KR20180032453A - 인공 신경망을 이용한 pid 제어기 게인 조정 시스템 및 방법 - Google Patents

인공 신경망을 이용한 pid 제어기 게인 조정 시스템 및 방법 Download PDF

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KR20180032453A
KR20180032453A KR1020160121722A KR20160121722A KR20180032453A KR 20180032453 A KR20180032453 A KR 20180032453A KR 1020160121722 A KR1020160121722 A KR 1020160121722A KR 20160121722 A KR20160121722 A KR 20160121722A KR 20180032453 A KR20180032453 A KR 20180032453A
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Abstract

본 발명은 인공 신경망을 이용한 PID 제어기 게인 조정 시스템 및 방법을 공개한다. 본 발명은 PID 제어기로부터 제어 대상 시스템으로 입력되는 제어 입력과, 제어 대상 시스템의 현재 출력을 인공 신경망에 입력하여, 제어 대상 시스템의 현재 출력에 추종하는 출력 추종값을 계산하고, 제어 입력의 변화에 따른 출력 추종값의 변화율을 이용하여 PID 제어기의 최적의 게인을 생성하여 PID 제어기의 게인을 조정함으로써, 적은 연산량으로 PID 제어기의 게인을 실시간으로 업데이트할 수 있는 효과가 있다.

