KR20230101025A - Saw 공진기의 설계방법 및 이를 기록한 컴퓨팅 장치에 의해 판독 가능한 기록매체 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 SAW 공진기의 SAW에 대한 특성을 직접적으로 측정하는 대신, SAW IDT 전극에 대한 4포트 전송선 모델을 수립하고, SAW 공진기의 샘플로부터 측정된 초기 매개변수를 이용하여 4포트 전송선 모델의 매개변수들을 산출하여 그로부터 수백 MHz부터 수 GHz까지 넓은 주파수 대역에 걸쳐 SAW 필터를 구성할 수 있는 SAW 공진기의 설계방법 및 이를 기록한 컴퓨팅 장치에 의해 판독 가능한 기록매체를 제공하기 위한 것이다.

Description

SAW 공진기의 설계방법 및 이를 기록한 컴퓨팅 장치에 의해 판독 가능한 기록매체{METHOD FOR DESIGNING SAW RESONATOR AND RECORDING MEDIUM RECORDED THE SAME READABLE BY COMPUTING DEVICE}
본 발명은 모바일 통신기기 등에 사용되는 공진기나 대역 필터로서, 압전재료의 압전효과를 이용하여 전기 신호를 압전재료의 표면탄성파(SAW: Surface Acoustic Wave)로 변환하고 그 변환된 표면탄성파(SAW)를 다시 전기 신호로 변환하는 SAW 공진기를 SAW IDT의 4포트 등가회로 모델의 매개변수인 IDT 전극 캐패시턴스, SAW 위상속도, 전기기계결합계수, IDT 전극의 감쇠상수 등을 이용하여 SAW 공진기의 설계방법 및 이를 기록한 컴퓨팅 장치에 의해 판독 가능한 기록매체에 관한 것이다.
고체 압전물질은 재료 내부의 음파가 표면의 물리적 레이아웃에 의해 잘 제어될 수 있기 때문에 오늘날 RF(Radio Frequency) 전자 시스템에 널리 사용되었다.
특히 음향 공진기를 기반으로 하는 RF 필터는 고성능, 소형화 및 적은 비용 때문에 마이크로파 집적 시스템의 중요한 회로 부품이 되었다.
SAW 공진기에서 시간에 따라 변하는 전기 신호가 IDT 전극에 가해지면 탄성 재료 내의 입자가 진동한다. 이에 따라 압전기판의 얕은 표면에 음파가 발생한다.
SAW 공진기의 압전기판에 구비된 IDT 전극과 관련한 물리적 현상은 전자기파가 음파와 얽혀 있기 때문에 그 동작 매커니즘을 이해하기에는 너무 복잡하다.
SAW 공진기에 있어서 얼마나 많은 전기 에너지가 음향 에너지로 변환될 수 있는지를 나타내는 전기기계결합계수(k2)를 도입하여 전자기파와 음향파를 별개의 파동으로 취급할 수 있다.
선행문헌 1(W. R. Smith, H. M. Gerard, J. H. Collins, T. M. Reeder, and H. J. Shaw, “Analysis of Interdigital Surface Wave Transducers by Use of an Equivalent Circuit Model,” IEEE Trans. Microw. Theory Tech., Vol. MTT-17, no. 11, pp. 856-864, Nov. 1969.)과, 선행문헌 2(W.R. Smith, H.M. Gerard, and W.R. Jones, “Analysis and Design of Dispersive Interdigital Surface-Wave Transducers,” IEEE Trans. Microw, Theory Tech., Vol. MTT-20, no. 7, pp. 458-471, Jul. 1972.)에서, Smith는 IDT 전극 내의 표면탄성파(SAW)를 전기기계결합계수, 음향 위상속도, 음향 에너지 손실을 사용하여 물리적 특성을 수학적으로 공식화할 수 있는 전기·기계적으로 결합된 4포트 분산 회로로 SAW 디바이스를 모델링하였으며, 이를 통해 IDT 전극 내에서 발생하는 SAW의 물리적 특성을 쉽게 이해할 수 있었다.
그런데, 벌크 압전물질에서 이론적으로 결정된
Figure pat00001
는 실제 장치에서는 큰 편차를 가질 수 있다.
여기서 va는 압전물질 내에서 음향파의 위상속도이다. BAW(Bulk Acoustic Wave) 장치에 대해서는 이론적으로 결정된
Figure pat00002
가 충분히 정확하지만 SAW 디바이스의 경우에는 대부분의 음향 에너지가 압전기판 표면에 분포하기 때문에 벌크 소자 모델의 k2은 SAW 디바이스에 적용하기에 적합하지 않은 문제점이 있었다.
