KR20180030782A - 직교 시간 주파수 공간 변조 시스템 - Google Patents

Abstract

본 발명은 직교 시간-주파수 공간 통신 및 파형 생성을 위한 시스템 및 방법에 관한 것이다. 상기 방법은 복수의 정보 심볼들을 수신하는 단계와, 상기 복수의 정보 심볼들 각각을 사용하여 복수의 2차원 기저함수 중 하나를 시간-주파수 평면상에서 변조함으로써 복수의 변조 심볼들을 생성하는 단계를 포함한다. 상기 복수의 2차원 기저함수들 각각은 복수의 정보 심볼들 중 하나와 유일하게 관련된다. 상기 방법은 복수의 펄스 파형으로 구성된 송신 파형을 생성하는 단계를 더 포함한다. 복수의 펄스 파형 각각은 복수의 변조 심볼 중 하나와 기본 송신 펄스의 복수의 시간-변환 및 주파수-변조된 버전 중 하나의 조합에 해당한다.

Description

직교 시간 주파수 공간 변조 시스템

본 출원은 2015년 5월 11일자로 출원된 발명의 명칭이 ORTHOGONAL TIME FREQUENCY SPACE OTFS MODULATION인 미국 가출원 제62/159,853호, 2015년 5월 12일자로 출원된 발명의 명칭이 SYSTEMS AND METHODS FOR SYMPLECTIC ORTHOGONAL TIME FREQUENCY SHIFTING MODULATION AND TRANSMISSION OF DATA인 미국 가출원 제62/160,257호, 및 2015년 9월 8일자로 출원된 발명의 명칭이 ORTHOGONAL TIME FREQUENCY SPACE COMMUNICATION SYSTEM AND METHOD인 미국 가출원 제62/215,663호에 대하여 35 U.S.C. §119(e) 규정에 따른 우선권의 이익을 주장하며, 이들 각각의 내용은 모든 목적을 위해 그 전체가 본원에 참고로 인용된다. 본 출원은 2015년 5월 11일자로 출원된 발명의 명칭이 MODULATION AND EQUALIZATION IN AN ORTHONORMAL TIME-FREQUENCY SHIFTING COMMUNICATIONS SYSTEM인 미국 출원번호 제14/709,377호의 일부계속출원이며, 상기 출원은 2013년 6월 25일자로 출원된 발명의 명칭이 MODULATION AND EQUALIZATION IN AN ORTHONORMAL TIME-FREQUENCY SHIFTING COMMUNICATIONS SYSTEM인 미국 출원번호 제13/927,086호의 계속출원으로, 상기 출원 제13/927,086호는 2012년 6월 25일자로 출원된 발명의 명칭이 MODULATION AND EQUALIZATION IN AN ORTHONORMAL TIME-FREQUENCY SHIFTING COMMUNICATIONS SYSTEM인 미국 가출원 제61/664,020호, 2013년 3월 15일자로 출원된 발명의 명칭이 MODULATION AND EQUALIZATION IN AN ORTHONORMAL TIME-FREQUENCY SHIFTING COMMUNICATIONS SYSTEM인 미국 가출원 제61/801,398호, 2013년 3월 15일자로 출원된 발명의 명칭이 MODULATION AND EQUALIZATION IN AN ORTHONORMAL TIME-FREQUENCY SHIFTING COMMUNICATIONS SYSTEM인 미국 가출원 제61/801,366호, 2013년 3월 15일자로 출원된 발명의 명칭이 MODULATION AND EQUALIZATION IN AN ORTHONORMAL TIME-FREQUENCY SHIFTING COMMUNICATIONS SYSTEM인 미국 가출원 제61/801,435호, 2013년 3월 15일자로 출원된 발명의 명칭이 MODULATION AND EQUALIZATION IN AN ORTHONORMAL TIME-FREQUENCY SHIFTING COMMUNICATIONS SYSTEM인 미국 가출원 제61/801,495호, 2013년 3월 15일자로 출원된 발명의 명칭이 MODULATION AND EQUALIZATION IN AN ORTHONORMAL TIME-FREQUENCY SHIFTING COMMUNICATIONS SYSTEM인 미국 가출원 제61/801,994호, 2013년 3월 15일자로 출원된 발명의 명칭이 MODULATION AND EQUALIZATION IN AN ORTHONORMAL TIME-FREQUENCY SHIFTING COMMUNICATIONS SYSTEM인 미국 가출원 제61/801,968호에 대하여 35 U.S.C. §119(e) 규정에 따른 우선권의 이익을 주장하며, 이들 각각의 내용은 모든 목적을 위해 그 전체가 본원에 참고로 인용된다.

본 발명은 일반적으로 통신 프로토콜 및 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 무선 및 기타 형태의 통신에 사용되는 신호의 변조 및 관련 처리방법에 관한 것이다.

4 세대(4G) 무선 네트워크는 인터넷에 대한 유비쿼터스 액세스를 제공하고 모바일 앱, 스마트폰 및 모바일 비디오와 같은 정교한 데이터 집약적 애플리케이션의 폭발적 증가를 가능하게 하여 대중에게 잘 제공되었다. 이는 각각의 새로운 세대가 대중에게 상당한 이익을 가져다줌으로써 생산성, 편의 및 삶의 질을 획기적으로 향상시키는 셀룰러 기술의 진화를 지속시킨다.

계속 증가하고 있는 다양한 데이터 사용이 기존 네트워크 위에 실려야 한다는 요구에 부응하려다 보니, 현재의 4G 네트워크로는 데이터 사용의 예측된 요구를 지원할 수 없다는 것이 업계에 명백해지고 있다. 이는 부분적으로 데이터 트래픽량이 기하급수적으로 증가했으며 계속 증가하기 때문이다. 더욱이, 예를 들어, 실감형 가상현실 및 원격 로봇작동과 같은 새로운 어플리케이션과 모바일 비디오의 지속적인 확장이 현재 네트워크 시스템의 수용 능력을 압도할 것으로 예상된다. 5G 시스템 설계의 목표 중 하나는 상용으로 배치된 기술을 사용할 수 없는 밀도가 높은 도시환경(가령, 평방 킬로미터 당 750Gbps)에서도 네트워크 능력을 경제적으로 확장가능하게 하는 것이다.

더 많은 양의 데이터를 처리할 수 있을뿐만 아니라 차세대 시스템은 원하는 미래의 애플리케이션을 지원하기 위해 데이터 전달 품질을 향상시켜야 하다. 일반 대중은 무선 네트워크가 비속박 사용자에게 비근한 "유선" 경험을 제공할 것으로 점점 더 기대한다. 이는, 가령, 커버리지 영역(즉, 심지어 셀 에지)에서 50+ Mbps의 요구조건으로 전환될 수 있으며, 이는 진보된 간섭완화기술이 구현될 것을 요구한다.

사용자 경험의 품질의 또 다른 측면은 이동성이다. 현재의 무선 네트워크의 처리량은 도플러 효과로 인해 이동속도가 증가함과 동시에 급격히 감소되는 경향이 있다. 미래 5G 시스템은 고속열차와 항공기에 대해 500km/h까지 지원 속도를 늘릴뿐만 아니라 차량간 및 차량-인프라간 통신을 위한 다수의 새로운 자동차 애플리케이션들을 또한 지원하는 것을 목표로 한다.

무선 네트워크가 사용자의 요구를 계속 지원하기 위해서는 증가된 고품질의 데이터 트래픽 지원이 필요하나, 통신 사업자는 새로운 매출과 혁신적인 사용 사례를 가능하게 하는 새로운 애플리케이션을 또한 모색하는 중이다. 이들에는 상술한 자동차 및 스마트 인프라 애플리케이션이 포함된다. 다른 바람직한 애플리케이션으로는 공공 안전의 매우 신뢰할 수 있는 네트워크의 배치, PSTN의 선셋을 지원하기 위한 셀룰러 네트워크의 사용 등이 있다. 더욱이, 5G 네트워크가 사물인터넷(IoT)이라고 하는 수많은 인터넷 연결장치의 배포를 유도할 것으로 예상된다. 그러나, 기존 네트워크는 장치 당 트래픽이 매우 적은 수많은 연결장치들을 지원하도록 설계되어 있지 않다.

본 발명의 상기 문제를 개선하기 위한 것이다.

일태양으로, 본 개시는 통신채널을 통한 송신용 파형을 생성하는 방법에 관한 것이다. 상기 방법은 복수의 정보 심볼들을 수신하는 단계와, 상기 복수의 정보 심볼들 각각을 사용하여 복수의 2차원 기저함수 중 하나를 시간-주파수 평면상에서 변조함으로써 복수의 변조 심볼들을 생성하는 단계를 포함한다. 상기 복수의 2 차원 기저함수들 각각은 복수의 정보 심볼들 중 하나와 고유하게 관련된다. 상기 방법은 복수의 펄스 파형들로 구성되는 송신파형을 생성하는 단계를 더 포함하며, 상기 복수의 펄스 파형들 각각은 상기 복수의 변조 심볼들 중 하나와 기본 전송 펄스의 복수의 시간-변환 및 주파수-변조 버전들 중 하나의 조합에 대응한다.

일실시예로, 기본 전송 펄스의 복수의 시간-변환 및 주파수-변조 버전들 각각은 T의 N배 중 하나에 의한 시간변환 및 Δf의 M배 중 하나에 의한 주파수 변조와 관련되며, 송신 파형은 총 기간이 NT초이고 총 대역폭이 MΔf Hz이다. 기본 송신 펄스는 속성이 시간(T)의 배수씩 변환 및 Δf의 배수씩 변조에 직교할 수 있다.

또 다른 태양으로, 본 개시는 무선 송신기, 프로세서 및 프로세서에 의해 실행 가능한 프로그램 코드를 포함하는 메모리를 포함하는 통신장치에 관한 것이다. 프로그램 코드는 프로세서가 복수의 정보 심볼을 수신하게 하는 코드를 포함한다. 상기 프로그램 코드는 프로세서가 상기 복수의 정보 심볼들 각각을 사용하여 복수의 2차원 기저함수 중 하나를 시간-주파수 평면상에서 변조함으로써 복수의 변조 심볼들을 생성하게 하는 코드를 더 포함한다. 복수의 2차원 기저함수 각각은 복수의 정보 심볼 중 하나와 유일하게 관련된다. 상기 프로그램 코드는 상기 프로세서가 복수의 펄스 파형으로 구성된 송신 파형을 또한 생성하게 하며, 상기 펄스 파형들 각각은 기본 송신 펄스의 상기 복수의 변조 심볼 중 하나 및 복수의 시간-변환 및 주파수-변조 버전 중 하나의 조합에 해당한다. 프로그램 코드는 프로세서가 무선 송신기에 송신 파형을 제공하게 하는 코드를 더 포함한다.

본 발명은 또한 통신 수신기에서 하나 이상의 변조된 파형을 수신하는 방법에 관한 것이다. 상기 방법은 추정된 시간-주파수 변조 심볼들을 생성하기 위해 수신 펄스에 대해 상기 하나 이상의 변조된 파형들의 샘플들의 정합 필터링을 수행하는 단계를 더 포함한다. 추정된 시간-주파수 변조 심볼들 각각은 복수의 정보 심볼들 중 하나에 의한 복수의 직교 2차원 기저함수 중 하나의 변조에 해당한다. 상기 방법은 상기 복수의 정보 심볼들의 추정치들을 획득하기 위해 상기 복수의 직교 2차원 기저함수들에 상기 시간-주파수 변조 심볼들의 추정치를 투영하는 단계를 더 포함한다.

일실시예에서, 상기 방법은 상기 추정된 시간-주파수 변조 심볼들에 대한 윈도 잉 및 주기화 연산들을 수행하는 단계를 더 포함할 수 있다. 또한, 투영 연산은 시간-주파수 변조 심볼들의 추정치들로 구성된 주기적인 시퀀스에 대한 심플렉틱 푸리에 변환 연산을 수행하는 단계를 포함할 수 있다.

또 다른 태양으로, 본 개시는 하나 이상의 변조된 파형을 수신하도록 구성된 무선 수신기, 프로세서 및 상기 프로세서에 의해 실행가능한 프로그램 코드를 포함하는 메모리를 구비하는 통신장치에 관한 것이다. 프로그램 코드는 프로세서가 무선 수신기로부터 하나 이상의 변조된 파형의 샘플을 수신하게 하는 코드를 포함한다. 코드는 추정된 시간-주파수 변조 심볼들을 생성하기 위해 프로세서가 수신 펄스에 대하여 하나 이상의 변조된 파형들의 샘플들의 정합 필터링을 하게 하는 코드를 더 포함한다. 추정된 시간-주파수 변조 심볼들 각각은 복수의 정보 심볼들 중 하나에 의한 복수의 직교 2차원 기저함수 중 하나의 변조에 해당한다. 프로그램 코드는 프로세서가 복수의 정보 심볼의 추정치를 획득하기 위해 복수의 직교 2차원 기저함수에 대해 추정된 시간-주파수 변조 심볼을 투영하게 하는 코드를 더 포함한다.

일실시예에서, 프로그램 코드는 추정된 시간-주파수 변조 심볼들에 대한 윈도잉 및 주기화 연산들을 수행하기 위한 코드를 더 포함할 수 있다. 또한, 상기 코드는 상기 프로세서가 추정된 시간-주파수 변조 심볼로 구성된 주기적인 시퀀스와 관련하여 심플렉틱 푸리에 변환 연산을 수행하게 하는 코드를 포함할 수 있다.

본 발명의 내용에 포함됨.

본 발명의 다양한 실시예의 본질 및 목적의 더 나은 이해를 위해, 첨부도면과 결부해 취해진 하기의 상세한 설명을 참조해야 한다.
도 1a는 시간/주파수 선택 페이딩을 나타낼 수 있는 무선통신 시스템의 일예를 도시한 것이다.
도 1b는 도 1a의 무선통신 시스템에서 이용될 수 있는 종래 트랜시버의 상위 표현을 제공한다.
도 2a는 (τ,t) 좌표계에서 1차원 채널모델로 표현된 채널에서 가속하는 반사기에 대한 시간가변 임펄스 응답을 도시한 것이다.
도 2b는 지연-도플러(τ,ν) 좌표계에서 시간불변 임펄스 응답을 이용해 표현된 동일한 채널을 도시한 것이다.
도 3은 예시적인 OTFS 통신 시스템의 구성요소들의 블록도이다.
도 4는 OTFS 송신기에서 하이젠베르그 변환 및 OTFS 수신기에서 위그너 변환의 개념적 구현을 나타낸 것이다.
도 5는 시간-주파수 면을 도플러-지연 면으로의 변환을 포함한 OTFS 변조의 예시적인 실시예를 예시적으로 도시한 것이다.
도 6은 채널 추정을 위해 사용된 OTFS 영역에서 이산 임펄스를 도시한 것이다.
도 7은 각각이 전체 시간-주파수 프레임을 잇는 다른 사용자에 속하는 2개의 다른 기저함수들을 도시한 것이다.
도 8 및 도 9는 인터리브 방식으로 다른 사용자들에게 다른 리소스 블록 또는 서브프레임들을 할당함으로써 시간-주파수 영역에 다수의 사용자들을 다중화하는 것을 도시한 것이다.
도 10은 예시적인 OTFS 트랜시버의 구성요소들을 도시한 것이다.
도 11은 TDMA 시스템 및 OTFS 시스템의 시뮬레이션에 의해 예측된 비트오류율(BER)의 비교를 도시한 것이다.
도 12는 예시적인 OTFS 트랜시버에 의해 수행된 동작들을 나타낸 흐름도이다.
도 13은 2차원 시간-주파수 매트릭스를 송신 파형으로 변환하도록 배치된 직교맵으로서 OTFS 변조기의 기능을 도시한 것이다.
도 14는 수신 파형을 직교맵에 따른 2차원 시간-주파수 매트릭스로 변환하는데 있어 OTFS 복조기의 동작을 도시한 것이다.
도 15는 OTFS 변조기에 의해 생성된 펄스 파형내에 포함된 펄스 트레인을 예시적으로 도시한 것이다.
도 16은 최소자승(LMS) 등화 절차를 수행하도록 구성된 2차원 판단 피드백 등화기를 도시한 것이다.
도 17a-17d는 OTFS 송신기 및 수신기와 관련된 시간-주파수 그리드에 대한 각각의 동작을 도시한 것이다.
도 18은 유한 변조 등가채널, 송신된 정보벡터(x) 및 수신된 정보벡터(y)을 구현한 2차원 임펄스 응답을 나타낸 막대그래프 세트를 포함한다.
도 19는 기간(Tμ)의 N시간주기 동안 M 주파수 대역에 걸쳐 N×M 구조로 표현된 2D 푸리에 변환 정보 매니폴드의 송신을 도시한 것이다.
도 20은 다양한 더 작은 시간 스케일(Tμ)에 따라 동시에 송신되는 M개의 필터링된 OTFS 주파수 대역의 일예를 도시한 것이다.
도 21은 다양한 더 작은 시간 스케일(Tμ)에 따라 송신되는 OTFS 파형의 추가 예를 도시한 것이다.
도 22는 OTFS 송신 및 수신의 예시적인 과정의 블록 다이어그램도를 제공한다.
도 23은 유한 OTFS 변조맵의 예시적인 구조를 도시한 것이다.
도 24a 및 도 24b는 표준통신격자 및 표준통신격자의 역(逆)을 각각 도시한 것이다.
도 25는 표준통신 토러스를 개략 도시한 것이다.
도 26은 표준통신 유한 토러스를 개략 도시한 것이다.
도 27은 OTFS 변조맵의 예시적인 구조를 도시한 것이다.
도 28은 OTFS 변조 블록의 주파수 영역 보간을 도시한 것이다.

후술된 바와 같이, 직교 시간 주파수 공간(OTFS) 변조의 실시예는 시간-주파수 평면상에서 2차원(2D) 기저함수를 변조함으로써 각각의 정보 심볼을 송신하는 것을 포함한다. 예시적인 실시예에서, 변조 기저함수 세트는 특히 시간가변 다중 경로 채널의 다이나믹스를 가장 잘 나타내도록 유도된다. 이러한 방식으로, OTFS는 시간가변 다중경로 채널을 시간불변 지연-도플러 2 차원 콘볼루션 채널로 변환한다. 이는 가령 고속차량과 관련된 통신과 같이 시간에 따라 변하는 페이딩을 추적하는데 있어 어려움을 효과적으로 제거한다.

OTFS는 채널의 코히어런스 시간을 크기 순서대로 늘린다. 평균채널(SNR)보다 잘 연구된 AWGN 코드를 사용하여 채널을 통한 신호 전달을 단순화시킨다. 더 중요하기로는, 채널상태정보(CSI)를 본질적으로 정확하고 효율적으로 추정하기 때문에 이동차량 애플리케이션의 안테나 수에 따라 스루풋의 선형 스케일링이 가능하다. 또한 지연-도플러 채널 표현이 매우 컴팩트하므로, OTFS는 이동차량 애플리케이션에서 4개, 8개 및 그 이상의 안테나에 대해 송신기에서 CSI와 함께 거대한 MIMO 및 빔형성을 가능하게 한다. OTFS에서 필요한 CSI 정보는 시간가변 채널을 추적하는 데 필요한 것의 일부분이다.

이하의 논의로부터 알 수 있는 바와 같이, OTFS의 한가지 특징은 단일 QAM 심볼이 다수의 시간 및/또는 주파수 포인트들에 걸쳐 확산될 수 있다는 것이다. 이는 처리 이득을 높이고 IoT 배포 및 PSTN 대체 애플리케이션에 대한 보급 기능을 구축하는 핵심 기술이다. OTFS 영역의 확산으로 시간이 지남에 따라 추적할 필요가 없는 고정채널을 유지하면서 더 넓은 대역폭과 시간 기간에 걸쳐 확산이 가능해진다.

OTFS의 이러한 이점은 일단 OTFS의 기본 개념이 이해되면 명백해질 것이다. OTFS의 풍부한 수학적 토대로 다양한 변형이 가능하다; 예를 들어, OFDM 또는 멀티 캐리어 필터 뱅크와 결합될 수 있다. OTFS에 대한 상세한 논의로 진행하기 전에, 1 차원 채널 모델에 대해 예상되는 통신 시스템의 다양한 결함들을 먼저 기술한다.

도 1a는 시간/주파수 선택 페이딩을 나타낼 수 있는 무선통신 시스템(100)의 예를 도시한 것이다. 시스템(100)은 송신기(110)(예를 들어, 휴대폰 타워) 및 수신기(120)(예를 들어, 휴대폰)를 포함한다. 도 1에 도시된 시나리오는 송신기(100)로부터 송신된 신호가 수신기(100)에 도착하기 전에 이동하는 다수의 경로들(다중경로)을 포함한다. 제 1 경로(130)는 나무(132)를 통해 반사하고, 제 2 경로(140)는 건물(142)에서 반사되며 제 3 경로(150)는 제 2 건물(152)에서 반사된다. 제 4 경로(160)는 이동하는 자동차(162)로부터 반사된다. 경로(130, 140, 150 및 160) 각각은 상이한 거리를 이동하고 상이한 레벨로 그리고 상이한 주파수에서 감쇠되거나 페이드되기 때문에, 통상적으로 구성된 경우, 수신기(120)는 다중경로 신호의 상쇄간섭으로 인해 호출을 드롭하거나 적어도 낮은 스루풋을 겪을 수 있다.

도 1b를 참조하면, 도 1a의 무선통신 시스템(100)에서 이용될 수 있는 종래의 트랜시버(200)에 대한 상위 표현이 제공된다. 트랜시버(200)는 예를 들어 시분할 다중접속(TDMA), 코드분할 다중접속(CDMA) 또는 직교주파수분할 다중접속(OFDM) 시스템에 대해 확립된 프로토콜에 따라 동작할 수 있다. TDMA, CDMA 및 OFDM과 같은 종래의 무선통신 시스템에서, 송신기(204)와 수신기(208) 간에 다중경로 통신채널(210)은 1차원 모델로 표현된다. 이들 시스템에서, 채널 왜곡은 통신 채널의 임펄스 응답의 1차원 표현을 이용해 특성화된다. 트랜시버(200)는 수신기(208)에 의해 생성된 1차원 출력 데이터스트림(230)으로부터 추정된 채널 왜곡을 적어도 부분적으로 제거하도록 구성된 1차원 등화기(220)를 포함할 수 있다.

불행히도, 1차원 채널 모델의 이용은 여러 가지 근본적인 문제점을 제시한다. 첫째, 기존의 통신 시스템에 사용되는 1차원 채널 모델은 고정적이지 않다; 즉, 통신 채널의 심볼-왜곡 영향이 심볼마다 변한다. 또한, 채널이 단지 1차원에서만 모델링되는 경우, 특정 수신 심볼이 "채널 페이딩(channel fading)"으로 인해 다른 심볼보다 에너지가 크게 낮아질 가능성이 있다. 마지막으로, 1차원 채널상태 정보(CSI)는 랜덤하게 나타나며 특정 지점에서 측정된 채널 측정치들 사이를 보간하여 많은 정보가 추정되므로, 따라서 정보가 본질적으로 부정확해 진다. 이러한 문제는 다중 안테나(MIMO) 통신 시스템에서 악화될 뿐이다. 하기에 논의된 바와 같이, 본 명세서에 기술된 OTFS 방법의 실시예는 1차원 채널 모델의 사용으로 인해 발생하는 근본적인 문제를 실질적으로 극복하기 위해 사용될 수 있다.

