CN105344782A - 采用离散式模具的大型曲面逐段成形方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种采用离散式模具的大型曲面逐段成形方法，大型三维曲面零件成形困难，传统的整体冲压成形方法，不仅需要大型的模具，还需要大型或超大型台面的加工设备，因此，大型三维曲面零件的生产成本极高；本发明采用一套离散式型面可调的模具，将待成形的大型曲面顺序地分成若干个模具成形面积大小的区段，在各区段成形时，离散式模具分成有效成形区与成形过渡区两部分，通过合理地设计成形过渡区的模具型面形状，使相邻成形区段衔接处的变形均匀过渡，从而避免成形缺陷产生，经逐段成形后最终得到大型曲面零件。本发明的方法只需要一套离散式模具，在小设备上就可成形大尺寸零件，可实现大型三维曲面零件快速、低成本加工。

Description

采用离散式模具的大型曲面逐段成形方法

技术领域

本发明属于金属塑性加工领域，涉及了一种板料成形方法，适用于大型三维曲面零件的快速、低成本加工。

背景技术

目前，在轮船、飞机、高速列车、化工容器等制造领域以及现代建筑结构、城市雕塑中对大型三维曲面零件的需求量越来越大。模具成形质量好、精度高，是加工曲面零件的有效方法，但是，传统的整体成形方法加工的曲面其尺寸不能超过模具的成形面积，因此，大型曲面零件成形需要大型模具及大台面加工设备，由于大型模具制造费用极大，大型设备造价昂贵，大型三维曲面零件的生产成本极高，特别是当大型曲面超过一定尺寸，例如十几米、几十米时，由于制造超大台面加工设备存在技术上的困难，整体成形方法无法实现的。随着工程上对大型曲面零件的需求越来越多，大型曲面零件成形的技术难题亟待解决，急需开发出快速、低成本的大型曲面加工新技术。

采用离散式模具的大型曲面逐段成形方法，是解决大型三维曲面成形问题的一种有效途径。这种成形方法以一套离散式型面可调的上、下模具作为成形工具，利用离散式模具的型面可调性，逐次调整模具型面的形状，通过对板料实施逐段对压成形获得大尺寸的曲面零件。这种成形方法只需要一套离散式模具，在小设备上就可实现大尺寸曲面零件的成形，可大大降低加工成本，为大型三维曲面零件成形开辟一条新途径。

发明内容

针对大型三维曲面零件的成形问题，本发明将提供一种采用离散式模具的逐段成形方法，将待成形的大型曲面顺序地分成若干个模具成形面积大小的区段，基于离散式模具型面的可调性，逐次调整用于各区段成形的模具型面，对板料逐段进行对压成形。在各区段成形时，离散式模具分成有效成形区与成形过渡区两部分，通过合理地设计成形过渡区的模具型面形状，使相邻成形区段衔接处的变形均匀过渡，从而避免成形缺陷产生，经逐段成形后最终得到大型曲面零件。

本发明的上述目的是通过以下技术方案实现的，结合附图说明如下：

采用离散式模具的大型曲面逐段成形方法，以一套离散式型面可调的上模具与下模具作为成形工具，大型板料顺序地分成多个成形区段，通过逐段实施对压成形，获得尺寸大于模具的一次成形面积的大型曲面成形件；所述的离散式上模具和下模具均由规则排列的高度可调节的基本体单元阵列组成，上模具型面与下模具型面的曲面形状由各基本体单元的高度来控制；所述的逐段成形方法在各成形区段成形时，板料的变形发生在上模具与下模具对压的区域即成形区内，各成形区段的成形区分成有效成形区与成形过渡区两部分，通过合理地设计有效成形区成形过渡区的模具型面形状，使相邻成形区段衔接处的变形均匀过渡，从而避免成形缺陷产生，经逐段成形后最终得到大型曲面成形件，其特征在于，所述的采用离散式模具的大型曲面逐段成形方法的具体步骤如下：

步骤一、以离散式模具基本体单元的高度方向为z-坐标轴方向，并以基本体单元的列排列方向为x-坐标轴方向，以基本体单元的行排列方向为y-坐标轴方向；待成形的曲面成形件的长度方向取为分段方向，待成形的曲面成形件的宽度方向与y-坐标轴方向一致；确定第i列基本体单元的中心线在x-方向的坐标x_i，其中i＝1,2,…,m，m是基本体单元的列数；确定第j行基本体单元的中心线在y-方向的坐标y_j，其中j＝1,2,…,n，n是基本体单元的行数；

步骤二、确定各成形区段的成形区的有效成形区与成形过渡区的长度，按公式(1)计算出逐段成形需要的总成形区段数N，将待成形的曲面成形件的目标曲面均匀划分成N成形区段，确定各成形区段的目标曲面S_k，其中k＝1,2,…,N；

$N=\frac{L}{m_{1}d}-\frac{m-m_1}{m_1}---\left(1\right)$

式中，L为待成形的曲面成形件沿分段方向的总长度，m₁为有效成形区的基本体单元的列数，m-m₁为成形过渡区的基本体单元的列数，d为相邻基本体单元之间的中心线距离；

步骤三、确定用于各成形区段板料成形的模具型面形状；第1成形区段至第N-1成形区段中的各成形区段的成形区分成有效成形区与成形过渡区两部分，成形区的模具型面也相应地分成有效成形区模具型面与成形过渡区模具型面两部分；根据第1成形区段至第N-1成形区段中的各成形区段的曲面S_k，其中k＝1,2,…,N-1，确定各成形区段的有效成形区的模具型面形状；根据曲率均匀变化的原则确定各成形区段的成形过渡区的模具型面形状；首先，调整上模具与下模具的基本体单元的高度形成用于第1成形区段成形的上模具型面与下模具型面，对板料的第1成形区段进行对压成形；然后调整基本体单元的高度形成用于下一成形区段成形的上模具型面与下模具型面，将未变形的板料向前进给，以前一成形区段成形出的成形过渡区成形曲面及一段长度为(m-m₁)d的未变形板料为坯料进行下一成形区段的曲面成形，通过有效成形区的成形获得有效成形区成形曲面，随着逐段成形的进行，形成逐段扩大的已成形的曲面；