Description

인공 신경망을 이용한 PID 제어기 게인 조정 시스템 및 방법{System and method for tuning the gains of PID controller using neural network}
본 발명은 PID 제어기의 게인 조정 시스템 및 방법에 관한 것으로서, 보다 구체적으로는 인공 신경망을 이용한 PID 제어기의 게인 조정 시스템 및 방법에 관한 것이다.
PID(Proportional-Integral-Derivative) 제어기는 로봇, 공작 가공기, 3D printer 및 기타 자동화 시스템에 널리 사용되고 있다. 이러한 PID 제어기는 현재 에러 (proportional), 과거의 에러 (integral), 그리고 미래의 에러 (derivative)에 기반한 feedback 제어를 수행함으로써, 시스템이 정확하게 목표하는 출력을 나타낼 수 있도록 한다. 이러한 PID 제어기의 이산 시간(discrete time) 수식은 일반적으로 다음의 수학식 1과 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00001
상기 수식에서 xd(t)는 제어 대상 시스템의 목표 출력, x(t)는 제어 대상 시스템의 현재 출력, e(t)는 목표 출력과 현재 출력간의 출력 오차, u(t)는 제어 입력, Kp, Ki, Kd는 각각 PID 제어기의 게인(gain), t는 discrete time index이다. 수학식 1에서 알 수 있듯이 PID 제어기의 제어 입력 u(t)는 proportional (Kp), integral (Ki), derivative (Kd) 3개의 게인(gain)을 가짐을 알 수 있다.
일반적으로 높은 제어 게인은 높은 출력 정밀도를 보장하지만 게인이 너무 높은 경우 시스템의 진동을 야기할 수 있으며 시스템의 안전성이 저하된다는 문제가 있다. 반대로 낮은 게인은 시스템의 안정성은 높아지지만 출력 정밀도는 저하된다. 따라서 게인의 선택은 PID 제어기의 동작 및 성능에 큰 영향을 미치게 된다.
PID 제어기는 이러한 게인의 선택에 있어서 정형화된 방법이나 수식을 제공하지 않음으로, 사용자는 경험에 기반하여 게인의 tuning을 진행하여야 한다는 문제가 있다. 이러한 게인 tuning은 시간이 오래 걸리며 많은 경험을 요구하므로, 게인 tuning을 자동화 하는 많은 알고리즘들이 개발되어 왔다. 특히 최근에는 인공신경망(neural network)을 이용하여 PID 제어기의 최적의 게인을 업데이트 하거나 PID 제어기를 대체하는 연구가 진행되었다.
그러나, 이러한 제어기들은 고정된 게인만을 제공하거나, 복수의 인공 신경망을 사용한다는 문제가 있다. 고정된 게인은 시스템의 모델이 변하게 될 경우 대응하기 어려운 문제가 있고, 복수의 인공신경망을 사용하는 경우에는 PID 제어기의 게인을 계산하기 위한 연산량이 증가하는 문제점이 존재한다.
본 발명이 해결하고자 하는 과제는 인공 신경망을 이용하여 적은 연산량으로도 PID 제어기의 게인을 실시간으로 업데이트할 수 있는, 인공 신경망을 이용한 PID 제어기 게인 조정 시스템 및 방법을 제공하는 것이다.
상술한 과제를 해결하기 위한 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 인공 신경망을 이용한 PID 제어기 게인 조정 시스템은, PID 제어기의 제어 대상의 현재 출력과 목표 출력간의 출력 오차를 입력받아 제어 대상의 진동을 검출하고, 진동이 발생하면 게인의 최대값을 설정하여 출력하는 진동 검출부; 및 상기 제어 대상의 현재 출력 및 PID 제어기로부터 상기 제어 대상으로 입력되는 제어 입력을 이용하여, 제어 입력의 변화에 따른 상기 제어 대상의 출력 추종값의 변화율을 계산하고, 상기 변화율 및 상기 출력 오차를 이용하여 상기 게인의 최대값 범위내에서 게인값을 조정하여, 조정 게인값을 상기 PID 제어기로 출력하는 게인 업데이트부를 포함한다.
또한, 상기 진동 검출부는 상기 출력 오차에 대해서 고역통과 필터링을 수행하여 고주파 성분을 추출하고, 추출된 고주파 성분의 크기가 사전에 정의된 임계값보다 크면 상기 제어 대상에 진동이 발생한다고 판단하여, 현재의 게인에 따라서 상기 조정 게인값의 최대값을 설정할 수 있다.
또한, 상기 진동 검출부는 상기 조정 게인값이 진동이 발생하는 게인값보다 작은 값을 갖도록, 진동이 발생하는 현재의 게인값에 0 내지 1 사이의 스케일 팩터를 곱하여 상기 조정 게인값의 최대값을 설정할 수 있다.
또한, 상기 게인 업데이트부는, 상기 제어 대상의 현재 출력 및 상기 제어 입력을 인공 신경망에 입력하여 상기 제어 대상의 현재 출력에 대한 추종값을 구하고, 제어 입력의 변화에 따른 상기 제어 대상의 출력 추종값의 변화율을 출력하는 변화율 계산부; 및 상기 변화율 및 상기 출력 오차를 이용하여 상기 게인값의 최대값 범위내에서 게인값을 조정하여 조정 게인값을 상기 PID 제어기로 출력하는 조정 게인 생성부를 포함할 수 있다.
또한, 상기 게인 업데이트부는, 상기 조정 게인 생성부에서 출력된 조정 게인값을 저역통과 필터링하여, 게인값의 급격한 변화를 방지하고, 노이즈로 인한 고주파 성분을 제거하는 저역 필터를 더 포함할 수 있다.
또한, 상기 조정 게인 생성부는, 상기 출력 오차의 절대 크기에 비례하는 목적 함수(cost function) 값이 최소가 되도록 게인을 조정하되, 목적 함수를 게인에 대해서 편미분하여 게인의 변위량을 구하고, 현재의 게인값에 변위량을 합산하여 조정 게인값을 생성할 수 있다.
또한, 상기 변화율 계산부에 포함된 인공 신경망은 하나의 입력 레이어, 하나의 히든 레이어, 및 하나의 출력 레이어를 포함하고, 활성 함수(activation function)로 hyperbolic tangent(
Figure pat00002
)를 적용하며, training siganl v 는
Figure pat00003
로 설정되고(
Figure pat00004
는 제어 대상의 현재 출력이고,
Figure pat00005
는 인공 신경망의 출력값으로서
Figure pat00006
의 추종값임), 인공 신경망의 출력값
Figure pat00007
은 다음의 수학식으로 정의되고,
Figure pat00008
,입력 레이어 웨이트(w1), 히든 레이어 웨이트(w2), 입력 레이어 바이어스(b1), 히든 레이어 바이어스(b2)는 아래의 수학식에 따른 백 프로퍼게이션 알고리즘(back propagation algorithm)으로 실시간 갱신되며,
Figure pat00009
상기 수학식에서 ni는 입력 레이어 뉴런의 개수, no는 출력 레이어 뉴런의 개수, nk는 히든 레이어 뉴런의 개수, w1 ij는 입력 레이어 웨이트 w1의 ij번째 멤버, w2 jk는 히든 레이어 웨이트 w2의 jk번째 멤버, vk는 training signal v의 k번째 멤버, b1 j는 입력 레이어 바이어스 b1의 j번째 멤버, b2 k는 히든 레이어 바이어스 b2의 k번째 멤버, α는 모멘트 계수(moment coefficient), xi는 입력 x의 i번째 멤버, η은 learning rate, s1 j는 히든 레이어 출력 s1의 j번째 멤버인 것일 수 있다.
또한, 제어 입력(u(t)) 및 현재 출력(x(t))와 목표 출력(xd(t))간의 출력 오차함수(e(t))는 각각 아래의 수학식으로 설정되고,
Figure pat00010
목적 함수 E는 아래의 수학식으로 설정되며,
Figure pat00011
, 상기 조정 게인 생성부는 상기 PID 제어기의 각 게인(Kp,Ki,Kd)의 변위량(△Kp, △Ki, △Kd)을 아래의 수학식에 따라서 계산하되,
Figure pat00012
상기 제어 입력의 변화에 따른 상기 제어 대상의 현재 출력의 변화율(
