KR20110100881A - 3차원 금속판재 분할성형 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 3차원 금속판재 분할성형 방법에 관한 것으로서, 근사 이중곡면 형상으로 판재를 1차 성형하는 과정과; 1차 성형된 판재를 목적곡면과 일치하도록 2차 성형하는 과정을 포함하여 이루어지고, 상기 근사 이중곡면은, 단면곡선과 경로곡선이 각각 일정한 곡률(RT),(RL)을 갖는 원호일 때, 단면곡선이 경로곡선을 따라 이동하면서 생성된 곡면을 Z축에 대해 θ회전 시킨 이중곡면과 목적곡면 간의 오차가 최소가 되도록 최소자승법으로 계산하여 구하는 것을 특징으로 한다. 본 발명에 따르면, 금형의 형상과 곡률이 유사한 목적곡면을 모아 금형의 형상 변경 없이 1차 성형 후 개별적으로 2차 성형함으로써 성형의 생산 효율을 향상시킬 수가 있다.

Description

3차원 금속판재 분할성형 방법{DIVISION FOAMING METHOD OF PLATE}

본 발명은 성형 방법에 관한 것으로서, 특히 성형하고자 하는 3차원 금속판재의 곡면 면적을 일정 영역으로 분할하여 성형할 수 있는 방법에 관한 것이다.

일반적으로 금속판재를 곡면 성형하기 위한 장치로서, 고정 금형을 이용하는 고정 프레스형 판재 성형 장치가 사용되고 있다. 그러나, 이러한 고정 금형을 이용하는 곡면 성형 장치는 제품의 디자인이 변경되는 경우에 금형을 새로운 디자인에 맞게 다시 만들어야 하므로, 금형 가공비의 증가로 인해 다품종 소량 생산에는 적합하지 않다.

이러한 문제점을 개선하기 위해, 일본 특공소 46-37088호에는, 도 1에 도시한 바와 같이, 상부 금형과 하부 금형이 각각 개별적으로 상하 이동 가능하게 구성된 다수의 펀치로 이루어진 다점 가변 프레스형 판재 성형 장치가 개시되어 있다. 그러나, 이러한 종래의 다점 가변 프레스형 판재 성형 장치는 한번의 누름에 의해 전체적으로 곡면 성형할 수 있는 소형 판재인 경우에는 적용 가능하지만, 대형 판재인 경우에는 상당한 크기와 무게의 상부 금형을 상하 이동시키기가 거의 불가능할 뿐만 아니라 넓은 압박 면적으로 인해 성형이 제대로 이루어지지 않으므로 적용이 불가능한 문제점이 있다.

이러한 문제점을 개선하기 위해, 국내 등록특허 제10-794111호에는 도 2에 도시한 바와 같이, 성형하고자 하는 판재의 곡면 면적을 분할하여 성형하도록, 상하 이동이 가능한 다수의 펀치가 장착되어 성형 전 과정 동안 성형 판재 전체를 받쳐 지지하는 하부 펀치 모듈(20)과, 상하 이동이 가능한 다수의 펀치가 장착되고 상기 하부 펀치 모듈(20)보다 작은 길이를 갖는 상부 펀치 모듈(30)을 포함하고, 상기 상부 펀치 모듈(30)은 상기 하부 펀치 모듈(20)에 대하여 수평방향 이동이 가능하고 상기 상부 펀치 모듈(30)은 상하 이동이 가능하게 구성된 다점 가변 프레스형 판재 성형 장치가 개시되어 있다.

그런데, 종래의 분할 성형 기술은 분할 성형에 적합한 성형공정이 구체적으로 제시되지 않아 매 분할 단계마다 곡면 형상에 따라 금형의 형상을 변경해야 하기 때문에 금형의 형상 조절 속도가 느리거나 분할 영역이 많을 경우 혹은 결함을 줄이기 위한 다단계 성형 구간이 많아 질수록 형상 조절에 많은 시간이 소요되는 문제점이 있다.

이에 본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위한 것으로서, 금형의 형상 변경 없이 분할 성형할 수 있도록 된 3차원 금속판재 분할성형 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.

상기와 같은 목적을 달성하기 위하여 본 발명에 따른 3차원 금속판재 분할성형 방법은 근사 이중곡면 형상으로 판재를 1차 성형하는 과정과; 1차 성형된 판재를 목적곡면과 일치하도록 2차 성형하는 과정을 포함하여 이루어진 것을 특징으로 한다.

여기에서, 상기 근사 이중곡면은, 단면곡선과 경로곡선이 각각 일정한 곡률(RT),(RL)을 갖는 원호일 때, 단면곡선이 경로곡선을 따라 이동하면서 생성된 곡면을 Z축에 대해 θ회전 시킨 이중곡면과 목적곡면 간의 오차가 최소가 되도록 최소자승법으로 계산하여 구하는 것이 바람직하다. 이때, 상기 최소자승법은, 목적곡면과 RL, RT, θ에 대한 함수로 표현되는 이중곡면 간 Z좌표 편차의 제곱 합을 최소로 만드는 RL, RT, θ를 뉴튼-랩슨 반복법으로 계산하면서, 자승오차의 변화율이 설정된 변화율보다 작은 경우 자승오차가 최소화 된 것으로 판단하고, 이 때의 RL, RT, θ를 근사 이중곡면의 값으로 취하는 것이 바람직하다.

