KR20140040727A

KR20140040727A - 상관된 소스들의 블라인드 측위를 위한 시스템들 및 방법들

Info

Publication number: KR20140040727A
Application number: KR1020137031832A
Authority: KR
Inventors: 하이코 클라우쎈; 저스티니언 로스카; 토마스 비제
Original assignee: 지멘스 코포레이션
Priority date: 2011-04-29
Filing date: 2012-04-27
Publication date: 2014-04-03
Also published as: KR101925887B1; CN103620438B; CN103620438A; US8743658B2; EP2702424B1; US20120275271A1; EP2702424A1; WO2012149276A1

Abstract

블라인드 도착 방향 추정을 위한 시스템 및 방법은 미지의 채널을 통해 송신되고 가우시안 잡음을 거치는 J<M의 미지의 신호들의 M개의 수신기들의 비선형 1차원 어레이에 대해 제공된다. 상기 방법은 신호들이 시간-주파수 도메인에서 불연속적(disjoint)이고 및/또는 통계적으로 독립적인 조건들을 극복한다. 우도 함수는 도착 방향들에 대한 확률을 평가한다. 가중처리 및 규칙화 방식은 관련된 주파수 성분들을 선택한다. 모든 주파수들의 병합 우도 함수는 코스트(cost) 또는 오브젝티브(objective) 함수로서 해독된다. 시간 도메인은 구축된 우도 함수 및 방향들에 대한 간단한 전이 커널 상에서 동작하는 파티클 필터를 이용함으로써 추정 절차 내에 포함된다.

Description

상관된 소스들의 블라인드 측위를 위한 시스템들 및 방법들{SYSTEMS AND METHODS FOR BLIND LOCALIZATION OF CORRELATED SOURCES}

본 발명은 신호들의 블라인드 분리(blind separation)에 관한 것이다. 더욱 구체적으로, 본 발명은 상관(correlate)되어 있는 소스(source)들에 의해 발생된 신호들의 도착 방향(direction of arrival)이라고도 불리는 신호들의 블라인드 분리에 관한 것이다.

발전 주요 부품들(예를 들어, 터빈들, 발전기들, 보일러들, 트랜스포머들뿐만 아니라, 보일러 공급 펌프들, 냉각수 펌프들, 팬들, 밸브들, 배기 가스 클리닝 시스템들과 같은 관련된 보조 장비)의 동작 쟁점들은 (음파 및 가장 중요하게는 초음파 범위들에서의) 각자의 음향 징후(acoustic signature)들에 있어서의 변화들, 예를 들어, 아킹(arcing), 베어링 또는 윤활 쟁점들, 느슨한 부분들, 누설들 등에 통상적으로 특징이 있다. 플랜트 동작의 지속을 위해 중요하지 않은 예를 들어, 보조 장비의 모든 서브부품들의 접촉 기반 음향 방출 감시(contact based acoustic emission monitoring)는 일반적으로 비경제적이다. 비-접촉(non-contact)의 마이크로폰-기반(microphone-based) 시스템들은 다수의 상이한 유형들의 장비들로 큰 영역을 동시에 감시할 수 있다. 이 영역 감시의 개념은 도 1에 예시되어 있다. 여기서, 고장은 센서들 또는 마이크로폰 번호들 1, 2 및 3을 포함하는 마이크로폰 어레이(microphone array)와, 프로세서 상에서 구현되는 소스 측위(localization) 명령들을 이용하여 테스트 대상 장치(DUT : device under test) 번호 2로부터 발생하는 것으로 식별된다.

이 시나리오의 과제들은 다음과 같다. 시간-주파수 마스킹(time-frequency masking)을 이용하는 최신식 소스 분리 및 측위 접근법들은 발전 장비로부터의 음향 방출들의 광대역 특성들 및 시간-주파수 도메인(domain)에서의 뒤따르는 신호 중첩으로 인한 문제들을 가질 것이다. 특히, 시간-주파수 도메인에서 신호들이 불연속적(disjoint)이라는 흔히 이용되는 희소성 가정(sparseness assumption)이 위반되고, 예를 들어, DUET와 같이, 이 가정을 기반으로 구축되는 알고리즘들이 고장일 것이다. "M. Jansson, A. L. Swindlehurst, and B. Ottersten. Weighted subspace fitting for general array error models. IEEE Transactions on Signal Processing, 46: 2484-2498, 1997" 및 "T. Melia and S. Rickard. Underdetermined blind source separation in echoic environments using desprit, 2007"에서 개시된 바와 같은 ESPRIT, MUSIC 또는 가중처리된 부분공간 피팅(Weighted Subspace Fitting)과 같은 많은 알고리즘들에 의해 요구되는 또 다른 가정은 모든 신호들이 독립적이라는 것이다. 이 가정은 음성 신호들에 대해서는 대략 맞을 수 있지만, 기계 진동(machine vibration)들에 대해서는 반드시 맞지 않을 수도 있다.

따라서, 불연속적(disjoint) 및/또는 독립적(independent) 및/또는 비상관(uncorrelated)이 아닌 신호들의 블라인드 분리를 위한 개선된 그리고 신규의 방법들 및 시스템들이 요구된다.

음향 플랜트 감시의 상황에서, 블라인드 도착 방향 추정 방식은 미지의 채널을 통해 송신되고 가우시안(Gaussian) 잡음을 거치는 J<M의 미지의 신호들의 M개의 수신기들의 비선형 1차원 어레이에 대해 제공된다. 본 발명의 적어도 하나의 양상에 따라 제공된 방법들 및 시스템들은 신호들이 시간-주파수 도메인에서 불연속적(disjoint)이고(W-직교성(orthogonality)) 및/또는 통계적으로 독립적인 현재 최신의 방법들의 조건들을 극복한다. 신호들 및 측정치들과 관련되는 모델에 기반하여, 도착 방향들에 대한 우도 함수(likelihood function)가 구축된다. 관련된 주파수들을 선택하기 위하여, 새로운 가중처리(weighting) 및 규칙화(regularization) 방식이 제공되고, 모든 주파수들의 병합 우도 함수(joint likelihood function)는 코스트(cost) 또는 오브젝티브(objective) 함수로서 해독된다. 시간 도메인은 구축된 우도 함수 및 방향들에 대한 간단한 전이 커널 상에서 동작하는 파티클(particle) 필터를 이용함으로써 추정 절차 내에 포함된다. 또한, 결과들을 평가하기 위한 접근법이 제공된다.

본 발명의 양상에 따르면, 복수의 소스들 내의 소스에 의해 발생된 신호의 도착 방향을 결정하기 위한 방법이 제공되고, 상기 방법은, 프로세서가 시간-주파수 도메인에서 동작하는 파티클 필터로 상기 소스에 의해 발생된 이전의 신호에 대한 제 1 도착 방향을 추정하는 단계, 복수의 수신기들에 의해, 상기 복수의 소스들로부터 복수의 신호들을 수신하는 단계 ― 상기 복수의 신호들은 상기 신호를 포함하고, 상기 수신된 신호들의 적어도 2개는 상관되어 있음 ―, 상기 프로세서가 상기 신호의 복수의 주파수 성분들의 각각에 대하여 규칙화 계수 및 가중처리 계수를 결정하는 단계, 상기 프로세서가 상기 규칙화 계수 및 상기 가중처리 계수에 기반하여 상기 신호의 상기 복수의 주파수 성분들의 각각에 대하여 상기 도착 방향에 대한 우도(likelihood)를 결정하는 단계, 상기 프로세서가 상기 신호의 상기 복수의 주파수 성분들의 각각에 대하여 상기 도착 방향에 대한 우도에 기반하여 상기 신호의 도착 방향에 대한 글로벌 우도(global likelihood)를 결정하는 단계, 상기 프로세서가 상기 파티클 필터의 복수의 가중치들을 업데이트하는 단계, 및 상기 프로세서가 상기 파티클 필터의 상기 업데이트된 가중치들을 적용함으로써 상기 신호의 상기 도착 방향의 추정치를 발생하는 단계를 포함한다.

본 발명의 또 다른 양상에 따르면, 상기 글로벌 우도

는 표현식

에 의해 결정되고,

는 상기 복수의 소스들 내의 모든 소스들에 대한 모든 도착 방향들의 벡터를 나타내고, n은 주파수 성분을 나타내고, N은 주파수 성분들의 전체 수를 나타내고,

은 주파수 성분 n에 대한 정규화된 가중처리 계수

에 의해 조절되는 모든 소스들에 대한 모든 도착 방향의 규칙화된 우도인 방법이 제공된다.

본 발명의 또 다른 양상에 따르면, 주파수 성분 n에 대한 상기 가중처리 계수는 표현식

에 의해 결정되는 정규화된 가중처리 계수

이고, 여기서,

이고,

은 비정규화된(un-normalized) 가중처리 계수를 나타내고,

는 신호 부분공간상의 주파수 성분 n에 대한 규칙화된 투영기(regularized projector)를 나타내고,

는 상기 복수의 소스들 내의 모든 소스들에 대한 모든 도착 방향들의 벡터를 나타내고,

은 상기 복수의 수신기들에 의해 수신된 상기 복수의 신호들의 주파수 성분들 n의 벡터를 나타내고,

는 네거티브가 아니고 감소하지 않는 가중처리 함수를 나타내는 방법이 제공된다.

본 발명의 또 다른 양상에 따르면, 상기 프로세서가 상기 신호의 주파수 성분의 최대 아포스테리오리 우도(MAP : Maximum A Posteriori likelihood) 추정치를 결정하는 단계를 더 포함하는 방법이 제공된다.

본 발명의 또 다른 양상에 따르면,

에 의해 나타낸 상기 MAP 추정치는 표현식

에 의해 결정되고,

는 조향 행렬을 나타내고,

는 주파수 성분 n에 대한 조향 행렬의 에르미트 행렬(Hermitian)을 나타내고,

은 주파수 성분 n에 대한 규칙화 계수를 나타내고,

는 항등 행렬(identity matrix)을 나타내고,

은 상기 복수의 수신기들에 의해 수신된 상기 복수의 신호들의 주파수 성분들 n의 벡터를 나타내는 방법이 제공된다.

본 발명의 또 다른 양상에 따르면, 상기 파티클 필터의 상기 업데이트된 가중치들

은 표현식

에 의해 결정되고, k는 업데이트 시간을 나타내고, i는 파티클 인덱스(particle index)를 나타내고, p는 확률 분포 함수를 나타내고, P는 파티클들의 전체 수를 나타내고,

은 모멘트(moment) k에서의 주파수 성분들의 벡터를 나타내고,

는 모멘트 k에서 파티클 i의 도착 방향 추정치들을 나타내는 방법이 제공된다.

본 발명의 또 다른 양상에 따르면, 상기 글로벌 우도는 스케일링 파라미터(scaling parameter)로 조절되는 방법이 제공된다.

본 발명의 또 다른 양상에 따르면, 상기 복수의 소스들 내의 적어도 하나의 소스는 이동하는 소스인 방법이 제공된다.

본 발명의 또 다른 양상에 따르면, 신호는 음향 신호인 방법이 제공된다.

본 발명의 또 다른 양상에 따르면, 상기 복수의 소스들 내의 적어도 하나의 소스는 발전기와 연관되는 방법이 제공된다.

본 발명의 양상에 따르면, 복수의 소스들 내의 소스에 의해 발생된 신호의 도착 방향을 결정하기 위한 시스템이 제공되고, 상기 시스템은, 데이터 및 명령들을 저장하는 것이 가능한 메모리, 상기 메모리로부터 명령들을 불러와서 실행하는 것이 가능한 프로세서를 포함하고, 상기 프로세서는, 시간-주파수 도메인에서 동작하는 파티클 필터로 상기 소스에 의해 발생된 이전의 신호에 대한 제 1 도착 방향을 추정하는 단계, 복수의 수신기들에 의해 수신된 상기 복수의 소스들로부터의 복수의 신호들을 프로세싱하는 단계 ― 상기 복수의 신호들은 상기 신호를 포함하고, 상기 수신된 신호들의 적어도 2개는 상관되어 있음 ―, 상기 신호의 복수의 주파수 성분들의 각각에 대하여 규칙화 계수 및 가중처리 계수를 결정하는 단계, 상기 규칙화 계수 및 상기 가중처리 계수에 기반하여 상기 신호의 상기 복수의 주파수 성분들의 각각에 대하여 상기 도착 방향에 대한 우도(likelihood)를 결정하는 단계, 상기 신호의 상기 복수의 주파수 성분들의 각각에 대하여 상기 도착 방향에 대한 우도에 기반하여 상기 신호의 도착 방향에 대한 글로벌 우도를 결정하는 단계, 상기 파티클 필터의 복수의 가중치들을 업데이트하는 단계, 및 상기 파티클 필터의 상기 업데이트된 가중치들을 적용함으로써 상기 신호의 상기 도착 방향의 추정치들을 발생하는 단계를 수행하는 것이 가능하다.

본 발명의 또 다른 양상에 따르면, 상기 글로벌 우도

는 표현식

에 의해 결정되고,

은 주파수 성분 n에 대한 정규화된 가중처리 계수

에 의해 조절되는 모든 소스들에 대한 모든 도착 방향들의 규칙화된 우도인 시스템이 제공된다.

에 의해 결정되는 정규화된 가중처리 계수

이고, 여기서,

이고,

는 비정규화된 가중처리 계수를 나타내고,

은 신호 부분공간상의 주파수 성분 n에 대한 규칙화된 투영기를 나타내고,

는 네거티브가 아니고 감소하지 않는 가중처리 함수를 나타내는 시스템이 제공된다.

본 발명의 또 다른 양상에 따르면, 상기 프로세서가 상기 신호의 주파수 성분의 최대 아포스테리오리 우도(MAP : Maximum A Posteriori likelihood) 추정치를 결정하는 단계를 더 포함하는 시스템이 제공된다.

본 발명의 또 다른 양상에 따르면,

에 의해 나타낸 상기 MAP 추정치는 표현식

에 의해 결정되고,

는 조향 행렬을 나타내고,

은 주파수 성분 n에 대한 규칙화 계수를 나타내고,

는 항등 행렬(identity matrix)을 나타내고,

은 상기 복수의 수신기들에 의해 수신된 상기 복수의 신호들의 주파수 성분들 n의 벡터를 나타내는 시스템이 제공된다.

은 표현식

에 의해 결정되고, k는 업데이트 시간을 나타내고, i는 파티클 인덱스를 나타내고, p는 확률 분포 함수를 나타내고, P는 파티클들의 전체 수를 나타내고,

은 모멘트 k에서의 주파수 성분들의 벡터를 나타내고,

는 모멘트 k에서 파티클 i의 도착 방향 추정치를 나타내는 시스템이 제공된다.

본 발명의 또 다른 양상에 따르면, 상기 글로벌 우도는 스케일링 파라미터(scaling parameter)로 조절되는 시스템이 제공된다.

본 발명의 또 다른 양상에 따르면, 상기 복수의 소스들 내의 적어도 하나의 소스는 이동하는 소스인 시스템이 제공된다.

본 발명의 또 다른 양상에 따르면, 신호는 음향 신호인 시스템이 제공된다.

본 발명의 또 다른 양상에 따르면, 상기 복수의 소스들 내의 적어도 하나의 소스는 발전기와 연관되는 시스템이 제공된다.

도 1 및 도 2는 본 발명의 양상에 따라 시스템 셋업(set-up)을 예시한다.
도 3은 본 발명의 양상에 따라 신호들을 생성함에 있어서 적용되는 장치들을 예시한다.
도 4는 본 발명의 양상에 따라 신호 속성들을 예시한다.
도 4 내지 도 20은 본 발명의 양상에 따라 결과들을 예시한다.
도 21은 본 발명의 양상에 따라 프로세서를 갖는 시스템을 예시한다.
도 22는 본 발명의 양상에 따라 하나의 응용을 예시한다.
도 23 내지 도 28은 본 발명의 하나 또는 그보다 많은 양상들에 따라 제공되는 방법들 및 시스템들의 성능을 예시한다.

여기에서, 도착 방향(DOA : direction-of-arrival) 추정 방법 및 시스템은 베이시안(Bayesian) 패러다임에 기반하고 있는 광대역 소스들에 대해 제공된다. 본 발명의 양상에 따라 제공되는 방법은 파티클 필터(particle filter)로 시간-주파수 도메인에서의 DOA들의 포스테리어(posterior) 확률 밀도 함수(probability density function)를 근사화한다. 다른 방법들에 비해, 시간-평균화가 필요하지 않으므로, 이동하는 소스들이 추적될 수 있다. 여기에서 제공된 방법은 상이한 주파수들로부터의 정보를 융합하고 새로운 센서들이 이용가능할 때의 오버피팅(overfitting) 문제를 극복하기 위하여 새로운 낮은 복잡도의 가중처리(weighting) 및 규칙화(regularization) 방식을 이용한다.