步骤四、根据最后成形区段，即第N成形区段的曲面S_N确定用于最后成形区段即第N成形区段的板料成形的模具型面形状，调整上模具与下模具的基本体单元高度，构成用于第N成形区段成形的上模具型面与下模具型面，以第N-1成形区段的成形过渡区成形曲面及剩余部分的未变形板料作为坯料进行第N成形区段成形，完成大型曲面成形件的逐段成形过程。

进一步的技术方案包括：

步骤三中，确定用于第1成形区段至第N-1成形区段板料成形的有效成形区模具型面与成形过渡区模具型面的过程为：

i.确定待成形的曲面成形件的第k成形区段目标曲面S_k在x-y平面投影面积最大的投影方向，设定其为第k成形区段成形的冲压方向，使冲压方向与离散式模具基本体单元的高度方向即z-坐标轴的方向一致，将曲面S_k按冲压方向定位，并确定曲面S_k的方程s^(k)(x,y)，其中k＝1,2,…,N-1；

ii.有效成形区的模具型面根据该成形区段曲面零件的目标曲面s^(k)(x,y)确定，使板料在有效成形区内成形后获得该成形区段的最终曲面形状；有效成形区的上模具与下模具的第1至第m₁列基本体单元的高度利用公式(2)计算：

式中，为上模具的第i列第j行基本体单元的高度方向坐标，为下模具的第i列第j行基本体单元的高度方向坐标；r为基本体单元球冠的半径，t为曲面零件的厚度；为上模具的第i列第j行基本体单元与曲面s^(k)(x,y)切点的x-坐标，为上模具的第i列第j行基本体单元与曲面s^(k)(x,y)切点的y-坐标，为下模具的第i列第j行基本体单元与曲面s^(k)(x,y)切点的x-坐标，为下模具的第i列第j行基本体单元与曲面s^(k)(x,y)切点的y-坐标，由方程(3)求解得到：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂s^{\left(k\right)}(x,y)}{\∂x}-\mathrm{\δ}(x-x_i){\[{(r+\frac{t}{2})}^2-{(x-x_i)}^2-{(y-y_j)}^2\]}^{-1/2}=0\\ \frac{\∂s^{\left(k\right)}(x,y)}{\∂y}-\mathrm{\δ}(y-y_j){\[{(r+\frac{t}{2})}^2-{(x-x_i)}^2-{(y-y_j)}^2\]}^{-1/2}=0\end{array}\right.,(i=1,2,...,m_1;j=1,2,...,n)---\left(3\right)$

式中，计算上模具的基本体单元与曲面s^(k)(x,y)切点时，δ＝1，计算下模具的基本体单元与曲面s^(k)(x,y)切点时，δ＝-1；x_i为基本体单元的中心线在x-方向的坐标，y_j为基本体单元的中心线在y-方向的坐标；

iii.成形过渡区的模具型面基于曲率均匀变化的原则来进行设计，使板料在成形过渡区变形后获得的成形过渡区成形曲面的曲率从有效成形区与成形过渡区边界到成形过渡区与未变形板料边界均匀减小为零，确定成形过渡区模具型面形状的具体过程为：

a.根据第k成形区段成形曲面方程s^(k)(x,y)，确定处于有效成形区与成形过渡区边界上的系列点的y-方向曲率其中j＝1,2,…,n；求解方程组，计算出第k成形区段的成形过渡区成形曲面在(x_i,y_j)处的z-坐标z_i,j，其中i＝m₁+1,…,m，j＝1,2,…,n；

$\left\{\begin{array}{cc}{z}_{i,j-1}-2z_{i,j}+z_{i,j+1}=2\frac{m-i+1}{m-m_1+1}{d}^2{c}_{m_1,j}^y& (i=m_1+1,...,m-1;j=2,...,n-1)\\ z_{i,2}-z_{i,1}=\frac{m-i+1}{m-m_1+1}\frac{\∂s^{\left(k\right)}(x_{m_1},y_1)}{\∂y}d& (i=m_1+2,...,m)\\ z_{i,n}-z_{i,n-1}=\frac{m-i+1}{m-m_1+1}\frac{\∂s^{\left(k\right)}(x_{m_1},y_n)}{\∂y}d& (i=m_1+2,...,m)\\ z_{m_1+1,j}-s^{\left(k\right)}(x_{m_1},y_j)=\frac{\∂s^{\left(k\right)}(x_{m_1},y_j)}{\∂x}d& (j=1,2,...,n)\end{array}\right.---\left(4\right)$

b.基于有序的空间数据点P_i,j(x_i,y_j,z_i,j)，其中i＝m₁+1,…,m；j＝1,2,…,n，进行三次B样条曲面插值，得到由方程(5)表示的第k成形区段的成形过渡区成形曲面：

$g^{\left(k\right)}(x,y)=\underset{p=m_1-1}{\overset{m+m_1}{\Σ}}\underset{q=-2}{\overset{n-1}{\Σ}}{b}_{p,q}{B}_{p,4}\left(x\right)B_{q,4}\left(y\right)---\left(5\right)$

