KR20170063350A - 수평 시추공과 지표 사이의 상부지반에 대한 3차원 전기비저항 토모그래피 탐사방법 - Google Patents

수평 시추공과 지표 사이의 상부지반에 대한 3차원 전기비저항 토모그래피 탐사방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 방향성 드릴을 이용하여 수평으로 지반을 굴착하여 시추하되 수평 시추공 위쪽에 존재하는 상부지반의 구조 또는 상태를 3차원으로 파악할 수 있도록 3차원 토모그래피 탐사를 수행하는 방법에 관한 것이다.

Description

수평 시추공과 지표 사이의 상부지반에 대한 3차원 전기비저항 토모그래피 탐사방법{Method for Producing Tomography of Base using Horizontal Directional Drilling}
본 발명은 방향성 드릴을 이용하여 수평으로 지반을 굴착하여 수평 시추공을 형성하였을 때 수평 시추공 위쪽에 존재하는 지반 즉, 수평 시추공과 지면 사이에 존재하는 지반(이하, "상부지반"이라고 약칭함)의 구조 또는 상태를 3차원으로 파악할 수 있도록, 수평 시추공의 상부지반에 대하여 수평 3차원 토모그래피(Tomography) 탐사를 수행하는 방법에 관한 것이다.
지반에 연직하게 두 개의 수직 시추공을 형성하여, 한쪽 시추공에는 신호를 발생시키는 발진기를 배치하고, 이와 평행한 또다른 수직 시추공에는 신호를 수신하는 수신기를 삽입 배치하여, 발진기에서 발생하는 신호가 지반을 통과한 후 수신기에 도달하면서 취득되는 정보를 근거로 하여 지반의 구조를 탐사하는 방법이 대한민국 등록특허 제10-1386089호 등을 통해서 소위 "토모그래피 탐사"라는 이름으로 알려져 있다.
최근에는 터널이나 기타 지하 공동구 등을 지반에 시공함에 있어서, 지표면에서부터 지반을 굴착하는 방법 대신에, 비개착식으로 지반에 굴착 시공하는 방법이 선호되고 있다. 이러한 비개착식 굴착공법을 수행함에 있어서는, 방향성 드릴을 이용하여 지반을 수평으로 굴착하여 시추공을 형성하는 "수평 시추"가 활발히 사용되고 있다. 그러나 종래의 수평 시추에서는 수평 시추공 위쪽에 존재하는 상부지반의 조건 또는 상태에 대한 검토가 미미하여 지반을 본격적으로 굴착하는 과정에서의 공벽 안정성을 평가하는데 많은 어려움이 발생하고 있다.
대한민국 등록특허 제10-1386089호(2014. 04. 16. 공고).
본 발명은 위와 같은 현재 기술 수준에서의 문제점을 해결하기 위하여 개발된 것으로서, 지반을 수평 시추하여 수평 시추공을 형성하는 경우에도, 발진기로부터 발생되어 지반을 통과한 후 수신기에 의해 수신된 신호 및 이에 기초한 정보를 이용하여 지반의 구조를 파악하는 토모그래피 탐사를 이용함으로써, 수평 시추공의 위쪽에 존재하는 상부지반의 구조를 파악하되, 3차원적인 상부지반 구조의 탐사가 이루어지게 하는 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.
위와 같은 과제를 달성하기 위하여 본 발명에서는, 드릴 헤드를 이용하여 지중을 수평하게 굴착하여 수평 시추공을 형성하되; 드릴 헤드에는 신호를 발생시키는 발진기가 구비되어 있어서, 드릴 헤드가 수평 시추공을 굴착해가면서 복수개의 위치에서 순차적으로 수평 시추공의 위쪽에 존재하는 상부지반으로 신호를 발생시키며; 지표면에는 수신기가 복수개의 행과 복수개의 열을 이루어서 평면상으로 분포되어 있으며, 드릴 헤드가 수평 시추공을 굴착하면서 각각의 위치에서 신호를 발생시킬 때, 지표면에 배치된 모든 수신기가, 상부지반을 통과한 신호를 수신하여, 제어연산장치에서는 수신기에 의해 수신된 신호에 담긴 정보를 이용하여 탐사영역의 상부지반에 대한 3차원 공간정보 해석을 수행함으로써, 탐사영역의 상부지반 상태와 구조를 3차원적으로 파악하게 되는 것을 특징으로 하는 지반의 토모그래피 탐사방법이 제공된다.
이러한 본 발명에 있어서, 3차원 공간정보 해석은, 탐사영역의 상부지반을 3차원 격자형태의 복수개의 유한요소(elements)로 분할하는, 탐사영역의 상부지반에 대한 유한요소 분할 단계(단계 S1); 상기 단계 S1에 후속하여, 분할된 각각의 유한요소에 대해 입력변수로서 초기 전기전도도 값을 작업자는 설정하고, 그 설정된 값을 제어연산장치에 입력하는, 유한요소에 대한 초기 전기전도도 지정 단계(단계 S2); 상기 단계 S2에 후속하여, 각 유한요소에 대한 전기전도도와 각 유한요소의 기하학적 형상을 수치화한 값을 이용하여 각 수신기에서의 전위 값을 수학적으로 계산하는 FEM(Finite Element Method) 모델링에 의해 수신기의 전위 값을 연산하는, 이론적 전위분포 계산 단계(단계 S3); 상기 단계 S3에 후속하여, 현장의 각 수신기에서 측정된 전위 값과, 수학적으로 연산된 전위 값 간의 오차가, 사전 설정된 오차범위 기준값 이하인지의 여부를 판단하는, 오차허용 여부 판단 단계(단계 S4); 민감도 함수 J와, 상기 민감도 함수에 대한 J행렬을 연산하는 단계(단계 S5); 상기 단계 S5에 후속하여, Δp를 연산하는 단계(단계 S6); 및 상기 단계 S6에 후속하여, 각 유한요소에 대해 설정된 초기 전기전도도 값 p1에 단계 S6에 의해 연산된 Δp를 더하여 각 유한요소에 대한 새로운 전기전도도 값 p2를 산정하는 단계(단계 S7)를 포함하며, 단계 S4에서의 판단한 결과, 오차(e)가 사전 설정된 오차허용 범위 기준값 이하인 경우, 해당 전기전도도 값을 이용하여 전기비저항을 연산하여 탐사영역의 상부지반에 대한 전기비저항 분포도를 작성하는 전기비저항 분포도 작성 단계(단계 S-F)를 수행하고, 단계 S4에서의 판단한 결과, 오차(e)가 사전 설정된 오차허용 범위 기준값 초과인 경우에는 단계 S5, 단계 S6, 단계 S7 및 단계 S3을 순차적으로 반복수행하는 구성을 가질 수 있다.
