KR20100123519A - 입체형상측정을 위한 광학시스템 - Google Patents

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KR20100123519A KR1020090042787A KR20090042787A KR20100123519A KR 20100123519 A KR20100123519 A KR 20100123519A KR 1020090042787 A KR1020090042787 A KR 1020090042787A KR 20090042787 A KR20090042787 A KR 20090042787A KR 20100123519 A KR20100123519 A KR 20100123519A
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박윤창
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Abstract

본 발명은 광원을 포함하는 조명부로부터의 출사광을 기준면과 측정면에서 반사시켜 간섭무늬를 획득하기 위한 광학시스템에 있어서, 상기 기준면을 이동시키기 위한 위상이송부; 상기 조명부로부터의 광을 측정면과 기준면에서 반사시켜 합성간섭광을 생성하기 위한 광간섭부; 상기 광간섭부로부터의 합성간섭광을 복수개의 서로 다른 파장으로 분할하여 출력하는 광분할부; 및 상기 광분할된 서로 다른 파장의 광을 입력받아 복수개의 광간섭무늬를 이미지로 획득하기 위한 이미지획득부를 포함하되, 상기 광간섭부는 상기 조명부로부터 입사광을 기준면과 측정물체의 측정면으로 분리하는 빔스플리터, 및 상기 기준면과 측정면으로부터의 반사광을 합성하여 합성간섭광으로 출사하는 렌즈로 구성되며, 상기 광분할부는 상기 광간섭부로부터의 합성간섭광을 통과하여 출사하는 렌즈와, 상기 영상획득부로 상기 합성간섭광을 반사 및 투과하는 복수개의 빔스플리터; 및 상기 영상획득부의 전단에 대응되게 위치하며 서로 다른 파장의 광만을 통과시키는 복수개의 필터로 구성되고, 상기 영상획득부는 적어도 하나 이상의 카메라로 구성되되 상기 카메라에서 얻어진 적어도 3개 이상의 간섭무늬의 이미지를 이용하여 첫번째 카메라에서는 파장이 λa인 간섭무늬의 첫 번째위상(Φa(x,y))를 얻고, 두 번째 카메라에서는 파장이 λb인 간섭무늬의 두 번째위상(Φb(x,y))를 얻고, 세 번째 카메라에서는 파장이 λc인 간섭무늬의 세 번째위상(Φc(x,y))을 얻은 다음, 간섭무늬 위상Φa(x,y)와 Φb(x,y)의 차이로 첫 번째 맥놀이 위상(Φ1(x,y))을 구하고, 간섭무늬 위상 Φa(x,y)와 Φ c(x,y)의 차이로 두 번째 맥놀이 위상(Φ2(x,y))을 구하며, 상기 두개의 맥놀이 위상 Φ1(x,y)과 Φ2(x,y)의 차이인 Φ12(x,y)을 구한 다음 임의점에서의 높이 H(x,y)를 이는 Φ12(x,y), Φ1(x,y)와 Φ2(x,y)를 이용하여 구하는 것을 특징으로 한다.
입체형상측정, 간섭계, 간섭무늬

Description

입체형상측정을 위한 광학시스템{Optical system for measuring shape of three dimensions}
본 발명은 입체형상을 측정하기 위한 시스템 및 그 방법에 관한 것이다.
일반적으로, 반도체와 평면 디스플레이 및 미소 정밀 부품 등의 결함에 대해 물체의 표면을 검사하고 물체의 기복을 측정하기 위해 간섭계적인 방법(interferometric methods)을 이용하는 것은 잘 알려져 있다. 이러한 방법은 물체의 표면상에 간섭계 패턴을 생성하고 물체의 입체형상을 얻기 위해 도출된 간섭계 이미지(또는 인터페로그램)를 분석하는 단계로 이루어진다. 간섭계 이미지는 일반적으로 일련의 흑백 프린지를 포함한다.
간섭계 패턴을 생성하기 위해 레이저의 이용을 필요로 하는 간섭계 방법은 "고전적인 간섭계 방법"으로 불린다. 이러한 고전적인 방법에 있어서는, 레이저의 파장 및 측정하는 조립체(assembly)의 구성이 일반적으로 도출된 인터페로그램(interferogram)의 주기를 결정한다. 고전적인 간섭계 방법은 일반적으로 마이크 론 정도의 고도 변화를 측정하기 위한 가시 스팩트럼(visible spectrum)에 사용된다.
도 1은 기존의 입체형상을 측정하기 위한 장치의 구성도,
도 1에서 보는 바와 같이 음향광학변조필터를 이용하여 미세 박막층에 대한 형상정보를 측정한다.
도 1은 차단면이 내장된 마이켈슨 간섭계 모듈과 가시광선 분광영역 범위의 주사가 가능한 음향광학변조필터가 결합된 구조이다. 이러한 구조는 차단면을 온/오프시킴으로써 독립적으로 박막의 두께와 표면 형상 정보를 측정해 낼 수 있는 장점이 있다.