Figure pat00013
)대신에, 상기 제어 입력의 변화에 따른 상기 제어 대상의 출력 추종값의 변화율(
Figure pat00014
)을 적용하여 각 게인의 변위량을 계산할 수 있다.
한편, 상술한 과제를 해결하기 위한 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 인공신경망을 이용한 PID 제어기 게인 조정 방법은, PID 제어기의 제어 대상의 현재 출력, PID 제어기로부터 상기 제어 대상으로 입력되는 제어 입력, 및 현재 출력과 목표 출력간의 출력 오차를 입력받는 입력 단계; 상기 출력 오차를 이용하여 상기 제어 대상의 진동 여부를 검출하고 게인의 최대값을 설정하는 게인 최대값 설정 단계; 상기 제어 대상의 현재 출력과 상기 제어 입력을 이용하여, 제어 입력의 변화에 따른 상기 제어 대상의 출력 추종값의 변화율을 계산하는 변화율 계산 단계; 및 상기 변화율 및 상기 출력 오차를 이용하여 상기 게인의 최대값 범위내에서 게인값을 조정하여 상기 PID 제어기로 출력하는 조정 게인값 출력 단계를 포함한다.
또한, 상기 게인 최대값 설정 단계는, 상기 출력 오차에 대해서 고역통과 필터링을 수행하여 고주파 성분을 추출하고, 추출된 고주파 성분의 크기가 사전에 정의된 임계값보다 크면 상기 제어 대상에 진동이 발생한다고 판단하여 현재의 게인에 따라서 상기 게인의 최대값을 설정할 수 있다.
또한, 상기 게인 최대값 설정 단계는, 조정되는 게인이 진동이 발생하는 게인값보다 작은 값을 갖도록, 진동이 발생하는 현재의 게인값에 0 내지 1 사이의 스케일 팩터를 곱하여 상기 게인의 최대값을 설정할 수 있다.
또한, 상기 변화율 계산 단계는, 상기 제어 대상의 현재 출력 및 상기 제어 입력을 인공 신경망에 입력하여 상기 제어 대상의 현재 출력에 대한 추종값을 계산하는 단계; 및 제어 입력의 변화에 따른 상기 제어 대상의 출력 추종값의 변화율을 계산하는 단계를 포함할 수 있다.
또한, 상기 조정 게인값 출력 단계는, 상기 변화율 및 상기 출력 오차를 이용하여 상기 게인의 변위량을 계산하는 단계; 상기 변위량을 현재의 계인값에 합산하여 조정 게인값을 계산하는 단계; 및 상기 조정 게인값을 상기 게인의 최대값과 비교하여, 상기 조정 게인값이 상기 게인의 최대값보다 큰 경우에는 게인의 최대값을 조정 게인값으로 상기 PID 제어기로 출력하고, 상기 조정 게인값이 상기 게인의 최대값 이하인 경우에는 상기 조정 게인값을 상기 PID 제어기로 출력하는 조정 게인값 출력 단계를 포함할 수 있다.
또한, 상기 조정 게인값 출력 단계는, 조정 게인값을 저역통과 필터링하여, 게인값의 급격한 변화를 방지하고, 노이즈로 인한 고주파 성분을 제거할 수 있다.
또한, 상기 조정 게인값 출력 단계는, 상기 출력 오차의 절대 크기에 비례하는 목적 함수(cost function) 값이 최소가 되도록 게인을 조정하되, 목적 함수를 게인에 대해서 편미분하여 게인의 변위량을 구하고, 현재의 게인값에 변위량을 합산하여 조정 게인값을 생성할 수 있다.
또한, 상기 인공 신경망은 하나의 입력 레이어, 하나의 히든 레이어, 및 하나의 출력 레이어를 포함하고, 활성 함수(activation function)로 hyperbolic tangent(
Figure pat00015
)를 적용하며, training siganl v 는
Figure pat00016
로 설정되고(
Figure pat00017
는 제어 대상의 현재 출력이고,
Figure pat00018
는 인공 신경망의 출력값으로서
Figure pat00019
의 추종값임), 상기 인공 신경망의 출력값
Figure pat00020
은 다음의 수학식으로 정의되고,
Figure pat00021
, 입력 레이어 웨이트(w1), 히든 레이어 웨이트(w2), 입력 레이어 바이어스(b1), 히든 레이어 바이어스(b2)는 아래의 수학식에 따른 백 프로퍼게이션 알고리즘(back propagation algorithm)으로 실시간 갱신되며,
Figure pat00022
, 상기 수학식에서 ni는 입력 레이어 뉴런의 개수, no는 출력 레이어 뉴런의 개수, nk는 히든 레이어 뉴런의 개수, w1 ij는 입력 레이어 웨이트 w1의 ij번째 멤버, w2 jk는 히든 레이어 웨이트 w2의 jk번째 멤버, vk는 training signal v의 k번째 멤버, b1 j는 입력 레이터 바이어스 b1의 j번째 멤버, b2 k는 히든 레이어 바이어스 b2의 k번째 멤버, α는 모멘트 계수(moment coefficient), xi는 입력 x의 i번째 멤버, η은 learning rate, s1 j는 히든 레이어 출력 s1의 j번째 멤버일 수 있다.
또한, 제어 입력(u(t)) 및 현재 출력(x)과 목표 출력(xd)간의 출력 오차함수(e(t))는 각각 아래의 수학식으로 설정되고,
Figure pat00023
, 목적 함수 E는 아래의 수학식으로 설정되며,
Figure pat00024
, 상기 조정 게인 출력 단계는 상기 PID 제어기의 각 게인(Kp,Ki,Kd)의 변위량(△Kp, △Ki, △Kd)을 아래의 수학식에 따라서 계산하되,
Figure pat00025
, 상기 제어 입력의 변화에 따른 상기 제어 대상의 현재 출력의 변화율(
Figure pat00026
)대신에, 상기 제어 입력의 변화에 따른 상기 제어 대상의 출력 추종값의 변화율(
Figure pat00027
)을 적용하여 각 게인의 변위량을 계산할 수 있다.
본 발명은 PID 제어기로부터 제어 대상 시스템으로 입력되는 제어 입력과, 제어 대상 시스템의 현재 출력을 인공 신경망에 입력하여, 제어 대상 시스템의 현재 출력에 추종하는 출력 추종값을 계산하고, 제어 입력의 변화에 따른 출력 추종값의 변화율을 이용하여 PID 제어기의 최적의 게인을 생성하여 PID 제어기의 게인을 조정함으로써, 적은 연산량으로 PID 제어기의 게인을 실시간으로 업데이트할 수 있는 효과가 있다.
도 1은 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 인공 신경망을 이용한 PID 제어기 게인 조정 시스템의 구성을 도시하는 블록도이다.
도 2는 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따른 인공 신경망(Neural Network)의 구성을 도시한 도면이다.
도 3a 및 도 3b는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 인공 신경망을 이용한 PID 제어기 게인 조정 시스템의 성능을 시뮬레이션한 도면이다.
도 4는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 인공 신경망을 이용한 PID 제어기 게인 조정 방법을 설명하는 흐름도이다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예들을 설명한다.
도 1은 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 인공 신경망을 이용한 PID 제어기 게인 조정 시스템의 구성을 도시하는 블록도이다.
도 1을 참조하면, 본 발명의 바람직한 실시예에서, PID 제어기(200)는 제어 대상인 1축 시스템(300)의 출력을 제어하는 경우를 예시적으로 설명하며, 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 인공 신경망(121a)을 이용한 PID 제어기 게인 조정 시스템(100)은 PID 제어기(200)의 게인(Kp, Ki, Kd)을 조정하는 기능을 수행하고, 그 구성요소로서 진동 검출부(110) 및 게인 업데이트부(120)를 포함한다.