其中，B_p,4(x)与B_q,4(y)为三次B样条基函数；B样条曲面的控制点b_p,q由方程组(6)确定：

$\left\{\begin{array}{cc}\underset{p=m_1-2}{\overset{m-1}{\Σ}}\underset{q=-2}{\overset{n-1}{\Σ}}{b}_{p,q}{B}_{p,4}\left(x_i\right)B_{q,4}\left(y_j\right)=z_{i,j}& (i=m_1+1,...,m;j=1,2,...,n)\\ b_{m_1-1,j}=(z_{2,j}+2z_{1,j})/3& (j=1,2,...,n)\\ b_{m-2,j}=(4z_{m,j}-z_{m-1,j})/3& (j=1,2,...,n)\\ b_{p,-1}=(z_{p,2}+2z_{p,1})/3& (p=m_1-2,...,m-1)\\ b_{p,n-2}=(4z_{p,n}-z_{p,n-1})/3& (p=m_1-2,...,m-1)\end{array}\right.---\left(6\right)$

c.成形过渡区内的上模具与下模具的第m₁+1至第m列基本体单元的高度利用公式(7)计算：

其中，为上模具的第i列第j行基本体单元的高度方向坐标，为下模具的第i列第j行基本体单元的高度方向坐标，为上模具的第i列第j行基本体单元与曲面g^(k)(x,y)切点的x-坐标，为上模具的第i列第j行基本体单元与曲面g^(k)(x,y)切点的y-坐标，为下模具的第i列第j行基本体单元与曲面g^(k)(x,y)切点的x-坐标，为下模具的第i列第j行基本体单元与曲面g^(k)(x,y)切点的y-坐标，由方程(8)求解得到：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂g^{\left(k\right)}(x,y)}{\∂x}-\mathrm{\δ}(x-x_i){\[{(r+\frac{t}{2})}^2-{(x-x_i)}^2-{(y-y_j)}^2\]}^{-1/2}=0\\ \frac{\∂g^{\left(k\right)}(x,y)}{\∂y}-\mathrm{\δ}(y-y_j){\[{(r+\frac{t}{2})}^2-{(x-x_i)}^2-{(y-y_j)}^2\]}^{-1/2}=0\end{array}\right.,(i=m_1+1,...,m;j=1,...,n)---\left(8\right)$

式中，计算上模具的基本体单元与曲面g^(k)(x,y)切点时，δ＝1，计算下模具的基本体单元与曲面g^(k)(x,y)切点时，δ＝-1；

iv.根据有效成形区与成形过渡区内的上模具的各基本体单元的高度方向坐标与下模具的各基本体单元的高度方向坐标调整各基本体单元的高度，形成用于第k成形区段成形的上模具型面与下模具型面。

步骤四中，最后成形区段即第N成形区段的模具型面形状根据待成形零件的第N成形区段目标曲面S_N来确定，其具体过程为：

a.确定第N成形区段目标曲面S_N在x-y平面投影面积最大的投影方向，设定其为该成形区段成形的冲压方向，使冲压方向与离散式模具基本体单元(8)的高度方向一致，将曲面S_k按冲压方向定位，并确定第N成形区段成形曲面的方程s^(N)(x,y)；

b.最后成形区段即第N成形区段的成形区(5)的上模具(1)与下模具(2)的第1至第m列基本体单元的高度利用公式(9)计算：

式中，为上模具的第i列第j行基本体单元的高度方向坐标，为下模具的第i列第j行基本体单元的高度方向坐标；r为基本体单元球冠的半径，t为曲面零件的厚度，为上模具的第i列第j行基本体单元与曲面s^(N)(x,y)切点的x-坐标、为上模具的第i列第j行基本体单元与曲面s^(N)(x,y)切点的y-坐标、为下模具的第i列第j行基本体单元与曲面s^(N)(x,y)切点的x-坐标、为下模具的第i列第j行基本体单元与曲面s^(N)(x,y)切点的y-坐标，由方程(10)求解得到：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂s^{\left(N\right)}(x,y)}{\∂x}-\mathrm{\δ}(x-x_i){\[{(r+\frac{t}{2})}^2-{(x-x_i)}^2-{(y-y_j)}^2\]}^{-1/2}=0\\ \frac{\∂s^{\left(N\right)}(x,y)}{\∂y}-\mathrm{\δ}(y-y_j){\[{(r+\frac{t}{2})}^2-{(x-x_i)}^2-{(y-y_j)}^2\]}^{-1/2}=0\end{array}\right.,(i=1,2,...,m;j=1,2,...,n)---\left(10\right)$

式中，计算上模具的基本体单元与曲面s^(N)(x,y)切点时，δ＝1，计算下模具的基本体单元与曲面s^(N)(x,y)切点时，δ＝-1；x_i为基本体单元(8)的中心线在x-方向的坐标，y_j为基本体单元的中心线在y-方向的坐标；

c.根据最后成形区段的上模具的各基本体单元的高度方向坐标与下模具的各基本体单元的高度方向坐标调整各基本体单元的高度，形成用于最后成形区段即第N成形区段成形的上模具型面与下模具型面；

当待成形的大型曲面的宽度不超过离散式模具宽度时，只需沿长度方向即x-方向逐段成形；当待成形的大型曲面零件的宽度大于离散式模具宽度时，沿长度方向即x-方向与宽度方向即y-方向均需要逐段成形。

当待成形的大型曲面零件在x-y平面上的投影为不规则边界轮廓投影区域时，先将其拓展成x-y平面上的投影为矩形投影区域的规则轮廓形状曲面后，再进行模具型面设计，然后进行逐段成形。

