KR20040036359A - 유전자 알고리즘을 이용한 필터 설계 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 박막 필름 벌크 오코스틱 공진기(Thin-Film Bulk Acoustic Resonator, 이하 TBAR이라 칭함) 필터에 관한 것으로, 특히 유전자 알고리즘을 이용하여 공진기 물질 특성 상수를 추출하고 이를 기반으로 공진기를 설계한 후 해당 공진기를 이용한 대역 통과 필터를 유전자 알고리즘으로 설계하도록 한 유전자 알고리즘을 이용한 필터 설계 방법에 관한 것이다. 종래 필터 설계 방법은 공진기를 측정한 후 복잡한 절차를 거쳐 라이브러리를 생성해야하는 문제점과 함께 공진기를 등가회로로 변환하고 해당 등가회로를 이용한 최적화로 필터를 설계하기 때문에 등가회로 소자 값을 알고 있어야하며 최적화한 결과를 실제 적용하기 어려운 문제점이 있었다. 또한, 실제 공진기를 제작한 경우에도 오차의 원인을 규명하기위한 튜닝에 막대한 시간과 비용이 소비된다는 문제점이 있었다. 이와 같은 문제점을 감안한 본 발명은 공진기 물질 특성 상수를 유전자 알고리즘을 통해 추출하고, 이를 기반으로 하는 공진기로 필터를 구성한후 유전자 알고리즘을 통해 필터 설계 조건에 맞는 최적의 면적과 두께를 획득할 수 있도록 함으로써, 복잡한 라이브러리를 만들거나 등가회로를 통한 간접 설계 없이도 직접적으로 공진기 및 필터를 설계할 수 있어 향상된 특성을 가지는 대역 통과 필터를 쉽게 제작할 수 있고, 제작 공정의 오차를 줄여 반복 제작 및 튜닝을 줄일 수 있는 효과가 있다.

Description

유전자 알고리즘을 이용한 필터 설계 방법{FILTER DESIGN METHOD USING GENERIC ALGORITHM}

본 발명은 박막 필름 벌크 오코스틱 공진기(Thin-Film Bulk Acoustic Resonator, 이하 TBAR이라 칭함) 필터에 관한 것으로, 특히 유전자 알고리즘을 이용하여 공진기 물질 특성 상수를 추출하고 이를 기반으로 공진기를 설계한 후 해당 공진기를 이용한 대역 통과 필터를 유전자 알고리즘으로 설계하도록 한 유전자 알고리즘을 이용한 필터 설계 방법에 관한 것이다.

휴대 전화를 비롯한 정보통신 단말기에 사용되는 핵심 부품 중 하나인 대역통과 필터(BPF)와 듀플렉서(DPX)는 많은 공중파 중에서 사용자가 원하는 주파수를 추출해 주는 소자로서, 현재 표면 탄성파(SAW) 공진기를 비롯한 유전체 필터를 사용하고 있다. 하지만, 크기 및 고주파 대역 특성의 한계로 인해 점차 TFBAR 필터가 정보통신 단말기에 적용될 것이다.

이러한 TFBAR 필터는 유전체 필터 및 집중정수(LC) 필터의 수백분의 1이하 크기로 초소형화가 가능하고, 탄성파(Surface Acoustic Wave)소자보다 삽입 손실이 대단히 작으며 사용가능 전력 또한 크다. 또한, MMIC(Monolithic Microwave Integrated Circuit)에 내장될 수 있으므로 원칩 RF 필터 구현이 가능하고 고주파 특성이 좋기 때문에 차세대 정보통신 단말기에 적용되고 있다.

