JP6012609B2 - 臨界寸法均一性再構成のための広域標識方法 - Google Patents

Description

〔関連出願への相互参照〕
「３５ Ｕ．Ｓ．Ｃ．§１１９」により、本出願は、引用によって本明細書に組み込まれている２０１０年１０月７日出願の米国特許仮出願第６１／３９０，７５１号の恩典を請求するものである。

本主題は、一般的に臨界寸法均一性再構成のための広域標識方法に関する。

集積回路は、フォトリソグラフィ工程を用いて半導体ウェーハ上に製作することができる。集積回路の特徴部のサイズは益々小さくなるので、ウェーハ上の特徴部の臨界寸法（ＣＤ）の均一性を制御することは重要である。臨界寸法は、単一線の最小線幅、密離間線の最小線幅、及び接点孔の最小サイズのようなウェーハ上の臨界特徴部の寸法を意味する。臨界寸法均一性は、各ウェーハから製造される集積回路の収量及び性能に大きく影響を及ぼす。ウェーハ上の臨界寸法は、例えば、走査電子顕微鏡を用いて測定することができる。ウェーハ上の像視野内の臨界寸法において不均一性が検出された場合には、ウェーハ上に製作される集積回路の品質を改善するために、不均一性を低減するようにフォトリソグラフィシステムを調節することができる。

ＰＣＴ／ＥＰ２００９／０５０００４

Ｆ．Ｊ．Ｇａｒｃｉａ−Ｖｉｄａｌ他著「単一の矩形孔を通じた光の透過（Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｏｆ Ｌｉｇｈｔ ｔｈｒｏｕｇｈ ａ Ｓｉｎｇｌｅ Ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ Ｈｏｌｅ）」、米国物理学会速報誌、ＰＲＬ９５、１０３９０１（２００５年）、１０３９０１−１ページから１０３９０１−４ページ Ａｎｄｒｅｙ Ｋ．Ｓａｒｙｃｈｅｖ他著「サブ波長孔を有する金属膜を通じた共振透過率（Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ Ｔｒａｎｓｍｉｔｔａｎｃｅ Ｔｈｒｏｕｇｈ ａ Ｍｅｔａｌ Ｆｉｌｍ Ｗｉｔｈ Ｓｕｂｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ Ｈｏｌｅｓ）」、ＩＥＥＥ量子電子工学ジャーナル、第３８巻第７号、２００２年７月、９５６〜９６３ページ

本発明は、臨界寸法を均一に再構成することを目的とする。

一般的に、一態様において、基板に関連付けられたデータを処理する方法を提供する。本方法は、基板上で少なくとも第１のタイプの特定の特徴部及び第２のタイプの特定の特徴部の特性を測定し、第１のタイプの特定の特徴部が、基板上の第１の複数の場所で測定されて第１の測定値群が生成され、第２のタイプの特定の特徴部が、基板上の第２の複数の場所で測定されて第２の測定値群が生成され、第１及び第２の測定値群が、基板の臨界寸法変動による影響を受ける段階と、少なくとも第１の測定値群と第２の測定値群とを組み合わせることに基づいて組合せ測定値関数を定義し、少なくとも１つの測定値群が、１又は複数の別の測定値群と組み合わされる前に変換され、変換が、係数群によって定義される段階と、組合せ測定値関数及び測定値と臨界寸法の間の所定の関係に基づいて基板にわたる臨界寸法の変動を決定する段階とを含む。

本方法の実施は、以下の特徴のうちの１つ又はそれよりも多くを含むことができる。基板は、フォトマスク又は半導体ウェーハを含むことができる。第１のタイプの特定の特徴部は、第１のタイプの臨界特徴部を含むことができ、第２のタイプの特定の特徴部は、第２のタイプの臨界特徴部を含むことができる。測定される特性は、第１及び第２の複数の場所における基板の光学特性を含むことができる。測定される特性は、第１及び第２の複数の場所における基板の透過率を含むことができる。測定される特性は、第１及び第２の複数の場所における基板の反射率を含むことができる。基板は、フォトマスクを含むことができる。測定される特性は、フォトマスク上の第１及び第２の複数の場所の各々における特定の特徴部又は特定の特徴部の組合せの透過率を含むことができる。測定される特性は、フォトマスク上の第１及び第２の複数の場所の各々における特定の特徴部又は特定の特徴部の組合せの反射率を含むことができる。測定される特性は、第１及び第２の複数の場所における基板による紫外線、深紫外線、又は極紫外線のうちの少なくとも１つの散乱を含むことができる。測定される特性は、第１及び第２の複数の場所の各々における特定の特徴部の臨界寸法を含むことができる。

測定される特性は、第１及び第２の複数の場所の各々における特定の特徴部の電気特性（例えば、電気キャパシタンス又は電気抵抗）を含むことができる。測定される特性は、基板上の第１及び第２の複数の場所の各々における特定の特徴部の空中結像臨界寸法を含むことができる。測定される特性は、基板上の第１及び第２の複数の場所の各々における特定の特徴部によるＸ線の散乱を含むことができる。本方法は、基板上の第１及び第２の複数の場所における第１及び第２のタイプの特徴部の２つ又はそれよりも多くの特性の組合せを測定する段階を含むことができる。特性は、基板の光学特性、基板の透過率、基板の反射率、特定の特徴部の透過率、特定の特徴部の反射率、特定の特徴部の組合せの透過率、特定の特徴部の組合せの反射率、紫外線の散乱、深紫外線の散乱、極紫外線の散乱、基板の電気特性、基板上の特定の特徴部の電気キャパシタンス、基板上の特定の特徴部の電気抵抗、基板上の特定の特徴部の空中結像臨界寸法、及び／又は基板上の特定の特徴部によるＸ線の散乱を含むことができる。

測定値と臨界寸法の間の所定の関係は、測定値の変動と臨界寸法の変動の間の線形関係を含むことができる。本方法は、測定値又は変換された測定値の異なる群の間の境界を識別する段階を含むことができる。本方法は、測定値又は変換された測定値の異なる群の間の境界において、組合せ測定値関数の滑らかさを高める変換の係数値の値を決定する段階を含むことができる。本方法は、各境界に対して、２つのタイプの特定の特徴部に関連付けられた測定値又は変換された測定値の間のステップを決定する段階を含むことができる。変換の係数値を決定する段階は、境界でのステップの平方の和を低減する係数値を選択する段階を含むことができる。変換の係数値を決定する段階は、境界でのステップの平方の和を最小にする係数値を選択する段階を含むことができる。

本方法は、各境界に対して、組合せ測定値関数の２次微分を決定する段階を含むことができる。変換の係数値に対する値を決定する段階は、境界での組合せ測定値関数の２次微分の平方の和を低減する係数値を選択する段階を含むことができる。係数の値を決定する段階は、境界での組合せ測定値関数の２次微分の平方の和を最小にする係数値を選択する段階を含むことができる。２次微分を決定する段階は、有限差分法を用いて２次微分を決定する段階を含むことができる。変換は、多項式変換を含むことができる。変換は、線形変換を含むことができる。第１のタイプの特定の特徴部は、１つ又はそれよりも多くの線の配列又は１つ又はそれよりも多くの接点開口部の配列のうちの少なくとも一方を含むことができる。

一般的に、別の態様において、フォトマスクに関連付けられたデータを処理する方法を提供する。本方法は、フォトマスク上の少なくとも第１のタイプの臨界特徴部及び第２のタイプの臨界特徴部の透過率を測定し、第１のタイプの臨界特徴部が、フォトマスク上の第１の複数の場所で測定されて第１の透過率値群が生成され、第２のタイプの臨界特徴部が、フォトマスク上の第２の複数の場所で測定されて第２の透過率値群が生成され、第１及び第２の透過率値群が、フォトマスクの臨界寸法変動による影響を受ける段階と、少なくとも第１の透過率値群と第２の透過率値群とを組み合わせることに基づいて組合せ測定値関数を定義し、少なくとも１つの透過率値群が、１又は複数の別の透過率値の群又は他の群と組み合わされる前に変換され、変換が、係数群によって定義される段階と、組合せ測定値関数及び透過率値と臨界寸法の間の所定の関係に基づいてフォトマスクにわたる臨界寸法の変動を決定する段階とを含む。

本方法の実施は、以下の特徴のうちの１つ又はそれよりも多くを含むことができる。透過率値と臨界寸法の間の所定の関係は、透過率値の変動と臨界寸法の変動の間の線形関係を含むことができる。本方法は、透過率値又は変換された透過率値の異なる群の間の境界を識別する段階を含むことができる。本方法は、透過率値又は変換された透過率値の異なる群の間の境界において、組合せ測定値関数の滑らかさを高める変換の係数値を決定する段階を含むことができる。本方法は、各境界に対して、２つのタイプの臨界特徴部に関連付けられた透過率値又は変換された透過率値の間のステップを決定する段階を含むことができる。変換の係数値を決定する段階は、境界でのステップの平方の和を低減する係数値を選択する段階を含むことができる。変換の係数値を決定する段階は、境界でのステップの平方の和を最小にする係数値を選択する段階を含むことができる。本方法は、各境界に対して、組合せ測定値関数の２次微分を決定する段階を含むことができる。変換の係数値を決定する段階は、境界での組合せ測定値関数の２次微分の平方の和を低減する係数値を選択する段階を含むことができる。係数の値を決定する段階は、境界での組合せ測定値関数の２次微分の平方の和を最小にする係数値を選択する段階を含むことができる。２次微分を決定する段階は、有限差分法を用いて２次微分を決定する段階を含むことができる。変換は、多項式変換を含むことができる。変換は、線形変換を含むことができる。第１のタイプの臨界特徴部は、１つ又はそれよりも多くの線の配列又は１つ又はそれよりも多くの接点開口部の配列のうちの少なくとも一方を含むことができる。本方法は、様々な場所でフォトマスクの透過率を修正して、フォトマスクにわたる臨界寸法の均一性を高める段階を含むことができる。

一般的に、別の態様において、基板に関連付けられたデータを処理する方法を提供する。本方法は、基板上で複数のターゲット群に対して測定を実施し、複数のターゲット群が、第１のタイプのターゲット及び第２のタイプのターゲットを含み、第１のタイプのターゲットが、基板上の第１の場所群において測定されて第１の測定値群が生成され、第２のタイプのターゲットが、基板上の第２の場所群において測定されて第２の測定値群が生成され、複数の測定値群が、基板上の場所の関数である広域パラメータの変動による影響を受ける段階と、測定の場所を考慮する複数の測定値群の組合せを表す組合せ測定値関数を定義し、少なくとも１つの測定値群が、１又は複数の別の測定値の群又は他の群と組み合わされる前に変換され、変換が、１組の係数によって定義される段階と、変換の係数の値を決定する段階と、組合せ測定値関数及び測定値と広域パラメータの間の所定の関係に基づいて広域パラメータの変動を決定する段階とを含む。