한편, 선행문헌 3(O. Ikata, T. Miyashita, T. Matsuda, T. Nishihara and Y. Satoh, “Development of low-loss band-pass filters using SAW resonators for portable telephones,” in Proc. IEEE Ultrason. Symp., 1992, pp. 111-115.)에서, Ikata는 실험 데이터를 사용하여 필터의 대역폭이 실험 결과와 일치하도록 k2를 결정하였다.
그런 다음 Ikata는 IDT 전극의 금속 부하 효과를 고려하여 IDT 전극 내를 금속 영역과 빈 공간 영역으로 구분지어 두 영역의 음향파 위상속도(vo,vm)를 구분 지었다.
이러한 매개변수는 수백 MHz까지는 상당히 정확하였으나 수 GHz의 주파수 대역에서는 충분히 정확하지 않기 때문에 이러한 기존 기술을 사용하는 SAW IDT 기반 마이크로파 회로 설계는 중대한 설계 실패를 초래할 수 있는 문제점이 있었다.
[선행문헌 1] W. R. Smith, H. M. Gerard, J. H. Collins, T. M. Reeder, and H. J. Shaw, “Analysis of Interdigital Surface Wave Transducers by Use of an Equivalent Circuit Model,” IEEE Trans. Microw. Theory Tech., Vol. MTT-17, no. 11, pp. 856-864, Nov. 1969.
[선행문헌 2] W.R. Smith, H.M. Gerard, and W.R. Jones, “Analysis and Design of Dispersive Interdigital Surface-Wave Transducers,” IEEE Trans. Microw, Theory Tech., Vol. MTT-20, no. 7, pp. 458-471, Jul. 1972.
[선행문헌 3] O. Ikata, T. Miyashita, T. Matsuda, T. Nishihara and Y. Satoh, “Development of low-loss band-pass filters using SAW resonators for portable telephones,” in Proc. IEEE Ultrason. Symp., 1992, pp. 111-115.
본 발명은 SAW 공진기의 SAW에 대한 특성을 직접적으로 측정하는 대신, SAW IDT 전극에 대한 4포트 전송선 모델을 수립하고, SAW 공진기의 샘플로부터 측정된 초기 매개변수를 이용하여 4포트 전송선 모델의 매개변수들을 산출하여 그로부터 수백 MHz부터 수 GHz까지 넓은 주파수 대역에 걸쳐 SAW 필터를 구성할 수 있는 SAW 공진기의 설계방법 및 이를 기록한 컴퓨팅 장치에 의해 판독 가능한 기록매체를 제공하기 위한 것이다.
본 발명의 일 실시예에 따른 SAW 공진기의 특성 정보를 이용한 SAW 공진기의 설계방법은, SAW 공진기 샘플들로부터 각 측정된 산란계수를 이용하여 IDT 전극에 의해 발생하는 표면탄성파에 대한 특징주파수 정보를 산출하는 단계; 상기 특징주파수 정보를 이용하여 상기 IDT 전극 내 표면탄성파의 물리적 특성을 나타내는 정보를 산출하는 단계; 및 상기 산출된 표면탄성파의 물리적 특성을 나타내는 정보를 이용하여 상기 표면탄성파의 전송선 회로 모델로부터 SAW 공진기를 설계하는 단계를 포함한다.
또한 바람직하게는, 상기 산란계수를 이용하여 상기 IDT 전극의 핑거 당 캐패시턴스를 상기 표면탄성파의 물리적 특성을 나타내는 정보 중 하나로서 산출하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 한다.