도 1에 도시된 바와 같이, 도 1의 장치는 음향광학변조필터(이하 AOTF라 약칭함)(40)를 백색광 간섭시스템에 적용하여 불투명 금속층(82) 패턴 위에 도포된 투명한 미세박막층(83)으로 이루어진 다층 구조의 측정부(80)에 대해 단색 광의 간섭현상을 이용한 측정 두께에 관한 정보와 형상에 관한 정보를 분리하여 독립적으로 측정할 수 있는 구조이다.
이러한 구조를 통해 CCD센서(70)에 결상된 백색광은 분광 이미지로서 얻을 수 있으며, 이를 스캔하여 각 정보의 추출이 가능하다. 그리고 각 추출된 정보에서 얻어진 최대점 정보를 이용하여 측정부(80)에서의 미세박막층(83)의 표면에 대한 형상정보를 최종 획득할 수 있다.
하지만 음향광학변조필터를 이용해 일정 파장대역의 백색광을 선별해 측정하기 때문에 음향광학변조필터의 필터링 범위와 분해능이 시스템의 성능에 큰 영향을 미치고, 특정 대역의 단파장을 선택적으로 스캐닝하는 문제로 실시간 측정과 외부진동에 약하게 된다.
따라서, 본 발명의 목적은 전술한 문제점을 해결할 수 있도록 다수의 파장으로 형성되는 적어도 두 개 이상의 광간섭무늬를 획득하여 물체의 입체형상을 측정하기 위한 시스템 및 그 방법을 제공함에 있다.
상기와 같은 목적을 해결하기 위한 본 발명은 광원을 포함하는 조명부로부터의 출사광을 기준면과 측정면에서 반사시켜 간섭무늬를 획득하기 위한 광학시스템에 있어서, 상기 기준면을 이동시키기 위한 위상이송부; 상기 조명부로부터의 광을 측정면과 기준면에서 반사시켜 합성간섭광을 생성하기 위한 광간섭부; 상기 광간섭부로부터의 합성간섭광을 복수개의 서로 다른 파장으로 분할하여 출력하는 광분할부; 및 상기 광분할된 서로 다른 파장의 광을 입력받아 복수개의 광간섭무늬를 이미지로 획득하기 위한 이미지획득부를 포함하되, 상기 광간섭부는 상기 조명부로부터 입사광을 기준면과 측정물체의 측정면으로 분리하는 빔스플리터, 및 상기 기준면과 측정면으로부터의 반사광을 합성하여 합성간섭광으로 출사하는 렌즈로 구성되며, 상기 광분할부는 상기 광간섭부로부터의 합성간섭광을 통과하여 출사하는 렌즈와, 상기 영상획득부로 상기 합성간섭광을 반사 및 투과하는 복수개의 빔스플리터; 및 상기 영상획득부의 전단에 대응되게 위치하며 서로 다른 파장의 광만을 통과시키는 복수개의 필터로 구성되고, 상기 영상획득부는 적어도 하나 이상의 카메라로 구성되되 상기 카메라에서 얻어진 적어도 3개 이상의 간섭무늬의 이미지를 이용하여 첫번째 카메라에서는 파장이 λa인 간섭무늬의 첫 번째위상(Φa(x,y))를 얻고, 두 번째 카메라에서는 파장이 λb인 간섭무늬의 두 번째위상(Φb(x,y))를 얻고, 세 번째 카메라에서는 파장이 λc인 간섭무늬의 세 번째위상(Φc(x,y))을 얻은 다음, 간섭무늬 위상Φa(x,y)와 Φb(x,y)의 차이로 첫 번째 맥놀이 위상(Φ1(x,y))을 구하고(수학식 4참조) 간섭무늬 위상 Φa(x,y)와 Φc(x,y)의 차이로 두 번째 맥놀이 위상(Φ2(x,y))을 구하며(수학식 6참조) 상기 두개의 맥놀이 위상 Φ1(x,y)과 Φ2(x,y)의 차이인 Φ12(x,y)(수학식 8참조)을 구한다음 임의점에서의 높이 H(x,y)를 이는 Φ12(x,y), Φ1(x,y)와 Φ2(x,y)를 이용하여 구하는 것(수학식 10참조)을 특징으로 한다.
또한, 상기 필터는, 상기 영상획득부의 카메라의 개수에 대응하여 서로 다른 파장의 합성간선광을 필터링하도록 상기 카메라의 전단에 배치되는 것을 특징으로 한다.
따라서, 본 발명의 장치는 복수개의 광간섭무늬를 획득하여 입체영상의 형상을 측정하므로 보다 정밀한 반도체나 미소 정밀부품등의 입체형상을 측정할 때 결함여부를 정확하게 검사할 수 있는 효과를 제공한다.
