KR19990080905A - 도심지 협곡 모델에서 편파 효과를 고려한 전파의 전파특성예측 방법 - Google Patents

Abstract

도심지 협곡 모델에서 편파 효과를 고려한 전파의 전파특성 예측 방법에 대하여 개시한다. 본 방법은 도심지 협곡 모델 내에 존재하는 송신 안테나와 수신 안테나에 대하여 발생된 다수의 영상 수신 안테나에 번호( n , v )를 매기는 과정, 번호 매김된 각 영상 수신 안테나에 해당하는 전파 경로와 반사 회수( k_nv )를 찾는 과정, 각 영상 수신 안테나에 해당하는 전파 경로에 대해 최초의 반사점 (x_p, y_p, z_p) 을 찾는 과정, 각 영상 수신 안테나에 해당하는 전파 경로에서 실제 반사 전장( E_r )을 계산하는 과정 및 각 영상 수신 안테나에 해당하는 전파 경로에서의 실제 반사 전장( E_nv )과 실제 수신 안테나의 단위 편파 벡터( )를 통해 수신 안테나의 총 수신 전력( P_r )을 구하는 과정을 포함한다.

Description

도심지 협곡 모델에서 편파 효과를 고려한 전파의 전파특성 예측 방법

본 발명은 도심지 협곡 모델(Urban Canyon Model)에서 편파 효과(Polarization Effect)를 고려한 전파의 전파특성 예측 방법에 관한 것으로서, 특히 각각의 영상 안테나(Image Antenna)에 해당하는 다중 반사파의 전파 경로를 찾기 위하여 안테나의 편파 방향을 고려하여 협곡 모델 내부의 전파 형태를 3차원적으로 고려한 전파특성 예측 방법에 관한 것이다.

셀룰러(Cellular) 이동 통신에서 사용되는 개념인 마이크로-셀(Micro-Cell)이란, 하나의 셀을 서비스하는 모 기지국과 도파관(Waveguide) 또는 광 케이블로 연결된 소형 기지국을 사용하여 통화 불량 지역 해소 또는 서비스 지역 확장의 효과를 얻기 위한 셀분할 기법의 하나이다.

마이크로-셀의 전파 현상을 규명하기 위해서는 적합한 모델링을 필요로 한다. 이를 위해 세 개의 손실 유전체(dielectric)로 구성되는 협곡 모델을 도입한다. 협곡 모델 내부에는 송신 안테나와 수신 안테나가 지면에 대해 수직으로 세워져 있으며 무수히 많은 반사파들이 존재한다. 이때 송신 안테나를 출발한 전파가 수신 안테나에 도달될 때까지의 전파 경로를 안다면 각 반사점(Reflection Point)에서의 반사계수(Reflectivity, Reflective Coefficient)를 구하고 각 반사파들의 전파 경로 중에 몇 번의 반사가 일어나는지 알 수 있다. 이를 위해 영상기법이 도입된다.

도 1 은 종래 기술에 대한 도심지의 협곡 모델을 나타낸 좌표도이다. 도시된 바와 같이, 도심지의 직선도로를 도로(Ground)(3)와 양측의 건물#1(1), 건물#2(2)로 구성되는 유전체 협곡으로 모델링한다. 도 1 에는 건물(1)(2)과 도로(3)의 매질을 결정하는 유전율(Permittivity)( ε₁ , ε₂ , ε_g )과 투자율(Permeability)( μ₁ , μ₂ , μ_g )이 각각 표시되어 있다. 송신 안테나(4) 및 수신 안테나(5)가 협곡 내에 존재하며, 그들의 3차원 좌표가 표시되어 있다. 송신 안테나(4)의 좌표는 (x_t,y_t,z_t) 이고, 수신 안테나(5)의 좌표는 (x_r,y_r,z_r) 이다.

도 1 에서 송신 안테나(4)로부터 출발된 전파는 모든 방향으로 나아간다. 이 중에는 수신 안테나(5)에 바로 도달되는 직접파(Direct Wave)도 있지만, 협곡 내의 세 면, 즉 두 개의 건물 벽면(1)(2)과 지면(3)에 의해 한 번 이상의 반사를 겪고 도달되는 다중 반사파도 있다. 이러한 다중 반사파들이 각 벽면(1)(2)이나 지면(3)의 어느 위치에서 반사를 일으키는지 그 정확한 위치를 찾기 위해 도입된 것이 영상기법이다.

