KR20110135579A - Ｏｆｄｍ 블라인드 주파수 옵셋 추정 방법 및 장치 - Google Patents

Ｏｆｄｍ 블라인드 주파수 옵셋 추정 방법 및 장치

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KR20110135579A
KR20110135579A KR1020100055391A KR20100055391A KR20110135579A KR 20110135579 A KR20110135579 A KR 20110135579A KR 1020100055391 A KR1020100055391 A KR 1020100055391A KR 20100055391 A KR20100055391 A KR 20100055391A KR 20110135579 A KR20110135579 A KR 20110135579A
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Abstract

본 발명은 비정규 충격성 잡음 환경에서 정밀하게 OFDM 주파수 옵셋을 추정하기 위한 것이다. 본 발명에 따른 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 방법은 비정규 충격성 잡음이 포함된 OFDM 신호가 수신되는 S1 단계, S1 단계에서 수신된 OFDM 신호에 대한 코쉬 분포 우도 함수가 생성되는 S2 단계 및 S2 단계의 코쉬 분포 우도 함수를 이용하여 주파수 옵셋이 추정되는 S3 단계를 포함한다.
본 발명에 따른 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 방법은 비정규 충격성 잡음을 모형화하는데 알맞은 대칭 알파 안정 확률변수를 이용하여 실제 통신 환경에서 신뢰성 있는 데이터 전송을 수행한다.

