KR20000036229A

KR20000036229A - 옵션 거래소의 자동화된 개장을 위한 방법 및 장치

Info

Publication number: KR20000036229A
Application number: KR1019997002301A
Authority: KR
Inventors: 리카르드존티; 루피엔윌리암에이
Original assignee: 존 티. 릭카드; 옵티마크 테크놀로지스, 인코오포레이티드
Priority date: 1996-09-20
Filing date: 1997-09-08
Publication date: 2000-06-26
Also published as: AP9901480A0; CA2264758A1; EP1012774A1; NZ335062A; IL128698A0; PL332308A1; CN1238052A; NO991346L; TW349201B; AU4253797A; HUP0002446A2; JP2001500653A; PE96598A1; NO991346D0; ZA977481B; BR9711490A; AU733287B2; ID22052A; WO1998012659A1; EP1012774A4

Abstract

옵션 거래소에서 거래된 다수의 옵션 시리즈에 대한 개장 가격 세트를 결정하고 거래 개장시의 일반인 주문 불균형을 배분하는 컴퓨터를 기반으로 하는 시스템이 제공된다. 마켓 메이커(112)는 현재 포지션, 희망하는 목표 포지션 및 옵션 시리즈에 대한 마켓 메이커 주문(104)을 마켓 메이커 단말기(4∼10)를 통해 입력한다. 주문 입력 시스템(14)은 옵션 시리즈에 대한 일반인 주문(102)을 수신한다. 제어기(2)는 개장시의 모든 옵션 시리즈 전반의 평가된 거래량을 최대로 할 각각의 옵션 시리즈(106)에 대한 내재 변동성(가격)의 세트를 결정한다. 개장 가격에서, 일치될 수 있는 반대 주문들이 체결된다. 체결되지 않은 일반인 주문의 잔여 불균형이 존재하는 경우, 체결되지 않은 일반인 주문(110)의 잔여 불균형은 각 마켓 메이커의 희망하는 목표 포지션과 현재 포지션간의 편차의 누적 측정치를 최소로 하기 위해 복수의 마켓 메이커의 개개의 마켓 메이커에 지정된다. 본 시스템은 옵션 시장에서 동작하는 모든 설비를 포함하는 의미의 옵션 거래소에 적용가능한다.

Description

옵션 거래소의 자동화된 개장을 위한 방법 및 장치{METHOD AND APPARATUS FOR AUTOMATED OPENING OF OPTIONS EXCHANGE}

현재 미국내에 5개의 주주 소유권(equity) 옵션 거래소 및 전세계적으로 옵션을 매매하는 대략 50개의 거래소가 있다. 옵션은 예컨대, 증권(stocks), 통화, 재무부 채권 증서(Treasury instruments), 금리, 시장 지수(market indices), 상품 선물 등과 같은 다수의 금융 증서를 통해 거래된다.

옵션 거래소가 매일 아침 매매를 개장할 때, 또는 매매일 중에 기본 증서(underlying instrument)의 매매 정지 후에 매매를 재개할 때, 이 거래소는 각 옵션에 대한 개장 가격을 결정하기 위해 개장 "로테이션(rotation)" 과정을 행한다. 이 개장 로테이션은 45분 이상을 필요로 할 수 있으며, 이 시간 동안 기본 증서의 가격이 급격하게 변화할 수도 있다. 현재, 개장 로테이션은 거래 시간의 상당 부분을 소비한다. 또한, 개장시에 일반인 주문의 잔여 불균형을 마켓 메이커에 대해 배분하기 위해 옵션 거래소에서 현재 사용되는 방법은 바람직하지 못하고 효율적이지 못한 배분을 야기한다.

옵션 시장에서의 거래의 개장 및 재개와 관련된 문제점을 더욱 명확히 하기 위해, 옵션에 대해 설명한다. 명확하게 하기 위해, 본 특허는 미국 환거래 주주 소유권 옵션을 논의할 것이다. 그러나, 본 명세서에서 논의된 내용은 또한 (a) 미국 및 미국 이외의 거래소에서 거래되는 다른 금융 증권에 대한 옵션과, (b) 미국 이외의 거래소에서 거래되는 모든 유형의 옵션에도 적용할 수 있음은 명백하다.

주주 소유권 옵션은 소유자에게 권리를 이전하는 보증 계약(security contract)으로, 약정일 또는 그 이전에 특정 가격(권리행사 가격)으로 특정 증권(기본 증서)을 매수 또는 매도하기 위한 채권/채무 관계(obligation)가 아니다. 일반적으로, 두가지 기본 유형의 옵션, 즉 풋 옵션(매도 선택권: Put options) 및 콜 옵션(매수 선택권: Call options)이 있다. 미국식 주식 풋 옵션은 약정일 또는 그 이전에 권리행사 가격으로 100주의 기본 증권을 매수하는 권리를 소유자에게 제공한다. 미국식 주식 콜 옵션은 약정일 또는 그 이전에 권리행사 가격으로 100주의 우선 증권을 매도하는 권리를 소유자에게 제공한다(미국에서는, 하나의 옵션 계약은 통상 100주에 해당한다). 미국식 옵션에 있어서, 옵션의 소유자는 만기일 이전의 언제라도 계약을 이행할 수 있다. 유럽식 옵션에 있어서, 옵션은 만기일 이전의 최종 거래일까지 이행될 수 없다.

주주 소유권 옵션은 언제든지 미국 옵션 거래소에서 거래되고, 예컨대, 대략 미국 증권 거래소의 정상 운영 시간 중에 기본 증서에 대한 가격 메카니즘이 존재한다.

옵션 계약의 만기일은 일반적으로 특정 계약이 만료하는 만기월의 3번째 금요일의 다음 토요일이다. 그러므로, 그 달의 3번째 금요일은 그 달에 만료하는 모든 주주 소유권 옵션의 최종 거래일이다. 이 옵션의 소유자가 만기 이전에 옵션을 이행하지 않는 경우, 옵션은 그 후 소유자에게 권리를 제공하지도 않고 라이터(writer)에게 채권/채무 관계를 지우지도 않고 만료한다(라이터는 콜 옵션인 경우에는 증권을 매수하는 채권/채무 관계를, 풋 옵션인 경우에는 증권을 매도하는 채권/채무 관계를 당당하는 사람이다).

PQR Corp.의 증권이 공개 거래되고 있고 또한 옵션도 공개 거래되고 있다고 가정하자. 이 증권에 대한 대표적인 옵션은 PQR October 70 Call 일 것이다. PQR October 70 Call 옵션은 매수자가 그 권리를 이행하고자 하는 경우 10월의 3번째 토요일까지 주당 $70로 100주의 PQR Corp. 증권을 매수하는 권리를 계약권자에게 제공하는 계약이다.

통상적으로, 각 주주 소유권 옵션에 대해 4개의 만기월이 있다. 또한, 각 주주 소유권 옵션의 각 만기월에 대해 3개 이상의 권리행사 가격이 있다. 그러므로, 단일 증권에 대하여, 특정 기본 증서에 대해 적어도 24개 및 그 이상의 옵션으로 거래되는 것이 가능하다(단일 증권에 대해 60개의 상이한 옵션을 갖는 것은 일반적이지 않다). 예를 들어, PQR Corp.에 대해, 아래의 풋 옵션 시리즈가 옵션 거래소에서 거래될 수 있다.

PQR January 70 Put

PQR April 70 Put

PQR July 70 Put

PQR January 75 Put

PQR April 75 Put

PQR July 75 Put

PQR January 80 Put

PQR April 80 Put

PQR July 80 Put

…

또한, 유사한 수의 콜 옵션 시리즈가 존재할 수도 있다. 그러므로, 각 기본 증권에 대하여 각각 상이한 가격의 12개의 옵션 시리즈가 존재할 수 있다. 따라서, 각 기본 증권에 대하여, 옵션 거래소에서 거래가 개장 또는 재개할 때 가격이 결정되어야 하는 다수의 옵션 시리즈가 존재한다.

아래의 용어는 옵션 거래인에 의해 종종 사용된다. 옵션 "유형"은 풋 또는 콜중 하나이다. 옵션 "등급"은 동일한 기본 증서을 갖는 옵션 계약으로 이루어진다. 옵션 "시리즈"는 동일한 권리행사 가격 및 만기월을 갖는 동일 등급의 옵션 계약으로 이루어진다. 예를 들어, PQR October 60 Put 은 시리즈를 구성한다.

프리미엄은 기본 증서를 매도 또는 매수하기 위한 권리에 대해 옵션 매수자가 지불하는 가격이다. 옵션 계약의 프리미엄은 통상 1주당을 기초로 가격이 결정되며, 예컨대, PQR October 60 Put $5¼인 예에서, 프리미엄은 $5¼이고, 옵션 계약의 비용은 $525이다.

