KR20090040228A

KR20090040228A - 노광 장치 및 디바이스 제조 방법

Info

Publication number: KR20090040228A
Application number: KR1020080101807A
Authority: KR
Inventors: 도시유끼 요시하라; 유지 시나노
Original assignee: 캐논 가부시끼가이샤
Priority date: 2007-10-19
Filing date: 2008-10-17
Publication date: 2009-04-23
Also published as: TW200931192A; US8102503B2; JP5105474B2; JP2009105097A; US20090103065A1; KR101124776B1

Abstract

본 발명은, 위치, 배향, 형상 중 적어도 하나가 조정가능한 광학 소자를 포함하는 투영 광학계와, 상기 광학 소자의 위치, 배향, 형상 중 적어도 하나를 조정하도록 구성된 조정부, 및 상기 투영 광학계의 1차 광학 특성값의 상한으로서 역할을 하는 제1 더미 변수와, 상기 투영 광학계의 2차 광학 특성값의 상한으로서 역할을 하는 제2 더미 변수에 의해 표현되는 목적 함수의 값을 최소화하는 상기 광학 소자의 조정량을, 2차 프로그래밍을 사용하여 산출하고, 상기 산출된 조정량을 기초로 하여 상기 조정부를 제어하도록 구성된 제어부를 포함하는 노광 장치를 제공한다.

노광 장치, 투영 광학계, 2차 프로그래밍, 왜곡, 수차, 제르니케 계수, 조정량

Description

노광 장치 및 디바이스 제조 방법 {EXPOSURE APPARATUS AND METHOD OF MANUFACTURING DEVICE}

본 발명은, 노광 장치 및 디바이스 제조 방법에 관한 것이다.

포토리소그래피를 사용하여 반도체 디바이스 등의 디바이스를 제조하기 위해 투영 노광 장치가 종래부터 채택되어 왔다. 이 장치는, 레티클(마스크) 상에 형성된 회로 패턴을 투영 광학계에 의해 예를 들면 웨이퍼 등에 도포된 포토레지스트 상에 투영하고 전사한다.

투영 노광 장치의 투영 광학계는, 투영 광학계의 광학 특성들(예, 각종 수차 등)을 측정하는 공정과, 측정된 광학 특성 값들에 기초로 하여 상기 광학 특성들을 조정하기 위한 조정량(보정량)을 산출하는 공정과, 산출된 조정량를 기초로 하여 투영 광학계를 조정하는 공정에 의해 조정되고 조절된다.

조정될 대부분의 광학 특성(각종 수차 등)은, 각 소자(예를 들어, 렌즈 등의 광학 소자)의 조정량에 비례해서 변화하고, 그들의 절대값들은 최소화되는 것이 요구된다. 이러한 요구를 충족시키기 위해, 일본특허공개공보 제2002-367886호에서는 선형 프로그래밍을 사용하여 각 소자의 조정량을 결정하는 기술을 제안한다.

조정될 광학 특성들은, 파면 수차의 RMS(root mean square) 값의 제곱과 같이, 이미지 평면(노광 영역 내) 상의 각각의 포인트들에 있어서의 파면 수차 계수들의 제곱들의 가중화된 합에 의해 표현되는 특성을 포함한다. 이러한 관점에서, 일본특허공개공보 제2005-268451호는 선형의 제약 조건식들에 대하여, 1차(linear) 평가값(각 소자의 조정량의 1차 함수로 표현되는 광학 특성값) 및 2차(quadrature) 평가값(각 소자의 조정량의 2차 함수로 표현되는 광학 특성값)을 양호한 밸런스로 최적화하는 기술을 제안한다.

또한, 일본특허공개공보 평11-176744호와 국제공개 WO 02/054036호 팜플렛은 투영 광학계의 광학 특성의 조정과 연관된 다른 기술들을 제안한다.

예를 들어, 반도체 디바이스는 여러가지 회로 패턴을 갖기 때문에, 투영 광학계가 이러한 여러가지 회로 패턴들에 대하여 만족할만한 이미징 성능을 유지하기 위해 조정될 것이 요구된다. 따라서, 투영 광학계의 동공 평면(pupil plane) 상의 전체 영역의 수차를 지시하는 파면 수차(wavefront aberration)의 RMS값의 제곱과 같은, 노광 영역 내의 각 포인트들에 있어서의 파면 수차 계수들, 예를 들어, 제르니케 계수들(Zernike coefficients)의 제곱들의 가중화된 합으로 표현되는 2차 광학 특성을 투영 광학계를 조정하기 위한 목적 함수에 가미하는 것이 필요하다.

그러나, 일본특허공개공보 제2002-367886호, 일본특허공개공보 평11-176744호, 및 국제공개 WO 02/054036호 팜플렛은, 파면 수차 계수들의 제곱들의 가중화된 합으로 표현되는 2차 광학 특성을 고려하지 않는다.

