CN102664646B - 采用遗传算法和非线性凸规划理论优化参数的滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及移动通信领域，旨在提供一种采用遗传算法和非线性凸规划理论优化参数的滤波方法。相对于传统的数字无线中继放大设备应用技术，本发明是在将数字基带GSM传输信号送至数字GSM滤波器，进行选频滤波处理，输出滤波后GSM基带信号的过程中，根据遗传算法和非线性凸规划理论，预先优化计算好滤波器参数，使用配有以上GSM新型滤波器对GSM低倍率数字基带信号进行选频滤波处理。本发明不对参数对称性，线性相位特性进行严格要求，而是以一系列代价函数将其进行折中，放宽了参数优化时的受限程度，同时引入解决非线性规划的遗传算法，进一步提升了优化的效果，因此在设计结果上大大优于现有技术设计结果。

Description

采用遗传算法和非线性凸规划理论优化参数的滤波方法

技术领域

本发明属于移动通信领域。具体涉及利用滤波器的移动通信无线中继放大设备领域，特别是一种采用遗传算法和非线性凸规划理论优化参数的滤波方法。

背景技术

随着移动通信数字技术的日益发展与普及，通信网络优化设备数字化、智能化已成为当前网络建设与优化的必然趋势。

当前数字无线中继放大设备通常采用数字滤波技术，为保证带外抵制指标，通常以牺牲系统时延来实现。在移动通信GSM制式网络中，移动通信网络中多径的问题将引入一个时延色散问题，无线中继放大设备由于与基站信源小区属同扇区覆盖，其设备固有时延将增加时延色散风险，时延越大，其问题将越突出。根据GSM规范，时延差要求≤4TA，1个TA是3.7us，即时延差要求≤14.8us。如图1所示。直放站覆盖区与基站由于属同扇区重叠覆盖，其重叠覆盖区用户有两条链路，一路从基站直接发射时延L1，一路是通过直放站中继放大后的链路时延L2＝直放站施主天线至基站距离时延I1+直放站本身时延I+覆盖区时延I2。根据GSM时延色散要求，L时延差≤14.8us，即L2-L1时延差≤14.8us，I1+I+I2-L1时延差≤14.8us。

从图1可以看出，无线中继放大设备时延越大，重叠覆盖区距离越有限，若处理不当将直接产生时延色散，降低通话质量，增加掉话率。

上述内容表明无线通信中继设备时延不允许超过14.8us，同时通信中继设备标准要求设备具有较高的带外抑制能力，从滤波器的实现可知，这两个要求是相互制约的，抑制度好则时延大，时延小则用于计算的延时就小，滤波器用于计算的时间就短，抑制自然就差。

传统FIR滤波器设计均将滤波器设定为严格线性相位，即设H(e^jω)=FT[h(n)]为FIR滤波器的频响特性函数。H(e^jω)可表示为

$H\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)=H_g\left(\mathrm{\ω}\right)e^{\mathrm{j\θ}\left(\mathrm{\ω}\right)}$

H_g(ω)称为幅度函数，为ω的实函数。应注意H_g(ω)与幅频特性函数|H(e^jω)|的区别，|H(e^jω)|为ω的正实函数，而H_g(ω)可取负值。

θ(ω)称为相位特性函数，当θ(ω)=-ωτ时，称为第一类（A类）线性相位特性；当θ(ω)=θ₀-ωτ时，称为第二类（B类）线性相位特性。

A类：

B类：

根据以上特点，FIR滤波器设计方法主要分为：

（1）窗函数法

（2）频率采样法

（3）切比雪夫逼近法

ⅰ、窗函数法的设计步骤与要点

设H_d(e^jω)=FT[h_d(n)]为希望逼近的频响特性函数，H_d(e^jω)=FT[h_d(n)]为用窗函数法设计的实际滤波器的频响函数。通常取H(e^jω)相应的理想频响特性作为H_d(e^jω)。因为FIR数字滤波器一般要求设计成线性相位特性，所以H_d(e^jω)必须满足上述线性相位FIR滤波器的频域特点。

表1

窗函数	旁瓣峰值幅度/dB	过渡带宽	阻带最小衰减/dB
				矩形窗	-13	4	-21
三角形窗	-25	8	-25
				汉宁窗	-31	8	-44
哈明窗	-41	8	-53
				布莱克曼窗	-57	12	-74
凯塞窗( )	-57	10	-80

