KR20150036536A - 조향 휠들을 구비한 자율 차량의 경로를 제어하기 위한 방법 - Google Patents

조향 휠들을 구비한 자율 차량의 경로를 제어하기 위한 방법 Download PDF

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KR20150036536A
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니콜레타 미노이우-에나슈
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르노 에스.아.에스.
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Abstract

본 발명은 조향 휠들을 구비한 차량의 위치 및 속력을 제어하기 위한 방법에 관한 것이다. 그것은 다음의 단계들을 포함한다: 복수개의 지점들을 포함하는 전체 경로를 결정하고 시작 지점과 끝 지점 사이의 상기 차량의 코스를 한정함; 상기 차량의 현재 위치를 판별함; 상기 현재 위치가 상기 전체 경로 상의 지점에 대응되지 않는다면, 상기 차량의 현재 위치를 상기 전체 경로 상의 지점으로 연결하는 국소 경로를 생성함; 및 상기 조향 휠들을 조향하고 상기 차량의 속력을 제어하여 상기 차량이 상기 국소 경로를 따라 움직이도록 제어 신호들을 생성함. 본 발명에 따르면, 상기 제어 신호들은 선형 행렬 부등식들의 볼록 최적화에 의해 생성된다.

Description

조향 휠들을 구비한 자율 차량의 경로를 제어하기 위한 방법{Method for controlling the path of an autonomous vehicle having steered wheels}
본 발명은 적어도 하나의 조향 휠을 가지고 자율 모드로 이동할 수 있는 차량의 경로를 제어하기 위한 방법에 관한 것이다. 더 구체적으로 본 발명은, 상기 차량이 자율 모드에 있을 때 저속에서, 다시 말해서 10 m/s (36 km/h) 미만의 속력에서, 바람직하게는 상기 차량의 최대 조향에 대해 보여지는 최소 코너링 반경만큼 작을 수 있는 반경을 가진 코너들에 있어서 차량의 위치(position) 및 속력의 제어에 관한 것이다.
자율 제어 모드, 다시 말해서 무운전자 모드(driverless mode)는 많은 서비스들의 제공에 유용한바, 예를 들어 자동 주차 서비스들, 발레 서비스(valet service)(주차 공간을 향한 상기 차량의 자율적 이동), 자동 재충전 서비스들(재충전 터미널을 향한 상기 차량의 자율적 이동), 제한된 이동성(limited mobility)을 가진 개인들에 대한 무운전자 운송 서비스들, 및 차량들을 그룹들로 위치 선정함으로써 차량대들(vehicle fleets)을 재조화(rebalancing)시키기 위한 서비스들의 제공에 유용하다.
이 자율 모드에서 표적 전체 경로는 시작 지점과 끝 지점 사이에 상기 차량이 따를 코스를 한정함으로써 일반적으로 명시된다. 이 전체 경로는 공간적인바; 다시 말해서 상기 전체 경로는 상기 차량이 통과해야만 할 복수개의 점들의 위치를 한정한다. 그 후 상기 차량은 이 표적 경로를 따르도록 제어된다. 그러나 실제의 조건들에서 상기 차량은 이 표적 경로로부터 항상 벗어나는데, 왜냐하면 예컨대 바람, 도로 표면의 변형, 비 또는 얼음, 횡경사(banking)로 인한 미끄러운 도로 표면 등등 상기 차량이 움직이는 환경에는 많은 교란들(perturbations)이 존재하기 때문이다. 상기 차량을 상기 표적 경로로 되돌아오게 만들기 위한 알려진 방법들, 특히 특허출원 EP 2 280 241호에 개시된 방법들이 있는바, 이는, 상기 차량의 현재 위치가 더 이상 상기 표적 경로 상의 지점의 위치에 해당되지 않는다면, 상기 차량이 상기 표적 전체 경로로 되돌아오게 만들기 위한 국소 경로를 결정하기 위한 것이며, 그 국소 경로는 공간적이면서 시간적이다. 이 국소 경로는, 상기 차량이 통과해야만 하는 복수개의 지점들의 위치, 및 이 지점들 각각에서의 속력을 한정한다. 그 후, 상기 차량이 이 국소 경로를 따라 상기 표적 경로로 되돌아오게 만드는 상기 차량에 대한 제어 신호들이 생성된다. 이 신호들은 비선형 함수의 최적화에 의해 실시간으로 생성되는바, 이 최적화는 대량의 계산 능력을 요구한다. 상기 차량의 위치에 더해, 복수개의 다른 신호들, 예컨대 가속도 및 그 가속도의 변동율(rate of variation)과 함께 그것의 속력을 측정할 필요도 있다.
본 발명의 목적은, 대량의 계산 능력을 요구하지 않고 간단히 구현되는, 자율 차량의 경로를 제어하기 위한 방법을 제안하는 것이다.