투영 노광 장치의 투영 광학계는, 일반적으로 26 × 8 [㎟] 정도의 넓은 노 광 영역을 갖는다. 전체 노광 영역에 걸쳐 만족할 만한 이미징 성능을 유지하기 위해서는, 노광 영역 내에 있어서의 광학 특성의 최악값이 고려되는 것이 바람직하다. 일본특허공개공보 제2005-268451호에 개시된 기술은, 파면 수차 계수들의 제곱들의 가중화된 합으로 표현되는 2차 광학 특성을 광학계를 조정하기 위한 목적 함수에 가미하고 있다. 그러나, 일본특허공개공보 제2005-268451호에 개시된 기술은, 노광 영역 내의 한 포인트에서의 2차 광학 특성값 또는 노광 영역 내의 복수 포인트들에서의 2차 광학 특성값들의 합을 고려한다. 이러한 이유에서, 일본특허공개공보 제2005-268451호에 개시된 기술은 노광 영역 내에 있어서의 2차 광학 특성의 최악값을 최소화하는 최적의 조정량을 결정할 수 없다. 또한, 더 불리하게도, 일본특허공개공보 제2005-268451호에 개시된 기술은 1차 평가값을 최소화하는 조정량을 결정하는 처리와, 이 처리 결과에 근거하는 제약들 아래서 2차 평가값을 최소화하는 조정량을 결정하는 처리를 포함하고, 이 처리들은 1차 평가값과 2차 평가값이 밸런싱될 때까지 반복되어야 한다.

본 발명은, 광학 특성값을 변화시키기 위한 소자의 조정량을 산출하는 새로운 기술을 제공한다.

본 발명의 제1 양상에 따르면, 레티클의 패턴을 통해서 기판을 복사 에너지로 노광하는 노광 장치로서, 위치, 배향, 형상 중 적어도 하나가 조정가능한 광학 소자를 포함하고, 상기 패턴으로부터의 광을 상기 기판 상에 투영하도록 구성된 투영 광학계와; 상기 광학 소자의 위치, 배향, 형상 중 적어도 하나를 조정하도록 구성된 조정부; 및 상기 조정부에 의한 상기 광학 소자의 조정량의 1차 함수로 표현되는 상기 투영 광학계의 1차 광학 특성값의 상한으로서 역할을 하는 제1 더미 변수와, 상기 조정부에 의한 상기 광학 소자의 조정량의 2차 함수로 표현되는 상기 투영 광학계의 2차 광학 특성값의 상한으로서 역할을 하는 제2 더미 변수에 의해 표현되는 목적 함수의 값을 최소화하는 상기 광학 소자의 조정량을, 2차 프로그래밍을 사용하여 산출하고, 상기 산출된 조정량을 기초로 하여 상기 조정부를 제어하도록 구성된 제어부를 포함하는 노광 장치가 제공된다.

본 발명의 제2 양상에 따르면, 레티클의 패턴을 통해서 기판을 복사 에너지로 노광하는 노광 장치로서, 위치, 배향, 형상 중 적어도 하나가 조정가능한 광학 소자를 포함하고, 상기 패턴으로부터의 광을 상기 기판 상에 투영하도록 구성된 투영 광학계와; 상기 광학 소자의 위치, 배향, 형상 중 적어도 하나를 조정하도록 구성된 조정부; 및 상기 조정부에 의한 상기 광학 소자의 조정량의 1차 함수로 표현되는 상기 투영 광학계의 1차 광학 특성값의 상한으로서 역할을 하는 제1 더미 변수와, 상기 조정부에 의한 상기 광학 소자의 조정량의 2차 함수로 표현되는 상기 투영 광학계의 2차 광학 특성값의 상한으로서 역할을 하는 제2 더미 변수에 의해 표현되는 목적 함수의 값을 최소화하는 상기 광학 소자의 조정량을, 2차 콘 프로그래밍(quadrature cone programming)을 사용하여 산출하고, 상기 산출된 조정량을 기초로 하여 상기 조정부를 제어하도록 구성된 제어부를 포함하는 노광 장치를 제 공한다.

본 발명의 제3 양상에 따르면, 디바이스를 제조하는 방법으로서, 노광 장치를 사용하여 기판을 복사 에너지로 노광하는 단계; 상기 노광된 기판을 현상하는 단계; 및 상기 현상된 기판을 디바이스를 제조하기 위해 처리하는 단계를 포함하고, 상기 노광 장치는, 위치, 배향, 형상 중 적어도 하나가 조정가능한 광학 소자를 포함하고, 패턴으로부터의 광을 상기 기판 상에 투영하도록 구성된 투영 광학계; 상기 광학 소자의 위치, 배향, 형상 중 적어도 하나를 조정하도록 구성된 조정부; 및 상기 조정부에 의한 상기 광학 소자의 조정량의 1차 함수로 표현되는 상기 투영 광학계의 1차 광학 특성값의 상한으로서 역할을 하는 제1 더미 변수와, 상기 조정부에 의한 상기 광학 소자의 조정량의 2차 함수로 표현되는 상기 투영 광학계의 2차 광학 특성값의 상한으로서 역할을 하는 제2 더미 변수에 의해 표현되는 목적 함수의 값을 최소화하는 상기 광학 소자의 조정량을, 2차 프로그래밍을 사용하여 산출하고, 상기 산출된 조정량을 기초로 하여 상기 조정부를 제어하도록 구성된 제어부를 포함하는, 디바이스의 제조 방법이 제공된다.

본 발명의 제4 양상에 따르면, 디바이스를 제조하는 방법으로서, 노광 장치를 사용하여 기판을 복사 에너지로 노광하는 단계와; 상기 노광된 기판을 현상하는 단계; 및 상기 현상된 기판을 디바이스를 제조하기 위해 처리하는 단계를 포함하고, 상기 노광 장치는, 위치, 배향, 형상 중 적어도 하나가 조정가능한 광학 소자를 포함하고, 패턴으로부터의 광을 상기 기판 상에 투영하도록 구성된 투영 광학계와; 상기 광학 소자의 위치, 배향, 형상 중 적어도 하나를 조정하도록 구성된 조정 부; 및 상기 조정부에 의한 상기 광학 소자의 조정량의 1차 함수로 표현되는 상기 투영 광학계의 1차 광학 특성값의 상한으로서 역할을 하는 제1 더미 변수와, 상기 조정부에 의한 상기 광학 소자의 조정량의 2차 함수로 표현되는 상기 투영 광학계의 2차 광학 특성값의 상한으로서 역할을 하는 제2 더미 변수에 의해 표현되는 목적 함수의 값을 최소화하는 상기 광학 소자의 조정량을, 2차 콘 프로그래밍을 사용하여 산출하고, 상기 산출된 조정량을 기초로 하여 상기 조정부를 제어하도록 구성된 제어부를 포함하는, 디바이스의 제조 방법이 제공된다.