이러한 TFBAR 필터는 주로 대역 통과 필터로 사용되며, 일반적으로 TFBAR을 직렬과 병렬로 연결한 사다리 형태로 구현된다. 이러한 TFBAR의 직렬 및 병렬 공진회로는 임피던스 특성을 통해 구체적으로 구별될 수 있는데, 임피던스가 최소가 되면 직렬 공진 현상이 발생하고, 임피던스가 최대가 되면 병렬 공진 현상이 발생한다. 이러한 공진 주파수를 이용하여 대역 통과 필터를 설계할 수 있는데, 병렬 연결된 TFBAR의 병렬 공진 주파수와 직렬 연결된 TFBAR 직렬 공진 주파수를 대역 통과 주파수의 중심 주파수와 일치되도록 설계한다. 이렇게 설계된 각 직병렬 공진 주파수 사이에 통과 대역이 형성된다.

상기 TFBAR 필터의 특성은 TFBAR을 이루는 물질의 두께와 면적에 의해 특정되며, 이러한 대역 통과 필터를 설계하기 위해서는 원하는 필터 특성(통과 대역, 통과 대역 리플, 저지대역 감쇄등)을 얻을 수 있는 TFBAR의 두께와 면적을 결정해야 한다.

즉, TFBAR 대역 통과 필터를 설계한다는 것은 적합한 공진기를 설정한 후 해당 공진기를 이용해서 구성한 필터가 원하는 필터 특성을 얻을 수 있도록 구성 공진기의 두께와 면적을 구하는 것이다.

현재 TFBAR 대역 통과 필터를 설계하기위해 가장 대표적으로 사용되고 있는 미국 애질런트(Agilent)사의 설계 기법을 예로 들어 설명하도록 한다.

도 1은 애질런트 사의 설계 기법을 나타낸 순서도이다.

도시한 바와 같이, 각종 크기의 공진기를 실제 제작하여 이를 네트워크 분석기(Network Analyzer)로 측정한 후 측정된 데이터를 기반으로 MBVD(Modified Butterworth-Van Dyke) 등가회로를 구성하여 이를 라이브러리로 생성한다.

이후 상기 등가 회로에 의한 공진기 소자 값들을 최소 평균 자승(Least MeanSquare:LMS) 방법으로 획득한다.

상기 획득한 소자 값을 이용하는 공진기로 사다리 형태의 대역 통과 필터를 설계하기 위해 필터의 구조를 선택한 후 ADS(Advanced Design System)라는 시뮬레이션 연산 프로그램을 통해 설계할 필터의 특성을 구할 수 있으며, 이러한 특성이 설계 목표에 적합하도록 상기 ADS에서 지원하는 최적화 방법을 이용하면 공진기의 면적을 추출할 수 있다.

그 다음, 직렬 및 병렬 연결 공진 주파수를 대역의 중심주파수와 일치시키기 위해서, 직렬 연결된 공진기의 직렬 공진 주파수는 통과대역의 중심주파수에 일치시킨후 병렬 연결된 공진기의 병렬 공진 주파수를 상기 직렬 공진 주파수보다 3%정도 작도록 일치 시키는 것으로 직병렬 공진 주파수 차이에 의한 통과 영역을 확보한다.

상기 공진 주파수 일치 과정을 통해 일치된 공진기들의 두께를 구한다.

상기와 같은 방법을 통해 원하는 필터의 공진기 두께 및 면적을 획득할 수 있다.

하지만, 전술한 애질런트 사의 필터 설계 방법은 ADS라는 컴퓨터 프로그램을 이용해서 등가 회로의 필터 조합을 분석하는 간접 방식으로 설계를 진행하며, 이를 이용하기 위해서 다양한 공진기를 크기별로 실제 제작하고 이를 측정하여 방대한 라이브러리를 구축하고 있어야한다. 또한, 이러한 방법은 공진기의 두께나 면적에 따른 MBVD 등가회로의 소자값을 알고 있어야하며, 이를 최적화한 결과 얻어지는 소자값에 대한 두께나 면적을 찾기 어렵다.