다중경로 페이딩 채널은 통상적으로 시간에 따라 변화하는 임펄스 응답을 갖는 콘볼루션 채널로서 기저대역에서 1차원적으로 모델링된다:

( 1 )

여기서, s(t)와 r(t)는 각각 복소 기저대역채널 입출력을 나타내고, h(τ,t)는 복소 기저대역 시간가변 채널응답이다.

이 표현은, 일반적이지만, 시간에 따라 변화하는 임펄스 응답의 거동 및 변화에 대한 통찰력을 제공하지 못한다. 도플러 다중경로 이중 페이딩 채널에도 또한 통상적으로 사용되는 더 유용하고 통찰력 있는 모델은 다음과 같다:

(2)

이 표현에서, 수신신호는 송신신호의 반사된 복제들의 중첩이며, 각 복제는 경로지연(τ)만큼 지연되고, 도플러 시프트(ν)만큼 주파수 시프트되며, τ 및 ν에 대한 시간-독립적인 지연-도플러 임펄스 응답 h(τ,ν)에 의해 가중된다. 이런 표현의 직관적인 특성 외에도, 수식(2)는 수식(1)의 일반성을 유지한다. 다른 말로 표현하면, 가속 차량, 반사기 등과 같은 복잡한 도플러 궤적을 나타낼 수 있다. 이는 다음과 같이 시간변수(t)에 대한 푸리에 전개로 시간가변 임펄스 응답을 표현하면 알 수 있다:

(3)

수식(1)에 수식(3)을 대입하면, 약간의 조작으로 수식(2)를 얻는다. 예로서, 도 2a는 (τ, t) 좌표계에서 가속 반사기에 대한 시간가변 임펄스 응답을 도시한 것이고, 도 2b는 (τ,ν) 좌표계에서 시간불변 임펄스 응답으로 표현된 동일한 채널을 도시한 것이다.

이 두 도면에 의해 밝혀진 중요한 특징은 (τ,ν) 표현이 (τ, t) 표현과 얼마나 컴팩트한가 하는 점이다. 이는 추후 논의되는 바와 같이 채널 추정, 등화 및 추적에 대한 중요한 의미를 갖는다.

h(τ,ν)는 사실상 시간독립적이나, s(t)에 대한 연산은 수식(2)에서 명백히 시간의 복소 지수함수의 효과로 알 수 있는 바와 같이 여전히 시간 가변적임에 주목하라. 구현에서, 개시된 변조방식은 이 채널의 효과가 실제로 이들 기저함수에 의해 정의된 영역에서 시간독립적이게 하는 직교 기저함수의 적절한 선택을 고려한다. 제안된 방식은 하기의 상위 개요를 갖는다:

먼저, 변환 및 변조에 직교인 τ,ν로 인덱싱된 직교 기저함수 세트 φ_τ,ν(t)를 고려하자: 즉,

φ_τ,ν(t-τ₀) = φ_τ+τ0,ν(t)

e^j2πν0tφ_τ,ν(t) = φ_τ,ν-ν0(t) (4)

기저함수의 중첩으로서 송신신호를 고려하자:

(5)

가중치 x(τ,ν)는 송신되는 정보포함 신호를 나타낸다. 수식(5)의 송신신호가 수식(2)의 시간가변 채널을 통과한 후, 기저함수의 지연 및 변조 버전의 중첩을 얻으며, 이는 수식(4)로 인해 다음과 같다:

(6)

여기서 *는 2차원 콘볼루션을 나타낸다. 수식(6)은 기저함수로서 1차원 지수함수를 이용해 선형 시간불변 시스템에 대한 콘볼루션 관계의 일반화로서 생각될 수 있다. 괄호 안의 항은 각 기저함수 φ_τ,ν(t)에 대한 정합 필터링에 의해 수신기에서 복구될 수 있음에 유의하라. 이런 식으로, 2차원 채널관계가 (τ,ν) 영역에서 다음과 같이 확립된다:

y(τ,ν) = h(τ,ν)* x(τ,ν) (7)

여기서, y(τ,ν)는 수신기의 2차원 정합 필터 출력이다. 또한, 이 영역에서 채널은 시간불변 2차원 콘볼루션으로 기술되는 것에 유의하라.

무선채널의 최종적인 다른 해석은 또한 다음에도 유용할 것이다. s(t)와 r(t)을 제곱 적분함수의 힐버트 공간(

)의 요소로 간주하자. 그러면 수식(2)는 임펄스 응답 h(τ,ν)에 의해 파라미터화된 입력 s(t)에 작용하고, 출력 r(t)을 생성하는

에 대한 선형 연산자로 해석될 수 있다:

(8)

연산자가 선형이나, 시간불변이 아님에 주목하라. 도플러가 전혀 없다면, 즉, h(ν,τ) = h(0,τ)δ(ν)이면, 수식(2)은 시간불변 콘볼루션으로 환원된다. 또한 시간불변 시스템에 대해 임펄스 응답은 1차원으로 파라미터화되는 반면, 시간가변인 경우 2차원 임펄스 응답을 갖는 것에 주목하라. 시간불변인 경우 콘볼루션 연산자는 입력 s(t)의 지연 중첩을 발생하는 (따라서 파라미터화는 1차원 지연축을 따르는) 반면, 시간가변인 경우 수식(2)에서 알 수 있는 바와 같이 지연-및 변조 연산의 중찹을 갖는다(따라서, 파라미터화는 2차원의 지연축 및 도플러 축을 따른다). 이는 시간가변 표현을 (가환적인 콘볼루션과 달리) 비가환(non-commutative)으로 만드는 주요한 차이며, 시간가변 시스템의 처리를 복잡하게 만든다.

수식(8)의 한가지 중요한 점은 연산자

가 채널의 효율적인 시간독립적 서술을 제공하면서 2차원 함수 h(ν,τ)에 의해 컴팩트하게 파라미터화될 수 있다는 것이다. 대표적인 채널지연 확산과 도플러 확산은 멀티캐리어 시스템의 심볼 기간 및 서브캐리어 간격의 매우 작은 일부이다.

수식(2) 및 수식(8)에 의해 정의된 시간가변 시스템의 표현은 하이젠베르그 표현으로 특징될 수 있다. 이에 대해, 모든 선형 연산자(수식(8))는 수식(2)에서와 같이 몇몇 임펄스 응답에 의해 파라미터화될 수 있음이 나타내질 수 있다.

도플러 다중경로 채널에 걸친 OTFS 변조

채널의 시간가변은 빔형성 및 MIMO 처리를 위해 송신측에 채널상태정보(CSI)의 채널 포착, 추적, 등화 및 송신과 관련된 무선통신에 상당한 어려움을 초래한다. 본 출원인은 본 명세서에서 정보 심볼을 송신할 수 있는 정보 심볼은 패킷 또는 버스트 송신 기간 동안 정적인, 시간불변의, 2차원 채널을 경험하는 정규직교 기저함수 세트에 기초하여 변조 영역을 개발한다. 상기 변조 영역에서, 채널 코히어런스 시간은 크기 순서에 따라 늘어나고, SISO 또는 MIMO 시스템에서 시간 또는 주파수 영역에서의 채널 페이딩과 관련된 문제가 상당히 감소된다.

도 3은 예시적인 OTFS 통신 시스템(300)의 구성요소들의 블록도이다. 도시된 바와 같이, 시스템(300)은 송신기(310) 및 수신기(330)를 포함한다. 송신기(310) 및 수신기(330)는 제 1 및 제 2 OTFS 트랜시버(315-1 및 315-2)를 각각 포함한다. OTFS 트랜시버들(315-1 및 315-2)은 여기에 설명된 방식으로 통신 채널(320)을 통해 단방향 또는 양방향으로 통신한다. 본 명세서에 설명된 예시적인 실시예에서, 시스템(300)은 무선통신 시스템을 포함할 수 있으나, 다른 실시예에서, 통신 채널은 예를 들어 광섬유 또는 동축 케이블 내의 통신 채널과 같은 유선통신 채널을 포함할 수 있다. 상술한 바와 같이, 통신 채널(320)은 다중경로를 포함할 수 있고 시간/주파수 선택 페이딩에 의해 특징될 수 있다.

OTFS 트랜시버의 구성요소는 하드웨어, 소프트웨어 또는 이들의 조합으로 구현될 수 있다. 하드웨어 구현을 위해, 처리유닛은 하나 이상의 주문형 집적회로(ASIC), 디지털 신호 프로세서(DSP), 디지털 신호 처리장치(DSPD), 프로그래머블 로직 장치(PLD), 필드 프로그래머블 게이트 어레이(FPGA) 프로세서들, 컨트롤러들, 마이크로 컨트롤러들, 마이크로 프로세서들, 상술한 기능들을 수행하도록 설계된 다른 전자유닛들, 및/또는 이들의 조합일 수 있다.

도 3b를 참조하면, OTFS 변조의 예시적인 형태를 구성하는 2가지 변환의 도면이 제공된다. 이는 송신기(310)와 같은 송신기 및 수신기(330)와 같은 수신기에서 요구되는 신호처리 단계를 상위에서 보여준다. 또한, 각 단계를 정의하는 파라미터를 포함하며, 각 단계가 더 드러남에 따라 명백해질 것이다. 또한, 도 3c는 송신기 및 수신기에서 상이한 처리 스테이지의 블록도를 나타내고 다양한 신호에 사용될 표기법을 설정한다.

먼저 파형 영역을 시간-주파수 영역과 관련시키는 변환을 설명한다.

하이젠베르그 변환

이 절(節)의 목적은 시간-주파수 평면에서 그리드상의 심볼에 의해 제공된 정보를 운반하는 적절한 전송 파형을 구성하는 것이다. 이 변조방식을 개발하고자 하는 의도는 두 가지 중요한 특성을 갖는 시간-주파수 영역에서 채널 동작을 등가의 동작으로 변환하는 것이다:(i) 채널은 시간-주파수 그리드에서 직교화된다;(ⅱ) 채널 시간 변화는 시간-주파수 그리드상에서 단순화되고 추가적인 변환으로 어드레싱될 수 있다. 다행히, 이러한 목표는 다음에서 설명하는 바와 같이 잘 알려진 멀티캐리어 변조 기술과 매우 유사한 방식으로 수행될 수 있다. 본 출원인은 멀티캐리어 변조를 위한 일반적인 프레임워크부터 시작하여 OFDM 및 멀티캐리어 필터 뱅크 구현예를 제공할 것이다.

시간 주파수 변조의 다음 구성요소를 고려해 보자:

· 시간 주파수 평면상의 격자 또는 그리드, 즉 샘플링 주기(T)를 갖는 시간축과 샘플링 주기(Δf)를 갖는 주파수 축의 샘플링.

(9)

· 총 기간(NT 초)과 총 대역폭(MΔf Hz)를 가진 패킷 버스트.

· 이 버스트를 통해 전송하고자 하는 변조 심볼 X[n,m], n=0,…,N-1, m=0,…, M-1 세트.

·(일반적으로 수신기가 송신기와 동일한 펄스를 사용할 경우 요구되는) T에 의한 변환 및 Δf에 의한 변조에 직교하는 속성을 갖는 송신 펄스 g_tr(t).

(10)

· 상기 성분이 주어지면, 시간-주파수 변조기는 격자(Λ)상의 하이젠베르크 연산자이다. 즉, 펄스 파형 g_tr(t)에 대한 지연 및 변조 연산자의 중첩을 통해 2차원 심볼 X[n,m]을 송신 파형으로 맵핑시킨다.

(11)

보다 공식적으로

(12)

여기서 이산 값 X[n,m]으로 파라미터화된 "이산" 하이젠베르그 연산자를 Ⅱx(·)로 표시한다.

채널 수식(8)과 수식(12)의 유사성에 주목하라. 이는 우연에 의한 것이 아니라, 오히려 채널 효과를 모방한 변조 효과를 적용하기 때문인데, 그 결과 변조 및 채널의 캐스케이드의 말단 효과가 수신기에서 더욱 다루기 쉬워진다. 이는 비통상적인 실시다; 가령,(시간불변 채널에 맞춰진) 선형 변조는 가장 간단한 형태로 보드 레이트(Baud rate)(T)로 샘플화된 QAM 정보 심볼들의 델타 트레인과 송신 펄스 g(t)의 콘볼루션이다.

(13)

시간가변 채널에 맞춰진 현재의 경우, 보드 레이트에서 시간주파수 영역과 서브캐리어 스페이싱을 샘플화한 2차원 델타 트레인으로 송신 펄스(채널 수식(2) 참조)를 콘볼루션 및 변조시킨다.

시간-주파수 영역에서 샘플링 레이트는 펄스 g_tr(t)의 대역폭과 시간 기간, 즉, 시간-주파수 국소화와 관련 있다. 수식(10)의 직교조건이 주파수 간격(Δf)에 대해 유지하기 위해, 시간 간격은 T ≥ 1/Δf여야 한다. T = 1/Δf의 임계 샘플링 경우는 일반적으로 비실용적이며, 가령 순환 프리픽스 길이가 0인 OFDM 시스템 또는 이상적인 나이퀴스트(Nyquist) 펄스와 같은 g_tr(t)를 가진 열을 필터링하는 한계 경우라 한다.

몇몇 예들은 이들 원리들을 설명한다:

실시예 1: OFDM 변조:

M개의 서브캐리어, 심볼 길이(T_OFDM), 순환 프리픽스 길이(T_CP) 및 서브캐리어 간격(1/T_OFDM)을 갖는 OFDM 시스템을 고려해 보자. 수식(11)에서 심볼 기간 T = T_OFDM + T_CP, 심볼 수 N = 1, 서브캐리어 간격 Δf = 1/T_OFDM 및 g_tr(t)를 서브캐리어의 지속시간을 심볼 길이(T)로 제한하는 정사각형 윈도우로 대체하면,

(14)

다음과 같이 OFDM 공식을 얻는다:

(15)

기술적으로, 수식(14)의 펄스는 정규직교가 아니라 수신필터에 직교한다(여기서 CP 샘플은 폐기된다).

실시예 2: 싱글 캐리어 변조: 수식(11)은 M =1 서브캐리어로 대체하면 T는 보드 주기와 같고, g_tr(t)은 스퀘어 루트 레이즈드 코사인 나이퀴스트 펄스와 같아져 싱글 캐리어 변조로 환원된다.

실시예 3: 멀티캐리어 필터 뱅크(MCFB): 수식(11)은 g_tr(t)이 초과 대역폭(α)을 가진 스퀘어 루트 레이즈드 코사인 나이퀴스트 펄스이면, T가 보드 레이트와 같고 Δf =(1+α)/T 인 MCFB를 기술한다.

변조동작을 수식(12)와 같이 하이젠베르그 변환으로 표현하는 것이 반직관적일 수 있다. 즉, 변조는 대게 변조 심볼 X[m,n]을 송신 파형 s(t)로 변환하는 것으로 인지된다. 하이젠베르그 변환은 대신에 프로토타입 송신필터 응답 g_tr(t)에 적용될 때 s(t)를 생성하는 연산자의 가중치/파라미터로 X[m,n]을 사용한다 - 수식(12) 참조. 반직관적이지만, 이 공식은 채널이 시간불변으로 설명될 수 있는 2차원 영역에서 변조-채널-복조 캐스케이드 효과의 요약을 추구하는데 유용하다.

다음으로 파형 영역에서 시간-주파수 영역으로 되돌아가야할 필요가 있는 수신기 측의 처리로 주의를 돌린다. 수신된 신호가 2개의(하나는 변조 효과에 의한, 다른 하나는 채널 효과에 의한) 하이젠베르그 변환의 캐스케이드를 거쳤기 때문에, 이 캐스케이드의 종단간 효과가 무엇인지를 알아내는 것은 당연하다. 이 질문에 대한 답은 다음과 같은 결과로 나타난다:

명제 1: 수식(8),(2)로 정의된 바와 같이 2개의 하이젠베르그 변환은 임펄스 응답 h₁(τ,ν), h₂(τ,ν)에 의해 파라미터화되고, 케스케이드로 파형 g(t)∈H에 적용된다고 하자. 그러면:

(16)

여기서, h(τ,ν) = h₂(τ,ν)⊙h₁(τ,ν)는 다음의 콘볼브-앤-모듈레이트 연산에 의해 정의된 h₁(τ,ν), h₂(τ,ν)의 "트위스트" 콘볼루션이다.

(17)

상기 결과를 수식(12 및 18)의 변조 및 채널 하이젠베르그 변환의 케스케이드에 적용하면, 하이젠베르그 변환에 의해 수신된 신호가 제공되는 것을 나타낼 수 있다:

(18)

여기서 ν(t)는 추가 노이즈이고 결합된 변환의 임펄스 응답인 f(τ,ν)는 X[n,m] 및 h(τ,ν)의 트위스트 콘볼루션에 의해 다음과 같이 주어진다:

f(τ,ν) = h(τ,ν)⊙ X[n,m]

(19)

이 결과는 시간불변 채널을 통해 수신된 신호가 송신 펄스와 채널 임펄스 응답의 콘볼루션인 복합 펄스로 QAM 심볼의 콘볼루션에 의해 주어지는 싱글 캐리어 변조 경우의 확장으로 간주될 수 있다.

이 결과가 확립되면, 예시적인 수신기 처리 단계를 조사할 준비가된다.

수신기 처리 및 위그너 변환

통상적인 통신 시스템 설계는 일반적으로 수신기가 채널에 의해 적절하게 지연되거나 그렇지 않으면 왜곡된 송신 펄스와 함께 수신된 파형의 내적을 취하여 정합 필터링 연산을 수행할 것을 요구한다. 현재의 경우, 지연 및 변조된 송신 펄스들의 집합을 사용하였고, 정합 필터링 연산이 전형적으로 이들 각각에 대해 수행된다.

도 4는 이 처리의 개념도를 제공한다. 송신기에서는 송신한 각 심볼에 대해 M개의 서브캐리어 세트를 변조하는 반면, 수신기에서는 서브캐리어 펄스들 각각에 대해 정합 필터링을 수행한다. 수신기 펄스 g_r(t)를 정의하고 상기 펄스의 지연 및변조 버전의 집합으로 내적을 취한다. 수신기 펄스 g_r(t)는 많은 경우 송신기 펄스와 동일하지만, 그렇지 않은(특히 CP 샘플을 버려야하는 OFDM에서의) 몇몇 경우를 다루기 위해 별도의 표기법을 유지한다.

이 접근법은 이상적인 채널의 경우에 데이터 검출을 위한 충분한 통계를 산출할 것이나, 여기서는 비이상적인 채널 효과의 경우에 대해 관심을 기울일 수 있다. 이 경우, 심볼 검출을 위한 충분한 통계가 채널 왜곡된 정보-전달 펄스(추가 잡음이 백색의 가우시안이라고 가정함)와의 정합 필터링에 의해 얻어진다. 그러나 잘 설계된 멀티캐리어 시스템(가령, OFDM 및 MCFB)에서, 각 서브캐리어 신호의 채널 왜곡 버전은 송신 신호의 스칼라 버전이므로, 채널에 무관하며 본래 전송된 서브캐리어 펄스를 이용하는 정합 필터 설계를 가능하게 한다. 이 진술을 좀 더 정확하게 간략히 하고 이것이 참인 필요조건을 조사할 것이다.

OTFS 수신기의 실제 실시예에서, 이러한 정합 필터링은 OFDM 및 MCFB 각각에 대해 FFT 또는 다상(polyphase) 변환을 이용하여 디지털 영역에서 구현될 수 있다. 그러나, 본 논의의 목적을 위해, 임의의 시간 및 주파수 오프세트(τ,v)에 대한 수신기 펄스의 지연 및 변조된 버전으로 수신된 파형의 내적 <g_r(t-τ)e^j2πν(t-τ), r(t)>을 취함으로써 이 정합 필터링의 일반화를 고려할 것이다. 반드시 실제 구현일 필요는 없으나, 이 일반적인 내적의 2차원 샘플링으로서 도 4의 동작을 보게 한다.

내적을 다음과 같이 정의하자:

(20)

함수

는 상호모호함수(cross ambiguity function)로 알려져 있고(격자 Λ상에) τ=nT, v=mΔf에서 샘플화되면 정합 필터 출력을 산출한다. 즉,

(21)

모호함수는 하이젠베르그 변환의 역(逆), 즉, 위그너 변환과 관련 있다. 도 4는 수신기가 송신기의 동작을 반전시킨 것처럼 보이기 때문에 직관적인 느낌을 준다. 좀 더 공식적으로, 상호모호 또는 송수신 펄스

를 취해 하이젠베르그 연산자의 임펄스 응답으로 이용하면, 직교 교차투영 연산자를 얻는다.

즉, 하이젠베르그 표현에서 사용되는 경우 정합 필터에서 나오는 계수는 최소자승오차 면에서 원본 y(t)에 가장 근사한 값을 제공한다.

해결되어야할 한가지 핵심 질문은 정합 필터 출력 Y[n,m](또는 보다 일반적으로 Y(τ,v))과 송신기 입력 X[n,m] 간의 관계이다. 수식(18)에서 정합 필터 r(t)에 대한 입력이 임펄스 응답 f(τ,v)(추가 노이즈)을 갖는 하이젠베르그 표현으로 표현될 수 있음을 이미 확증했다. 그런 다음, 정합 필터의 출력은 두 가지 기여를 한다.

(22)

마지막 항은 노이즈의 기여로, V(τ,v) =

로 표시한다. 우측의 첫번째 항은 송신 펄스의 지연 및 변조 버전의 중첩을 포함하는(노이즈가 없는) 입력에 대한 정합 필터 출력이다. 이 항이 송신 펄스와 수신 펄스의 교차모호함수(또는 2차원 상호상관)를 갖는 2차원 임펄스 응답 f(τ,v)의 트위스트 콘볼루션으로 표현될 수 있음을 입증한다.

다음 정리는 핵심 결과를 요약한다.

정리 1 :(기본 시간-주파수 영역 채널 방정식). 수신된 신호가 다음과 같이 표현될 수 있으면:

(23)

수신 펄스 g_tr(t)를 가진 상기 신호의 교차모호함수는 다음과 같이 표현될 수 있다:

(24)

수식(19)로부터 f(τ,ν) = h(τ,ν)⊙X[n,m]를 호출한다. 즉, 복소 임펄스 응답은 자체적으로 채널 응답 및 변조 심보르이 트위스트 콘볼루션이다.

수식(19)의 f(τ,ν)를 수식(22)에 대체하면, 시간 주파수 영역에서 종단간 채널 기술을 얻는다:

(25)

여기서, V(τ,ν)는 추가 노이즈 항이다. 수식(25)은 시간-주파수 평면상의 시간가변 채널의 요약을 제공한다. 이는 임의의 시간 및 주파수 지점(τ,ν)에서 정합 필터 출력이 송수신 펄스의 교차모호(또는 2차원 교차상관)함수로 트위스트 콘볼루션된 변조 연산자의 임펄스 응답으로 트위스트 콘볼루션된 채널의 지연-도플러 임펄스 응답에 의해 주어진다는 것을 나타낸다.