먼저 도 1 의 두 건물면(1)(2)이 y 와 z 방향으로 무한히 뻗어 있고, 지면(3) 역시 y 방향으로 무한히 뻗어 있다고 가정한다. 이것은 사용된 전파의 파장에 비해 각 반사면 들의 크기가 매우 크기 때문에 가능하다.

이로 인해 두 건물면(1)(2)에 영상 안테나가 무한히 생성되고, 지면 위의 송신 안테나(4)와 영상 안테나들에 의해 다시 지면 아래에 영상 안테나들이 무한히 생성된다. 이 경우 수신 안테나(5)에 수신된 직접파 및 다중 반사파에 의한 수신 전력의 표현식은 수학식 1과 같이 주어진다.

여기서 P_t 는 송신 출력이며, λ 는 전파의 파장(wavelength)이고, k 는 파수(wave number)이다. 전파 경로 번호인 n 이 0인 경우는 직접파를 의미하며, 그 외의 값들은 전부 반사파(reflection wave)를 나타낸다. G_n 은 n 번째 전파경로 상에 놓인 송수신 안테나 이득곱(Gain Product)의 평방근이며, 안테나의 지향성이 고려될 때 이는 송수신 안테나(4)(5)간의 상대적인 위치에 따라서 달라진다. R_n 은 각 전파경로 상에서, 건물(1)(2) 또는 지면(3)에 의해 반사된 반사파 각각의 반사계수를 반사회수만큼 곱한 경로 반사계수를 나타낸다. 마지막으로 r_n 은 송신 안테나(4)와 n 번째 수신 영상 안테나 간의 전파 경로거리이다. 상기 수학식 1은 모든 전파의 편파는 전부 θ 방향이라는 가정이 내포된 식이며, 또한 복사장(radiation field)만이 고려된 표현식이다.

도 2 는 종래 기술에 의한 영상 안테나의 생성과정과 번호매김 과정을 나타낸 도표이다. 도 2 의 (a)는 영상 안테나의 생성과정과 x 좌표를 나타낸 것이며, 도 2 의 (b)는 영상 안테나의 번호매김을 나타낸 것이다.

이하 영상기법을 이용하여 협곡 모델 내에 존재하는 직접파와 다중 반사파들의 전파경로를 찾기 위한 종래 기술에 의한 알고리즘을 보인다.

도 1 에 보인 건물의 벽면인 두 유전체 면에 의해 벽면 반사파에 대응되는 무한 개의 영상 안테나가 만들어지고, 한 번의 지면 반사를 포함하는 반사파에 대응되는 지면 아래의 영상 안테나도 만들어진다. 두 벽면(1)(2)과 지면(3)에 의해 생성된 무한대 개의 영상 수신 안테나를 R_nv 로 나타내고자 한다.

여기서 n 은 건물면에 대한 영상 안테나의 번호이며, v 는 지면에 대한 영상 안테나의 번호이다. 그리고 지면 위의 영상 안테나에는 v = 0 의, 지면 아래의 영상 안테나에는 v = 1 의 번호를 부여한다. 따라서 지면 위의 영상 수신 안테나는 R_{n 0} 로 표시되고, 지면 아래의 영상 수신 안테나는 R_{n 1} 으로 표시된다.

우선 두 건물면에 의한 영상 안테나를 먼저 처리한 후에 지면에 의한 영상 안테나는 나중에 처리하고자 한다. 특히 두 건물면에 의해 생성된 무한 개의 영상 안테나 번호는 다음과 같이 매겨진다.

실제의 수신 안테나(5)에 n = 0 를 부여하여 R₀ 로 표기한다. 양측 건물벽면의 반사에 의한 영상 안테나의 번호매김은 x < 0 인 영역에 존재하는 영상 안테나에 대해서는 홀수 번호를 부여하고, x > 0 인 영역에 대해서는 짝수 번호를 차례차례 부여한다. 도 2의 (a)에 부여된 번호가 나타나 있다.