즉, 종래의 방법은 실제 제작한 공진기를 기반으로 등가회로를 찾아 이를 구성하는 소자들의 값을 얻어낸 후 해당 소자들로 구성된 공진기를 이용하는 필터 구성을 선택한 후 등가 회로로 이루어진 필터를 최적화 하여 공진기 면적을 구하는 것이다. 따라서, 방대한 라이브러리가 구축되어 있어야하며, 라이브러리에 없는 공진기는 대단히 복잡한 절차를 거쳐 라이브러리를 생성해야한다. 또한, 이론적으로 구해진 필터 면적과 두께를 실제 제작에 적용하기 때문에 제작상 오차를 규명하지 쉽지 않으며 그에 따른 많은 튜닝이 필요할 수 있다.

상기한 바와 같이 종래 필터 설계 방법은 공진기를 측정하여 방대한 라이브러리를 구축하고 있어야 하며, 이를 추가하기 위해서는 복잡한 절차를 거쳐 라이브러리를 생성해야하는 문제점과 함께 공진기를 등가회로로 변환하고 해당 등가회로를 이용한 최적화로 필터를 설계하기 때문에 등가회로 소자 값을 알고 있어야하며 최적화한 결과를 실제 적용하기 어려운 문제점이 있었다.

또한, 연산으로 얻어진 공진기 두께와 면적으로 실제 공진기를 제작한 경우에도 오차가 존재하면 그 원인을 규명하기 쉽지 않아 재 제작과 튜닝에 막대한 시간과 비용이 소비된다는 문제점이 있었다.

이와 같은 문제점을 감안한 본 발명은 복잡한 라이브러리나 등가회로 없이도 공진기 물질 특성 상수를 유전자 알고리즘을 통해 추출하고, 이를 기반으로 하는 공진기로 필터를 구성한후 유전자 알고리즘을 통해 필터 설계 조건에 맞는 최적의 면적과 두께를 획득할 수 있는 유전자 알고리즘을 이용한 필터 설계 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.

도1은 종래 박막 필름 벌크 오코스틱 공진기 필터 설계 방법을 나타낸 흐름도.

도2는 본 발명 박막 필름 벌크 오코스틱 공진기 필터 설계 방법을 나타낸 흐름도.

도3은 본 발명을 실현하기위한 물질 특성 상수 추출 방법을 나타낸 흐름도.

도4는 본 발명을 실현하기위한 압전 물질 두께 추출 방법을 나타낸 흐름도.

도5는 본 발명을 실현하기위한 공진기의 최적 면적 및 두께 추출 방법을 나타낸 흐름도.

상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명은 공진기를 제작한 후 임피던스를 측정하여 이를 이용한 이상적인 직병렬 공진 주파수를 얻어내는 계측 단계와; 다수의 물질 특성 상수를 이용하여 최적의 직병렬 공진 주파수를 나타낼 수 있는 물질 특성 상수를 유전자 알고리즘을 통해 획득하는 물질 특성 상수 획득 단계와; 상기 물질 특성 상수를 가진 공진기를 이용한 필터 구조를 선택하는 필터 구조 선택 단계와; 직병렬 공진기의 공진 주파수와 중심 주파수가 일치되는 공진기 두께를 유전자 알고리즘을 통해 획득하는 공진기 두께 획득 단계와; 필터 설계 조건에 만족하는 공진기 두께와 면적을 유전자 알고리즘을 통해 획득하는 최적화 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

상기 물질 특성 상수 획득 단계는 다수의 물질특성 상수를 변화시키며 해석적 방법으로 최적화 임피던스를 연산하는 임피던스 연산 단계와; 상기 최적화 임피던스를 이용하여 최적화 직병렬 공진 주파수를 연산하는 공진 주파수 연산 단계와; 상기 최적화 직병렬 공진 주파수, 이상적 직병렬 공진 주파수 그리고 대역폭을 이용한 적합도 함수가 최대값인지 확인하여 최대값이면 해당 물질특성 상수를 최적 물질 특성 상수로 획득하고, 최대값에 못미치면 상기 임피던스 연산 단계로 복귀하여 물질 특성 상수를 변화시키는 적합도 확인 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 한다.