격자(Λ) 상에 수식(25)을 평가하면, 정합 필터 출력 변조 심볼 추정치를 얻는다:

[m,n] = Y[m,n] = Y[τ,ν]｜_{τ=nT,ν=mΔf} (26)

수식(25)(26)에 대한 더 많은 직관을 얻기 위해, 먼저 이상적인 채널의 경우, 즉, h(τ,ν) = δ(τ)δ(ν)를 고려하자. 이 경우 직접 대체에 의해, 콘볼루션 관계를 얻는다:

(27)

수식(27)을 간략히 하기 위해, 모호함수의 직교속성을 이용한다. 다른 송신 및 수신 펄스를 이용하기 때문에, 수식(10)에 언급한 송신 펄스의 설계에 대한 직교 조건을 이원-직교(bi-orthogonality) 조건으로 변경한다.

(28)

이 조건하에서, 단 하나의 항만이 수식(27)에 남아 다음을 얻는다:

Y[n,m] = X[n,m] + V[n,m] (29)

여기서, V[n,m]은 추가 화이트 노이즈이다. 수식(29)은 정합 필터 출력이 이상적인 채널 조건 하에서 송신된 심볼(더하기 노이즈)를 복구한 것을 나타낸다. 물론 비이상적인 시간가변 채널 효과의 경우에 더 많은 관심이 있다. 심지어 이 경우에도, 채널 직교화가 유지되면서(인터심볼 또는 인터 캐리어 간섭없음), 채널 복소 이득 왜곡이 폐쇄형 표현을 갖는 것을 다음에 나타낸다.

하기의 정리는 수식(29)의 일반화의 결과를 요약한다.

정리 2:(종단간 시간-주파수 영역 채널 수식):

h(τ,ν)가(τ_max,ν_max)로 바운드된 유한 서포트(finite support)이고 τ∈(nT - τ_max,nT + τ_max), ν∈(mΔf - ν_max, mΔf + ν_max)에 대해

이면, 즉, 수식(28)의 모호함수의 이원-직교 속성이 적어도 채널 응답 h(τ,ν)의 서포트만큼 큰 격자(Λ)의 각 격자점(mΔf,nT)의 이웃에 실제로 있으며, 하기의 식은 다음을 보유한다:

(30)

모호함수가 단지(연속성에 의해) Λ의 이웃에서 단지 근사적으로 이원격자이면, 수식(30)은 단지 근사적으로 참이다. 수식(30)은 시간-주파수 영역에서 채널거동을 기술하는 기본방정식이다. 이는 시간과 주파수 차원을 따른 채널의 특성과 변화를 이해하기 위한 기본이다.

몇몇 관찰들이 수식(30)에 순서대로 있다. 상술한 바와 같이, 시간(n) 또는 주파수(m)에서 교차간섭 X[n,m]이 전혀 없다.

· 변조 영역에서 종단간 채널 왜곡은 등화되 필요가 있는 (복소) 스칼라이다.

· 도플러가 전혀 없다면, 즉, h(τ,ν) = h(τ,0)δ(ν)이면, 수식(30)은 다음과 같이 된다:

(31)

이는 잘 알려진 멀티캐리어 결과로서, 각 서브캐리어가 서브캐리어의 주파수에서 평가된 시간불변 채널의 주파수 응답만큼 곱해진다.

· 다중경로가 없다면, 즉, h(τ,ν) = h(τ,0)δ(ν)이면, 수식(30)은 다음과 같이된다:

(32)

각 서브캐리어가 시간(nT)의 함수로서 경험하는 페이딩은 지수함수의 가중 중첩으로서 복잡한 표현을 갖는다. 이는 LTE와 같은 이동성을 갖춘 무선 시스템 설계의 주요한 복잡함이다: 이는 파일럿의 전송과 채널의 지속적인 추적을 필요로 하므로, 차량 속도 또는 도플러 대역폭이 높을수록 더 어려워진다.

이 일반적인 프레임 워크의 일부 예가 아래에 제공된다.

실시예 3:(OFDM 변조). 이 경우 기본 송신 펄스는 수식(14)으로 주어지면 기본 수신 펄스는 다음과 같다:

(33)

즉, 수신기는 CP 샘플들을 0으로 설정하고 OFDM 심볼을 포함하는 심볼들에 정사각형 윈도우를 적용한다. 이 경우에, 이원-직교 속성이 시간 차원을 따라 정확하게 유지된다는 것을 주목할 필요가 있다.

실시예 4:(MCFB 변조). 멀티 캐리어 필터 뱅크들의 경우에, g_tr(t) = g_r(t) = g(t)이다. 기본 펄스 g(t)에 대한 몇 가지 설계가 있다. 스퀘어 루트 레이즈드 코사인 펄스는 시간 차원을 따라 보다 적은 위치 파악을 희생하면서 주파수 차원을 따라 양호한 위치 파악을 제공한다. T가 시간 차원에서 채널의 서포트보다 훨씬 큰 경우, 각 서브채널은 편평한 채널을 보고, 이원-직교 속성이 대략 유지된다.

요약하면, OTFS를 정의하는 두 가지 변환 중 하나를 설명하였다. 특히, 송신기 및 수신기가 기본적인 송신 및 수신 펄스들에 대한 적절한 연산자들을 적용하고 수식(30)에 따라 채널을 직교화하는 방법에 대한 설명을 제공했다. 기본 펄스의 선택이 송신된 변조 심볼의 시간 및 주파수 위치 파악과 달성된 채널 직교화의 품질에 어떻게 영향을 미치는지에 대한 예를 또한 제공했다. 그러나, 수식(30)은 이 영역의 채널이 심볼간 간섭이 없는 상태에서 선형 위상요인의 복잡한 중첩을 통해 시간 및 주파수 차원 모두에서 페이딩을 겪었음을 나타낸다.

하기에서, 수식(30)으로부터 시작해 OTFS를 정의하는 제 2 변환을 설명한다; 이 변환은 채널이 어느 차원에서 페이딩되지 않는 정보 영역을 정의하는지 방법을 나타낸다.

2D OTFS 변환

수식(30)에서의 시간-주파수 응답 H[n,m]은 푸리에 변환과 유사한 표현에 의한 채널 지연-도플러 응답 h(τ,v)과 관련 있다. 그러나,(i) 변환이(지연 및 도플러를 따른) 2차원이고 (ii) 2차원의 변환을 정의하는 지수는 반대 부호를 갖는 두 가지 중요한 차이가 있다. 이러한 어려움에도 불구하고, 수식(30)은 정보 심볼을 변조하기 위한 기저함수로서 복소 지수함수를 사용하는 방향을 가리키고, 이들 변조된 복소 지수함수 기반의 중첩을 시간-주파수 영역상에서만 송신한다. 후술되는 바와 같이, 이 접근법은 푸리에 변환 속성을 이용하고 하나의 푸리에 영역의 곱셈 채널을 다른 푸리에 영역의 콘볼루션 채널로 효과적으로 변환한다.

수식(30)에서, 푸리에 변환과 관련 샘플링 이론 결과의 적절한 버전을 개발할 필요가 있다. 다음 정의로 시작하자:

정의 1: 심플렉틱 이산 푸리에 변환: 제곱 합산 가능한 2차원 시퀀스 X[m,n]∈C(Λ)가 주어지면, 다음을 정의한다:

(34)

(심플렉틱 이산 푸리에 변환으로 알려진) 상기 2D 푸리에 변환은 각각의 2개 차원들을 교차하는 지수함수들이 반대 부호를 갖는 점에서 더 잘 알려진 직교 푸리에 변환과 다른 것에 주목하라. 채널 방정식의 거동과 일치하기 때문에, 이는 이 경우에는 필요하다.

결과적인 x(τ,v)는 주기(1/Δf, 1/T)를 가지며 주기적임을 더 주목하라. 이 변환은 지연-도플러 평면이라고 부르며 1/Δf의 최대 지연과 1/T의 최대 도플러를 나타낼 수 있는 새로운 2차원 평면을 정의한다. 1 차원 주기함수를 원에 대한 함수라고도 하나, 2D주기함수는 토러스(또는 도넛)에 대한 함수라고도 한다. 이 경우 x(τ,v)는 원주(치수)(1/Δf, 1/T)를 갖는 토러스(Z)상에 정의된다.

x(τ,v)의 주기(또는 시간-주파수 평면의 샘플링 레이트)도 또한 역격자라고 하는 지연-도플러 평면 상의 격자를 정의한다:

(35)

역격자 상의 점들은 수식(34)에서 지수를 2π의 정수배로 만드는 속성을 갖는다.

역변환은 다음과 같이 주어진다:

(36)

여기서 c = TΔf이다.

다음, x(τ,v)의 샘플화 버전을 정의한다. 특히,(1/MΔf로 이격된) 지연 차원 상에 M개 샘플들과(1/NT로 이격된) 도플러 차원 상에 N개 샘플들을 취하고자 한다. 보다 공식적으로, Λ^⊥⊆Λ^⊥ ₀이도록 역격자의 조밀한 버전이 정의된다.

(37)

주기(1/Δf, 1/T)를 갖는 이 조밀한 격자에 이산주기함수를 정의하거나 이와 동등하게 이들 차원을 가진 이산 토러스에 함수를 정의한다:

(38)

이들 함수는 푸리에 변환 관계를 통해 격자(Λ) 상의 이산 주기함수, 또는 동등하게 이산 토러스 상의 함수와 관련 있다.

(39)

수식(38)의 격자 상에 있는 수식(34)을 샘플링을 하기 위한 표현을 개발하고자 한다. 먼저, 다음 정의로 시작한다.

정의 2: 심플렉틱 유한 푸리에 변환: X_p[k,l]가 주기(N,M)로 주기적이면, 다음을 정의한다:

(40)

x_p[m,n]는 또한 주기[M,N]로 주기적이거나, 동등하게, 이산 토러스

상에 정의됨에 주목하라. 공식적으로, SFFT(X[n,m])는

의 선형변환이다.

이제 x_p[m,n]을 수식(34)의 샘플화 버전, 즉, x_p[m,n] = x[m,n] = x(τ,v)| _{τ= m/(MΔf), v = n/NT}로서 생성하는 것을 고려하자. 수식(40)은 X_p[m,n]이 주기(N,M)를 갖는 X[n,m]의 주기화인 곳에 여전히 유지된다.

(41)

이는 한 푸리에 영역에서 샘플링이 다른 영역에서 에일리어싱(aliasing)을 만드는 결과와 유사하다.

역 이산(심플렉틱) 푸리에 변환은 다음과 같이 주어진다:

(42)

여기서, l = 0,…, M-1, k = 0,…, N-1이다.

X[n,m]의 서포트가(수식(41)에서 에일리어싱이 전혀 없는) Z₀로 제한된 시간-주파수인 경우, n,m∈Z₀에 대해 X_p[n,m] = X[n,m]이고 역 변환(42)이 원 신호를 복구한다.

SDFT는 지수함수의 이산 집합을 이용해 신호를 나타내기 때문에 "이산"이라고 하는 반면, SFFT는 지수함수의 유한 집합을 이용해 신호를 나타내기 때문에 "유한"이라고 한다.

본 문맥에서, 심플렉틱 푸리에 변환의 중요한 특성은 한 영역에서의 배수(multiplicative) 채널효과를 변환된 영역에서의 원형의 콘볼루션 효과로 변환한다는 것이다. 이는 다음과 같은 명제로 요약된다:

명제 2 : X₁[n,m]∈C(Z₀), X₂[n,m]∈C(Z₀)가 주기적인 2D 시퀀스라고 하자. 그러면:

(43)

여기서 *는 2차원 원형 콘볼루션을 나타낸다. 이 프레임 워크가 확립되면 OTFS 변조를 정의할 준비가 된다.

이산 OTFS 변조: 송신하고자 하는 2D 격자 x[1,k], k = 0,…, N-1, l = 0, …, M-1에 배열된 NM QAM 정보 심볼 세트를 고려하자. x[l,k]가 주기[N,M]를 갖는 2차원 주기라고 생각할 것이다. 또한, 다음과 같이 정의된 멀티캐리어 변조 시스템을 가정한다.

· 시간 주파수 평면, 즉 샘플링 주기(T)를 갖는 시간축의 샘플링과 샘플링 주기(Δf)를 갖는 주파수 축의 격자(수식(9) 참조).

· 총 지속시간(NT)초 및 총 대역폭(MΔf Hz)의 패킷 버스트

· 수식(28)의 이원-직교 속성을 만족하는 송수신 펄스 g_tr(t), g_tr(t)∈ L₂(

)

· 시간-주파수 영역에서 변조 심볼을 곱한 송신 윈도잉 제곱합산함수 W_tr[n,m]∈

(Λ)

· 기저함수 세트 b_kl[n,m]에 의해 정보 심볼 x[k,l]과 관련된 변조 심볼 세트 X[n,m], n = 0,…, N-1, m = 0, …, M-1

(44)

여기서, 기저함수 b_kl[n,m]는 역 심플렉틱 푸리에 변환과 관련있다(수식(42) 참조).

상기 구성요소들이 주어지면, 하기의 2개의 단계를 통해 이산 OTFS 변조를 정의한다:

(45)

수식(45)의 첫 번째 방정식은 OTFS 변환을 기술하며, 이는 역 심플렉틱 변환과 윈도잉 연산을 결합시킨다. 두 번째 방정식은 X[n,m]에 의해 파라미터화된 g_tr(t)의 하이젠베르그 변환을 통해 변조 심볼 X[n,m]의 전송을 기술한다. 변조 단계에 대한 보다 명확한 공식은 수식(42) 및 수식(11)에 의해 주어진다.

심플렉틱 푸리에 변환을 통한 OTFS 변조의 표현이 중요한 특성을 나타내지 만, 수식(44)을 통해 변조, 즉, 시간-주파수 평면상에서 2D 기저함수 b_k,1[n,m]를 변조함으로써 각각의 정보 심볼 x[k,l]의 전송를 이해하는 것이 더 쉽다.

이산 OTFS 복조: 송신된 신호 s(t)가 수신기에서 r(t)를 산출하는 수식(8),(2)에 따라 채널 왜곡을 겪는다고 가정하자. 또한, 수신기가 수신 윈도잉 제곱합산 함수 Wr[n,m]을 사용하도록 하자. 그런 다음, 복조 작업은 다음 단계로 구성된다:

(i) 수신 펄스로 필터링을 정합시키거나, 보다 공식적으로, 시간-주파수 변조 심볼의 추정치를 얻기 위해 Λ(위그너 변환)에 대한 모호함수를 평가하는 단계;

Y[n,m] = A_gr,y[τ,ν]｜_{τ=nT,ν=mΔf} (46)

(ii) Y[n,m]의 윈도우잉 및 주기화 단계; 및

Y_W[n,m] = W_r[n,m]Y[n,m]

(47)

(iii) 주기 시퀀스에 대한 심플렉틱 푸리에 변환 Y_p[n,m]을 적용하는 단계.

[l,k] = y[l,k] = SFFT(Y_p[n,m]) (48)

복조 연산의 첫 번째 단계는 상술한 바와 같이 시간-주파수 영역에서의 정합 필터링 연산으로 해석될 수 있다. 두 번째 단계는 SFFT에 대한 입력이 주기적인 순서인지 확인하는 것이다. 통상의 윈도우가 사용되는 경우, 이 단계는 건너뛸 수 있다. 세 번째 단계는 또한 직교 기저함수에 대한 시간-주파수 변조 심볼의 투영으로 해석될 수 있다:

[l,k] =

(n,m) b^* _k,l(n,m)

b^* _k,l(n,m) =

(49)

상기에서 정의된 이산 OTFS 변조는 이산 및 주기 FFT 타입 프로세싱을 통한 효율적인 구현을 가리킨다. 그러나, 2차원 푸리에 샘플링 이론과 관련해 이러한 연산의 시간 및 대역폭 해상도에 대한 통찰력을 잠정적으로 제공하지 않는다. 다음으로, 연속 OTFS 변조를 소개하고 보다 실질적인 이산 OTFS를 연속 변조의 샘플링 버전으로 연결시킨다.

연속 OTFS 변조: 전송하고자 하는 주기[1/Δf, 1/T]의 2차원 주기함수 x(τ,v)를 고려한다. 이 시점에서 주기의 선택은 임의적인 것로 보일 수도 있지만, 선택에 대한 이론적 근거는 하기의 논의 후에 명백해질 것이다. 또한, 다음과 같이 정의된 멀티캐리어 변조 시스템을 가정한다.

· 시간-주파수 평면상의 격자, 즉 샘플링 주기(T)를 갖는 시간축과 샘플링주기(Δf)를 갖는 주파수축의 샘플링(수식(9) 참조).

·수식(28)의 이원-직교 특성을 만족하는 송신 및 수신 펄스 g_tr(t), g_tr(t)∈L₂(

)

·시간-주파수 영역에서 변조 심볼을 곱한 송신 윈도잉 함수 W_tr[n,m]∈

(Λ)

상기 구성요소가 주어지면, 다음의 두 단계를 통해 연속 OTFS 변조를 정의한다:

(50)

첫 번째 방정식은 역 이산 시간-주파수 심플렉틱 푸리에 변환[수식(36) 참조]과 윈도잉 함수를 기술하는 반면 두 번째 방정식은 하이젠베르그 변환[수식(11) 참조]을 통한 변조 심볼의 전송을 기술한다.

연속 OTFS 복조: 송신신호 s(t)가 수신기에서 r(t)를 산출하는 수식(8),(2)에 따라 채널 왜곡을 겪는다고 가정하자. 또한, 수신기가 수신 윈도잉 함수 W_r[n,m]∈

(Λ)]를 사용하게 하자. 그런 다음, 복조 동작은 두 단계로 구성된다:

(i) 시간-주파수 변조 심볼의 추정치를 얻기 위해 Λ(위그너 변환)에 대한 모호함수를 평가하는 단계

(51)

(ii) 변조 심볼에 대한 심플렉틱 푸리에 변환을 윈도잉 및 적용하는 단계

(τ,v) = SDFT(W_r[n,m]Y[n,m]) (52)

수식(51),(52)에서 SDFT는 비주기적 제곱 합산 시퀀스에 정의되므로 Y[n,m]의 주기화가 없다는 점에 유의하라. 이산 OTFS에서 필요한 주기화 단계는 다음과 같이 이해할 수 있다. 연속적인 OTFS 복조를 수행한 다음 지연-도플러 그리드를 샘플링함으로써 전송된 정보 심볼을 복구하고자 한다고 가정하자.

연속적인 심플렉틱 푸리에 변환을 수행하는 것은 일반적으로 실용적이지 않으므로 SFFT를 사용하여 동일한 결과를 얻을 수 있는지 고려한다. 그 대답은 입력 시퀀스가 먼저 주기화(앨리어싱)되면 SFFT 프로세싱이 찾고 있는 샘플을 정확하게 생성한다는 것이다. 수식(40)과(41)을 참조하라.

OTFS 변조의 예시적인 형태의 각 단계를 설명하였다. 수신기에서 위그너 변환이 송신기에서 하이젠베르그 변환을 어떻게 반전시키는지[수식(27),(29) 참조]에 대해서 논의했고, 순방향 및 역방향 심플렉틱 푸리에 변환에 대해서도 마찬가지이다.

도 5는 예시적으로 시간-주파수 평면을 도플러-지연 평면으로의 변환을 포함하는 OTFS 변조의 예시적인 실시예를 나타낸 것이다. 또한, 5는 샘플링 속도, 지연 분해능 및 시간 분해능 간의 관계를 나타낸다. 도 5를 참조하면, 제 1 연산으로, 하이젠베르그 변환은 파형 영역에서 시간-가변 콘볼루션 채널을 직교이나 시간 주파수 영역에서 시간가변 채널로 여전히 변환시킨다. 전체 대역폭(BW) 및 M개의 서브캐리어에 대해, 주파수 분해능은 Δf=BW/M이다. 총 프레임 지속시간(T_f) 및 N개의 심볼들에 대해, 시간 해상도는 T=T_f/N이다.

제 2 연산으로, SFFT 변환은 시간-주파수 영역에서 시간가변 채널을 지연-도플러 영역에서 시간불변 채널로 변환시킨다. 도플러 분해능은 1/T_f이고 지연 분해능은 1/BW이다. 윈도우 선택은 고전적인 스펙트럼 분석에서와 같이 메인 로브 폭(분해능)과 사이드 로브 억제 간에 상쇄를 제공할 수 있다.

OTFS 영역의 채널 방정식

비이상적인 채널이 송신기와 수신기 사이에 있을 때 OTFS 시스템에서 종단 간 신호관계의 수학적 특성을 제공한다. 특히, 이 절은 수식(2),(8)에서의 시간가변 채널이 지연-도플러 영역에서 시간불변 콘볼루션 채널로 어떻게 변환되는지를 설명한다.

명제 3: 주기[M,N]를 갖는 2D 주기 시퀀스 x[1,k]에 배열된 NM QAM 정보 심볼들의 세트를 고려한다. 시퀀스 x[k,l]는 다음과 같은 변환을 거친다:

· 수식(45)의 이산 OTFS 변조를 이용하여 변조된다.

· 수식(2),(8)의 지연-도플러 채널에 의해 왜곡된다.

· 수식(46),(48)의 이산 OTFS 복조에 의해 복조된다.

복조 후에 획득된 추정 시퀀스

[l,k]는 입력 QAM 시퀀스 x[m,n]

(53)

와 윈도잉 임펄스 응답의 샘플링 버전 h_w(·)

(54)

의 2차원 주기 콘볼루션으로 주어진다.

여기서, h_w(τ',ν')는 윈도잉 함수를 갖는 채널의 원 콘볼루션을 나타낸다:

(55)

정확히 하기 위해, 방정식에서 알 수 있듯이, 윈도우 함수 w(τ,v)는(복소 지수함수에 의한) 채널 임펄스 응답 e^-j2πvτh(τ,v)의 약간 수정된 버전으로 순환적으로 콘볼루션된다. 윈도우 함수 w(τ,v)는 시간-주파수 윈도우 W[n,m]의 심플렉틱 푸리에 변환이다

(56)

여기서, W[n,m]은 송신 및 수신 윈도우의 곱이다.

(57)

대부분의 경우에, 송신기 및 수신기의 윈도우는 매칭된다. 즉, W_tr[n,m] = W₀[n,m]이고 W_r[n,m] = W₀ ^*[n,m]이므로, W[n,m] = ｜W₀[n,m]｜²이다.

윈도우 효과는 사용 가능한 주파수 및 시간 샘플의 범위에 따라 해상도가 달라지는 원본 채널의 흐릿한 버전을 생성하는 것이다. 직사각형(또는 트리비얼) 윈도우, 즉 W[n,m] = 1, n = 0, …, N-1, m = -M/2, …, M/2 -1을 고려하면, 수식(56)의 SDFT w(τ,v)는 N과 M에 반비례하는 대역폭을 갖는 2차원 디리클레 커널(Dirichlet kernel)이다.