본 발명의 다른 특징들은 첨부된 도면들을 참조하여 바람직한 실시예들의 다음의 설명으로부터 명백해질 것이다.

본 발명에 따르면, 노광 장치가 실시간으로 수차를 보정할 때에, 안정적으로 높은 처리량을 유지하는 것을 가능하게 한다. 또한, 본 발명에 따르면, 투영 광학계의 노광 영역 내에 있어서의 광학 특성값의 최악값을 최소화할 수 있다.

이하, 첨부 도면들을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시 형태가 설명될 것이다. 도면들에 있어서, 동일한 부재들에 대해서는 동일한 참조 번호들을 표시하고, 그의 중복적인 설명은 생략한다.

도1은 본 발명의 일 양상에 따른 노광 장치(1)의 구성을 도시하는 개략 사시도이다. 본 실시예에서, 노광 장치(1)는, 스텝 & 스캔 방식을 이용하여 레티클(10)의 패턴을 웨이퍼(40) 상에 전사하는 투영 노광 장치이다. 단, 노광 장 치(1)는, 스텝 & 리피트 방식(step & repeat scheme) 또는 다른 노광 방식도 채택할 수 있다.

노광 장치(1)는 조명 광학계(도시되지 않음)와, 레티클(10)을 유지하는 레티클 스테이지(20)와, 투영 광학계(30)와, 웨이퍼(40)을 유지하는 웨이퍼 스테이지(50)와, 레이저 간섭계들(60a, 60b, 및 60c)과, 측정 유닛(70)과, 조정 유닛(80)과, 제어부(90)를 포함한다.

조명 광학계(도시되지 않음)는, 파장이 약 248nm인 KrF 엑시머레이저 또는 파장이 약 193nm인 ArF 엑시머레이저 또는 파장이 약 157nm인 F₂ 레이저 등의 광원으로부터의 광 빔을 사용하여, 회로 패턴이 형성되어 있는 레티클(10)을 조명한다.

레티클(10)은 회로 패턴을 갖고, 레티클 스테이지(20)에 의해 지지 및 구동된다. 레티클(10)에 의해 생성된 회절광은, 투영 광학계(30)를 통해 웨이퍼(40) 상에 투영된다.

레티클 스테이지(20)는 레티클(10)을 지지하고, 예를 들어, 리니어 모터(linear motor)를 이용하여 레티클(10)을 이동시킨다. 레티클 스테이지(20)는, 제어 유닛(90)(후술됨)의 제어 아래, 레티클(10)의 위치 및 배향 중 적어도 하나를 조정하는 기능을 갖는다.

투영 광학계(30)는 복수의 광학 소자들(예를 들어, 렌즈와 구경 조리개(apperture stop) 등의 광학 컴포넌트들)을 포함하고, 레티클(10)의 패턴을 웨이퍼(40) 상에 투영한다. 조정부(80)(후술됨)는 투영 광학계(30)에 포함된 복수의 광학 소자들 중 일부의 광학 소자들의 위치, 배향 및 형상 중 적어도 하나를 조정할 수 있다.

웨이퍼(40)는 레티클(10)의 패턴이 투영되는(전사되는) 기판이다. 그러나, 웨이퍼(40)는 글래스 플레이트 또는 다른 기판으로 치환될 수 있다.

웨이퍼 스테이지(50)는 웨이퍼(40)을 지지하고, 예를 들어 리니어 모터를 이용하여 웨이퍼(40)를 이동시킨다. 웨이퍼 스테이지(50)는 제어부(90)의 제어 아래 웨이퍼(40)의 위치 및 배향 중 적어도 하나를 조정하는 기능을 갖는다.

레이저 간섭계들(60a, 60b, 60c)는 웨이퍼 스테이지(50)의 근방에 배열되고, 웨이퍼 스테이지(50)의 위치를 계측한다.

측정 유닛(70)은 노광 장치(1)에 있어서의 광학 특성, 특히, 투영 광학계(30)의 광학 특성을 측정한다. 측정 유닛(70)은, 예를 들어, 간섭계나 광 강도 센서를 포함하고, 투영 광학계(30)의 노광 영역 내의 각 포인트에 있어서의 파면 수차를 측정하는 기능을 갖는다. 또한, 측정 유닛(70)은, 투영 광학계(30)의 수차로서의 왜곡(distortion)을 측정하는 기능도 갖는다. 왜곡은 예를 들어, 이미지 평면 상의 실제의 이미지 높이의 이상적 이미지 높이로부터의 어긋남 정도를 지시하는 양이며, 이미지 평면 상(노광 영역 내)의 각 포인트에서 측정될 수 있다는 것을 유의한다. 측정 유닛(70)은 당업자들에게 주지의 어떠한 형태도 가질 수 있으므로, 본 명세서에서는 그의 상세한 구조 및 동작에 대한 상세한 설명을 생략한다.