옵션은 "내가격(in-the-money)", "등가격(at-the-money)" 또는 "외가격(out-of-the-money)" 이 될 것이다. 콜 옵션은 기본 증권 가격이 권리행사 가격보다 높은 경우, 즉 콜 옵션의 소유자가 공개 시장에서 그 주식을 매수하기 위해 지불해야 하는 가격보다 낮은 가격으로 증권을 매수하기 위한 권리를 갖는 경우가 내가격이다. 풋 옵션은 기본 증권 가격이 권리행사 가격보다 낮은 경우가 내가격이다. 옵션은 기본 증권의 현재의 시장 가격과 대략 동일한 권리행사 가격을 가질 때가 등가격이다. 콜 옵션은 기본 증권 가격이 권리행사 가격보다 낮은 경우가 외가격이다. 풋 옵션은 기본 증권 가격이 권리행사 가격보다 높은 경우가 외가격이다.

옵션 계약의 실질적인 가치는 옵션의 프리미엄의 내가격 부분이다. 옵션 계약의 시간 가치는 그 실질적인 가치를 초과하는 옵션의 총 프리미엄의 부분이며, 이것은 매수자가 만기 전에 그 가치가 기본 증서의 가격의 호전 때문에 증가할 것으로 기대하여 그 실질적인 가치보다 높게 옵션에 대해 지불할 의무가 있는 금액이다. 그러므로, 외가격 옵션의 프리미엄은 전체적으로 시간 가치로 이루어진다. 따라서, 옵션 계약의 프리미엄(옵션의 총 가격)은 그 실질적인 가치와 그 시간 가치의 합이다.

비정상적인 시장 상태에서는 내가격(deep-in-the-money) 옵션의 마켓 프리미엄이 그 실질적인 가치보다 낮아질 수 있다. 이 상태는 옵션 마켓 메이커가 이론적인 가치에 대해 할인 가격으로만 이들 계약을 구매하도록 유도하는 기본 증서의 부적절한 가격 변동성에 기인할 수 있다(이 현상이 본 발명의 이용에 영향을 주는 것은 아니다).

옵션의 가격에 영향을 주는 다섯 가지 정량적인 요소가 존재한다. 이들 인자는:

★ 기본 증서 가격

★ 옵션의 권리행사 가격

★ 만기까지의 시간

★ 기본 증서의 가격 변동성

★ 통화의 "안정(risk-free)" 금리이다.

예컨대, 블랙 스콜(Black-Scholes) 모델 또는 콕스 로스 루벤스타인(Cox-Ross-Rubenstein) 모델과 같은 이론적인 옵션 가격 결정 모델에의 입력으로서 이들 다섯 가지 요소를 사용하면, 이론적인 공정한 옵션 가치를 결정할 수 있다. 옵션 거래자는 가격 결정 가이드로서 이론적인 옵션 가치를 사용한다. 또한, 옵션의 통화 시장 가치가 제공되면, 기본 증서의 내재 변동성(implied volatility)을 도출하기 위해 이론적인 옵션 가격 결정 모델을 사용할 수 있다.

옵션의 가격에 영향을 주는 아래와 같은 다른 비정량적인 요소가 존재한다.

★ 선물 변동성에 대한 마켓 관계자의 예상

★ 기본 증권의 선물지수의 예상

★ 옵션 및 기본 증서의 공급 및 수요

★ 옵션에 대한 시장의 깊이

이론적인 옵션 가격 결정 모델은 상기 다섯 가지 정량적인 요소중 하나의 변화에 대해 옵션의 민감성을 반영하는 가치를 산출한다. 이 민감성은 델타, 감마, 세타, 로 및 베가와 같은 그리스 문자로 지정된다. 델타는 기본 증서의 가격의 단위 변화에 대한 옵션의 이론적인 가치의 변화율의 측정치이다. 그러므로, 델타는 이론적인 양이며, 그것에 의해 옵션 가격이 기본 증서의 가격의 미세 변화에 대한 변화로 예측될 수 있다. 그 자체로, 기본 증서의 포지션에 대하여 옵션 포지션의 동등한 포지션 위험의 국소 측정치를 제공한다. 델타는 예컨대, 63%(또는 간단하게 백분율 기호가 생략된 "63")의 백분율로서 표시될 수 있다. 대부분의 옵션 계약은 전술한 다섯 가지 정량적인 요소에 의해 결정되는 자체의 고유의 이론적인 델타값을 갖는다.

감마는 기본 증서의 가격의 단위 변화에 대한 옵션의 델타의 변화율의 측정치이다. 감마는 옵션의 델타가 기본 증서의 가격의 $1 변화에 대해 이론적으로 어떻게 변화하는지를 표시한다. 감마는 옵션이 등가격일 때 가장 크다. 기본 증권의 가격이 옵션의 권리행사 가격에서 (양방향으로) 멀리 이동할 수록, 그 옵션의 감마는 감소한다. 감마는 기본 증서의 가격에 대하여 델타의 변화율의 국소 측정치를 제공한다.

세타는 옵션의 만기일까지의 시간의 단위 변화에 대한 옵션의 이론적인 가치의 변화율의 측정치이다. 베가(또한, 카파로 알려짐)는 기본 증서의 가격 변동성의 단위 변화에 대한 옵션의 이론적인 가치의 변화율의 측정치이다. 로는 안정 금리의 단위 변화에 대한 옵션의 이론적인 가치의 변화율의 측정치이다.

델타 및 감마는 옵션의 거래자에 의해 사용되는 1차 측정치이다. 예를 들어, 거래자가 큰 절대치의 델타 및 큰 절대치의 감마를 갖는 포트폴리오를 갖는 경우, 거래자는 기본 증서의 가격의 변동에 매우 민감한 큰 포지션을 가지며, 그에 따라 거래자는 높은 위험에 노출된다.

가격 변동성은 증권 가격 변동의 측정치이다. 수학적으로, 가격 변동성은 증권의 매일 가격 변화의 연간 표준 편차이다. 내재 변동성은 나머지 네가지 정량적인 요소에 고정된 값이 부여된 경우, 옵션의 이론적인 프리미엄 가치를 시장 프리미엄 가치에 일치되게 하는 가격 변동성이다.

옵션의 거래는 특히 옵션 거래소에 상장되어 있는 다소의 상이한 옵션 거래, 그 상관관계 및 기본 증권과의 관계에서 복잡한 사항이다. 각 시리즈는 상이한 프리미엄, 델타, 감마 및 일반인 주문 공급/수요 특성을 갖는다. 상기 상황의 복잡성이 증가하면, 그 옵션은 S&P500 지수와 같은 증권 지수로 거래될 수 있다.

미국 옵션 시장은 일반적으로 "공개 호가(open outcry)" 거래 방법을 사용하여 행해지며, 그에 의해 일반인 주문을 대리하는 경쟁 증권 거래소 중개인(competing floor broker) 및 자신의 책임으로 거래하는 마켓 메이커가 입회장에서 가격을 부른다(호가한다). 일반적으로, 거래는 특정 옵션 등급의 거래를 위해 지정된 거래소의 입회장의 특정 장소인 거래장(trading pit)에서 일어난다. 마켓 메이커는 자신의 책임으로 옵션을 매수 및 매도하며, 호가를 결정하고 공정하면서 질서 정연하게 시장을 유지할 의무가 있는 거래소 멤버이다. 증권 거래소 중개인은 일반인의 거래 주문을 체결하는 거래소 입회장에서의 거래자이다.

옵션 거래소의 개장(또는 재개)시에, 거래소는 각 옵션의 개장 가격을 결정하기 위해 개장 로테이션 과정을 행한다. 개장 또는 재개시에 임의의 특정 개장 가격으로 각 시리즈에 표시된 불균형적인 수의 일반인 매수자 및 매도자가 있다. 개장하기 위한 다수의 시리즈가 존재하며; 현재, 각각의 개장 가격은 로테이션으로 결정된다. 각 시리즈에 대해, 일반인 주문 공급 및 수요를 고려하면, 마켓 메이커는 자신의 호가를 부르며, 이 호가가 그 시리즈의 동의된 개장 가격으로 모아진다 그 가격에 일치될 수 있는 모든 일반인 주문 거래가 체결되고, 통상적으로 이 단계에서 일치하지 않는 주문의 잔여 불균형이 존재한다. 옵션 등급에서 모든 시리즈에 대한 개시는 45분 이상을 필요로 할 수 있고, 그 시간 동안 기본 증서의 가격은 급격하게 변화할 수 있어 시리즈 전반의 가격 불일치를 야기한다.