Description

ＯＦＤＭ 블라인드 주파수 옵셋 추정 방법 및 장치{BLIND ESTIMATION METHOD AND APPARATUS FOR OFDM FREQUENCY OFFSET}
본 발명은 직교 주파수 분할 다중화 (orthogonal frequency division multiplexing: OFDM) 시스템에서 주파수 옵셋을 추정하기 위한 방법 및 장치에 관한 것이다. 특히 본 발명은 코쉬 최대 우도 함수를 이용하여 비정규 충격성 잡음에 강한 주파수 옵셋 추정 방법 및 장치에 관한 것이다.
직교 주파수 분할 다중화 (Orthogonal Frequency Division Multiplexing: OFDM) 시스템은 주파수를 효율적으로 사용하고, 임펄스 잡음 및 다중 경로 페이딩 환경에서도 신호전달을 효과적으로 수행한다.
OFDM 시스템은 무선 랜 (Wireless Local Area Networks: WLANs) 및 디지털 오디오 방송 (Digital Audio Broadcasting: DAB), 디지털 비디오 방송 (Digital Video Broadcasting: DVB), IEEE 802.11a, Hiper-LAN II 등 많은 통신 시스템의 표준으로 채택되어 왔으며, 최근에 다중 사용자 OFDM 기술이 IEEE 802.16 표준으로 채택되었다. 등 여러 무선 통신 표준 변조 방식으로 채택되어 사용되고 있다.
그러나, OFDM 시스템의 성능은 송수신단 이동에 의한 도플러 효과에 의해 발생하는 주파수 옵셋(offset)에 매우 민감하다는 단점이 있다. 주파수 옵셋은 부반송파의 간격으로 정규화한 후 그 크기에 따라 정수 부분과 소수 부분으로 나눌 수 있다.
정수 주파수 옵셋은 고속 푸리에 변환(Fast Fourier Transform: FFT)을 통해 복조된 OFDM 심볼의 부반송파 색인의 이동에 대한 간섭을 초래하고, 소수 주파수 옵셋은 부반송파 간 직교성을 파괴함으로써 부반송파 간 간섭을 (Intercarrier Interference: ICI) 초래한다. 이에 주파수 옵셋에 의한 OFDM 시스템의 심각한 성능 저하를 막기 위해 여러 심볼을 이용한 다양한 주파수 옵셋 추정 기법들이 제안되었다.
종래의 기법들은 간단하고 다루기 쉽다는 이유로 잡음을 정규 분포로 가정하고 개발하였다. 그러나 실제 통신 시스템에서 잡음은 대기 잡음 또는 인위적인 잡음 등에 의해 충격성을 띠는 비정규 분포를 따른다고 알려져 있다.
따라서, 종래의 주파수 옵셋 추정 기법들은 실제 환경에 가까운 비정규 충격성 잡음 환경에서 심각한 추정 성능 저하를 가져오는 문제점이 있었다.
본 발명에 따른 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 방법 및 장치는 다음과 같은 해결과제를 목적으로 한다.
첫째, OFDM 신호에 대한 옵셋을 정확하게 추정하여 OFDM 신호에 대한 신뢰성을 높이고자 한다.
둘째, 실제 통신환경에 해당하는 비정규 충격성 잡음을 고려한 주파수 옵셋을 추정하여 OFDM 신호에 대한 신뢰성을 높이고, 이용분야를 확대시키고자 한다.
셋째, 주파수 옵셋 추정 방법 중 최대 우도(Maximum Likelihood) 기법을 사용하여 어떤 환경에서도 최적의 주파수 옵셋을 추정하고자 한다.
넷째, 우도 함수에서 시행값 집합을 사용하여 주파수 옵셋 추정 방법의 복잡도를 낮추고자 한다.
본 발명의 해결과제는 이상에서 언급된 것들에 한정되지 않으며, 언급되지 아니한 다른 해결과제들은 아래의 기재로부터 당업자에게 명확하게 이해되어 질 수 있을 것이다.
본 발명에 따른 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 방법은 비정규 충격성 잡음이 포함된 OFDM 신호가 수신되는 S1 단계, S1 단계에서 수신된 OFDM 신호에 대한 코쉬 분포 우도 함수가 생성되는 S2 단계 및 S2 단계의 코쉬 분포 우도 함수를 이용하여 주파수 옵셋이 추정되는 S3 단계를 포함한다.
본 발명에 따른 주파수 옵셋 추정은 소수 주파수 옵셋 추정인 것을 포함한다.
본 발명에 따른 S1 단계에는 수신된 OFDM 신호에 대한 시간 동기화를 수행하는 단계를 포함하고, 시간 동기화 후 OFDM 신호의 k 번째 샘플은 아래의 수학식 2로 표현되는 것을 포함한다.
본 발명에 따른 S1 단계의 비정규 충격성 잡음은 복소 덧셈꼴 백색 비정규 충격성 잡음으로서, 평균이 0인 두변량 등방 대칭 알파 안정(bivariate isotropic symmetric α stable:BISαS) 확률 밀도 함수를 갖는 것을 포함한다.
본 발명에 따른 S2 단계는 OFDM 심볼에 삽입되는 CP(cyclic prefix)를 이용하여 우도 함수가 생성되는 것을 포함한다.
본 발명에 따른 S1 단계의 비정규 충격성 잡음이 포함된 OFDM 신호의 CP 부분과 그로부터 N만큼 떨어져 있는 신호 부분은 아래의 수학식 12로 표현되는 것을 포함한다.
본 발명에 따른 비정규 충격성 잡음에 대한 확률밀도함수는 BISαS 확률 변수 중 특성지수 α값이 1이고, 퍼짐 매개변수가 2
Figure pat00001
인 코쉬 확률분포를 가지는 함수를 포함한다.
본 발명에 따른 S2 단계의 코쉬 분포 우도 함수는 아래의 수학식 13으로 표현되는 것을 포함한다.
본 발명에 따른 S3 단계는 아래의 수학식 14와 같이 주파수 옵셋 시행값 중 우도 함수가 최대가 되게 하는 최적 주파수 옵셋 값으로 추정되는 것을 포함한다.
본 발명에 따른 S2 단계의 코쉬 분포 우도 함수에 적용되는 시행값(
Figure pat00002
)은 아래의 수학식 17로 표현되는 시행값 집합을 포함한다.
본 발명에 따른 S3 단계는 아래의 수학식 18과 같이 주파수 옵셋 시행값 중 우도 함수가 최대가 되게 하는 준최적 주파수 옵셋 값으로 추정되는 것을 포함한다.
본 발명에 따른 FDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 장치는 비정규 충격성 잡음이 포함된 OFDM 신호가 수신되는 수신부, 수신부에서 수신된 OFDM 신호에 대한 코쉬 분포 우도 함수가 생성되는 우도 함수 생성부 및 우도 함수 생성부에서 생성된 우도 함수를 이용하여 주파수 옵셋이 추정되는 옵셋 추정부를 포함한다.