조정부(80)는, 제어부(90)의 제어 아래, 투영 광학계(30)에 포함된 복수의 광학 소자들 중 일부의 광학 소자들의 위치, 배향, 및 형상 중 적어도 하나를 조정 한다. 조정부(80)는, 예를 들어, 광축 방향(도(1)에 도시하는 Z축 방향), 및 광축 방향과 수직한 방향으로 광학 소자를 구동하는 메커니즘, 광학 소자를 지지하는 지지 유닛을 구동하는 메커니즘, 및 광학 소자에 응력(광학 소자를 밀거나 또는 당기는 힘)을 인가하는 메커니즘 등으로 형성된다.

제어부(90)는, CPU와 메모리(도시되지 않음)를 포함하고, 노광 장치(1)의 동작을 제어한다. 제어부(90)는 예를 들어, 레티클 스테이지(20) 및 웨이퍼 스테이지(50)의 스캔 속도들을 제어한다. 본 실시 형태에서, 제어부(90)는 측정 유닛(70)에 의해 획득된 측정 결과에 기초하여, 2차 프로그래밍(quadratic programming) 또는 2차 콘 프로그래밍(quadratic cone programming)(second-order cone programming)을 사용해서, 조정부(80)에 의한 투영 광학계(30)의 광학 소자의 조정량과 웨이퍼 스테이지(50)의 조정량을 산출한다. 제어부(90)는, 2차 프로그래밍 또는 2차 콘 프로그래밍을 사용하여 산출된 투영 광학계(30)의 광학 소자의 조정량과 웨이퍼 스테이지(50)의 조정량을 기초로 하여 조정부(80) 및 웨이퍼 스테이지(50)를 제어한다. 또한, 제어부(90)에 의해 투영 광학계(30)의 광학 소자의 조정량과 웨이퍼 스테이지(50)의 조정량을 어떻게 산출하는지에 대해서는 나중에 상세히 설명될 것임을 유의한다.

도2는 레티클(10), 웨이퍼(40), 및 투영 광학계(30)에 포함된 광학 소자들(302 및 304)이 (그들의 구동 방향들로) 이동할 수 있는 방향들의 예를 모식적으로 도시한 도면이다. 레티클(10)의 위치는 제어부(90)에 의해 제어되는 레티클 스 테이지(20)를 통해서 6개 자유도의 방향들(즉, 화살표들 X₁, Y₁, Z₁, ω_X1, ω_Y1, 및 ω_Z1에 의해 지시된 방향들)로 조정된다. 마찬가지로, 웨이퍼(40)의 위치는 제어부(90)에 의해 제어되는 웨이퍼 스테이지(50)를 통해서 6개의 자유도의 방향들(즉, 화살표들 X₄, Y₄, Z₄, ω_X4, ω_Y4, 및 ω_Z4에 의해 지시된 방향들)로 조정된다. 광학 소자(302)의 위치는 제어부(90)에 의해 제어되는 조정부(80)로서 기능하는 구동 메커니즘(80a)을 통해서 6개 자유도의 방향들(즉, 화살표들 X₂, Y₂, Z₂, ω_X2, ω_Y2, 및 ω_Z2에 의해 지시된 방향들)로 조정된다. 마찬가지로, 광학 소자(304)의 위치는 제어부(90)에 의해 제어되는 조정부(80)로서 기능하는 구동 메커니즘(80b)을 통해서 6개 자유도의 방향들(즉, 화살표들 X₃, Y₃, Z₃, ω_X3, ω_Y3, 및 ω_Z3에 의해 지시된 방향들)로 조정된다.

이하, 투영 광학계(30)의 광학 특성(예, 파면 수차 등)의 조정 방법이 설명될 것이다. 도3은, 노광 장치(1)에 있어서의 투영 광학계(30)의 자동 조정을 설명하기 위한 순서도이다. 투영 광학계(30)의 자동 조정은 제어부(90)에 의해 제어된다.

도3을 참조하면, 단계 S1002에서, 측정 유닛(70)을 통하여 투영 광학계(30)의 왜곡이 측정된다. 스텝 S1004에서, 측정 유닛(70)을 통하여 투영 광학계(30)의 수차(파면 수차)가 측정된다. 더 구체적으로는, 투영 광학계(30)의 노광 영역 내의 H 개소의 측정 포인트들에서 파면 수차들이 측정된다.

단계 S1006에 있어서, 제어부(90)는, 단계 S1004에서 측정된 투영 광학계(30)의 노광 영역 내의 측정 포인트 h에서의 파면 수차를 J개의 제르니케 직교 함수들에 의해 전개하고, 각각의 측정 포인트에 대응하는 제르니케 계수 Z_ih를 산출한다. 이것은 투영 광학계(30)의 노광 영역 내의 H 개소의 측정 포인트들에서의 제르니케 계수들(파면 수차 계수들)에 기초하여, 선폭 비대칭성, 상면 만곡, 및 비점 수차 등의 파면 수차량들에 대해 1차 특성(linear characteristics)을 갖는 광학 특성값을 산출하는 것을 가능하게 만든다. 이 광학 특성값은, 레티클 스테이지(20), 웨이퍼 스테이지(50), 광학 소자들(302 및 304)의 조정량들 각각의 1차 함수로 표현되며, 본 실시 형태에서는, 1차 광학 특성값이라고 일컬어질 것이다. 또한, 투영 광학계(30)의 노광 영역 내의 측정 포인트 h에 있어서의 j번째 제르니케 계수 Z_jh의 제곱과 각 제르니케 성분마다의 가중 계수의 곱들의 합으로 표현되는 광학 특성값, 즉, 예를 들면, 파면 수차의 RMS 값의 제곱을 산출하는 것도 가능하다. 이 광학 특성값은, 레티클 스테이지(20), 웨이퍼 스테이지(50), 및 광학 소자들(302 및 304) 각각의 조정량의 2차 함수로 표현되며, 본 실시 형태에서는, 2차 광학 특성값이라고 일컬어질 것이다.

