KR20120113227A - ４점 접촉 볼베어링의 토크 계산 방법, 계산 장치 및 계산 프로그램 - Google Patents

４점 접촉 볼베어링의 토크 계산 방법, 계산 장치 및 계산 프로그램 Download PDF

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Abstract

본 발명은, 4점 접촉 볼베어링에 특유의 과제인 접촉 상태가 상이한 것의 영향을 고려한 양호한 정밀도의 회전 토크의 값을 구할 수 있는 계산 방법, 장치, 프로그램을 제공한다. 4점 접촉 볼베어링의 내외륜 사이에 작용하는 회전 토크를 계산하는 방법으로서, 전동체(轉動體)마다 회전 토크 T를 계산하는 개별 토크 계산 과정(V1)과, 모든 전동체의 회전 토크 T의 합을 구하고, 그 합을 상기 내외륜 사이에 작용하는 회전 토크로 하는 총합 계산 과정(V2)을 포함한다. 개별 토크 계산 과정에서는, 2점 접촉 상태와 4점 접촉 상태 중 어느 것에 가까운인지의 정도인 접촉 상태에 관한 정보를 사용하여 계산한다. 이 접촉 상태로서, 내륜 또는 외륜의 궤도면을 형성하는 2개의 부분 궤도면과 전동체와의 각각의 최대 접촉 압력 P1, P2에 대한, 큰 쪽의 면압력에 대한 작은 쪽의 면압력의 비인 4점 접촉률 Cf를 사용한다.

Description

４점 접촉 볼베어링의 토크 계산 방법, 계산 장치 및 계산 프로그램{TORQUE CALCULATION METHOD FOR FOUR-PONT CONTACT BALL BEARING, CALCULATION DEVICE, AND CALCULATION PROGRAM}
본 출원은, 2010년 1월 20일자 일본특허출원 2010-010259의 우선권을 주장하는 것이며, 그 전체를 참조에 의해 본원의 일부를 이루는 것으로서 인용한다.
본 발명은, 풍력 발전 장치의 요(yaw)용, 블레이드(blade)용 등에 사용되는 선회(旋回) 베어링이나, CT 스캐너 등의 의료기의 선회 베어링 등에 사용되는 4점 접촉 볼베어링에 있어서, 내외륜 사이에 생기는 회전 토크를 계산하는 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 방법, 계산 장치, 및 계산 프로그램에 관한 것이다.
종래, 이들 풍력 발전 장치용이나, CT 스캐너 등의 의료기용의 베어링에는, 단열(單列) 또는 복열(複列)의 4점 접촉 볼베어링이 사용되고 있다. 4점 접촉 볼베어링 구조를 가지는 선회 베어링은, 유압 셔블(hydraulic shovel)이나 크레인의 선회부의 어플리케이션으로 예로부터 사용되고 있다. 이들 어플리케이션에서는, 베어링을 선회시키기 위해 필요한 회전 토크에 대하여, 충분한 (토크) 용량의 구동 장치가 채용되고 있지만, 풍력 발전 장치는 구동 장치를 포함한 컴팩트화 및 효율화가 시장의 요구이므로, 회전 토크를 정확하게 파악하는 것이 중요한 과제이다.
현재, 선회 베어링의 회전 토크 계산식은 다음과 같은 식이 채용되고 있다.
＜종래 계산식＞
T = μ×dm/2×P oa
T : 회전 토크[kN?m]
μ: 마찰 계수
dm : 볼 PCD[m]
P oa: 정등가(靜等價) 축 방향 하중[kN]
로엘데사의 카탈로그, 「선회 베어링」, 독일, 2004년 발행
상기한 종래 계산식에는 다음과 같은 문제점이 있었다. 정등가 하중(P oa)의 정의에서는, 최대 전동체(轉動體) 하중이 모든 전동체에 균일하게 작용하는 조건 하에서의 계산이지만, 실제로는 래디얼 하중이나, 모멘트 하중의 영향에 의해, 각각의 전동체 하중은 상이하다. 또한, 4점 접촉 볼베어링에 특유의 과제인 접촉 상태(2점 접촉 상태 또는 4점 접촉 상태)가 상이한 것의 영향을 고려할 수 없다.
본 발명의 목적은, 4점 접촉 볼베어링에 특유의 과제인 접촉 상태가 상이한 것의 영향을 고려한 양호한 정밀도의 회전 토크의 값을 구할 수 있는 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 방법, 계산 장치, 및 계산 프로그램을 제공하는 것이다.
본 발명의 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 방법은, 개요를 설명하면, 접촉 상태를 고려하여 전동체마다의 회전 토크를 계산하고, 이들의 합을 구하여 베어링의 회전 토크로 하는 방법이다.
이 토크 계산 방법은, 4점 접촉 볼베어링의 내외륜 사이에 작용하는 회전 토크를 계산하는 방법으로서,
전동체마다 회전 토크 T를 계산하는 개별 토크 계산 과정과,
모든 전동체의 회전 토크 T의 합을 구하고, 그 합을 상기 내외륜 사이에 작용하는 회전 토크로 하는 총합 계산 과정을 포함하고,
상기 개별 토크 계산 과정에서는, 2점 접촉 상태와 4점 접촉 상태 중 어느 것에 가까운인지의 정도인 접촉 상태에 관한 정보를 사용하여 계산하는 것이다.
이 토크 계산 방법에 의하면, 2점 접촉 상태와 4점 접촉 상태 중 어느 것에 가까운인지의 정도인 접촉 상태를 고려하여 계산하므로, 4점 접촉 볼베어링에 특유의 과제인 접촉 상태가 상이한 것의 영향을 고려한 양호한 정밀도의 회전 토크의 값을 구할 수 있다.
본 발명의 토크 계산 방법에 있어서, 상기 접촉 상태에 관한 정보를 포함하는 정보로서, 내륜 또는 외륜의 궤도면을 형성하는 2개의 부분 궤도면과 전동체와의 각각의 최대 접촉 압력 P1, P2를 사용하고, 이들 2개의 최대 접촉 압력 P1, P2를 1개의 파라미터로 대표하기 위한 접촉 압력의 합 PS를, 정해진 식에 의해, 상기 2개의 최대 접촉 압력 P1, P2로부터 구하고, 다음 식
Cf = min(P1, P2)/max(P1, P2) 0≤Cf≤1
min(P1, P2): P1, P2 중 작은 쪽의 값,
max(P1, P2): P1, P2 중 큰 쪽의 값
에 의해 정해지는 큰 쪽의 압력에 대한 작은 쪽의 압력의 비인 4점 접촉률 Cf에 대하여, Cf = 0.5를 경계로 하여, 정해진 2개로 나눈 계산식을 사용하여, 접촉 압력의 합 PS로부터 상기 전동체마다 회전 토크 T를 계산해도 된다. 여기서, 2개의 부분 궤도면이란, 궤도면의 바닥부, 즉 내륜의 궤도면의 최소 직경부 또는 외륜의 궤도면의 최대 직경부를 경계로 하여, 베어링의 축 방향의 양측에 위치하는 궤도면 부분을 말하며, 내륜 또는 외륜이 분할되어 있지 않은 단일체인 경우, 2개의 부분 궤도면은 연속적인 단일의 곡면으로 이루어지는 궤도면을 형성한다.
2개의 최대 접촉 압력 P1, P2로부터 직접 회전 토크를 계산하는 경우와 비교하여, 상기 접촉 압력의 합 PS를 사용함으로써, 간단한 계산으로 전동체마다의 회전 토크 T를 계산할 수 있다. 4점 접촉률 Cf가 0.5를 경계로, 접촉 압력의 합 PS는, 접촉 압력의 합 PS에서 제산(除算)한 토크의 변화 경향이 양상이 바뀐다. 4점 접촉률 Cf가 0.5 이상인 경우에는 토크는 대략 일정하게 되어, Cf = 0의 경우와 비교하여, 8 ~ 12 배의 토크로 된다. 4점 접촉률 Cf가 0 ~ 0.5 미만인 경우에는, 포물선형으로 변화한다. 그러므로 Cf = 0.5를 경계로 하여, 정해진 2개로 나눈 계산식을 사용하여, 접촉 압력의 합 PS로부터 상기 전동체마다 회전 토크 T를 계산하는 것보다, 간단하고 용이하게, 또한 정확하게 회전 토크 T를 계산할 수 있다.
본 발명의 토크 계산 방법에 있어서, 상기 접촉 압력의 합 PS를 구하는 정해진 식은,
PS = (P1 4＋P2 4)1/4
로 해도 된다. 접촉 압력의 4승(乘)이 회전 토크에 비례하는 것으로 생각되기 때문이다.
본 발명의 토크 계산 방법에 있어서, 4점 접촉률 Cf가 0인 경우의 회전 토크 T에 대하여, 4점 접촉률 Cf가 0.5 이상인 경우의 회전 토크를, 8 ~ 10 배의 범위에서 정한 일정한 배율의 값으로 해도 된다. 또한, 4점 접촉률 Cf가 0 ~ 0.5 미만인 경우의 회전 토크 T를, 4점 접촉률 Cf의 2차 함수로 보완된 값으로 헤도 된다.
상기한 바와 같이, 4점 접촉률 Cf가 0.5 이상인 경우에는 토크는 대략 일정하게 되고, Cf = 0의 경우와 비교하여, 8 ~ 12 배의 토크로 되고, 4점 접촉률 Cf가 0 ~ 0.5 미만인 경우에는 포물선형으로 변화하기 때문이다.
