KR20130121842A - 임계 치수 균일성 재구성을 위한 글로벌 랜드마크 방법 - Google Patents

임계 치수 균일성 재구성을 위한 글로벌 랜드마크 방법 Download PDF

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칼 짜이스 에스엠에스 엘티디
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Abstract

기판과 관련된 데이터는 기판 상의 적어도 제1 유형의 특정 피쳐와 제2 유형의 특정 피쳐의 특성을 측정함에 의해 처리될 수 있다. 제1 유형의 특정 피쳐는 측정값의 제1 그룹을 생성하기 위하여 기판 상의 제1 복수개의 위치에서 측정되고, 제2 유형의 특정 피쳐는 측정값의 제2 그룹을 생성하기 위하여 기판 상의 제2 복수개의 위치에서 측정되며, 측정값의 제1 및 제2 그룹은 기판의 임계 치수 변이에 의해 영향을 받는다. 결합된 측정 함수는 적어도 측정값의 제1 및 제2 그룹을 결합을 기초로 한정된다. 측정값의 적어도 하나의 그룹은 측정값의 다른 그룹 또는 다른 그룹들과 결합되기 이전에 변환되며, 여기서 변환은 계수의 그룹에 의해 한정된다. 기판을 가로지르는 임계 치수의 변이는 결합된 측정 함수 및 측정값과 임계 치수 사이의 소정의 관계를 기초로 결정된다.

Description

임계 치수 균일성 재구성을 위한 글로벌 랜드마크 방법{GLOBAL LANDMARK METHOD FOR CRITICAL DIMENSION UNIFORMITY RECONSTRUCTION}
35 U.S.C. §119에 따라, 본 출원은 2010년 10월 7일 출원한 미국 가출원 61/390,751을 우선권 주장하고, 참고로 포함된다.
본 발명은 일반적으로 임계 치수 균일성 재구성을 위한 글로벌 랜드마크 방법에 관한 것이다.
집적 회로는 포토리소그래피 공정을 이용하여 반도체 웨이퍼 상에서 제조될 수 있다. 집적 회로의 피쳐 크기가 더 작아질수록, 웨이퍼 상의 피쳐의 임계 치수(CD)의 균일성을 제어하는 것이 중요하다. 임계 치수는 단일 라인의 최소 선폭, 조밀 간격 라인의 최소 선폭, 및 접촉 홀의 최소 크기와 같은 웨이퍼 상의 임계 피쳐의 치수를 이르는 것이다. 임계 치수 균일성은 각 웨이퍼로부터 생성되는 집적 회로의 수율 및 성능에 크게 영향을 미친다. 웨이퍼 상의 임계 치수는 예를 들면 전자 주사 현미경(SCM)을 이용하여 측정될 수 있다. 웨이퍼 상의 이미지 필드내의 임계 치수에서 불균일성이 검출되는 경우, 포토리소그래피 시스템은 웨이퍼 상에서 제조되는 집적 회로의 품질을 개선하기 위하여 불균일성을 감소시키도록 조절될 수 있다.
일반적으로, 일 측면에서, 기판과 관련된 데이터 처리를 위한 방법이 제공된다. 방법은 기판 상의 적어도 제1 유형의 특정 피쳐와 제2 유형의 특정 피쳐의 특성을 측정하는 단계 - 상기 제1 유형의 특정 피쳐는 제1 측정값 그룹을 생성하기 위하여 기판 상의 제1 복수개의 위치에서 측정되고, 상기 제2 유형의 특정 피쳐는 제2 측정값 그룹을 생성하기 위하여 기판 상의 제2 복수개의 위치에서 측정되며, 상기 제1 및 제2 측정값 그룹은 상기 기판의 임계 치수 변이에 의해 영향을 받음 - ; 적어도 제1 및 제2 측정값 그룹의 결합을 기초로 결합 측정 함수를 한정하는 단계 - 상기 적어도 하나의 그룹의 측정값은 다른 그룹 또는 다른 그룹들의 측정값과 결합하기 이전에 변환되고, 상기 변환은 계수의 그룹에 의해 한정됨 - ; 및 상기 결합 측정 함수 및 상기 측정값과 상기 임계 치수 사이의 소정의 관계를 기초로 상기 기판을 가로지르는 상기 임계 치수의 변이를 결정하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 방법의 이행은 하나 이상의 이하 특징을 포함할 수 있다. 상기 기판은 적어도 하나의 포토마스크 또는 반도체 웨이퍼를 포함할 수 있다. 상기 제1 유형의 특정 피쳐는 제1 유형의 임계 피쳐를 포함하고, 상기 제2 유형의 특정 피쳐는 제2 유형의 임계 피쳐를 포함할 수 있다. 상기 측정된 특성은 제1 및 제2 복수개의 위치들에서의 상기 기판의 광학적 특성을 포함할 수 있다. 상기 측정된 특성은 제1 및 제2 복수개의 위치들에서의 상기 기판의 투과율을 포함할 수 있다. 상기 측정된 특성은 상기 기판의 제1 및 제2 복수개의 위치들에서의 반사율을 포함할 수 있다. 상기 기판은 포토마스크를 포함할 수 있다. 상기 측정된 특성은 제1 및 제2 복수개의 위치들 각각에서의 상기 포토마스크 상의 특정 피쳐의 또는 특정 피쳐의 결합의 투과율을 포함할 수 있다. 상기 측정된 특성은 상기 제1 및 제2 복수개의 위치에서의 상기 기판에 의한 자외광, 심자외광, 또는 극자외광의 산란을 포함할 수 있다. 상기 측정된 특성은 상기 제1 및 제2 복수개의 위치들 각각에서의 특정 피쳐의 임계 치수를 포함할 수 있다.
상기 측정된 특성은 상기 제1 및 제2 복수개의 위치들 각각에서의 특정 피쳐의 전기적 특성(예를 들면, 전기 용량 또는 전기 저항)을 포함할 수 있다. 상기 측정된 특성은 상기 기판 상의 상기 제1 및 제2 복수개의 위치들 각각에서의 특정 피쳐의 공중 이미징(aerial imaging) 임계 치수를 포함할 수 있다. 상기 측정된 특성은 상기 기판 상의 상기 제1 및 제2 복수개의 위치들 각각에서의 특정 피쳐에 의한 X-선의 산란을 포함할 수 있다. 상기 방법은 상기 기판 상의 상기 제1 및 제2 복수개의 위치들에서의 제1 및 제2 유형의 피쳐의 둘 이상의 특성의 결합을 측정하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 특성은 상기 기판의 광학적 특성, 상기 기판의 투과율, 기판의 반사율, 특정 피쳐의 투과율, 특정 피쳐의 반사율, 특정 피쳐들의 결합의 투과율, 특정 피쳐들의 결합의 반사율, 자외광의 산란, 심자외광의 산란, 극자외광의 산란, 상기 기판의 전기 특성, 상기 기판 상의 특정 피쳐의 전기 용량, 상기 기판 상의 특정 피쳐의 전기 저항, 상기 기판 상의 특정 피쳐의 공중 이미징 임계 치수, 및/또는 상기 기판 상의 특정 피쳐에 의한 X-선의 산란을 포함할 수 있다.
상기 측정된 값과 상기 임계 치수 사이의 소정의 관계는 상기 측정된 값의 변이와 상기 임계 치수의 변이 사이의 선형 관계를 포함할 수 있다. 상기 방법은 측정된 또는 변환 측정된 값의 상이한 그룹 사이의 경계를 식별하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 방법은 상기 측정된 또는 변환 측정된 값의 상이한 그룹 사이의 경계에서 결합된 측정 함수의 평활도(smoothness)를 증강하도록 변환 계수값에 대한 값을 결정하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 방법은, 각 경계에 대해, 두 유형의 특정 피쳐와 관련된 측정된 또는 변환 측정된 값들 사이의 단차를 결정하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 변환 계수값을 결정하는 단계는 상기 경계에서의 단차의 제곱합을 감소시키기 위한 상기 계수값을 선택하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 변환 계수값을 결정하는 단계는 상기 경계에서의 단차의 제곱합을 최소화하기 위한 상기 계수값을 선택하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 방법은 각 경계에 대해, 상기 결합된 측정 함수의 2차 도함수를 결정하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 변환 계수값에 대한 값을 결정하는 단계는 상기 경계에서의 결합된 측정 함수의 상기 2차 도함수의 제곱합을 감소시키기 위한 상기 계수값을 선택하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 계수에 대한 값을 결정하는 단계는 상기 경계에서의 결합된 측정 함수의 상기 2차 도함수의 제곱합을 최소화하기 위한 상기 계수값을 선택하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 2차 도함수를 결정하는 단계는 상기 2차 도함수를 결정하기 위하여 유한 차분법(finite difference method)을 이용하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 변환은 다항식 변환을 포함할 수 있다. 상기 변환은 선형 변환을 포함할 수 있다. 상기 제1 유형의 특정 피쳐는 하나 이상의 라인의 배치 또는 하나 이상의 접촉 개구의 배치 중 적어도 하나를 포함할 수 있다.
일반적으로, 다른 측면에서, 포토마스크와 관련된 데이터를 처리하는 방법이 제공된다. 상기 방법은 포토마스크 상의 적어도 제1 유형의 임계 피쳐와 제2 유형의 임계 피쳐의 투과율을 측정하는 단계 - 상기 제1 유형의 임계 피쳐는 제1 투과율값 그룹을 생성하기 위하여 상기 포토마스크 상의 제1 복수개의 위치에서 측정되고, 상기 제2 유형의 임계 피쳐는 제2 투과율값 그룹을 생성하기 위하여 상기 포토마스크 상의 제2 복수개의 위치에서 측정되며, 상기 제1 및 제2 투과율값 그룹은 상기 포토마스크의 임계 치수 변이에 의해 영향을 받음 - ; 적어도 제1 및 제2 투과율값 그룹의 결합을 기초로 결합 측정 함수를 한정하는 단계 - 상기 적어도 하나의 투과율값 그룹은 다른 투과율값 그룹 또는 그룹들과 결합하기 이전에 변환되고, 상기 변환은 계수의 그룹에 의해 한정됨 - ; 및 상기 결합 측정 함수 및 상기 투과율값과 상기 임계 치수 사이의 소정의 관계를 기초로 상기 포토마스크를 가로지르는 상기 임계 치수의 변이를 결정하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 방법의 이행은 하나 이상의 이하의 특징을 포함할 수 있다. 상기 투과율값과 상기 임계 치수 사이의 소정의 관계는 상기 투과율값의 변이와 상기 임계 치수의 변이 사이의 선형 관계를 포함할 수 있다. 상기 방법은 투과율 또는 변환 투과율값의 상이한 그룹 사이의 경계를 식별하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 방법은 투과율 또는 변환 투과율값의 상이한 그룹 사이의 경계에서 결합 측정 함수의 평활도를 증강하기 위한 변환 계수값에 대한 값을 결정하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 방법은 각 경계에 대해, 두 유형의 임계 피쳐와 관련된 투과율 또는 변환 투과율값 사이의 단차를 결정하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 변환 계수값을 결정하는 단계는 상기 경계에서의 상기 단차의 제곱합을 감소시키기 위한 상기 계수값을 선택하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 변환 계수값을 결정하는 단계는 상기 경계에서의 상기 단차의 제곱합을 최소화시키기 위한 상기 계수값을 선택하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 방법은 각각의 경계에 대해, 상기 결합된 측정 함수의 2차 도함수를 결정하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 변환 계수값을 결정하는 단계는 상기 경계에서의 상기 결합된 측정 함수의 상기 2차 도함수의 제곱합을 감소시키기 위한 상기 계수값을 선택하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 계수에 대한 값을 결정하는 단계는 상기 경계에서의 상기 결합된 측정 함수의 상기 2차 도함수의 제곱합을 최소화시키기 위한 상기 계수값을 선택하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 2차 도함수를 결정하는 단계는 상기 2차 도함수를 결정하기 위하여 유한 차분법을 이용하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 변환은 다항식 변환을 포함할 수 있다. 상기 변환은 선형 변환을 포함할 수 있다. 상기 제1 유형의 임계 피쳐는 하나 이상의 라인의 배치 또는 하나 이상의 접촉 개구의 배치 중 적어도 하나를 포함할 수 있다. 상기 방법은 상기 포토마스크를 가로지르는 상기 임계 치수의 균일성을 증강하기 위하여 다양한 위치에서 상기 포토마스크의 투과율을 변경하는 단계를 포함할 수 있다.
일반적으로, 다른 측면에서, 기판과 관련된 데이터를 처리하는 방법이 제공된다. 상기 방법은 기판 상의 복수개의 타겟 그룹에 대한 측정을 수행하는 단계 - 상기 복수개의 타겟 그룹은 제1 유형의 타겟 및 제2 유형의 타겟을 포함하며, 상기 제1 유형의 타겟은 제1 측정값 그룹을 생성하기 위하여 상기 기판 상의 제1 위치 그룹에서 측정되고, 상기 제2 유형의 타겟은 제2 측정값 그룹을 생성하기 위하여 상기 기판 상의 제2 위치 그룹에서 측정되며, 상기 복수개의 측정값 그룹은 상기 기판 상의 위치의 함수인 글로벌 파라미터의 변이에 의해 영향을 받음 - ; 상기 측정 위치를 고려하여 상기 복수개의 측정값 그룹의 결합을 나타내는 결합 측정 함수를 한정하는 단계 - 상기 적어도 하나의 측정값 그룹은 다른 측정값 그룹 또는 그룹들과 결합하기 이전에 변환되고, 상기 변환은 계수의 세트에 의해 한정됨 - ; 상기 변환 계수에 대한 값을 결정하는 단계; 및 상기 결합 측정 함수 및 상기 측정값과 상기 글로벌 파라미터 사이의 소정의 관계를 기초로 상기 글로벌 파라미터의 변이를 결정하는 단계를 포함한다.
상기 방법의 이행은 하나 이상의 이하 특징을 포함할 수 있다. 상기 글로벌 파라미터는 상기 기판을 가로지르는 임계 치수를 포함할 수 있다. 상기 측정값과 상기 글로벌 파라미터 사이의 상기 소정의 관계는 상기 측정값의 변이와 상기 글로벌 파라미터의 변이 사이의 선형 관계를 포함할 수 있다. 상기 방법은 상기 글로벌 파라미터의 변이를 감소시키기 위하여 다양한 위치에서 상기 기판을 변경하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 계수에 대한 값을 결정하는 단계는 상기 결합된 측정 함수의 곡률의 평활도를 증강하기 위한 상기 변환 계수값을 선택하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 변환 계수에 대한 값을 결정하는 단계는 상기 결합된 측정 함수의 곡률의 평활도를 최대화하기 위하여 상기 계수에 대한 값을 최적화하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 결합된 측정 함수의 곡률의 평활도를 최대화하는 단계는 상이한 측정 그룹들 사이의 경계에서의 측정값의 차분의 제곱을 최소화하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 변환 계수에 대한 값을 결정하는 단계는 상이한 그룹에 속하는 인접 데이터 포인트 사이의 전체 차이를 감소시키는 단계를 포함할 수 있다.