도착 방향(DOA) 문제는 어레이 신호 프로세싱에 있어서 중요한 문제이고, 블라인드 소스 분리(BSS : blind source separation)의 규율과 밀접하게 얽혀있다. 두 분야들은 "H. Krim and M. Viberg, Two decades of array signal processing research: the parametric approach. Signal Processing Magazine, IEEE, 13(4): 67-94, July 1996"에서 설명된 바와 같이, 레이더(radar), 무선 통신 또는 음성 인식과 같은 상이한 분야들에서의 많은 응용들에 대하여 의심할 여지없이 부유한 연구 및 풍부한 수의 방법들을 야기하였다. DOA 추정은 안테나 어레이를 요구하고 센서들 사이의 도착 시간차들을 활용한다. 협대역 DOA 알고리즘들은 상이한 마이크로폰들의 잡음 측정치들 사이의 도착 시간차들을 근사화하기 위하여 위상 시프트(phase shift)들을 이용한다. 이것은 수신 및 방출된 신호들 사이의 대수 통계적 관계(algebraic statistical relationship)를 설정한다. 이 문제의 해결을 시도하는 방법들이 존재한다. 이들 대부분은 "R. Roy and T. Kailath. Esprit-estimation of signal parameters via rotational invariance techniques. Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, 37(7):984, July 1989"에서 설명된 바와 같은 ESPRIT 또는 "R, Schmidt, Multiple emitter location and signal parameter estimation. Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, 34(3):276, March 1986"에서 설명된 바와 같은 MUSIC의 변형들이며, 이 변형들은 "M. Viberg and B. Ottersten. Sensor array-processing based on subspace fitting. Signal Processing, IEEE Transactions on, 39(5): 1110-1121, May 1991"에서 설명된 바와 같은 부분공간 피팅(subspace fitting) 기술들을 이용하고 솔루션(solution)을 계산하는 것이 빠르다. "P. Stoica and K.C. Sharman. Acoustics, speech and signal processing, Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, 38(7): 1132, July 1990"에서 설명된 바와 같은 최대 우도(ML : Maximum Likelihood)와 같은 통계적으로 최적의 방법들 또는 "J. Lasenby and W.J. Fitzgerald. A bayesian approach to high-resolution beamforming. Radar and Signal Processing, IEE Proceedings F, 138(6):539-544, December 1991"에서 설명된 바와 같은 베이시안 방법들은 "James A. Cadzow. Multiple source localization - the signal subspace approach. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 38(7): 1110-1125, July 1990"에서 설명된 바와 같이 오랫동안 처리하기 어려운 것으로 고려되었지만, 예를 들어, "C. Andrieu and A. Doucet. Joint Bayesian model selection and estimation of noisy sinusoids via reversible jump mcmc. Signal Processing, IEEE Transactions on, 47(10):2667-2676, October 1999" 및 "J. Huang, P. Xu, Y. Lu, and Y. Sun. A novel bayesian high-resolution direction-of-arrival estimator. OCEANS, 2001. MTS/IEEE Conference and Exhibition, 3: 1697-1702, 2001"에서는 최근에 더욱 주목을 받고 있었다.

광대역 DOA 추정을 위한 다수의 방법들은 시간-주파수 도메인에서 공식화된다. 따라서, 협대역 가정은 각각의 부대역(subband) 또는 주파수 빈(frequency bin)에 대해 유효하다. 인코히어런트(incoherent) 신호 부분공간 방법들(ISSM : incoherent signal subspace methods)은 모든 부대역들에서의 신호 및 잡음 부분공간 직교성(orthogonality) 조건을 동시에 이행하는 DOA 추정치(estimate)들을 계산한다. 다른 한편으로, "H. Wang and M. Kaveh. Coherent signal-subspace processing for the detection and estimation of angles of arrival of multiple wide-band sources. Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, 33(4):823, August 1985"에서 설명된 바와 같은 코히어런트 신호 부분공간 방법들(CSSM : coherent signal subspace methods)은 모든 데이터로부터 범용 공간 공분산 행렬(SCM : spatial covariance matrix)을 계산한다. 따라서, 임의의 협대역 신호 부분공간 방법은 범용 SCM을 분석하고 DOA들을 추정하기 위해 이용될 수 있다.

그러나, 양호한 초기 DOA 추정치들은 "D.N. Swingler and J. Krolik. Source location bias in the coherently focused high-resolution broad-band beamformer. Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, 37(1): 143-145, January 1989"에서 설명된 바와 같이 부대역 SCM들을 범용 SCM으로 정확하게 응집(cohere)하기 위해 필요하다. "Ta-Sung Lee. Efficient wideband source localization using beamforming invariance technique. Signal Processing, IEEE Transactions on, 42(6); 1376-1387, June 1994"에서 설명된 바와 같은 BI-CSSM, 또는 "Yeo-Sun Yoon, L.M. Kaplan, and J.H. McClellan. Tops: new doa estimator for wideband signals. Signal Processing, IEEE Transactions on, 54(6): 1977, June 2006"에서 설명된 바와 같은 TOPS와 같은 방법들은 이 문제를 완화시키기 위하여 개발되었다. 부분공간 알고리즘들은 신호 및 잡음 부분공간들의 직교성을 최적성(optimality)의 기준으로서 이용한다. 그렇지만, 수학적으로 더욱 호소력이 있는 접근법은 추정 프로세스를 판정 이론 프레임워크(decision theoretic framework)에 기반으로 하여 교차-계층 최적화(cross-layer optimization)를 가능하게 하는 것이다. 전제조건은 DOA들의 포스테리어 확률 밀도 함수(pdf : probability density function)의 계산이고, 이것은 파티클 필터(particle filter)들을 채용함으로써 달성될 수 있다. 이러한 접근법은 "W. Ng, J.P. Reilly, and T.Kirubarajan. A bayesian approach to tracking wideband targets using sensor arrays and particle filters. Statistical Signal Processing, 2003 IEEE Workshop on, pages 510-513, 2003"에서 취해지며, 여기서, 베이시안 최대 아포스테리오리(MAP : maximum a posteriori) 추정기는 시간 도메인에서 공식화된다.

본 발명의 양상으로서, 베이시안 MAP 추정기는 신호들의 시간-주파수 표현을 이용하여 제공된다. 시간-주파수 분석의 장점은 "Scott Rickard, Radu Balan, and Justinian Rosca. Real-time time-frequency based blind source separation. In Proc. of International Conference on Independent Component Analysis and Signal Separation (ICA2001), pages 651-656, 2001"에서 설명된 DUET, 및 "Thomas Melia and Scott Rickard. Underdetermined blind source separation in echoic environments using desprit, 2007"에서 설명된 DESPRIT와 같은 블라인드 소스 분리(BSS)의 분야에서 이용되는 기술들에 의해 나타내어진다. 이 방법들은 신호들을 분리하고, 제 2 단계에서 그 DOA들을 추정하기 위하여 유사하지 않은 신호 핑거프린트(fingerprint)들을 활용한다. 예를 들어, 음성 신호들은 시간-주파수 도메인에서 일반적으로 불연속적이고, 단일 DOA들은 각각의 주파수 빈에 대하여 별도로 계산될 수 있다. 파워(power) 가중처리된 히스토그램은 주파수 정보를 합성하고, 클러스터링(clustering)은 진짜 DOA들을 구하기 위해 이용된다.

본 발명의 양상으로서 제공되는 방법은 주파수들에 걸쳐 정보를 합성하기 위하여 신규의 체험적 가중처리(heuristical weighting) 방식을 이용한다. 파티클 필터는 DOA들의 포스테리어 밀도를 근사화하고, 그 다음으로, 이 밀도는 최대 아포스테리오리 추정치를 추출하기 위해 이용된다.

먼저, 방법은 블라인드 측위의 측면에서 설명될 것이다. 도착 방향의 측면에서의 설명도 또한 제공된다.

도 1은 마이크로폰들 1, 2 및 3을 포함하는 마이크로폰 설치를 상면도로서 갖는 테스트 대상 장치(DUT) 번호 1 내지 3을 포함하는 방(room)의 평면도를 예시하고 있다. DUT#2에서의 고장난 서브시스템의 위치는 그 공기 중의 음향 방출들을 이용하여 3각측량(triangulation)에 의해 구해진다. 본 발명의 양상에 따라 여기에서 제공되는 방법은 시간-주파수 직교성의 조건을 극복하고, 신호 상관들에 관한 임의의 조건들을 부과하지 않는다.

본 발명의 적어도 하나의 양상에 따르면, 측위 방법(localization method)에서 이용되는 신호 모델(signal model)이 제공된다. 소스 측위 방법 및 이 접근법으로의 파티클 필터 연장은 아래에서 제공될 것이다. 추후에, 필드 실험들뿐만 아니라 시뮬레이션들의 결과들도 또한 제공된다.

문제 공식화

J개의 소스 신호들

을 레코딩(recording)하는 M개의 밀집되게 이격된 마이크로폰들의 어레이로부터의 이산-시간(time-discrete) 혼합들은

이므로, 수식 (1)은 다음과 같다.

(1)

여기서,

는 마이크로폰 1에 대한 마이크로폰 m에서의 신호 J의 지연(delay)이다. 마이크로폰들은 선형적으로 정렬되지만, 마이크로폰들 1 및 m 사이의 알려진 거리들

로 반드시 동등하게 이격되지는 않는다. 거리들은 소스 거리들에 대해 작도록 가정된다. 특히, 마이크로폰들 사이의 소스 신호들의 감쇠(attenuation)는 무시할 수 있다고 간주되고, 파면(wave front)들은 평면이다. 다음으로, 지연들

은 관계

을 따르고, 여기서,

는 어레이 축에 대한 신호 j의 미터(meter) 당 지연이다.

는 신호 j의 도착 방향 정보를 갖고 있으므로,

는 방향이라고 지칭된다는 것에 주목해야 한다. 이산 윈도우된 퓨리에 변환(discrete windowed Fourier transform)이 이용되고,

이 각각의 이산 주파수

에 대해 유효한 것으로 가정된다. 이 경우, 신호들 및 레코딩들 사이의 관계는 시간-주파수(t-f) 도메인에서 선형이고, 주파수 마다에 기반하여 설명될 수 있다.

퓨리에 표현들에 대하여 대문자들을 이용하면, 그 관계는 다음 수식과 같다.

(2)

여기서,

는 윈도우 중심이고, 독립적으로 그리고 동일하게 분포된(iid. : independently and identically distributed) 제로 평균(zero mean) 순환 대칭적 복소 가우시안(CSCG : Circularly Symmetric Complex Gaussian) 잡음

은 모델 측정 잡음, 윈도우잉 에러(windowing error)들, 및 모델 불확실성(uncertainty)들에 추가되었다. 누군가는 수식 (2)를 "S. Rickard, R. Balan, and J, Rosca. Real-time time-frequency based blind source separation. In Proc. of International Conference on Independent Component Analysis and Signal Separation (ICA2001), pages 651-656, 2001"의 수식들 (30)-(31)과 비교할 수 있다.

하나의 목적은 방향들

을 추정하는 것이고, 여기서, 소스들의 수 J는 시간

가지의 모든 이용가능한 측정치들에 기반하여 알려져 있다. 소스 특성들

및 잡음 분산(noise variance)들에 대해서는 전혀 가정이 행해지지 않는다.

방법 개요

첫 번째 처리되는 것은, 독립적으로 각각의 시간-포인트

에 대한 추정 문제이고, 방향들

에 대한 로그-우도 함수(log-likelihood function)를 모든 주파수 빈들

의 로그-우도들의 가중처리된 합으로서 구축하는 것이다. 아래에서 더욱 보여지는 바와 같이, 스코어 계수는 발음된 방향 특성들을 갖는 주파수 빈들을 선택하기 위한 가중치들로서 이용될 것이다. 제 2 단계에서는, 모든 신호들이 활성(active)이 아닌 주파수들에서의 오버피팅의 문제가 규칙화 방식을 도입함으로써 감소될 것이다. 시간 차원(time dimension)이 적분될 것이고, (비선형의) 필터링 문제가 제기될 것이며, 이것은 순차 중요도 리샘플링(SIR : Sequential Importance Resampling) 파티클 필터를 이용하여 해결될 것이다.

로그-우도

수식 (2)에 의해 정의되는 바와 같은 모델 하에서, 관찰정보들

은 iid이다.

및

에 의해 조절될 경우의 CSCG 변수들 및 모든 M개의 관찰정보들의 합동(joint) 확률 밀도 함수(pdf)는 주변적인 것들로 계수화된다. (CSCG 랜덤 변수들의 검토를 위해 "R. G. Gallager. Circularly-symmetric gaussian random vectors. Class Notes, January 2008"을 참조함).

로그-우도에 대하여, 그것은 다음 수식을 가진다.

(3)

여기서, t-f 인덱스

는

및

로부터 누락되었다. 네거티브 로그-우도 함수는 아래에서 설명되는 코스트 함수 프레임워크(cost function framework)에 따라 이용된다. 단일 주파수만이 고려되는 경우,

및

에 대한 ML-추정치는 합(코스트 함수

)을 최소화함으로써 얻어질 수 있다. 높은 개수 J의 자유도(degree of freedom)들은 샘플 크기 M이 작을 경우에 오버피팅에 이를 수 있다. 파라미터들

는 모든 주파수들 전체에 걸쳐 공유되고, 상기 파라미터들

의 ML 추정치들은 모든 주파수들을 합성하는 글로벌 최적화 문제(global optimization problem)를 해결함으로써, 또는 등가적으로 모든 주파수들의 병합 우도를 최대화함으로써 구해질 수 있다. 모든 잡음 항(term)들은 iid인 것으로 가정되므로, 글로벌 로그-우도 함수는 각각의 주파수의 로그-우도들에 걸친 합산에 의해 얻어진다:

(4)

신호들의 언커버링( uncovering )

상기 논의된 접근법은 두 요소에서 나오는 문제에 직면하며: 모든 소스들이 모든 주파수들 상에서 활성이 아니다. 첫째, 어떤 소스도 활성이 아니지만 그렇더라도 높은 양의 에너지가 수신되는 주파수들이 있을 수 있다. 이것은 마이크로폰 특성들로 인한 것일 수 있거나, 작은 샘플 크기 M을 고려하면, 가외치(outlier)들에 의해 야기될 수 있다. 하나의 의도는 어떠한 신호들도 존재하지 않는 주파수 빈들을 폐기하는 것이다. 둘째, 신호 에너지들이 상당히 상이하거나 모든 소스들이 주어진 주파수 상에서 활성이 아닌 경우, 작은 샘플링 크기는 오버피팅하기 쉽고, 알고리즘은 오해하게 하는 결과들을 전할 수 있다. 이러한 주파수들 상에서, 소스 신호들을 추정함에 있어서 모든 J개의 이용가능한 자유도들의 이용은 규칙화 방식을 도입함으로써 억제된다.

우도, 주파수 빈들의 거부 및 규칙화의 모든 수정들은 방향

에서 소스에 의해 설명될 수 있는 수신된 에너지의 최대 양으로서 정의되는 계수

상에서 구축된다. 이제, 고정된 각도/신호 쌍

에 의해 달성되는 에너지 감소가 정의된다.

(5)

이 계수는 추정치들의 평가를 위하여 나중에 이용될 것이다. S에 걸쳐 최대화함으로써, 주어진 방향에 대한 최대 달성가능한 감소를 얻는다.

(6)

이 계수는 모델 선택에서 이용되는 베이스 계수(Bayes Factor)와 관련되고, 방향

를 갖는 1-신호(one-signal) 모델 및 신호 부재(no-signal) 모델의 가정들을 가중처리한다. (모델 선택 및 베이스 계수들의 검토를 위하여 "C. P. Robert. The Bayesian Choice. Springer, 2nd edition, 2001" Chapter 7을 참조함)

이 작은 경우, 방향

에 대하여 적은 코스트 함수 감소만이 달성될 수 있다. 이에 따라, 이 주파수 빈은 그 방향으로부터 소스를 추정함에 있어서 도움이 제한적이다. 다른 한편으로,

가 1에 근접한 경우, 측정치들은 방향

로부터 나오는 신호와 일치된다. 다시 말해서, 신호가 존재하고, 방향

에 있고, 이 주파수가 추정을 위해 이용될 수 있을 가능성이 있다. 그러나, 신호들이 존재하지 않더라도 일부 코스트 함수 감소가 가능하므로 주의를 기울여야 한다. 실제로, 신호가 존재하지 않는다는 가정 하에서의 평균 백분율의 달성가능한 코스트 함수 감소; 즉,

(

가설)는 다음 수식이 되도록 계산될 수 있다.

(8)

인

가 이 MMSE 문제를 해결하는 것이 신속하게 확인된다. 이에 따라, W_m의 독립성을 이용하면 다음 수식으로 된다:

규칙화된 로그-우도

이제, 백분율의 달성가능한 코스트 함수 감소 계수들은 규칙화된 로그-우도 함수를 생성하기 위해 이용된다. 하나의 의도는 큰 신호 에너지 불일치들의 문제를 다루는 것이다: 높은 에너지의 주파수 빈들은 글로벌 우도 함수에 큰 영향을 가지며, 그 주파수에서 단일 신호만이 존재하더라도, 모든 신호들의 방향 추정치들에 영향을 줄 것이다. 이 바람직하지 않은 교차-영향을 완화시키기 위하여, 신호 파워(power)들

에 대한 페널티(penalty)

는 다음 수식과 같다.

(9)

여기서,

은 문제에 적응될 수 있는 설계 파라미터이다. 그렇게 함으로써, 누군가는 그렇게 하지 않는 방향들을 향해 높은 백분율의 달성가능한 코스트 함수 감소를 가지는 방향들을 선호하고, 이것은 신호들이 주파수 도메인에서 유사하지 않은 핑거프린트들을 가지는 경우들에 있어서 양호하게 작동하는 것으로 입증되었다.

이 페널티를 로그-우도 (3)에 추가하는 것은 규칙화된 (네거티브) 로그-우도를 산출한다.

(10)

통계적인 관점으로부터, 규칙화는 또한 신호 파워들에 대한 평평하지 않은(non-flat) 지수함수 프라이어(exponential prior); 즉,

(11)

그리고

에 대해 조절되는

에 대한 포스테리어 밀도로서 규칙화된 로그-우도를 이용하는 것으로서 이해될 수 있다. 여기서,

는

의 표시자 함수(indicator function)이다.

글로벌 로그-우도

다음으로,

및

에 대한 글로벌 로그-우도 또는 코스트 함수가 제공될 것이고, 이것은 추정기에 대한 주요 구성 블록이다. 수식 (4)는 상기로부터의

계수들을 가중처리 계수들

로서 포함하도록 수정될 것이다.

(12)

(13)

이 가중치들을 각각의 주파수에 대한 규칙화된 로그-우도들과 합성하는 것은 글로벌 로그-우도를 산출한다.

(14)

이 J + 2NJ 차원의 코스트 함수의 직접 최소화는 실시간 응용들을 염두에 둘 경우에는 계산적으로 금지된다. 그러나, 고정된

에 대하여, 각각의 가수(addend)는

의 볼록한 함수(convex function)이고 최소점(minimizer)은 명시적으로 구해질 수 있다(아래 참조). 나머지는 평가하기에 고가(costly)이고, 볼록이 아니며(non-convex) 아마도 다중 최소치(multiple minimum)들을 갖는

의 사인 함수(sine function)들의 중첩이다.

파티클 필터 구현

시간 차원을 추정 절차에 포함시키기 위하여, 마코비안 스토캐스틱 동적 시스템(Markovian stochastic dynamic system)이 구축되고; 즉, 추정 변수들

및

에 대한 상태 수식들이

이고, 여기서 k는 시간을 색인화한다. 먼저,

는 모든 n, k, l에 대하여

에 독립적이고, 그 다음으로, 소스 신호들의 시간 구조에 대해 임의의 가정들이 행해지지 않으므로,

을 시스템으로부터 즉각 누락시킨다. 시스템으로부터

을 누락시키는 것은

을 이용함으로써 형식적으로 달성될 수 있다. 그것은 실제 pdf가 아니지만 우도가 양호하게 거동되므로, 이 프라이어(prior)는 문제들을 야기하지 않는다.

