KR20000022230A - 시간-선택성 페이딩시 사이드 정보의 생성 방법 - Google Patents

시간-선택성 페이딩시 사이드 정보의 생성 방법

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KR20000022230A
KR20000022230A KR1019980710650A KR19980710650A KR20000022230A KR 20000022230 A KR20000022230 A KR 20000022230A KR 1019980710650 A KR1019980710650 A KR 1019980710650A KR 19980710650 A KR19980710650 A KR 19980710650A KR 20000022230 A KR20000022230 A KR 20000022230A
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도날드 디. 먼둘
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Abstract

페이딩 채널을 통해 송신된 디지털 방식으로 인코드된 통신 신호를 디코딩하기 위한 방법 및 장치. 개시된 실시예에 따르면, 테스트 비트의 시퀀스가 각 TDMA 슬롯으로 송신되고, 수학적 거리(예를 들면, Hamming 또는 Euclidean 거리)가 계산되어 수신된 타임 슬롯 내의 신뢰성 비트 또는 심볼을 나타내는 신뢰성 정보를 결정하는데 사용된다. 대안으로, 연결된 코드 스킴이 디지털 통신 신호를 송신하는데 사용된다. 신뢰성 정보는 내부 코드 및 내부 디코더의 출력을 사용하여 발생될 수 있다.

Description

시간-선택성 페이딩시 사이드 정보의 생성 방법
TDMA(time-division multiple access) 및 다른 통신 시스템에서, 레일리 페이딩(Rayleigh fading)은 중요한 문제점들을 나타낼 수 있다. 페이딩 채널을 통한 신뢰할 수 있는 통신은 큰 비트 에너지 대 잡음비 를 필요로 한다. 페이딩 채널을 통해 통신할 때, 비코드화 비트 에러율(BER)이 에 따라 지수적보다는 오히려 역선형적으로 감소한다는 것이 알려져 있다. 예를 들어, Wozencraft 등의 Principles of Communication Engineering, John Wiley 및 Sons(1965)를 참조한다. 10-5의 바람직한 저 에러 확률은 이진 직교 시그널링을 사용한 페이딩 없이 비간섭성 채널에 대해 단지 13.4dB의 신호 마진으로 달성될 수 있고, 페이딩 채널을 위해서는 대략 50dB의 신소 마진이 필요하다. 예를 들어, Viterbi 등의 "Advances in Coding and Modulation for Noncoherent Channels Affected by Fading, Partial-Band, and Multiple-Access Interference", Advances in Communication Systems, vol.4, pp.279-308을 참조한다. 페이딩은 또한 용량의 손실 및 감소된 채널 절단율을 야기하며, 이는 Stark의 "Capacity and Cutoff Rate of Noncoherent FSK with Nonselective Rician Fading", IEEE Trans. Commun., vol. COM-33, pp.1036-44(Sept. 1995)에 기술되어 있다.
페이딩에 의한 신호와 용량의 손실을 보상하기 위해서, 대부분의 통신 시스템은 몇몇 형태의 에러-정정 코딩을 사용한다. 페이딩 채널에 대해서, 페이딩에 의해서 입은 손실의 대부분은 어떤 최적으로 선택된 코딩 비율로 다이버시티(반복) 코딩을 사용하여 회복될 수 있다. 예를 들어, 반복 코딩 구성은 10-5의 에러 확률을 50dB에서 약 22dB까지 달성하는데 필요한 요구된 신호 마진을 줄일 수 있다.
페이딩 시간-선택성 TDMA 통신 시스템에서, 하나의 데이터 심볼 이상이 시간 블록당 송신된다. 시스템이 임의의 코딩 형태를 사용한다면, 특정 타임 슬롯에서 심볼의 신뢰성을 고려한 정보를 얻고, 신뢰할 수 없는 심볼을 제거하고, 에러-및-삭제 정정 디코딩을 사용하는 것이 바람직하다. 이러한 신뢰성 정보는, 예를 들어, 특정 전송에서 에러의 수를 나타내는 정보, 송신된 정보를 디코드하는데 사용된 "소프트" 정보, 및 다른 형태의 정보를 포함할 수 있다. 그러므로, 각 타임 슬롯동안 신뢰성 정보를 발생시키기 위한 실제적인 기술을 개발하는 것이 바람직하다.