윈도우 기능의 몇몇 다른 용도가있다. 이 시스템은 송신된 심볼의 위상을 랜덤화하기 위한 윈도우 함수로 설계될 수 있다. 이 랜덤화는 데이터를 실은 심볼보다 파일럿 심볼에 대해 더 중요할 수 있다. 예를 들어, 이웃 셀이 다른 윈도우 함수를 사용하면, 파일롯 오염의 문제가 방지된다.

OTFS 영역의 채널 추정

OTFS 시스템용으로 채널 추정 방식을 설계할 수 있는 다양한 방법, 및 다양한 구현 옵션과 세부사항이 있다.

채널 추정을 수행하는 직접적인 방법은 OTFS 영역에서의 이산 델타함수 또는 등가로 시간-주파수 영역에서의 변조되지 않은 캐리어들의 세트를 포함한 사운딩 OTFS 프레임을 전송하는 것을 수반한다. 실용적인 관점에서, 캐리어는 다수의 OFDM 시스템에서 통상적인 바와 같이, 수신기에서 제거된 BPSK로 알려진 심볼로 변조될 수 있다. 도 6은 채널 추정을 위해 사용될 수 있는 OTFS 영역에서 이산 임펄스를 도시한 것이다.

그러나, 이러한 접근은 채널 응답의 범위가 OTFS 프레임의 전체 범위(1/T, 1/Δf)의 일부분에 불과하므로 낭비적일 수 있다. 예를 들어, LTE 시스템에서는 1/T

15KHz이지만 최대 도플러 시프트 f_d,max는 일반적으로 1-2 차수가 더 작다. 유사하게 1/Δf

67 usec, 최대 지연 스프레드 τ_max는 다시 1-2차수 미만이다. 따라서, 채널 추정 전용인 OTFS 프레임의 훨씬 더 작은 영역을 갖는 한편 나머지 프레임이 유용한 데이터를 전달할 수 있다. 보다 구체적으로, 지원을 갖는 채널(±f_{d, max}, ±τ_max)에 대해서 길이(2f_{d, max}/T, 2τ_max/Δf)의 OTFS 서브 프레임이 필요하다.

다중 사용자 송신의 경우, 각각의 UE는 OTFS 프레임의 상이한 부분에 위치된 자신의 채널 추정 서브 프레임을 가질 수 있다. 그러나, 이 채널 추정 서브 프레임은 상대적으로 크기가 제한될 수 있다. 예를 들어, τ_max가 지연차원 범위의 5 %이고 f_{d, max}가 도플러 차원의 5 %이면, 채널 추정 서브 프레임은 OTFS 프레임의 5 % × 5 % = 0.25 % 일 필요가 있다.

중요하게는, 채널 추정 심볼들이 OTFS 프레임의 작은 부분으로 제한되지만, 이들은 실제로 이들 심볼과 관련된 해당 2차원 시간-주파수 기저함수를 통해 전체 시간-주파수 영역을 나타낸다.

채널 추정에 대한 다른 접근법은 시간-주파수 영역에서 서브그리드상에 파일럿 심볼을 할당하는 것이다. 이 접근법에서 주요 질문은 에일리어싱을 도입하지 않고 채널 추정에 충분한 파일럿의 밀도를 결정하는 것이다. 일부 정수 n₀, m₀에 대해 파일럿이 서브그리드(n₀T,m₀Δf)를 차지한다고 가정한다. 이 그리드에 대해 SDFT는 주기(1/n₀T,1/m₀Δf)와 함께 주기적일 것임을 상기하라. 그런 다음, 이 격자에 앞에서 설명한 앨리어싱 결과를 적용하면, 앨리어스가 없는 니퀴이스트(Nyquist) 채널 지원 영역(±f_d,max,±τ_max) =(±1/2/n₀T,±1/2m₀Δf)을 얻을 수 있다. 파일럿의 밀도는 채널의 최대 지원이 주어진이 관계로부터 결정될 수 있다. 파일럿 서브그리드는 전체 시간-주파수 프레임으로 확장되어야하므로, 채널의 해상도가 손상되지 않는다.

OTFS- 액세스 : 한 명 이상의 사용자 멀티플렉싱

하나의 OTFS 프레임에서 여러 업링크 또는 다운링크 전송을 멀티플렉싱하는 다양한 방법이 있다. 여기서는 다음 멀티플렉싱 방법을 간단히 살펴본다:

· OTFS 지연-도플러 영역에서의 멀티플렉싱

· 시간-주파수 영역에서 멀티플렉싱

· 코드 분할 영역에서 멀티플렉싱

· 공간 영역에서의 멀티플렉싱

1. 지연-도플러 영역에서의 멀티플렉싱: 이는 가능하게는 다운링크 전송에 대한 가장 자연스러운 멀티플렉싱 방식이다. 상이한 OTFS 기저함수 세트, 또는 정보 심볼 또는 자원 블록 세트가 상이한 사용자들에게 제공된다. 기저함수의 직교성이 주어지면, 사용자들은 UE 수신기에서 끊어질 수 있다. UE는 자신에게 할당된 OTFS 프레임의 부분만을 복조할 필요가 있다.

종래의 통신 시스템과 대조적으로, OTFS 시스템에서, OTFS 영역 내의 작은 서브 프레임 또는 자원 블록조차도 2차원 기저함수를 통해 전체 시간-주파수 프레임을 통해 전송될 것이고 평균 채널 응답을 경험할 것이다. 도 7은 상이한 사용자에 속하는 2개의 상이한 기저함수를 도시함으로써 이 점을 나타낸다. 이 때문에, 자원 블록이나 서브프레임 크기에 무관하게 각 사용자의 채널 해상도에 손상이 없다.

업링크 방향으로, 다른 사용자로부터의 전송은 다른 채널 응답을 경험한다. 따라서, OTFS 영역 내의 다른 서브프레임은 다른 콘볼루션 채널을 경험할 것이다. 이는 잠정적으로 두 사용자 서브프레임이 인접한 에지에서 사용자간 간섭을 유발할 수 있으며, 이를 제거하기 위해 가드 갭(guard gap)을 필요로 한다. 이러한 오버헤드를 피하기 위해, 다음에 설명하는 바와 같이, 업링크에 다른 멀티플렉싱 방식이 사용될 수 있다.

2. 시간-주파수 영역에서 멀티플렉싱: 이러한 접근법에서, 자원 블록들 또는 서브프레임들은 시간-주파수 영역에서 다른 사용자들에게 할당된다. 도 8은 3명의 사용자의 경우에 대해 설명한다. 도 8에 도시된 바와 같이, 제 1 사용자(U1)는 전체 프레임 길이를 차지하지만 이용 가능한 서브캐리어의 절반만을 점유한다. 제 2 사용자(U2) 및 제 3 사용자(U3)는 나머지 절반 서브캐리어를 점유하고 이 사이에서 프레임의 전체 길이를 나눈다.

이 경우, 각 사용자는 설명된 OTFS 변조의 약간 다른 버전을 사용함을 주목하라. 한 가지 차이점은 각 사용자(i)가 서브프레임(N_i,M_i), N_i≤N, m_i≤M에 대해 SFFT를 수행한다는 것이다. 이렇게 하면 채널의 해상도가 낮아지거나, 달리 말하면 시간-주파수 평면의 범위가 줄어든다. 각 사용자는 채널 변동을 경험하게된다. 다른 한편으로, 스케줄러에게 채널이 가장 좋은 시간-주파수 평면의 일부에 사용자를 예약할 수 있는 기회를 제공한다.

채널의 최대 다이버시티를 추출하고 전체 시간-주파수 프레임에 걸쳐 사용자를할당하고자 하는 경우, 사용자는 인터리빙을 통해 멀티플렉싱될 수 있다. 이 경우, 한 사용자는 시간-주파수 프레임의 서브샘플화 그리드를 점유하는 반면, 다른 사용자는 인접한 서브샘플화 그리드를 점유한다. 도 9는 도 8과 동일한 3명의 사용자를 도시한 것이나, 서브캐리어 차원에서 인터리빙된다. 물론, 인터리빙은 시간 차원 및/또는 양 차원 모두에서 가능하다. 사용자 당 그리드의 인터리빙 또는 서브 샘플링 정도는 수용되어야하는 채널의 확산에 의해서만 제한된다.

3. 시간-주파수 확산 코드 영역에서의 다중화: 사용자가 정교한 RACH 및 다른 동기화 절차를 거치지 않고 네트워크에 액세스할 수 있는 랜덤액세스 PHY 및 MAC 계층을 설계하는 것이 바람직하다고 가정한다. IoT(Internet of Things) 배포를 지원하는 시스템의 필요성이 인식된다. OTFS는 각 사용자에게 랜더마이저로 설계된 다른 2차원 윈도우 함수를할당함으로써 이러한 시스템을 지원할 수 있다.

이 실시예에서, 다른 사용자의 윈도우는 서로 거의 직교하고 시간 및 주파수 시프트에 거의 직각이되도록 설계된다. 그런 다음, 각 사용자는 하나 또는 몇 가지 기본 기능만을 전송하고 간섭을 랜덤화하고 처리 이득을 제공하는 수단으로 윈도우를 사용한다. 이로 인해 시스템이 훨씬 단순화될 수 있어 저비용의 쇼트 버스트 타입의 IoT 애플리케이션에 매력적일 수 있다.

4. 공간 영역에서의 다중화: 마지막으로, 다른 OFDM 멀티캐리어 시스템과 마찬가지로, 다중 안테나 OTFS 시스템은 전체 시간-주파수 프레임을 통해 동일한 기저함수를 송신하는 다수의 사용자를 지원할 수 있다. 사용자들은 적절한 송신기 및 수신기 빔형성 동작들에 의해 분리된다.

OTFS 통신 시스템의 예시적인 구현

상술한 바와 같이, 직교 시간-주파수 공간(OTFS) 변조의 실시예는 2개의 변환 캐스케이드로 구성된다. 제 1 변환은 정보 심볼이 상주하는(및 지연-도플러 평면으로 지칭될 수 있는) 2차원 평면을 시간-주파수 평면으로 맵핑한다. 제 2 변환은 시간-주파수 영역을 송신된 신호가 실제로 구성되는 파형-시간 영역으로 변환한다. 이러한 변환은 멀티캐리어 변조 방식의 일반화라고 생각할 수 있다.

도 10은 예시적인 OTFS 트랜시버(1000)의 구성요소를 도시한다. OTFS 트랜시버(1000)는 도 3a의 통신 시스템(300)에 도시된 예시적인 OTFS 트랜시버(315) 중 하나 또는 둘 모두로서 사용될 수 있다. OTFS 트랜시버(1000)는 전치등화기(1010), OTFS 인코더(1020) 및 OTFS 변조기(1030)를 포함하는 송신기 모듈(1005)을 포함한다. OTFS 트랜시버(1000)는 전치등화기(1080), 및 OTFS 디코더(1070), OTFS 복조기(1060)를 포함하는 수신기 모듈(1055)을 포함한다. OTFS 트랜시버의 구성요소는 하드웨어, 소프트웨어, 또는 이들의 조합으로 구현될 수 있다. 하드웨어 구현을 위해, 처리유닛은 하나 이상의 주문형 집적회로(ASIC), 디지털신호 프로세서(DSP), 디지털신호 처리장치(DSPD), 프로그램 가능한 논리장치(PLD), 필드 프로그래머블 게이트 어레이(FPGA), 프로세서, 컨트롤러, 마이크로 컨트롤러, 마이크로프로세서, 상술한 기능들을 수행하도록 설계된 기타 전자장치, 및/또는 이들의 조합일 수 있다. 개시된 OTFS 방법은 트랜시버(1000)의 다양한 구성요소를 고려하여 설명될 것이다.

도 3a를 다시 참조하면, 일태양으로, OTFS 통신 방법은 통신장치(310)로부터 통신채널(320)을 통해 수신장치(330)로 적어도 하나의 데이터프레임([D])을 송신하는 단계를 포함하며, 이러한 데이터프레임은 N²개 까지의 데이터 요소의 행렬을 포함하며, N은 1보다 크다. 이 방법은 각 데이터 요소의 값이 송신될 때 복수의 무선 파형에 걸쳐 확산되도록 OTFS 트랜시버(315-1) 내에서 데이터프레임의 데이터 요소를 콘볼빙하는 단계를 포함하고, 각각의 파형은 데이터프레임[D]으로부터 복수의 상기 데이터 요소들로부터 콘볼루션된 결과를 운반한다. 또한, 송신 프로세스 중에, 복수의 무선 신호의 주파수를 복수 회에 걸쳐 주기적으로 시프팅시켜, 각 데이터 요소의 값이 복수 회에 걸쳐 송신된 복수의 주기적으로 시프트된 파형으로서 송신되도록 한다. 수신장치(330)에서, OTFS 트랜시버(315-2)는 이들 무선 파형을 수신 및 디콘볼루션함으로써, 상기 적어도 하나의 데이터프레임[D]의 복제를 재구성한다. 예시적인 실시예에서, 콘볼루션 프로세스는 임의의 데이터프레임([D])의 임의의 데이터 요소가 실질적으로 이들 무선 파형 모두가 송수신될 때까지 최대 정확도로 재구성되도록 보장될 수 없다.

도 11은 TDMA 시스템 및 OTFS 시스템의 시뮬레이션에 의해 예측된 비트 오류율(BER)의 비교를 나타낸다. 두 시스템 모두 16 QAM 배열을 사용한다. 시뮬레이션은 100Hz의 도플러 확산 및 3 마이크로초의 지연 확산을 모델링했다. 그래프에서 볼 수 있듯이, OTFS 시스템은 동일한 신호 대 잡음비(SNR)에 대해 TDMA 시스템보다 훨씬 낮은 BER을 제공한다.

예를 들어, OTFS 트랜시버(1000)(도 10)로서 구현될 수 있는 OTFS 트랜시버(1200)에 의해 수행되는 동작을 나타내는 흐름도인 도 12를 참조한다. OTFS 트랜시버(1200)는 변조기(1210)를 포함하는 송신기 및 복조기(1220) 및 2차원 등화 기(1230)를 포함하는 수신기를 포함한다. 동작시에, OTFS 트랜시버(1200)의 송신기는 N×N 심볼 매트릭스(이하, TF 매트릭스라 함) 형태의 2차원 심볼 스트림을 수신한다:

도 13에 도시된 바와 같이, 일실시예에서, 변조기(1210)는 2차원 TF 매트릭스를 다음 송신 파형으로 변환하도록 배치된 직교 맵으로서 기능한다:

도 14를 참조하면, 복조기(1220)는 수신된 파형을 직교 맵에 따라 2차원 TF 매트릭스로 변환하여 출력스트림을 생성한다:

일실시예에서, OTFS 트랜시버(1200)는 예를 들어 지연 해상도(즉, 디지털 시간 "틱(tick)"또는 클럭 증가), 도플러 해상도, 처리 이득계수(블록 크기) 및 정규직교 기저함수를 포함하는 다수의 가변 파라미터에 의해 특징될 수 있다. 이들 변수 파라미터 각각은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

지연 해상도(디지털 타임 틱) :

도플러 해상도:

처리 이득계수(블록 크기):

N > 0

C^N×1의 정규직교 기저함수(스펙트럼 형태):

U = {u₁, u₂, …, u_N}

도 12에 도시된 바와 같이, 동작 동안, 변조기(1210)는 TF 매트릭스 x∈C^N×N를 취하여 이를 펄스 파형으로 변환한다. 일실시예에서, 펄스 파형은 하이젠베르그 표현 및 스펙트럼 형태로 정의된 펄스 트레인을 포함한다:

여기서, b₁, b₂, …, b_N이 도 15에 도시되어 있고, 하이젠베르그 변환에 따라:

Π(h*x) = Π(h)·Π(x) 특히:

Π(δ_(r,o)*x) = L_t·Π(x)

Π(δ_(o,w)*x) = M_w·Π(x)

하이젠베르그 표현은 다음을 제공한다:

로 주어지면

Π: C^N×N

C^N×N

여기서 L_t 및 M_w는 각각 순환 시간 및 주파수 시프트를 나타내며 다음과 같이 나타낼 수 있다:

L_t∈C^N×N : L_t(φ)(t) = φ(t+τ). τ= 0, …, N-1

M_w∈C^N×N : M_w(φ)(t) = e^(j2πwt)/Nφ(t). w = 0, …, N-1

복조기(1220)는 수신된 파형을 취하여 위그너 변환 및 스펙트럼 형태로 정의된 TF 매트릭스 y∈C^N×N로 변환한다:

M과 D의 주요 속성(스톤 폰 노이만 정리):

도 16에 도시된 바와 같이, 등화기(1230)는 다음과 같이 최소평균제곱(LMS) 등화 절차를 수행하도록 구성된 2차원 결정 피드백 등화기로서 구현될 수 있다:

송신기 그리드 및 수신기 빈 구조

OTFS 파형의 송수신을 설명하는데 참조될 OTFS 송신기(102) 및 수신기(104)를 도시한 도 17a 내지 도 17d에 주목한다. 보다 구체적으로, 도 17b-17d는 시간-주파수 송신기 그리드 또는 일련의 빈 및 대응하는 시간-주파수 수신기 그리드 또는 일련의 빈에 대한 OTFS 파형의 송수신을 도시한 것이다. 후술된 바와 같이, 수신기(104)는 일반적으로 송신기(102)와 관련된 시간-주파수 송신 그리드보다 더 미세한 메시의 시간-주파수 수신 그리드에 대해 동작할 것이다.

이제 도 17a를 참조하면, 송신기(102) 및 수신기(104)는 하나 이상의 반사기(106)를 포함하는 손상된 무선 데이터 채널(100)에 의해 분리되어 있다. 이러한 반사기(106)는 데이터 채널(100)을 통해 이동함에 따라 파형(112, 114a, 114b)을 반사시키거나 그렇지 않으면 손상시킬 수 있다. 이들 반사기는 본질적으로 채널(100)의 2차원(2D) 채널 상태로 표현될 수 있다(예를 들어, 도 18의 유한 채널 h_eqv,f 참조).

일실시예에서, 송신기(102)는 입력 데이터를 데이터 심볼들의 적어도 하나의 N×M 어레이로 패키징하기 위한 송신기 프로세서(102p)를 포함한다. 이어서, 본 명세서에 기술된 OTFS 변조 기술에 따라 데이터 심볼의 어레이를 송신하기 위해 인코딩 프로세스가 사용된다. 송신된 OTFS 파형은 수신기 프로세서(104p)를 포함한 수신기(104)에 의해 수신된다. 일실시예에서, 수신기 프로세서(104p)는 채널(100)의 2D 상태에 관한 정보를 이용하여 이들 OTFS 파형이 디코딩되어 전송된 데이터 심볼을 디코딩되게 하고 복원할 수 있게 한다. 특히, 수신기 프로세서(104p)는 이 복수의 데이터 심볼을 디코딩하고 추출하기 위해 OTFS 인코딩 프로세스의 역(inverse)을 이용할 수 있다. 대안으로, 데이터 채널 손상에 대한 신호들의 보정은 수신기가 복수의 데이터 심볼들을 디코딩하고 추출한 후에 행해질 수 있다.

일부 실시예들에서, OTFS 데이터 송신은 데이터 심볼들의 입력 N×M 어레이를 필터링된 OFDM 심볼들의 적어도 하나의 블록 또는 어레이로 변환함으로써 구현될 수 있다. 이는 예를 들어 1차원 푸리에 변환 및 필터링 프로세스 또는 알고리즘을 사용하여 수행될 수 있다. 그런 다음 필터링된 OFDM 심볼의 이 블록 또는 어레이는 다양한 타입의 2차원 푸리에 변환을 이용하여 OFTS 심볼의 적어도 하나의 블록 또는 어레이로 변환될 수 있다. 이들 결과는 통상적으로 송신기 메모리(102m)에 저장될 것이다. 그런 다음, 저장된 결과는 다양한 방법에 의해 무선 주파수 서브 대역을 통해 통신될 수 있다. 예를 들어, 일실시예에서, 일련의 M개의 협대역 필터 뱅크를 사용하는 송신기(102c)가 이용될 수 있다. 이 구현에서, 송신기(102c)는 적어도 N개의 시간 간격에 걸쳐 송신된 일련의 M개의 상호 직교 파형을 생성한다.

일실시예에서, 시간 및 주파수 모두에서 갭 또는 "가드 밴드(guard band)"는 다양한 협대역 필터들과 송신 이전의 시간 간격들 간의 부주의한 혼선 가능성을 최소화하도록 부과될 수 있다. 데이터 채널의 특성에 따라, 그러한 갭 또는 가드 밴드는 상황이 보장됨에 따라 높이거나 낮추거나 0으로 설정할 수 있다.

대안으로, OTFS 인코딩 프로세스는 심플렉틱 분석과 호환가능한 매니폴드 상에 데이터 심볼의 N×M 어레이를 인코딩할 수 있다. 심볼은 길이 T의 열 시간축 및 길이 F의 행 주파수축에 걸쳐 분포될 수 있고, 이에 의해 송신기 메모리(102m)에 저장하기 위한 적어도 하나의 정보 매니폴드를 생성할 수 있다.

정보 매니폴드는 입력 데이터 심볼에 대응하는 정보를, 예를 들어, 심플렉틱 2D 푸리에 변환, 이산 심플렉틱 2D 푸리에 변환, 유한 심플렉틱 푸리에 변환 등과 같은 원하는 OTFS 변환 연산에 따라 순차적으로 변환할 수 있는 형태로 효과적으로 보유한다. 소정 실시예에서, 데이터 심볼은 또한 정보 매니폴드 내에 보유되기 전에 확산될 수 있다.

그 다음, OTFS 프로세서(102p)는 2D 심플렉틱 푸리에 변환에 따라 정보 매니폴드를 변환할 수 있다. 이러한 변환은 이전에 논의된 심플렉틱 2D 푸리에 변환, 이산적인 2D 푸리에 변환, 및 유한 심플렉틱 푸리에 변환 중 어느 하나를 이용하여 수행될 수 있다. 이 동작은 송신기 메모리(102m)에 저장될 수있는 적어도 하나의 2D 푸리에 변환 정보 매니폴드를 생성한다.

OTFS 송신기(102c)는 전형적으로 전체 2차원 푸리에 변환 정보 매니폴드가 송신될 때까지 각각 연속적인 시간 간격에 걸쳐 일련의 "M" 동시 협대역 파형으로서 적어도 하나의 이 2D 푸리에 변환 정보 매니폴드를 송신할 것이다. 예를 들어, 송신기 프로세서(102p)는, 시간 기반으로 종종 한 열에서, 이 2D 푸리에 변환 정보 매니폴드의 모든 주파수와 시간에 걸쳐 동작할 수 있다. 송신기 프로세서(102p)는 위치 n(n은 1에서 N까지 변할 수 있음)에서 주어진 열을 선택하고, μ=1/N인 Tμ에 비례하는 지속시간의 시간 슬라이스에 따른 폭을 갖는 열을 송신할 수 있다. 그런 후, 이 2D 푸리에 변환 정보 매니폴드의 열 슬라이스에 있는 이들 주파수(가령, 이 송신 시간 슬라이스에 해당하는 주파수)는 적어도 M개의 상이한 중첩되지 않는 협대역 주파수 필터 뱅크를 통해 보내질 수 있다. 이는 M개의 상호 직교파형을 생성한다. 그 후, 프로세서(102p)는 전체 2D 푸리에 변환 정보 매니폴드가 송신될 때까지 복수의 적어도 M개의 상호 직교파형으로서 상이한 송신시간 간격(예를 들어, 한 번에 하나의 열)을 통해 결과적으로 필터링된 파형이 송신되게 할 수 있다.