设计过程中根据阻带最小衰减选择窗函数类型，再根据过渡带宽度指标选择窗函数长度N值。

ⅱ、用频率采样法设计FIR数字滤波器的设计步骤与要点

1）频率采样设计法的概念及理论依据

设计FIR数字滤波器就是寻求一种满足设计要求的滤波器单位脉冲响应h(n)或系统函数H(z)。

根据频率采样理论，如果h(n)长度为M，H(z)=ZT[h(n)]，在单位圆上等间隔对H(z)采样N点得到

${H\left(k\right)=H\left(z\right)|}_{z=e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{N}k}},k=\mathrm{0,1},\·\·\·,N-1$

只要N≥M，则有

$h\left(n\right)=\mathrm{IDFT}\left[H\left(k\right)\right],n=\mathrm{0,1},\·\·\·,N-1$

$H\left(z\right)=\frac{1-z^{-N}}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{H\left(k\right)}{1-W_N^{-k}{z}^{-1}}$

由此可见，只要知道FIR数字滤波器频响函数在[0,2π]上的N点等间隔采样H(k)，就可确定滤波器的单位脉冲响应h(n)或系统函数H(z)，这就是频率采样设计法的理论依据。

频率采样法就是根据以上频域采样理论，由滤波特性指标构造希望逼近的滤波器频响函数H_d(e^jω)，对其在[0,2π]上采样得到

${H_d\left(k\right)=H_d\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)|}_{\mathrm{\ω}=\frac{2\mathrm{\π}}{N}k},k=\mathrm{0,1},\·\·\·,N-1$

然后，求得单位脉冲响应h(n)，或求得系统函数H(z)。这样，h(n)或H(z)就是FIR数字滤波器的设计结果。

ⅲ、FIR滤波器的等波纹逼近设计法

等波纹逼近设计法使用切比雪夫最佳一致逼近理论，可设计出实际滤波器频响H(e^jω)与期望的频响H_d(e^jω)之间的最大误差最小化的最佳拟合滤波器。这种方法设计的滤波器呈现等波纹频响特性，所以称之为等波纹逼近设计法。由于误差均匀分布于整个频带，对固定的阶数N，可以得到最优良的滤波特性；通带最平坦，阻带最小衰减达到最大。因此，等波纹逼近法在FIR滤波器设计中得到广泛应用，特别是有现成的设计程序，从而使设计简单易行。所以，在建立上述概念的基础上，正确调用设计程序，设置合适的参数即可得到等波纹逼近FIR滤波器系数h(n)。

传统滤波器设计方法由于设定为严格线性相位，且滤波器相应关于中心对称，因此影响了滤波器的配置灵活性，无形中增加了设计复杂度，通带波动、过渡带宽、阻带衰减、群时延等性能难以实现同时优化。需要对其进行改进和完善。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，克服现有技术中的不足，提供一种采用遗传算法和非线性凸规划理论优化参数的滤波方法。

为解决其技术问题，本发明通过以下技术方案实现其目的：

本发明提供了一种采用遗传算法和非线性凸规划理论优化参数的滤波方法，包括以下步骤：

（1）以模拟超外差混频结构为基础，对天线接收信号进行模拟下变频，得到模拟中频信号；由采样频率为f_sam的时钟控制的模数转换器（ADC）对模拟中频信号进行数字化处理，得到数字中频信号；然后由数字DDC进行数字下变频和数字降采样处理，得到数字基带GSM传输信号；

（2）将数字基带GSM传输信号送至数字GSM滤波器，进行选频滤波处理，输出滤波后GSM基带信号；

（3）将滤波后GSM基带信号送至数字DUC进行上变频，经数模转换、模拟上变频，放大至射频，输送到发射天线；

所述步骤（2）是通过采用遗传算法和非线性凸规划理论对GSM滤波器参数进行优化设计得以实现的，具体包括以下步骤：

（A）根据不同系统的设计指标要求，对滤波器性能进行分配，将滤波器性能指标具体划分为幅度响应要求、相位响应要求和时延要求；

（B）对步骤（A）中的各个要求在数字频带[0,2π)内进行量化，得到理想滤波器频响函数H_d(e^jω)，以其对应的幅度响应|H_d(e^jω)|、相位响应arg(H_d(e^jω))、群时延响应（相位变化率）τ(e^jω)作为优化的目标；