본 발명에는, 자율적 방식으로 움직일 수 있고 적어도 하나의 조향 휠을 구비한 차량의 위치 및 속력을 제어하는 방법이 제안되는바, 상기 차량 제어 방법은 다음:
- 시작 지점과 끝 지점 사이에 상기 차량의 코스를 한정하는 전체 경로를 결정하는 단계로서, 상기 전체 경로는 상기 시작 지점과 상기 끝 지점 사이의 복수개의 중간 지점들을 포함하며, 상기 전체 경로의 각각의 지점에 대하여 위치가 한정되는, 전체 경로 결정 단계;
- 상기 차량의 현재 위치를 판별(determine)하는, 현재 위치 판별 단계;
- 상기 현재 위치가 상기 전체 경로 상의 지점에 해당되지 않는다면, 상기 차량이 상기 전체 경로로 되돌아가도록, 상기 차량의 상기 현재 위치를 상기 전체 경로 상의 지점에 연결하는 국소 경로를 생성하는 단계로서, 상기 국소 경로는 복수개의 지점들을 포함하며 상기 국소 경로의 각각의 지점에 대하여 위치 및 속력이 한정되는, 국소 경로 생성 단계;
- 상기 차량이 상기 국소 경로를 따라 움직이도록 상기 조향 휠을 위한 조향 제어 신호 및 상기 차량을 위한 속력 제어 신호를 생성하는, 조향 제어 신호 및 속력 제어 신호 생성 단계;를 포함하며, 상기 조향 제어 신호 및 속력 제어 신호는 선형 행렬 부등식들의 볼록 최적화(convex optimization)에 의해 생성되는 것을 특징으로 한다.
(영문 문서에서 "선형 행렬 부등식들"이라고 불리는) 이 선형 행렬 부등식들의 볼록 최적화는 2개의 독립적 무지향성 휠들(independent non-directional wheels)에 의해 구동되는 유니사이클 로봇(unicycle robots)의 경로를 제어하기 위하여 이용되는바, 이는 문서 "LMI-기반 접근법을 이용한 미끄러운 조건 하에서의 이동 로봇의 적응성 제어", 곤잘레스, R., 피아치니, M., 알라모, T., 구즈만, J. L., 로드리게스, F. (2010), 유럽 제어 저널, 16:144-158("Adaptive control for a mobile robot under slip conditions using an LMI-based approach" Gonzalez, R., Fiacchini, M., Alamo, T., Guzman, J. L., Rodriguez, F. (2010), European Journal of Control, 16:144-158)에서 언급되는 바와 같다.
유니사이클 로봇들은 조향 휠들을 구비하지 않으므로, 휠들에 대한 제어 규칙은 조향 휠들을 구비한 차량들의 제어 규칙과 매우 상이한바, 이는 특히 조향 휠들을 구비한 차량들이 더 작은 최대 조향각을 가지기 때문이다. 따라서 유니사이클 로봇의 제어에 비하여 보충적인 제약조건들이 상기 차량의 제어 규칙에 부가된다.
상기 조향 제어 신호 및 속력 제어 신호 생성 단계는 다음:
- 상기 차량을 위한 운동학적 모델을 결정하는 단계; 및
- 선형 행렬 부등식들의 볼록 최적화에 의해 상기 운동학적 모델에 기초하여 상기 차량 조향 제어 신호 및 속력 제어 신호를 결정하는 단계;를 포함한다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 차량의 운동학적 모델은, 2개의 독립적 휠들을 구비한 로봇의 운동학적 모델에 기초하여 결정되고, 상기 로봇의 운동학적 모델은 조향 휠들을 구비한 차량들에 특유한(specific) 복수개의 제약조건들(constraints)에 의해 보충된다.
상기 조향 휠들을 구비한 차량들에 특유한 상기 복수개의 제약조건들은:
- 상기 국소 경로에 대하여 점근적인(asymptotic) 안정성 제약조건;
- 상기 국소 경로의 곡률의 한계의 제약조건;
- 상기 조향 제어 신호 및 속력 제어 신호의 연속성 및 미분가능성의 제약조건; 및
- 2개의 독립적 휠들을 구비한 로봇으로부터, 적어도 하나의 조향 휠을 구비한 차량으로, 상기 운동학적 모델을 치환(transposing)함의 실현가능성에 대한 제약조건;을 포함한다.
유리하게 상기 모델은 다음:
- 상기 제어 신호들의 변동의 한계의 제약조건;
- 상기 제어 신호들의 시작 구역(starting area)에 관한 제약조건;
- 상기 모델의 폐루프 극점들의 배치(placing)에 관한 제약조건; 중으로부터의 하나 이상의 제약조건들로써 보충된다.
또한 본 발명에는, 자율적 방식으로 움직일 수 있고 적어도 하나의 조향 휠을 구비한 차량의 위치 및 속력을 제어하기 위한 장치가 제안되는바, 상기 차량 제어 장치는:
- 위치(location) 및 네비게이션 회로로서:
● 시작 지점과 끝 지점 사이에 상기 차량의 코스를 한정하는 전체 경로로서, 상기 전체 경로는 상기 시작 지점과 상기 끝 지점 사이에 복수개의 중간 지점들을 포함하며, 상기 전체 경로의 각각의 지점에 대하여 위치가 한정되는, 전체 경로;
● 상기 차량의 현재 위치;
● 상기 현재 위치가 상기 전체 경로 상의 지점에 해당되지 않는다면 상기 차량의 상기 현재 위치를 상기 전체 경로 상의 지점에 연결하는 국소 경로의 생성값(generation)으로서, 상기 국소 경로는 복수개의 지점들을 포함하며 상기 국소 경로의 각각의 지점에 대하여 위치 및 속력이 한정되는, 국소 경로의 생성값;을 결정(determine)하기 위한 위치 및 네비게이션 회로;
- 상기 차량이 상기 국소 경로를 따라 움직이도록 상기 조향 휠을 위한 조향 제어 신호 및 상기 차량을 위한 속력 제어 신호를 생성하기 위한 컴퓨터;를 포함하며,
상기 컴퓨터는 상기 조향 제어 신호 및 속력 제어 신호를 선형 행렬 부등식들의 볼록 최적화에 의해 생성하는 것을 특징으로 한다.