与现有技术相比本发明的有益效果是：

1.由于采用了逐段成形的方法，并采用了离散式型面可调的模具，与传统的整体成形方法相比，这种成形方法不需要大型模具，可省去大型模具的制造费用，大大降低生产成本；

2.每段成形只针对一个模具成形面积大小的局部区域，这种成形方法不再需要大型的设备，可实现小设备成形大尺寸的曲面零件，为大型三维曲面零件加工开辟一条新途径；

3.将模具型面分成有效成形区与成形过渡区两部分，通过合理地设计成形过渡区的模具型面形状，可使相邻成形区段衔接处的变形均匀过渡，从而避免成形缺陷产生，获得高质量的曲面零件。

附图说明

图1是离散式型面可调的上、下模具示意图；

图2是采用离散式模具的大型曲面逐段成形过程示意图；

图3是板料分成N个模具成形面积大小的区段及前后区段关系示意图；

图4是由第k区段成形到第k+1区段成形的过程示意图；

图5是由B样条插值得到的第k段过渡区成形曲面及其与离散式模具关系示意图；

图6是上、下模具基本体单元与曲面接触点及基本体单元的高度坐标计算示意图；

图7是宽度大于离散式模具宽度的大型曲面沿x-与y-双向逐段成形示意图；

图8是不规则边界轮廓形状的大型曲面拓展成规则轮廓曲面的过程示意图；

图9是基于离散式型面可调模具的大型曲面逐段成形步骤框图。

图中：1.上模具，2.下模具，3.板料，3a.未变形的板料，4.曲面成型件，4a.已成形的曲面，5.成形区，5a.模具的一次成形面积，6.有效成形区，7.成形过渡区，8.基本体单元，9.上模具型面，10.下模具型面，11.有效成形区与成形过渡区边界，12.成形过渡区与未变形板料边界，13.有效成形区成形曲面，14.成形过渡区成形曲面，15.长度为(m-m₁)d的未变形板料，16.不规则边界轮廓投影区域，17.矩形投影区域，18.规则轮廓形状曲面。

具体实施方式

下面结合附图进一步说明本发明的详细内容及其具体实施方式：

本发明涉及的大型曲面逐段成形方法，以一套离散式型面可调的上模具1与下模具2作为成形工具，如图1所示，所述的离散式上模具1与下模具2均由规则排列的m列n行个基本体单元8组成，各基本体单元的高度可调节，其顶端为球冠。上模具1的型面9由上模具的基本体单元8的包络面构成，下模具2的型面10由下模具的基本体单元8包络面构成，离散式模具的上模具型面9与上模具型面10的曲面形状由各基本体单元8的高度来控制。

参阅图2与图3，大型板料3顺序地分成N个成形区段，通过对各段逐段实施对压成形，得到尺寸大于模具的一次成形面积5a的大型曲面成形件4。逐段成形方法在各区段成形时，板料的变形发生在上模具1与下模具2对压的区域即成形区5内，板料的成形区5分成有效成形区6与成形过渡区7两部分，如图3和图4所示。各成形区段的有效成形区6上的模具型面根据该区段曲面零件的最终形状确定，使板料3经有效成形区6内成形后获得该区段最终曲面形状；各成形区段的成形过渡区7上的模具型面基于曲率均匀变化的原则来进行设计，使处于成形过渡区7内的板料变形以后，能保证相邻成形区段衔接处的变形均匀过渡，从而避免成形缺陷产生，经过N个成形区段的逐段成形后最终成形出大型曲面成形件4。

参阅图7，所述的采用离散式模具的大型曲面逐段成形方法，当待成形的大型曲面4的宽度不超过离散式模具宽度时，只需沿长度方向(x-方向)逐段成形；当待成形的大型曲面4的宽度大于离散式模具宽度时，沿长度方向(x-方向)与宽度方向(y-方向)均需要逐段成形。

参阅图8，所述的采用离散式模具的大型曲面逐段成形方法，当待成形的大型曲面零件4在x-y平面上的投影为不规则边界轮廓投影区域16时，应先将其拓展成x-y平面上的投影为矩形投影区域17的规则轮廓形状曲面18后，再进行模具型面设计，然后进行逐段成形。

所述的采用离散式模具的大型曲面逐段成形方法，曲面的成形过程可利用通用的冲压成形压力机来实现，对于宽度方向也需要逐段成形的曲面零件，用于成形的压力机的台面在宽度方向要有足够大的操作空间，可使用开式压力机来完成成形过程。

如图9所示，采用离散式模具的大型曲面逐段成形方法的具体步骤如下：

步骤一、以离散式模具基本体单元8的高度方向为z-坐标轴方向，并以基本体单元8的列排列方向为x-坐标轴方向，以基本体单元8的行排列方向为y-坐标轴方向；待成形的曲面成形件4的长度方向取为分段方向，其宽度方向与y-坐标轴方向一致；确定第i列基本体单元8的中心线在x-方向的坐标x_i，其中i＝1,2,…,m，m是基本体单元的列数；确定第j行基本体单元8的中心线在y-方向的坐标y_j，其中j＝1,2,…,n，n是基本体单元的行数；

步骤二、确定用于各成形区段的有效成形区6与成形过渡区7的长度，按公式(1)计算出逐段成形需要的总成形区段数N，将待成形的曲面成形件4的目标曲面均匀划分成N成形区段，确定各成形区段的目标曲面S_k，其中k＝1,2,…,N；

N＝L/(m₁d)-(m-m₁)/m₁(1)

式中，L为待成形曲面成形件4沿分段方向的总长度，m₁为有效成形区6的基本体单元8的列数，m-m₁为成形过渡区7的基本体单元8的列数，d为相邻基本体单元之间的中心线距离；