상기 공진기 두께 획득 단계는 공진기의 두께를 변화시키는 두께 변화 단계와; 상기 공진기 두께로 부터 얻은 병렬 공진 주파수와 직렬 공진 주파수가 중심 주파수에 일치하는지 적합도 함수값을 연산하여 그 값이 최대이면 해당 공진기 두께를 적합한 두께로 추출하고, 최대값이 못미치면 상기 공진기 두께 변화 단계로 복귀하여 공진기 두께를 변화시키는 적합도 확인 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 한다.

상기 최적화 단계는 이전 단계에서 추출된 공진기 두께를 소정의 한계 내에서 변화시키고, 그 면적을 구현 가능한 범위에서 변화시키는 두께 및 면적 변화 단계와; 상기 변화된 면적과 두께로 얻어지는 임피던스를 이용하여 필터 설계 조건의 일치여부를 확인하는 적합도 함수를 연산하고, 그 값이 최대이면 해당 두께 및 변화를 최적 면적 및 두께로 획득하고, 최대값이 못미치면 상기 두께 및 면적 변화 단계로 복귀하여 공진기 두께 및 면적을 변화시키는 적합도 확인 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 한다.

이하, 상기와 같이 구성되는 본 발명의 실시예를 첨부한 도면을 참조하여 상세히 설명하도록 한다.

도 2는 본 발명을 구현하기위한 개략적인 순서도를 도시한 것으로, 도시한 바와 같이 실제 공진기를 제작한 후 이를 측정한 값을 기준으로 적합한 물질 특성 상수를 제 1유전자 알고리즘을 통해 획득한다. 이후 상기 물질 특성 상수를 통해 구현되는 공진기를 배열하여 필터 구조를 선택하고, 직병렬 공진 주파수를 중심 주파수에 일치시키는 압전물질의 두께를 제 2유전자 알고리즘을 통해 구한 후, 필터의 설계 조건들에 맞는 압전물질의 최적 면적 및 두께를 구하기 위해 제 3유전자알고리즘을 이용한다.

즉, 본 발명은 공진기를 등가회로등으로 변형하지 않고 직접 물질 특성 상수를 이용한다는 것이 특징 중 하나가 된다.

기존의 물질 특성 상수는 TFBAR의 특성에서 직접 추출하거나 물질 특성 상수를 변화하여 TFBAR 특성과 일치하는 물질 특성 상수를 추출했다. 이때 사용되는 물질 특성 상수 추출 기법으로는 TFBAR의 성능 지수인 유효결합 상수와 품질 계수로부터 결합 상수와 음향 손실을 추출하는 방법과, 병렬 공진주파수의 간격을 이용하여 수식을 통해 탄성 계수와 밀도를 추출하는 방법이 있다. 그러나, 이는 정확도가 상당히 떨어지게 된다.

따라서, 본 발명에서는 TFBAR 물질 특성 상수로 압전 스트레스 상수(piezoelectric stress constant), 탄성 강도 계수(elastic stiffness constant), 밀도, 유전율(permittivity)을 이용한다. 상기 물질 특성 상수들은 TFBAR 입력 임피던스에 많은 영향을 주게되고, 임력 임피던스는 공진 주파수에 영향을 주기 때문에 원하는 주파수 특성을 가지는 공진기의 물질 특성 상수를 추출할 수 있다면 해당하는 공진기를 실제 구현할 수 있게 되며, 물질 특성 상수를 통해 해당 공진기의 공진 특성을 알 수 있게 된다.

상기 TFBAR의 입력 임피던스는 1차원 마손(Mason) 모델에 의한 해석적인 방법으로 구할 수 있다. 이러한 임피던스의 수식을 보면, 유전율은 주로 압전 물질의 전기적인 용량을 변화시켜 임피던스의 전반적인 곡선에 영향을 주고, 압전 스트레스 상수, 탄성 강도 계수, 밀도는 주로 음향 전파상수를 변화시켜 공진 현상에 영향을 주게 된다.