코드화된 통신 시스템을 위한 채널에 대해서 신뢰성 정보를 얻기 위한 가장 보편적인 기술은 일반적으로 두 가지 카테고리: 선 검출 기술(pre-detection techniques) 및 후 검출 기술(post-detection techniques)로 분류된다. 이러한 기술들은 예를 들어, Pursley의 "Packet Error Probabilities in Frequency-Hop Radio Networks-Coping with Statistical Dependence and Noisy Side Information", IEEE Global Telecommun. Conf. Record, vol. 1, pp.165-70(Sec.1986)에 기술되어 있다. 선-검출 기술은 보통 복잡하고 에너지 검출 또는 채널 모니터링과 같은 방법을 포함하므로 바람직하지 않다. 후-검출 기술 중에서, McEliece 등의 "Channels with Block Interference", IEEE Transaction on Inform. Theory, vol. IT-30, no.1(Jan.1984)은 채널에 대해 배우기 위해 테스트 비트의 전송을 제안했다. 이 방법은 주파수-홉 다중 액세스 채널(frequency-hopped multiple access channel)에 적용되어, 주어진 타임 슬롯의 비트 존재를 검출한다(Pursley, "Tradeoffs between Side Information and Code-Rate in Slow-Frequency Hop Packet Radio Networks", Conf. Record, IEEE Int'l. Conf. on Communications(June 1987) 참조). 유사한 기술들이 Hassan의 "Performance of Coded FHSS System in Rayleigh Fading", Proceeding of the 1998 Conference on Information Sciences and Systems에서 제안된 바와 같이, 페이딩이 존재시 주파수 홉핑 확산 스펙트럼 통신 시스템에서의 홉과 관련된 신뢰성 정보를 발생시키는데 사용되고 있다. 유사하게, 테스트 비트가 캐리어 회복 및 동기화 목적으로 사용될 수 있다. 상술한 모든 방법들은 테스트 비트에 대해서 "하드(hard)"라고 결정하는 것을 포함하고, 결과적으로 전력을 손실하게 된다. 종래의 하드 결정의 경우에, 수신기는 테스트 비트 T에 대해서 하드 결정을 한다. 만일 타임 슬롯에서 테스트 비트의 임계수 또는 퍼센티지 이상으로 에러가 있다면, 검출기는 그 슬롯동안 송신된 모든 데이터 심볼 D를 "불량(bad)"으로 선언하고 불량 슬롯의 모든 심볼에 대해 삭제를 한다. 만일 임계수 이하가 에러이면, 검출기는 슬롯동안 송신된 모든 심볼을 "양호"라고 선언하고, 대응하는 판단을 디코더에 전한다. 하드 결정의 경우에 관련있는 성능 측정은 비트 에러의 확률이고, 임계값은 이 확률을 최소화하도록 선택되어야 한다. 신뢰성 정보를 발생시키기 위한 실제적이고 비교적 간단한 방법으로 전력 손실을 줄이는 것이 바람직하다.
<발명의 요약>
본 발명의 예시적인 실시예에 따르면, 시간-선택성 레일레이 페이딩(time-selective Rayleigh fading)되는 코드화된 TDMA 통신 시스템에서 타임 슬롯으로 송신된 데이터의 신뢰성을 나타내는 사이드(side)(신뢰성) 정보가 테스트 비트를 디코드하기 위한 소프트 결정을 실행함으로써 발생된다. 제1 방법에 따르면, 수신기에 공지된 전송된 테스트 비트가 각 슬롯에 포함되고, 상기 전송된 공지된 테스트 비트 시퀀스와 대응하는 수신된 시퀀스 사이의 유클리드(Euclidean) 또는 해밍(Hamming) 거리와 같은 수학적 거리는 대응하는 슬롯이 신뢰할 수 있는지 여부를 결정하기 위해 수신기에 의해 결정된다. 대신에, 슬롯 간격 동안의 채널 상태가 연결된 코드를 사용하는 시스템에서 결정될 수 있다. 본 실시예에 따르면, 내부 코드가 채널을 통해 수신된 데이터의 신뢰성에 대한 정보를 발생시키는데 사용된다. 본 발명의 기술을 사용하여 특히 신호-대-잡음비에 대한 시스템 성능의 두드러진 향상이 가능하다.
본 발명은 첨부한 도면과 함께 바람직한 실시예의 다음의 상세한 설명을 읽음으로써 보다 완전히 이해될 수 있다.
