KR101082903B1 - 직교 주파수 분할 다중화 시스템에서의 주파수 옵셋 추정 장치 - Google Patents

직교 주파수 분할 다중화 시스템에서의 주파수 옵셋 추정 장치 Download PDF

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Abstract

본 발명은 직교 주파수 분할 다중화 시스템에서의 주파수 옵셋 추정 장치에 관한 것으로, 동일한 구조와 값을 갖는 심볼 2개를 포함하는 하나의 훈련 심볼에 포함되는 비정규 충격성 잡음을 두변량 등방 대칭 알파 안정 확률 밀도 함수의 특성지수가 1인 코쉬 확률 밀도 함수로 모형화하고, 상기 코쉬 확률 밀도 함수를 이용하여 코쉬 분포의 우도 함수를 산출하는 제1 우도 함수 산출부와, 상기 제1 우도 함수 산출부의 상기 코쉬 분포의 우도 함수가 최대가 되게 하는 주파수 옵셋 시행값을 주파수 옵셋 추정값으로 추정하는 제1 주파수 옵셋 추정부를 포함함으로써, 비정규 충격성 잡음 환경에서의 주파수 옵셋 추정 성능을 향상시킬 수 있다.

Description

직교 주파수 분할 다중화 시스템에서의 주파수 옵셋 추정 장치{apparatus for estimating frequency offset in OFDM system}
본 발명은 직교 주파수 분할 다중화 시스템에서의 주파수 옵셋 추정 장치에 관한 것이다.
직교 주파수 분할 다중화(orthogonal frequency division multiplexing, 이하 'OFDM'이라 함) 시스템은 기존 단일 반송파 통신 시스템과 비교하여 주파수 사용 효율이 높고, 다중 경로 페이딩에 강인하며 간단한 등화기 구조를 갖는 장점이 있다.
이러한 장점들로 인해 디지털 가입자 망(digital subscriber: DSL), 유럽 디지털 오디오 및 비디오 방송(digital audio and video broadcasting: DAB/DVB), IEEE 802.11a, Hiper-LAN Ⅱ 등 많은 통신 시스템의 표준으로 채택되어 왔으며, 최근에 다중 사용자 OFDM 기술이 IEEE 802.16 표준으로 채택되었다. 그러나, OFDM 시스템의 성능은 송수신기 사이의 오실레이터 불일치나 도플러(doppler) 현상에 의해 발생되는 주파수 옵셋(frequency offset)에 매우 민감하다. 주파수 옵셋이 존재할 경우에는 부 반송파(sub-carrier)간의 직교성이 파괴되고, 이로 인해 간섭이 발생하여 OFDM 시스템의 성능이 심각하게 저하된다. 따라서, OFDM 시스템에서 주파수 옵셋을 추정하는 과정은 매우 중요하다.
종래에는 주파수 옵셋 추정을 위해 다양한 방법의 주파수 옵셋 추정 기법들이 제안되어 왔다. 하지만, 종래 기법들은 간단하고 다루기 쉽다는 이유로 잡음을 정규 분포로 가정하고 개발하였으나, 실제 통신 시스템에서 잡음은 대기 잡음 또는 인위적인 잡음 등에 의해 충격성을 띠는 비정규 분포를 따르므로, 종래 주파수 옵셋 추정 기법들은 실제 환경에 가까운 비정규 충격성 잡음 환경에서 추정 성능이 저하되는 문제점이 있다.
본 발명은 비정규 충격성 잡음 환경에서 주파수 옵셋을 추정하는 주파수 옵셋 추정 장치를 제공한다. 또한, 비정규 충격성 잡음 환경에서 복잡도를 낮추면서 주파수 옵셋을 추정할 수 있는 주파수 옵셋 추정 장치를 제공한다.
본 발명의 한 특징에 따르면, 동일한 구조와 값을 갖는 심볼 2개를 포함하는 하나의 훈련 심볼을 이용하여 주파수 옵셋을 추정하는 주파수 옵셋 추정 장치가 제공된다. 이 장치는, 상기 훈련 심볼에 포함되는 비정규 충격성 잡음을 두변량 등방 대칭 알파 안정 확률 밀도 함수의 특성지수가 1인 코쉬 확률 밀도 함수로 모형화하고, 상기 코쉬 확률 밀도 함수를 이용하여 코쉬 분포의 우도 함수를 산출하는 제1 우도 함수 산출부, 상기 제1 우도 함수 산출부의 상기 코쉬 분포의 우도 함수가 최대가 되게 하는 주파수 옵셋 시행값을 주파수 옵셋 추정값으로 추정하는 제1 주파수 옵셋 추정부를 포함한다.
본 발명의 다른 특징에 따르면, N개의 샘플을 포함하며 동일한 구조와 값을 갖는 제1 훈련 심볼과 제2 훈련 심볼을 포함하는 하나의 훈련 심볼을 이용하여 주파수 옵셋을 추정하는 주파수 옵셋 추정 장치가 제공된다. 이 장치는, 상기 훈련 심볼에 포함되는 비정규 충격성 잡음을 두변량 등방 대칭 알파 안정 확률 밀도 함수의 특성지수가 1인 코쉬 분포의 우도 함수로 산출하는 제1 우도 함수 산출부, 상기 훈련 심볼에 포함되는 비정규 충격성 잡음을 두변량 등방 대칭 알파 안정 확률 밀도 함수의 특성지수가 2인 정규 분포의 우도 함수로 산출하는 제2 우도 함수 산출부, 상기 제2 우도 함수 산출부의 상기 정규 분포의 우도 함수에서
Figure 112010029068178-pat00001
만큼 떨어져 있는 두 샘플의 상관값을 k가 0부터
Figure 112010029068178-pat00002
까지 더하여 제1 주파수 옵셋 추정값을 추정하는 제2 주파수 옵셋 추정부, 상기 제2 주파수 옵셋 추정부의 상기 상관값을 상기 N개의 샘플 값에 따른
Figure 112010029068178-pat00003
개의 주파수 옵셋 시행값으로 산출하는 시행값 집합 산출부, 상기 시행값 집합 산출부의 상기 주파수 옵셋 시행값 중 상기 제1 우도 함수 산출부의 상기 정규 분포의 우도 함수가 최대가 되게 하는 상기 주파수 옵셋 시행값을 제2 주파수 옵셋 추정값으로 추정하는 제3 주파수 옵셋 추정부를 포함한다.
본 발명의 실시 예에서는 OFDM 시스템에서 비정규 충격성 잡음을 고려하여 주파수 옵셋을 추정함으로써, 비정규 충격성 잡음 환경에서 주파수 옵셋 추정 성능을 향상시킬 수 있다. 또한, 종래에 비해 적은 수의 새로운 주파수 옵셋 시행값을 산출하여 주파수 옵셋을 추정함으로써, 복잡도를 낮출 수 있다.
도 1은 본 발명의 실시 예에 따른 직교 주파수 분할 다중화 시스템의 개략적인 구성도이다.
도 2는 본 발명의 실시 예에 따른
Figure 112010029068178-pat00004
=1 일때 비정규 충격성 잡음의 정수 부분에 따른 BISαS 확률 밀도 함수(
Figure 112010029068178-pat00005
)를 나타내는 그래프이다.
도 3은 본 발명의 제1 실시 예에 따른 OFDM 시스템에서의 주파수 추정 장치의 개략적인 구성도이다.
도 4는 본 발명의 실시 예에 따른 훈련 심볼의 데이터 구조를 나타내는 도면이다.
도 5는 본 발명의 제1 실시 예에 따른 OFDM 시스템에서의 주파수 옵셋 추정 장치의 개략적인 구성도이다.
도 6a 내지 도 6d는 모의 실험의 결과를 나타내는 그래프로서, 특성지수(α)가 0.5, 1, 1.5, 2일 때 G-SNR의 변화에 따른 GMLE, CMLE, S-CMLE를 통해 얻어진 주파수 옵셋 추정값의 평균 제곱 오차를 나타내는 그래프이다.
도 7은 레일리 페이딩 환경에서 G-SNR이 0, 10, 20dB일 때 특성지수(α)의 변화에 따른 GMLE, CMLE의 주파수 옵셋 추정값의 평균 제곱 오차를 나타내는 그래프이다.