본 명세서에서, 1차 광학 특성값, 2차 광학 특성값 및 왜곡이 설명될 것이다. 또한, 이하에서 사용되는 첨자 h, i, j, k 및 m은, 수학식 1 내지 수학식 5에 의해 정의된다.

투영 광학계(30)의 노광 영역 내의 측정 포인트 h에 있어서의 i번째 1차 광학 특성값 y_ih는, 수학식 6에 나타낸 바와 같이, 제르니케 계수 z_ih의 선형 결합으로 표현되며,

a_ij는 j번째 제르니케 계수의 i번째 1차 광학 특성값에의 영향도이다.

각 유닛(레티클 스테이지(20), 웨이퍼 스테이지(50), 광학 소자들(302 및 304))의 조정량이 변화될 때, 측정 포인트 h에 있어서의 j번째 제르니케 계수 Z_jh 는, 수학식 7에 나타낸 바와 같이, 각 유닛의 k번째 조정량 x_k의 선형 결합으로 표현되고,

z_0jh는 측정 포인트 h에서의 j번째 제르니케 계수의 초기값이며, b_hjk는 측정 포인트 h에 있어서의 각 유닛의 조정량 x_k의 j번째 제르니케 계수에의 영향도이다.

수학식 6과 수학식 7로부터, 우리는

을 얻는다.

측정 포인트 h에서의 왜곡은 또한 각각의 유닛의 k번째 조정량 x_k에 대한 선형 함수로 표현되는 선형 광학 특성값이다. 따라서, 각각의 유닛(레티클 스테이지(20), 웨이퍼 스테이지(50), 광학 소자들(302 및 304) 각각)의 조정량이 변화될 때, 측정 포인트 h에서의 왜곡 u_h는, 수학식 9에 나타낸 바와 같이, 각 유닛의 k번째 조정량 x_k의 선형 결합으로 표현되고,

u_0h는, 측정 포인트 h에 있어서의 왜곡의 초기값이며, c_hk는 측정 포인트 h에 있어서의 각 유닛의 조정량 x_k의 왜곡에 대한 영향도이다.

투영 광학계(30)의 노광 영역 내의 측정 포인트 h에 있어서의 m번째 2차 광학 특성값 W_mh는, 다음과 같이 수학식 10에 의해 표현되고,

d_jm은 m번째 2차 광학 특성값에 대한 j번째 제르니케 계수의 영향도이다.

수학식 10 및 수학식 7로부터, 우리는

을 얻는데, 수학식 11은 측정 포인트 h에 있어서의 M개의 2차 광학 특성값들 W_mh을 나타낸다.

각 유닛의 조정량 x_k는 물리적 한계를 갖기 때문에, 각 유닛의 조정량 x_k는

를 충족시키고, L_k는 각 유닛의 k번째의 조정량 x_k의 하한이며, U_k는 각 유닛의 k번째의 조정량 x_k의 상한이다.

단계 S1008에서, 제어부(90)는 2차 프로그래밍(제약 2차 프로그래밍)을 사용하여, 1차 광학 특성값, 왜곡, 및 2차 광학 특성값을 최소화하기 위한 제약 조건식들을 생성하고, 각 유닛의 조정량(예를 들어, 광학 소자들(302 및 304) 각각의 조정량)을 산출한다.

단계 S1008이 상세히 설명될 것이다. 1차 광학 특성값, 왜곡 및 각 유닛의 조정량의 조정 범위들은, 국제특허공개 WO 02/054036호 팜플렛에서 제안된 더미 변수들을 사용하는 선형 프로그래밍에 기초한 하기의 수학식 13 내지 수학식 20의 제약 조건들:

에 의해 결정되며, 수학식 17의 우변에 있는 t_1i와, 수학식 18의 우변에 있는 t₂는 선형 광학 특성값의 상한에 대응하는 더미 변수들(제1 더미 변수들)이다.

다시 말해서, 수학식 13 내지 수학식 20은 최적화 문제의 제약 조건식들이다.

제약 2차 프로그래밍으로 제르니케 계수들의 제곱들의 가중화된 합으로 표현되는 2차 광학 특성값을 최소화하기 위해, 측정 포인트 h에 있어서의 j번째의 제르 니케 계수의 절대값의 상한 Z_ajh은 수학식 21 및 수학식 22에 의해 표현된다.

수학식 21 및 수학식 22로부터 명백한 바와 같이, 상한 Z_ajh는 항상 음이 아닌 값을 갖는다.

제약 조건식들:

이 전술한 제약 조건식들에 추가될 때(수학식 23과 수학식 25의 우변에 있는 t_3m은 2차 광학 특성값의 상한에 대응하는 더미 변수들(제2 더미 변수들)이다), 우리는 제약 2차 프로그래밍 문제를 갖게 되는데, 그것의 최적 솔루션이 산출될 수 있다. 이것은 투영 광학계(30)의 노광 영역 내에 있어서의 2차 광학 특성값의 최악값을 최소화할 수 있게 한다.