이와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 광학시스템은 광원을 포함하는 조명부로부터의 출사광을 기준면과 측정면에서 반사시켜 간섭무늬를 획득하기 위한 광학시스템에 있어서, 기준면을 이동시키기위한 위상이송부와, 조명부로부터의 광을 측정면과 기준면에서 반사시켜 합성간섭광을 생성하기 위한 광간섭부와, 광간섭부로부터의 합성간섭광을 복수개의 서로 다른 파장으로 분할하여 출력하는 광분할부, 및 광분할된 서로 다른 파장의 광을 입력받아 복수개의 광간섭무늬를 이미지로 획득하기 위한 이미지획득부를 포함하는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명에 따르면, 광간섭부는 조명부로부터 입사광을 기준면과 측정물체의 측정면으로 분리하는 빔스플리터, 및 기준면과 측정면으로부터의 반사광을 합성하여 합성간섭광으로 출사하는 렌즈를 포함하는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명에 따르면, 광분할부는 광간섭부로부터의 합성간섭광을 통과하여 출사하는 렌즈와, 영상획득부로 상기 합성간섭광을 반사 및 투과하는 복수개의 빔스플리터, 및 영상획득부의 전단에 대응되게 위치하며 서로 다른 파장의 광만을 통과시키는 복수개의 필터를 포함하는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명에 따르면, 영상획득부는 적어도 하나 이상의 카메라로 구성된 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명에 따르면, 필터는 영상획득부의 카메라의 개수에 대응하여 서로 다른 파장의 합성간선광을 필터링하도록 상기 카메라의 전단에 배치되는 것을 특징으로 한다.
이와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 입체형상측정방법은 픽셀들 의 어레이를 갖춘 카메라에 획득된 이미지로 입체형상을 측정하기 위한 방법에 있어서, 복수개의 서로 다른 파장으로 형성된 복수개의 광간섭무늬를 획득하는 제 1단계와, 획득된 복수개의 광간섭무늬의 위상을 계산하는 제 2단계와, 대응하는 픽셀에 대한 광간섭무늬 위상을 이용해 맥놀이 위상을 계산하는 제 3단계와, 맥놀이 위상의 위상차수를 계산하는 제 4단계, 및 광간섭무늬를 획득한 파장과 상기 맥놀이위상 및 위상차수를 이용하여 각 픽셀에 대한 높이값을 계산하는 제 5단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명에 따르면, 제 2단계는 카메라로부터 획득된 복수개의 광간섭무늬의 각 픽셀에 대해 적어도 3개의 세기값을 이용하여 각 픽셀의 광간섭무늬의 위상을 계산하는 것을 특징으로한다.
이하, 첨부한 도 2 내지 도 4를 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예를 상세히 기술하기로 한다.
도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 광학시스템의 구성도이다.
도 2의 광학시스템은 조명부(200)와 기준면을 이동시키기위한 위상이송부(300)와 조명부(200)로부터의 광을 측정면과 기준면에서 반사시켜 합성간섭광을 생성하기 위한 광간섭부(400)와 광간섭부(400)로부터의 합성간섭광을 서로 다른 파장으로 분할하여 출력하는 광분할부(500), 및 광분할된 서로 다른 파장의 광을 입력받아 3개의 간섭무늬를 이미지로 획득하기 위한 이미지획득부(600)를 포함한다.
조명부(200)는 광원을 제공하고, 광원을 정렬하며, 광량을 조절하며, 광원에 포함되어 있는 불필요한 광을 차단하는 기능을 한다. 조명부(200)는 도시되지는 않았지만, 광원, 광원을 정렬하고 광량을 조절하기 위한 렌즈, 반사경 및 조리개, 광원을 유도하기 위해 사용되는 광섬유 및 측정에 불필요한 파장의 광을 차단하기 위한 광학필터로 구성된다. 이때 광원과 광간섭 광학계의 거리가 가까울 경우에는 광섬유를 사용하지 않을 수도 있다. 또한, 광원의 광학적 특성에 따라서 광원을 정렬할 필요가 없을 때는 렌즈가 필요치 않을 수도 있으며 광량의 조절을 광원 자체에서 조절할 경우에는 조리개가 필요치 않을 수 있다. 또한, 광원의 구성파장에 따라서 광학 필터가 필요치 않을 수 있다. 이러한 조명부(200)는 일반적으로 여러 가지 파장의 광을 가지고 있는 백색광원을 사용하는데, 할로겐 램프 혹은 백색 LED등이 사용된다.
위상이송부(300)는 광학시스템에서 형성된 간섭무늬의 위상을 이송시키기 위해서 기준면(402)을 광의 진행방향과 평행한 방향으로 알려진 위치로 이송시키는 장치이다. 이러한 위상이송부(300)는 정밀 판스프링구조물이 이송안내면으로 사용되며, 압전액츄에이터(PZT)가 정밀 이송구동체로 사용되어 진다. 또한, 이송된 위치를 검출하기위한 거리감지센서(gap, Sensor, LVDT, Strain Gauge 등)가 이용되는 경우가 있는데, 이는 좀 더 정확한 위치로의 이송을 위해 사용된다.
