의 치수들에 의해 판정된다. 최대 변화(δmax)는 먼저, 조절 디바이스들(11, 12)의 동역학에 의해, 그리고 두 번째로 생산된 금속 스트립(1)의 품질에 대한 상응하는 요구에 의해 판정될 수 있다.
선택적으로, 허용 가능한 단부 편차(ynmax) 및/또는 허용 가능한 단부 변화(δynmax)가 더욱이, 추가 매개변수들로서 스트립 위치 제어기(10)에 공급될 수 있다.
스트립 위치 제어기(10)는 제어 명령들(uk)을 설정한다. 도 5의 예시에 따르면, 이들은 예측 수평선(PH) 내에서,
롤 간극 웨지 ― 즉, 결과적으로 제어 명령들(uk)의 양 ― 가 최대 롤 간극 웨지(umax)를 초과하지 않으며,
스트립 헤드(7)의 측 방향 위치(y)의 편차가 셋포인트 위치(y*)로부터 최대 편차(ymax)를 초과하지 않도록, 설정된다.
더욱이, 스트립 위치 제어기는 품질 함수(K)를 최소화한다. 도 5의 예시에 따르면, 품질 함수(K)는 제어 명령(uk)으로부터 제어 명령(uk) 및 페널티 항(ε)으로의 롤 간극 웨지의 변화를 포함할 수 있다. 도 5의 예시에서 나타나는 바와 같이, 페널티 항(ε)은 초과되고 있는 최대 변화(δumax)를 페널라이징한다. 더욱이, 예시로서, 스트립 헤드(7)의 포착된 위치(y)에 대한 스트립 헤드(7)의 변위가 품질 함수(K)에 포함될 수 있다. 예시로서, 도 5의 예시에 따르면, 품질 함수(K)는 다음과 같은 형태를 가질 수 있다:
Figure pct00006
. (6)
α1 내지 α3은 각각 음이 아닌 실제 값을 갖는 가중 계수들(weighting factors)이다. 가중 계수들(α1 및 α2) 중 적어도 하나는 0보다 크다. 가중 계수(α3)는 0일 수도 있고, 대안으로, 0보다 큰 값을 가질 수 있다. 가중 계수들(α1 내지 α3)은 고정적으로 판정되거나 매개변수화 가능할 수 있다.
그 결과, 제어 명령들(uk)의 시퀀스에 대한 제어된 시스템의 모델(13)에 기초하여, 스트립 위치 제어기(10)는, 각각의 경우에, 스트립 헤드(7)의 예상 위치(yk)를 설정한다. 이는 설정된 제어 명령들(uk)이 제어 명령들(uk)을 변경시킴으로써 제약조건들(constraints)을 관찰하고 품질 함수(K)를 최소화하는지를 검사한다. 제약조건들을 만족하고 품질 함수(K)를 최소화하는 제어 명령들(uk)의 시퀀스는 제어 명령들(uk)의 유효한 시퀀스이다. 스트립 위치 제어기(10)는 이 시퀀스를 롤 스탠드(2a)에 적용한다. 응용은 설정된 제어 명령들(uk)의 시퀀스에 따라 수행된다. 따라서, 제어 명령(u0)이 먼저 출력되고, 이어서 제어 명령(u1), 그 다음에 제어 명령(u2) 등이 출력된다.
제어 명령들(uk)은 ― 스트립 헤드(7)의 측 방향 위치(y)의 새로운 설정, 및 선택적으로, 롤 스탠드(2a)로부터 연관된 거리(x)의 새로운 설정에 기초하여 ― 새로운 예측이 발생할 때까지, 적용된다. 이상적인 경우에, 제어 명령들(uk)이 출력될뿐만 아니라 스트립 헤드(7)의 측 방향 위치(y), 그리고 선택적으로, 롤 스탠드(2a)로부터의 연관된 거리(x)가 각 작업 사이클(T)동안 다시 설정된다. 이 경우에, 스트립 위치 제어기(10)는 단지, 항상 다음에 출력될 그 제어 명령(u0)을 출력한다. 다음의 제어 명령들(u1, u2 등)은 제어 명령들(uk)의 새로운 설정으로 인해 무효화된다. 그러나, 이는 또한, 예를 들어, 증기 또는 분진 때문에, 일부 작업 사이클들(T) 동안 포착이 불가능할 수는 경우일 수 있다. 또한, 스트립 헤드(7)가 포착 영역을 빠져나가는 것이 가능하며, 이 포착 영역 내에서, 스트립 헤드(7)의 측 방향 위치(y)를 포착하는 것이 가능하다. 그러한 경우들에 있어서, 모든 제어 명령들(uk)이 출력될 때까지, 또는 스트립 헤드(7)의 측 방향 위치(y)의 새로운 포착이 가능할 때까지, 다음에 출력될 제어 명령(u0)을 넘는 다음의 제어 명령들(u1, u2 등)이 또한 출력된다.