일반 기본 증서의 다수의 시리즈의 옵션을 개장할 때, 시리즈 전반의 일반인 주문 호가에서의 변동은 모든 시리즈 전반의 단일 내재 변동성에 대응하는 이론적인 가격에 대하여 개시 가격의 불일치를 야기한다. 예를 들어, 하나의 특정 시리즈에서의 매수 주문의 큰 불균형은 다른 시리즈보다 현저하게 큰 내재 변동성으로 개시하게 할 수 있다. 개장시의 일반인 호가의 불균형은 마켓 메이커에 의해 조정된다. 또한, 전술한 바와 같이, 개장을 통해 순환하는데 필요한 시간 동안 기본 증서의 가격의 변동이 시리즈 전반의 개장 가격의 더욱 현저한 불일치를 야기할 수도 있다. 예를 들어, 기본 증권 또는 지수 가격이 급속히 떨어지는 경우, 개장 로테이션의 개시시에 내가격을 가졌던 개장후 콜(later-opening call)은 실제적으로 등가격으로 개장하였던 개장전 콜(earlier-opening call)보다 낮은 가격으로 개장될 수 있다.

일부 거래소에서, 시리즈가 개장되면, 개장 로테이션의 종료시까지 거래될 수 없다. 개장 로테이션을 이행하는데는 시간이 필요하기 때문에, 특정 시리즈에서의 정규 거래는 현저한 시간 주기만큼 지연될 수 있다.

그러므로, 요약하면, 옵션 거래소에서 사용되는 본 발명의 개시 방법은 과도하게 많은 시간을 필요로 하고, 관련 시리즈 사이의 가격 결정시에 불일치를 야기한다.

예컨대, 일반인 주문의 잔여 불균형이 마켓 메이커에게 배분되는 메카니즘과 같은 옵션 거래소에서 사용되는 현재의 개장 방법에 관련된 부가적인 문제점이 존재한다. 하나의 그룹으로서 마켓 메이커는 일반인 주문의 잔여 불균형을 개장 가격으로 충족시켜야 하는 의무가 있다. 이 목적을 달성하기 위한 현재의 방법은 각 마켓 메이커에게 잔여 계약의 라운드 로빈 배분이다. 이 배분 방법은 종종 바람직하지 못하고 비효율적인 배분을 야기한다. 예를 들어, 매도 델타인 하나의 마켓 메이커는 옵션 계약의 매수자일 수 있고, 매수 델타인 다른 마켓 메이커는 그 매수 포지션을 증가시키기를 원할 수도 있다. 각 마켓 메이커는 자신의 현재 포지션으로 개장에 임하여 개시 후에 자신의 원하는 목표 포지션에 도달한다. 일반인 주문 잔여 불균형의 배분에 있어서의 이러한 욕구를 충족시키고자 하는 시도는 이루어지지 않는다. 각 마켓 메이커가 고유의 욕구를 가질수록 일반인 주문에서의 잔여 불균형을 현재의 라운드 로빈 배분은 개선할 수 없으며, 자신의 원하는 포지션에 대하여 각 마켓 메이커의 실제 포지션은 더 악화될 수 있다.

따라서, 옵션 거래소에서의 거래 개장 방법은 다수의 시리즈 사이의 가격 결정의 불일치와 일반인 주문 공급 및 수요를 고려하여 옵션 마켓의 동시 개장을 가능하게 할 필요가 있다. 가장 바람직하게는, 개장 방법은 모든 시리즈에 대한 개장 가격을 동시에 결정하는 것이 필요하며, 여기에서 달성되는 개장 가격은 (a) 내재 변동성에 대하여 모든 시리즈 전반적에 일치하는 개장 가격과 (b) 일반인 주문 공급 및 수요의 변동에 대응하는 개장 가격 사이의 적절한 절충이다. 더욱이, 각 마켓 메이커의 포지션을 자신의 원하는 포지션에 대해 최적화시키는 개장시의 마켓 메이커간의 잔여 일반인 주문 불균형의 배분 방법이 필요하다.

본 발명은 옵션 거래소의 자동화된 개장 또는 재개 방법 및 장치에 관한 것으로, 더 상세히 말하자면, 옵션 거래소에서 거래를 개장 또는 재개할 때 거의 동시에 모든 옵션 시리즈(option series)를 개장하고, 마켓 메이커(market maker)에 대한 일반인 주문(public order) 불균형의 배분을 최적화시키는 방법 및 장치에 관한 것이다.

저작권 표시

도 1은 본 발명의 전체 시스템의 블록도이다.

도 2는 본 발명의 입력 및 출력을 요약한 도면이다.

도 3A 및 도 3B는 실시예 1에 관한 값을 도시하는 도면이다.

도 4A 및 도 4B는 실시예 1에 대한 최적 및 라운드로빈 지정 오차를 도시한 도면이다.

도 5A 및 도 5B는 실시예 2에 관한 값을 도시하는 도면이다.

도 6A 및 도 6B는 실시예 2에 대한 최적 및 라운드로빈 지정 오차를 도시하는 도면이다.

본 발명은 컴퓨터에 의해 수행되며 옵션 거래소에서 거래의 자동적인 동시 개장을 제공하는 방법 및 시스템을 제공한다. 본 발명은 시리즈 전반의 일반인 주문 공급 및 수요 불균형이 개장시의 내재 변동성에 변동을 부과하는 동시에 잔여 불균형을 오프셋하도록 마켓 메이커의 최적 배분을 제공할 정도의 융통성을 허용한다.

본 명세서에 사용되는 바와 같이, "개장"이라는 용어는 "재개"의 의미를 포함한다. 따라서, 본 발명은 거래일 중에 거래가 정지된 후 옵션 거래소에서 거래를 재개하는데 사용될 수 있다. 본 발명은 또한 고객이 하나 이상의 옵션 시리즈에서 콜 시장, 즉 수요 콜(demand call)을 요구할 때 거래를 용이하게 하는데 사용될 수도 있다.

본 발명은 각 옵션 시리즈에 대한 개장 가격을 결정하여 모든 옵션 시리즈가 옵션 거래소에서 동시에 개장될 수 있게 한다.

본 발명은 모든 옵션 시리즈가 동시에 이하의 가격으로 개장되게 한다:

Ⅰ. 내재 변동성의 단일 가치(또는 더욱 일반적인 경우, 소정의 내재 변동성 스큐 대 권리행사 가격 관계에 대응하는 연계된 내재 변동성의 세트)에 적절하게 잘 대응하는 가격;

Ⅱ. 모든 시리즈 전반의 물량(또는 물량의 평가 측정치)을 최적화한 가격;

Ⅲ. 옵션 시장 메이커가 자신에게 동기를 제공하는 가격으로 각 시리즈에서의 일반인 주문의 공급 및 수요의 변동을 균형을 잡도록 인에이블하는 가격.

제1 특징 (Ⅰ)은 개장시에 내재 변동성의 총 불일치를 방지하면서, 다소의 범위의 시장 수요의 변동을 허용한다. 제2 특징 (Ⅱ)는 옵션 거래소의 전체 목적을, 즉 모든 관계자간의 상호 만족도를 가능한 최대 범위까지 최대화하도록 충족시킨다.

제3 특징 (Ⅲ)은 개장시에 원하는 포지션으로 마켓 메이커를 할당하는 현재 방법에 대한 개량을 제공한다. 각 마켓 메이커는 자신의 현재 포지션(델타 및 감마로 상술된 바와 같음)으로 개장에 임하여 개장 후에 자신의 원하는 목표 포지션(델타 및 감마로 상술된 바와 같음)에 도달한다. 원하는 목표 포지션은 개장시에 결정되는 내재 변동성의 절대 및 상대 가치에 의존한다. 이들 현재 및 목표 포지션은 상이한 시리즈 사이의 일반인 주문의 불균형의 조정에 관계하는 마켓 메이커의 선취권에 영향을 준다. 그러므로, 본 발명의 원리에 따르면, 일반인 주문의 배분은 모든 마켓 메이커에 걸쳐 최적화될 수 있다.

본 발명은 2 단계로 진행한다. 제1 단계에서, 본 발명은 개장 시의 모든 시리즈 전반의 평가된 거래량을 최대화시키는 합리적으로 일치하는(reasonably consistent) 내재 변동성의 세트를 결정한다. 제1 단계의 완료시에, 통상 매수자와 매도자 사이의 일치하지 않는 각 시리즈에서의 일반인 주문의 잔여 불균형이 존재할 것이다. 이들 일반인 주문간의 잔여 불균형은 마켓 메이커에게 반대 포지션을 배분함으로써 오프셋되도록 요구된다. 따라서, 제2 단계에서, 본 발명은 제1 단계의 완료시에 각 마켓 메이커의 실제 포지션과 개장 후의 원하는 목표 포지션 사이의 편차의 누적 측정치를 최소화하기 위해 마켓 메이커에게 잔여 일반인 주문을 배분한다.

본 발명의 예시적인 실시예에서, 제1 단계는 최적화 문제로서 수식화될 수 있다. 일 극단에서, 모든 시리즈에 걸쳐 내재 변동성에서 절대적인 일관성이 존재하도록 결정될 수 있는 최적 내재 변동성이 있다. 다른 극단에서, 마켓 공급 및 수요를 충족시키도록 결정될 수 있는 각각의 개개 시리즈의 최적 변동성이 존재한다. 본 발명은 이들 극단간의 합리적인 절충점을 설정하는 개장 내재 변동성의 세트를 계산한다. 이들 내재 변동성 값으로부터, 각 옵션 시리즈에 대해 해당 가격이 결정된다. 본 발명은 또한 거래소가(또는 다른 독립체)가 이들 2개의 포지션간의 절충점을 결정할 수 있도록 한다. 이와 달리, 이러한 절충점은 시장이 다수의 소정 변수에 의해 조정되고 및/또는 특정 경계 내에 있도록 요구될 수 있다.

