KR20070121858A - 비구면 연삭/연마 가공 기구에 대한 비구면 가공 경로를 생성하는 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 틸팅(tilting) 축 또는 경사축이 없는 비구면 연삭/연마 장치와 가공 방법에 관한 것으로서, 구체적으로는 틸팅축이 없는 직선 이송계만으로 비구면 연삭/연마 장치를 구성하는 방법과 공구 경로 생성방법을 그 특징으로 한다.

이와 같은 본 발명의 장점은 하드웨어적으로는 공구의 접촉각을 주는 틸팅축을 없앨 수 있으므로 제어요소와 장치의 단가를 낮추고, 소프트웨어적으로는 가공 속도와 위치에 따라 공구 경로의 분할 간격을 자유롭게 조절할 수 있으므로 가공 정밀도를 높일 수 있다는 것이다.

비구면 연마, 곡면 연삭, 광학, 렌즈, 다축

Description

경사축이 없는 마이크로 비구면 렌즈의 연삭/연마 장치 및 비구면 공구의 경로 생성 방법{apparatus and method for grinding and polishing without tilting axis}

도 1은 공구와 비구면의 접촉점에서 기하학적 관계를 보이고 있는 도면.

도 2는 렌즈 좌표의 일정 분할과 공구 경로의 분할 간격의 변화를 보이고 있는 도면.

도 3은 본 발명의 바람직한 일 실시 예에 따른 경사축이 없는 마이크로 비구면 렌즈의 연삭/연마 장치의 구성을 보이고 있는 도면.

도 4는 도 3에서 도시하고 있는 연삭/연마 장치의 구성을 구체적으로 보이고 있는 도면.

도 5는 본 발명의 다른 실시 예에 따른 경사축이 없는 마이크로 비구면 렌즈의 연삭/연마 장치의 구성을 나타낸 도면.

도 6은 공구 경로 분할의 개념을 보이고 있는 도면.

도 7은 비구면 렌즈의 연삭/연마 작업을 개략적으로 나타낸 도면.

<도면의 주요부분에 대한 부호의 설명>

101: 가상 비구면 102: 원형 단면의 공구

103: 공구와 비구면의 접촉점 104: 접촉점에서 접선

105: 공구 경로 106: 비구면의 반경 방향

107: 비구면의 축 방향 301: 공구

302, 411, 511: 공구스핀들 303: 공작물

304, 410, 510: 워크스핀들 305: 수직축

306: 직각축 307: 베드

308: 수평축 309: 연삭/연마제

310: 공급장치 401, 501: 수평이송지지부

402, 502: 수평이송부 403, 503: 수평이송모터

404, 504: 직각이송지지부 405, 505: 직각이송부

406, 506: 직각이송모터 407, 507: 수직이송지지부

408, 508: 수직이송부 409, 509: 수직이송모터

본 발명은 연삭/연마 장치에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 틸팅(tilting)축 또는 경사축이 없는 비구면 렌즈의 연삭/연마 장치 및 가공 경로 생성 방법에 관한 것이다.

통상적으로, 넓은 의미의 비구면 형상은 구면 이외의 곡면으로 포물형, 타원 형, 하이퍼볼릭형 등의 곡선을 회전시켜 얻어지는 3차원 곡면이다. 광학 분야에서 비구면 형상이라 함은 비구면 방정식을 회전시켜 얻어진 3차원 형상으로, 비구면 방정식은 구면 수식에 곡률과 수차 보정항을 넣어 수학식 1과 같이 표현된다.

여기서, 비구면 축 방향(107) 높이 z는 비구면 반경방향(106) 좌표 x에 대한 비선형 함수로 표현되며, R, k, A_i는 비구면 설계 인자로서 형상에 따라 결정되어 가공에서는 상수로 주어진다.