일실시예에서, 시간 및 주파수 모두에서의 갭 또는 "가드 밴드"는 다양한 협 대역 필터들과 송신 이전의 시간 간격들 간의 부주의한 혼선 가능성을 최소화하도록 부과될 수 있다. 데이터 채널의 특성에 따라, 그러한 갭 또는 가드 밴드는 상황에 따라 높이거나 낮추거나 0으로 설정할 수 있다.

각각의 OTFS 수신기(104)는 송신기(102)에 의해 송신된 2D 푸리에 변환 정보 매니폴드의 채널-콘볼루션 버전을 수신할 수 있다. 채널(100)에 의해 도입된 왜곡으로 인해, M개의 최초 주파수에서 원래 전송된 M개의 협대역 파형은 다른 주파수 범위에서 M개 이상의 협대역 파형을 포함할 수 있다. 더욱이, 다양한 반사기(106)에 부딪히는 송신된 OTFS 파형으로 인해, 원래 송신신호 및 상기 송신신호의 반사가 다른 시간에 수신될 수 있다. 결과적으로, 각각의 수신기(104)는 전반적으로 송신기(102)와 관련된 메시보다 더 미세한 메시를 갖는 시간-주파수 그리드상에서 다양한 수신된 파형을 슈퍼샘플링하거나 또는 오버샘플링할 것이다. 이 오버샘플링 프로세스는 송신기 OTFS 그리드보다 작은 시간 및 주파수 증분을 갖는 수신기 시간-주파수 그리드를 나타내는 도 17b 내지 17d에 의해 표현되어 있다.

각각의 OTFS 수신기(104)는 일반적으로 송신기(102)에 의해 사용된 송신 시간 간격 이하의 지속시간을 갖는 시간 슬라이스를 통해 송신된 2D 푸리에 변환 정보 매니폴드를 수신하도록 동작한다. 일실시예에서, 수신기(104)는 적어도 M개의 서로 다른 중첩되지 않는 협대역 필터들의 수신 뱅크를 이용해 수신된 파형을 분석한다. 수신기는 일반적으로 수신기 메모리(104m)에 원래 전송된 2D 푸리에 변환 정보 매니폴드의 리졸링 근사(resoling approximation)(채널 콘볼루티드 버전)를 저장할 것이다.

일단 송신기(102)에 의해 송신된 파형이 수신되면, 수신기(104)는 원래 송신된 데이터 심볼의 추정치의 복원을 용이하게 하기 위해 채널(100)의 콘볼루션 효과를 보정한다. 수신기(104)는 여러 가지 방법으로 이들 보정을 수행할 수 있다.

예를 들어, 수신기(104)는 송신기(102)에 의해 사용된 2D 심플렉틱 푸리에 변환의 역을 이용하여 수신된 파형을 본래 송신된 정보 매니폴드의 초기 근사치로 변환할 수 있다. 대안으로, 수신기(104)는 (수신기 메모리에 저장된) 전송된 2D 푸리에 변환 정보 매니폴드의 채널 콘볼루티드 근사를 보정하기 위해 2D 채널 상태에 관한 정보를 먼저 사용할 수 있다. 이러한 보정 후에, 수신기(104)는 송신기(102)에서 이용된 2D 심플렉틱 푸리에 변환의 역함수를 사용하여 수신된 정보 매니폴드를 생성하고 이어서 추정된 데이터 심볼을 추출할 수 있다.

본 명세서에 기술된 OTFS 방법은 송신기와 관련된 전체 시간-주파수 평면에 대해 임의의 주어진 데이터 심볼을 본질적으로 확산시키지만, 일부 실시예에서는 송신된 데이터 심볼이 균일하게 분포되도록 보증하기 위해 추가 스프레딩 동작을 구현하는 것이 유용할 수 있다. 이러한 스프레딩 동작은 입력 데이터 심볼의 N×M개 2D 어레이를 심플렉틱 분석 호환가능 매니폴드 상에 인코딩하기 전 또는 후에 송신기 프로세서(102p)에 의해 수행될 수 있다. 예를 들어, 2D 처프(chirp) 동작과 같은 다수의 스프레딩 기능이 이 목적을 위해 사용될 수 있다. 이러한 스프레딩 동작이 송신기(102)에서 구현되는 경우, 수신기(104)는 다양한 수신 정보 매니폴드로부터 데이터 심볼을 디코딩하고 추출하기 위해 이 스프레딩 동작의 역수를 이용할 것이다.

도 19는 지속 기간 Tμ의 N 시간 기간 동안 M 주파수 대역에 걸쳐 N×M 구조로 표현된 2D 푸리에 변환 정보 매니폴드의 송신을 도시한 것이다. 이 예에서, M개의 주파수 대역 각각은 주어진 행에 의해 표현되고, 각각의 상이한 시간주기는 주어진 열로 표시된다. 도 19의 실시예에서, OTFS 송신기는 M개의 주파수 대역을 포함하는 할당된 대역폭을 통해 가드 구간이 없는 동안 OTFS 신호를 송신하도록 구성된다고 가정한다. M개의 주파수 대역 각각의 대역폭(ω₀)은 1/Tμ이다. 따라서, N*Tμ의 최소 시간 간격에 걸쳐 N개의 모든 열의 정보를 전송하고자 하는 경우, M은 1/Tμ보다 크지 않은 대역폭을 가져야 하고, 모든 M개의 필터링된 OTFS 주파수 대역에 의해 사용되는 대역폭은 M/T를 초과할 수 없으며, 여기서, T는 2D 푸리에 변환된 정보 매니폴드의 모든 N개의 열을 전송하는데 사용되는 총 시간이다.

수신기(104)에서, 다양한 2D 푸리에 변환된 정보 매니폴드는 일반적으로 송신기(102)에 의해 사용된 것과 유사한, 서로 겹치지 않는, 다른 협대역 주파수 필터 뱅크를 사용하여 수신될 수 있다. 다시, 수신기 시간 슬라이스 및 필터의 수신 뱅크는 일반적으로 미세한 그래뉼래리티(granularity)로 동작한다. 즉, 수신기는 전형적으로 보다 작은 주파수 대역폭 및 더 짧은 시간 슬라이스에 걸쳐서 동작하지만, 전형적으로 더 넓은 총 주파수 및 시간 범위에 걸쳐서 동작할 것이다. 따라서, 수신기 빈 구조는 바람직하게는 송신기에 의해 이전에 사용된 상이한 중첩되지 않는 협대역 주파수 필터의 대응하는 송신 시간 슬라이스 및 송신 뱅크를 오버샘플링할 것이다.

도 19를 참조로 이해할 수 있는 바와 같이, OTFS 송신기는 2D 푸리에 변환된 정보 매니폴드 전체가 송신될 때까지 전형적으로 결과적으로 필터링된 파형(이 예에서 모든 행 및 연속 열)을 송신할 것이다. 그러나, 송신기는 연속적인 연속 열(시간 슬라이스)을 연속적으로 또는 인접해, 즉, 더 많은 일련의 연속적인 더 긴 지속시간 파형으로서 사이에 임의의 시간 갭 없이 전송할 수 있거나, 다양한 연속 열들 간에 약간의 시간 간격을 둘 수 있어, 더 명백한 일련의 파형 버스트를 생성할 수 있다.

다르게 말하면, 송신기는 결과적으로 필터링된 파형을 다음과 같이 송신할 수 있다: 1) 서로 다른 연속적인 송신 시간 간격을 통해 복수의 적어도 동시에 M개 송신된 상호 직교 파형; 또는 2) 적어도 하나의 스페이서 시간 간격에 의해 분리된 상이한 송신 간격들에 걸쳐 적어도 동시에 M개의 송신된 상호 직교 파형 버스트들을 포함하는 복수의 OTFS 데이터 또는 OTFS 파일롯 버스트들을 포함한다.

도 20은 다양한 더 작은 시간 슬라이스(Tμ)에 따라 동시에 전송되는 M개의 필터링된 OTFS 주파수 대역의 예를 도시한 것이다. 반복되는 곡선 모양은 g(t·e^jkω0)에 따라 필터링된 각 밴드의 중심 주파수를 나타낸다. 크기 1/T 및 시간 지속 기간 T*μ인 주파수 대역폭의 전송 빈 중 하나가 보다 상세히 도시되어 있다. 또한, 앞서 논의된 바와 같이, 바람직한 실시예에서, OTFS 수신기는 오버샘플링을 사용할 것이고, 그럼에도 불구하고 높은 지연 또는 도플러 주파수 시프트로 신호를 포착하도록 더 넓은 범위의 시간 및 주파수에 걸쳐 확장할 수 있는 보다 미세한 그래뉼래리티 빈을 사용한다.

다르게 말하면, 일부 실시예에서, 송신기에서 사용되는 비중첩의 협대역 주파수 필터는 필터 함수 g(t·e^jkω0)에 비례하는 다양한 2D 푸리에 변환 정보 매니폴드로부터의 주파수를 통과 시키도록 구성될 수 있고, 여기서 j는 -1의 제곱근이고, t는 2D 푸리에 변환된 정보 매니폴드로부터 선택된 지속시간 Tμ의 주어진 시간 슬라이스에 해당하며, k는 주어진 2D 푸리에 변환 정보 매니폴드의 주어진 행 위치에 해당하며, k는 1 내지 M 사이로 변한다. 이 예에서, 대역폭 ω₀는 주파수 단위 Hz로 1/T 및 T=M/(허용된 무선 대역폭)에 비례할 수 있다.

도 19 및 도 20으로부터 알 수 있는 바와 같이, 다양한 2D 푸리에 변환 정보 매니폴드는 주파수 축에 따라 시간 축 및 M/T에 따른 전체 치수 NTμ를 가질 수 있고, 다양한 2D 푸리에 변환 정보 매니폴드 내의 각 "셀" 또는 "빈"은 시간 축에 따라 Tμ에 비례하고 주파수 축에 따라 1/T에 비례하는 전체적인 치수를 가질 수 있다.

도 21은 다양한 더 작은 시간 슬라이스(Tμ)에 따라 전송되는 OTFS 파형의 다른 예를 제공한다. 도 21에서, 시간의 함수로서 다양한 파형의 변조의 진폭 또는 범위가 또한 도시되어 있다.

일부 실시예에서, 원래의 2D 시간 및 주파수 그리드상에서 주어진 수신 신호가 발생한 곳을 수신기가 구별하게 하는 하부 변조 신호를 사용하여 송신된 무선 OTFS 파형을 변조하는 것이 유용할 수 있다. 이는, 예를 들어, OTFS 수신기가 다양한 타입의 수신된 신호를 구별하는 것을 돕고, 직접 신호를 다양한 시간 지연 및/또는 주파수 편이된 반사 신호와 구별하도록 도울 수 있다. 이들 실시예에서, 원래 전송된 OTFS 파형의 그리드, 빈 또는 격자 위치는 수신된 파형의 시간 및 주파수 관련 파라미터를 결정함으로써 구별될 수 있다. 예를 들어, 2D 푸리에 변환 정보 매니폴드의 각 "행"이 g(t·e^jkω0)와 같은 파라미터에 따라 동작하는 협대역 필터를 통해 보내지는, 현재 논의된 "심플렉틱" 구현에서, "kω₀"항은 수신자가 임의의 주어진 착신 OTFS 파형을 발신 "열" 위치 "t"로 구별하게 할 수 있다. 이 경우 수신기는 다양한 수신된 파형의 t(시간 관련) 및 k(주파수 관련) 값을 모두 결정하여 다양한 수신 파형의 빈(그리드, 격자) 위치를 결정할 수 있어야 한다. 이들 값은 수신된 신호의 후속 디콘볼루션(deconvolution) 동안 사용될 수 있다.

수신된 OTFS 신호의 빈(그리드, 격자) 발생 시간 및 주파수 원점의 추가 구별능력이 요구된다면, 추가 시간 및/또는 주파수 가변 변조방식이 전송 전에 OTFS 신호에 또한 부과될 수 있어, OTFS 수신기가 다양한 수신 신호의 빈(그리드, 격자) 원점을 더 구별하게 할 수 있다.

다른 실시예에서, 정보 매니폴드 또는 2D 푸리에 변환된 정보 매니폴드는 디랙콤(Dirac combs) 방법을 사용하여 샘플링되고 변조될 수 있다. 이러한 방법들에 의해 이용되는 디랙콤은, 예를 들어, 디랙 델타 함수들로 구성된 주기적으로 템퍼링된 분포일 수 있다.

도 22를 참조하면, 본 발명에 따른 OTFS 송신 및 수신의 예시적인 프로세스(2200)의 블록도가 제공되어 있다. 프로세스(2200)는 송신을 위한 데이터의 패키징 및 알려진 채널 손상을 정정하기 위한 선택적인 프리코딩(precoding)으로 시작한다(단계 2210). 그런 다음, 이 자료는 (심플렉틱 푸리에 변환, 이산 심플렉틱 푸리에 변환 또는 유한 심플렉틱 푸리에 변환과 같은) 2D 푸리에 변환으로 처리된다(2220 단계). 이 처리에 이어서, 결과는 필터 뱅크(FB)를 통해 보내지고 일련의 시간간격 Tμ에 걸쳐 전송된다(단계 2230). 송신된 무선 OTFS 파형은 통신 또는 데이터 채널(C)을 통해 보내지고, 상기 파형은 다양한 왜곡 및 신호 손상을 받게된다(단계 2240). 수신기에서, 수신된 파형은 다양한 시간 간격으로 필터 뱅크에 따라 수신된다(단계 2250). 수신기 필터 뱅크(FB*)는 원래의 시간 간격 Tμ의 일부일 수 있는 오버샘플링된 지속시간에 따라 동작하는 오버샘플링된 필터 뱅크(FB*) 일 수 있다. 이러한 오버샘플링은 수신된 신호가 채널에 의한 시간 지연 및 고분해능에서 주파수 시프트에 대해 더 잘 분석될 수 있게 한다. 단계 2260에서, 수신된 자료는 (다시 역심플렉틱 푸리에 변환, 역이산 심플렉틱 푸리에 변환, 또는 역한정 심플렉틱 푸리에 변환일 수 있는) 역2D 푸리에 변환(2D-FTs)에 의해 분석된다. 그 결과는, 예를 들어, 2D 채널 상태 정보를 사용하여 채널 왜곡에 대해 추가로 보정될 수 있다(단계 2270). 다른 실시예에서, 단계(2270)는 단계(2260)에 선행할 수 있다.

2차원(2D) 채널 모델의 OTFS 변조 및 유도의 다른 수학적 특징

다음에 우리는 하이젠베르그 표현과 2 차원 심플렉틱 푸리에 변환에 의해 수행되는 중심 역할에 초점을 맞춘 OTFS 통신 패러다임을 더 전개한다. 이 전개의 주요 기술적 결과는 OTFS 2차원 채널 모델의 엄격한 유도이다.

0. 도입

직교 시간 주파수 공간은 동적 1차원 무선 매체를 대등한 관계(equal footing)의 시간 및 주파수 차원을 넣음으로써 정적 2차원 로컬 ISI 채널로 변환하는 통신 트랜시버에 의해 구현될 수 있는 새로운 변조 방식이다. OTFS 트랜시버가 기존의 트랜시버에 비해 갖는 주요 이점은 다음과 같다:

1. 페이딩. 시간 및 주파수 선택 모두가 사라지는 현상 제거.

2. 다양성. 채널의 모든 다이버시티 브랜치들의 추출.

3. 안정. 모든 심볼들의 동일한 왜곡 경험.

4. CSI. 완벽하고 효율적인 채널 상태 정보(CSI).

어떤 의미에서, OTFS 트랜시버는 통신 매체를 통해 가상 와이어를 구축하므로 무선 영역에서 일반적인 유선 DSP 기술을 적용할 수 있다. OTFS 트랜시버의 실시예는 표현 이론의 원리에 기초하며, 고전 푸리에 이론으로부터 구조를 일반화한다. 동작 수준에서, OTFS는 필터링된 OFDM 심볼들의 블록에 대한 2차원 푸리에 변환의 적용으로서 개략적으로 특징될 수 있다. OTFS는 진정한 2차원 시간-주파수 변조이며, 2차원 시간-주파수 필터링 및 2차원 등화 기술을 모두 포함할 수 있다. 다음에서 2차원 채널 모델의 엄격한 유도에 초점을 맞춘, OTFS 트랜시버의 공식적인 수학적 전개를 제공한다.

OTFS 및 격자

먼저 언더샘플링된 시간-주파수 격자, 즉 밀도가 1 이하인 2차원 격자를 선택한다. 언더샘플링 조건은 완벽한 재구성을 위해서 필수적이나, 채널 획득의 지연-도플러 분해능을 제한하는 것으로 보인다. 대조적으로, 레이더 이론은 오버샘플링 조건이 목표 측정의 지연-도플러 분해능을 최대화하기 위해 필수적인 1 이상의 밀도의 오버샘플링된 시간 주파수 격자를 선택하는 것에 해당한다. 판명된 바와 같이, 심플렉틱(2차원) 푸리에 변환은 통신과 레이더 격자 간을 인터윈(interwine)한다. OTFS 통신 패러다임은 오버샘플링된 고해상도 레이더 격자에 정보 심볼을 다중화하고 2차원 필터링과 함께 심플렉틱 푸리에 변환을 사용하여 통신 좌표로 다시 변환하는 것입니다. 이를 통해 OTFS는 스펙트럼 효율성을 희생하지 않고도 고해상도의 지연-도플러 채널 상태 측정과 같은 두 가지 이점을 얻을 수 있다. 특히, OTFS 채널 모델은 무선 매체의 고해상도 지연-도플러 레이더 이미지로 간주될 수 있다.

무선 채널

OTFS를 이해하기 위해, 무선 채널을 수학적 개체로 이해하는 것이 유익하다. H = L²(R)은 시간 영역 상에 정의된 "물리적" 파형의 벡터 공간을 나타낸다고 하자. 무선 매체의 물리 현상은 다중경로 반사현상에 의해 지배받는다. 즉, 송신된 신호가 대기를 통해 전파되어 주변의 다양한 물체들에서 반사된다. 송신기와 수신기를 포함한 개체들 중 일부는 0이 아닌 속도로 움직이고 있다. 결과적으로 (약간의 "협대역" 가정 하에서) 수신 신호는 시간 지연이 반사된 파형이 가로지르는 초과거리에 의해 야기되는 송신 신호의 시간 지연 및 도플러 시프트의 중첩이며 반사기와 송신 및/또는 수신 안테나 사이의 상대 속도에 의해 도플러 시프트가 야기된다. 수학적으로, 이는 무선 채널이 시간 지연 및 도플러 시프트의 곱의 가중 중첩으로 구현된 선형변환(C : H → H)으로 표현될 수 있다는 사실과 같다, 즉, 모든 송신 파형 φ∈H에 대해:

(0.1)

수식(0.1)로부터, 채널 C가 지연 및 도플러라고 하는 2개의 변수(τ 및 ν)에 따르는 함수(h)에 의해 결정된다는 것을 알 수 있다. 쌍(τ,ν)은 지연 도플러 면이라고 하는 면 V=R²에서 한 점으로 보여질 수 있다. 결과적으로, h는 무선 채널을 특징짓는 일종의 2차원 (지연 도플러) 임펄스 응답이다. 그러나, (0.1)에 의해 주어지는 h의 동작은 콘볼루션 동작이 아니기 때문에, 이 용어는 오해의 소지가 있음을 명심해야 한다.

페이딩

무선 채널에 대한 하나의 기본적인 물리적 현상은 페이딩이다. 페이딩 현상은 특정 차원에 대해 측정된 바로서 수신 신호의 에너지 프로파일에서 로컬 감쇠에 해당한다. 시간 선택적 페이딩 및 주파수 선택적 페이딩의 두 가지 종류의 페이딩을 고려하는 것이 통상적이다. 첫 번째는 도플러 시프트의 상쇄 중첩으로 인해 발생하고 두 번째는 시간 지연의 상쇄 중첩으로 인해 발생한다. 무선 채널은 시간 지연 및 도플러 시프트의 조합으로 구성되기 때문에, 두 가지 타입의 페이딩 모두를 나타낸다. 페이딩 현상을 완화하는 것이 OTFS 트랜시버 개발의 중요한 동기이다.

하이젠베르그 표현

한가지 중요한 관찰은 수식(0.1)에 주어진 지연 도플러 채널 표현은 지연 도플러 평면(V)상의 함수와 신호 공간 H에 대한 선형 연산자 사이를 변환하는 하이젠 베르크 표현이라고 하는 기본적인 수학적 변환의 적용이다. 이를 알기 위해, τ에 의한 시간 지연과 ν에 의한 도플러 시프트 (Doppler shift)의 연산을 L 및 M으로 표시하자. 즉: 모든 φ∈H에 대해,

이 용어를 이용해, 채널 수식(0.1)을 하기의 형태로 다시 쓸 수 있다:

(0.2)

하이젠베르그 표현은 함수 a : V → C는 하기의 식:

(0.3)이 주어진 경우, 선형 연산자 Π(a): H → H를 취한 변환인 것으로 정의하자.

함수 a를 연산자 Π(a)의 지연 도플러 임펄스 응답이라고 한다. 이러한 관점을 고려하면, 무선 채널은 지연 도플러 평면상의 특정 함수 h에 대한 하이젠베르그 표현의 적용임을 알 수 있다. 이 추상화 수준은 맵 Π을 무선 통신의 기초가 되는 기본 객체로 설정한다. 실제로, 일치 a↔Π(a)는 정상 선형 시스템과 (또한 선형 연산자로 알려진) 임의의 시간 변화 시스템의 경우에 대한 1차원 임펄스 응답 간에 고전적 일치를 일반화한다. 이와 관련하여 하이젠베르그 표현의 주요 속성은 선형 연산자의 구성과 해당 임펄스 응답 사이의 트위스트된 콘볼루션 연산 사이를 변환한다는 것입니다. 보다 상세하게, 만일:

A = Π(a),

B = Π(b)이면,

(0.4)

여기서. *_t는 2차원 콘볼루션의 비가환 트위스트이다. 수식(0.4)는 OTFS 수신기의 특징적인 속성인 2차원 채널 모델의 유도의 핵심이다.

OTFS 트랜시버와 2D 채널 모델

OTFS 트랜시버는 페이딩 무선 채널을 고정 2 차원 콘볼루션 채널로 변환하는 효과를 갖는 수학적 변환을 제공한다. 이 속성을 2 차원 채널 모델이라 한다.