또한 바람직하게는, 상기 표면탄성파에 대한 특징주파수 정보를 산출하는 단계는, 상기 산란계수로부터 변환된 상기 IDT 전극의 임피던스 또는 어드미턴스를 이용하여 상기 IDT 전극에 의해 발생하는 표면탄성파에 대한 공진주파수, 반공진주파수 및 스퓨리어스 응답주파수를 산출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
또한 바람직하게는, 상기 표면탄성파의 물리적 특성을 나타내는 정보를 산출하는 단계는, 상기 특징주파수 정보를 이용하여 상기 IDT 전극 내 표면탄성파의 위상속도를 결정하는 단계와, 상기 특징주파수 정보를 이용하여, 상기 IDT 전극으로부터 얼마나 많은 전기에너지가 표면탄성파 에너지로 변환될 수 있는지를 나타내는 전기기계결합계수를 결정하는 단계와, 상기 특징주파수 정보를 이용하여 상기 IDT 전극 내 표면탄성파의 감쇠상수를 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
또한 바람직하게는, 상기 표면탄성파의 물리적 특성을 나타내는 정보를 산출하는 단계는, 상기 IDT 전극 내 표면탄성파의 위상속도에 임시값을 변화시키면서 반복 적용하여 산출되는 주파수 특성이 상기 산출된 공진주파수와 스퓨리어스 응답주파수에 소정 범위 내로 근접할 때의 임시값을 상기 표면탄성파의 물리적 특성을 나타내는 위상속도의 값으로 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
또한 바람직하게는, 상기 표면탄성파의 물리적 특성을 나타내는 정보를 산출하는 단계는, 상기 IDT 전극의 전기기계결합계수에 임시값을 변화시키면서 반복 적용하여 산출되는 주파수 특성이 상기 산출된 반공진주파수에 소정 범위 내로 근접할 때의 임시값을 상기 표면탄성파의 물리적 특성을 나타내는 전기기계결합계수의 값으로 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
또한 바람직하게는, 상기 표면탄성파의 물리적 특성을 나타내는 정보를 산출하는 단계는, 상기 IDT 전극의 입력 임피던스 또는 어드미턴스의 공진주파수와 반공진주파수에서의 피크 투 피크 크기가 상기 산출된 공진주파수와 반공진주파수와 일치하도록 감쇠상수를 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
한편, 본 발명은 상기한 바와 같은 SAW 공진기의 설계방법을 기록한 컴퓨팅 장치에 의해 판독 가능한 기록매체를 포함한다.
본 발명에 따른 SAW 공진기의 설계방법 및 이를 기록한 컴퓨팅 장치에 의해 판독 가능한 기록매체는, SAW 공진기의 SAW에 대한 특성을 직접적으로 측정하는 대신 SAW IDT 전극에 대한 4포트 전송선 모델을 수립하고, SAW 공진기의 샘플로부터 측정된 초기 매개변수를 이용하여 4포트 전송선 모델의 매개변수들을 산출하여 그로부터 수백 MHz부터 수 GHz까지 넓은 주파수 대역에 걸쳐 SAW 필터를 구성할 수 있는 효과가 있다.
도 1의 (a)는 1포트 SAW 공진기에 관하여 나타낸 것이고, 도 1의 (b)는 (a)에 도시된 SAW 공진기의 IDT 전극을 통해 발생하는 표면탄성파(SAW)의 물리적 특성을 해석하기 위하여 SAW 공진기의 IDT 전극에 대한 메커니즘을 등가의 전기회로로서 나타낸 것이다.
도 2의 (a)는 SAW 공진기의 IDT 전극(200) 부분을 확대하여 나타낸 것이고, 도 2의 (b)는 (a)에 도시된 IDT 전극에 의한 SAW의 해석을 위하여 i번째 핑거를 기준으로 등가의 전기회로를 이용하여 4포트 전송선 모델을 나타낸 것이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 SAW 공진기의 설계방법의 각 과정을 설명하는 플로우차트이다.
도 4는 3D field solver를 활용하여 SAW 공진기의 IDT 전극에 대한 캐패시턴스를 산출하는 일 예에 관하여 나타내는 도면이다.
도 5는 SAW 공진기의 IDT 전극의 주파수에 대한 어드미턴스 Yin의 그래프를 나타낸 것으로서, 공진주파수(f1), 반공진주파수(f2), 스퓨리어스 응답주파수(f3)에 대해 각각 나타낸 도면이다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따라 구한 SAW 위상속도, 위상속도의 비와 film-thickness ratio (h/Lp)의 관계에 관하여 나타낸 그래프이다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따라 구한 전기기계결합계수(k2) 및 감쇠상수(α)와 film-thickness ratio (h/Lp)의 관계에 관하여 나타낸 그래프이다.
도 8의 (a)는 본 발명의 일 실시예에 따른 SAW 공진기의 설계방법을 검증하기 위하여 만든 3.5 stage의 ladder type SAW 필터에 대해 나타낸 것이고, 도 8의 (b)는 (a)에 도시된 바와 같은 테스트 SAW 필터에 대해 주파수 대 삽입손실의 그래프를 나타낸 것이다.
본 발명에 따른 SAW 공진기의 설계방법 및 이를 기록한 컴퓨팅 장치에 의해 판독 가능한 기록매체에 관한 구체적인 내용을 도면을 참조하여 상세하게 설명한다.
도 1의 (a)는 1포트 SAW 공진기에 관하여 나타낸 것이고, 도 1의 (b)는 (a)에 도시된 SAW 공진기의 IDT 전극을 통해 발생하는 표면탄성파(SAW)의 물리적 특성을 해석하기 위하여 SAW 공진기의 IDT 전극에 대한 메커니즘을 등가의 전기회로로서 나타낸 것이다.