예시적 목적으로 제공되는 첨부 도면들에 의해 도시되는 아래의 예시들을 읽음으로써 다른 장점들도 본 발명의 기술분야의 통상의 기술자에게 분명할 수 있다.
도 1에는 본 발명의 방법의 단계들의 흐름도가 도시된다;
도 2는 전체 경로를 향하여 되돌아가기 위하여 국소 경로가 어떻게 따라가지는지를 보여주는 다이어그램이다;
도 3은 도면에서 도시되는 방법을 구현하기 위한 장치의 다이어그램이다;
도 4는 차량의 전방 휠들의 조향각(δ)을 보여주는 다이어그램이다;
도 5는 절대 기준계(Xa, Ya), 및 차량에 연관된 상대 기준계(X,Y)에서의 상기 차량의 운동학적 파라미터들을 보여주는 다이어그램이다;
도 6은 본 발명의 방법에 따른 조향 제어 신호 및 속력 제어 신호를 위한 인증된 제어 신호 구역(authorized control signal area)을 보여주는 다이어그램이다;
도 7은 폐루프 작동을 위한 운동학적 모델의 극점들의 배치(placing)에 관한 제약조건을 보여주는 다이어그램이다; 그리고
도 8은 본 발명의 방법의 성능(performance)을 보여주는 다이어그램이다.
도 1 및 도 2를 참조하면, 본 발명의 방법은 다음 단계들을 포함한다:
- 단계 E1: 전체 경로(TG)가 시작 지점과 끝 지점 사이에서 결정된다; 이 경로는 상기 차량의 원하는 코스를 한정한다; 상기 전체 경로는 상기 시작 지점과 상기 끝 지점 사이에 복수개의 중간 지점들을 포함하며, 상기 전체 경로의 각각의 지점에 대하여 위치가 한정된다; 상기 경로 상의 지점들의 위치들은, 예를 들어 GPS(영어로 Global Positioning System) 위치들이다; 상기 지점들은 상기 경로를 따라 정규적으로 이격(regularly spaced)되거나 되지 않을 수 있다;
- 단계 E2: 제어될 경로를 가지는 상기 차량의 현재 위치(V)는 적합한 위치 시스템(location system)에 의해 판별된다;
- 단계 E3: 상기 차량(V)이 상기 전체 경로(TG)로부터 일탈했다면, 상기 차량이 상기 전체 경로로 되돌아가도록 상기 차량의 현재 위치를 상기 전체 경로 상의 지점에 연결하는 국소 경로(TL)가 도 2에 도시되는 바와 같이 생성된다; 상기 국소 경로(TL)는 복수개의 지점들을 포함한다; 상기 국소 경로의 지점들 각각에 대하여 위치 및 속력이 한정된다; 이 지점들은 바람직하게 상기 전체 경로(TG)의 지점들보다 덜 넓게 이격된다;
- 단계 E4: 상기 차량의 조향 휠들을 위한 조향 제어 신호 및 속력 제어 신호가 생성되어, 상기 차량이 상기 국소 경로를 따라 움직이는 것을 가능하게 한다; 상기 조향 제어 신호는 상기 차량에 대한, 원하는 조향각(δcar)이며, 상기 속력 제어 신호는 상기 차량에 대한, 원하는 속력(υcar)이다; 본 발명에 따르면, 이 제어 신호들은 선형 행렬 부등식들의 볼록 최적화에 의해 생성된다.
이 단계들은 도 3에 도시된 장치에 의해 실행된다. 이 장치는:
- 위치 및 네비게이션 회로(10): 이 회로는 상기 전체 경로 및 상기 국소 경로를 계산하는 것 및 상기 차량의 현재 위치를 공급하는 것을 담당(responsible)한다; 이 회로는 단계 E1 내지 E3을 실행한다;
- 컴퓨터(11): 이 컴퓨터는 원하는 조향각(δcar) 및 원하는 속력(υcar)을 계산하는 것 및 상기 속력(υcar)을 가속 토크 또는 제동 토크로 변환하는 것을 담당한다; 따라서 이 컴퓨터는 본 발명의 방법의 단계 E4를 실행한다.
이 장치는 제어 회로(12)를 더 포함하는바, 상기 제어 회로(12)는 원하는 조향각(δcar) 및 원하는 가속 또는 제동 토크에 기초하여 상기 차량의 다양한 작동 부분들(13), 특히 조향축, 브레이크들, 및 엔진을 위한 제어 신호들을 생성한다.
본 발명의 중요한 특성은, 단계 E4의 실행에서 보여진다. 본 발명에 따르면, 상기 차량이 기준 경로인 상기 국소 경로를 따르는 것을 가능하게 하는 제어 신호들을 발생시키기 위하여 2개의 독립적 휠들을 구비한 "유니사이클" 로봇들을 위하여 개발된 방법이 이용되는바, 여기에, 조향 휠들을 구비한 차량의 경로의 제어에 관한 보충적인 제약조건들이 추가된다. 이 방법에 따르면, 상기 제어 신호들은 선형 행렬 부등식들의 볼록 최적화(LMI 볼록 최적화)에 의해 생성된다.
