CN104541219A - 用于控制具有转向轮的自主车辆的路径的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于控制具有转向轮的车辆的位置和速度的方法。该方法包括以下步骤：在一个起始点与一个终点之间确定一条包括多个点并且限定该车辆的路线的总路径；确定该车辆的当前位置；如果该当前位置不对应于该总路径上的一个点，则产生将该车辆的当前位置连接至该总路径的一个点上的一个局部路径；以及产生控制信号来使得转向轮转向并且控制该车辆的速度从而使得该车辆沿该局部路径移动。根据本发明，这些控制信号是通过多个线性矩阵不等式的凸优化产生的。

Description

用于控制具有转向轮的自主车辆的路径的方法

技术领域

本发明涉及一种用于控制车辆的路径的方法，该车辆具有至少一个转向轮并且能够以自主方式移动。

更确切地讲，本发明涉及当车辆以低速、也就是低于10m/s(36km/h)的速度处于自主模式时控制该车辆的位置和速度，并且优选针对的拐角是半径可能小至对于该车辆的最大转向所实现的最小拐角半径的。

背景技术

自主控制模式(即无人驾驶模式)对于提供许多服务而言是有用的，例如自动泊车服务、代客停车服务(车辆朝向停车位的自主移动)、自动充电服务(车辆朝向充电终端的自主移动)、针对行动不便人群的无人驾驶运输服务、以及用于通过成组定位车辆来使车队再平衡的服务。

在这种自主模式中，目标总路径总体是指定的，从而限定了该车辆在一个起始点与一个终点之间所遵循的路线。该总路径是空间性的；也就是说，该总路径限定了该车辆必须通过的多个点的位置。于是该车辆被控制成沿这条目标路径行进。然而，在现实条件下，车辆总会偏离这一目标路径，因为在该车辆移动的环境中存在许多扰动，例如风、路面变形、因雨或冰造成的湿滑路面，横向倾斜等等。为了使车辆返回到该目标路径上，存在已知的方法，值得注意的是在专利申请EP 2 280 241中披露的方法，该方法用于连续地计算车辆的当前位置、并且如果该车辆的当前位置不再对应于该目标路径上的点的位置则确定一条既受空间也受时间限制的局部路径，以使车辆返回至该目标总路径。该局部路径限定了该车辆必须通过的多个点的位置、以及在这些点的各个点处的速度。然后产生用于该车辆的控制信号以使该车辆沿着这条局部路径行进并且返回至该目标路径。这些信号是通过对非线性功能的优化实时地产生的，这种优化要求大量的计算能力。除了该车辆的位置之外，还有必要测量其速度，连同多个其他信号，例如加速度和加速度的变化率。

发明内容

本发明的目的是提出一种用于控制自主车辆的路径的方法，该方法实施简单而不要求大量的计算能力。

本发明提出一种用于控制车辆的位置和速度的方法，该车辆能够以自主方式移动并且具有至少一个转向轮，所述方法包括以下步骤：

-在一个起始点与一个终点之间确定限定该车辆的路线的一条总路径，所述总路径包括在该起始点与该终点之间的多个中间点，给该总路径的每个点都限定了一个位置；

-确定该车辆的当前位置；

-如果该当前位置不对应于该总路径上的一个点，则产生将该车辆的当前位置连接至该总路径的一个点上的一个局部路径以使得该车辆返回至该总路径，所述局部路径包括多个点；给该局部路径的每个点都限定了一个位置和一个速度；

-产生用于该转向轮的一个转向控制信号和用于该车辆的一个速度控制信号，以使得该车辆沿所述局部路径移动；

其特征在于，该转向控制信号和速度控制信号是通过多个线性矩阵不等式的凸优化产生的。

线性矩阵不等式(在英文文献中称为“linear matrix inequalities”)的这种凸优化被用于控制如文件“Adaptive control for a mobile robot under slipconditions using an LMI-based approach(针对滑动条件下的移动机器人使用基于LMI的方法的适应性控制)”(Gonzalez,R.、Fiacchini,M.、Alamo,T.、Guzman,J.L.、Rodriguez,F.(2010)，European Journal of Control，16:144-158)中提及的由两个独立的非方向轮驱动的单轮车机器人的路径。