제어 명령들(uk)을 설정하기 위해, 스트립 위치 제어기(10)는 이미 위에서 언급된 바와 같이, 제어된 시스템의 모델(13)을 구현할 필요가 있다. 제어된 시스템의 모델(13)은 다음 접근법을 기초로 한다:
스트립 헤드(7)가 특정 시점에서 로케이션(P)에 위치된다는 가정이 이루어진다. 로케이션(P)은 좌표들(x, y)을 갖는다. x는 롤 스탠드(2a)로부터 로케이션(P)까지 이미 언급된 거리이고; y는 스트립 헤드(7)의 이미 언급된 측 방향 위치이다. 금속 스트립(1)이 운송 속도(v)로 롤 스탠드(2a)를 빠져나가는 것을 추가로 가정한다. 이 경우에, 로케이션(P)의 변화에 다음 관계들이 적용된다:
Figure pct00007
및 (7)
Figure pct00008
. (8)
여기서, u는 각각의 제어 명령이다. λ0은 금속 스트립(1) 자체에 의한 금속 스트립(1)의 곡률이다. 이 곡률의 원인들은, 예를 들어, 선험적으로(priori) 존재하는 금속 스트립(1)의 두께 웨지(thickness wedge) 또는 선험적으로 존재하는 금속 스트립(1)의 온도 웨지(temperature)에 있을 수 있다. λ1은 현재 제어 명령(u)의 유효성을 특성화한다.
이들 미분 방정식들은 X 방향으로 중첩되는 이동을 갖는 원호를 설명하며, 이를 따라, 스트립 헤드(7)의 로케이션(P)이 안내된다.
방정식들(7 및 8)은 스트립 위치 제어기(10)에서 모델(13)을 구현하기 위해 수정되어야 한다. 특히, 방정식들(7 및 8)은 수정된 방정식들, 예를 들어, 오일러 이산화(Euler discretization)의 경우에 하기 방정식들이 출현하도록 이산화된다:
Figure pct00009
및 (9)
Figure pct00010
. (10)
더욱이, 양호한 근사(approximation)로, 방정식(9)이 아래의 방정식(11)으로 대체될 수 있다 :
Figure pct00011
. (11)
금속 스트립(1) 자체에 의해 유발되는 금속 스트립(1)의 곡률(λ0) 그리고 또한 각각의 제어 명령(uk)의 유효성(λ1)은, 방정식들(9 내지 11)의 각각의 출력 제어 명령(uk)에 의존하여 제시된다. 사실, 이 의존성은 존재하지 않는다. 그러나, 금속 스트립(1) 자체에 의해 유발되는 금속 스트립(1)의 곡률(λ0) 그리고 각각의 제어 명령(uk)의 유효성(λ1)에 대한 값들은 초기에는 알려지지 않는다. 그러나, 이 값들은 방법을 반복적으로 수행하는 범주 내에서 매우 개선된 정확도로 추정될 수 있다. 이는, 아래에서 보다 상세히 설명될 것이다.
대체로, 금속 스트립(1) 자체에 의해 유발되는 금속 스트립(1)의 곡률(λ0)은 처음에 0으로 가정된다. 현재 제어 명령(uk)의 유효성(λ1)에 관한 측정들에 기초한 지식이 없는 한, 또한 초기에는 각각의 제어 명령(uk)의 유효성(λ1)의 양호한 추정을 수행할 수 있다. 특히, 처음에, 전류 제어 명령(uk)의 유효성(λ1)은, 다음 관계식에 기초하여 설정될 수 있다:
Figure pct00012
. (3)
여기서, (도 4 참조), L은 구동 측 조절 디바이스(12)로부터 작동 측 조절 디바이스(11)의 거리이다. s1 및 s2는 조절 디바이스들(11 및 12)에 의해 설정된 각각의 롤 간극들이다.
대안으로, 각각의 제어 명령(uk)의 유효성(λ1)은, 초기에 관계식에 기초하여 설정될 수 있다:
Figure pct00013
. (4)
여기서, h1 및 h2는, 금속 스트립(1)의 작동 측 및 구동 측 두께이다.
대안으로, 각각의 제어 명령(uk)의 유효성(λ1)은, 초기에 관계식에 기초하여 설정될 수 있다:
Figure pct00014
. (5)
여기서(도 2 참조), v’는 롤 스탠드(2a)의 흡입 측 상의 금속 스트립(1)의 속도이고, η는 롤 스탠드(2a)에서 금속 스트립(1)을 압연할 때 발생하는 드래프트이고, 그리고, d는 롤 스탠드(2a)의 흡입 측 상의 금속 스트립(1)의 두께이다.