本方法の実施は、以下の特徴のうちの１つ又はそれよりも多くを含むことができる。広域パラメータは、基板にわたる臨界寸法を含むことができる。測定値と広域パラメータの間の所定の関係は、測定値の変動と広域パラメータの変動の間の線形関係を含むことができる。本方法は、様々な場所で基板を修正して、広域パラメータの変動を低減する段階を含むことができる。係数の値を決定する段階は、組合せ測定値関数の曲率の滑らかさを高める変換の係数値を選択する段階を含むことができる。変換の係数の値を決定する段階は、組合せ測定値関数の曲率の滑らかさを最大にするように係数の値を最適化する段階を含むことができる。組合せ測定値関数の曲率の滑らかさを最大にする段階は、異なる測定値群の間の境界での測定値の差の平方を最小にする段階を含むことができる。変換の係数の値を決定する段階は、異なる群に属する隣接データ点の間の全体の差を低減する段階を含むことができる。

本方法は、異なるターゲット群の間の境界を識別する段階を含むことができる。変換の係数の値を決定する段階は、境界での組合せ測定値関数の滑らかさを高める係数の値を決定する段階を含むことができる。本方法は、各境界に対して、境界に隣接しかつその別々の側にあるデータ点での組合せ測定値関数の値の間のステップを決定する段階を含むことができる。変換の係数の値を決定する段階は、境界でのステップの平方の和を低減する係数値を選択する段階を含むことができる。変換の係数の値を決定する段階は、境界でのステップの平方の和を最小にする係数値を選択する段階を含むことができる。

本方法は、各境界に対して、組合せ測定値関数の２次微分を決定する段階を含むことができる。変換の係数の値を決定する段階は、境界での組合せ測定値関数の２次微分の平方の和を低減する係数値を選択する段階を含むことができる。係数の値を決定する段階は、境界での組合せ測定値関数の２次微分の平方の和を最小にする係数値を選択する段階を含むことができる。２次微分を決定する段階は、有限差分法を用いて２次微分を決定する段階を含むことができる。

有限差分法を用いて２次微分を決定する段階は、第１の有限差分公式を用いて、第１のタイプのターゲットが第２のタイプのターゲットに対して＋ｘ方向に位置付けられた第１の境界での２次微分を決定する段階と、第２の有限差分公式を用いて、第１のタイプのターゲットが第２のタイプのターゲットに対して−ｘ方向に位置付けられた第２の境界での２次微分を決定する段階とを含むことができる。有限差分法を用いて２次微分を決定する段階は、第１の有限差分公式を用いて、第１のタイプのターゲットが第２のタイプのターゲットに対して＋ｙ方向に位置付けられた第１の境界での２次微分を決定する段階と、第２の有限差分公式を用いて、第１のタイプのターゲットが第２のタイプのターゲットに対して−ｙ方向に位置付けられた第２の境界での２次微分を決定する段階とを含むことができる。有限差分法を用いて２次微分を決定する段階は、第１の有限差分公式を用いて、第１のタイプのターゲットが第２のタイプのターゲットに対して＋ｘ方向及び＋ｙ方向に位置付けられた第１の境界での２次微分を決定する段階と、第２の有限差分公式を用いて、第１のタイプのターゲットが第２のタイプのターゲットに対して−ｘ方向及び＋ｙ方向に位置付けられた第２の境界での２次微分を決定する段階とを含む。有限差分法を用いて２次微分を決定する段階は、第１の有限差分公式を用いて、第１のタイプのターゲットが第２のタイプのターゲットに対して＋ｘ方向及び＋ｙ方向に位置付けられた第１の境界での２次微分を決定する段階と、第２の有限差分公式を用いて、第１のタイプのターゲットが第２のタイプのターゲットに対して＋ｘ方向及び−ｙ方向に位置付けられた第２の境界での２次微分を決定する段階とを含むことができる。

係数の値を決定する段階は、異なるターゲット群に関連付けられた測定値の間の境界での組合せ測定値関数の全体としてのステップを低減する係数値を選択する段階を含むことができる。第１のタイプのターゲットに対して測定を実施する段階は、第１の場所群で基板の放射線に対する透過率を測定する段階を含むことができ、第２のタイプのターゲットに対して測定を実施する段階は、第２の場所群で基板の透過率を測定する段階を含むことができる。変換は、線形変換を含むことができる。基板は、フォトマスクを含むことができる。第１のタイプのターゲットは、第１のタイプの臨界特徴部を含むことができ、第２のタイプのターゲットは、第２のタイプの臨界特徴部を含むことができる。第１のタイプの臨界特徴部は、単離線、線配列、単離接点開口部、又は接点開口部配列のうちの少なくとも１つを含むことができる。第１及び第２のタイプのターゲットに対する測定は、臨界寸法測定を含むことができる。広域パラメータは１次元を有することができ、測定は、１次元空間において実施することができる。広域パラメータは２次元を有することができ、測定は、２次元空間において実施することができる。広域パラメータはＮ次元を有することができ、測定は、Ｎが２よりも大きい整数であるＮ次元空間において実施することができる。

一般的に、別の態様において、間接測定に基づいて広域パラメータを測定する方法を提供する。本方法は、Ｎが正の整数であるＮ次元空間内の様々な位置でＮ次元広域パラメータの間接測定値群を実施して複数の間接測定値を生成し、間接測定値が、広域パラメータの変動による影響を受ける段階と、１つ又はそれよりも多くの間接測定値群と１つ又はそれよりも多くの変換された間接測定値群との組合せに依存するターゲット関数をＮ次元空間内の間接測定の位置を考慮しながら定義し、１つ又はそれよりも多くの変換の各々が、１組の係数によって定義される段階と、ターゲット関数を変換の係数値を最適化することによって最適化する段階と、ターゲット関数及び間接測定値と広域パラメータの間の所定の関係に基づいて広域パラメータの変動を決定する段階とを含む。

本方法の実施は、以下の特徴のうちの１つ又はそれよりも多くを含むことができる。間接測定値と広域パラメータの間の所定の関係は、間接測定値の変動と広域パラメータの変動の間の線形関係を含むことができる。ターゲット関数を最適化する段階は、異なる群の間接測定値又は変換された間接測定値の間のステップを低減するように、間接測定値及び変換された間接測定値を縫合する段階を含むことができる。ターゲット関数を最適化する段階は、異なる群の間接測定値又は変換された間接測定値の間のステップを最小にするように、間接測定値又は変換された間接測定値を縫合する段階を含むことができる。群内の間接測定値は同じ変換に関連付けることができ、異なる群に対する間接測定値は、異なる変換に関連付けることができる。ターゲット関数を最適化する段階は、異なる群の間接測定値又は変換された間接測定値の間の遷移の滑らかさを高めるように、間接測定値又は変換された間接測定値を縫合する段階を含むことができる。ターゲット関数を最適化する段階は、異なる群の間接測定値又は変換された間接測定値の間の遷移の滑らかさを最大にするように、間接測定値又は変換された間接測定値を縫合する段階を含むことができる。

本方法は、間接測定値又は変換された間接測定値の異なる群の間の境界の近くのターゲット関数の曲率の滑らかさを高める１つ又は複数の変換の係数を決定する段階を含むことができる。本方法は、異なる間接測定値群の間の境界の近くの組合せ測定値関数の曲率の滑らかさを最大にする１つ又は複数の変換の係数を決定する段階を含むことができる。本方法は、広域パラメータに関連付けられたワークピースを修正して、広域パラメータを修正する段階を含むことができる。ワークピースを修正する段階は、ワークピースを修正して、広域パラメータの変動を低減する段階を含むことができる。ワークピースはフォトマスクを含むことができ、広域パラメータは臨界寸法を含むことができる。間接測定は、フォトマスクを通じた放射線の透過率の測定を含むことができる。

一般的に、別の態様において、２つ又はそれよりも多くのタイプの測定変量の測定に基づいてパラメータの分布を決定する方法を提供する。本方法は、複数の空間的場所で少なくとも２つのタイプの測定変量に対して測定を実施し、測定変量が、パラメータの変動による影響を受ける段階と、パラメータの変動への依存性に従って測定値を群に分割する段階と、係数群によって定義される少なくとも１つの変換を少なくとも１つの測定値群に適用して、変換された測定値を生成する段階と、変換されていない測定値と変換された測定値とを空間的場所の関数として表す組合せ測定値関数を定義する段階と、所定の基準に従って係数を選択する段階と、組合せ測定値関数及び測定変量とパラメータの間の所定の関係に基づいてパラメータの変動の分布を決定する段階とを含む。

本方法の実施は、以下の特徴のうちの１つ又はそれよりも多くを含むことができる。測定変量とパラメータの間の所定の関係は、測定変量の変動とパラメータの変動の間の線形関係を含むことができる。線形関係の傾きは、異なる測定変量群に対して異なるとすることができる。所定の基準に従って係数を選択する段階は、組合せ測定値関数の曲率の滑らかさを高める係数を選択する段階を含むことができる。所定の基準に従って係数を選択する段階は、組合せ測定値関数の曲率の滑らかさを最大にする係数を選択する段階を含むことができる。パラメータは、基板上の臨界寸法を含むことができ、測定変量は、基板上の２つのタイプの臨界特徴部での透過率を含むことができる。測定値群に変換を適用する段階は、測定値群に線形変換を適用する段階を含むことができる。

フォトマスクの臨界寸法均一性を決定するための例示的なシステムの図である。 例示的な臨界特徴部の図である。 例示的な臨界特徴部の図である。 例示的な臨界特徴部の図である。 例示的な臨界特徴部の図である。 フォトマスクの臨界寸法の例示的１次元広域挙動シミュレーションのグラフである。 マスク上に交互に位置決めされた２つの特徴部での透過率値シミュレーションの例示的な１次元挙動のグラフである。 透過率値シミュレーションを示すグラフである。 同じスケーリングで互いに提供した２つの透過率値群を示すグラフである。 例示的な臨界寸法変動シミュレーションを示すグラフである。 ２組の透過率測定に基づいて決定された例示的な組合せ測定値関数を示すグラフである。 例示的なマスク透過率測定ツールの概略図である。 ２つのタイプの標識を有するフォトマスクの例示的な２次元広域臨界寸法分布マップシミュレーションのグラフである。 フォトマスク上で透過率測定が行われる特徴部の例示的な場所を示す図である。 線／空間アレイ及び接点開口部における例示的な透過率値を示すグラフである。 接点開口部における例示的な透過率値を示すグラフである。 線／空間アレイにおける例示的な透過率値を示すグラフである。 ２つの測定値群に基づいて再構成された例示的な臨界寸法均一性マップを示すグラフである。 再構成された臨界寸法分布と広域臨界寸法分布シミュレーションの間の差を示すグラフである。 ２タイプの標識を有するフォトマスクの例示的な２次元広域臨界寸法分布シミュレーションマップのグラフである。 フォトマスク上で透過率測定が行われる線／空間アレイ及び接点開口部の場所を示す図である。 線／空間アレイ及び接点開口部における透過率値を示すグラフである。 接点開口部における例示的な透過率値を示すグラフである。 線／空間アレイにおける例示的な透過率値を示すグラフである。 例示的な臨界寸法均一性マップを示すグラフである。 再構成された臨界寸法分布と広域臨界寸法分布シミュレーションの間の差を示すグラフである。 ２タイプの標識を有するフォトマスクの例示的な２次元広域臨界寸法分布シミュレーションマップのグラフである。 フォトマスク上で透過率測定が行われる線／空間アレイ及び接点開口部の場所を示す図である。 線／空間アレイ及び接点開口部における透過率測定を示すグラフである。 接点開口部における透過率測定を示すグラフである。 線／空間アレイにおける透過率測定を示すグラフである。 ２つの測定値群に基づいて標識方法を用いて構成された臨界寸法均一性マップを示すグラフである。 再構成された臨界寸法分布と広域臨界寸法分布シミュレーションの間の差を示すグラフである。 縫合区域内の矩形格子上の臨界寸法測定点を示す図である。 ウェーハ上で測定された単離線の例示的な臨界寸法分布を示すグラフである。 ウェーハ上で測定された密線の例示的な臨界寸法分布を示すグラフである。 密線及び単離線の臨界寸法の例示的な測定を示すグラフである。 単離線の臨界寸法分布の例示的な回復挙動を示すグラフである。 単離線の臨界寸法分布の例示的な測定挙動を示すグラフである。 回復臨界寸法分布と測定臨界寸法分布の間の差を示すグラフである。