본 발명의 토크 계산 방법에 있어서, 전동체의 회전 토크 T에 대하여, 4점 접촉률 Cf와, 접촉 압력의 합 PS와, 베어링마다 정해지는 계수 C를 사용하고,
0≤Cf≤0.5의 경우에는,
T = (1＋36Cf 2)CPS 4
로 하고,
0.5≤Cf≤1의 경우에는,
T = 10CPS 4
로 하여 회전 토크 T를 계산해도 된다.
상기 계수 C는, 베어링의 제원(전동체의 개수, 치수나, 궤도면의 기하학적인 형상)에 의해 상이한 값이므로, 베어링마다 정해진다. 그리고, 여기서 말하는 「베어링마다 정해진다.」란 반드시 1개의 베어링마다 정해져 있지 않아도, 같은 형번(型番), 즉 같은 형상, 치수, 재질의 베어링은 같은 값의 계수 C인 것으로 해도 된다.
본 발명의 토크 계산 방법에 있어서, 토크 계산 방법은 컴퓨터를 사용하여 실행하는 방법으로서,
상기 개별 토크 계산 과정 및 상기 총합 계산 과정에 더하여,
전동체마다의 접촉 압력을 계산하는 과정을 포함하고,
상기 개별 토크 계산 과정은, 베어링에 작용하는 하중[Fr(Fx, Fy), Fa, M(Mx, My)], 및 베어링마다 정해진 계수 C를 입력하여 기억 영역에 기억하는 입력 과정과, 계산 과정에서 구한 각각의 전동체에서의, 내륜 또는 외륜의 궤도면을 형성하는 2개의 부분 궤도면과 전동체와의 각각의 최대 접촉 압력 P1, P2를 1개의 파라미터로 대표하기 위한 접촉 압력의 합 PS를, 다음 식
PS = (P1 4＋P2 4)1/4
에 의해 구하는 접촉 압력의 합 계산 과정과,
다음 식 Cf = min(P1, P2)/max(P1, P2) 0≤Cf≤1
min(P1, P2): P1, P2 중 작은 쪽의 값,
max(P1, P2): P1, P2 중 큰 쪽의 값
에 의해 정해지는 큰 쪽의 압력에 대한 작은 쪽의 압력의 비인 4점 접촉률 Cf를 계산하는 4점 접촉률 계산 과정과,
이들 접촉 압력의 합 PS, 4점 접촉률 Cf, 및 상기 계수 C를 사용하고,
0≤Cf＜0.5의 경우에는,
T = (4점 접촉률 Cf의 2차 함수)×C×PS 4
로 하고,
0.5≤Cf≤1의 경우에는,
T = I×C×PS 4(단, I는 8 ~ 12 사이에서 정해진 상수)
로 하여 회전 토크 T를 계산하는 접촉률별 토크 계산 과정을 포함한다.
본 발명의 토크 계산 방법에 있어서, 토크 계산 방법은 컴퓨터를 사용하여 실행하는 방법으로서,
상기 개별 토크 계산 과정은, 각각의 전동체에서의, 내륜 또는 외륜의 궤도면을 형성하는 2개의 부분 궤도면과 전동체와의 각각의 최대 접촉 압력 P1, P2, 및 베어링마다 정해진 계수 C가 입력되어 기억 영역에 기억하는 입력 과정과,
상기 2개의 최대 접촉 압력 P1, P2를 1개의 파라미터로 대표하기 위한 접촉 압력의 합 PS를, 다음 식
PS = (P1 4＋P2 4)1/4
에 의해 구하는 접촉 압력의 합 계산 과정과,
다음 식 Cf = min(P1, P2)/max(P1, P2) 0≤Cf≤1
min(P1, P2): P1, P2 중 작은 쪽의 값,
max(P1, P2): P1, P2 중 큰 쪽의 값
에 의해 정해지는 큰 쪽의 압력에 대한 작은 쪽의 압력의 비인 4점 접촉률 Cf를 계산하는 4점 접촉률 계산 과정과,
이들 접촉 압력의 합 PS, 4점 접촉률 Cf, 및 상기 계수 C를 사용하고,
0≤Cf＜0.5의 경우에는,
T = (4점 접촉률 Cf의 2차 함수)×C×PS 4
로 하고,
0.5≤Cf≤1의 경우에는,
T = ICPS 4(단, I는 8 ~ 12 사이에서 정해진 상수)
로 하여 회전 토크 T를 계산하는 접촉률별 토크 계산 과정을 포함한다.
상기 최대 접촉 압력 P1, P2는, 검토의 하중 조건에 따라 계산된 값으로 한다.
본 발명의 토크 계산 방법에 있어서, dn값 = 30000 이하의 저속도에서 사용되는 4점 접촉 볼베어링에 적용해도 된다. dn값이 낮은 베어링의 경우에, 본 발명 방법에 의한 계산이 보다 효과적으로 된다.
본 발명의 토크 계산 방법은, 단열의 4점 접촉 볼베어링에 한정되지 않고, 복열 4점 접촉 볼베어링에 적용해도 된다.
본 발명의 토크 계산 방법은, 풍차의 블레이드를 각도 조정 가능하게 지지하는 베어링, 풍차의 요용의 베어링, 의료기용의 베어링에 적용해도 된다.
본 발명의 토크 계산 장치는, 상기 토크 계산 방법을 실행하는 장치로서,
전동체마다의 접촉 압력을 계산하는 접촉 압력 계산 수단과,
상기 개별 토크 계산 과정을 실행하는 개별 토크 계산 수단과,
상기 총합 계산 과정을 실행하는 총합 계산 수단을 포함하고,
상기 개별 토크 계산 수단은, 베어링에 작용하는 하중[Fr(Fx, Fy), Fa, M(Mx, My)], 및 베어링마다 정해진 계수 C를 입력하여 기억 영역에 기억하는 입력부와,
상기 접촉 압력 계산 수단에 의해 구한 각각의 전동체에서의, 내륜 또는 외륜의 궤도면을 형성하는 2개의 부분 궤도면과 전동체와의 각각의 최대 접촉 압력 P1, P2를 1개의 파라미터로 대표하기 위한 접촉 압력의 합 PS를, 다음 식
PS = (P1 4＋P2 4)1/4
에 의해 구하는 접촉 압력의 합 계산부와,
다음 식 Cf = min(P1, P2)/max(P1, P2) 0≤Cf≤1
min(P1, P2): P1, P2 중 작은 쪽의 값,
max(P1, P2): P1, P2 중 큰 쪽의 값
에 의해 정해지는 큰 쪽의 압력에 대한 작은 쪽의 압력의 비인 4점 접촉률 Cf를 계산하는 4점 접촉률 계산부와,
이들 접촉 압력의 합 PS, 4점 접촉률 Cf, 및 상기 계수 C를 사용하고,
0≤Cf＜0.5의 경우에는,
T = (4점 접촉률 Cf의 2차 함수)×C×PS 4
로 하고,
0.5≤Cf≤1의 경우에는,
T = I×C×PS 4 (단, I는 8 ~ 12 사이에서 정해진 상수)
로 하여 회전 토크 T를 계산하는 접촉률별 토크 계산부를 구비한다.
본 발명의 토크 계산 장치는, 상기 토크 계산 방법을 실행하는 장치로서,
상기 개별 토크 계산 과정을 실행하는 개별 토크 계산 수단과,
상기 총합 계산 과정을 실행하는 총합 계산 수단을 포함하고,
상기 개별 토크 계산 수단은, 각각의 전동체에서의, 내륜 또는 외륜의 궤도면을 형성하는 2개의 부분 궤도면과 전동체와의 각각의 최대 접촉 압력 P1, P2, 및 베어링마다 정해진 계수 C가 입력되어 기억 영역에 기억하는 입력부와,
상기 2개의 최대 접촉 압력 P1, P2를 1개의 파라미터로 대표하기 위한 접촉 압력의 합 PS를, 다음 식
PS = (P1 4＋P2 4)1/4
에 의해 구하는 접촉 압력의 합 계산부와,
다음 식 Cf = min(P1, P2)/max(P1, P2) 0≤Cf≤1
min(P1, P2): P1, P2 중 작은 쪽의 값,
max(P1, P2): P1, P2 중 큰 쪽의 값
에 의해 정해지는 큰 쪽의 압력에 대한 작은 쪽의 압력의 비인 4점 접촉률 Cf를 계산하는 4점 접촉률 계산부와,
이들 접촉 압력의 합 PS, 4점 접촉률 Cf, 및 상기 계수 C를 사용하고,
0≤Cf＜0.5의 경우에는,
T = (4점 접촉률 Cf의 2차 함수)×C×PS 4
로 하고,
0.5≤Cf≤1의 경우에는,
T = I×C×PS 4(단, I는 8 ~ 12 사이에서 정해진 상수)
로 하여 회전 토크 T를 계산하는 접촉률별 토크 계산부를 구비한다.
본 발명의 토크 계산 장치에 있어서, 상기 접촉률별 토크 계산부에서의, 0≤Cf＜0.5의 경우의 회전 토크 T의 계산을, 다음 식
T = (1＋36Cf 2)CPS 4
에 따라 행해도 된다.