공식적으로, OTFS 트랜시버는 한 쌍의 선형 변환(M, D)으로 특징될 수 있고, 여기서 M은 변조 맵이라 하고 D는 복조 맵이라 하며 M의 역수이다. OTFS 패러다임에 따르면 정보 비트는 역통신격자(reciprocal communication lattice)라고 하는 격자 Λ^⊥⊂ V에 대해 주기적인 V에 대한 복소수 값의 함수로 인코딩된다. "역(reciprocal)"이라는 용어는 Λ^⊥와 프라이머 통신격자(primal communication lattice)라고 하는 보다 통상적인 격자 Λ 간의 이원성 관계 타입을 제안하는데 사용된다는 점에 유의하라. V에 대한 Λ^⊥ 주기함수의 벡터 공간을

로 표시하면, OTFS 변조는 선형 변환이다:

M:

→ H (0.5)

기하학적으로, 정보를 격자 Λ^⊥에 대해 V 를 폴딩함으로써 얻은 2 차원 주기 영역(도넛)상의 함수로 생각할 수 있다. 각각, 복조 맵은 반대 방향으로 작용하는 선형 변환이다, 즉:

D: H →

(0.6)

2 차원 채널 모델의 정확한 수학적 의미는 정보 함수 x∈

가 주어지면,

(0.7)

여기서 *는 토러스 상의 주기적 콘볼루션을 나타내고 함수 c는 무선 채널의 지연 도플러 임펄스 응답(h)의 역격자 Λ^⊥에 대한 주기화이다. 즉:

(0.8)

수식(0.7) 및 (0.8)은 OTFS 트랜시버와 무선 채널 간에 정확한 상호 작용 방식을 인코딩한다.

OTFS 방법과 OTFS 트랜시버에 대한이 설명의 나머지 부분은 다음과 같이 구성된다:

1절에서는 지연 도플러 평면 V와 관련된 몇 가지 기본 수학 구조에 대해 논의한다. 고전적 신호 처리에 사용되는 보다 익숙한 유클리드 형식의 반대칭 변형 인 V에 심플렉틱 형식을 도입하는 것으로 시작한다. V의 2차원 이산 서브 영역 인 격자를 논의한다. 역격자의 구성에 주의를 기울인다. 역격자는 OTFS 트랜시버의 정의에서 중추적인 역할을 한다. 그런 후, 격자와 관련하여 평면을 폴딩해서 얻은 2차원 주기적 영역인 토러스라고 하는 격자의 이중 목적을 논의하기로 한다.

2절에서는 V상의 심플렉틱 형식에 따라 정의된 2차원 푸리에 변환의 변형 인 심플렉틱 푸리에 변환에 대해 설명한다. 심플렉틱 푸리에 변환의 세 가지 변형, 즉, 연속, 이산 및 유한을 논의한. 이러한 변형 간의 관계를 설명한다.

3절에서는 하이젠베르그 표현과 그 역함수인 위그너 변환에 대해 논의한다. 요컨대, 하이젠베르그 표현은 시간 지연과 도플러 시프트 간의 정확한 대수 관계를 인코딩하는 구조이다. 위그너 변환을 모호함수와 교차모호함수의 더 익숙한 개념으로 변환시킨다. 기본 채널 방정식의 공식으로 결론을 맺는다.

4절에서는 OTFS 트랜시버의 연속 변형을 언급한다. 먼저 OTFS 트랜시버를 정의하는 매개변수를 지정한다. 그런 다음 변조 및 복조 맵을 정의한다. 첫 번째 원칙에서 2차원 채널 모델을 유도하여 이 절을 결론 짓는다.

5절에서는 OTFS 트랜시버의 유한 변형에 대해 논의한다. 간단히 말해서, 유한 변형은 유한의 균일하게 분포된 서브토러스를 따라 역토러스를 샘플링함으로써 연속 변형으로부터 얻어진다. 유한 OTFS 변조 및 복조 맵을 정의한다. 2차원 채널 모델의 유한 버전을 공식화하여, 유한 2차원 임펄스 응답은 연속 변형을 유한 서브토러스로 한정한다고 설명한다. 전통적인 DSP 연산의 관점에서 변조 공식을 명시적으로 해석하여 이 절을 결론짓는다.

1. 지연-도플러 평면

1.1 심플렉틱면

지연 도플러 면은 실수에 걸친 2차원 벡터 공간이다. 구체적으로, V = R²을 취하며, 여기서 첫 번째 좌표는 τ로 표시된 지연이고, 두 번째 좌표는 ν로 표시된 도플러이다. 지연 도플러 평면은 심플렉틱 형태(심플렉틱 내적 또는 심플렉틱 페어링이라고도 함)로 인코딩된 고유의 기하구조를 갖추고 있다. 심플렉틱 형태는 행렬식으로 정의된 페어링 ω:V×V → R이다:

(1.1)

여기서, ν=(τ,ν) 및 ν'=(τ',ν')이다. 유클리드 대응부와 대조적으로 심플렉틱 형태는 반대칭임에 유의하라. 즉, 모든 ν,ν'∈V에 대해, ω(ν,ν') = - ω(ν',ν). 따라서, 벡터의 그 자신과의 심플렉틱 곱은 항상 0이다. 즉, 모든 ν∈V에 대해, ω(ν,ν) = 0. 판명된 바와 같이, 시간 및 주파수의 구조는 심플렉틱 구조에 의해 지배된다.

1.1.1 평면에 대한 함수. V에 대한 복수수 값 함수의 벡터 공간을 C(V)로 표시한다. V에 대한 함수의 선형 콘볼루션의 연산자를 *로 표시한다. 한 쌍의 함수 f,g∈C(V)가 주어지면, 이들의 콘볼루션은 모든 ν∈V에 대해 다음과 같이 정의된다:

(1.2)

1.2 격자

격자 Λ⊂V는 다음과 같이 정의된 Z²에 대한 교환 서브그룹 동형이다:

여기서, ν₁,ν₂∈V는 선형독립 벡터이다. 즉, Λ는 모든 벡터(ν₁ 및ν₂)의 모든 적분 선형조합으로 구성된다. 도 23 참조. 벡터(ν₁ 및ν₂)를 격자의 제너레이터라 한다. Λ의 양은, 정의상, 기본 영역의 양이다. 다음과 같이 보여줄 수 있다:

(1.3)

vol(Λ)≥1이면, 격자가 언더샘플링되었다고 하고, vol(Λ)≤1이면, 격자가 오버샘플링되었다고 한다. 마지막으로, vol(Λ)=1인 경우, 격자는 임계 샘플링되었다고 한다.

예제 1.1 (표준통신격자). 파라미터 T≥0 및 μ≥1를 고정한다.

(1.4)

vol(Λ_T,μ)=μ를 갖는다. Λ_T,μ를 표준통신격자라 한다.

1.2.1 역격자. Λ⊂V로 주어지면, 직교상보격자는 다음과 같이 정의된다:

(1.5)

즉, Λ^⊥는 Λ에 있는 모든 벡터들과의 심플렉틱 페어링이 적분되는 모든 벡터들로 구성된다. Λ^⊥는 실제로 격자인 것을 나타낼 수 있다. Λ^⊥를 Λ의 역격자라고 한다. 다음과 같이 나타낼 수 있다:

(1.6)

이는 Λ^⊥가 오로지 오버샘플링되는 경우에만 한해서 Λ가 언더샘플링되는 것을 의미한다. 이는 거친(언더샘플링된) 격자와 미세한 (오버샘플링된) 격자 간에 상호성이 교환되는 것을 말한다. 또 다른 속성은 상호성 하에서 격자 인클루젼이 어떻게 작용하는지에 관한 것이다. 격자 Λ⊂V로 구성된 한 쌍과 서브격자 Λ₀⊂Λ가 주어지면, 역수 간에 인클루젼이 역(逆)이 되는 것을 나타낼 수 있다. 즉:

Λ^⊥ ⊂ Λ^⊥ ₀ (1.7)

예제 1.2 표준통신격자(Λ_T,μ)를 고려한다. 역은 다음과 같이 주어진다:

(1.8)

도 24a 및 24b를 참조하면, 각각 표준통신격자와 표준통신격자의 역을 나타낸다. 실제로, 다음을 갖는다:

vol(Λ_T,μ)^⊥= 1/μ이며, 이는 프라이머 격자가 더 적어짐에 따라, 역격자는 더 조밀해지는 것을 의미하는 것을 주목하라.

1.2.2 격자에 대한 함수. 격자상에 복수수 값의 함수의 벡터 공간을 C(Λ)로 표시한다. 모든 f∈C(V) 및 λ∈Λ에 대해, 다음과 같이:

R^Λ(f)(λ) = f(λ)

로 주어지면, 캐노니컬 제한 맵을 R^Λ: C(V) → C(Λ)로 표시한다. Λ에 대한 함수들 간의 콘볼루션 연산을 *로 표시한다. f,g∈C(Λ)로 주어지면, 이들의 콘볼루션은 모든 λ∈Λ에 대해, 다음과 같이 정의된다:

(1.9)

1.3 토러스 토러스(Z)는 격자(Λ)의 기하학적 듀얼을 구성하는 2차원 주기 영역이다. 공식적으로, Z는 벡터 공간(V)을 격자(Λ)로 나눈 몫으로서 얻은 연속 그룹이다. 즉:

Z = V/Λ (1.10)

특히, 점 z∈Z은 정의에 의해 V에서 Λ-coset이다. 즉: 몇몇 ν∈V에 대해,

z = ν + Λ (1.11)

대안으로, 덜 정식이지만, z를 구성하는 방법은 Λ의 기본 영역의 대향 면을 붙이는 것이다. 기하학적으로 Z는 격자 Λ에 대해 평면 V를 폴딩함으로써 얻은 "도넛" 모양을 갖는다. Z를 Λ와 관련된 토러스 또는 때로는 Λ의 듀얼라고 한다. 토러스는 원의 2차원 대응물이며, 상기 2차원 대응물은 1차원 격자 ZT ⊂ R에 대해 라인 R을 폴딩함으로써 얻어지는 것에 주목하라.

예제 1.3(표준통신 토러스). 도 25에 도시된 바와 같이, 표준통신격자(Λ_T,μ)와 관련된 토러스는 다음과 같이 주어진다:

Z_T,μ = V/Λ_T,μ

=

(1.12)

;[0, Tμ) × 0, 1/T).

기하학적으로, Z_T,μ는 하나는 직경 Tμ이고 다른 하나는 직경이 1/T인 2개 원의 카티션 곱(Cartesian product)이다. Z_T,μ를 표준통신 토러스라 한다.

1.3.1 토러스상의 함수. 토러스 Z = V/Λ에 대한 복소수 값 함수의 벡터 공간을 C(Z)로 표시한다. Z에 대한 함수는 당연히 격자 Λ의 요소에 의한 변환과 관련된 함수 f: V → C 주기와 동일하다. 즉: 모든 ν∈V 및 λ∈Λ에 대해,

(1.13)

따라서, Z에 대한 함수의 벡터 공간은 V에 대한 Λ 주기함수의 서브공간과 일치한다. 즉, C(Z) = C(V)_Λ. 결과적으로, 모든 f∈C(V)에 대해, 다음과 같이 주어진:

(1.14)

에 의해, 당연한 주기화 맵 R_Λ: C(V) → C(Z)을 갖는다. Z에 대한 함수의 주기적 콘볼루션의 연산을 *로 표시한다. 한 쌍의 함수 f,g∈C(Z)가 주어지면, 이들의 콘볼루션은 모든 ν∈V에 대해, 다음과 같이 정의된다:

(1.15)

토러스(Z)에 대한 적분은 격자(Λ)의 기본 영역에 걸친 적분과 같음에 주목하라.

1.4 유한 토러스 유한 토러스 Z₀는 격자 Λ⊂V 및 서브격자 Λ₀⊂Λ로 구성된 한 쌍과 관련된 영역이다. 공식적으로, Z₀는 격자(Λ)를 서브격자(Λ₀)로 나눈 몫으로서 얻은 유한 그룹이다. 즉:

Z₀ = Λ/Λ₀ (1.16)

특히, 점 z∈Z₀은 Λ에서 Λ₀-coset이다. 즉, 몇몇 λ∈Λ에 대해,

z = λ + Λ₀ (1.17)

기하학적으로, Z₀는 하기와 같이 자연스러운 인클루젼:

Λ/Λ₀°V/Λ₀ (1.18)

을 갖기 때문에 연속 토러스 Z = V/Λ₀의 유한한 균일 샘플링이다.

예제 1.4 (표준통신 유한 토러스). 표준통신격자(Λ_T,μ)를 고려하자. 양의 정수 n,m∈N≥1를 고정시킨다. (Λ_T,μ)_n,m를 다음과 같이 정의된 서브격자라 하자:

(1.19)

(Λ_T,μ)n,m ⊂Λ_T,μ와 관련된 유한 토러스는 다음과 같이 주어진다(도 26 참조):

(1,20)

결론적으로, 유한 토러스

는 하나는 차수가 n이고 하나는 차수가 m인 2개의 주기 그룹의 카티션 곱과 동형이다.

를 표준통신 유한 토러스라 한다.

1.4.1 유한 토러스에 대한 함수. 유한 토러스 Z₀=Λ/Λ₀에 대한 복소수 값의 함수의 벡터 공간을 C(Z₀)로 나타낸다. Z₀에 대한 함수는 당연히 서브격자(Λ₀)에 의한 변환에 대해 주기적인 함수 f: Λ → C와 같다. 즉, 모든 λ∈Λ 및 λ₀∈Λ₀에 대해:

f(λ + λ₀) = f(λ) (1,21)

따라서, 벡터 공간 C(Z₀)은 Λ에 대한 Λ₀의 주기함수의 서브공간과 일치한다. 즉, C(Z₀)은 = C(Λ)_Λ0. 따라서, 모든 f∈C(Λ) 및 λ∈Λ에 대해 다음과 같이 주어지면:

(1.22)

자연스러운 주기화 맵 R_Λ0: C(Λ) → C(Z₀)을 갖는다. Z₀에 대한 함수의 유한 주기적 콘볼루션의 연산을 *로 표시한다. 한 쌍의 함수 f,g∈C(Z₀)가 주어지면, 이들의 콘볼루션은 모든 ν∈V에 대해, 다음과 같이 정의된다:

(1.23)

유한 토러스(Z₀)에 대한 적분은 서브격자(Λ)에서 서브격자(Λ₀)의 기본 영역에 걸친 합과 같음에 주목하라.

1.4.2 유한 토러스 간의 상호성. 유한 토러스 Z₀=Λ/Λ₀가 주어지면, 역 쌍 Λ^⊥⊂Λ^⊥ ₀와 관련된 유한 토러스를 Z^⊥로 표시한다. 즉:

Z₀ ^⊥ = Λ^⊥ ₀/Λ^⊥ (1.24)

Z₀ ^⊥를 역 유한 토러스라 한다. 세트가 다르지만, 실제로, Z₀ 및 Z₀ ^⊥는 유한 그룹으로서 동형임을 나타낼 수 있다.

예제 1.5 표준통신격자 Λ_T,μ 및 서브격자 (Λ_T,μ)_m,n⊂Λ_T,μ로 구성된 쌍을 고려하자. 앞서 나타낸 바와 같이, (Λ_T,μ)_n,m⊂Λ_T,μ는 다음과 동형이다:

Z₀ ; Z/Zn × Z/Zm.

역격자는 다음과 같이 주어진다:

따라서, 역 유한 토러스는 다음과 같이 주어진다:

Z₀ 및 Z₀ ^⊥는 양 그룹들이 하나는 차수가 n이고 하나는 차수가 m인 2개의 주기 그룹의 카티션 곱과 동형이기 때문에 유한 그룹과 동형임을 안다.

2. 심플렉틱 푸리에 변환

이 절에서, 심플렉틱 푸리에 변환이라고 하는 심플렉틱 변환과 관련된 2차원 푸리에 변환의 변형을 소개한다. Ψ: R → C^x가 표준 복소 지수함수를 나타낸다고 하자:

Ψ(z) = e^2πiz (모든 z∈R에 대해) (2.1)

2.1 심플렉틱 푸리에 변환의 속성

심플렉틱 푸리에 변환은 심플렉틱 형태(ω)와 관련된 2차원 푸리에 변환의 변형이다. 공식적으로, 심플렉틱 푸리에 변환은 모든 f∈C(V) 및 u=(t,f)에 대해 다음 규칙에 의해 정의된 선형 변환 SF: C(V) → C(V)이다:

(2.2)

시간 및 주파수로서 각각 변환된 영역의 좌표(t,f)를 말한다.

일반적으로, 수식(2.2)의 역변환은 다음 공식으로 주어진다:

(2.3)

그러나, ω는 반대칭이므로, SF^-1 = SF이다. 즉, 심플렉틱 푸리에 변환은 그 역과 같다.

2.1.1 상호교환 속성. 심플렉틱 푸리에 변환은 하기의 명제에서 공식화된 바와 같이 함수 곱셈 및 함수 콘볼루션 간에 상호교환된다.

명제 2.1 (상호교환 속성). 모든 f,g∈C(V)에 대해 하기의 조건들이 유지된다:

SF(f·g) = SF(f)*SF(g)

SF(f*g) = SF(f)·SF(g) (2.4)

실제로, 상호교환 속성은 2차원 변환과 심플렉틱 변조의 동작과 관련된 보다 근본적인 특성을 따른다.

·변환: 벡터 ν_0∈V가 주어지면, 모든 f∈C(V)에 대해, 하기와 같이 주어진

(2.5)

선형변환

이 되도록 ν₀ 에 의한 변환을 정의한다.

·변조: 벡터 ν_0∈V가 주어지면, 모든 f∈C(V)에 대해, 하기와 같이 주어진

(2.6)

선형변환

이 되도록 ν₀ 에 의한 심플렉틱 변조를 정의한다.

아마도 심플렉틱 푸리에 변환의 가장 근본적인 특성은 변환과 심플렉틱 변조 간에 상호 교환된다는 것이다. 이 속성은 다음과 같은 명제로 구성된다.

명제 2.2 (변환과 심플렉틱 변조의 상호교환). 모든 ν₀∈V에 대해 하기의 조건들이 유지된다:

2.2 이산 심플렉틱 푸리에 변환

이산 심플렉틱 푸리에 변환은 두 개의 이산 변수의 함수와 두 개의 연속적인주기 변수의 함수 사이에 관계가 있다. 공식적인 정의는 격자 Λ⊂V의 선택을 가정한다. Λ^⊥⊂V는 역격자라고 하고 Z^⊥는 Λ^⊥에 대한 토러스를 정의한다고 하자. 즉:

Z^⊥ = V/Λ^⊥ .

Z^⊥를 역토러스라 한다. 이산 심플렉틱 푸리에 변환은 모든 f∈C(Λ) 및 u∈V에 에 대해 하기 식:

(2.7)

에 의해 주어진 선형변환 SF_Λ : C(Λ) → C(Z^⊥)이고, 여기서 c는 c = vol(Λ)가 되도록 취해진 정규화 계수이다. λ∈Λ의 값을 고정시키면, 함수 Ψ(-ω(u,λ))f(λ)는 역토러스 상의 함수이기 때문에 역격자에 대하여 주기적이다. 역변환 SF^-1 _Λ : C(Z^⊥) → C(Λ)는 모든 f∈C(Λ)에 대해 다음과 같이 주어진다:

(2.8)

토러스 Z^⊥에 대해 적분을 취한 것이 격자 Λ^⊥의 기본 영역에 걸쳐 적분한 것과 같음에 주목하라.

2.2.1 이산 상호교환 속성. 이산 심플렉틱 푸리에 변환은 하기의 명제에서 공식화된 바와 같이 함수 곱셈 및 함수 콘볼루션 간에 상호교환된다.

명제 2.3 (이상 상호교환 속성). 모든 f,g∈C(Λ)에 대해 하기의 조건들이 유지된다:

SF_Λ(f·g) = SF_Λ(f)*SF_Λ(g) (2.9)

(2.10)

여기서, *는 주기적 콘볼루션을 나타낸다.

2.2.2 연속 변환과의 호환성. 연속 및 이산 심플렉틱 푸리에 변환은 호환될 수 있다. 호환성 관계는 하기의 정리에서 공식화된다.

정리 2.4(이산-연속 호환 관계).

(2.11)

(2.12)

달리 말하면, 수식(2.11)은 함수 f의 연속 푸리에 변환을 취하고 그런 후 역격자 Λ^⊥에 의한 변환과 관련해 주기화하는 것은 먼저 f를 격자 Λ에 제한하고 그런 후 이산 푸리에 변환을 취하는 것과 같음을 제공한다.

2.3 유한 심플렉틱 푸리에 변환

유한 심플렉틱 푸리에 변환은 2개의 유한 주기 변수들의 함수를 연관시킨다. 공식 정의는 격자 Λ⊂V 및 서브격자 Λ₀⊂Λ로 구성된 쌍을 가정한다. 이 쌍과 관련된 유한 토러스를 Z₀로 표시한다. 즉:

Z₀ = Λ/ Λ₀

Λ^⊥ 및 Λ₀ ^⊥는 대응하는 역격자라 하자. 역격자 쌍과 관련된 유한 토러스를 Z^⊥로 표시한다. 즉:

Z₀ ^⊥ = Λ₀ ^⊥/Λ^⊥

유한 심플렉틱 푸리에 변환은 모든 f∈C(Z₀) 및 μ∈Λ₀ ^⊥에 대해 다음 규칙:

(2.13)

에 의해 정의된 선형변환

이고, 여기서 c는 c = vol(Λ)가 되게 취해진 정규화 계수이다. 역변환

은 모든 f∈C(Z₀ ^⊥) 및 λ∈Λ에 대해 다음과 같이 주어진다:

(2.14)

여기서, c₀는 c₀ = vol(Λ₀)가 되게 취해진 정규화 계수이다.

2.3.1 유한 상호교환 속성. 유한 심플렉틱 푸리에 변환은 하기의 명제에서 공식화된 바와 같이 함수 곱셈과 함수의 주기적 콘볼루션 간에 상호교환된다.

명제 2.5 (이산 상호교환 속성). 모든 f,g∈C(Z₀)에 대해 하기의 조건이 유지된다:

(2.15)

(2.16)

여기서, *는 유한 주기 콘볼루션을 나타낸다.

수식(2.15)에서 정규화 계수 c/c₀는 유한 토러스 Z₀에서 점들의 개수와 같음에 유의하라.

2.3.2 이산 변환과의 호환성. 이산 및 유한 심플렉틱 푸리에 변환은 호환될 수 있다. 호환 관계는 하기의 정리에 공식환된다.

정리 2.6.

(2.17)

(2.18)

쉽게 말하면, 수식(2.17)은 격자 Λ상에 함수 f의 이산 심플렉틱 푸리에 변환을 취한 후 역격자 Λ^⊥로 제한한 것은 먼저 서브격자 Λ₀에 의한 변환에 대해 f를 주기화한 후 유한 푸리에 변환을 취하는 것과 같음을 제공한다.

예제 2.7 표준통신격자 Λ_T,μ 및 서브격자(Λ_T,μ)_n,m을 고려하자. 하기의 동형을 갖는다:

Z₀; Z/nZ × Z/mZ

Z^⊥ ₀; Z/mZ × Z/nZ

이들 관계를 고려하면, 유한 심플렉틱 푸리에 변환과 그 역은 다음의 구체적 형태를 취한다:

(2.19)

(2.20)

여기서, 첫 번째 수식에서 k∈[0, m-1], l∈[0, n-1]이고, 두 번째 수식에서 K∈[0, n-1], L∈[0, m-1]이다. 푸리에 지수에서 마이너스 부호는 심플렉틱 페어링에 의한 것임에 유의하라.