본 발명에 따른 절차의 범주 내에서, 금속 스트립(1)이 롤 스탠드(2a)를 빠져나가는 이송 속도(v)는, 대체로 측정 기술에 의해 포착된다. 포착은 직접 또는 간접적일 수 있다. 예시로서, 간접 포착은 전방 슬립(forward slip)을 고려하면서 롤 스탠드(2a)의 작업 롤들(3)의 원주 속도(circumferential speed)를 포착하는데 있다. 대안으로, 운반 속도(v)의 의도된 값은 또한 원주 속도를 고려하여 사용될 수 있다.
금속 스트립(1)의 두께들(h1, h2)에 대해서 상이한 절차들이 가능하다. 따라서, 예를 들어, 두께들(h1, h2)이 측정 기술에 의해 포착되는 것이 가능하다.
대안으로, 이들 값들은, 예를 들어, 세트포인트 규정들(prescription) 또는 통과 시퀀스를 통해 제어 디바이스(4)에 의해 상이한 이유들로 공지되는 것이 가능하다. 또한, 그 개별 값들보다는 오히려 개별 두께들(h1, h2)의 평균 값을 사용하는 것이 가능하다.
위에서 설명한 방법은, 이미 매우 양호하게 작동한다. 그러나, 이 방법은 더 개선될 수 있다. 특히, 도 5의 표현에 따르면, 바람직하게는, 스트립 위치 제어기(10)는, 제어 명령들(uk)을 설정할 때, 추가적인 경계 조건으로서 예측 수평선(PH)의 단부에서 허용 가능한 단부 편차(ynmax) 내에 놓인 셋포인트 위치(y*)로부터 스트립 헤드(7)의 측 방향 위치의 편차를 고려하는 것이 가능하다. 허용 가능한 단부 편차(ynmax)는 매우 작게 선택될 수 있다. 특히, 이는 사실상 0일 수 있다.
마찬가지로, 도 5의 표현에 대응하여, 스트립 위치 제어기(10)는, 제어 명령들(uk)을 설정할 때, 추가적인 경계 조건으로서 예측 수평선(PH)의 단부에서 허용 가능한 단부 변화(δynmax) 내에 놓인 스트립 헤드(7)의 측방향 위치(y)의 변화를 고려하는 것이 가능하다.
원칙적으로, 스트립 헤드(7)가 롤 스탠드(2a)를 빠져나갈 때, 즉 스트립 헤드(7)의 위치(y)가 단지 1 회 선택적으로 포착되는 경우에만 작동 방법이 수행되는 것으로 충분하다. 이는, 특히, 예측 수평선(PH)이 하류 디바이스(2b)로 이어지는 스트립 헤드(7)까지 연장되는 경우에 적용된다. 그러나, 대안으로, 이 방법을 반복적으로 수행하는 것이 가능하다.
바람직하게는, 스트립 헤드(7)의 위치(y)는 포착 디바이스(8)에 의해 면 영역(areal region)(14)에서 포착될 수 있다. 예시로서, 포착 디바이스(8)가 카메라로서 구체화된다면, 그러한 포착이 가능하다. 면 영역(14)은 롤 스탠드(2a)로부터 하류 디바이스(2b)까지 운송 방향(A)으로 소정의 크기(extent)를 갖는다. 그 크기는, 바람직하게는, 하류 디바이스(2b)로부터 롤 스탠드(2a)의 거리의 적어도 20 % 이다. 예시로서, 다중 스탠드 롤 트레인(보다 정확하게는, 그 롤 간극들)의 롤 스탠드들(2)은, 서로에 대해, 보통, 5 m 내지 9 m, 예를 들어, 대략 5.5 m인 거리를 갖는다. 대략 1.60 m × 2.40 m의 포착 영역이 롤 스탠드(2a)에 대해 적절하게 포지셔닝되는 경우에 포착 가능한 카메라가 공지되어 있다. 그러한 카메라들의 운송 방향(A)으로의 공간 분해능은, 보통, 수 mm의 범위, 예를 들어, 대략 1 mm 내지 대략 5 mm의 범위 내에 있다. 운송 방향(A)을 횡단하는 공간 분해능은, 보통, 밀리미터 범위 내에 있다. 카메라의 배향에 따라, 서로에 대한 롤 스탠드들(2)의 거리의 대략 29 % 내지 거의(not quite) 44 %를 포착하는 것은 서로에 대한 롤 스탠드들(2)의 가정된 간격이 5.5 m인 경우에 가능하다. 필요하다면, 복수의 카메라들이 또한 서로 나란히 그리고/또는 서로 뒤에 배열될 수 있다. 그 결과, 면 영역(14)은 더 커질 수 있다.