由于单轮车机器人不具有转向轮，用于这些轮子的控制规律与用于具有多个转向轮的车辆的控制规律是迥然不同的，值得注意的是因为具有多个转向轮的车辆具有较小的最大转向角。因此，与对单轮车机器人的控制相比，提供了向该车辆的控制规律添加多项补充约束。

该转向控制信号和速度控制信号的产生包括以下步骤：

-确定用于该车辆的一个运动学模型；以及

-基于所述运动学模型通过多个线性矩阵不等式的凸优化来确定该车辆的转向控制信号和速度控制信号。

根据本发明的一个实施例，该车辆的运动学模型是基于两个独立的轮子的一个机器人的一个运动学模型的，该机器人的运动学模型是通过专用于具有多个转向轮的车辆的多项约束来补充的。

专用于具有多个转向轮的车辆的所述多个约束包括：

-渐进于该局部路径的一项稳定性约束；

-限制该局部路径的曲率的一项约束；

-关于该转向控制信号和速度控制信号的连续性和可导性的一项约束；以及

-用于将该运动学模型从具有两个独立的轮子的一个机器人转换成具有至少一个转向轮的一台车辆的可行性的一项约束。

有利地，用来自以下约束之中的一项或多项约束补充该动力学模型：

-限制这些控制信号的变化的一项约束；

-限制这些控制信号的启动区域的一项约束；

-关于配置该模型的闭环极点的一项约束。

本发明还提出一种用于控制车辆的位置和速度的装置，该车辆能够以自主方式移动并且具有至少一个转向轮，所述装置包括

-一个定位和导航电路，用于确定

·在一个起始点与一个终点之间限定该车辆的路线的一条总路径，所述总路径包括在该起始点与该终点之间的多个中间点，给该总路径的每个点都限定了一个位置；

·该车辆的当前位置；

·如果该当前位置不对应于该总路径上的一个点，则产生将该车辆的当前位置连接至该总路径的一个点上的一个局部路径，所述局部路径包括多个点；给该局部路径的每个点都限定了一个位置和一个速度；

-一台计算机，用于产生用于该转向轮的一个转向控制信号和用于该车辆的一个速度控制信号，以使得该车辆沿所述局部路径移动；

其特征在于，该计算机通过多个线性矩阵不等式的凸优化产生该转向控制信号和速度控制信号。

本领域技术人员通过阅读以下由附图展示的、为展示性目的而提供的实例还可以明了其他优点。

附图说明

-图1示出了本发明方法的步骤流程图；

-图2是示出如何沿着一条局部路径行进以便朝向一条总路径返回的简图；

-图3是用于实施在附图中示出的方法的一个装置的简图；

-图4是示出一台车辆的前轮的转向角δ的简图；

-图5是以与一台车辆相关联的一个绝对参考系(X_a，Y_a)和一个相对参考系(X，Y)示出该车辆的运动学参数的简图；

-图6是示出根据本发明的方法的用于转向控制信号和速度控制信号的经授权的控制信号区域的简图；

-图7是示出对于配置用于闭环操作的运动学模型的极点的一项约束的简图；并且

-图8是示出本发明的方法的性能的简图。

具体实施方式

参照图1和图2，本发明的方法包括以下步骤：

-步骤E1：在一个起始点与一个终点之间确定一条总路径TG；这条路径限定该车辆的希望的路线；该路径包括在该起始点与该终点之间的多个中间点，给该总路径的每个点都限定一个位置；该路径上的这些点的位置例如是GPS(Global Positioning System(全球定位系统))位置；这些点可以是或者可以不是沿该路径规则地间隔开的；

-步骤E2：由一个适当的位置系统确定路径有待受控制的车辆V的当前位置；

-步骤E3：如果车辆V已经偏离该总路径TG，则产生将该车辆的当前位置连接至该总路径的一个点上的一个局部路径TL，从而使得该车辆返回到该总路径上，如图2中所示；该局部路径TL包括多个点；给该局部路径的每个点都限定一个位置和一个速度；这些点优选地是比总路径TG的点更窄地间隔开的；