様々な標識における広域パラメータの間接測定値群（又は同じ根底にある広域パラメータによって影響を受ける測定値群）に基づいて広域パラメータの変動を決定するためのシステム及び方法を提供する。例えば、広域パラメータは、フォトマスク上の臨界寸法均一性とすることができる。一部の実施では、フォトマスクの透過率の変化と臨界寸法の変動の間には相関性が存在し、従って、様々な標識における透過率の測定を臨界寸法均一性の間接測定として使用することができる。標識は、パターン又は特徴部、好ましくは、臨界特徴部を有するマスク上の場所とすることができる。フォトマスク上には２つ又はそれよりも多くのタイプの標識、例えば、臨界寸法を存在させることができる。各タイプの標識に対して、マスクにわたって配分されたいくつかの標識を存在させることができ、同じタイプの様々な標識において透過率測定値群が実施される。

異なるタイプの臨界特徴部では、平均透過率値は異なる場合があり、臨界寸法変動に対する透過率変動の依存性も異なる場合がある。広域臨界寸法変動が、全てのパターン依存の臨界寸法の挙動に影響を及ぼし、異なるタイプの標識における透過率測定が、根底にある同じ広域臨界寸法変動によって影響を受けると仮定する。

透過率測定値群のうちの一部（又は全て）に変換が適用され、透過率値は、組合せ透過率値群に互いに組み合わされる（又は「縫合」される）。例えば、変換のうちの一部は、係数群によって定義される多項式変換とすることができる。透過率値に基づいて、組合せ測定値関数が定義される（そのうちの一部は変換されたものである）。組合せ測定値関数に従ってターゲット関数が定義され、ターゲット関数に対して、最大滑らかさ又は最小曲率を有するという最適化を行う多項式変換の係数が選択される。係数が識別されると、組合せ測定値関数を決定することができ、組合せ測定値関数に基づいて臨界寸法分布を決定することができる。臨界寸法変動が品質閾値よりも大きかった場合には、臨界寸法均一性を改善するように、フォトマスクを補正することができる。

図１を参照すると、システム１００は、フォトマスク１０２の透過率測定に基づいてフォトマスク１０２の臨界寸法均一性を決定する。システム１００は、フォトマスク１０２にわたって配分された標識（例えば、臨界特徴部）における透過率を測定するためのマスク透過率測定ツール１０４を含む。透過率測定ツール１０４は、マスク１０２上の標識のタイプを識別し、各タイプの標識に対して透過率測定値群を実施する。例えば、Ｎタイプの標識（Ｎは正の整数である）が存在する場合には、透過率測定ツール１０４は、Ｎ個の透過率測定値群を生成する。

完全なフォトマスクでは、同じタイプの臨界特徴部に対応する全ての測定点における透過率値は同じである。しかし、臨界寸法変動、フォトマスク内の欠陥又は曇価、又はフォトマスクを保護するペリクル内の欠陥又はフォトマスク及びペリクルの面に取り付けた不純物のような他のファクタに起因して、透過率値は、同じタイプの臨界特徴部においてでさえも測定点毎に変化する場合がある。マスク上の各タイプの特徴部では、特定の臨界寸法挙動は、書込みツールのドリフト、温度分布などの関数とすることができる。広域ファクタは、大きくかつ急激な変化を持たず、これらの殆どは平滑挙動を有し、従って、透過率測定も同じく平滑挙動を有するはずである。パターンを生成し、透過率を測定する時に、ある程度のノイズが存在する場合があるが、ノイズは低い干渉を有し、ゼロ平均値を有する。

広域臨界寸法均一性を正確に測定するためには、フォトマスクにわたる多くの場所にある同じタイプの特徴部（例えば、臨界特徴部）の寸法を測定することが有利である。しかし、重要な特徴部は、マスクにわたって一様に配分されていない場合があり、又は少数の場所にしか配置されていない場合がある。透過率測定ツールは、ノイズを低減するのに十分に大きいスポットサイズを有し、位置誤差に対しては低感度である場合がある。幅広のスポットサンプリングツールが使用される場合には、広域臨界寸法に関する正確な情報を得るのにスポット範囲で測定することが見出される特徴部のみを有する十分な場所を見つける（他の特徴部が測定と干渉しないように）のは困難である場合がある。従って、いくつかのタイプの特徴部からの透過率測定を用いて、広域臨界寸法均一性を決定するのにサンプリング場所を増加させることが有利である。

本明細書では、広域パラメータの変動を決定するために、いくつかの間接パラメータ測定値群を組み合わせることを使用することを「標識方法」と呼ぶ。標識方法は、異なるタイプの標識を有する場所のいくつかの異なる組の使用を可能にするように設計され、標識の全ての異なる組から収集された情報が組み合わされ、広域臨界寸法均一性を回復するのに使用される。

図１に示すように、コンピュータシステム１０６は、マスク透過率測定ツール１０２によって供給される透過率値に基づいてフォトマスクの臨界寸法均一性（ΔＣＤ_mask）を決定する。コンピュータシステム１０６は、マスク透過率測定ツール１０４によって供給される様々な透過率値群を組み合わせる測定データ組合せモジュール１０８を含む。１次近似を用い、測定される全ての臨界特徴部において、透過率変化が、次式で表される臨界寸法変動に比例すると仮定する。
T_i(x,y) = T_i ⁰ + T_i ^s * dCD(x,y) （式１）
ここでＴｉ（ｘ，ｙ）は、位置（ｘ，ｙ）におけるｉ番目のタイプの標識における透過率値であり、ｄＣＤ（ｘ，ｙ）は、位置（ｘ，ｙ）における臨界寸法変動を表し、Ｔ_i ⁰は、バイアスを表す定数であり、Ｔ_i ^Sは、傾き、倍率、又は感度係数を表す定数である。上式は、標識の全ての組が同じ臨界寸法変動を表すが、異なるスケーリングを有すると仮定している。目的は、標識の組における全ての測定の解析によって臨界寸法分布ＣＤ（ｘ，ｙ）を再構成することである。

式１を用いた広域臨界寸法均一性再構成は、透過率値Ｔ_i（ｘ，ｙ）の群が与えられた場合に、全てのパラメータＴ_i ⁰及びＴ_i ^Sを定義することを必要とする場合がある。これらのパラメータは、マスクパターンの設計、測定ツールの照明、及び集積特性のようなリソグラフィシステムの様々なパラメータに関する情報に基づいて計算することができる。測定データからパラメータを導出するより簡単な手法がある。パラメータの最良の組が、最も平滑な再構成された広域臨界寸法均一性関数を与えると仮定する。言い換えれば、標識パッチ（すなわち、標識における透過率値）の縫合は、自然の測定ノイズに寄与しない。

標識の場所に関する情報を使用することにより、透過率値と測定場所の間の関係を表す組合せ測定値関数を構成することができる。組合せ測定値関数の曲率の平方積を表すターゲット関数を定義することができる。ターゲット関数の最小化は、透過率パラメータＴ_i ⁰及びＴ_i ^Sの良好な組を与えることができる。

組合せ測定値関数の２次微分（曲率）の有限要素表現は、関数値に対して線形である（従って、透過率パラメータに対して線形である）。ターゲット関数を有限段階数での最適化を可能にする平方形式として定義することができる。再構成されたＴ_i ⁰及びＴ_i ^Sの組を広域標識パラメータと呼ぶ。正規化された測定を有する標識を広域標識と呼ぶ。この場合、平滑化条件は全体的なバイアスＴ⁰及び感度係数Ｔ^Sを定義することができないので、２つの冗長的なパラメータを有する。この冗長性は、（１）最も重要な特徴部に関するパラメータを最適化から除去するか又は（２）全体的なバイアス及び感度係数に対して条件を付加するという２つの手法によって排除することができる。

群内の透過率値は、平均値（又はバイアス）と比較して小さい変化を有し、異なる群は、異なる平均値（又はバイアス）を有することができると仮定する。測定データ組合せモジュール１０８は、透過率値群のいくつか（又は全て）に対して多項式変換を適用して、異なる群からの透過率値の間で比較的平滑な遷移を得ることにより、異なる測定データ群を組み合わせる。

例えば、２つのタイプの標識（接点及び線／空間）が存在すると仮定する。標識は、１次元空間内に位置付けられると仮定する。臨界寸法の広域挙動が模擬され、このシミュレーションでは臨界寸法は多項式形式を有し、ノイズを含む。接点及び線／空間の可能な透過率変化が模擬され、スケーリングにおいて異なり、異なる平均値を有するが、同じ変化発生源を有するので、互いに類似する２つの独立した測定シミュレーションシステム列（線／空間における透過率値を表すＴ_ls（ｘ）及び接点における透過率値を表すＴ_c（ｘ））がもたらされる。

２つの測定シミュレーションシステム列Ｔ_ls（ｘ）及びＴ_c（ｘ）から単一の曲線を構成するために、下記の式を用いてＴ_ls（ｘ）に線形変換が適用される。
T'_ls(x) = a * T_ls (x) + b （式２）
ここでＴ_ls（ｘ）は、変換された測定値であり、ａ及びｂは係数である。測定シミュレーションＴ_c（ｘ）及びＴ_ls（ｘ）を表す組合せ測定値関数が定義される。ａ及びｂの値は、組合せ測定値関数で表される曲線の滑らかさを最大にするように選択される。

コンピュータシステム１０６は、組合せ測定値関数及び式１に基づいて臨界寸法分布ΔＣＤ_maskを決定する臨界寸法決定モジュール１１０を含む。ΔＣＤ_maskに関する情報は、例えば、マスクを修復してマスクの臨界寸法均一性を改善するためのマスク修復ツール１１２に供給することができる。