（C）设置向量变量h=[h(0),h(1)…h(N-1)]^T表示实际可得滤波器的参数，N表示目标滤波器的阶数，T表示向量转置；则滤波器的频域响应表示为下式：

$H\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)=\underset{n=0}{\overset{n=N-1}{\mathrm{\Σ}}}h\left(n\right)\×e^{-\mathrm{j\ωn}}=F(h,\mathrm{\ω})$

其对应的幅度响应为|H(e^jω)|，

相位响应为arg(H(e^jω))，

群时延响应为

；

（D）设理想低通滤波器通带为[0,ω1]，阻带为[ω2,π]，设置代价函数

$\mathrm{\φ}\left(h\right)=\mathrm{\Δ}0\×{\∫}_0^{\mathrm{\ω}1}{|F(h,\mathrm{\ω})-H_d\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)|}^2\mathrm{d\ω}+\mathrm{\Δ}1\×{\∫}_{\mathrm{\ω}2}^{\mathrm{\π}}{|F(h,\mathrm{\ω})-H_d\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)|}^2\mathrm{d\ω}+\mathrm{\Δ}2\×{\∫}_0^{\mathrm{\ω}1}{|\frac{d\arg \left(F(h,\mathrm{\ω})\right)}{\mathrm{d\ω}}-\mathrm{\τ}\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)|}^2\mathrm{d\ω}$ △0，△1和△2为比例因子，用于调节通带、阻带和群时延的优化程度；在寻找h时，使上述代价函数最小，以使设计滤波器的频率响应和理想滤波器的频域响应最大程度的接近；

（E）根据数字计算机的计算特点，对上述连续代价函数进行离散化，具体为将频带[0,2π)均匀量化为K个样值点

，i=0,1,……,K-1；

则步骤（D）中代价函数中的各项分别离散化为：

${\∫}_0^{\mathrm{\ω}1}{|F(h,\mathrm{\ω})-H_d\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)|}^2\mathrm{d\ω}\→\underset{i=0}{\overset{k1}{\mathrm{\Σ}}}{|F(h,i/K\×2\mathrm{\π})-H_d\left(e^{j\×i/K\×2\mathrm{\π}}\right)|}^2$

${\∫}_{\mathrm{\ω}2}^{\mathrm{\π}}{|F(h,\mathrm{\ω})-H_d\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)|}^2\mathrm{d\ω}\→\underset{i=k2}{\overset{K/2}{\mathrm{\Σ}}}{|F(h,i/K\×2\mathrm{\π})-H_d\left(e^{j\×i/K\×2\mathrm{\π}}\right)|}^2$

${\∫}_0^{\mathrm{\ω}1}{|\frac{d\arg \left(F(h,\mathrm{\ω})\right)}{\mathrm{d\ω}}-\mathrm{\τ}\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)|}^2\mathrm{d\ω}\→\underset{i=1}{\overset{k1}{\mathrm{\Σ}}}{|\arg \left(F(h,(i+1)/K\×2\mathrm{\π})\right)-\arg \left(F(h,i/K\×2\mathrm{\π})\right)-\mathrm{\τ}\left(e^{j\×i/K\×2\mathrm{\π}}\right)|}^2$ $k1=\frac{\mathrm{\ω}1}{2\mathrm{\π}}\×K$ ， $k2=\frac{\mathrm{\ω}2}{2\mathrm{\π}}\×K$

（F）根据步骤（E）中离散化的形式，应用遗传算法和非线性优化方法求解代价函数

$\begin{array}{c}\mathrm{\φ}\left(h\right)=\mathrm{\Δ}0\×\underset{i=0}{\overset{k1}{\mathrm{\Σ}}}{|F(h,i/K\×2\mathrm{\π})-H_d\left(e^{j\×i/K\×2\mathrm{\π}}\right)|}^2+\mathrm{\Δ}1\×\underset{i=k2}{\overset{K/2}{\mathrm{\Σ}}}{|F(h,i/K\×2\mathrm{\π})-H_d\left(e^{j\×i/K\×2\mathrm{\π}}\right)|}^2+\\ \mathrm{\Δ}2\×\underset{i=1}{\overset{k1}{\mathrm{\Σ}}}{|\arg \left(F(h,(i+1)/K\×2\mathrm{\π})\right)-\arg \left(F(h,i/K\×2\mathrm{\π})\right)-\mathrm{\ι}\left(e^{j\×i/K\×2\mathrm{\π}}\right)|}^2\end{array}$