도 1의 (a)에 도시된 바와 같은 SAW 공진기는 압전기판(100) 위에 IDT(InterDigital Transducers) 전극(200)을 형성하여 IDT 전극(200)에 가해진 전기적 신호를 압전기판(100) 표면에 표면탄성파(SAW)를 생성한다. 이때 도 1의 (a)에 도시된 바와 같이 압전기판(100) 상에 IDT 전극(200)의 양단에 각각 반사기(110, 120)를 구비하여 IDT 전극(200)에서 발생한 표면탄성파가 외부로 누설되지 않고 각 반사기(110, 120)에서 반사되도록 구성할 수 있다.
SAW 공진기는 전기에너지와 음향에너지가 서로 결합되어 있기 때문에 그 자체로는 해석이 매우 어렵다. 이를 쉽게 해결하기 위하여 도 1의 (b)와 같이 전기기계결합계수(k2)를 도입하여 음향에너지와 전기에너지를 분리하여 IDT 전극에서의 SAW에 대한 메커니즘을 회로적으로 해석할 수 있다.
종래에는 k2이 압전물질의 고유 상수로서 이론적으로는 아래 [수학식 1]과 같이 elastic stiffness constant(c), piezoelectric stress constant(e), dielectric permittivity(ε)를 이용하여 정의할 수 있으며, 실험적으로는 IDT 전극 내에서 piezoelectric shorting에 의한 음향파 위상속도 변화(▽v a )를 이용하여 계산할 수 있다.
Figure pat00003
위 [수학식 1]에 의한 k2은 벌크파(Bulk Wave)의 전기기계결합계수이기 때문에 대부분의 음향파가 압전기판의 표면에 존재하는 SAW 디바이스의 경우에는 적합하지 않다.
상기한 바와 같은 선행문헌 1과 2의 Smith는 위와 같은 문제를 해결하기 위하여 보정계수 δ를 도입하여 아래의 [수학식 2]와 같이
Figure pat00004
를 새로 정의하였다.
Figure pat00005
상기한 바와 같은
Figure pat00006
는 수백 MHz 이하에서 동작하는 SAW 디바이스에는 잘 맞지만, SAW 디바이스의 동작 주파수가 수 GHz로 올라갈수록 IDT 전극의 부가질량효과(mass loading effect) 때문에 맞지 않다.
이러한 문제를 해결하기 위하여 상기한 선행문헌 3의 Ikata는 부가질량효과(mass loading effect)를 고려하여 IDT 전극 내에서의 SAW의 위상 속도를 metal loading이 없을 때(IDT 전극의 핑거가 없을 때)의 SAW의 위상 속도(vo)와 metal loading이 있을 때(IDT 전극의 핑거가 있을 때)의 SAW의 위상 속도(vm)의 비 (τv= vo/vm)로 IDT 전극 내에서의 SAW의 위상 속도를 모델링하였다.
전기기계결합계수는 기존 방법으로는 맞지 않기 때문에 SAW 디바이스의 대역폭이 맞도록 수정하여 SAW 디바이스를 성공적으로 설계할 수 있으나, SAW 동작 주파수가 수 GHz로 올라갈수록 mass loading effect가 더욱 더 비선형으로 변하기 때문에 상기한 바와 같은 Ikata의 방법 또한 한계가 있다.
SAW 공진기에 대한 IDT 전극(200)의 회로 모델은 도 2와 같이 4포트 전송선 모델로 표현할 수 있다.
도 2의 (a)는 SAW 공진기의 IDT 전극(200) 부분을 확대하여 나타낸 것이고, 도 2의 (b)는 (a)에 도시된 IDT 전극에 의한 SAW의 해석을 위하여 i번째 핑거를 기준으로 등가의 전기회로를 이용하여 4포트 전송선 모델을 나타낸 것이다.
도 2의 (a)에 도시된 바와 같이, IDT 전극(200)은 다수의 핑거(211 ~ 215)와 각 핑거 사이의 간격부(231 ~ 234)를 포함하며, 도면번호 211은 i-2번째 핑거를 나타내고 그 폭은 m(i-2)이고, 도면번호 212는 i-1번째 핑거를 나타내고 그 폭은 m(i-1)이며, 도면번호 213은 i번째 핑거를 나타내고 그 폭은 mi이고, 도면번호 214는 i+1번째 핑거를 나타내고 그 폭은 m(i+1)이고, 도면번호 215는 i+2번째 핑거를 나타내고 그 폭은 m(i+2)이다.