3. 하이젠베르그 이론

H는 실선(R) 상에서 제곱 적분가능한 복수함수의 힐버트 공간을 나타낸다고 하자. 실선의 파라미터를 t로 나타내며 시간을 의미한다. H에 대한 내적은 표준 공식에 의해 다음과 같이 주어진다:

(3.1)

H를 신호공간이라고 하고 파형으로서 신호공간에서의 함수라 한다. 하이젠베르그 이론은 시간과 주파수 차원 간에 고유 상호작용을 바탕으로 한 수학적 구조에 관한 것이다. 간단히 말하면, 이론은 함수에 대한 2개의 기본 연산들, 즉 시간 지연 및 도플러 시프트 간에 대수적 관계를 연구한다.

3.1 시간 지연 및 도플러 시프트

시간 지연 및 도플러 시프트의 연산은 H에 대한 유니터리 변환의 두 가지 한 파라미터군을 확립한다.

3.1.1 시간 지연. 실수 파라미터 τ∈R가 주어지면, τ만큼 시간 지연의 연산은 모든 f∈H 및 t∈R에 대해 하기의 식:

L_τ(f)(t) = f(t-τ) (3.2)

에 의해 주어진 선형변환 L_τ: H → H이다. L_τ는 유니터리 변환이다. 즉, 모든 f,g∈H에 대해 내적:

을 유지한다. 더욱이, 변환군{L_τ:τ∈R}은 모든 τ₁, τ₂∈R에 대해 다음을 만족한다:

특히, 시간 지연 연산이 서로 교환된다. 즉,

3.1.2 도플러 시프트. 실수 파라미터 ν∈R가 주어지면, ν만큼 도플러 시프트의 연산은 모든 f∈H 및 t∈R에 대해 하기의 식:

M_ν(f)(t) = Ψ(νt)f(t) (3.2)

에 의해 주어진 선형변환 M_ν: H → H이다. Ψ는 표준 복수 지수함수 Ψ(z) = e^2πiz를 나타냄을 상기하라. M_ν는 유니터리 변환이다. 즉, 모든 f,g∈H에 대해 내적:

을 유지함을 나타낼 수 있다. 더욱이, 변환군{M_ν:ν∈R}은 모든 ν₁, ν₂∈R에 대해 다음을 만족한다.

특히, 시간 지연 연산이 서로 교환된다. 즉,

3.2 하이젠베르그 표현

하이젠베르그 표현은 시간 지연과 도플러 시프트라는 두 가지 연산을 통합 한 수학적 구조이다. 주요 어려움은 이러한 작업이 서로 교환되지 않고, 대신 다음 조건을 만족한다는 것이다:

(3.4)

출발점은 모든 실수 파라미터들 τ,ν∈R의 쌍에 대해 통합된 지연-도플러 선형변환을 고려한 것이다:

(3.5)

이 표현에서, 순서쌍(τ,ν)은 지연 도플러 평면(V)에서 한 점으로 간주된다. π(τ,ν)는 그러한 구성의 유니터리 변환임을 나타낼 수 있다. 변환 {π(ν):ν∈V)}의 2차원 군(群)은 모든 f∈C(V)에 대해 하기의 식:

(3.6)

에 의해 주어진 선형변환 Π: C(V) → Hom(H,H)을 정의하고, Π의 범위는 H에서 Hom(H,H)로 나타낸 그 자신까지 선형변환의 벡터공간이다. 즉, 맵 Π은 지연 도플러 면상의 함수를 취하고 이를 상기 함수 값들에 의해 가중치가 지정된 지연-도플러 변환의 가중치 중첩에 의해 주어진 선형변환으로 보낸다. 맵 Π을 하이젠 베르크 표현이라 한다. 증명하지 않을 기본적인 사실은 맵 Π이 반드시 벡터공간의 동형이라는 것이다. 따라서 위그너 변환(Wigner transform)이라고 하는 역 Π^-1: HOM(H,H) → C(V)을 허용한다. 위그너 변환은 모든 A∈HOM(H,H) 및 ν∈V에 대해 다음과 같이 주어진다:

(3.7)

하이젠베르그 표현 및 위그너 변환은 지연 도플러 평면 상의 함수와 (매트릭스를 사용하여 표현될 수 있는) 신호공간 상의 선형변환 간을 변환시키는 "좌표 변경"으로 간주되어야 한다. 요약하면, 선형변환 A∈HOM(H,H)은 지연-도플러 변환의 중첩으로서 고유 확장을 허용한다. 이 확장에서 계수는 함수 a = Π^-1(A)에 의해 주어진다. 함수 a는 변환 A의 지연-도플러 임펄스 응답으로 간주된다. 하이젠베르그 형식은 시간불변의 선형시스템의 고전적인 구조를 시간 가변하는 선형시스템으로 일반화시킨다. 시간불변의 선형시스템의 경우, 시간불변 선형변환은 시간 지연의 중첩으로서 고유 확장을 허용하고 확장 계수는 고전적인 임펄스 응답을 구성함에 주목하라.

3.2.1 모호함수. 일반적인 선형변환의 위그너 변환의 공식인 수식(3.7)은 매우 추상적이다. 다행히도, 특정 타입의 선형변환의 경우 위그너 변환이 보다 명확한 형식을 취한다. 단위 놈(unit norm) ∥g∥=1의 파형 g∈H이 주어진다고 가정 해 보자. P_g는 모든 φ∈H에 대해 하기의 식:

(3.8)

에 의해 주어진 g 만큼 걸쳐 있는 1차원 서브공간 상의 직교 투영을 나타낸다고 하자.

명제: P_g의 위그너 변환은 모든 ν∈V에 대해 하기의 식을 허용한다:

(3.9)

A_g = Π^-1(P_g)를 나타내고, 이 함수를 g의 모호함수라 한다. 다음을 얻는다:

Π(A_g) = P_g (3.10)

상기 수식은 A_g가 연산자 P_g의 지연-도플러 확장 계수인 것을 의미하고 이는 모호함수의 하이젠베르그 보간이다.

3.2.2 교차 모호함수. 교차 모호함수는 2개의 파형 g₁,g₂∈H의 경우들로 모호함수의 일반화로서, g₁은 단위 놈인 것으로 가정한다. Pg₁,g₂가 모든 φ∈H에 대해 H에 대한 이어지는 랭크 원 선형변환을 나타낸다고 하자:

(3.11)

명제: Pg₁,g₂의 위그너 변환은 하기의 식을 허용한다:

모든 ν∈V에 대해,

(3.12)

Ag₁,g₂ = Π^-1(Pg₁,g₂)를 나타내고, 이 함수를 g₁ 및 g₂의 교차 모호함수라 한다. 다음을 갖는다:

Π(Ag₁,g₂) = Pg₁,g₂ (3.13)

따라서, 하이젠베르그 해석에 따르면, 교차 모호함수는 연산자 Pg₁,g₂의 지연-도플러 확장의 계수이다.

3.3 하이젠베르그 상호교환 속성

하이젠베르그 표현의 주요 속성은 H에 대한 선형 변환의 구성 연산과 V에 대한 함수의 콘볼루션 연산의 트위스트 버전 간에 상호교환된다는 것이다. 트위스트 콘볼루션의 연산을 정의하기 위해, 하기의 식:

(3.14)

에 의해 주어진 형태 β: V×V → V를 고려한다. 여기서, ν=(τ,ν)이고, ν'=(τ',ν')이다. 형태 β는 모든 ν,ν'∈V에 대해 편광 조건을 만족한다:

(3.15)

f,g∈C(V)의 함수 쌍이 주어지면, 이들의 트위스트 콘볼루션은 하기 규칙에 의해 정의된다:

(3.16)

트위스트된 콘볼루션 연산은 곱셈계수 Ψ(β(ν₁,ν₂))만큼 일반 콘볼루션 연산인 수식(1.2)와 다른 것을 알 수 있다. 이 계수의 결과로, 트위스트 콘볼루션은 종래의 콘볼루션과는 달리 비교환적 연산이다. 이 비교환성은 시간과 주파수의 구조에 내재되어 있다. 하이젠베르그 상호교환 속성은 다음의 정리에서 공식화된다.

정리 3.1 (하이젠베르그 상호교환 속성). 모든 f,g∈C(V)에 대해 다음을 얻는다:

(3.17)

하기의 예제는 이 절에서 제시된 구성 뒤에 숨겨진 동기를 이해하는 것이 핵심이다. 요컨대, 수식(3.16)의 트위스트는 시간 지연과 도플러 시프트 연산 간의 교환관계에서 위상을 고려하는 이유를 설명한다(수식 3.4 참조).

예제 3.2 수식(3.17)을 구체적인 경우에서 검증한다. ν=(τ,ν) 및 ν'=(τ',ν')라고 하자. 델타함수 δ_ν 및 δ_ν'을 고려한다. 한편, 다음을 얻는다:

따라서,

(3.18)

한편:

(3.19)

따라서,

(3.20)

그러므로,

임을 입증했다.

3.4 기본 채널 방정식

다음과 같은 구조에 관한 기본 방정식을 공식화하여 이 절을 결론 짓는다:

1. 교차 모호함수.

2. 모호함수

3. 채널 변환.

4. 트위스트 콘볼루션.

이 기본 방정식은 다음과 절에서 언급될 2차원 채널 모델에 매우 중요하다. g∈H를 단위 놈 파형이라 하자. h∈C(V)라 하자. 채널 변환을 H로 표시한다:

H = Π(h) (3.21)

정리 3.3 (기본 채널 방정식). 하기의 수식이 유지된다:

A_g,H(g) = h*_t A_g (3.22)

말로 하자면, 기본 방정식(3.22)는 H(g)에 따른 g의 교차 모호함수는 g의 모호함수에 따른 h의 트위스트 콘벌루션임을 가정한다.

4. 연속 OTFS 트랜시버

이 절에서, OTFS 트랜시버의 연속 변형을 설명한다.

4.1 설정

연속 OTFS 트랜시버의 정의는 다음 데이터를 가정한다:

1. 통신격자. 언더샘플링된 격자:

Λ ⊂ V,

여기서, 몇몇 μ≥1에 대해, vol(Λ) = μ이다.

2. 파형 제너레이터. 모든 0이 아닌 요소 λ∈A^X 에 대해 직교조건 A_g(λ)=0을 만족하는 단위 놈의 파형:

g∈H.

3. 2D 필터: 윈도우 함수:

W∈C(V).

전형적으로, 지연 및 도플러 차원에 따른 2D 필터의 지원은 통신 패킷의 지연시간 및 대역폭 제한에 의해 각각 제한됨을 나타낸다.

예제 4.1 통신격자의 일반적인 예는 표준통신격자이다:

2D 필터의 대표적인 예는:

여기서, m,n∈N^≥1 및 T∈R이다. 파라미터(T)를 심볼 시간이라 한다. 실수 nμT 및 m/T는 각각 통신 패킷의 지연시간 및 대역폭이다. 스펙트럼 윈도우의 보다 정교한 설계는 스펙트럼 효율을 희생시키면서 경계 주위로 테이퍼지는 정도를 포함하는 것에 주목하라. 마지막으로, μ=1(임계 샘플링)의 경우, 직교 파형의 간단한 예는 다음과 같다:

g = 1_[0,T]

4.1.1 일반화 설정. 설정은 단일 직교파형 g 대신에, 하기의 교차직교조건:

모든 λ∈Λ^x에 대해,

A_gr,gt(λ)=0 (4.1)

을 만족하는 송신 파형(g_t∈H) 및 수신 파형(g_r∈H)으로 구성된 쌍을 가정함으로써 섬세하게 일반화될 수 있다.

g_r≠g_t인 쌍을 사용할 때의 상쇄는 수신기에서 더 낮은 유효 SNR을 희생시키면서 각 파형의 모양의 디자인에서 좀 더 자유를 얻는다. 간략히 하기 위해, 다음에 모든 결과들이 더 일반적인 경우로 쉽게 확장될 수 있음을 이해함에 따라 g_r=g_t인 경우만을 고려할 것이다.

4.2 연속 OTFS 변조 맵. Z^⊥를 통신격자에 역인 격자 Λ^⊥와 관련된 토러스로 표시하자. 연속 OTFS 변조 맵은 모든 x∈C(Z^⊥)에 대해 하기 식:

M(x) = Π(W·SF^-1 _Λ (x))g (4.2)

에 의해 주어진 선형 변환 M: C(Z^⊥) → H이다. 대략적으로, (역) 이산 심플렉틱 푸리에 변환에 따른 연속 OTFS 변조는 하이젠베르그 표현의 성분이다. 이에 대해, 지연 도플러 평면의 2개 고유 구조를 조합한다. 수식(4.2)는 다음과 같이 더 명백하게 쓸 수 있다:

(4.3)

여기서, X = SF^-1 _Λ (x)이다.

도 27은 OTFS 변조 맵의 예시적인 구조를 도시한 것이다. 도 27은 특별히 설계된 함수 α∈C(Z^⊥)로 콘볼루션에 의해 주어진 추가 확산 변환을 포함하는 것에 주목하라. 이 콘볼루션의 효과는 정보 벡터 x의 총 에너지에만 의존하는 송신 파형의 균형잡힌 전력 프로파일을 달성하는 토러스 Z^⊥를 따라 균일하게 각 정보 심볼의 에너지를 확산시키는 것이다.

4.3 연속 OTFS 복조 맵

연속 OTFS 복조 맵은 모든 φ∈H에 대해 하기 식:

(4.4)

에 의해 주어진 선형 변환 D: H → C(Z^⊥)이다. 대략적으로, 연속 OTFS 복조 맵은 위그너 변환을 갖는 이산 심플렉틱 푸리에 변환의 성분이다. 수식(4.4)는 모든 φ∈H, 및 u∈Z^⊥에 대해 다음과 같이 더 명백하게 쓸 수 있다:

(4.5)

4.4 2차원 채널 모델

OTFS 트랜시버에 대한 2차원 채널 모델의 기술적인 세부 사항을 설명하기 전에 간략하게 개요를 제공할 것이다. 먼저 시간(또는 주파수)의 표준 1차원 물리적 좌표에서 무선 채널은 송신된 신호에 왜곡을 유도하는 이동하는 다중경로 반사기들의 조합이라고 생각하자. 이러한 왜곡은 시간 지연과 도플러 시프트의 중첩으로 인해 발생한다. 이러한 일반적인 왜곡은 표준 물리적 좌표에서 페이딩하는 비-고정 심볼 간 간섭 패턴으로 나타난다. 대조적으로, OTFS 변조 토러스의 좌표로 변환될 때, 왜곡은 정적인 2 차원 로컬 ISI 왜곡이된다. 이는 OTFS 트랜시버의 신규하고 독특한 특성이다. 하기에서 이 특성의 엄밀한 유도를 제공한다. 이를 위해, 이미 시간 지연 및 도플러 시프트의 조합인 가장 단순한 다중경로 채널 H: H → H을 고려함으로써 시작한다. 용어에 있어, 이 채널은 몇몇 ν₀ =(τ₀,ν₀)∈V에 대해 다음과 같이 주어진다:

H = Π(δ_ν0) =L_τ0 M_ν0 (4.6)

또한, 격자의 직경은 정의에 의해 보로노이(Voronoi) 영역의 반경인 ∥ν₀∥=diam(Λ)을 만족한다고 가정한다. 다르게 말하면, 벡터는 격자의 크기에 비해 작다고 가정한다. 이 가정은 무선 애플리케이션의 대부분의 관련한 시나리오에 적용되는 것을 주목하라. 변조등가채널의 구조를 유도하기 위해 진행한다. q: V → C가 모든 ν∈V에 대해 다음의 식:

(4.7)

으로 주어진 이차 지수함수라 하자.

명제 4.2 변조등가채널

는 주기 콘볼루션 y = h_eqv * x이고, 임펄스 응답 h_eqv∈C(Z^⊥)은 다음과 같이 주어진다:

(4.8)

즉, 수식(4.8)은 변조등가채널이 q(ν₀)δ_ν0의 주기적인 블러링 버전과 함께 주기적 콘볼루션임을 나타내며, 이산 펄스 ｜W｜²의 심플렉틱 푸리에 변환에 의해 블러링 펄스가 주어진다. 이 블러링으로 해상도가 손실되는데, 이는 필터(W)에 의해 부과된 스펙트럴 절단으로 인한 것이다. 그 결과, 해상도는 윈도우 크기에 따라 향상된다(지연시간이 길어지고 대역폭이 넓어지는 것과 같다). 수식(4.8)에 대한 검증을 하면, 모든 임의의 함수 h∈C(V)에 대해 일반 무선 채널의 변조등가:

H = Π(h) (4.9)

를 추론하는 것이 수월하며, 여기서 h의 서포트는 격자 Λ의 직경보다 훨씬 더 작다. 일반적인 2차원 채널 모델은 하기의 정리에서 공식화된다.

정리(2차원 채널 모델). 변조등가채널

은 하기의 식:

(4.10)

에 의해 주어진 임펄스 응답 h_eqv∈C(Z^⊥)과 함께 주기적 콘볼루션 y = h_eqv * x이다. 다르게 말하면, 변조등가채널은 q·h의 주기적 블러링 버전의 주기적 콘볼루션이며, 블러링 펄스는 불연속 펄스 ｜W｜²의 이산 심플렉틱 푸리에 변환으로 주어진다.

4.4.1 2차원 채널 모델의 유도. 수식(4.8)을 유도하기로 한다. φ_t∈H는 송신신호를 나타낸다고 하고, 다음을 얻는다:

φ_t = M(x) = Π(W·X)g (4.11)

여기서, X = SF^-1 _Λ (x)이다. φ_r∈H는 수신신호를 나타낸다고 하고, 다음을 얻는다:

φ_r = H(φ_t) = Π(δ_ν0)ｏΠ(W·X)g = Π(δ_ν0*_t(W·X))g (4.12)

여기서, 세번째 등식은 맵 Π의 하이젠베르그 속성을 따른다(정리 3.1). 복조 벡터 y = D(φ_r)는 다음과 같이 주어진다:

(4.13)

항 단위로 수식(4.13)의 우측편을 평가한다. 기본 채널 방정식(정리 3.3)을 적용하면, 다음을 얻는다:

A_g,φr = δ_ν0*_t(W·X)*_tA_g (4.14)

제한 R^Λ(A_g,φr)을 고려하면, 다음의 명제를 얻는다.

명제.

R^Λ(A_g,φr)q(ν₀)R^Λ(Ψ_ν0)·(W·X) (4.15)

여기서, 모든 ν∈V에 대해, (Ψ_ν0)(ν) = Ψ(ω(ν₀,ν))이다.

수식(4.13)과 (4.15)를 조합하면, 다음을 얻는다:

(4.16)

이것으로 2차원 채널 모델의 유도를 종결 짓는다.

4.5 명백한 해석

종래의 DSP 연산에 기초해 연속 OTFS 변조 맵을 해석함으로써 이 절을 결론 짓는다. 계산시 예제 1.1로부터 표준통신격자 Λ=Λ_T,μ를 이용한다. 모든 x∈C(Z^⊥)에 대해 연속 변조 맵의 정의를 상기하라:

(4.17)

여기서, X = SF^-1 _Λ (x)이다. 수식(4.17)은 다음과 같이 더 명백하게 작성할 수 있다:

(4.18)

여기서,

(4.19)

파형(φ_K)을 K번째 변조 블록이라 한다.

4.5.1 주파수 영역 해석. G를 g의 푸리에 변환이라 하자. 수식(4.19)는 가중된 시퀀스 W_KX_K를 필터 G에 의해 형성된 각각의 서브캐리어와 함께 균일한 필터뱅크로 공급하는 것으로 해석될 수 있다. 도 28을 참조하라.

4.5.2 시간 영역 해석. w_K 및 x_K을 각각 이산 파형의 역 이산 푸리에 변환 W_K 및 X_K이라 하자. 양 파형은 주기 T로 주기적이다. 다음을 얻는다:

φ_K ∝ (w_K * x_K)·g

여기서, *는 주기 콘볼루션을 나타낸다. 파형(w_K)은 다음과 같이 정보 벡터 x의 항으로 표현될 수 있다:

말로 하면, x_K(t)는 도플러 차원을 따라 x의 역 이산 푸리에 변환의 K번째 성분에 비례한다.

5. 유한 OTFS 트랜시버

이 절에서, OTFS 트랜시버의 유한 변형을 기술한다. 이 변형은 상술한 연속 변형을부터 균일 샘플링을 통해 얻어진다.

5.1 설정

유한 OTFS 트랜시버의 정의는 다음을 가정한다:

1. 통신격자. 언더샘플링 격자:

Λ ⊂ V

여기서, 몇몇 μ≥1에 대해, vol(Λ) = μ이다.

2. 통신서브격자. 서브격자:

Λ₀ ⊂ Λ

3. 파형 발생기. 모든 λ∈Λ^x에 대해 직교조건 A_g(λ)=0을 만족하는 단위 놈의 파형:

g∈H

4. 2D 필터. 윈도우 함수:

W∈C(Λ)

2D 필터의 서포트는 일반적으로 다음 예에서와 같이 서브격자의 구성과 호환될 수 있음을 주목하라.

예제 5.1 통신격자 및 서브격자의 표준 네스트 쌍은 다음과 같다:

여기서, m,n∈N^≥1이고 T∈R은 심볼 시간이라고 하는 파라미터이다. 실수 nμT 및 m/T는 각각 통신 패킷의 지연시간과 대역폭이다. 일반적인 호환가능한 2D 필터는 다음과 같다:

스펙트럼 윈도우의 보다 정교한 디자인은 예를 들어 스펙트럼 효율을 희생시키면서 경계 주위로 약간의 테이퍼링 정도를 포함할 수 있다. 마지막으로, μ=1인 경우, 직교파형의 간단한 예는 다음과 같다:

g = 1 _[0,T]

5.2 유한 OTFS 변조 맵

Λ^⊥⊂Λ^⊥ ₀을 역 네스트 쌍이라 하자. Z^⊥ ₀⊂Z^⊥을 유한 역 토러스라 하자. 유한 OFTS 변조 맵은 모든 정보 벡터 x∈C(Z^⊥ ₀ )에 대해 다음의 식:

(5.1)

에 의해 정의된 선형변환 Mf: C(Z^⊥ ₀ ) → H이다. 수식(5.1)은 다음과 같이 더 명백하게 작성될 수 있다:

여기서, X = SF^-1 _Z0 (x)이다.

5.3 유한 OTFS 복조 맵

유한 OFTS 복조 맵은 모든 φ∈H에 대해 하기의 식:

(5.2)

으로 주어진 선형변환 D_f: H → C(Z^⊥ ₀)이다. 수식(5.2)는 모든 φ∈H 및 λ∈Λ^⊥ ₀에 대해 다음과 같이 명백하게 쓸 수 있다:

정규화 계수 c = vol(Λ)임을 상기하라.

5.4 유한 2차원 채널 모델

H = Π(h)를 채널 변환이라 하고, 여기서 h∈C(V)는 통신 격자의 크기에 비해 작은 서포트를 갖는다고 추정된다. 2차 지수함수를 상기하라:

정리 5.2 (유한 2D 채널 모델). 유한 변조등가채널

은 하기의 식:

(5.3)

에 의해 주어진 임펄스 응답 h_eqv,f∈C(Z^⊥ ₀)에 따른 주기 콘볼루션 y = h_eqv,f*x 이다.