본 발명은 총체적으로 통신 시스템에 관한 것이다. 특히, 본 발명은 수신기에서 사이드(신뢰성) 정보를 발생시킴으로써 페이딩 채널을 통하여 송신된 인코드된 디지털 통신 신호의 디코딩에 관한 것이다.
도 1은 본 발명의 방법이 사용될 수 있는 인코드된 디지털 통신 신호를 송신하기 위한 전형적인 통신 시스템의 블록도.
도 2는 TDMA 버스트에 포함된 전형적인 테스트 비트 패턴의 도면.
도 3은 본 발명의 방법이 사용될 수 있는 연결 코딩을 채택한 전형적인 통신 시스템의 블록도.
도 1을 참조하면, 본 발명의 방법이 실행될 수 있는 인코드된 디지털 통신 신호를 송신하기 위한 전형적인 통신 시스템이 도시된다. 시스템은 송신될 디지털 데이터 비트 또는 심볼을 인코딩하기 위한 채널 인코더(10), 인코드된 데이터 심볼을 변조하고 이 심볼을 전송 채널(14)을 통해 수신기로 송신하기 위한 변조기(12), 송신된 심볼을 수신기에서 검출/복조하기 위한 검출기(16), 및 검출된 데이터 심볼을 디코딩하기 위한 디코더(18)를 포함한다. 인코드되고, 변조된 심볼은 시분할 다중 액세스(TDMA)를 사용하여 송신되는 것이 바람직하고, 이 심볼은 프레임 내에 송신되고 각 프레임은 다중 타임 슬롯을 포함한다. TDMA 시스템에서, 통신 채널은 통신 송신기 및 수신기에 의해 사용을 위해서 할당된 각 프레임 내의 하나 이상의 타임 슬롯으로 규정된다. 각 타임 슬롯은 다수의 인코드된 비트 또는 심볼들을 포함한다. 본 발명이 다른 통신 수단에도 적용 가능하다는 것을 알아야 한다.
본 발명의 제1 실시예에 따르면, 신뢰성 정보는 공지된 패턴의 테스트 비트 또는 심볼들을 송신하고, 소프트 결정을 사용하여 이 테스트 비트를 디코드함으로써 발생된다. 타임 슬롯에 송신된 심볼의 전형적인 패턴이 도 2에 도시된다. 이러한 패턴은 채널 인코더(10)에서 인코드되고, 변조기(12)에서 변조되고, 전송 채널(14)을 통해 전송될 수 있다. 정보 심볼, 리던던트 심볼(redundant symbol), 및 공지된 이진 집합의 테스트 심볼 T의 3가지 종류의 심볼들이 각 타임 슬롯으로 송신된다. 선택적으로, 정보 심볼 및 리던던트 심볼을 데이터 심볼 D이라 한다. 검출기(16)는 공지된 패턴의 송신된 테스트 비트와 수신된 테스트 비트간의 수학적 거리(예를 들면, 유클리드 또는 해밍)를 결정하고, 임계값과 거리를 비교하고, 비교에 근거하여 타임 슬롯 내의 데이터 심볼의 신뢰성의 표시를 발생한다. 신뢰성의 표시는 타임 슬롯 내에 포함된 데이터 비트가 옳은지 틀린지를 디코더에 표시하는데 사용될 수 있다. 그러므로, 송신 및 수신된 테스트 비트간의 수학적 거리 측정이 하드 결정 트렐리스 프루닝(hard decision trellis pruning) 대신에 사용된다. 테스트 비트는 가장 바람직하게 도 2에 도시된 바와 같이 각 타임 슬롯 내에서 인터리브된다. 인터리빙(interleaving) 및 디인터리빙(deinterleaving)이 적절히 공지된 인터리버 및 디인터리버(도 1에 도시되지 않음)에 의해 실행될 수 있다.
신뢰성 정보 이외에 검출기(16)에 의해 출력된 각 심볼은 디코더(18)에서 다음의 세 가지 유형 : 정정 심볼, 에러 심볼, 또는 삭제(데이터 손실) 중의 하나이다. 바람직하게 디코더(18)는 에러 및 삭제를 정정하고, 음성 신호로의 변환을 위해 정보 추정을 출력한다. 만일 특정 코드 또는 코드들의 에러-및-삭제 정정 용량이 초과하면, 디코더가 실패하고, 수신기는 에러 및 삭제를 포함하여 검출기(16)로부터 수신된 벡터의 정보 심볼을 출력한다.