步骤三、确定用于各成形区段板料成形的模具型面形状；第1成形区段至第N-1成形区段中的各成形区段的成形区分成有效成形区与成形过渡区两部分，成形区的模具型面也相应地分成有效成形区模具型面与成形过渡区模具型面两部分；根据第1成形区段至第N-1成形区段中的各成形区段的曲面S_k，其中k＝1,2,…,N-1，确定各成形区段的有效成形区6的模具型面形状，根据曲率均匀变化的原则确定成形过渡区7的模具型面形状。首先，调整上模具1与下模具2的基本体单元8的高度形成用于第1成形区段成形的上模具型面9与下模具型面10，对板料3的第1成形区段进行对压成形；然后调整基本体单元8的高度形成用于下一成形区段成形的上模具型面9与下模具型面10，将未变形的板料3a向前进给，以前一成形区段成形出的成形过渡区成形曲面14及一段长度为(m-m₁)d的未变形板料15为坯料进行下一成形区段的曲面成形，通过有效成形区6的成形获得有效成形区成形曲面13，随着逐段成形的进行，形成逐段扩大的已成形的曲面4a；步骤三中，用于第1成形区段至第N-1成形区段成形的模具型面的形状，在有效成形区6与成形过渡区7分别按不同的方法确定，具体过程为：

i.确定待成形的曲面成形件4的第k成形区段目标曲面S_k在x-y平面投影面积最大的投影方向，设定其为第k成形区段成形的冲压方向，使冲压方向与离散式模具基本体单元8的高度方向即z-坐标轴的方向一致，将曲面S_k按冲压方向定位，并确定曲面S_k的方程s^(k)(x,y)，其中k＝1,2,…,N-1；

ii.有效成形区6的模具型面根据该成形区段曲面零件的目标曲面s^(k)(x,y)确定，使板料在有效成形区6内成形后获得该成形区段的最终曲面形状。有效成形区6内的上模具1与下模具2的第1至第m₁列基本体单元8的高度利用公式(2)计算：

式中，为上模具1的第i列第j行基本体单元8的高度方向坐标，为下模具2的第i列第j行基本体单元8的高度方向坐标；r为基本体单元球冠的半径，t为曲面零件的厚度；其中为上模具1的第i列第j行基本体单元8与曲面s^(k)(x,y)切点的x-坐标、为上模具1的第i列第j行基本体单元8与曲面s^(k)(x,y)切点的y-坐标、为下模具2的第i列第j行基本体单元8与曲面s^(k)(x,y)切点的x-坐标、为下模具2的第i列第j行基本体单元8与曲面s^(k)(x,y)切点的y-坐标，由方程(3)求解得到：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂s^{\left(k\right)}(x,y)}{\∂x}-\mathrm{\δ}(x-x_i){\[{(r+\frac{t}{2})}^2-{(x-x_i)}^2-{(y-y_j)}^2\]}^{-1/2}=0\\ \frac{\∂s^{\left(k\right)}(x,y)}{\∂y}-\mathrm{\δ}(y-y_j){\[{(r+\frac{t}{2})}^2-{(x-x_i)}^2-{(y-y_j)}^2\]}^{-1/2}=0\end{array}\right.,(i=1,2,...,m_1;j=1,2,...,n)---\left(3\right)$

式中，计算上模具1的基本体单元8与曲面s^(k)(x,y)切点时，δ＝1，计算下模具2的基本体单元8与曲面s^(k)(x,y)切点时，δ＝-1；x_i为基本体单元8的中心线在x-方向的坐标，y_j为基本体单元8的中心线在y-方向的坐标；

iii.成形过渡区7的模具型面基于曲率均匀变化的原则来进行设计，使处于成形过渡区7内的板料变形后获得的成形过渡区成形曲面14的曲率从有效成形区与成形过渡区边界11到成形过渡区与未变形板料边界12均匀减小为零，从而保证过渡区7内的板料在变形后能与未变形的板料3a平滑过渡，并保证在下一成形区段成形后该区域的坯料变形后能与已成形的曲面4a平滑过渡，确定成形过渡区7模具型面形状的主要具体过程为：

a.根据第k成形区段成形曲面方程s^(k)(x,y)，确定处于有效成形区与成形过渡区边界11上的系列点的y-方向曲率其中j＝1,2,…,n；设定成形过渡区成形曲面14的y-方向即板料宽度方向的曲率及在j＝1与j＝n边界上的斜率从有效成形区与成形过渡区边界11到成形过渡区与未变形板料边界12均匀变化，求解方程组(4)，计算出第k成形区段的成形过渡区成形曲面14在(x_i,y_j)处的z-坐标z_i,j，其中i＝m₁+1,…,m，j＝1,2,…,n；

$\left\{\begin{array}{cc}{z}_{i,j-1}-2z_{i,j}+z_{i,j+1}=2\frac{m-i+1}{m-m_1+1}{d}^2{c}_{m_1,j}^y& (i=m_1+1,...,m-1;j=2,...,n-1)\\ z_{i,2}-z_{i,1}=\frac{m-i+1}{m-m_1+1}\frac{\∂s^{\left(k\right)}(x_{m_1},y_1)}{\∂y}d& (i=m_1+2,...,m)\\ z_{i,n}-z_{i,n-1}=\frac{m-i+1}{m-m_1+1}\frac{\∂s^{\left(k\right)}(x_{m_1},y_n)}{\∂y}d& (i=m_1+2,...,m)\\ z_{m_1+1,j}-s^{\left(k\right)}(x_{m_1},y_j)=\frac{\∂s^{\left(k\right)}(x_{m_1},y_j)}{\∂x}{\mathrm{dp}}_{m_1,j}^x& (j=1,2,...,n)\end{array}\right.---\left(4\right)$

b.基于有序的空间数据点P_i,j(x_i,y_j,z_i,j)，其中i＝m₁+1,…,m；j＝1,2,…,n，进行三次B样条曲面插值，得到由方程(5)表示的第k成形区段的成形过渡区成形曲面14：