본 발명의 토크 계산 프로그램은, 상기 토크 계산 방법을 컴퓨터로 하여금 실행하게 하는 프로그램으로서,
전동체마다의 접촉 압력을 계산하는 수순과,
상기 개별 토크 계산 과정을 실행하는 개별 토크 계산 수순과,
상기 총합 계산 과정을 실행하는 총합 계산 수순을 포함하고,
상기 개별 토크 계산 수순은, 베어링에 작용하는 하중[Fr(Fx, Fy), Fa, M(Mx, My)], 및 베어링마다 정해진 계수 C를 입력하여 기억 영역에 기억하는 입력 수순과,
상기 접촉 압력 계산 수순에서 구한 각각의 전동체에서의, 내륜 또는 외륜의 궤도면을 형성하는 2개의 부분 궤도면과 전동체와의 각각의 최대 접촉 압력 P1, P2를 1개의 파라미터로 대표하기 위한 접촉 압력의 합 PS를, 다음 식
PS = (P1 4＋P2 4)1/4
에 의해 구하는 접촉 압력의 합 계산 수순과,
다음 식 Cf = min(P1, P2)/max(P1, P2) 0≤Cf≤1
min(P1, P2): P1, P2 중 작은 쪽의 값,
max(P1, P2): P1, P2 중 큰 쪽의 값
에 의해 정해지는 큰 쪽의 압력에 대한 작은 쪽의 압력의 비인 4점 접촉률 Cf를 계산하는 4점 접촉률 계산 수순과,
이들 접촉 압력의 합 PS, 4점 접촉률 Cf, 및 상기 계수 C를 사용하고,
0≤Cf＜0.5의 경우에는,
T = (4점 접촉률 Cf의 2차 함수)×C×PS 4)
로 하고,
0.5≤Cf≤1의 경우에는
T = I×C×PS 4(단, I는 8 ~ 12 사이에서 정해진 상수)
로 하여 회전 토크 T를 계산하는 접촉률별 토크 계산 수순을 포함한다.
본 발명의 토크 계산 프로그램은, 상기 토크 계산 방법을 컴퓨터로 하여금 실행하게 하는 프로그램으로서,
상기 개별 토크 계산 과정을 실행하는 개별 토크 계산 수순과,
상기 총합 계산 과정을 실행하는 총합 계산 수순을 포함하고,
상기 개별 토크 계산 수순은, 각각의 전동체에서의, 내륜 또는 외륜의 궤도면을 형성하는 2개의 부분 궤도면과 전동체와의 각각의 최대 접촉 압력 P1, P2, 및 베어링마다 정해진 계수 C가 입력되면 기억 영역에 기억하는 입력 수순과,
상기 2개의 최대 접촉 압력 P1, P2를 1개의 파라미터로 대표하기 위한 접촉 압력의 합 PS를, 다음 식
PS = (P1 4＋P2 4)1/4
에 의해 구하는 접촉 압력의 합 계산 수순과,
다음 식 Cf = min(P1, P2)/max(P1, P2) 0≤Cf≤1
min(P1, P2): P1, P2 중 작은 쪽의 값,
max(P1, P2): P1, P2 중 큰 쪽의 값
에 의해 정해지는 큰 쪽의 압력에 대한 작은 쪽의 압력의 비인 4점 접촉률 Cf를 계산하는 4점 접촉률 계산 수순과,
이들 접촉 압력의 합 PS, 4점 접촉률 Cf, 및 상기 계수 C를 사용하고,
0≤Cf＜0.5의 경우에는,
T = (4점 접촉률 Cf의 2차 함수)×C×PS 4
로 하고,
0.5≤Cf≤1의 경우에는,
T = I×C×PS 4(단, I는 8 ~ 12 사이에서 정해진 상수)
로 하여 회전 토크 T를 계산하는 접촉률별 토크 계산 수순을 포함한다.
상기 각각의 계산 프로그램에 있어서, 상기 접촉률별 토크 계산 수순에서의, 0≤Cf＜0.5의 경우의 회전 토크 T의 계산을, 다음 식
T = (1＋36Cf 2)CPS 4
에 따라 행해도 된다.
본 발명은, 첨부한 도면을 참고로 한 이하의 바람직한 실시형태의 설명으로부터, 더욱 명료하게 이해할 수 있을 것이다. 그러나, 실시형태 및 도면은 단순한 도시 및 설명을 위한 것이며, 본 발명의 범위를 정하기 위해 이용되는 것은 아니다. 본 발명의 범위는 첨부한 청구의 범위에 의해 정해진다. 첨부 도면에 있어서, 복수 개의 도면에서의 동일한 부호는, 동일 또는 상당하는 부분을 나타낸다.
도 1은 본 발명의 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 방법, 장치, 프로그램에서 계산 대상으로 하는 4점 접촉 볼베어링의 일례를 나타낸 부분 종단면도이다.
도 2는 복열 4점 접촉 볼베어링의 일례를 나타낸 부분 종단면도이다.
도 3은 본 발명의 토크 계산 방법을 실시하는 토크 계산 장치의 각 프로그램과 컴퓨터의 관계예를 나타낸 블록도이다.
도 4는 본 발명의 일실시형태에 관한 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 장치의 개념 구성의 블록도이다.
도 5의 (A)는 상기 실시형태에 관한 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 방법을 나타낸 플로우차트, (B)는 개별 토크 계산 과정 V1의 구체적인 내용을 나타낸 플로우차트이다.
도 6은 상기 토크 계산 방법과 전처리(前處理) 과정을 포함하는 플로우차트이다.
도 7의 (A)는 상기 실시형태에 관한 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 프로그램을 나타낸 플로우차트, (B)는 총합 계산 수단을 나타낸 플로우차트이다.
도 8은 본 발명의 토크 계산 방법의 이론을 안내하는 검토 방법의 설명도로서, (A)는 외륜을 고정한 상태를 나타내고, (B)는 내륜을 래디얼 방향으로 변위 시킨 상태를 나타내고, (C)는 내륜을 축 방향으로 변위 시킨 상태를 나타낸다.
도 9는 최대 접촉 압력 P1, P2의 정의의 설명도이다.
도 10은 4점 접촉률 Cf와 토크의 관계를 나타낸 그래프이다.
도 11은 4점 접촉률 Cf와 자전축의 관계를 나타낸 설명도이다.
도 12는 본 발명의 토크 계산 방법을 검증하는 시험에서 사용한 토크 측정 장치의 개념 구성의 설명도이다.
도 13은 상기 시험의 결과(Fa 부하 시)를 나타낸 그래프이다.
도 14는 상기 시험의 결과(Fr 부하 시)를 나타낸 그래프이다.
도 15는 상기 실시형태의 계산 결과(Fa 부하 시)를 나타낸 그래프이다.
도 16은 상기 실시형태의 계산 결과(Fr 부하 시)를 나타낸 그래프이다.
도 17은 종래(현행)의 계산식의 계산 결과(Fa 부하 시)를 나타낸 그래프이다.
도 18은 종래(현행)의 계산식의 계산 결과(Fr 부하 시)를 나타낸 그래프이다.
도 19은 하중과 토크와의 관계의 시험 결과를 나타낸 그래프이다.
도 20은 상기 실시형태의 계산식의 계산 결과로 되는 하중과 토크와의 관계를 나타낸 그래프이다.
도 21은 상기 실시형태의 계산 대상이 되는 4점 접촉 볼베어링을 사용한 풍력 발전 장치의 일례를 나타낸 설명도이다.
도 22는 상기 실시형태의 계산 대상이 되는 4점 접촉 볼베어링을 사용한 의료기의 일례를 나타낸 설명도이다.
도 23은 4점 접촉 볼베어링에서의 2점 접촉 상태와 4점 접촉 상태를 나타낸 설명도이다.
본 발명의 일 실시형태를 도면과 함께 설명한다. 도 1은, 계산 대상이 되는 4점 접촉 볼베어링의 일례를 나타낸다. 이 4점 접촉 볼베어링은, 단열 베어링의 예이며, 내륜(1)과 외륜(2)의 홈형의 부분 궤도면(1a, 1a, 2a, 2a)이, 볼(ball)로 이루어지는 전동체(3)에 대하여 4점에서 접촉하도록 형성되고, 래디얼 하중, 및 정역(正逆) 양쪽 방향의 축 방향 하중이 부하 가능하게 되어 있다. 내륜(1)의 2개의 부분 궤도면(1a, 1a)이 베어링의 축 방향에 인접하여, 전동체(3)의 궤도로 되는 단일의 궤도면을 형성한다. 내륜(1)은, 도시한 예에서는 2개의 내륜 분할체(1A, 1A)로 분할되어 있지만, 분할되어 있지 않은 단일체라도 된다. 도 2는 복열 4점 접촉 볼베어링의 예를 나타내고, 내륜(1) 및 외륜(2)도 단일체이다. 이 도 2의 예도 본 발명의 계산 대상이 된다.
이 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 방법은, 도 3에 나타낸 컴퓨터(5)에, 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 프로그램(9)을 실행하게 함으로써 행한다. 컴퓨터(5)는, 퍼스널 컴퓨터로 이루어지고, 중앙 처리 장치(CPU)(10)와 메모리 등의 기억 수단(11)을 가지고, 특정한 오퍼레이션 프로그램에 의해 동작하는 것이다. 컴퓨터(5)는, 키보드나 마우스 등의 입력 기기(6)와, 액정 표시 장치 등의 화면에 의해 표시 가능한 표시 장치나 프린터 등의 출력 기기(7)가 접속되거나, 또는 컴퓨터(5)의 구성 요소로서 설치되어 있다. 컴퓨터(5)에는, 또한 외부 장착 또는 내장의 하드디스크 장치(55)로 이루어지는 기록 매체가 설치되어 있고(도 3에는 외부 장착의 형태를 나타냄), 상기 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 프로그램(9)을 기억하고 있다. 대신에, 토크 계산 프로그램(9)은 CD-ROM과 같은 기록 매체에 기억되어, 컴퓨터(5)의 CD-ROM 인터페이스를 통하여, 컴퓨터(5)에 읽어넣어지는 것이라도 된다. 이 토크 계산 프로그램(9)은, 토크 계산 처리가 실행될 때는 메모리(11)에 전개되어, 중앙 처리 장치(10)에 의해 프로그램(9)의 각 프로그램 명령이 실행된다. 이와 같이 컴퓨터(5)에 상기 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 프로그램(9)이 읽어넣어져 실행됨으로써, 도 4에 각 기능 달성 수단을 블록으로 나타낸 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 장치가 구성된다. 상기 장치의 구성에 대해서는, 후술한다.