본 발명에 의하면, 지반을 수평 시추하는 경우에도, 발진기에서는 신호를 발생시키고 지반을 통과한 신호를 수신기가 수신하여 수신된 정보에 기초하여 지반의 구조를 파악하는 토모그래피 탐사를 이용하여 수평 시추공 위쪽에 존재하는 상부지반의 구조를 파악하되, 3차원적인 상부지반 구조의 탐사가 이루어지게 되며, 그에 따라 비개착식 굴착공법을 수행하여 지반을 굴착하면서 공벽 안정성을 신뢰성 있게 평가할 수 있게 되는 효과가 발휘된다.
도 1은 본 발명에 따른 3차원 토모그래피 탐사방법에 의하여 수평 시추공 위쪽의 상부지반 구조를 탐사하는 상태를 3차원 형태로 도시하여 보여주는 개략도이다.
도 2는 본 발명에 따른 3차원 토모그래피 탐사방법에 의하여 수평 시추공 위쪽의 상부지반 구조를 탐사하는 상태를 2차원 형태로 도시하여 보여주는 개략도이다.
도 3은 본 발명에서 수평 시추공의 굴착에 이용되는 드릴 헤드의 구성을 보여주는 개략도이다.
이하, 본 발명의 바람직한 실시예를 첨부한 도면을 참조하여 설명한다. 본 발명은 도면에 도시된 실시예를 참고로 설명되었으나 이는 하나의 실시예로서 설명되는 것이며, 이것에 의해 본 발명의 기술적 사상과 그 핵심 구성 및 작용이 제한되지 않는다.
도 1 및 도 2에는 각각 본 발명에 따른 3차원 토모그래피 탐사방법에 의하여 수평 시추공의 상부지반 구조를 탐사하는 상태를 보여주는 개략도가 도시되어 있는데, 도 1에는 3차원 형태로 도시되어 있으며, 도 2에는 2차원 형태 즉, 측면도의 형태로 도시되어 있다. 도 3에는 수평 시추공의 굴착에 이용되는 드릴 헤드(1)의 구성을 보여주는 개략도가 도시되어 있다.
본 발명에 따른 3차원 토모그래피 탐사방법을 수행하기 위해서는 도면에 도시된 것처럼, 우선 지중을 수평하게 굴착하여 수평 시추공(10)을 형성하게 된다. 수평 시추공(10)을 굴착하는데는 드릴 헤드(1)를 이용할 수 있는데, 본 발명에서 드릴 헤드(1)에는 발진기로 이루어져서 지반 탐사를 위한 신호를 발생시키는 "신호원(信號源)"이 구비되어 있다. 도 3에는 이러한 드릴 헤드(1)의 일예가 예시되어 있는데, 드릴 비트(drill bit)(11)와 연결된 로드(header rod)에는, 드릴 비트(11)와 이웃하는 위치에서, 양측의 절연재(insulator)(120) 사이에는 소스 전극(source electrode)(121)이 존재하는 형태의 "신호원"(발진기)이 설치되어 있다.
위에서 예시한 것과 같이, 신호원이 구비되어 있는 드릴 헤드(1)를 이용하여 지중을 수평하게 굴착하여 수평 시추공(10)을 형성하면서, 드릴 헤드(1)의 신호원에서는 수평 시추공(10)의 위쪽에 존재하는 상부지반으로 신호를 보내게 된다.
지표면에는 복수개의 수신기(receiver)(2)가 배치되는데, 본 발명에서 복수개의 수신기(2)는 단순히 수평 시추공(10)의 선형을 따라가면서 간격을 두고 배치되는 것에 그치지 않고, 복수개의 행과 열을 이루어서 상부지반의 지표면 영역에 평면 형태로 퍼져 있도록 분포되어 설치된다.
구체적으로 작업자는 도 1에 도시된 것처럼 수평 시추공(10) 위쪽에 존재하는 상부지반에 대해, 탐사하고자 하는 평면 영역("탐사영역")을 결정한 후, 탐사영역의 지표면에 가로 선(행)과 세로 선(열)으로 이루어진 가상의 격자선을 형성한다. 참고로 본 명세서에서, "가로" 방향은 수평 시추공(10)이 진행하는 방향(굴착방향)을 의미하며, "세로" 방향은 수평면 상에서 가로 방향과 직교하는 방향 즉, 수평 시추공(10)이 진행하는 방향과 직교하는 방향을 의미한다. 후술하는 것처럼, 미리 설정해놓은 직선의 수평 시추공 계획선을 따라 지중을 수평하게 굴진하면서 수평 시추공(10)을 형성하게 되므로, 사실상 수평 시추공(10)은 수평 시추공 계획선과 동일한 선상에 존재하게 되며, 따라서 수평 시추공(10)의 굴착방향은 결국 수평 시추공 계획선이 전진하는 방향을 의미하게 된다.