-步骤E4：产生用于该车辆的转向轮的一个转向控制信号和一个速度控制信号，使得该车辆能够沿所述局部路径移动；该转向控制信号是针对该车辆的希望转向角δ_车，并且该速度控制信号是针对该车辆的希望速度υ_车；根据本发明，这些控制信号是通过多个线性矩阵不等式的凸优化生成的。

这些步骤由如图3中示出的装置执行。该装置包括：

-一个位置和导航电路10：该电路负责计算该总路径和局部路径，并且负责供应该车辆的当前位置；这个电路执行步骤E1至E3；

-一个计算机11：该计算机负责计算希望转向角δ_车和希望速度υ_车并且负责将该速度υ_车转化成一个加速扭矩或一个制动扭矩；这个计算机因此执行本发明的方法的步骤E4。

该装置进一步包括一个控制电路12，该控制电路基于希望转向角δ_车和希望的加速或制动扭矩而产生用于该车辆的多个不同的工作部分13(值得注意的是转向柱、制动器、以及发动机)的控制信号。

在执行步骤E4的过程中看到本发明的一个重要特征。根据本发明，为了产生使该车辆能够沿作为参考路径的局部路径而行进的控制信号，使用了一种针对具有两个独立的轮子的“单轮车”机器人开发的方法，外加与一台具有多个转向轮的车辆的路径控制相关的补充约束。根据该方法，这些控制信号是通过多个线性矩阵不等式的凸优化(LMI凸优化)生成的。

值得注意的是，在文献“Adaptive control for a mobile robot under slipconditions using an LMI-based approach(针对滑动条件下的移动机器人使用基于LMI的方法的适应性控制)”(Gonzalez,R.、Fiacchini,M.、Alamo,T.、Guzman,J.L.、Rodriguez,F.(2010)，European Journal of Control，16:144-158)中描述了这种用于单轮车机器人的方法。文件“Feedback control frameworkfor car-like robots using unicycle controllers(使用单轮车控制器的用于汽车状机器人的反馈控制框架)”(Michalek,M.和Kozlowski,K(2011)，Robotica，第1-19页，剑桥大学出版社)部分地描述了这些补充约束。

以下将详细描述根据本发明的转向控制信号和速度控制信号的产生。这种产生包括以下步骤：

A-确定具有多个转向轮的车辆的一个运动学模型；并且

B-通过LMI凸优化确定一个控制规律。

A-针对车辆的运动学模型的定义

出于给该车辆建模的目的，假定这些车轮在低速下是刚性的。于是该车辆的运动学模型是由以下关系式定义的：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=\mathrm{\υ}\·\cos \mathrm{\θ}\\ \stackrel{\·}{y}=\mathrm{\υ}\·\sin \mathrm{\θ}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=\frac{\mathrm{\υ}}{L}\·\tan \mathrm{\δ}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}=u\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中

-x是点M在一个绝对参考系的表示为X_a的x轴上的位置，M是该车辆的后桥单元的中点；

-y是点M在该绝对参考系的表示为Y_a的y轴上的位置；

-θ是车辆在点M处在该绝对参考系中的方向角；

-υ是该车辆在点M处的速度，

-δ是该车辆的前轮的转向角，也就是这些前轮相对于该车辆的纵向轴线的角度，并且

-L是该车辆的前桥与后桥之间的距离。

在图4中可以看到参数δ和L，该图示出了一台车辆的一个前轮AV1相对于一个相对应的后轮AR1的定向轴线转向过一个角δ。在这个图中，R表示瞬时旋转中心CIR与轮AR1之间的距离。如果我们考虑该车辆以及其四个轮子、并且假定这些前轮具有一个相同的转向角，则R是该瞬时旋转中心与点M之间的距离。R也被称作半径。

于是R满足：

υ＝R·ω并且tanδ＝L/R

因此，ω＝υ/R＝υ·tanδ/L

这个模型因此可以被描述为如通过以下关系式定义的具有一个补充动态特性的一个三状态系统(x，y，θ)：

$\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=\mathrm{\υ}\·\cos \mathrm{\θ}\\ \stackrel{\·}{y}=\mathrm{\υ}\·\sin \mathrm{\θ}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=\mathrm{\ω}\end{array}\right.\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}=u\end{array}---\left(2\right)$