광간섭부(400)는 조명부(200)로부터 입사광을 기준면(402)과 측정물체의 측정면(A)으로 분리하는 빔스플리터(401)와 기준면(402)과 측정면(A)으로부터의 반사광을 합성하여 합성간섭광으로 출사하는 렌즈(403)를 포함한다. 즉, 광간섭부(400)의 빔스플리터(401)는 조명부(200)로부터 입사되는 광을 두개의 광으로 나 누어, 이들 중 한 개의 광은 기준면(402)쪽으로 출사하고, 나머지 한 개의 광은 측정물체의 측정면(A)쪽으로 출사하여 기준면(402)에서 반사된 기준광과 측정면(A)에서 반사된 측정광을 합쳐서 합성간섭광으로 출사한다.
광분할부(500)는 광간섭부(400)로부터 출사되는 합성간섭광을 3개의 카메라를 갖는 이미지획득부(600)로 유도하고, 이미지획득부(600)에 간섭무늬가 선명하게 형성되도록 하며, 3가지의 다른 파장의 광이 3개의 이미지획득부(600)에 분리되어 입사되도록 한다. 도 2의 광분할부(500)는 광간섭부(400)로부터의 합성간섭광을 통과하여 출사하는 렌즈(501)과 제 1카메라(604)쪽으로 합성간섭광을 반사하는 빔스플리터(502)와 제2카메라(605)쪽으로 합성간섭광을 반사하고, 제 3카메라(606)쪽으로 합성간섭광을 투과하는 빔스플리터(503)와, 각 카메라(604, 605, 606)의 전단에 위치하며 서로다른 파장의 광만을 통과시키는 제1 및 제 3필터(504, 505, 506)를 포함한다. 광간섭부(400)에서 출사되는 합성간섭광은 첫번째 빔스플리터(502)에서 합성간섭광의 1/3을 반사시켜서 제 1필터(504)를 거쳐 이미지획득부(600)의 제 1카메라(604)쪽으로 유도한다. 그리고, 빔스플리터(502)는 합성간섭광의 나머지 2/3는 투과시킨다. 이때 두 번째 빔스플리터(503)는 투과한 합성간섭광의 1/2(전체 합성광의 1/3)을 반사시켜서 제 2필터(505)를 거쳐 이미지획득부(600)의 제 2카메라(605)쪽으로 유도한다. 그리고, 빔스플리터(503)는 나머지 합성간섭광(전체 합성광의 1/3)을 제 3필터(506)를 거쳐 이미지획득부(600)의 제 3카메라(606)쪽으로 유도한다.
이미지획득부(600)는 제 1내지 제 3카메라(604, 605, 606)로 구성되며, 광분 할부(500)의 제 1내지 제 3필터(504, 505, 506)에 대응되어 배치된다. 그리고, 제 1내지 제 3카메라(604, 605, 606)는 제 1내지 제 3필터(504, 505, 506)의 서로 다른 파장에 의해 필터링된 합성간섭광으로부터 광간섭무늬의 이미지를 획득한다. 여기서 제 1내지 제 3카메라(604, 605, 606)는 픽셀(pixels) 어레이를 갖추고 있으며, CCD 카메라 혹은 CMOS카메라 형태이다. 이러한 카메라는 예를 들어 1300 X 1024 픽셀의 해상도를 제공한다. 이렇게 하여 이미지획득부(600)에서 획득된 3개의 광간섭무늬를 이미지로 획득한다.
도 2의 실시예에서 개시한 광학시스템은 세 개의 광간섭무늬를 얻기위해 서로다른 파장의 광을 출사하는 세 개의 필터와 세 개의 카메라를 대응되게 구성하였으나, 하나의 카메라에 서로다른 파장의 광을 출사하는 세개의 필터를 이동시켜 교환하여 세 개의 광간섭무늬를 얻을 수 있도록 구성하는 것도 가능하며, 조명부에서 서로 다른 파장의 광을 출사하여 카메라에서 세 개의 광간섭무늬를 얻을 수 있도록 구성하는 것도 가능하다. 또한, 두 개의 광간섭무늬를 얻기 위해 전술한 세가지의 광학시스템을 다양하게 구성할 수 있음은 자명하다.
도 2의 실시예에서 획득된 세 개의 광간섭무늬를 이용한 입체영상측정방법을 이하 도 3 내지 도 4를 참고하여 상세히 설명한다.
이하, 본 발명에 따른 입체영상측정방법의 설명에서 필요한 일반이론을 수학식 1과 수학식 2로 설명한다.
간섭계 이미지(interferometic image)의 모든 픽셀(x,y)에 대한 세기(intensity) I(x,y)는 다음의 수학식 1에 의해 표현될 수 있다.