본 발명에 따른 수신부는 수신된 OFDM 신호에 대한 시간 동기화를 수행하는 시간 동기화부를 포함하고, 시간 동기화부에서 시간 동기화가 수행된 OFDM 신호의 k 번째 샘플은 아래의 수학식 2로 표현되는 것을 포함한다.
본 발명에 따른 우도 함수 생성부는 OFDM 심볼에 삽입되는 CP(cyclic prefix)를 이용하여 우도 함수가 생성되는 것을 포함한다.
본 발명에 따른 수신부에서 수신되는 비정규 충격성 잡음이 포함된 OFDM 신호의 CP 부분과 그로부터 N만큼 떨어져 있는 신호 부분은 아래의 수학식 12로 표현되는 것을 포함한다.
본 발명에 따른 우도 함수 생성부에서 생성되는 코쉬 분포 우도 함수는 아래의 수학식 13으로 표현되는 것을 포함한다.
본 발명에 따른 옵셋 추정부는 아래의 수학식 14와 같이 주파수 옵셋 시행값 중 우도 함수가 최대가 되게 하는 최적 주파수 옵셋 값으로 추정되는 것을 포함한다.
본 발명에 따른 우도 함수 생성부는 생성되는 코쉬 분포 우도 함수에 적용되는 시행값(
Figure pat00003
)이 아래의 수학식 17로 표현되는 시행값 집합을 코쉬 분포 우도 함수에 적용되는 시행값(
Figure pat00004
)으로 결정하는 시행값 결정부를 포함한다.
본 발명에 따른 옵셋 추정부는 아래의 수학식 18과 같이 주파수 옵셋 시행값 중 우도 함수가 최대가 되게 하는 준최적 주파수 옵셋 값으로 추정되는 것을 포함한다.
본 발명에 따른 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 방법 및 장치는 비정규 충격성 잡음을 모형화하는데 알맞은 대칭 알파 안정(symmetric α-stable) 확률변수를 이용하여 실제 통신 환경에서 신뢰성 있는 데이터 전송을 수행한다.
본 발명에 따른 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 방법 및 장치는 블라인드 코쉬 최대 우도 추정을 사용하여 신뢰성 있는 주파수 옵셋 추정이 가능하다.
본 발명에 따른 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 방법 및 장치는 시행값 집합을 사용한 준최적 코쉬 최대우도 추정을 사용하여, 낮은 복잡도에서도 신뢰성 있는 주파수 옵셋을 추정이 가능하다.
본 발명의 효과는 이상에서 언급된 것들에 한정되지 않으며, 언급되지 아니한 다른 효과들은 아래의 기재로부터 당업자에게 명확하게 이해되어 질 수 있을 것이다.
도 1은 본 발명에 따른 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 방법에 대한 개략적인 순서도이다.
도 2는
Figure pat00005
= 1 일 때의 주변(marginal) 확률 밀도 함수의 그래프이다.
도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 방법에 대한 개략적인 순서도이다.
도 4는 본 발명에 따른 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 장치의 구성을 도시한다.
도 5는 본 발명의 일실시예에 따른 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 장치의 구성을 도시한다.
도 6 내지 도 9는 비정규 충격성 잡음에서 G-SNR에 따른 종래 기법과 본 발명에 따른 기법을 비교한 주파수 옵셋 평균 제곱 오차(Mean Square Error:MSE)를 비교한 그래프이다.
도 10은 α값의 변화에 따른 종래 기법과 본 발명에 따른 기법의 MSE를 비교한 그래프이다.
이하에서는 도면을 참조하면서 본 발명에 따른 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 방법 및 장치에 관하여 구체적으로 설명하겠다.
도 1은 본 발명에 따른 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 방법에 대한 개략적인 순서를 도시한다.
본 발명에 따른 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 방법은 비정규 충격성 잡음이 포함된 OFDM 신호가 수신되는 S1 단계, S1 단계에서 수신된 OFDM 신호에 대한 코쉬 분포 우도 함수가 생성되는 S2 단계 및 S2 단계의 코쉬 분포 우도 함수를 이용하여 주파수 옵셋이 추정되는 S3 단계를 포함한다.
OFDM 신호는 위상 편이 방식 (phase shift keying: PSK) 혹은 직교 진폭 변조로 (quadrature amplitude modulation: QAM) 생성된 데이터를 역 고속 푸리에 변환(inverse fast Fourier transform: IFFT)을 통하여 얻어진다. 이러한 과정은 아래의 수학식 1과 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00006
여기서 N은 IFFT의 크기를 나타내며, j는 허수이고, Xn는 n 번째 PSK 혹은 QAM 변조된 데이터이다.
시간 동기화가 완벽히 이루어졌음을 가정하면, 채널을 통과하여 수신된 신호의 k번째 샘플은 아래의 수학식 2와 같이 나타낼 수 있다. 즉 S1 단계에는 수신된 OFDM 신호에 대한 시간 동기화를 수행하는 단계를 포함하고, 시간 동기화 후 OFDM 신호의 k 번째 샘플은 아래의 수학식 2로 표현된다.
Figure pat00007
여기서 h(
Figure pat00008
)은 길이 L인 채널 임펄스 응답 (impulse response) 계수의
Figure pat00009
번째 탭이며, v는 부반송파 간격으로 정규화된 주파수 옵셋, n(k)는 복소 덧셈꼴 백색 비정규 충격성 잡음(complex additive white non-Gaussian impulsive noise)이다. 일반적으로 주파수 옵셋은 다음 수학식 3과 같이 정수 부분과 소수 부분으로 나눌 수 있다.
Figure pat00010
여기서 m은 주파수 옵셋의 정수 부분으로 부반송파 간격의 정수배를 나타내고, ε은 소수 부분으로 부반송파 간격의 절반 이내이고 범위는
