KR101142016B1 - 초정밀 경사축 가공에서의 공구 반경 설정 방법 - Google Patents

초정밀 경사축 가공에서의 공구 반경 설정 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 봉타입 연삭휠을 적용하는 초정밀 경사축 연삭에서 가공효율을 극대화할 수 있는 공구반경을 선택할 수 있는 초정밀 경사축 가공에서의 공구 반경 설정 방법에 관한 것으로, 실제 산업현장에서 적용되는 경사축 연삭 가공의 공구궤적의 해석을 통해 경사축 연삭 기초적인 기하학적 시뮬레이션을 통해 효율적인 공구반경의 선택을 가능하도록 한다.
경사축가공(inclined grinding), 초정밀공구설정, 공구반경설정

Description

초정밀 경사축 가공에서의 공구 반경 설정 방법{Method for determination of tool radius in ultra precision inclined grinding}
본 발명은 초정밀 경사축 가공에서의 공구 반경 설정 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 봉타입 연삭휠을 적용하는 초정밀 경사축 연삭에서 가공효율을 극대화할 수 있는 공구반경을 선택할 수 있는 방법에 관한 것으로, 기존의 경험적인 공구반경 선택시 발생할 수 있는 간섭현상과 가공효율 저하를 방지할수 있다.
초소형 마이크로 렌즈 및 금형의 가공에 널리 적용되는 경사축연삭은 공구와 공작물이 일정각도(θ,일반적으로 45도)를 이루고 있는 경우의 초정밀연삭을 의미한다.
기존의 수직축과 평행축 연삭가공의 조합된 가공형태로 볼 수 있으며, 가공면의 접촉방식과 이송방향은 수직축 연삭과 유사하고, 공구와 공작물의 설정은 평행축 연삭과 유사하다.
이 때, 종래기술에서는 공구반경의 선택시 경험에 의존하고 있으며, 따라서, 이러한 공구반경을 선택시 간섭현상과 가공효율 저하가 발생될 수 있다.
본 발명은 상술한 바와 같은 문제점을 해결하기 위한 것으로, 봉타입 연삭휠을 적용하는 초정밀 경사축 연삭에서 가공효율을 극대화할 수 있는 공구반경을 선택할 수 있는 초정밀 경사축 가공에서의 공구 반경 설정 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.
상기의 목적을 해결하기 위한 본 발명은, 가공물(20)에 대하여 봉형휠(10)을 기울여 상기 가공물(20)을 가공하는 초정밀 경사축 가공에서의 공구 반경 설정 방법에 있어서, 상기 가공물(20)의 반지름 R2에 대하여, 봉형휠(10)의 반지름인 R1의 크기에 따라 아래의 식으로 XZ평면 상의 가공에서 상기 봉형휠(10)의 공구중심의 좌표(a,o,c)의 궤적을 얻는 단계; 및 상기 얻어진 상기 봉형휠(10)의 공구중심의 좌표(a,o,c)의 궤적 중 NC에 가용한 궤적에 대응되는 R1을 선택하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 초정밀 경사축 가공에서의 공구 반경 설정 방법이다.
Figure 112008088392709-pat00001
여기서,
Figure 112008088392709-pat00002
,
Figure 112008088392709-pat00003
이다.
내접가공시 상기 R1은 R1 / R2 <
Figure 112008088392709-pat00004
을 만족하는 범위에서 선택되는 것을 특징으로 한다.
또, 가공물에 대하여 봉형휠(10)을 기울여 상기 가공물(20)을 가공하는 초정밀 경사축 가공에서의 공구 반경 설정 방법에 있어서, 비구면인 상기 가공물의 기본반경 R에 대하여, 상기 봉형휠(10)의 반지름인 R1의 크기에 따라 아래의 식으로 XZ평면 상의 가공에서 상기 봉형휠(10)의 공구중심의 좌표(a,o,c)의 궤적을 얻는 단계; 및 상기 얻어진 상기 봉형휠(10)의 공구중심의 좌표(a,o,c)의 궤적 중 NC에 가용한 궤적에 대응되는 R1을 선택하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 초정밀 경사축 가공에서의 공구 반경 설정 방법이다. 다시 말해, 비구면 방정식에서 기본곡률 R을 상기 R2과 대체하는 것이다.
Figure 112011017451172-pat00042

여기서, C는 1/R의 기본곡률(R은 기본반경)이고, K는 코닉상수(conic constant), Ai는 비구면계수이다. 또, 코닉상수 K의 값은 구면(sphere), 포물선(parabola), 타원(ellipse), 또는 쌍곡선(hyperbola)에 따라서 달라지는 값으로써, 하기의 표 1과 같다.