図２Ａから図２Ｄを参照すると、多くのタイプの臨界特徴部を使用することができる。例えば、低輝度視野マスクでは、各臨界特徴部は、単離線開口部１２０（図２Ａ）、単離接点開口部１３０（図２Ｂ）、線開口部配列１４０（図２Ｃ）、又は接点開口部配列１５０（図２Ｄ）を含むことができる。図２Ｃでは、線開口部配列１４０を平行線開口部のアレイとして示している。図２Ｄでは、接点開口部配列１５０を接点開口部のチェーンとして示している。線開口部又は接点開口部の他の配列を使用することができる。異なるタイプの臨界特徴部は、異なる線幅又は接点サイズを有することができる。

異なる臨界特徴部での透過率は、異なるとすることができる。例えば、図２Ａの線開口部１２０における透過率は、線開口部１２０が、接点開口部１３０よりも多い光を透過させることを可能にするので、図２Ｂの接点開口部１３０の透過率よりも高い。同様に、図２Ｃの線開口部アレイ１４０における透過率は、図２Ｄの接点開口部チェーン１５０の透過率よりも高い。

異なる臨界特徴部では、平均透過率値は異なることになり、臨界寸法変動に対する透過率変動の依存性は異なることになる。

図３は、フォトマスクの臨界寸法の１次元広域挙動シミュレーションのグラフ１６０である。臨界寸法を位置の関数として表す関数ＣＤＵ_ｓｉｍ（ｘ）の曲線１６２は、臨界寸法値が約１２５．８から１３２までの範囲に及ぶ（マスクレベルにおけるナノメートルの半ピッチ）ことを示している。

図４は、マスク上に交互に位置決めされた２つの特徴部での透過率値シミュレーションの１次元挙動のグラフ１７０である。Ｔ１（ｘ）で表す透過率値群１７２は、フォトマスクの線開口部（例えば、図２Ｃの線開口部１２０と類似の）の臨界寸法を表している。Ｔ２（ｘ）で表す透過率値群１７４は、フォトマスクの接点開口部（例えば、図２Ｄの接点開口部１３０と類似の）の臨界寸法を表している。

０から１までのスケーリングを有するグラフ１７０では、透過率値１７２は全て互いにほぼ等しく、透過率値１７４は全て互いにほぼ等しい。透過率値１７２と１７４の両方が、その平均透過率の前後で変化する。接点開口部における透過率値は、臨界寸法の平方（ＣＤ²）に比例し、それに対して線開口部では、透過率はＣＤに比例する。それにも関わらず、全ての変化は、根底にある同じ広域臨界寸法変動によって誘起される。この場合、接点開口部における透過率値は臨界寸法の平方に比例するが、小さい臨界寸法変動では、式１における線形近似を依然として使用することができる。

図５を参照すると、グラフ１８０は、透過率値１７２（正方形に示す）及び１７４（菱形に示す）をより詳細に示している。この図では、両方の変化の間の相関性を示すために、透過率値１７２と１７４とを異なるスケーリングで、異なるバイアスを伴って示している。グラフ１８０は、透過率値１７２が、約０．４９２から約０．５１までの範囲に及び、透過率値１７４が、約０．０６０４から約０．０６６５までの範囲に及ぶことを示している。

図６を参照すると、グラフ１９０は、同じスケーリングで互いに示された２つの透過率値群１７２と１７４とを示している。透過率値１７２（Ｔ１（ｘ））には、Ｔ１（ｘ）＝Ｐ（Ｔ１（ｘ））で表される変換された透過率値１９２を生成するために、変換Ｐ（）を適用した。例えば、変換Ｐ（）は多項式変換とすることができる。組合せ測定値関数Ｔ_ｃｏｍｂｉｎｅｄ（ｘ）は、透過率値１７４及び１９２を表すものと定義され、従って、Ｔ_ｃｏｍｂｉｎｅｄ（ｘ）は、対応する位置ｘにおいて全ての透過率値１７４（Ｔ２（ｘ））及び１９２（Ｔ１（ｘ））を通過させる。組合せ測定値関数Ｔ_ｃｏｍｂｉｎｅｄ（ｘ）は、例えば、多項式関数とすることができる。変換Ｐ（）の係数は、縫合が発生し、各々が、透過率値１７４と透過率値１９２の間の境界である場所１９４において、組合せ測定値関数Ｔ_ｃｏｍｂｉｎｅｄ（ｘ）が最大滑らかさ（又は最小曲率）を有するように、透過率値１７２と変換された透過率値１９２との「縫合」（又は組合せ）を最適化するように選択される。

測定値の２組１７４（Ｔ２（ｘ））と１９２（Ｔ１’（ｘ））との縫合を最適化するのにいくつかの解決法を使用することができる。一部の実施では、透過率値の２組Ｔ２（ｘ）及びＴ１’（ｘ）の縫合の「滑らかさ」を表すターゲット関数Ｆ（ｘ）が定義される。変換Ｐ（）の係数は、ターゲット関数Ｆ（ｘ）を最適化するように選択される。

一部の実施では、透過率値１７４（Ｔ２（ｘ））と１９２（Ｔ１’（ｘ））の間の境界（例えば、１９４）が識別され、各境界１９４において、境界１９２の一方の側の透過率値１７４と境界１９２の他方の側の透過率値１９２の間のステップ又は差が計算される。ターゲット関数Ｆ（）は、全ての境界１９２におけるステップの平方の和として定義することができる。変換Ｐ（）の係数は、ターゲット関数Ｆ（）を最小にするように選択される。

一部の実施では、組合せ測定値関数Ｔ_ｃｏｍｂｉｎｅｄ（ｘ）の曲率が、その２次微分Ｔ_ｃｏｍｂｉｎｅｄ（ｘ）を決定することによって計算される。ターゲット関数Ｆ（）は、全ての境界１９２における２次微分の平方の和として定義することができる。変換Ｐ（）の係数は、ターゲット関数Ｆ（）を最小にするように選択される。

一部の実施では、ターゲット関数Ｆ（）を全ての場所における２次微分の平方の積分として定義することができる。変換Ｐ（）の係数は、ターゲット関数Ｆ（）を最小にするように選択される。

全ての透過率値群は、根底にある臨界寸法変動による影響を受けるので、組合せ測定値関数Ｔ_ｃｏｍｂｉｎｅｄ（ｘ）は、広域臨界寸法変動を表す関数の曲率に等しいか又はそれよりも大きい曲率を有する。透過Ｐ（）の係数を最適化して、組合せ測定値関数Ｔ_ｃｏｍｂｉｎｅｄ（ｘ）における最小曲率を得る段階は、異なる透過特性を有する標識群においてサンプリングを行い、測定を互いに縫合する時に可能な限り少ない変化又はバイアスしか導入しないことを意味する。

図７Ａは、曲線２０２で表す臨界寸法変動シミュレーションＣＤＵ_ｓｉｍ（ｘ）を示すグラフ２００である。図７Ｂは、透過率測定の２組１７２及び１７４に基づいて決定された組合せ測定値関数Ｔ_ｃｏｍｂｉｎｅｄ（ｘ）（曲線２１２で表す）を示すグラフ２１０である。広域臨界寸法均一性は、組合せ測定値関数Ｔ_ｃｏｍｂｉｎｅｄ（ｘ）に基づいて式１に従って決定することができる。従って、組合せ測定値関数Ｔ_ｃｏｍｂｉｎｅｄ（ｘ）は、広域臨界寸法均一性の良好な近似である。

図７Ｂの曲線２１２と図７Ａの曲線２０２とを比較することにより、臨界寸法の広域挙動及び局所挙動が、測定の２組１７２及び１７４から回復されたことが示されている。曲線２１２で表す回復された広域臨界寸法変動は、曲線２０２で表す臨界寸法変動シミュレーションに非常に似ており、これらのシミュレーションが、（１）広域臨界寸法変動が全ての特定のパターン依存の臨界寸法の挙動を定義し、（２）臨界寸法変動が小さく、透過率挙動に対する線形近似が臨界寸法の線形近似に対応するという最初の仮定に準拠することを示している。シミュレーションは、上述の仮定が真である場合に、広域臨界寸法均一性を正確に決定するのに標識方法を使用することができることを示している。

図８は、例示的なマスク透過率測定ツール１０４の概略図である。ツール１０４は、深紫外（ＤＵＶ）透過率測定モジュール２２０と、アラインメント及びナビゲーションのための結像モジュール２２２とを含む。ＤＵＶ透過率測定モジュール２２０は、ＤＵＶビーム２２６を生成する広帯域ＤＵＶ光源２２４を含み、ＤＵＶビーム２２６は、コンデンサーレンズ２２８によって平行にされる。第２のコンデンサーレンズ２３０は、ＤＵＶビーム２２６をフォトマスク２３２の前面上の小さいスポットサイズに集束する。フォトマスク２３２は、移動ＸＹ台２３４上に位置付けられる。ＤＵＶ照明スポットは、集光レンズ２３６によって高速ＤＵＶセンサ２３８上に投影される。ＤＵＶセンサ２３８からの信号は、データ取得及びマッピングに向けて信号線２４０を通じてコンピュータシステム１０６に転送される。

結像モジュール２２２は、フォトマスク２３２にわたるアラインメント及びナビゲーションを可能にする。結像モジュール２２２は、対物レンズ２４２と、チューブレンズ２４４と、電荷結合デバイス（ＣＣＤ）カメラ２４６とを含む。ＣＣＤカメラ２４６からのフォトマスク２３２上の対物レンズ２４２のフォーカスにおけるアラインメントマークの像は、信号線２４８を通じてコンピュータシステム１０６に転送され、全ての点の正確な座標が、完全なマッピング工程に向けて台制御器２５０によって登録される。結像モジュール２２２は、光源２５２から結像のための光を受光し、光源２５２は、コンデンサーレンズ２５４によって対物レンズ２４２のフォーカスに結像される。

一部の実施では、透過率測定ツール１０４は、物体と像の間の１対１の対応が存在しないツールである非結像ツールである。物体と像の間に１対１の対応が存在しないので、ターゲット平面に集光される光源の点は、ほぼ区別不能であり、検出器において像が形成されない。一般的に非結像ツールでは、像は検出器において形成されないが、物体とターゲット平面における像の間に意図しない対応が発生する場合があり、及び／又は劣悪な像が形成される場合がある。しかし、測定及びマッピングシステムでは、いずれのそのような像も、非結像検出器によって検出されることにはならないか、又は透過率分布又は臨界寸法分布を生成するのに使用されることにはならない。