$g^{\left(k\right)}(x,y)=\underset{i=m_1-1}{\overset{m+m_1}{\Σ}}\underset{j=-2}{\overset{n-1}{\Σ}}{b}_{i,j}{B}_{i,4}\left(x\right)B_{j,4}\left(y\right)---\left(5\right)$

其中，B_i,4(x)与B_j,4(y)为三次B样条基函数；B样条曲面的控制点b_i,j由方程组(6)确定：

$\left\{\begin{array}{cc}\underset{i=m_1-1}{\overset{m+m_1}{\Σ}}\underset{j=-2}{\overset{n-1}{\Σ}}{b}_{i,j}{B}_{i,4}\left(x_i\right)B_{j,4}\left(y_j\right)=z_{i,j}& (i=m_1+1,...,m;j=1,2,...,n)\\ b_{m_1,j}=(z_{2,j}+2z_{1,j})/3& (j=1,2,...,n)\\ b_{m-2,j}=(4z_{m,j}-z_{m-1,j})/3& (j=1,2,...,n)\\ b_{i,-1}=(z_{i,2}+2z_{i,1})/3& (i=m_1+1,...,m)\\ b_{i,n-2}=(4z_{i,n}-z_{i,n-1})/3& (i=m_1+1,...,m)\end{array}\right.---\left(6\right)$

c.成形过渡区7内的上模具1与下模具2的第m₁+1至第m列基本体单元8的高度利用公式(7)计算：

式中，为上模具1的第i列第j行基本体单元8的高度方向坐标，为下模具2的第i列第j行基本体单元8的高度方向坐标；其中为上模具1的第i列第j行基本体单元8与曲面g^(k)(x,y)切点的x-坐标、为上模具1的第i列第j行基本体单元8与曲面g^(k)(x,y)切点的y-坐标、为下模具2的第i列第j行基本体单元8与曲面g^(k)(x,y)切点的x-坐标、为下模具2的第i列第j行基本体单元8与曲面g^(k)(x,y)切点的y-坐标，由方程(8)求解得到：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂g^{\left(k\right)}(x,y)}{\∂x}-\mathrm{\δ}(x-x_i){\[{(r+\frac{t}{2})}^2-{(x-x_i)}^2-{(y-y_j)}^2\]}^{-1/2}=0\\ \frac{\∂g^{\left(k\right)}(x,y)}{\∂y}-\mathrm{\δ}(y-y_j){\[{(r+\frac{t}{2})}^2-{(x-x_i)}^2-{(y-y_j)}^2\]}^{-1/2}=0\end{array}\right.,(i=m_1+1,...,m;j=1,...,n)---\left(8\right)$

式中，计算上模具1的基本体单元8与曲面g^(k)(x,y)切点时，δ＝1，计算下模具2的基本体单元8与曲面g^(k)(x,y)切点时，δ＝-1。

iv.根据有效成形区6与成形过渡区7内的上模具1的各基本体单元8的高度方向坐标与下模具2的各基本体单元8的高度方向坐标调整各基本体单元8的高度，形成用于第k成形区段成形的上模具型面9与下模具型面10。

步骤四、根据最后成形区段，即第N成形区段的曲面S_N确定的模具型面形状，调整上模具1与下模具2的基本体单元8高度，构成用于第N成形区段成形的上模具型面9与下模具型面10，以第N-1成形区段成形的成形过渡区成形曲面14及剩余部分的未变形板料作为坯料进行第N成形区段成形，完成大型曲面成形件4的逐段成形过程。确定最后成形区段即第N成形段的模具型面形状的具体过程为：

a.确定第N成形区段目标曲面S_N在x-y平面投影面积最大的投影方向，设定其为该成形区段成形的冲压方向，使冲压方向与离散式模具基本体单元8的高度方向一致，将曲面S_k按冲压方向定位，并确定第N成形区段成形曲面的方程s^(N)(x,y)；

b.最后成形区段即第N成形区段的成形区5内的上模具1与下模具2的第1至第m列基本体单元8的高度利用公式(9)计算：

式中，为上模具1的第i列第j行基本体单元8的高度方向坐标，为下模具2的第i列第j行基本体单元8的高度方向坐标；r为基本体单元球冠的半径，t为曲面零件的厚度；其中为上模具1的第i列第j行基本体单元8与曲面s^(N)(x,y)切点的x-坐标、为上模具1的第i列第j行基本体单元8与曲面s^(N)(x,y)切点的y-坐标、为下模具2的第i列第j行基本体单元8与曲面s^(N)(x,y)切点的x-坐标、为下模具2的第i列第j行基本体单元8与曲面s^(N)(x,y)切点的y-坐标，由方程(10)求解得到：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂s^{\left(N\right)}(x,y)}{\∂x}-\mathrm{\δ}(x-x_i){\[{(r+\frac{t}{2})}^2-{(x-x_i)}^2-{(y-y_j)}^2\]}^{-1/2}=0\\ \frac{\∂s^{\left(N\right)}(x,y)}{\∂y}-\mathrm{\δ}(y-y_j){\[{(r+\frac{t}{2})}^2-{(x-x_i)}^2-{(y-y_j)}^2\]}^{-1/2}=0\end{array}\right.,(i=1,2,...,m;j=1,2,...,n)---\left(10\right)$

式中，计算上模具1的基本体单元8与曲面s^(N)(x,y)切点时，δ＝1，计算下模具2的基本体单元8与曲面s^(N)(x,y)切点时，δ＝-1；x_i为基本体单元8的中心线在x-方向的坐标，y_j为基本体单元8的中心线在y-方向的坐标。

c.根据最后成形区段的上模具1的各基本体单元8的高度方向坐标与下模具2的各基本体单元8的高度方向坐标调整各基本体单元8的高度，形成用于最后成形区段即第N成形区段成形的上模具型面9与下模具型面10。