수학식 1
I(x,y) = A(x,y) + B(x,y)cos[2πM(x,y) + Φ(x,y)]
여기서, x, y는 카메라에서의 픽셀좌표이며, A는 간섭무늬와 관계없는 평균 밝기이며, B는 간섭무늬의 밝기 변화폭의 1/2이며, M은 간섭무늬의 위상 차수로서 정수 값을 가짐. 또한, Φ는 간섭무늬의 위상(wrapped phase)으로서 +π와 -π사이의 값을 가지며, 2πM + Φ는 간섭무늬의 펼쳐진 위상(unwrapped phase : Ψ)이다.
수학식1에서 위상차수M은 정수값을 가지고 있으며, 또한 코사인(cosine)함수의 내부에서 2π가 곱해진 형태로 놓여있기 때문에 간섭무늬는 위상차수M의 변화에 전혀 영향을 받지 않는다. 수학식1에서 간섭무늬의 위상Φ를 알기 위해서는 수학식1에 포함되어 있는 3개의 미지수 A, B, Φ를 계산해야한다. 이를 위해서 알고 있는 값으로의 위상 변화량(ΔΦn)을 주어 3개 이상의 연립방정식이 얻고, 이를 이용하여 3개의 미지수 A, B, Φ를 계산한다. 이 계산과정은 주로 최소자승법등의 수치해석적인 방법이 사용되는데, 이는 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자가 생각할 수 있는 범위 내에 있다.
수학식1에서 측정물의 높이값을 H라고 하면, H는 수학식2에서 같이 표현된다.
수학식 2
H(x,y) = [2πM(x,y) + Φ(x,y)] * λ / (4π)
여기서, λ는 간섭무늬를 형성시키는 광원의 파장이다.
수학식 2를 이용하여 높이값 H를 얻기 위해서는 간섭무늬의 위상차수 M을 알아야하지만, 이를 알 수 없기 때문에 M=0인 경우에 한하여 측정물의 높이 값 H를 측정하고 있다.
이는 실제적인 경우를 예를 들어 설명하면, 사용광원의 파장이 600nm인 경우에 간섭무늬의 위상 Φ(x,y)는 +π와 -π사이의 값을 가지기 때문에 결국 높이값(H)이 -150nm부터 +150nm사이의 형상만을 측정할 수 있게 된다.
전술한 수학식 1과 수학식 2를 본 발명의 입체영상측정방법에 적용한다.
우선 설명의 편이를 위해 제 1카메라(604)를 Ca라하고 중심파장이 λa인 광의 간섭무늬가 획득되며, 제 2카메라(605)를 Cb라하고 중심파장이 λb인 광의 간섭무늬가 획득되며 제 3카메라(606)를 Cc라하고 중심파장이 λc인 광의 간섭무늬가 획득된다고 가정하자. 또한, 제 1필터(504)를 Fa라 하고 제 2필터(505)를 Fb라 하고 제 3필터(506)를 Fc라 하자.
이들 간섭무늬는 측정물에 높이방향(h방향)으로 각 중심파장의 1/2에 해당하는 간격의 등고선 형태를 이루게 된다.
카메라Ca, Cb, Cc에 맺혀진 간섭무늬는 각 픽셀의 밝기값이 아래 수학식3형태로 표현되어진다.
수학식 3
Ian(x,y) = Aa(x,y) + Ba(x,y)cos[2πMa(x,y)+Φa(x,y)+ΔΦan], n=1, 2, 3, ..
Ibn(x,y) = Ab(x,y) + Bb(x,y)cos[2πMb(x,y)+Φb(x,y)+ΔΦbn], n=1, 2, 3, ..
Icn(x,y) = Ac(x,y) + Bc(x,y)cos[2πMc(x,y)+Φc(x,y)+ΔΦcn], n=1, 2, 3, ..
여기서, a, b, c는 카메라 Ca, Cb, Cc를 표시하며, 첨자 n은 간섭무늬를 위상 이송시키기 위한 알려진 위치를 표시하며, x, y : 카메라에서의 픽셀좌표이며, A는 간섭무늬와 관계없는 평균 밝기이고, B는 간섭무늬의 밝기 변화폭의 1/2의 값으로서 간섭무늬의 가시도를 표시하며, M은 간섭무늬의 위상 차수로서 정수 값을 가짐. 또한, Φ : 간섭무늬의 위상(phase)으로서 +π와 -π사이의 값을 가지고, ΔΦn는 간섭무늬의 위상 이송량이며, 2πM + Φ는 간섭무늬의 펼쳐진 위상(unwrapped phase : Ψ)이다.
수학식3에서 간섭무늬의 위상Φ를 알기 위해서는 수학식3에 포함되어 있는 3개의 미지수 A, B, Φ를 계산해야한다.