이러한 방식으로,

최소화:

제약 조건들:

[수학식 13]

[수학식 14]

[수학식 15]

[수학식 16]

[수학식 21]

[수학식 22]

[수학식 23]

[수학식 24]

[수학식 17]

[수학식 18]

[수학식 25]

[수학식 19]

[수학식 20]

에 의해 정의되는 제약 2차 프로그래밍 문제가 생성되며, Y_i는 i번째의 1차 광학 특성값의 허용값이며, U는 왜곡의 허용값이며, W_m은 m번째의 2차 광학 특성값의 허용값이다.

수학식 26으로 표현된 목적 함수는, 투영 광학계(30)의 광학 특성을 양호한 밸런스로 최적화하기 위해, 각 광학 특성값을 허용값으로 나눔으로써 바람직하게 정규화된다. 이것은 복수의 수차들을 양호한 밸런스로 최소화할 수 있게 한다.

수학식 13 내지 수학식 26으로부터, 각 유닛(레티클 스테이지(20), 웨이퍼 스테이지(50), 광학 소자들(302 및 304) 각각)의 조정량이 산출된다.

각 유닛(레티클 스테이지(20), 웨이퍼 스테이지(50), 광학 소자들(302 및 304) 각각)의 조정량이 산출되면, 제어부(90)는 단계 S1010에서 각 유닛을 구동한다. 이러한 동작에 의해, 투영 광학계(30)의 광학 특성이 조정된다(즉, 투영 광학계(30)의 수차가 보정된다).

공식화된 제약 2차 프로그래밍 문제는 항상 최적 솔루션을 가지며, 그것은 산출될 수 있다. 따라서, 상술한 공식화 방법을 기초로 하여 제약 2차 프로그래밍 문제에 대한 계산 프로그램(제약 2차 프로그래밍 솔버(solver))을 사용하여 최적화 계산이 수행될 때, 1차 광학 특성값 및 2차 광학 특성값의 최악값들을 최소화하기 위한 각 유닛의 조정량(제어 변수)을 산출하는 것이 가능하다.

본 실시 형태에 따른 투영 광학계(30)의 조정 방법은, 투영 광학계(30)의 파면 수차들을 나타내는 제르니케 계수들의 제곱들의 가중화된 합을 포함하는 광학 특성을 조정하기 위한 각 유닛의 최적의 조정량을 구할 수 있다. 또한, 이 방법은 매우 간이한 처리를 이용하여, 노광 영역 내의 포인트마다(즉, 전체 노광 영역에서)의 광학 특성값을 적정한 범위(즉, 허용 범위) 내로 유지하기 위한 각 유닛의 조정량을 구할 수 있다.

도4에 도시된 바와 같이, 투영 광학계(30)의 자동 조정은 2차 콘 프로그래밍(quadratic cone programming 또는 second-order programming)을 사용하여 수행될 수 있다. 도4는 노광 장치(1) 내의 투영 광학계(30)의 자동 조정을 설명하기 위한 순서도이다. 투영 광학계(30)의 왜곡의 측정(단계 S1002), 투영 광학계(30)의 파면 수차의 측정(단계 S1004), 및 제르니케 계수의 산출(단계 S1006)은 도3에 도시된 순서도에서의 처리들과 같다.

단계 S1008A에서, 제어부(90)는 2차 콘 프로그래밍을 사용하여, 1차 광학 특성값, 왜곡, 및 2차 광학 특성값을 최소화하기 위한 제약 조건식들을 생성하고, 각 유닛의 조정량(예를 들어, 광학 소자들(302 및 304) 각각의 조정량)을 산출한다.

더 구체적으로, 수학식 13 내지 수학식 26은 이하에 나타낸 등가식들로서 고쳐 쓸 때,

최소화:

제약 조건들:

단, s, B_hm, α_hm, 및 β_hm는:

2차 콘 프로그래밍 문제가 발생하며, 그의 최적 솔루션이 산출될 수 있다. 이것은 투영 광학계(30)의 노광 영역에 있어서의 2차 광학 특성값의 최악값을 최소화할 수 있게 한다.

상술한 바와 같이, 수학식 27 내지 수학식 41은, 수학식 13 내지 수학식 26을 고쳐 씀으로써 구해지고, 변수들로서 {x_k, t_1i, t₂, t_3m}을 이용하여 2차 콘 프로그래밍 문제를 정의한다.

수학식 27 내지 수학식 41로부터, 각 유닛(레티클 스테이지(20), 웨이퍼 스테이지(50), 광학 소자들(302 및 304) 각각)의 조정량이 산출된다.

공식화된 2차 콘 프로그래밍 문제는 항상 최적 솔루션을 가지며, 그것은 산출될 수 있다. 따라서, 상술한 공식화 방법을 기초로 하여 2차 콘 프로그래밍(quadratic or second-order cone programming) 문제에 대한 계산 프로그램(2차 콘 프로그래밍 솔버)을 사용하여 최적화 계산이 수행될 때, 1차 광학 특성값 및 2차 광학 특성값의 최악값들을 최소화하기 위한 각 유닛의 조정량(제어 변수)을 산출하는 것이 가능하다. 또한, 본 실시 형태에 따른 노광 장치(1)는 적은 개수의 제어 변수들을 사용하기 때문에, 상술한 계산을 단시간에 완료한다. 이것은, 노광 장치(1)가 실시간으로 수차를 보정할 때에, 안정적으로 높은 처리량을 유지하는 것을 가능하게 한다.