진동 검출부(110)는 PID 제어기(200)가 제어하는 제어 대상 시스템(300)의 현재 출력(x(t))와 목표 출력(xd(t))간의 출력 오차(e(t))를 입력받아 제어 대상 시스템(300)의 진동을 검출하고, 진동이 발생하면 게인의 최대값을 설정하여 게인 업데이트부(120)로 출력한다.
게인 업데이트부(120)는 PID 제어기(200)가 제어하는 제어 대상 시스템(300)의 현재 출력(x(t)) 및 PID 제어기(200)로부터 상기 제어 대상 시스템(300)으로 입력되는 제어 입력(u(t))을 이용하여, 제어 입력의 변화에 따른 상기 제어 대상 시스템(300)의 출력 추종값(
Figure pat00028
)의 변화율(
Figure pat00029
)을 계산하고, 상기 변화율 및 상기 출력 오차를 이용하여 상기 게인의 최대값 범위내에서 게인값을 조정하여 PID 제어기(200)로 출력한다.
구체적으로 설명하면, 진동 검출부(110)는 고역 필터(111) 및 최대값 설정부(113)를 포함한다.
고역 필터(111)는 상기 출력 오차에 대해서 고역통과 필터링을 수행하여 고주파 성분을 추출하여 최대값 설정부(113)로 출력한다.
최대값 설정부(113)는 추출된 고주파 성분의 크기를 사전에 정의된 임계값과 비교하여, 고주파 성분의 크기가 임계값보다 크면 시스템에 진동이 발생한다고 판단하고, 현재의 게인에 따라서 상기 PID 제어기(200)의 각 게인의 최대값(Kp,maxKi,max,Kd,max)을 설정한다.
이 때, 최대값 설정부(113)는 후술할 조정되는 게인값이 진동이 발생하는 현재의 게인값보다 작은 값을 갖도록, 아래의 수학식 2와 같이, 진동이 발생하는 현재의 게인값에 0 내지 1 사이의 스케일 팩터(
Figure pat00030
)를 곱하여 각 게인의 최대값을 설정할 수 있다.
Figure pat00031
한편, 게인 업데이트부(120)는 변화율 계산부(121) 및 조정 게인 생성부(123)를 기본적으로 포함하고, 저역 필터(125)를 더 포함할 수 있다.
먼저, 변화율 계산부(121)는 내부에 인공 신경망(Neural Network)(121a)을 포함하고, 상기 제어 대상 시스템(300)의 현재 출력(x(t)) 및 상기 제어 입력(u(t))을 인공 신경망(121a)으로 입력받아, 인공 신경망(121a)을 이용하여 상기 제어 대상 시스템(300)에 대한 출력 추종값(
Figure pat00032
)을 구하고, 제어 입력의 변화에 따른 상기 출력 추종값의 변화율(
Figure pat00033
)을 계산하여 출력한다.
도 2는 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따른 인공 신경망(Neural Network)의 구성을 도시한 도면이다.
도 2를 참조하면, 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따른 인공 신경망(121a)은 PID 제어기(200)의 제어 대상인 1축 시스템(300)의 현재 출력(x(t)) 및 PID 제어기(200)로부터 제어 대상인 1축 시스템(300)으로 입력되는 제어 입력(u(t))을 입력받고, 1축 시스템(300)의 현재 출력(x)를 추종하는 출력 추종값(
Figure pat00034
)을 계산한다.
도 2에 도시된 인공 신경망(121a)은 linear output과 nonlinear hidden layer를 가지는 인공 신경망(121a)으로 구현하였다. 인공신경망에 사용되는 활성 함수(activation function)로는 아래의 수학식 3과 같이 정의되는 hyperbolic tangent를 사용하였다.
Figure pat00035
아울러, 본 발명의 인공 신경망(121a)의 목적은 제어 대상 시스템(300)의 출력 x를 추종하는 추종값
Figure pat00036
을 계산하는 것이므로, 인공신경망의 training signal v는 아래의 수학식 4와 같이 설정되었다.
Figure pat00037
이러한 인공신경망의 출력
Figure pat00038
은 다음의 수학식 5와 같이 정의될 수 있다
Figure pat00039
또한, 인공 신경망(121a)의 입력 레이어 웨이트(w1), 히든 레이어 웨이트(w2), 입력 레이어 바이어스(b1), 히든 레이어 바이어스(b2)는 아래의 수학식 6에 따른 백 프로퍼게이션 알고리즘(back propagation algorithm)으로 실시간 갱신된다.
Figure pat00040
상기 수학식 6에서 ni는 입력 레이어 뉴런의 개수, no는 출력 레이어 뉴런의 개수, nk는 히든 레이어 뉴런의 개수, w1 ij는 입력 레이어 웨이트 w1의 ij번째 멤버, w2 jk는 히든 레이어 웨이트 w2의 jk번째 멤버, vk는 training signal v의 k번째 멤버, b1 j는 입력 레이어 바이어스 b1의 j번째 멤버, b2 k는 히든 레이어 바이어스 b2의 k번째 멤버, α는 모멘트 계수(moment coefficient), xi는 입력 x의 i번째 멤버, η은 learning rate, s1 j는 히든 레이어 출력 s1의 j번째 멤버이다.
한편, 조정 게인 생성부(123)는 최대값 설정부(113)로부터 입력받은 게인의 최대값 범위내에서, 변화율 계산부(121)로부터 입력된 변화율 및 출력 오차를 이용하여 게인값을 조정하여 조정 게인값을 생성하고, 조정 게인값을 저역 필터(125)를 통해서 또는 직접 PID 제어기(200)로 출력한다.
조정 게인 생성부(123)는 상기 출력 오차의 절대 크기에 비례하는 목적 함수(cost function) 값이 최소가 되도록 게인을 조정하되, 목적 함수를 게인에 대해서 편미분하여 게인의 변위량을 구하고, 현재의 게인값에 변위량을 합산하여 조정 게인값을 생성한다. 본 발명의 바람직한 실시예에서, 목적 함수 E는 아래의 수학식 7로 설정되었다.
Figure pat00041
또한, 조정 게인 생성부(123)는 PID 제어기(200)의 각 게인(Kp,Ki,Kd)의 변위량(△Kp, △Ki, △Kd)을 아래의 수학식 8에 따라서 계산한다.
Figure pat00042
상기 수학식 8에서 β는 조정 게인 생성을 위한 계수를 나타내고, E 는 수학식 7의 목적 함수를 나타내며, U 및 e 는 수학식 1의 u(t) 및 e(t)를 각각 나타낸다.
이 때, 상기 제어 입력의 변화에 따른 상기 제어 대상 시스템(300)의 출력 변화율(
Figure pat00043
)은 획득이 어렵다. 따라서, 본 발명은 인공 신경망(121a)을 통해서 시스템의 현재 출력 x 의 추종값인
Figure pat00044
를 계산하였고, 출력 변화율(
Figure pat00045
) 대신에, 상기 제어 입력의 변화에 따른 상기 제어 대상 시스템(300)의 출력 추종값의 변화율(
Figure pat00046
)을 적용하여 각 게인의 변위량을 계산하였다.
따라서, 조정 게인 생성부(123)는 다음의 수학식 9에 따라서 각 게인(Kp,Ki,Kd)의 변위량(△Kp, △Ki, △Kd)을 계산하였다.
Figure pat00047
조정 게인 생성부(123)는 수학식 9에 의해서 구해진 각 변위량을 현재의 게인에 합산하여 조정 게인값을 생성하고, 이를 최대값 설정부(113)로부터 입력된 게인 최대값과 비교하여 조정 게인값이 게인 최대값 이하인 경우에는 조정 게인값을 그대로 출력하고, 조정 게인값이 게인 최대값보다 큰 경우에는 조정 게인값을 게인 최대값으로 설정하여 출력한다.
아울러, 게인 업데이트부(120)는 저역 필터(125)를 더 포함할 수 있다. 저역 필터(125)는 조정 게인 생성부(123)에서 출력되는 조정 게인값을 저역통과 필터링하여, 게인값의 급격한 변화를 방지하고, 노이즈로 인한 고주파 성분을 제거함으로써 게인이 부드럽고 유연하게 변화하도록 한다.