한편, 비구면의 형상은 수차를 보정할 수 있으므로 구면 제품에 비해 크기가 작고 광학계를 구성하는 광학 제품의 수를 줄일 수 있는 장점이 있다. 이러한 비구면의 형상을 가진 대표적인 제품은 비구면 거울과 비구면 렌즈가 있다. 상기 비구면 거울과 렌즈를 응용한 제품은 군사용 관측장치, 레이져 발진장치, 반도체 생산장비, 카메라 폰, DVD, 디지털 카메라 등과 같이 실생활과 밀접한 IT 제품에까지 사용되고 있다. 그러나 비구면 형상은 복잡한 비선형 수식으로 구성되어 있고, 일반적인 기하학 도형이 아니므로 명시적인 수식에 의해 최적 가공 위치나 속도를 결정하는데 한계가 있다. 비구면 렌즈가 요구하는 정밀도와 표면 조도는 수 나노-서브 마이크로 수준으로 가공 공차가 작아서 가공 조건도 까다로운 편이다. 하지만 관련 IT 제품의 폭발적인 수요에 비하여 가공 방법의 발전 속도는 느린 편이여서 시장의 수요에 신속하게 대응하기가 어려운 실정이다.

또 한편으로, 비구면 형상을 만들어 내는 방법으로는 프레스 성형법, ER 유체를 사용하는 방법, 전기장을 이용하는 방법, 이온 빔을 이용하는 방법, 엑시머 레이져를 이용하는 방법 등이 있으나 가장 보편적인 방법은 연삭/연마에 의한 방법이다. 상기 방법은 이론적인 비구면 형상을 수치화하여 공구가 수치화된 형상을 따라서 추종하면서 회전하는 공구에 의하여 표면의 요철을 제거하는 것이다. 또한 상기 방법의 핵심은 공구가 계산된 위치로 정확하게 제어되는가의 여부와 공구의 궤적이 속도의 단속없이 부드럽게 움지이는가에 있다.

현재 상용으로 시판되고 있는 대부분의 비구면 연삭/연마 장치는 4축으로 구성되어 있다. 공구와 공작물을 각각 상대적으로 전후/상하로 움직이는 축이 서로 직각으로 설치되어 있으며, 상기 축들과 3차원 상에서 직각을 이루며, 공구 또는 공작물을 좌우로 이동시키는 축 및 공구 혹은 공작물을 접촉각에 의해 경사시키는 틸팅(tilting)축으로 구성된다. 공구와 공작물의 상대적인 위치를 전후 및 상하 방향으로 이동시키며, 동시에 접촉점에서 법선 각도로 틸팅축을 경사시킨다.

이와 같은 연삭/연마기를 구동하기 위해서는 상용 소프트웨어에서 발생된 코드를 NC 또는 PC 컨트롤러에 다운로드하여 그 궤적을 추종하는 방식으로 작업하고 있다. 프로그램 세팅을 완료한 다음, 렌즈를 가공 시작점에서 위치시켜 놓고 가공을 시작하면, 공구가 접촉면을 따라서 수평-수직-경사 3방향으로 동시에 움직인다.

부가적으로, 비구면 가공 장치에 대한 선행기술들을 살펴보면, 대한민국 특 허등록 제10-0301948호(비구면 연마장치 및 방법)가 있으며, 상기 연마장치는 직선 운동축과 틸팅축에 의하여 3축 동시 제어로 제품을 연마하며, 연마량을 제안된 수식에 의하여 NC 코드로 발생시켜 시스템에 다운로드 시킨다. 또한 비취성 물질을 비구면 가공하는 방법(United States Patent 6,991,525)에서도 가공물을 회전시키면서 틸팅축을 이용하여 공구에 경사각을 주는 방법으로 내측 가공을 하고 있다. 그리고 대한민국 특허등록 제0162717호(허용공차를 정확히 맞출 수 있는 트라이아크 보간 방법)에 의하면 틸팅축 없이 공구는 직선 운동을, 공작물은 회전 운동을 사용하여 비구면을 생성한다. 그러나 이와 같은 방법의 문제점은 틸팅 각도 대신에 공구와 공작물 사이의 회전각을 형상에 따라 제어해야 하므로 공작물을 스핀들 위에 올릴 수 없다는 것이다. 또한 이온 빔을 이용하여 비구면을 제조하는 방법(공개특허번호 제10-2004-0036356호)에 의하면, 가공물인 렌즈 소재를 회전시켜 직진하는 이온 빔에 노출시키는 방법이 있다. 상기 가공 방법에서도 가공물을 회전시키는 축을 발명한 수식에 따라서 틸트하도록 되어 있다. 비구면 공구 경로는 일반적으로 비구면 방정식과 공구의 기하학적 형상으로부터 유도된다. 그러나 비구면 방정식은 비선형이므로 공구 경로 자체를 구하는 것도 상당히 복잡한 과정을 거쳐서 계산된다. 전술한 수학식 1의 제곱근 항을 g로 치환하고 비구면상의 접선각을 계산하기 위해 미분하면 수학식 2와 같이 표현된다.