그러한 경우에, 이 방법은, 먼저, 스트립 헤드(7)가 면 영역(14) 내에 위치되는 한 반복적으로 수행될 수 있다. 그러나, 이전에 설정된 제어 명령들(uk)은 새로운 실행(execution)마다 무효화 된다. 마지막으로 설정된 제어 명령들(uk)만이 유효하다.
따라서, 스트립 헤드(7)가 면 영역(14) 내에 위치되는 한, 바로 다음 시간 동안 설정된 제어 명령(u0)만이 각각의 경우에 (적어도 대체로(as a rule)) 출력된다. 그러나, 예를 들어, 분진 또는 증기의 결과로서, 스트립 헤드(7)의 측 방향 위치(y)의 포착이 개별적인 경우에, 심지어 면 영역(14) 내에서도 신뢰성 있게 가능하지 않은 경우에는, 예외가 적용된다. 그러나, 이 경우에, 스트립 헤드(7)의 위치(y)를 포착할 때 그러한 교란들(disturbances)에도 불구하고, 스트립 위치 제어기(10)에 의한 신뢰성 있는 제어가 존재할 수 있다. 특히, 이하의 제어 명령들(u1, u2 등)이 또한, 이 경우에, 스트립 위치 제어기(10)에 의해 출력된다.
더욱이, 스트립 헤드(7)의 위치(y)를 반복적으로 포착하는 것은, 스트립 헤드(7)의 새롭게 포착된 측 방향 위치(y)와 스트립 헤드(7)의 예상되는 측 방향 위치(yk)의 비교에 기초하여, 롤 스탠드(2a)에 적용되는, 제어 명령들(uk)의 유효성(λ1) 및 금속 스트립 그 자체에 의한 야기되는 금속 스트립(1)의 곡률(λ0)을 추적하는데 사용될 수 있다. 여기서, 스트립 헤드(7)의 예상되는 측 방향 위치(yk)는 마지막 롤 스탠드(2a)에 적용되었던 제어 명령(uk) 이후에 제어 명령들(uk)을 설정하는 범주 내에서 예상되는 위치이다.
바람직하게는, 스트립 위치 제어기(10)는 금속 스트립(1) 그 자체에 의해 야기되는 금속 스트립(1)의 곡률(λ0) 및 제어 명령들(uk)의 유효성(λ1)을 추적하기 위해서 칼만 필터(Kalman filter)를 사용한다. 이는 하기에서 보다 상세히 설명된다.
벡터(Xk)가 초기에 공식화되고, 값들(λ0k, λ1k 및 yk)을 포함하는 상기 벡터는 다음과 같다:
Figure pct00015
. (12)
그 다음에, 다음 관계가 적용된다:
Figure pct00016
. (13)
여기서, Dk는 변환 행렬(transformation matrix)이며, 이 행렬에 의해, 상태(Xk)가 상태(Xk + 1)에 매핑된다. 다음이 행렬(Dk)에 적용된다:
Figure pct00017
. (14)
더욱이, 벡터(c)가 공식화되며, 이를 통해, 성분(yk)은 다음 관계에 따라 벡터(Xk)로부터 추출될 수 있다:
Figure pct00018
. (15)
따라서, 벡터(c)는 다음 형태를 갖는다:
Figure pct00019
. (16)
이와 같이 금속 스트립(1)에 의해 야기되는 금속 스트립(1)의 곡률(λ0) 및 제어 명령들(uk)의 유효성(λ1)은 직접적으로 관측될 수 없다. 그럼에도 불구하고, 이와 같이 금속 스트립(1)에 의해 야기되는 금속 스트립(1)의 곡률(λ0) 및 제어 명령들(uk)의 유효성(λ1)을 설정할 수 있도록, 칼만 필터가 공식화된다. 칼만 필터의 필터 방정식들은 다음과 같다:
Figure pct00020
(17)
Figure pct00021
(18)
Figure pct00022
(19)
여기서(지수(k 및 k + 1)는 무시함):
V는 칼만 이득(Kalman gain)을 규정하는 벡터이며,
M은 3 x 3 공분산 행렬(covariance matrix)이고,
r은 양의 실수이고,
α는 양의 실수이며,
I는 단위 행렬(identity matrix)이다.