도 3a 및 도 3b는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 인공 신경망을 이용한 PID 제어기 게인 조정 시스템의 성능을 시뮬레이션한 도면이다.
PID 제어기(200)를 이용한 제어 대상인 1축 시스템(300)의 목표 궤적은 도 3a에 도시된 바와 같고, PID 제어기(200)에서 제어 대상 시스템(300)으로 출력되는 제어 입력 u(t)는 상기 수학식 1에 기재된 바와 같다.
이때, 게인 Kp, Ki, Kd는 각각 0.15, 0.35, 0.03으로 설정되었다. 실시간 PID게인 업데이트의 경우, 수학식 9의 β는 5.5로 설정되었으며 진동 검출부(110)는 본 시뮬레이션에 포함 되지 않았다.
인공신경망은 6개의 input layer neuron, 15개의 hidden layer neuron으로 구성되었으며 learning rate η은 0.01로, moment coefficient α는 0.15로 설정되었다. 인공신경망의 입력값은 u(t), u(t-1), u(t-2), x(t), x(t-1), x(t-2)로 설정되었다.
시뮬레이션 결과인 도 3b를 참조하면, 좌측 그래프는 본 발명에 따라서 실시간 업데이트된 PID 제어 게인을 나타내고, 우측 그래프는 종래기술에 따라서 고정된 게인을 사용하는 PID 제어기를 사용했을 때의 출력 오차 (Fixed, 파란색)와 본 발명에 따라서 실시간 게인 조정 알고리즘을 적용했을 때의 출력 오차 (AutoTuning, 붉은색)를 비교한 것이다. 본 발명을 적용한 경우에는 종래기술에 비하여 출력 오차를 크게 줄일 수 있음을 그래프에서 확인할 수 있다.
지금까지 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 인공 신경망을 이용한 PID 제어기 게인 조정 시스템(100)에 대해서 설명하였다.
이하에서는, 도 4를 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 인공 신경망을 이용한 PID 제어기 게인 조정 방법을 설명한다.
도 4는 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 인공 신경망을 이용한 PID 제어기 게인 조정 방법을 설명하는 흐름도이다. 도 4를 참조하여 설명하는 인공 신경망을 이용한 PID 제어기 게인 조정 방법은, 도 1 내지 도 3b를 참조하여 설명한 인공 신경망을 이용한 PID 제어기 게인 조정 시스템(100)에서 수행되는 것이므로, 상술한 기능들이 본 발명의 인공 신경망을 이용한 PID 제어기 게인 조정 방법에서도 그대로 수행됨을 주의해야 한다.
따라서, 이하에서는 전술한 내용과 중복되는 세부적인 기능에 대해서는 구체적인 설명은 생략하고, 인공 신경망을 이용한 PID 제어기 게인 조정 방법의 전체적인 흐름을 설명한다.
도 4를 참조하면, 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 인공 신경망을 이용한 PID 제어기 게인 조정 시스템(100)(이하,"게인 조정 시스템(100)"이라 약칭함)은, 제어 대상 시스템(300)으로부터 제어 대상 시스템(300)의 현재 출력(x), PID 제어기(200)로부터 제어 대상 시스템(300)으로 입력되는 제어 입력(u), 및 출력 오차(e)를 입력받는다(S410).
그 후, 게인 조정 시스템(100)은 출력 오차에 대해서 고역통과 필터링을 수행하여 고주파 성분을 추출하고, 추출된 고주파 성분의 크기를 사전에 정의된 임계값과 비교하여 제어 대상 시스템(300)에 진동이 발생하고 있는지 여부를 판단하여, 진동이 발생하지 않는 경우에는 제 S431 단계로 진행한다(S421).
추출된 고주파 성분의 크기가 임계값보다 큰 경우에는 제어 대상 시스템(300)에 진동이 발생한다고 판단되고, 상술한 수학식 2에 따라서, 게인의 최대값이 설정된다(S423).
그 후, 게인 조정 시스템(100)은 제어 입력(u) 및 제어 대상 시스템(300)의 현재 출력(x)을 인공 신경망(121a)에 입력하여 제어 대상 시스템(300)의 출력 추종값(
Figure pat00048
)을 계산한다(S431). 출력 추종값(
Figure pat00049
)을 계산하는 방법은 도 2 및 수학식 3 내지 수학식 6을 참조하여 자세하게 설명하였으므로, 추가적인 설명은 생략한다.
출력 추종값(
Figure pat00050
)이 계산되면, 게인 조정 시스템(100)은 제어 입력(u)의 변화에 따른 제어 대상 시스템(300)의 출력 추종값의 변화율(
Figure pat00051
)을 계산한다(S433).
그 후, 게인 조정 시스템(100)은 상술한 수학식 7 내지 수학식 9에 따라서 게인의 변위량을 계산하고(S435), 계산된 게인 변위량을 현재의 게인에 합산하여 조정 게인값을 계산한다(S437). 게인의 변위량 및 조정 게인값을 계산하는 과정에 대해서는 수학식 7 내지 수학식 9을 참조하여 전술하였으므로 추가적인 설명은 생략한다.
그 후, 게인 조정 시스템(100)은 제 S437 단계에서 계산된 조정 계인값과 제 S423 단계에서 설정된 게인의 최대값을 비교하여(S441), 조정 게인값이 더 큰 경우에는 게인 최대값으로 해당 조정 게인값을 설정한다(S443).
마지막으로, 게인 조정 시스템(100)은 상술한 제 S410 단계 내지 제 S443 단계를 거쳐서 최종적으로 생성된 조정 게인값을 PID 제어기(200)로 출력한다(S450). 이 때, 게인 조정 시스템(100)은 조정 게인값을 저역 필터(125)링하여, 게인값의 급격한 변화를 방지하고, 노이즈로 인한 고주파 성분을 제거하여 PID 제어기(200)로 출력할 수도 있다.
본 발명은 또한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드로서 구현하는 것이 가능하다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 컴퓨터 시스템에 의하여 읽혀질 수 있는 데이터가 저장되는 모든 종류의 기록장치를 포함한다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체의 예로는 ROM, RAM, CD-ROM, 자기 테이프, 플로피디스크, 광데이터 저장장치 등이 있으며, 또한 캐리어 웨이브(예를 들어 인터넷을 통한 전송)의 형태로 구현되는 것도 포함한다. 또한 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템에 분산되어, 분산방식으로 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드가 저장되고 실행될 수 있다.
이제까지 본 발명에 대하여 그 바람직한 실시예들을 중심으로 살펴보았다. 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자는 본 발명이 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위에서 변형된 형태로 구현될 수 있음을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 개시된 실시예들은 한정적인 관점이 아니라 설명적인 관점에서 고려되어야 한다. 본 발명의 범위는 전술한 설명이 아니라 특허청구범위에 나타나 있으며, 그와 동등한 범위 내에 있는 모든 차이점은 본 발명에 포함된 것으로 해석되어야 할 것이다.
100 : 인공 신경망을 이용한 PID 제어기 게인 조정 시스템
110 : 진동 검출부
111 : 고역 필터 113 : 최대값 설정부
120 : 게인 업데이트부
121 : 변화율 계산부 121a : 인공 신경망
123 : 조정 게인 생성부 125 : 저역 필터
200 : PID 제어기 300 : 제어 대상 시스템