적합한 컴퓨터 하드웨어 및 소프트웨어를 이용하여 모든 시리즈에 대한 개장 변동성 및 가격이 거의 동시에 결정될 수 있다.

개장 가격 및 대응하는 변동성은 본 발명에 의해 결정될 때 마켓 메이커로 하여금 개방 전 희망하는 목표 포지션을 결정하는데 도움을 주도록 마켓 메이커에 출력될 수 있다(그리고, 필요하다면, 다른 관련부에도 출력될 수 있다).

본 발명의 대표적인 실시예에서, 제2 단계는 시리즈에 걸쳐 모든 일반인 주문 불균형이 오프셋되어야만 하는 제약에 관하여 마켓 메이커의 개장전 희망하는 목표 포지션과 실제 포지션간의 편차의 누적 측정치를 최소로 하는 후속 최적화 문제로서 고려될 수 있다. 이 제2의 최적화 문제는 선형 증권 제약을 갖는 쿼드러쳐 프로그래밍 문제로서 본 발명에 따라 해소될 수 있다.

제2 단계에서, 각 마켓 메이커는 개장 전의 자신의 현재 델타 및 감마 포지션과 개장 후의 자신의 희망하는 델타 및 감마 포지션을 입력으로서 제공한다(필요하다면, 세타, 로 및 베가와 같은 다른 측정치 또한 목표 변수로서 포함될 수 있다). 일반인 주문은 이 제2 실시예 최적화 문제에 대한 해결책에 따라 마켓 메이커를 분배할 것이다.

제1 및 제2 단계는 독립적이어서 다른 단계없이 한 단계가 실시될 수 있다. 예를 들어, 옵션 거래소는 각 옵션에 대한 개장 가격을 결정하기 위해 제1 단계만을 실시하지만 잔여 계약의 현재의 라운드 로빈 지정을 이용하여 각 마켓 메이커에 잔여 일반인 주문 불균형을 배분하도록 결정할 것이다. 이와 달리, 옵션 거래소는 제2 단계만을 실시할 수도 있다. 즉, 각 옵션에 대한 개장 가격을 결정하기 위해 현재의 개장 로테이션 과정을 사용하고, 본 발명을 이용하여 잔여 일반인 주문 불균형을 마켓 메이커에게 배분할 수 있다. 본 발명을 연장하면, 주기적인 또는 이벤트적인 콜 시장 구조에서의 거래를 유효하게 하는데 이용될 수도 있다(이벤트적인 콜 시장 구조와 콜 옵션 형태를 혼동하여서는 안됨).

본 발명의 원리는 기본 증서로부터 자신의 가치를 구하는 다수의 증서가 존재하는 임의의 시장을 통한 거래를 개장하기 위해 사용될 수 있다. 예를 들어, 본 발명은 선물 시장을 통한 거래의 개장에 사용하도록 적합화될 수 있다. 본 발명은 채권 시장(내재 변동성 대신 금리가 고려되는)에 사용하도록 적합화될 수도 있다. 그러므로, 본 명세서에 사용된 바와 같은 "옵션"이라는 용어는 기본 증서 또는 파라미터로부터 자신의 가치를 구하는 선물, 채권 및 증권을 포함한다.

도면을 참조하여 설명하면, 먼저 도 1에는 본 발명의 예시적인 실시예에 따르는 전체 구조의 블록도가 도시되어 있다. 중앙 제어기(2)는 본 발명의 개장 및 배분 공정을 제어한다. 중앙 제어기(2)에는 중앙 제어기(2)에 정보를 제공하고 중앙 제어기(2)로부터 정보를 수신하기 위해 사용될 수 있는 다수의 마켓 메이커 단말기(4∼10)가 접속되어 있다. 중앙 제어기(2)에는 또한 중앙 제어기(2)에 정보를 제공하고 중앙 제어기(2)의 동작을 제어하며 중앙 제어기(2)로부터 정보를 수신하기 위해 거래소에 의해 사용될 수 있는 하나 이상의 입력/출력 장치(12)가 접속되어 있다.

일반인 주문에 대한 정보는 주문 입력 시스템(14)으로부터 제어기(2)에 입력될 수 있다. 주문 입력 시스템(14)은 합법적인 옵션 주문 입력 단말기 또는 예를 들어 본 명세서에 상세히 설명되고 참조되는 1996년 4월 26일자 출원된 "Crossing Network Utilizing Satification Density Profile With Price Discovery Features" 라는 명칭의 PCT 출원번호 PCT/US96/07265 호에 개시된 주문 입력 단말기를 포함할 수 있다.

마켓 메이커 단말기(4∼10)에서, 마켓 메이커는 자신의 주문, 자신의 현재 포지션, 즉 제1 단계의 결론에서의 포지션, 및 자신의 목표 포지션, 즉 개장 후에 자신이 존재하기를 희망하는 포지션을 입력할 수 있다. 현재 포지션 및 희망 목표 포지션은 델타 및 감마의 형태로 입력될 수 있다.

제1 단계에서, 제어기(2)는 모든 옵션 시리즈에 걸친 개장 시의 일반인 주문을 오프셋하는 평가된 물량을 최대화할 내재 변동성 세트를 결정한다.

내재 변동성 세트를 설정한 후, 제어기(2)는 제2 단계에서 각 마켓 메이커의 현재 포지션 및 희망 목표 포지션을 활용하여 개개의 마켓 메이커에 잔여 일반인 주문을 지정함으로써 이러한 지정 후 각 마켓 메이커의 희망 목표 포지션 및 실제 포지션간의 편차의 누적 측정치를 최소화한다.

대량 물량을 갖는 거래소에 대해, 제어기(2)는 현재의 기술에서는 IBM SP2 컴퓨터와 같은 수 기가플롭의 처리 속도로 계산을 수행할 수 있는 컴퓨터가 바람직하다. 제어기(2)에는 저장 장치(3)가 접속된다. 저장 장치(3)는 마켓 메이커로부터 수신된 정보를 저장하고 제어기(2)에 의한 처리 결과를 저장하는 데이타베이스를 포함한다. 마켓 메이커로부터 수신된 정보는 파일의 형태로 수신될 수 있고, 저장 장치(3)에 그 상태로 저장될 수 있다.

통상적으로, 거래소의 각 마켓 메이커는 도면 부호 4 내지 10중의 하나와 같은 마켓 메이커 단말기로 접속할 것이다. 마켓 메이커 단말기(4∼10)로는 고성능의 개인용 컴퓨터나 워크스테이션 또는 파지형 무선 입력 단말기가 가능하다. 마켓 메이커 단말기(4∼10)는 제어기(2)와 통신할 수 있다. 예를 들어, 마켓 메이커 단말기는 근거리 통신망(LAN), 무선 통신 프로토콜 또는 인터넷을 통한 광역 통신망(WAN)을 통해 제어기(2)에 접속될 것이다. 각 마켓 메이커 단말기는 주문, 현재 포지션 및 희망 포지션의 입력을 허용하고 마켓 메이커에 지정된 일반인 주문 및 개시 변동성과 같은 출력을 표시할 수 있는 하나 이상의 입력/출력 장치를 포함한다.

본 발명에 의하면, 제어기(2)는 2개의 최적화 문제점을 해소한다. 설명을 위해, 본 발명의 동작은 각각 상이한 최적화 문제점을 수반하는 2가지 단계에서 고려될 수 있다.

도 2는 본 발명의 각 단계의 입력 및 출력의 개요를 나타낸다. 단계 1에서, 일반인 주문(102)은 주문 입력 시스템(14)을 통해 제어기(2)에 입력되고, 마켓 메이커 주문(104)은 마켓 메이커 단말기(4∼10)를 통해 제어기(2)에 입력된다. 제1 단계의 출력은 각 시리즈에 대한 가격 세트(내재 변동성)(106)이다. 그 가격에서 발생할 수 있는 모든 거래가 체결되고, 이 단계에서 일치되지 않은 주문의 잔여 불균형이 될 것이다. 단계 2에서, 각 마켓 메이커는 마켓 메이커 단말기(4∼10)를 통해 자신의 실제 포지션 및 희망 포지션(108)을 입력한다. 본 발명에 대한 이러한 입력은 각 마켓 메이커로부터의 델타와 감마의 2개 세트의 형태로 될 것이다(이와 달리, 각 마켓 메이커는 델타와 감마에서의 요구된 변화량과 같은 정보를 입력할 수 있다). 단계 1이 본 발명에 의해 수행되지 않는다면, 잔여 일반인 주문(110) 또한 주문 입력 시스템(14)을 통해 제어기(2)에 입력되어야만 한다. 제2 단계의 출력은 마켓 메이커에 대한 잔여 일반인 주문의 지정이다(112).

