KR20040006595A - 영상에 의한 암반사면 절리의 기하학적 특성조사방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 노출된 암반사면의 설계 및 안정성 해석에 필수적인 암반사면의 절리의 기하학적 특성을 조사하는 방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 접근이 불가능한 지역에서 조사가 가능하고, 작업시간을 단축하며, 많은 조사자료를 획득할 수 있을 뿐만 아니라 조사자료가 정확하고, 그에 따라 절리자료의 통계처리결과에 높은 신뢰성을 주며 조사작업시 안전사고의 우려가 없는 영상에 의한 암반사면 절리의 기하학적 특성 조사방법에 관한 것이다.

본 발명은 분석대상 및 현장조건에 따른 촬영계획을 수립하는 단계; 상기 촬영계획에 따라 디지털사진기를 소정위치에 설치하는 단계; 좌표측정을 위해 공간좌표측정기를 측량원점에 설치하는 단계: 3개의 조절점을 분석대상인 암반사면에 설정하는 단계; 상기 측량원점에 설치된 공간좌표측정기를 이용하여 상기 조절점의 공간좌표를 측정하는 단계: 촬영대상을 사진촬영하는 단계: 촬영한 영상에서 영상의 중심점인 영상주점과 어느 한 조절점이 일치하도록 사진기조절기를 이용하여 사진기의 촬영방향을 조절하여 촬영면을 촬영하는 단계; 영상주점과 암반사면의 상기 조절점을 연결하는 공선상에 지상보조점이 위치하도록 지상보조점장치를 설치하는 단계; 측량원점에 설치된 공간좌표측정기를 이용하여 상기 지상보조점의 공간좌표를 측정하는 단계; 디지털 사진기를 다음 촬영위치로 이동하여 상기 단계들을 반복하는 단계; 상기 3개의 지상조절점과 지상보조점의 공간좌표, 그리고 영상주점과 일치하지 않는 나머지 2개의 조절점의 영상좌표로부터 사진기 내부매개변수인 초점거리및 영상주점의 좌표와 외부매개변수인 사진기의 위치와 사진기의 회전각을 결정하는 단계; 상기 사진기 매개변수로부터 좌, 우 사진기의 공선조건식(중심투영방정식)을 구성하는 단계; 상기 좌, 우 사진기의 공선조건식의 관계로부터 절리면을 구성하는 꼭지점의 공간좌표를 영상에 투영된 영상좌표로부터 유도하는 단계; 상기 절리면 꼭지점의 공간좌표로부터 절리면의 법선벡터를 결정하는 단계: 그리고 상기 절리면의 법선벡터로부터 절리면의 경사방향과 경사각을 결정하는 단계를 포함한다.

Description

영상에 의한 암반사면 절리의 기하학적 특성조사방법{Method for surveying the characteristics of joint on rock slope using image}

본 발명은 노출된 암반사면의 설계 및 안정성 해석에 필수적인 암반사면의 절리(節理)의 기하학적 특성 조사방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 접근이 불가능한 지역에서 조사가 가능하고, 작업시간을 단축하며, 많은 조사자료를 획득할 수 있을 뿐만 아니라 조사자료가 정확하고, 그에 따라 절리자료의 통계처리결과에 높은 신뢰성을 주며 조사작업시 안전사고의 우려가 없는 영상에 의한 암반사면 절리의 기하학적 특성 조사방법에 관한 것이다.

암반사면을 포함한 암반 내 구조물의 안정성은 암반의 생성과정에서 필연적으로 존재하는 절리와 같은 불연속면의 기하학적, 물리-역학적 특성에 좌우한다.

그리고 암반사면의 건설 및 유지 보수 과정에서 대표적인 불연속면인 절리 특성의 정량화는 대단히 필수적인 작업이다. 따라서 절리 특성은 안정성 해석을 수반한 암반에 대한 설계과정에서 중요한 입력요소로 작용한다. 그리고 절리의 기하학적 특성과 물리-역학적 특성은 각각 조사와 시험으로부터 정량화한다.

종래 절리의 기하학적 특성의 실측 조사방법에는 조사선(scan line) 조사법, 조사창(scan window) 조사법, 시추공벽 검층 및 시추코어 조사법이 있다. 상기 조사선 조사법과 조사창 조사법은 클리노미터(clinometer)와 줄자를 이용하여 수작업으로 행하는 방법이다.

상기 조사선 조사법은 접근이 곤란한 지역에는 조사가 불가능하고 조사범위가 제한되므로 조사자료의 신뢰도가 떨어지고, 과중한 수작업이 행해져야 한다는문제점이 있으며, 상기 조사창 조사법은 암반사면에 조사창을 설정하기가 어려우며 과중한 수작업이 행해져야 한다는 문제점이 있으며, 상기 시추공벽 검층 및 시추코어 조사법은 조사범위가 한정되고 코어의 절대방향 측정이 어렵다는 문제점이 있다.

이와 같은 종래 수작업 실측조사의 문제점을 해결하기 위한 방안으로서 영상에 의한 공간내 물체의 기하학적 특성 조사방법이 있는데 일반적인 방법은 다음과 같은 순서에 의하여 행해진다.

(1) 해석대상 설정

(2) 촬영위치 선정 및 측량원점의 촬영배열 설계

(3) 조절점 설정 또는 분포

(4) 조절점좌표 측량

(5) 촬영

(6) 사진기 매개변수 결정

(7) 촬영위치를 이동하고 촬영방향을 회전하여 확장촬영

(8) 새로운 조절점 설정에 의한 (3)∼(6) 반복

(9) 임의점의 공간좌표 계산

(10) 공간좌표에 의한 물체의 길이 및 형태 결정

영상을 이용한 대표적인 공간상의 물체의 기하학적 특성조사방법으로서 사진 측량에 의한 영상을 이용하는 평행입체사진 측량 방법, 수렴입체사진 측량 방법, 광속조정법, DLT법이 있고, 컴퓨터 비젼에 의한 영상을 이용하는 Tsai 법, 8-포인트 알고리즘법이 있다.

이 대표적인 방법은 전술한 일반적인 방법과 유사하나 사진기 매개변수의 결정방법에 차이가 있다.

사진 측량과 컴퓨터 비젼에 의한 영상을 이용하는 방법은 공간상의 물체의 임의의 점이 중심투영관계에 의해 영상에 투영될 때 임의점의 공간좌표를 이에 대응하는 영상좌표에 의해 유도하고, 유도한 공간좌표로부터 물체의 길이 및 형태를 구성하여 기하학적 특성을 해석하는 방법이다.

상기 평행입체사진 측량(Parallel stereophotogrammetry) 방법은 도 1에 도시한 바와 같이 동일한 초점거리를 갖는 두 대의 사진기를 사진기베이스의 장치의 양쪽에 설치하고 이들 사진기의 광축을 정확하게 평행하도록 설정하여 시각차 공식(parallax equation)에 의해 영상좌표로부터 공간좌표를 유도하는 방법으로서 다음과 같은 순서에 따라 행해진다.

(1) 사진기를 사진기 베이스에 설치

(2) 촬영거리에 따라 사진기 베이스 내에서 사진기 간격 조정

이 때 적정한 사진기간격/촬영거리는 1/20∼1/5 m이다.

(3) 촬영방향 설정

(4) 사진기 높이 측정

(5) 촬영

(6) 물체의 임의 점의 공간좌표 유도

이 때 시각차 공식을 적용하며 회전각이 고정되어 있으므로 사진기 매개변수는 결정할 필요가 없다.