상기 방법은 상이한 타겟 그룹들 사이의 경계를 식별하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 변환 계수에 대한 값을 결정하는 단계는 상기 경계에서의 상기 결합된 측정 함수의 평활도를 증강하기 위하여 상기 계수에 대한 값을 결정하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 방법은 각 경계에 대해서, 상기 경계에 인접한 및 상이한 측의 데이터 포인트에서 상기 결합된 측정 함수의 값들 사이의 단차를 결정하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 변환 계수에 대한 값을 결정하는 단계는 상기 경계에서의 상기 단차들의 제곱합을 감소시키기 위한 상기 계수값을 선택하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 변환 계수에 대한 값을 결정하는 단계는 상기 경계에서의 단차들의 제곱합을 최소화하기 위한 상기 계수값을 선택하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 방법은 각 경계에 대하여, 상기 결합된 측정 함수의 2차 도함수를 결정하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 변환 계수에 대한 값을 결정하는 단계는 상기 경계에서의 결합된 측정 함수의 상기 2차 도함수의 제곱합을 감소시키기 위한 상기 계수값을 선택하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 계수에 대한 값을 결정하는 단계는 상기 경계에서의 상기 결합된 측정 함수의 상기 2차 도함수의 제곱합을 최소화하기 위한 상기 계수값을 선택하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 2차 도함수를 결정하는 단계는 상기 2차 도함수를 결정하기 위하여 유한 차분법을 이용하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 2차 도함수를 결정하기 위하여 유한 차분법을 이용하는 단계는 제1 경계에서 상기 2차 도함수를 결정하기 위하여 제1 유한 차분 공식을 이용하는 단계 - 상기 제1 유형의 타겟은 제2 유형의 타겟에 대해 +x 방향에 위치함 - 및 제2 경계에서 상기 2차 도함수를 결정하기 위한 제2 유한 차분 공식을 이용하는 단계 - 상기 제1 유형의 타겟은 상기 제2 유형의 타겟에 대해 -x 방향에 위치함 - 을 포함할 수 있다. 상기 2차 도함수를 결정하기 위하여 유한 차분법을 이용하는 단계는 제1 경계에서 상기 2차 도함수를 결정하기 위하여 제1 유한 차분 공식을 이용하는 단계 - 상기 제1 유형의 타겟은 상기 제2 유형의 타겟에 대해 +y 방향에 위치함 - 및 제2 경계에서 상기 2차 도함수를 결정하기 위하여 제2 유한 차분 공식을 이용하는 단계 - 상기 제1 유형의 타겟은 상기 제2 유형의 타겟에 대해 -y 방향에 위치함 - 을 포함할 수 있다. 상기 2차 도함수를 결정하기 위하여 유한 차분법을 이용하는 단계는 제1 경계에서 상기 2차 도함수를 결정하기 위하여 제1 유한 차분 공식을 이용하는 단계 - 상기 제1 유형의 타겟은 상기 제2 유형의 타겟에 대해 +x 및 +y 방향에 위치함 - 및 제2 경계에서 상기 2차 도함수를 결정하기 위하여 제2 유한 차분 공식을 이용하는 단계 - 상기 제1 유형의 타겟은 상기 제2 유형의 타겟에 대해 -x 및 +y 방향에 위치함 - 을 포함할 수 있다. 상기 2차 도함수를 결정하기 위하여 유한 차분법을 이용하는 단계는 제1 경계에서 상기 2차 도함수를 결정하기 위하여 제1 유한 차분 공식을 이용하는 단계 - 상기 제1 유형의 타겟은 상기 제2 유형의 타겟에 대해 +x 및 +y 방향에 위치함 - 및 제2 경계에서 상기 2차 도함수를 결정하기 위하여 제2 유한 차분 공식을 이용하는 단계 - 상기 제1 유형의 타겟은 상기 제2 유형의 타겟에 대해 +x 및 -y 방향에 위치함 - 을 포함할 수 있다.
상기 계수에 대한 값을 결정하는 단계는 상이한 타겟 그룹들과 관련된 측정값들 사이의 경계에서 상기 결합된 측정 함수의 총 단차를 감소시키기 위한 상기 계수값을 선택하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 제1 유형의 타겟에 대한 측정을 수행하는 단계는 방사선에 대한 제1 위치 그룹에서의 상기 기판의 투과를 측정하는 단계를 포함하며, 상기 제2 유형의 타겟에 대한 측정을 수행하는 단계는 제2 위치 그룹에서의 상기 기판의 투과를 측정하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 변환은 선형 변환을 포함할 수 있다. 상기 기판은 포토마스크 또는 웨이퍼를 포함할 수 있다. 상기 제1 유형의 타겟은 제1 유형의 임계 피쳐를 포함하고, 상기 제2 유형의 타겟은 제2 유형의 임계 피쳐를 포함할 수 있다. 상기 제1 유형의 임계 피쳐는 고립된 라인, 라인 배치 및 고립 접촉 개구, 또는 접촉 개구 배치 중 적어도 하나를 포함할 수 있다. 상기 제1 및 제2 유형의 타겟에 대한 측정은 임계 치수 측정을 포함할 수 있다. 상기 글로벌 파라미터는 하나의 치수를 가지고, 상기 측정은 1-차원 공간에서 수행될 수 있다. 상기 글로벌 파라미터는 두개의 치수를 가지고, 상기 측정은 2차원 공간에서 수행될 수 있다. 상기 글로벌 파라미터는 N개의 치수를 가지고, 상기 측정은 N차원 공간에서 수행될 수 있으며, N은 2보다 큰 정수이다.
일반적으로, 다른 측면에서, 간접 측정을 기초로 글로벌 파라미터를 측정하는 방법이 제공된다. 상기 방법은 복수개의 간접 측정값을 생성하기 위하여 N차원 공간내의 다양한 위치에서의 N차원 글로벌 파라미터의 간접 측정 그룹을 수행하는 단계 - N은 양의 정수이며, 간접 측정값은 상기 글로벌 파라미터의 변이에 의해 영향을 받음 - ; N차원 공간내의 간접 측정의 위치를 고려하여 하나 이상의 간접 측정값 그룹과 하나 이상의 변환된 간접 측정값 그룹의 결합에 의존하는 타겟 함수를 한정하는 단계 - 상기 하나 이상의 변환의 각각은 계수의 세트에 의해 한정됨 - ; 상기 변환 계수값을 최적화함에 의해 상기 타겟 함수를 최적화하는 단계; 및 상기 타겟 함수와 상기 간접 측정값과 상기 글로벌 파라미터 사이의 소정의 관계를 기초로 상기 글로벌 파라미터의 변이를 결정하는 단계를 포함한다.
상기 방법의 이행은 하나 이상의 이하의 특징을 포함할 수 있다. 상기 간접 측정값과 상기 글로벌 파라미터 사이의 상기 소정의 관계는 상기 간접 측정값의 변이와 상기 글로벌 파라미터의 변이 사이의 선형 관계를 포함할 수 있다. 상기 타겟 함수를 최적화하는 단계는 상이한 그룹의 간접 측정값 또는 변환된 간접 측정값 사이의 단차를 감소하는 방식으로 간접 측정값 또는 변환된 간접 측정값을 스티칭(stitching) 하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 타겟 함수를 최적화하는 단계는 상이한 그룹의 간접 측정값 또는 변환된 간접 측정값 사이의 단차를 최소화하는 방식으로 간접 측정값 또는 변환된 간접 측정값을 스티칭하는 단계를 포함할 수 있다. 한 그룹내의 상기 간접 측정값은 동일한 변환과 관련되고, 상이한 그룹에 대한 상기 간접 측정값은 상이한 변환과 관련될 수 있다. 상기 타겟 함수를 최적화하는 단계는 상이한 그룹의 상기 간접 측정값 또는 변환된 간접 측정값 사이의 천이의 평활도를 증가시키는 방식으로 간접 측정값 또는 변환된 간접 측정값을 스티칭하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 타겟 함수를 최적화하는 단계는 상이한 그룹의 상기 간접 측정값 또는 변환된 간접 측정값 사이의 천이의 평활도를 최대화시키는 방식으로 간접 측정값 또는 변환된 간접 측정값을 스티칭하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 방법은 상이한 그룹의 간접 측정값 또는 변환된 간접 측정값 사이의 경계 부근의 상기 타겟 함수의 곡률의 평활도를 증강하기 위하여 변환 또는 변환들의 계수를 결정하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 방법은 상이한 그룹의 간접 측정값들 사이의 경계 부근의 상기 결합된 측정 함수의 곡률의 평활도를 최대화하기 위하여 변환 또는 변환들의 계수를 결정하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 방법은 상기 글로벌 파라미터를 개조하기 위하여 상기 글로벌 파라미터와 관련된 워크피스를 변경하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 워크피스를 변경하는 단계는 상기 글로벌 파라미터의 변이를 감소시키기 위하여 상기 워크피스를 변경하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 워크피스는 포토마스크를 포함하고, 상기 글로벌 파라미터는 임계 치수를 포함할 수 있다. 상기 간접 측정은 상기 포토마스크를 통과하는 방사선의 투과의 측정을 포함할 수 있다.
일반적으로, 다른 측면에서, 둘 이상의 유형의 피측정량(measurand)의 측정을 기초로 파라미터의 분포를 결정하는 방법이 제공된다. 상기 방법은 복수개의 공간 위치에서 적어도 두 유형의 피측정량에 대한 측정을 수행하는 단계; 상기 파라미터의 변이에 대한 의존성에 따라 상기 측정을 그룹으로 분할하는 단계; 변환된 측정을 생성하기 위하여 측정의 적어도 하나의 그룹에 일 그룹의 계수에 의해 한정된 적어도 하나의 변환을 적용하는 단계; 변환되지 않은 측정과 상기 변환된 측정을 공간 위치의 함수로서 나타내는 결합된 측정 함수를 한정하는 단계; 소정 기준에 따라 계수를 선택하는 단계; 및 상기 결합된 측정 함수 및 상기 피측정량과 상기 파라미터 사이의 소정 관계를 기초로 상기 파라미터의 변이의 분포를 결정하는 단계를 포함한다.
상기 방법의 이행은 하나 이상의 이하의 특징을 포함할 수 있다. 상기 피측정량과 상기 파라미터 사이의 상기 소정 관계는 상기 피측정량의 변이와 상기 파라미터의 변이 사이의 선형 관계를 포함할 수 있다. 상기 선형 관계의 기울기는 상이한 그룹의 피측정량에 대해 상이할 수 있다. 소정 기준에 따라 계수를 선택하는 단계는 상기 결합된 측정 함수의 곡률의 평활도를 증강시키기 위한 계수를 선택하는 단계를 포함할 수 있다. 소정 기준에 따라 계수를 선택하는 단계는 상기 결합된 측정 함수의 곡률의 평활도를 최대화하기 위한 계수를 선택하는 단계를 포함할 수 있다. 상기 파라미터는 기판 상의 임계 치수를 포함하고, 상기 피측정량은 상기 기판 상의 두 유형의 임계 피쳐에서의 투과율을 포함할 수 있다. 일 그룹의 측정에 변환을 적용하는 단계는 상기 그룹의 측정에 선형 변환을 적용하는 단계를 포함할 수 있다.
도 1은 포토마스크의 임계 치수 균일성을 결정하기 위한 시스템 예의 도면이다.
도 2a 내지 도 2d는 임계 피쳐의 예의 도면이다.
도 3은 포토마스크의 임계 치수의 시뮬레이트된 1-차원 글로벌 양태의 예의 도면이다.
도 4는 마스크 상에 교대로 위치한 두 피쳐의 시뮬레이트된 투과율 값의 1-차원 양태의 예의 도면이다.
도 5는 시뮬레이트된 투과율 값을 도시하는 도면이다.
도 6은 동일 스케일로 함께 나타낸 두 그룹의 투과율 값을 도시하는 도면이다.
도 7a는 시뮬레이트된 임계 치수 변이의 예를 도시하는 도면이다.
도 7b는 두 세트의 투과율 측정을 기초로 결정된 결합된 측정 함수의 예를 도시하는 도면이다.
도 8은 마스크 투과 측정 툴의 예의 개략도이다.
도 9는 두 유형의 랜드마크를 갖는 포토마스크의 시뮬레이트된 2차원 글로벌 임계 치수 분포 맵의 예의 도면이다.
도 10은 투과 측정이 포토마스크에 대해 행해진 피쳐의 위치의 예를 도시하는 도면이다.
도 11은 라인/공간 어레이 및 접촉 개구에서의 투과 값의 예를 도시하는 도면이다.
도 12는 접촉 개구에서의 투과값의 예를 도시하는 도면이다.
도 13은 라인/공간 어레이에서의 투과값의 예를 도시하는 도면이다.
도 14는 두 그룹의 측정을 기초로 재구성된 임계 치수 균일성 맵의 예를 도시하는 도면이다.
도 15는 재구성된 임계 치수 분포와 시뮬레이트된 글로벌 임계 치수 분포 사이의 차이를 도시하는 도면이다.
도 16은 두 유형의 랜드마크를 갖는 포토마스크의 시뮬레이트된 2차원 글로벌 임계 치수 분포 맵의 예의 도면이다.
도 17은 투과 측정이 포토마스크에 대해 수행된 라인/공간 어레이 및 접촉 개구의 위치를 도시하는 도면이다.
도 18은 라인/공간 어레이 및 접촉 개구에서의 투과값을 도시하는 도면이다.
도 19는 접촉 개구에서의 투과값의 예를 도시하는 도면이다.
도 20은 라인/공간 어레이에서의 투과값의 예를 도시하는 도면이다.
도 21은 임계 치수 균일성 맵의 예를 도시하는 도면이다.
도 22는 재구성된 임계 치수 분포와 시뮬레이트된 글로벌 임계 치수 분포 사이의 차이를 도시하는 도면이다.
도 23은 두 유형의 랜드마크를 갖는 포토마스크의 시뮬레이트된 2차원 글로벌 임계 치수 분포 맵의 예의 도면이다.
도 24는 투과 측정이 포토마스크에 대해 수행된 시뮬레이트된 2차원 글로벌 임계 치수 분포 맵의 예의 도면이다.
도 25는 라인/공간 어레이 및 접촉 개구에서의 투과 측정을 도시하는 도면이다.
도 26은 접촉 개구에서의 투과 측정을 도시하는 도면이다.
도 27은 라인/공간 어레이에서의 투과 측정을 도시하는 도면이다.
도 28은 랜드마크 방법을 이용하는 두개의 측정 그룹을 기초로 구성된 임계 치수 균일성 맵을 도시하는 도면이다.
도 29는 재구성된 임계 치수 분포와 시뮬레이트된 글로벌 임계 치수 분포 사이의 차이를 도시하는 도면이다.
도 30은 스티칭 영역에서의 직사각형 그리드 상의 임계 치수 측정 포인트를 도시하는 도면이다.
도 31은 웨이퍼 상에서 측정된 고립된 라인의 임계 치수 분포의 예를 도시하는 도면이다.
도 32는 웨이퍼 상에서 측정된 조밀한 라인의 임계 치수 분포의 예를 도시하는 도면이다.
도 33은 조밀한 라인 및 고립된 라인의 임계 치수의 측정의 예를 도시하는 도면이다.
도 34는 고립된 라인의 임계 치수 분포의 복원된 양태의 예를 도시하는 도면이다.
도 35는 고립된 라인의 임계 치수 분포의 측정된 양태의 예를 도시하는 도면이다.
도 36은 복원된 임계 치수 분포와 측정된 임계 치수 분포 사이의 차이를 도시하는 도면이다.