제1 단계 최적화

제1 단계는 개장시의 모든 시리즈에 걸친 일반인 주문을 오프셋하는 상호 만족 평가 물량을 최대화할 내재 변동성의 합리적으로 일치하는 세트(일반적으로, 내재 변동성 대 권리행사 가격에서의 스큐를 통합할)를 결정한다. "합리적으로 일치하는" 이라는 뜻은 개개의 시리즈중에서 내재 변동성에서의 일부 변동이 일반인 주문에서의 불균형(즉, 매수 불균형에 대해서는 더 높은 내재 변동성 및 매도 불균형에 대해서는 더 낮은 내재 변동성)을 수용하도록 받아들일 수 있다는 것을 의미한다.

한 극단에서, 본 발명은 각 시리즈에서의 공급 및 수요만에 기초되는 단일 가격 콜을 사용하여 어떠한 결과적인 내재 변동성 불일치에 대한 고려없이 각 시리즈를 독립적으로 개장할 수 있다. 단일 가격 콜을 독립적으로 사용하여 각각의 시리즈를 개방할 수 있는 한 방법은 1996년 4월 26일자 출원된 "Crossing Network Utilizing Satification Density Profile With Price Discovery Features" 라는 명칭의 PCT 출원번호 PCT/US96/07265 호에 개시되어 있다. 이러한 방법을 사용하여, 제어기(2)는 일반인 공급 및 수요에 근거한 상호 만족 평가 물량을 최대화하기 위해 개장 가격을 결정, 즉 어느 내재 변동성이 각 시리즈에서의 평가 물량을 독립적으로 최대화할 것인지를 결정할 것이다. 이와 달리, 이러한 방법이 사용되지 않는다면, 개장 가격은 어느 것이 거래량을 최대로 하는지로 결정될 수 있다.

각각의 시리즈를 개별적으로 개장할 수 있도록 하려면, 각 시리즈에서의 공급 및 수요만에 기초하여 단일 가격 콜을 사용함으로써 마켓 메이커가 그들에게 가장 선호될 만한 가격(즉, 저가로 매수하고, 고가로 매도)에서 일반인 주문 불균형을 오프셋할 수 있지만, 시리즈에 걸쳐 내재 변동성 불일치가 커지고 및/또는 거래량이 감소될 것이다.

다른 극단에서, 본 발명은 일반인 주문에서의 어떠한 해당 불균형에 대한 고려없이도 단일의 내재 변동성의 절대적인 일관성(또는 변동성 대 권리행사 가격에서의 소정 스큐를 충족하는 내재 변동성의 세트)을 추구할 수 있다. 이것은 개개의 시리즈 중에서 일반인 주문에서의 가격 불일치를 제거할 것이지만, 마켓 메이커에 대해 이들에서 덜 바람직한 가격에서의 대량 매수 및 매도 불균형을 오프셋하도록 요청할 것이다.

이상적으로, 본 발명은 이러한 상충적인 요구간의 절충을 제공하기 위해 이들 극단간의 작용점을 제어할 수 있도록 한다.

이로써, 규정된 내재 변동성 스큐 관계가 알려져 있는 것으로 가정하면, 특정 권리행사 가격에 대응하는 어떠한 약정된 내재 변동성에 대해, 모든 다른 권리행사 가격의 "적합한" 내재 변동성이 계산될 수 있다. 이것은 시리즈에 걸쳐 일정한 예상 공개 내재 변동성으로 하여금 그에 대해 일반인 주문 유도 편차(public order induced deviation)를 가능하게 한다.를 내재 변동성의 이러한 일정 세트중의 하나를 나타내는 벡터라고 가정한다. 나머지 극단에서,를 각각의 시리즈에서 개별적으로 거래된 각각의 평가 물량을 최대로 하는 내재 변동성의 벡터라고 가정한다.를 0≤≤1 인 파라미터라고 가정한다. i번째 옵션 시리즈에 대해, 본 발명은의 함수로서의 공개 내재 변동성을 다음과 같이 정의한다:

수학식 1

이 수식은 파라미터 λ가 0에서 1로 변화할 때 공개 내재 변동성으로 하여금 각 시리즈에서 개별적으로 거래된 평가 물량을 최소화하는 한 극단에서 시리즈에 걸쳐 내재 변동성의 일치를 강제하는 다른 극단으로 변화하게 하는 효과를 갖는다.

이 파라미터는 모든 시리즈에 걸쳐 균일하게 설정되거나(예를 들어, 옵션 거래소에 의해), 개장시에 다수의 가능한 변수에 의해 시장 조정될(market-driven) 수 있다. 예를 들어, μ와 ω가 각각 벡터의 성분의 평균과 표준 편차라고 가정한다. 그리고나서, 다음의 수학식에 의해를 특정할 수 있다:

수학식 2

여기서, tanh(x)는 쌍곡선 탄젠트 함수이다.이 μ로부터 현저하게 편차를 나타낼 때 이 수학식에서의가 0가 될 것이기 때문에, 이것은변수가 개개의 시리즈의 내재 변동성의 세트 중에서 아웃라이어(outlier)일때 i번째 옵션 시리즈내의 공개 내재 변동성을를 향해 푸싱(pushing)하는 수학식 1에서의 효과를 갖는다(수학식 2에서의 파라미터 'a'는 언급 부분의 나머지 부분의 함수에 따라가 0과 1 사이에서 변화하는 속도를 제어한다).

최종 단계에서는의 대응하는 값이 전체 옵션 시리즈에 걸쳐 거래된 총 평가 물량을 최대로 하기 위한 수학식 1에서의의 (좌표)값을 결정한다. 이러한 특정 변동성값에 대해, 각 시리즈에 대해 해당 가격이 결정되며, 이 가격 이상과 이하의 가장 인접한 거래 증가분이 식별된다. 양 가격 증가분에서 일반인 주문 중의 매수자의 대응 잔여 불균형이 존재한다면, 제어기(2)는 2개의 가격중 더 높은 것을 개장 가격으로서 설정하고, 양 가격에서 매수자 불균형의 경우에는 그 반대로 설정한다. 불균형이 2개의 가격 증가분 사이에서 매수자에서 매도자로 전환한다면, 제어기(2)는 그 시리즈에서의 더 높은 상호 만족 평가 물량을 산출하는 것을 개장 가격으로서 선택한다[개장 가격을 형성하는데 사용될 수 있는 임의의 시리즈에서의 일반인 매수(매도) 주문이 존재하지 않는 정체상태(pathological)의 경우, 본 발명은 전체 제한폭 매도(매수) 주문 중에서 단위 만족값에 대응하는 모든 시리즈에 걸쳐 최소(최대) 내재 변동성 바로 아래(위)의 각각의 가격을 선택할 수 있다].

를 선택하는 다른 방법은 일반인 주문 불균형을 일정 세트의 내재 변동성으로부터의 허용 가능한 편차에 대한 약간의 제한폭 이내에서 오프셋하는 처리로 마켓 메이커의 이익 잠재력을 최대화 하는 목적을 갖는다. 제어기(2)는 가능한 개장 내재 변동성의 범위에 걸쳐 일정한 내재 변동성의 각 세트를 결정한다. 이 세트에서의 각각의에 대해, 제어기(2)는 시리즈에서의 대응하는 일반인 주문 불균형의 사이드(매수 또는 매도)를 결정한다. 매수 불균형에 대해, 제어기(2)는에 대응하는 가격 P_j로부터의 가격 증분을 상향시키고, 각 가격 P_j+k에서 가격 편차(P_j+k-P_j)와 잔여 구매 불균형의 곱을 계산하며, 이 곱은 가격 P_j+k에서 매도하고 가격 P_j에서 자신의 숏 포지션을 해제(unwind)함으로써 마켓 메이커에 대해 이용가능한 잠재적인 이익을 나타낸다. 매도 불균형에 대해 가격을 하향시키는 아날로그적인 과정이 후속된다. 각 시리즈에서, 제어기(2)는 이 이득 잠재력이 최대화되는 가격을 허용될 P_j로부터의 최대 편차에 대한 거래소 특정 경계(exchange-specified bound)로 찾아낸다. 제어기(2)는 모든 시리즈에 걸쳐 거래된 평가 물량을 최대화 하는 상기 과정으로부터의 세트로서 개장 가격을 선정한다. 그리고나서, 이 가격에 대응하는값이 계산된다.