유니사이클 로봇들을 위한 방법은, 특히 문서 "LMI-기반 접근법을 이용한 미끄러운 조건 하에서의 이동 로봇의 적응성 제어", 곤잘레스, R., 피아치니, M., 알라모, T., 구즈만, J. L., 로드리게스, F. (2010), 유럽 제어 저널, 16:144-158("Adaptive control for a mobile robot under slip conditions using an LMI-based approach" Gonzalez, R., Fiacchini, M., Alamo, T., Guzman, J. L., Rodriguez, F. (2010), European Journal of Control, 16:144-158)에서 설명된다. 상기 보충적인 제약조건들은 문서 "유니사이클 컨트롤러들을 이용하는 자동차-유사 로봇들 피드백 제어 프레임워크", 미칼렉, M. 및 코즐로프스키, K., (2011), 로보티카, 1-19면, 캠브리지 대학교 출판사("Feedback control framework for car-like robots using unicycle controllers", Michalek, M. and Kozlowski, K, (2011), Robotica, pages 1-19, Cambridge University Press)에서 부분적으로 설명된다.
본 발명에 따른 조향 제어 신호 및 속력 제어 신호의 생성은 아래에서 상세히 설명된다. 이 생성은 다음의 단계들을 포함한다:
A - 조향 휠들을 구비한 차량의 운동학적 모델의 결정; 및
B - LMI 볼록 최적화에 의한 제어 규칙의 결정.
A - 상기 차량에 대한 운동학적 모델의 한정
상기 차량을 모델링하는 목적으로, 차량 휠들은 저속에서 강성(rigid)이라고 가정된다. 그렇다면 상기 차량의 운동학적 모델은 다음 관계식에 의해 한정된다:
Figure pct00001
(1)
여기에서
- x는 절대 기준계의 Xa로 표기된 x축 상의 지점(M)의 위치이고, M은 상기 차량의 뒤차축 유닛(rear axle unit)의 중점이며;
- y는 상기 절대 기준계의 Ya로 표기된 y축 상의 상기 지점(M)의 위치이고;
- θ는 상기 절대 기준계에서 지점(M)에서의 상기 차량의 선수각(heading angle)이며;
- υ는 지점(M)에서의 상기 차량의 속력이고,
- δ는 상기 차량의 전방 휠들의 조향각인바, 다시 말해서 상기 차량의 길이방향 축에 상대적인 상기 전방 휠들의 각도이며,
- L은 상기 차량의 앞차축과 뒤차축 사이의 거리이다.
상기 파라미터들(δ 및 L)은 도 4에서 보여질 수 있는바, 도 4에는 차량의 전방 휠(AV1)에 대응되는 후방 휠(AR1)의 방향축(directional axis)에 상대적인 각도(δ)까지의 상기 차량의 전방 휠(AV1)의 조향(steering)이 보여진다. 이 도면에서 순간 회전 중심(instantaneous center of rotation)(CIR)과 후방 휠(AR1) 사이의 거리는 R로 표기된다. 우리가 상기 차량과 그것의 4개의 휠들을 고려하고 그 전방 휠들이 동일한 조향각을 가진다고 가정하면, R은 상기 순간 회전 중심과 상기 지점 M 사이의 거리이다. R은 반경이라고도 불린다.
따라서:
υ =R·ω 그리고 tanδ = L/R
따라서 ω = υ/R = υ·tanδ/L이다.
따라서 이 모델은 다음 관계식에 의해 한정되는 바와 같은 보충적 동적 특성(supplementary dynamic)을 가진 3-상태 시스템(x,y,θ)으로서 설명될 수 있다:
Figure pct00002
(2)
여기에서
Figure pct00003
관계식 (2)의 윗부분은 종래에 "유니사이클"로 알려진 바와 같은, 2개 휠로 된 로봇 유형의 시스템을 설명한다. 상기 차량의 경로는, 상기 국소 경로인 기준 경로의 지점 M’(xr,yr,θr)을 향하여 변수들(x,y,θ)을 수렴하게 함으로써, 그리고 그 후 대응되는 조향각을 계산하여 그것을 상기 차량의 최대 가능 조향각에서 포화되게 함으로써 제어된다.
따라서 상기 차량에 대한 원하는 조향각(δcar)은 다음과 같이 쓰여진다:
Figure pct00004
(3)
여기에서 δmax는 상기 차량의 최대 조향각이다.
그렇다면, 상기 각도 δ가 원하는 조향각(δcar)을 향하여 수렴하게 되도록, 예를 들어 비례 유형(proportional type)의 조향 제어가 추가되어야만 한다.
또한 상기 기준 경로는 다음 관계식에 의해 설명될 수 있다:
Figure pct00005
(4)
여기에서
- xr은 절대 기준계의 축(Xa) 상의 상기 기준 경로의 지점(M’)의 위치이고;
- yr은 상기 절대 기준계의 축(Ya) 상의 상기 기준 경로의 지점(M’)의 위치이며;
- θr은 상기 절대 기준계에서의 상기 기준 경로의 지점(M’)에서의 선수각이고;
- υr은 상기 절대 기준계에서의 상기 기준 경로의 지점(M’)에서의 속력이며;
-
Figure pct00006
은 상기 기준 경로의 요 속력(yaw speed)이다.
상기 절대 기준계에서의 상기 기준 경로에 상대적인 상기 차량의 경로 오차(ea)는 다음 관계식에 의해 주어진다:
Figure pct00007
(5)
여기에서
-
Figure pct00008
는 상기 절대 기준계의 축(Xa) 상의 상기 기준 경로의 지점(M’)에 상대적인 지점(M)에서의 상기 차량의 경로 오차이며;
-
Figure pct00009
는 상기 절대 기준계의 축(Ya) 상의 상기 기준 경로의 지점(M’)에 상대적인 지점(M)에서의 상기 차량의 경로 오차이고;
-
Figure pct00010
는 상기 절대 기준계에서의 상기 기준 경로의 지점(M’)에 상대적인 지점(M)에서의 차량 경로의 선수 오차(heading error)이다.