Figure pat00011
이다. 소수 주파수 옵셋 ε을 추정하기 전에 정수 주파수 옵셋 m은 완벽하게 추정되어 보상되었다고 가정하고, 본 발명은 소수 주파수 옵셋 ε 추정에 초점을 맞추도록 한다.
본 발명은 비정규 충격성 분포를 모형화 하는데 알맞다고 알려진 대칭 알파 안정 (symmetric α-stable: SαS) 분포를 이용하여 비정규 충격성 잡음을 모형화한다. 복소 덧셈꼴 백색 비정규 충격성 잡음을 아래의 수학식 4와 같이 평균이 0 인 두변량 등방 대칭 알파 안정 (bivariate isotropic SαS: BISαS) 확률 밀도 함수를 갖는다고 가정한다.
따라서 S1 단계의 비정규 충격성 잡음은 복소 덧셈꼴 백색 비정규 충격성 잡음으로서, 아래의 수학식 4와 같이 평균이 0인 두변량 등방 대칭 알파 안정(bivariate isotropic symmetric α stable:BISαS) 확률 밀도 함수를 갖는다.
Figure pat00012
여기서 α와 는
Figure pat00013
각각 특성지수와 퍼짐 매개변수이고,
Figure pat00014
는 복소 BISαS 확률변수의 특성함수(characteristic function)이다. NI는 잡음의 실수이고, NQ는 잡음의 허수이며, w는 확률 밀도 함수에서 일반적으로 사용되는 변수로서, w1은 특성함수의 확률변수 1이고 w2는 특성함수의 확률변수 2라고 할 수 있다.
도 2는
Figure pat00015
= 1일 때의 주변(marginal) 확률 밀도 함수 fα,1(x1)의 그래프를 나타낸다. 특성지수 α의 범위는
Figure pat00016
이고, 도 2에서 볼 수 있듯이 α의 값이 작을수록 확률밀도함수의 꼬리는 더 무겁고(heavy tailed), 이는 충격성이 더 심함을 의미한다.
Figure pat00017
(
Figure pat00018
>0)는 정규분포에서 분산과 비슷하게 확률밀도함수의 퍼짐을 나타낸다. 특성함수
Figure pat00019
는 아래의 수학식 5와 같이 표현된다.
Figure pat00020
여기서 E[ㆍ]과 Re[ㆍ]은 각각 통계적 평균과 실수 값을 취하는 연산자를 나타내고, *는 공액 복소수를 (complex conjugate) 나타낸다. 일반적인 BISαS 분포의 확률 밀도 함수는 닫힌 꼴로 존재하지 않지만, 예외적으로 α = 1 과 α = 2 일때 아래의 수학식 6과 같이 닫힌 꼴의 확률 밀도 함수로 표현된다.
Figure pat00021
여기서
Figure pat00022
은
Figure pat00023
이고 상기 식에서 볼 수 있듯이 BISαS 확률밀도함수는 특성지수 α가 1일 때 복소 코쉬 확률밀도함수이며, 특성지수 α가 2일 때 복소 정규 확률밀도함수이다.
본 발명에서는 OFDM 심볼의 뒷부분과 동일하게 삽입된 cyclic prefix를 (CP) 이용하여 주파수 옵셋을 추정한다. S2 단계는 OFDM 심볼에 삽입되는 CP(cyclic prefix)를 이용하여 우도 함수가 생성되는 것이다.
잡음 성분이 생략된 수신 신호 중 CP 부분의 NG개 샘플은 아래의 수학식 7로 표현될 수 있고, CP 부분과 동일한 OFDM 심볼 뒷부분의 NG개샘플은 아래의 수학식 8로 표현된다.
Figure pat00024
Figure pat00025
상기 수학식 7과 수학식 8을 통해 아래의 수학식 9와 같은 관계식을 얻을 수 있다.
Figure pat00026
잡음 성분이 포함된 OFDM 수신 신호 중 잡음 성분이 포함된 CP 부분은 아래의 수학식 10과 같이 표현될 수 있다. 또한 CP 부분으로부터 N만큼 떨어져 있는 잡음 성분이 포함된 수신 신호 샘플은 아래의 수학식 11과 같이 표현된다.
Figure pat00027
Figure pat00028
여기서 n(k)는 BISαS 확률변수 중 특성지수 α값이 1인 코쉬 확률분포를 가지는 충격성 잡음으로 가정한다. 수학식 11에 수학식 10을 대입하면 수신 신호 y(k+N)은 아래의 수학식 12와 같이 표현된다.
Figure pat00029
따라서 S1 단계의 비정규 충격성 잡음이 포함된 OFDM 신호의 CP 부분과 그로부터 N만큼 떨어져 있는 신호 부분은 상기 수학식 12와 같이 표현된다. 위 식에서 잡음 성분에 해당하는
Figure pat00030
부분은 퍼짐 매개변수가 2
Figure pat00031
인 코쉬 분포를 가진다.
블라인드 코쉬 최대 우도 추정 기법
상기 수학식 12를 이용한 S2 단계의 코시 분포의 우도 함수는 (likelihood function) 아래의 수학식 13과 같다.
Figure pat00032
여기서
Figure pat00033
은 주파수 옵셋 ε의 시행값이고,
Figure pat00034
의 범위는
Figure pat00035
이다. 제안한 최대 우도(Maximum likelihood) 주파수 옵셋 추정 방법은 주파수 옵셋 시행값 중 위의 우도 함수가 최대가 되게 하는 값을 최적 주파수 옵셋 추정 값으로 정한다.
S3 단계는 아래의 수학식 14와 같이 주파수 옵셋 시행값 중 우도 함수가 최대가 되게 하는 주파수 옵셋 값이 추정되는 것이 바람직하다.
Figure pat00036
본 발명에서는 상기 수학식 14로 표현되는 주파수 옵셋 추정을 블라인드 코쉬 최대 우도 추정이라고 (blind Cauchy maximum likelihood estimation: B-CMLE) 하겠다.
블라인드 준최적 코쉬 최우도 추정 기법
최대 우도 주파수 옵셋 추정 방법은 반송파 주파수(carrier frequency)와 채널응답에 대해 매우 높은 주파수 옵셋 추정 성능을 갖고 전영역의 주파수 옵셋을 추정할 수 있지만, 모든 값에 대해서 주파수 추정 옵셋 가능성을 조사하기 때문에 복잡도가 크다.
본 발명의 다른 실시예로서, 보다 효과적인 주파수 옵셋을 추정하기 위해 우도 함수에 적용되는 시행값 범위를 한정하고자 한다. 이를 위해 정규 확률 분포를 가지는 잡음에 대한 주파수 옵셋 추정을 간략하게 살펴본다.
수학식 10과 수학식 11에서의 n(k)가 BISαS 확률변수 중 특성지수 α가 2인 정규 확률 분포를 가지는 잡음이라고 가정하면 우도 함수
Figure pat00037
는 아래의 수학식 15와 같이 표현된다.