이 번호매김의 규칙은 도 2의 (b)에서 구형파(Rectangular wave)로 보여 준다. 먼저 실제 안테나 R₀ 는 두 개의 영상 안테나인 R₁₀ 와 R₂₀ 를 만든다. 그 다음 R₁₀ 로부터 계속 만들어지는 차후의 영상 안테나들은 구형파의 하한선 번호를 가지게 되고, R₂₀ 로부터 계속 생겨 나는 영상 안테나들은 구형파의 상한선 번호를 가지게 된다.

수학식 1을 사용하여 수신전력을 계산하고자 할 경우, 각각의 영상 안테나로부터 나온 파가 수신 안테나(5)에 도달할 때 건물#1(1)과 건물#2(2)에 의해 전부 몇 번의 반사가 이루어지는가를 알아야만 한다. n 이 홀수인 영상 안테나들인 R₁₀ , R₃₀ , R₅₀ , R₇₀ 등은 실제로 송신 안테나(4)로부터 출발해서 건물#1(1)에서 최초의 반사를 이루고 나머지 각각의 경로를 거쳐 수신 안테나(5)에 도달하게 된다.

이와 반대로 n 이 짝수인 영상 안테나들인 R₂₀ , R₄₀ , R₆₀ , R₈₀ 등은 실제로 송신 안테나(4)로부터 출발해서 건물#2(2)에서 최초의 반사를 이루고 나머지 각각의 경로를 거쳐 수신 안테나(5)에 도달하게 된다. 도 2 (b)의 구형파에서 수직 위치에 동일하게 놓여 있는 안테나의 번호 쌍들, 즉 {0}, {1, 2}, {3, 4}, {5, 6} 등은 앞에서부터 차례대로 반사회수 m_n = 0, 1, 2, 3 등을 갖는다. 영상 안테나 번호 n 에 대한 각 영상 안테나의 총 반사회수 m_n 의 일반식은 수학식 2와 같다.

여기서 n = 0, 1, 2, 3 등이다. 단 지면 아래의 영상 안테나에 대한 반사과정은 지면 위의 영상 안테나의 경우와 동일하고, 단지 지면반사를 한 번 더 포함한다.

도 1 과 도 2 로부터 임의의 (n, v ) 번째 영상 수신 안테나 R_nv 의 좌표 (x_n, y_n, z_v) 를 수학식 3과 같이 나타낼 수 있다.

y_n= y_r

z_v= (-1)^vz_r

여기서 m_n 은 수학식 2에서 주어지고, w 는 도로폭이다.

상기된 바와 같이, 사각 펄스 형태의 번호 매김법을 이용하여 영상 안테나에 번호를 부여하고 위치 좌표를 찾아서 영상 안테나가 발생되는 순서와 위치의 규칙을 찾는다. 또한 각각의 영상 안테나 번호에 대해 두 건물면에서 몇 번의 반사를 갖는지의 규칙도 찾는다. 무수한 다중 반사파 각각에 대응되는 영상 안테나를 띄움으로서 전 공간이 자유공간으로 대치되고 이에 따라 자유 공간(free space)에서 사용하는 수신 전력식을 도입할 수 있다.

특히 이러한 번호 매김법은 무수한 다중 전파 경로를 찾을 수 있다는 장점이 있다. 송수신 안테나 간의 거리가 멀기 때문에 전장이 지면에 대해 수직 성분만 존재한다고 가정한다. 따라서 협곡 모델 내의 반사에 대해 지면에 대해서는 수평 편파, 두 건물면에 대해서는 수직 편파가 일어나게 되고, 송수신 안테나의 이득(Gain)은 다이폴 안테나(Dipole Antenna)를 사용할 경우 1.64로 고정된다.

그러나 실제의 도심 환경에서는 수신 안테나를 지면에 대해 수직으로 고정하더라도, 수신 안테나의 편파 방향은 자유롭게 바뀔 수 있다. 즉, 미약하긴 하지만 협곡 모델 내에는 지면에 대해 수직인 성분 외에 수평인 성분도 존재하게 되고 이는 수신 전력에 기여하게 된다. 그러나 종래 기술에서는 전장을 스칼라 양으로 고려하였기 때문에 안테나의 편파 방향의 변화에 따른 수신 전력의 영향을 볼 수 없었다는 문제점이 존재한다.