도 18은 이 정리의 진술을 보여준다. 막대그래프(1810)는 전송된 정보 벡터 x를 나타낸다. 막대그래프(1820)는 수신된 정보 벡터 y를 나타낸다. 막대 그래프(1830)는 유한 변조등가채널을 구현한 2D 임펄스 응답을 나타낸다. 수신된 벡터는 2D 임펄스 응답을 갖는 2D 순환 콘볼루션에 의해 송신 벡터와 관련된다. 마지막으로, 수식(5.3)으로부터 유한 임펄스 응답 h_eqv,f은 유한 서브토러스 Z^⊥ ₀⊂Z^⊥상에 연속 임펄스 응답 h_eqv의 샘플링이다.

5.5 명백한 해석

전통적인 DSP 연산에 의해 유한 OTFS 변조 맵을 해석함으로써 이 절을 결론 짓는다. 계산시 예제 5.1로부터 네스트 쌍 Λ₀⊂Λ을 사용한다. 모든 x∈C(Z^⊥ ₀)에 대해:

(5.4)

인 유한 변조 맵의 정의를 상기하라. 여기서, X = SF^-1 _Z0(x)이다. 수식(5.4)는 다음과 같이 더 명백하게 작성될 수 있다:

(5.5)

여기서,

(5.6)

파형(φ_K)을 K번째 변조 블록이라 한다.

5.5.1 주파수 영역 해석. G를 g의 푸리에 변환이라 하자. 수식(5.6)은 시퀀스 W_KX_K를 필터 G에 의해 형성된 각 서브캐리어와 함께 균일한 필터뱅크에 공급되는 것으로 해석될 수 있다.

5.5.2 시간 영역 해석. w_K 및 x_K을 각각 이산 파형의 역 이산 푸리에 변환 W_K 및 X_K이라 하자. 양 파형은 주기 T로 주기적이다. 다음을 얻는다:

여기서, *는 주기 콘볼루션을 나타낸다. 파형(x_K)은 다음과 같이 정보 벡터 x의 항으로 표현될 수 있다:

말로 하면, x_K는 도플러 차원을 따른 x의 역 유한 푸리에 변환에 비례한다.

위에서 다양한 실시예들을 설명했지만, 이들은 단지 예로써 제시된 것이지 제한적인 것은 아니라는 것을 이해해야 한다. 이들은 포괄적인 것으로서 또는 개시된 정확한 형태로 청구 범위를 한정하기 위한 것은 아니다. 사실, 상기 교시의 관점에서 많은 수정 및 변경이 가능하다. 본 실시예는 서술된 시스템 및 방법의 원리 및 이들의 실제 응용을 가장 잘 설명하도록 선택하고 기술했으며, 따라서 당업자가 고려된 특별한 사용에 적합한 것으로 다양한 변경과 함께 설명된 시스템 및 방법 및 다양한 실시예를 이용하게 할 수 있다.

위에 설명된 방법이 특정 순서로 발생하는 특정 이벤트를 나타내는 경우, 특정 이벤트의 순서가 변경될 수 있다. 또한, 이벤트의 일부는 가능한 경우 병렬 프로세스로 동시에 수행될 수 있을뿐 아니라 상술한 대로 순차적으로 수행될 수 있다. 상이한 장치 내의 다양한 모듈이 장치의 프로세서에 위치되어 있는 것으로 도시되어 있지만, 장치의 메모리 (예를 들어, 소프트웨어 모듈)에 배치/저장될 수 있고 프로세서에 의해 액세스되고 실행될 수 있다. 따라서, 명세서는 첨부된 청구범위의 사상 및 범위 내에 있는 개시된 실시예들의 모든 변경 및 변형을 포함하도록 의도되어 있다.

설명을 위해 상술한 설명은 특허청구된 시스템 및 방법의 철저한 이해를 제공하기 위해 특정 명칭을 사용했다. 그러나, 본 명세서에 기술된 시스템 및 방법을 실시하기 위해 특정 세부 사항이 요구되지 않는다는 것은 당업자에게 명백할 것이다. 따라서, 기술된 시스템 및 방법의 특정 실시예에 대한 상기 설명은 예시 및 설명을 위해 제공된다. 이들은 철저하거나 개시된 정확한 형태로 청구 범위를 한정하기 위한 것이 아니다; 명백하게, 많은 변형 및 변화가 상기 교시의 관점에서 가능하다. 실시예들은 기술된 시스템 및 방법의 원리 및 그들의 실제 적용을 가장 잘 설명하기 위해 선택되고 기술되었으며, 따라서 당업자는 고려된 특별한 사용에 적합한 것으로 기술된 시스템 및 방법 및 다양한 실시예를 다양한 방식으로 이용하게 할 수 있다. 하기의 특허청구범위 및 균등물은 본 명세서에 기재된 시스템 및 방법의 범위를 정의하는 것으로 의도되어 있다.

본 명세서에 기술된 다양한 방법 또는 프로세스는 다양한 운영 시스템 또는 플랫폼 중 임의의 하나를 이용하는 하나 이상의 프로세서 상에서 실행될 수 있는 소프트웨어로서 코딩될 수 있다. 또한, 그러한 소프트웨어는 다수의 적합한 프로그래밍 언어 및/또는 프로그래밍 또는 스크립팅 툴 중 어느 하나를 사용하여 기록될 수 있고, 또한 프레임 워크 또는 가상 머신에서 실행되는 실행될 수 있는 기계어 코드 또는 중간 코드로서 컴파일될 수 있다.

컴퓨터 코드의 예에는 마이크로-코드 또는 마이크로-명령어, 컴파일러에서 생성된 것과 같은 기계 명령어, 웹 서비스를 생성하는 데 사용되는 코드 및 인터프리터를 이용해 컴퓨터에 의해 실행될 수 있는 하이레벨 명령어를 포함된 파일을 포함하나 이에 국한되지 않는다. 예컨대, 실시예들은 명령형 프로그래밍 언어(가령, C, Fortran 등), 함수 프로그래밍 언어(Haskell, Erlang 등), 논리 프로그래밍 언어(가령, Prolog), 객체 지향 프로그래밍 언어(가령, Java, C ++ 등) 또는 다른 적절한 프로그래밍 언어 및/또는 개발 툴을 이용해 구현될 수 있다. 추가 컴퓨터 코드의 예는 제어신호, 암호화된 코드 및 압축된 코드를 포함하나 이에 국한되지 않는다.

이와 관련하여, 다양한 창의적인 개념은 하나 이상의 컴퓨터 또는 다른 프로세서상에서 실행시, 상술한 본 발명의 다양한 실시예들을 구현하는 방법을 수행하는 하나 이상의 프로그램들로 인코딩된 컴퓨터 판독가능 저장매체(또는 다수의 컴퓨터 판독가능 저장매체)(예를 들어, 컴퓨터 메모리, 하나 이상의 플로피 디스크, 콤팩트 디스크, 광학 디스크, 자기 테이프, 플래시 메모리, 필드 프로그램 가능 게이트 어레이(Field Programmable Gate Array)에서의 회로 구성 또는 다른 반도체 장치의 구성, 또는 기타 비일시적 매체 또는 접촉식 컴퓨터 저장매체)로서 구현될 수 있다. 컴퓨터 판독가능 매체 또는 미디어는 휴대가능할 수 있으며, 상기 매체에 저장된 프로그램 또는 프로그램들이 하나 이상의 다른 컴퓨터 또는 다른 프로세서에 로딩될 수 있어 상술한 바와 같이 본 발명의 다양한 태양들을 구현할 수 있다.

"프로그램" 또는 "소프트웨어"라는 용어는 본 명세서에 논의된 바와 같이 실시예들의 다양한 태양을 구현하기 위해 컴퓨터 또는 다른 프로세서를 프로그램하기 위해 사용될 수 있는 임의의 타입의 컴퓨터 코드 또는 컴퓨터 실행가능 명령어 세트를 지칭하기 위해 일반적인 의미로 사용된다. 추가로, 일태양에 따르면, 실행시, 본 발명의 방법을 수행하는 하나 이상의 컴퓨터 프로그램은 단일 컴퓨터 또는 프로세서에 상주할 필요는 없지만, 본 발명의 다양한 태양을 구현하기 위해 다수의 상이한 컴퓨터들 사이에 모듈 방식으로 분산될 수 있다는 것을 이해해야 한다.

컴퓨터 실행가능한 명령어는 하나 이상의 컴퓨터 또는 다른 장치에 의해 실행되는 프로그램 모듈과 같은 많은 형태일 수 있다. 일반적으로 프로그램 모듈은 특정 작업을 수행하거나 특정 추상 데이터 타입을 구현하는 루틴, 프로그램, 객체, 구성요소, 데이터 구조 등을 포함한다. 통상적으로, 프로그램 모듈의 기능은 다양한 실시예에서 요망에 따라 결합되거나 분산될 수 있다.

또한, 데이터 구조는 임의의 적합한 형태로 컴퓨터 판독가능 매체에 저장될 수 있다. 예시의 단순화를 위해, 데이터 구조는 데이터 구조 내의 위치를 통해 관련된 필드를 갖는 것으로 도시될 수 있다. 이러한 관계는 필드들 간의 관계를 전달하는 컴퓨터 판독 가능 매체 내의 위치들을 필드에 대한 저장 장치에 할당함으로써 마찬가지로 달성될 수 있다. 그러나, 포인터, 태그 또는 데이터 요소 간의 관계를 설정하는 기타 메커니즘의 사용을 포함하여 데이터 구조의 필드에 있는 정보 간의 관계를 설정하기 위해 임의의 적합한 메커니즘을 사용할 수 있다.

또한, 다양한 창의적 개념들이 하나 이상의 방법으로서 구현될 수 있으며, 그 예를 제시하였다. 방법의 일부로 수행된 행위는 적절한 방식으로 명령될 수 있다. 따라서, 예시된 실시예에서 순차적인 동작으로 도시되어 있지만, 몇몇 동작을 동시에 수행하는 것을 포함할 수 있는, 도시된 것과 다른 순서로 동작이 수행되는 실시예가 구성될 수 있다.

본원에서 정의되고 사용된 모든 정의는 사전적 정의, 참조로 합체된 참조문헌의 정의 및/또는 정의된 용어의 통상적인 의미를 규정하는 것으로 이해되어야 한다.

본 명세서 및 청구의 범위에서 사용된 바와 같이, 반대로 명백하게 표시되어 있지 않는 한, 부정관사 "a" 및 "an"은 "적어도 하나"를 의미하는 것으로 이해되어야 한다.

본 명세서 및 청구의 범위에서 사용된 "및/또는"이라는 문구는 이와 같이 결합된 요소들 중 "어느 하나 또는 둘 모두", 즉, 어떤 경우에는 결합적으로 존재하고 다른 경우에는 분리적으로 존재하는 요소를 의미하는 것으로 이해되어야 한다. "및/또는"과 함께 나열된 다수의 구성요소는 동일한 방식으로, 즉 결합된 구성 요소 중 "하나 이상"으로 해석되어야 한다. 구체적으로 식별된 이들 요소와 관련이 있는지 여부와 상관없이 "및/또는" 구절에 의해 구체적으로 식별되는 요소 이외에 다른 요소가 선택적으로 존재할 수 있다. 따라서, 비제한적인 예로서, "포함하는"과 같은 개방형 언어와 결합해 사용하면, "A 및/또는 B"에 대한 참조는 일실시예에서 (선택적으로 B와 다른 요소들을 포함한) A만; 또 다른 실시예에서는 (선택적으로 A와 다른 요소들을 포함한) B만; 또 다른 실시예에서는, (선택적으로 다른 요소들을 포함한) A 및 B 모두; 등을 의미할 수 있다.

본 명세서 및 청구의 범위에 사용된 바와 같이, "또는"은 상기에서 정의된 바와 같은 "및/또는"과 동일한 의미를 갖는 것으로 이해되어야 한다. 예를 들어, 리스트에서 항목을 분리할 때, "또는" 이나 "및/또는"은 포괄적인 것으로, 즉, 적어도 하나이나 요소들의 번호 또는 리스트들, 및 선택적으로 목록에 없는 추가 항목들 중 하나 이상을 포함하는 것으로 해석되어야 한다. "오직 하나" 또는 "정확히 하나"와 같이 반대로 명확하게 표시된 용어 또는, 청구 범위에서 사용되는 경우, " 구성되는"은 요소의 번호 또는 리스트 중 정확히 한 요소를 포함하는 것을 의미한다. 일반적으로, 본원에 사용된 "또는" 이라는 용어는 단지 "어느 하나", "중 하나", "중 단 하나" 또는 "중 정확히 하나"와 같이 배타적인 용어가 선행될 경우에만 배타적인(즉, "하나 또는 다른 하나이나 둘 다가 아닌") 대안으로서 해석되어야 한다. 청구의 범위에서 사용되는 경우 "본질적으로 구성된"은 특허법 분야에서 통상적으로 사용되는 의미를 지닌다.

명세서 및 청구의 범위에서 사용된 바와 같이, 하나 이상의 요소들의 리스트와 관련하여 "적어도 하나"라는 어구는 상기 요소들 중 어느 하나 이상의 요소에서 선택된 적어도 하나의 요소를 의미하나, 요소들의 리스트 내에 명확히 열거된 각 요소 및 모든 요소 중 적어도 하나를 반드시 포함할 필요는 없으나 요소들의 리스트내에 있는 요소들의 임의의 조합들을 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다. 이 정의는 또한 "적어도 하나"라는 어구가 명확히 식별된 이들 요소들과 관련이 있든 없든 간에 언급된 요소들의 리스트 내에서 명확히 식별된 요소 이외에 요소가 선택적으로 있을 수 있게 한다. 따라서, 비제한적인 예로서, "A 및 B 중 적어도 하나"(또는 동등하게, "A 또는 B 중 적어도 하나", 또는 동등하게 "A 및/또는 B 중 적어도 하나")는 일실시예에서 선택적으로 B 없이(및 선택적으로 B와 다른 요소들을 포함한) 하나 이상의 A를 포함한 적어도 하나; 또 다른 실시예에서는, 선택적으로 A 없이(및 선택적으로 A와 다른 요소들을 포함한) 하나 이상의 B를 포함한 적어도 하나; 또 다른 실시예에서는, 선택적으로 하나 이상의 A를 포함한 적어도 하나 및 선택적으로 하나 이상의 B를 포함한(및 선택적으로 다른 요소들을 포함한) 적어도 하나 등을 의미할 수 있다.

청구의 범위 및 상기 명세서에서, "구비하는", "포함하는", "가지고 있는다", "갖고 있는", "포함한", "수반한", "보유한", "구성된" 등과 같은 모든 변화된 용어는 개방형인 것으로, 즉, 포함하나 한정되지 않은 의미로 이해되어야 한다. "구성되는" 및 "본질적으로 구성되는"과 같은 변화된 어구는 미국 특허청의 특허 심사 절차서 제2111.03절에 명시된 바와 같이 각각 폐쇄형 또는 반폐쇄형 중 하나다.

Claims (21)

1. 복수의 정보 심볼들을 수신하는 단계;
   시간-주파수 평면상에서 복수의 2차원 기저함수 중 하나를 변조하기 위해 복수의 정보 심볼들의 각각을 사용함으로써 복수의 변조 심볼들을 생성하는 단계; 및
   각각이 복수의 변조 심볼들 중 하나와 기본 송신 펄스의 복수의 시간-변환 및 주파수-변조된 버전들 중 하나의 조합에 해당하는 복수의 펄스 파형들로 구성된 송신 파형을 생성하는 단계를 포함하고,
   상기 복수의 2차원 기저함수들 각각은 복수의 정보 심볼들 중 하나와 고유하게 관련있는, 통신 채널을 통한 송신용 파형을 생성하는 방법.
2. 제 1 항에 있어서,
   기본 송신 펄스의 복수의 시간-변환 및 주파수-변조된 버전들 각각은 T의 N배 중 하나에 의한 시간 변환 및 Δf의 M배 중 하나에 의한 주파수 변조와 관련된 통신 채널을 통한 송신용 파형을 생성하는 방법.
3. 제 2 항에 있어서,
   기본 송신 펄스는 시간 T의 배수에 의한 변환 및 Δf의 배수에 의한 변조에 직각인 속성을 갖는 통신 채널을 통한 송신용 파형을 생성하는 방법.
4. 제 2 항에 있어서,
   송신 파형은 총 기간이 NT초이고 총 대역폭이 MΔf Hz인 통신 채널을 통한 송신용 파형을 생성하는 방법.
5. 제 1 항에 있어서,
   OFDM 서브캐리어 세트를 변조함으로써 복수의 펄스 파형들을 생성하는 단계를 더 포함하는, 통신 채널을 통한 송신용 파형을 생성하는 방법.
6. 제 2 항에 있어서,
   N개의 요소들의 1차원 및 M개 요소들의 2차원을 갖는 2차원 그리드 상에 복수의 정보 심볼들을 배열하는 단계를 더 포함하는, 통신 채널을 통한 송신용 파형을 생성하는 방법.
7. 무선 트랜시버;
   프로세서; 및
   프로세서에 의해 실행될 수 있는 프로그램 코드를 포함한 메모리를 구비하고,
   상기 프로그램 코드는:
   프로세서가 복수의 정보 심볼들을 수신하게 하는 코드;
   시간-주파수 평면상에서 복수의 2차원 기저함수 중 하나를 변조하기 위해 상기 복수의 정보 심볼들 각각을 사용함으로써 프로세서가 복수의 변조 심볼들을 생성하게 하는 코드;
   프로세서가 복수의 펄스 파형들로 구성되는 송신 파형을 생성하게 하는 코드; 및
   프로세서가 무선 트랜시버에 송신 파형을 제공하게 하는 코드를 포함하고,
   상기 복수의 2차원 기저함수들 각각은 상기 복수의 정보 심볼들 중 하나와 고유하게 관련되며,
   상기 복수의 펄스 파형들 각각은 상기 복수의 변조 심볼들 중 하나와 복수의 시간-변환 및 주파수-변조된 변조 심볼들 중 하나의 조합에 해당하는 통신장치.
8. 제 7 항에 있어서,
   기본 송신 펄스의 복수의 시간-변환 및 주파수-변조된 버전들 각각은 T의 N배 중 하나에 의한 시간 변환 및 Δf의 M배 중 하나에 의한 주파수 변조와 관련된 통신장치.
9. 제 7 항에 있어서,
   기본 송신 펄스는 시간 T의 배수에 의한 변환 및 Δf의 배수에 의한 변조에 직각인 속성을 갖는 통신장치.
10. 제 8 항에 있어서,
    송신 파형은 총 기간이 NT초이고 총 대역폭이 MΔf Hz인 통신장치.
11. 제 7 항에 있어서,
    프로그램 코드는 OFDM 서브캐리어 세트를 변조함으로써 복수의 펄스 파형들을 생성하기 위한 코드를 더 포함하는 통신장치.
12. 제 7 항에 있어서,
    프로그램 코드는 N개의 요소들의 1차원 및 M개 요소들의 2차원을 갖는 2차원 그리드 상에 복수의 정보 심볼들을 배열하기 위한 코드를 더 포함하는 통신장치.
13. 통신 수신기에서, 하나 이상의 변조된 파형을 수신하는 단계;
    추정된 시간-주파수 변조 심볼들을 생성하기 위해 수신 펄스에 대한 상기 하나 이상의 변조된 파형의 샘플들을 정합 필터링하는 단계; 및
    상기 복수의 정보 심볼들의 추정치들을 획득하기 위해 상기 복수의 직교 2차원 기저함수들에 상기 시간-주파수 변조 심볼들의 추정치를 투영하는 단계를 포함하고,
    추정된 시간-주파수 변조 심볼 각각은 복수의 정보 심볼들 중 하나에 의해 복수의 직교 2차원 기저함수 중 하나의 변조에 해당하는 방법.
14. 제 13 항에 있어서,
    상기 추정된 시간-주파수 변조 심볼들에 대한 윈도윙 및 주기화 연산들을 수행하는 단계를 더 포함하는 방법.
15. 제 13 항에 있어서,
    상기 투영하는 단계는 상기 시간-주파수 변조 심볼들의 상기 추정치들로 구성된 주기적인 시퀀스에 대한 심플렉틱 푸리에 변환 연산을 수행하는 단계를 포함하는 방법.
16. 하나 이상의 변조된 파형을 수신하도록 구성된 무선 수신기;
    프로세서; 및
    상기 프로세서에 의해 실행가능한 프로그램 코드를 포함하는 메모리를 포함하고,
    상기 프로그램 코드는:
    상기 프로세서가 하나 이상의 변조된 파형의 샘플을 상기 무선 수신기로부터 수신하게 하는 코드;
    추정된 시간-주파수 변조 심볼들을 생성하기 위해 상기 프로세서가 수신 펄스에 대해 상기 하나 이상의 변조된 파형들의 샘플들을 정합 필터링하게 하는 코드; 및
    상기 프로세서가 복수의 정보 심볼들의 추정치들을 획득하기 위해 상기 복수의 직교 2차원 기저함수들 상에 상기 추정된 시간-주파수 변조 심볼들을 투영하게하는 코드를 포함하고,
    상기 각각의 추정된 시간-주파수 변조 심볼들은 복수의 정보 심볼들 중 하나에 의해 복수의 직교 2차원 기저함수들 중 하나의 변조에 해당하는 통신장치.
17. 제 16 항에 있어서,
    프로그램 코드는 추정된 시간-주파수 변조 심볼들에 대해 윈도윙 및 주기화 연산을 수행하기 위한 코드를 더 포함하는 통신장치.
18. 제 16 항에 있어서,
    프로세서가 더 투영하게 하기 위한 코드는 상기 프로세서가 상기 추정된 시간-주파수 변조 심볼로 구성된 주기적인 시퀀스에 대한 심플렉틱 푸리에 변환 연산을 수행하게 하는 코드를 포함하는 통신장치.
19. 제 13 항에 있어서,
    투영은 하기의 수식:
    

    

    
    을 따르고,

    

    [l,k]는 복수의 정보 심볼들의 추정치를 나타내고,

    

    (n,m)은 추정된 시간-주파수 변조 심볼을 나타내며, b^* _k,l(n,m)=

    

    은 복수의 직교 2차원 기저함수에 해당하는 통신장치.
20. 제 16 항에 있어서,
    프로세서가 투영하게 하는 코드는 하기의 수식:
    

    

    
    을 따르고,

    

    [l,k]는 복수의 정보 심볼들의 추정치를 나타내고,

    

    (n,m)은 추정된 시간-주파수 변조 심볼을 나타내며, b^* _k,l(n,m)=

    

    은 복수의 직교 2차원 기저함수에 해당하는 통신장치.
21. 제 1 항에 있어서,
    복수의 변조 심볼들은 하기의 수식:
    

    

    
    X[n,m], n= 0,…,N-1, m= 0,…,M-1은 복수의 변조 심볼들을 나타내고, x[k,l]은 복수의 정보 심볼들을 나타내며, b_k,l[n,m]은 복수의 2차원 기저함수들을 나타내는 통신 채널을 통한 송신용 파형을 생성하는 방법.

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