其中

关系式(2)的上部部分描述了两轮机器人类型的、常规称作“单轮车”的一个系统。对该车辆的路径加以控制是通过使这些变量(x，y，θ)朝向作为该局部路径的参考路径的一个点M'(x_r，y_r，θ_r)会聚，并且然后通过计算相对应的转向角，使该转向角在该车辆的最大可能的转向角饱和来实现的。

于是，对于该车辆而言希望的转向角δ_车因此写成

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{car}}=\mathrm{sat}(\arctan \left(\frac{\mathrm{L\ω}}{\mathrm{\υ}}\right),{\mathrm{\δ}}^{\max })---\left(3\right)$

其中δ^max是车辆的最大转向角。

于是，必须添加一个例如成比例类型的转向控制以使角δ朝向希望的转向角δ_车会聚。

该参考路径可以由以下关系式来描述：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_r={\mathrm{\υ}}_r\·\cos {\mathrm{\θ}}_r\\ {\stackrel{\·}{y}}_r={\mathrm{\υ}}_r\·\sin {\mathrm{\θ}}_r\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_r={\mathrm{\ω}}_r\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中

-x_r是该参考路径的点M’在绝对参考系的轴X_a上的位置；

-y_r是该参考路径的点M’在该绝对参考系的轴Y_a上的位置；

-θ_r是该绝对参考系中该参考路径的点M’处的方向角；

-υ_г是该绝对参考系中该参考路径的点M’处的速度，并且

-是该参考路径的横摆角速度。

该绝对参考系中该车辆相对于该参考路径的路径误差e_a由以下关系式给出：

${(e_x^a,e_y^a,e_{\mathrm{\θ}}^a)}^T={(x_r-x,y_r-y,{\mathrm{\θ}}_r-\mathrm{\θ})}^T---\left(5\right)$

其中-是车辆在点M处相对于该参考路径的点M’在绝对参考系的轴X_a上的路径误差；

-是车辆在点M处相对于该参考路径的点M’在该绝对参考系的轴Y_a上的路径误差；并且

-是车辆路径在点M处相对于该参考路径的点M’在该绝对参考系中的方向误差。

在与该车辆相关联的一个相对参考系(如图5的参考系(X，Y))中的误差e由以下关系式给出

$e=\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}& 0\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)e^a={\mathrm{Te}}^a---\left(6\right)$

当对等式(6)求导时，该相对参考系中该误差的动力学于是变成：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_x={\mathrm{\υ}}_r\cos e_{\mathrm{\θ}}+\mathrm{\ω}{e}_y-\mathrm{\υ}\\ {\stackrel{\·}{e}}_y={\mathrm{\υ}}_r\sin e_{\mathrm{\θ}}+\mathrm{\ω}{e}_x\\ {\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\θ}}={\mathrm{\ω}}_r-\mathrm{\ω}\end{array}\right.---\left(7\right)$

于是关于零相对误差e＝0的一阶展开式可以得到以下线性微分系统

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_x\\ {\stackrel{\·}{e}}_y\\ {\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\θ}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}0& {\mathrm{\ω}}_r& 0\\ -{\mathrm{\ω}}_r& 0& {\mathrm{\υ}}_r\\ 0& 0& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{e}_x\\ e_y\\ e_{\mathrm{\θ}}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\υ}}_r-\mathrm{\υ}\\ {\mathrm{\ω}}_r-\mathrm{\ω}\end{array}\right)---\left(8\right)$

其中

-е_х是车辆在点M处相对于该参考路径在相对参考系的轴X上的路径误差；

-е_y是车辆在点M处相对于该参考路径在该相对参考系的轴Y上的路径误差；

-е_θ是车辆路径相对于该参考路径在该相对参考系中的方向误差；

应指出的是，在图5中，Tg表示在点M’处参考路径TR的正切。

于是，关系式(8)因此可以写成：

即 $\stackrel{\·}{e}=A\left(t\right)\·e+B\·\mathrm{\ψ}---\left(9\right)$

其中ψ＝(υ_r—υ,ω_r—ω)^Т

$A\left(t\right)=\left(\begin{array}{ccc}0& {\mathrm{\ω}}_r& 0\\ -{\mathrm{\ω}}_r& 0& {\mathrm{\υ}}_r\\ 0& 0& 0\end{array}\right)$