(7) 공간좌표로부터 물체의 길이 및 형태 결정

평행입체사진 측량 방법은 사진기의 촬영방향이 고정(회전각 고정)되어 사진기 매개변수의 결정이 필요하지 않은 장점이 있으나 촬영거리에 따른 사진기 간격이 제한되고, 영상중첩범위가 작아 해석범위가 축소되며, 사진기 베이스를 필요로 하는 단점이 있다.

상기 수렴입체사진 측량(Convergent stereophotogrammetry) 방법은 도 1에 도시된 바와 같이 동일한 초점거리를 갖는 두 대의 사진기를 사진기 베이스의 양측에 설치하고 이들 사진기의 광축을 정확하게 수렴하도록 설정하여 중심투영방정식에 의해 영상좌표로부터 공간좌표를 유도하는 방법으로서, 상기 평행입체사진측량방법과 동일한 과정을 거치나 사진기의 촬영방향을 사진기 베이스 상에서 수렴하도록 한다. 수렴각(회전각 Φ)를 측정하거나 미리 결정하여 사진기 매개변수를 결정한다.

수렴입체사진측량방법은 사진기의 촬영방향이 고정(회전각 고정)되어 사진기 매개변수의 결정이 필요하지 않은 장점이 있으나 촬영거리에 따른 사진기 간격이 제한되고, 사진기 베이스를 필요로 하는 단점이 있다.

상기 광속조정법(Bundle adjustment)은 도 2에 도시된 바와 같이 해석대상에 조절점을 분포시키고 이들 조절점의 공간좌표 및 이에 대응하는 영상좌표와, 사진기 매개변수의 초기 근사값을 이용하여 최소제곱법에 의해 사진기 매개변수를 결정한 후 이로부터 중심투영방정식을 구성하여 임의점의 공간좌표를 유도하는 방법으로서, 다음과 같은 순서에 따라 행해진다.

(1) 최소 3점 이상의 조절점을 해석대상에 설정하고 분포시킴(실제로는 수많은 조절점 적용)

(2) 조절점의 공간좌표 측정

(3) 후방교회법에 의한 사진기 매개변수 결정

- 최소제곱법, 사진기 매개변수의 초기 근사값을 요구

(4) 공선조건식 구성

(5) 전방교회법에 의한 공간좌표 계산

(6) 공간좌표에 의한 물체의 길이 및 형태결정

광속조정법은 촬영방향을 자유롭게 설정하는 것이 가능하고, 높은 정확도를 갖고 이론적으로는 최소 3점의 조절점을 사용할 수 있으나, 이때 사진기 매개변수의 초기 근사값을 요구한다. 실제로는 수많은 조절점을 사용하고 사진기 매개변수 결정과정에서 비선형 최적화에 따른 많은 계산시간이 요구된다는 단점이 있다.

상기 DLT법(Direct Linear Transformation Method)은 도 3에 도시된 바와 같이 해석대상에 5개 이상의 조절점을 체적 분포시키고 이들 조절점의 공간좌표 및 이에 대응하는 영상좌표를 이용하여 최소제곱법에 의해 사진기 매개변수를 결정한 뒤 이로부터 중심투영방정식을 변형한 DLT식을 구성하여 임의 점의 공간좌표를 유도하는 방법으로서, 다음과 같은 순서에 따라 행해진다.

(1) 최소 11점이상의 조절점을 해석대상에 체적 분포

(2) 조절점 공간좌표 측정

(3) 최소제곱법에 의한 DLT 계수 유도

(4) DLT식 구성

(5) 공간좌표계산

(6) 공간좌표에 의한 물체의 길이 및 형태 결정

DLT법은 촬영방향을 자유롭게 설정하는 것이 가능하고 상기 광속조정법에 비해 신속하게 계산할 수 있다는 장점이 있으나, 사진기요소의 값이 근사값이어서 정확하지 않고 실제로는 11개 이상의 많은 조절점을 적용하여야 하는 문제점이 있다.

상기 컴퓨터 비젼의 Tsai 법(Tsai's Method)은 도 3에 도시된 바와 같이 해석대상에 7점이상의 조절점을 두 개 면에 분포시키고 이들 조절점의 공간좌표 및 이에 대응하는 영상좌표를 이용하여 최소제곱법에 의해 사진기 매개변수를 결정한 후 이로부터 중심투영방정식을 구성하여 임의 점의 공간좌표를 유도하는 방법으로서, 다음과 같은 순서에 따라 행해진다.

(1) 최소 7점이상의 조절점을 두 개 면에 분포

(2) 조절점 공간좌표 측정

(3) 최소제곱법에 의한 Tsai 계수 유도

(4) 중심투영방정식 구성

(5) 공간좌표계산

(6) 공간좌표에 의한 물체의 길이 및 형태 결정

Tsai 법은 촬영방향을 자유롭게 설정하는 것이 가능하고 상기 광속조정법에 비해 신속하게 계산할 수 있다는 장점이 있으나, 특정 검정지가 요구되고, 실제로는 7점 이상의 많은 조절점을 적용하여야 한다는 단점이 있다.

상기 8-포인트 알고리즘법(8-point Algorithm Method)은 도 4에 도시된 바와 같이 좌우 두 개의 영상에서 8점 이상의 일치점을 확보하고 영상처리를 통해 영상에 나타나는 에지(edge)나 코너(corner) 같은 특징점을 조절점으로 이용하여 에피폴라 지오메트리(epipolar geometry)를 구성하고 이를 영상복원을 통해 공간좌표를 유도하는 방법으로서, 다음과 같은 순서에 따라 행해진다.

(1) 최소 8점 이상의 일치점이 좌우 두 영상에 나타나도록 사진 촬영

(2) 에피폴라 지오메트리(epipolar geometry) 구성

(3) 에센셜 매트릭스(Essential matrix) 구성

(4) 펀더멘탈 매트릭스(Fundamental matrix) 구성

(5) 3차원 복원(reconstruction)

(6) 중심투영방정식 구성

(7) 공간좌표계산

(8) 공간좌표에 의한 물체의 길이 및 형태결정

8-포인트 알고리즘법은 사진기의 변화나 요소에 관한 어떠한 초기정보도 필요하지 않고 자동화가 가능하다는 장점이 있으나, 인공적인 구조물과 같이 영상에 선과 강도의 차이가 대조적인 경우에만 적용할 수 있는 단점이 있다.

본 발명은 전술한 종래 기술의 문제점을 해결하기 위해서 안출된 것으로서, 촬영방향을 자유롭게 설정할 수 있도록 하여 절리의 교차특성상 영상에 나타나지않는 절리면의 분석을 가능하게 하고, 최소의 조절점을 적용하여 신속하고 간편하게 사진기 매개변수를 결정하며, 공간좌표 유도와 절리면의 방향성을 신속하게 계산하도록 하며, 절리자료 통계처리 결과의 신뢰성을 높이기 위해 대량의 자료처리가 가능하고, 촬영 영상의 현장확인 및 저장, 처리와 같은 디지털 영상의 장점을 활용할 수 있는 디지털 사진기를 직접적으로 이용할 수 있는 영상에 의한 암반사면 절리의 기하학적 특성조사방법을 제공하는데 있다.