파티클 필터는

의 이산 근사화를 얻기 위해 이용되고, 이것은 시간

로부터

까지의 모든 이용가능한 데이터를 이용한다. 다음으로, 이 pdf의 추정은

및

의 추정치들을 얻기 위해 이용될 수 있다. 파티클 필터는 새로운 측정치들이 이용가능하게 됨에 따라

를 반복적으로 업데이트(update)하고, 근사화가 열악해질 경우에만, 리샘플링을 갖는 샘플링 중요도 리샘플링(SIR : Sampling Importance Resampling) 변형(variant)이 이용될 것이다. 유효 개수의 파티클들의 추정치가 기준으로서 이용된다. 파티클 필터들에 관한 교습 개요는 [1] S. Arulampalam, S. Maskell, N. Gordon, 및 T. Clapp에서 발견될 수 있다. 온라인(on-line) 비선형(non-linear)/비-가우시안(non-gaussian) 베이시안 추적을 위한 파티클 필터들의 교습. IEEE Transactions on Signal Processing , 50: 174-188, 2001.

전이 커널( transition kernel )들 및 중요도 샘플링

소스 위치들에 대한 전이 확률들은 2개의 목적들: 소스 전위(dislocation)를 설명하는 것과 가능한 소스들에 대한 상태 공간(state space)을 검색하는 것을 제공한다. 소스 이동들은 독립적이고, 그러므로, 각각의 상태 위치에 대하여 드리프트(drift) 없는 1차원 랜덤 워크(random walk)를 이용한다고 가정되며; 즉,

(15)

여기서,

은 평균

및 분산(variance)

를 갖는 가우시안 랜덤 변수(Gaussian random variable)의 pdf를 나타내기 위해 이용된다. 파티클 필터는 이상적으로 자신의 pdf 추정치를 업데이트하기 위하여

로부터 샘플링한다. 그러나, 이 분포는 샘플링하기에 너무 어렵다. 따라서, 중요도 샘플링은 중요도 밀도로서의

과, 파티클 가중치들을 업데이트하기 위해 이용되는

가 채용되고,

(16)

은 설계 파라미터이고, 이것은 측정 잡음 분산에 연결된다. 파티클들의 유효 개수

이 임계치

미만으로 떨어질 경우에 리샘플링이 발생한다.

신호 추정치들

신호 전이 커널들이 평평한(flat) 것으로 정의되었으므로, 시간 스텝(step)들 사이에는 정보가 전달되지 않는다. 결과적으로, ML 추정기는 신호들을 위해 이용된다(또는 규칙화 방식이 프라이어로서 간주되는 경우에는 오히려 MAP 추정기). 측위를 위해 신호 추정치들이 필요하지 않더라도, 고가의 J-차원 복소 적분(complex integration)을 회피하기 위하여 명시적인 추정치들이 주변화(marginalization) 대신에 의도적으로 이용된다. ML/MAP 추정치들은 가우시안의 2차 지수로 인해 분석적으로 얻어질 수 있다. 그 하나는 다음 수식을 가진다.

(17)

(18)

(19)

(20)

라고 정의하면,

(17)은 행렬-벡터 표기(matrix-vector notation)로 다음 수식으로 고쳐쓸 수 있고,

(21)

최소점은 다음 수식인 것으로 구해질 수 있다.

(22)

는 S에서 명백히 볼록이고, 이에 따라, 최소점은

을 풀어서 구해질 수 있고,

는

의 워팅거(Wirthinger) 도함수이고, 즉,

이다.

신호 추정치들은 (16)을 이용하여 파티클 가중치들을 업데이트하기 위해 이용될 수 있다.

추정치 평가

파티클 필터 결과의 해석능력(interpretability)을 개선시키기 위하여 그리고 필터의 미세-튜닝(fine-tuning)을 위하여, 다음의 평가 방식이 본 발명의 양상에 따라 제공된다. 소스 위치들

의 각각에는, 정확한 위치에서 신호가 추적된다는 신뢰를 수량화하는 스코어

가 배정된다.

의 계산은 (6)의

의 계산을 따르고, 각각의 방향

에 대한 최적의 신호들을 구하는 대신에, (22)로부터의 ML-추정치들

이 이용된다. 각각의 방향에 대해 관련되는 그러한 주파수들에 집중하기 위하여, 계수들

및 수신된 에너지

는 본 발명의 양상에 따라 가중치들

로서 이용된다.

계수들은 각각의 파티클에 대하여 계산되어야 한다.

(23)

(24)

(25)

(26)

수정된 전이 커널들

전이 커널들

의 두 목적들 - 상태 공간 검색 및 소스 전위 - 을 조화시키기 위하여, 위에서 설명된 평가 척도에 의존하는 전이 분산

이 이용된다. 소스가 추적되고 있을 때에는 작은 분산

이 바람직하고, 이 경우가 아닌 경우에는 큰 분산이 바람직하다. 이에 따라, (15)의

및

를 설계 파라미터로서 대체하기 위하여 다음의 표현식이 이용된다:

(27)

이것은 형식적으로

및

에 대해 독립성 가정이 행해진 것을 깨뜨릴 것이다.

방법 개요

본 발명의 양상에 따라 제공되는 측위의 하나의 방법은 다음의 단계들에 의해 설명될 수 있다:

방법 1:

파티클 상태들을 초기화한다

* (15)에 따라 제안들

을 발생한다.

* (6)에 따라

를 계산한다.

* (9)에 따라 규칙화 계수들

을 계산한다.

* (22)에 따라 신호 ML/MAP 추정치들

을 계산한다.

* (3) 및 (10)에 따라 우도

를 계산한다.

* (14)에 따라 글로벌 우도

를 계산한다.

* (23)에 따라 평가 계수들

을 계산한다.

* (16)에 따라 파티클 가중치들

을 업데이트한다.

* 파티클들을 리샘플링한다.

시뮬레이션 결과들

본 발명의 양상에 따라 여기에서 제공되는 바와 같은 방법의 개발은 실제 데이터 세트(data set)에 대한 자신의 성능에 의해 영향을 받았다. 그러나, 실제 데이터로 들어가기 전에, 인공적으로 발생된 데이터를 이용한 제어된 환경에서의 방법의 성능이 먼저 조사된다. 도 2a는 필드에서 보일러 공급 펌프(BFP : boiler feed pump) 하우스의 평면도를 도면으로 예시한다. 부가적인 테스트 소스들 및 마이크로폰들의 위치들뿐만 아니라 파워 장비, 예를 들어, BFP#12 및 BFP#13의 활성(activity)도 도시되어 있다. 도 2b는 라우드스피커(loadspeaker) 소스를 갖는 레코딩 셋업 #1을 도시한다. 장비는 화살표들에 의해 표시된다. 룸의 후방의 2개의 BFP들은 활성이고 높은 광대역 잡음을 발생한다.

인공적인 데이터

이상적인 조건들 하에서 방법을 검사하기 위하여; 즉, 본 발명의 양상에 따라 제공되는 시스템 모델에 따르면, 우리는 2개의 테스트 시나리오(scenario)들을 발생하였다. 제 1 시나리오에 대하여, 결정론적인 사인 신호들의 2개의 상이한 혼합들이 소스들로서 이용된다. 신호들은 주파수 도메인에서 부분적으로 중첩된다. 소스 위치들은 시간에 걸쳐 변동되고 시뮬레이션의 두 번째 절반에서 교차한다. 3개의 상이한 신호 대 잡음 비율들이 이용된다. 제 2 시나리오는 또한 사인(sine)들의 결정론적 혼합인 동일한 신호를 방출하는 3개의 소스들로 구성된다. 여기서, 소스들은 서서히 이동하지만 교차하지 않는다.

결과들의 논의

방법은 잡음이 마이크로폰들에 추가되더라도 유사한 파워들의 신호들을 분리하는데 성공한다. 그러나, 2의 신호 대 신호 비율의 경우, 약한 신호의 추정치들이 영향을 받는다. 신호 대 신호 비율이 더욱 증가될 경우, 유효한 결과들이 전혀 얻어질 수 없다.

실제 측정치들

테스트 레코딩들이 수행되었고, 이 데이터는 필드로부터의 응용 관련 데이터에 대하여 상기 방법을 평가하기 위해 이용되었다. 이하에서, 레코딩된 데이터 및 현재의 측위 방법의 성능이 논의될 것이다. 레코딩들은 2개의 상이한 마이크로폰 어레이들을 갖는 보일러 공급 펌프 하우스에서 행해졌다. 제 1 어레이는 3개의 비선형적으로 이격된 초음파 마이크로폰들(4Hz - 80 kHz)로 구성된다. 마이크로폰들의 중심들 사이의 간격은 각각 7mm 및 8mm이다. 제 2 어레이는 인접하는 유닛들의 중심들 사이에 7mm 간격을 갖는 4개의 선형적으로 이격된 마이크로폰들(40Hz - 16kHz)을 이용한다. 비정상(out-of-normal) 방출들을 시뮬레이션하기 위하여, 상이한 사운드 신호들은 파워 장비에 근접한 7개의 위치들에서 발생된다. 장비의 셋업은 도 2a에 예시되어 있다. BFP#12, #13 및 보조 장비의 일부는 모든 실험들 동안에 실행되고 있고 강렬한 배경 잡음(background noise)을 발생하고 있다는 것에 주목해야 한다. 레코딩 시나리오는 도 2b에 의해 더욱 명확해진다. 여기서, 테스트 위치 1의 레코딩 셋업은 라우드스피커 소스로 도시되어 있다.

도 3은 실험들에서 이용되는 다양한 레코딩 장비의 도면을 제공한다(상단 행). 또한, 도 3은 레코딩들에서 채용되는 상이한 소스들도 또한 예시한다. 정의된 속성들을 갖는 다수의 반복가능한 인공적인 신호들이 라우드스피커들을 이용하여 방출된다. 이 테스트 신호들은 처프(chirp), 상이한 주파수들에서의 사이너스(sinus) 신호들의 세트, 광대역 백색 잡음, 고주파수 잡음 및 손상된 엔진으로부터의 레코딩된 잡음이다. 첫 번째 4개의 테스트 신호들의 시간-주파수 표현들은 도 4에 예시되어 있다. 엔진-결함 신호는 제한된 주파수 범위로 인해 분석에 이용되지 않았다. 금속 튜브에 영향을 주는 원형 톱(saw) 및 해머(hammer)는 라우드스피커들에 부가적인 높은 에너지의 신호들을 발생하기 위하여 이용되었다. 반복가능한 라우드스피커 신호들에도 불구하고 소스들을 추가한 이유는 높은 배경 잡음 강도가 테스트 신호들 중 일부의 청취불능(inaudibility)을 초래했다는 점이다. 상이한 테스트 레코딩들이 표 1에 열거되어 있다. 원형 톱은 그 방출들이 이 시끄러운 환경에서는 거의 들리지 않았기 때문에 PSC 마이크로폰 어레이와 함께만 이용되었다는 것에 주목해야 한다.

전반적으로, 95번의 실험들이 수행되었고, 1.65GB의 음향 데이터가 초래되었다. 하나의 초점은 철저한 평가에 의해 자신의 큰 수 및 정보에 있어서의 제한된 이득으로 인해 이 레코딩들의 서브세트(subset)에 두어진다. 결과들은 사인 신호 및 상이한 테스트 위치들에 대해 아래에서 제공된다. 테스트 위치 2 상에서의 이용된 신호 유형들에 대한 결과들도 또한 제공된다.

소스 측위 결과들

이하에서는, 정현파 신호들 및 상이한 테스트 위치들을 갖는 실험들에 대한 결과들이 제공된다. 사인 테스트 신호는 최고의 신호 대 잡음 비율(SNR : signal to noise ratio)을 가지기 때문에 선택되었다. 실험 결과들은 도 5 내지 도 20에서 문서화되고 아래에서 요약될 것이다. 이 도면들 각각은 파티클 필터 결과를 곡선으로 도시한다. 마커(marker) 곡선은 이전에 설명된 스코어 함수 값들

을 표시한다. 수신된 혼합 신호의 스펙트로그램(spectrogram)도 또한 결과 도면에서 디스플레이된다. 또한, 추적된 신호들의 추정된 스펙트로그램들이 도시될 것이다. 상이한 테스트 위치들이 도 2a에 예시되어 있다는 것에 주목해야 한다. 도 4는 테스트 신호들의 시간-주파수 플롯(plot)들: (a) 처프 테스트 신호, (b) 상이한 주파수들에서의 사인 신호들, (c) 광대역 잡음, 및 (d) 협대역 고주파수 잡음을 도시한다.

결과들의 논의

첫 번째 4개의 소스들은 결과 도면들에서 점선들에 의해 표시된 바와 같이 대략 -60, -50, -5 및 40도의 각도들로 기계들의 전방에 위치되었다. 위치들 2 및 3은 마이크로폰 어레이에 가장 근접해 있고 최고의 SNR을 달성하므로, 가장 정확한 결과들에 이르게 된다. 라우드스피커들은 2초 및 3초 사이의 10kHz에서 가장 명확한 신호를 생성한다. 이 시간 간격 동안에는, 신호가 위치들 1-3에서 정확하게 위치결정될 수 있다. 2, 5, 15 및 20kHz에서의 사인 신호들 중의 일부는 위치들 2 및 3에서 검출된다. 마이크로폰 어레이에 가장 근접하므로, 위치 3은 전체 신호 지속 기간 동안에 정확하게 검출된다. 작은 거리에 추가하여, 활성인 기계들 중의 하나(BFP#12)는 위치 3의 후방에 놓여지고, 이것은 신호 검출을 용이하게 한다. 모든 레코딩들 전반에 걸쳐, BFP#13은 대략 60도에서 지속적으로 검출된다. 위치들 5-7은 기계들의 후방에 있고, 마이크로폰 어레이에서의 SNR은 여기에서 제공된 방법이 적절한 신호들을 검출하기에 너무 낮다.

2개의 마이크로폰 어레이들을 갖는 실험의 개요가 다음의 표 1에서 제공된다.

	위치	신호 유형들	레코딩들의 수
초음파 마이크로폰 어레이	1,2,3,4, 5,6,7	처프, 사인 톤들, 백색 잡음, 고주파수 잡음, 결함 엔진 잡음	35
	1,2,3,4, 5,6,7	금속 상의 해머	7
	-	정상 동작(BFP#11 & BFP#13)	1
PSC 마이크로폰 어레이	1,2,3,4,5,6,7	처프, 사인 톤들, 백색 잡음, 고주파수 잡음, 결함 엔진 잡음	35
	1,2,3,4,5,6,7	원형 톱, 금속 상의 해머	14
	-	정상 동작(BFP#12 & BFP#13)	1
		정상 동작(BFP#11 & BFP#13)	1
		BFP#12로부터 BFP#11로의 스위치	1

이하에서는 상이한 신호들에 기반하여 제공된 방법을 이용하여 결과들의 개요를 제공한다.

인공적인 데이터를 갖는 시뮬레이션 결과들

도 5: 사인 신호들(하단 좌측)의 상이한 조합들을 이용한 2개의 소스들을 갖는 시뮬레이션. 진짜 소스 위치들(점선)을 표시하는 점선들을 갖는 파티클 필터 결과 곡선 및 추정된 신호들(하단 우측)뿐만 아니라 추정 결과(상단)에 대한 곡선들.

도 6: 사인 신호들(하단 좌측)의 상이한 조합들을 이용한 2개의 소스들 및 모든 마이크로폰들에서

인 부가적인 잡음을 갖는 시뮬레이션. 진짜 소스 위치들(점선)을 표시하는 파티클 필터 결과 및 추정된 신호들(하단 우측)뿐만 아니라 추정 결과(상단).

도 7: 사인 신호들(하단 좌측)의 상이한 조합들을 이용한 2개의 소스들 및 모든 마이크로폰들에서

및

인 부가적인 잡음을 갖는 시뮬레이션. 진짜 소스 위치들을 갖는 파티클 필터 결과 및 추정된 신호(하단 우측)뿐만 아니라 추정 결과(상단).

도 8: 동일한 사인 신호(상단 좌측)를 이용한 3개의 소스들을 갖는 시뮬레이션. 진짜 소스 위치들(점선)을 표시하는 파티클 필터 결과 및 추정된 신호들(하단)뿐만 아니라 추정 결과(상단 우측).

사인 신호들을 갖는 레코딩들의 결과들

도 9: 테스트 위치 1, 사인 신호. 진짜 소스(점선)를 표시하는 파티클 필터 결과들 및 추정 결과(상단). 측정치들의 평균 스펙트로그램(하단 좌측) 및 선형 스케일(linear scale)의 제 1 및 제 2 소스의 추정된 스펙트로그램들(하단 중심 및 우측).

도 10: 테스트 위치 2, 사인 신호. 진짜 소스 위치(점선)를 표시하는 파티클 필터 결과들 및 추정 결과(상단). 측정치들의 평균 스펙트로그램(하단 좌측) 및 선형 스케일의 제 1 및 제 2 소스의 추정된 스펙트로그램들(하단 중심 및 우측).

도 11: 테스트 위치 3, 사인 신호. 진짜 소스 위치(점선)를 표시하는 파티클 필터 결과들 및 추정 결과(상단). 측정치들의 평균 스펙트로그램(하단 좌측) 및 선형 스케일의 제 1 및 제 2 소스의 추정된 스펙트로그램들(하단 중심 및 우측).

도 12: 테스트 위치 4, 사인 신호. 진짜 소스 위치(점선)를 표시하는 파티클 필터 결과들 및 추정 결과에 대한 원들(상단). 측정치들의 평균 스펙트로그램(하단 좌측) 및 선형 스케일의 제 1 및 제 2 소스의 추정된 스펙트로그램들(하단 중심 및 우측).

도 13: 테스트 위치 5, 사인 신호. 진짜 소스 위치(점선)를 표시하는 파티클 필터 결과들 및 추정 결과에 대한 원들(상단). 측정치들의 평균 스펙트로그램(하단 좌측) 및 선형 스케일의 제 1 및 제 2 소스의 추정된 스펙트로그램들(하단 중심 및 우측).