$B\left(t\right)=\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\\ 0& 1\end{array}\right)\end{array}$

关系式(9)是随时间的变化而变化的一个线性动力学系统，因为参考速度υ_r和ω_r不是恒定的。

然而，这些参考速度在已知的极限之间变化：

并且

值不等于0，因为该车辆在静止时不可能受控制。

因此由关系式(9)描述的系统的状态矩阵在由如以下定义的具有四个峰值的凸包络所描述的已知极限之间变化：

A(t)∈A＝Co{А₁,A₂,А₃,A₄}

其中

-Co是凸包络；

- $A_1=A({\mathrm{\υ}}_r^{\min };{\mathrm{\ω}}_r^{\min })$

- $A_2=A({\mathrm{\υ}}_r^{\min };{\mathrm{\ω}}_r^{\max })$

- $A_3=A({\mathrm{\υ}}_r^{\max };{\mathrm{\ω}}_r^{\min })$

- $A_4=A({\mathrm{\υ}}_r^{\max };{\mathrm{\ω}}_r^{\max })$

这个运动学模型是通过添加专用于具有多个转向轮的车辆的多个补充约束而完整的。如果添加了多个约束或条件以确保稳定性和正确跟随该参考路径，则对于“单轮车式”车辆所获得的路径控制就可以应用到具有多个转向轮的车辆上。这些约束如下：

条件1.(х_r，у_r，θ_r)必须满足关系式(4)

条件2. $\left|\frac{{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_r}{{\stackrel{\·}{x}}_r\cos \left({\mathrm{\θ}}_r\right)+{\stackrel{\·}{y}}_r\sin \left({\mathrm{\θ}}_r\right)}\right|\≤\left|\frac{\tan \left({\mathrm{\δ}}^{\max }\right)}{L}\right|$

条件3. $\frac{\∂{(\mathrm{\υ},\mathrm{\ω})}^T}{\∂(e_x^a,e_y^a,e_{\mathrm{\θ}}^a)}\∈L_{\∞}^3$ 并且 $\frac{{\∂(\mathrm{\υ},\mathrm{\ω})}^T}{\∂t}\∈L_{\∞}^2$

条件4.几乎适用于所有的t>0

条件1、条件2和条件3涉及该参考路径并且条件4涉及将针对“单轮车式”车辆所设计的控制规律转换给具有多个转向轮的车辆的可行性。

更确切地讲，条件1确保了沿该参考路径的渐进稳定性是可能的。条件2限定了该参考路径的一个有限曲率，该有限曲率可以用该乘用车的这些转向轮的最大转向角δ^max来实现。条件3限定了这些控制输入(υ，ω)的连续性和可导性，以便提供对于该车辆而言连续的一个希望转向角。这个条件可以例如用于说明该转向角必须不会突然改变，例如从10°至40°。最后，条件4作用于纵向速度v与旋转速度ω之间的必要关系以符合最大转向角δ_mах的极限。

Michalek,M.和Kozlowski,K(2011)在剑桥大学出版社的Robotica杂志第1至19页的文件“Feedback control framework for car-like robots usingunicycle controllers(使用单轮车控制器的用于汽车状机器人的反馈控制框架)”中定义了这四个条件。

根据一个有利实施例，添加了其他约束，即关于配置该模型的闭环极点的一项约束、限制这些控制信号相对于该参考路径所遵从的控制信号的变化的一项约束、以及关于这些控制信号的启动区域的一项约束。

B-通过LMI凸优化确定一个控制规律。

所实施的控制规律(υ_车，δ_车)是基于在以下峰值处有效的多个静态增益K_i的一个线性组合：

这个控制规律是基于以下关系式：

-

- $A\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{A}_i---\left(13\right)$