가상의 격자선에서, 복수개의 가로 선을 각각 "제1탐사선, 제2탐사선, 제3탐사선..."의 형식으로 명명할 수 있는데, 제1탐사선(First 3D Survey Line)은 수평 시추공(10)의 선형과 연직 상방으로 동일한 위치에서 지표면에 존재하는 가상선(假想線)에 해당하는 것이며, 제2탐사선은 제1탐사선과 일측의 세로 방향으로 간격을 두고 이웃하여 배치되는 가상선이 된다. 제3탐사선은 이와 유사하게 제2탐사선과 세로 방향으로 간격을 두고 이웃하게 배치되는 가상선이 되며, 제4탐사선, 제5탐사선 등 복수개의 추가적인 탐사선은 이와 같이 선행 탐사선과 세로 방향으로 간격을 두고 이웃하게 배치된다. 도면에서는 제1탐사선을 기준으로 세로 방향의 일측으로부터 각각 제2탐사선 및 제3탐사선이 도시되어 있지만, 제1탐사선을 기준으로 세로 방향의 타측에서도 각각 제1탐사선과 나란한 가로 선으로 이루어진 복수개의 탐사선이 존재하게 된다.
본 발명에서 각각의 탐사선에서는 복수개의 수신기가 가로 방향 즉, 수평 시추공(10)이 연장되는 굴착방향으로 소정 간격을 두고 배치되며, 그에 따라 복수개의 수신기(2)는 복수개의 행과 열을 이루어서 지표면의 영역에 평면 형태로 퍼져 있도록 분포되어 설치된다. 도면에서는 제1 및 제2탐사선 등 가로 선으로 이루어진 복수개의 탐사선과 세로 선이 교차하는 모든 교차지점에 수신기(2)가 배치되어 있는 것으로 예시되어 있으나, 모든 가로 선과 세로 선이 교차하는 모든 교차지점마다 수신기(2)가 배치되어야만 하는 것은 아니다. 이러한 수신기(2)의 설치는 작업자에 의해 수행된다.
이와 같이 지표면에 복수개의 수신기(2)가 행과 열을 이루어서 넓게 분포되어 있는 상태에서, 신호를 발생시키는 "신호원(信號源)"을 가지는 드릴 헤드(1)가 작업자의 굴착작업에 의해, 수평 시추공 계획선을 따라 지중을 수평하게 굴진하면서 수평 시추공(10)을 형성하게 되는데, 수평 시추공(10)을 형성해가면서 사전에 정해진 간격으로 신호원에서 신호를 발생시킨다. 신호원에서 신호를 발생시키는 간격은 일정 시간 간격으로 정할 수도 있고, 드릴 헤드(1)가 굴진해가는 거리로 정할 수 있다. 즉, 드릴 헤드(1)의 위치와 관계없이 일정 시간 간격으로 신호원에서 신호를 발생시킬 수도 있는 것이며, 드릴 헤드(1)가 사전에 정해진 거리를 굴진하였을 때마다 신호원에서 신호를 발생시키도록 할 수도 있는 것이다. 물론 이와 같이 시간 간격을 기준으로 하는 것과 굴진 거리를 기준으로 하는 것을 조합하여 신호원에서 신호가 발생되도록 하는 간격을 정할 수도 있다.
드릴 헤드(1)가 제1위치에 존재하였을 발생하는 신호는 단순히 그 연직 상방에 존재하는 수신기 즉, 제1탐사선에 존재하는 수신기에서만 수신되는 것은 아니고, 도 1 및 도 2에 도시된 것처럼 제2, 제3탐사선 등의 다른 탐사선에 위치하는 수신기에서도 동시에 수신된다. 도 1 및 도 2에서 도면부호 R로 표시된 선(화살표)은 신호원에서 발생된 신호가 수신기로 전달되는 것을 나타낸다.
이와 같이, 본 발명에서 수평 시추공(10)을 형성해가는 드릴 헤드(1)에 탑재된 신호원 즉, 신호 발진기에서 발생된 신호는, 드릴 헤드(1) 및 수평 시추공(10)에 대해 연직 상방에 위치하는 제1탐사선에 존재하는 수신기뿐만 아니라, 행과 열을 이루어서 지표면에 배치되어 있는 모든 수신기에서 수신되는 것이다. 또한 드릴 헤드(1)가 지중으로 더욱 굴진하면서 위치를 이동한 상태에서 발생시킨 신호 역시 위와 같은 방식으로 지표면에 배치되어 있는 모든 수신기로 보내진다.
본 발명에서는, 수평 시추공(10)에 존재하는 신호원서 발생된 신호가 위와 같은 방식으로 수평 시추공(10)을 따라 복수개의 위치에서 발생되고, 각각의 신호 발진 위치에서 발생된 신호를 매번 지표면에 행과 열을 이루어 배치된 모든 수신기가 수신하게 되는 것이다. 따라서 신호원에서 발생된 신호는 실질적으로 수평 시추공 위쪽에서 탐사영역 내의 상부지반을 3차원 형태로 모두 통과하게 되는 것인 바, 각각의 수신기(2)에 수신된 신호에는, 탐사영역 내의 상부지반에 대한 3차원 자료가 포함되어 있는 것이며, 각각의 수신기(2)가 수신하여 취득한 탐사영역 내의 상부지반에 대한 3차원 자료를 이용하여 컴퓨터 프로그램에 의해 <3차원 공간정보 해석>을 수행함으로써, 수평 시추공 위쪽에 존재하는 탐사영역 내의 상부지반에 대한 구조 및 상태를 3차원적으로 파악할 수 있게 된다. 예를 들면, 상부지반 내에 연약대가 존재하는지, 아니면 함몰대가 존재하는 지의 여부와 같이 상부지반의 상태를 3차원으로 파악할 수 있게 되는 것이다.