도 14: 테스트 위치 6, 사인 신호. 진짜 소스 위치(점선)를 표시하는 파티클 필터 결과들 및 추정 결과(상단). 측정치들의 평균 스펙트로그램(하단 좌측) 및 선형 스케일의 제 1 및 제 2 소스의 추정된 스펙트로그램들(하단 중심 및 우측).

도 15 : 테스트 위치 7, 사인 신호. 진짜 소스 위치(점선)를 표시하는 파티클 필터 결과들 및 추정 결과(상단). 측정치들의 평균 스펙트로그램(하단 좌측) 및 선형 스케일의 제 1 및 제 2 소스의 추정된 스펙트로그램들(하단 중심 및 우측).

상이한 신호 유형들을 갖는 레코딩들에 대한 결과들

도 16: 테스트 위치 2, 처프 신호. 진짜 소스 위치(점선)를 표시하는 파티클 필터 결과들 및 추정 결과(상단). 측정치들의 평균 스펙트로그램(하단 좌측) 및 선형 스케일의 제 1 및 제 2 소스의 추정된 스펙트로그램들(하단 중심 및 우측).

도 17: 테스트 위치 2, 사인 신호. 진짜 소스 위치(점선)를 표시하는 파티클 필터 결과들 및 추정 결과(상단). 측정치들의 평균 스펙트로그램(하단 좌측) 및 선형 스케일의 제 1 및 제 2 소스의 추정된 스펙트로그램들(하단 중심 및 우측).

도 18: 테스트 위치 2, 잡음 신호. 진짜 소스 위치(점선)를 표시하는 파티클 필터 결과들 및 추정 결과(상단). 측정치들의 평균 스펙트로그램(하단 좌측) 및 선형 스케일의 제 1 및 제 2 소스의 추정된 스펙트로그램들(하단 중심 및 우측).

도 19: 테스트 위치 2, 고주파수 잡음 신호. 진짜 소스 위치(점선)를 표시하는 파티클 필터 결과들 및 추정 결과(상단). 측정치들의 평균 스펙트로그램(하단 좌측) 및 선형 스케일의 제 1 및 제 2 소스의 추정된 스펙트로그램들(하단 중심 및 우측).

도 20: 테스트 위치 2, 금속상의 해머 신호. 진짜 소스 위치(점선)를 표시하는 파티클 필터 결과들 및 추정 결과(상단). 측정치들의 평균 스펙트로그램(하단 좌측) 및 선형 스케일의 제 1 및 제 2 소스의 추정된 스펙트로그램들(하단 중심 및 우측).

상이한 테스트 신호들로부터의 결과들의 비교

본 발명의 양상에 따라 여기에서 제공되는 방법을 더욱 양호하게 이해하고 이를 개선시키기 위하여, 넓은 범위의 상이한 소스 신호들이 채용되었다. 구간적으로 일정한(piecewise constant) 주파수들에서의 사인들은 협대역의 높은 SNR 신호들이 검출될 수 있는지를 검사하기 위해 이용되었다. 그것에 추가하여, 처프 신호가 이용되었고, 이것은 위의 사인과 동일한 특성들을 가지지만, 서서히 시간에 따라 변동하는 주파수가 중심에 있다. 균형이 잡힌 신호 파워들 및 낮은 SNR들의 경우는 24kHz까지의 기여분들을 갖는 광대역의 거의 백색 잡음 신호 및 20 및 25kHz 사이의 기여분들을 갖는 고주파수 잡음 신호를 이용하여 평가된다. 고주파수 잡음 신호는 라우드스피커들의 제한들로 인해 낮은 SNR을 가졌다. 마지막으로, 높은 SNR 신호들을 발생하기 위하여, 강철 해머는 금속 튜브 상에서 반복적으로 타격되었다.

결과들의 논의

처프 및 사인 신호들은 각자의 높은 SNR로 인해 대부분의 신호 지속 기간 동안에 정확하게 검출될 수 있다. 광대역 잡음 신호는 위치 추정치들에 대해 가시적인 영향을 제공한다. 금속 튜브에 대한 해머의 영향들로 인한 신호는 해머 타격들이 청취가능한 시간들 동안에 높은 SNR을 가진다. 해머는 이 시간 인스턴스(time instance)들에서 정확하게 위치될 수 있다.

요약하면, 본 발명의 양상에 따라 여기에서 제공되는 상관된 소스들의 블라인드 분리를 위한 방법은 소스들의 블라인드 분리를 위한 이전의 그리고 공지된 방법들의 단점들을 다룬다. 제공된 방법은 추정된 소스 위치에서 모호성들을 없애기 위하여 비선형의 및/또는 비선형적으로 이격된 마이크로폰 어레이들을 사용할 수 있다. 또한, 상기 방법은 다수의 신호들의 측위를 동시에 가능하게 하고, 신호들이 시간 주파수 도메인에서 불연속적이거나 통계적으로 독립적이라는 공지된 방법들의 가정들을 극복한다. 마지막으로, 구현된 방법은 예측된 소스 신호들을 자동으로 분리한다. 이러한 그리고 그들의 추정된 소스 위치들은 예를 들어, 비정상 사운드들 및 그 원천에 대한 이유를 검출하기 위하여 추가로 분석될 수 있다. 여기에서 제공된 방법의 소스 측위 결과들은 합성 및 실제 데이터 둘 모두에 대한 개선들을 보여준다.

본 발명의 또 다른 실시예에서는, 소스 측위 및 분리의 견고성(robustness)이 시간에 걸친 신호 코히어런스(coherence)를 가정함으로써 증가된다. 본 발명의 또 다른 실시예에서는, 각각의 소스-수신기 쌍에 대한 채널 추정치가 반향 환경(echoic environment)들에서의 문제들을 다루기 위해 이용된다.

여기에서 제공되는 바와 같은 방법들은 시스템 또는 컴퓨터 장치상에서 구현되는 본 발명의 하나의 실시예 내에 있다. 도 21에 예시되고 여기에서 제공된 바와 같은 시스템은 데이터를 수신, 프로세싱 및 발생하는 것이 가능하게 된다. 시스템에는 메모리(1801) 상에 저장될 수 있는 데이터가 제공된다. 데이터는 마이크로폰 또는 마이크로폰 어레이와 같은 센서로부터 얻어질 수 있거나, 데이터 소스로부터 제공될 수 있다. 데이터는 입력(1806) 상에 제공될 수 있다. 또한, 프로세서는 명령 세트를 제공받거나 명령 세트로 프로그래밍되어 있거나, 또는 본 발명의 방법들을 실행하는 프로그램이 메모리(1802) 상에 저장되고 프로세서(1803)에 제공되며, 이 프로세서는 1801로부터의 데이터를 프로세싱하기 위하여 1802의 명령들을 실행한다. 소스 측위 데이터 또는 추정된 소스 신호들 또는 프로세서로부터 발생하는 임의의 다른 신호와 같은 데이터는 출력 장치(1804) 상에 출력될 수 있고, 이 출력 장치는 데이터를 디스플레이하기 위한 디스플레이 또는 음향 신호를 제공하기 위한 라우드스피커일 수 있다. 그러나, 프로세서에 의해 발생된 데이터는 소스로부터 추정된 신호의 분류를 발생하는 것을 포함하여, 신호들의 또 다른 프로세싱을 가능하게 위해 또한 이용될 수도 있다. 또한, 프로세서는 통신 장치로부터 외부 데이터를 수신하고 데이터를 외부 장치로 송신하기 위한 통신 채널(1807)을 가질 수 있다. 본 발명의 하나의 실시예에서의 시스템은 입력 장치(1805)를 가지고, 이 입력 장치는 센서, 마이크로폰, 키보드, 마우스, 또는 프로세서(1803)에 제공될 데이터를 발생할 수 있는 임의의 다른 장치일 수 있다. 프로세서는 전용 하드웨어일 수 있다. 그러나, 또한 프로세서는 CPU, 또는 1802의 명령들을 실행할 수 있는 임의의 다른 계산 장치일 수도 있다. 따라서, 도 21에 예시된 바와 같은 시스템은 센서 또는 임의의 다른 데이터 소스로부터 발생하는 데이터 프로세싱을 위한 시스템을 제공하고, 본 발명의 양상으로서 여기에서 제공된 바와 같은 방법들의 단계들을 실행하는 것이 가능하게 된다.

따라서, 시스템 및 방법들은 예를 들어, 신호들을 발생하는 기계에서의 비정상 동작들을 검출하기 위한 시스템에서 상관된 소스들의 블라인드 측위를 위해 여기에서 설명되었다. 이러한 시스템은 도 22에 예시되어 있다. 시스템(2200)은 수신기(2202) 및 프로세서(2204)를 포함한다. 수신기(2202)는 다수의 마이크로폰들을 가지고, 기계와 관련된 상이한 오디오 소스들에 의해 발생된 오디오 신호들을 수신한다. 오디오 신호들은 프로세서(2204)로 송신된다. 프로세서(2204)는 전술한 도면에 도시된 형태일 수 있다. 프로세서(2204)는 여기에서 설명된 단계들에 따라 수신된 신호들을 프로세싱한다. 프로세싱의 결과들에 따라, 프로세서(2204)는 비정상 동작 모드를 표시하는 신호를 출력(2206) 상에서 발생한다.

도착 방향의 측면에서의 공식화

이전, 본 발명의 양상들은 블라인드 측위에 대해 설명되어 있다. 본 발명에서의 다양한 양상들은 또한 도착 방향의 문제의 측면에서 표현될 수도 있다. 명세서의 나머지는 그러한 설명을 행한다.

소자 간격

을 갖는 M개의 센서들의 선형 어레이를 고려한다. 이 어레이에 영향을 주는 것은 상이한 방향들

로부터의 J개의 미지의 파면들이다. 파면들의 전파 속도(propagation speed)는 c이다. 소스들의 수 J는 알려져 있고

인 것으로 가정된다. 마이크로폰들은 소스들의 원시야(far-field)에 있는 것으로 간주된다. DFT 도메인에서, n번째 부대역의 m번째 센서에서의 수신된 신호는 다음 수식과 같이 모델링될 수 있다:

(28)

여기서,

는 j번째 소스 신호이고,

는 잡음이고,

이다. 잡음은 순환 대칭적 복소 가우시안(CSCG)이고 각각의 주파수 내에서 iid인 것으로 가정되고, 즉, 분산들은

와 함께 변동될 수 있다.

이하의 정의들이 이용된다:

(29)

(30)

(31)

수식 (29)는 행렬-벡터 표기로 다음 수식과 같이 고쳐쓸 수 있다:

(32)

조향 행렬(steering matrix)

:

(33)

그 열(column)들은

어레이 매니폴드(manifold)들이고:

(34)

그리고,

(35)

부분공간 방법들

DOA 문제를 해결하기 위한 가장 보편적으로 이용되는 방법들은 수신된 데이터의 샘플 공분산 행렬(covariance matrix)로부터 신호 및 잡음 부분공간들을 계산하고 그

를 선택하며, 상기

의 대응하는 어레이 매니폴드들

은 신호 부분공간에 가장 근접하고, 즉,

(36)

여기서,

의 열들은 잡음 부분공간의 정규직교 기저(orthonormal basis)를 형성한다.

에 대한 참조는 의도적으로 생략되었다. 인코히어런트 방법들은 각각의 부대역에 대한 신호 및 잡음 부분공간들

을 계산하고,

는 평균적으로 (36)을 만족시키기 위하여 선택된다. 반대로, 코히어런트 방법들은 모든 주파수들로부터 참조 주파수로 데이터를 변환함으로써 참조 신호 및 잡음 부분공간들을 계산한다. 다음으로, 참조 어레이 매니폴드에 대해서만 직교성 조건 (36)이 검증된다. CSSM 및 WAVES가 2개의 대표적인 것들인 이 방법들은 특히, 매우 상관된 그리고 낮은 SNR의 신호들에 대해 인코히어런트 방법들보다 상당히 더 양호한 성능을 나타낸다. 그러나, 이들은 포커싱 절차(focusing procedure)가 효과적일 수 있도록 양호한 초기 DOA 추정치들을 요구하고, 이 추정치들이 어떻게 얻어질 수 있는지는 명백하지 않다.

최대 우도 방법들

부분공간 알고리즘들과 대조적으로, ML 방법들은 A 행렬로부터 신호 부분공간을 계산하고, 그 부분공간상에서 그 투영(projection)을 최대화하는 측면에서 관찰된 데이터와 가장 잘 맞는

를 선택하고:

(37)

여기서,

는

의 열들에 의해 걸쳐진 신호 부분공간상에서의 투영 행렬이다.

잡음 분산들이 주파수들에 걸쳐 동일한 경우, 광대역 문제에 대한 전체적인 로그-우도 함수는 주파수들에 걸쳐 (37)을 합산함으로써 얻어질 수 있다. 주파수들에 걸친 변동하는 잡음 분산들의 문제는 지금까지 다루어지지 않았다.

"C. E. Chen, F. Lorenzelli, R. E. Hudson, and K. Yao. Maximum likelihood doa estimation of multiple wideband sources in the presence of nonuniform sensor noise. EURASTP Journal on Advances in Signal Processing, 2008: Article ID 835079, 12 pages, 2008. doi: 10.1155/2008/835079, 2008"에서는, 센서들에 걸쳐 불균일한 잡음이지만 주파수들에 걸쳐 일정한 경우에 대해 매우 상세하게 연구되었다. ML 방법들은 부분공간 방법들보다 어레이 레이아웃들 및 신호 상관들에 관해서는 더욱 높은 유연성(flexibility)을 제공하고 일반적으로 작은 샘플 크기들에 대해서는 더욱 양호한 성능을 나타내지만, (37)에서의 비선형 다차원 최적화는 계산적으로 복잡하다. 최근, "Huigang Wang, S. Kay, and S. Saha. An importance sampling maximum likelihood direction of arrival estimator. Signal Processing, IEEE Transactions on, 56(10): 5082-5092, 2008"에서 설명된 바와 같이, 최적화 문제를 효율적으로 해결하기 위하여 협대역의 경우에 대해 중요도 샘플링 방법들이 제안되었다. 본 발명의 양상에 따라 여기에서 제공된 방법에서 채용된 파티클 필터는 유사한 방식으로 비선형 최적화에 접근한다.

DOA 추정

모델 (28) 하에서는,

및

상에서 조절될 경우, 관찰정보들

은 iid CSCG 랜덤 변수들이고, 병합 pdf는 주변적인 것들로 계수화된다. 네거티브 로그-우도에 대하여, 하나는 다음 수식을 가진다:

(38)

에 대한 ML 솔루션을 계산하는 것이 보편적이고:

(39)

고정된

가 주어지면, 나머지 집중된 로그-우도를 최대화함으로써

에 대해 푼다(

는

의 무어-펜로즈 역행렬(Moore-Penrose inverse)을 나타낸다). 수식 (39)는 간단한 최소 제곱 회귀(least squares regression)이고, 특히, 일부 주파수에서, 다른 신호들보다 상당히 더 많은 파워를 갖는 신호들이 있는 경우, 데이터를 오버피팅하는 문제에 대해 큰 주의를 기울여야 한다.

잡음 분산

이 알려져 있는 경우, 글로벌 (네거티브) 로그-우도는 주파수 우도들을 합산함으로써 계산될 수 있다:

(40)

이 기준 함수는 이전에 기술되었고, "James A. Cadzow. Multiple source localization - the signal subspace approach. IEEE Transactions on Acoustics. Speech, and Signal Processing, 38(7): 1110-1125. July 1990"에서 설명된 바와 같이 (1990년에) 처리하기 어려운 것으로 고려되었다. 아래의 파티클 필터 방법은 최적화 문제를 부차적 결과로서 자연스럽게 해결하는 다수 스냅샷(snapshot)들에 대한 필터링 문제를 해결하기 위하여 본 발명의 양상으로서 제공된다. 실제적인 응용들에서는, 본 발명의 양상으로서 아래에 제공되는 바와 같이, 성능을 개선시키는 규칙화 방식뿐만 아니라, 양호한 가중처리 방식이 필요하다.

가중처리

수식 (40)에서의 잡음 분산

은 단일 스냅샷으로부터 추정될 수 없다. 그 대신에, 잡음 분산들은 DUET과 같은 BSS 알고리즘들에 의해 취해지는 관점에서, 가중처리 계수들

로서 재해독된다. 실제로, 신호 대역폭들은 정확하게 알려지지 않을 수 있고, 일부 주파수 빈들에서는, J 신호들의 가정이 결렬된다. 오버피팅의 문제는 이 빈들에서 심각해지고, 추정 절차에서 이들을 포함하는 것은 결과들을 왜곡시킬 수 있다. 이하의 가중치들은 부정확한 모델링, 높은 잡음의 빈들, 및 가외치 빈(outlier bin)들을 설명하기 위해 제공되고:

(41)

(42)

여기서,

는 네거티브가 아니고 감소하지 않는 가중처리 함수이다. 그 인수(argument)는 DOA 벡터

가 정규화된 가중치들일 경우에 설명될 수 있는 수신된 신호의 부분을 측정한다.

오버피팅( overfitting )

위에서 표시된 바와 같이, 특히, 센서들의 수가 작거나 J개의 신호 가정이 결렬될 경우에, (37)에서

에 대한 ML 추정치를 계산하는 것은 오버피팅을 거칠 수 있다. 리지-회귀(ridge-regression)에서는, 페널티 항(penalty term)들이 추정 변수들을 위해 도입되고, 베이시안 분석(Bayesian analysis)에서는, 이 변수들이

에 대한 프라이어 분포(prior distribution)로 변환된다. 따라서, 본 발명의 양상으로서의

의 ML 추정치들은 신호 파워들에 대한 지수함수 프라이어(exponential prior)들 하에서 MAP 추정치들로 대체된다. 누군가 다음의 수식을 선택하는 경우:

(43)

이고,

는 표시자 함수(indicator function)이고,

가 주어질 경우의

에 대한 네거티브 로그-포스테리어(log-posterior)는 다음 수식과 같이 쓸 수 있다:

(44)

파티클 필터

및

에 대한 우도 함수는 수식 (40)으로부터 계산될 수 있다:

(45)

주파수 n에서의 진짜 잡음 분산이

이기만 하면, 이것은 진짜 우도 함수이다. 뒤따르는 것에 대하여, 이것은 상기 경우인 것으로 가정된다.