- $\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i=1,$ 其中λ_i≥0, $\∀i\∈[1..4]$

在各个时刻选择一个控制增益K，该控制增益是如图6中示出的在四个峰值处的增益的一个线性组合这些参数λ_i是权重系数，这些权重系数的和等于1。例如

K＝0.1K1+0.15K2+0.2K3+0.55K4

这些控制信号K_i实际上是关于该误差的控制反馈增益，这些控制反馈增益用于计算该车辆的速度控制信号υ_车和转向控制信号δ_车。增益K和增益K_i采用2х3矩阵的形式。矩阵K的第一行包含用于控制输入υ_车(υ_车＝υ_r-K₁₁*е_х-K₁₂*е_у-K₁₃*е_θ)的关于这些误差е_x、e_y和е_θ的控制反馈增益。矩阵K的第二行包含用于旋转速度ω(ω＝ω_r–K₂₁*е_х-K₂₂*е_у-K₂₃*е_θ)的关于这些误差е_x、e_y和е_θ的控制反馈增益。由于转向控制信号δ_车与旋转速度ω是通过关系式(3)相关联的，增益K的矩阵的第二行隐含了用于转向控制信号δ_车的关于这些误差е_x、e_y和е_θ的控制反馈增益。

各个增益K_i的贡献权重系数λ_i是通过具有三个等式的一个线性系统求解出对由关系式(13)得到的四个未知数(λ₁，λ₂，λ₃，λ₄)来实时地得到。由得到两个等式，因为矩阵A是不确定的(该矩阵的其中一行仅包含零)。第三等式是

就计算机计算而言这种计算是要求相当不高的，并且得到的第一解通常是足够的。代替实时地进行该计算，还可能使用一个预定的表格，这种表格针对在最小值与最大值之间的范围中的值υ_r和ω_r对应地提供了多个权重系数(λ₁，λ₂，λ₃，λ₄)。

在以下段落中，针对这些增益K_i的计算限定一个LMI凸优化问题。此问题是离线限定的，并且使用Matlab和鲁棒控制工具箱，其计算时间在一台普通的办公PC上是大约10s。

以下将条件1和条件4变换成线性矩阵不等式的形式。条件2不变换，因为该参考路径是该控制规律的一个输入。另外，通过就K而言选择一个线性控制规律(υ_车＝υ_r-K₁₁*e_х-K₁₂*е_у-K₁₃*е_θ并且ω_车＝ω_r-K₂₁*e_х-K₂₂*e_y-K₂₃*е_θ)来满足条件3。

B-1将条件1变换成一个矩阵不等式

如果动力学系统A(t)具有多个负的特征值，则获得了闭环渐进稳定性：

$\stackrel{\·}{e}=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i(A_i+{\mathrm{BK}}_i)\·e=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{A}_{i}e+\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{\mathrm{BK}}_{i}e---\left(14\right)$

如果存在验证以下矩阵不等式的一个正的对称的3х3方阵Q和多个2x 3矩阵Y_i＝K_i·Q，则满足该条件：

B-2确定关于配置闭环极点的一个矩阵不等式

一个“独轮车”机器人的动力学响应是由实虚平面的负实半平面中的特征值的位置来确定的。为了将这些特征值约束在具有半径r、开口2β并且低于α的实部分的区域(如图7所示)中，必须满足以下不等式：

· ${\mathrm{QA}}_i^T+A_{i}Q+{Y_i}^T{B}^T+{\mathrm{BY}}_i+2\mathrm{\&alpha;Q}<0$

·

·

其中 $M_i={\mathrm{QA}}_i^T+A_{i}Q+{Y_i}^T{B}^T+B{Y}_i$ 并且 $N_i=A_{i}Q-{\mathrm{QA}}_i^T+{\mathrm{BY}}_i-{Y_i}^T{B}^T$

文件“Н_∞design with pole placement constraints:An LMI approach(具有极点配置约束的Н_∞设计：LMI方法)”(ChilaliМ.和Gahinet P.，1996年，IEEE Transactions on Automatic Control，41(3)：358-367)中定义了这些不等式。