상기 목적을 달성하기 위한 본 발명의 영상에 의한 암반사면 절리의 기하학적 특성조사방법은 분석대상 및 현장조건에 따른 촬영계획을 수립하는 단계; 상기 촬영계획에 따라 디지털사진기를 소정위치에 설치하는 단계; 좌표측정을 위해 공간좌표측정기를 측량원점에 설치하는 단계: 3개의 조절점을 분석대상인 암반사면에 설정하는 단계; 상기 측량원점에 설치된 공간좌표측정기를 이용하여 상기 조절점의 공간좌표를 측정하는 단계: 촬영대상을 사진촬영하는 단계: 촬영한 영상에서 영상의 중심점인 영상주점과 어느 한 조절점이 일치하도록 사진기조절기를 이용하여 사진기의 촬영방향을 조절하여 촬영면을 촬영하는 단계; 영상주점과 암반사면의 상기 조절점을 연결하는 공선상에 지상보조점이 위치하도록 지상보조점장치를 설치하는 단계; 측량원점에 설치된 공간좌표측정기를 이용하여 상기 지상보조점의 공간좌표를 측정하는 단계; 디지털 사진기를 다음 촬영위치로 이동하여 상기 단계들을 반복하는 단계; 상기 3개의 지상조절점과 지상보조점의 공간좌표, 그리고 영상주점과 일치하지 않는 나머지 2개의 조절점의 영상좌표로부터 사진기 내부매개변수인 초점거리및 영상주점의 좌표와 외부매개변수인 사진기의 위치와 사진기의 회전각을 결정하는 단계; 상기 사진기 매개변수로부터 좌, 우 사진기의 공선조건식(중심투영방정식)을 구성하는 단계; 상기 좌, 우 사진기의 공선조건식의 관계로부터 절리면을 구성하는 꼭지점의 공간좌표를 영상에 투영된 영상좌표로부터 유도하는 단계; 상기 절리면 꼭지점의 공간좌표로부터 절리면의 법선벡터를 결정하는 단계: 그리고 상기 절리면의 법선벡터로부터 절리면의 경사방향과 경사각을 결정하는 단계를 포함한다.

도 1은 종래의 평행 및 수렴 입체사진측량방법을 나타내는 도면,

도 2는 종래의 광속조정법을 나타내는 도면,

도 3은 종래의 DLT 법 및 Tsai 법을 나타내는 도면,

도 4는 종래의 8-포인트 알고리즘법을 나타내는 도면,

도 5는 본 발명의 암반사면 절리의 기하학적 특성 조사방법을 수행하기 위한 지상조절점, 사진기, 지상보조점, 측량원점, 영상주점의 위치의 상관관계를 나타내는 배치도,

도 6은 본 발명에 따른 조사방법에 사용되는 사진기 조절기를 나타내는 사진,

도 7은 본 발명에 따른 조사에 사용되는 지상보조점 장치를 나타내는 사진,

도 8a는 본 발명에 따른 사진기 내부매개변수를 결정하기 위해 도 5의 입력요소들의 배치에 따른 기하학적 관계를 공간적으로 나타낸 도면,

도 8b는 도 8a의 기하학적 관계를 평면적으로 나타낸 도면,

도 9는 상대적인 측량원점을 기준으로 가정한 공간좌표계에서 영상면의 회전과 공선의 방향코사인과의 관계를 나타낸 도면,

도 10은 실제로 촬영한 C₁또는 C₃의 영상좌표(x, y)와, 직선I에 의해 결정된 회전각 ω,Φ와 χ=0으로부터 구성된 회전행렬에 의해 계산된 영상좌표(x', y')를 나타내는 좌표계,

도 11은 조절점 C₁, C₃가 영상에 투사된 c₁, c₃와 결정된 ω,Φ와 x=0일 때 결정된 c₁', c₃' 사이의 y좌표 사이의 값을 나타내는 도면,

도 12는 면의 방향을 주향(strike)과, 경사(dip) 또는 경사방향(dip direction, α)과, 경사각(dip angle, β)으로 표현한 도면,

도 13은 두 대의 사진기에 의한 수렴촬영배열도,

도 14는 절리면과 법선벡터와의 관계를 나타내는 도면,

도 15는 절리면 법선벡터의 각 성분을 이용한 절리면 방향결정에서 법선벡터를 상대 공간좌표계 내에서 구성한 상태를 나타내는 도면,

도 16은 확장해석에서 조절점의 설정 및 이동을 나타내는 도면,

도 17은 확장해석의 현장검증에서 촬영면을 왼쪽으로 이동시켜가며 수행한 상태를 나타내는 도면이다.

* 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명

0: 측량원점 P: 투영중심점(사진기 위치)

o: 영상주점 G: 지상보조점

C₁, C₂, C₃: 지상조절점

이하 본 발명을 첨부도면을 참조하여 보다 상세히 설명하면 다음과 같다.

도 5는 본 발명의 암반사면 절리의 기하학적 특성 조사방법을 수행하기 위한 지상조절점, 사진기, 지상보조점, 측량원점, 영상주점의 위치의 상관관계를 나타내는 배치도이다.

본 발명의 영상에 의한 암반사면 절리의 기하학적 특성 조사방법은 실외작업과정와 실내작업과정으로 구분되는데, 실외작업과정은 분석대상 및 현장조건에 따른 촬영계획을 수립하는 단계; 상기 촬영계획에 따라 디지털사진기를 소정위치 P에 설치하는 단계; 좌표측정을 위해 공간좌표측정기를 측량원점 0 에 설치하는 단계: 3개의 조절점 C₁, C₂, C₃를 분석대상인 암반사면에 설정하는 단계; 상기 측량원점0에 설치된 공간좌표측정기를 이용하여 상기 조절점 C₁, C₂, C₃의 공간좌표를 결정하는 단계: 촬영대상을 사진촬영하는 단계: 촬영한 영상에서 영상의 중심점인 영상주점 o 과 조절점 C₂가 일치하도록 사진기조절기를 이용하여 사진기의 촬영방향을 조절하는 단계; 영상주점 o 과 암반사면의 조절점 C₂를 연결하는 공선상에 지상보조점 G 가 위치하도록 지상보조점장치를 설치하는 단계; 측량원점 0에 설치된 공간좌표측정기를 이용하여 상기 지상보조점 G의 공간좌표를 측정하는 단계; 디지털 사진기를 다음 촬영위치로 이동하여 상기 단계들을 반복하는 단계로 이루어져 있다.

도 5에서 X-Y-Z 좌표계는 공간좌표측정기의 위치를 원점으로 하는 공간좌표계이고, x-y-z의 좌표계는 사진기의 위치를 원점으로 하는 공간좌표계이며, x_p-y_p좌표계는 영상주점 o를 윈점으로 하는 평면 영상좌표계이며, f는 사진기의 초점거리이며 c₁, c₃는 지상조절점 C₁, C₃에 대응하는 영상좌표이다.

분석대상 및 현장조건에 따른 촬영계획을 수립하는 단계에서는 분석대상의 크기와 촬영거리에 따라 분석대상을 포함할 수 있는 사진촬영 횟수, 촬영환경에 따른 사진기의 설치위치, 지상보조점G 위치 등이 결정되며 상대 공간좌표계의 원점인 측량원점 0 이 결정된다.

좌표측정을 위해 공간좌표측정기를 측량원점에 설치하는 단계에서 공간좌표측정기는 공지의 토탈스테이션이 사용된다.

3개의 지상조절점 C₁, C₂, C₃를 분석대상인 암반사면에 설정하는 단계에서는 작업자가 접근하기 용이한 위치에 지상조절점들이 설정된다.

상기 영상주점 o 과 조절점 C₂가 일치하도록 사진기의 촬영방향을 조절하는 사진기 조절기는 도 6에 도시된 바와 같이 구성된 것으로서 사진기의 좌우회전과상하이동을 시킬 수 있도록 되어 있다. 사진기조절기의 상부는 사진기가 고정되고 하부는 지상에 고정되는 삼각대가 설치된다.