다양한 랜드마크에서의 글로벌 파라미터의 간접 측정 그룹(또는 동일한 기저의 글로벌 파라미터에 의해 영향을 받는 측정 그룹)을 기초로 다양한 글로벌 파라미터를 결정하는 시스템 및 방법이 제공된다. 예를 들면, 글로벌 파라미터는 포토마스크 상의 임계 치수 균일성일 수 있다. 일부 이행에서, 포토마스크의 투과율의 변이와 임계 치수의 변이 사이의 교정이 존재하여, 다양한 랜드마크에서의 투과율의 측정이 임계 치수 균일성의 간접 측정으로서 이용될 수 있다. 랜드마크는 패턴 또는 피쳐, 바람직하게는 임계 피쳐를 갖는 마스크 상의 위치일 수 있다. 포토마스크 상에 예를 들면 임계 피쳐와 같은 둘 이상의 유형의 랜드마크가 있을 수 있다. 각 유형의 랜드마크에 대해, 마스크에 걸쳐 분포되는 수개의 랜드마크가 있을 수 있고, 투과율 측정 그룹은 동일 유형의 다양한 랜드마크에서 수행된다.
상이한 유형의 임계 피쳐에 대해, 평균 투과율값이 상이할 수 있으며, 임계 치수의 변이에 대한 투과율의 변이의 의존성은 상이할 수 있다. 글로벌 임계 치수 변이가 전체 패턴-의존형 임계 치수의 양태에 영향을 주며, 상이한 유형의 랜드마크에서의 투과율 측정이 동일한 기저의 글로벌 임계 치수 변이에 의해 영향을 받는다고 가정한다.
일부(또는 전체)의 투과율 측정 그룹에 변환이 적용되고, 투과율값은 함께 결합된 투과율값 그룹으로 결합(또는 스티치)된다. 예를 들면, 일부의 변환은 계수 그룹에 의해 한정되는 다항식 변환일 수 있다. 결합된 측정 함수는 투과율값(이들 중 일부는 변환됨)을 기초로 한정된다. 타겟 함수는 결합된 측정 함수에 따라 한정되며, 다항식 변환 계수는 최대 평활도 또는 최소 곡률을 갖는것과 같이 타겟 함수를 최적화하도록 선택된다. 계수가 결정되면, 결합된 측정 함수가 결정될 수 있고, 결합된 측정 함수를 기초로 임계 치수 분포가 결정될 수 있다. 임계 치수 변이가 한계 범위(quality threshold) 보다 큰 경우, 포토마스크는 임계 치수 균일성을 개선하기 위하여 교정될 수 있다.
도 1을 참조로, 시스템(100)은 포토마스크(102)의 투과율 측정을 기초로 포토마스크(102)의 임계 치수 균일성을 결정한다. 시스템(100)은 포토마스크(102)에 걸쳐 분포되는 랜드마크(예를 들면, 임계 피쳐)에서의 투과율을 측정하기 위한 마스크 투과율 측정 툴(104)을 포함한다. 투과율 측정 툴(104)은 마스크(102) 상의 랜드 마크의 유형을 식별하고, 랜드 마크 각 유형에 대한 일 그룹의 투과율 측정을 수행한다. 예를 들면, N 유형의 랜드마크(N은 양의 정수)가 존재하는 경우, 투과율 측정 툴(104)은 N 그룹의 투과율 측정값을 생성한다.
완벽한 포토마스크를 위해, 동일 유형의 임계 피쳐에 대응하는 전체 측정 포인트에서의 투과율값은 동일하다. 그러나, 임계 치수 변이, 포토마스크를 보호하는 펠리클(pellicle)에서의 결함 또는 포토마스크 및 펠리클의 표면에 부착된 불순물과 같은 포토마스크 또는 다른 인자들의 결함 또는 헤이즈(haze)로 인하여, 동일한 유형의 임계 피쳐에 대해서도 일 측정 포인트와 다른 측정 포인트의 투과율값은 변할 수 있다. 마스크 상의 각 유형의 피쳐에 대해, 특정 임계 치수 양태는 기입 툴 드리프트, 온도 분포 등의 함수일 수 있다. 글로벌 인자들은 크고 신속한 변이를 가지지 않으며, 이들 중 대부분은 매끄러운 양태를 가져서, 투과율 측정 또한 매끄러운 양태를 갖는다. 패턴을 생성하고 투과를 측정하는 경우 일부 노이즈가 있을 수 있지만, 노이즈는 낮은 코히런스(coherence)를 가지며, 제로의 평균값을 가진다.
글로벌 임계 치수 균일성을 정확하게 측정하기 위하여, 전체 포토마스크에 걸쳐 많은 위치에서 동일 유형의 피쳐(예를 들면, 임계 피쳐)의 치수를 계산하는 것이 유용하다. 그러나, 중요 피쳐가 마스크에 걸쳐 고르게 분포하지 않을 수 있고, 또는 수개의 위치에만 배치될 수 있다. 투과율 측정 툴은 노이즈를 감소시킬만큼 충분히 크고 위치 에러에 덜 민감한 스팟 크기를 가질 수 있다. 와이드 스팟 샘플링 툴이 이용되는 경우, 글로벌 임계 치수에 대한 정확한 정보를 제공하기 위하여 스팟내에 측정되도록 추구되는 피쳐만을 갖는(따라서 다른 피쳐들은 측정을 간섭하지 않음) 충분한 위치를 발견하는 것은 어려울 수 있다. 그러므로, 글로벌 임계 치수 균일성을 결정하는데 있어 샘플링 위치를 증가시키기 위하여 수개의 유형의 피쳐로부터 투과율 측정을 이용하는 것이 유리하다.
아래 설명에서, 글로벌 파라미터의 변이를 결정하기 위하여 파라미터의 간접 측정의 수개의 그룹을 결합을 이용하는 것은 "랜드마크 방법"으로 칭한다. 랜드마크 방법은 상이한 유형의 랜드마크를 갖는 수개의 상이한 위치 세트의 이용을 허용하도록 디자인되며, 전체 상이한 세트의 랜드마크로부터 모여지는 정보는 글로벌 임계 치수 균일성을 재구성하는데 결합되고 이용된다.
도 1에 도시된 것처럼, 컴퓨팅 시스템(106)은 마스크 투과 측정 툴(102)에 의해 제공되는 투과값을 기초로 포토마스크의 임계 치수 균일성(△CDmask)을 결정한다. 컴퓨팅 시스템(106)은 마스크 투과 측정 툴(104)에 의해 제공되는 투과값의 다양한 그룹을 결합하는 측정 데이터 결합 모듈(108)을 포함한다. 1차 근사를 이용하고, 측정되는 모든 임계 치수에 대해, 투과율의 변이는 이하 수식에서 설명되는 것처럼 임계 치수의 변이에 비례한다:
Figure pct00001
(수식 1)
여기서, Ti(x,y)는 위치(x,y)에 위치한 i번째 유형의 랜드마크에서의 투과값을 나타내고, dCD(x,y)는 위치(x,y)에서의 임계 치수 변이를 나타내고, Ti 0은 바이어스를 나타내는 상수이고, Ti S은 기울기, 스케일링 인자 또는 감도 인자를 나타내는 상수이다. 상기 수식은 모든 세트의 랜드마크가 동일한 임계 치수 변이지만, 상이한 스케일링을 갖는 것을 나타내는 것을 가정한다. 목표는 랜드마크 세트에서의 전체 측정의 분석에 의해 임계 치수 분포 CD(x,y)를 재구성하는 것이다.
수식 1을 이용한 글로벌 임계 치수 균일성의 재구성은 투과값 Ti(x,y)의 그룹을 고려한 전체 파라미터 Ti 0 및 Ti s를 한정하는 것을 필요로 할 것이다. 마스크 패턴의 디자인, 측정 툴 조명 및 통합 특성과 같은 리소그래피 시스템의 다양한 파라미터에 대한 정보를 기초로 이들 파라미터들을 연산할 수 있다. 측정된 데이터로부터 파라미터를 도출하는 더 용이한 방법도 있다. 최적의 파라미터 세트가 가장 평활한(smoothest) 재구성 글로벌 임계 치수 균일성 기능을 보이는 것으로 가정한다. 다시 말하면, 랜드마크 패치의 스티칭(즉, 랜드마크에서의 투과값)은 자연적 측정 노이즈에 기여하지 않는다.
랜드마크의 위치에 대한 정볼를 이용함에 의해, 투과값과 투과 위치 사이의 관계를 나타내는 결합된 측정 함수를 구축할 수 있다. 타겟 함수는 결합된 측정 함수의 곡선의 평방 면적(square measure)을 나타내는 것을 한정할 수 있다. 타겟 함수의 최소화는 투과율 파라미터 Ti 0 및 Ti s의 우수한 세트를 제공할 수 있다.
결합된 측정 함수의 2차 도함수(곡선)의 유한 요소 표현(finite element representation)은 함수값에 비해 선형이다(따라서, 투과율 파라미터에 대해 선형이다). 타겟 함수를 유한수의 단계에서 최적화를 허용하는 제곱 형태로 한정할 수 있다. 재구성된 세트 Ti 0 및 Ti s은 글로벌 랜드마크 파라미터로 칭한다. 정규화된 측정을 갖는 랜드마크는 글로벌 랜드마크로 칭한다. 여기서, 평활 조건이 전체 바이어스 T0 및 감도 인자 Ts를 한정할 수 없으므로, 2개의 용장 파라미터를 갖게 된다. 용장성은 두가지 방법으로 배제될 수 있다: (1) 가장 중요한 특징을 위해 최적화로부터 파라미터들을 제거함에 의해, 또는 (2) 전체 바이어스 및 감도 인자에 대한 조건을 추가함에 의해.
한 그룹내의 투과값은 평균값(또는 바이어스)에 대해 작은 변이를 가지며, 상이한 그룹들이 상이한 평균값(또는 바이어스)를 가질 것으로 가정한다. 측정 데이터 결합 모듈(108)은 상이한 그룹으로부터의 투과율 값들 사이의 상대적으로 평활한 천이를 달성하기 위하여 투과율값의 일부(또는 전체) 그룹에 다항식 변환을 적용함에 의해 상이한 측정 데이터 그룹을 결합한다.
예를 들면, 2 유형의 랜드마크(접촉 및 라인/공간)가 존재한다고 가정한다. 랜드마크가 일차원 공간에 위치한다고 가정한다. 임계 치수의 글로벌 양태가 시뮬레이트되고, 여기서 임계 치수는 다항식 형태를 가지며, 노이즈를 포함한다. 접촉 및 라인/공간의 투과율의 가능한 변이가 시뮬레이트되어, 두개의 독립적인 시뮬레이트된 측정의 시리즈(Tis(x)는 라인/공간에 대한 투과율값을 나타내고, Tc(x)는 접촉에 대한 투과율값을 나타냄)가 되고, 이는 서로 유사한데, 이는 이들이 스케일면에서 상이하고 상이한 평균값을 가지지만 동일한 변이 소스를 가지기 때문이다.
두개의 시뮬레이트된 측정 T1s(x) 및 Tc(x)의 시리즈로부터 단일 곡선을 구축하기 위해서, 선형 변환이 이하 공식을 이용하여 T1s(x)에 적용된다.
Figure pct00002
(수식 2)
여기서, T'1s(x)는 변환된 측정값이고, a 및 b는 계수이다. 결합된 측정 함수는 시뮬레이트된 측정 Tc(x) 및 T'1s(x)을 나타내도록 한정된다. a 및 b의 값은 결합된 측정 함수에 의해 나타나는 곡선의 평활성을 최대화하도록 선택된다.
컴퓨팅 시스템(106)은 결합된 측정 함수와 수식 1을 기초로 임계 치수 분포 △CDma sk를 결정하는 임계 치수 결정 모듈을 포함한다. △CDmask에 대한 정보는 마스크의 임계 치수 균일성을 개선하기 위하여 마스크를 복구하기 위한 예를 들면 마스크 복구 툴(112)을 제공할 수 있다.
도 2a 내지 도 2d를 참조로, 많은 유형의 임계 피쳐가 이용될 수 있다. 예를 들면, 다크 필드 마스크에서, 각 임계 피쳐는 고립된 라인 개구(120)(도 2a), 고립된 접촉 개구(130)(도 2b), 라인 개구의 배치(140)(도 2c), 또는 접촉 개구의 배치(150)(도 2d)를 포함할 수 있다. 도 2c에서, 라인 개구의 배치(140)가 접촉 개구의 체인으로 도시된다. 라인 개구 또는 접촉 개구의 다른 배치가 또한 이용될 수 있다. 상이한 유형의 임계 피쳐가 상이한 라인 폭 또는 접촉 사이즈를 가질 수 있다.
상이한 임계 피쳐에서의 투과율은 상이할 수 있다. 예를 들면, 라인 개구(120)가 접촉 개구(130) 보다 더 많은 광이 투과되도록 하기 때문에 도 2a에서의 라인 개구(120)에서의 투과율은 도 2b의 접촉 개구(130)의 투과율 보다 더 높다. 유사하게, 도 2c에서의 라인 개구의 어레이(140)에서의 투과율은 도 2d에서의 접촉 개구 체인(150)의 투과율 보다 더 높다.
상이한 임계 피쳐에 대해, 평균 투과율 값은 상이할 것이며, 임계 치수의 변이에 대한 투과율의 변이의 의존성은 상이할 것이다.
도 3은 포토마스크의 임계 치수의 시뮬레이트된 1차원 글로벌 양태의 그래프(160)이다. 임계 치수를 위치의 함수로서 나타내는 함수 CDU_sim(x)의 곡선(162)은 임계 치수 값 범위가 약 125.8 에서 132 (마스크 레벨에서 나노미터의 1/2 피치)임을 나타낸다.
도 4는 마스크 상에 교대로 위치하는 두개의 피쳐에 대한 시뮬레이트된 투과율 값의 1차원 양태의 그래프(170)이다. T1(x)로 표시되는 투과율 값의 그룹(120)은 포토마스크의 라인 개구(예를 들면, 도 2c의 라인 개구(120)와 유사)의 임계 치수를 나타낸다. T2(x)로 표시되는 투과율 값의 그룹(174)은 포토마스크의 접촉 개구(예를 들면, 도 2d의 접촉 개구(130)와 유사)의 임계 치수를 나타낸다.
그래프(170)에서, 스케일은 0 내지 1로 하며, 투과율 값(172)은 서로에 대해 전부 거의 동일하며, 투과율 값(174)은 전부 서로에 대해 거의 동일하다. 투과율 값(172 및 174) 모두는 그 평균 투과율 주변에서 가변한다. 접촉 개구에 대한 투과 값은 임계 치수의 제곱(CD2)에 비례하며, 라인 개구에 대해서는, 투과는 CD에 비례한다. 그럼에도 불구하고, 모든 변이는 동일한 기저의 글로벌 임계 치수 변이에 의해 유도된다. 여기서, 접촉 개구를 위한 투과 값이 임계 치수의 제곱에 비례하더라도, 임계 치수의 작은 변이에 대해서는, 수식 1에서의 선형 근사화가 여전이 이용될 수 있다.
도 5를 참조로, 그래프(180)가 투과율 값(172(정사각형으로 도시) 및 174(다이아몬드형으로 도시))가 보다 상세히 도시된다. 도면에서, 투과율 값(172 및 174)은 상이한 스케일로 및 두 변이 사이에서의 교정을 시연하기 위한 상이한 바이어스로 도시된다. 그래프(180)는 투과율 값(172)가 약 0.492 내지 약 0.51의 범위이고, 투과율 값(174)가 약 0.0604 내지 약 0.0665의 범위임을 도시한다.