선택적으로, 두 개의 디코더들이 디코더 중 하나의 출력을 선택하는 선택기와 동시에 사용될 수 있다. 이러한 실시예에 따르면, 하나의 디코더가 에러-및 삭제 정정을 위해 사용되고, 다른 디코더는 에러를 정정하는데만 사용된다. 이러한 구성을 사용하여, 코드의 에러 및 삭제 정정 용량이 초과되기 때문에 만일 에러-및-삭제 디코더가 디코드에 실패하면, 에러 정정 디코더는 정정 코드워드를 출력하도록 선택된다. 만일 양 디코더가 실패한다면, 수신기는 바람직하게 에러 및 삭제를 포함하여 수신된 벡터의 정보 심볼을 출력한다.
도 3에 도시된 바와 같이 대체 실시예에 따르면, 연결된 코딩 구성이 사용된다. 즉, 두 개의 인코더들(10a, b) 및 두 개의 디코더들(18a, b)이 각각 두 단계로 인코딩 및 디코딩을 실행하는데 사용된다. 제2(내부) 인코더(10a)는 제1(외부) 인코더(10b)에 의해 인코드된 심볼을 각 슬롯으로 더 인코드한다. 도 3의 연결된 코드화된 시스템은 바람직하게 외부 코드를 인터리브하고, 각 내부 코드워드는 고정된 채널을 통해 송신된다. 이 시스템은 지금부터 설명될 바람직하게 에러를 검출 및 정정하기 위해 내부 코드를 사용한다. 종래의 하드 결정 디코더에서, 내부 코드는 e + f < d1H(여기서 d1H는 내부 코드의 최소 해밍 거리임) e 에러를 정정하고 f 에러(e≤f)를 검출한다. 본 발명의 소프트 결정 디코딩 구성에서 내부 코드는 코드워드로부터의 임계 수학적(예를 들면, 유클리드 또는 해밍) 거리 △ 내의 모든 코드워드를 정정하고, 그렇지 않으면 삭제를 출력한다. 내부 디코더는 에러를 검출하고, 에러를 정정하거나 또는 양자 모두를 위해서 사용될 수 있다. 만일 내부 디코더가 에러 검출에만 사용된다면, 내부 코드의 각각의 에러 심볼은 외부 디코더로 하여금 삭제를 발생하게 할 것이다. 내부 코드에 의해 검출 및 정정되지 않는 에러를 정정하기 위해서, 외부 코드는 또한 바람직하게 에러 및 삭제를 정정한다. 외부 코드는 리드-솔로몬(Reed-Solomon) 코드가 바람직하지만, 다른 적절한 코드가 사용될 수 있다.
지금부터 데이터의 흐름이 비율 r1코드로 채널 인코드된 α 분수, 및 비율 r2코드로 인코드된 1-α 분수를 포함하는 예가 설명될 것이다. 유효한 총 비율 re는
<수학식>
이다. 본 예가 이 수학식을 사용하여 다중-비율 코딩 스킴으로 확장될 수 있다는 것을 알 수 있을 것이다. 데이터의 흐름은 TDMA 시스템의 단일 사용자에게 할당된 타임 슬롯내의 프레임으로 가정된다. TDMA 시스템에서 1/2 비율 코더의 경우, 1/0.7(6.5/4.5) 또는 그 이하의 대역폭 확장 인자가 허용 가능하다(즉, re= 0.7임). 데이터의 일부만이 보호된다면, r2= 1 이고
<수학식>
이다.
만일 α = 1/4 이면, 이때 코드 비율 r1≥ 0.37이 사용될 수 있다. 그러므로 리드-솔로몬 외부 코드 및 확장된 해밍(8, 4) 내부 코드를 갖는 연결된 코딩 시스템의 경우, 하나의 에러를 정정하고 두 개의 에러들을 검출할 수 있는 Reed-Solomon 코드 비율은 대략 0.74(0.37/0.5)이다.