제어 변수인 각 유닛의 조정량 x_k는 웨이퍼 스테이지(50)의 조정량들(예를 들어, 포커스 조정 및 얼라인먼트 조정에 있어서의 조정량들)을 포함한다. 투영 광학계(30)의 노광 영역 내의 각 포인트에서의 파면 수차가 디포커스 성분(defocus component)을 포함할 때에도, 본 실시 형태에 따른 투영 광학계(30)의 조정 방법은, 이러한 디포커스 성분의 영향도 받지 않고서 각 부(유닛)의 조정량을 구할 수 있다. 마찬가지로, 투영 광학계(30)의 노광 영역 내의 각 포인트에서의 왜곡이 얼라인먼트 성분을 포함할 때에도, 본 실시 형태에 따른 투영 광학계(30)의 조정 방법은 이러한 얼라인먼트 성분에 어떠한 영향도 받지 않고서 각 유닛의 조정량을 구할 수 있다.

노광에 있어서, 광원에 의해 방출된 광 빔은 조명 광학계에 의해 레티클(10) 을 조명한다. 레티클(10)의 패턴을 반영하는 광 빔은 투영 광학계(30)에 의해 웨이퍼(40) 상에 이미지를 형성한다. 투영 광학계(30)의 노광 영역에서의 광학 특성이 상술한 조정 방법에 의해 최적으로 조정되기 때문에, 우수한 이미징 성능으로 레티클(10)의 패턴을 웨이퍼(40) 상에 투영할 수 있다. 따라서, 노광 장치(1)는 높은 처리량과 양호한 경제적 효율성으로 디바이스들(예, 반도체 디바이스, LCD 디바이스, 촬상 디바이스(예, CCD 등), 및 박막 자기 헤드 등)을 제공할 수 있다. 이 디바이스들은 노광 장치(1)를 사용하여 레지스트(감광제)로 도포된 기판(예, 웨이퍼 또는 글래스 플레이트 등)을 노광하는 단계와, 노광된 기판을 현상하는 단계와, 그 밖의 주지의 단계들에 의해 제조된다. 다른 주지의 단계들, 예를 들면, 산화, 성막, 증착, 도핑, 평탄화, 에칭, 레지스트 박리, 다이싱, 본딩, 패키징 등의 단계들이 처리될 수 있다.

본 발명은 예시적인 실시예들을 참조하여 설명되었으나, 본 발명은 개시된 예시적인 실시예들로 제한되는 것은 아님을 이해해야 한다. 하기의 청구항들의 범위는 가능한 모든 변형들, 및 등가의 구조들과 기능들을 포괄하도록 최광의로 해석되어야 한다.

도1은 본 발명의 일 양상에 따른 노광 장치의 구성을 도시하는 개략 사시도이다.

도2는 도1에 도시된 노광 장치에 있어서, 레티클, 웨이퍼, 투영 광학계에 포함되는 광학 소자가 (그들의 구동 방향들로) 이동할 수 있는 방향들의 일례를 모식적으로 도시하는 도면이다.

도3은 도1에 도시된 노광 장치에 있어서의 투영 광학계의 자동 조정 또는 조절을 설명하기 위한 순서도이다.

도4는 도1에 도시하는 노광 장치에 있어서의 투영 광학계의 다른 자동 조정을 설명하기 위한 순서도이다.

<도면의 주요부분에 대한 부호의 설명>

1: 노광 장치

10: 레티클

20: 레티클 스테이지

30: 투영 광학계

40: 웨이퍼

50: 웨이퍼 스테이지

60a, 60b, 60c: 레이저 간섭계들

70: 측정 유닛

80: 조정 유닛

90: 제어부

Claims

레티클의 패턴을 통해서 기판을 복사 에너지로 노광하는 노광 장치이며,

위치, 배향, 형상 중 적어도 하나가 조정가능한 광학 소자를 포함하고, 상기 패턴으로부터의 광을 상기 기판 상에 투영하도록 구성된 투영 광학계,

상기 광학 소자의 위치, 배향, 형상 중 적어도 하나를 조정하도록 구성된 조정부, 및

상기 조정부에 의한 상기 광학 소자의 조정량의 1차 함수로 표현되는 상기 투영 광학계의 1차 광학 특성값의 상한으로서 역할을 하는 제1 더미 변수와, 상기 조정부에 의한 상기 광학 소자의 조정량의 2차 함수로 표현되는 상기 투영 광학계의 2차 광학 특성값의 상한으로서 역할을 하는 제2 더미 변수에 의해 표현되는 목적 함수의 값을 최소화하는 상기 광학 소자의 조정량을, 2차 프로그래밍을 사용하여 산출하고, 상기 산출된 조정량을 기초로 하여 상기 조정부를 제어하도록 구성된 제어부를 포함하는 노광 장치.
레티클의 패턴을 통해서 기판을 복사 에너지로 노광하는 노광 장치이며,

위치, 배향, 형상 중 적어도 하나가 조정가능한 광학 소자를 포함하고, 상기 패턴으로부터의 광을 상기 기판 상에 투영하도록 구성된 투영 광학계,

상기 광학 소자의 위치, 배향, 형상 중 적어도 하나를 조정하도록 구성된 조정부, 및

상기 조정부에 의한 상기 광학 소자의 조정량의 1차 함수로 표현되는 상기 투영 광학계의 1차 광학 특성값의 상한으로서 역할을 하는 제1 더미 변수와, 상기 조정부에 의한 상기 광학 소자의 조정량의 2차 함수로 표현되는 상기 투영 광학계의 2차 광학 특성값의 상한으로서 역할을 하는 제2 더미 변수에 의해 표현되는 목적 함수의 값을 최소화하는 상기 광학 소자의 조정량을, 2차 콘 프로그래밍(quadrature cone programming)을 사용하여 산출하고, 상기 산출된 조정량을 기초로 하여 상기 조정부를 제어하도록 구성된 제어부를 포함하는 노광 장치.
제1항 또는 제2항에 있어서,