시간 차원은 파티클 필터에 의하여 추정 절차로 포함된다. 과거의 포스테리어 pdf로 시작하면:

(46)

여기서,

은 시간 인스턴트 k-1까지의 모든 정보(측정치들)를 나타내고, 베이스(Bayes)의 규칙 및 기본 계산들은 새로운 측정치들이 이용가능해질 때, 포스테리어를 업데이트하기 위해 이용된다:

(47)

우도는:

(48)

추정 변수들

및

에 대한 1차 마코브 전이 커널(Markov transition kernel)은:

(49)

소스 이동들 및 신호들은 독립적이고 신호들은 시간 스텝들 사이에서 독립적이라고 가정된다. 또한, 소스들은 독립적으로 이동한다고 가정된다. 이에 따라, 전이 커널은 분리될 수 있다:

(50)

파티클 고갈의 문제는 예를 들어, "Sanjeev Arulampaiam, Simon Maskell, Neil Gordon, and Tim Clapp. A tutorial on particle filters for on-line non-linear/non-gaussian Bayesian tracking. IEEE Transactions on Signal Processing, 50: 174-188, 2001"에서 설명된 바와 같이, 파티클들의 유효 개수

이 미리 결정된 임계치 미만으로 떨어질 경우에 리샘플링을 통해 다루어진다.

에 대하여, 랜덤 워크의 이하의 수정은 전이 밀도로서 이용된다:

(51)

여기서,

이고,

는

상에서의 균일한 분포의 pdf를 나타내고,

는

상에서 투영된 평균

및 분산

을 갖는 정규 분포(normal distribution)의 pdf를 나타낸다. 이것은 특히, 멀티모달 우도 함수(multimodal likelihood function)를 갖는 현재의 경우에, 수렴(convergence)의 속도를 증가시킬 가능성이 있으므로, "Yongtao Guan, Roland Fleissner. Paul Joyce, and Stephen M. Krone. Markov chain monte carlo in small worlds. Statistics and Computing, 16: 193-202, June 2006"에 따른 소세계 제안 밀도(small world proposal density)가 이용된다.

컴퓨터 시뮬레이션들

본 발명의 양상에 따라 여기에서 제공된 방법은 3개의 상이한 컴퓨터 시뮬레이팅된 시나리오들로 테스트되었다. 모든 시나리오들에서, 백색 가우시안 잡음 신호들을 일시적으로 방출하는 등가 파워의 소스들은 M개의 센서들의 선형 어레이의 원시야(far-field)에 있다. 임의의 2개의 상이한 소스 신호들은

과 상관되고; 센서들은 iid 백색 가우시안 잡음을 거친다. 직사각형 윈도우를 갖는 L-포인트 FFT는 센서 출력 상에서 수행되었고, 또 다른 프로세싱은 센서 통과대역

내의 N개의 주파수 빈들 상에서 행해졌다. SNR 값들은 센서마다의 값들이고 통과대역에 대한 것이다. 첫 번째 2개의 시나리오들에서는, 센서간 간격이 모든 소자들(ULA) 사이에서

이고, 여기서,

이다.

파티클 필터에 대하여, 균일한 초기 분포는 모든 P개의 파티클들의

및 가중처리 함수로서의

에 대해 이용되었다. MAP 추정치의 추출을 위해 이용되는 히스토그램(histogram)의 빈 크기는

이다.

에 대하여, 이하의 체험법칙이 이용되었다:

(52)

WAVES, CSSM, IMUSIC, 및 TOPS는 현재의 그리고 Q 선행 블록들에 기반하여 DOA 추정치들을 계산한다. 이것은 온라인 동적 계산을 허용하고, 완전한 시계열 오프라인 프로세싱과는 실질적으로 상이하다. WAVES 및 CSSM은 샘플 SCM들을 포커싱 각도들로서의 진짜 각도들로 응집시키기 위하여, "H. Hung and M. Kaveh. Focusing matrices for coherent signal-subspace processing. Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, 36(8): 1272-1281, August 1988"에서 설명된 바와 같이 RSS 포커싱 행렬들을 이용한다. 이것은 비현실적인 가정이지만, 코히어런트 방법들을 위하여 성능상의 상한을 제공한다. WAVES 알고리즘은 "E.D. di Claudio and R. Parisi. Waves: weighted average of signal subspaces for robust wideband direction finding. Signal Processing, IEEE Transactions on, 49(10):2179, October 2001"에서 설명된 바와 같이 구현되고, Root-MUSIC은 CSSM 및 WAVES 둘 모두를 위한 협대역 기술로서 여기에서 이용되었다.

3개의 시나리오들의 파라미터 값들이 이하의 표 2에 열거되어 있다.

평가 척도로서,

이 이용되었고, 이것은 진짜 DOA의

내에서 모든 소스들이 검출된 블록들의 백분율을 반영한다. 각각의 시뮬레이션은

샘플들로 구성되고, 평가

는 최종 B 블록들에 걸쳐 평균화된다. 모든 결과들은 파라미터들의 각각의 조합에 대한 200 Monte Carlo 런(run)들에 기반하고 있다.

첫 번째 시나리오는 "H. Wang and M. Kaveh. Coherent signal-subspace processing for the detection and estimation of angles of arrival of multiple wide-band sources. Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, 33(4):823, August 1985" 및 "E.D. di Claudio and R. Parisi. Waves: weighted average of signal subspaces for robust wideband direction finding. Signal Processing. IEEE Transactions on, 49(10):2179, October 2001"에서 이용되었다.

도 23은 시나리오 1을 예시한다: 모든 소스들이 2°내에서 검출되는 블록들 대 소스 상관 계수

의 상이한 값들에 대한 SNR의 백분율. 파티클 필터는 CSSM에 비해 다양한 SNR들에서 상관된 신호들을 구별할 수 있다. 도 23의 결과들은 파티클 필터 기반 방법이 낮은 SNR 값들에서 그리고 임의적인 상관들에 대하여 밀접하게 이격된 신호들을 분해할 수 있음을 도시한다. 이에 비해, CSSM에 대한 분해능 임계치는 상관과 함께 증가한다(공간 평균화는 가능한 어레이 기하구조들을 제한하므로, 공간 평균화는 적용되지 않았음). WAVES 결과들은 CSSM 결과들과 거의 동일하였고 명료함을 위해 도시되지 않았다. 인코히어런트 방법들 중 어느 것도 이 낮은 SNR 시나리오에서 4개의 모든 소스들을 해결하는 것에 성공하지 않았다. 그래프들은 완전한 포커싱(focusing)이 이용되더라도, 제안된 알고리즘이 대략 4초에 해당하는 길이 Q를 평균화하는 동적 시나리오들에서의 CSSM을 능가하지 않음을 도시한다.

시나리오 2는 도 24에 예시된다.

(직선들) 및

(점선들)에 대한

대 SNR. 두 번째 시나리오(도 24 참조)에 대하여, 오디오 신호들에 대해 관련된 파라미터들이 이용되었다. 듀얼-코어(dual-core) 랩톱 상에서 실시간 계산들을 달성하기 위하여, 파티클 필터 방법은 높은 에너지의 주파수 빈들(N=47)의 상위 10%만을 이용한다. MAP 추출을 위해 이용된 히스토그램의 빈 크기는 3°였다. 결과들은 이용가능한 정보의 10%만을 이용하는 몇 개의 파티클들을 갖는 차선의 파티클 필터가 CSSM에 대한 유효한 대안이고(또한, WAVES 결과들은 거의 동일하였고 도시되지 않음), IMUSIC을 능가한다는 것을 도시한다.

시나리오 3은 도 25에 예시되고, 시간에 대한 소스 위치들을 그래프로 도시한다. 이 세 번째 시나리오에서는, 도 25에 예시된 바와 같이, 이동하는 소스들을 추적하기 위하여 여기에서 제공된 방법의 잠재력이 도시되어 있다.

이고

인 좌표들

및 거리들

을 갖는 M=4 센서들의 불균일한 선형 어레이. 신호들은 신호 통과대역

에 집중되어 있고,

이고, 전체 잡음 파워에 대한 0dB 전체 신호 파워의 SNR이 이용되었다. 현재의 방법은 소스들이 교차하기 전과 교차한 후에 이동하는 소스들의 정확한 소스 위치들을 추정하는 것에 성공한다.

본 발명의 하나의 실시예에서, 여기에서 제공된 바와 같은 방법은 가역적인 점프 마코브 모델(reversible jump Markov Model)들을 이용하여 "C. Andrieu and A. Doucet. Joint Bayesian model selection and estimation of noisy sinusoids via reversible jump mcmc. Signal Processing, IEEE Transactions on, 47(10):2667-2676, October 1999"의 결과로서 소스들의 수의 추정을 포함한다. 이것은 소스들이 교차할 때, "고스트(ghost)" 추정치들을 방지할 것이다.

본 발명의 양상들은 또한 이하의 다음 설명에서 기술된다.

다음은 본 발명의 양상에 따라 베이시안 패러다임에 기반하고 있는 광대역 소스들을 위한 도착 방향 추정 방식의 또 다른 설명을 제공한다. 그 구현예가 두문자어(acronym) "MUST" 하에서 식별되는 제공된 방법은 파티클 필터로 시간 주파수 도메인에서 DOA들의 포스테리어 확률 밀도 함수를 근사화한다. 다른 이전의 방법들과 대조적으로, 시간 평균화가 필요하지 않으므로, 이동하는 소스들이 추적될 수 있다. 여기에서 제공된 방법은 상이한 주파수들로부터의 정보를 융합하고 몇 개의 센서들이 이용가능할 때에 오버피팅의 문제를 극복하기 위하여 새로운 낮은 복잡도의 가중처리 및 규칙화 방식을 이용한다.

수십 년의 연구를 통해, 도착 방향(DOA) 추정 문제를 해결하는 다수의 방법들이 생겼고, 이 방법들은 "H. Krim and M. Viberg, Two decades of array signal processing research: the parametric approach. Signal Processing Magazine, IEEE, 13(4): 67-94, July 1996"에서 설명된 바와 같이, 레이더, 무선 통신 또는 음성 인식과 같은 분야들에서의 응용을 발견하고 있다. DOA 추정은 센서 어레이를 요구하고, 센서들 사이의 도착의 시간차를 활용한다. 협대역 방법들은 이 차이들을 위상 시프트들로 근사화한다. 이 문제를 위한 대부분의 현존하는 방법들은 "R. Roy and T. Kailath. Esprit-estimation of signal parameters via rotational invariance techniques. Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, 37(7):984, July 1989"에서 설명된 바와 같은 ESPRIT 또는 "R, Schmidt, Multiple emitter location and signal parameter estimation. Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, 34(3):276, March 1986"에서 설명된 바와 같은 MUSIC의 변형들이며, 이 변형들은 "M. Viberg and B. Ottersten. Sensor array-processing based on subspace fitting. Signal Processing, IEEE Transactions on, 39(5): 1110-1121, May 1991"에서 설명된 바와 같은 부분공간 피팅(subspace fitting) 기술들을 이용하고 솔루션(solution)을 계산하는 것이 빠르다. 일반적으로, 부분공간 기반 방법들의 성능은 신호 상관에 따라 열화한다. "P. Stoica and K.C. Sharman. Acoustics, speech and signal processing, Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, 38(7): 1132, July 1990"에서 설명된 바와 같은 최대 우도(ML : Maximum Likelihood)와 같은 통계적으로 최적의 방법들 또는 "J. Lasenby and W.J. Fitzgerald. A bayesian approach to high-resolution beamforming. Radar and Signal Processing, IEE Proceedings F, 138(6):539-544, December 1991"에서 설명된 바와 같은 베이시안 방법들은 "James A. Cadzow. Multiple source localization - the signal subspace approach. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 38(7): 1110-1125, July 1990"에서 설명된 바와 같이 오랫동안 처리하기 어려운 것으로 고려되었지만, "C. Andrieu and A. Doucet. Joint Bayesian model selection and estimation of noisy sinusoids via reversible jump mcmc. Signal Processing, IEEE Transactions on, 47(10):2667-2676, October 1999" 및 "J. Huang, P. Xu, Y. Lu, and Y. Sun. A novel bayesian high-resolution direction-of-arrival estimator. OCEANS, 2001. MTS/IEEE Conference and Exhibition, 3: 1697-1702, 2001"에서와 같이 최근에 더욱 주목을 받고 있었다.

광대역 DOA를 위한 방법들은 시간-주파수(t-f) 도메인에서 주로 공식화된다. 따라서, 협대역 가정은 각각의 부대역(subband) 또는 주파수 빈(frequency bin)에 대해 유효하다. 인코히어런트 신호 부분공간 방법들(ISSM : incoherent signal subspace methods)은 모든 부대역들에서의 신호 및 잡음 부분공간 직교성(orthogonality) 조건을 동시에 이행하는 DOA 추정치(estimate)들을 계산한다. 다른 한편으로, "H. Wang and M. Kaveh. Coherent signal-subspace processing for the detection and estimation of angles of arrival of multiple wide-band sources. Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, 33(4):823, August 1985"에서 설명된 바와 같은 코히어런트 신호-부분공간 방법들(CSSM : coherent signal subspace methods)은 모든 데이터로부터 범용 공간 공분산 행렬(SCM : spatial covariance matrix)을 계산한다. 따라서, 임의의 협대역 신호 부분공간 방법은 범용 SCM을 분석하기 위해 이용될 수 있다. 그러나, 양호한 초기 DOA 추정치들은 "D.N. Swingler and J. Krolik. Source location bias in the coherently focused high-resolution broad-band beamformer. Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, 37(1): 143-145, January 1989"에서 설명된 바와 같이 부대역 SCM들을 범용 SCM으로 정확하게 응집(cohere)하기 위해 필요하다. "Ta-Sung Lee. Efficient wideband source localization using beamforming invariance technique. Signal Processing, IEEE Transactions on, 42(6); 1376-1387, June 1994"에서 설명된 바와 같은 BI-CSSM, 또는 "Yeo-Sun Yoon, L.M. Kaplan, and J.H. McClellan. Tops: new doa estimator for wideband signals. Signal Processing, IEEE Transactions on, 54(6): 1977, June 2006"에서 설명된 바와 같은 TOPS와 같은 방법들은 이 문제를 완화시키기 위하여 개발되었다.

부분공간 방법들은 신호 및 잡음 부분공간들의 직교성을 최적성(optimality)의 기준으로서 이용한다. 그렇지만, 수학적으로 더욱 호소력이 있는 접근법은 추정을 판정 이론 프레임워크(decision theoretic framework)에 기반으로 하는 것이다. 전제조건은 DOA들의 포스테리어 확률 밀도 함수(pdf : probability density function)의 계산이고, 이것은 파티클 필터(particle filter)들로 달성될 수 있다. 이러한 방법은 "W. Ng, J.P. Reilly, and T.Kirubarajan. A bayesian approach to tracking wideband targets using sensor arrays and particle filters. Statistical Signal Processing, 2003 IEEE Workshop on, pages 510-513, 2003"에서 취해지며, 여기서, 베이시안 최대 아포스테리오리(MAP : maximum a posteriori) 추정기는 시간 도메인에서 공식화된다.

여기에서, 베이시안 MAP 추정기는 신호들의 시간-주파수 표현을 이용하여 제공된다. 시간-주파수 분석의 장점은 "Scott Rickard, Radu Balan, and Justinian Rosca. Real-time time-frequency based blind source separation. In Proc. of International Conference on Independent Component Analysis and Signal Separation (ICA2001), pages 651-656, 2001"에서 설명된 DUET, 및 "Thomas Melia and Scott Rickard. Underdetermined blind source separation in echoic environments using desprit, 2007"에서 설명된 DESPRIT와 같은 BSS에서 이용되는 기술들에 의해 나타내어진다. 이 방법들은 신호들을 분리하고 음성 신호들에 양호하게 작동하기 위하여 유사하지 않은 신호 핑거프린트(fingerprint)들을 활용한다.

구현예 또는 실시예가 MUST 방법이라고 불리는 제시된 다수 소스 추적은 주파수들에 걸쳐 정보를 합성하기 위하여 신규의 체험적 가중처리(heuristical weighting) 방식을 이용한다. 파티클 필터는 DOA들의 포스테리어 밀도를 근사화하고, MAP 추정치가 추출된다. 일부의 널리 이용되는 다른 방법들이 논의될 것이고, MUST의 상세한 설명이 제공될 것이다. 본 발명의 양상에 따라, 그리고 "E.D. di Claudio and R. Parisi. Waves: weighted average of signal subspaces for robust wideband direction finding. Signal Processing, IEEE Transactions on, 49(10):2179, October 2001"에서 설명된 바와 같은 WAVES, CSSM 및 IMUSIC과 대조적으로, 여기에서 제공된 MAP 추정기를 이용하는 시뮬레이션 결과들이 제공될 것이다.

또 다른 문제 공식화 및 관련된 작업

으로서 나타낸 센서 1 및 m 사이의 거리들을 갖는 M개의 센서들의 선형 어레이를 고려한다. 이 어레이에 영향을 주는 것은 상이한 방향들

인 것으로 가정된다. 마이크로폰들은 소스들의 원시야(far-field)에 있는 것으로 가정된다. DFT 도메인에서, n번째 부대역의 m번째 센서에서의 수신된 신호는 다음 수식과 같이 모델링될 수 있다:

(53)

여기서,

는 j번째 소스 신호이고,

는 잡음이고,

와 함께 변동될 수 있다. 누군가

과

및

을 유사하게 정의하는 경우, 수식 (53)은 행렬-벡터 표기로 다음 수식과 같이 고쳐쓸 수 있다:

(54)

조향 행렬(steering matrix):

(55)

그 열(column)들은

어레이 매니폴드(manifold)들이다.