이러한 스킴은 다음과 같이 실행될 수 있다. 외부 인코더(10b)는 매 네 번째 비트를 Reed-Solomon(15, 11) 외부 코드로 인코드한다. 이 코드는 4-bit 심볼을 갖는 갈루아-필드(Galois-Field) GF(24)에 대해 작용한다. 각 외부 코드 심볼은 하나의 에러를 정정하고 두 개의 에러들을 검출하는 확장된 해밍 코드를 사용하여 내부 인코더(18a)에 의해 더 인코드된다. 만일 내부 디코더(18a)가 에러를 검출하면, 이 때 대응하는 리드-솔로몬 심볼은 신뢰할 수 없는 것으로 간주되고, 내부 디코더(18a)는 외부 디코더(18b)에게 상기 신뢰할 수 없음을 통지한다. 출력 디코더(18b)는 2e + r ≤ 4와 같은 e 에러 및 r 삭제를 정정하는 소프트 정보를 사용한다. 적절한 알고리즘은, Prentice Hall 출판사에서 구할 수 있는 Lin 및 Costello의 Error Control Coding: Fundamentals and Applications, Chapter 6 에서 기술된 바와 같이 갈루아 필드 계산을 포함하는 Berlekamp-Massey 구속 거리 디코딩 알고리즘이다. 다른 디코딩 알고리즘이 사용될 수 있다는 것을 알 수 있을 것이다.
내부 디코더(18a)는 소프트 결정 또는 최대 개연성 디코더에 의해 실행될 수 있다.
앞서 말한 것이 다수의 상세한 설명 및 특성을 포함하지만, 이들은 단지 설명을 목적으로 할뿐이고 본 발명을 한정하는 것으로 해석되지 않는다는 것이 인정된다. 다음의 청구항과 이들의 법적 동등물에 의해 규정된 바와 같이, 본 발명의 사상 및 범주에서 벗어나지 않는 다수의 변경은 당업자에게 손쉽게 명백할 것이다.

Claims (21)

  1. TDMA 통신 채널을 통해 송신된 데이터의 신뢰성을 나타내는 신뢰성 정보를 발생시키는 방법에 있어서,
    TDMA 통신 채널의 각 타임 슬롯 내에서 테스트 비트의 시퀀스 중 하나 이상을 송신하는 단계 - 상기 테스트 비트는 송신 단계 이전에 수신기에 알려짐 -,
    상기 수신기에서, 상기 수신기에 공지된 테스트 비트의 시퀀스와 상기 수신기에 의해 수신된 테스트 비트의 시퀀스간의 수학적 거리를 결정하는 단계, 및
    상기 수신기에서, 상기 수학적 거리에 근거하여 상기 TDMA 통신 채널을 통해 송신된 데이터의 신뢰성을 나타내는 신뢰성 정보 및 상기 송신된 데이터의 정보 추정을 발생시키는 단계
    를 포함하는 방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 수학적 거리는 유클리드(Euclidean) 거리인 방법.
  3. 제1항에 있어서, 상기 수학적 거리는 해밍(Hamming) 거리인 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 송신 단계 이전에 각 타임 슬롯 내에서 상기 테스트 비트를 정보 심볼로 인터리브하는 단계, 및
    상기 신뢰성 정보 및 상기 정보 추정을 디인터리브하는 단계
    를 더 포함하는 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 수신기에서 시퀀스를 발생시키는 단계 - 상기 시퀀스는 정정 심볼, 에러, 및 삭제를 포함함 -, 및
    에러 및 삭제 수가 임계값을 초과하지 않으면 상기 정보 추정을 발생시키도록 상기 에러 및 삭제를 정정하고, 에러 및 삭제 수가 상기 임계값을 초과하면 상기 시퀀스를 상기 정보 추정으로서 출력하는 단계
    를 더 포함하는 방법.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 수신기에서 시퀀스를 발생시키는 단계 - 상기 시퀀스는 정정 심볼, 에러, 및 삭제를 포함함 -, 및
    상기 시퀀스가 삭제를 포함하면 제1 디코더에서 에러 및 삭제를 정정하고, 상기 디코드된 시퀀스가 어떤 삭제도 포함하지 않거나 또는 상기 제1 디코더의 에러 및 삭제 정정 용량이 초과되면 제2 디코더에서 에러를 정정하는 단계
    를 더 포함하는 방법.