Claims (18)

  1. PID 제어기의 제어 대상의 현재 출력과 목표 출력간의 출력 오차를 입력받아 제어 대상의 진동을 검출하고, 진동이 발생하면 게인의 최대값을 설정하여 출력하는 진동 검출부; 및
    상기 제어 대상의 현재 출력 및 PID 제어기로부터 상기 제어 대상으로 입력되는 제어 입력을 이용하여, 제어 입력의 변화에 따른 상기 제어 대상의 출력 추종값의 변화율을 계산하고, 상기 변화율 및 상기 출력 오차를 이용하여 상기 게인의 최대값 범위내에서 게인값을 조정하여, 조정 게인값을 상기 PID 제어기로 출력하는 게인 업데이트부를 포함하는 것을 특징으로 하는 PID 제어기 게인 조정 시스템.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 진동 검출부는 상기 출력 오차에 대해서 고역통과 필터링을 수행하여 고주파 성분을 추출하고, 추출된 고주파 성분의 크기가 사전에 정의된 임계값보다 크면 상기 제어 대상에 진동이 발생한다고 판단하여, 현재의 게인에 따라서 상기 조정 게인값의 최대값을 설정하는 것을 특징으로 하는 PID 제어기 게인 조정 시스템.
  3. 제 2 항에 있어서,
    상기 진동 검출부는 상기 조정 게인값이 진동이 발생하는 게인값보다 작은 값을 갖도록, 진동이 발생하는 현재의 게인값에 0 내지 1 사이의 스케일 팩터를 곱하여 상기 조정 게인값의 최대값을 설정하는 것을 특징으로 하는 PID 제어기 게인 조정 시스템.
  4. 제 1 항에 있어서, 상기 게인 업데이트부는
    상기 제어 대상의 현재 출력 및 상기 제어 입력을 인공 신경망에 입력하여 상기 제어 대상의 현재 출력에 대한 추종값을 구하고, 제어 입력의 변화에 따른 상기 제어 대상의 출력 추종값의 변화율을 출력하는 변화율 계산부; 및
    상기 변화율 및 상기 출력 오차를 이용하여 상기 게인값의 최대값 범위내에서 게인값을 조정하여 조정 게인값을 상기 PID 제어기로 출력하는 조정 게인 생성부를 포함하는 것을 특징으로 하는 PID 제어기 게인 조정 시스템.
  5. 제 4 항에 있어서,
    상기 조정 게인 생성부에서 출력된 조정 게인값을 저역통과 필터링하여, 게인값의 급격한 변화를 방지하고, 노이즈로 인한 고주파 성분을 제거하는 저역 필터를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 PID 제어기 게인 조정 시스템.
  6. 제 4 항에 있어서, 상기 조정 게인 생성부는
    상기 출력 오차의 절대 크기에 비례하는 목적 함수(cost function) 값이 최소가 되도록 게인을 조정하되, 목적 함수를 게인에 대해서 편미분하여 게인의 변위량을 구하고, 현재의 게인값에 변위량을 합산하여 조정 게인값을 생성하는 것을 특징으로 하는 PID 제어기 게인 조정 시스템.
  7. 제 6 항에 있어서,
    상기 변화율 계산부에 포함된 인공 신경망은 하나의 입력 레이어, 하나의 히든 레이어, 및 하나의 출력 레이어를 포함하고,
    활성 함수(activation function)로 hyperbolic tangent(
    Figure pat00052
    )를 적용하며, training siganl v 는
    Figure pat00053
    로 설정되고(
    Figure pat00054
    는 제어 대상의 현재 출력이고,
    Figure pat00055
    는 인공 신경망의 출력값으로서
    Figure pat00056
    의 추종값임),
    인공 신경망의 출력값
    Figure pat00057
    은 다음의 수학식으로 정의되고,
    Figure pat00058