칼만 이득(V)에 대한 초기 값(V0)은, 예를 들어, 방정식들(17 내지 19)을 먼저 풀고 거기서 발생한 값들이 초기 값(V0)으로서 사용될 때 방정식들(18 및 19)에 앞서 방정식(17)을 푸는 것 덕분에 설정될 수 있다. 예시로서, 공분산 행렬(P)에 대한 초기 값(P0)은 단위 행렬일 수 있다. r은 측정 노이즈의 의미를 갖는다. r은 롤 트레인의 조작자의 교육된 추정에 의해 제공되고 제어 디바이스(4)에 대해 미리 정해진다. 보통, r의 수치 값은 0.1 mm 내지 3 mm의 값들이다. α는 태만 요인(forgetfulness factor)의 의미를 갖는다. α의 수치 값은 보통, 1을 약간 초과, 예를 들어, 1.00 내지 1.01 의 값들이다.
칼만 필터를 적용함으로써 벡터(Xk)를 추적하기 위해서는, 대응하는 조작된 변수(uk)는, 스트립 헤드(7)의 측 방향 위치가 포착되기 직전에, 롤 스탠드(2a)에 최종적으로 적용되었던 지수(k)의 값을 위해 방정식(13)의 반복되는 적용에 의해 초기에 설정된다. 그 다음에, 방정식들(17 내지 19)이 한번 계산된다. 여기서, 변환 행렬(Dk), 벡터(Xk), 및 스트립 헤드(7)의 포착된 위치(y)에 대해 현재 유효한 값들이 사용된다. 그 결과, 칼만 이득(V) 및 공분산 행렬(P)에 대한 최종 유효 값들(Vk, P0) 및 벡터(Xk)가 추적된다. 결과적으로, 이와 같이 금속 스트립(1)에 의해 야기되는 금속 스트립(1)의 곡률(λ0) 및 제어 명령들(uk)의 유효성(λ1)의 초기 추정들이 연속적으로 개선될 수 있다.
반복적으로 수행되는 방법의 경우에도, 예측 수평선(PH)이 하류 디바이스(2b)로 이어지는 스트립 헤드(7)까지 연장되는 것이 가능하다. 이 경우에, 예측 수평선(PH)은 ― 이것이 필수라는 점에서 ― 상기 예측 수평선이 하류 디바이스(2b)로 이어지는 스트립 헤드(7)까지 연장될지라도, 그를 넘어 연장하지 않도록 이 방법이 수행될 때마다 적응된다.
요약하면, 본 발명은, 결과적으로, 다음과 같은 상황들에 관련된다:
금속 스트립(1)의 스트립 헤드(7)의 측 방향 위치(y)는, 금속 스트립(1)의 스트립 헤드(7)가 롤 스탠드(2a)를 빠져나갈 때, 롤 스탠드(2a)와 하류 디바이스(8) 사이에 놓이는 적어도 하나의 로케이션(P)에서 포착 디바이스(8)에 의해 포착된다. 스트립 위치 제어기(10)가 모델 예측 제어기로서 구체화되며, 모델 예측 제어기는, 스트립 헤드(7)의 포착된 측 방향 위치(y)에 기초하여, 작업 사이클(T)과 함께 연속적으로 출력될 일련의 제어 명령들(uk)을 설정하고, 제어 명령들에 의해, 각각 하나의 롤 간극 웨지(roll gap wedge)가 설정된다. 작업 사이클(T)과 함께 제어 명령들(uk)의 갯수는 스트립 위치 제어기(10)의 예측 수평선(PH)을 규정한다. 스트립 위치 제어기(10)는 적어도 다음에 설정된 출력될 제어 명령(u0)을 롤 스탠드(2a)에 적용한다.
본 발명은 많은 이점들을 갖는다. 따라서, 예를 들어, 작업자들은 부담이 없다. 더욱이, 스트립 헤드(7), 그리고 이에 따라 전체 금속 스트립(1)은 보다 정확하게 안내된다. 종종, 롤 스탠드(2a)의 하류에 배치된 롤 스탠드(2)로의 균일한 스레딩(threading)이 완전 자동 방식으로 발생할 수 있다. 스트립 위치 제어기(10)는 간단한 방식으로 최적으로 설계될 수 있다. 전체 롤 트레인을 통한 스트립 헤드(7)의 최적 안내는, 롤 트레인의 모든 롤 스탠드들(2)에 본 발명에 따른 작동 모드를 적용할 때, 가능하다. 본 발명에 따른 절차는 또한, 추후에 더욱 더 사용될 것이라고 여겨지는 바와 같이, 수납된 롤 트레인들의 경우에 용이하게 사용 가능하다. 조작자들에게는 부담이 없으며; 품질 및 출력이 증가된다. 금속 스트립(1)에서 변화들이 존재하는 두께 웨지의 속도가 제한될 수 있다. 허용되지 않는 작동 상태들, 특히, 코블들(cobbles)에 이를 수 있는 작동 상태들이 신뢰 가능하게 회피될 수 있다. 특히, 추후에 더욱 더 중요해질 수납된 롤 트레인의 경우, 본 발명은 스트립 헤드(7)의 신뢰성있는 안내를 보장할 수 있다.