아래에서는 첨부한 도면을 참고로 하여 본 발명의 실시 예에 대하여 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 상세히 설명한다. 그러나 본 발명은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며 여기에서 설명하는 실시 예에 한정되지 않는다. 그리고 도면에서 본 발명을 명확하게 설명하기 위해서 설명과 관계없는 부분은 생략하였으며, 명세서 전체를 통하여 유사한 부분에 대해서는 유사한 도면 부호를 붙였다.
명세서 전체에서, 어떤 부분이 어떤 구성요소를 "포함"한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성요소를 더 포함할 수 있는 것을 의미한다. 또한, 명세서에 기재된 "…부", "…기", "모듈" 등의 용어는 적어도 하나의 기능이나 동작을 처리하는 단위를 의미하며, 이는 하드웨어나 소프트웨어 또는 하드웨어 및 소프트웨어의 결합으로 구현될 수 있다.
이제 본 발명의 실시 예에 따른 직교 주파수 분할 다중화 시스템에서의 주파수 옵셋 추정 방법에 대하여 도면을 참고하여 상세하게 설명한다.
도 1은 본 발명의 실시 예에 따른 직교 주파수 분할 다중화 시스템의 개략적인 구성도이다.
도 1에 도시된 바와 같이, 직교 주파수 분할 다중화(orthogonal frequency division multiplexing, 이하 'OFDM'이라 함) 시스템은 크게 송신 장치(100)와 수신 장치(200)를 포함하며, 수신 장치(200)는 송신 장치(100)과 수신 장치(200) 사이의 발진기의 불일치로 인해 발생하는 주파수 옵셋을 추정하는 주파수 옵셋 추정 장치를 포함한다.
송신 장치(100)는 전송하고자 하는 데이터를 위상 편이 방식(phase shift keying: 이하 'PSK' 라 함) 또는 직교 진폭 변조(quadrature amplitude modulation: 이하 'QAM'라 함)로 변조하고, 변조된 데이터를 역 고속 푸리에 변환(inverse fast transform: 이하 'IFFT'라 함)하여 OFDM 신호를 생성한다.
송신 장치(100)에서 전송되는 OFDM 신호(x(k))는 하기 수학식 1과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112011070229590-pat00163
여기서,k는 샘플의 번호를 나타내며, N은 IFFT의 크기를 나타내며, Xn은 n번째 PSK 또는 QAM 변조된 데이터이다.
시간 동기화가 완벽히 이루어졌다고 가정하면, 채널을 통과하여 수신 장치(200)에서 수신된 OFDM 심볼(y(k))은 하기 수학식 2와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112011070229590-pat00164
여기서, h(l)은 길이 L인 채널 임펄스 응답(impulse response) 계수의 l번째 탭이며, v는 부 반송파 간격으로 정규화된 주파수 옵셋이며, n(k)는 복소 덧셈꼴 백색 비정규 충격성 잡음(complex additive white non-Gaussian impulsive noise)이다.
일반적으로 주파수 옵셋은 하기 수학식 3과 같이 정수 부분과 소수 부분으로 나눌 수 있다.
Figure 112010029068178-pat00008
여기서, m은 주파수 옵셋의 정수 부분으로 부 반송파 간격의 정수배를 나타내고,
Figure 112011070229590-pat00009
은 소수 부분으로 부 반송파 간격의 절반 이내이고 범위는
Figure 112011070229590-pat00165
이다. 본 발명은 주파수 옵셋 중에서도 소수 부분(
Figure 112011070229590-pat00011
)을 추정하기 위한 것으로, 이하 본 발명에서는 주파수 옵셋의 정수 부분(m)은 완벽하게 추정되고 보상되었다고 가정한다.
본 발명에서는 비정규 충격성 잡음의 분포를 모형화하는데 적합하다고 알려진 대칭 알파 안정(Symmetric α-stable, 이하 'SαS'라 함) 분포를 이용하여 비정규 충격성 잡음을 모형화하는데, 수학식 2의 복소 덧셈꼴 백색 비정규 충격성 잡음(n(k))을 하기 수학식 4와 같이 평균이 0인 "두변량 등방 대칭 알파 안정(bivariate isotropic SαS, 이하 'BISαS'라 함)" 확률 밀도 함수로 모형화할 수 있다.
Figure 112011070229590-pat00166
여기서, α와
Figure 112010029068178-pat00013
는 각각 특성지수와 퍼짐 매개변수이고,
Figure 112010029068178-pat00014
는 복소 BISαS 확률변수의 특성함수(characteristic function)이고, nI 와 nQ는 각각 비정규 충격성 잡음의 정수 부분과 소수 부분이며, 특성지수(α)의 범위는 0＜α≤2이다.
도 2는 본 발명의 실시 예에 따른
Figure 112010029068178-pat00015
=1 일때 비정규 충격성 잡음의 정수 부분에 따른 BISαS 확률 밀도 함수(
Figure 112010029068178-pat00016
)를 나타내는 그래프이다.
도 2에 도시된 바와 같이, 특성지수(α)가 작을수록 BISαS 확률 밀도 함수(
Figure 112010029068178-pat00017
)의 양단부의 값은 높아진다. 이는 특성지수(α)가 작을수록 비정규 충격성 잡음의 정수 부분이 양의 방향이나 음의 방향으로 커질 때, BISαS 확률 밀도 함수(
Figure 112010029068178-pat00018
)의 값이 높아진다는 것으로, 특성지수(α)가 작을수록 비정규 충격성 잡음의 정수 부분(양, 음의 방향)이 커질수록 충격성 잡음이 심해진다는 것을 의미한다.
퍼짐 매개변수(
Figure 112010029068178-pat00019
,
Figure 112010029068178-pat00020
＞0)는 정규 분포에서 분산과 비슷하게 확률밀도함수의 퍼짐을 나타내고, 복소 BISαS 확률변수의 특성함수 (
Figure 112010029068178-pat00021
)는 하기 수학식 5와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112010029068178-pat00022
여기서,
Figure 112011070229590-pat00167
과
Figure 112011070229590-pat00168
은 각각 통계적 평균과 실수값을 취하는 연산자이고, *는 공액 복소수(complex conjugate)이다. 일반적으로 BISαS 확률 밀도 함수는 닫힌 꼴로 존재하지 않지만 예외적으로 특성지수(α)가 1과 2일 때 하기 수학식 6과 같이 닫힌 꼴의 BISαS 확률 밀도 함수로 표현된다.
Figure 112011070229590-pat00169
여기서, r은 비정규 충격성 잡음의 절대값인
Figure 112010029068178-pat00026