的最优解，其结果即为设计所需的滤波器；

（G）利用步骤（F）所得的滤波器，对步骤（1）中输出的数字基带GSM传输信号进行滤波处理，输出滤波后数字基带GSM传输信号。

本发明所述步骤（3）中，是以数字DUC对所述步骤（G）输出的数字基带GSM传输信号进行升采样和上变频操作，输出数字中频信号；然后以一采样频率为f_sam的时钟控制的数模转换器（DAC）将该数字中频信号进行模拟化处理，输出模拟中频信号；再以模拟超外差混频结构为基础，将数模转换器输出的模拟中频信号进行模拟变频放大至射频，输送到发射天线。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

在相同工作环境下，相对于现有技术具有滤波带外压制性能更好，群时延更小的效果。其原因在于，现有传统技术使用背景介绍中的各类设计方法，对设计的滤波器参数有参数对称，严格线性相位的要求，这些要求限制了参数设计的最优性，影响了通带波动，阻带压制，过渡带宽度，滤波器群时延等指标，同时设计结果很难具有最小相位的特性。相对于传统方法本发明不对参数对称性，线性相位特性进行严格要求，而是以一系列代价函数将其进行折中，放宽了参数优化时的受限程度，同时引入解决非线性规划的遗传算法，进一步提升了优化的效果，因此在设计结果上大大优于现有技术设计结果_。

附图说明

图1为时延色散影响要求示意图。

图2 FDAtool设计的系统幅度响应。

图3 FDAtool设计的群时延响应。

图4 本发明设计的滤波器幅度响应。

图5 本发明设计的群时延响应。

图6 应用举例数字部分连接。

图7 应用举例系统框图。

具体实施方式

首先需要说明的是，本发明涉及计算机技术在移动通信领域的应用。在本发明的实现过程中，会涉及到多个软件功能模块的应用。申请人认为，如在仔细阅读申请文件、准确理解本发明的实现原理和发明目的以后，在结合现有公知技术的情况下，本领域技术人员完全可以运用其掌握的软件编程技能实现本发明。凡本发明申请文件提及的均属此范畴，申请人不再一一列举。

以下结合附图详细描述本发明的一种应用举例：

根据GSM指标，设计GSM数字无线直放站。

工作频段：

■下行：934MHz～954MHz；

■上行：889MHz～909MHz；

系统连接框图如图7所示。系统通过天线接收空口GSM信号，通过模拟混频，ADC，数字处理，DAC，模拟混频步骤，完成对空中GSM信号的选频滤波处理，处理后信号送至发射天线，完成信号中继流程。

数字部分连接如图6所示。系统连接和说明书部分描述一致，上下行数据流程一致，均为：AD、DDC、数字滤波器、DUC、DA。

数字滤波器部分具体如下：

（A）分配滤波器指标为：采样率3.84MHz，通带120KHz，阻带400KHz。通带带内波动0.1db，阻带抑制大于等于65db,群时延3us，设计滤波器为45阶。

（B）对步骤（A）中的各个要求在数字频带[0,2π)内进行量化，具体为：通带[0,12]π/384,阻带[40,192)π/384。理想滤波器频响函数H_d(e^jω)，划分为以其对应的幅度响应 $\left|H_d\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)\right|=\left\{\begin{array}{cc}1& w\∈\left[\mathrm{0,12}\right]\mathrm{\π}/384\\ 0& w\∈[40,192)\mathrm{\π}/384\end{array}\right.$ 、相位响应

$\arg \left(H_d\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)\right)=-3.84\·\frac{3\mathrm{\πw}}{2}w\∈\left[\mathrm{0,12}\right]\mathrm{\π}/384$ 、群时延响应（相位变化率）τ(e^jω)=3*3.84 w∈[0,12]π/384作为优化的目标；

（C）设置向量变量h=[h(0),h(1)…h(N-1)]^T表示实际可得滤波器的参数，N=45，T表示向量转置；则滤波器的频域响应表示为下式：

$H\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)=\underset{n=0}{\overset{n=44}{\mathrm{\Σ}}}h\left(n\right)\×e^{-\mathrm{j\ωn}}=F(h,\mathrm{\ω})$