도 5의 기준계(X, Y)와 같은 상기 차량에 결부된 상대 기준계에서의 오차(e)는 다음 관계식에 의해 주어진다:
Figure pct00011
(6)
그렇다면 식 6이 도출될 때, 상기 상대 기준계에서의 오차의 동적 특성들(dynamics)은 다음과 같이 된다:
Figure pct00012
(7)
그렇다면 영 상대 오차(e=0) 근방의 1차 전개(first order development about a zero relative error)에 의해 다음의 선형 미분 시스템(linear differential system)이 도출된다:
Figure pct00013
(8)
여기에서
- ех는 상기 상대 기준계의 축(X) 상의 상기 기준 경로에 상대적인 점(M)에서의 상기 차량의 경로 오차이다;
- еy는 상기 상대 기준계의 축(Y) 상의 상기 기준 경로에 상대적인 점(M)에서의 상기 차량의 경로 오차이다;
- еθ는 상기 상대 기준계에서의 상기 기준 경로에 상대적인 차량 경로의 선수 오차이다.
도 5에서 지점(M’)에서의 기준 경로(TR)의 접선은 Tg로 표기된다는 점이 주목된다.
그렇다면 관계식 (8)은 다음과 같이 쓰여질 수 있다:
즉
Figure pct00014
(9)
여기에서 ψ = (υr - υ, ωr - ω)Т
A(t) =
Figure pct00015
B(t) =
Figure pct00016
관계식 (9)는 시간의 함수로서 변화되는 선형 동적 시스템(linear dynamic system)인데, 왜냐하면 기준 속력들(υr 및 ωr)이 일정하지 않기 때문이다.
그러나 이 기준 속력들은 알려진 한계들 사이에서 변화된다:
Figure pct00017
그리고
Figure pct00018
(10)
값
Figure pct00019
은 0과 같지 않은데, 왜냐하면 정지 상태인 때에 상기 차량은 제어될 수 없기 때문이다.
따라서 관계식(9)에 의해 설명되는 상기 시스템의 상태 행렬은, 4개의 피크들(four peaks)의 볼록 포락선(convex envelope)에 의해 설명되는 알려진 한계들 사이에서 변화되는바, 그 4개의 피크들은 아래와 같이 한정된다:
A(t) ∈ A = Co{А1, A2, А3, A4}
여기에서
- Co는 상기 볼록 포락선이며;
- А1 = A(
Figure pct00020
)
- A2 = A(
Figure pct00021
)
- A3 = A(
Figure pct00022
)
- A4 = A(
Figure pct00023
)
이 운동학적 모델은 조향 휠들을 가진 차량들에 특유한 보충적 제약조건들을 추가함으로써 완성된다. 상기 기준 경로의 정확한 따름 및 안정성을 보장하는 제약조건들(constraints) 또는 조건들(conditions)이 추가된다면, "유니사이클" 차량에 대해 얻어진 경로 제어는 조향 휠들을 구비한 차량에 적용될 수 있다. 이 제약조건들은 다음과 같다:
조건 1. (хr, уr, θr)은 관계식 (4)를 만족해야만 한다.
조건 2.
Figure pct00024
조건 3.
Figure pct00025
그리고
Figure pct00026
조건 4. 사실상 모든 t>0에 대하여
Figure pct00027
조건 1, 2 및 3은 상기 기준 경로에 관한 것이며, 조건 4는 "유니사이클" 차량을 위하여 설계된 제어 규칙들의 조향 휠들을 구비한 차량으로의 치환(transposition)의 실현가능성에 관한 것이다.
더 구체적으로 조건 1은, 점근적 안정성(asymptotic stability)이 상기 기준 경로를 따라 가능한 것을 보장한다. 조건 2는 상기 기준 경로의 제한된 곡률(curvature)을 명시하는바, 상기 제한된 곡률은 승용차(passenger vehicle)의 조향 휠들의 최대 조향각(δmax)으로써 달성될 수 있다. 조건 3은 상기 차량에 대하여 연속인, 원하는 조향각을 제공하기 위한 상기 제어 입력값들(υ,ω)의 연속성 및 미분가능성을 명시한다. 예를 들어 이 조건은, 상기 조향각이 갑자기, 예를 들어 10°에서 40°로 변화되어서는 아니됨을 명시하는 데에 이용될 수 있다. 마지막으로, 조건 4는 상기 최대 조향각(δmax)의 한계를 준수하기 위한 길이방향 속력(v)과 회전 속력(ω) 사이의 필요 관계(necessary relation)에 작용한다.
이 4개의 조건들은, 문서 "유니사이클 컨트롤러들을 이용하는 자동차-유사 로봇들 피드백 제어 프레임워크", 미칼렉, M. 및 코즐로프스키, K., (2011), 로보티카, 1-19면, 캠브리지 대학교 출판사("Feedback control framework for car-like robots using unicycle controllers", Michalek, M. and Kozlowski, K, (2011), Robotica, pages 1-19, Cambridge University Press)에서 한정된다.
일 유리한 실시예에 따르면, 다른 제약조건들이 추가되는바, 즉, 상기 모델의 폐루프 극점들의 배치에 관한 제약조건, 상기 기준 경로가 뒤따르는 상기 제어 신호들에 대하여 상기 제어 신호들의 변동들을 제한하는 제약조건, 및 상기 제어 신호들의 시작 구역 상의 제약조건이 추가된다.