이고, 수학식 6에 기재된 바와 같이 특성지수(α)가 1일 때에 BISαS 확률 밀도 함수는 복소 코쉬 확률 밀도 함수가 되고, 특성지수(α)가 2일 때에 BISαS 확률 밀도 함수는 복소 정규 확률 밀도 함수가 된다.
상기 수학식 1 내지 수학식 6을 통해 비정규 충격성 잡음을 확률 밀도 함수로 모형화하였다. 아래에서는 모형화된 확률 밀도 함수를 이용하여 우도 함수를 산출하고, 우도 함수를 이용하여 주파수 옵셋을 추정하는 방법에 대해 도면을 참고하여 상세하게 설명한다.
도 3은 본 발명의 제1 실시 예에 따른 OFDM 시스템에서의 주파수 추정 장치의 개략적인 구성도이다.
도 3에 도시된 바와 같이, 본 발명의 제1 실시 예에 따른 주파수 추정 장치는 제1 우도 함수 산출부(210)와 제1 주파수 옵셋 추정부(220)를 포함한다. 물론, 본 발명의 제1 실시 예에 따른 주파수 추정 장치가 제1 우도 함수 산출부(210)와 제1 주파수 옵셋 추정부(220)외에 다른 구성을 포함할 수 있음은 자명하다.
본 발명의 제1 우도 함수 산출부(210)는 송신 장치(100)로부터 수신된 OFDM 신호의 훈련 심볼에 포함되는 비정규 충격성 잡음을 상기 수학식 6의 코쉬 확률 밀도 함수로 모형화하고, 코쉬 확률 밀도 함수에서 비정규 충격성 잡음 성분이 퍼짐 매개변수
Figure 112010029068178-pat00027
을 갖는 코쉬 분포의 우도 함수를 산출한다.
우선, 본 발명의 훈련 심볼에 대해서 알아보기로 한다.
도 4는 본 발명의 실시 예에 따른 훈련 심볼의 데이터 구조를 나타내는 도면이다.
도 4에 도시된 바와 같이, 훈련 심볼(10)은 N개의 샘플로 이루어져 있으며, 훈련 심볼(10)은 첫 번째 N/2개의 샘플을 포함하는 제1 훈련 심볼(11)과, 두 번째 N/2개의 샘플을 포함하는 제2 훈련 심볼(12)을 포함한다. 이때, 제1 훈련 심볼(11)과 제2 훈련 심볼(12)은 데이터의 구조와 값이 동일하다.
비정규 충격성 잡음이 생략된 제1 훈련 심볼(11)의 k번째 샘플은 하기 수학식 7과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112011070229590-pat00170
비정규 충격성 잡음이 생략된 제2 훈련 심볼(12)의 k번째 샘플은 하기 수학식 8과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112011070229590-pat00171
수학식 7과 수학식 8에서, h(l)은 길이 L인 채널 임펄스 응답(impulse response) 계수의 l번째 탭이며,
Figure 112010029068178-pat00030
는 주파수 옵셋의 소수 부분이다.
제1 훈련 심볼(11)과 제2 훈련 심볼(12)은 동일한 데이터 구조 및 값을 가지므로, 상기 수학식 7과 수학식 8을 통해 하기 수학식 9와 같이 비정규 충격성 잡음이 생략된 제2 훈련 심볼(12)의 k번째 샘플은 하기 수학식 9와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112011070229590-pat00172
본 발명은 비정규 충격성 잡음을 고려하여 주파수 옵셋을 추정하는 것으로, 비정규 충격성 잡음을 포함한 제1 훈련 심볼(11)과 제2 훈련 심볼(12) 각각의 k번째 샘플은 하기 수학식 10 및 수학식 11과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112011070229590-pat00173
Figure 112011070229590-pat00174
수학식 10 및 수학식 11에서,
Figure 112010029068178-pat00034
는 제1 훈련 심볼(11)에 포함되는 제1 비정규 충격성 잡음이고,
Figure 112010029068178-pat00035
는 제2 훈련 심볼(12)에 포함되는 제2 비정규 충격성 잡음이고, 제1 비정규 충격성 잡음(
Figure 112010029068178-pat00036
)과 제2 비정규 충격성 잡음(
Figure 112010029068178-pat00037
)은 BISαS 확률 밀도 함수 중 특성지수(α)가 1인 코쉬 확률 밀도 함수로 모형화된다.
본 발명의 제1 우도 함수 산출부(210)는 상기 수학식 10과 수학식 11에 따른 비정규 충격성 잡음이 포함된 제1 훈련 심볼(11) 및 제2 훈련 심볼(12)을 이용하여 코쉬 분포의 우도 함수를 산출한다.
우선, 상기 수학식 11에 수학식 10으르 대입하면, 비정규 충격성 잡음을 포함하는 제2 훈련 심볼(12)의 k번째 샘플은 하기 수학식 12와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112011070229590-pat00175
상기 수학식 12에서 비정규 충격성 잡음을 나타내는
Figure 112010029068178-pat00039
는 퍼짐 매개변수가
Figure 112010029068178-pat00040
인 코쉬 분포를 가진다.
따라서, 제1 우도 함수 산출부(210)는 상기 수학식 12를 이용한 코쉬 분포의 우도 함수(likeihood function)를 산출하고, 코쉬 분포의 우도 함수는 하기 수학식 13과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112011070229590-pat00176
여기서,
Figure 112011070229590-pat00177
는 주파수 옵셋의 소수 부분
Figure 112011070229590-pat00043
의 시행값이고,
Figure 112011070229590-pat00178
의 범위는
Figure 112011070229590-pat00179
이다.
상기한 바와 같이, 본 발명의 제1 우도 함수 산출부(210)는 수신한 OFDM 신호 중 동일한 데이터 구조와 값을 갖는 제1 훈련 심볼(11)과 제2 훈련 심볼(12) 각각에 포함되는 제1 비정규 충격성 잡음(
Figure 112010029068178-pat00046
) 및 제2 비정규 충격성 잡음(
Figure 112010029068178-pat00047
)을 이용하여 코쉬 분포의 우도 함수를 산출한다.
즉, 제1 우도 함수 산출부(210)는 제1 비정규 충격성 잡음과 제2 비정규 충격성 잡음을 BISαS 확률 밀도 함수의 특성지수가 1인 코쉬 확률 밀도 함수로 모형화하고, 상기 코쉬 확률 밀도 함수에서 제1 비정규 충격성 잡음과 제2 비정규 충격성 잡음의 잡음 성분(
Figure 112010029068178-pat00048
)이 퍼짐 매개변수
Figure 112010029068178-pat00049
를 갖는 코쉬 분포의 우도 함수를 산출한다.
그러면, 제1 주파수 옵셋 추정부(220)는 주파수 옵셋 시행값(
Figure 112011070229590-pat00180