구체적으로 드릴 헤드(1)에 구비된 신호원에서는 전류를 발생시키게 되며, 각각의 수신기(2)는 지표면의 각 지점에서의 전위 값을 측정한다. 즉, 수신기(2)가 설치된 지점에서는 탐사영역의 상부지반을 통과해온 전류의 전위 값을 수신기에 의해 측정하는 것이다. 수신기(2)로부터 신호를 제공받는 제어연산장치(도면에 도시를 생략함)에서는 각 수신기(2)에서 측정된 전위 값을 이용하여 탐사영역의 상부지반에 대한 "3차원 공간정보 해석"을 수행함으로써 탐사영역 내의 상부지반 상태에 대한 정보를 형성하게 된다. 제어연산장치는 컴퓨터로 구현될 수 있으며, 후술하는 <3차원 공간정보 해석>의 각 단계 및 구체적인 과정은 컴퓨터에서 구동되는 소프트웨어 즉, 프로그램에 의해 수행될 수 있다.
다음에서는 수신기(2)에 의해 취득된 측정값(전위 값)을 이용하여 제어연산장치에서 수행하게 되는 <3차원 공간정보 해석>에 대해 설명한다.
도 4에는 본 발명에 따른 <3차원 공간정보 해석>의 과정에 대한 개략적인 흐름도가 도시되어 있는데, 도면에 도시된 것처럼, 우선 "탐사영역의 상부지반에 대한 유한요소 분할 단계"를 수행한다(단계 S1). 구체적으로 "탐사영역의 상부지반에 대한 유한요소 분할 단계"에서는, 공지의 유한요소해석(Finite Element Method, FEM)을 수행할 수 있도록, 탐사영역에 대한 지형정보를 이용하여, 신호원과 수신기 사이의 신호가 전달되는 탐사영역의 상부지반을 3차원 격자형태(육면체 형상)의 복수개의 유한요소(elements)로 분할한다. 앞서 수신기(2)를 설치하기 위하여 탐사영역의 지표면에 가로 선/ 세로 선의 가상의 격자선을 형성하였는데, 위와 같이 탐사영역의 상부지반을 복수개의 유한요소로 분할함에 있어서는 수신기(2)의 설치를 위해 형성한 가로 선/ 세로 선의 가상의 격자선을 이용한다. 즉, 수신기(2)의 설치를 위해 형성한 가로 선/ 세로 선의 가상의 격자선에 의해 만들어진 3차원 격자형태와, 분할된 유한요소의 크기와 형상 등이 동일하게 되도록 탐사영역 상부지반에 대한 유한요소 분할 단계를 수행하는 것이다. 이러한 "유한요소 분할 단계"는 공지의 유한요소해석에서 일반적으로 수행되는 방식을 이용하여 진행되는데, 작업자가 수신기(2)의 설치를 위해 형성한 가로 선/ 세로 선의 가상의 격자선의 간격 등 제원을 제어연산장치를 이루는 컴퓨터에 입력되면 컴퓨터 프로그램에 의해 상기한 유한요소 분할 단계가 수행된다. 이 과정에서 이용되는 <탐사영역에 대한 지형정보>로는 탐사영역의 지표면 형상, 수신기의 정확한 위치정보, 수평 시추공의 굴착방향, 굴착 깊이, 발신지점의 위치정보 등이 있으며, 이는 작업자에 의해 제공된다.
신호원에서 전류를 지중으로 흘리면 전류는 구형으로 발산하게 되고, 이러한 전류는 탐사영역의 상부지반을 분할하여 만들어진 각각의 유한요소를 통과하여 흐르게 되며, 유한요소의 각 절점(유한요소로 분할하기 위한 선의 교차점)에서는 앞서 설명한 것처럼, 탐사영역의 상부지반을 통과해 온 전류의 전위 값이 수신기(2)에 의해 측정된다. 옴(Ohm)의 법칙에 의하면, "유한요소 분할 단계"에 의해 요소분할된 각 유한요소에 대한 전위 값은 전기전도도의 함수로 표현될 수 있으며, 따라서 각 유한요소의 전기전도도를 입력변수로 하였을 때, 각 수신기에서 이론적인 전위 값을 수학적으로 계산할 수 있다. 이와 같이, 각 유한요소의 전기전도도를 입력변수로 하고, 각 유한요소의 기하학적 형상을 수치화한 값을 이용하여 각 수신기에서의 이론적인 전위 값을 수학적으로 계산하는 과정을 <FEM 모델링>이라고 한다. 유한요소는 3차원의 격자 형상을 가지고 있는데, 각각의 유한요소는 수평 시추공의 굴진각도, 탐사영역의 상부지반에의 지표면 지형 굴곡 등에 따라 그 3차원 형상(3차원의 x, y, z의 3개 방향으로의 변 길이 및 각도)이 각각 다를 수 있으므로, 이러한 유한요소의 기하학적 형상을 수치화한 값을 FEM 모델링에 이용하게 된다.
본 발명에서는 "탐사영역의 상부지반에 대한 유한요소 분할 단계"에 의해 탐사영역의 상부지반을 복수개의 유한요소로 분할한 후에는, "유한요소에 대한 초기 전기전도도 지정 단계"가 수행된다(단계 S2). 즉, 작업자는 분할된 각각의 유한요소에 대해 입력변수로서 초기 전기전도도(p1) 값을 설정하고, 그 설정된 값을 제어연산장치의 컴퓨터에 입력하는 것이다. 여기서 전기전도도는 전기비저항의 역수로서, 단위길이 당 전기흐름 정도를 나타내는 지수이다.
후속하여, <FEM 모델링>을 이용한 "이론적 전위분포 계산 단계"가 제어연산장치에서 진행된다(단계 S3). 앞서 언급한 것처럼 <FEM 모델링>은 각 유한요소에 대한 전기전도도와, 각 유한요소의 기하학적 형상을 수치화한 값을 이용하여 각 수신기에서의 전위 값을 수학적으로 계산하는 것으로서, 구체적인 수학적 계산 과정은 공지되어 있다.