其对应的幅度响应为|H(e^jω)|，

相位响应为arg(H(e^jω))，

群时延响应为

；

（D）设置代价函数

$\mathrm{\φ}\left(h\right)=\mathrm{\Δ}0\×{\∫}_0^{\frac{12}{384}\mathrm{\π}}{|F(h,\mathrm{\ω})-1|}^2\mathrm{d\ω}+\mathrm{\Δ}1\×{\∫}_{\frac{40}{384}\mathrm{\π}}^{\frac{192}{384}\mathrm{\π}}{\left|F(h,\mathrm{\ω})\right|}^2\mathrm{d\ω}+\mathrm{\Δ}2\×{\∫}_0^{\frac{12}{384}\mathrm{\π}}{|\frac{d\arg \left(F(h,\mathrm{\ω})\right)}{\mathrm{d\ω}}-11.52|}^2\mathrm{d\ω}$

△0=1，△1=1和△2=5；

（E）根据数字计算机的计算特点，对上述连续代价函数进行离散化，具体为将频带[0,2π)均匀量化为2048个样值点；

则步骤（D）中代价函数中的各项分别离散化为：

${\∫}_0^{\frac{12}{384}\mathrm{\π}}{|F(h,\mathrm{\ω})-1|}^2\mathrm{d\ω}\→\underset{i=0}{\overset{64}{\mathrm{\Σ}}}{|F(h,i/2048)-1|}^2$

${\∫}_{\frac{40}{384}\mathrm{\π}}^{\frac{192}{384}\mathrm{\π}}{\left|F(h,\mathrm{\ω})\right|}^2\mathrm{d\ω}\→\underset{i=213}{\overset{1024}{\mathrm{\Σ}}}{\left|F(h,i/2048)\right|}^2$

${\∫}_0^{\frac{12}{384}\mathrm{\π}}{|\frac{d\arg \left(F(h,\mathrm{\ω})\right)}{\mathrm{d\ω}}-11.52|}^2\mathrm{d\ω}\→\underset{i=0}{\overset{64}{\mathrm{\Σ}}}{|\arg \left(F(h,(i+1)/2048)\right)-\arg \left(F(h,i/2048)\right)-11.52|}^2$

（F）根据步骤（E）中离散化的形式，应用遗传算法和非线性优化方法求解代价函数的最优解，其结果即为设计所需的滤波器。

作为对比，使用现有通用设计软件Matlab V2009自带软件包FDAtool的设计结果进行比较。比较结果如图2至图5所示：

FDAtool的设计结果带外400KHz压制为70db，群时延为5.3us。本发明的方法的设计结果带外400KHz压制为75db，群时延为3us。在阻带抑制优于FDAtool设计结果的条件下，本发明方法在群时延指标上优于FDAtool的设计结果2.3us，提高了系统性能。

Claims (2)

1.一种采用遗传算法和非线性凸规划理论优化参数的滤波方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)以模拟超外差混频结构为基础，对天线接收信号进行模拟下变频，得到模拟中频信号；由采样频率为f_sam的时钟控制的模数转换器ADC对模拟中频信号进行数字化处理，得到数字中频信号；然后由数字DDC进行数字下变频和数字降采样处理，得到数字基带GSM传输信号；

(2)将数字基带GSM传输信号送至数字GSM滤波器，进行选频滤波处理，输出滤波后GSM基带信号；

(3)将滤波后GSM基带信号送至数字DUC进行上变频，经数模转换、模拟上变频，放大至射频，输送到发射天线；

所述步骤(2)是通过采用遗传算法和非线性凸规划理论对GSM滤波器参数进行优化设计得以实现的，具体包括以下步骤：

(A)根据不同系统的设计指标要求，对滤波器性能进行分配，将滤波器性能指标具体划分为幅度响应要求、相位响应要求和时延要求；

(B)对步骤(A)中的各个要求在数字频带[0，2π)内进行量化，得到理想滤波器频响函数H_d(e^jω)，以其对应的幅度响应|H_d(e^jω)|、相位响应arg(H_d(e^jω))群时延响应(相位变化率)τ(e^jω)作为优化的目标；

(C)设置向量变量h=[h(0)，h(1)...h(N-1)]^T表示实际可得滤波器的参数，N表示目标滤波器的阶数，T表示向量转置；则滤波器的频域响应表示为下式：

$H\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)=\underset{n=0}{\overset{n=N-1}{\mathrm{\Σ}}}h\left(n\right)\×e^{-\mathrm{j\ωn}}=F(h,\mathrm{\ω})$