상기 1차 광학 특성값은 파면 수차 계수들의 선형 결합에 의해 표현되는 광학 특성의 값인, 노광 장치.
제1항 또는 제2항에 있어서,

상기 1차 광학 특성값은 상기 투영 광학계의 수차로서의 왜곡의 값인, 노광 장치.
제1항 또는 제2항에 있어서,

상기 2차 광학 특성값은 파면 수차 계수들의 제곱들의 가중화된 합으로 표현되는 광학 특성의 값인, 노광 장치.
제5항에 있어서,

상기 파면 수차 계수들은 제르니케 계수들(Zernike coefficients)인, 노광 장치.
제1항 또는 제2항에 있어서,

상기 2차 광학 특성값은 파면 수차의 RMS(Root Mean Square) 값의 제곱인, 노광 장치.
제1항 또는 제2항에 있어서,

상기 기판을 유지하고 상기 기판의 위치 및 배향 중 적어도 하나를 조정하도록 구성되는 스테이지 디바이스를 더 포함하고,

상기 1차 광학 특성값은 상기 스테이지 디바이스에 의한 상기 기판의 조정량의 1차 함수로 표현되는 상기 투영 광학계의 광학 특성값을 포함하고,

상기 2차 광학 특성값은 상기 스테이지 디바이스에 의한 상기 기판의 조정량의 2차 함수로 표현되는 상기 투영 광학계의 광학 특성값을 포함하고,

상기 제어부는 상기 목적 함수를 최소화하는 상기 광학 소자의 조정량 및 상기 기판의 조정량을 산출하고, 상기 산출된 조정량들을 기초로 하여 상기 조정부 및 상기 스테이지 디바이스를 제어하도록 구성된, 노광 장치.
제1항 또는 제2항에 있어서,

상기 레티클을 유지하고 상기 레티클의 위치 및 배향 중 적어도 하나를 조정하도록 구성되는 스테이지 디바이스를 더 포함하고,

상기 1차 광학 특성값은 상기 스테이지 디바이스에 의한 상기 레티클의 조정량의 1차 함수로 표현되는 상기 투영 광학계의 광학 특성값을 포함하고,

상기 2차 광학 특성값은 상기 스테이지 디바이스에 의한 상기 레티클의 조정량의 2차 함수로 표현되는 상기 투영 광학계의 광학 특성값을 포함하고,

상기 제어부는 상기 목적 함수를 최소화하는 상기 광학 소자의 조정량 및 상기 레티클의 조정량을 산출하고, 상기 산출된 조정량들을 기초로 하여 상기 조정부 및 상기 스테이지 디바이스를 제어하도록 구성된, 노광 장치.
디바이스를 제조하는 방법이며,

노광 장치를 사용하여 기판을 복사 에너지로 노광하는 단계;

상기 노광된 기판을 현상하는 단계; 및

상기 현상된 기판을 디바이스를 제조하기 위해 처리하는 단계를 포함하고,

상기 노광 장치는,

위치, 배향, 형상 중 적어도 하나가 조정가능한 광학 소자를 포함하고, 패턴으로부터의 광을 상기 기판 상에 투영하도록 구성된 투영 광학계;

상기 광학 소자의 위치, 배향, 형상 중 적어도 하나를 조정하도록 구성된 조정부; 및

상기 조정부에 의한 상기 광학 소자의 조정량의 1차 함수로 표현되는 상기 투영 광학계의 1차 광학 특성값의 상한으로서 역할을 하는 제1 더미 변수와, 상기 조정부에 의한 상기 광학 소자의 조정량의 2차 함수로 표현되는 상기 투영 광학계의 2차 광학 특성값의 상한으로서 역할을 하는 제2 더미 변수에 의해 표현되는 목적 함수의 값을 최소화하는 상기 광학 소자의 조정량을, 2차 프로그래밍을 사용하여 산출하고, 상기 산출된 조정량을 기초로 하여 상기 조정부를 제어하도록 구성된 제어부를 포함하는, 디바이스의 제조 방법.
디바이스를 제조하는 방법이며,

노광 장치를 사용하여 기판을 복사 에너지로 노광하는 단계;

상기 노광된 기판을 현상하는 단계; 및

상기 현상된 기판을 디바이스를 제조하기 위해 처리하는 단계를 포함하고,

상기 노광 장치는,

위치, 배향, 형상 중 적어도 하나가 조정가능한 광학 소자를 포함하고, 패턴으로부터의 광을 상기 기판 상에 투영하도록 구성된 투영 광학계;

상기 광학 소자의 위치, 배향, 형상 중 적어도 하나를 조정하도록 구성된 조정부; 및

상기 조정부에 의한 상기 광학 소자의 조정량의 1차 함수로 표현되는 상기 투영 광학계의 1차 광학 특성값의 상한으로서 역할을 하는 제1 더미 변수와, 상기 조정부에 의한 상기 광학 소자의 조정량의 2차 함수로 표현되는 상기 투영 광학계의 2차 광학 특성값의 상한으로서 역할을 하는 제2 더미 변수에 의해 표현되는 목 적 함수의 값을 최소화하는 상기 광학 소자의 조정량을, 2차 콘 프로그래밍을 사용하여 산출하고, 상기 산출된 조정량을 기초로 하여 상기 조정부를 제어하도록 구성된 제어부를 포함하는, 디바이스의 제조 방법.