도 6을 참조로, 그래프(190)는 동일한 스케일로 함께 제시되는 두 그룹의 투과율 값(172 및 174)을 도시한다. 변환 P()가 T1'(x) = P(T1(x))로 표시되는 변환된 투과율 값(192)을 생성하기 위하여 투과율 값(172)(T1(x))에 적용된다. 예를 들면, 변환 P()은 다항식 변환일 수 있다. 결합된 측정 함수 T_combined(x)는 투과값(174 및 192)을 나타내도록 한정되어, T_combined(x)가 대응하는 위치 x에서 모든 투과값(174(T2(x)) 및 192(T1'(x))) 전체를 통과한다. 결합된 측정 함수 T_combined(x)는 예를 들면 다항식 함수일 수 있다. 변환 P()의 계수는 투과율 값(172) 및 변환된 투과율 값(192)의 스티칭(또는 결합)을 최적화하도록 선택되어, 결합된 측정 함수 T_combined(x)는 스티칭이 발생하는 위치(194)에서 최대 평활(또는 최소 곡률)을 가지며, 각 위치(194)는 투과 값(174)과 투과 값(192) 사이의 경계이다.
두 세트의 측정값(174(T2(x)) 및 192(T1'(x)))의 스티칭을 최적화하기 위하여 수개의 측정이 이용될 수 있다. 일부 이행에서, 타겟 함수 F(x)는 두 세트의 투과 값(T2(x) 및 T1'(x))의 스티칭의 "평활도"를 반복하도록 한정된다. 변환 P()의 계수는 타겟 함수 F(x)를 최적화하기 위하여 선택된다.
일부 이행에서, 투과율 값(174(T2(x)) 및 192(T1'(x))) 사이의 경계(예를 들면, 194)가 식별되고, 각 경계 194에 대해, 경계(192)의 일측 상의 투과율 값(174)과 경계(192)의 다른 측 상의 투과율 값(192) 사이의 단차 또는 차이가 계산된다. 타겟 함수 F()는 전체 경계(192)에서의 단차의 제곱합으로서 한정된다. 변환 P()의 계수는 타겟 함수 F()를 최소화하도록 선택된다.
일부 이행에서, 결합된 측정 함수 T_combined(x)의 곡률은 그 이차 도함수 T_combined''(x)를 결정함에 의해 계산된다. 타겟 함수 F()는 전체 경계(192)에서의 2차 도함수의 제곱합으로서 한정될 수 있다. 변환 P()의 계수는 타겟 함수 F()를 최소화하도록 선택된다.
일부 이행에서, 타겟 함수 F()는 전체 위치에 대한 2차 도함수의 제곱의 적분으로서 한정될 수 있다. 변환 P()의 계수는 타겟 함수 F()를 최소화하도록 선택된다.
투과 값의 전체 그룹이 기저의 임계 치수 변이에 의해 영향을 받으므로, 결합된 측정 함수 T_combined(x)는 글로벌 임계 치수 변이를 나타내는 함수의 곡률보다 크거나 같은 곡률을 갖는다. 결합된 측정 함수 T_combined(x)에 대한 최소 곡률을 달성하기 위하여 변환 P()의 계수를 최적화하는 것은, 상이한 투과 특성 및 측정 스티칭을 함께 갖는 랜드마크 그룹에서 샘플링하는 경우의, 가능한 적은 변이 또는 편차를 도입하는 것을 의미한다.
도 7a는 곡선 202에 의해 나타나는 시뮬레이트된 임계 치수 변이 CDU_sim(x)을 도시한다. 도 7b는 두 세트의 투과율 측정(172 및 174)을 기초로 결정되는 결합된 측정 함수 T_combined(x)(곡선(212)으로 나타냄)을 도시하는 그래프(210) 이다. 글로벌 임계 치수 균일성은 수식 1에 따른 결합된 측정 함수 T_combined(x)를 기초로 결정될 수 있다. 그러므로, 결합된 측정 함수 T_combined(x)는 글로벌 임계 치수 균일성의 우수한 근사화이다.
도 7b의 곡선(212)과 도 7a에서의 곡선(202)의 비교는 임계 치수의 글로벌 및 로컬 양태가 두 세트의 측정(172 및 174)으로부터 복원되었음을 보여준다. 곡선(212)으로 표시된, 복원된 글로벌 임계 치수 변이는 곡선(202)으로 표시된, 시뮬레이트된 임계 치수 변이와 매우 유사하며, 이는 시뮬레이션이 초기 추정에 부합함을 나타낸다: (1) 글로벌 임계 치수 변이는 특별한 패턴-의존형 임계 치수의 양태를 한정하며, (2) 임계 치수 변이는 작으며, 투과율 양태에 대한 선형 근사화는 임계 치수의 선형 근사화에 대응한다. 시뮬레이션은 상기 추정이 참인 경우, 랜드마크 방법이 글로벌 임계 치수 균일성을 정확하게 결정하는데 이용될 수 있다.
도 8은 마스크 투과 측정 툴(104)의 예를 개략적으로 도시한다. 툴(104)은 심자외선(DUV) 투과율 측정 모듈(220)과 정렬 및 네비게이션을 위한 이미징 모듈(222)을 포함한다. DUV 투과율 측정 모듈(220)은 콘덴서 렌즈(228)에 의해 시준되는 DUV 빔(226)을 생성하는 광대역 DUV 광원(224)을 포함한다. 제2 콘덴서 렌즈(230)는 DUV 빔(226)을 포토마스크(232)의 전면측 상의 작은 스팟 크기로 초점을 맞춘다. 포토마스크(232)는 이동 XY 스테이지(234) 상에 설치된다. DUV 조명 스팟은 콜렉팅 렌즈(236)에 의해 패스트 DUV 센서(238)상에 투영된다. DUV 센서(238)로부터의 신호는 데이터 획득 및 매핑을 위하여 신호 라인(240)을 통해 컴퓨팅 시스템(106)에 전송된다.
이미징 모듈(222)은 포토마스크(232)를 가로지르는 정렬 및 내비게이션을 가능하게 한다. 이미징 모듈(222)은 오브젝티브 렌즈(242), 튜브 렌즈(244), 및 CCD 카메라(246)을 포함한다. 오브젝티브 렌즈(242)의 초점에서의 포토마스크(232) 상의 정렬 마크의 CCD 카메라(246)로부터의 이미지가 신호 라인(248)을 통해 컴퓨팅 시스템(106)으로 전송되며, 전체 포인트의 정확한 좌표가 완전 매핑 공정을 위하여 스테이지 제어(250)에 의해 등록된다. 이미징 모듈(222)은 광원(252)으로부터의 이미징을 위한 광을 수신하고, 이 광은 콘덴서 렌즈(254)에 의해 오브젝티브 렌즈(242) 초점 포인트로 이미지 처리된다.
일부 이행에서, 투과율 측정 툴(104)은 이미징 툴이 아니며, 물체와 이미지 사이에 1 대 1 대응이 존재하지 않는 툴이다. 물체와 이미지 사이에 1 대 1 대응이 존재하지 않으므로, 타겟 평면에서 콜렉트된 소스의 포인트는 일반적으로 분별 할 수 없고, 이미지는 검출기에서 형성되지 않는다. 일반적으로 논-이미징 툴에서, 이미지는 검출기에서 형성되지 않으며, 타겟 평면에서의 물체와 이미지 사이의 의도하지 않은 대응이 발생하거나 및/또는 열악한 이미지가 형성될 수 있다. 그러나, 측정 및 매핑 시스템에서, 임의의 그러한 이미지는 논-이미징 검출기에 의해 검출되지 않거나, 또는 투과율 또는 임계 치수 분포를 생성하는데 이용된다.
투과율 측정 툴(104)은 큰 스팟 크기를 갖는 빔의 투과율을 측정할 수 있으며, 여기서 스팟의 영역을 가로지르는 평균 투과율이 측정된다. 투과율 측정 툴(104)의 예는 독일 제나의 Carl Zeiss SMS GmbH의 Carl Zeiss Galileo® 툴이다. 논-이미징 검출 방법을 이용함에 의해, 포토다이오드, 포토멀티플라이어 튜브(PMT), 또는 포토튜브와 같은 고속의 및 감응의 DUV 센서(238)가 이용될 수 있다. DUV 센서(238)는 5자리수 이상의 크기의 광 다이나믹 범위 및 높은 레벨의 신호대잡음비를 가질 수 있다. DUV 센서(238)를 이용한 각 측정은 일초의 한조각만큼 소요되고, 수개의 측정의 평균은 신호대잡음비를 약 0.1% 투과율 또는 그 이상의 정확도 레벨로 증가시킬 수 있다. 투과율 변이 측정의 높은 정확성은 임계 치수 변이와 투과율 변이 사이에 존재하는 것으로 밝혀진 선형 비율에 따른 임계 치수 분포 맵으로 전달될 수 있으며, 이는 2009년 1월 2일 출원한 PCT 출원 PCT/EP2009/050004에 보다 상세히 설명되며, 여기에 참조로 포함된다. DUV 센서(238)로부터의 신호는 상술한 것처럼 컴퓨팅 시스템(106)에 의해 저장되고 처리된다.
도 9는 두 유형의 랜드마크: 접촉 개구 및 라인/스페이스 어레이, 를 갖는 포토마스크의 시뮬레이트된 2차원 글로벌 임계 치수 분포 맵(260)의 예의 그래프이다. 임계 치수값은 규칙적으로 이격된 그리드 상에 위치한 노드에 대해 계산된다. 타겟 임계 치수는 60nm이고, 라인/스페이스 어레이의 피치는 128nm이고, 접촉 개구의 피치는 256nm이다. 임계 치수의 글로벌 양태는 노이즈가 추가된 2차원 다항식 함수로서 시뮬레이트된다. 임계 치수 분포 맵(260)은 임계 치수가 58.8nm(중심 영역에 가까움)에서 61.82nm(네 모서리에 가까움)로 변하는 방사형 양태를 가짐을 나타낸다.
도 10은 라인/스페이스 어레이(272)(블랙 도트로 표시) 및 접촉 개구(274)(그레이 도트로 표시)의 위치를 도시하는 그래프(270)이며, 도 9에 도시된 임계 치수 분포를 갖는 포토마스크 상에 투과 측정이 수행된다. 이 예에서, 라인/스페이스 어레이(272) 및 접촉 개구(274)는 열에 교호로 위치한다. 투과의 측정은 규칙적 그리드 상에 x-방향으로 인터레이싱하여 수행된다.
도 11은 라인/스페이스 어레이(272)에서의 투과 값(282) 및 접촉 개구(274)에서의 투과 값(284)을 도시하는 그래프(280)이다. 그래프(280)는 라인/스페이스 어레이(272)에서의 투과 값(282)이 접촉 개구(274)에서의 투과 값(284) 보다 큼을 나타낸다. 최소 투과율은 6.2%이고, 최대 투과율은 52%이며, 평균 투과율은 28.6%이다. 라인/스페이스 어레이(272)에서의 투과율 값(282)과 접촉 개구(274)에서의 투과율 값(284) 사이의 차이는 커서, 그래프(280)를 검증함에 의해 기저의 임계 치수 변이에 의해 초래된 투과율의 변이를 결정하는 것은 어렵다. 어떻게 투과율 측정이 글로벌 임계 치수 변이에 의해 영향을 받는지를 보다 명확하게 알기 위해서, 측정되는 두 유형의 패턴에 따라 투과율 측정을 두 그룹으로 분리하는 것은 유용하다.
도 12는 접촉 개구(274)에서의 투과 값(284)을 보여주는 그래프(290)이다. 최소 투과율은 6.2%이고, 최대 투과율은 6.8%이고, 평균 투과율은 6.5%이다.
도 13은 라인/공간 어레이(272)에서의 투과 값(282)을 보여주는 그래프(300)이다. 최소 투과율은 49.8%이고, 최대 투과율은 52.3%이고, 평균 투과율은 50.6%이다. 도 12 및 도 13은 투과율 측정의 각 그룹이 글로벌 임계 치수과 동일한 트랜드를 가지며, 방사상 양태를 보임을 도시한다. 투과율 측정의 두 그룹은 동일한 글로벌 인자에 의해 유도되는 변이를 가지나, 상이한 범위 및 바이어스를 갖는다.
도 14는 각각이 랜드마크 방법을 이용하는 도 12 및 도 13에 도시된 두 측정 그룹(284 및 282)을 기초로 재구성된 임계 치수 균일성 맵을 도시하는 그래프(310)이다. 측정의 일 그룹에 변환이 적용되고, 측정의 두 그룹은 투과 값과 측정 위치 사이의 관계를 나타내는 표면이 가장 평활한 곡률을 가지도록 함께 스티칭된다.
재구성된 임계 치수 변이는 58.7nm의 최소값, 61.9nm의 최대값, 및 59.96nm의 평균값을 가지며, 이는 도 9에 도시된 값들과 유사하다.
도 15는 도 14의 재구성된 임계 치수 분포와 도 9의 시뮬레이트된 글로벌 임계 치수 분포 사이의 차이를 나타내는 그래프(320)이다. 차이는 작고, 범위가 -0.06nm 내지 0.07nm 이며, 시그마 값은 0.03nm이다. 도 14 및 도 15는 투과 측정 두 그룹으로부터의 글로벌 임계 치수 변이의 재구성이 우수함을 나타낸다. 재구성된 것과 시뮬레이트된 임계 치수 맵 사이의 미세한 차이는 노이즈를 나타낸 것이다.
도 16은 두 유형의 랜드마크: 접촉 개구 및 라인/공간 어레이, 를 갖는 포토마스크의 시뮬레이트된 2차원 글로벌 임계 치수 분포 맵(330)의 예의 그래프이다. 이 예에서, 라인/공간 어레이 및 접촉 개구는 랜덤 그리드 상에 분포된다. 시뮬레이트된 글로벌 임계 치수값은 접촉 개구 및 라인/스페이스 어레이가 위치되는 장소에 대해 계산된다. 임계 치수는 최소 58.8nmd서 최대 61.7nm이고, 평균값은 59.93nm이다.
도 17은 라인/공간 어레이(342)(블랙 도트로 표시됨) 및 접촉 개구(274)(그레이 도트로 표시됨)의 위치를 나타내는 도면으로, 투과 측정이 도 16에 도시된 임계 치수 분포를 갖는 포토마스크 상에서 수행된다. 이 예에서, 라인/공간 어레이(342) 및 접촉 개구(344)의 측정 포인트는 랜덤 그리드 상에 위치하고, 라인/공간 어레이(342)의 위치와 접촉 개구(344)의 위치 사이에 교정은 없다.
도 18은 라인/공간 어레이(342)에서의 투과 값(352)과 접촉 개구(344)에서의 투과값(354)를 도시하는 그래프(350)이다. 그래프(350)에서, 투과값은 마스크에 걸쳐 랜덤하게 가변하는 것으로 나타나고, 6.2%의 최소값에서 52%의 최대값까지의 범위이며, 28.6%의 평균값을 갖는다. 라인/공간 어레이(342)에서의 투과값(352)과 접촉 개구(344)에서의 투과값(354) 사이의 차이는 커서, 그래프(350)를 검증함에 의해, 기저의 임계 치수 변이에 의해 초래되는 투과율의 변이를 결정하는 것은 어렵다. 어떻게 투과율 측정이 글로벌 임계 치수 변이에 의해 영향을 받는지를 보다 명확하게 이해하기 위하여, 투과율 측정은 측정된 패턴의 유형에 따른 두 그룹으로 분리하는 것이 유용하다.
도 19는 접촉 개구(344)에서의 투과 값을 나타내는 그래프(360)이다. 투과값은 최소값 6.2%에서 최대값 6.8%까지의 범위이고, 평균값은 6.5%이다.