Figure pat00038
수학식 14에
Figure pat00039
대신
Figure pat00040
를 대입하면 정규 분포 잡음하에서의 최대 우도 추정기가 된다. 상기 수학식 15를 이용하여 아래의 수학식 16과 같은 최우도 주파수 옵셋 추정기법이 유도될 수 있다. (J.-J. van de Beek, M. Sandell, and P. O. Borjesson, "ML estimation of time and frequency offset in OFDM systems",IEEE Trans. Signal Processing, vol. 45, no. 7, pp. 1800-1805, July 1997 참조)
Figure pat00041
이러한 추정기법을 블라인드 정규 최대 우도 추정으로 (blind Gaussian maximum likelihood estimation: B-GMLE) 이라고 하겠다. B-GMLE는 잡음을 정규 분포로 가정하였을 때의 최대 우도 함수를 기반으로 한 기법으로서 BISαS 잡음 분포 중 α값이 2일 때 우수한 성능을 갖지만 값이 작아질수록 성능이 나빠진다.
이에 비해 B-CMLE는 코쉬 잡음 분포에 알맞게 만들어진 추정기법이지만, α값 전 범위에 걸친 다양한 비정규 충격성 잡음 환경에서 B-GMLE에 비해 우수한 성능을 보인다.
B-CMLE는 탐색기반의 기법으로 주파수 옵셋 시행값을 주파수 옵셋 추정 범위에서 (
Figure pat00042
) 얼마나 세밀하게 나누어 검사를 하느냐에 따라 성능이 좌우된다. 보다 정확한 주파수 옵셋 추정을 위해서 상대적으로 높은 복잡도가 요구된다.
이러한 복잡도 측면의 문제를 해결하기 위해서 주파수 옵셋 시행값 집합의 크기를 줄여서 우도 함수를 생성하는 준최적 추정 기법이 바람직하다.
도 3은 본 발명의 블라인드 준최적 코쉬 최우도 추정 방법에 대한 개략적인 순서도이다.
본 발명의 준최적 추정 기법은 앞서 언급한 B-GMLE의 기법을 이용할 것이다. B-GMLE의 기법은 수학식 16에서 보는 바와 같이 N만큼 떨어져 있는 두 샘플의 상관값인
Figure pat00043
을 k가 -NG 부터 -1 까지 가산하는 과정이 수행된다.
하지만 이 기법을 비정규 충격성 잡음 환경에 적용시키면 상대적으로 진폭이 큰 잡음이 포함된 샘플의 상관값을 더해주게 되는데, 이는 전체 주파수 옵셋 추정 성능을 저하시키는 요인이 된다.
이를 극복하기 위하여 본 발명에 따른 준최적 추정 기법은 상관값을 더하지 않고 아래의 수학식 17과 같이 상관값 각각을 이용한다. S2 단계의 코쉬 분포 우도 함수에 적용되는 시행값(
Figure pat00044
)은 아래의 수학식 17로 표현되는 시행값 집합인 것이 바람직하다.
Figure pat00045
잡음이 없는 이상적인 환경에서는 수학식 17에서 구한
Figure pat00046
값들은 모두 실제 주파수 옵셋 값이 된다. 아래의 수학식 18은 k값에 따른 NG개의
Figure pat00047
을 준최적 추정을 위한 시행값 집합으로 정하고, 이 시행값
Figure pat00048
을 B-CMLE에 적용한 것이다.
S3 단계는 아래의 수학식 18과 같이 주파수 옵셋 시행값 중 우도 함수가 최대가 되게 하는 준최적 주파수 옵셋 값으로 추정된다.
Figure pat00049
상기 수학식 18로 표현되는 주파수 옵셋 추정을 블라인드 준최적 코쉬 최우도 추정(blind suboptimum CMLE: B-SubCMLE)이라고 명명한다. B-SubCMLE는 B-CMLE와 동일한 최대 우도 추정 기법을 사용하지만, 주파수 옵셋 시행값의 수를 NG개로 줄여 B-CMLE에 비해 복잡도를 줄일 수 있다. 동시에 B-SubCMLE는 주파수 옵셋 추정 구간을 세밀하게 나누어 더 많은 수의 시행값을 사용한 B-CMLE와 거의 동일한 성능을 갖는다.
이하 본 발명에 따른 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 장치에 대해 상세히 설명하고자 한다. 다만, OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 방법과 공통되는 설명은 생략하고 장치에 있어 핵심적인 구성을 중심으로 설명한다.
도 4는 본 발명에 따른 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 장치의 구성을 도시한다.
본 발명에 따른 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 장치는 비정규 충격성 잡음이 포함된 OFDM 신호가 수신되는 수신부(10), 수신부에서 수신된 OFDM 신호에 대한 코쉬 분포 우도 함수가 생성되는 우도 함수 생성부(20) 및 우도 함수 생성부에서 생성된 우도 함수를 이용하여 주파수 옵셋이 추정되는 옵셋 추정부(30)를 포함한다.
본 발명의 상기 주파수 옵셋 추정은 정수 주파수 옵셋은 추정되었다고 가정하고, 본 발명은 소수 주파수 옵셋 추정에 대한 것이다.
수신부(10)는 수신된 OFDM 신호에 대한 시간 동기화를 수행하는 시간 동기화부를 포함하고, 시간 동기화부에서 시간 동기화가 수행된 OFDM 신호의 k 번째 샘플은 상기 수학식 2와 같이 표현된다.
비정규 충격성 잡음은 복소 덧셈꼴 백색 비정규 충격성 잡음으로서, 상기 수학식 4와 같이 평균이 0인 두변량 등방 대칭 알파 안정(bivariate isotropic symmetric α stable:BISαS) 확률 밀도 함수를 갖는다.
우도 함수 생성부(20)는 OFDM 심볼에 삽입되는 CP(cyclic prefix)를 이용하여 우도 함수가 생성된다. CP는 보통 하나의 OFDM 심볼의 말미(end)와 동일한 것을 사용하며, 보호 구간(Gurad Interval)이라고 하기도 한다.
수신부(10)에서 수신되는 비정규 충격성 잡음이 포함된 OFDM 신호는 상기 수학식 12와 같은 식으로 표현될 수 있다. 나아가, 우도 함수 생성부(20)에서 생성되는 코쉬 분포 우도 함수는 상기 수학식 13과 같은 식으로 표현될 수 있다.
옵셋 추정부(30)는 상기 수학식 14와 같이 주파수 옵셋 시행값 중 우도 함수가 최대가 되게 하는 최적 주파수 옵셋 값으로 추정한다.