도 1과 같이 일반적인 비구면(101) 상을 반경이 D_t인 원형 단면의 공구(102)가 접촉하고 있다고 가정한다. 상기 공구(102)의 중심(x_t, z_t)은 접촉점(103)의 접선(104)으로부터 접촉각과 기하학적 관계를 이용하여 수학식 3과 같이 표현할 수 있다.

계산된 공구 경로(105)는 수평 방향과 수직 방향 두 개의 좌표로 구성되는데, 매개변수를 소거하여 z_t를 x_t만으로 표현되는 수식을 구하는 것은 수식의 복잡성 때문에 불가능하다. 따라서 비구면상의 좌표를 매개 변수 x와 θ를 이용하여 공구 경로를 계산하는데, 여기서 발생하는 문제는 x를 일정하게 분할하여도 공구 경로 x_t의 간격이 일정하지 않게 분할된다. 또한 사용자가 x를 가지고 가공상 변화가 급격한 곳은 잘게 분할하고 완만한 구간에서는 크게 분할하더라도 공구 경로는 원하는 간격으로 분할되지 않는다. 도 2에 의하면, 예시된 비구면 렌즈 상의 변수 x 를 일정 분할을 해도 렌즈에 따라서 0.65~1.9배까지 공구 경로의 간격이 변하는 단점을 보여준다.

부가적으로, 공구 경로 생성 방법에 관한 선행기술은 트라이 아크 보간 방법(국내 공개특허번호 제1997-5522호)이 있다. 상기 방법은 원호 보간법을 응용한 것으로 주어진 수식에 의해 허용 공차를 만족시키는 범위 내에서 최적의 경로를 생성시켜주는 것이다. 그러나 이러한 방법은 일반적인 곡선에 관한 보간법이고, 비구면 방정식 자체를 이용한 방법이 아니므로 효율성이 떨어질 수 있다.

따라서, 본 발명은 틸팅축 없이 직선 운동축만으로 비구면 연삭/연마를 하기 위한 장치를 구성하고, 아울러 비구면 공구 경로를 사용자가 원하는 방식으로 분할하는 방법과, 상기 방법에 의해 장치를 제작하고 발생된 공구 경로로 제어하면 공구와 공작물의 상대운동에 의하여 비구면 형상이 가공될 수 있도록 하는 기술적 구성을 제공하는데 그 목적이 있다.

상기한 바를 달성하기 위한 제1 견지에 있어, 본 발명은 비구면 반경 방향으로 공구와 공작물 간의 상대위치를 직선 운동으로 이송시키는 수평축과, 상기 비구면 축 방향으로 공구와 공작물 간의 상대위치를 직선으로 이송시키는 수직축과, 상기 수평축 및 수직축과 3차원적으로 각각 직각을 이루어 지면방향(도 1 참조)으로 공구와 공작물 간의 상대위치를 직선운동으로 이송시키는 직각축과, 상기 비구면축 방향으로 공작물을 회전시키는 워크스핀들과, 공구의 회전축 방향이 상기 비구면 반경 방향으로 향하여 회전하는 공구스핀들과, 공작물의 표면과 접촉하여 공작물 표면의 요철을 제거하고 상기 직각축 방향 단면에서 접촉점 주변이 하나의 원호 형상을 갖는 공구와, 상기 워크스핀들과 공구스핀들을 구동하고 상기 수평축과 수직축 및 직각축을 이송시키고 공구 경로를 따라 위치를 제어하는 제어 컴퓨터를 포함하여 구성된 경사축이 없는 마이크로 비구면 렌즈의 연삭/연마 장치를 제안한다.

또한 상기한 바를 달성하기 위한 제2 견지에 있어, 본 발명은 틸팅축을 포함하지 않는 비구면 공구 경로를, 바람직하게는 공구 경로 함수를 사용자가 원하는 방법으로 분할하여 공구 경로를 계산하고, 제어 컴퓨터에 의해 이동하여 상기 공구와 상기 공작물이 직선 운동축의 상대적인 위치에 의하여 비구면 연마/연삭 가공을 하는 단계로 이루어진 비구면 공구의 경로 생성 방법을 제안한다.