본 발명이 바람직한 예시적 실시예들에 의해서 보다 상세하게 설명되고 예시되었지만, 본 발명은 개시된 예시들에 의해 제한되지 않으며, 본 발명의 보호 범주로부터 벗어나지 않고, 당업자에 의해서 다른 변경예들이 이로부터 유도될 수 있다.
1 금속 스트립
2, 2a 롤 스탠드들
2b 하류 디바이스
3 작업 롤들
4 제어 디바이스
5 컴퓨터 프로그램
6 기계 코드
7 스트립 헤드
8 포착 디바이스
9 (할당되지 않음)
10 스트립 위치 제어기
11, 12 조절 디바이스들
13 모델
14 면 영역
A 운송 방향
c, Xk 벡터들
d 금속 스트립의 입구 측 두께
Dk 변환 행렬
h1, h2 두께들
I 단일 행렬
K 품질 함수
k 지수
L 서로에 대한 조절 디바이스들의 간격
M 공분산 행렬
n 수치 값
P 로케이션
PH 예측 수평선
P0, V0 초기 값들
r 실수
s1, s2 롤 간극들
T 작업 사이클
T0 시간
u, uk 제어 명령들
umax 최대 롤 간극 웨지
V 칼만 이득
v 운송 속도
v’ 금속 스트립의 흡입측 속도
x 거리
y 측 방향 위치
yk 예상 위치들
ymax 최대 편차
ynmax 허용 가능 최소 편차
y* 셋포인트 위치
α 실수
α1 내지 α3 가중 계수들
δumax 최대 변화
δynmax 허용 가능 최소 변화
ε 페널티 항
η 드래프트
λ0, λ0k 금속 스트립(1)에 의해 야기된 곡률
λ1, λ1k 제어 명령들의 유효성

Claims (15)

  1. 금속 스트립(1)을 압연하는 롤 트레인(roll train)을 위한 작동 방법으로서,
    상기 롤 트레인은 적어도 하나의 롤 스탠드(2a) 및 상기 롤 스탠드(2a)의 하류에 배치된 디바이스(2b)를 가지며,
    상기 스트립 헤드(7)가 상기 롤 스탠드(2a)를 빠져나갈 때, 상기 스트립 헤드(7)의 측 방향 위치(lateral position)(y)는 상기 롤 스탠드(2a)와 그 하류에 배치된 디바이스(8) 사이에 있는 적어도 하나의 로케이션(location)(P)에서 포착 디바이스(capture device)(8)에 의해 포착되고,
    스트립 위치 제어기(strip position controller)(10)가 모델 예측 제어기(model predictive controller)로서 구체화되며, 상기 모델 예측 제어기는, 상기 스트립 헤드(7)의 포착된 측 방향 위치(y)에 기초하여, 작업 사이클(T)과 함께 연속적으로 출력될 제어 명령들(uk)의 시퀀스를 설정하고, 상기 제어 명령들(uk)의 시퀀스에 의해, 각각 하나의 롤 간극 웨지(roll gap wedge)가 설정되며,
    상기 제어 명령들(uk)의 갯수는 상기 작업 사이클(T)과 함께 상기 스트립 위치 제어기(10)의 예측 수평선(prediction horizon)(PH)을 규정하고, 그리고
    상기 스트립 위치 제어기(10)는 적어도 출력될 다음 제어 명령(u0)을 상기 롤 스탠드(2a)에 적용하는,
    금속 스트립을 압연하는 롤 트레인을 위한 작동 방법.
  2. 제1 항에 있어서,
    출력될 제어 명령들(uk)의 시퀀스를 설정하기 위해,
    상기 스트립 위치 제어기(10)는,
    예비 제어 명령들(uk)의 시퀀스 ― 예비 제어 명령들의 시퀀스에 의해, 롤 간극 웨지가 각각의 경우에 설정됨 ― 를 초기에 공식화하고,
    각각의 경우에, 각각 고려된 제어 명령(uk)까지 상기 공식화된 제어 명령들(uk)을 실행할 때 예상될 상기 롤 스탠드(2a)로부터 상기 스트립 헤드(7)의 거리(xk), 그리고 상기 스트립 헤드(7)의 포착된 측 방향 위치(y)로부터 진행할 때 상기 롤 트레인의 모델에 기초하여 상기 공식화된 제어 명령들(uk)에 대해 상기 각각 고려된 제어 명령(uk)까지 공식화된 제어 명령들(uk)을 실행할 때 예상될 상기 스트립 헤드(7)의 상기 측 방향 위치(yk)를 설정하고, 그리고
    최적화 기준에 따라 상기 공식화된 제어 명령들(uk)을 최적화하고 그리고 이에 따라 출력될 제어 명령들(uk)을 설정하는,
    금속 스트립을 압연하는 롤 트레인을 위한 작동 방법.