    입력 레이어 웨이트(w1), 히든 레이어 웨이트(w2), 입력 레이어 바이어스(b1), 히든 레이어 바이어스(b2)는 아래의 수학식에 따른 백 프로퍼게이션 알고리즘(back propagation algorithm)으로 실시간 갱신되며,
    Figure pat00059

    상기 수학식에서 ni는 입력 레이어 뉴런의 개수, no는 출력 레이어 뉴런의 개수, nk는 히든 레이어 뉴런의 개수, w1 ij는 입력 레이어 웨이트 w1의 ij번째 멤버, w2 jk는 히든 레이어 웨이트 w2의 jk번째 멤버, vk는 training signal v의 k번째 멤버, b1 j는 입력 레이어 바이어스 b1의 j번째 멤버, b2 k는 히든 레이어 바이어스 b2의 k번째 멤버, α는 모멘트 계수(moment coefficient), xi는 입력 x의 i번째 멤버, η은 learning rate, s1 j는 히든 레이어 출력 s1의 j번째 멤버인 것을 특징으로 하는 PID 제어기 게인 조정 시스템.
  8. 제 6 항에 있어서,
    제어 입력(u(t)) 및 현재 출력(x(t))와 목표 출력(xd(t))간의 출력 오차함수(e(t))는 각각 아래의 수학식으로 설정되고,
    Figure pat00060

    목적 함수 E는 아래의 수학식으로 설정되며,
    Figure pat00061

    상기 조정 게인 생성부는 상기 PID 제어기의 각 게인(Kp,Ki,Kd)의 변위량(△Kp, △Ki, △Kd)을 아래의 수학식에 따라서 계산하되,
    Figure pat00062