) 중 우도 함수가 최대가 되게 하는 주파수 옵셋 시행값을 주파수 옵셋 추정값으로 추정한다. 이러한 제1 주파수 옵셋 추정부(220)를 본 발명에서는 "코쉬 최대 우도 추정기(Cauchy maximum likelihood estimator, 이하 'CMLE'라 함)"라 한다.
CMLE의 주파수 옵셋 추정값(
Figure 112011070229590-pat00181
)은 하기 수학식 14와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112011070229590-pat00182
이와 같이, 본 발명의 제1 실시 예에서는 OFDM 시스템에서 비정규 충격성 잡음을 고려하여 주파수 옵셋을 추정함으로써, 비정규 충격성 잡음 환경에서 주파수 옵셋 추정 성능을 향상시킬 수 있다.
도 5는 본 발명의 제1 실시 예에 따른 OFDM 시스템에서의 주파수 옵셋 추정 장치의 개략적인 구성도이다.
도 5에 도시된 바와 같이, 본 발명의 제2 실시 예에 따른 주파수 옵셋 추정 장치는 제1 우도 함수 산출부(210), 제2 우도 함수 산출부(230), 제2 주파수 옵셋 추정부(240), 시행값 집합 산출부(250), 제3 주파수 옵셋 추정부(250)를 포함한다. 이때, 제1 우도 함수 산출부(210)는 본 발명의 제1 실시 예와 동일하므로 이하 구체적인 설명을 생략한다.
제2 우도 함수 산출부(230)는 수신한 OFDM 신호 중 동일한 데이터 구조와 값을 갖는 제1 훈련 신볼(11)과 제2 훈련 심볼(12) 각각에 포함되어 있는 제1 비정규 충격성 잡음(
Figure 112010029068178-pat00053
)과 제2 비정규 충격성 잡음(
Figure 112010029068178-pat00054
)을 이용하여 정규 분포의 우도 함수를 산출한다.
즉, 제2 우도 함수 산출부(230)는 제1 비정규 충격성 잡음과 제2 비정규 충격성 잡음을 BISαS 확률 밀도 함수의 특성지수가 2인 복소 정규 확률 밀도 함수로 모형화하고, 상기 복소 정규 확률 밀도 함수에서 제1 비정규 충격성 잡음과 제2 비정규 충격성 잡음의 잡음 성분(
Figure 112010029068178-pat00055
)이 퍼짐 매개변수
Figure 112010029068178-pat00056
를 갖는 정규 분포의 우도 함수를 산출한다. 산출된 정규 분포의 우도 함수는 하기 수학식 15와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112011070229590-pat00183
여기서,
Figure 112011070229590-pat00184
는 주파수 옵셋의 소수 부분
Figure 112011070229590-pat00059
의 시행값이고,
Figure 112011070229590-pat00185
의 범위는
Figure 112011070229590-pat00186
이다.
제2 주파수 옵셋 추정부(240)는 수학식 14에 수학식 15를 대입하여 하기 수학식 16과 같이 정규 분포 잡읍에서의 최대 우도 추정기를 유도할 수 있다.
Figure 112011070229590-pat00187
여기서, k는 샘플의 번호이고, N은 상기 훈련 심볼의 샘플 개수이고,
Figure 112010029068178-pat00063
는 제1 훈련 심볼의 k번째 샘플의 공액 복소수이고,
Figure 112010029068178-pat00064
는 제2 훈련 심볼의 k번째 샘플이다.
제2 주파수 옵셋 추정부(240)는
Figure 112011070229590-pat00065
만큼 떨어져 있는 두 샘플의 상관값을 k가 0부터
Figure 112011070229590-pat00066
까지 더하여 주파수 옵셋 추정값(
Figure 112011070229590-pat00188
)을 추정한다. 이러한 제2 주파수 옵셋 추정부(240)를 본 발명에서는 "정규 최대 우도 추정기(Gaussian maximum likelihood estimator, 이하 'GMLE'라 함)"라 한다.
GMLE(240)는 잡음을 정규 분포로 가정하였을 때의 최대 우도 함수를 기반으로 주파수 옵셋을 추정하는 것으로, 종래에 공지된 추정 방법이다. 이러한 종래 GMLE(240)는 BISαS 확률 밀도 함수 중 특성지수(α)가 2일 때에는 우수한 성능을 갖지만, 특성지수(α)가 작아질수록 주파수 옵셋 추정 성능이 떨어지는 문제점이 있다.
또한, GMLE(240)는 상기 수학식 16에 기재된 바와 같이
Figure 112010029068178-pat00068
만큼 떨어져 있는 두 샘플의 상관값(
Figure 112010029068178-pat00069
)을 k가 0부터
Figure 112010029068178-pat00070
까지 더하는 과정을 거치게 된다. 하지만, GMLE(240)는 비정규 충격성 잡음 환경에 적용시키면 상대적으로 진폭이 큰 잡음이 포함된 샘플의 상관값을 더해주게 되는데, 이는 전체 주파수 옵셋 추정 성능을 저하시키는 요인이 된다.
그리고, CMLE(220)는 주파수 옵셋 시행값(
Figure 112011070229590-pat00189
)을 주파수 옵셋 추정 범위(
Figure 112011070229590-pat00190
)에서 얼마나 세밀하게 나누어 검사하느냐에 따라 성능이 좌우된다. 보다 정확한 주파수 옵셋 추정을 위해서는 CMLE(220)는 상대적으로 높은 복잡도가 요구된다.
따라서, 본 발명의 제2 실시 예에 따른 주파수 옵셋 추정 장치에서는 본 발명의 제1 실시 예에 따른 복잡도를 감소시키기 위해 GMLE(240)의 상관값을 이용하여 새로운 시행값 집합을 산출하고, 새로운 시행갑 집합을 CMLE(220)에 적용하여 주파수 옵셋을 추정할 수 있는 장치를 제안한다.
보다 구체적으로, 시행값 집합 산출부(250)는 하기 수하식 17과 같이 새로운 시행값 집합을 산출한다.
Figure 112011070229590-pat00191
여기서, k는 샘플의 번호를 나타내며, 시행값 집합 산출부(250)는 k값에 따른
Figure 112010029068178-pat00074
개의
Figure 112010029068178-pat00075
를 새로운 시행값 집합으로 산출한다.
제3 주파수 옵셋 추정부(260)는 시행값 집합 산출부(250)의 시행값 집합(
Figure 112010029068178-pat00076
) 중 우도 함수가 최대가 되게 하는 주파수 옵셋 시행값을 주파수 옵셋으로 추정한다. 이러한 제3 주파수 옵셋 추정부(260)를 본 발명에서는 "준최적 코쉬 우도 추정기(Suboptimum CMLE, 이하 'S-CMLE'라 함)라 한다.
S-CMLE(260)의 주파수 옵셋 추정값(
Figure 112011070229590-pat00192
)은 하기 수학식 18과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112011070229590-pat00193
여기서,
Figure 112010029068178-pat00079
는 시행값 집합 산출부(250)의 상기 주파수 옵셋 시행값에 따른 상기 코쉬 분포의 우도 함수이다.