지상보조점 G 가 위치하는 지상보조점장치는 도 7에 도시된 바와 같이 구성된 것으로서, 수평이송조절부와 상하이송조절부가 구성되어 있어서, 지상보조점 G를 정확하게 영상주점 o 과 암반사면의 조절점 C₂를 연결하는 공선상에 위치시킬 수 있다.

상기와 같은 실외작업과정에 의해 암반사면상의 3개의 지상조절점 C₁, C₂, C₃와 지상보조점 G의 공간좌표가 측정되며 이들 4점의 공간좌표와 지상조절점 C₁, C₃가 영상에 투영된 영상좌표 c₁, c₃는 절리면을 구성하는 다른 공간상의 꼭지점들의 상대 공간좌표를 유도하기 위한 초기 입력요소로 이용된다.

다음에는 실내작업과정에 대하여 설명한다.

실내작업과정은 상기 3개의 지상조절점 C₁, C₂, C₃와 지상보조점 G의 공간좌표로부터 사진기 내부매개변수와 외부매개변수를 결정하는 단계; 상기 사진기 매개변수로부터 좌, 우 사진기의 공선조건식(중심투영방정식)을 구성하는 단계; 상기 좌, 우 사진기의 공선조건식의 관계로부터 절리면을 구성하는 꼭지점의 공간좌표를 영상에 투영된 영상좌표로부터 유도하는 단계; 상기 절리면 꼭지점의 공간좌표로부터 절리면의 법선벡터를 결정하는 단계: 그리고 상기 절리면의 법선벡터로부터 절리면의 경사방향과 경사각을 결정하는 단계로 이루어져 있다.

우선 상기 3개의 지상조절점 C₁, C₂, C₃와 지상보조점 G의 공간좌표로부터 사진기 매개변수를 결정하는 단계에 대하여 설명한다.

사진기 매개변수는 내부매개변수와 외부매개변수가 있다.

사진기 내부 매개변수는 사진기의 초점거리 f 와 영상의 중심점인 영상 주점 o 이다. 일반적으로 사진기의 내부 매개변수는 사진기 제조회사에서 제공하는 사양을 그대로 적용하나, 본 발명에서는 지상보조점 장치를 이용하여 사진기의 초점거리를 유도하고, 영상주점 o는 사진기의 최대해상도(1600×1200 픽셀)를 기준으로 제시된 (800, 600) 픽셀좌표를 적용하였다. 영상주점 o의 영상좌표는 상기 사진기의 픽셀좌표를 그대로 이용하고 여기서는 초점거리 f를 구하는 과정에 대해서 설명한다. 도 8a는 도 5의 입력요소들의 배치에 따른 기하학적 관계를 공간적으로 나타낸 도면이고 도 8b는 이를 평면적으로 나타낸 도면이다.

영상주점 o와 지상보조점 G를 지나는 직선 방정식을I라 할 때 조절점 C₁에서I에 내린 수선의 교점을 C₁'이라 정의하고, 마찬가지로 조절점 C₃에서 직선I에 내린 수선의 교점이 C₃'일 때, 이들 각각의 수선의 길이는 u₁, u₂이다.

초점거리는 공간상에서의 길이 u₁, u₂와 사진에 투영된 길이 d₁, d₂의 비례관계를 이용하여 계산할 수 있다. 비례관계를 이용하기에 앞서 u₁, u₂를 구하기 위해 영상주점 o와 공선 상에 위치하는 지상조절점 C₂(xc₂, yc₂, zc₂)와 지상보조점G(x_G,y_G,z_G)을 지나는 공간상의 직선I의 방정식을 유도하면 수학식 1과같다.

[수학식 1]

직선I의 방향계수(direction numbers)는 수학식 2와 같다.

[수학식 2]

여기서,

따라서 방향코사인(direction cosine)은 수학식 3과 같다.

[수학식 3]

C₁(xc₁, yc₁, zc₁)에서I에 내린 수선의 길이 u₁과 직선I와 수선의 교점 C'₁(xc'₁, yc'₁, zc'₁)은 수학식 4와 같이 구할 수 있다.

[수학식 4]

여기서 ,

따라서 수선의 길이 u₁는 수학식 5와 같다.

[수학식 5]

C₃(xc₃, yc₃, zc₃)에서I에 내린 수선의 길이 u₂와 직선I와 수선의 교점 C'₃(xc'₃, yc'₃, zc'₃)은 수학식 4, 수학식 5와 같은 과정을 통해 수학식 6과 같이 구할 수 있다.

[수학식 6]

여기서,

수선의 길이 u₂는 수학식 7과 같다.

[수학식 7]

도 8b의 △C₁C₁'S와 △c₁PS 및 △C₃C₃'S와 △c₃PS 사이의 비례 관계로부터 수학식 8, 수학식 9와 같은 관계를 얻을 수 있다.

[수학식 8]

[수학식 9]

수학식 8에서 수학식 9를 빼면, 수학식 10과 같이 된다.

[수학식 10]

따라서 사진기의 초점거리 f는 수학식 11과 같이 결정할 수 있다.

[수학식 11]

다음에 사진기 외부 매개변수를 결정하는 과정을 설명한다. 사진기 외부매개변수는 사진기의 위치(투영중심점, P)와 회전각을 전체적인 공간좌표계 내에서 정의하는 것이다

사진영상의 방향을 결정하는 사진기의 회전행렬은 각 축의 회전 정도를 나타내는 회전각에 의해 결정된다. 지상조절점과 지상보조점을 적용함으로서 이러한 사진기의 회전각은 영상주점, 지상조절점, 지상보조점이 이루는 공선의 방정식(광축의 공간 직선방정식)의 방향코사인을 통해 간단하게 유도할 수 있다. 도 9는 상대적인 측량원점을 기준으로 가정한 공간좌표계에서 영상면의 회전과 공선의 방향코사인과의 관계를 나타낸 것이다.

수학식 1에 의해 계산한 광축의 직선방정식은 수학식 12와 같다.

[수학식 12]

여기서,

방향코사인은 수학식 13과 같이 정의한다.

[수학식 13]

방향코사인 ;

상기 방향코사인에 의한 회전행렬의 구성은 수학식 14와 같다.

[수학식 14]

회전행렬 구성 요소와 직선I의 방향코사인 사이에 일치하는 것은 수학식 15와 같다.

[수학식 15]

회전각 ω, β, x에 의한 회전행렬 구성은 수학식 16과 같다.

[수학식 16]

수학식 14, 수학식 15, 수학식 16에서과 같으므로,이 성립한다. 따라서, 직선I의 방향코사인으로부터 회전각 ω, Φ는 수학식 17과 같이 구할 수 있다. 회전각의 부호 역시 방향코사인으로부터 결정된다.

[수학식 17]

회전각 x는 지상조절점 C₁과 C₃의 공간좌표와 수학식 17으로부터 구한 영상좌표로부터 구할 수 있다. 먼저 수학식 17으로부터 구한 회전각 ω, Φ와 x=0일 때의 회전행렬로부터 C₁과 C₃의 영상좌표를 계산하고 실제로 사진에서 측정한 C₁과 C₃의 영상좌표를 비교하여 Z축을 중심으로 회전한 각도 x의 값을 결정한다.