또한 건물 내에서 전파의 전파 경로 내에서 발생되는 반사를 고려하여 송수신 안테나 간의 다중 전파 경로를 찾고, 수신 안테나에서의 수신전력을 구하기 위한 다른 종래 기술에 의한 전파 경로 예측 방법이 미국 특허 제 5,450,615호, "Prediction of indoor electromagnetic wave propagation for wireless indoor systems"에 개시되어 있다.

상기한 미국 특허에 의하면, 송수신 안테나 간의 전파 경로에 놓인 물체나 반사체에 유전율을 적용해서 각각의 투과계수나 반사계수를 구하고, 이의 제곱된 값을 자유 공간에서의 수신 전력에 곱해줌으로써 각 경로에 존재하는 전파 손실의 성분을 얻는다. 그러므로 각 경로에 대한 수신 전력을 산출시 전 공간을 자유공간으로 대치할 수 있다. 상기된 바와 같이 전파의 전파 경로 내에서 발생되는 반사를 고려하여 수신 전력을 구한다.

그러나 실제 도심의 외부에는, 건물의 내부와는 달리, 특히 안테나의 높이나 지향성, 도로폭 등이 다양하게 구성된다. 그러므로 실제 도심의 협곡에 적용되기에는 어렵다는 문제가 있다.

본 발명은 상기한 바와 같이 동작되는 종래 기술의 문제점을 해결하기 위하여 창안된 것으로서, 전파의 편파 효과가 발생할 수 있는 실제 도심지에서 적용될 수 있도록 전장을 스칼라 양이 아닌 벡터량으로 고려하여 송신 안테나를 출발하는 전파가 나아가는 방향, 즉 전파 방향으로의 단위 벡터를 구할 수 있는 전파의 전파특성 예측 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.

본 발명은 협곡 모델 내에서 송수신 안테나의 지향성과 편파를 고려한 수신 전력을 산출하는 방법을 제공하는 것을 다른 목적으로 한다.

본 발명은 각 영상 안테나에 해당되는 전파 경로를 알기 위해 필요한 최초의 반사점의 좌표를 찾는 방법을 제공하는 것을 또 다른 목적으로 한다.

본 발명은 수신 안테나의 편파 벡터와 수신 안테나에 도달되는 전파 간의 내적을 취하여 수신 안테나의 편파를 고려하는 방법을 제공하는 것을 또 다른 목적으로 한다.

본 발명의 다른 목적과 장점은 하기된 발명의 상세한 설명을 읽고 첨부된 도면을 참조하면 보다 명백해질 것이다.

도 1 은 종래 기술에 대한 도심지의 협곡 모델을 나타낸 좌표도.

도 2 는 종래 기술에 의한 영상 안테나의 생성과정과 번호매김 과정을 나타낸 도표.

도 3 은 본 발명에 의한 전파의 전파특성 예측 방법을 나타낸 흐름도

도 4 는 지면 위의 영상 안테나에 대한 전파 경로도.

도 5 는 지면 아래의 영상 안테나에 대한 전파 경로도.

도 6 은 수신 안테나가 지면에 대해 수직으로 세워진 경우 경로수에 따른 수신전력의 분포도.

도 7 은 수신 안테나가 지면과 평행한 경우 경로수에 따른 수신전력의 분포도.

도 8 및 도 9 는 수신 안테나의 편파 방향에 따른 수신전력의 분포도.

도 10 및 도 11 은 수신 안테나의 위치에 따른 수신전력의 분포도.

<도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명>

1,2 : 건물벽면

3 : 도로

4 : 송신 안테나

5 : 수신 안테나

상기한 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른, 도심지 협곡 모델에서 편파 효과를 고려한 전파의 전파특성 예측 방법의 바람직한 실시예는,

도심지 협곡 모델 내에 존재하는 송신 안테나와 수신 안테나에 대하여 발생된 다수의 영상 수신 안테나에 번호를 매기는 과정;

번호 매김된 각 영상 수신 안테나에 해당하는 전파 경로를 찾는 과정;

각 영상 수신 안테나에 해당하는 전파 경로에 대해 최초의 반사점을 찾는 과정과;

각 영상 수신 안테나에 해당하는 전파 경로에서 실제 반사 전장을 계산하는 과정; 및

각 영상 수신 안테나에 해당하는 전파 경로에서의 실제 반사 전장과 실제 수신 안테나의 단위 편파 벡터를 통해 수신 안테나의 총 수신 전력을 구하는 과정을 포함한다.