B - LMI 볼록 최적화에 의한 제어 규칙의 결정( determination )
구현되는 상기 제어 규칙(υcar, δcar)은 다음 피크들에서 유효한 정적 이득들(Ki)의 선형 결합에 기초한다:
Figure pct00028
(12)
이 제어 규칙은 다음 관계식들에 기초한다:
-
Figure pct00029
-
Figure pct00030
(13)
-
Figure pct00031
, 여기에서
Figure pct00032
각각의 순간에서 제어 이득(K)이 선택되는바, 이는 도 6에 도시된 바와 같이 4개의 피크들에서 이득들의 선형 결합
Figure pct00033
이다. 상기 파라미터들(λi)은 가중 계수들(weighting coefficients)이며, 그것들의 합은 1과 동일하다. 예를 들어,
K= 0.1 K1 + 0.15 K2 + 0.2 K3 + 0.55 K4
상기 제어 이득들(Ki)은 사실 오차에 관한 제어 피드백 이득들(control feedback gains)인바, 상기 제어 피드백 이득들은 상기 차량의 조향 제어 신호(δcar) 및 속력 제어 신호(υcar)를 계산하는 데에 이용된다. 상기 이득(K) 및 상기 이득들(Ki)은 2х3 행렬의 형태를 취한다. 상기 행렬(K)의 제1 행은 제어 입력(υcar(υcar = υr - K11*ех - K12*еу - K13*еθ))에 대한 오차들(еx, ey 및 еθ)에 관한 제어 피드백 이득들을 포함한다. 상기 행렬(K)의 제2 행은 회전 속력(ω(ω = ωr - K21*ех - K22*еу - K23*еθ))에 대한 오차들(еx, ey 및 еθ)에 관한 제어 피드백 이득들을 포함한다. 상기 조향 제어 신호(δcar)가 관계식 (3)에 의해 상기 회전 속력(ω)에 연결되므로, 상기 이득(K)의 행렬의 제2 행은, 상기 조향 제어 신호(δcar)에 대한 오차들(еx, ey 및 еθ)에 관한 제어 피드백 이득들을 묵시적으로 포함한다.
각각의 이득(Ki)의 기여의 가중 계수들(λi)은, 관계식 (13)으로부터 귀결되는 4개의 미지수들(λ1, λ2, λ3, λ4)에 대한 3개의 방정식들의 선형 시스템(linear system)을 풂으로써 실시간으로 찾아진다.
Figure pct00034
으로부터 2개의 방정식들이 얻어지는데 왜냐하면 행렬 A는 불충분히 결정(underdetermined)되기 때문이다(그것의 행들 중 하나는 영(zero)만을 포함함). 제3 방정식은
Figure pct00035
이다.
이 계산은 연산(computation)의 면에서 꽤 힘들지 않으며, 찾아지는 제1 해는 일반적으로 충분하다. 이 계산을 실시간으로 수행하는 대신에, 값들(υr 및 ωr) 각각의 최소값과 최대값 사이의 범위((
Figure pct00036
) 및 (
Figure pct00037
)) 내에서의 값들(υr 및 ωr)에 대하여 가중 계수들(λ1, λ2, λ3, λ4)을 제공하는 미리-정해진(predetermined) 표를 이용하는 것도 가능하다.
다음 단락들에서 LMI 볼록 최적화 문제는 상기 이득들(Ki)의 계산을 위하여 한정된다. 이 문제는 오프라인으로 한정되며, 보통의 사무실 PC 상에서 매틀랩(Matlab) 및 로버스트 컨트롤 툴박스(Robust Control Toolbox)를 이용한 그 문제의 계산 시간은 약 10초이다.
조건들 1 및 4는 아래에 선형 행렬 부등식들의 형태로 변환된다. 조건 2는 변환되지 않는데 왜냐하면 상기 기준 경로는 상기 제어 규칙의 입력값이기 때문이다. 추가적으로 조건 3은 K 안의 선형 제어 규칙의 선택에 의해 만족된다(υcar = υr -K11*eх - K12* еу - K13*еθ 그리고 ωcar = ωr - K21*eх - K22*ey - K23*еθ).
B-1 조건 1의 행렬 부등식으로의 변환
동적 시스템(A(t))의 상태 행렬이 음의 고유값들을 가진다면 폐루프 점근적 안정성이 얻어진다:
Figure pct00038
(14)
다음의 행렬 부등식을 확인(verifying)하는 양의 대칭 Зх3 정사각 행렬(Q) 및 2x3 행렬들(Yi = Ki·Q)이 있다면 상기 조건이 만족된다:
Figure pct00039
(15)
B-2 폐루프 극점들의 배치에 관한 행렬 부등식의 결정
"유니사이클" 로봇의 동적 응답은 복소수 평면(real-imaginary plane)의 음의 실수 반평면 내의 고유값들의 위치에 의해 결정된다. 이 고유값들을 도 7에 도시된 바와 같이 반경 r, 애퍼처(aperture) 2β, 및 α 미만의 실수부를 갖는 영역 내로 제약하기 위하여 다음의 부등식들이 만족되어야만 한다:
●
Figure pct00040
●
Figure pct00041
(16)
●
Figure pct00042
여기에서
Figure pct00043
그리고
Figure pct00044
이 부등식들은 문서 "극점 배치 제약조건들을 가지는 Н∞ 설계: LMI 접근법", 치랄리 M. 및 가히넷 P., 1996, 자동 제어에 관한 IEEE 학술지, 41(3):358-367("Н∞ design with pole placement constraints: An LMI approach", Chilali М. and Gahinet P., 1996, IEEE Transactions on Automatic Control, 41(3):358-367)에서 한정된다.