그리고, 도 2의 (a)에 도시된 바와 같이, i-2번째 핑거(211)와 i-1번째 핑거(212) 사이의 i-1번째 간격부(231)의 폭은 S(i-1)이고, i-1번째 핑거(212)와 i번째 핑거(213) 사이의 i번째 간격부(232)의 폭은 Si이며, i번째 핑거(213)와 i+1번째 핑거(214) 사이의 i+1번째 간격부(233)의 폭은 S(i+1)이고, i+1번째 핑거(214)와 i+2번째 핑거(215) 사이의 i+2번째 간격부(234)의 폭은 S(i+2)이다.
여기서 211, 213, 215는 입력 IDT 전극의 핑거, 즉 입력 핑거이고, 212, 214는 출력 IDT 전극의 핑거, 즉 출력 핑거이다.
도 2의 (a)에 도시된 바와 같이, 입력 핑거 사이의 거리 또는 출력 핑거 사이의 거리를 IDT 전극의 주기(λ)라 하고, 그 절반의 거리, 즉 λ/2를 구간길이(Pediod Length)라 하며 Lp로 지칭하기로 한다. 도 2의 (a)에 나타낸 기호 h는 각 핑거(211 등)의 두께를 지칭한다.
도 2의 (b)는 도 2의 (a)에 도시된 i번째 핑거(213)를 중심으로 i번째 간격부(232)와 i+1번째 간격부(233)에 대해 등가의 전기회로를 이용한 4포트 전송선 모델을 나타낸 것이다.
도 2의 (b)에 도시된 4포트 전송선 모델을 계산하기 위해서는 IDT 전극의 핑거에 대한 캐패시턴스(Co)와, mass loading effect 유무에 따른 SAW의 위상속도 (vo, vm), 전기기계결합계수(k2), SAW의 감쇠상수(α)를 각각 결정할 필요가 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 SAW 공진기의 설계방법은 상기한 매개변수들을 효과적으로 결정함으로써 원하는 특성을 갖는 SAW 공진기를 설계하기 위한 것이다.
이를 위한 본 발명의 일 실시예에 따른 SAW 공진기의 설계방법은 도 3에 도시된 플로우차트에 따른 프로세스를 포함할 수 있고, 그 프로세스에서 상기한 캐패시턴스(Co)와, mass loading effect 유무에 따른 SAW의 위상속도 (vo, vm), 전기기계결합계수(k2), SAW의 감쇠상수(α)를 효과적으로 산출할 수 있다.
도 3을 참조하여 본 발명의 일 실시예에 따른 SAW 공진기의 설계방법의 각 과정을 설명하면, 먼저 설계하고자 하는 SAW 공진기에 대해 샘플을 추출하고 그 샘플로부터 초기 매개변수로서 SAW 공진기의 산란계수(scattering parameter)를 측정한다(S110).
IDT 전극의 mass loading effect는, 도 2의 (a)에 도시된 바와 같은 IDT 전극의 구간길이(period length: Lp)와 IDT 전극의 두께 (h)의 비인 필름-두께 비(film-thickness ratio : h/Lp)에 따라 비선형으로 변한다.
따라서 1포트 SAW 공진기의 애퍼처 길이(aperture length : La), IDT 전극의 핑거 개수(NIDT), 반사기 개수(NREF), 핑거의 두께(h)는 동일한 상태에서 IDT 전극의 구간길이(Lp)만 다르게 하여 테스트 패턴을 제작하고 이들을 샘플로서 이용할 수 있다. 제작한 샘플들은 VNA를 이용하여 산란계수 측정이 가능하다.
상기한 바와 같이 측정된 산란계수를 이용하여 SAW 공진기의 IDT 전극의 각 핑거의 캐패시턴스를 산출할 수 있다(S120).
측정된 산란계수를 이용하여 아래 [수학식 3]과 같이 어드미턴스 Yin(ω)를 산출할 수 있다.
Figure pat00007
여기서, ω는 각주파수이며, S11(ω)는 산란계수이다.
위 Yin(ω)로부터 아래의 [수학식 4]를 이용하여 SAW 공진기의 토탈 캐패시턴스 Ctotal를 계산할 수 있다. 여기서 계산을 위한 주파수 f는 IDT 전극의 캐패시턴스 값이 안정적인 100MHz 이하의 낮은 주파수로 하였다.
Figure pat00008
토탈 캐패시턴스 Ctotal는 상용 3D field solver (e.g., HFSS, SONNET, ADS 등)를 활용하여 구할 수도 있다. 도 4는 3D field solver의 활용 예에 관하여 나타내고 있다.