TFBAR 물질 특성 상수와 입력 임피던스의 공진특성을 좀더 구체적으로 알아보면, 상기 탄성 강도 계수가 증가하면 공진 주파수가 증가하고, 밀도가 증가하면 감소하며, 압전 스트레스 상수가 증가하면 공진 주파수의 증가와 함께 직병렬 공진 주파수의 차이인 대역폭 역시 동반 증가한다.

즉, 이러한 물질 특성 상수와 공진 주파수들의 상관 관계에 의해 필터 설계에 적합한 공진기를 얻기위해 물질 특성 상수 추출이 한 방법이 될 수 있다.

다시 한번 도 2의 실시예를 참고하면서 설명하도록 한다. 상기 실시예는 본 발명의 흐름을 보이기 위한 것으로, 구체적인 유전자 알고리즘 적용 단계들은 해당하는 도면을 차례로 보면서 설명하도록 한다.

먼저, 제작된 TFBAR로부터 입력 임피던스(Z_ideal)을 측정한 후 입력 임피던스가 최소가 되는 이상적인 직렬 공진 주파수(f_s-ideal)와 임피던스가 최대가 되는 이상적인 병렬 공진 주파수(f_p-ideal)를 구한다.

그 다음, 유전자 알고리즘을 통한 최적의 물질 특성 상수를 추출하게 되는데, 이는 도 3의 물질 특성 상수 추출 절차의 흐름도를 참고하도록 한다.

도시한 바와 같이, 물질 특성 상수인 탄성 강도 계수, 밀도, 압전 스트레스 상수(c^E, e, ρ)를 변화하고, Mason 모델에 의한 해석적 방법으로 최적화 임피던스(Z_opti)를 계산한다.

그 다음, 상기 최적화 임피던스가 최소와 최대가 되는 최적화 직렬 공진 주파수(f_s-opti)와 최적화 병렬 공진 주파수(f_p-opti)를 구한다.

상기 TFBAR의 직병렬 공진 주파수의 이상적인 값들과 최적화된 값들 및 이들로 인한 대역폭(bw_ideal, bw_opti)으로 이루어진 적합도 함수를 이용하여 그 값이 최대가 될때 까지 상기 물질 특성 상수를 변화 시키면서 도 3의 단계들을 반복한다.

이렇게 적합도 함수가 최대가 되도록 함수를 이루는 다수의 변수 값들을 변화시키면서 적절한 변수값들을 찾는 방법이 유전자 알고리즘이다.

여기서 사용된 적합도 함수는 다음의 수학식 1과 같다.

상기 얻어진 공진기의 최적 물질 특성 상수들은 이후 실제 제작된 TFBAR에서 측정되거나 알려진 물질 특성 상수와 비교하는 것으로 제작상 오차의 원인을 찾을 수 있으며, 얻어진 물질 특성 상수로 TFBAR 대역 통과 필터를 설계하면 오차를 줄일 수 있다.

상기 얻어진 물질 특성 상수로 형성된 공진기를 사다리형태로 배열하여 필터를 구성하고, 이러한 필터를 구성하기위해 해당 공진기의 두께와 면적을 구하면 필터 설계가 완료되게 된다.

TFBAR의 면적과 압전물질의 두께 변화에 따른 입력 임피던스의 변화를 보면,면적이 증가함에 따라 임피던스의 크기가 줄어들고, 공진 주파수가 줄어든다. 즉, 면적은 입력 임피던스 곡선을 상하로 변화사키고, 압전 물질의 두께는 임피던스 곡선을 좌우로 변화시키게 된다. 이러한 임피던스의 변화는 산란 계수에 영향을 미치게 되어 필터 특성을 변화시킨다.

이제 전술한 물질 특성 상수를 가지는 공진기를 이용하는 필터 구조를 선택한 후 TFBAR 필터의 두께를 추출하기위해 제 2유전자 알고리즘을 이용하도록 한다.