도 10은 실제로 촬영한 C₁또는 C₃의 영상좌표(x, y)와, 직선I에 의해 결정된 회전각 ω, Φ와 x=0으로부터 구성된 회전행렬에 의해 계산된 영상좌표(x', y')를 나타내는 좌표계이다.

두 영상좌표가 표현하는 벡터의 사잇각이 사진기의 Z축에 대한 회전각 x이다. 스칼라적을 이용하여 사잇각(x)를 계산하면 수학식 18과 같다.

[수학식 18]

따라서 회전각 x는 수학식 19와 같이 구할 수 있다.

[수학식 19]

x의 부호는 도 11과 같이 조절점 C₁, C₃가 영상에 투사된 c₁, c₃와 수학식 17에서 결정된 ω, Φ와 x=0일 때 결정된 c₁', c₃' 사이의 y좌표 사이의 값을 수학식 20과 같이 비교하여 결정할 수 있다.

[수학식 20]

If c_3,y〉 c_3,y' then x 〈 0, else x 〉0

수학식 17부터 수학식 20의 ω, Φ, x를 이용하면 수학식 16의 완전한 회전행렬을 구성할 수 있다.

전위벡터 성분인 투영중심점의 위치는 도 8b와 같이 지상보조점 G와 투영중심점 P사이의 거리가 g일 때, G와 광축의 직선 방정식I를 이용하여 유도한다. 광축의 직선방정식I와 동일한 직선 상에 존재하는 투영중심점이 g만큼 떨어져 있다면 C₁에서 직선I에 내린 수선이 만나는 점 C₁'과 투영중심점 P 사이의 거리는 s₁이고 C₁'에서 투영중심점 G까지의 거리는 t₁이다. 마찬가지로 C₃에서 직선I에 내린 수선이 만나는 점 C₃'부터 투영중심점 P까지의 거리는 s₂이고 C₃'부터 지상보조점 G사이의 거리는 t₂일 때 이들의 관계는 수학식 21과 같이 나타낼 수 있다.

[수학식 21]

따라서 g는 수학식 22와 같다.

[수학식 22]

t₁과 t₂는 G, C₁'과 G, C₃'의 공간좌표로부터 구할 수 있다. 따라서, 투영중심점 P의 공간좌표는 수학식 23과 같이 구할 수 있다.

[수학식 23]

여기서, l, m, n는 직선I의 방정식의 방향코사인(direction cosine)이다.

상기와 같이 사진기의 외부매개변수인 사진기의 방향 즉 회전각 ω, Φ, x와, 사진기의 위치 즉 투영중심점 P의 공간좌표를 구할 수 있다.

다음에 상기 사진기 매개변수로부터 좌, 우 사진기의 공선조건식(중심투영방정식)을 구성하는 단계에 대하여 설명한다.

암반을 구성하고 있는 절리면의 기울어진 형태는 방향(orientation)으로 표현한다. 절리면의 방향을 표현하는 일반적인 방법은 두 가지이다. 도 12와 같이 면의 방향은 주향(strike)과 경사(dip) 또는 경사방향(dip direction, α)과 경사각(dip angle, β)으로 표현할 수 있다.

주향은 절리면과 수평면의 교선의 방향을 말하며, 이 방향은 북쪽(North direction)을 기준으로 하여 시계방향으로 측정한 각도로 나타낸다. 경사 또는 경사각은 절리면이 주향선과 직각을 이루며 수평면과 이루는 최대각을 나타낸다. 이것이 가리키는 방향을 경사방향이라고 하며 역시 북쪽을 기준으로 시계방향으로 측정한 각도로 나타낸다.

공학적으로 절리면의 방향은 경사방향(α)과 경사각(β)으로 주로 나타낸다.

절리면에 포함된 점들의 공간좌표로부터 경사방향과 경사각을 구할 수도 있다. 이는 절리면을 구성하는 공간좌표로부터 유도한 법선 벡터에 의해 가능하다. 공간좌표계 내에서 절리면의 법선 벡터와 평행한 xy면과 yz면에서의 직선의 기울기를 유도하고 기울기의 부호와 방위각과의 관계로부터 경사방향과 경사각을 계산할 수 있다. 여기서 영상으로부터 유도한 절리면상의 점들의 공간좌표를 이용하여 절리면의 방향을 유도하는 과정을 기술한다.

공간좌표를 유도하기 위해서는 도 13과 같이 두 대의 사진기에 의한 수렴촬영 배열을 구성한다. 각 사진기의 내 ·외부 매개변수를 구성요소로 하여 각 사진기에서 2차원 영상좌표와 3차원 공간좌표 사이의 관계를 나타내는 공선조건식을 구성한다.

공선조건식을 적용한 일반적인 해석방법 중에서 종래의 두 사진기의 광축이 평행한 방법이나 수렴하는 경우의 두 가지 방법에서는 투영중심점의 위치는 측량에 의해 입력요소로 사용하고, 공간좌표계에서 X축 방향으로 투영중심점의 위치 이동만이 있는 경우라고 할 수 있다. 그러나 지상보조점과 지상조절점에 의해 결정되는 투영중심점을 이용하면 공간좌표계에서 X, Y, Z축 방향으로 자유로운 이동이 가능한 공선조건식을 구성하기 때문에 공선조건식의 연립방정식 해를 다음과 같이 구성할 수 있다. 투영중심점의 위치는 공선조건식의 전이벡터 성분이다.

먼저, 왼쪽 사진에서 공선조건식(중심투영방정식)은 수학식 24과 수학식 25와 같다.

[수학식 24]

[수학식 25]

오른쪽 사진에서 구한 수학식(2.25)의 공선조건식(중심투영방정식)은 수학식 26과 수학식 27과 같다.

[수학식 26]

[수학식 27]

수학식 24 내지 수학식 27에서 아래 첨자_L은 왼쪽 사진을 의미하고_R은 오른쪽 사진을 의미하며, X_p, Y_p, Z_p는 사진기좌표계의 원점인 투영중심점 P의 공간좌표를 나타내고, r₁₁등은 사진기의 회전각도를 나타내는 회전행렬 R의 요소이며, f는 사진기의 초점거리이다.

치환한 변수를 이용하여 두 사진의 공선조건식을 간단히 하면 수학식 28 ∼ 수학식 31과 같다.

[수학식 28]

여기서,

[수학식 29]

여기서,

[수학식 30]

여기서,

[수학식 31]

여기서,

다음에 상기 좌, 우 사진기의 공선조건식의 관계로부터 절리면을 구성하는 꼭지점의 공간좌표를 영상에 투영된 영상좌표로부터 유도하는 단계에 대하여 설명한다.

수학식 28에서 수학식 30을 빼면, 수학식 32와 같다.

[수학식 32]

따라서, 수학식 33과 수학식 34와 같이 된다.

[수학식 33]

[수학식 34]

또는

수학식 29에서 수학식 31을 빼면, 수학식 35와 같이 되고,

[수학식 35]

따라서, 수학식 36과 수학식 37와 같이 된다.

[수학식 36]

또는

[수학식 37]

또는

수학식 32에서부터 수학식 37까지와 같이 사진 상에 나타난 어느 한 점(절리면상의 점)의 위치성분들은 각각 X: 4개, Y: 4개, Z: 2개를 얻을 수 있다. 정확한 측정이 이루어졌을 경우 좌표 성분들의 값은 각각 같은 값이 된다.

이와 같이 하여 절리면상의 점들의 공간좌표를 유도할 수 있다.

다음에 상기 절리면 꼭지점의 공간좌표로부터 절리면의 법선벡터를 결정하는 단계에 대하여 설명한다.