其对应的幅度响应为|H(e^jω)|，

相位响应为arg(H(e^jω))，

群时延响应为

(D)设理想低通滤波器通带为[0，ω1]，阻带为[ω2,π]，设置代价函数

$\mathrm{\φ}\left(h\right)=\mathrm{\Δ}0\×{\∫}_0^{\mathrm{\ω}1}|F(h,\mathrm{\ω})-H_d\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right){|}^2\mathrm{d\ω}+\mathrm{\Δ}1\×{\∫}_{\mathrm{\ω}2}^{\mathrm{\π}}|F(h,\mathrm{\ω})-H_d\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right){|}^2\mathrm{d\ω}+\mathrm{\Δ}2\×{\∫}_0^{\mathrm{\ω}1}|\frac{d\arg \left(F(h,\mathrm{\ω})\right)}{\mathrm{d\ω}}-\mathrm{\τ}\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right){|}^2\mathrm{d\ω}$

Δ0，Δ1和Δ2为比例因子，用于调节通带、阻带和群时延的优化程度；在寻找h时，使上述代价函数最小，以使设计滤波器的频率响应和理想滤波器的频域响应最大程度的接近；

(E)根据数字计算机的计算特点，对步骤(D)中设置的代价函数进行离散化，具体为将频带[0，2π)均匀量化为K个样值点

i＝0，1，.......，K-1；

则步骤(D)中代价函数中的各项分别离散化为：

${\∫}_0^{\mathrm{\ω}1}|F(h,\mathrm{\ω})-H_d\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right){|}^2\mathrm{d\ω}\→\underset{i=0}{\overset{k1}{\mathrm{\Σ}}}|F(h,i/K\×2\mathrm{\π})-H_d\left(e^{j\×i/K\×2\mathrm{\π}}\right){|}^2$

${\∫}_{\mathrm{\ω}2}^{\mathrm{\π}}|F(h,\mathrm{\ω})-H_d\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right){|}^2\mathrm{d\ω}\→\underset{i=k2}{\overset{k/2}{\mathrm{\Σ}}}|F(h,i/K\×2\mathrm{\π})-H_d\left(e^{j\×i/K\×2\mathrm{\π}}\right){|}^2$

${\∫}_0^{\mathrm{\ω}1}|\frac{d\arg \left(F(h,\mathrm{\ω})\right)}{\mathrm{d\ω}}-\mathrm{\τ}\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right){|}^2\mathrm{d\ω}\→\underset{i=0}{\overset{k1}{\mathrm{\Σ}}}|\arg \left(F(h,(i+1)/K\×2\mathrm{\π})\right)-\arg \left(F(h,i/K\×2\mathrm{\π})\right)-\mathrm{\τ}\left(e^{j\×i/K\×2\mathrm{\π}}\right){|}^2$

$k1=\frac{\mathrm{\ω}1}{2\mathrm{\π}}\×K,k2=\frac{\mathrm{\ω}2}{2\mathrm{\π}}\×K$

(F)根据步骤(E)中离散化的形式，应用遗传算法和非线性优化方法求解代价函数

$\begin{array}{c}\mathrm{\φ}\left(h\right)=\mathrm{\Δ}0\×\underset{i=0}{\overset{k1}{\mathrm{\Σ}}}|F(h,i/K\×2\mathrm{\π})-H_d\left(e^{j\×i/K\×2\mathrm{\π}}\right){|}^2+\mathrm{\Δ}1\×\underset{i=k2}{\overset{K/2}{\mathrm{\Σ}}}|F(h,i/K\×2\mathrm{\π})-H_d\left(e^{j\×i/K\×2\mathrm{\π}}\right){|}^2+\\ \mathrm{\Δ}2\×\underset{i=0}{\overset{k1}{\mathrm{\Σ}}}|\arg \left(F(h,(i+1)/K\×2\mathrm{\π})\right)-\arg \left(F(h,i/K\×2\mathrm{\π})\right)-\mathrm{\τ}\left(e^{j\×i/K\×2\mathrm{\π}}\right){|}^2\end{array}$

的最优解，其结果即为设计所需的滤波器；

(G)利用步骤(F)所得的滤波器，对步骤(1)中输出的数字基带GSM传输信号进行滤波处理，输出滤波后数字基带GSM传输信号。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(3)中，是以数字DUC对所述步骤(G)输出的数字基带GSM传输信号进行升采样和上变频操作，输出数字中频信号；然后以一采样频率为f_sam的时钟控制的数模转换器DAC将该数字中频信号进行模拟化处理，输出模拟中频信号；再以模拟超外差混频结构为基础，将数模转换器输出的模拟中频信号进行模拟变频放大至射频，输送到发射天线。

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