상기한 바와 같이, 본 발명의 시행값 집합 산출부(250)는 잡음이 없는 이상적인 환경에서 k(샘플의 번호)에 따른
Figure 112010029068178-pat00080
개의 주파수 옵셋 시행값(
Figure 112010029068178-pat00081
)을 새로운 시행값 집합으로 산출하고, S-CMLE(260)는 시행값 집합 산출부(250)의 새로운 시행값 집합 중 코쉬 분포의 우도 함수가 최대가 되게 하는 주파수 옵셋 시행값을 주파수 옵셋 추정값으로 추정한다.
이와 같이, 본 발명의 제2 실시 예에서는 주파수 옵셋 시행값의 수를
Figure 112010029068178-pat00082
개로 줄여 본 발명의 제1 실시 예에 비해 복잡도를 줄일 수 있다.
또한, S-CMLE(260)는 주파수 옵셋 추정 구간을 세밀하게 나누어 더 많은 수의 시행값을 사용한 CMLE와 거의 동일한 주파수 옵셋 추정 성능을 가질 수 있다.
다음으로, 모의실험을 통해 본 발명의 성능을 분석하였다.
모의실험은 FFT의 크기(N)이 64이며, 보호구간의 길이는 8 샘플이고, 훈련 심볼은 QPSK 변조된 의사잡음(pseudorandom) 부호를 통해 생성하였다. 또한, 반송파 주파수는 2.4GHz 이며, 채널 모형은 4경로 레일리 페이딩(Rayleigh fading)을 사용하였다. 레일리 페이딩 채널에서 각 경로는 0, 2, 4, 6 샘플의 시간 지연을 가지게 하였고, 채널의
Figure 112010029068178-pat00083
번째 경로 크기
Figure 112010029068178-pat00084
은 지수적으로 감소하게 하였다.
더하여, 첫 번째 경로와 마지막 경로의 전력 차이는 20dB가 되게 하고, 도플러 대역폭(Doppler bandwidth)은 0.0017를 사용하였으며, 이는 단말기의 속도가 120km/h인 경우에 해당한다.
BISαS 잡음은 특성지수(α)가 2보다 작을 때 분산이 무한대이므로 일반적으로 사용되는 신호대잡음비(signal to noise ratio, 이하 'SNR'이라 함)가 적용되지 않는다. 따라서 본 모의실혐에서는 BISαS 잡음을 다룰 때 SNR 대신 기하학적 신호대잡음비(geometric SNR, 이하 'G-SNR'이라 함)를 사용한다. G-SNR은 정보를 가진 신호와 BISαS 잡음사이의 상대적 크기를 효과적으로 나타내며 하기 수학식 19와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112010029068178-pat00085
여기서,
Figure 112011070229590-pat00086
는 오일러 상수의 지수로
Figure 112011070229590-pat00194
의 값을 가지고, A와
Figure 112011070229590-pat00088
는 각각 신호의 세기, BISαS 잡음의 기하학적 전력이며,
Figure 112011070229590-pat00089
는
Figure 112011070229590-pat00090
로 정의된다.
상기 수학식 19에서 정규화 상수 2
Figure 112010029068178-pat00091
는 α가 2인 정규 잡음일 때에는 표준 SNR과 동일하다.
퍼짐 매개변수(
Figure 112010029068178-pat00092
)는
Figure 112010029068178-pat00093
와
Figure 112010029068178-pat00094
의 표본 평균과 분산을 통해 쉽고 정확하게 추정할 수 있는 값으로, 모의 실험에서는 퍼짐 매개변수(
Figure 112010029068178-pat00095
)를 1로 두고 모의실험하였다.
도 6a 내지 도 6d는 모의 실험의 결과를 나타내는 그래프로서, 특성지수(α)가 0.5, 1, 1.5, 2일 때 G-SNR의 변화에 따른 종래 GMLE, 본 발명의 CMLE, S-CMLE를 통해 얻어진 주파수 옵셋 추정값의 평균 제곱 오차(mean squared error, 이하 'MSE'라 함)를 나타내는 그래프이다.
도 6a 및 도 6b에 도시된 바와 같이, α가 0.5 및 1인 비정규 충격성 잡음 환경에서 본 발명의 제1 및 제2 실시 예에 따른 CMLE(220)와 S-CMLE(260)의 주파수 옵셋 추정 성능이 종래의 GMLE(240)보다 월등히 우수하다.
도 6c에 도시된 바와 같이, α가 0.5인 비정규 충격성 잡음 환경에서 G-SNR이 -10dB부터 10dB까지인 범위에서는 본 발명의 제1 및 제2 실시 예에 따른 CMLE(220)와 S-CMLE(260)의 주파수 옵셋 추정 성능이 종래의 GMLE(240)보다 약간 우수하다는 것을 알 수 있다.
또한, 도 6d에 도시된 바와 같이, α가 2인 정규 잡음 환경에서 G-SNR이 -10dB부터 0dB까지인 범위에서는 종래의 GMLE(240)의 주파수 옵셋 추정 성능이 CMLE(220) 및 S-CMLE(260)보다 다소 우수하지만, G-SNR이 0dB 이상인 범위에서는 코쉬 잡음을 고려한 CMLE(220)와 S-CMLE(260)의 주파수 옵셋 추정 성능이 종래 GMLE(240)와 유사하다.
더하여, 도 6a 내지 도 6d에 도시된 바와 같이, 본 발명의 제2 실시 예에 따른 S-CMLE(260)는 본 발명의 제1 실시 예에 따른 CMLE(220)에 비해 적은 수의 주파수 옵셋 시행값을 이용하지만, CMLE(220)와 동일한 MSE 성능을 가진다.
도 7은 레일리 페이딩 환경에서 G-SNR이 0, 10, 20dB일 때, 특성지수(α)의 변화에 따른 GMLE, CMLE의 주파수 옵셋 추정값의 MSE를 나타내는 그래프이다.
도 7에 도시된 바와 같이, GMLE(240)는 α가 0.5부터 2까지 변함에 따라 MSE 성능이 급격하게 변하며 α가 1이하로 작아질수록 MSE의 성능이 급격하게 저하되는 것을 알 수 있다.
그러나, 본 발명의 제1 실시 예에 따른 CMLE(220)는 GMLE(240)와는 달리 α의 변함에 관계없이 α의 전반에 걸쳐 일정한 MSE 성능을 유지한다. 즉, 본 발명의 제1 실시 예에 따른 CMLE(220)는 비정규 충격성 잡음 환경에서 종래 GMLE(240)에 비해 MSE 성능이 우수한 효과가 있다.
더하여, 본 발명의 제2 실시 예에 따른 S-CMLE(260)는 본 발명의 제1 실시 예에 따른 CMLE(220)보다 주파수 옵셋 시행값의 개수를
Figure 112010029068178-pat00096
로 감소시킴으로써, 복잡도를 줄일 수 있는 효과가 있다.
이상에서 본 발명의 실시 예에 대하여 상세하게 설명하였지만 본 발명의 권리범위는 이에 한정되는 것은 아니고 다음의 청구범위에서 정의하고 있는 본 발명의 기본 개념을 이용한 당업자의 여러 변형 및 개량 형태 또한 본 발명의 권리범위에 속하는 것이다.
210: 제1 우도 함수 산출부
220: 제1 주파수 옵셋 추정부(CMLE)
230: 제2 우도 함수 산출부
240: 제2 주파수 옵셋 추정부(GMLE)
250: 시행값 집합 산출부
260: 제3 주파수 옵셋 추정부(S-CMLE)