이전 단계 즉, "유한요소에 대한 초기 전기전도도 지정 단계"(단계 S2)에서 각각의 유한요소에 대해 입력변수로서 초기 전기전도도(p1) 값이 입력되었으므로, "이론적 전위분포 계산 단계"(단계 S3)에서는, 입력된 초기 전기전도도 값(p1)과 각 유한요소의 기하학적 형상을 수치화한 값을 이용하여 FEM 모델링에 의해 탐사영역의 지표면에 분포된 각 수신기에 각 수신기에서의 이론 값인 "초기 전위 값 F(p1)"을 계산하게 된다. 즉, 각 유한요소에 대해 정해진 초기 전기전도도 값(p1)과 각 유한요소의 기하학적 형상을 수치화한 값을 이용하여 각 수신기에서의 전위 값 F(p1)을 수학적으로 계산하는 과정을 수행하는 것이다. 이러한 수학적 계산은 컴퓨터 프로그램에 의해 수행될 수 있다.
상기한 "이론적 전위분포 계산 단계"(단계 S3)에 후속하여, 현장의 각 수신기에서 측정된 전위 값 d와, 수학적으로 연산된 전위 값 F(p1) 간의 오차가, 사전 설정된 오차범위 기준값 이하인지의 여부를 판단하는 "오차허용 여부 판단 단계"가 제어연산장치에서 수행된다(단계 S4).
앞서 설명한 "초기 전기전도도 지정 단계" 및 "이론적 전위분포 계산 단계"에서 작업자가 각각의 유한요소에 대해 입력변수로서 부여한 초기 전기전도도 값(p1)이 실제 탐사영역의 상부지반에서의 전기전도도 값과 동일하다면, 초기 전기전도도 값(p1)을 이용하여 <FEM 모델링> 작업에 의해 계산된 각 수신기에서의 전위 값 F(p1)은 각 수신기에서 현장 측정된 전위 값(d)과 동일하게 된다.
그러나 초기 전기전도도 값(p1)이 탐사영역의 상부지반에서의 실제 전기전도도 값과 동일하지 않다면, 초기 전기전도도 값(p1)에 기초한 각 수신기에서의 전위 값 F(p1)과 각 수신기에서 현장 측정된 전위 값(d) 사이에는 오차(e)가 발생하게 된다. 만일 이러한 오차(e)가 사전 설정된 오차허용 범위 기준값 이하인 경우는, 해당 전기전도도 값을 이용하여 전기비저항을 연산하여 탐사영역의 상부지반에 대한 전기비저항 분포도를 작성하는 "전기비저항 분포도 작성 단계"를 수행한다(단계 S-F). 이에 대해서는 후술한다. 위 오차허용 여부 판단 단계(단계 S4)를 수행함에 있어서, 오차허용 범위 기준값은 5%로 정할 수 있다.
반면에 초기 전기전도도 값(p1)에 기초한 각 수신기에서의 전위 값 F(p1)과 각 수신기에서 현장 측정된 전위 값(d) 사이의 오차(e)가 사전 설정된 오차범위 기준값을 초과하는 경우에는, 상기 오차(e)를 사전 설정된 오차범위 기준값 이하로 만드는 각 유한요소의 전기전도도 값을 찾아내는 "전기전도도의 역산(逆算)"이 제어연산장치에서 수행된다. 이러한 전기전도도의 역산에는 최소자승 역산법을 사용할 수 있다. 최소자승 역산법은 현장자료와 모델링으로 계산된 이론자료(모델링에서 얻은 전위)간의 제곱 오차를 최소화하는 모델변수를 구하는 방법으로서, 그 자체는 공지된 방법인데, 이를 좀더 구체적으로 보충설명하면 다음과 같다.
각 유한요소에 대해 초기 전기전도도 p1을 설정하고 이를 기초로 계산된 수신기에서의 전위 값 F(p1)과, 현장에서 수신기에 의해 측정된 실제 전위 값 d 간의 오차를 e1이라 하고, 각 유한요소에 대해 탐사영역 상부지반의 실제 전기전도도 값과 유사한 값으로 새롭게 설정된 전기전도도를 p2라고 하며, 이러한 새로운 전기전도도 p2를 기초로 계산된 수신기에서의 전위 값 F(p2)이라고 하고, 연산된 전위 값 F(p2)과 현장에서 수신기에 의해 측정된 실제 전위 값 d 간의 오차를 e2라 하면, 이들 간의 관계는 다음의 수학식 1 및 수학식 2로 표현할 수 있다.
Figure pat00001
Figure pat00002
본 발명에 있어서 상기한 "전기전도도의 역산(逆算) 단계"는 결국 수학식 2에서의 e2 를 0(zero)로 만들거나 또는 사전에 설정된 오차범위 기준값 이하가 되도록 만드는 p2를 찾는 것이다.
위의 수학식 2에 기재된 p2는, 처음에 설정한 초기 전기전도도 p1을 조금 가감시켜 탐사영역 상부지반의 실제 전기전도도 값과 유사한 값으로 새롭게 설정한 전기전도도이므로, p2와 p1 사이에는 아래의 수학식 3의 관계가 성립한다.
Figure pat00003
위 수학식 3에서의 Δp가 매우 작을 경우 테일러(Talyer) 급수전개는 아래의 수학식 4과 같이 정리된다.
Figure pat00004
위 수학식 4에서 2차 미분항 이상의 값들을 수학적으로 계산하기 위해서는 많은 시간이 소요되며 그 값의 크기가 매우 작기 때문에 2차 미분항 이상의 항들은 무시할 수 있다. 따라서 수학식 2에서의 e2는 수학식 5로 정리할 수 있으며, 수학식 6의 관계가 성립한다.
Figure pat00005
Figure pat00006
여기서 수학식 6으로 표현된 J는 <민감도 함수>라고 부른다.
따라서 "전기전도도의 역산(逆算)"을 위해서 우선 수학식 6을 이용하여 민감도 함수 J의 값을 연산한다(단계 S5). 이 때, 유한요소는 복수개로 존재하므로, 수학식 6에서의 민감도 함수 J는 "행렬"로 표현되며, 따라서 행렬의 형태로 표현된 민감도 함수 J는 편의상 "J 행렬"이라고 기재한다.