B-3将条件4变换成一个矩阵不等式

不是“单轮车”机器人能够执行的所有控制信号(υ，ω)都可以用于乘用车。该车辆的旋转速度是与该车辆的移动速度和这些转向轮的转向角有关的。如果(υ，ω)不符合条件4，则由该车请求的转向角δ将以其最大值饱和，并且车辆引导将是开环式的。这则会导致沿该参考路径行进时的误差。因此，与条件4的相符性考虑了限定用于该“单轮车”机器人的控制规律的发展：

$\left\{\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{L}\tan {\mathrm{\&delta;}}^{\max }& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\mathrm{\&upsi;}\\ \mathrm{\&omega;}\end{array}\right)\&GreaterEqual;0\\ \left(\begin{array}{cc}-\frac{1}{L}\tan {\mathrm{\&delta;}}^{\max }& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\mathrm{\&upsi;}\\ \mathrm{\&omega;}\end{array}\right)\&GreaterEqual;0\end{array}\right.---\left(17\right)$

这些不等式(17)还可以写成：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&lambda;}}_i\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{L}\tan {\mathrm{\&delta;}}^{\max }& 1\end{array}\right)K_{i}e\&le;{\mathrm{\&lambda;}}_i\frac{{\mathrm{\&upsi;}}_r^i}{L}\tan {\mathrm{\&delta;}}^{\max }+{\mathrm{\&lambda;}}_i{\mathrm{\&omega;}}_r^i\\ {\mathrm{\&lambda;}}_i\left(\begin{array}{cc}-\frac{1}{L}\tan {\mathrm{\&delta;}}^{\max }& 1\end{array}\right)K_{i}e\&le;-{\mathrm{\&lambda;}}_i\frac{{\mathrm{\&upsi;}}_r^i}{L}\tan {\mathrm{\&delta;}}^{\max }+{\mathrm{\&lambda;}}_i{\mathrm{\&omega;}}_r^i\end{array}\right.---\left(18\right)$

于是该条件可以被变换成以下线性矩阵不等式：

·

·

B-4确定关于约束这些控制信号的变化极限的一个矩阵不等式

将这些速度控制信号约束在希望的极限值之间是有利的：

|υ_r-υ|≤Δυ^max

|ω_r-ω|≤Δω^max    (20)

这还可以写成如下

B-5确定关于这些控制信号的启动区域的一个矩阵不等式

有利的是允许监测误差空间的一个最有可能启动自主控制的区域，其目标是优化该系统对于这些情况的响应。这个启动区域是通过多个最大误差值来描述的。一种“管”被限定成围绕该参考路径。

$Z_0=\mathrm{Co}\left\{\right[\&PlusMinus;e_{x0}^{\max },\&PlusMinus;e_{y0}^{\max },\&PlusMinus;e_{\mathrm{\&theta;}0}^{\max }{]}^T\}=\mathrm{Co}\{z_j,j=1...2^3\}---\left(22\right)$

与关系式(23)相对应的线性矩阵不等式如下：

其中j＝1,…,2³    (23)

其中z_j是区域Z₀的峰值。

B-6通过LMI凸优化计算这些增益K _i

当已经建立所有的线性矩阵不等式时，就解决了下面的问题：在由关系式(15)、(16)、(19)、(21)和(23)限定的约束下矩阵Q的轨迹被最小化。该最小化操作是本领域的技术人员所熟知的。使Q的轨迹最小化是使包含以上限定的启动区域的一个不变椭圆E最小化的问题(使得e^TQe＝1)。使用一个不变的椭圆以使得该椭球内起始的任何路径在朝向平衡状态会聚的过程中仍然在该不变椭圆内。如果矩阵Q的轨迹被最小化，则在该矩阵的对角线上的元素的总和被最小化，并且因此该椭圆E的半轴的长度也被最小化。因此，在会聚过程中，这些误差保持尽可能接近于平衡点、也就是零。例如，文件“Vehicle assistance system for lane keeping,lanedeparture avoidance and yaw stability:Approach by simultaneous steering anddifferential braking(用于车道保持、车道偏离避让以及横摆稳定性的车辆辅助系统：通过同时转向和差动制动的方法)”(N.Minoiu Enache、S.Mammar、S.Glaser以及B.Lusetti，Journal Européеn des Systèmes Automatisés，第44卷，第7期，第811-852页，2010年9月和10月)中描述了这种类型的最小化。