Claims (18)

  1. 동일한 구조와 값을 갖는 심볼 2개를 포함하는 하나의 훈련 심볼을 이용하여 주파수 옵셋을 추정하는 주파수 옵셋 추정 장치에 있어서,
    상기 훈련 심볼에 포함되는 비정규 충격성 잡음을 두변량 등방 대칭 알파 안정 확률 밀도 함수의 특성지수가 1인 코쉬 확률 밀도 함수로 모형화하고, 상기 코쉬 확률 밀도 함수를 이용하여 코쉬 분포의 우도 함수를 산출하는 제1 우도 함수 산출부, 및
    상기 제1 우도 함수 산출부의 상기 코쉬 분포의 우도 함수가 최대가 되게 하는 주파수 옵셋 시행값을 주파수 옵셋 추정값으로 추정하는 제1 주파수 옵셋 추정부를 포함하는 OFDM 시스템에서의 주파수 옵셋 추정 장치.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 제1 우도 함수 산출부는,
    대칭 알파 안정 분포(symmetric α stable, SαS)를 이용하여 비정규 충격성 잡음을 두변량 등방 대칭 알파 안정 확률 밀도 함수로 모형화하는 OFDM 시스템에서의 주파수 옵셋 추정 장치.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 코쉬 분포의 우도 함수는 하기 수학식과 같은 OFDM 시스템에서의 주파수 옵셋 추정 장치.
    Figure 112011070229590-pat00195