이를 위해서 알고 있는 위치로의 위상이송(ΔΦn)시켜 적어도 3개 이상의 연 립방정식을 얻어야하는데, 이를 일실시 예에서 구현하는 방법은 위상이송부(300)를이용해 기준면(402)을 기준광에 수직한 방향으로 위치 이동시키고, 이에 따라서 위상이 변화된 간섭무늬(Ia2, Ib2, Ic2)를 이미지획득부(600)에서 획득한다. 다시 또 다른위치로 한번 더 위치 이동시키고, 이때 이미지획득부(600)에서 위상이 변화된 간섭무늬(Ia3, Ib3, Ic3)를 획득했다고 가정하자.
이 과정에서 이미지획득부(600)의 제 1카메라(604 : Ca)에서는 중심파장이 λa인 간섭무늬의 위상 변화된 3장의 이미지(Ia1,Ia2,Ia3)를 얻고, 제 2카메라(605 : Cb)에서는 중심파장이 λb인 간섭무늬의 위상 변화된 3장의 이미지(Ib1,Ib2,Ib3)를 얻고, 제 3카메라(606 : Cc)에서는 중심파장이 λc인 간섭무늬의 위상 변화된 3장의 이미지(Ic1, Ic2, Ic3)를 얻는다.
수학식3에 포함된 3개의 미지수를 계산하기 위해서는 최소 위상 변화된 3장의 간섭무늬의 이미지만을 필요로 하지만, 실제적인 경우에 측정중의 잡음등의 영향을 줄이기 위해서는 4장 이상의 위상 변화된 간섭무늬를 이용할 수도 있는데, 이는 측정시간을 길어지게 하고, 계산량을 증가시키는 문제가 있기 때문에, 측정여건에 따라 적절하게 조절되어져야한다.
각 카메라에서 얻어진 적어도 3개 이상의 간섭무늬의 이미지를 이용하여 카메라Ca에서는 파장이 λa인 간섭무늬의 위상(phase) Φa(x,y)를 얻고, 카메라Cb에서는 파장이 λb인 간섭무늬의 위상(phase) Φb(x,y)를 얻고, 카메라Cc에서는 파장이 λc인 간섭무늬의 위상(phase) Φc(x,y)를 얻게 된다.
그런 다음 λa와 λb의 맥놀이에 의한 맥놀이 위상(beat phase) Φ1과 λb 와 λc의 맥놀이에 의한 맥놀이 위상(beat phase) Φ2를 구하는 과정을 도 3a 내지 도 3d를 참고하여 설명한다.
설명의 편의를 위해서 λa < λb < λc의 관계를 가진다고 가정한다.
도 3a 내지 도 3d는 입체영상측정방법에서 얻어지는 맥놀이위상계산과정을 보여주는 그래프이다.
도 3a의 그래프는 측정물의 높이에 따라서 간섭무늬 위상 Φa(x,y)와 Φb(x,y)가 +π와 -π사이의 값을 가지는 것을 보여준다. 또한 파장이 짧은 λa의 간섭무늬 위상Φa(x,y)이 짧은 주기(λa의 1/2)를 가지고, 파장이 긴 λb의 간섭무늬 위상Φb(x,y)이 긴 주기(λb의 1/2)를 가지는 것을 보여준다.
도 3b의 그래프는 간섭무늬 위상 Φa와 Φb의 차이 값을 구한 것이다.
간섭무늬 위상(phase) Φa와 Φb의 차이, 즉 맥놀이 위상(beat phase) Φ1(x,y)를 다음 수학식4로 계산 한다.
수학식 4
Φ1(x,y) =Φa(x,y)-Φb(x,y)
여기서, 만약 Φ1(x,y)<-π 인 경우에는, (Φ1(x,y)+2π)를 하여 이 결과 값을 Φ1(x,y) 값으로 한다. 만약 Φ1(x,y)>+π 인 경우에는, (Φ1(x,y)-2π)를 하여 이 결과 값을 Φ1(x,y) 값으로 한다.
이렇게 구해진 Φ1(x,y)는 도 3c의 그래프로 표시되고 있는데, 이는 파장 λa와 λb의 맥놀이(Beating)에 의한 파장 λ1의 위상임을 알 수 있다.
여기서 파장 λa와 λb의 맥놀이에 의한 파장 λ1은 다음 수학식5로 계산된다.
수학식 5
λ1 = (λa X λb) / |λa -λb|
여기서, λa 는 카메라 Ca 앞에 설치된 필터Fa의 통과 중심파장이고, λb 는 카메라 Cb 앞에 설치된 필터Fb의 통과 중심파장이다. λb와 λc의 맥놀이 파장 λ1에 의한 맥놀이 위상(beat phase) Φ2를 구하는 과정도 Φ1을 구하는 과정과 동일한 방법으로 이루어지는데, 아래 수학식 6으로 구해진다.
수학식 6
Φ2(x,y) =Φb(x,y)-Φc(x,y)
여기서, 만약 Φ2(x,y)<-π 인 경우에는, (Φ2(x,y)+2π)를 하여 이 결과 값을 Φ2(x,y) 값으로 한다. 만약 Φ2(x,y)>+π 인 경우에는, (Φ2(x,y)-2π)를 하여 이 결과 값을 Φ2(x,y) 값으로 한다.