  3. 제2 항에 있어서,
    상기 스트립 위치 제어기(10)는, 상기 예측 수평선(PH) 내에서, 상기 롤 간극 웨지가 미리 정해진 최대 롤 간극 웨지(umax)를 초과하지 않고, 셋포인트 위치(setpoint position)(y*)로부터 상기 스트립 헤드(7)의 측 방향 위치(y)의 상기 편차가 미리 정해진 최대 편차(maximum deviation)(ymax)를 초과하지 않고 품질 함수(K)가 최소화되는 방식으로 상기 제어 명령들(uk)을 설정하고, 상기 품질 함수는 적어도 제어 명령(uk)으로부터 제어 명령(uk)으로의 상기 롤 간극 웨지의 변화 및/또는 페널티 항(ε)을 포함하고, 상기 페널티 항은 제어 명령(uk)으로부터 제어 명령(uk)으로 초과되는 상기 롤 간극 웨지의 미리 정해진 최대 변화(δumax)를 페널라이징하는(penalizing),
    금속 스트립을 압연하는 롤 트레인을 위한 작동 방법.
  4. 제3 항에 있어서,
    상기 스트립 위치 제어기(10)는, 상기 제어 명령들(uk)을 설정할 때, 추가적인 경계 조건(boundary condition)으로서 상기 예측 수평선(PH)의 단부에서 허용 가능한 단부 편차(ynmax) 내에 놓인 상기 셋포인트 위치(y*)로부터 상기 스트립 헤드(7)의 측 방향 위치(y)의 편차를 고려하는,
    금속 스트립을 압연하는 롤 트레인을 위한 작동 방법.
  5. 제3 항 또는 제4 항에 있어서,
    상기 스트립 위치 제어기(10)는, 상기 제어 명령들(uk)을 설정할 때, 추가적인 경계 조건으로서 상기 예측 수평선(PH)의 단부에서 허용 가능한 단부 변화(δynmax) 내에 놓인 상기 스트립 헤드(7)의 측방향 위치(y)의 변화를 고려하는,
    금속 스트립을 압연하는 롤 트레인을 위한 작동 방법.
  6. 제1 항 내지 제5 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 스트립 위치 제어기(10)는 또한, 출력될 모든 제어 명령들(uk)이 출력될 때까지, 또는 상기 스트립 위치 제어기(10)가 상기 스트립 헤드(7)의 측 방향 위치(y)의 갱신된(renewed) 포착에 기초하여 제어 명령들(uk)의 시퀀스를 다시 설정할 때까지, 출력될 상기 추가의 제어 명령들(uk)을 상기 작업 사이클(T)과 함께 상기 롤 스탠드(2a)에 연속적으로 적용하는,
    금속 스트립을 압연하는 롤 트레인을 위한 작동 방법.
  7. 제1 항 내지 제6 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 예측 수평선(PH)은 상기 스트립 헤드(7)를 상기 하류 디바이스(2b)로 이송하는 것까지 연장하는,
    금속 스트립을 압연하는 롤 트레인을 위한 작동 방법.
  8. 제1 항 내지 제7 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 스트립 위치 제어기(10)는 하기 관계식들,
    Figure pct00023
    및 (1)
    Figure pct00024
    (2)
    에 따라 상기 스트립 헤드(7)의 상기 측 방향 위치(y)를 설정하고,
    λ = λ0 + λ1u 인 경우, 여기서,
    x는 상기 롤 스탠드(2a)로부터의 스트립 헤드(7)의 거리이고,
    y는 상기 스트립 헤드(7)의 상기 측 방향 위치이며,
    λ0는 이렇게 하여 상기 금속 스트립(1)에 의해 야기된 상기 금속 스트립(1)의 곡률(curvature)이고,
    λ1은 상기 각각의 제어 명령(uk)의 유효성(effectiveness)이며,
    v는 상기 금속 스트립(1)이 상기 롤 스탠드(2a)를 빠져나가는 속도이고, 그리고
    u는 상기 각각의 제어 명령(uk)인,
    금속 스트립을 압연하는 롤 트레인을 위한 작동 방법.