도 4에 도시된 바와 같이, 상기한 바와 같은 토탈 캐패시턴스 Ctotal는 IDT 전극 내에서 세부 캐패시턴스의 합으로 다시 표현할 수 있고 이를 아래의 [수학식 5]와 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00009
여기서, Cinternal은 IDT 전극의 양쪽 끝의 핑거를 제외한 안쪽의 핑거들의 각 핑거당 캐패시턴스이고, Cedge는 IDT 전극의 양쪽 끝의 핑거의 각 핑거당 캐패시턴스이며, Cparasitic은 기생캐패시턴스(parasitic capacitance)이다.
서로 다른 N개의 1포트 SAW 공진기 샘플들로부터 Cinternal를 계산할 수 있으며, 도 4에 도시된 바와 같이
Figure pat00010
이기 때문에, 4포트 SAW 전송선 모델의 IDT 전극 핑거의 캐패시턴스 Co는
Figure pat00011
로 계산할 수 있다.
상기한 바와 같이 도 3의 S120 단계에 따른 IDT 핑거 캐패시턴스를 산출할 수 있다.
한편, 도 3에 도시된 바와 같이, 상기한 바와 같이 측정된 산란계수로부터 변환된 IDT 전극의 임피던스 또는 어드미턴스를 이용하여, 예컨대 상기한 [수학식 3]에서 구한 IDT 전극의 어드미턴스를 이용하여 IDT 전극에 의해 발생하는 표면탄성파(SAW)에 대한 공진주파수(f1), 반공진주파수(f2), 스퓨리어스 응답주파수(f3)을 각각 산출할 수 있다.
도 5는 IDT 전극의 주파수에 대한 어드미턴스 Yin의 그래프를 나타낸 것으로서, 공진주파수(f1), 반공진주파수(f2), 스퓨리어스 응답주파수(f3)에 대해 각각 나타내고 있다.
여기서 스퓨리어스 응답주파수(f3)는 IDT 전극 내에서 발생하는 Bulk wave에 의한 응답주파수로서 SAW의 응답 특성에 있어서는 노이즈에 해당하는 부분이다.
이와 같은 Bulk wave에 의한 응답주파수는 SAW의 물리적 특성을 파악함에 있어서 노이즈로 작용하기 때문에 SAW의 물리적 특성의 비선형을 증가시키는 요인이 된다.
본 발명의 일 실시예에 따른 SAW 공진기의 설계방법에서는 상기한 바와 같은 노이즈에 해당하는 Bulk wave에 의한 스퓨리어스 응답주파수(f3)를 함께 고려하여 필요한 매개변수들을 산출하기 때문에 종래의 Smith나 Ikata 방법 보다 더 정확한 SAW의 물리적 특성 정보를 산출할 수 있다.
다시 도 3으로 돌아와서, S130단계에서 상기한 바와 같이 어드미턴스를 이용하여 SAW에 대한 공진주파수(f1), 반공진주파수(f2), 스퓨리어스 응답주파수(f3)를 산출한 후, IDT 전극 내 표면탄성파(SAW)의 위상속도에 임시값 (
Figure pat00012
,
Figure pat00013
)을 적용하여 주파수 특성을 산출하고(S140), 그로부터 산출된 공진주파수 및 스퓨리어스 응답주파수를 도 5에 도시된 바와 같은 공진주파수(f1)와 스퓨리어스 응답주파수(f3)와 각각 비교하여 실질적으로 일치하는지, 즉 임시값에 의한 주파수 특성이 공진주파수(f1)와 스퓨리어스 응답주파수(f3)에 소정 범위 내로 근접하는지 판단한다(S150).
공진주파수(f1)와 스퓨리어스 응답주파수(f3)에 소정 범위 내로 근접할 때까지 위상속도의 임시값을 다른 값으로 반복하여 적용하여, 주파수 특성이 공진주파수와 스퓨리어스 응답주파수에 소정 범위 내로 근접할 때의 임시값을 IDT 전극 내 표면탄성파의 위상속도(vo, vm)로 결정할 수 있다(S160).
앞서 SAW 공진기는 IDT 전극의 mass loading effect가 IDT 전극의 구간길이(Lp)와 IDT 전극의 두께(h)의 비인 필름-두께 비(film-thickness ratio : h/Lp)에 따라 비선형으로 변한다고 설명한 바 있는데, 도 6은 film-thickness ratio (h/Lp)에 대해서 상기한 S160 단계에서 구한 IDT 전극의 핑거가 없을 때(mass loading effect가 없을 때)의 SAW의 위상속도 (vo) 및 위상속도의 비(τv)의 관계를 나타낸 그래프이다.