이렇게 구해진 Φ2의 결과가 도 3d의 그래프로 표시되고 있으며, 이는 파장 λb와 λc의 맥놀이(Beating)에 의한 파장 λ2의 위상임을 알 수 있다.
여기서 파장 λb와 λc의 맥놀이에 의한 파장 λ2은 다음 수학식7로 계산된다.
수학식 7
λ2 = (λb X λc) / |λb -λc|
여기서, λb 는 카메라 Cb 앞에 설치된 필터 Fb의 통과 중심파장이고, λc 는 카메라 Cc 앞에 설치된 필터Fc의 통과 중심파장이다.
다음은 맥놀이 파장 λ1(λa와 λb의 맥놀이 파장)의 위상 Φ1와 맥놀이 파장 λ2(λb와 λc의 맥놀이 파장)의 위상 Φ2의 위상차수를 계산하는 방법에 대해서도 4를 참고하여 설명한다.
도 4a 내지 도 4b는 입체영상측정방법에서 얻어지는 맥놀이 위상의 위상차수계산과정을 보여주는 그래프이다.
도 4a의 그래프는 앞서 구해진 맥놀이 파장 λ1의 맥놀이 위상Φ1과 맥놀이 파장 λ2의 맥놀이 위상Φ2의 높이에 따른 변화를 보여준다. 맥놀이 위상Φ1는 λ1의 1/2을 주기로 +π와 -π사이의 값을 가지는 것을 보여주며, 맥놀이 위상Φ2는 λ2의 1/2을 주기로 +π와 -π사이의 값을 가지는 것을 보여준다.
도 4b의 그래프는 맥놀이 위상Φ1이 한 주기를 반복할 때마다 1씩 증감되는 형태로 결정되어지는 맥놀이 위상차수 N1(x,y)를 보여준다.
도 4c의 그래프는 맥놀이 위상Φ2가 한 주기를 반복할 때마다 1씩 증감되는 형태로 결정되어지는 맥놀이 위상차수 N2(x,y)를 보여준다.
이 두개의 맥놀이 위상 Φ1(x,y)와 Φ2(x,y)의 차이를 Φ12(x,y)라고하면, 다음 수학식8로 계산 된다.
수학식 8
Φ12(x,y) =Φ1(x,y)-Φ2(x,y)
여기서, 만약 Φ12(x,y)< -π 인 경우에는, (Φ12(x,y)+2π)를 하여 이 결과 값을 Φ12(x,y)값으로 한다.
만약 Φ12(x,y)> +π 인 경우에는, (Φ12(x,y)-2π)를 하여 이 결과 값을 Φ12(x,y)값으로 한다.
이렇게 구해진 Φ12(x,y)는 파장 λ1와 λ2의 맥놀이(Beating)에 의한 파장 λ12의 위상임을 알 수 있다.
여기서 파장 λ1와 λ2의 맥놀이에 의한 파장 λ12은 다음 수학식9로 계산된다.
수학식 9
λ12 = (λ1 X λ2) / |λ1 -λ2|
여기서, λ1은 수학식 5로 계산되는 λa와 λb의 맥놀이 파장이고, λ2은 수 학식 7로 계산되는 λb와 λb의 맥놀이 파장이다.
어떤 임의의 점에서 높이 H(x,y)값이 맥놀이 파장 λ12의 1/2의 범위 내에 있다면, 이는 Φ12(x,y), Φ1(x,y)와 Φ2(x,y)를 이용하여 다음 수학식10으로 표현될 수 있다.
수학식 10
H(x,y) = Φ12(x,y) X λ12 / (4π)
= [2πN1(x,y) + Φ1(x,y)] X λ1 / (4π)
= [2πN2(x,y) + Φ2(x,y)] X λ2 / (4π)
수학식 10에서 N1과 N2를 구하면 아래의 수학식 11과 수학식 12와 같이 정리되어진다.
수학식 11
N1(x,y) = [(λ12/λ1) X Φ12(x,y) - Φ1(x,y)] / (2π)
수학식 12
N2(x,y) = [(λ12/λ2) X Φ12(x,y) - Φ2(x,y)] / (2π)
여기서 계산되는 위상차수 N1과 N2의 값은 이론상 정확한 정수 값을 가져야 하지만, 실제적인 경우에 시스템의 잡음등의 영향으로 정수가 아닌 실수 값으로 계산되어지는 것이 일반적이다. 이 실수 값에 가장 가까운 정수 값으로 N1과 N2의 값을 정한다.
이렇게 하여 구해진 맥놀이 위상(Φ1, Φ2)과 위상차수(N1, N2)를 이용하여 측정물의 높이 값 H(x,y)를 다음 수학식13으로 구할 수 있다.