    여기서, k는 샘플의 번호이고, N은 역 고속 푸리에 변환의 개수로서 상기 훈련 심볼의 샘플 개수이며,
    Figure 112011070229590-pat00098
    는 상기 훈련 심볼 중 첫 번째
    Figure 112011070229590-pat00099
    개의 샘플을 포함하는 제1 훈련 심볼의 k번째 샘플이고,
    Figure 112011070229590-pat00100
    는 상기 훈련 심볼 중 두 번째
    Figure 112011070229590-pat00101
    개의 샘플을 포함하는 제2 훈련 심볼의 k번째 샘플이고,
    Figure 112011070229590-pat00196
    는 주파수 옵셋의 소수 부분
    Figure 112011070229590-pat00103
    의 시행값이고,
    Figure 112011070229590-pat00197
    의 범위는
    Figure 112011070229590-pat00198
    이다.
  4. 제3항에 있어서,
    상기 비정규 충격성 잡음을 포함하는 상기 제1 훈련 심볼은 하기 수학식과 같은 OFDM 시스템에서의 주파수 옵셋 추정 장치.
    Figure 112011070229590-pat00199

    여기서, k는 샘플의 개수이고,
    Figure 112011070229590-pat00107
    는 상기 비정규 충격성 잡음이 포함되지 않은 상기 제1 훈련 심볼의 k번째 샘플이고,
    Figure 112011070229590-pat00108
    는 상기 제1 훈련 심볼에 포함되는 제1 비정규 충격성 잡음이다.
  5. 제3항에 있어서,
    상기 비정규 충격성 잡음을 포함하는 상기 제2 훈련 심볼은 하기 수학식과 같은 OFDM 시스템에서의 주파수 옵셋 추정 장치.
    Figure 112011070229590-pat00200

    여기서, k는 샘플의 개수이고,
    Figure 112011070229590-pat00110
    는 상기 비정규 충격성 잡음이 포함되지 않은 상기 제2 훈련 심볼의 k번째 샘플이고,
    Figure 112011070229590-pat00111
    는 상기 제2 훈련 심볼에 포함되는 제2 비정규 충격성 잡음이다.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 훈련 심볼은 첫 번째
    Figure 112010029068178-pat00112
    개의 샘플을 포함하는 제1 훈련 심볼과 두 번째
    Figure 112010029068178-pat00113
    개의 샘플을 포함하는 제2 훈련 심볼을 포함하며,
    상기 코쉬 확률 밀도 함수는 상기 제1 훈련 심볼에 포함되어 있는 제1 비정규 충격성 잡음과 상기 제2 훈련 심볼에 포함되어 있는 제2 비정규 충격성 잡음이 모형화된 상기 두변량 등방 대칭 알파 안정 확률 밀도 함수의 특성지수가 1인 함수인 OFDM 시스템에서의 주파수 옵셋 추정 장치.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 코쉬 분포의 우도 함수는 상기 제1 비정규 충격성 잡음과 상기 제2 비정규 충격성 잡음의 잡음 성분이 퍼짐 매개변수
    Figure 112010029068178-pat00114
    를 갖는 OFDM 시스템에서의 주파수 옵셋 추정 장치.
  8. 제1항에 있어서,
    상기 제1 주파수 옵셋 추정부의 상기 주파수 옵셋 추정값은 하기 수학식과 같은 OFDM 시스템에서의 주파수 옵셋 추정 장치.
    Figure 112011070229590-pat00201

    여기서,
    Figure 112011070229590-pat00202
    는 상기 코쉬 분포의 우도 함수이다.
  9. N개의 샘플을 포함하며 동일한 구조와 값을 갖는 제1 훈련 심볼과 제2 훈련 심볼을 포함하는 하나의 훈련 심볼을 이용하여 주파수 옵셋을 추정하는 주파수 옵셋 추정 장치에 있어서,
    상기 훈련 심볼에 포함되는 비정규 충격성 잡음을 두변량 등방 대칭 알파 안정 확률 밀도 함수의 특성지수가 1인 코쉬 분포의 우도 함수로 산출하는 제1 우도 함수 산출부,
    상기 훈련 심볼에 포함되는 비정규 충격성 잡음을 두변량 등방 대칭 알파 안정 확률 밀도 함수의 특성지수가 2인 정규 분포의 우도 함수로 산출하는 제2 우도 함수 산출부,
    상기 제2 우도 함수 산출부의 상기 정규 분포의 우도 함수에서
    Figure 112010029068178-pat00117
    만큼 떨어져 있는 두 샘플의 상관값을 k가 0부터
    Figure 112010029068178-pat00118
    까지 더하여 제1 주파수 옵셋 추정값을 추정하는 제2 주파수 옵셋 추정부,
    상기 제2 주파수 옵셋 추정부의 상기 상관값을 상기 N개의 샘플 값에 따른
    Figure 112010029068178-pat00119
    개의 주파수 옵셋 시행값으로 산출하는 시행값 집합 산출부, 및
    상기 시행값 집합 산출부의 상기 주파수 옵셋 시행값 중 상기 제1 우도 함수 산출부의 상기 정규 분포의 우도 함수가 최대가 되게 하는 상기 주파수 옵셋 시행값을 제2 주파수 옵셋 추정값으로 추정하는 제3 주파수 옵셋 추정부를 포함하는 OFDM 시스템에서의 주파수 옵셋 추정 장치.
  10. 제9항에 있어서,
    상기 제1 우도 함수 산출부 및 제2 우도 함수 산출부는,
    대칭 알파 안정 분포(symmetric α stable, SαS)를 이용하여 비정규 충격성 잡음을 두변량 등방 대칭 알파 안정 확률 밀도 함수로 모형화하는 OFDM 시스템에서의 주파수 옵셋 추정 장치.
  11. 제9항에 있어서,
    상기 코쉬 분포의 우도 함수는 하기 수학식과 같은 OFDM 시스템의 주파수 옵셋 추정 장치.
    Figure 112011070229590-pat00203