  9. 제8 항에 있어서,
    상기 스트립 헤드(7)의 상기 측 방향 위치(y)는 상기 롤 스탠드(2a)에 다수의 제어 명령들(uk)을 적용한 후에 새롭게 포착되고 그리고, 상기 롤 스탠드(2a)에 적용되는 상기 제어 명령들(uk)의 유효성(λ1) 및 이와 같이 상기 금속 스트립(1)에 의해 야기되는 상기 금속 스트립(1)의 곡률(λ0)은, 상기 스트립 헤드(7)의 새롭게 포착된 측방향 위치(y)와 상기 스트립 헤드(7)의 예상되는 측 방향 위치(yk)와의 비교에 기초하여 추적되며, 상기 스트립 헤드(7)의 예상되는 측 방향 위치(yk)는 상기 제어 명령들(uk)이 상기 롤 스탠드(2a)에 마지막으로 적용된 후에 상기 제어 명령들(uk)을 설정하는 범주 내에서 예상되는 위치인,
    금속 스트립을 압연하는 롤 트레인을 위한 작동 방법.
  10. 제9 항에 있어서,
    상기 스트립 위치 제어기(10)는, 이와 같이 상기 금속 스트립(1)에 의해 야기되는 금속 스트립(1)의 곡률(λ0) 및 상기 롤 스탠드(2a)에 적용되는 상기 제어 명령들(uk)의 유효성(λ1)을 추적하기 위해서 칼만 필터(alman filter)를 사용하는,
    금속 스트립을 압연하는 롤 트레인을 위한 작동 방법.
  11. 제8 항 내지 제10 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 스트립 위치 제어기(10)는, 하기 관계식
    Figure pct00025
    (3)
    에 기초하여,
    또는 하기의 관계식
    Figure pct00026
    (4)
    에 의해,
    또는 하기의 관계식
    Figure pct00027
    (5)
    에 의해, 상기 각각의 제어 명령(uk)의 유효성(λ1)을 초기에 설정하고,
    여기서,
    L은, 상기 롤 스탠드(2a)의 롤 간극을 설정하기 위한 작동 측(operating-side) 조절 디바이스(11)로부터 상기 롤 스탠드(2a)의 롤 간극을 설정하기 위한 구동 측(drive-side) 조절 디바이스(12)까지의 거리이고,
    s1 및 s2는, 작동 측 및 구동 측 롤 간극이며,
    h1 및 h2는, 상기 금속 스트립(1)의 작동 측 및 구동 측 두께이고,
    v'는, 상기 롤 스탠드(2a)의 흡입 측(intake side) 상의 상기 금속 스트립(1)의 속도이며,
    η는, 상기 롤 스탠드(2a)에서 상기 금속 스트립(1)을 압연할 때 발생하는 드래프트(draft)이고, 그리고
    d는, 상기 롤 스탠드(2a)의 상기 흡입 측의 상기 금속 스트립(1)의 두께인,
    금속 스트립을 압연하는 롤 트레인을 위한 작동 방법.
  12. 제1 항 내지 제11 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 스트립 헤드(7)가 상기 롤 스탠드(2a)를 빠져나가는 동안 반복적으로 수행되며, 그리고 단지 가장 최근에 설정된 제어 명령들(uk)만이 유효한,
    금속 스트립을 압연하는 롤 트레인을 위한 작동 방법.
  13. 롤 트레인을 위한 제어 디바이스(4)에 의해 실행될 수 있는 기계 코드(6)를 포함하는 컴퓨터 프로그램으로서,
    상기 제어 디바이스(4)에 의해 상기 기계 코드(6)를 실행하는 것은, 상기 제어 디바이스(4)로 하여금 제1 항 내지 제12 항 중 어느 한 항에 따른 작동 방법에 따라 상기 롤 트레인을 작동시키는 것을 유발시키게 하는,
    롤 트레인을 위한 제어 디바이스(4)에 의해 실행될 수 있는 기계 코드(6)를 포함하는 컴퓨터 프로그램.
  14. 롤 트레인을 위한 제어 디바이스로서,
    상기 제어 디바이스는, 상기 제어 디바이스가 제1 항 내지 제12 항 중 어느 한 항에 따른 작동 방법에 따라 상기 롤 트레인을 작동시키도록 제13 항에 기재된 컴퓨터 프로그램(5)으로 프로그래밍되는,
    롤 트레인을 위한 제어 디바이스.
  15. 금속 스트립(1)을 압연하기 위한 롤 트레인으로서,
    상기 롤 트레인은 적어도 하나의 롤 스탠드(2a) 및 상기 롤 스탠드(2a)의 하류에 배치된 디바이스(2b)를 가지며,
    상기 롤 트레인은 제1 항 내지 제12 항 중 어느 한 항의 작동 방법에 따라 상기 롤 트레인을 작동시키는 제어 디바이스(4)를 갖는,
    금속 스트립(1)을 압연하기 위한 롤 트레인.
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