B-3 조건 4의 행렬 부등식으로의 변환
"유니사이클" 로봇에 의해 실행될 수 있는 상기 제어 신호들(υ,ω) 모두가 승용차에 대하여 가능한 것은 아니다. 상기 차량의 회전 속력은 상기 차량의 움직임의 속력 및 상기 조향 휠들의 조향각에 관련된다. 조건 4가 (υ,ω)에 의해 충족되지 않는다면, 상기 차로부터 요청되는 조향각(δ)은 그것의 최대값에서 포화될 것이며, 그 차량 안내(vehicle guidance)는 개루프 유형의 것이 될 것이다. 그렇다면 이는 상기 기준 경로를 따름에 있어서의 오차들로 이어진다. 따라서 조건 4에의 순응성(conformity)은 "유니사이클" 로봇을 위하여 한정된 제어 규칙의 개발(development)에 고려된다:
Figure pct00045
(17)
상기 부등식들(17)은 다음과 같이 쓰여질 수도 있다:
Figure pct00046
(18)
그렇다면 그것은 다음의 선형 행렬 부등식들로 변환될 수 있다:
●
Figure pct00047
(19)
●
Figure pct00048
B-4 상기 제어 신호들의 변동의 제한의 제약조건에 관한 행렬 부등식의 결정
상기 속력 제어 신호들을 원하는 한계값들 사이로 제약하는 것이 유리하다:
Figure pct00049
(20)
이는 다음과 같이 쓰여질 수도 있다:
Figure pct00050
(21)
Figure pct00051
B-5 상기 제어 신호들의 시작 구역에 관한 행렬 부등식의 결정
오차 공간으로서, 그 오차 공간 내에서 자율 제어가 시작될 가능성이 가장 높은, 상기 오차 공간을 모니터링하는 구역을 허용하는 게 유리한바, 이는 이 상황들에 상기 시스템의 응답을 최적화하는 목표를 가진다. 이 시작 구역은 최대 오차값들에 의해 설명된다. "튜브(tube)"의 종류는 상기 기준 경로 둘레에 한정된다.
Z0 =
Figure pct00052
(22)
관계식 (23)에 대응되는 상기 선형 행렬 부등식들은 다음과 같다:
Figure pct00053
, 여기에서 j = 1,…,23 (23)
여기에서 상기 zj들은 영역(Z0)의 피크들이다.
B-6 LMI 볼록 최적화에 의한 이득들( K i )의 계산
모든 상기 선형 행렬 부등식들이 확립된 때에, 다음의 문제가 풀린다: 행렬 Q의 대각합(trace)은, 관계식들 (15), (16), (19), (21) 및 (23)에 의해 한정되는 제약조건들 하에서 최소화된다. 이 최소화 연산(operation)은 본 발명의 기술분야의 통상의 기술자에게 잘 알려져 있다. Q의 대각합을 최소화하는 것은, 위에서 한정된 시작 구역을 포함하는 불변 타원체(invariant ellipsoid; E)를 (eTQe = 1이 되도록) 최소화시키는 문제이다. 불변 타원체는, 이 타원체의 내측에서 시작되는 임의의 경로가 평형 상태를 향하는 수렴 동안에 상기 타원체의 내측에 머무르도록 이용된다. 상기 행렬 Q의 대각합이 최소화되면, 이 행렬의 대각선 상의 원소들의 합이 최소화되고, 따라서 상기 타원체(E)의 절반축들(half-axes)의 길이도 최소화된다. 따라서 수렴 동안에 상기 오차들은 상기 평형점, 즉 영(zero)에 가능한 한 인접한(close) 채로 남는다. 이 유형의 최소화는 예를 들어 문서 "차선 유지, 차선 이탈 회피 및 요 안정성을 위한 차량 보조 시스템: 동시 조향 및 차동 제동에 의한 접근법", N. 미노이우 에나케, S. 맘마르, S. 글래셔 및 B. 루세티, 자동화 시스템에 관한 유럽 저널, 제44권, 제7호, 811-852면, 2010년 9월-10월("Vehicle assistance system for lane keeping, lane departure avoidance and yaw stability: Approach by simultaneous steering and differential braking", N. Minoiu Enache, S. Mammar, S. Glaser and B. Lusetti, Journal Europeеn des Systemes Automatises, Volume 44, No. 7, pp. 811-852, Sept.-Oct. 2010)에서 설명된다.
이 최소화 연산의 끝에 이득들(Ki)이 결정된다.
В-7 이득들( K i )에 기초한, 원하는 속력(υ car ) 및 원하는 조향각(δ car )의 계산
승용차에 대하여 상기 원하는 속력(υcar) 및 원하는 조향각(δcar)은 다음 공식들에 의해 계산된다:
-
Figure pct00054
-
Figure pct00055
, 여기에서 ω = ωr - (0 1)·K·e
본 발명에 따른 경로 제어는 상기 차량의 원래 기동 공간(original maneuvering space) 내에서 계산되는 장점을 가짐으로써, 실시간 미분(real time derivatives)에 관한 필요 없이 차량 응답에 관하여 상대적으로 종합적인 명시(relatively comprehensive specifications)가 제공될 수 있게 된다. 상기 방법은 매우 빠듯한 코너들(very tight corners)을 가진 경로들 및 최대 1 m/s에 이르는 매우 낮은 속력들에 적용가능하나, 예를 들어 10 m/s의 더 높은 속력들에도 적용가능하다. 추가적으로 상기 제어 신호들의 실시간 계산은 복잡하지 않다.