본 발명에 따른 주파수 옵셋 추정 장치도 상기 추정 방법과 같이, 우도 함수에 적용되는 시행값을 한정하여 복잡도를 줄이고자 한다.
도 5는 본 발명의 일실시예에 따른 OFDM 블라인드 준최적 코쉬 최우도 추정 장치의 구성을 도시한다.
우도 함수 생성부(20)는 수학식 17로 표현되는 시행값 집합(
Figure pat00050
)을 코쉬 분포 우도 함수에 적용되는 시행값(
Figure pat00051
)으로 결정하는 시행값 결정부(25)를 포함하는 것이 바람직하다.
옵셋 추정부(30)는 상기 수학식 18과 같이 주파수 옵셋 시행값 중 우도 함수가 최대가 되게 하는 준최적 주파수 옵셋 값으로 주파수 옵셋 추정이 수행된다.
본 발명에 따른 주파수 옵셋 추정의 효과
정규 잡음만을 가정하여 주파수 옵셋을 추정하는 B-GMLE(종래 기법)과 비정규 잡음까지 고려한 본 발명의 B-CMLE 및 B-SubCMLE 기법에 대한 효과를 비교해 본다.
이를 위해 종래의 기법과 본 발명에서 제안한 기법들을 다음과 같은 환경에서 모의실험 하였다. FFT 크기 N은 64이며, 보호구간의 길이는 16 샘플이고 훈련 심벌은 QPSK 변조된 의사잡음 (pseudorandom) 부호를 통해 생성하였다. 반송파 주파수는 2.4 GHz가 고려되었고, 채널 모형은 4경로 레일리 페이딩(Rayleigh fading)을 사용하였다. 레일리 페이딩 채널에서 각 경로는 0, 2, 4, 6 샘플의 시간 지연을 가지게 하였고, 채널의
Figure pat00052
번째 경로 크기 Al은 지수적으로 감소하게 하였다.
또한, 첫 번째 경로와 마지막 경로의 전력 차이는 20dB이 되게 하였다(
Figure pat00053
). 도플러 대역폭(Doppler bandwidth)은 0.0017이 사용되었으며 이는 단말기의 이동 속도가 120km/h인 경우에 해당한다. BISαS 잡음은 α가 2보다 작을 때 분산이 무한대이므로 일반적으로 사용되는 신호대잡음비는 (signal to noise ratio: SNR) 의미가 없다. 따라서 BISαS 잡음을 다룰 때는 SNR 대신 기하학적 신호대잡음비를 (geometric SNR: G-SNR) 사용한다. G-SNR은 정보를 가진 신호와 BISαS 잡음사이의 상대적 크기를 효과적으로 나타내며 아래의 수학식 19와 같이 정의된다.
Figure pat00054
여기서
Figure pat00055
는 오일러 상수의 지수를 나타내며
Figure pat00056
의 값을 가지고, A는 신호의 세기, S0는 BISαS 잡음의 기하학적 전력을 나타내고, S0는
Figure pat00057
로 정의한다. 상기 G-SNR 식에서 정규화 상수
Figure pat00058
는 α가 2인 정규 잡음일 때에는 표준 SNR과 동일하게 한다. 퍼짐 매개변수
Figure pat00059
는 수신 신호의 표본 평균과 분산을 통해 쉽고 정확하게 추정할 수 있는 값이므로 알고 있는 값으로 볼 수 있다. 이 발명에서는
Figure pat00060
= 1 로 설정하고 모의실험을 하였다. 모든 모의실험 결과는 20,000번 반복 수행되어 얻어진 값이다.
도 6 내지 도 9는 비정규 충격성 잡음에서 G-SNR에 따른 종래 기법과 본 발명에 따른 기법을 비교한 주파수 옵셋 평균 제곱 오차(Mena Square Error:MSE)를 비교한 그래프이다.
도 6 내지 도 9는 레일리 페이딩 환경에서 각각 α값이 0.5, 1, 1.5, 2일 때 B-GMLE, B-CMLE, B-SubCMLE을 통해 얻어진 옵셋 추정 값의 평균 제곱 오차를 (mean squared error: MSE) G-SNR의 변화에 따라 나타낸 것이다. 여기서 B-CMLE는 주파수 옵셋 추정 시행값의 범위인 -0.5부터 0.5까지를 0.0001의 간격으로 나누어 탐색하였다. 따라서 B-CMLE에서 사용한 총 시행값의 개수는 약 10000개이지만, B-SubCMLE는 앞서 언급한 바와 같이 NG개의 고정된 시행값을 사용한다. 본 모의실험에서는 16개의 시행값을 이용하였다.
도 6 및 도 7에 도시된 바와 같이 α값이 0.5, 1인 비정규 충격성 잡음 환경에서는 제안한 B-CMLE와 B-SubCMLE의 주파수 옵셋 추정 성능이 B-GMLE 보다 월등히 우수함을 알 수 있다. 도 8에 도시된 바와 같이 α값이 1.5인 비정규 충격성 잡음 환경에서는 G-SNR이 -5 dB부터 15 dB까지는 제안한 기법들이 기존의 기법보다 약간 우수한 성능을 보이며, 15 dB 이후의 G-SNR에서는 거의 동일한 성능을 가짐을 확인 할 수 있다.
α값이 2인 정규 잡음 환경에서의 성능 비교를 나타내는 도 9는 정규 잡음을 기반으로 한 B-GMLE의 추정 성능이 제안한 기법보다 -10 dB부터 0 dB까지 다소 우수하지만, 코쉬 잡음을 고려한 B-CMLE와 B-SubCMLE의 성능도 0 dB 이후의 G-SNR에서는 B-GMLE와 동일한 성능을 보인다. 또한 모든 α값에서 B-SubCMLE 기법은 B-CMLE에 비해 적은 수의 시행값을 이용하지만, B-CMLE 기법과 거의 동일한 MSE 성능을 가짐을 알 수 있다.
도 10은 레일리 페이딩 환경의 몇몇의 특정 G-SNR 값에서 B-GMLE, B-CMLE를 통해 얻어진 주파수 옵셋 추정 값의 MSE를 값의 변화에 따라 나타낸 것이다. GMLE의 경우 α값을 0.5부터 2까지 변화시킴에 따라 MSE 성능의 변화가 심하며, α값이 작아질수록 성능이 저하되는 경향을 보인다. 이에 비해 CMLE는 α값의 변화에 강인할 뿐 아니라 α값 전 범위에 걸친 다양한 비정규 충격성 잡음 환경에서 기존 기법보다 좋은 MSE 성능을 가짐을 알 수 있다.
본 실시예 및 본 명세서에 첨부된 도면은 본 발명에 포함되는 기술적 사상의 일부를 명확하게 나타내고 있는 것에 불과하며, 본 발명의 명세서 및 도면에 포함된 기술적 사상의 범위 내에서 당업자가 용이하게 유추할 수 있는 변형 예와 구체적인 실시 예는 모두 본 발명의 권리범위에 포함되는 것이 자명하다고 할 것이다.
100 : OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 장치
10: 수신부 20: 우도 함수 생성부
25: 시행값 결정부 30: 옵셋 추정부