(56)

부분공간 방법들

를 선택하며, 상기

의 대응하는 어레이 매니폴드들

은 신호 부분공간에 가장 근접하고, 즉,

(57)

여기서,

을 계산하고,

는 평균적으로 (57)을 만족시키기 위하여 선택된다. 반대로, 코히어런트 방법들은 모든 주파수들로부터 참조 주파수로 데이터를 변환함으로써 참조 신호 및 잡음 부분공간들을 계산한다. 다음으로, 참조 어레이 매니폴드에 대해서만 직교성 조건 (57)이 검증된다. CSSM 및 WAVES가 2개의 대표적인 것들인 이 방법들은 특히, 매우 상관된 그리고 낮은 SNR의 신호들에 대해 인코히어런트 방법들보다 상당히 더 양호한 성능을 나타낸다. 그러나, 이들은 포커싱 절차(focusing procedure)가 효과적일 수 있도록 양호한 초기 DOA 추정치들을 요구하고, 이 추정치들이 어떻게 얻어질 수 있는지는 명백하지 않다.

최대 우도 방법들

부분공간 방법들과 대조적으로, ML 방법들은

행렬로부터 신호 부분공간을 계산하고, 그 부분공간상에서 그 투영(projection)을 최대화하는 측면에서 관찰된 데이터와 가장 잘 맞는

를 선택하고:

(58)

여기서,

는

의 열들에 의해 걸쳐진 신호 부분공간상에서의 투영기이다. 이 결정론적 ML 추정치들은 신호들에 대한 정보가 없는 것으로 상정한다. 신호 통계들이 알려진 경우, 스토캐스틱(stochastic) ML 추정치들이 계산될 수 있다.

잡음 분산들이 모든 주파수들에 대해 동일한 경우, 광대역 문제에 대한 전체적인 로그-우도 함수는 주파수들에 걸쳐 (58)을 합산함으로써 얻어질 수 있다. 변동하는 잡음 분산들의 문제는 지금까지 다루어지지 않았다. "C. E. Chen, F. Lorenzelli, R. E. Hudson, and K. Yao. Maximum likelihood doa estimation of multiple wideband sources in the presence of nonuniform sensor noise. EURASTP Journal on Advances in Signal Processing, 2008: Article ID 835079, 12 pages, 2008. doi: 10.1155/2008/835079, 2008"에서는, 불균일한 잡음 w.r.t 센서들이지만 주파수들에 걸쳐 일정한 경우가 연구되었다. ML 방법들은 부분공간 방법들보다 어레이 레이아웃들 및 신호 상관들에 관해서는 더욱 높은 유연성(flexibility)을 제공하고 일반적으로 작은 샘플 크기들에 대해서는 더욱 양호한 성능을 나타내지만, (58)에서의 비선형 다차원 최적화는 계산적으로 복잡하다. 최근, "Huigang Wang, S. Kay, and S. Saha. An importance sampling maximum likelihood direction of arrival estimator. Signal Processing, IEEE Transactions on, 56(10): 5082-5092, 2008"에서 설명된 바와 같이, 최적화 문제를 효율적으로 해결하기 위하여 협대역의 경우에 대해 중요도 샘플링 방법들이 제안되었다. 본 발명의 양상으로 채용된 파티클 필터는 본 발명의 양상으로서 제공되는 방법에서, 예를 들어, MUST 구현예에서, 이 라인들을 따라 최적화에 착수한다.

다수 소스 추적( MUST )

모델 (53) 하에서는,

및

상에서 조절될 경우, 관찰정보들

은 iid CSCG 랜덤 변수들이다. 그러므로, 병합 pdf는 주변적인 것들로 계수화된다.

에 대하여, 네거티브 로그-우도는 다음 수식과 같이 주어진다:

(59)

에 대한 ML 솔루션을 다음 수식과 같이 계산하는 것이 보편적이고:

(60)

는

의 무어-펜로즈 역행렬(Moore-Penrose inverse)을 나타낸다. 고정된

에 대하여 (60)을 풀고 나머지 집중된 네거티브 로그-우도를 최소화하여 이 추정치에 대해 반복적으로 개선시킴으로써

에 대한 솔루션이 구해진다.

(61)

잡음 분산

(62)

이 기준 함수는 이전에 기술되었고, "James A. Cadzow. Multiple source localization - the signal subspace approach. IEEE Transactions on Acoustics. Speech, and Signal Processing, 38(7): 1110-1125. July 1990"에서 설명된 바와 같이 (1990년에) 처리하기 어려운 것으로 고려되었다. 아래의 파티클 필터 방법은 최적화 문제를 부차적 결과로서 자연스럽게 해결하는 다수 스냅샷(snapshot)들에 대한 필터링 문제를 해결하기 위하여 본 발명의 양상으로서 제공된다. 실제적인 응용들에서는, 본 발명의 양상에 따라 제공되는 바와 같은 규칙화 방식이 성능을 개선시킬 것이다. 또한, 주파수 빈들의 가중처리가 필요하다. 본 발명의 양상에 따라 제공된 낮은 복잡도의 방법이 아래에서 제공된다.

규칙화

수식 (60)은 간단한 최소 제곱 회귀(least squares regression)이고, 데이터를 오버피팅하는 문제에 대해 큰 주의를 기울여야 한다. 이 문제는 마이크로폰들의 수가 작을 경우, 또는 J개의 신호들의 가정이 일부 주파수 빈들에서 결렬되는 경우에 두드러진다.

리지-회귀(ridge-regression)에서는, 페널티 항(penalty term)들이 추정 변수들을 위해 도입되고, 베이시안 분석(Bayesian analysis)에서는, 이 변수들이

에 대한 프라이어 분포(prior distribution)로 변환된다.

수식 (60)과 유사하게,

의 MAP 추정치는

(63)

여기서,

은 주파수 성분

에 대한 규칙화 파라미터이다. 이제, 우리는

을 제거할 수 있고 다음 수식과 같이 쓸 수 있는 집중된 로그-우도들로 배타적으로 작업할 수 있다.

(64)

(65)

가중처리

수식 (62)에서의 잡음 분산

로서 재해독된다. 따라서, 수식 (62)은

로서 다시 쓸 수 있고, 이것은 규칙화 및 가중처리를 모두 반영할 수 있다. 실제로, 신호 대역폭들은 정확하게 알려지지 않을 수 있고, 일부 주파수 빈들에서는, J 신호들의 가정이 결렬된다. 오버피팅의 문제는 이 빈들에서 심각해지고, 추정 절차에서 이들을 포함하는 것은 결과들을 왜곡시킬 수 있다. 이하의 가중치들은 부정확한 모델링, 높은 잡음의 빈들, 및 가외치 빈(outlier bin)들을 설명하기 위해 제공되고:

(66)

(67)

여기서,

파티클 필터

가중처리 및 규칙화 방식들에 기반하여, 집중된 우도 함수는 다음 수식과 가다:

(68)

여기서, 우도 함수의 피크(peak)들의 선예도(sharpness)를 결정하는 스케일링 파라미터(scaling parameter)

가 도입된다.

에 대한 체험법칙은 아래에 제공된다. 그러나, 주파수 n에서의 진짜 잡음 분산이

이기만 하면, 이것은 진짜 우도 함수이다. 뒤따르는 것에 대하여, 이것은 상기 경우인 것으로 가정된다. 이제 추정 절차에 시간 차원이 포함된다.

먼저, 스냅샷들 사이에서 정보를 관련시키기 위하여 DOA들에 대하여 마코브 전이 커널(Markov transition kernel)이 정의된다:

(69)

여기서,

이고,

는

상에서의 균일한 분포의 pdf를 나타내고,

는 평균

및 분산

가 스냅샷 k까지의 모든 측정치들(정보)을 나타낸다고 하자. 과거의 포스테리어 pdf의 이산 근사화(discrete approximation)가 이용가능하다고 가정하고:

(70)

여기서,

는

에서의 디랙 질량(Dirac mass)들이다.

는 연관된 가중치들

과 함께 파티클들이라고 불린다. 베이스(Bayes)의 규칙에 따르면:

(71)

새로운 포스테리어의 근사화는 전이 커널로부터의 각각의 파티클을 리샘플링함으로써 "Sanjeev Arulampalam, Simon Maskell, Neil Gordon, and Tim Clapp. A tutorial on particle filters for on-line non-linear/non-gaussian Bayesian tracking. IEEE Transactions on Signal Processing, 50: 174-188, 2001"에서 설명된 바와 같이 얻어질 수 있고:

(72)

우도로 가중치들을 업데이트하고, 재정규화(renormalize) 한다.

(73)

파라미터

는 파티클 필터의 반응도에 영향을 준다. 작은 값은 새로운 측정치들에 작은 신뢰성을 주는 반면, 큰 값은 급속하게 파티클 고갈에 이르게 하고, 즉, 모든 가중치는 몇 개의 파티클들에 의해 누적된다. 실험을 통해, 방법의 적응 속도를 유지하면서, 파티클들의 리샘플링에 대한 필요성을 감소시키는

에 대한 양호한 체험법칙이 다음 수식과 같다는 점이 발견되었다:

(74)

의 MAP 추정치는 히스토그램 기반 방법들의 이용을 통해 파티클들로부터 얻어질 수 있다. 그러나, 파티클들은 "H. Sawada, R. Mukai, S. Araki, and S. Makino. A robust and precise method for solving the permutation problem of frequency-domain blind source separation. Speech and Audio Processing, IEEE Transactions on, 12(5):530 - 538, 2004"에서 설명된 바와 같이 순열 불변성(permutation invariance) 문제로부터 면하고 있지 않다. 일부 파티클에 대하여

및

가 교환되는 경우, 우도 함수는 자신의 값을 변경하지 않는다. 간단한 EM과 유사한(EM-like) 클러스터링(clustering) 기술이 이 문제를 설명하기 위해 이용된다.

복잡도

본 발명의 양상에 따라 여기에서 제공된 방법의 MUST 구현의 주요 부하는 P 파티클들 및 N 주파수 빈들에 대해 행해져야 하는 수식 (63)의

의 계산이다. 실제의 양의 정부호(positive definite)

행렬의 반전은

동작들을 요구하고, BLAS 루틴들을 이용하여 효율적으로 수행될 수 있다. 따라서,

의 MAP 추정치들을 업데이트하는 복잡도는

이다. 또한, 소스들의 수 J는 양호한 근사화를 위해 필요한 파티클들의 수 P를 결정한다는 것에 주목해야 한다.

컴퓨터 시뮬레이션들의 결과들은 도 23 내지 도 25에서 예시된다.

MAP 추정치들로 광대역 DOA 추정 문제를 해결하기 위한 실제적인 기술이 위에서 제공되었다. 널리 이용되는 부대역 기술들과 대조적으로, MAP 방법들은 상관들에 견고하고 몇 개의 샘플들과 함께 작동하며, 이것은 이동하는 소스들을 추적하기 위해서는 중요하다. 감소된 복잡도의 가중처리 및 규칙화 방식은 실제로 종종 마주치는 2개의 문제들인 모델 부정확성 및 작은 수의 마이크로폰들의 다루기 위해 여기에서 제공되었다. 계산 능력에 있어서의 최근의 진전들은 도 24에서 예시된 바와 같은 시나리오 2의 시뮬레이션들에 의해 나타낸 바와 같이 이 방법을 실제로 이용하는 것을 실현 가능하게 한다. 종래 방법들에 비해 여기에서 제공된 또 다른 개선은 소스들의 수의 추정을 포함함으로써 가중처리 및 규칙화 체험법칙들의 튜닝(tuning)이다. 마지막으로, 본 발명의 양상에 따라 여기에서 제공된 방법은 주어진 주파수에서 불과 M개의 신호들이 활성인 경우에,

신호들로의 확장을 제공한다.

본 발명의 하나의 양상에 따른 프로세스의 개요가 아래에 제공된다. (단계 1) 수식 69의 초기화,

. (단계 2)

의 계산이 수식 60에 따라 제공된다. (단계 3)

의 계산이 수식 61(및 60)에 따라 제공된다. (단계 4) 잡음

을 설명하기 위한 규칙화 가중치들

일 수 있는 가중치들의 계산은 수식들 66 및 67에 따라 수행된다. (단계 5) 우도

의 계산은 수식 62에 따라 수행된다. (단계 6) 파라미터

감마의 계산은 수식 74에 따라 수행된다. (단계 7) 다음으로, 집중된 우도의 계산이 수식 68에 따라 수행된다. (단계 8) 이전 분포를 업데이트하는 것은 2개의 단계들에서 행해진다.

인 수식 70 및 전이 커널 수식(69)이 주어지면, 수식 71 또는

을 계산한다. 가중치 업데이트들은 수식 73을 이용하여 제공된다.

벡터

는 각각의 파티클 i에 대해 업데이트된다.

다음의 참조문헌들은 본 발명과 일반적으로 관련된 배경 정보를 제공하고, 인용에 의해 여기에 포함된다: [1] S. Arulampalam, S. Maskeil, N. Gordon, and T. Clapp. A tutorial on particle filters for on-line non-linear/non-gaussian bayesian tracking. IEEE Transactions on Signal Processing, 50: 174-188, 2001. [2] R. G. Gallager. Circularly-symmetric gaussian random vectors. Class Notes, January 2008. [3] M. Jansson, A. L. Swindlehurst, and B. Ottersten. Weighted subspace fitting for general array error models. IEEE Transactions on Signal Processing, 46: 2484-2498, 1997. [4] T. Melia and S. Rickard. Underdetermmed blind source separation in echoic environments using de-sprit, 2007. [5] S. Rickard, R. Balan, and J. Rosca. Real-time time-frequency based blind source separation. In Proc. of International Conference on Independent Component Analysis and Signal Separation (ICA200I), pages 651-656, 2001. [6] C. P. Robert. The Bayesian Choice. Springer, 2nd edition, 2001. [7] H. Krim and M. Viberg, Two decades of array signal processing research: the parametric approach. Signal Processing Magazine, IEEE, 13(4): 67-94, July 1996. [8] R. Roy and T. Kailath, Esprit-estimation of signal parameters via rotational invariance techniques. Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, 37(7):984, July 1989. [9] R. Schmidt. Multiple emitter location and signal parameter estimation. Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, 34(3):276, March 1986. [10] M. Viberg and B. Ottersten. Sensor array processing based on subspace fitting. Signal Processing, IEEE Transactions on, 39(5): 1110-1121, May 1991. [11] P. Stoica and K.C. Sharman. Acoustics, speech and signal processing, Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, 38(7): 1132, July 1990. [12] J. Lasenby and W.J. Fitzgerald. A bayesian approach to high-resolution beamformmg. Radar and Signal Processing, lEE Proceedings F, 138(6):539-544, December 1991. [13] James A. Cadzow. Multiple source localization - the signal subspace approach. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 38(7); 1110-1125, July 1990. [14] C. Andrieu and A. Doucet. Joint Bayesian model selection and estimation of noisy sinusoids via reversible jump mcmc. Signal Processing. IEEE Transactions on, 47(10):2667-2676, October 1999. [15] J. Huang, P. Xu, Y. Lu, and Y. Sun. A novel bayesian high-resolution direction-of-arrival estimator. OCEANS, 2001. MTS/IEEE Conference and Exhibition, 3: 1697-1702, 2001. [16] H. Wang and M. Kaveh. Coherent signal-subspace processing for the detection and estimation of angles of arrival of multiple wide-band sources. Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, 33(4);823, August 1985. [17] D.N. Swingler and J. Krolik. Source location bias in the coherently focused high-resolution broad-band beamformer. Acoustics. Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, 37(1):143-145, January 1989. [18] Ta-Sung Lee. Efficient wideband source localization using beamforming invariance technique. Signal Processing, IEEE Transactions on, 42(6); 1376-1387, June 1994. [19] Yeo-Sun Yoon, L.M. Kaplan, and J.H. McClellan. Tops: new doa estimator for wideband signals. Signal Processing, IEEE Transactions on, 54(6): 1977, June 2006. [20] W. Ng, J.P. Reilfy, and T.Kirubarajan. A bayesian approach to tracking wideband targets using sensor arrays and particle filters. Statistical Signal Processing, 2003 IEEE Workshop on. pages 510-513, 2003. [21] E.D. di Claudio and R. Parisi. Waves: weighted average of signal subspaces for robust wideband direction finding. Signal Processing, IEEE Transactions on, 49(10):2179, October 2001. [22] C. E. Chen, F. Lorenzelli, R. E. Hudson, and K. Yao. Maximum likelihood doa estimation of multiple wideband sources in the presence of nonuniform sensor noise. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, 2008: Article ID 835079, 12 pages, 2008. doi: 10.1155/2008/835079, 2008. [23] Huigang Wang, S. Kay, and S. Saha. An importance sampling maximum likelihood direction of arrival estimator. Signal Processing, IEEE Transactions on, 56(10):5082-5092, 2008. [24] Yongtao Guan, Roland Fleissner, Paul Joyce, and Stephen M, Krone, Markov chain monte carlo in small worlds. Statistics and Computing, 16:193-202, June 2006. [25] H. Hung and M. Kaveh. Focusing matrices for coherent signal-subspace processing. Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, 36(8): 1272-1281, August 1988. [26] H. Sawada, R. Mukai, S, Araki, and S. Makino. A robust and precise method for solving the permutation problem of frequency-domain blind source separation. Speech and Audio Processing, IEEE Transactions on, 12(5):530-538, 2004.

다음은 본 발명의 다양한 양상들의 또 다른 설명을 제공한다.

도착 방향 추정은 잘 연구된 주제이고, 더 높은 레벨의 데이터 해독을 위한 중요한 구성 블록을 나타낸다. 이 문서에서 제안된 베이시안 알고리즘(MUST)은 다수의, 가능하다면 상관된 광대역 소스들의 방향을 추정 및 추적할 수 있다. MUST는 파티클 필터로 시간-주파수 도메인에서 소스 방향들의 포스테리어 확률 밀도 함수를 근사화한다. 다른 이전의 알고리즘들과 대조적으로, 시간-평균화가 전혀 필요하지 않으므로, 이동하는 소스들이 추적될 수 있다. MUST는 상이한 주파수들로부터의 정보를 융합하고 몇 개의 센서들이 이용가능할 때에 오버피팅의 문제를 극복하기 위하여 새로운 낮은 복잡도의 가중처리 및 규칙화 방식을 이용한다.

수십 년의 연구를 통해, 도착 방향(DOA) 추정 문제를 해결하는 다수의 알고리즘들이 생겼고, 이 알고리즘들은 "H. Krim and M. Viberg, Two Decades of Aarray Signal Processing Research: The Parametric Approach. Signal Processing Magazine, IEEE, 13(4):67-94, July 1996"에서 설명된 바와 같이, 레이더, 무선 통신 또는 음성 인식과 같은 분야들에서의 응용을 발견하고 있다.