Claims (5)

1.采用离散式模具的大型曲面逐段成形方法，以一套离散式型面可调的上模具(1)与下模具(2)作为成形工具，大型板料(3)顺序地分成多个成形区段，通过逐段实施对压成形，获得尺寸大于模具的一次成形面积(5a)的大型曲面成形件(4)；所述的离散式上模具(1)和下模具(2)均由规则排列的高度可调节的基本体单元(8)阵列组成，上模具型面(9)与下模具型面(10)的曲面形状由各基本体单元(8)的高度来控制；所述的逐段成形方法在各成形区段成形时，板料的变形发生在上模具(1)与下模具(2)对压的区域即成形区(5)内，各成形区段的成形区(5)分成有效成形区(6)与成形过渡区(7)两部分，通过合理地设计有效成形区(6)成形过渡区(7)的模具型面形状，使相邻成形区段衔接处的变形均匀过渡，从而避免成形缺陷产生，经逐段成形后最终得到大型曲面成形件(4)，其特征在于，所述的采用离散式模具的大型曲面逐段成形方法的具体步骤如下：

步骤一、以离散式模具基本体单元(8)的高度方向为z-坐标轴方向，并以基本体单元(8)的列排列方向为x-坐标轴方向，以基本体单元(8)的行排列方向为y-坐标轴方向；待成形的曲面成形件(4)的长度方向取为分段方向，待成形的曲面成形件(4)的宽度方向与y-坐标轴方向一致；确定第i列基本体单元(8)的中心线在x-方向的坐标x_i，其中i＝1,2,…,m，m是基本体单元的列数；确定第j行基本体单元(8)的中心线在y-方向的坐标y_j，其中j＝1,2,…,n，n是基本体单元的行数；

步骤二、确定各成形区段的成形区(5)的有效成形区(6)与成形过渡区(7)的长度，按公式(1)计算出逐段成形需要的总成形区段数N，将待成形的曲面成形件(4)的目标曲面均匀划分成N成形区段，确定各成形区段的目标曲面S_k，其中k＝1,2,…,N；

式中，L为待成形的曲面成形件(4)沿分段方向的总长度，m₁为有效成形区(6)的基本体单元(8)的列数，m-m₁为成形过渡区(7)的基本体单元(8)的列数，d为相邻基本体单元之间的中心线距离；

步骤三、确定用于各成形区段板料成形的模具型面形状；第1成形区段至第N-1成形区段中的各成形区段的成形区(5)分成有效成形区(6)与成形过渡区(7)两部分，成形区(5)的模具型面也相应地分成有效成形区(6)模具型面与成形过渡区(7)模具型面两部分；根据第1成形区段至第N-1成形区段中的各成形区段的曲面S_k，其中k＝1,2,…,N-1，确定各成形区段的有效成形区(6)的模具型面形状；根据曲率均匀变化的原则确定各成形区段的成形过渡区(7)的模具型面形状；首先，调整上模具(1)与下模具(2)的基本体单元(8)的高度形成用于第1成形区段成形的上模具型面(9)与下模具型面(10)，对板料(3)的第1成形区段进行对压成形；然后调整基本体单元(8)的高度形成用于下一成形区段成形的上模具型面(9)与下模具型面(10)，将未变形的板料(3a)向前进给，以前一成形区段成形出的成形过渡区成形曲面(14)及一段长度为(m-m₁)d的未变形板料(15)为坯料进行下一成形区段的曲面成形，通过有效成形区(6)的成形获得有效成形区成形曲面(13)，随着逐段成形的进行，形成逐段扩大的已成形的曲面(4a)；

步骤四、根据最后成形区段，即第N成形区段的曲面S_N确定用于最后成形区段即第N成形区段的板料成形的模具型面形状，调整上模具(1)与下模具(2)的基本体单元(8)高度，构成用于第N成形区段成形的上模具型面(9)与下模具型面(10)，以第N-1成形区段的成形过渡区成形曲面(14)及剩余部分的未变形板料作为坯料进行第N成形区段成形，完成大型曲面成形件(4)的逐段成形过程。

2.按照权利要求1所述的采用离散式模具的大型曲面逐段成形方法，其特征在于，步骤三中，确定用于第1成形区段至第N-1成形区段板料成形的有效成形区(6)模具型面与成形过渡区(7)模具型面的过程为：

i.确定待成形的曲面成形件(4)的第k成形区段目标曲面S_k在x-y平面投影面积最大的投影方向，设定其为第k成形区段成形的冲压方向，使冲压方向与离散式模具基本体单元(8)的高度方向即z-坐标轴的方向一致，将曲面S_k按冲压方向定位，并确定曲面S_k的方程s^(k)(x,y)，其中k＝1,2,…,N-1；

ii.有效成形区(6)的模具型面根据该成形区段曲面零件的目标曲面s^(k)(x,y)确定，使板料在有效成形区(6)内成形后获得该成形区段的最终曲面形状；有效成形区(6)的上模具(1)与下模具(2)的第1至第m₁列基本体单元(8)的高度利用公式(2)计算：

式中，为上模具(1)的第i列第j行基本体单元(8)的高度方向坐标，为下模具(2)的第i列第j行基本体单元(8)的高度方向坐标；r为基本体单元球冠的半径，t为曲面零件的厚度；为上模具(1)的第i列第j行基本体单元(8)与曲面s^(k)(x,y)切点的x-坐标，为上模具(1)的第i列第j行基本体单元(8)与曲面s^(k)(x,y)切点的y-坐标，为下模具(2)的第i列第j行基本体单元(8)与曲面s^(k)(x,y)切点的x-坐标，为下模具(2)的第i列第j行基本体单元(8)与曲面s^(k)(x,y)切点的y-坐标，由方程(3)求解得到：