透過率測定ツール１０４は、スポット区域にわたる平均透過率が測定される大きいスポットサイズを有するビームの透過率を測定することができる。透過率測定ツール１０４の例は、ドイツ、イェーナ所定の「Ｃａｒｌ Ｚｅｉｓｓ ＳＭＳ ＧｍｂＨ」から入手可能な「Ｃａｒｌ Ｚｅｉｓｓ Ｇａｌｉｌｅｏ（登録商標）」ツールである。非結像検出法を使用することにより、フォトダイオード、光電子増倍管（ＰＭＴ）、又はフォトチューブのような高速高感度ＤＵＶセンサ２３８を使用することができる。ＤＵＶセンサ２３８は、５桁よりも大きい広いダイナミックレンジ及び高レベルのＳＮ比を有することができる。ＤＵＶセンサ２３８を使用する各測定は、数分の１秒しか要さないとすることができ、いくつかの測定を平均することにより、約０．１％の透過率又はそれよりも良好な精度レベルまでＳＮ比を高めることができる。高い精度の透過率変化測定は、２００９年１月２日に出願され、引用によって本明細書に組み込まれているＰＣＴ出願ＰＣＴ／ＥＰ２００９／０５０００４により詳細に説明されているように、臨界寸法変動と透過率変化の間に存在することが明らかな線形比に従って臨界寸法分布マップに変換することができる。ＤＵＶセンサ２３８からの信号は、上述のように、コンピュータシステム１０６によって記憶及び処理される。

図９は、接点開口部及び線／空間アレイという２タイプの標識を有するフォトマスクの例示的な２次元広域臨界寸法分布シミュレーションマップ２６０のグラフである。臨界寸法値を規則的に分離した格子上に位置付けられたノードにおいて計算した。ターゲット臨界寸法は６０ｎｍであり、線／空間アレイのピッチは１２８ｎｍであり、接点開口部のピッチは２５６ｎｍである。臨界寸法の広域挙動は、付加ノイズを有する２次元多項式関数として模擬される。臨界寸法分布マップ２６０は、臨界寸法が、５８．８ｎｍ（中心領域の近く）から６１．８２ｎｍ（４つのコーナの近く）まで変化するラジアル挙動を有することを示している。平均臨界寸法は５９．９５ｎｍである。

図１０は、図９に示す臨界寸法分布を有するフォトマスク上で透過率測定が行われる線／空間アレイ２７２（黒点として示す）及び接点開口部２７４（灰色の点として示す）の場所を示す図２７０である。この例では、線／空間アレイ２７２及び接点開口部２７４は交互の列の上に位置付けられる。透過率測定は、規則的な格子上に位置付けられ、ｘ方向に交互配置されたノードにおいて行われる。

図１１は、線／空間アレイ２７２における透過率値２８２と、接点開口部２７４における透過率値２８４とを示すグラフ２８０である。グラフ２８０は、線／空間アレイ２７２における透過率値２８２が、接点開口部２７４における透過率値２８４よりも高いことを示している。最小透過率は６．２％であり、最大透過率は５２％であり、平均透過率は２８．６％である。線／空間アレイ２７２における透過率値２８２と接点開口部２７４における透過率値２８４の間の差は大きく、従って、グラフ２８０を精査することにより、根底にある臨界寸法変動によってもたらされる透過率変化を決定するのは困難である。透過率測定が広域臨界寸法変動によってどのように影響を受けるかをより明確に調べるためには、測定されたパターンのタイプに従って透過率測定を２つの群に分離することが有利である。

図１２は、接点開口部２７４における透過率値２８４を示すグラフ２９０である。最小透過率は６．２％であり、最大透過率は６．８％であり、平均透過率は６．５％である。

図１３は、線／空間アレイ２７２における透過率値２８２を示すグラフ３００である。最小透過率は４９．８％であり、最大透過率は５２．３％であり、平均透過率は５０．６％である。図１２及び図１３は、各透過率測定値群が、広域臨界寸法と同じ傾向を有し、ラジアル挙動を提供することを示している。２つの透過率測定値群は、同じ広域ファクタによって誘起されるが、異なる範囲及びバイアスを有する変化を有する。

図１４は、図１２及び図１３にそれぞれ示す２つの測定値群２８４及び２８２に基づいて、標識方法を用いて再構成された臨界寸法均一性マップを示すグラフ３１０である。１つの測定値群に変換を適用し、２つの測定値群を透過率値と測定場所の間の関係を表す面が最も平滑な曲率を有するように互いに縫合した。

再構成された臨界寸法変動は、５８．７ｎｍの最小値、６１．９ｎｍの最大値、及び５９．９６ｎｍの平均値を有し、これらは図９に示す値に類似する。

図１５は、図１４の再構成された臨界寸法分布と図９の広域臨界寸法分布シミュレーションとの間の差を示すグラフ３２０である。差は小さく、−０．０６ｎｍから０．０７ｎｍの範囲に及び、シグマ値は０．０３ｎｍである。図１４及び図１５は、２つの透過率測定値群からの広域臨界寸法変動の再構成が良好であることを示している。再構成された臨界寸法マップと臨界寸法シミュレーションマップの間の軽微な差はノイズを表している。

図１６は、接点開口部及び線／空間アレイという２タイプの標識を有するフォトマスクの例示的な２次元広域臨界寸法分布シミュレーションマップ３３０のグラフである。この例では、線／空間アレイ及び接点開口部は不規則な格子上に配分される。接点開口部及び線／空間アレイが位置付けられた場所で広域臨界寸法値シミュレーションを計算した。臨界寸法は、５８．８ｎｍの最小値から６１．７ｎｍの最大値までの範囲に及び、平均値は５９．９３ｎｍであった。

図１７は、図１６に示す臨界寸法分布を有するフォトマスク上で透過率測定が行われる線／空間アレイ３４２（黒点として示す）及び接点開口部２７４（灰色の点として示す）の場所を示す図３４０である。この例では、線／空間アレイ３４２及び接点開口部３４４の測定点は不規則な格子上に位置付けられ、線／空間アレイ３４２の位置と接点開口部３４４の位置の間にはいずれの相関性も存在しない。

図１８は、線／空間アレイ３４２における透過率値３５２及び接点開口部３４４における透過率値３５４を示すグラフ３５０である。グラフ３５０では、透過率値は、マスクにわたって不規則に変化するように現れ、６．２％の最小値から５２％の最大値までの範囲に及び、平均値は２８．６％である。線／空間アレイ３４２における透過率値３５２と接点開口部３４４における透過率値３５４の間の差は大きく、従って、グラフ３５０を精査することにより、根底にある臨界寸法変動によってもたらされる透過率変化を決定するのは困難である。透過率測定が広域臨界寸法変動によってどのように影響を受けるかをより明確に調べるためには、測定されたパターンのタイプに従って透過率測定を２つの群に分離することが有利である。

図１９は、接点開口部３４４における透過率値を示すグラフ３６０である。透過率値は、６．２％の最小値から６．８％の最大値までの範囲に及び、平均値は６．５％である。

図２０は、線／空間アレイ３４２における透過率値を示すグラフ３７０である。透過率値は、４９．８％の最小値から５２．１％の最大値までの範囲に及び、平均値は５０．６％である。図１９及び図２０は、各透過率値群が、広域臨界寸法と同じ傾向を有し、ラジアル挙動を提供することを示している。２つの透過率値群は、同じ広域ファクタによって誘起されるが、異なる範囲及びバイアスを有する変化を有する。

図２１は、図１９及び図２０に示す２つの測定値群に基づいて、標識方法を用いて再構成された臨界寸法均一性マップを示すグラフ３８０である。１つの測定値群に変換を適用し、２つの測定値群を透過率値と測定場所の間の関係を表す面が最も平滑な曲率を有するように互いに縫合した。

再構成された臨界寸法変動は、５８．７ｎｍの最小値、６１．７ｎｍの最大値、及び５９．９２ｎｍの平均値を有し、これらは図１６に示す値に類似する。

図２２は、図２１の再構成された臨界寸法分布と図１６の広域臨界寸法分布シミュレーションの間の差を示すグラフである。図２２に示すように、差は非常に小さく、−０．０７ｎｍから０．０８ｎｍまでの範囲に及び、シグマ値は０．０３ｎｍである。図２１及び図２２は、２つの透過率測定値群からの広域臨界寸法変動の再構成が良好であることを示している。再構成された臨界寸法マップと臨界寸法シミュレーションマップの間の軽微な差はノイズを表している。

図２３は、接点開口部及び線／空間アレイという２つのタイプの標識を有するフォトマスクの例示的な２次元広域臨界寸法分布マップ４００のグラフである。線／空間アレイ及び接点開口部が一般的なダイ構造に従って配置された矩形格子上に位置付けられたノードにおいて、臨界寸法値を計算した。臨界寸法は、５８．８ｎｍの最小値から６１．８ｎｍの最大値までの範囲に及び、平均値は５９．９６ｎｍであった。

図２４は、図２３に示す臨界寸法分布を有するフォトマスク上で透過率測定が行われる線／空間アレイ４１２（黒点として示す）及び接点開口部４１４（灰色の点として示す）の場所を示す図４１０である。この例では、線／空間アレイ４１２は、一般的なダイが存在することになる領域内に位置付けられ、接点開口部４１４は、ダイ領域を取り囲む領域内に位置付けられる。

図２５は、線／空間アレイ４１２及び接点開口部４１４における透過率測定を示すグラフ４２０である。グラフ４２０では、透過率値は大きく変化する。線／空間アレイ４１２が位置付けられた領域４２２内の透過率値は、接点開口部４２４が位置付けられた周辺領域４２４内の透過率値よりもかなり高い。透過率値は、６，２％の最小値から５２％の最大値までの範囲に及び、平均値は３５％である。接点開口部における透過率と線／空間アレイにおける透過率の間の差は非常に大きく、従って、グラフ４２０を精査することにより、根底にある臨界寸法変動によってもたらされる透過率変化を決定するのは困難である。透過率測定が広域臨界寸法変動によってどのように影響を受けるかをより明確に調べるためには、測定されたパターンのタイプに従って透過率測定を２つの群に分離することが有利である。

図２６は、接点開口部４１４における透過率測定を示すグラフ４３０である。透過率値は、６．２％の最小値から６．８％の最大値までの範囲に及び、平均値は６．５％である。

図２７は、線／空間アレイ４１２における透過率測定を示すグラフ４４０である。透過率値は、４９．８％の最小値から５２．１％の最大値までの範囲に及び、平均値は５０．６％である。図２６及び図２７は、各透過率測定値群が広域臨界寸法と同じ傾向を有し、ラジアル挙動を提供することを示している。２つの透過率測定値群は、同じ広域ファクタによって誘起されるが、異なる範囲及びバイアスを有する変化を有する。

図２８は、図２６及び図２７に示す２つの測定値群に基づいて、標識方法を用いて再構成された臨界寸法均一性マップを示すグラフ４５０である。１つの測定値群に変換を適用し、２つの測定値群を透過率値と測定場所の間の関係を表す面が最も平滑な曲率を有するように互いに縫合した。

再構成された臨界寸法変動は、５８．８ｎｍの最小値、６１．７ｎｍの最大値、及び５９．９７ｎｍの平均値を有し、これらは図２３に示す値に類似する。

図２９は、図２８の再構成された臨界寸法分布と図２３の広域臨界寸法分布シミュレーションとの間の差を示すグラフ４６０である。図２９に示すように、差は非常に小さく、−０．０８ｎｍから０．１ｎｍまでの範囲に及び、シグマ値は０．０３ｎｍである。図２８及び図２９は、２つの透過率測定値群からの広域臨界寸法変動の再構成が良好であることを示している。再構成された臨界寸法マップと臨界寸法シミュレーションマップの間の軽微な差はノイズを表している。