수학식 5에서 e2는 p1의 미분항으로 표현되며, e2 를 0(zero)로 만들거나 또는 사전에 설정된 오차범위 기준값 이하가 되도록 만드는 Δp를 찾으면 된다. 따라서, 본 발명에 있어서 최소자승 역산법을 이용한 "전기전도도의 역산(逆算)"은
Figure pat00007
을 최소화하는 것으로 귀결되며, 만일 e2 를 0(zero)로 만드는 것을 기준으로 삼는다면,
Figure pat00008
을 Δp로 미분하여 그 미분값이 0의 값을 가질 때의 Δp 값을 찾는 것이다. 즉, e2를 0(zero)로 만드는 것을 기준으로 삼는다면, 아래의 수학식 7을 만족시키는 Δp 값을 찾으면 되는 것이며, 이는 결국 수학식 8의 형태로 표현할 수 있다.
Figure pat00009
Figure pat00010
수학식 8에서
Figure pat00011
는 "J 행렬"에 대한 transpose 행렬(역행렬)을 의미한다.
따라서 "전기전도도의 역산(逆算)"에서는, 수학식 6을 이용하여 민감도 함수 J의 값을 연산한 후(단계 S5), 수학식 8에 의해 Δp를 연산하고(단계 S6), 수학식 3을 이용하여 각 유한요소에 대해 설정된 초기 전기전도도 값 p1에 수학식 8에 의한 Δp를 더하여 각 유한요소에 대한 새로운 전기전도도 값 p2를 산정한다(단계 S7).
후속하여 새로 산정된 전기전도도 값 p2를 새로운(업그레이드된) 전기전도도로 삼아 <FEM 모델링>을 이용한 "이론적 전위분포 계산 단계"를 다시 수행하게 된다. 즉, 새로 산정된 전기전도도 값 p2과 각 유한요소의 기하학적 형상을 수치화한 값을 이용하여 각 수신기에서의 전위 값 F(p2)을 수학적으로 계산하는 과정을 수행하는 것이다.
새로운 전위 값 F(p2)이 연산되면, 앞서 살펴본 "오차허용 여부 판단 단계" 즉, 현장의 각 수신기에서 측정된 전위 값 d와, 수학적으로 연산된 새로운 전위 값 F(p2) 간의 오차가, 사전 설정된 오차범위 기준값 이하인지의 여부를 판단하는 과정을 다시 수행하며, 그 결과에 따라 "전기비저항 분포도 작성 단계(단계 S-F)를 수행하거나, 또는 민감도 함수 J 값 연산 단계(단계 S5) - Δp 연산단계(단계 S6) - 새로운 전기전도도 값 산정단계(단계 S7) - 이론적 전위분포 계산 단계(단계 S3) - 오차허용 여부 판단 단계(단계 S4)를 순차적으로 반복하여 수행한다.
즉, 단계 S4에서 현장의 각 수신기에서 측정된 전위 값과, 수학적으로 연산된 새로운 전위 값 간의 오차가, 사전 설정된 오차범위 기준값 이하로 판정되어, 단계 S-F의 전기비저항 분포도 작성 단계가 수행될 때까지, 단계 S5-단계 S6-단계 S7-단계 S3-단계 S4가 계속하여 반복되는 것이다.
한편, 지반 내를 흐르는 전류는 직선으로 흐르는 것이 아닌 방사형으로 모든 방향으로 흘러간다. 따라서, 한 개의 수신기에서 측정된 값은 신호원과 해당 수신기 사이의 직선구간에 존재하는 유한요소들의 전기전도도 뿐만 아니라, 요소분할된 모든 유한요소의 전기전도도에 의해 영향을 받는다. 그러므로 m개로 요소분할된 각각의 유한요소의 전기전도도 (p1, p2, p3, p4, .... pm) 증 어느 하나의 유한요소의 전기전도도가 바뀔 경우, 해당 수신기에 대해 계산된 전위 값도 바뀌게 된다. 다만, 해당 수신기의 주변에 존재하는 유한요소의 전기전도도가 바뀔 경우에는 계산된 전위 값이 크게 영향을 받게 되지만, 해당 수신기로부터 멀리 떨어진 유한요소의 전기전도도가 바뀔 경우, 계산된 전위 값 변화는 작게 된다.
탐사영역의 상부지반 지표면에 n개의 수신기가 배치되어 n개의 현장 측정 전위 값이 존재할 때, 이론적으로 계산된 전위 값은 n개의 수신기 주변의 유한요소들로부터 많은 영향을 받는다. 즉, J 행렬의 요소는 측정점(전류를 측정하게 되는 특정한 하나의 수신기) 주변에서 큰 값을 가지며, 측정점으로부터 먼 곳은 상대적으로 작은 값을 가진다.
J 행렬은 요소의 전기전도도 변화에 따른 전위 값의 변화를 수학적으로 표현한 것이기 때문에, 각각의 유한요소의 전기전도도 증감에 따라 각 수신기에서 계산되는 전위 값의 증감 여부를 표현한 행렬이다. 따라서 J 행렬은, 하나의 수신기에서 계산된 전위 값과 현장에서 측정된 전위 값의 차이가 큰 수신기의 경우, 해당 수신기에 큰 영향을 미치는 유한요소들의 위치와 그 유한요소들의 전기전도도의 증감에 따라 계산된 전위 값이 어떻게 바뀔지 예측 가능한 함수가 되며, 그래서 민감도 행렬이라고도 한다.
예를 들어 설명하면, 유한요소 분할 단계의 수행에 의해 분할된 유한요소가 10x10의 사각육면체의 격자라고 가정할 경우, 초기 전기전도도 p1은 수학적으로 유한요소 100개에 대한 초기 전기전도도에 대한 벡터로서 표현할 수 있다. 따라서 이론적 전위분포 계산 단계에서 FEM 모델링에 의해 수학적으로 연산된 전위 값 역시 수학적으로는 100개의 요소를 갖는 벡터로 표현할 수 있는데, 이 중에서 실제로 현장에서 측정된 전위 값이 10개라고 가정하면, 이론적으로 계산해서 비교해야 하는 전위 값의 수도 10개가 되는 것이다.