式中，计算上模具(1)的基本体单元(8)与曲面s^(k)(x,y)切点时，δ＝1，计算下模具(2)的基本体单元(8)与曲面s^(k)(x,y)切点时，δ＝-1；x_i为基本体单元(8)的中心线在x-方向的坐标，y_j为基本体单元(8)的中心线在y-方向的坐标；

iii.成形过渡区(7)的模具型面基于曲率均匀变化的原则来进行设计，使板料在成形过渡区(7)变形后获得的成形过渡区成形曲面(14)的曲率从有效成形区与成形过渡区边界(11)到成形过渡区与未变形板料边界(12)均匀减小为零，确定成形过渡区(7)模具型面形状的具体过程为：

a.根据第k成形区段成形曲面方程s^(k)(x,y)，确定处于有效成形区与成形过渡区边界(11)上的系列点的y-方向曲率其中j＝1,2,…,n；求解方程组(4)，计算出第k成形区段的成形过渡区成形曲面(14)在(x_i,y_j)处的z-坐标z_i,j，其中i＝m₁+1,…,m，j＝1,2,…,n；

b.基于有序的空间数据点P_i,j(x_i,y_j,z_i,j)，其中i＝m₁+1,…,m；j＝1,2,…,n，进行三次B样条曲面插值，得到由方程(5)表示的第k成形区段的成形过渡区成形曲面(14)：

其中，B_p,4(x)与B_q,4(y)为三次B样条基函数；B样条曲面的控制点b_p,q由方程组(6)确定：

c.成形过渡区(7)内的上模具(1)与下模具(2)的第m₁+1至第m列基本体单元(8)的高度利用公式(7)计算：

其中，为上模具(1)的第i列第j行基本体单元(8)的高度方向坐标，为下模具(2)的第i列第j行基本体单元(8)的高度方向坐标，为上模具(1)的第i列第j行基本体单元(8)与曲面g^(k)(x,y)切点的x-坐标，为上模具(1)的第i列第j行基本体单元(8)与曲面g^(k)(x,y)切点的y-坐标，为下模具(2)的第i列第j行基本体单元(8)与曲面g^(k)(x,y)切点的x-坐标，为下模具(2)的第i列第j行基本体单元(8)与曲面g^(k)(x,y)切点的y-坐标，由方程(8)求解得到：

式中，计算上模具(1)的基本体单元(8)与曲面g^(k)(x,y)切点时，δ＝1，计算下模具(2)的基本体单元(8)与曲面g^(k)(x,y)切点时，δ＝-1；

iv.根据有效成形区(6)与成形过渡区(7)内的上模具(1)的各基本体单元(8)的高度方向坐标与下模具(2)的各基本体单元(8)的高度方向坐标调整各基本体单元(8)的高度，形成用于第k成形区段成形的上模具型面(9)与下模具型面(10)。

3.按照权利要求1所述的采用离散式模具的大型曲面逐段成形方法，其特征在于，步骤四中，最后成形区段即第N成形区段的模具型面形状根据待成形零件的第N成形区段目标曲面S_N来确定，其具体过程为：

a.确定第N成形区段目标曲面S_N在x-y平面投影面积最大的投影方向，设定其为该成形区段成形的冲压方向，使冲压方向与离散式模具基本体单元(8)的高度方向一致，将曲面S_k按冲压方向定位，并确定第N成形区段成形曲面的方程s^(N)(x,y)；

b.最后成形区段即第N成形区段的成形区(5)的上模具(1)与下模具(2)的第1至第m列基本体单元(8)的高度利用公式(9)计算：

式中，为上模具(1)的第i列第j行基本体单元(8)的高度方向坐标，为下模具(2)的第i列第j行基本体单元(8)的高度方向坐标；r为基本体单元球冠的半径，t为曲面零件的厚度，为上模具(1)的第i列第j行基本体单元(8)与曲面s^(N)(x,y)切点的x-坐标、为上模具(1)的第i列第j行基本体单元(8)与曲面s^(N)(x,y)切点的y-坐标、为下模具(2)的第i列第j行基本体单元(8)与曲面s^(N)(x,y)切点的x-坐标、为下模具(2)的第i列第j行基本体单元(8)与曲面s^(N)(x,y)切点的y-坐标，由方程(10)求解得到：

式中，计算上模具(1)的基本体单元(8)与曲面s^(N)(x,y)切点时，δ＝1，计算下模具(2)的基本体单元(8)与曲面s^(N)(x,y)切点时，δ＝-1；x_i为基本体单元(8)的中心线在x-方向的坐标，y_j为基本体单元(8)的中心线在y-方向的坐标；

c.根据最后成形区段的上模具(1)的各基本体单元(8)的高度方向坐标与下模具(2)的各基本体单元(8)的高度方向坐标调整各基本体单元(8)的高度，形成用于最后成形区段即第N成形区段成形的上模具型面(9)与下模具型面(10)。

4.根据权利要求1所述的采用离散式模具的大型曲面逐段成形方法，当待成形的大型曲面(4)的宽度不超过离散式模具宽度时，只需沿长度方向即x-方向逐段成形；当待成形的大型曲面零件(4)的宽度大于离散式模具宽度时，沿长度方向即x-方向与宽度方向即y-方向均需要逐段成形。

5.根据权利要求1所述的采用离散式模具的大型曲面逐段成形方法，当待成形的大型曲面零件(4)在x-y平面上的投影为不规则边界轮廓投影区域(16)时，先将其拓展成x-y平面上的投影为矩形投影区域(17)的规则轮廓形状曲面(18)后，再进行模具型面设计，然后进行逐段成形。