토크 계산 프로그램(9)은, 컴퓨터(5)로 실행 가능한 프로그램으로서, 4점 접촉 볼베어링의 내외륜 사이에 작용하는 회전 토크를 컴퓨터에 계산시키는 프로그램이며, 도 7에 플로우차트로 나타내는 수순을 포함한다. 접촉 압력의 계산 프로그램(8)도 컴퓨터(5)로 실행 가능한 프로그램이다.
이 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 방법은, 도 5의 (A)에 플로우차트로 나타낸 바와 같이, 전동체마다의 접촉 압력의 계산 과정 V0와, 개별 토크 계산 과정 V1과, 총합 계산 과정 V2를 포함한다. 개별 토크 계산 과정 V1은, 접촉 상태를 고려하여 전동체마다의 회전 토크 T를 계산하는 과정이며, 총합 계산 과정 V2는, 개별 토크 계산 과정 V1에서 계산한 각각의 전동체의 회전 토크 T의 총계를 구하고, 그 총계를 상기 내외륜 사이에 작용하는 회전 토크 T0로 하는 과정이다. 상기 과정 V0는, 말하자면 전처리 과정이다.
개별 토크 계산 과정 V1의 구체적인 내용을, 도 5의 (B)에 플로우차트로 나타내고, 또한 도 6에, 각 과정의 내용을 계산식과 함께 플로우차트로 나타낸다.
도 6의 플로우차트에 나타낸 바와 같이, 이 방법에서는, 먼저 계산 대상으로 되는 베어링마다 계수 C를 결정한다(V0). 계수 C는, 베어링의 제원(전동체의 개수, 치수나, 궤도면의 기하학적인 형상)에 따라 상이한 값이므로, 베어링마다 정해진다. 그리고, 여기서 말하는 「베어링마다 정해진다.」란 반드시 1개의 베어링마다 정해져 있지 않아도, 같은 형번, 즉 같은 형상, 치수, 재질의 베어링은 같은 값의 계수 C로 해도 된다. 이 후, 검토의 하중 조건에 따라 도 1의 내륜(1)의 2개의 부분 궤도면(1a, 1a)과 전동체(3)와의 각각의 최대 접촉 압력 P1, P2를 계산한다. 이 최대 접촉 압력 P1, P2의 계산에 대해서는, 후에, 본 발명에서 토크 계산에 사용하는 신(新)계산식의 이론의 확립에 대한 설명란에서 설명한다. 또한, 내륜(1)의 2개의 부분 궤도면(1a, 1a)에 작용하는 접촉 압력과 마찬가지로, 접촉 압력이 외륜(2)의 2개의 궤도면(2a, 2a)에 작용하므로, 외륜(2)의 최대 접촉 압력 P1, P2를 계산해도 된다.
개별 토크 계산 과정 V1에서는, 이와 같이 계산된 각각의 전동체에서의, 내륜의 2개의 부분 궤도면과 전동체와의 각각의 최대 접촉 압력 P1, P2와, 베어링마다 정해진 계수 C를, 도 5의 (B)의 입력 과정(W1)에서 입력한다.
개별 토크 계산 과정 V1은, 입력 과정(W1), 접촉 압력의 합 계산 과정(W2), 4점 접촉률 계산 과정(W3), 및 접촉률별 토크 계산 과정(W4)으로 이루어진다. 입력 과정(W1)은 전술한 바와 같다.
접촉 압력의 합 계산 과정(W2)은, 상기 2개의 최대 접촉 압력 P1, P2를 1개의 파라미터로 대표하기 위한 접촉 압력의 합 PS를, 다음 식
PS = (P1 4＋P2 4)1/4
에 의해 구하는 과정이다.
4점 접촉률 계산 과정(W3)은,
다음 식 Cf = min(P1, P2)/max(P1, P2) 0≤Cf≤1
min(P1, P2): P1, P2 중 작은 쪽의 값,
max(P1, P2): P1, P2 중 큰 쪽의 값
에 의해 정해지는 큰 쪽의 압력에 대한 작은 쪽의 압력의 비인 4점 접촉률 Cf를 계산하는 과정이다.
도 6의 단계 U3는, 도 5의 (B)의 단계 W1 ~ W3를 모아서 나타내고 있다.
도 5의 (B)에 있어서, 접촉률별 토크 계산 과정(W4)(도 6의 단계 U4)은,
상기 접촉 압력의 합 PS, 4점 접촉률 Cf, 및 상기 계수 C를 사용하고,
0≤Cf＜0.5의 경우에는,
T = (4점 접촉률 Cf의 2차 함수)×C×PS 4
로 하고,
0.5≤Cf≤1의 경우에는,
T = I×C×PS 4(단, I는 8 ~ 12 사이에서 정해진 상수)
로 하여 회전 토크 T를 계산하는 과정이다.
상기한 「4점 접촉률 Cf의 2차 함수」는, (1＋36Cf 2)로 하는 것이 바람직하다. 또한, 상기 상수 I는, 10이 일반적으로는 가장 바람직한 것으로 생각된다.
따라서, 구체적으로는,
0≤Cf＜0.5의 경우에는,
T = (1＋36Cf 2)CPS 4
로 하고,
0.5≤Cf≤1의 경우에는,
T = 10CPS 4
로 하는 것이 바람직하다.
도 5의 (A)의 총합 계산 과정(V2)(도 6의 단계 U5)에서는, 수식으로 나타내면, 다음 식(1)에서 구해지는 모든 전동체의 회전 토크 ΣT를 계산한다. 그리고, Z는 전동체의 개수이다.
[수식 1]
Figure pct00001
이 실시형태의 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 방법에 의하면, 이상과 같이하여, 2점 접촉 상태와 4점 접촉 상태 중 어느 것에 가까운인지의 정도인 접촉 상태를 고려하여 계산하므로, 4점 접촉 볼베어링에 특유의 과제인 접촉 상태가 상이한 것의 영향을 고려한 양호한 정밀도의 회전 토크의 값을 구할 수 있다.
상기한 토크 계산 방법을 유도한 이론, 및 검증 결과는, 후에 설명한다.
도 7의 (A), (B)는, 도 3의 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 프로그램(9)을 나타낸 플로우차트이다. 이 프로그램(9)은, 도 5의 (A), (B)와 함께 설명한 토크 계산 방법을 실시하는 프로그램이며, 그 각 단계 R0 ~ R2, S1 ~ S4는, 도 5의 (A)의 단계 V0 ~ V2, 도 5의 (B)의 W1 ~ W4에 상당하지만, 명확을 기하기 위해 설명한다.
이 토크 계산 프로그램(9)은, 컴퓨터로 실행 가능하며, 4점 접촉 볼베어링의 내외륜 사이에 작용하는 회전 토크 T0를 계산하는 프로그램으로서,
전동체마다의 회전 토크 T를 계산하는 개별 토크 계산 수순(R1)과,
모든 전동체의 회전 토크 T의 합을 구하고, 그 합을 상기 내외륜 사이에 작용하는 회전 토크 T0로 하는 총합 계산 수순(R2)을 포함한다. 그리고, 전동체마다의 접촉 압력을 계산하는 수순(R0)은, 이 토크 계산 프로그램의 일부로서 설치되어 있어도, 또한 이 토크 계산 프로그램(9)과는 별개로 설치되어 있어도 된다.
개별 토크 계산 수순(R1)은, 입력 수순(S1), 접촉 압력의 합 계산 수순(S2), 4점 접촉률 계산 수순(S3), 및 접촉률별 토크 계산 수순(S4)으로 이루어진다.
입력 수순(S1)은, 각각의 전동체에서의, 내륜의 2개의 부분 궤도면과 전동체와의 각각의 최대 접촉 압력 P1, P2, 및 베어링마다 정해진 계수 C가 입력되면, 기억 수단(11)(도 3, 도 4)의 기억 영역에 기억시키는 수순이다. 이 입력은, 입력 기기(3)로부터 입력되어도, 파일로서 모아져 입력되어도 된다. 또한, 계산 수순(R0)을 호출하여 계산시키고, 그 계산 결과를 입력하는 처리에 있어서도 되고, 그 경우에는, 입력 수순(S1) 후에 계산 수순(R0)이 실행되게 된다.
접촉 압력의 합 계산 수순(S2)은, 상기한 입력된 2개의 최대 접촉 압력 P1, P2를 1개의 파라미터로 대표하기 위한 접촉 압력의 합 PS를, 다음 식
PS = (P1 4＋P2 4)1/4
에 의해 구하는 수순이다.
4점 접촉률 계산 수순(S3)은,
다음 식 Cf = min(P1, P2)/max(P1, P2) 0≤Cf≤1
min(P1, P2): P1, P2 중 작은 쪽의 값,
max(P1, P2): P1, P2 중 큰 쪽의 값
에 의해 정해지는 큰 쪽의 압력에 대한 작은 쪽의 압력의 비인 4점 접촉률 Cf를 계산하는 수순이다.