공간상에 최소 3개의 점을 연결하면 면을 구성할 수 있으나, 본 발명에서는 편의상 도 14과 같이 절리면을 사각형 형태로 가정하였다. 공간좌표를 포함하는 절리면의 법선 벡터는 공간좌표를 연결한 벡터 사이의 벡터적(vector product)을 이용하여 유도할 수 있다. 면을 구성하는 4개점 가운데 임의의 한 점을 중심으로 인접한 두 점을 연결한 벡터는 면상에 존재하게 되고 이들의 벡터적은 절리면에 수직이기 때문이다.

수학적으로 벡터적은 수학식 38과 같이 각 벡터의 성분에 의해 정의된다.

[수학식 38]

여기서,i, j, k는 공간좌표계 각 축방향의 단위 벡터이다.

도 14에서 임의의 두 점을 연결한 두 개 벡터의 성분은 수학식 39와 같다.

[수학식 39]

두 벡터의 곱은 수학식 38에 의해 수학식 40과 같이 나타낼 수 있고, 이는 절리면의 법선 벡터이다.

[수학식 40]

다음에 상기 절리면의 법선벡터로부터 절리면의 경사방향과 경사각을 결정하는 단계에 대하여 설명한다.

절리면의 법선 벡터N의 각 성분을 이용한 절리면 방향 산정에서N은 상대 공간좌표계 내에서 도 15과 같이 구성할 수 있다.

절리면의 방향은 법선 벡터와 법선 벡터를 구성하는 각 성분들 사이의 각도를 계산함으로서 구할 수 있다. 벡터 사이의 사잇각은 내적을 이용하여 계산한다.

일반적으로 두 벡터의 사잇각은 수학식 41과 같다.

[수학식 41]

그리고 두 벡터의 성분에 의해 사잇각은 수학식 42와 같다.

[수학식 42]

절리면의 방향은 수학식 40과 같이 면을 구성하는 최소한 3개의 꼭지점이 존재하면 법선 벡터를 유도하여 계산할 수 있다. 그러나 보다 정확한 면 구성을 위해 모델을 4개의 꼭지점으로 구성하였기 때문에 절리면의 방향은 각각의 구성 꼭지점들에 대해서 유도할 수 있고 각각에 대해 세 가지 경우가 존재한다. 예를 들어 P₁을 중심으로 방향을 유도한다면, 수학식 43, 수학식 44, 수학식 45의 세 개 벡터 쌍의 조합이 가능하기 때문이다.

[수학식 43]

[수학식 44]

[수학식 45]

따라서, 모델과 같이 구성한 절리면 한 개씩에 대해 각각의 꼭지점을 중심으로 3개 씩 방향을 유도할 수 있다. 다시 말해 4개의 꼭지점으로 구성된 절리면에 대해 방향은 총 12개를 계산할 수 있으며 이상적인 평면에서 이들은 동일한 값이어야 한다. 그러나 절리면은 완전히 평평한 면으로 구성된 것이 아니므로 하나의 면에 대해 획득한 다수의 자료를 평균하거나 최적화시킴으로써 보다 정확한 방향을 얻을 수 있을 것이다.

각각의 경우 총 12개의 절리면의 방향은 법선 벡터N의 x성분(Nx)과 y성분(Ny)의 부호에 따라 법선 벡터가 xy면에 사영된 벡터와 Y축과 이루는 각도를 계산함으로서 결정할 수 있는데, 이는 xy면 성분 벡터(Nxy)와 Y축 성분(j)의 내적에 의해 계산한다.

(i) 법선 벡터N의 x성분(Nx)이 0보다 크고 y성분(Ny)도 0보다 클 때(a〉0 and b〉0), 수학식 46과 같이 되고,

[수학식 46]

(ii) 법선 벡터N의 x성분(Nx)이 0보다 크고 y성분(Ny)은 0보다 작을 때(a〉0 and b〈0), 수학식 47과 같이 되며.

[수학식 47]

(iii) 법선 벡터N의 x성분(Nx)이 0보다 작고 y성분(Ny)도 0보다 작을 때 (a〈0 and b〈0), 수학식 48과 같이 된다.

[수학식 48]

(iv) 법선 벡터N의 x성분(Nx)이 0보다 작고 y성분(Ny)은 0보다 클 때(a〈0 and b〉0), 수학식 49와 같이 된다.

[수학식 49]

이와 같이 해서 절리면의 경사방향 α을 구할 수 있다.

다음은 절리면의 경사각을 구하는 과정을 설명한다.

절리면의 경사각은 절리면의 법선 벡터 N과 N의 z성분 벡터(Nz) 사이의 벡터적 관계에 의해 결정한다. 경사각 역시N의 z성분의 부호에 따라 다음과 같이 결정한다.

(i) 법선 벡터N의 z성분(Nz)인 c가 0보다 클 때(c〉0), 수학식 50과 같이 된다.

[수학식 50]

(ii) 법선 벡터N의 z성분(Nz)인 c가 0보다 작을 때(c〈0), 수학식 51과 같이 된다.

[수학식 51]

이와 같이 해서 절리면의 경사각 β을 구할 수 있다.

본 발명은 상기와 같이 절리면의 기하학적 특성중 절리면의 경사방향과 경사각을 구한다. 절리의 기하학적 특성중 절리의 밀도, 길이와 같은 항목들은 기존의 조사선이나 조사창 조사법을 영상을 통해 구현함으로써 유도할 수 있다. 다시 말해 실측에 의한 조사선 조사법이나 조사창 조사법에서 요구하는 조사항목을 영상에 의한 공간좌표 계산을 통해 획득하고 이를 기존의 절리 자료 통계 처리 과정에 적용하여 절리 밀도, 절리 길이 등을 유도할 수 있다.

다음에 상기와 같이 촬영면1에 대한 절리면의 기하학적 특성을 암반사면 전체에 확장하여 해석하는 과정에 대하여 설명한다.

확장해석단계는 상기 촬영면1과 중첩되는 촬영면2를 촬영하고 중첩되는 부분에 있는 절리면의 특정 지점을 촬영면2의 지상조절점으로 이용하여 절리면의 경사방향과 경사각을 결정하는 과정이다. 상기 촬영면1과 중첩되는 부분에 있는 절리면의 특정 지점을 촬영면2의 지상조절점으로 이용함으로써 촬영면1에만 지상조절점의 실측이 필요하고 촬영면2부터는 지상조절점의 실측이 요구되지 않는다.

확장해석은 토탈스테이션과 같은 공간좌표측정기를 이용하여 측정해야하는 지상조절점의 수 및 설치를 최소화하기 위해 개발한 것이다. 왜냐하면 암반사면에 지상조절점을 설치하는 것은 작업자가 접근할 수 있는 부분에만 가능하기 때문에 처음에만 접근에 용이한 부분에 지상조절점을 설치하고 나머지 부분은 촬영한 영상을 이용하여 절리의 기하학적 특성을 조사한다.

확장해석의 알고리즘은 이전 촬영면(촬영면1)에서 유도한 물체의 특정 지점을 인접한 확장촬영면(촬영면2)에 지상조절점으로 이용하는 것으로 구성되어 있다.

확장촬영은 사진기의 촬영방향이나 촬영위치의 변화에 의해 가능하며, 이전 촬영면의 지상조절점을 제외한 특정 지점의 공간좌표는 이전 촬영면의 영상쌍으로부터 유도하게 된다. 따라서 본 발명에서 제시한 확장해석을 적용하기 위해서 확장촬영면은 이전 촬영면과 중첩시켜 촬영하여야 한다.