도 20은 라인/공간 어레이(342)에서의 투과 값을 나타내는 그래프(370)이다. 투과값은 최소값 49.8%에서 최대값 52.1%까지의 범위이고, 평균값은 50.6%이다. 도 19 및 도 20은 투과율 값의 각 그룹이 글로벌 임계 치수과 동일한 트랜드를 가지며, 방사형 양태를 나타냄을 도시한다. 투과율 값의 두 그룹은 동일한 글로벌 인자에 의해 유도되나 상이한 범위 및 바이어스를 갖는 변이를 갖는다.
도 21은 랜드마크 방법을 이용하여 도 19 및 도 20에 도시된 측정의 두 그룹을 기초로 재구성된 임계 치수 균일성 맵을 도시하는 그래프(380)이다. 측정의 일 그룹에 대해 변환이 적용되고, 측정의 두 그룹은 투과 값과 측정 위치 사이의 관계를 나타내는 표면이 평활한 곡률을 가지도록 함께 스티칭된다.
재구성된 임계 치수 변이는 58.7nm의 최소값, 61.7nm의 최대값, 및 59.92nm의 평균값을 가지며, 이는 도 16에 도시된 값과 유사하다.
도 22는 도 21의 재구성된 임계 치수 분포와 도 16에 도시된 시뮬레이트된 글로벌 임계 치수 분포 사이의 차이를 도시하는 그래프(390)이다. 도 22에 도시된 것처럼, 차이는 매우 작고, 범위는 -0.07nm에서 0.08nm이고, 시그마값은 0.03nm이다. 도 21 및 도 22는 투과 측정의 두 그룹으로부터의 글로벌 임계 치수 변이의 재구성이 우수함을 나타낸다. 재구성된 것과 시뮬레이트된 임계 치수 맵 사이의 미세한 차이는 노이즈를 나타낸 것이다.
도 23은 두 유형의 랜드마크: 접촉 개구 및 라인/공간 어레이, 를 갖는 포토마스크의 시뮬레이트된 2차원 글로벌 임계 치수 분포 맵(400)의 예의 그래프이다. 라인/공간 어레이 및 접촉 개구가 전형적 다이 구조에 따라 배치되는 직사각형 그리드 상에 위치하는 노드에 대해 임계 치수값이 계산된다. 임계 치수는 범위가 최소 58.8nm에서 최대 61.8nm로, 평균값은 59.96nm이다.
도 24는 도 23에 도시된 임계 치수 분포를 갖는 포토마스크 상에 투과 측정이 수행된 라인/공간 어레이(412)(블랙 도트로 표시)와 접촉 개구(414)(그레이 도트로 표시)의 위치를 도시하는 도면(410)이다. 이 예에서, 라인/공간 어레이(412)는 전형적인 다이가 존재하는 영역에 위치하며, 콘택트 개구(414)는 다이 영역을 둘러싸는 영역내에 위치한다.
도 25는 라인/공간 어레이(412) 및 콘텍트 개구(414)에서의 투과 측정을 도시하는 그래프(420)이다. 그래프(420)에서, 투과값은 뚜렷하게 가변한다. 라인/공간 어레이(412)가 위치하는 영역(422)에서의 투과율값은 접촉 개구(414)가 위치하는 주변 영역(424)에서의 투과율값보다 훨씬 크다. 투과율값은 6.2%의 최소값에서 52%의 최대값까지의 범위이고, 평균값은 35%이다. 접촉 개구에서의 투과율과 라인/공간 어레이에서의 투과율 사이의 차이는 매우 커서, 그래프(420)를 검증함에 의해, 기저의 임계 치수 변이에 의해 초래되는 투과율의 변이를 결정하는 것이 어렵다. 어떻게 투과율 측정이 글로벌 임계 치수 변이에 의해 영향을 받는지를 보다 명확하게 이해하기 위하여, 투과율 측정을 측정되는 패턴 유형에 따라 두 그룹으로 분리하는 것이 유용하다.
도 26은 접촉 개구(414)에서의 투과 측정을 도시한다. 투과율값은 6.2%의 최소값에서 6.8%의 최대값까지의 범위이고, 평균값은 6.5%이다.
도 27은 라인/공간 어레이(412)에서의 투과 측정을 도시하는 그래프(440)이다. 투과율값은 49.8%의 최소값에서 52.1%의 최대값까지의 범위이고, 평균값이 50.6%이다. 도 26 및 도 27은 투과율 측정의 각 그룹은 글로벌 임계 치수과 동일한 트랜드를 가지며, 방사형 양태를 나타낸다. 투과율 측정의 두 그룹은 동일한 글로벌 인자에 의해 유도되는 변이를 가지나, 상이한 범위 및 바이어스를 갖는다.
도 28은 랜드마크 방법을 이용하는 도 26 및 도 27에 도시된 두 그룹의 측정을 기초로 구성되는 임계 치수 균일성 맵을 도시하는 그래프(450)이다. 측정의 일 그룹에 변환이 가해지고, 투과값과 측정 위치 사이의 관계를 나타내는 표면이 가장 평활한 곡률을 가지도록 측정의 두 그룹이 함께 스티치된다.
재구성된 임계 치수 변이는 58.8nm의 최소값, 61.7nm의 최대값, 및 59.97nm의 평균값을 가지며, 이는 도 23에 도시된 값과 유사하다.
도 29는 도 28의 재구성된 임계 치수 분포와 도 23의 시뮬레이트된 글로벌 임계 치수 분포 사이의 차이를 도시하는 그래프(460)이다. 도 29에 도시된 것처럼, 차이는 매우 작고, 범위는 -0.08nm에서 0.1nm이고, 시그마값은 0.03nm이다. 도 28 및 도 29는 투과 측정의 두 그룹으로부터의 글로벌 임계 치수 변이의 재구성이 우수하다는 것을 나타낸다. 재구성된 것과 시뮬레이트된 임계 치수 맵 사이의 미세한 차이는 노이즈를 나타낸 것이다.
이하는 랜드마크의 상이한 그룹에 대한 측정값이 어떻게 유한 차분법을 이용하여 함께 결합되거나 스티치되는지를 설명한다.
랜드마크의 수개의 그룹이 존재하고, 측정된 각 랜드마크에 대해, 임계 치수 변이가 글로벌 인자의 변이에 비례하는 것으로 가정한다:
Figure pct00003
(수식 3)
여기서, CDi(x,y)는 패턴의 i번째 유형에 대한 위치(x,y)에서의 임계 치수 변이를 나타내고, δF(x,y)는 글로벌 인자 F에서의 변이를 나타내고, CDi 0은 바이어스 값을 나타내고, CDi s는 기울기 또는 스케일 인자를 나타내고, Ni(x,y)는 노이즈 인자를 나타낸다. 수식 3은 랜드마크의 모든 그룹이 글로벌 인자(F)에서의 동일한 변이에 의해 영향을 받으나, 상이한 그룹은 상이한 바이어스 및 스케일링을 가지는 것으로 가정한다. 전체 랜드마크 그룹으로부터의 측정을 분석함에 의해 하나의 특정 임계 치수 균일성 분포 CD0(x,y)를 재구성하는 것을 희망한다.
상이한 랜드마크 그룹의 임계 치수는 상이한 측정 기술을 이용하는 것과 같이 상이하게 측정될 수 있다. 예를 들면, 일 그룹의 랜드마크에 대해, 패턴 투과율이 측정될 수 있고, 한편으로 다른 그룹의 랜드마크에 대해, 용량값이 측정될 수 있다.
전체 랜드마크에서의 측정이 수행된 이후에,
Figure pct00004
(수식 4)
를 얻는다. 여기서, 변수li k는 측정 위치를 나타내고, 따라서 CDi(li k)는 위치 d서의 랜드마크의 i번째 유형의 임계 치수를 나타낸다. 수식 4는 (x,y) 대신에 (li k)를 이용하는 것을 제외하고는 수식 3과 동일하다. l0 k 위치에서의 0번째 랜드마크, CD0, 의 임계 치수에 대한 데이터를 가지고 있다고 가정하면, 전체 li k위치에서의 임계 치수를 알고자할 것이다.
전체 파라미터 CDi 0, CDi s, 및 노이즈 인자 Ni(x,y)를 안다면, 아래와 같이 재구성된 CD0 양태를 제공하는 것이 가능하다:
Figure pct00005
(수식 5)
여기서, CD0 - reconstruct(li k)는 위치 li k에서의 랜드마크의 0-번째 유형에 대한 재구성된 임계 치수값을 나타낸다. 표기법을 변경함에 의해, 쉬운 방법으로 도 5를 제시할 수 있다.
Figure pct00006
(수식 6)
노이즈 레벨은 공지되지 않았으며, 취해진 데이터로부터는 추정될 수 없으며, 목적은 노이즈 레벨과 같거나 근사한 불확정성을 갖는 임계 치수 양태를 재구성하는 것이다.
임계 치수 양태가 평활하고, 노이즈 성분이 제로 평균값을 갖는 것으로 가정한다. 재구성된 임계 치수의 최대 평활성의 조건을 만족시키기 위하여 bi 및 ai값이 선택된다.
재구성된 임계 치수 양태의 평활성은 재구성된 임계 치수를 나타내는 함수의 2차 도함수를 이용하여 설명될 수 있다:
Figure pct00007
(수식 7)
이는 평활성의 등방성 정의이다. 아래 또는 다른 임의의 유사한 수식과 같은 간략화된 변형을 이용할 수 있다.
Figure pct00008
(수식 8)
별개의 측정 세트를 가지므로, 유한 차분법을 이용하여 수식 7을 계산한다. 수식 7은 상이한 유형의 랜드마크에 대한 측정의 경계에서의 재구성된 임계 치수 양태의 평활성을 결정하는데 이용된다. 예를 들면, 라인/공간 어레이에 대한 임계 치수 측정과 접촉 개구에 대한 임계 치수 측정 사이일 수 있다. 유한 차분법을 이용하여 수식 7을 계산하는 경우, 선택되는 유한 차분 수식은 측정 위치에 의존한다. 예를 들면, 정사각형의 가장자리에서의 평활성을 계산하는데 이용되는 유한 차분 수식은 정사각형의 모서리에서의 평활성을 계산하는데 이용되는 유한 차분 수식과는 상이할 것이다.
예를 들면, 직사각형 그리드 상에 측정 포인트가 위치한다고 가정한다. 일부 이행에서, 전체 측정 영역을 통해 평활성 적분(수식 8)을 계산할 필요는 없다. 평활성이 수식 6에서의 바이어스 및 스케일링 파라미터(예를 들면, bi 및 ai)를 기초로 하는 스티칭 영역의 기여도(contributions)만을 계산할 수 있다.
도 30은 스티칭 영역에서의 직사각형 그리드 상의 임계 치수 측정 포인트를 도시하는 도면(490)이다. 블랙 포인트(492)는 한 그룹의 측정값, 예를 들면 i-번째 유형의 랜드마크에서의 측정을 나타내고, 그레이 포인트(494)는 다른 그룹의 측정값, 예를 들면 k-번째 유형의 랜드마크에서의 측정을 나타낸다. 위치 (x,y) 또는 l2,
Figure pct00009
CD/
Figure pct00010
x의 값, 의 좌측에 대한 1차 부분 도함수는 아래와 같이 근사화될 수 있다:
Figure pct00011
(수식 10)
유사한 방법을 이용하여, 2차 부분 도함수
Figure pct00012
를 아래와 같이 근사화할 수 있다:
Figure pct00013
(수식 11)
수식 6은 재구성된 임계 c적값 각각이 파라미터 ai 및 bi에 대해 선형적으로 의존함을 보여준다. 모든 스티칭 포인트에 대한 수식 11에서의 전체 성분의 제곱합은 제곱 공식이 된다:
Figure pct00014
(함수 12)
여기서, 최적화 파라미터 ai 및 bi에 대한 공통 표기를 도입한다:
Figure pct00015
(수식 13)
재구성된 글로벌 임계 치수의 결정은 최적화 문제로서 표현될 수 있다. 함수 12를 최소화하는 파라미터 pi 세트를 발견해야 한다.
Figure pct00016
(수식 14)
파라미터 pi의 최적 세트가 수식 14를 이용하여 결정된 이후에, 재구성된 임계 치수는 수식 6 및 수식 13을 이용하여 얻어질 수 있다.
이하는 랜드마크 방법의 정확성을 검증하기 위하여 웨이퍼 상에서 수행되는 측정에 대해 랜드마크 방법을 적용하는 예를 설명한다. 웨이퍼는 4개의 다이에 대한 패턴을 갖는 포토마스크로부터 전달되는 패턴을 갖는다. 마스크 상의 패턴은 조밀 라인 및 고립 라인을 포함한다. 조밀 라인 및 고립 라인의 임계 치수는 수개의 인쇄 필드를 통해 측정되고 다음으로 평균화된다. 그러므로, 조밀 라인 상의 측정 또는 고립 라인 상의 측정은 글로벌 임계 치수 균일성을 보여주도록 이용될 수 있다.
랜드마크 방법의 유용성을 검사하기 위하여, 조밀 라인의 임계 치수를 측정하는 제1 그룹의 측정과 고립 라인의 임계 치수를 측정하는 제2 그룹의 측정을 정의한다. 제1 그룹의 측정은 필드 상의 다이 영역에서 수행되는 측정만을 포함하고, 제2 그룹의 측정은 필드 상의 주변 영역에서 수행되는 측정만을 포함한다. 글로벌 임계 치수 양태는 제1 및 제2 그룹의 측정을 기초로 재구성되며, 재구성된 글로벌 임계 치수 양태는 전체 인쇄 필드에 걸쳐 측정된 고립 라인의 임계 치수 양태와 비교된다.
도 31은 웨이퍼 상에서 측정된 고립 라인의 임계 치수 분포를 도시하는 그래프(470)이다. 임계 치수 범위는 약 127nm에서 131nm까지이다.
도 32는 웨이퍼 상에서 측정된 조밀 라인의 임계 치수 분포를 도시하는 그래프(480)이다. 임계 치수의 범위는 약 109nm에서 114nm까지이다. 도 31 및 도 32는 조밀 및 고립 라인에 대한 측정된 임계 치수 분포가 상이한 범위를 가지나, 이 둘은 동일한 트랜드를 가지는 것을 보여준다. 이는 조밀 라인 및 고립 라인이 공통 인자에 의해 영향을 받는 것을 보여준다.
도 33은 조밀 라인의 임계 치수를 측정하는 제1 그룹의 측정(492) 및 고립 라인의 임계 치수를 측정하는 제2 그룹의 측정(494)을 도시하는 그래프(490)이다. 이는 임의 유형의 패턴에 대한 완전 분포를 측정하는 것이 가능하지 않은 상황과 유사하며, 글로벌 파라미터의 완전 분포를 결정하기 위해서는 다중 유형의 패턴의 측정이 필요하다.
도 34는 고립 라인의 임계 치수 분포의 복원된 양태를 도시하는 그래프(500)이다. 임계 치수 값은 127.9nm의 최소값에서 130.5nm의 최대값까지의 범위이고, 평균값은 129.3nm이고, 편차는 0.52nm이다.
도 35는 고립된 라인의 임계 치수 분포의 측정된 양태를 도시하는 그래프(510)이다. 임계 치수값은 127.9nm의 최소값으로부터 130.5nm의 최대값까지의 범위이고, 평균값은 129.3nm이고, 편차는 0.6nm이다. 도 34 및 도 35를 비교하면, 가시적으로는 두 분포는 거의 동일하다. 그래프(500 및 510)의 임계 치수 분포 사이의 차이는 웨이퍼를 가로지르는 임계 치수 분포 변이보다 훨씬 작다.