접촉률별 토크 계산 수순(S4)은, 상기 접촉 압력의 합 PS, 4점 접촉률 Cf, 및 상기 계수 C를 사용하고,
0≤Cf＜0.5의 경우에는,
T = (4점 접촉률 Cf의 2차 함수)×C×PS 4
로 하고,
0.5≤Cf≤1의 경우에는,
T = 10CPS 4 (단, I는 8 ~ 12 사이에서 정해진 상수)
로 하여 회전 토크 T를 계산하는 수순이다.
상기한 「4점 접촉률 Cf의 2차 함수」는, (1＋36Cf 2)로 하는 것이 바람직하다. 또한, 상기 상수 I는, 10이 일반적으로는 가장 바람직한 것으로 생각된다.
따라서, 구체적으로는,
0≤Cf＜0.5의 경우에는,
T = (1＋36Cf 2)CPS 4
로 하고,
0.5≤Cf≤1의 경우에는,
T = 10CPS 4
로 하는 것이 바람직하다.
도 7의 (A)의 총합 계산 수순(R2)에서는, 도 6의 수순(U5)에서 설명한 식(1)을 사용하여, 모든 전동체의 회전 토크 ΣT를 계산한다.
도 4에 있어서, 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 장치에 대하여 설명한다. 이 토크 계산 장치는, 4점 접촉 볼베어링의 내외륜 사이에 작용하는 회전 토크 T0를 계산하는 장치로서, 전동체마다의 회전 토크 T를 계산하는 개별 토크 계산 수단(13)과, 모든 전동체의 회전 토크 T의 합을 구하고, 그 합을 상기 내외륜 사이에 작용하는 회전 토크 T0로 하는 총합 계산 수단(14)과, 접촉 압력 계산 수단(12)을 구비한다. 개별 토크 계산 수단(13)은, 도 7의 (A), (B)의 토크 계산 프로그램(9)에서의 개별 토크 계산 수순(R1)에서 행하는 처리 기능을 가지는 수단이며, 총합 계산 수단(14)은, 토크 계산 프로그램(9)에서의 총합 계산 수순(R2)에서 처리 기능을 가지는 수단이다. 접촉 압력 계산 수단(12)은, 내륜의 2개의 부분 궤도면과 전동체와의 각각의 최대 접촉 압력 P1, P2를 계산하는 수단이다.
개별 토크 계산 수단(13)은, 입력부(15), 접촉 압력의 합 계산부(16), 4점 접촉률 계산부(17), 및 접촉률별 토크 계산부(18)를 가진다. 이들, 입력부(15), 접촉 압력의 합 계산부(16), 4점 접촉률 계산부(17), 및 접촉률별 토크 계산부(18)는, 각각, 도 7의 (B)의 토크 계산 프로그램(9)에서의 입력 수순(S1), 접촉 압력의 합 계산 수순(S2), 4점 접촉률 계산 수순(S3), 및 접촉률별 토크 계산 수순(S4)에서 행하는 처리 기능을 가지는 수단이지만, 명확을 기하기 위해 설명한다.
입력부(15)는, 각각의 전동체에서의, 내륜의 2개의 부분 궤도면과 전동체와의 각각의 최대 접촉 압력 P1, P2, 및 베어링마다 정해진 계수 C가 입력되면 기억 영역에 기억시키는 수단이다. 그리고, 입력부(15)는, 상기 최대 접촉 압력 P1, P2의 계산에 필요한 데이터와 상기 계수 C가 입력되면, 소정의 기억 영역에 기억시키는 기능을 가지고 있어도 된다.
접촉 압력의 합 계산부(16)는, 상기한 입력된 2개의 최대 접촉 압력 P1, P2를 1개의 파라미터로 대표하기 위한 접촉 압력의 합 PS를, 다음 식
PS = (P1 4＋P2 4)1/4
에 의해 구하는 수단이다.
4점 접촉률 계산부(17)는,
다음 식 Cf = min(P1, P2)/max(P1, P2) 0≤Cf≤1
min(P1, P2): P1, P2 중 작은 쪽의 값,
max(P1, P2): P1, P2 중 큰 쪽의 값
에 의해 정해지는 큰 쪽의 압력에 대한 작은 쪽의 압력의 비인 4점 접촉률 Cf를 계산하는 수단이다.
접촉률별 토크 계산부(18)는, 상기 접촉 압력의 합 PS, 4점 접촉률 Cf, 및 상기 계수 C를 사용하고,
0≤Cf＜0.5의 경우에는,
T = (4점 접촉률 Cf의 2차 함수)×C×PS 4
로 하고,
0.5≤Cf≤1의 경우에는,
T = I×C×PS 4(단, I는 8 ~ 12 사이에서 정해진 상수)
로 하여 회전 토크 T를 계산하는 수단이다.
상기한 「4점 접촉률 Cf의 2차 함수」는, (1＋36Cf 2)로 하는 것이 바람직하다. 또한, 상기 상수 I는, 10이 일반적으로는 가장 바람직한 것으로 생각된다.
따라서, 구체적으로는,
0≤Cf＜0.5의 경우에는,
T = (1＋36Cf 2)CPS 4
로 하고,
0.5≤Cf≤1의 경우에는,
T = 10CPS 4
로 하는 것이 바람직하다.
총합 계산 수단(14)은, 도 6의 단계(U5)에서 설명한 식(1)을 사용하여, 모든 전동체의 회전 토크 ΣT를 계산한다.
상기한 실시형태에서 사용하는 신계산식으로 토크를 계산하는 이론의 확립에 대하여 설명한다.
본 출원인이 개발한 수치 해석 툴에 의해, 궤도면과 전동체와의 접촉 상태와 회전 토크와의 관계에 대하여 검토했다. 본 해석 툴에서는 1개의 전동체에 의한 회전 토크의 계산을 행한다. 그리고, 회전 토크의 계산은, 내외륜의 위치를 구속하고, 힘과 모멘트의 균형으로부터 구한 전동체의 중심 위치나 자전과 공전의 속도와 방향을 이용하여, 궤도륜에 생기는 중심축 주위의 회전 토크를 구한다. 전동체에 작용하는 힘으로서는, 4개의 궤도면으로부터의 탄성 접촉에 의한 힘, 및 볼의 자전과 공전을 고려한데 더하여, 전동체와 궤도면과의 미끄러짐 속도 분포를 그 접촉 타원 내에서 구하고, 이 미끄러짐 분포로부터 구한 마찰력을 고려한다. 모멘트로서는, 이 마찰력에 의한 것을 고려한다. 도 8의 (A)와 같이 외륜을 고정한 상태에서, 도 8의 (B)와 같이 내륜의 래디얼 방향으로 변위를 부여하는 동시에, 도 8의 (C)와 같이 축 방향에 변위를 부여하고, 그 상태에서의 전동체의 힘과 모멘트의 균형식이 모두 0로 되도록, 전동체의 중심 위치나 자전과 공전의 속도와 방향을 바꾸면서, 수속(收束) 계산시킨다. 그 결과, 전동체의 위치 등이 출력된다.
그리고, 베어링 토크로서 고려되는 요인은, 접촉부 내의 미끄러짐에 의한 마찰만으로 하였다. 또한, 이 마찰 계수는, 경계 윤활을 상정(想定)한 것이며, 미끄러짐 속도만의 함수로 한 것을 채용하였다. 여기서, 상기한 전동체의 힘과 모멘트의 수속 계산을 모든 전동체에 적용시킴으로써 베어링 전체의 토크 계산도 기술적으로는 가능하지만, 긴 계산 시간을 필요로 하거나 또는 수속하기 어려운 상태에 빠지거나 하므로, 본 발명의 계산 방법 쪽이 단시간에 안정적인 결과를 얻을 수 있다.
여기서 4점 접촉으로부터 2점 접촉으로 이행하고 있는 정도를 나타내는 변수를 정의한다. 내륜의 2개의 부분 궤도면과 전동체와의 각각의 최대 접촉 압력을 P1, P2라고 정의하고, 하기 식과 같이 큰 압력에 대한 작은 압력의 비를 4점 접촉률 Cf라고 정의한다.
Cf = min(P1, P2)/max(P1, P2) 0≤Cf≤1
min(P1, P2): P1, P2 중 작은 쪽의 값,
max(P1, P2): P1, P2 중 큰 쪽의 값
따라서, Cf = 0일 때는 완전한 2점 접촉 상태이며, Cf = 1일 때는 순(純)래디얼 하중을 부하했을 때와 같이, P1 = P2의 4점 접촉 상태로 된다.
또한, 이후의 토크 계산식의 간략화를 위해, P1과 P2의 접촉 압력을 1개의 파라미터로 대표하기 위한 접촉 압력의 합 Ps를 다음과 같이 정의한다.
PS = (P1 4＋P2 4)1/4
이것은 이하의 관계로부터 접촉 압력의 4승이 회전 토크에 비례하는 것으로 생각되기 때문이다. Pc ∝ Q1 /3(Heltz의 점접촉 이론)
T ∝ Q1 .33[Palmgren의 실험 회귀식(回歸式)]
∴ T∝P3 .99(3.99≒4)
P: 접촉 압력
Q: 전동체 하중
T: 회전 토크
1개의 전동체에 있어서, 4점 접촉률 Cf에 대한 베어링 토크를 수치 계산하고, 그 토크를 접촉 압력의 합 Ps로 나눈 값을 정리하면 도 10의 그래프에 나타낸 바와 같은 관계로 된다. 4점 접촉률 Cf가 0.5를 경계로 접촉 압력의 합에서 제산한 토크의 변화 경향이 양상이 바뀌는 것을 알 수 있다. Cf가 0.5 이상에서 대략 일정하게 또한, Cf = 0의 경우와 비교하여 약 10배의 토크로 되는 것, 부가하여, 4점 접촉률 Cf = 0 ~ 0.5의 범위에서는 포물선적으로 변화한다.