Figure 112008088392709-pat00005
여기서,
Figure 112011017451172-pat00043
,
Figure 112011017451172-pat00007
내접가공시 상기 R1은 R1 / R <
Figure 112011017451172-pat00008
을 만족하는 범위에서 선택되는 것을 특징으로 한다.
또, 상기에서 선택된 R1에 대응하는 상기 봉형휠(10)의 공구중심의 좌표(a,o,c)의 궤적 중 외부폐곡선의 상부반곡선은 외접가공시 상기 봉형휠(10)의 공구중심의 위치인 것을 특징으로 한다.
또, 상기에서 선택된 R1에 대응하는 상기 봉형휠(10)의 공구중심의 좌표(a,o,c)의 궤적 중 내부폐곡선의 하부반곡선은 내접가공시 상기 봉형휠(10)의 공구중심의 위치인 것을 특징으로 한다.
본 발명을 통하여, 실제 산업현장에서 적용되는 경사축 연삭 가공의 공구궤적의 해석을 통해 경사축 연삭 기초적인 기하학적 시뮬레이션을 통해 효율적인 공구반경의 선택을 가능하도록 한다.
이하, 본 발명을 바람직한 실시예를 첨부한 도면을 참조하여 설명하기로 한다. 하기의 각 도면의 구성 요소들에 참조 부호를 부가함에 있어서, 동일한 구성 요소들에 한해서는 비록 다른 도면상에 표시되더라도 가능한 한 동일한 부호를 가지도록 하며, 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 공지 기능 및 구성에 대한 상세한 설명은 생략한다.
도 1과 같이 봉형휠(10)을 임의의 각도(일반적으로 45도) 기울여 가공물(20)을 가공할 경우, 가공물(20)의 설계값에 따라 공구의 접촉점이 이동하며 연삭가공이 수행된다.
이때 가공이 수행되는 위치는 도 1 내지 도 4에서와 같이 공작물의 설계값에 따라 변화하게 되며, 이 좌표에 대한 고찰을 통해 공구반경의 최적값을 공작물 간섭을 배제할 수 있는 공구반경의 최대값의 고려를 통해 정할 수 있게 된다.
공구 궤적은 실제 가공에 이용되는 원의 방정식의 회전이동면과 XZ면에 대한 수평이동에 의해 기술된다. 아래 수학식 1은 일반적인 수직축 연삭 가공에서의 공구 궤적을 나타낸다.
Figure 112008088392709-pat00009
여기서 R1은 상기 봉형휠(10)의 반지름이다.경사축 연삭 가공의 경우 수직축 축을 θ만큼 수학식 2와 같이 회전이동 시켜서, 수학식 3을 얻게 된다.
Figure 112008088392709-pat00010
Figure 112008088392709-pat00011
Figure 112008088392709-pat00012
이상의 회전이동에 의해 생성되는 공구 가공면의 식은 (X, Y, Z)로 표현되며 이를 원래의 식에 대입하면 수학식 4의 공구 회전이동에 관한 좌표 관계식을 얻을 수 있다.
수학식 4을 X축 방향으로 a, Z축 방향으로 c만큼 평행이동 시킨 식은 실제 숫돌이 XZ평면상에서 가공물의 설계 값에 따라 평행이동하며 가공을 수행하는 것을 의미한다.
즉 (a, 0, c) 만큼 XZ평면상에서 수평이동을 하면 (X, Y, Z) 좌표에 관한 최종식 수학식 5를 얻을 수 있게 된다.
Figure 112008088392709-pat00013
이상의 공구 관련식 수학식 5와 아래의 공작물 관련식 수학식 6을 통하여 공구와 공작물의 가공점(Machining point)의 궤적을 구할 수 있다.
Figure 112008088392709-pat00014
여기서, R2는 가공물(20)의 반지름이다. 이상의 과정으로 얻어진 식은 실제 숫돌의 궤적이 되고, 가공 과정 중 숫돌과 가공물은 미세면 접촉에 의한 연삭 가공이 이루어진다. 이를 일반화하기 위하여 접촉면은 점접촉으로 가정하면, 공구와 숫돌의 접촉점에 관한 수학식 7을 구할 수 있다.
Figure 112008088392709-pat00015
실제 일반적으로 적용되는 공구축 경사각은 θ=45°인 것을 고려하면, 이상의 식이 점접촉에 대한 식이므로 수학식 8을 얻고, 중근은 갖는다는 조건에 의해 Y에 대한 판별식을 통해 다음과 같이 a, c에 관한 수학식 9를 얻을 수 있다.