본 실시예에 있어서, 상기 전파 경로를 찾는 과정은, 상기 영상 수신 안테나의 번호와 전파 경로에 의한 총 반사 회수와 지면 반사 이전의 건물면 반사 회수를 통해 전파 경로상의 반사 순서를 찾는 것이 바람직하다.

상기한 다른 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른, 건물면에 대한 반사 회수 계산방법의 바람직한 실시예는, 도심지 협곡 모델 내에서 송신 안테나로부터 수신 안테나로 송출된 전파가 지면 반사를 겪기 전에 건물면에 대해서 반사가 일어나는 경우에 있어서,

n 은 건물벽면의 반사에 의한 영상 안테나의 번호,

i 는, 에 대해 z < 0 를 만족하는 값 중에서 z 가 최대가 될 때의 값,

w 는 협곡의 도로폭,

(x_t, y_t, z_t) 는 송신 안테나의 좌표,

(x_n, y_n, z_v) 는 n 번의 지면 반사와 v 번의 지면 반사에 의한 영상 안테나의 좌표이면, 건물면에 대한 반사 회수 k_nv 는

에 의해 계산된다.

상기한 다른 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른, 최초의 반사점 좌표 계산방법의 바람직한 실시예는, 도심지 협곡 모델 내에서 최초의 반사가 건물면에서 일어나는 경우에 있어서,

n 은 협곡의 건물벽면 반사에 의한 영상 안테나 번호이고,

w 는 협곡의 도로폭,

v 는 지면 반사에 의한 영상 안테나 번호,

(x_t, y_t, z_t) 는 송신 안테나의 좌표,

(x_n, y_n, z_v) 는 영상 수신 안테나 R_nv 의 좌표면을 나타내면,

최초의 반사점의 좌표 ( x_p, y_p, z_p) 는,

,

,

에 의해 계산된다.

상기한 다른 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른, 최초의 반사점의 좌표 계산방법의 바람직한 실시예는, 도심지 협곡 모델 내에서 최초의 반사가 지면에서 일어나는 경우에 있어서,

(x_t, y_t, z_t) 는 송신 안테나의 좌표,

(x_n, y_n, z_v) 는 n 번의 건물벽면 반사와 v 번의 지면 반사에 의한 영상 수신 안테나 R_nv 의 좌표를 나타내면, 최초의 반사점의 좌표 ( x_p, y_p, z_p) 는,

,

,

z_p= 0 에 의해 계산된다.

상기한 다른 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른, 입사전장에 대한 반사전장 계산방법의 바람직한 실시예는, 도심지 협곡 모델 내에서 입사파에 대한 반사가 이루어지는 경우에 있어서,

E_i 는 입사전장,

ρ 는 반사점에서 반사파면의 곡률반경,

s 는 반사점에서 장점까지의 거리,

k 는 파수,

는 다이아딕 반사계수를 나타내면,

입사전장에 대한 반사전장 E_r 은,

에 의해 계산된다.

본 발명의 상기 실시예에 있어서, 상기 는,

는 반사이전의 직교편파의 단위벡터,

는 반사이후의 직교편파의 단위벡터,

는 반사이전의 평행편파의 단위벡터,

는 반사이후의 평행편파의 단위벡터,

Γ_⊥ 는 직교편파에 대한 반사계수,

Γ_|| 는 평행편파에 대한 반사계수를 나타내면,

에 의해 계산되는 것이 바람직하고,

μ₀ 는 자유공간에서의 매질의 투자율,

α 는 전파의 입사각,

ε_r 은 매질의 유전율인 경우에 있어서, 상기 Γ_⊥ 와 Γ_|| 는,

,

에 의해 계산되는 것이 바람직하며,

는 반사면의 법선벡터,

는 입사방향으로의 단위벡터를 나타내는 경우, 상기 α 는,

에 의해 계산되는 것이 바람직하며,

ε_r′ 은 상대 유전율,

σ 는 전도도,

ω 는 각주파수,

ε₀ 는 자유공간의 유전율을 나타내는 경우에, 상기 ε_r 은,

에 의해 계산되는 것이 바람직하다.