이하 본 발명의 실시 예를 첨부된 도면을 참조하여 설명하면 다음과 같다. 후술 될 상세한 설명에서는 상술한 기술적 과제를 이루기 위해 본 발명에 있어 대표적인 실시 예를 제시할 것이다. 그리고 본 발명으로 제시될 수 있는 다른 실시 예들은 본 발명의 구성에서 설명으로 대체한다.

본 발명에서는 회전 방향 단면상에 최소한 하나의 원호 단면을 갖는 공구를 사용하며, 회전하는 공작물 상에 연삭/연마제를 도포하면서 원호 단면과 공구를 접촉시켜 표면을 가공하는 장치를 구현하고자 한다. 또한 설계된 비구면 표면을 얻기 위하여 비구면 중심에 공구와 공작물이 접촉한 상태에서 계산된 공구 경로를 따라 서 수평축과 수직이송축을 동시에 제어한다. 모든 축의 제어와 스핀들의 회전은 제어 컴퓨터에 의해 구동되며, 공구 경로는 사용자가 원하는 대로 분할할 수 있다.

이하, 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시 예를 상세히 설명한다.

도 3은 본 발명의 바람직한 일 실시 예에 따른 경사축이 없는 마이크로 비구면 렌즈의 연삭/연마 장치의 구성을 나타낸 도면이다. 본 발명의 장치는 워크스핀들을 수평축 상에 설치하고 공구스핀들을 수직축 및 직각축 상에 설치한 것이다.

상기 도 3을 참조하면, 공구(301)는 공구스핀들(302)에 장착되며, 공작물(303)은 워크스핀들(304)에 장착된다. 상기 공구스핀들(302)은 직선운동하는 수직축(305)에 설치되고, 상기 수직축(305)은 직각축(306)과 수직으로 운동할 수 있도록 설치되며, 상기 직각축(306)은 베드(307) 상에 올려진다. 상기 워크스핀들(304)은 수평축(308) 상에 설치되며, 상기 수평축(308)은 베드(307) 상에 올려진다. 연삭/연마제(309)는 공급장치(310)로부터 공급된다.

전술한 공구(301)는 공구스핀들(302)에 의해 회전하며, 공작물(303)은 워크스핀들(304)에 의하여 회전한다. 가공이 시작되면 공구스핀들(302)과 워크스핀들(304)를 회전시키고, 공구(301)를 공작물(303)의 표면에 접촉시킨 다음, 연삭/연마제(309)를 접촉점 주변에 분사한다. 가공 중 공구(301)와 공작물(303)의 접촉점은 비구면 함수 상에 위치하며, 이는 비구면 가공은 구평축(308)과 수직축(305)을 동시에 제어하여 상대운동에 의하여 수행된다.

도 4는 도 3에서 도시하고 있는 연삭/연마 장치의 구성을 구체적으로 나타낸 도면이다. 상기 도 4에 도시한 바와 같이, 수평이송지지부(401)는 베드(307) 상에 고정되어 있으며, 수평이송부(402)를 직선 왕복운동으로 구속한다. 수평이송모터(403)는 수평이송부(402)를 구동하고, 수평이송부(402)에는 워크스핀들(410)이 설치되어 있다. 직각이송지지부(404)는 베드(307) 상에 고정되어 있으며, 직각이송부(405)를 직선 왕복운동으로 구속한다. 직각이송모터(406)는 직각이송부(405)를 구동하고, 수직이송지지부(407)가 설치되어 있다. 상기 수직이송지지부(407)는 수직이송부(408)를 직선 왕복운동으로 구성하고, 수직이송모터(409)에 의해 구동되며, 공구스핀들(411)이 장착되어 있다. 이때 상기 수평 이송계, 수직 이송계, 직각 이송계는 회전모터-볼스크류-LM 가이드-감속기 구조나 리니어 모터 구조를 이용하여 구성할 수 있다. 그리고 엔코더나 스케일 같은 위치 검출장치를 설치하여 현재 이송 위치를 검출하고, 제어 컴퓨터가 위치 제어를 수행하는데 사용한다.

도 5는 본 발명의 다른 실시 예에 따른 연삭/연마 장치의 구성을 구체적으로 나타낸 도면으로서, 즉 워크스핀들(510)을 베드(307)에 고정하고 공구스핀들(511)을 수평축과 수직축 및 직각축 상에 설치한 일례를 도시한 구성도이다.