Cf가 0.5 이상에서는, 전동체의 자전축은 베어링 중심과 평행하게 되도록 한 4점 접촉 상태(도 11)로 되고, 각 접촉 타원 내에서 큰 미끄러짐 속도 분포를 가지는 상태이다. Cf가 0.5까지는, 전동체의 자전축은 앵귤러 볼베어링의 그것과 상사(相似) 상태(도 11)로부터 서서히 자전축이 베어링 중심축과 평행하게 변화되어 간다. 그 때, 접촉 타원 내에서의 미끄러짐 속도 분포는, 서서히 증가하여 가므로, 도 10에 그래프로 나타낸 바와 같이 포물선형으로 증가하여 간다.
이들의 결과로부터, 새로운 토크 계산식〔전동체 1개의 토크: T〕을 다음과 같이 결정했다.
T = (1＋36Cf 2)CPS 4 (0≤Cf≤0.5의 경우)
T = 10CPS 4 (0.5≤Cf≤1의 경우)
여기서 C는 베어링의 제원(전동체나 궤도면의 기하학적인 형상), 즉 베어링마다 정해지는 계수이다.
다음에, 상기 계산식의 타당성의 검증 결과를 설명한다.
(하중 성분마다의 회전 토크 검증)
신계산식의 타당성을 확인하기 위해, 외경 φ500mm의 모델 베어링을 제작하고, 축 방향, 래디얼, 모멘트의 각 하중이 변화된 경우의 회전 토크의 영향을 확인하였다. 토크 측정 방법에 대해서는 도 12에 나타낸 토크 측정 장치를 사용하여 검증한다. 이 시험기에서는, 축 방향 하중은 순(純) 축 방향 하중만 부하할 수 있어, 래디얼 하중은 베어링 중심으로부터 축 방향으로, h= 0.5, 0.75, 1.0m 이격(離隔)된 각 위치(도 12의 부호 h)에서 부하함으로써 모멘트 하중을 발생시킨다.
(1) 시험 방법
베어링: 모델 베어링(복열 4점 접촉 볼베어링)
치수: φ335(내경)×φ500(외경)×121(폭)
질량: 70kg
Coa : 2090kN
온도: 실온 약 25℃
회전 속도: 1min-1
윤활유: 궤도면에 도포 정도
(2) 시험 결과와 계산 결과의 비교
시험 결과를 도 13(Fa 부하 시), 도 14(Fr＋M 부하 시)에 나타낸다. 도 12의 시험기의 더미 베어링(dummy bearing)은 별도 토크 시험을 실시하고, 실측값으로부터 차감함으로써 모델 베어링의 회전 토크를 구하고 있다.
또한, 신계산식의 결과를 도 15, 도 16에, 현행 계산식의 결과를 도 17, 도 18에 나타낸다. 그리고, 현행 계산식에서는 μ= 0.0015를 채용하였다.
도 13, 도 14의 그래프에 나타낸 바와 같이, 동 시험의 결과, 회전 토크는 축 방향 하중, 래디얼 하중 모두 비례 관계에 있는 데 대하여, 모멘트 하중을 증가시킨 경우라도 회전 토크는 그다지 변화하지 않는 결과로 되었다. 이 결과는 신계산식과는 양호하게 일치하고 있지만, 종래 계산식에서는 일치하지 않는다.
이것은, 전동체의 접촉 상태(2점 접촉 상태 또는 4점 접촉 상태)에 의한 것으로 생각된다. h= 0.5m의 경우, 모멘트 하중이 작고, 순래디얼 하중에 가까우므로, 부하역 전동체는 4점 접촉 상태가 지배적으로 된다. 한편, h= 1.0m으로 되면 모멘트 하중의 영향에 의해 4점 접촉 상태로부터 2점 접촉 상태로 이행하므로(Cf가 0에 가까워지기 때문에), 전동체 하중은 증가하는 것의 회전 토크는 증가하지 않는다.
(궤도면 접촉 상태마다의 회전 토크 검증)
또한 검증을 위해, 동 모델 베어링을 사용하여 추가 시험을 실시하였다.
(1) 목적
초기 간극[부(負) 간극]을 변화시켜, 그 상태로부터 축 방향 하중을 부하했을 때, 회전 토크가 어떻게 변화하는지를 실측하고, 신계산식의 정합성(整合性)을 검증한다.
(2) 시험 조건
베어링: 모델 베어링(복열 4점 접촉 볼베어링, 상기한 시험 베어링과 같음)
치수: φ335×φ500×121
하중: Fa= O ~ 588 kN
초기 간극(부 간극), 접촉 응력:
Figure pct00002
온도: 실온 약 25℃
회전 속도: 1min-1
(3) 시험 결과와 계산 결과의 비교
시험 결과를 도 19에, 계산 결과를 도 20에 나타낸다.
(1) Fa= 0(예압 하중만)에서의 실측값은 계산값과 양호하게 일치하였다. 이것은, 신계산식의 Cf= 1과 Cf= 0의 토크 비례가 10배로 되는 것이, 실측에서도 확인된 것이라 할 수 있다.
(2) Fa의 증가에 의해, 일단은 토크가 상승하고, 그 후 저하, 그 후 재차 증가하는 경향은, 시험과 계산식에서 양호하게 일치하였다. 이것은, 4점 접촉률 Cf가 0.5보다 큰 상태에서는, 접촉 압력의 증가에 따라 토크도 증가하지만, Cf가 0.5를 하회하면 자전축의 변화에 의해 베어링 마찰 계수가 저하되므로, 베어링 토크는 감소한다. 그러므로, 완전한 2점 접촉 상태(Cf = 0) 하에서는 재차 압력의 증가에 따라 베어링 토크도 증가한다. 여기서, 극소값 부근의 변화의 특성에 대해서는, 4점 접촉 상태로부터 완전한 2점 접촉 상태로 이행하는 과도기는 계산과 실제의 접촉 상태와는 상이한 것이 요인인 것으로 생각된다.
도 21은 계산 대상으로 하는 4점 접촉 볼베어링을 사용한 풍력 발전용의 풍차의 일례를 나타낸다. 이 풍차(31)는, 지지대(32) 상에 나셀(nacelle)(33)을, 요용의 베어링(42)을 통하여 수평 선회 가능하게 설치하고, 이 나셀(33)의 케이싱(34) 내에 주축(35)을 회전 가능하게 지지한다. 이 주축(35)의 케이싱(34) 밖으로 돌출된 일단에, 선회 날개인 블레이드(36)가, 베어링(41)을 통하여 각도 변경할 수 있도록 장착되어 있다. 주축(35)의 타단은 증속기(37)에 접속되고, 증속기(37)의 출력축(38)이 발전기(39)의 로터 축에 결합되어 있다. 상기한 요용의 베어링(42) 및 블레이드(36)의 각도 변경용의 베어링(41)에는, 선회 베어링(즉, 턴테이블 베어링)으로 되는 4점 접촉 볼베어링이 사용되고 있다. 이들 베어링(41, 42)이, 이 실시형태의 토크 계산의 대상으로 된다.
도 22는 의료 기기인 CT 스캐너(50)의 일례를 나타낸 것으로서, 그 검사부로서 갠트리(gantry)가 있고, 화상 촬영을 위한 X선 관구(管球), 검출기 등이 회전 부분(51)에 설치되어 있다. 이 회전 부분은, 프레임(53)에 베어링(52)을 통하여 회전 가능하게 지지되어 있다. 이 CT 스캐너?갠트리용 베어링(52)은, 선회 베어링으로 되는 4점 접촉 볼베어링이 사용되고 있다. 이 베어링(52)이, 이 실시형태의 토크 계산의 대상으로 된다.
이상 설명한 각각의 실시형태는, 또한 이하의 태양을 포함할 수 있다.
[태양 1]
태양 1에 관한 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체는, 본 발명의 토크 계산 방법을 컴퓨터로 하여금 실행하게 하는 프로그램을 기록한 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체로서, 상기 프로그램은,
전동체마다의 접촉 압력을 계산하는 수순과,
상기 개별 토크 계산 과정을 실행하는 개별 토크 계산 수순과,
상기 총합 계산 과정을 실행하는 총합 계산 수순을 포함하고,
상기 개별 토크 계산 수순은, 베어링에 작용하는 하중[Fr(Fx, Fy), Fa, M(Mx, My)], 및 베어링마다 정해진 계수 C를 입력하여 기억 영역에 기억하는 입력 수순과,
계산 수순에서 구한 각각의 전동체에서의, 내륜 또는 외륜의 2개의 부분 궤도면과 전동체와의 각각의 최대 접촉 압력 P1, P2를 1개의 파라미터로 대표하기 위한 접촉 압력의 합 PS를, 다음 식
PS = (P1 4＋P2 4)1/4
에 의해 구하는 접촉 압력의 합 계산 수순과,
다음 식 Cf = min(P1, P2)/max(P1, P2) 0≤Cf≤1
min(P1, P2): P1, P2 중 작은 쪽의 값,
max(P1, P2): P1, P2 중 큰 쪽의 값
에 의해 정해지는 큰 쪽의 압력에 대한 작은 쪽의 압력의 비인 4점 접촉률 Cf를 계산하는 4점 접촉률 계산 수순과,
이들 접촉 압력의 합 PS, 4점 접촉률 Cf, 및 상기 계수 C를 사용하고,
0≤Cf＜0.5의 경우에는,
T = (4점 접촉률 Cf의 2차 함수)×C×PS 4
로 하고,
0.5≤Cf≤1의 경우에는,
T = I×C×PS 4(단, I는 8 ~ 12 사이에서 정해진 상수)
로 하여 회전 토크 T를 계산하는 접촉률별 토크 계산 수순을 포함한다.