현장에서 측정된 전위 값의 수가 n개 이고, 유한요소 분할단계의 수행에 의해 분할된 총 유한요소의 개수를 m개라고 가정하면, 초기 전기전도도 p1는 아래의 수학식 9와 같은 벡터의 형태로 표현할 수 있는 것이다. 초기 전기전도도 p1이 아래의 수학식 9의 벡터로 표시되는 것은 앞서 살펴본 모든 수학식에 공통적으로 적용된다.
Figure pat00012
위 수학식 9에서 초기 전기전도도 p1의 첫 번째 요소인 p11의 미세변화로 측정지점과 동일지점에서 계산되는 전위 값은 n개이다. 따라서 모든 유한요소 m개의 미세변화에 따른 측정지점과 동일한 지점에서 계산되는 전위 값이 n개로 구성된다. 이러한 예에서 J행렬을 이루는 nㅧm의 행렬은 결국 nㅧm개의 전위 값 F(p1)이 필요하다. 이러한 관계를 수식적으로 표현하면, 다음과 같다.
초기 전기전도도 p1의 첫 번째 요소인 p11의 미세변화에 따른 n개의 측정지점에서 계산된 전위 값 F1,1(p1), F2,1(p1), .... Fn,1(p1)을 계산한다. 이와 마찬가지로, 초기 전기전도도 p1의 두 번째 요소인 p12의 미세변화에 따른 n개의 측정지점에서 계산된 전위 값 F1,2(p1), F2,2(p1), .... Fn,2(p1)을 계산한다. 초기 전기전도도 p1의 각각의 요소에 대해 각각 위와 같은 작업을 반복하여, 초기 전기전도도 p1의 m번째 요소인 p1m의 미세변화에 따른 n개의 측정지점에서 계산된 전위 값 F1,m(p1), F2,m(p1), .... Fn,m(p1)을 계산한다.
따라서, 수학식 6으로 표현되었던 민감도 함수 J는 "행렬" 즉, J 행렬로 표현되며, 구체적으로는 아래의 수학식 10으로 표현된다.
Figure pat00013
위의 수학식 10에서 Fn,m(p1)은 벡터인 초기 전기전도도 값 p1의 m번째 요소에서의 n번째 측정지점에서 연산된 전위 값의 벡터이다. 수학식 10에서 초기 전기전도도 p1은 수학식 8에 따른 벡터이므로, 수학식 9에 의한 민감도 함수의 J 행렬은, 초기 전기전도도 p1의 벡터에 포함된 모든 요소의 미세변화에 따른 계산된 Fn,m(p1)의 미세변화량으로 계산된다. 이렇게 계산된 J행렬은 [n,m]의 요소를 갖게 되며, 수학식 8의 Δp에서,
Figure pat00014
는 [m×n]×[n×m] 으로서 [m×m]개의 행렬이며
Figure pat00015
는 [m×n] × [n]로, [m] 행렬로서, 최종적으로 수학식 8의 Δp는 분할된 유한요소의 개수인 m개와 동일하게 되어, 탐사영역의 상부지반에 대한 3차원 공간 자료가 포함되는 것이다.
따라서 수학식 6을 이용하여 민감도 함수 J의 값을 연산할 때에는, 실질적으로 수학식 10의 민감도 함수의 J 행렬을 연산하게 되는 것이다.
앞서 언급한 것처럼 오차허용 여부 판단 단계(단계 S4)를 진행한 결과 전기전도도 값에 기초한 전위 값과 각 수신기에서 현장 측정된 전위 값 사이에는 오차(e)가 사전 설정된 오차허용 범위 기준값 이하인 경우, 전기비저항 분포도 작성 단계(단계 S-F)를 수행하게 되는데, 구체적으로는 오차(e)가 사전 설정된 오차허용 범위 기준값 이하로 만드는 전기전도도를 "최적 전기전도도"를 삼아서, 그 역수에 해당하는 전기비저항을 산출하고, 각 유한요소의 전기비저항을 같은 값으로 이은 등고선을 그어서 탐사영역의 상부지반에 대한 전기비저항 분포도를 작성하게 된다. 이러한 전기비저항 분포도의 작성 역시 제어연산장치에 탑재된 컴퓨터 프로그램에 의해 수행된다.
지반은 토사, 자갈, 암석 등에서 전기비저항은 다르게 나타나므로, 작업자는 작성된 전기비저항 분포도를 통해서 탐사영역의 상부지반 내의 토사, 자갈, 암석, 암반의 분포 등의 양상을 파악할 수 있게 된다. 즉, 본 발명에 의하면, 작업자는 수평 시추공의 위쪽에 존재하는 탐사영역의 상부지반의 구조를 3차원적으로 용이하게 파악할 수 있게 되는 것이다. 따라서 본 발명에 의하면 비개착식 굴착공법을 수행하여 지반을 굴착하면서 공벽 안정성을 신뢰성 있게 평가할 수 있게 되는 효과가 발휘된다.
1: 드릴 헤드
2: 수신기

Claims (6)

  1. 드릴 헤드(1)를 이용하여 지중을 수평하게 굴착하여 수평 시추공(10)을 형성하되;
    드릴 헤드(1)에는 신호를 발생시키는 발진기가 신호원으로서 구비되어 있어서, 드릴 헤드(1)가 수평 시추공(10)을 굴착해가면서 복수개의 위치에서 순차적으로 수평 시추공(10)의 위쪽에 존재하는 상부지반으로 신호를 발생시키며;
    탐사영역의 지표면에는 수신기가 복수개의 행과 복수개의 열을 이루어서 평면상으로 분포되어 있으며, 드릴 헤드(1)가 수평 시추공(10)을 굴착하면서 각각의 위치에서 신호를 발생시킬 때, 지표면에 배치된 모든 수신기가, 상부지반을 통과한 신호를 수신하고, 제어연산장치에서는 수신기에 의해 수신된 신호에 담긴 정보를 이용하여 탐사영역의 상부지반에 대한 3차원 공간정보 해석을 수행함으로써, 탐사영역의 상부지반 상태와 구조를 3차원적으로 파악하게 되는 것을 특징으로 하는 지반의 토모그래피 탐사방법.