도 36은 도 34의 복원된 임계 치수 분포와 도 35의 측정된 임계 치수 분포 사이의 차이를 도시한다. 도 36에 도시된 것처럼, 차이는 매우 적고, -0.52nm에서 0.66nm 범위이고, 평균값은 -0.014nm이고, 편차는 0.13nm이다. 도 36은 두 그룹의 투과 측정으로부터의 글로벌 임계 치수 변이의 재구성이 우수함을 나타낸다. 재구성된 것과 시뮬레이트된 임계 치수 분포 사이의 차이는 측정 노이즈 레벨 내에 있다.
상술한 예에서, 인-다이(in-die) 양태를 재구성하는데 이용되는 임계 치수 분포는 마스크 CD, AIMS 공중 이미징 CD, 산란계측법 기반(scatterometry-based) CD, 또는 마스크 투과율 측정으로부터의 추정된 CD와 같은 다양한 유형의 측정 기술을 이용하여 획득될 수 있다.
데이터의 처리(예를 들면, 투과 교정 맵 또는 위상 에러 맵을 레이저 기록 맵으로 변환)와 관련된 상술한 특징은 디지털 전자 회로, 또는 컴퓨터 하드웨어, 펌웨어, 소프트웨어 또는 그들의 조합에서 이행될 수 있다. 특징들은 프로그램 가능한 프로세서에 의한 실행을 위하여 예를 들면, 머신-판독가능 저장 장치와 같은 정보 캐리어에서 구체화되는 컴퓨터 프로그램 제품으로 이행될 수 있으며, 방법 단계는 입력 데이터에 동작하여 출력을 생성함에 의해 상술한 이행의 기능을 수행하도록 명령들의 프로그램을 실행하는 프로그램 가능한 프로세서에 의해 수행될 수 있다. 다르게는 또는 추가적으로는, 프로그램 명령은 프로그램 가능한 프로세서에 의한 실행을 위하여 적절한 수신기 장치로의 전송을 위해 정보를 인코드하도록 생성되는 예를 들면, 머신-생성 전기적, 광학적, 또는 전자기적 신호와 같은 가공적으로 생성된 신호인 전파된 신호(propagated signal)로 인코드될 수 있다.
데이터 처리와 관련된 상술한 특징들은 데이터 저장 시스템, 입력 장치, 및 출력 장치로부터 데이터 및 명령을 수신하고, 이들로 데이터 및 명령을 전송하기 위하여 결합된 적어도 하나의 프로그램 가능 프로세서를 포함하는 프로그램 가능 시스템 상에서 실행 가능한 하나 이상의 컴퓨터 프로그램에서 유리하게 이행될 수 있다. 컴퓨터 프로그램은 특정 동작을 수행하고 특정 결과를 초래하기 위하여 컴퓨터 내에서 직접 또는 간접적으로 이용될 수 있는 명령의 세트이다. 컴퓨터 프로그램은 컴파일된 또는 인터프리트된 언어를 포함하는, 임의 유형의 프로그래밍 언어(예를 들면, Fortran, C, C++, Objective-C, Java)로 기록될 수 있으며, 독자 프로그램으로서 또는 모듈, 컴포넌트, 서브루틴 또는 컴퓨팅 환경에서 이용되기에 적합한 다른 유닛을 포함하는 임의 유형으로 디플로이(deploy)될 수 있다.
명령어의 프로그램의 실행을 위한 적절한 프로세서는 예를 들면 일반적 및 특수 목적의 마이크로프로세서 모두 및 임의 유형의 컴퓨터의 단독 프로세서 또는 다중 프로세서 또는 코어를 포함한다. 일반적으로, 프로세서는 리드-온리 메모리 또는 랜덤 억세스 메모리 또는 모두로부터 명령 및 데이터를 수신할 것이다. 컴퓨터의 필수 요소는 명령을 실행하기 위한 프로세서 및 명령 및 데이터를 저장하기 위한 하나 이상의 메모리이다. 일반적으로, 컴퓨터는 또한 하나 이상의 대형 저장 장치를 포함하거나 또는 이와 통신하기 위해 동작적으로 결합되어 있으며, 그러한 장치는 내부 하드 디스크와 착탈식 디스크와 같은 자기 디스크, 광자기 디스크, 및 광학 디스크를 포함한다. 컴퓨터 프로그램 명령 및 데이터를 구현하는데 적합하는 저장 장치는 예를 들면 EPROM, EEPROM, 및 플래시 메모리 장치와 같은 반도체 메모리 장치; 내부 하드 디스크 및 착탈식 디스크와 같은 자기식 디스크; 광자기 디스크; 및 CD-ROM 및 DVD-ROM 디스크를 포함하는 모든 형태의 비휘발성 메모리를 포함한다. 프로세서 및 메모리는 ASCIs(application-specific integrated circuits)에 의해 보충되거나 그들 내부에 포함될 수 있다.
사용자와의 인터액션을 제공하기 위하여, 사용자에게 정보를 디스플레이할 수 있는 CRT(cathode ray tube) 또는 LCD(liquid crystal display) 모니터와 같은 디스플레이 장치, 키보드 및 사용자가 컴퓨터에 입력을 제공할 수 있는 마우스 또는 트랙볼과 같은 포인팅 장치를 갖는 컴퓨터 상에서 특징들이 이행될 수 있다.
다수의 이행이 설명되었다. 그럼에도 불구하고, 다양한 개조가 가능함을 이해할 것이다. 예를 들면, 하나 이상의 이행의 요소가 추가 이행을 형성하기 위하여 결합, 삭제, 개조 또는 보충될 수 있다. 다른 예에서와 같이, 도면에서 도시된 논리 흐름은 소망된 결과를 달성하기 위하여 특정 순서 또는 순차적 순서를 필요로 하지 않는다. 또한, 설명된 흐름에서 다른 단계가 제공되거나 또는 단계가 제거될 수 있으며, 설명된 시스템에서 다른 성분이 추가되거나 제거될 수 있다.
임계 치수 균일성 외의 글로벌 파라미터를 결정하는데 랜드마크 방법이 이용될 수 있다. 글로벌 파라미터의 변이는 다양한 랜드마크에서의 글로벌 파라미터의 간접 측정의 그룹을 기초로 구성될 수 있으며, 여기서 간접 측정의 그룹의 결합은 결합된 측정 함수가 최소 곡률을 가지도록 간접 측정의 그룹을 스티칭하는 것을 포함한다. 간접 측정의 일부 그룹은 스티칭 이전에 변환된다. 측정의 전체 그룹이 동일한 기저의 공통 인자에 의해 영향을 받으므로, 결합된 측정 함수는 공통 인자를 나타내는 함수의 곡률 보다 작지 않은 곡률을 갖는다. 결합된 측정 함수에 대한 최소 곡률을 얻기 위하여 변환 계수를 최적화하는 것은 상이한 응답 특성을 갖는 랜드마크의 그룹을 샘플링하고 측정을 같이 스티칭하는 경우에 가능한 적은 추가 변이 또는 편차를 유도한다는 것을 의미한다. 랜드마크 방법은 예를 들면 피쳐 응답 특성의 변이가 작고 상이한 랜드마크의 공간 분리가 작은 경우에 유용하다.
랜드마크 방법은 많은 어플리케이션을 가지며, 많은 유형의 글로벌 파라미터를 측정하는데 이용될 수 있다. 예를 들면, 랜드마크 방법은 제조 공정에서의 품질 제어에 이용되는 정보를 취득하거나 사업적 결정을 하는데 유용한 정보를 취합하는데 이용될 수 있다.
예를 들면, 다양한 가격 레벨에서 수개의 트림 옵션을 갖는 신제품을 배포하는 기업 계획을 가정한다. 기업은 수요가 많은 영역에 대해 더 많은 제품을 공급함에 의해 상이한 지질학적 영역에 대한 제품 공급을 최적화하고자 한다. 소비자 소비 또는 구매 양태가 다른 인자들 중에서 로컬 소득 수준에 의존한다고 가정한다. 소득 수준은 지역의 한 영역과 다른 영역이 상이할 수 있으며, 분산이 극적이지는 않지만, 상이한 가격 레벨의 제품에 대해, 다른 레벨의 수요가 있을 수 있다. 로컬 소득 수중에 대한 데이터가 용이하게 구하지 못할 수 있으므로, 기업은 제품을 판매함에 의해 실험을 수행하고, 제품 판매 정도를 보고, 제품의 향후 배포를 결정할 정보를 이용한다.
실험을 수행함에 있어서, 기업이 단일 제품만을 판매한다면, 제품 구매에 관심을 갖는 소비자의 수는 적을 수 있으므로, 충분한 판매 데이터를 수집하기 위해서는 긴 기간이 소요될 수 있다. 대신에, 기업은 소비자 군중의 상이한 세그먼트를 유인하는 다양한 가격 레벨에서 상이한 유형의 제품을 판매함에 의해 판매 데이터를 보다 신속히 취합할 수 있다. 상이한 제품 전체에 대한 판매 데이터를 이용하여, 제품 소비의 분산이 공통 인자 - 수입 - 에 의해 구동된다는 것을 가정하면, 기업은 짧은 시간에 고객 수요의 지역적 분포를 거의 재구성할 수 있다.
예를 들면, 기업은 실험을 수행하고 제품(P1, P2 및 P3)을 지질학적 영역(G1, G2, ... G10)에 판매할 수 있다. 제품(P1)의 판매는 일 영역에서 다른 영역까지 가변할 수 있다. 유사하게, 제품(P2 및 P3)의 판매는 영역에 기초하여 가변할 수 있다. 랜드마크 방법을 이용함에 의해, 전체 3 제품(P1, P2 및 P3)에 대한 판매 데이터는 높은 구매력을 갖는 영역을 결정하도록 결합될 수 있다. 다음으로 기업은 높은 구매력을 갖는 영역에 다량의 제품을 배포할 수 있다.
예를 들면, 랜드마크 방법은 웨이퍼 상의 임계 치수 균일성 분포를 결정하는데 이용될 수 있다. 웨이퍼 임계 치수 균일성 분포는 다양한 유형의 측정의 결합을 기초로 결정될 수 있다. 측정의 제1 그룹은 임계 치수 전자 주사 현미경(CD SEM)을 기초로 할 수 있다. 측정의 제2 그룹은 산란계측법을 기초로 할 수 있다. 측정의 제3 그룹은 광학적 이미징(웨이퍼 레벨 임계 치수 계측법 또는 WLCD)을 기초로 할 수 있다. 이들 측정의 3 그룹은 결합된 측정 함수의 곡률을 최소화하기 위하여 함께 스티치될 수 있으며, 기저의 글로벌 임계 치수 변이는 상술한 방법을 이용하여 도출될 수 있다. CD SEM 측정 수행은 고가일 수 있어서, 산란계측법을 기초로 한 측정으로 CD SEM 측정을 보충하는 것은, 글로벌 임계 치수 균일성이 낮은 가격으로 정확하게 결정될 수 있도록 한다.
도 1 내지 도 8에 도시된 예에서, 기저의 임계 치수 균일성을 도출하기 위하여 투과율 값이 측정된다. 투과율값은 수식 1에서 보여지는 것처럼 임계 치수 변이에 대해 선형 의존성을 가지며, 이는 바이어싱 및 스케일링을 위한 파라미터를 포함한다. 기저의 공통 파라미터에 대한 측정된 값의 보다 복잡한 의존성은 스케일링 및 바이어싱 파라미터에 추가적으로 변환 파라미터를 추가함에 의해 유사한 방식으로 랜드마크 방법을 이용하여 처리될 수 있다. 예를 들면, 측정된 파라미터와 기저의 글로벌 파라미터에서의 변이 사이의 관계는 2차 다항식 함수에 의해 나타낼 수 있다.
상술한 예에서, 포토마스크의 광학 특성(예를 들면, 투과율)은 포토마스크를 가로지르는 임계 치수 변이를 결정하기 위하여 포토마스크의 다양한 장소에서 측정된다. 포토마스크 상의 다양한 장소 각각에서의 피쳐(예를 들면, 임계 피쳐)의 전기적 특성과 같은 다른 특성이 측정될 수 있다. 전기적 특성은 예를 들면 전기적 용량 또는 전기적 저항일 수 있다. 측정된 특성은 포토마스크 상의 다양한 장소에서의 예를 들면 자외선, 심자와선, 극자외선 또는 x-선의 산란일 수 있다. 측정된 특성은 포토마스크 상의 각 측정 장소에서의 특정 피쳐의 또는 특정 피쳐의 결합의 예를 들면 투과율 또는 반사율을 수 있다.
도 4의 예에서, 두 유형의 피쳐에 대한 투과율값은 포토마스크 상의 다양한 장소에서 측정된다. 도 6은 결합되는 두 그룹의 측정을 도시한다. 도 4 및 도 6에서의 각 데이터 포인트는 투과율 측정을 나타낸다. 일부 이행에서, 각 데이터 포인트는 측정의 결합을 기초로 할 수 있다. 예를 들면, 임계 피쳐의 투과율 및 반사율 모두가 측정될 수 있고, 투과율 및 반사율 측정은 임계 피쳐와 관련된 측정된 값을 나타내는 단일 값으로 결합될 수 있다. 임계 피쳐의 제1 유형에 대한 측정된 값의 제1 세트가 결정되고, 임계 피쳐의 제2 유형에 대한 측정된 값의 제2 세트가 결정되며, 여기서 각 측정된 값은 투과율값과 반사율값을 기초로 결정된다. 측정된 값의 제1 및 제2 세트는 결합된 측정 함수의 곡률을 최소화하는 방식으로 결합된다.
각 장소에 대한 측정값은 예를 들면, 기판의 광학적 특성, 기판의 투과율, 기판의 반사율, 특정 피쳐의 투과율, 특정 피쳐의 반사율, 특정 피쳐의 결합의 투과율, 특정 피쳐의 결합의 반사율, 자외광의 산란, 심자외광의 산란, 극자외광의 산란, x-선의 산란, 기판의 전기적 특성, 특정 피쳐의 전기적 용량, 특정 피쳐의 전기 저항, 또는 특정 피쳐의 공중 이미지 임계 치수과 같은 전술한 임의의 둘 이상의 특성을 기초로 결정될 수 있다.
상술한 예에서, 글로벌 인자의 작은 변이의 경우에 양호한 접근법이므로, 글로벌 인자에 대한 파라미터의 선형 의존성이 이용된다. 의존성의 정확한 유형이 공지되면, 이는 결과적 재구성을 개선하도록 이용될 수 있다. 예를 들면, 원형 또는 직사각형 구멍을 통과하는 광의 투과율은 그 사이즈가 파장보다 훨씬 클 때 구멍의 선형 치수에 비해 2차적이다. 구멍의 선형 치수가 파장의 단위인 경우, 투과는 편광에 의존한다. 임의의 편광에 대해, 투과는 여전히 구멍 치수에 대해 이차 의존성을 갖는다. 작은 구멍크기에 대해, 흡수제 및 기판 재료와의 상호 작용이 중요한 역할을 하고, 투과는 구멍 치수에 대해 비-이차성 의존성을 가질 것이다. 구멍을 통과하는 광의 투과는 예를 들면 "Transmission of Light through a Single Rectangular Hole" by F..J. Garcia-Vidal et al., Physical Review Letters, PRL 95, 103901 (2005), 30 pages 103901-1 to 103901-4, and "Resonance Transmittance Through a Metal Film With Subwavelength Holes" by Andrey K. Sarychev et al., IEEE Journal of Quantum Electronics, Vol. 38, No.7, July 2002, pages 956-963이 개재되어 있다. 또한, 높은 레벨의 임계 치수 변이로, 2차 또는 고차계 근사화가 이용될 수 있다.