在该最小化操作结束时，确定这些增益K_i。

В-7基于这些增益K _i 计算希望的速度υ _车 和希望的转向角δ _车

通过以下方程计算该乘用车的希望速度υ_车和希望转向角δ_车：

-υ_car＝υ＝υ_r-(10)·K·e

- ${\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{car}}=\mathrm{sat}(a\tan \left(\frac{\mathrm{L\&omega;}}{\mathrm{\&upsi;}}\right),{\mathrm{\&delta;}}^{\max }),$ 其中ω＝ω_r–(01)·K·e

根据本发明的路径控制具有的优点是在车辆的原始操作空间中计算，从而有可能提供与车辆响应有关而不需要实时求导的相对综合的规范。该方法适用于具有非常急转的拐角的路径和上至1m/s的非常低的速度，而且还适用于更高的速度，例如10m/s。此外，这些控制信号的实时计算是不复杂的。

本发明适用于自主车辆或者具有两种操作模式(即手动操作和自主操作)的双模车辆。

Claims (6)

1.一种用于控制车辆的位置和速度的方法，该车辆能够以自主方式移动并且具有至少一个转向轮，所述方法包括以下步骤：

-在一个起始点与一个终点之间确定(E1)限定该车辆的路线一条总路径，所述总路径包括在该起始点与该终点之间的多个中间点，给该总路径的每个点都限定一个位置；

-确定(E2)该车辆的当前位置；

-如果该当前位置不对应于该总路径上的一个点，则产生(E3)将该车辆的当前位置连接至该总路径的一个点上的一个局部路径，所述局部路径包括多个点；给该局部路径的每个点都限定一个位置和一个速度；

-产生(E4)用于该转向轮的一个转向控制信号和用于该车辆的一个速度控制信号，以使得该车辆沿所述局部路径移动；

其特征在于，该转向控制信号和速度控制信号是通过多个线性矩阵不等式的凸优化产生的。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，该转向控制信号和速度控制信号的产生包括以下步骤：

-确定用于该车辆的一个运动学模型；以及

-基于所述运动学模型通过多个线性矩阵不等式的凸优化来确定该转向控制信号和速度控制信号。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，该车辆的运动学模型是基于两个独立的轮子的一个机器人的一个运动学模型，该机器人的运动学模型是通过专用于具有多个转向轮的车辆的多项约束来补充的。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，专用于具有多个转向轮的车辆的所述多个约束包括：

-渐进于该局部路径的一项稳定性约束；

-限制该局部路径的曲率的一项约束；

-关于该转向控制信号和速度控制信号的连续性和可导性的一项约束；以及

-针对将该运动学模型从具有两个独立的轮子的一个机器人转换给具有至少一个转向轮的一台车辆的可行性的一项约束。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，用来自以下约束之中的一项或多项约束补偿该动力学模型：

-限制这些控制信号的变化的一项约束；

-限制这些控制信号的启动区域的一项约束；

-关于配置该模型的闭环极点的一项约束。

6.一种用于控制车辆的位置和速度的装置，该车辆能够以自主方式移动并且具有至少一个转向轮，所述装置包括

-一个定位和导航电路(10)，用于确定

·在一个起始点与一个终点之间限定该车辆的路线的一条总路径，所述总路径包括在该起始点与该终点之间的多个中间点，给该总路径的每个点都限定了一个位置；

·该车辆的当前位置；

·如果该当前位置不对应于该总路径上的一个点，则产生将该车辆的当前位置连接至该总路径的一个点上的一个局部路径，所述局部路径包括多个点；给该局部路径的每个点都限定了一个位置和一个速度；

-一台计算机(11)，用于产生用于该转向轮的一个转向控制信号和用于该车辆的一个速度控制信号，以使得该车辆沿所述局部路径移动；

其特征在于，该计算机通过多个线性矩阵不等式的凸优化产生该转向控制信号和速度控制信号。