[태양 2]
태양 2에 관한 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체는, 본 발명의 토크 계산 방법을 컴퓨터로 하여금 실행하게 하는 프로그램을 기록한 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체로서, 상기 프로그램은,
상기 개별 토크 계산 과정을 실행하는 개별 토크 계산 수순과,
상기 총합 계산 과정을 실행하는 총합 계산 수순을 포함하고,
상기 개별 토크 계산 수순은, 각각의 전동체에서의, 내륜 또는 외륜의 2개의 부분 궤도면과 전동체와의 각각의 최대 접촉 압력 P1, P2, 및 베어링마다 정해진 계수 C가 입력되면 기억 영역에 기억하는 입력 수순과,
상기 2개의 최대 접촉 압력 P1, P2를 1개의 파라미터로 대표하기 위한 접촉 압력의 합 PS를, 다음 식
PS = (P1 4＋P2 4)1/4
에 의해 구하는 접촉 압력의 합 계산 수순과,
다음 식 Cf = min(P1, P2)/max(P1, P2) 0≤Cf≤1
min(P1, P2): P1, P2 중 작은 쪽의 값,
max(P1, P2): P1, P2 중 큰 쪽의 값
에 의해 정해지는 큰 쪽의 압력에 대한 작은 쪽의 압력의 비인 4점 접촉률 Cf를 계산하는 4점 접촉률 계산 수순과,
이들 접촉 압력의 합 PS, 4점 접촉률 Cf, 및 상기 계수 C를 사용하고,
0≤Cf＜0.5의 경우에는,
T = (4점 접촉률 Cf의 2차 함수)×C×PS 4
로 하고,
0.5≤Cf≤1의 경우에는,
T = I×C×PS 4(단, I는 8 ~ 12 사이에서 정해진 상수)
로 하여 회전 토크 T를 계산하는 접촉률별 토크 계산 수순을 포함한다.
상기 태양 1 및 상기 태양 2의 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체는, 상기 접촉률별 토크 계산 수순에서의, 0≤Cf＜0.5의 경우의 회전 토크 T의 계산을, 다음 식
T = (1＋36Cf 2)CPS 4
에 따라 행해도 된다.
전술한 바와 같이, 도면을 참조하면서 바람직한 실시형태를 설명하였으나, 당업자라면, 본건 명세서를 보고, 자명한 범위 내에서 각종 변경 및 수정을 용이하게 상정할 수 있을 것이다. 따라서, 그와 같은 변경 및 수정은, 청구의 범위로부터 정해지는 발명의 범위 내의 것으로 해석된다.
1: 내륜
1a: 부분 궤도면
2: 외륜
2a: 부분 궤도면
3: 전동체
5: 컴퓨터
8: 접촉 압력의 계산 프로그램
9: 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 프로그램
13: 개별 토크 계산 수단
14: 총합 계산 수단
15: 입력부
16: 접촉 압력의 합 계산부
17: 4점 접촉률 계산부
18: 접촉률별 토크 계산부
31: 풍차
36: 블레이드
41, 42: 베어링
50: CT 스캐너
52: 베어링

Claims (20)

  1. 4점 접촉 볼베어링의 내외륜 사이에 작용하는 회전 토크 T0를 계산하는 방법으로서,
    전동체(轉動體)마다 회전 토크 T를 계산하는 개별 토크 계산 과정;
    모든 전동체의 회전 토크 T의 합을 구하고, 상기 합을 상기 내외륜 사이에 작용하는 회전 토크 T0로 하는 총합 계산 과정
    을 포함하고,
    상기 개별 토크 계산 과정에서는, 2점 접촉 상태와 4점 접촉 상태 중 어느 것에 가까운인지의 정도인 접촉 상태에 관한 정보를 사용하여 계산하는, 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 접촉 상태에 관한 정보를 포함하는 정보로서, 내륜 또는 외륜의 궤도면을 형성하는 2개의 부분 궤도면과 전동체와의 각각의 최대 접촉 압력 P1, P2를 사용하고, 이들 2개의 최대 접촉 압력 P1, P2를 1개의 파라미터로 대표하기 위한 접촉 압력의 합 PS를, 정해진 식에 의해, 상기 2개의 최대 접촉 압력 P1, P2로부터 구하고, 다음 식
    Cf = min(P1, P2)/max(P1, P2) 0≤Cf≤1
    min(P1, P2): P1, P2 중 작은 쪽의 값,
    max(P1, P2): P1, P2 중 큰 쪽의 값
    에 의해 정해지는 큰 쪽의 압력에 대한 작은 쪽의 압력의 비인 4점 접촉률 Cf에 대하여, Cf = 0.5를 경계로 하여, 정해진 2개로 나눈 계산식을 사용하여,
    접촉 압력의 합 PS로부터 상기 전동체마다 회전 토크 T를 계산하는 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 접촉 압력의 합 PS를 구하는 정해진 식은,
    PS = (P1 4＋P2 4)1/4
    인, 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 방법.
  4. 제2항에 있어서,
    상기 4점 접촉률 Cf가 0인 경우의 회전 토크 T에 대하여, 상기 4점 접촉률 Cf가 0.5 이상인 경우의 회전 토크를, 8 ~ 10 배의 범위로 정한 일정한 배율의 값으로 하는, 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 방법.
  5. 제2항에 있어서,
    상기 4점 접촉률 Cf가 0 ~ 0.5 미만인 경우의 회전 토크 T를, 상기 4점 접촉률 Cf의 2차 함수로 보완된 값으로 하는, 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 방법.
  6. 제2항에 있어서,
    상기 전동체의 회전 토크 T에 대하여, 상기 4점 접촉률 Cf와, 상기 접촉 압력의 합 PS와, 베어링마다 정해지는 계수 C를 사용하고,
    0≤Cf≤0.5의 경우에는,
    T = (1＋36Cf 2)CPS 4
    로 하고,
    0.5≤Cf≤1의 경우에는,
    T = 10CPS 4
    로 하여 회전 토크 T를 계산하는, 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 방법.
  7. 제1항에 기재된 토크 계산 방법을, 컴퓨터를 사용하여 실행하는 방법으로서,
    상기 개별 토크 계산 과정 및 총합 계산 과정에 더하여,
    전동체마다의 접촉 압력을 계산하는 과정을 포함하고,
    상기 개별 토크 계산 과정은, 베어링에 작용하는 하중[Fr(Fx, Fy), Fa, M(Mx, My)], 및 베어링마다 정해진 계수 C를 입력하여 기억 영역에 기억하는 입력 과정과,
    상기 계산 과정에서 구한 각각의 전동체에서의, 내륜 또는 외륜의 궤도면을 형성하는 2개의 부분 궤도면과 전동체와의 각각의 최대 접촉 압력 P1, P2를 1개의 파라미터로 대표하기 위한 접촉 압력의 합 PS를, 다음 식
    PS = (P1 4＋P2 4)1/4
    에 의해 구하는 접촉 압력의 합 계산 과정과,
    다음 식 Cf = min(P1, P2)/max(P1, P2) 0≤Cf≤1
    min(P1, P2): P1, P2 중 작은 쪽의 값,
    max(P1, P2): P1, P2 중 큰 쪽의 값
    에 의해 정해지는 큰 쪽의 압력에 대한 작은 쪽의 압력의 비인 4점 접촉률 Cf를 계산하는 4점 접촉률 계산 과정과,
    이들 접촉 압력의 합 PS, 4점 접촉률 Cf, 및 상기 계수 C를 사용하고,
    0≤Cf＜0.5의 경우에는,
    T = (4점 접촉률 Cf의 2차 함수)×C×PS 4
    로 하고,
    0.5≤Cf≤1의 경우에는,
    T = I×C×PS 4(단, I는 8 ~ 12 사이에서 정해진 상수)
    로 하여 회전 토크 T를 계산하는 접촉률별 토크 계산 과정을 포함하는, 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 방법.
  8. 제1항에 기재된 토크 계산 방법을, 컴퓨터를 사용하여 실행하는 방법으로서,
    상기 개별 토크 계산 과정은, 각각의 전동체에서의, 내륜 또는 외륜의 2개의 부분 궤도면과 전동체와의 각각의 최대 접촉 압력 P1, P2, 및 베어링마다 정해진 계수 C가 입력되면 기억 영역에 기억하는 입력 과정과,
    상기 2개의 최대 접촉 압력 P1, P2를 1개의 파라미터로 대표하기 위한 접촉 압력의 합 PS를, 다음 식
    PS = (P1 4＋P2 4)1/4
    에 의해 구하는 접촉 압력의 합 계산 과정과,
    다음 식 Cf = min(P1, P2)/max(P1, P2) 0≤Cf≤1
    min(P1, P2): P1, P2 중 작은 쪽의 값,
    max(P1, P2): P1, P2 중 큰 쪽의 값
    에 의해 정해지는 큰 쪽의 압력에 대한 작은 쪽의 압력의 비인 4점 접촉률 Cf를 계산하는 4점 접촉률 계산 과정과,
    이들 접촉 압력의 합 PS, 4점 접촉률 Cf, 및 상기 계수 C를 사용하고,
    0≤Cf＜0.5의 경우에는,
    T = (4점 접촉률 Cf의 2차 함수)×C×PS 4
    로 하고,
    0.5≤Cf≤1의 경우에는,
    T = I×C×PS 4(단, I는 8 ~ 12 사이에서 정해진 상수)
    로 하여 회전 토크 T를 계산하는 접촉률별 토크 계산 과정을 포함하는, 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 방법.