컴퓨터(106)는 프로그램 가능한 마이크로컨트롤러일 수 있다. 시스템(100)에 추가 구성 요소가 포함될 수 있다. 따라서, 다른 이행들은 이하 청구범위의 범위내에 있다.

Claims (96)

  1. 기판과 관련된 데이터를 처리하는 방법으로서,
    기판 상의 적어도 제1 유형의 특정 피쳐와 제2 유형의 특정 피쳐의 특성을 측정하는 단계 - 상기 제1 유형의 특정 피쳐는 제1 측정값 그룹을 생성하기 위하여 기판 상의 제1 복수개의 위치에서 측정되고, 상기 제2 유형의 특정 피쳐는 제2 측정값 그룹을 생성하기 위하여 기판 상의 제2 복수개의 위치에서 측정되며, 상기 제1 및 제2 측정값 그룹은 상기 기판의 임계 치수 변이에 의해 영향을 받음 - ;
    적어도 제1 및 제2 측정값 그룹의 결합을 기초로 결합 측정 함수를 한정하는 단계 - 적어도 하나의 측정값 그룹은 다른 측정값 그룹 또는 그룹들과 결합하기 이전에 변환되고, 상기 변환은 계수의 그룹에 의해 한정됨 - ; 및
    상기 결합 측정 함수 및 상기 측정값과 상기 임계 치수 사이의 소정의 관계를 기초로 상기 기판을 가로지르는 상기 임계 치수의 변이를 결정하는 단계
    를 포함하는, 방법.
  2. 청구항 1에 있어서, 상기 기판은 포토마스크 또는 반도체 웨이퍼 중 적어도 하나를 포함하는, 방법.
  3. 청구항 1 또는 청구항 2에 있어서, 상기 제1 유형의 특정 피쳐는 제1 유형의 임계 피쳐를 포함하고, 상기 제2 유형의 특정 피쳐는 제2 유형의 임계 피쳐를 포함하는, 방법.
  4. 청구항 1 내지 청구항 3 중 어느 한 항에 있어서, 상기 측정된 특성은 상기 제1 및 제2 복수개의 위치들에서의 상기 기판의 광학적 특성을 포함하는, 방법.
  5. 청구항 4에 있어서, 상기 측정된 특성은 상기 제1 및 제2 복수개의 위치들에서의 상기 기판의 투과율을 포함하는, 방법.
  6. 청구항 4 또는 청구항 5에 있어서, 상기 측정된 특성은 제1 및 제2 복수개의 위치들에서의 상기 기판의 반사율을 포함하는, 방법.
  7. 청구항 4 내지 청구항 6 중 어느 한 항에 있어서, 상기 기판은 포토마스크를 포함하며, 상기 측정된 특성은 상기 제1 및 제2 복수개의 위치들 각각에서의 상기 포토마스크 상의 특정 피쳐의 또는 특정 피쳐의 결합의 투과율을 포함하는, 방법.
  8. 청구항 4 내지 청구항 7 중 어느 한 항에 있어서, 상기 기판은 포토마스크를 포함하며, 상기 측정된 특성은 상기 제1 및 제2 복수개의 위치들 각각에서의 특정 피쳐의 또는 상기 포토마스크 상의 특정 피쳐의 결합의 반사율을 포함하는, 방법.
  9. 청구항 1 내지 청구항 8 중 어느 한 항에 있어서, 상기 측정된 특성은 상기 제1 및 제2 복수개의 위치에서의 상기 기판에 의한 자외광, 심자외광, 또는 극자외광 중 적어도 하나의 산란을 포함하는, 방법.
  10. 청구항 1 내지 청구항 9 중 어느 한 항에 있어서, 상기 측정된 특성은 상기 제1 및 제2 복수개의 위치들 각각에서의 특정 피쳐의 임계 치수를 포함하는, 방법.
  11. 청구항 1 내지 청구항 10 중 어느 한 항에 있어서, 상기 측정된 특성은 상기 제1 및 제2 복수개의 위치들 각각에서의 특정 피쳐의 전기적 특성을 포함하는, 방법.
  12. 청구항 11에 있어서, 상기 측정된 특성은 상기 기판 상의 상기 제1 및 제2 복수개의 위치들 각각에서의 상기 특정 피쳐의 전기적 용량을 포함하는, 방법.
  13. 청구항 11 또는 청구항 12에 있어서, 상기 측정된 특성은 상기 기판 상의 상기 제1 및 제2 복수개의 위치들 각각에서의 특정 피쳐의 전기 저항을 포함하는, 방법.
  14. 청구항 1 내지 청구항 13 중 어느 한 항에 있어서, 상기 측정된 특성은 상기 기판 상의 상기 제1 및 제2 복수개의 위치들 각각에서의 특정 피쳐의 공중 이미징(aerial imaging) 임계 치수를 포함하는, 방법.
  15. 청구항 1 내지 청구항 14 중 어느 한 항에 있어서, 상기 측정된 특성은 상기 기판 상의 상기 제1 및 제2 복수개의 위치들 각각에서의 특정 피쳐에 의한 x-선의 산란을 포함하는, 방법.
  16. 청구항 1 내지 청구항 15 중 어느 한 항에 있어서, 상기 기판 상의 상기 제1 및 제2 복수개의 위치들에서의 제1 및 제2 유형의 피쳐의 둘 이상의 특성의 결합을 측정하는 단계를 포함하며,
    상기 특성은 상기 기판의 광학적 특성, 상기 기판의 투과율, 상기 기판의 반사율, 특정 피쳐의 투과율, 특정 피쳐의 반사율, 특정 피쳐들의 결합의 투과율, 특정 피쳐의 결합의 반사율, 자외광의 산란, 심자외광의 산란, 극자외광의 산란, 상기 기판의 전기 특성, 상기 기판 상의 특정 피쳐의 전기 용량, 상기 기판 상의 특정 피쳐의 전기 저항, 상기 기판 상의 특정 피쳐의 공중 이미징 임계 치수, 및 상기 기판 상의 특정 피쳐에 의한 X-선의 산란으로 구성된 그룹으로부터 선택되는, 방법.
  17. 청구항 1 내지 청구항 16 중 어느 한 항에 있어서, 상기 측정된 값과 상기 임계 치수 사이의 소정의 관계는 상기 측정된 값의 변이와 상기 임계 치수의 변이 사이의 선형 관계를 포함하는, 방법.
  18. 청구항 1 내지 청구항 17 중 어느 한 항에 있어서, 측정된 또는 변환 측정된 값의 상이한 그룹 사이의 경계를 식별하는 단계를 포함하는, 방법.
  19. 청구항 18에 있어서, 상기 측정된 또는 변환 측정된 값의 상이한 그룹 사이의 경계에서 결합된 측정 함수의 평활도(smoothness)를 증강하도록 변환 계수값에 대한 값을 결정하는 단계를 포함하는, 방법.
  20. 청구항 19에 있어서, 각 경계에 대해, 두 유형의 특정 피쳐와 관련된 측정된 또는 변환 측정된 값들 사이의 단차를 결정하는 단계를 포함하는, 방법.
  21. 청구항 20에 있어서, 상기 변환 계수값을 결정하는 단계는 상기 경계에서의 단차의 제곱합을 감소시키기 위한 계수값을 선택하는 단계를 포함하는, 방법.
  22. 청구항 21에 있어서, 상기 변환 계수값을 결정하는 단계는 상기 경계에서의 단차의 제곱합을 최소화하기 위한 계수값을 선택하는 단계를 포함하는, 방법.
  23. 청구항 18 내지 청구항 21 중 어느 한 항에 있어서, 각 경계에 대해, 상기 결합된 측정 함수의 2차 도함수를 결정하는 단계를 포함하는, 방법.
  24. 청구항 23에 있어서, 상기 변환 계수값에 대한 값을 결정하는 단계는 상기 경계에서의 결합된 측정 함수의 상기 2차 도함수의 제곱합을 감소시키기 위한 계수값을 선택하는 단계를 포함하는, 방법.
  25. 청구항 24에 있어서, 상기 계수에 대한 값을 결정하는 단계는 상기 경계에서의 결합된 측정 함수의 상기 2차 도함수의 제곱합을 최소화하기 위한 계수값을 선택하는 단계를 포함하는, 방법.
  26. 청구항 23 내지 청구항 25 중 어느 한 항에 있어서, 상기 2차 도함수를 결정하는 단계는 상기 2차 도함수를 결정하기 위하여 유한 차분법(finite difference method)을 이용하는 단계를 포함하는, 방법.
  27. 청구항 1 내지 청구항 26 중 어느 한 항에 있어서, 상기 변환은 다항식 변환을 포함하는, 방법.
  28. 청구항 27에 있어서, 상기 변환은 선형 변환을 포함하는, 방법.
  29. 청구항 1 내지 청구항 28 중 어느 한 항에 있어서, 상기 제1 유형의 특정 피쳐는 하나 이상의 라인의 배치 또는 하나 이상의 접촉 개구의 배치 중 적어도 하나를 포함하는, 방법.
  30. 포토마스크와 관련된 데이터를 처리하는 방법으로서,
    포토마스크 상의 적어도 제1 유형의 임계 피쳐와 제2 유형의 임계 피쳐의 투과율을 측정하는 단계 - 상기 제1 유형의 임계 피쳐는 제1 투과율값 그룹을 생성하기 위하여 상기 포토마스크 상의 제1 복수개의 위치에서 측정되고, 상기 제2 유형의 임계 피쳐는 제2 투과율값 그룹을 생성하기 위하여 상기 포토마스크 상의 제2 복수개의 위치에서 측정되며, 상기 제1 및 제2 투과율값 그룹은 상기 포토마스크의 임계 치수 변이에 의해 영향을 받음 - ;
    적어도 제1 및 제2 투과율값 그룹의 결합을 기초로 결합 측정 함수를 한정하는 단계 - 상기 적어도 하나의 투과율값 그룹은 다른 투과율값 그룹 또는 그룹들과 결합하기 이전에 변환되고, 상기 변환은 계수의 그룹에 의해 한정됨 - ; 및
    상기 결합 측정 함수 및 상기 투과율값과 상기 임계 치수 사이의 소정의 관계를 기초로 상기 포토마스크을 가로지르는 상기 임계 치수의 변이를 결정하는 단계
    를 포함하는, 방법.
  31. 청구항 30에 있어서, 상기 투과율값과 상기 임계 치수 사이의 소정의 관계는 상기 투과율값의 변이와 상기 임계 치수의 변이 사이의 선형 관계를 포함하는, 방법.
  32. 청구항 30 또는 청구항 31에 있어서, 투과율 또는 변환 투과율값의 상이한 그룹 사이의 경계를 식별하는 단계를 포함하는, 방법.
  33. 청구항 32에 있어서, 투과율 또는 변환 투과율값의 상이한 그룹 사이의 경계에서 결합 측정 함수의 평활도를 증강하기 위하여 변환 계수값에 대한 값을 결정하는 단계를 포함하는, 방법.
  34. 청구항 33에 있어서, 각 경계에 대해, 두 유형의 임계 피쳐와 관련된 투과율 또는 변환 투과율값 사이의 단차를 결정하는 단계를 포함하는, 방법.
  35. 청구항 34에 있어서, 상기 변환 계수값을 결정하는 단계는 상기 경계에서의 상기 단차의 제곱합을 감소시키기 위한 계수값을 선택하는 단계를 포함하는, 방법.
  36. 청구항 35에 있어서, 상기 변환 계수값을 결정하는 단계는 상기 경계에서의 상기 단차의 제곱합을 최소화시키기 위한 계수값을 선택하는 단계를 포함하는, 방법.
  37. 청구항 32 내지 청구항 36 중 어느 한 항에 있어서, 각 경계에 대해, 상기 결합된 측정 함수의 2차 도함수를 결정하는 단계를 포함하는, 방법.
  38. 청구항 37에 있어서, 상기 변환 계수값에 대한 값을 결정하는 단계는 상기 경계에서의 상기 결합된 측정 함수의 상기 2차 도함수의 제곱합을 감소시키기 위한 계수값을 선택하는 단계를 포함하는, 방법.
  39. 청구항 38에 있어서, 상기 계수에 대한 값을 결정하는 단계는 상기 경계에서의 상기 결합된 측정 함수의 상기 2차 도함수의 제곱합을 최소화시키기 위한 계수값을 선택하는 단계를 포함하는, 방법.
  40. 청구항 37 내지 청구항 39 중 어느 한 항에 있어서, 상기 2차 도함수를 결정하는 단계는 상기 2차 도함수를 결정하기 위하여 유한 차분법을 이용하는 단계를 포함하는, 방법.
  41. 청구항 30 내지 청구항 40 중 어느 한 항에 있어서, 상기 변환은 다항식 변환을 포함하는, 방법.
  42. 청구항 41에 있어서, 상기 변환은 선형 변환을 포함하는, 방법.
  43. 청구항 30 내지 청구항 42 중 어느 한 항에 있어서, 상기 제1 유형의 임계 피쳐는 하나 이상의 라인의 배치 또는 하나 이상의 접촉 개구의 배치 중 적어도 하나를 포함하는, 방법.
  44. 청구항 30 내지 청구항 43 중 어느 한 항에 있어서, 상기 포토마스크을 가로지르는 상기 임계 치수의 균일성을 증강하기 위하여 다양한 위치에서 상기 포토마스크의 투과율을 변경하는 단계를 포함하는, 방법.
  45. 기판과 관련된 데이터를 처리하는 방법으로서,
    기판 상의 복수개의 타겟 그룹에 대한 측정을 수행하는 단계 - 상기 복수개의 타겟 그룹은 제1 유형의 타겟 및 제2 유형의 타겟을 포함하며, 상기 제1 유형의 타겟은 제1 측정값 그룹을 생성하기 위하여 상기 기판 상의 제1 위치 그룹에서 측정되고, 상기 제2 유형의 타겟은 제2 측정값 그룹을 생성하기 위하여 상기 기판 상의 제2 위치 그룹에서 측정되며, 상기 복수개의 측정값 그룹은 상기 기판 상의 위치의 함수인 글로벌 파라미터의 변이에 의해 영향을 받음 - ;
    상기 측정 위치를 고려하여 상기 복수개의 측정값 그룹의 결합을 나타내는 결합 측정 함수를 한정하는 단계 - 상기 적어도 하나의 측정값 그룹은 다른 측정값 그룹 또는 그룹들과 결합하기 이전에 변환되고, 상기 변환은 계수의 세트에 의해 한정됨 - ;
    상기 변환 계수에 대한 값을 결정하는 단계; 및
    상기 결합 측정 함수 및 상기 측정값과 상기 글로벌 파라미터 사이의 소정의 관계를 기초로 상기 글로벌 파라미터의 변이를 결정하는 단계
    를 포함하는, 방법.
  46. 청구항 45에 있어서, 상기 글로벌 파라미터는 상기 기판을 가로지르는 임계 치수를 포함하는, 방법.
  47. 청구항 45 또는 청구항 46에 있어서, 상기 측정값과 상기 글로벌 파라미터 사이의 상기 소정의 관계는 상기 측정값의 변이와 상기 글로벌 파라미터의 변이 사이의 선형 관계를 포함하는, 방법.
  48. 청구항 45 내지 청구항 47 중 어느 한 항에 있어서, 상기 글로벌 파라미터의 변이를 감소시키기 위하여 다양한 위치에서 상기 기판을 변경하는 단계를 포함하는, 방법.