상기 도 5를 참조하면, 수평이송지지부(501)는 베드(307) 상에 고정되어 있으며, 수평이송부(502)를 직선 왕복운동으로 구속한다. 직각이송지지부(504)는 수평이송부(502) 상에 고정되어 있으며, 직각이송부(505)를 직선 왕복운동으로 구속한다. 직각이송모터(506)는 직각이송부(505)를 구동하고, 수직이송지지부(507)가 설치되어 있다. 상기 수직이송지지부(507)는 수직이송부(508)를 직선 왕복운동으로 구속하고, 수직이송모터(509)에 의해 구동되며, 공구스핀들(511)이 장착되어 있다.

한편, 공구 경로 함수를 분할하여 공구 경로를 계산하는 단계는 상기 공구 경로 함수를 분할하는 방법이다. 상기 공구의 중심(x_t, z_t)과 접선각 θ는 x라는 매개변수를 사용하여 표현된다. 공구 경로를 분할하기 위해서는 x_t를 사용하자 원하는 방식으로 분할하고, 해당하는 z_t를 계산해야 한다. 이와 같이 하기 위해서는 중심(x_t, z_t)이 독립 변수로 표현되어야 하지만, 관련 수식이 복잡하므로 실질적으로 불가능하다. 따라서 사용자가 분할한 x_t좌표에 해당하는 매개변수 x를 수치해법을 이용하여 해를 구한 다음, z_t를 구한다. 도 6에 도시한 바와 같이 렌즈의 x를 분할하면 해당되는 x_t가 구해진다. 렌즈의 가공 시작점과 끝점은 알고 있으므로, 역으로 정해진 x_t로부터 수치 해법을 이용하여 x를 구할 수 있다.

사용자가 원하는 공구 경로의 분할 간격을 δ로 정의하면 절대분할간격 δ_t과 상대분할간격 δ_r을 다음과 같이 구할 수 있다.

일반적인 상용 비구면 가공의 경우 상대분할간격 δ_r은 가공면 전체에 대하 여 δ의 m배수를 초과하지 않는 범위 내에서 변하므로, 수학식 5와 같이 제어 간격의 범위를 한정할 수 있다. m은 거의 대부분 1~9 이내에 위치한다.

공구 경로 함수가 x라는 매개 변수로 표현할 수 있으므로 이것을 x_t=p(x)로 정의하고, δ_t=δ로 만드는 것이 목적이므로 조건을 만족시키는 임의의 x 값을 x^*라고 정의한다. 그리고 상대분할간격의 범위와 유사하게 x^*의 범위도 한정하는 것이 가능하므로 수학식 6과 같은 관계가 성립한다.

p(x)는 상기 범위 내에서 연속이고 미분 가능하므로 주어진 범위 내에서 수치 해법인 root-finding 방법을 사용하면 x^*를 구할 수 있다. 이렇게 구해진 x^*가 ⁱx가 되며, 그 지점으로부터 다음 분할면의 근을 찾는다.

이와 같이 공구 경로에 대하여 x_t를 사용하자 원하는 간격으로 분할을 하고, 각 분할면에 대하여 매개변수 x의 위치를 예상하여 한정한 다음, 그 범위 내에서 x^*의 값을 찾으면 해당 z_t의 위치를 계산할 수 있다. 그리고 x^*를 다음 간격에서 해를 찾을 때 시작점으로 설정한다. 또한 비구면 경로 전체에 대하여 상기 과정을 반복하면 사용자가 원하는 대로 비구면 가공 경로를 분할하여 제어 코드를 발생시킬 수 있다.

이러한 성질을 이용하여, 공구 경로 함수를 분할하여 공구 경로를 계산하는 단계는 공구 경로를 사용자가 원하는 공구 분할 간격으로 분할하는 단계와, 각 분할면에서 해당하는 매개 변수의 해의 범위를 한정하고 범위 내에서 root-finding 방법을 사용하여 매개 변수의 해를 찾는 단계와, 분할된 비구면 전체에서 계산된 매개 변수의 값으로 각 분할 간격에 대한 수직축의 위치를 계산하는 단계와, 상기 계산된 공구 경로를 상기 제어 컴퓨터에 입력하여 제어를 수행하여 비구면 연삭/연마하는 단계를 포함한다.