도 6에서 보듯이, film-thickness ratio (h/Lp)가 변화함에 따라 IDT 전극의 핑거가 없을 때의 SAW의 위상 속도(vo)와 IDT 전극의 핑거가 있을 때의 SAW의 위상 속도(vm)의 비(τv= vo/vm)가 비선형적으로 변화하는 것을 알 수 있다.
다시 도 3으로 돌아와서, 상기한 바와 같이 공진주파수와 스퓨리어스 응답주파수를 이용하여 SAW의 위상속도(vo, vm)로 결정한 후, 반공진주파수를 이용하여 IDT 전극에 대한 전기기계결합계수(k2)를 결정하는 단계(S170 ~ S190)가 수행될 수 있다. 이 역시 위상속도와 마찬가지로 iterative method를 이용하여 결정할 수 있다.
IDT 전극의 전기기계결합계수에 임시값을 적용하여 SAW의 주파수 특성을 산출하고(S170), 그 산출된 주파수 특성이 도 5에 도시된 바와 같은 반공진주파수(f2)에 소정 범위 내로 근접하는지 판단할 수 있으며(S180), 반공진주파수(f2)에 소정 범위 내로 근접할 때까지 전기기계결합계수의 임시값을 다른 값으로 반복하여 적용하여, 주파수 특성이 반공진주파수(f2)에 소정 범위 내로 근접할 때의 임시값을 IDT 전극의 전기기계결합계수(k2)로 결정할 수 있다(S190).
또한, 상기한 바와 같이 결정된 SAW의 위상속도와 전기기계결합계수에 따른 임피던스 또는 어드미턴스의 공진주파수와 반공진주파수의 peak to peak 크기가 도 5에 도시된 바와 같은 공진주파수(f1)와 반공진주파수(f2)의 peak to peak 크기와 일치되도록 하는 감쇠상수(α)를 결정할 수 있다(S200).
도 7은 film-thickness ratio (h/Lp)에 대해서 상기한 S190 단계에서 구한 전기기계결합계수(k2) 및 감쇠상수(α)의 관계를 나타낸 그래프이다.
도 7에서 보듯이, film-thickness ratio (h/Lp)가 변화함에 따라 IDT 전극의 전기기계결합계수(k2)는 거의 일정한 값을 유지하는 반면, 감쇠상수(α)는 film-thickness ratio (h/Lp)가 변화함에 따라 비선형으로 변화하는 것을 알 수 있다.
한편, 도 8의 (a)는 본 발명의 일 실시예에 따른 SAW 공진기의 설계방법을 검증하기 위하여 직렬로 연결한 SAW 공진기(S1 ~ S4) 및 병렬로 연결한 SAW 공진기(P1 ~ P3)를 포함한 3.5 stage의 ladder type SAW 필터에 대해 나타내고 있다.
각각의 직렬 연결 SAW 공진기(S1 ~ S4) 및 병렬 연결 SAW 공진기(P1 ~ P3)의 어퍼쳐 길이(La)는 40㎛로, 반사기의 개수 Nref는 20으로 할 때, 직렬 연결 SAW 공진기(S1 ~ S4) 각각의 구간길이(Lp)와 IDT 핑거 개수(NIDT), 그리고 병렬 연결 SAW 공진기(P1 ~ P3) 각각의 구간길이(Lp)와 IDT 핑거 개수(NIDT)는 도 8의 (a)에 나타낸 바와 같다.
도 8의 (a)에 도시된 바와 같은 테스트 SAW 필터에 대해 주파수 대 삽입손실의 그래프를 도 8의 (b)에 도시된 바와 같이 산출하였다.
도 8의 (b)에 도시된 그래프에서, 점선으로 나타낸 MA3은 종래의 방법에 의해 산출된 그래프이고, 빨간색 실선으로 나타낸 MA1은 본 발명에 따른 방법에 의해 산출된 그래프이며, 검은색 실선으로 나타낸 MA2는 측정에 의해 시뮬레이션 한 결과에 따른 그래프이다.
도 8의 (b)에 도시된 바와 같이, 종래의 방법에 따른 MA3와, 본 발명에 따른 MA1과, 측정된 시뮬레이션 결과에 따른 MA2를 서로 비교하면, passband에서 종래의 방법에 따른 MA3은 시뮬레이션 결과에 따른 MA2와 주파수 bandwidth에 있어 최대 36MHz, 그리고 삽입손실은 최대 3.4dB까지 큰 차이를 나타내고 있다.