또한, 상기 분할성형 방법은 가변 프레스형 펀치 모듈을 이용하여 판재를 성형하는 것이 바람직하다.

본 발명에 따르면, 금형의 형상과 곡률이 유사한 곡면을 모아 금형의 형상 변경 없이 1차 성형 후 개별적으로 2차 성형함으로써 성형의 생산 효율을 향상시킬 수가 있다. 또한, 2차 성형은 근사 이중곡면으로 1차 성형된 상태에서 이루어지므로 분할성형 시 성형 영역에서 미성형 영역으로 넘어가는 천이구간의 성형 불연속을 최소화함으로써 곡판 성형품의 품질을 높일 수가 있다. 또한, 분리된 성형공정으로 인해 목적곡면을 다단계 성형하는 효과를 얻음으로써 탄성회복 제어가 용이하고, 결과적으로 목적곡면에 근접한 곡판을 얻을 수가 있다.

도 1은 종래의 일 실시 형태에 따른 다점 가변 프레스형 판재 성형 장치의 사시도.
도 2는 종래의 다른 실시 형태에 따른 다점 가변 프레스형 판재 성형 장치의 사시도.
도 3은 본 발명에 따른 분할성형 방법에 적용되는 근사 이중곡면의 생성 방법을 설명하는 개념도.
도 4는 본 발명에 따른 분할성형 방법에 적용되는 근사 이중곡면을 계산하는 알고리즘.
도 5는 본 발명에 따라 근사 이중곡면의 가우스 곡률 분포를 보여주는 도면.

이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명을 상세히 설명하기로 한다.

도 3은 본 발명에 따른 분할성형 방법에 적용되는 근사 이중곡면의 생성 방법을 설명하는 개념도, 도 4는 본 발명에 따른 분할성형 방법에 적용되는 근사 이중곡면을 계산하는 알고리즘, 도 5는 본 발명에 따라 근사 이중곡면의 가우스 곡률 분포를 보여주는 도면이다. 도 5에서 동일한 색은 곡률이 같음을 의미한다.

먼저, 본 발명의 이해를 돕기 위해 이중곡면에 대하여 설명하기로 한다.

판재성형에서 성형의 목적이 되는 곡면, 즉 목적곡면은 일반적으로 자유형상이다. 자유형상은 다양한 형태의 곡면으로 근사화 할 수 있는데, 분할성형의 관점에서 볼 때 이중곡면으로 근사화 하는 것이 매우 유용하다.

이중곡면은 스윕곡면(sweet surface)의 일종이다. 도 3에 도시한 바와 같이, 스윕곡면은 상호 수직한 두 곡선 중 하나의 곡선을 고정시키고 다른 하나의 곡선이 고정된 곡선을 따라 이동할 때 생성되는 곡면을 의미하며, 고정된 곡선을 경로곡선(trajectory curve), 이동하는 곡선을 단면곡선(section curve)이라 부른다. 특히 단면곡선과 경로곡선이 각각 일정한 곡률을 갖는 원호라 하면, 이때 생성되는 스윕곡면을 이중곡률을 갖는 스윕곡면 또는 이중곡면(doubly curved surface)으로 정의할 수 있다.

이중곡면의 모양은 경로곡선과 단면곡선의 곡률방향이 같을 경우 오목형과 볼록형이 되며, 곡률방향이 다르면 안장-볼록형, 안장-오목형이 된다. 경로곡선과 단면곡선의 곡률과 곡률 방향에 따라 무수히 많은 이중곡면이 존재하지만 목적곡면과 가장 유사한 즉, 오차가 가장 작은 이중곡면을 목적곡면의 근사 이중곡면(approximated doubly curved surface of objective surface)이라 한다. 즉, 근사 이중곡면은 2개의 곡률로 표현 가능한 이중곡면들 중에서 목적곡면과 오차가 가장 작은 이중곡면으로 정의할 수 있다.

이중곡면은 경로곡선상의 임의의 지점에서 수직한 단면형상이 항상 단면곡선 형상과 일치하므로 경로곡선 방향으로 분할된 곡면은 항상 일정한 형상을 가진다. 따라서 경로곡선 방향으로 곡면을 분할하면 금형의 형상 변경 없이 판재만 이동하여 성형이 가능하다.