    여기서, k는 샘플의 번호이고, N은 역 고속 푸리에 변환의 개수로서 상기 훈련 심볼의 샘플 개수이며,
    Figure 112011070229590-pat00121
    는 상기 훈련 심볼 중 첫 번째
    Figure 112011070229590-pat00122
    개의 샘플을 포함하는 상기 제1 훈련 심볼의 k번째 샘플이고,
    Figure 112011070229590-pat00123
    는 상기 훈련 심볼 중 두 번째
    Figure 112011070229590-pat00124
    개의 샘플을 포함하는 상기 제2 훈련 심볼의 k번째 샘플이고,
    Figure 112011070229590-pat00204
    는 주파수 옵셋의 소수 부분
    Figure 112011070229590-pat00126
    의 시행값이고,
    Figure 112011070229590-pat00205
    의 범위는
    Figure 112011070229590-pat00206
    이다.
  12. 제9항에 있어서,
    상기 정규 분포의 우도 함수는 하기 수학식과 같은 OFDM 시스템에서의 주파수 옵셋 추정 장치.
    Figure 112011070229590-pat00207

    여기서, k는 샘플의 번호이고, N은 역 고속 푸리에 변환의 개수로서 상기 훈련 심볼의 샘플 개수이며,
    Figure 112011070229590-pat00130
    는 상기 제1 훈련 심볼의 k번째 샘플이고,
    Figure 112011070229590-pat00131
    는 상기 제2 훈련 심볼의 k번째 샘플이고,
    Figure 112011070229590-pat00208
    는 주파수 옵셋의 소수 부분
    Figure 112011070229590-pat00133
    의 시행값이고,
    Figure 112011070229590-pat00209
    의 범위는
    Figure 112011070229590-pat00210
    이다.
  13. 제9항 내지 제12항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 제1 훈련 심볼은 하기 수학식과 같은 OFDM 시스템에서의 주파수 옵셋 추정 장치.
    Figure 112011070229590-pat00211

    여기서, k는 샘플의 개수이고,
    Figure 112011070229590-pat00137
    는 상기 비정규 충격성 잡음이 포함되지 않은 상기 제1 훈련 심볼의 k번째 샘플이고,
    Figure 112011070229590-pat00138
    는 상기 제1 훈련 심볼에 포함되는 제1 비정규 충격성 잡음이다.
  14. 제9항 내지 제12항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 제2 훈련 심볼은 하기 수학식과 같은 OFDM 시스템에서의 주파수 옵셋 추정 장치.
    Figure 112011070229590-pat00212

    여기서, k는 샘플의 번호이고,
    Figure 112011070229590-pat00140
    는 상기 비정규 충격성 잡음이 포함되지 않은 상기 제2 훈련 심볼의 k번째 샘플이고,
    Figure 112011070229590-pat00141
    는 상기 제2 훈련 심볼에 포함되는 제2 비정규 충격성 잡음이다.
  15. 제9항에 있어서,
    상기 코쉬 분포의 우도 함수 및 상기 정규 분포의 우도 함수는 상기 제1 훈련 심볼과 상기 제2 훈련 심볼에 포함된 비정규 충격성 잡음의 잡음 성분이 퍼짐 매개변수
    Figure 112010029068178-pat00142
    를 갖는 OFDM 시스템에서의 주파수 옵셋 추정 장치.
  16. 제9항에 있어서,
    상기 제2 주파수 옵셋 추정부의 상기 제1 주파수 옵셋 추정값은 하기 수학식과 같은 OFDM 시스템에서의 주파수 옵셋 추정 장치.
    Figure 112011070229590-pat00213

    여기서, k는 샘플의 번호이고, N은 상기 훈련 심볼의 샘플 개수이고,
    Figure 112011070229590-pat00144
    는 상기 제1 훈련 심볼의 k번째 샘플의 공액 복소수이고,
    Figure 112011070229590-pat00145
    는 상기 제2 훈련 심볼의 k번째 샘플이다.
  17. 제9항에 있어서,
    상기 시행값 집합 산출부는 하기 수학식에 의해 k값에 따른
    Figure 112011070229590-pat00146
    개의 주파수 옵셋 시행값(
    Figure 112011070229590-pat00147
    )을 하나의 집합으로 산출하는 OFDM 시스템에서의 주파수 옵셋 추정 장치.
    Figure 112011070229590-pat00214

    여기서, k는 샘플의 번호이고, N은 상기 훈련 심볼의 샘플 개수이고,
    Figure 112011070229590-pat00149
    는 제1 훈련 심볼의 k번째 샘플의 공액 복소수이고,
    Figure 112011070229590-pat00150
    는 제2 훈련 심볼의 k번째 샘플이다.
  18. 제9항에 있어서,
    상기 제3 주파수 옵셋 추정부의 상기 제2 주파수 옵셋 추정값은 하기 수학식과 같은 OFDM 시스템에서의 주파수 옵셋 추정 장치.
    Figure 112011070229590-pat00215

    여기서,
    Figure 112011070229590-pat00152
    는 상기 시행값 집합 산출부의 상기 주파수 옵셋 시행값에 따른 상기 코쉬 분포의 우도 함수이다.
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