以下では、異なる標識群における測定値を有限差分法を用いて如何にして互いに組み合わせるか又は縫合することができるかを説明する。

いくつかの標識群が存在し、測定される全ての標識において、臨界寸法変動が次式の通りに広域ファクタ変動に比例すると仮定する。
CD_i(x,y) = CD_i ⁰ + CD_i ^s * δF(x,y) + N_i (x,y) （式３）
ここでＣＤ_i（ｘ，ｙ）は、場所（ｘ，ｙ）におけるｉ番目のタイプのパターンにおける臨界寸法を表し、δＦ（ｘ，ｙ）は、広域ファクタＦの変化を表し、ＣＤ_i ⁰は、バイアス値を表し、ＣＤ_i ^sは、傾き又は倍率を表し、Ｎ_i（ｘ，ｙ）はノイズファクタを表している。式３は、全ての標識群が、広域ファクタＦにおける同じ変化による影響を受けるが、異なる群が、異なるバイアス及びスケーリングを有することができると仮定している。標識群の全てからの測定を解析することにより、特定の臨界寸法均一性分布ＣＤ₀（ｘ，ｙ）を再構成することを試みる。

異なる標識群の臨界寸法は、異なる測定技術を使用するなどで異なって測定することができる。例えば、１つの標識群ではパターン透過率を測定することができ、それに対して別の標識群では、キャパシタンス値を測定することができる。

全ての標識において測定が実施された後に、次式が得られる。
CD_i(l_i ^k) = CD_i ⁰ + CD_i ^s * δF(l_i ^k) + N_i (l_i ^k) （式４）
ここで変数ｌ_i ^kは測定場所を表し、従って、ＣＤ_i（ｌ_i ^k）は、場所ｌ_i ^kにおけるｉ番目のタイプの標識の臨界寸法を表している。式４は、（ｘ，ｙ）の代わりに表記（ｌ_i ^k）を使用することを除き、式３と同じである。０番目のタイプの標識の臨界寸法に関するデータＣＤ₀をｌ_o ^kの場所で有すると仮定し、全てのｌ_i ^kの場所における臨界寸法を把握することを試みる。

全てのパラメータＣＤ_i ⁰、ＣＤ_i ^s及びノイズファクタＮ_i（ｘ，ｙ）が既知である場合には、再構成されたＣＤ₀挙動を次式に示すことができる。
CD_{0_reconstruct}(l_i ^k)= CD₀ ⁰ + CD₀ ^s * (CD_i(l_i ^k) - N_i (l_i ^k)- CD_i ⁰)/ CD_i ^s （式５）
ここでＣＤ_{0_reconstruct}（ｌ_i ^k）は、場所ｌ_i ^kにおける０番目のタイプの標識において再構成された臨界寸法値を表している。表記を変更することにより、式５を簡略形式に示すことができる。
CD_{0_reconstruct}(l₀ ^k)= CD₀(l₀ ^k) - n₀ (l₀ ^k)
CD_{0_reconstruct}(l_i ^k)= b_i + a_i * CD_i(l_i ^k) - n_i (l_i ^k) （式６）
ノイズレベルは未知であり、取得データからは推定することができず、従って、目的は、ノイズレベルに等しいか又はそれに近い不確かさを有する臨界寸法挙動を再構成することである。

臨界寸法挙動は平滑であり、ノイズ成分はゼロ平均値を有すると仮定する。ｂ_i及びａ_iの値は、再構成される臨界寸法の最大滑らかさ条件を満たすように選択される。

再構成される臨界寸法挙動の滑らかさは、再構成される臨界寸法を表す関数の２次微分を用いて表すことができる。

（式７）

この式は、滑らかさの等方性定義である。次式のような簡略化した変形又はあらゆる他の類似の表現を使用することができる。

（式８）

離散した測定の組を有するので、有限差分法を用いて式７が計算される。式７を用いて、測定境界において異なるタイプの標識に対して再構成される臨界寸法挙動の滑らかさが識別される。例えば、境界は、線／空間アレイに関する臨界寸法測定と接点開口部に関する臨界寸法測定の間のものとすることができる。有限差分法を用いて式７を計算する時に、選択される有限差表現は、測定場所に依存する。例えば、正方形の縁部における滑らかさを計算するのに使用される有限差表現は、正方形のコーナにおける滑らかさを計算するのに使用される有限差表現とは異なることになる。

例として、測定点が、矩形格子上に位置付けられると仮定する。一部の実施では、全ての測定区域を通じて滑らかさ積分（式８）を計算する必要はない。滑らかさが式６のバイアス及びスケーリングのパラメータ（例えば、ｂ_i及びａ_i）に依存する縫合区域の寄与だけを計算することができる。

図３０は、縫合区域内の矩形格子上の臨界寸法測定点を示す図４９０である。黒点４９２は、１つの測定値群、例えば、ｉ番目のタイプの標識における測定を表し、灰色の点４９４は、別の測定値群、例えば、ｋ番目のタイプの標識における測定を表している。場所（ｘ，ｙ）又はｌ₂の左への１次偏微分である∂ＣＤ／∂ｘの値を次式のように近似することができる。
∂CD/ ∂x 〜 (CD(x,y)-CD(x-dx,y))/dx （式１０）

類似の方法を用いて、２次偏微分∂²ＣＤ／∂²ｘを次式のように近似することができる。
∂²CD/ ∂²x〜 (CD(x+dx,y)-2CD(x,y)+CD(x-dx,y))/dx/dx
={(a_kCD_k(l₃)+b_k)-2(a_iCD_i(l₂)+b_i)+(a_iCD_i(l₁)+b_i)}/dx/dx （式１１）

式６は、再構成された臨界寸法値の各々が、パラメータａ_i及びｂ_iに線形に依存することを示している。全ての縫合点に関する式１１の全ての成分の平方の和は、次式の平方式をもたらす。

（関数１２）

ここで最適化パラメータａ_i及びｂ_iに対して次式のように共通の表記を導入する。
p_2i-1=a_i,p_2i=b_i （式１３）

再構成される広域臨界寸法の特定は、最適化問題として数式化することができる。関数１２を最小にするパラメータの組ｐ_iを求めなければならない。

（式１４）

式１４を用いてパラメータの最適な組ｐ_iが識別された後に、式６及び式１３を用いて再構成された臨界寸法を得ることができる。

以下では、標識方法の精度を検証するために、ウェーハに対して実施される測定に対して標識方法を適用する例を説明する。ウェーハは、４つのダイのためのパターンを有するフォトマスクから転写されたパターンを有する。マスク上のパターンは、密線及び単離線を含む。密線及び単離線の臨界寸法は、いくつかのプリント視野を通じて測定され、その後に平均される。従って、広域臨界寸法均一性を示す上で、密線に対する測定又は単離線に対する測定のいずれを使用することができる。

標識方法の有利性を検証するために、密線の臨界寸法を測定する第１の測定値群と、単離線の臨界寸法を測定する第２の測定値群とを定義する。第１の測定値群は、視野上のダイ区域内に実施される測定のみを含み、第２の測定値群は、視野上の周辺区域内に実施される測定のみを含む。広域臨界寸法挙動は、第１及び第２の測定値群に基づいて再構成され、再構成された広域臨界寸法挙動は、プリント視野にわたって測定された単離線の臨界寸法挙動と比較される。

図３１は、ウェーハ上で測定された単離線の臨界寸法分布を示すグラフ４７０である。臨界寸法は、約１２７ｎｍから１３１ｎｍまでの範囲に及ぶ。

図３２は、ウェーハ上で測定された密線の臨界寸法分布を示すグラフ４８０である。臨界寸法は、約１０９ｎｍから１１４ｎｍまでの範囲に及ぶ。図３１及び図３２は、密線において測定された臨界寸法分布と単離線において測定された臨界寸法分布とが異なる範囲を有するが、両方共に同じ傾向を有することを示している。これは、密線と単離線とが共通のファクタによる影響を受けることを示している。

図３３は、密線の臨界寸法を測定する第１の測定値群４９２と、単離線の臨界寸法を測定する第２の測定値群４９４とを示すグラフ４９０である。この状況は、いずれのタイプのパターンに対しても完全な分布を測定することができず、完全な広域パラメータ分布を決定するのに複数タイプのパターンの測定が必要な状況と類似する。

図３４は、単離線の臨界寸法分布の回復挙動を示すグラフ５００である。臨界寸法値は、１２７．９ｎｍの最小値から１３０．５ｎｍの最大値までの範囲に及び、平均値は１２９．３ｎｍ、逸脱は０．５２ｎｍである。

図３５は、単離線の臨界寸法分布の測定挙動を示している。臨界寸法値は、１２７．９ｎｍの最小値から１３０．５ｎｍの最大値までの範囲に及び、平均値は１２９．３ｎｍであり、逸脱は０．６ｎｍである。図３４と図３５とを比較すると、視覚的に両方の分布はほぼ等しい。グラフ５００の臨界寸法分布とグラフ５１０の臨界寸法分布の間の差は、ウェーハにわたる臨界寸法変動よりもかなり小さい。

図３６は、図３４の回復臨界寸法分布と図３５の測定臨界寸法分布との間の差を示すグラフ５２０である。図３６に示すように、差は非常に小さく、−０．５２ｎｍから０．６６ｎｍまでの範囲に及び、平均値は−０．０１４ｎｍであり、逸脱は０．１３ｎｍである。図３６は、２つの透過率測定値群からの広域臨界寸法変動の再構成が良好であることを示している。再構成された臨界寸法分布と臨界寸法分布シミュレーションの間の差は、測定ノイズレベルの範囲である。

上述の例では、ダイ内挙動を再構成するのに使用される臨界寸法情報は、マスクＣＤ、ＡＩＭＳ空中結像ＣＤ、散乱測定に基づくＣＤ、又はマスク透過率測定から推定されるＣＤのような様々なタイプの測定技術を用いて取得することができる。

データ処理（例えば、透過率補正マップ又は位相誤差マップをレーザ書込マップに変換する段階）に関連して上述した特徴は、デジタル電子回路又はコンピュータのハードウエア、ファームウエア、ソフトウエア、又はこれらの組合せにおいて実施することができる。これらの特徴は、プログラマブルプロセッサによる実行に向けて情報担体、例えば、機械可読記憶デバイス内に有形に具現化されたコンピュータプログラム製品内に実施することができ、方法段階は、入力データに対して作動して出力を生成することによって説明した実施の機能を実施するための命令プログラムを実行するプログラマブルプロセッサによって実施することができる。代替的又は追加的に、プログラム命令は、プログラマブルプロセッサによる実行に向けての適切な受信機装置への送信に向けて情報を符号化するために生成される人工生成信号、例えば、マシン生成の電気信号、光信号、又は電磁信号である伝播信号上に符号化することができる。