도 4는 압전 물질 두께를 추출하기위한 유전자 알고리즘 절차를 나타낸 것으로, 도시한 바와 같이, 압전 물질의 두께를 변화하면서, 직병렬 공진 주파수를 통과 대역 중심 주파수에 일치시키기 위해 적합도 함수가 최대가 되는 압전 물질의 두께를 반복 확인한다. 상기 적합도 함수가 최대가 되는 압전 물질의 두께가 직병렬 공진 주파수들을 중심 주파수에 일치시키는 두께가 된다.

상기 적합도 함수는 직렬 연결된 TFBAR의 직렬 공진 주파수(f_s ^s), 병렬 연결된 TFBAR의 병렬 공진 주파수(f_p ^p), 그리고 중심 주파수(f_o)를 이용하여 구성되며, 다음의 수학식 2와 같다.

상기 수학식 2가 최대가 되면 공진 주파수가 중심 주파수와 일치한다.

전술한 방법을 통해 공진기의 압전 물질 두께를 추출할 수 있으며, 이제,TFBAR 필터의 최적 두께 및 면적을 구하기위해 제 3유전자 알고리즘을 이용하도록 한다.

도 5는 압전 물질 최적 두께 및 면적을 구하기위한 유전자 알고리즘 절차를 나타낸 것으로, 도시한 바와 같이, 이전 단계에서 추출된 압전 물질의 두께와 면적을 변화시키면서 필터 설계 조건에 대해 구성된 적합도 함수를 확인하고, 그 값이 최대가 되도록 하여 그때의 두께와 면적을 최적 두께와 면적으로 취하는 것으로 설계를 마칠 수 있다.

상기 이전 단계에서 구한 압전물질의 두께를 1% 범위 내에서 변화시키고, 실제 구현 가능한 TFBAR 면적 범위 내에서 면적을 변화시키면서 적합도 함수의 최대 값을 추적한다. 이는 본 발명의 중요한 특징 중 하나로, 실제 구현이 가능한 면적 범위 내에서 설계 값에 적합한 TFBAR 면적을 추적하는 것으로 결과 값으로 실제 TFBAR 필터를 제조하기 용이하다.

상기 필터의 설계 조건이란 통과 대역, 통과 대역 리플, 저지대역 감쇄와 같은 필터의 특성을 의미하며, 이러한 조건들이 고려되어야 하므로, 이러한 사항들이 고려된 적합도 함수가 필요하며, 그 값이 최대가 되도록 하면, 이러한 조건들을 만족하게 된다.

상기 최적 면적 및 두께 추출에서 사용되는 적합도 함수는 다음의 수학식 3과 같다.

상기 수학식 3에서, f_lower는 연산된 TFBAR 및 설계상 -3dB 통과 대역의 하측 주파수이고, f_upper는 상측 주파수이며, A는 통과 대역 리플의 최소값이다. B는 저지대역 감쇄의 최대값을 의미한다. 즉, 상기 적함도 함수(F2)는 일반적인 필터 설계 기준의 내용을 포괄하고 있으므로, 이를 최대값이 되도록 하는 TFBAR 필터의 두께 및 면적을 가진 필터는 통과 대역이 설계 기준과 일치하고, 통과 대역 리플은 이상적으로 최대가 되며, 저지대역 감쇄는 최소가 된다.

즉, 전술한 유전자 알고리즘들을 이용하여 공진기의 물질 특성 상수를 추출하고, 해당 공진기로 구성한 필터의 두께 및 면적을 구해 TFBAR 필터를 제작할 수 있으며, 제작상 오차는 물질 특성 상수들을 비교하는 것으로 원인을 쉽게 파악할 수 있다.