의 값이 상기 과정중의 하나에 의해 결정되면, 이들 값은 이하의 수학식 3 내지 수학식 10에서 언급되는 σ에 대체된다. 거래소의 옵션에서, 이들 개장 변동성은 일반인 주문 불균형에 대한 마켓 메이커 지정의 제2 단계 최적화로 진행하기 전에 마켓 메이커(또는 다른 관계자)에 출력될 수 있다. 이것은 상세히 하술되는 바와 같이 마켓 메이커의 델타 및 감마 목표를 결정하는데 기초가 되는 더 많은 정보를 마켓 메이커에 제공할 것이다.

제2 단계 최적화

전술한 단계 후, 매수자와 매도자가 일치하지 않는 각 시리즈에서의 일반인 주문에서의 잔여 불균형이 있을 것이다. 거래소 규칙에 따라. 일반인 주문중에서 이들 잔여 불균형은 마켓 메이커에 반대 포지션을 지정함으로써 오프셋되어야만 한다.

개장시의 마켓 메이커 지정 문제는 시리즈에 걸친 모든 일반인 주문 불균형이 오프셋되어야만 하는 제약에 관해 마켓 메이커의 개장전 목표 포지션과 실제 포지션간의 편차의 누적 측정값을 최소화 하는 최적화 문제로서 수식화될 수 있다. 이를 위해, 다음과 같이 변수를 정의한다:

N기본 증서에서의 옵션 시리즈의 번호(콜 옵션 및 풋 옵션이 조합됨)

K옵션 부류에서의 마켓 메이커의 번호

D_i(σ)내재 변동성 σ에서의 시리즈 i에 대한 일반인 주문에 있어서의 (계약 수에 있어서의) 크기 불균형(매수자가 많은 경우에는 양의 정수, 매도자가 많은 경우에는 음의 정수)

X_j(σ)내재 변동성 σ에서의 개장 전의 j번째 마켓 메이커의 델타 포지션

내재 변동성 σ에서의 개장 후의 j번째 마켓 메이커의 희망 델타 포지션

Y_j(σ)내재 변동성 σ에서의 개장 전의 j번째 마켓 메이커의 감마 포지션

내재 변동성 σ에서의 개장 후의 j번째 마켓 메이커의 희망 감마 포지션

내재 변동성 σ에서의 i번째 시리즈의 델타값

내재 변동성 σ에서의 i번째 시리즈의 감마값

i번째 시리즈에 대해, j번째 마켓 메이커가 개장 지정에서의 m_ij계약에 의해 자신의 포지션을 변경하였다고 가정한다(매수인 경우에는 양으로, 매도인 경우에는 음으로). 그 결과의 그의 델타 포지션에서의 변화는 다음의 수학식 3에 의해 주어지고,

수학식 3

그의 감마 포지션에서의 대응 변화는 다음의 수학식 4에 의해 제공된다:

수학식 4

모든 시리즈에 걸친 j번째 마켓 메이커의 델타 포지션의 순변화는 다음의 수학식 5와 같고,

수학식 5

모든 시리즈에 걸친 j번째 마켓 메이커의 감마 포지션의 대응 변화는 다음의 수학식 6에 의해 제공된다:

수학식 6

개장 후의 j번째 마켓 메이커의 희망 델타 포지션과 개별 시리즈의 각각에서의 m_ij에 의해 그의 포지션이 변화된 실제 포지션간의 "오차"를 다음의 수학식 7로 한다:

수학식 7

마찬가지로, 개장 후의 j번째 마켓 메이커의 희망 감마 포지션과 개별 시리즈의 각각에서의 m_ij에 의해 그의 포지션이 변화된 실제 포지션간의 "오차"를 다음의 수학식 8로 한다:

수학식 8

k 명의 마켓 메이커가 있는 경우, 마켓 메이커 지정 문제는 모든 마켓 메이커의 편차 오차를 제곱한 것의 합인 다음의 수학식 9를 최소로 하는 m_ij(i=1,…,N; j=1,…,K)의 값을 찾아내는 것이며,

수학식 9

이 값은 각 시리즈에서의 일반인 주문 불균형이 마켓 메이커에 의해 정확하게 오프셋되어야 하는 요건을 반영하는 다음의 수학식 10으로 표시되는 제약에 관해 이루어진다:

수학식 10

본 발명은 옵션(예를 들어, 세타, 로, 베가)과 관련된 다른 그리스 문자를 포함하도록 수학식 9에서의 대상 변수를 연장시키기 위해 간단하게 확장될 수 있으며, 또한 자본 매매 약정시의 마켓 메이커가 특정한 불평등 제약(unequality constraint)을 포함하도록 수학식 10을 연장시키기 위해 확장될 수도 있다.

본 발명에 따르면, 이 제2 최적화 문제는 선형 불평등 제약을 갖는 2차 방정식 정수 프로그래밍 문제이다. 수학식 7 내지 수학식 10을 행렬 형태로 다시 기록하기 위해, 수학식 11 내지 수학식 17로 정의한다:

수학식 11

수학식 12

수학식 13

수학식 14

수학식 15

수학식 16

수학식 17

수학식 7 및 수학식 8은 다음의 수학식 18 및 수학식 19와 같은 행렬 표현으로 기록될 수 있다:

수학식 18

수학식 19

최적화 문제는 수학식 9 및 수학식 10으로부터 다음의 수학식 20으로 나타나게 되며,

수학식 20

제약에 관해,

수학식 21

여기서, l_k는 모든 원소가 단위량인 k-차원 칼럼 벡터를 나타낸다. 제약 수학식 21을 벡터 라그레인지 배수(vector Lagrange multiplier) λ를 이용하여 대상 수학식 20에 관련시키고, M_k(M의 행)와 λ에 대해 이 표현의 부분 편차를 제로로 설정함으로써 최적치 M에 대한 다음의 수학식 22 및 수학식 23을 얻는다:

수학식 22

수학식 23

수학식 22를 벡터 l_k ^r과 사전 승산하고, 수학식 23을 이용하면, 다음의 수학식 24가 얻어진다:

수학식 24

이 식을 수학식 22에 대체함으로써 M에 대한 다음의 매트릭스 수학식 25가 얻어진다:

수학식 25

여기서,

수학식 26

수학식 27

이다. X^T와 Y^T는 모두 그 컬럼이 벡터 Δ와 Γ의 선형 조합인 2행 행렬이다. 그러므로, X^T와 확장된 매트릭스 [X^T:Y^T]는 동일 행을 가지며, 따라서 수학식 25의 해결책이 존재한다.

이 해결책은 다음의 수학식 28의 형태로 표현될 것이다:

수학식 28

여기서,은 그 칼럼이 벡터 Δ와 Γ의 선형 조합인 2행이고, V는 그 칼럼이 Δ와 Γ에 직교하는 행렬이다. 그러므로, M은 다음의 수학식 29와 같이 기록될 수 있다:

수학식 29

여기서, A는 M의 칼럼에 삽입된 Δ와 Γ의 선형 조합의 계수를 표현하는 2×K 행렬이다. 수학식 26 및 수학식 29로부터, 다음의 수학식 30을 얻는다:

수학식 30

여기서, 괄호 내의 기호는 N×K 행렬의 j번째 칼럼을 표현한다. 수학식 25를 사용하여, 수학식 27과 수학식 30간의 Δ와 Γ의 계수를 계산하면, 다음의 수학식 31 및 수학식 32를 얻는다:

수학식 31

수학식 32

A = B^-1Z

여기서,

수학식 33

그러므로, 수학식 29 및 수학식 32로부터 다음의 수학식 34를 기록할 수 있다:

수학식 34

수학식 23 및 수학식 28로부터 다음의 수학식 35를 얻을 수 있고,

수학식 35

약간의 대수후에 다음의 수학식 36을 얻으며,

수학식 36

여기서, C는 다음의 수학식 37에 의해 제공되는 N×N 의 2행 행렬이다:

수학식 37

따라서, 수학식 35 및 수학식 36으로부터, V에 대한 다음의 제약 방정식을 얻는다:

수학식 38

여기서, I_N은 V의 정의에서 암시하는 직교성 제약과 함께 N-차원 동일성 행렬이다:

수학식 39

최소 정상 해답을 결정하는 것은 수학식 38 및 수학식 39에서의 제약에 관해 최적화 문제에 대한 해답을 찾는 것과 등가이다:

수학식 40

라그레인지 배수의 기술을 사용하여, 최적치에 의해 충족된 다음의 수학식을 얻는다:

수학식 41

뒤쪽의 2개의 방정식이 Δ와 Γ모두에 직교하는의 칼럼을 필요로 하기 때문에, θ를 포함하는 처음 방정식에서의 기호는 μ와 η를 포함하는 2개의 기호를 정확하게 소거해야만 하며, 그에 따라 다음의 수학식 42를 갖는다:

수학식 42

여기서,은 Δ와 Γ에 직교한다.

l_k를 선승산하고 두번째 방정식을 사용하면, 다음의 수학식 43을 얻는다:

수학식 43

따라서, 다음의 수학식 44이 된다:

수학식 44

그러므로, 수학식 28, 34 및 44를 조합하면, 일반인 주문에서의 불균형을 해소하기 위해 각각의 마켓 메이커에 대한 계약을 오프셋하는 지정에 대한 폐형 최적 해답(closed-form optimal solution)을 얻는다:

수학식 45

수학식 18, 19 및 43으로부터 최적 오차는 다음의 수학식 46으로 주어진다:

수학식 46

이들 방정식은 다음의 암시를 갖는다: A)최적 오차는 오차 벡터가 단위 벡터를 수 배로 하는 상수이기 때문에 각 마켓 메이커에 대해 동일하고, B)모든 마켓 메이커에 걸쳐 합산된 최적 오차 크기는 옵션 시리즈에 걸친 일반인 주문 불균형에 의해 지시된 모든 델타(감마) 변화의 합계 및 마켓 메이커에 의해 요구된 모든 델타(감마) 변화의 합을 나타낸다. 그러므로, 합계의 마켓 메이커 요구가 일반인 주문에서의 합계의 델타(감마) 불균형을 정확하게 오프셋하면 오차는 0으로 감소될 수 있을 가능성이 있다(그와 다를 수도 있지만).