  9. 제1항에 있어서,
    dn값 = 30000 이하의 저속도에서 사용되는 4점 접촉 볼베어링에 적용하는, 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 방법.
  10. 제1항에 있어서,
    복열(複列) 4점 접촉 볼베어링에 적용하는, 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 방법.
  11. 제1항에 있어서,
    풍차의 블레이드를 각도 조정 가능하게 지지하는 베어링에 적용하는, 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 방법.
  12. 제1항에 있어서,
    풍차의 요(yaw)용의 베어링에 적용하는, 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 방법.
  13. 제1항에 있어서,
    의료기용의 베어링에 적용하는, 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 방법.
  14. 제1항에 기재된 토크 계산 방법을 실행하는 장치로서,
    전동체마다의 접촉 압력을 계산하는 접촉 압력 계산 수단과,
    상기 개별 토크 계산 과정을 실행하는 개별 토크 계산 수단과,
    상기 총합 계산 과정을 실행하는 총합 계산 수단을 포함하고,
    상기 개별 토크 계산 수단은, 베어링에 작용하는 하중[Fr(Fx, Fy), Fa, M(Mx, My)], 및 베어링마다 정해진 계수 C를 입력하여 기억 영역에 기억하는 입력부와,
    상기 접촉 압력 계산 수단에 의해 구한 각각의 전동체에서의, 내륜 또는 외륜의 궤도면을 형성하는 2개의 부분 궤도면과 전동체와의 각각의 최대 접촉 압력 P1, P2를 1개의 파라미터로 대표하기 위한 접촉 압력의 합 PS를, 다음 식
    PS = (P1 4＋P2 4)1/4
    에 의해 구하는 접촉 압력의 합 계산부와,
    다음 식 Cf = min(P1, P2)/max(P1, P2) 0≤Cf≤1
    min(P1, P2): P1, P2 중 작은 쪽의 값,
    max(P1, P2): P1, P2 중 큰 쪽의 값
    에 의해 정해지는 큰 쪽의 압력에 대한 작은 쪽의 압력의 비인 4점 접촉률 Cf를 계산하는 4점 접촉률 계산부와,
    이들 접촉 압력의 합 PS, 4점 접촉률 Cf, 및 상기 계수 C를 사용하고,
    0≤Cf＜0.5의 경우에는,
    T = (4점 접촉률 Cf의 2차 함수)×C×PS 4
    로 하고,
    0.5≤Cf≤1의 경우에는,
    T = I×C×PS 4(단, I는 8 ~ 12 사이에서 정해진 상수)
    로 하여 회전 토크 T를 계산하는 접촉률별 토크 계산부를 구비한, 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 장치.
  15. 제1항에 기재된 토크 계산 방법을 실행하는 장치로서,
    상기 개별 토크 계산 과정을 실행하는 개별 토크 계산 수단과,
    상기 총합 계산 과정을 실행하는 총합 계산 수단을 포함하고,
    상기 개별 토크 계산 수단은, 각각의 전동체에서의, 내륜 또는 외륜의 궤도면을 형성하는 2개의 부분 궤도면과 전동체와의 각각의 최대 접촉 압력 P1, P2, 및 베어링마다 정해진 계수 C가 입력되면 기억 영역에 기억하는 입력부와,
    상기 2개의 최대 접촉 압력 P1, P2를 1개의 파라미터로 대표하기 위한 접촉 압력의 합 PS를, 다음 식
    PS = (P1 4＋P2 4)1/4
    에 의해 구하는 접촉 압력의 합 계산부와,
    다음 식 Cf = min(P1, P2)/max(P1, P2) 0≤Cf≤1
    min(P1, P2): P1, P2 중 작은 쪽의 값,
    max(P1, P2): P1, P2 중 큰 쪽의 값
    에 의해 정해지는 큰 쪽의 압력에 대한 작은 쪽의 압력의 비인 4점 접촉률 Cf를 계산하는 4점 접촉률 계산부와,
    이들 접촉 압력의 합 PS, 4점 접촉률 Cf, 및 상기 계수 C를 사용하고,
    0≤Cf＜0.5의 경우에는,
    T = (4점 접촉률 Cf의 2차 함수)×C×PS 4
    로 하고,
    0.5≤Cf≤1의 경우에는,
    T = I×C×PS 4(단, I는 8 ~ 12 사이에서 정해진 상수)
    로 하여 회전 토크 T를 계산하는 접촉률별 토크 계산부를 구비한, 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 장치.
  16. 제14항에 있어서,
    상기 접촉률별 토크 계산부에서의, 0≤Cf＜0.5의 경우의 회전 토크 T의 계산을, 다음 식
    T = (1＋36Cf 2)CPS 4
    에 따라 행하는, 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 장치.
  17. 제1항에 기재된 토크 계산 방법을 컴퓨터로 하여금 실행하게 하는 프로그램으로서,
    전동체마다의 접촉 압력을 계산하는 접촉 압력 계산 수순과,
    상기 개별 토크 계산 과정을 실행하는 개별 토크 계산 수순과,
    상기 총합 계산 과정을 실행하는 총합 계산 수순을 포함하고,
    상기 개별 토크 계산 수순은, 베어링에 작용하는 하중[Fr(Fx, Fy), Fa, M(Mx, My)], 및 베어링마다 정해진 계수 C를 입력하여 기억 영역에 기억하는 입력 수순과,
    상기 접촉 압력 계산 수순에서 구한 각각의 전동체에서의, 내륜 또는 외륜의 궤도면을 형성하는 2개의 부분 궤도면과 전동체와의 각각의 최대 접촉 압력 P1, P2를 1개의 파라미터로 대표하기 위한 접촉 압력의 합 PS를, 다음 식
    PS = (P1 4＋P2 4)1/4
    에 의해 구하는 접촉 압력의 합 계산 수순과,
    다음 식 Cf = min(P1, P2)/max(P1, P2) 0≤Cf≤1
    min(P1, P2): P1, P2 중 작은 쪽의 값,
    max(P1, P2): P1, P2 중 큰 쪽의 값
    에 의해 정해지는 큰 쪽의 압력에 대한 작은 쪽의 압력의 비인 4점 접촉률 Cf를 계산하는 4점 접촉률 계산 수순과,
    이들 접촉 압력의 합 PS, 4점 접촉률 Cf, 및 상기 계수 C를 사용하고,
    0≤Cf＜0.5의 경우에는,
    T = (4점 접촉률 Cf의 2차 함수)×C×PS 4
    로 하고,
    0.5≤Cf≤1의 경우에는,
    T = I×C×PS 4(단, I는 8 ~ 12 사이에서 정해진 상수)
    로 하여 회전 토크 T를 계산하는 접촉률별 토크 계산 수순을 포함하는, 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 프로그램.
  18. 제1항에 기재된 토크 계산 방법을 컴퓨터로 하여금 실행하게 하는 프로그램으로서,
    상기 개별 토크 계산 과정을 실행하는 개별 토크 계산 수순과,
    상기 총합 계산 과정을 실행하는 총합 계산 수순을 포함하고,
    상기 개별 토크 계산 수순은, 각각의 전동체에서의, 내륜 또는 외륜의 궤도면을 형성하는 2개의 부분 궤도면과 전동체와의 각각의 최대 접촉 압력 P1, P2, 및 베어링마다 정해진 계수 C가 입력되면 기억 영역에 기억하는 입력 수순과,
    상기 2개의 최대 접촉 압력 P1, P2를 1개의 파라미터로 대표하기 위한 접촉 압력의 합 PS를, 다음 식
    PS = (P1 4＋P2 4)1/4
    에 의해 구하는 접촉 압력의 합 계산 수순과,
    다음 식 Cf = min(P1, P2)/max(P1, P2) 0≤Cf≤1
    min(P1, P2): P1, P2 중 작은 쪽의 값,
    max(P1, P2): P1, P2 중 큰 쪽의 값
    에 의해 정해지는 큰 쪽의 압력에 대한 작은 쪽의 압력의 비인 4점 접촉률 Cf를 계산하는 4점 접촉률 계산 수순과,
    이들 접촉 압력의 합 PS, 4점 접촉률 Cf, 및 상기 계수 C를 사용하고,
    0≤Cf＜0.5의 경우에는,
    T = (4점 접촉률 Cf의 2차 함수)×C×PS 4
    로 하고,
    0.5≤Cf≤1의 경우에는,
    T = I×C×PS 4(단, I는 8 ~ 12 사이에서 정해진 상수)
    로 하여 회전 토크 T를 계산하는 접촉률별 토크 계산 수순을 포함하는,
    4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 프로그램.
  19. 제17항에 있어서,
    상기 접촉률별 토크 계산 수순에서의, 0≤Cf＜0.5의 경우의 회전 토크 T의 계산을, 다음 식
    T = (1＋36Cf 2)CPS 4
    에 따라 행하는, 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 프로그램.
  20. 제18항에 있어서,
    상기 접촉률별 토크 계산 수순에서의, 0≤Cf＜0.5의 경우의 회전 토크 T의 계산을, 다음 식
    T = (1＋36Cf 2)CPS 4
    에 따라 행하는, 4점 접촉 볼베어링의 토크 계산 프로그램.
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