이 발명은 자율 차량 및 2개의 작동 모드들, 즉 수동 작동 및 자율 작동의 모드들을 가진 이중 모드(bimodal) 차량들에 적용가능하다.

Claims (6)

  1. 자율적 방식으로 움직일 수 있고 적어도 하나의 조향 휠을 구비한 차량의 위치 및 속력을 제어하는 방법으로서, 상기 차량 제어 방법은:
    - 시작 지점과 끝 지점 사이에 상기 차량의 코스를 한정하는 전체 경로를 결정하는 단계(E1)로서, 상기 전체 경로는 상기 시작 지점과 상기 끝 지점 사이의 복수개의 중간 지점들을 포함하며, 상기 전체 경로의 각각의 지점에 대하여 위치가 한정되는, 전체 경로 결정 단계(E1);
    - 상기 차량의 현재 위치를 판별하는, 현재 위치 판별 단계(E2);
    - 상기 현재 위치가 상기 전체 경로 상의 지점에 해당되지 않는다면 상기 차량의 상기 현재 위치를 상기 전체 경로 상의 지점에 연결하는 국소 경로를 생성하는 단계(E3)로서, 상기 국소 경로는 복수개의 지점들을 포함하며 상기 국소 경로의 각각의 지점에 대하여 위치 및 속력이 한정되는, 국소 경로 생성 단계(E3);
    - 상기 차량이 상기 국소 경로를 따라 움직이도록 상기 조향 휠을 위한 조향 제어 신호 및 상기 차량을 위한 속력 제어 신호를 생성하는, 조향 제어 신호 및 속력 제어 신호 생성 단계(E4);를 포함하며,
    상기 조향 제어 신호 및 속력 제어 신호는 선형 행렬 부등식들의 볼록 최적화(convex optimization)에 의해 생성되는 것을 특징으로 하는, 차량 제어 방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 조향 제어 신호 및 속력 제어 신호 생성 단계는:
    - 상기 차량을 위한 운동학적 모델을 결정하는 단계; 및
    - 선형 행렬 부등식들의 볼록 최적화에 의해 상기 운동학적 모델에 기초하여 상기 조향 제어 신호 및 속력 제어 신호를 결정하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는, 차량 제어 방법.
  3. 제2항에 있어서, 상기 차량의 운동학적 모델은, 2개의 독립적 휠들을 구비한 로봇의 운동학적 모델에 기초하여 결정되고, 상기 로봇의 운동학적 모델은 조향 휠들을 구비한 차량들에 특유한(specific) 복수개의 제약조건들(constraints)에 의해 보충되는 것을 특징으로 하는, 차량 제어 방법.
  4. 제3항에 있어서, 상기 조향 휠들을 구비한 차량들에 특유한 상기 복수개의 제약조건들은:
    - 상기 국소 경로에 대하여 점근적인(asymptotic) 안정성 제약조건;
    - 상기 국소 경로의 곡률의 한계의 제약조건;
    - 상기 조향 제어 신호 및 속력 제어 신호의 연속성 및 미분가능성의 제약조건; 및
    - 2개의 독립적 휠들을 구비한 로봇으로부터, 적어도 하나의 조향 휠을 구비한 차량으로, 상기 운동학적 모델을 치환(transposing)함의 실현가능성에 대한 제약조건;을 포함하는 것을 특징으로 하는, 차량 제어 방법.
  5. 제4항에 있어서, 상기 운동학적 모델은:
    - 상기 제어 신호들의 변동의 한계의 제약조건;
    - 상기 제어 신호들의 시작 구역(starting area)에 관한 제약조건;
    - 상기 모델의 폐루프 극점들의 배치(placing)에 관한 제약조건; 중으로부터의 하나 이상의 제약조건들로써 보충되는 것을 특징으로 하는, 차량 제어 방법.
  6. 자율적 방식으로 움직일 수 있고 적어도 하나의 조향 휠을 구비한 차량의 위치 및 속력을 제어하기 위한 장치로서, 상기 차량 제어 장치는:
    - ● 시작 지점과 끝 지점 사이에 상기 차량의 코스를 한정하는 전체 경로로서, 상기 전체 경로는 상기 시작 지점과 상기 끝 지점 사이에 복수개의 중간 지점들을 포함하며, 상기 전체 경로의 각각의 지점에 대하여 위치가 한정되는, 전체 경로;
    ● 상기 차량의 현재 위치;
    ● 상기 현재 위치가 상기 전체 경로 상의 지점에 해당되지 않는다면 상기 차량의 상기 현재 위치를 상기 전체 경로 상의 지점에 연결하는 국소 경로의 생성값(generation)으로서, 상기 국소 경로는 복수개의 지점들을 포함하며 상기 국소 경로의 각각의 지점에 대하여 위치 및 속력이 한정되는, 국소 경로의 생성값;을 결정(determine)하기 위한 위치 및 네비게이션 회로(10);
    - 상기 차량이 상기 국소 경로를 따라 움직이도록 상기 조향 휠을 위한 조향 제어 신호 및 상기 차량을 위한 속력 제어 신호를 생성하기 위한 컴퓨터(11);를 포함하며,
    상기 컴퓨터는 상기 조향 제어 신호 및 속력 제어 신호를 선형 행렬 부등식들의 볼록 최적화에 의해 생성하는 것을 특징으로 하는, 차량 제어 장치.
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