データ処理に関連して説明した特徴は、データ記憶システム、入力デバイス、及び出力デバイスからデータ及び命令を受信し、これらにデータ及び命令を送信するように結合された少なくとも１つのプログラマブルプロセッサを含むプログラマブルシステム上で実行することができる１つ又はそれよりも多くのコンピュータプログラム内に有利に実施することができる。コンピュータプログラムは、コンピュータ内である一定の作動を実施するか又はある一定の結果をもたらすように直接的又は間接的に使用することができる命令セットである。コンピュータプログラムは、コンパイル実行言語又はインタープリター実行言語を含むあらゆる形態のプログラム作成言語（例えば、Ｆｏｒｔｒａｎ、Ｃ、Ｃ＋＋、Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ−Ｃ、Ｊａｖａ（登録商標））で書くことができ、独立型プログラム又はモジュール、コンポーネント、サブルーチン、又はコンピュータ環境における使用に適する他のユニットを含むあらゆる形態に実施することができる。

命令プログラムの実行に適するプロセッサは、一例として、汎用と専用の両方のマイクロプロセッサ、及びあらゆるタイプのコンピュータの単独のプロセッサ又は複数プロセッサ又はコアのうちの１つを含む。一般的にプロセッサは、読取専用メモリ又はランダムアクセスメモリ又はこれらの両方から命令及びデータを受け取ることになる。コンピュータの不可欠な要素は、命令を実行するためのプロセッサと、命令及びデータを格納するための１つ又はそれよりも多くのメモリである。一般的にコンピュータは、データファイルを格納するための１つ又はそれよりも多くの大容量記憶デバイスも含むことになり、又はこれらと通信するように作動可能に結合されることになり、そのようなデバイスは、内部ハードディスク及び取外し可能ディスクのような磁気ディスク、光磁気ディスク、及び光ディスクを含む。コンピュータプログラム命令及びデータを有形に具現化するのに適する記憶デバイスは、一例として、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、及びフラッシュメモリデバイスのような固体メモリデバイス、内部ハードディスク及び取外し可能ディスクのような磁気ディスク、光磁気ディスク、並びにＣＤ−ＲＯＭディスク及びＤＶＤ−ＲＯＭディスクを含む不揮発性メモリの全ての形態を含む。プロセッサ及びメモリにはＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路）を増補することができ、又はプロセッサ及びメモリをＡＳＩＣ内に組み込むことができる。

ユーザとの対話型操作を可能にするために、上述の特徴は、ユーザに対して情報を表示するためのＣＲＴ（ブラウン管）モニタ又はＬＣＤ（液晶ディスプレイ）モニタのような表示デバイスと、ユーザがコンピュータに入力を与えることができるキーボード及びマウス又はトラックボールのようなポインティングデバイスとを有するコンピュータ上に実施することができる。

いくつかの実施を説明した。しかし、様々な修正を加えることができることは理解すべきであろう。例えば、更に別の実施を形成するために、１つ又はそれよりも多くの実施の要素を組み合わせる、削除する、修正するか、又は増補することができる。更に別の例として、図に示す論理フローは、望ましい結果を得るのに、図示の特定の順番又は順序を必要としない。更に、説明したフローに他の段階を設けるか、又はそこから段階を削除することができ、説明したシステムに他の構成要素を追加するか又はそこから除去することができる。

標識方法は、臨界寸法均一性以外の広域パラメータを決定するのに使用することができる。広域パラメータ変化は、様々な標識における広域パラメータの間接測定値群に基づいて構成することができ、この構成では、間接測定値群を組み合わせることが、組合せ測定値関数が最小曲率を有するように間接測定値群を縫合する段階を含む。一部の間接測定値群は、縫合の前に変換される。全ての測定値群は、根底にある同じ共通ファクタによる影響を受け、組合せ測定値関数は、共通ファクタを表す関数の曲率よりも小さくない曲率を有する。組合せ測定値関数において最小曲率を得るために変換の係数を最適化することは、異なる応答特性を有する標識群においてサンプリングを行い、測定を互いに縫合する時に、可能な限り少ない付加的変化又はバイアスしか導入しないことを意味する。標識方法は、例えば、特徴部応答特性の変化が小さく、異なる標識の空間的分離が小さい時に有利である。

標識方法は多くの用途を有し、多くのタイプの広域パラメータを測定するのに使用することができる。例えば、標識方法は、製造工程上の品質管理における使用に向けて情報を取得するか又は商売上の決定を行う上で有利な情報を収集するのに使用することができる。

例えば、ある会社が、様々な価格レベルに対していくつかの調整選択肢を有する新しい製品を流通させる計画を立てると仮定する。この会社は、高い必要性のある地域により多くの製品を供給することによって製品の供給を異なる地域に最適化しようと試みる。消費者の消費量又は購入挙動が、取りわけ地域の所得レベルに依存するという仮定が行われる。所得レベルは、国の地域毎に異なる場合があり、異なる価格レベルにある製品における分布は有意なものではないが、依然として異なる必要性レベルが存在することになる。地域の所得レベルに関するデータは容易に入手可能ではない場合があるので、この会社は、製品を販売することによって実験を実施し、どれ程良く製品が売れるかを調べ、製品の今後の流通を決定するためにその情報を使用することができる。

実験を行う上で、この会社が単一の製品しか販売しなかった場合には、その製品を買うことに興味を示す消費者の数は小さい場合があるので、十分な販売データを収集するには長い期間を要する場合がある。その代わりにこの会社は、異なる消費者人口区画を引きつける様々な価格レベルにある異なるタイプの製品を販売することによってより多くの販売データを迅速に収集することができる。全ての異なる製品に関する販売データを用い、製品消費量の分布が、所得という共通ファクタに依存するという仮定の下に、この会社は、短い時間量内に顧客必要性の地域分布を近似的に再構成することができる。

例えば、この会社は、実験を行って製品Ｐ１、Ｐ２、及びＰ３を地域Ｇ１、Ｇ２、．．．、Ｇ１０に販売することができる。製品Ｐ１の販売は、地域毎に変化する場合がある。同じく製品Ｐ２及びＰ３の販売も地域に基づいて変化する場合がある。標識方法を使用することにより、どの地域が高い購入力を有するかを決定するために、３つ全ての製品Ｐ１、Ｐ２、及びＰ３に関する販売データを組み合わせることができる。その後にこの会社は、大量の製品を高い購入力を有する地域に流通させることができる。

例えば、標識方法は、ウェーハ上の臨界寸法均一性分布を決定するのに使用することができる。ウェーハの臨界寸法均一性分布は、様々なタイプの測定の組合せに基づいて決定することができる。第１の測定値群は、臨界寸法走査電子顕微鏡（ＣＤ ＳＥＭ）に基づくとすることができる。第２の測定値群は、散乱測定に基づくとすることができる。第３の測定値群は、光学結像（ウェーハレベル臨界寸法測定又はＷＬＣＤ）に基づくとすることができる。これらの３つの測定値群は、組合せ測定値関数の曲率を最小にし、根底にある広域臨界寸法変動を上述の方法を用いて導出することができるように互いに縫合することができる。ＣＤ ＳＥＭ測定を実施するのは高価である場合があり、従って、ＣＤ ＳＥＭ測定に、散乱測定に基づく測定及び透過率測定を増補することにより、広域臨界寸法均一性を低コストで正確に決定することが可能になる。

図１から図８に示す例では、根底にある臨界寸法均一性を導出するために、透過率値が測定される。透過率値は、バイアス及びスケーリングに関するパラメータを含む式１に示すように、臨界寸法変動への線形依存性を有する。標識方法を用いて、更に別の変換パラメータをスケーリング及びバイアスのパラメータに追加することにより、根底にある共通パラメータへの測定値のより複雑な依存性を類似の方式で処理することができる。例えば、測定パラメータと根底にある広域パラメータの変動の間の関係は、２次多項式関数によって表すことができる。

上述の例では、フォトマスクの光学特性（例えば、透過率）がフォトマスクの様々な場所で測定され、フォトマスクにわたる臨界寸法変動が識別される。フォトマスク上の様々な場所の各々における特徴部（例えば、臨界特徴部）の電気特性のような他の特性を測定することができる。電気特性は、例えば、電気キャパシタンス又は電気抵抗とすることができる。測定される特性は、例えば、フォトマスク上の様々な場所における紫外線、深紫外線、極紫外線、又はＸ線の散乱とすることができる。測定される特性は、例えば、フォトマスク上の各測定場所における特定の特徴部又は特定の特徴部の組合せの透過率又は反射率とすることができる。

図４の例では、２タイプの特徴部での透過率値がフォトマスク上の様々な場所で測定される。図６は、２つの測定値群が組み合わされることを示している。図４及び図６における各データ点は、透過率測定を表している。一部の実施では、各データ点は、測定の組合せに基づくとすることができる。例えば、臨界特徴部の透過率と反射率の両方を測定することができ、透過率測定と反射率測定とを臨界特徴部に関連付けられた測定値を表す単一の値に組み合わせることができる。第１のタイプの臨界特徴部における第１の測定値の組が識別され、第２のタイプの臨界特徴部における第２の測定値の組が識別され、この場合、各測定値は、透過率値と反射率値とに基づいて決定される。第１の測定値の組と第２の測定値の組とは、組合せ測定値関数の曲率を最小にするように組み合わされる。

各場所における測定値は、上述のいずれか２つ又はそれよりも多くの特性、例えば、基板の光学特性、基板の透過率、基板の反射率、特定の特徴部の透過率、特定の特徴部の反射率、特定の特徴部の組合せの透過率、特定の特徴部の組合せの反射率、紫外線の散乱、深紫外線の散乱、極紫外線の散乱、Ｘ線の散乱、基板の電気特性、特定の特徴部の電気キャパシタンス、特定の特徴部の電気抵抗、又は特定の特徴部の空中結像臨界寸法に基づいて決定することができる。

上述の例では、広域ファクタへのパラメータの線形依存性が使用され、これは小さい広域ファクタ変動の場合に良好な近似である。依存性の正確なタイプが把握される場合には、この把握情報は、得られる再構成を改善するのに使用することができる。例えば、円形又は矩形の孔を通じた光の透過率は、孔のサイズが波長よりもかなり大きい場合には、孔の線形寸法に対して２次のものである。孔の線形寸法が波長程度のものである場合には、透過率は、光の偏光に依存する。いずれかを特定の偏光において、透過率は、孔寸法に対して依然として２次の依存性を有する。小さい孔サイズでは、吸収剤及び基板材料との相互作用が重要なように機能し、透過率は、孔寸法に対して非２次依存性を有する場合がある。孔を通じた光の透過率は、例えば、Ｆ．Ｊ．Ｇａｒｃｉａ−Ｖｉｄａｌ他著「単一の矩形孔を通じた光の透過（Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｏｆ Ｌｉｇｈｔ ｔｈｒｏｕｇｈ ａ Ｓｉｎｇｌｅ Ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ Ｈｏｌｅ）」、米国物理学会速報誌、ＰＲＬ９５、１０３９０１（２００５年）、１０３９０１−１ページから１０３９０１−４ページ、及びＡｎｄｒｅｙ Ｋ．Ｓａｒｙｃｈｅｖ他著「サブ波長孔を有する金属膜を通じた共振透過率（Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ Ｔｒａｎｓｍｉｔｔａｎｃｅ Ｔｈｒｏｕｇｈ ａ Ｍｅｔａｌ Ｆｉｌｍ Ｗｉｔｈ Ｓｕｂｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ Ｈｏｌｅｓ）」、ＩＥＥＥ量子電子工学ジャーナル、第３８巻第７号、２００２年７月、９５６〜９６３ページに説明されている。同様に、高いレベルの臨界寸法変動では、２次又はそれよりも高い次数の近似を有利とすることができる。