본 발명에 따른 3차원 금속판재 분할성형 방법은 가변 프레스형 펀치 모듈을 이용하여 판재를 성형하는 방법으로서, 크게 금형의 형상 변경 없이 분할성형 가능한 이중곡면의 특성을 이용하여 목적곡면 형상과 가장 유사한 근사 이중곡면 형상으로 판재를 1차 성형하는 과정과, 다시 목적곡면 형상과 일치하도록 1차 성형된 판재를 재 성형 즉 2차 성형하는 과정을 거쳐서 성형공정을 구성할 수가 있다. 이처럼 1차 성형 과정을 거쳐 완성된 곡면은 종, 횡 방향으로 일정한 곡률을 가지며, 목적곡면에 근접한 형상을 가진다. 그리고, 2차 성형 과정은 목적곡면 형상에 일치하도록 성형하는 과정으로서 이 때의 펀치모듈의 형상은 매 분할 구간마다 다르게 조절하여 자유곡면 형상을 완성하게 된다.

여기에서, 상기 근사 이중곡면은, 도 4에 도시한 바와 같이, 오차를 계산하기 위해 목적곡면을 이산화 즉, 샘플링 포인트를 추출한 후, 단면곡선과 경로곡선이 각각 일정한 곡률(RT),(RL)을 갖는 원호라고 가정할 때, 단면곡선이 경로곡선을 따라 이동하면서 생성된 곡면을 Z축에 대해 θ회전시킨 이중곡면과 목적곡면 간의 오차가 최소가 되도록 최소자승법으로 계산하여 구할 수가 있다.

부연하자면, RL, RT, θ를 독립변수로 하여 이중곡면식 f(RL, RT, θ)를 구성할 수가 있고, 목적곡면식을 g(x, y)라 할 때, 두 식의 차의 제곱합이 목적함수 F = Σ{ f(RL, RT, θ) - g(x, y) }^2가 된다. 그리고, 목적함수의 최소화는 극소값 계산 문제, ∂F/∂RL = 0, ∂F/∂RT = 0, ∂F/∂θ = 0 등이다.

그리고, 상기 최소자승법은, 목적곡면과 RL, RT, θ에 대한 함수로 표현되는 이중곡면 간 Z좌표 편차의 제곱합을 최소로 만드는 RL, RT, θ를 뉴튼-랩슨 반복법으로 계산하면서, 자승오차의 변화율이 설정된 변화율(공차)보다 작은 경우 자승오차가 최소화된 것으로 판단하고, 이 때의 RL, RT, θ를 근사 이중곡면의 값으로 취할 수가 있다. 상기 설정된 변화율(공차)은 수렴 조건을 판단하기 위해 설정된 값이다.

부연하자면, 위의 목적함수 극소값 문제는 미지수 3개, 식 3개로 이루어진 연립 방정식이고, RL, RT, θ가 서로 커플링된 비선형 연립 방정식이므로 일반적인 연립 방정식 해법이 아닌 뉴튼-랩슨 반복법으로 해를 구하는 것이다. 뉴튼-랩슨법으로 RL, RT, θ를 구함에 있어 수렴 조건은 자승오차의 변화율이 설정된 값보다 작은 경우로서, 이 때의 RL, RT, θ로부터 근사 이중곡면을 구할 수가 있는 것이다.

한편, 본 발명에 따른 3차원 금속판재 분할성형 방법을 한정된 실시예에 따라 설명하였지만, 본 발명의 범위는 특정 실시예에 한정되는 것은 아니며, 본 발명과 관련하여 통상의 지식을 가진자에게 자명한 범위내에서 여러 가지의 대안, 수정 및 변경하여 실시할 수 있다.

Claims (4)

1. 판재를 분할성형하는 방법으로서,
   근사 이중곡면 형상으로 판재를 1차 성형하는 과정과;
   1차 성형된 판재를 목적곡면과 일치하도록 2차 성형하는 과정을 포함하여 이루어진 것을 특징으로 하는 3차원 금속판재 분할성형 방법.
2. 청구항 1에 있어서 상기 근사 이중곡면은,
   단면곡선과 경로곡선이 각각 일정한 곡률(RT),(RL)을 갖는 원호일 때,
   단면곡선이 경로곡선을 따라 이동하면서 생성된 곡면을 Z축에 대해 θ회전 시킨 이중곡면과 목적곡면 간의 오차가 최소가 되도록 최소자승법으로 계산하여 구하는 것을 특징으로 하는 3차원 금속판재 분할성형 방법.
3. 청구항 2에 있어서 상기 최소자승법은,
   목적곡면과 RL, RT, θ에 대한 함수로 표현되는 이중곡면 간 Z좌표 편차의 제곱 합을 최소로 만드는 RL, RT, θ를 뉴튼-랩슨 반복법으로 계산하면서,
   자승오차의 변화율이 설정된 변화율보다 작은 경우 자승오차가 최소화 된 것으로 판단하고,
   이 때의 RL, RT, θ를 근사 이중곡면의 값으로 취하는 것을 특징으로 하는 3차원 금속판재 분할성형 방법.
4. 청구항 1에 있어서 상기 분할성형 방법은,
   가변 프레스형 펀치 모듈을 이용하여 판재를 성형하는 것을 특징으로 하는 3차원 금속판재 분할성형 방법.

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