상기한 다른 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른, 수신전력 계산방법의 바람직한 실시예는, 도심지 협곡 모델 내에서 송신 안테나와 수신 안테나의 지향성과 편파를 고려하고,

λ 는 전파의 파장,

η 는 자유 공간의 파동 임피던스,

n 은 협곡의 두 건물벽면의 반사에 의한 영상 안테나 번호,

v 는 지면의 반사에 의한 영상 안테나 번호,

N 은 건물벽면에 의한 영상 안테나의 수,

G_nv 는 nv 번째 전파 경로에 대한 수신 안테나의 이득,

E_nv 는 nv 번째 전파 경로를 통해 수신 안테나에 도달되는 전장벡터,

은 수신 안테나의 단위 편파벡터를 나타내는 경우에, 수신전력 P_r 은,

에 의해 계산된다.

본 발명의 실시예에 있어서, 송신 안테나에서 수신 안테나에 이르는 전체 전파 경로의 수는, N_T=2(N+1 ) 가 되는 것이 바람직하다.

하기에서 본 발명을 설명함에 있어, 관련된 공지 기능 또는 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명은 생략할 것이다. 그리고 후술되는 용어들은 본 발명에서의 기능을 고려하여 정의내려진 용어들로서 이는 사용자 또는 관례 등에 따라 달라질 수 있다. 그러므로 그 정의는 본 명세서 전반에 걸친 내용을 토대로 내려져야 할 것이다.

본 발명의 조건으로는 영상 안테나의 번호와 위치 좌표들이 사용된다. 또 전파의 편파 방향을 고려하기 위해 전장 성분을 벡터량으로 계산하고, 반사계수는 다이아딕 반사계수(Dyadic Reflection Coefficient)를 사용한다. 안테나의 편파 방향을 고려하여 협곡 모델 내부의 전파 형태를 3차원적으로 고려한다.

본 발명에서는 전장을 스칼라량이 아닌 벡터량으로 고려하기 위해 송신 안테나를 출발하는 파가 나아가는 방향, 즉 전파방향으로의 단위벡터를 구하고자 한다. 이를 위해 최초의 반사를 겪는 위치좌표를 찾는다. 여기서 전장은 수직성분뿐만 아니라 수평성분도 갖는데 이를 직각좌표계를 도입하여 각각의 단위벡터 성분으로 나누어준다. 또 직각좌표계를 구좌표계로 변환하여 송신 안테나의 이득을 얻을 수 있다.

이렇게 출발된 파는 협곡 모델 내에서 각각의 영상 안테나에 해당되는 반사를 겪게되는데 이러한 반사에 대해 다이아딕 반사계수를 도입함으로써 반사전장을 벡터량으로 표현할 수 있다. 최종적으로 수신 안테나에 들어오는 파와 수신 안테나의 편파방향의 내적을 취해서 수신전력을 구할 수 있다.

본 발명의 구성에 대하여 설명하면 다음과 같다. 본 발명의 설명을 위하여 도 1 에 제시된 협곡 모델의 좌표를 이용한다.

도 3 은 본 발명에 의한 전파의 전파특성 예측 방법을 나타낸 흐름도이다. 도시된 바와 같이, 도심지 협곡 모델 내에 존재하는 송신 안테나와 수신 안테나에 대하여 발생된 다수의 영상 수신 안테나에 번호( n , v )를 매기는 과정(100)과; 번호 매김된 각 영상 수신 안테나에 해당하는 전파 경로와 반사 회수( k_nv )를 찾는 과정(200); 각 영상 수신 안테나에 해당하는 전파 경로에 대해 최초의 반사점 (x_p, y_p, z_p) 을 찾는 과정(300)과; 각 영상 수신 안테나에 해당하는 전파 경로에서 실제 반사 전장( E_r )을 계산하는 과정(400); 및 각 영상 수신 안테나에 해당하는 전파 경로에서의 실제 반사 전장( E_nv )과 실제 수신 안테나의 단위 편파 벡터( )를 통해 수신 안테나의 총 수신 전력( P_r )을 구하는 과정(500)을 포함한다.