일반적으로, 이 최적 해답은행렬의 원소의 정수값의 결과가 되지 않을 것이며, 그러므로 최적화는 수학식 20에 의해 제공된 바와 같은 최소 제곱 오차의 결과가 되는 수학식 21에 의해 지정된 N 선형 배수의 단면에 의해 정의된 부공간에 놓여있는 NK-차원 공간에서의 최인접 정수점을 발견함으로써 완료된다. 철저한 검색 또는 새로운 검색을 사용하여 이러한 비교적 어려운 문제에 접근하기 보다는, 제어기(2)는 제약 수학식 21의 성질을 고려함으로써 대략 최적의 정수점을 찾아낼 수 있을 것이며, 이를 위해 다음의 수학식 47이 요구된다:

수학식 47

즉, 행렬 M의 i번째 행의 행 합계가 정수값과 동일해야만 한다. 거의 최적의 해답을 발생할 간단한 과정은 행렬의 j번째 행 M_j의 원소를 위로 또는 아래로 그들의 최인접 정수값까지 순환시키고, 수학식 44와 순응하여 유지하도록 요구된 바와 같은 행 원소에 걸친 순환에 1을 더하거나 빼는 조정을 행함으로써 획득될 수 있다. 예를 들어, 순환 후의 i번째 행의 행 합계가이라면, r≥1에 대해, 제어기(2)는 위로 순환되는 최소 분수 부분으로 r 행 원소를 식별하고, 이들 원소를 아래로 순환시킨다. r≤-1 에 대해, 제어기(2)는 반대 과정을 수행하고, 아래로 순환되는 최대 분수 부분을 가지고 r 행 원소를 위로 순환시킨다. 이것은 소정 시리즈에서의 최적 수의 계약에 대해 ±1의 변화가 임의의 마켓 메이커에 대해 지정되도록 할 것이다.

실시예

마켓 메이커에 대한 일반인 주문 불균형의 라운드 로빈 지정에 대한 최적의 지정의 상대적인 성능을 예시하기 위해, 다음의 실시예를 고려한다. 30명의 마켓 메이커와 10개의 옵션 시리즈가 있는 것으로 가정한다. 10개의 시리즈에서의 Δ, Γ와 D의 개장값은 다음 벡터에 의해 제공되는 것으로 가정한다:

또한, 30명의 마켓 메이커의 ζ와 ξ값이 도 3A 및 도 3B에 점으로 도시되어 있다.

ζ 및 ξ에 대한 최적값 및 라운드 로빈 지정 오차는 각각 도 4A 및 도 4B에 도시되어 있다.

ζ에서의 마켓 메이커당 실효값(rms) 오차는 최적값 지정에 대해 721이고, 라운드 로빈 지정에 대해서는 4,529이다. ξ에서의 마켓 메이커당 대응하는 rms 오차는 각각 135 및 544이다.

제2 예에서와 같이, 10개의 옵션 시리즈에서의 Δ, Γ및 D를 다음의 벡터로 한다:

또한 30명의 마켓 메이커의 ζ 및 ξ값이 각각 도 5A 및 도 5B에서 점으로 로 도시되어 있다. ζ 및 ξ에 대한 최적값 및 라운드 로빈 지정 오차는 각각 도 6A 및 도 6B에 도시되어 있다. ζ에서의 마켓 메이커당 실효값(rms) 오차는 최적값 지정에 대해 74이고, 라운드 로빈 지정에 대해서는 5,514이다. ξ에서의 마켓 메이커당 대응하는 rms 오차는 각각 158 및 527이다.

본 발명의 예시적인 실시예의 제어기(2)는 컴퓨터 프로그램과 같은 부호화된 컴퓨터 판독가능한 명령어를 포함하는 컴퓨터 메모리 또는 논리 회로를 이용하여 실시될 수 있다. 논리 회로 또는 컴퓨터 메모리의 기능성은 아래에 상세히 설명된다.

일반적으로, 본 발명은 옵션 시장이 반드시 동시에 개장할 수 있도록 하는 실제적인 적용이 가능하며, 잔여 일반인 주문을 마켓 메이커에 효율적으로 배분한다. 본 발명에 의해 제안된 해결책은 수동으로 달성될 수 없다. 본 발명에 의하면, 입력은 다수의 마켓 메이커 단말기(여러 지점에 다수로 위치될 수 있음)로부터 수신될 수 있고, 이 입력은 처리를 위한 중앙 지점에 전자적으로 전송 및 저장된다. 인간은 잔여 일반인 주문의 효율적인 지정 및 다수의 옵션 시리즈의 각각에 대한 내재 변동성을 동시적으로 결정하는데 필요한 통신, 계산 및 최적화를 수행할 수 없다.

Claims

옵션 거래를 개장하기 위한 컴퓨터 기반 시스템에 있어서,

복수의 마켓 메이커의 각각으로부터 현재 포지션, 희망하는 목표 포지션 및 옵션 시리즈에 대한 마켓 메이커 주문을 수신하는 복수의 입력 장치와;

옵션 시리즈에 대한 일반인 주문을 수신하는 주문 입력 시스템과;

상기 복수의 입력 장치 및 주문 입력 시스템에 접속되고,

(a) 개장시에 모든 옵션 시리즈 전반의 평가된 거래량을 최대화할 각 옵션 시리즈에 대한 가격 세트를 결정하는 수단,

(b) 상기 가격 세트에서 발생할 수 있는 모든 주문을 체결하는 수단,

(c) 체결되지 않은 일반인 주문의 잔여 불균형을 결정하는 수단, 및

(d) 상기 복수의 마켓 메이커의 각 마켓 메이커의 현재 포지션 및 희망하는 목표 포지션을 이용하여, 각 마켓 메이커의 희망하는 목표 포지션과 현재 포지션간의 편차의 누적 측정치를 최소로 하도록 상기 복수의 마켓 메이커의 개개의 마켓 메이커에게 체결되지 않은 일반인 주문의 잔여 불균형을 지정하는 수단을 포함하는 제어기를 구비하는 것을 특징으로 하는 시스템.
제1항에 있어서, 상기 가격 세트는 내재 변동성 세트를 포함하는 것을 특징으로 하는 시스템.
제1항에 있어서, 상기 옵션 시리즈에 대한 가격 세트는 동시에 결정되는 것을 특징으로 하는 시스템.
제1항에 있어서, 상기 제어기에 접속되고, 상기 복수의 마켓 메이커에 상기 가격 세트를 출력하는 복수의 출력 장치를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 시스템.
제1항에 있어서, 상기 가격 세트 결정 수단은 소정 파라미터에 따라 각 시리즈 전반의 가격 매김의 일관성과 각 시리즈에 전반의 일반인 주문 수요간의 합리적인 절충점인 각 시리즈에 대한 개장 변동성 세트를 결정하는 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 시스템.
제5항에 있어서, 상기 파라미터는 옵션 거래소에 의해 설정되는 것을 특징으로 하는 시스템.
제5항에 있어서, 상기 파라미터는 개장시에 즉각적으로 결정되는 것을 특징으로 하는 시스템.
제1항에 있어서, 상기 복수의 마켓 메이커의 각 마켓 메이커의 현재 포지션은 델타 측정치 및 감마 측정치로서 입력되는 것을 특징으로 하는 시스템.
제1항에 있어서, 상기 복수의 마켓 메이커의 각 마켓 메이커의 희망하는 목표 포지션은 델타 측정치 및 감마 측정치로서 입력되는 것을 특징으로 하는 시스템.
복수의 옵션 시리즈에 대한 개장 가격 세트를 결정하는 컴퓨터 기반 시스템에 있어서,

복수의 마켓 메이커의 각 마켓 메이커로부터 상기 옵션 시리즈에 대한 주문을 수신하는 복수의 입력 장치와;

상기 옵션 시리즈에 대한 일반인 주문을 수신하는 주문 입력 시스템과;