DOA 추정은 센서 어레이를 요구하고, 센서들 사이의 도착의 시간차를 활용한다. 협대역 알고리즘들은 이 차이들을 위상 시프트들로 근사화한다. 이 문제를 위한 대부분의 현존하는 알고리즘들은 "R. Roy and T. Kailath. Esprit-estimation of signal parameters via rotational invariance techniques. Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, 37(7):984, July 1989"에서 설명된 바와 같은 ESPRIT 또는 "R, Schmidt, Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation. Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, 34(3):276, March 1986"에서 설명된 바와 같은 MUSIC의 변형들이며, 이 변형들은 "M. Viberg and B. Ottersten. Sensor Array-Processing Based on Subspace Fitting. Signal Processing, IEEE Transactions on, 39(5): 1110-1121, May 1991"에서 설명된 바와 같은 부분공간 피팅(subspace fitting) 기술들을 이용하고 솔루션(solution)을 계산하는 것이 빠르다.

일반적으로, 부분공간 기반 알고리즘들의 성능은 신호 상관에 따라 열화한다. "P. Stoica and K.C. Sharman. Maximum Likelihood Methods for Direction-of-Arrival Estimation. Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, 38(7): 1132, July 1990"에서 설명된 바와 같은 최대 우도(ML : Maximum Likelihood)와 같은 통계적으로 최적의 방법들 또는 "J. Lasenby and W.J. Fitzgerald. A Bayesian approach to high-resolution beamforming. Radar and Signal Processing, IEE Proceedings F, 138(6):539-544, December 1991"에서 설명된 바와 같은 베이시안 방법들은 "J. A. Cadzow. Multiple source localization - The Signal Subspace Approach. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 38(7): 1110-1125, July 1990"에서 설명된 바와 같이 오랫동안 처리하기 어려운 것으로 고려되었지만, "C. Andrieu and A. Doucet. Joint Bayesian Model Selection and Estimation of Noisy Sinusoids via Reversible Jump MCMC. Signal Processing, IEEE Transactions on, 47(10):2667-2676, October 1999" 및 "J. Huang, P. Xu, Y. Lu, and Y. Sun. A Novel Bayesian High-Resolution Direction-of-Arrival Estimator. OCEANS, 2001. MTS/IEEE Conference and Exhibition, 3: 1697-1702, 2001"에서 최근에 더욱 주목을 받고 있었다.

광대역 DOA를 위한 알고리즘들은 시간-주파수(t-f) 도메인에서 주로 공식화된다. 따라서, 협대역 가정은 각각의 부대역(subband) 또는 주파수 빈(frequency bin)에 대해 유효하다. 인코히어런트 신호 부분공간 방법들(ISSM : incoherent signal subspace methods)은 모든 부대역들에서의 신호 및 잡음 부분공간 직교성(orthogonality) 조건을 동시에 이행하는 DOA 추정치(estimate)들을 계산한다. 다른 한편으로, "H. Wang and M. Kaveh. Coherent Signal-Subspace Processing for the Detection and Estimation of Angles of Arrival of Multiple Wide-Band Sources. Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, 33(4):823, August 1985"에서 설명된 바와 같은 코히어런트 신호 부분공간 방법들(CSSM : coherent signal subspace methods)은 모든 데이터로부터 범용 공간 공분산 행렬(SCM : spatial covariance matrix)을 계산한다. 따라서, 임의의 협대역 신호 부분공간 방법은 범용 SCM을 분석하기 위해 이용될 수 있다. 그러나, 양호한 초기 DOA 추정치들은 "D.N. Swingler and J. Krolik. Source Location Bias in the Coherently Focused High-Resolution Broad-Band Beamformer. Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, 37(1): 143-145, January 1989"에서 설명된 바와 같이 부대역 SCM들을 범용 SCM으로 정확하게 응집(cohere)하기 위해 필요하다. "T.-S. Lee. Efficient Wideband Source Localization Using Beamforming Invariance Technique. Signal Processing, IEEE Transactions on, 42(6); 1376-1387, June 1994"에서 설명된 바와 같은 BI-CSSM, 또는 "Y.-S. Yoon, L.M. Kaplan, and J.H. McClellan. TOPS: New DOA Estimator for Wideband Signals. Signal Processing, IEEE Transactions on, 54(6): 1977, June 2006"에서 설명된 바와 같은 TOPS와 같은 방법들은 이 문제를 완화시키기 위하여 개발되었다.

부분공간 방법들은 신호 및 잡음 부분공간들의 직교성을 최적성(optimality)의 기준들로서 이용한다. 그렇지만, 수학적으로 더욱 호소력이 있는 접근법은 추정을 판정 이론 프레임워크(decision theoretic framework)에 기반으로 하는 것이다. 전제조건은 DOA들의 포스테리어 확률 밀도 함수(pdf : probability density function)의 계산이고, 이것은 파티클 필터(particle filter)들로 달성될 수 있다. 이러한 접근법은 "W. Ng, J.P. Reilly, and T.Kirubarajan. A Bayesian Approach to Tracking Wideband Targets Using Sensor Arrays and Particle Filters. Statistical Signal Processing, 2003 IEEE Workshop on, pages 510-513, 2003"에서 취해지며, 여기서, 베이시안 최대 아포스테리오리(MAP : maximum a posteriori) 추정기는 시간 도메인에서 공식화된다.

베이시안 MAP 추정기는 신호들의 시간-주파수 표현을 이용하여 제공된다. 시간-주파수 분석의 장점은 "S. Rickard, R. Balan, and J. Rosca. Real-Time Time-Frequency Based Blind Source Separation. In Proc. of International Conference on Independent Component Analysis and Signal Separation (ICA2001), pages 651-656, 2001"에서 설명된 DUET, 및 "T. Melia and S. Rickard. Underdetermined Blind Source Separation in Echoic Environments Using DESPRIT, EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, 2007:Article ID 86484, 19 pages, doi:10.1155/2007/86484, 2007"에서 설명된 DESPRIT와 같은 블라인드 소스 분리(BSS)에서 이용되는 기술들에 의해 나타내어진다. 이 알고리즘들은 신호들을 분리하고 음성 신호들에 양호하게 작동하기 위하여 유사하지 않은 신호 핑거프린트(fingerprint)들을 활용한다.

제시된 다수 소스 추적(MUST)은 주파수들에 걸쳐 정보를 합성하기 위하여 신규의 체험적 가중처리(heuristical weighting) 방식을 이용한다. 파티클 필터는 DOA들의 포스테리어 밀도를 근사화하고, MAP 추정치가 추출된다. 또한, 일부의 널리 이용되는 알고리즘들은 본 발명의 상황에서 제시된다. 또한, MUST의 상세한 설명이 여기에서 제공된다. MUST의 시뮬레이션 결과들이 제시되고, "E.D. di Claudio and R. Parisi. WAVES: Weighted Average of Signal Subspaces for Robust Wideband Direction Finding. Signal Processing, IEEE Transactions on, 49(10):2179, October 2001"에서 설명된 바와 같은 WAVES 방법, CSSM 및 IMUSIC과 비교된다.

문제 공식화 및 관련된 작업

으로서 나타낸 센서 1 및 m 사이의 거리들을 갖는 M개의 센서들의 선형 어레이가 고려된다. 이 어레이에 영향을 주는 것은 상이한 방향들

인 것으로 가정된다. 반향 환경들은 반향 경로들을 위한 추가적인 소스들을 통해 설명된다. 마이크로폰들은 소스들의 원시야(far-field)에 있는 것으로 간주된다. DFT 도메인에서, n번째 부대역의 m번째 센서에서의 수신된 신호는 다음 수식과 같이 모델링될 수 있다:

(75)

여기서,

는 j번째 소스 신호이고,

는 잡음이고,

이다. 잡음은 순환 대칭적 복소 가우시안(CSCG)이고 각각의 주파수 내에서 독립적이고 동일하게 분포되어 있고(iid), 즉,

잡음은

에서 분산된다. 누군가 다음 수식을 정의하는 경우,

(76)

(77)

(78)

(79)

(75)는 행렬-벡터 표기로 다음 수식과 같이 고쳐쓸 수 있고,

(80)

조향 행렬(steering matrix)은

(81)

그 열(column)들은

어레이 매니폴드(manifold)들이다.

(82)

부분공간 방법들

DOA 문제를 해결하기 위한 가장 보편적으로 이용되는 알고리즘들은 수신된 데이터의 샘플 공분산 행렬(covariance matrix)로부터 신호 및 잡음 부분공간들을 계산하고 그

를 선택하며,

의 대응하는 어레이 매니폴드들

은 즉, 국부적으로 해결하는 신호 부분공간에 가장 근접하고,

(83)

여기서,

의 열들은 잡음 부분공간의 정규직교 기저(orthonormal basis)를 형성한다. 인코히어런트 방법들은 각각의 부대역에 대한 신호 및 잡음 부분공간들

을 계산하고,

는 평균적으로 (83)을 만족시키기 위하여 선택된다. 코히어런트 방법들은 모든 데이터를 참조 주파수

로 변환함으로써 참조 신호 및 잡음 부분공간들을 계산한다. 다음으로, 참조 어레이 매니폴드

에 대해서만 직교성 조건 (83)이 검증된다. CSSM 및 WAVES가 2개의 대표적인 것들인 이 방법들은 특히, 매우 상관된 그리고 낮은 SNR의 신호들에 대해 인코히어런트 방법들보다 상당히 더 양호한 성능을 나타낸다. 그러나, 참조 주파수로의 변환은 양호한 초기 DOA 추정치들을 요구하고, 이 추정치들이 어떻게 얻어질 수 있는지는 명백하지 않다.

최대 우도 방법들

부분공간 알고리즘들과 대조적으로, ML 방법들은

를 선택하고, 이것은 우도를 최대화하는 것과 동등한 것으로 나타내어질 수 있고:

(84)

여기서,

는

의 열들에 의해 걸쳐진 신호 부분공간상에서의 투영 행렬이고, 이 결정론적 ML 추정기는 신호들에 대한 정보가 없는 것으로 상정한다. 신호 통계들이 알려진 경우, "P. Stoica and A. Nehorai, On the Concentrated Stochastic Likelihood Function in Array Signal Processing. Circuits, Systems, and Signal Processing, 14:669-674, 1995. 10.1007/BF01213963"에서 설명된 바와 같이 스토캐스틱(stochastic) ML 추정치들이 계산될 수 있다.

잡음 분산들이 모든 주파수들에 대해 동일한 경우, 광대역 문제에 대한 전체적인 로그-우도 함수는 주파수들에 걸쳐 (84)를 합산함으로써 얻어질 수 있다. 변동하는 잡음 분산들의 문제는 지금까지 다루어지지 않았다.

"C. E. Chen, F. Lorenzelli, R. E. Hudson, and K. Yao. Maximum Likelihood DOA Estimation of Multiple Wideband Sources in the Presence of Nonuniform Sensor Noise. EURASTP Journal on Advances in Signal Processing, 2008: Article ID 835079, 12 pages, 2008. doi: 10.1155/2008/835079, 2008"은 센서들에 대해 불균일한 잡음이지만 주파수들에 걸쳐 일정한 경우에 대해 연구한다.

ML 방법들은 부분공간 방법들보다 어레이 레이아웃들 및 신호 상관들에 관해서는 더욱 높은 유연성(flexibility)을 제공하고 일반적으로 작은 샘플 크기들에 대해서는 더욱 양호한 성능을 나타내지만, (84)에서의 비선형 다차원 최적화는 계산적으로 복잡하다. 최근, "H. Wang, S. Kay, and S. Saha. An Importance Sampling Maximum Likelihood Direction of Arrival Estimator. Signal Processing, IEEE Transactions on, 56(10): 5082-5092, 2008"에서 설명된 바와 같이, 최적화 문제를 효율적으로 해결하기 위하여 협대역의 경우에 대해 중요도 샘플링 방법들이 제안되었다. MUST에서 채용된 파티클 필터는 이 라인들을 따라 최적화에 착수한다.

다수 소스 추적( MUST )

수식 (75) 모델 하에서는,

및

상에서 조절될 경우, 관찰정보들

은 iid CSCG 랜덤 변수들이다. 그러므로, 병합 pdf는 주변적인 것들로 계수화된다. 각각의 주파수

(85)

(86)

는

의 무어-펜로즈 역행렬(Moore-Penrose inverse)을 나타낸다. 그 다음 나머지 집중된 네거티브 로그-우도를 최소화함으로써

에 대한 ML 솔루션이 구해진다.

(87)

잡음 분산

이 알려져 있는 경우, 글로벌 (네거티브) 집중 로그-우도는 모든 주파수들에 대한 우도들을 합산함으로써 계산될 수 있다:

(88)

이 기준 함수는 이전에 기술되었고, "J. A. Cadzow. Multiple Source Localization - The Signal Subspace Approach. IEEE Transactions on Acoustics. Speech, and Signal Processing, 38(7): 1110-1125. July 1990"에서 (1990년에) 처리하기 어려운 것으로 고려되었다. 부분공간 방법들에 비해, 소스 신호들의 ML 추정치들을 이용하는 ML 방법들 및 MUST는 랭크 J 신호 부분공간들을 추정하는 것을 시도하지 않으므로 상관된 소스들에 덜 민감하다.

또한, 아래에서는, 최적화 문제를 부차적 결과로서 자연스럽게 해결하는 다수 스냅샷(snapshot)들에 대한 필터링 문제를 해결하기 위하여 파티클 필터 방법이 본 발명의 양상에 따라 제공된다. 실제적인 응용들에서는, 아래에서 나타내는 바와 같이 규칙화 방식이 성능을 개선시킬 수 있다는 것이 발견되었다. 또한, 주파수 빈들의 가중처리가 필요하다. 본 발명의 양상에 따라 여기에서 제공된 낮은 복잡도의 방법이 아래에서 설명된다.

규칙화

수식 (86)은 간단한 최소 제곱 회귀(least squares regression)이고, 데이터를 오버피팅하는 문제에 대해 큰 주의를 기울여야 한다. 이 문제는 마이크로폰들의 수가 작을 경우, 또는 J개의 신호들의 가정이 일부 주파수 빈들에서 결렬되는 경우에 두드러진다.

에 대한 프라이어 분포(prior distribution)로 변환된다. 복잡도를 감소시키기 위하여,

CSCG 프라이어들은 모든 주파수들 및 소스들에 대하여 단일 글로벌 규칙화 파라미터

와 함께 이용된다:

(89)

수식 (86)과 유사하게,

의 MAP 추정치는

(90)

이제, 누군가는

을 제거할 수 있고 다음 수식과 같이 쓸 수 있는 집중된 로그-우도로 배타적으로 작업할 수 있다.

(91)

(92)

파라미터는 애드훅(ad hoc)으로 선택된다. 몇 개의 마이크로폰들이 이용가능할 경우의 10^-3 M까지의 소스들에 대하여 다수의 마이크로폰들이 이용가능할 경우의 10^-5 M의 값들은 추정을 개선한다는 것이 발견되었다.

에 대한 정보가 이용가능할 경우, 더욱 정교한 규칙화 모델들이 예상될 수 있다.

가중처리

수식 (88)에서의 잡음 분산

로서 재해독된다. 실제로, 신호 대역폭들은 정확하게 알려지지 않을 수 있고, 일부 주파수 빈들에서는, J 신호들의 가정이 결렬된다. 오버피팅의 문제는 이 빈들에서 심각해지고, 추정 절차에서 이들을 포함하는 것은 결과들을 왜곡시킬 수 있다. 이하의 가중치들은 부정확한 모델링, 높은 잡음의 빈들, 및 가외치 빈(outlier bin)들을 설명하기 위해 본 발명의 양상에 따라 제공되고:

(93)

(94)

여기서,

파티클 필터

가중처리 및 규칙화 방식들에 기반하여, 집중된 우도 함수는 다음 수식과 같다:

(95)

여기서, 우도 함수의 피크(peak)들의 선예도(sharpness)를 결정하는 스케일링 파라미터(scaling parameter)가 도입된다.

이기만 하면, 이것은 진짜 우도 함수이다. 뒤따르는 것에서는, 이것은 상기 경우인 것으로 가정된다. 이제 추정 절차에 시간 차원이 포함될 것이다.

먼저, 스냅샷들 k 및 k-1 사이에서 정보를 관련시키기 위하여 DOA들에 대하여 마코브 전이 커널(Markov transition kernel)이 정의된다:

(96)

여기서,

는

상에서의 균일한 분포의 pdf를 나타내고,

는 평균

및 분산

을 갖는 정규 분포(normal distribution)의 pdf를 나타낸다. "Y. Guan, R. FleiBner. P. Joyce, and S.M. Krone. Markov Chain Monte Carlo in Small Worlds. Statistics and Computing, 16: 193-202, June 2006"에서 설명된 바와 같은 소세계 제안 밀도(small world proposal density). 이것은 특히, 멀티모달 우도 함수(multimodal likelihood function)를 갖는 현재의 경우에, 수렴(convergence)의 속도를 증가시킬 가능성이 있다. "Y. Guan, R. FleiBner. P. Joyce, and S.M. Krone. Markov Chain Monte Carlo in Small Worlds. Statistics and Computing, 16: 193-202, June 2006"의 저자들은

의 선택을 위한 정밀한 규칙을 제공하고, 이것은 포스테리어 pdf의 정확한 정보를 요구한다. 그러나, 이들은 또한

가 썸(thumb)의 양호한 규칙이라고 주장한다.

가 스냅샷 k까지의 모든 측정치들(정보)를 나타낸다고 하자.

의 특정한 실현을 위하여 과거의 포스테리어 pdf의 이산 근사화(discrete approximation)가 이용가능하다고 가정하고:

(97)

여기서,

는

에서의 디랙 질량(Dirac mass)들이다.

는 연관된 가중치들

과 함께 파티클들이라고 불린다. 이 파티클들은 스냅샷 k-1까지의 모든 이용가능한 정보를 포함한다.

의 인덱스 i는 P 파티클들 중의 하나를 지칭하고,

이다. 새로운 측정치들

은 베이스의 규칙을 통해 반복적으로 적분된다.

(98)

새로운 포스테리어의 근사화는 "S. Arulampalam, S. Maskell, N. Gordon, and T. Clapp. A Tutorial on Particle Filters for On-line Non-linear/Non-Gaussian Bayesian Tracking. IEEE Transactions on Signal Processing, 50: 174-188, 2001"에서 설명된 바와 같이 2개의 단계들에서 얻어질 수 있다. 먼저, 각각의 파티클은 전이 커널로부터 리샘플링된다.