수학식 13
H1(x,y) = [2πN1(x,y) + Φ1(x,y)] * λ1 / (4π)
수학식 14
H2(x,y) = [2πN2(x,y) + Φ2(x,y)] * λ2 / (4π)
수학식 13과 14에서 구해지는 H1(x,y)와 H2(x,y)는 이론적으로 동일한 값을 가져야하지만, 측정중의 진동 혹은 시스템의 잡음 등의 영향으로 동일하지 않는 값을 가지는 것이 일반적이다. 그래서 이러한 영향을 줄이기 위해서 이 두개의 값을 평균하여 최종 높이값으로 결정하는 것이 유리하다. 하지만, 계산에 소요되는 시간의 단축이 요구될 경우에는 N1값만을 계산하여, H1(x,y)값만을 계산할 수도 있다.
일실시예로, λa =600nm, λb=620nm, λc=640nm일 경우에 있어서, λa와 λb의 맥놀이 파장 λ1은 수학식 5에 의해서 18,600 nm로 계산되고, λb와 λc의 맥놀이 파장 λ2은 수학식 7에 의해서 19,840 nm로 계산되고, λ1과 λ2의 맥놀이 파 장 λ12는 수학식 9에 의해서 297,600 nm로 계산된다.
따라서, 본 발명의 일실시예에서는 높이방향 측정영역이 λ12의 1/2인 148,800nm로 확대됨을 알 수 있다. 이는 종래의 기술로 가능한 높이방향 측정영역 약 300 nm에 비해 대폭 확장됨을 알 수 있다.
도 1은 기존의 입체형상을 측정하기 위한 광학시스템의 구성도,
도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 광학시스템의 구성도,
도 3a 내지 도 3d는 입체영상측정방법에서 얻어지는 맥놀이위상계산과정을 보여주는 그래프,
도 4a 내지 도 4b는 입체영상측정방법에서 얻어지는 맥놀이 위상의 위상차수계산과정을 보여주는 그래프.
* 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명
200 : 조명부 300 : 위상이송부
400 : 광간섭부 500 : 광분할부
600 : 이미지획득부

Claims (2)

  1. 광원을 포함하는 조명부로부터의 출사광을 기준면과 측정면에서 반사시켜 간섭무늬를 획득하기 위한 광학시스템에 있어서,
    상기 기준면을 이동시키기 위한 위상이송부; 상기 조명부로부터의 광을 측정면과 기준면에서 반사시켜 합성간섭광을 생성하기 위한 광간섭부; 상기 광간섭부로부터의 합성간섭광을 복수개의 서로 다른 파장으로 분할하여 출력하는 광분할부; 및
    상기 광분할된 서로 다른 파장의 광을 입력받아 복수개의 광간섭무늬를 이미지로 획득하기 위한 이미지획득부를 포함하되, 상기 광간섭부는 상기 조명부로부터 입사광을 기준면과 측정물체의 측정면으로 분리하는 빔스플리터, 및 상기 기준면과 측정면으로부터의 반사광을 합성하여 합성간섭광으로 출사하는 렌즈로 구성되며, 상기 광분할부는 상기 광간섭부로부터의 합성간섭광을 통과하여 출사하는 렌즈와, 상기 영상획득부로 상기 합성간섭광을 반사 및 투과하는 복수개의 빔스플리터; 및 상기 영상획득부의 전단에 대응되게 위치하며 서로 다른 파장의 광만을 통과시키는 복수개의 필터로 구성되고, 상기 영상획득부는 적어도 하나 이상의 카메라로 구성되되 상기 카메라에서 얻어진 적어도 3개 이상의 간섭무늬의 이미지를 이용하여 첫번째 카메라에서는 파장이 λa인 간섭무늬의 첫 번째위상(Φa(x,y))를 얻고, 두 번째 카메라에서는 파장이 λb인 간섭무늬의 두 번째위상(Φb(x,y))를 얻고, 세 번째 카메라에서는 파장이 λc인 간섭무늬의 세 번째위상(Φc(x,y))을 얻은 다음, 간섭 무늬 위상Φa(x,y)와 Φb(x,y)의 차이로 첫 번째 맥놀이 위상(Φ1(x,y))을 구하고(수학식 4참조) 간섭무늬 위상 Φa(x,y)와 Φc(x,y)의 차이로 두 번째 맥놀이 위상(Φ2(x,y))을 구하며(수학식 6참조) 상기 두개의 맥놀이 위상 Φ1(x,y)과 Φ2(x,y)의 차이인 Φ12(x,y)(수학식 8참조)을 구한다음 임의점에서의 높이 H(x,y)를 이는 Φ12(x,y), Φ1(x,y)와 Φ2(x,y)를 이용하여 구하는 것(수학식 10참조)을 특징으로 입체형상 측정을 위한 광학시스템.
  2. 제1항에 있어서, 상기 필터는,
    상기 영상획득부의 카메라의 개수에 대응하여 서로 다른 파장의 합성간선광을 필터링하도록 상기 카메라의 전단에 배치되는 것을 특징으로 하는 입체형상 측정을 위한 광학시스템.
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