Figure 112008088392709-pat00016
Figure 112008088392709-pat00017
수학식 9를 통해 R1, R2 등의 가공상수는 실제 가공 과정 중에 주어지고 특히 상수로 가정된 R2 는 일반적인 경사축 연삭 가공시에 주어지는 비구면의 식으로 대체될 수 있어서, 특정 곡면 방정식이 주어졌을 때, (a, 0, c)의 좌표 데이터는 XZ 평면상의 가공에서 특정 곡률 및 법선 방향에 대한 공구중심의 좌표, 즉 NC 가공 데이터를 생성할 수 있게 된다.
좀더 상술하면, 비구면의 일반식은 다음과 같다.
Figure 112008088392709-pat00018
여기서, C는 1/R의 기본곡률(R은 기본반경)이고, K는 코닉상수(conic constant), Ai는 비구면계수이다. 또, 코닉상수 K의 값은 구면(sphere), 포물선(parabola), 타원(ellipse), 또는 쌍곡선(hyperbola)에 따라서 달라지는 값으로써, 표 1과 같다.
코닉상수 비구면 형태
K = 0 구면(sphere)
K = -1 포물선(parabola)
-1 < K < 0 편장형타원(Prolate Ellipse)
K > 0 편구면(Oblate Ellipse)
K < -1 쌍곡선(Hyperbola)
따라서, 수학식 10과 같이 나타나는 비구면 방정식에서 기본곡률 R을 수학식 9에서의 R2과 대체하는 것이다.
시뮬레이션의 결과는 아래와 같이 공작물로 상정한 반경 R2 에 내접 및 외접하는 반경 R1의 경사축 공구 단면에 대한 조건을 표현한다. 이는 하나의 식으로 공작물의 오목/볼록의 경우에 대해 동시에 가공조건을 판별할 수 있음을 의미한다.
즉, 내접의 경우는 오목형상의 가공에 있어서의 공구 좌표 궤적을, 외접의 경우 볼록 형상에 대한 공구 좌표 궤적을 나타내게 된다.
도 5 및 도 6에서 보는 바와 같이, 공작물과 공구의 기하학적 조건으로부터 공작물의 일정 반경 R2에 대하여 R1를 변화시키며 공구의 내접 및 외접 조건에 대하여 판단하였다.
도 7 내지 도 10에는 R1/R2 =
Figure 112008088392709-pat00019
, 0.7, 0.6, 0.5에 대한 (a, 0, c)의 궤적이 계산되었다.
도 7 내지 도 10의 시뮬레이션의 결과는 공작물 반경과 공구 반경의 비는 일정 변곡점( R1/R2 =
Figure 112008088392709-pat00020
) 부근에서 내부에 폐곡선을 생성하기 시작함을 보여준다.
외부 폐곡선은 공구와 공작물의 외접조건으로 볼록 형상의 가공에 대한 공구 중심의 위치를 의미하고, 초기 수식의 가정에 의하여 외부 폐곡선의 상부 반곡선은 볼록면에 대한 공구의 궤적을 나타내고, 동일하게 내부 폐곡선은 공구의 공작물에 대한 내접조건을 의미하며 내부 폐곡선의 하단부는 공구 중심의 XZ 평면상의 위치, 즉 가공을 위한 NC 데이터가 된다.
반면, 내접원이 생기지 않는 R1/ R2 ≥
Figure 112008088392709-pat00021
의 경우 내접(오목) NC 데이터 생성이 불가능함을 의미한다.
따라서, 가공하고자 하는 가공물(20)의 반지름 R2를 결정하고, R1을 변경하면서 (a, 0, c)의 궤적을 구하고, NC에 적합한 봉형휠(10)의 반경 R1을 선택하도록 한다. 이 때, 내접가공시에는 R1/ R2 <
Figure 112008088392709-pat00022
의 조건을 만족해야 한다.
상기와 같이, 본 발명의 바람직한 실시예를 참조하여 설명하였지만 해당 기술 분야의 숙련된 당업자라면 하기의 특허청구범위에 기재된 본 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시킬 수 있음을 이해할 수 있을 것이다.
도 1은 YZ좌표에서 봉형휠이 가공물에 외접한 상태의 개략도이다.
도 2는 XZ좌표에서 도 1에서 봉형휠이 (a,0,c)만큼 이동한 상태의 개략도이다.