(99)

두 번째 단계에서는, 가중치들이 우도로 업데이트되고 재정규화된다:

(100)

(101)

파라미터는 파티클 필터의 반응도에 영향을 준다. 작은 값은 새로운 측정치들에 작은 신뢰성을 주는 반면, 큰 값은 급속하게 파티클 고갈에 이르게 하고, 즉, 모든 가중치는 몇 개의 파티클들에 의해 누적된다. 실험을 통해, 알고리즘의 적응 속도를 유지하면서, 파티클들의 리샘플링에 대한 필요성을 감소시키는

(102)

파티클 고갈의 문제는 다음 수식과 같은 파티클들의 유효 수가 미리 결정된 임계치 미만일 경우에 리샘플링함으로써 다루어진다.

(103)

이 파티클 필터는 "S. Arulampalam, S. Maskell, N. Gordon, and T. Clapp. A Tutorial on Particle Filters for On-line Non-linear/Non-Gaussian Bayesian Tracking. IEEE Transactions on Signal Processing, 50: 174-188, 2001"에서 설명된 바와 같이 샘플링 중요도 리샘플링(SIR) 필터로서 알려져 있다.

의 MAP 추정치는 히스토그램 기반 방법들의 이용을 통해 파티클들로부터 얻어질 수 있다. 그러나, 파티클들은 "H. Sawada, R. Mukai, S. Araki, and S. Makino. A Robust and Precise Method for Solving the Permutation Problem of Frequency-Domain Blind Source Separation. Speech and Audio Processing, IEEE Transactions on, 12(5):530-538, 2004"에서 설명된 바와 같이 순열 불변성(permutation invariance) 문제로부터 면하고 있지 않다. 일부 파티클에 대하여

및

가 교환되는 경우, 우도 함수는 그 값을 변경하지 않는다. 이 문제를 설명하기 위하여,

를, 이전의 시간 스텝에서 모든 파티클들로부터 계산된 의 가장 근접한 추정치에 연관시키는 간단한 클러스터링 기술이 이용된다. 몇몇

,

가 동일한 소스에 배정되는 경우, 이 쟁점은 가능한 경우, 재배정을 통해, 또는 MAP 추정치의 계산에서

및

중의 하나의 무시를 통해 해결된다.

복잡도

MUST의 주요 부하는 P 파티클들 및 N 주파수 빈들에 대해 행해져야 하는 (90)의

의 계산이다. J개의 선형 수식들의 시스템을 구하는 것은

의 MAP 추정치들을 업데이트하는 복잡도는

컴퓨터 시뮬레이션들

비교를 위해 3개의 상이한 컴퓨터 시뮬레이션 시나리오들이 실행되었다. 모든 시나리오들에서, 상관

을 갖는 동일한 파워의 가우시안 잡음 소스들이 M개의 센서들에 의해 레코딩되었다. 프로세싱은 센서 통과대역

내에서 N개의 주파수 빈들에 대해 수행되었다. WAVES, CSSM, 및 IMUSIC은 현재의 그리고 Q 선행 스냅샷들에 기반하여 DOA 추정치들을 계산한다. 이것은 온라인 동적 계산을 허용한다. 파티클들은 균일한 분포로 초기화되었다. 이용된 가중처리 함수는

이었다.

첫 번째 2개의 시나리오들에서는, 센서간 간격이 모든 소자들 사이에서

이었고,

이었다. 파라미터 값들은 표 3에서 요약된다.

	M	소스 위치들	f_x	f₀		N	Q	P
시나리오1	10	8, 13, 33 및 37 도	400Hz	100Hz	40Hz	52	25	2000	(0.5°)²	0.03	10.10^-4
시나리오2	7	8, 13 및 33 도	44kHz	10kHz	9.9kHz	462	88	300	(0.4°)²	0.03	3.10^-4
시나리오3	5	이동	400Hz	100Hz	40Hz	52	-	1000	(3°)²	0.05	5.10^-3

모든 결과들은 파라미터들의 각각의 조합에 대한 100 Monte Carlo 런들에 기반하고 있다.

WAVES 및 CSSM은 샘플 SCM들을 포커싱 각도들로서의 진짜 각도들로 응집시키기 위하여, "H. Hung and M. Kaveh. Focusing matrices for Coherent Signal-Subspace Processing. Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, 36(8): 1272-1281, August 1988"에서 설명된 바와 같이 RSS 포커싱 행렬들을 이용하였다. 이것은 비현실적인 가정이지만, 코히어런트 방법들을 위하여 성능상의 상한을 제공한다. WAVES 알고리즘은 "E.D. di Claudio and R. Parisi. WAVES: Weighted Average of Signal Subspaces for Robust Wideband Direction Finding. Signal Processing, IEEE Transactions on, 49(10):2179, October 2001"에서 설명된 바와 같이 구현되고, Root-MUSIC은 CSSM 및 WAVES 둘 모두를 위해 이용되었다.

첫 번째 시나리오는 광대역 DOA를 테스트하기 위하여 "H. Wang and M. Kaveh. Coherent Signal-Subspace Processing for the Detection and Estimation of Angles of Arrival of Multiple Wide-Band Sources. Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, 33(4):823, August 1985" 및 "E.D. di Ciaudio and R. Parisi. WAVES: Weighted Average of Signal Subspaces for Robust Wideband Direction Finding. Signal Processing, IEEE Transactions on, 49(10):2179, October 2001"에서 이용되고 설명되었으며, 이것은 도 26에 예시되어 있다. 도 26은 소스 상관

의 상이한 값들에 대해 2도 대 SNR 내에서 모든 소스들이 블록들의 백분율이다.

라벨들은 WAVES 및 CSSM 곡선들을 지칭하는 반면, 모든 4개의 MUST 곡선들은 거의 붕괴된다. 상기 결과들은 파티클 필터 알고리즘이 낮은 SNR 값들에서 그리고 임의적인 상관들에 대해 밀접하게 이격된 신호들을 분해할 수 있음을 도시한다. 이에 비해, CSSM의 성능은 상관에 따라 감소한다. IMUSIC은 모든 4개의 소스들을 해결하는데 성공하지 못했다.

두 번째 시나리오에 대하여, 도 27에 예시된 바와 같은 오디오 신호들과 관련된 파라미터들이 이용되었다. 모든 소스들이

= 0(직선들) 및

= 0.75(점선들)에 대한 2.5도 대 SNR 내에서 검출된 블록들의 백분율. 파라미터들은 대부분의 에너지 및 비교적 작은 수의 파티클들을 포함하는 주파수 빈들의 10%만을 이용하는 파티클 필터의 스트립드 다운 버전(stripped down version)의 성능을 예시하기 위해 선택되었다. 이 설정들 하에서, 듀얼-코어 랩톱 컴퓨터 상에서의 실시간 계산들이 달성되었다. MUST의 성능은 IMUSIC 및 CSSM 사이이다. WAVES 결과들은 CSSM 결과들과 거의 동일하였고, 가독성을 위해 도시되지 않는다.

세 번째 시나리오에서는, 이동하는 소스들을 추적하기 위한 MUST의 잠재력이 도 28에 도시되어 있다. M = 5인 센서들의 불균일한 선형 어레이는

및

인 거리들

과 함께 이용되었다. 신호들은

=20Hz 및 전체 잡음 파워에 대한 0dB 전체 신호 파워의 SNR을 갖는 신호 통과대역

에 집중되었다. MUST 방법은 이동하는 소스들의 정확한 소스 위치들을 추정하는데 성공한 반면, 이 시나리오는 정적 부분공간 방법들에 대한 문제들을 제기하였다.

본 발명의 바람직한 실시예들에 적용되는 바와 같은 본 발명의 기본적인 신규의 특징들이 도시되고, 설명되고 지적되었지만, 예시된 방법들 및 시스템들의 형태 및 세부사항들에 있어서 그리고 그 동작에 있어서 다양한 생략들 및 대체들 및 변경들은 본 발명의 사상을 이탈하지 않으면서 당업자들에 의해 행해질 수 있다는 것을 이해할 것이다. 그러므로, 본 발명은 청구항들의 범위에 의해 표시된 것으로만 제한되어야 한다.

Claims

복수의 소스들 내의 소스에 의해 발생된 신호의 도착 방향을 결정하기 위한 방법으로서,
프로세서가 시간-주파수 도메인에서 동작하는 파티클(particle) 필터로 상기 소스에 의해 발생된 이전의 신호에 대한 제 1 도착 방향을 추정하는 단계;
복수의 수신기들에 의해, 상기 복수의 소스들로부터 복수의 신호들을 수신하는 단계 ― 상기 복수의 신호들은 상기 신호를 포함하고, 상기 수신된 신호들 중 적어도 2개는 상관되어 있음 ―;
상기 프로세서가 상기 신호의 복수의 주파수 성분들의 각각에 대하여 규칙화 계수 및 가중처리 계수를 결정하는 단계;
상기 프로세서가 상기 규칙화 계수 및 상기 가중처리 계수에 기반하여 상기 신호의 상기 복수의 주파수 성분들의 각각에 대하여 상기 도착 방향에 대한 우도(likelihood)를 결정하는 단계;
상기 프로세서가 상기 신호의 상기 복수의 주파수 성분들의 각각에 대하여 상기 도착 방향에 대한 우도에 기반하여 상기 신호의 도착 방향에 대한 글로벌 우도(global likelihood)를 결정하는 단계;
상기 프로세서가 상기 파티클 필터의 복수의 가중치들을 업데이트하는 단계; 및
상기 프로세서가 상기 파티클 필터의 상기 업데이트된 가중치들을 적용함으로써 상기 신호의 상기 도착 방향의 추정치를 발생하는 단계
를 포함하는,
신호의 도착 방향을 결정하기 위한 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 글로벌 우도
는 아래의 표현식에 의해 결정되고,

,

는 상기 복수의 소스들 내의 모든 소스들에 대한 모든 도착 방향들의 벡터를 나타내고, n은 주파수 성분을 나타내고, N은 주파수 성분들의 전체 수를 나타내고,
은 주파수 성분 n에 대한 정규화된 가중처리 계수
에 의해 조절되는 모든 소스들에 대한 모든 도착 방향의 규칙화된 우도인,
신호의 도착 방향을 결정하기 위한 방법.
제 1 항에 있어서,
주파수 성분 n에 대한 상기 가중처리 계수는 아래의 표현식에 의해 결정되는 정규화된 가중처리 계수
이고,

, 여기서,
이고,

은 비정규화된 가중처리 계수를 나타내고,
는 신호 부분공간상의 주파수 성분 n에 대한 규칙화된 투영기를 나타내고,
는 상기 복수의 소스들 내의 모든 소스들에 대한 모든 도착 방향들의 벡터를 나타내고,
은 상기 복수의 수신기들에 의해 수신된 상기 복수의 신호들의 주파수 성분들 n의 벡터를 나타내고,
는 네거티브가 아니고 감소하지 않는 가중처리 함수를 나타내는,
신호의 도착 방향을 결정하기 위한 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 프로세서가 상기 신호의 주파수 성분의 최대 아포스테리오리 우도(MAP : Maximum A Posteriori likelihood) 추정치를 결정하는 단계를 더 포함하는,
신호의 도착 방향을 결정하기 위한 방법.
제 4 항에 있어서,

에 의해 나타낸 상기 MAP 추정치는 아래의 표현식에 의해 결정되고,

,

는 상기 복수의 소스들 내의 모든 소스들에 대한 모든 도착 방향들의 벡터를 나타내고,
는 조향 행렬을 나타내고,
는 주파수 성분 n에 대한 조향 행렬의 에르미트 행렬(Hermitian)을 나타내고,
은 주파수 성분 n에 대한 규칙화 계수를 나타내고,
는 항등 행렬(identity matrix)을 나타내고,
은 상기 복수의 수신기들에 의해 수신된 상기 복수의 신호들의 주파수 성분들 n의 벡터를 나타내는,
신호의 도착 방향을 결정하기 위한 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 파티클 필터의 상기 업데이트된 가중치들
은 아래의 표현식에 의해 결정되고:

,
k는 업데이트 시간을 나타내고, i는 파티클 인덱스를 나타내고, p는 확률 분포 함수를 나타내고, P는 파티클들의 전체 수를 나타내고,
은 모멘트(moment) k에서의 주파수 성분들의 벡터를 나타내고,
는 모멘트 k에서 파티클 i의 도착 방향 추정치들을 나타내는,
신호의 도착 방향을 결정하기 위한 방법.
제 6 항에 있어서,
상기 글로벌 우도는 스케일링 파라미터(scaling parameter)로 조절되는,
신호의 도착 방향을 결정하기 위한 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 복수의 소스들 내의 적어도 하나의 소스는 이동하는 소스인,
신호의 도착 방향을 결정하기 위한 방법.
제 1 항에 있어서,
신호는 음향 신호인,
신호의 도착 방향을 결정하기 위한 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 복수의 소스들 내의 적어도 하나의 소스는 발전기와 연관되는,
신호의 도착 방향을 결정하기 위한 방법.
복수의 소스들 내의 소스에 의해 발생된 신호의 도착 방향을 결정하기 위한 시스템으로서,
데이터 및 명령들을 저장하는 것이 가능한 메모리;
상기 메모리로부터 명령들을 불러와서 실행하는 것이 가능한 프로세서
를 포함하고,
상기 프로세서는,
시간-주파수 도메인에서 동작하는 파티클 필터로 상기 소스에 의해 발생된 이전의 신호에 대한 제 1 도착 방향을 추정하는 단계;
복수의 수신기들에 의해 수신된 상기 복수의 소스들로부터의 복수의 신호들을 프로세싱하는 단계 ― 상기 복수의 신호들은 상기 신호를 포함하고, 상기 수신된 신호들의 적어도 2개는 상관되어 있음 ―;
상기 신호의 복수의 주파수 성분들의 각각에 대하여 규칙화 계수 및 가중처리 계수를 결정하는 단계;
상기 규칙화 계수 및 상기 가중처리 계수에 기반하여 상기 신호의 상기 복수의 주파수 성분들의 각각에 대하여 상기 도착 방향에 대한 우도(likelihood)를 결정하는 단계;
상기 신호의 상기 복수의 주파수 성분들의 각각에 대하여 상기 도착 방향에 대한 우도에 기반하여 상기 신호의 도착 방향에 대한 글로벌 우도를 결정하는 단계;
상기 파티클 필터의 복수의 가중치들을 업데이트하는 단계; 및
상기 파티클 필터의 상기 업데이트된 가중치들을 적용함으로써 상기 신호의 상기 도착 방향의 추정치를 발생하는 단계
를 수행하는 것이 가능한,
신호의 도착 방향을 결정하기 위한 시스템.
제 11 항에 있어서,
상기 글로벌 우도
는 아래의 표현식에 의해 결정되고:

,

는 상기 복수의 소스들 내의 모든 소스들에 대한 모든 도착 방향들의 벡터를 나타내고, n은 주파수 성분을 나타내고, N은 주파수 성분들의 전체 수를 나타내고,
은 주파수 성분 n에 대한 정규화된 가중처리 계수
에 의해 조절되는 모든 소스들에 대한 모든 도착 방향들의 규칙화된 우도인,
신호의 도착 방향을 결정하기 위한 시스템.
제 11 항에 있어서,
주파수 성분 n에 대한 상기 가중처리 계수는 아래의 표현식에 의해 결정되는 정규화된 가중처리 계수
이고,

, 여기서,
이고,

는 비정규화된 가중처리 계수를 나타내고,
은 신호 부분공간상의 주파수 성분 n에 대한 규칙화된 투영기를 나타내고,
는 상기 복수의 소스들 내의 모든 소스들에 대한 모든 도착 방향들의 벡터를 나타내고,
은 상기 복수의 수신기들에 의해 수신된 상기 복수의 신호들의 주파수 성분들 n의 벡터를 나타내고,
는 네거티브가 아니고 감소하지 않는 가중처리 함수를 나타내는,
신호의 도착 방향을 결정하기 위한 시스템.
제 11 항에 있어서,
상기 프로세서가 상기 신호의 주파수 성분의 최대 아포스테리오리 우도(MAP : Maximum A Posteriori likelihood) 추정치를 결정하는 단계를 더 포함하는,
신호의 도착 방향을 결정하기 위한 시스템.
제 14 항에 있어서,

에 의해 나타낸 상기 MAP 추정치는 아래의 표현식에 의해 결정되고,

,

는 상기 복수의 소스들 내의 모든 소스들에 대한 모든 도착 방향들의 벡터를 나타내고,
는 조향 행렬을 나타내고,
는 주파수 성분 n에 대한 조향 행렬의 에르미트 행렬(Hermitian)을 나타내고,
은 주파수 성분 n에 대한 규칙화 계수를 나타내고,
는 항등 행렬(identity matrix)을 나타내고,
은 상기 복수의 수신기들에 의해 수신된 상기 복수의 신호들의 주파수 성분들 n의 벡터를 나타내는,
신호의 도착 방향을 결정하기 위한 시스템.
제 11 항에 있어서,
상기 파티클 필터의 상기 업데이트된 가중치들
은 아래의 표현식에 의해 결정되고:

,
k는 업데이트 시간을 나타내고, i는 파티클 인덱스를 나타내고, p는 확률 분포 함수를 나타내고, P는 파티클들의 전체 수를 나타내고,
은 모멘트 k에서의 주파수 성분들의 벡터를 나타내고,
는 모멘트 k에서 파티클 i의 도착 방향 추정치들을 나타내는,
신호의 도착 방향을 결정하기 위한 시스템.
제 16 항에 있어서,
상기 글로벌 우도는 스케일링 파라미터(scaling parameter)로 조절되는,
신호의 도착 방향을 결정하기 위한 시스템.
제 11 항에 있어서,
상기 복수의 소스들 내의 적어도 하나의 소스는 이동하는 소스인,
신호의 도착 방향을 결정하기 위한 시스템.
제 11 항에 있어서,
신호는 음향 신호인,
신호의 도착 방향을 결정하기 위한 시스템.
제 11 항에 있어서,
상기 복수의 소스들 내의 적어도 하나의 소스는 발전기와 연관되는,
신호의 도착 방향을 결정하기 위한 시스템.