コンピュータ１０６は、プログラマブルマイクロコントローラとすることができる。付加的な構成要素をシステム１００内に含めることができる。従って、他の実施は、以下に続く特許請求の範囲内である。

１０２ マスク
１０４ マスク透過率測定ツール
１０６ コンピュータシステム
１０８ 測定データ組合せモジュール
１１０ 臨界寸法決定モジュール
１１２ マスク修復ツール

Claims (30)

1. 基板に関連付けられたデータを処理する方法であって、
   基板上で少なくとも第１のタイプの特定の特徴部及び第２のタイプの特定の特徴部の特性を測定し、該第１のタイプの特定の特徴部が、該基板上の第１の複数の場所で測定されて、該基板の臨界寸法変動についての情報を含む第１の測定値群が生成され、該第２のタイプの特定の特徴部が、該基板上の第２の複数の場所で測定されて、該基板の臨界寸法変動についての情報を含む第２の測定値群が生成される段階と、
   少なくとも前記第１の測定値群と前記第２の測定値群とを組み合わせることに基づいて組合せ測定値関数を定義し、少なくとも１つの測定値群が、１又は複数の別の測定値群と組み合わされる前に変換され、該変換が、係数群によって定義される段階と、
   前記組合せ測定値関数、及び、前記測定値と前記臨界寸法との間の所定の関係に基づいて前記基板にわたる該臨界寸法の変動を決定する段階と、
   を含み、
   前記特性は、前記特定の特徴部の電気特性又は光学特性の少なくとも１つを備えることを特徴とする方法。
2. 前記基板は、フォトマスク又は半導体ウェーハのうちの少なくとも一方を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 前記第１のタイプの特定の特徴部は、第１のタイプの臨界特徴部を含み、前記第２のタイプの特定の特徴部は、第２のタイプの臨界特徴部を含むことを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の方法。
4. 測定される前記特性は、前記第１の複数の場所及び前記第２の複数の場所における前記基板の光学特性を含むことを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか１項に記載の方法。
5. 測定される前記特性は、前記第１の複数の場所及び前記第２の複数の場所における前記基板の透過率を含むことを特徴とする請求項４に記載の方法。
6. 測定される前記特性は、前記第１の複数の場所及び前記第２の複数の場所における前記基板の反射率を含むことを特徴とする請求項４又は請求項５に記載の方法。
7. 前記基板は、フォトマスクを含み、測定される前記特性は、該フォトマスク上の前記第１の複数の場所及び前記第２の複数の場所の各々における特定の特徴部又は特定の特徴部の組合せの透過率を含むことを特徴とする請求項４から請求項６のいずれか１項に記載の方法。
8. 測定される前記特性は、前記第１の複数の場所及び前記第２の複数の場所における前記基板による紫外線、深紫外線、又は極紫外線のうちの少なくとも１つの散乱を含むことを特徴とする請求項１から請求項７のいずれか１項に記載の方法。
9. 測定される前記特性は、前記第１の複数の場所及び前記第２の複数の場所の各々における前記基板上の特定の特徴部によるＸ線の散乱を含むことを特徴とする請求項１から請求項７のいずれか１項に記載の方法。
10. 測定される前記特性は、前記第１の複数の場所及び前記第２の複数の場所の各々における特定の特徴部の臨界寸法を含むことを特徴とする請求項１から請求項９のいずれか１項に記載の方法。
11. 前記基板上の前記第１の複数の場所及び前記第２の複数の場所における前記第１のタイプの特徴部及び前記第２のタイプの特徴部の２つ又はそれよりも多くの特性の組合せを測定する段階を含み、
    前記特性は、前記基板の光学特性、該基板の透過率、該基板の反射率、特定の特徴部の透過率、特定の特徴部の反射率、特定の特徴部の組合せの透過率、特定の特徴部の組合せの反射率、紫外線の散乱、深紫外線の散乱、極紫外線の散乱、該基板の電気特性、該基板上の特定の特徴部の電気キャパシタンス、該基板上の特定の特徴部の電気抵抗、該基板上の特定の特徴部の空中結像臨界寸法、及び該基板上の特定の特徴部によるＸ線の散乱から構成される群から選択される、
    ことを特徴とする請求項１から請求項１０のいずれか１項に記載の方法。
12. 前記測定値と前記臨界寸法の間の前記所定の関係は、該測定値の変動と該臨界寸法の変動との間の線形関係を含むことを特徴とする請求項１から請求項１１のいずれか１項に記載の方法。
13. 測定値又は変換された測定値の異なる群の間の境界を識別する段階を含むことを特徴とする請求項１から請求項１２のいずれか１項に記載の方法。
14. 各境界に対して、前記組合せ測定値関数の２次微分を決定する段階を含むことを特徴とする請求項１３に記載の方法。
15. 基板に関連付けられたデータを処理する方法であって、
    基板上で複数のターゲット群に対して測定を実施し、該複数のターゲット群が、第１のタイプのターゲット及び第２のタイプのターゲットを含み、該第１のタイプのターゲットが、該基板上の第１の場所群において測定されて、該基板上の場所の関数である広域パラメータの変動についての情報を含む第１の測定値群が生成され、該第２のタイプのターゲットが、該基板上の第２の場所群において測定されて該基板上の場所の関数である前記広域パラメータの変動についての情報を含む第２の測定値群が生成される段階と、
    前記測定の前記場所を考慮する前記複数の測定値群の組合せを表す組合せ測定値関数を定義し、少なくとも１つの測定値群が、１又は複数の別の測定値の群又は他の群と組み合わされる前に変換され、該変換が、１組の係数によって定義される段階と、
    前記変換の前記係数の値を決定する段階と、
    前記組合せ測定値関数及び前記測定値と前記広域パラメータの間の所定の関係に基づいて該広域パラメータの変動を決定する段階と、
    を含み、
    前記測定は、前記ターゲットの１又は複数の光学又は電気特性の測定を備え、
    前記広域パラメータは、前記基板にわたる臨界寸法を含むことを特徴とする方法。
16. 前記測定値と前記広域パラメータの間の前記所定の関係は、該測定値の変動と該広域パラメータの変動の間の線形関係を含むことを特徴とする請求項１５に記載の方法。
17. 様々な場所で前記基板を修正して前記広域パラメータの前記変動を低減する段階を含むことを特徴とする請求項１５又は請求項１６に記載の方法。
18. 前記係数の値を決定する段階は、前記組合せ測定値関数の曲率の滑らかさを高める前記変換の該係数値を選択する段階を含むことを特徴とする請求項１５から請求項１７のいずれか１項に記載の方法。
19. 異なるターゲット群の間の境界を識別する段階を含むことを特徴とする請求項１８に記載の方法。
20. 各境界に対して、前記組合せ測定値関数の２次微分を決定する段階を含むことを特徴とする請求項１９に記載の方法。
21. 前記係数の値を決定する段階は、異なるターゲット群に関連付けられた測定値の間の境界での前記組合せ測定値関数の全体としてのステップを低減する該係数値を選択する段階を含むことを特徴とする請求項１５から請求項２０のいずれか１項に記載の方法。
22. 前記第１のタイプのターゲットに対して前記測定を実施する段階は、前記第１の場所群で放射線に対する前記基板の透過率を測定する段階を含み、前記第２のタイプのターゲットに対して該測定を実施する段階は、前記第２の場所群で該基板の透過率を測定する段階を含むことを特徴とする請求項１５から請求項２１のいずれか１項に記載の方法。
23. 前記第１のタイプのターゲットは、第１のタイプの臨界特徴部を含み、前記第２のタイプのターゲットは、第２のタイプの臨界特徴部を含むことを特徴とする請求項２２に記載の方法。
24. 前記広域パラメータは、１次元を有し、前記測定は、１次元空間において実施されることを特徴とする請求項１５から請求項２３のいずれか１項に記載の方法。
25. 前記広域パラメータは、２次元を有し、前記測定は、２次元空間において実施されることを特徴とする請求項１５から請求項２４のいずれか１項に記載の方法。
26. 間接測定に基づいて広域パラメータを測定する方法であって、
    Ｎを正の整数としてＮ次元空間内の様々な位置でＮ次元広域パラメータの間接測定値群を実施して、該広域パラメータの変動についての情報を含む複数の間接測定値を生成する段階と、
    前記Ｎ次元空間内の前記間接測定の前記位置を考慮する１つ又はそれよりも多くの間接測定値群と１つ又はそれよりも多くの変換された間接測定値群との組合せに依存するターゲット関数を定義し、該１つ又はそれよりも多くの変換の各々が、１組の係数によって定義される段階と、
    前記ターゲット関数を前記変換の係数値を最適化することによって最適化する段階と、
    前記ターゲット関数及び前記間接測定値と前記広域パラメータの間の所定の関係に基づいて該広域パラメータの変動を決定する段階と、
    を含み、
    前記間接測定は、前記広域パラメータの変動によって影響を受ける１又は複数の光学又は電気特性の測定を備え、
    前記Ｎは、１又は２であり、
    前記広域パラメータは、前記基板にわたる臨界寸法を含むことを特徴とする方法。
27. 前記広域パラメータに関連付けられたワークピースを修正して該広域パラメータを修正する段階を含むことを特徴とする請求項２６に記載の方法。
28. ２つ又はそれよりも多くのタイプの測定変量の測定に基づいてパラメータの変動の分布を決定する方法であって、
    複数の空間的場所で、パラメータの変動についての情報を含む少なくとも２つのタイプの測定変量に対して測定を実施する段階と、
    前記パラメータの前記変動に対する依存性に従って前記測定値を群に分割する段階と、
    係数の群によって定義される少なくとも１つの変換を少なくとも１つの測定値群に適用して、変換された測定値を生成する段階と、
    変換されていない前記測定値と前記変換された測定値とを空間的場所の関数として表す組合せ測定値関数を定義する段階と、
    所定の基準に従って前記係数を選択する段階と、
    前記組合せ測定値関数及び前記測定変量と前記パラメータの間の所定の関係に基づいて該パラメータの変動の分布を決定する段階と、
    を含み、
    前記測定変量は、前記パラメータの変動によって影響を受ける１又は複数の光学又は電気特性を備え、
    前記パラメータは、基板上の臨界寸法を含むことを特徴とする方法。
29. 前記測定変量は、該基板上の２つのタイプの臨界特徴部での透過率を含むことを特徴とする請求項２８に記載の方法。
30. 測定値群に変換を適用する段階は、該測定値群に線形変換を適用する段階を含むことを特徴とする請求項２８又は請求項２９に記載の方法。