상기 복수의 입력 장치 및 주문 입력 시스템에 접속되고, 마켓 메이커 주문과 일반인 주문을 이용하여 개장시의 모든 옵션 시리즈 전반의 평가된 거래량을 최대화할 각 옵션 시리즈에 대한 가격 세트를 결정하는 제어기를 구비하는 것을 특징으로 하는 시스템.
제10항에 있어서, 상기 제어기는 결정된 가격 세트에서 발생할 수 있는 일반인 주문과 마켓 메이커 주문 모두를 체결하는 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 시스템.
제10항에 있어서, 상기 각 옵션 시리즈에 대한 가격 세트는 동시에 결정되는 것을 특징으로 하는 시스템.
제10항에 있어서, 상기 제어기에 접속되고, 상기 복수의 마켓 메이커에 상기 가격 세트를 출력하는 복수의 출력 장치를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 시스템.
제10항에 있어서, 상기 가격 세트 결정 수단은 소정 파라미터에 따라 각 시리즈 전반의 가격 매김의 일관성과 각 시리즈 전반의 일반인 주문 수요간의 합리적인 절충점인 각 시리즈에 대한 개장 변동성 세트를 결정하는 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 시스템.
제14항에 있어서, 상기 파라미터는 옵션 거래소에 의해 설정되는 것을 특징으로 하는 시스템.
제14항에 있어서, 상기 파라미터는 개장시에 즉각적으로 결정되는 것을 특징으로 하는 시스템.
옵션 거래의 개장시의 일반인 주문 불균형을 배분하는 컴퓨터 기반 시스템에 있어서,

옵션 시리즈에 대응하는 개장 가격에 일치하지 않는 각 옵션 시리즈에서의 일반인 주문의 잔여 불균형을 나타내는 옵션에 대한 복수의 주문을 저장하는 메모리와;

복수의 마켓 메이커의 각 마켓 메이커로부터 현재 포지션과 희망하는 목표 포지션을 수신하는 복수의 입력 장치와;

상기 메모리 및 복수의 입력 장치에 접속되고, 상기 복수의 마켓 메이커의 각 마켓 메이커의 희망하는 목표 포지션을 이용하여, 각 마켓 메이커의 희망하는 목표 포지션과 현재 포지션간의 편차의 누적 측정치를 최소로 하도록 일반인 주문의 잔여 불균형에서의 각각의 일반인 주문을 상기 복수의 마켓 메이커의 개개의 마켓 메이커에 지정하는 제어기를 구비하는 것을 특징으로 하는 시스템.
제17항에 있어서, 상기 복수의 마켓 메이커의 각 마켓 메이커의 현재 포지션은 델타 측정치 및 감마 측정치로서 입력되는 것을 특징으로 하는 시스템.
제17항에 있어서, 상기 복수의 마켓 메이커의 각각의 마켓 메이커의 희망하는 목표 포지션은 델타 측정치 및 감마 측정치로서 입력되는 것을 특징으로 하는 시스템.
컴퓨터에 의해 실시되며 복수의 마켓 메이커에 의한 옵션 거래를 개장하기 위한 방법에 있어서,

복수의 마켓 메이커의 각 마켓 메이커로부터 현재 포지션, 희망하는 목표 포지션 및 옵션 시리즈에 대한 마켓 메이커 주문을 수신하는 단계와;

옵션 시리즈에 대한 일반인 주문을 수신하는 단계와;

개장시의 모든 옵션 시리즈 전반의 평가된 거래량을 최대로 하기 위해 각 옵션 시리즈에 대한 가격 세트를 결정하는 단계와;

이전 단계에서 결정된 가격 세트에서 발생할 수 있는 모든 주문을 체결하는 단계와;

체결되지 않은 일반인 주문의 잔여 불균형이 존재하는 경우, 체결되지 않은 일반인 주문의 잔여 불균형을 복수의 마켓 메이커의 각 마켓 메이커에 지정하여 각 마켓 메이커의 희망하는 목표 포지션과 현재 포지션간의 편차의 누적 측정치를 최소로 하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
제20항에 있어서, 상기 가격 세트는 내재 변동성 세트를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
제20항에 있어서, 각 옵션 시리즈에 대한 가격 세트는 동시에 결정되는 것을 특징으로 하는 방법.
제20항에 있어서, 결정된 가격 세트를 출력하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
제20항에 있어서, 상기 가격 세트 결정 단계는 절충 파라미터에 따라 각각의 시리즈 전반의 가격 매김의 일관성과 각 시리즈 전반의 일반인 주문 수요간의 합리적인 절충점인 각 시리즈에 대한 개장 변동성 세트를 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
제24항에 있어서, 옵션 거래소에 의해 미리 상기 절충 파라미터를 설정하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
제24항에 있어서, 개장시에 즉각적으로 상기 절충 파라미터를 결정하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
제20항에 있어서, 상기 복수의 마켓 메이커의 각 마켓 메이커로부터 현재 포지션을 수신하는 단계는 상기 복수의 마켓 메이커의 각 마켓 메이커로부터 현재 포지션에 대응하는 델타 측정치와 감마 측정치를 수신하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
제20항에 있어서, 상기 복수의 마켓 메이커의 각 마켓 메이커로부터 희망하는 목표 포지션을 수신하는 단계는 상기 복수의 마켓 메이커의 각 마켓 메이커로부터 희망하는 목표 포지션에 대응하는 델타 측정치 및 감마 측정치를 수신하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
컴퓨터에 의해 실시되며 거래된 옵션의 복수의 시리즈에 대한 개장 가격의 세트를 결정하는 방법에 있어서,

복수의 마켓 메이커로부터 옵션 시리즈에 대한 주문을 수신하는 단계와;

옵션 시리즈에 대한 일반인 주문을 수신하는 단계와;

개장시에 모든 옵션 시리즈 전반의 평가된 거래량을 최대로 하는 각 옵션 시리즈에 대한 가격 세트를 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
제29항에 있어서, 결정된 가격 세트에서의 모든 가능한 일반인 주문 및 마켓 메이커 주문을 체결하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
제29항에 있어서, 상기 각 옵션 시리즈에 대한 가격 세트를 결정하는 단계는 각 옵션 시리즈에 대한 가격 세트를 동시에 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
제29항에 있어서, 상기 각 옵션 시리즈에 대한 가격 세트를 결정하는 단계는,

파라미터를 제공하는 단계와;

파라미터에 따라 각 시리즈 전반의 가격 매김에서의 일관성과 각 시리즈 전반의 일반인 주문 수요간의 합리적인 절충점인 각 시리즈에 대한 개장 변동성의 세트를 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
컴퓨터에 의해 실시되며 옵션 거래 개장시의 일반인 주문 불균형을 배분하는 방법에 있어서,

옵션 시리즈에 대응하는 개장 가격에 일치하지 않는 각 옵션 시리즈에서의 일반인 주문의 잔여 불균형을 나타내는 옵션에 대한 복수의 주문을 제공하는 단계와;

복수의 마켓 메이커의 각 마켓 메이커로부터 현재 포지션 및 희망하는 목표 포지션을 수신하는 단계와;

각 마켓 메이커의 희망하는 목표 포지션과 현재 포지션간의 편차의 누적 측정치를 최소로 하기 위해 복수의 마켓 메이커의 각 마켓 메이커에 일반인 주문중의 전여 불균형에 있는 각각의 일반인 주문을 자동적으로 지정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
제33항에 있어서, 상기 복수의 마켓 메이커의 각 마켓 메이커로부터 현재 포지션을 수신하는 단계는 상기 복수의 마켓 메이커의 각 마켓 메이커로부터 현재 포지션에 대응하는 델타 측정치와 감마 측정치를 수신하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
제33항에 있어서, 상기 복수의 마켓 메이커의 각 마켓 메이커로부터 희망하는 목표 포지션을 수신하는 단계는 상기 복수의 마켓 메이커의 각 마켓 메이커로부터 희망하는 목표 포지션에 대응하는 델타 측정치와 감마 측정치를 수신하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
컴퓨터에 의해 실시되며 옵션 거래를 개장하는 방법에 있어서,

복수의 마켓 메이커의 각 마켓 메이커로부터 현재 포지션, 희망하는 목표 포지션 및 옵션 시리즈에 대한 마켓 메이커 주문을 수신하는 단계와;

옵션 시리즈에 대한 일반인 주문을 수신하는 단계와;

각 옵션 시리즈에 대한 개장 가격 세트를 동시에 결정하는 단계와;

이전 단계에서 결정된 개장 가격 세트에서 모든 가능한 일반인 주문 및 마켓 메이커 주문을 체결하는 단계와;

체결되지 않은 일반인 주문의 잔여 불균형이 존재하는 경우, 체결되지 않은 일반인 주문의 잔여 불균형을 각 마켓 메이커의 희망하는 목표 포지션 및 현재 포지션을 고려하여 복수의 마켓 메이커의 개개의 마켓 메이커에 최적으로 지정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.