도 3은 YZ좌표에서 봉형휠이 가공물에 내접한 상태의 개략도이다.
도 4는 XZ좌표에서 도 3에서 봉형휠이 (a,0,c)만큼 이동한 상태의 개략도이다.
도 5는 YZ좌표에서 봉형휠이 가공물에 외접상태에서 (a,0,c)만큼 이동하여 내접한 상태의 개략도이다.
도 6은 XZ좌표에서 도 1에서 가공물에 외접상태에서 (a,0,c)만큼 이동하여 내접한 상태의 개략도이다.
도 7은 R1/R2=
Figure 112008088392709-pat00031
인 경우의 (a, 0, c)의 궤적의 그래프이다.
도 8은 R1/R2= 0.7인 경우의 (a, 0, c)의 궤적의 그래프이다.
도 9는 R1/R2= 0.6인 경우의 (a, 0, c)의 궤적의 그래프이다.
도 10은 R1/R2= 0.5인 경우의 (a, 0, c)의 궤적의 그래프이다.
<도면의 주요부분에 대한 부호의 설명>
10: 봉형휠 20: 가공물

Claims (6)

  1. 가공물(20)에 대하여 봉형휠(10)을 기울여 상기 가공물(20)을 가공하는 초정밀 경사축 가공에서의 공구 반경 설정 방법에 있어서,
    상기 가공물(20)의 반지름 R2에 대하여, 상기 봉형휠(10)의 반지름인 R1의 크기에 따라 아래의 식으로 XZ평면 상의 가공에서 상기 봉형휠(10)의 공구중심의 좌표(a,o,c)의 궤적을 얻는 단계; 및
    상기 얻어진 상기 봉형휠(10)의 공구중심의 좌표(a,o,c)의 궤적 중 NC에 가용한 궤적에 대응되는 R1을 선택하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 초정밀 경사축 가공에서의 공구 반경 설정 방법.
    Figure 112011017451172-pat00023
    여기서,
    Figure 112011017451172-pat00024
    ,
    Figure 112011017451172-pat00025
  2. 제1항에 있어서,
    내접가공시 상기 R1은 R1 / R2<
    Figure 112008088392709-pat00026
    을 만족하는 범위에서 선택되는 것을 특징으로 하는 초정밀 경사축 가공에서의 공구 반경 설정 방법.
  3. 가공물에 대하여 봉형휠(10)을 기울여 상기 가공물(20)을 가공하는 초정밀 경사축 가공에서의 공구 반경 설정 방법에 있어서,
    비구면인 상기 가공물(20)의 기본반경 R에 대하여, 상기 봉형휠(10)의 반지름인 R1의 크기에 따라 아래의 식으로 XZ평면 상의 가공에서 상기 봉형휠(10)의 공구중심의 좌표(a,o,c)의 궤적을 얻는 단계; 및
    상기 얻어진 상기 봉형휠(10)의 공구중심의 좌표(a,o,c)의 궤적 중 NC에 가용한 궤적에 대응되는 R1을 선택하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 초정밀 경사축 가공에서의 공구 반경 설정 방법.
    Figure 112011087109393-pat00027
    여기서,
    Figure 112011087109393-pat00028
    ,
    Figure 112011087109393-pat00029
    이고,
    상기 가공물(20)의 비구면의 식은
    Figure 112011087109393-pat00044
    이며, C는 1/R의 기본곡률(R은 기본반경)이고, K는 비구면의 형상에 따른 코닉상수(conic constant), Ai는 비구면계수이다.
  4. 제3항에 있어서,
    내접가공시 상기 R1은 R1 / R <
    Figure 112011017451172-pat00030
    을 만족하는 범위에서 선택되는 것을 특징으로 하는 초정밀 경사축 가공에서의 공구 반경 설정 방법.
  5. 제1항 또는 제3항에 있어서,
    선택된 R1에 대응하는 상기 봉형휠(10)의 공구중심의 좌표(a,o,c)의 궤적 중 외부폐곡선의 상부반곡선은 외접가공시 상기 봉형휠(10)의 공구중심의 위치인 것을 특징으로 하는 초정밀 경사축 가공에서의 공구 반경 설정 방법.
  6. 제1항 또는 제3항에 있어서,
    선택된 R1에 대응하는 상기 봉형휠(10)의 공구중심의 좌표(a,o,c)의 궤적 중 내부폐곡선의 하부반곡선은 내접가공시 상기 봉형휠(10)의 공구중심의 위치인 것을 특징으로 하는 초정밀 경사축 가공에서의 공구 반경 설정 방법.
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