반면, 본 발명에 따른 MA1과 시뮬레이션 결과에 따른 MA2를 비교하면, bandwidth에서 최대 4MHz, 삽입손실에 있어서 최대 0.7dB 정도의 미세한 차이를 나타내고 있는 바, 본 발명에 따른 결과가 실제 SAW 필터의 주파수 특성과 상당히 일치함을 알 수 있다.
따라서, 종래의 방법에 의해 이미 알고 있는 물질값을 이용하여 SAW 필터를 설계하는 경우 정확한 SAW 필터의 설계가 어렵지만, 본 발명에서 제시한 방법에 따르면 수 GHz에서도 매우 정확하게 SAW 필터를 설계할 수 있다.
100: 압전기판, 110, 120: 반사기
200: IDT 전극, 211, 212, 213, 214, 215: IDT 핑거
231, 232, 233, 234: 간격부

Claims (8)

  1. SAW 공진기의 특성 정보를 이용한 SAW 공진기의 설계방법으로서,
    SAW 공진기 샘플들로부터 각 측정된 산란계수를 이용하여 IDT 전극에 의해 발생하는 표면탄성파에 대한 특징주파수 정보를 산출하는 단계;
    상기 특징주파수 정보를 이용하여 상기 IDT 전극 내 표면탄성파의 물리적 특성을 나타내는 정보를 산출하는 단계; 및
    상기 산출된 표면탄성파의 물리적 특성을 나타내는 정보를 이용하여 상기 표면탄성파의 전송선 회로 모델로부터 SAW 공진기를 설계하는 단계;
    를 포함하는 SAW 공진기의 설계방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 산란계수를 이용하여 상기 IDT 전극의 핑거 당 캐패시턴스를 상기 표면탄성파의 물리적 특성을 나타내는 정보 중 하나로서 산출하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 SAW 공진기의 설계방법.
  3. 제1항에 있어서, 상기 표면탄성파에 대한 특징주파수 정보를 산출하는 단계는,
    상기 산란계수로부터 변환된 상기 IDT 전극의 임피던스 또는 어드미턴스를 이용하여 상기 IDT 전극에 의해 발생하는 표면탄성파에 대한 공진주파수, 반공진주파수 및 스퓨리어스 응답주파수를 산출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 SAW 공진기의 설계방법.
  4. 제1항에 있어서, 상기 표면탄성파의 물리적 특성을 나타내는 정보를 산출하는 단계는,
    상기 특징주파수 정보를 이용하여 상기 IDT 전극 내 표면탄성파의 위상속도를 결정하는 단계와,
    상기 특징주파수 정보를 이용하여, 상기 IDT 전극으로부터 얼마나 많은 전기에너지가 표면탄성파 에너지로 변환될 수 있는지를 나타내는 전기기계결합계수를 결정하는 단계와,
    상기 특징주파수 정보를 이용하여 상기 IDT 전극 내 표면탄성파의 감쇠상수를 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 SAW 공진기의 설계방법.
  5. 제3항에 있어서, 상기 표면탄성파의 물리적 특성을 나타내는 정보를 산출하는 단계는,
    상기 IDT 전극 내 표면탄성파의 위상속도에 임시값을 변화시키면서 반복 적용하여 산출되는 주파수 특성이 상기 산출된 공진주파수와 스퓨리어스 응답주파수에 소정 범위 내로 근접할 때의 임시값을 상기 표면탄성파의 물리적 특성을 나타내는 위상속도의 값으로 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 SAW 공진기의 설계방법.
  6. 제3항에 있어서, 상기 표면탄성파의 물리적 특성을 나타내는 정보를 산출하는 단계는,
    상기 IDT 전극의 전기기계결합계수에 임시값을 변화시키면서 반복 적용하여 산출되는 주파수 특성이 상기 산출된 반공진주파수에 소정 범위 내로 근접할 때의 임시값을 상기 표면탄성파의 물리적 특성을 나타내는 전기기계결합계수의 값으로 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 SAW 공진기의 설계방법.
  7. 제3항에 있어서, 상기 표면탄성파의 물리적 특성을 나타내는 정보를 산출하는 단계는,
    상기 IDT 전극의 입력 임피던스 또는 어드미턴스의 공진주파수와 반공진주파수에서의 피크 투 피크 크기가 상기 산출된 공진주파수와 반공진주파수와 일치하도록 감쇠상수를 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 SAW 공진기의 설계방법.
  8. 제1항 내지 제7항에 따른 SAW 공진기의 설계방법을 기록한 컴퓨팅 장치에 의해 판독 가능한 기록매체.
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