  7. 송신 방법에 있어서,
    제1 코드를 사용하여, 송신될 비트의 제1 코딩을 실행하여 제1 코드화된 비트를 발생시키는 단계,
    제2 코드를 사용하여, 상기 제1 코드화된 비트의 제2 코딩을 실행하여 제2 코드화된 비트를 발생시키는 단계,
    TDMA 통신 채널을 통해 수신기로 상기 제2 코드화된 비트를 송신하는 단계,
    상기 수신기에서 상기 제2 코드화된 비트를 수신하고 상기 제2 코드화된 비트를 디코드하여 하나 이상의 코드워드를 발생시키는 단계,
    제1 디코더에서의 모든 코드워드를 임계 수학적 거리 내에서 정정하는 단계, 및
    상기 제1 디코더에서 상기 임계 수학적 거리 내에 있지 않는 모든 코드워드에 대해서 삭제를 발생시키는 단계
    를 포함하는 송신 방법.
  8. 제7항에 있어서, 제2 디코더에서 상기 제1 디코더에 의해 발생된 에러 및 삭제를 정정하는 단계를 더 포함하는 송신 방법.
  9. 제8항에 있어서, 상기 에러 및 삭제의 정정 단계가 Berlekamp 디코딩 알고리즘을 사용하여 실행되는 방법.
  10. 제7항에 있어서, 상기 제1 디코더는 소프트 결정 디코더인 송신 방법.
  11. 제7항에 있어서, 상기 제1 디코더는 최대 개연성 디코더인 송신 방법.
  12. 통신 시스템에 있어서,
    수신기, 및
    테스트 비트의 시퀀스 중 하나 이상을 포함하는 TDMA 통신 신호를 TDMA 통신 채널의 각 타임 슬롯 내의 수신기로 송신하기 위한 송신기 - 상기 테스트 비트는 상기 수신기에 알려짐 -
    을 포함하되, 상기 수신기는 상기 수신기에 공지된 테스트 비트의 시퀀스와 상기 수신기에 의해 수신된 테스트 비트의 시퀀스간의 수학적 거리를 결정하고, 상기 수학적 거리에 근거하여 상기 TDMA 통신 채널을 통해 송신된 데이터의 신뢰성을 나타내는 신뢰성 정보를 발생하고, 상기 TDMA 통신 신호의 정보 추정을 발생하는 통신 시스템.
  13. 제12항에 있어서, 상기 수학적 거리는 유클리드 거리인 통신 시스템.
  14. 제12항에 있어서, 상기 수학적 거리는 해밍 거리인 통신 시스템.
  15. 제12항에 있어서,
    상기 송신기에 의해 송신되기 전에 상기 TDMA 통신 채널의 각 타임 슬롯 내에서 상기 테스트 비트를 정보 심볼로 인터리브하기 위한 인터리버, 및
    상기 신뢰성 정보 및 상기 정보 추정을 디인터리브하기 위한 디인터리버
    를 더 포함하는 통신 시스템.
  16. 제12항에 있어서, 상기 수신기 정보 추정은 정정 데이터 심볼, 에러 데이터 심볼, 및 삭제를 포함하고, 상기 수신기는 에러 및 삭제 수가 임계값을 초과하지 않으면 상기 에러 심볼 및 삭제를 정정하여 상기 정보 추정을 발생시키는 통신 시스템.
  17. 통신 시스템에 있어서,
    제1 코드를 사용하여 제1 코드화된 비트를 발생시키기 위한 제1 인코더,
    제2 코드를 사용하여 상기 제1 코드화된 비트로부터 제2 코드화된 비트를 발생시키기 위한 제2 인코더,
    상기 제2 코드화된 비트를 변조 및 송신하기 위한 변조기,
    상기 송신된 제2 코드화된 비트를 디코딩하여 하나 이상의 코드워드를 발생시키며 임계 수학적 거리 내의 코드워드를 정정하고, 상기 임계 수학적 거리 밖의 모든 코드워드에 대해서 삭제를 발생시키기 위한 제1 디코더, 및
    상기 제1 디코더에 의해 발생된 에러 및 삭제를 정정하기 위한 제2 디코더
    를 포함하는 통신 시스템.
  18. 제17항에 있어서, 상기 제1 디코더는 소프트 결정 디코더인 통신 시스템.
  19. 제17항에 있어서, 상기 제1 디코더는 최대 개연성 디코더인 통신 시스템.
  20. 제17항에 있어서, 상기 임계 수학적 거리는 유클리드 거리인 통신 시스템.
  21. 제17항에 있어서, 상기 임계 수학적 거리는 해밍 거리인 통신 시스템.
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