    상기 제어 입력의 변화에 따른 상기 제어 대상의 현재 출력의 변화율(
    Figure pat00063
    )대신에, 상기 제어 입력의 변화에 따른 상기 제어 대상의 출력 추종값의 변화율(
    Figure pat00064
    )을 적용하여 각 게인의 변위량을 계산하는 것을 특징으로 하는 PID 제어기 게인 조정 시스템.
  9. PID 제어기의 제어 대상의 현재 출력, PID 제어기로부터 상기 제어 대상으로 입력되는 제어 입력, 및 현재 출력과 목표 출력간의 출력 오차를 입력받는 입력 단계;
    상기 출력 오차를 이용하여 상기 제어 대상의 진동 여부를 검출하고 게인의 최대값을 설정하는 게인 최대값 설정 단계;
    상기 제어 대상의 현재 출력과 상기 제어 입력을 이용하여, 제어 입력의 변화에 따른 상기 제어 대상의 출력 추종값의 변화율을 계산하는 변화율 계산 단계; 및
    상기 변화율 및 상기 출력 오차를 이용하여 상기 게인의 최대값 범위내에서 게인값을 조정하여 상기 PID 제어기로 출력하는 조정 게인값 출력 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 PID 제어기 게인 조정 방법.
  10. 제 9 항에 있어서, 상기 게인 최대값 설정 단계는
    상기 출력 오차에 대해서 고역통과 필터링을 수행하여 고주파 성분을 추출하고, 추출된 고주파 성분의 크기가 사전에 정의된 임계값보다 크면 상기 제어 대상에 진동이 발생한다고 판단하여 현재의 게인에 따라서 상기 게인의 최대값을 설정하는 것을 특징으로 하는 PID 제어기 게인 조정 방법.
  11. 제 10 항에 있어서, 상기 게인 최대값 설정 단계는
    조정되는 게인이 진동이 발생하는 게인값보다 작은 값을 갖도록, 진동이 발생하는 현재의 게인값에 0 내지 1 사이의 스케일 팩터를 곱하여 상기 게인의 최대값을 설정하는 것을 특징으로 하는 PID 제어기 게인 조정 방법.
  12. 제 9 항에 있어서, 상기 변화율 계산 단계는
    상기 제어 대상의 현재 출력 및 상기 제어 입력을 인공 신경망에 입력하여 상기 제어 대상의 현재 출력에 대한 추종값을 계산하는 단계; 및
    제어 입력의 변화에 따른 상기 제어 대상의 출력 추종값의 변화율을 계산하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 PID 제어기 게인 조정 방법.
  13. 제 12 항에 있어서, 상기 조정 게인값 출력 단계는
    상기 변화율 및 상기 출력 오차를 이용하여 상기 게인의 변위량을 계산하는 단계;
    상기 변위량을 현재의 계인값에 합산하여 조정 게인값을 계산하는 단계; 및
    상기 조정 게인값을 상기 게인의 최대값과 비교하여, 상기 조정 게인값이 상기 게인의 최대값보다 큰 경우에는 게인의 최대값을 조정 게인값으로 상기 PID 제어기로 출력하고, 상기 조정 게인값이 상기 게인의 최대값 이하인 경우에는 상기 조정 게인값을 상기 PID 제어기로 출력하는 조정 게인값 출력 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 PID 제어기 게인 조정 방법.
  14. 제 13 항에 있어서, 상기 조정 게인값 출력 단계는
    조정 게인값을 저역통과 필터링하여, 게인값의 급격한 변화를 방지하고, 노이즈로 인한 고주파 성분을 제거하는 것을 특징으로 하는 PID 제어기 게인 조정 방법.
  15. 제 12 항에 있어서, 상기 조정 게인값 출력 단계는
    상기 출력 오차의 절대 크기에 비례하는 목적 함수(cost function) 값이 최소가 되도록 게인을 조정하되, 목적 함수를 게인에 대해서 편미분하여 게인의 변위량을 구하고, 현재의 게인값에 변위량을 합산하여 조정 게인값을 생성하는 것을 특징으로 하는 PID 제어기 게인 조정 방법.
  16. 제 15 항에 있어서,
    상기 인공 신경망은 하나의 입력 레이어, 하나의 히든 레이어, 및 하나의 출력 레이어를 포함하고,
    활성 함수(activation function)로 hyperbolic tangent(
    Figure pat00065
    )를 적용하며, training siganl v 는
    Figure pat00066
    로 설정되고(
    Figure pat00067
    는 제어 대상의 현재 출력이고,
    Figure pat00068
    는 인공 신경망의 출력값으로서
    Figure pat00069
    의 추종값임),
    상기 인공 신경망의 출력값
    Figure pat00070
    은 다음의 수학식으로 정의되고,
    Figure pat00071

    입력 레이어 웨이트(w1), 히든 레이어 웨이트(w2), 입력 레이어 바이어스(b1), 히든 레이어 바이어스(b2)는 아래의 수학식에 따른 백 프로퍼게이션 알고리즘(back propagation algorithm)으로 실시간 갱신되며,
    Figure pat00072

    상기 수학식에서 ni는 입력 레이어 뉴런의 개수, no는 출력 레이어 뉴런의 개수, nk는 히든 레이어 뉴런의 개수, w1 ij는 입력 레이어 웨이트 w1의 ij번째 멤버, w2 jk는 히든 레이어 웨이트 w2의 jk번째 멤버, vk는 training signal v의 k번째 멤버, b1 j는 입력 레이터 바이어스 b1의 j번째 멤버, b2 k는 히든 레이어 바이어스 b2의 k번째 멤버, α는 모멘트 계수(moment coefficient), xi는 입력 x의 i번째 멤버, η은 learning rate, s1 j는 히든 레이어 출력 s1의 j번째 멤버인 것을 특징으로 하는 PID 제어기 게인 조정 방법.
  17. 제 15 항에 있어서,
    제어 입력(u(t)) 및 현재 출력(x)과 목표 출력(xd)간의 출력 오차함수(e(t))는 각각 아래의 수학식으로 설정되고,
    Figure pat00073

    목적 함수 E는 아래의 수학식으로 설정되며,
    Figure pat00074

    상기 조정 게인 출력 단계는
    상기 PID 제어기의 각 게인(Kp,Ki,Kd)의 변위량(△Kp, △Ki, △Kd)을 아래의 수학식에 따라서 계산하되,
    Figure pat00075

    상기 제어 입력의 변화에 따른 상기 제어 대상의 현재 출력의 변화율(
    Figure pat00076
    )대신에, 상기 제어 입력의 변화에 따른 상기 제어 대상의 출력 추종값의 변화율(
    Figure pat00077
    )을 적용하여 각 게인의 변위량을 계산하는 것을 특징으로 하는 PID 제어기 게인 조정 방법.
  18. 제 9 항 내지 제 17 항 중 어느 한 항의 PID 제어기 게인 조정 방법을 컴퓨터에서 판독할 수 있고, 실행 가능한 프로그램 코드로 기록한 기록 매체.
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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US11372378B2 (en) 2020-01-20 2022-06-28 Doosan Heavy Industries & Construction Co., Ltd. Apparatus and method for automatically tuning fluid temperature PID controller having physical property of process as constraint condition
US11579569B2 (en) 2019-06-03 2023-02-14 Daegu Gyeongbuk Institute Of Science And Technology Apparatus and method for controlling system

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