확장해석에서 조절점의 설정 및 이동은 도 16과 같다. 도 16에서 최초 촬영면인 촬영면 1에서 지상조절점은 C₁, C₂, C₃이다. 이들의 공간좌표는 토탈스테이션을 이용하여 측정한다. 촬영면 2에서 지상조절점은 C₁', C₂', C₃'이고 촬영면 3에서 지상조절점은 C₁", C₂", C₃"이다. 확장촬영면을 이전 촬영면과 중첩시켜 촬영하는 촬영조건에서, 필름 사진의 경우처럼 인화과정에서 축소나 확대가 이루어지지 않는 디지털 영상의 특성상 영상주점과 일치하는 이전 촬영면의 C₂점과 새로운 촬영면의 C₂점은 각각의 촬영면에 모두 존재하게 된다. 확장촬영면의 조절점들의 공간좌표는 이전 촬영면에서 적용한 조절점 C₂를 포함하여 영상쌍으로부터 유도할 수 있는 모든 영상내의 특징이 될 수 있다.

도 16과 같이 촬영면 1에서 촬영면 2의 중첩영역에는 두 촬영면의 조절점 C₂가 모두 존재한다. 촬영면 2의 C₂'점을 촬영면 1의 어느 지점에서 선택하더라고 촬영면 1의 C₂점은 두 촬영면의 중첩영역에 존재하게 된다. 따라서 이전 촬영면의 C₂점은 새로운 확장 촬영면의 조절점인 C₁'점이나 C₃'점으로 적용할 수도 있으며 이는 본 발명에서 제안한 확장해석 방법의 특수한 경우가 된다. 이와 유사하게 촬영면 3의 경우 촬영면 2의 C₂'점과 C₃' 및 촬영면 2에서 유도한 특정 지점을 조절점으로 적용할 수 있다. 또한 촬영면 1에서 유도한 특정지점 C₃"를 조절점으로 사용할 수 있다. 이는 분석하고자 하는 대상의 범위 및 영상에 나타나는 특정 지점의 명확성 등에 따라 유연하게 결정하여야 한다.

확장해석의 현장 검증은 도 17에서와 같이 왼쪽으로 촬영면을 이동시켜가며 수행하였다. 확장해석을 위한 최초 촬영면 1에 대해 조절점은 도 17의 C₁, C₂, C₃이다. 최초 촬영면에 대해 사진촬영 작업이 종료되면 다음 확장해석을 위해 촬영면 2로 사진기의 촬영방향을 변화시켰다.

촬영면 2의 조절점 C₂' 와 C₃' 는 최초 촬영면 1의 조절점 C₁과 C₂를 적용하였다. 촬영면 2의 C₁' 점은 사면 내 존재하는 특정 절리면의 꼭지점을 대상으로 좌우 영상에서 모두 확인할 수 있는 지점을 설정하였으며 이는 영상에 표시하여 설정하였다. 해석에 적용할 촬영면 2의 새로운 조절점 C₁' 의 공간좌표는 촬영면 1의 좌 ·우 영상으로부터 계산하여 입력하였다. 따라서, 촬영면 2를 대상으로 하여 영상측정을 할 때에 기하학적 입력요소인 조절점 C₁', C₂', C₃' 는 순서대로 촬영면 1에서 영상측정으로부터 결정한 특정 절리면 꼭지점과 조절점 C₁, C₂의 측량 공간좌표를 적용하게 된다.

다음으로 촬영면 3으로의 확장해석에서는 촬영면 2의 C₁' 점과 C₂' 점을 촬영면 3의 C₂" 점과 C₃" 점으로 설정하였다. 그리고 촬영면 3의 C₁" 점은 촬영면 2에서 특정 절리면의 꼭지점의 영상좌표로부터 계산한 공간좌표를 이용하여 적용하였다.

확장해석에 따른 조절점들의 이동 및 설정은 도 17와 같다. 촬영면의 확장해석에서도 촬영위치는 암반에 존재하는 절리면이 영상에 최대한 많이 나타날 수 있도록 수렴각 범위를 유지한 이동이 고려되어야 한다. 영상측정 대상 암반사면을 설정한 후 도 19의 사진촬영 배열에 따라 암반 사면의 일부분에 C₁, C₂, C₃3점의 조절점을 부착하였으며 조절점, 촬영 배열에 따른 사진기 및 지상보조점 장치의 공간좌표를 모두 측정할 수 있는 위치에 측량원점을 설정하고 토탈스테이션을 설치하였다. 조절점들의 공간좌표를 측정하고 사진기를 설치하였다. 촬영거리 SD가 3 m이기 때문에 수렴각이 25°이상이 되도록 사진기 사이의 거리는 CD는 약 2.5 m이상으로설정하였다. 조절점의 공간좌표를 측정한 후 사진을 촬영하였다. 매 사진촬영에서 영상주점이 조절점 C₂와 일치하는지 여부는 영상분석기에서 매 촬영영상을 확인하여 결정하였으며 두 점의 일치성이 확인되면 두 점을 연결한 공선에 지상보조점 장치를 설치하고 지상보조점이 이 공선 상에 위치하는지 여부 역시 매 촬영영상을 영상분석기에서 확인한 후 일치성이 확인되면 지상보조점의 상대공간좌표를 측정하였다. 일치성 확인 후 지상보조점 장치를 공선에서 제거한 뒤 재촬영을 통해 사진기의 이동여부를 결정하였다.

공간좌표 해석 알고리즘과 방향 해석 알고리즘에 의해 도 17의 촬영 배열에 따라 촬영한 사진영상으로부터 암반 사면 상의 절리면의 방향을 해석하였다. 영상측정 공간좌표의 오차 정도는 조절점 3점의 측량 공간좌표와의 비교를 통해 알아보았으며, 방향은 특정 절리면을 기준면으로 설정하여 클리노미터를 이용하여 측정한 값과 영상측정값 사이의 비교를 통해 오차 정도를 분석하였다. 촬영면 1의 경우 기준면은 20개 특정 면으로 설정하였고, 촬영면 2의 경우 촬영면 1에서 촬영되지 않는 절리면을 기준으로 3개를 설정하였으며, 촬영면 3의 경우 촬영면 1과 촬영면 2에서 촬영되지 않는 절리면 4개를 설정하였다.

사진기 매개변수 결정 결과 촬영면 1의 경우 두 사진기 사이의 광축의 사잇각 θ는 34°이었으며, 두 사진기 사이의 거리 CD는 2.8 m이었다. 이는 최적 촬영 조건을 만족하는 사진기 배열이다.

촬영면 1의 조절점의 영상측정 공간좌표의 오차는 조절점을 대상으로 토탈스테이션에 의해 측정한 좌표와의 비교를 통해 비교하였다. 공간좌표 측정 오차는 표 1과 같다. 촬영면 1에서의 영상측정 공간좌표 차이는 촬영배열 설계에서 예상한 허용오차 이내의 수준으로 실내 모델 검증에서의 결과와 유사한 10 mm 이하의 매우 양호한 정도를 보였다. 촬영면 1의 두 사진기의 매개변수 결정 결과는 절리면 방향을 분석하기에 양호한 수준으로 판단되었다.

[표 1]

촬영면 1에서의 사진기 매개변수를 이용하고 20개 특정 절리면의 영상좌표들을 이용하여 영상측정 방향을 계산하였다. 영상측정 비교 대상으로 클리노미터에 의한 방향 측정값을 선정하였으며 측정은 1개 절리면에 대해 모서리 부분에서 4회 중앙에서 1회 총 5회에 걸쳐 수행하였으며 최종 클리노미터 측정값은 이들의 평균으로 결정하였다. 각각의 측정 결과와 측정 결과 사이의 오차 정도는 표2와 같다.