  2. 제1항에 있어서,
    3차원 공간정보 해석은,
    탐사영역의 상부지반을 3차원 격자형태의 복수개의 유한요소(elements)로 분할하는, 탐사영역의 상부지반에 대한 유한요소 분할 단계(단계 S1);
    상기 단계 S1에 후속하여, 분할된 각각의 유한요소에 대해 입력변수로서 초기 전기전도도 값을 작업자가 설정하고, 그 설정된 값을 제어연산장치에 입력하는, 유한요소에 대한 초기 전기전도도 지정 단계(단계 S2);
    상기 단계 S2에 후속하여, 각 유한요소에 대한 전기전도도와 각 유한요소의 기하학적 형상을 수치화한 값을 이용하여 각 수신기에서의 전위 값을 수학적으로 계산하는 FEM(Finite Element Method) 모델링에 의한 이론적 전위분포 계산 단계(단계 S3);
    상기 단계 S3에 후속하여, 현장의 각 수신기에서 측정된 전위 값과, 수학적으로 연산된 전위 값 간의 오차가, 사전 설정된 오차범위 기준 값 이하인지의 여부를 판단하는, 오차허용 여부 판단 단계(단계 S4);
    하기의 수학식 6 및 수학식 10으로 표현되는 민감도 함수 J와, 상기 민감도 함수에 대한 J 행렬을 연산하는 단계(단계 S5);
    상기 단계 S5에 후속하여, 하기의 수학식 8에 의해 Δp를 연산하는 단계(단계 S6); 및
    상기 단계 S6에 후속하여, 하기의 수학식 3을 이용하여 각 유한요소에 대해 설정된 초기 전기전도도 값 p1에 단계 S6에 의해 연산된 Δp를 더하여 각 유한요소에 대한 새로운 전기전도도 값 p2를 산정하는 단계(단계 S7)를 포함하며,
    단계 S4에서의 판단한 결과, 오차(e)가 사전 설정된 오차허용 범위 기준 값 이하인 경우, 해당 전기전도도 값을 이용하여 전기비저항을 연산하여 탐사영역의 상부지반에 대한 전기비저항 분포도를 작성하는 전기비저항 분포도 작성 단계(단계 S-F)를 수행하고,
    단계 S4에서의 판단한 결과, 오차(e)가 사전 설정된 오차허용 범위 기준값 초과인 경우에는 단계 S5, 단계 S6, 단계 S7 및 단계 S3을 순차적으로 반복수행하는 것을 특징으로 하는 지반의 토모그래피 탐사방법.
    (수학식 3)
    Figure pat00016

    (수학식 6)
    Figure pat00017

    (수학식 8)
    Figure pat00018

    (수학식 10)
    Figure pat00019

    (수학식 3, 6, 8 및 10에서, n은 현장에서 측정된 전위 값의 개수이고, m은 유한요소 분할단계의 수행에 의해 분할된 총 유한요소의 개수이며,
    Figure pat00020
    는 J 행렬에 대한 역행렬이고, Fn,m(p1)은 벡터인 초기 전기전도도 값 p1의 m번째 요소에서의 n번째 측정지점에서 연산된 전위 값의 벡터이다)
  3. 제2항에 있어서,
    단계 S-F의 전기비저항 분포도 작성 단계에서는, 제어연산장치에서의 컴퓨터 프로그램의 작동에 의해, 오차(e)가 사전 설정된 오차허용 범위 기준값 이하로 만드는 전기전도도를 최적 전기전도도를 삼아서, 그 역수에 해당하는 전기비저항을 산출하고, 각 유한요소의 전기비저항을 같은 값으로 이은 등고선을 그어서 탐사영역의 상부지반에 대한 전기비저항 분포도를 작성하게 되는 것을 특징으로 하는 지반의 토모그래피 탐사방법.
  4. 제1항 내지 제3항 중 어느 한 항에 있어서,
    드릴 헤드(1)에 신호원으로 구비된 발진기는, 드릴 헤드(1)가 굴진하여 수평 시추공(10)을 형성해가면서 사전에 정해진 간격으로 신호를 발생시키는 것을 특징으로 하는 지반의 토모그래피 탐사방법.
  5. 제4항에 있어서,
    발진기에서 신호를 발생시키는 간격은 일정 시간 간격으로 정해지는 것을 특징으로 하는 지반의 토모그래피 탐사방법.
  6. 제4항에 있어서,
    발진기는, 드릴 헤드(1)가 사전에 정해진 거리를 굴진하였을 때마다 신호를 발생시키는 것을 특징으로 하는 지반의 토모그래피 탐사방법.
KR1020160134245A 2015-11-30 2016-10-17 수평 시추공과 지표 사이의 상부지반에 대한 3차원 전기비저항 토모그래피 탐사방법 KR20170063350A (ko)

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이명종. 전기비저항 탐사자료를 이용한 지하구조의 3차원 영상화. 서울대학교 박사학위논문. 2000년 8월. 113쪽 *
이명종. 전기비저항 탐사자료를 이용한 지하구조의 3차원 영상화. 서울대학교 박사학위논문. 2000년 8월. 113쪽 {URL : http://www.riss.kr/search/detail/DetailView.do?p_mat_type=be54d9b8bc7cdb09&control_no=9bc18c39485b285a&outLink=N#redirect} *

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