상기한 바와 같이 본 발명은 공진기 물질 특성 상수를 유전자 알고리즘을 통해 추출하고, 이를 기반으로 하는 공진기로 필터를 구성한후 유전자 알고리즘을 통해 필터 설계 조건에 맞는 최적의 면적과 두께를 획득할 수 있도록 함으로써, 복잡한 라이브러리를 만들거나 등가회로를 통한 간접 설계 없이도 직접적으로 공진기 및 필터를 설계할 수 있어 향상된 특성을 가지는 대역 통과 필터를 용이하게 제작할 수 있고, 제작 공정의 오차를 줄여 반복 제작 및 튜닝을 줄일 수 있는 효과가 있다.

Claims (5)

1. 공진기를 제작한 후 임피던스를 측정하여 이를 이용한 이상적인 직병렬 공진 주파수를 얻어내는 계측 단계와; 다수의 물질 특성 상수를 이용하여 최적의 직병렬 공진 주파수를 나타낼 수 있는 물질 특성 상수를 유전자 알고리즘을 통해 획득하는 물질 특성 상수 획득 단계와; 상기 물질 특성 상수를 가진 공진기를 이용한 필터 구조를 선택하는 필터 구조 선택 단계와; 직병렬 공진기의 공진 주파수와 중심 주파수가 일치되는 공진기 두께를 유전자 알고리즘을 통해 획득하는 공진기 두께 획득 단계와; 필터 설계 조건에 만족하는 공진기 두께와 면적을 유전자 알고리즘을 통해 획득하는 최적화 단계로 이루어지는 것을 특징으로 하는 유전자 알고리즘을 이용한 필터 설계 방법.
2. 제 1항에 있어서, 상기 물질 특성 상수 획득 단계는 다수의 물질특성 상수를 변화시키며 해석적 방법으로 최적화 임피던스를 연산하는 임피던스 연산 단계와; 상기 최적화 임피던스를 이용하여 최적화 직병렬 공진 주파수를 연산하는 공진 주파수 연산 단계와; 상기 최적화 직병렬 공진 주파수, 이상적 직병렬 공진 주파수 그리고 대역폭을 이용한 적합도 함수가 최대값인지 확인하여 최대값이면 해당 물질특성 상수를 최적 물질 특성 상수로 획득하고, 최대값에 못미치면 상기 임피던스 연산 단계로 복귀하여 물질 특성 상수를 변화시키는 적합도 확인 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 유전자 알고리즘을 이용한 필터 설계 방법.
3. 제 2항에 있어서, 상기 적합도 함수는

   이며, 여기서 f_s-ideal는 이상적인 직렬 공진 주파수, f_p-ideal는 이상적인 병렬 공진 주파수, f_s-opti는 최적화 직렬 공진 주파수, f_p-opti는 최적화 병렬 공진 주파수, bw_ideal은 상기 이상적인 직병렬 공진 주파수들의 대역 폭, bw_opti는 상기 최적화 직병렬 공진 주파수들의 대역 폭인 것을 특징으로 하는 유전자 알고리즘을 이용한 필터 설계 방법.
4. 제 1항에 있어서, 상기 공진기 두께 획득 단계는 공진기의 두께를 변화시키는 두께 변화 단계와; 상기 공진기 두께로 부터 얻은 병렬 공진 주파수와 직렬 공진 주파수가 중심 주파수에 일치하는지 적합도 함수값을 연산하여 그 값이 최대이면 해당 공진기 두께를 적합한 두께로 추출하고, 최대값이 못미치면 상기 공진기 두께 변화 단계로 복귀하여 공진기 두께를 변화시키는 적합도 확인 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 유전자 알고리즘을 이용한 필터 설계 방법.
5. 제 4항에 있어서, 상기 적합도 함수는

   이며, f_s ^s는 직렬 연결된 TFBAR의 직렬 공진 주파수, f_p ^p는 병렬 연결된 TFBAR의 병렬 공진 주파수, 그리고 f_o는 중심 주파수인 것을 특징으로 하는 유전자 알고리즘을 이용한 필터 설계 방법.