비교 결과 경사방향의 경우 0∼9°, 경사각의 경우 0∼5° 정도의 오차가 나타났다.

일반적으로 조사자에 따라 동일한 절리면에 대한 클리노미터 측정 오차는 경사방향의 경우 ±10° 경사각의 경우 ±5° 정도가 나타난다고 하고 클리노미터 기계 측정오차 역시 ±2° 를 보이고 있어 영상측정에 의한 방향 산정 결과는 타당한 수준으로 판단된다.

[표 2]

촬영면의 확장해석은 2회에 걸쳐 수행하였으며 1차 확장해석인 촬영면 2의 사진에 대한 사진기 매개변수 결정 결과는 표3과 같다. 사진기 매개변수 결정 결과 촬영면 2의 경우 두 사진기의 수렴각인 θ' 는 36°이었으며, 사진기 간격 CD는 2.8m이었다.

[표 3]

촬영면 3의 경우 사진기 매개변수 결정 결과는 표4와 같다. 사진기 매개변수 산정 결과 두 사진기 사이의 광축의 수렴각인 θ' 는 36°이고 사진기 사이의 간격 CD는 2.8 m이었다.

[표 4]

사진기 매개변수에 결정에 따라 촬영면 2의 조절점 C₁', C₃' 와 촬영면 3의 조절점 C₁", C₃"의 오차 분포를 알아보았다. 촬영면 2의 경우 촬영면 1로부터 계산 및 측정에 의해 얻어진 결과와 촬영면 2에서 계산한 결과를 서로 비교하였으며, 촬영면 3의 경우 촬영면 2로부터 얻어진 결과를 촬영면 3에서 계산한 결과와 비교하여 분석하였다. 분석결과 오차정도는 실내 검증에서 얻어진 허용 오차분포 수준인10 mm 이하의 계산 결과를 보여주었다(표5).

[표 5]

확장해석에 따른 영상측정 방향 결과를 분석하기 위해 촬영면 2의 경우 촬영면 1에서는 보이지 않는 절리면 3개를 해석하였고, 촬영면 3의 경우 절리면 4개를 추가 해석하였다. 해석결과는 표6과 같다.

[표 6]

분석결과는 촬영면 1에서와 유사한 오차 범위를 보였고 클리노미터를 이용한 일반적인 절리면 방향의 측정오차 범위에 포함되는 수준으로 나타났다.

본 발명은 촬영방향을 자유롭게 설정할 수 있고 다각도에서 절리면의 사각을 모두 포함시키면서도 간편하고 신속하게 사진기 매개변수를 결정할 수 있다.

본 발명은 수렴촬영에 의해 영상중첩범위가 커지므로 조사범위가 확장되고 촬영방향에 제약을 받지 않는다. 그리고 암반사면 실측에 의한 조사선 및 조사창 조사법에 비해 측정 불가능 지역에서도 조사가 가능하고 조사선 및 조사창의 설정에 제약을 받지 아니하므로 많은 조사자료를 추출할 수 있다.

또한 본 발명은 현장측정작업시간을 단축할 수 있고 실내측정작업에 따라 조사자료가 정확하며, 절리자료의 통계처리결과에 높은 신뢰성을 주며 신뢰성 있는 절리특성자료를 안정성 해석 및 설계에 적용함으로써 최적의 경제적인 시공이 가능하다.

그리고 본 발명에 따르면 조사자가 암반사면에 직접 접근하지 않아도 되므로 사면붕괴나 암괴추락이 있더라도 안전사고가 일어나지 않는다.

이와 같이 본 발명의 암반사면 절리의 기하학적 특성 조사법은 접근이 불가능한 지역에서 조사가 가능하고 작업시간을 단축하며, 많은 조사자료를 획득할 수 있을 뿐만 아니라 조사자료가 정확하고 그에 따라 절리자료의 통계처리결과에 높은 신뢰성을 주며, 조사작업시 안전사고의 우려가 없게 되는 효과를 발휘한다.

본 발명은 기재된 구체예에 대해서만 상세히 설명되었지만 본 발명의 사상과범위내에서 다양하게 변경 또는 변형할 수 있음은 본 발명이 속하는 기술분야의 당업자에게는 명백한 것이며, 따라서 그러한 변경 또는 변형은 첨부된 특허청구의 범위에 속한다 해야 할 것이다.

Claims (2)

1. 분석대상 및 현장조건에 따른 촬영계획을 수립하는 단계;

   상기 촬영계획에 따라 디지털사진기를 소정위치 P에 설치하는 단계;

   좌표측정을 위해 공간좌표측정기를 측량원점 0 에 설치하는 단계:

   3개의 조절점 C₁, C₂, C₃를 분석대상인 암반사면에 설정하는 단계;

   상기 측량원점 0 에 설치된 공간좌표측정기를 이용하여 상기 조절점 C₁, C₂, C₃의 공간좌표를 측정하는 단계:

   촬영대상을 사진촬영하는 단계:

   촬영한 영상에서 영상의 중심점인 영상주점 o 과 조절점 C2가 일치하도록 사진기조절기를 이용하여 사진기의 촬영방향을 조절하여 촬영면 1를 촬영하는 단계;

   영상주점 o 과 암반사면의 조절점 C₂를 연결하는 공선상에 지상보조점 G 가 위치하도록 지상보조점장치를 설치하는 단계;

   측량원점 0에 설치된 공간좌표측정기를 이용하여 상기 지상보조점 G의 공간좌표를 측정하는 단계;

   디지털 사진기를 다음 촬영위치로 이동하여 상기 단계들을 반복하는 단계;

   상기 3개의 지상조절점 C₁, C₂, C₃와 지상보조점 G의 공간좌표, 그리고 조절점 C₁, C₃가 영상에 투사된 c₁, c₃으로부터 사진기 내부매개변수인 초점거리 f및 영상주점 o 의 좌표와 외부매개변수인 사진기의 위치(중심투영점 P)와 사진기의 회전각 ω, Φ, x를 결정하는 단계;

   상기 사진기 매개변수로부터 다음과 같은 좌, 우 사진기의 공선조건식(중심투영방정식)을 구성하는 단계;

   여기서,이고,

   X_PL, Y_PL, Z_PL은 왼쪽 사진기의 공간좌표이고 X_PR, Y_PR, Z_PR은 오른쪽 사진기의 공간좌표,

   상기 좌, 우 사진기의 공선조건식의 관계로부터 절리면을 구성하는 꼭지점의 공간좌표를 영상에 투영된 영상좌표로부터 유도하는 단계;

   상기 절리면 꼭지점의 공간좌표로부터 절리면의 법선벡터를 결정하는 단계:

   그리고 상기 절리면의 법선벡터로부터 절리면의 경사방향과 경사각을 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 영상에 의한 암반사면 절리의 기하학적 특성 조사방법.
2. 제1항에 있어서, 상기 촬영면1과 중첩되는 촬영면2를 촬영하고 중첩되는 부분에 있는 절리면의 특정 지점을 촬영면2의 지상조절점으로 이용함으로써 촬영면1에만 지상조절점의 실측이 필요하고 촬영면2부터는 지상조절점의 실측이 요구되지 않는 확장해석단계를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는 영상에 의한 암반사면 절리의 기하학적 특성 조사방법.