  49. 청구항 45 내지 청구항 48 중 어느 한 항에 있어서, 상기 계수에 대한 값을 결정하는 단계는 상기 결합된 측정 함수의 곡률의 평활도를 증강하기 위한 상기 변환 계수값을 선택하는 단계를 포함하는, 방법.
  50. 청구항 49에 있어서, 상기 변환 계수에 대한 값을 결정하는 단계는 상기 결합된 측정 함수의 곡률의 평활도를 최대화하기 위하여 상기 계수에 대한 값을 최적화하는 단계를 포함하는, 방법.
  51. 청구항 50에 있어서, 상기 결합된 측정 함수의 곡률의 평활도를 최대화하는 단계는 상이한 측정 그룹들 사이의 경계에서의 측정값의 차분의 제곱을 최소화하는 단계를 포함하는, 방법.
  52. 청구항 49 내지 청구항 51 중 어느 한 항에 있어서, 상기 변환 계수에 대한 값을 결정하는 단계는 상이한 그룹에 속하는 인접 데이터 포인트 사이의 전체 차이를 감소시키는 단계를 포함하는, 방법.
  53. 청구항 49 내지 청구항 52 중 어느 한 항에 있어서, 상이한 타겟 그룹들 사이의 경계를 식별하는 단계를 포함하는, 방법.
  54. 청구항 53에 있어서, 상기 변환 계수에 대한 값을 결정하는 단계는 상기 경계에서의 상기 결합된 측정 함수의 평활도를 증강하기 위한 상기 계수에 대한 값을 결정하는 단계를 포함하는, 방법.
  55. 청구항 54에 있어서, 각 경계에 대해서, 상기 경계에 인접한 및 상이한 측의 데이터 포인트에서 상기 결합된 측정 함수의 값들 사이의 단차를 결정하는 단계를 포함하며, 상기 변환 계수에 대한 값을 결정하는 단계는 상기 경계에서의 상기 단차들의 제곱합을 감소시키기 위한 계수값을 선택하는 단계를 포함하는, 방법.
  56. 청구항 55에 있어서, 상기 변환 계수에 대한 값을 결정하는 단계는 상기 경계에서의 단차들의 제곱합을 최소화하기 위한 계수값을 선택하는 단계를 포함하는, 방법.
  57. 청구항 53 내지 청구항 56 중 어느 한 항에 있어서, 각 경계에 대하여, 상기 결합된 측정 함수의 2차 도함수를 결정하는 단계를 포함하는, 방법.
  58. 청구항 57에 있어서, 상기 변환 계수에 대한 값을 결정하는 단계는 상기 경계에서의 결합된 측정 함수의 상기 2차 도함수의 제곱합을 감소시키기 위한 계수값을 선택하는 단계를 포함하는, 방법.
  59. 청구항 58에 있어서, 상기 계수에 대한 값을 결정하는 단계는 상기 경계에서의 상기 결합된 측정 함수의 상기 2차 도함수의 제곱합을 최소화하기 위한 계수값을 선택하는 단계를 포함하는, 방법.
  60. 청구항 57 내지 청구항 59 중 어느 한 항에 있어서, 상기 2차 도함수를 결정하는 단계는 상기 2차 도함수를 결정하기 위하여 유한 차분법을 이용하는 단계를 포함하는, 방법.
  61. 청구항 60에 있어서, 상기 2차 도함수를 결정하기 위하여 유한 차분법을 이용하는 단계는 제1 경계에서 상기 2차 도함수를 결정하기 위하여 제1 유한 차분 공식을 이용하는 단계 - 상기 제1 유형의 타겟은 제2 유형의 타겟에 대해 +x 방향에 위치함 - 및 제2 경계에서 상기 2차 도함수를 결정하기 위하여 제2 유한 차분 공식을 이용하는 단계 - 상기 제1 유형의 타겟은 상기 제2 유형의 타겟에 대해 -x 방향에 위치함 - 을 포함하는, 방법.
  62. 청구항 60 또는 청구항 61에 있어서, 상기 2차 도함수를 결정하기 위하여 유한 차분법을 이용하는 단계는 제1 경계에서 상기 2차 도함수를 결정하기 위하여 제1 유한 차분 공식을 이용하는 단계 - 상기 제1 유형의 타겟은 상기 제2 유형의 타겟에 대해 +y 방향에 위치함 - 및 제2 경계에서 상기 2차 도함수를 결정하기 위하여 제2 유한 차분 공식을 이용하는 단계 - 상기 제1 유형의 타겟은 상기 제2 유형의 타겟에 대해 -y 방향에 위치함 - 을 포함하는, 방법.
  63. 청구항 60 내지 청구항 62 중 어느 한 항에 있어서, 상기 2차 도함수를 결정하기 위하여 유한 차분법을 이용하는 단계는 제1 경계에서 상기 2차 도함수를 결정하기 위하여 제1 유한 차분 공식을 이용하는 단계 - 상기 제1 유형의 타겟은 상기 제2 유형의 타겟에 대해 +x 및 +y 방향에 위치함 - 및 제2 경계에서 상기 2차 도함수를 결정하기 위하여 제2 유한 차분 공식을 이용하는 단계 - 상기 제1 유형의 타겟은 상기 제2 유형의 타겟에 대해 -x 및 +y 방향에 위치함 - 을 포함하는, 방법.
  64. 청구항 60 내지 청구항 64 중 어느 한 항에 있어서, 상기 2차 도함수를 결정하기 위하여 유한 차분법을 이용하는 단계는 제1 경계에서 상기 2차 도함수를 결정하기 위하여 제1 유한 차분 공식을 이용하는 단계 - 상기 제1 유형의 타겟은 상기 제2 유형의 타겟에 대해 +x 및 +y 방향에 위치함 - 및 제2 경계에서 상기 2차 도함수를 결정하기 위하여 제2 유한 차분 공식을 이용하는 단계 - 상기 제1 유형의 타겟은 상기 제2 유형의 타겟에 대해 +x 및 -y 방향에 위치함 - 을 포함하는, 방법.
  65. 청구항 45 내지 청구항 64 중 어느 한 항에 있어서, 상기 계수에 대한 값을 결정하는 단계는 상이한 타겟 그룹들과 관련된 측정값들 사이의 경계에서 상기 결합된 측정 함수의 총 단차를 감소시키기 위한 계수값을 선택하는 단계를 포함하는, 방법.
  66. 청구항 45 내지 청구항 65 중 어느 한 항에 있어서, 상기 제1 유형의 타겟에 대한 측정을 수행하는 단계는 방사선에 대한 제1 위치 그룹에서의 상기 기판의 투과를 측정하는 단계를 포함하며, 상기 제2 유형의 타겟에 대한 측정을 수행하는 단계는 제2 위치 그룹에서의 상기 기판의 투과를 측정하는 단계를 포함하는, 방법.
  67. 청구항 45 내지 청구항 66 중 어느 한 항에 있어서, 상기 변환은 선형 변환을 포함하는, 방법.
  68. 청구항 45 내지 청구항 67 중 어느 한 항에 있어서, 상기 기판은 포토마스크를 포함하는, 방법.
  69. 청구항 68에 있어서, 상기 제1 유형의 타겟은 제1 유형의 임계 피쳐를 포함하고, 상기 제2 유형의 타겟은 제2 유형의 임계 피쳐를 포함하는, 방법.
  70. 청구항 69에 있어서, 상기 제1 유형의 임계 피쳐는 고립된 라인, 라인 배치, 고립된 접촉 개구, 또는 접촉 개구 배치 중 적어도 하나를 포함하는, 방법.
  71. 청구항 45 내지 청구항 67, 청구항 69 및 청구항 70 중 어느 한 항에 있어서, 상기 기판은 웨이퍼를 포함하는, 방법.
  72. 청구항 71에 있어서, 상기 제1 유형의 타겟은 제1 유형의 임계 피쳐를 포함하며, 상기 제2 유형의 타겟은 제2 유형의 임계 피쳐를 포함하는, 방법.
  73. 청구항 72에 있어서, 상기 제1 및 제2 유형의 타겟에 대한 측정은 임계 치수 측정을 포함하는, 방법.
  74. 청구항 45 내지 청구항 73 중 어느 한 항에 있어서, 상기 글로벌 파라미터는 하나의 치수를 가지고, 상기 측정은 1-차원 공간에서 수행되는, 방법.
  75. 청구항 45 내지 청구항 74 중 어느 한 항에 있어서, 상기 글로벌 파라미터는 두개의 치수를 가지고, 상기 측정은 2차원 공간에서 수행되는, 방법.
  76. 청구항 45 내지 청구항 75 중 어느 한 항에 있어서, 상기 글로벌 파라미터는 N개의 치수를 가지고, 상기 측정은 N차원 공간에서 수행되며, N은 2보다 큰 정수인, 방법.
  77. 간접 측정을 기초로 글로벌 파라미터를 측정하는 방법으로서,
    복수개의 간접 측정값을 생성하기 위하여 N차원 공간내의 다양한 위치에서의 N차원 글로벌 파라미터의 간접 측정 그룹을 수행하는 단계 - N은 양의 정수이며, 간접 측정값은 상기 글로벌 파라미터의 변이에 의해 영향을 받음 - ;
    N차원 공간내의 간접 측정의 위치를 고려하여 하나 이상의 간접 측정값 그룹과 하나 이상의 변환된 간접 측정값 그룹의 결합에 의존하는 타겟 함수를 한정하는 단계 - 상기 하나 이상의 변환의 각각은 계수의 세트에 의해 한정됨 - ;
    상기 변환 계수값을 최적화함에 의해 상기 타겟 함수를 최적화하는 단계; 및
    상기 타겟 함수 및, 상기 간접 측정값과 상기 글로벌 파라미터 사이의 소정의 관계를 기초로 상기 글로벌 파라미터의 변이를 결정하는 단계
    를 포함하는, 방법.
  78. 청구항 77에 있어서, 상기 간접 측정값과 상기 글로벌 파라미터 사이의 상기 소정의 관계는 상기 간접 측정값의 변이와 상기 글로벌 파라미터의 변이 사이의 선형 관계를 포함하는, 방법.
  79. 청구항 77 또는 청구항 78에 있어서, 상기 타겟 함수를 최적화하는 단계는 상이한 그룹의 간접 측정값 또는 변환된 간접 측정값 사이의 단차를 감소시키는 방식으로 간접 측정값 및 변환된 간접 측정값을 스티칭(stitching) 하는 단계를 포함하는, 방법.
  80. 청구항 79에 있어서, 상기 타겟 함수를 최적화하는 단계는 상이한 그룹의 간접 측정값 또는 변환된 간접 측정값 사이의 단차를 최소화하는 방식으로 간접 측정값 또는 변환된 간접 측정값을 스티칭하는 단계를 포함하는, 방법.
  81. 청구항 77 내지 청구항 80 중 어느 한 항에 있어서, 한 그룹내의 상기 간접 측정값은 동일한 변환과 관련되고, 상이한 그룹에 대한 상기 간접 측정값은 상이한 변환과 관련되는, 방법.
  82. 청구항 77 내지 청구항 81 중 어느 한 항에 있어서, 상기 타겟 함수를 최적화하는 단계는 상이한 그룹의 상기 간접 측정값 또는 변환된 간접 측정값 사이의 천이의 평활도를 증가시키는 방식으로 간접 측정값 또는 변환된 간접 측정값을 스티칭하는 단계를 포함하는, 방법.
  83. 청구항 82에 있어서, 상기 타겟 함수를 최적화하는 단계는 상이한 그룹의 상기 간접 측정값 또는 변환된 간접 측정값 사이의 천이의 평활도를 최대화시키는 방식으로 간접 측정값 또는 변환된 간접 측정값을 스티칭하는 단계를 포함하는, 방법.
  84. 청구항 77 내지 청구항 83 중 어느 한 항에 있어서, 간접 측정값 또는 변환된 간접 측정값의 상이한 그룹들 사이의 경계 부근의 상기 타겟 함수의 곡률의 평활도를 증강하기 위하여 변환 또는 변환들의 계수를 결정하는 단계를 포함하는, 방법.
  85. 청구항 84에 있어서, 간접 측정값들의 상이한 그룹 사이의 경계 부근의 상기 결합된 측정 함수의 곡률의 평활도를 최대화하기 위하여 변환 또는 변환들의 계수를 결정하는 단계를 포함하는, 방법.
  86. 청구항 77 내지 청구항 85 중 어느 한 항에 있어서, 상기 글로벌 파라미터를 변경하기 위하여 상기 글로벌 파라미터와 관련된 워크피스(work piece)를 변경하는 단계를 포함하는, 방법.
  87. 청구항 86에 있어서, 상기 워크피스를 변경하는 단계는 상기 글로벌 파라미터의 변이를 감소시키기 위하여 상기 워크피스를 변경하는 단계를 포함하는, 방법.
  88. 청구항 87에 있어서, 상기 워크피스는 포토마스크를 포함하고, 상기 글로벌 파라미터는 임계 치수를 포함하는, 방법.
  89. 청구항 88에 있어서, 상기 간접 측정은 상기 포토마스크를 통과하는 방사선의 투과의 측정을 포함하는, 방법.
  90. 둘 이상의 유형의 피측정량(measurand)의 측정을 기초로 파라미터의 분포를 결정하는 방법으로서,
    복수개의 공간 위치에서 적어도 두 유형의 피측정량에 대한 측정을 수행하는 단계 - 상기 피측정량은 파라미터의 변이에 의해 영향을 받음 - ;
    상기 파라미터의 변이에 대한 의존성에 따라 상기 측정을 그룹으로 분할하는 단계;
    변환된 측정을 생성하기 위하여 적어도 하나의 측정 그룹에 일 그룹의 계수에 의해 한정된 적어도 하나의 변환을 적용하는 단계;
    변환되지 않은 측정과 변환된 측정을 공간 위치의 함수로서 나타내는 결합된 측정 함수를 한정하는 단계;
    소정 기준에 따라 계수를 선택하는 단계; 및
    상기 결합된 측정 함수 및, 상기 피측정량과 상기 파라미터 사이의 소정 관계를 기초로 상기 파라미터의 변이의 분포를 결정하는 단계를 포함하는, 방법.
  91. 청구항 90에 있어서, 상기 피측정량과 상기 파라미터 사이의 상기 소정 관계는 상기 피측정량의 변이와 상기 파라미터의 변이 사이의 선형 관계를 포함하는, 방법.
  92. 청구항 91에 있어서, 상기 선형 관계의 기울기는 상이한 그룹의 피측정량에 대해 상이한, 방법.
  93. 청구항 90 내지 청구항 92 중 어느 한 항에 있어서, 소정 기준에 따라 계수를 선택하는 단계는 상기 결합된 측정 함수의 곡률의 평활도를 증강시키기 위한 계수를 선택하는 단계를 포함하는, 방법.
  94. 청구항 90 내지 청구항 93 중 어느 한 항에 있어서, 소정 기준에 따라 계수를 선택하는 단계는 상기 결합된 측정 함수의 곡률의 평활도를 최대화하기 위한 계수를 선택하는 단계를 포함하는, 방법.
  95. 청구항 90 내지 청구항 94 중 어느 한 항에 있어서, 상기 파라미터는 기판 상의 임계 치수를 포함하고, 상기 피측정량은 상기 기판 상의 두 유형의 임계 피쳐에서의 투과율을 포함하는, 방법.
  96. 청구항 90 내지 청구항 95 중 어느 한 항에 있어서, 일 측정 그룹에 변환을 적용하는 단계는 상기 측정 그룹에 선형 변환을 적용하는 단계를 포함하는, 방법.
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