Claims (22)

  1. 우도 함수를 사용하는 OFDM 주파수 옵셋 추정 방법에 있어서,
    비정규 충격성 잡음이 포함된 OFDM 신호가 수신되는 S1 단계;
    상기 S1 단계에서 수신된 OFDM 신호에 대한 코쉬 분포 우도 함수가 생성되는 S2 단계; 및
    상기 S2 단계의 코쉬 분포 우도 함수를 이용하여 주파수 옵셋이 추정되는 S3 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 주파수 옵셋 추정은 소수 주파수 옵셋 추정인 것을 특징으로 하는 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 S1 단계에는 상기 수신된 OFDM 신호에 대한 시간 동기화를 수행하는 단계를 포함하고, 시간 동기화 후 OFDM 신호의 k 번째 샘플은 아래의 식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 방법.
    Figure pat00061

    (여기서 h(
    Figure pat00062
    )은 길이 L인 채널 임펄스 응답 계수의
    Figure pat00063
    번째 탭이며, v는 부반송파 간격으로 정규화된 주파수 옵셋, j는 허수, n(k)는 복소 덧셈꼴 백색 비정규 충격성 잡음이고
    Figure pat00064
    로 표현되는 OFDM 신호이고, 여기서 N은 IFFT의 크기를 나타내며, Xn는 n 번째 PSK 혹은 QAM 변조된 데이터, j는 허수임)
  4. 제1항에 있어서,
    상기 S1 단계의 비정규 충격성 잡음은 복소 덧셈꼴 백색 비정규 충격성 잡음으로서, 아래의 식과 같이 평균이 0인 두변량 등방 대칭 알파 안정(bivariate isotropic symmetric α stable:BISαS) 확률 밀도 함수를 갖는 것을 특징으로 하는 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 방법.
    Figure pat00065

    (여기서 α와 는
    Figure pat00066
    각각 특성지수와 퍼짐 매개변수,
    Figure pat00067
    는 복소 BISαS 확률변수의 특성함수, NI는 잡음의 실수, NQ는 잡음의 허수, w1는 ,w2는 이고,
    특성함수는
    Figure pat00068
    로 표현되고, 여기서 E[ㆍ]과 Re[ㆍ]은 각각 통계적 평균과 실수 값을 취하는 연산자, j는 허수, *는 공액 복소수임)
  5. 제1항에 있어서,
    상기 S2 단계는 OFDM 심볼에 삽입되는 CP(cyclic prefix)를 이용하여 우도 함수가 생성되는 것을 특징으로 하는 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 방법.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 S1 단계의 비정규 충격성 잡음이 포함된 OFDM 신호의 CP 부분과 그로부터 N만큼 떨어져 있는 신호 부분은 아래의 식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 방법.
    Figure pat00069

    (여기서 n(k)는 BISαS 확률변수 중 특성지수 α값이 1인 코쉬 확률분포를 가지는 충격성 잡음, ε는 소수 주파수 옵셋, j는 허수, NG는 CP의 개수, k+N은 k번째 샘플에서 N만큼 떨어진 샘플에 대한 신호를 의미함)
  7. 제6항에 있어서,
    n(k)는 BISαS 확률 변수 중 특성지수 α값이 1이고, 퍼짐 매개변수가 2
    Figure pat00070
    인 코쉬 확률분포를 가지는 것을 특징으로 하는 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 방법.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 S2 단계의 코쉬 분포 우도 함수는 아래의 식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 방법.
    Figure pat00071

    (여기서
    Figure pat00072
    은 주파수 옵셋 ε의 시행값이고,
    Figure pat00073
    의 범위는
    Figure pat00074
    임)
  9. 제8항에 있어서,
    상기 S3 단계는 아래의 식과 같이 주파수 옵셋 시행값 중 우도 함수가 최대가 되게 하는 최적 주파수 옵셋 값으로 추정되는 것을 특징으로 하는 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 방법.
    Figure pat00075
  10. 제8항에 있어서,
    상기 S2 단계의 코쉬 분포 우도 함수에 적용되는 시행값(
    Figure pat00076
    )은 아래의 식으로 표현되는 시행값 집합인 것을 특징으로 하는 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 방법.
    Figure pat00077