위와 같은 비구면 가공 경로는 PC를 사용하여 계산하며, 제어 컴퓨터에 의한 제어 단계에서, NC 머신의 경우 NC 코드로 변환하여 가공 프로그램을 머신에 다운로드시키고, 상기 NC 머신의 경우 가공 좌표를 PC에 내장된 위치 제어장치로 보내어 가공을 수행한다.

한편, 가공 작업의 개념은 도 7과 같다. 비구면 설계 데이터와 가공 조건을 입력하여 상기 방법에 의한 비구면 공구 경로를 형성한다. 방향을 고려하여 x_t는 수 평축에 적용되며, z_t는 수직축에 적용된다. 비구면 공구 경로는 제어 컴퓨터로 전달되어 제어 컴퓨터가 스핀들을 회전시키면서 각 축을 이송시킨다. 가공 후 형상 오차를 측정하여 공구 경로에 반영시키면서 만족할만한 정밀도가 나올 때까지 가공을 수행한다.

이상으로 살펴본 바와 같이, 본 발명에 의하면 하드웨어적으로는 공구의 접촉각을 주는 틸팅축을 없앨 수 있기 때문에 제어 요소를 줄일 수 있고, 장비의 단가를 저감시킬 수 있다. 뿐만 아니라 공구와 공작물이 모두 회전하므로 회전 대칭형 렌즈에 적합하고, 절삭 부하가 적어지게 되며, 또한 소프트웨어적으로는 공구의 분할 간격을 자유롭게 조절할 수 있다.

그리고, 위와 같은 방법을 이용하여 사용자가 분할 간격을 일정하게 만들 수 있으며, 형상에 따라서 분할 간격을 조절할 수도 있다. 또한 상기 분할 방법에서 각 분할면상의 접촉 각도는 계산 과정에서 구해지므로 틸팅축이 있는 비구면 연삭/연마 장치에도 적용할 수 있을 뿐만 아니라 공구 경로 발생시에 경로를 사용자가 원하는 방식으로 분할함으로써 종래의 가공 방법에 비해 가공 정밀도를 높일 수 있는 효과가 있다.

Claims (3)

1. 틸팅부가 없는 비구면 연삭/연마 가공 기구로서,

   상기 비구면 반경 방향으로 상기 공구와 공작물 간의 상대위치를 직선 운동으로 이송시키는 수평축과;

   상기 비구면 축 방향으로 상기 공구와 공작물 간의 상대위치를 직선으로 이송시키는 수직축과;

   상기 수평축과 수직축이 3차원적으로 각각 직각을 이루는 방향으로 상기 공구와 공작물 간의 상대위치를 직선 운동으로 이송시키는 직각축과;

   공작물을 상기 비구면 축 방향으로 회전시키는 워크스핀들과;

   공구의 회전축 방향이 상기 비구면 반경 방향으로 향하여 회전하는 공구스핀들과;

   공작물의 표면과 접촉하여 공작물 표면의 요철을 제거하며, 직각축 방향 단면에서 접촉점 주변이 하나의 원호 형상을 갖는 공구를 포함하여 구성하는 것을 특징으로 하는 경사축이 없는 마이크로 비구면 렌즈의 연삭/연마 장치.
2. 제1항에 있어서,

   상기 워크스핀들과 공구스핀들을 구동하고 상기 수평축과 수직축 및 직각축을 이송시키고 공구 경로를 따라 위치를 제어하는 제어 컴퓨터를 더 포함하여 구성 하는 것을 특징으로 하는 경사축이 없는 마이크로 비구면 렌즈의 연삭/연마 장치.
3. 비구면 연삭/연마 가공 기구에 대한 비구면 가공 경로를 생성하는 방법에 있어서,

   공구 경로 함수를 분할하여 공구 경로를 계산하는 단계와;

   상기 공구 경로를 사용자가 원하는 공구 분할 간격으로 분할하는 단계와;

   각 분할면에서 해당하는 매개 변수의 해의 범위를 한정하고 범위 내에서 root-finding 방법을 사용하여 매개 변수의 해를 찾는 단계와;

   분할된 비구면 전체에서 계산된 매개 변수의 값으로 각 분할 간격에 대한 수직축의 위치를 계산하는 단계와;

   상기 계산된 공구 경로를 제어 컴퓨터에 입력하여 제어를 수행하여 비구면 연삭/연마하는 단계를 포함하여 이루어짐을 특징으로 하는 비구면 공구 경로 생성 방법.

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