    (여기서
    Figure pat00078
    는 N만큼 떨어져 있는 두 샘플의 상관값, NG는 CP의 개수임)
  11. 제10항에 있어서,
    상기 S3 단계는 아래의 식과 같이 주파수 옵셋 시행값 중 우도 함수가 최대가 되게 하는 준최적 주파수 옵셋 값으로 추정되는 것을 특징으로 하는 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 방법.
    Figure pat00079
  12. 우도 함수를 사용하는 OFDM 주파수 옵셋 추정 장치에 있어서,
    비정규 충격성 잡음이 포함된 OFDM 신호가 수신되는 수신부;
    상기 수신부에서 수신된 OFDM 신호에 대한 코쉬 분포 우도 함수가 생성되는 우도 함수 생성부; 및
    상기 우도 함수 생성부에서 생성된 우도 함수를 이용하여 주파수 옵셋이 추정되는 옵셋 추정부를 포함하는 것을 특징으로 하는 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 장치.
  13. 제12항에 있어서,
    상기 주파수 옵셋 추정은 소수 주파수 옵셋 추정인 것을 특징으로 하는 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 장치.
  14. 제12항에 있어서,
    상기 수신부는 상기 수신된 OFDM 신호에 대한 시간 동기화를 수행하는 시간 동기화부를 포함하고, 상기 시간 동기화부에서 시간 동기화가 수행된 OFDM 신호의 k 번째 샘플은 아래의 식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 장치.
    Figure pat00080

    (여기서 h(
    Figure pat00081
    )은 길이 L인 채널 임펄스 응답 (impulse response) 계수의
    Figure pat00082
    번째 탭이며, v는 부반송파 간격으로 정규화된 주파수 옵셋, n(k)는 복소 덧셈꼴 백색 비정규 충격성 잡음이고,
    Figure pat00083
    로 표현되는 OFDM 신호이고, 여기서 N은 IFFT의 크기를 나타내며, Xn는 n 번째 PSK 혹은 QAM 변조된 데이터, j는 허수임)
  15. 제12항에 있어서,
    상기 비정규 충격성 잡음은 복소 덧셈꼴 백색 비정규 충격성 잡음으로서, 아래의 식과 같이 평균이 0인 두변량 등방 대칭 알파 안정(bivariate isotropic symmetric α stable:BISαS) 확률 밀도 함수를 갖는 것을 특징으로 하는 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 장치.
    Figure pat00084

    (여기서 α와 는
    Figure pat00085
    각각 특성지수와 퍼짐 매개변수,
    Figure pat00086
    는 복소 BISαS 확률변수의 특성함수, NI는 잡음의 실수, NQ는 잡음의 허수, w1는 ,w2는 이고,
    특성함수는
    Figure pat00087
    로 표현되고, 여기서 E[ㆍ]과 Re[ㆍ]은 각각 통계적 평균과 실수 값을 취하는 연산자, j는 허수, *는 공액 복소수임)
  16. 제12항에 있어서,
    상기 우도 함수 생성부는 OFDM 심볼에 삽입되는 CP(cyclic prefix)를 이용하여 우도 함수가 생성되는 것을 특징으로 하는 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 장치.
  17. 제12항에 있어서,
    상기 수신부에서 수신되는 비정규 충격성 잡음이 포함된 OFDM 신호의 CP 부분과 그로부터 N만큼 떨어져 있는 신호 부분은 아래의 식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 장치.
    Figure pat00088

    (여기서 n(k)는 BISαS 확률변수 중 특성지수 α값이 1인 코쉬 확률분포를 가지는 충격성 잡음, ε는 소수 주파수 옵셋, j는 허수, NG는 CP의 개수, k+N은 k번째 샘플에서 N만큼 떨어진 샘플에 대한 신호를 의미함)
  18. 제17항에 있어서,
    n(k)는 BISαS 확률 변수 중 특성지수 α값이 1이고, 퍼짐 매개변수가 2
    Figure pat00089
    인 코쉬 확률분포를 가지는 것을 특징으로 하는 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 장치.
  19. 제18항에 있어서,
    상기 우도 함수 생성부에서 생성되는 코쉬 분포 우도 함수는 아래의 식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 장치.
    Figure pat00090

    (여기서
    Figure pat00091
    은 주파수 옵셋 ε의 시행값이고,
    Figure pat00092
    의 범위는
    Figure pat00093
    임)
  20. 제19항에 있어서,
    상기 옵셋 추정부는 아래의 식과 같이 주파수 옵셋 시행값 중 우도 함수가 최대가 되게 하는 최적 주파수 옵셋 값으로 추정되는 것을 특징으로 하는 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 장치.
    Figure pat00094
  21. 제18항에 있어서,
    상기 우도 함수 생성부는
    생성되는 코쉬 분포 우도 함수에 적용되는 시행값(
    Figure pat00095
    )이 아래의 식으로 표현되는 시행값 집합을 코쉬 분포 우도 함수에 적용되는 시행값(
    Figure pat00096
    )으로 결정하는 시행값 결정부를 포함하는 것을 특징으로 하는 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 장치.
    Figure pat00097

    (여기서
    Figure pat00098
    는 N만큼 떨어져 있는 두 샘플의 상관값, NG는 CP의 개수임)
  22. 제21항에 있어서,
    상기 옵셋 추정부는 아래의 식과 같이 주파수 옵셋 시행값 중 우도 함수가 최대가 되게 하는 준최적 주파수 옵셋 값으로 추정되는 것을 특징으로 하는 OFDM 블라인드 주파수 옵셋 추정 장치.
    Figure pat00099
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