먼저, 종래기술로부터 얻어진 영상 수신 안테나에 대한 위치 정보로부터, 실제의 파가 협곡 모델 내에서 두 건물면과 지면에 대해 반사를 이루는 순서와 그 때의 반사점들을 찾을 수 있다. 이를 위한 도 영상 안테나의 x z 평면에서 본 전파경로는 도 4 와 도 5 의 영상 안테나에 대한 전파 경로에 나타내었다. 송신 안테나(4)로부터 영상 수신 안테나 R_nv 에 도달하는 전파경로는 수학식 4와 같은 직선의 방정식을 만족한다.

여기서 송신 안테나(4)의 좌표는 (x_t, y_t, z_t) 이고, 영상 수신 안테나 R_nv 의 좌표는 (x_n, y_n, z_v) 이다.

도 4 는 v = 0 인 경우, 즉 지면 위의 영상 안테나 R₃₀ 에 대한 전파 경로도를 나타낸 것으로서, 지면에 대한 반사없이 건물면에 대해서만 반사를 겪게 된다. 이 때의 건물면에 대한 총 반사회수는 m_n 회이다.

특히 n = 0 인 경우, 즉 0 < x_n< w 는 반사없이 바로 수신 안테나에 도달되는 직접파이다. n 이 짝수인 경우, 즉 x_n> w 인 경우에는 건물면 2에 대해 먼저 반사를 겪고, 다음으로 건물면 1에 대해 반사를 겪는 순으로 나머지 반사를 이루어 수신 안테나에 도달하게 된다. n 이 홀수인 경우, 즉 x_n< 0 인 경우에는 건물면 1에 대해 먼저 반사를 이루고, 다음으로 건물면 2에 대해 반사를 이루는 순으로 나머지 반사를 이루어 수신 안테나에 도달하게 된다.

도 5 는 v = 1 인 경우, 즉 지면 아래의 영상 안테나 R₄₁ 에 대한 전파 경로도로서, 지면에 대한 반사가 반드시 한 번 존재하므로 건물면에 대한 반사를 포함하여 총 m_n+ 1 회의 반사를 겪게 된다. 이 때의 반사과정을 알기 위해서는 지면에 대한 반사가 언제 일어나는 지를 먼저 알아야 한다.

우선, 건물면 반사회수 m_n 중에서 지면반사를 겪기 전에 일어난 건물면에 대한 반사회수를 k_nv 라고 두면, k_nv 회까지는 v = 0 인 경우와 동일한 과정으로 건물면에 대한 반사를 이룬다. 그 후 지면반사가 일어나고, 건물면에 대한 나머지 반사과정인 m_n- k_nv 회의 반사를 거치게 된다. 다음은 k_nv 를 구하기 위한 과정을 보인다.

도 4 로부터 지면 위의 영상 안테나, 즉 v = 0 인 경우의 영상 안테나에는 지면에 대한 반사과정이 없으므로 k_nv 를 고려할 필요가 없다. 따라서 v = 1 인 경우에 대해서만 k_nv 를 구하면 된다. 특히 n = 0 인 경우(직접파)에는 k_nv= 0 이 되며, n≠0 인 경우에 대한 반사회수는 다음과 같다.

도 4 에서 건물면에 대한 반사는 수학식 5의 관계식을 만족하는 좌표 (x, z ) 와 대응되는 건물면에서 일어난다.

x = iw

여기서 n 이 짝수인 경우에는 i = 1, 2, 3, ..., m_n 이고, n 이 홀수인 경우에는 i = -1, -2, -3, ..., (1-m_n) 이다. 따라서 지면반사가 일어나기 직전까지의 총 건물면 반사회수 k_nv 는 수학식 6과 같이 표현된다.

여기서 i 는 수학식 6에서 z < 0 를 만족하는 값 중에서 z 가 최대가 될 때의 값이며, n 은 건물면 영상 안테나의 번호이다.

수학식 7로부터 송신 안테나를 출발한 파가 최초의 반사를 겪는 반사면이 지면인지, 혹은 두 건물면 중의 어느 면인지를 알 수 있다. 이로부터 일련의 반사가 시작되는 최초의 반사점의 좌표를 알 수 있게 된다. 그리고 최초의 반사점에 대한 정보로부터 송신 안테나를 출발하는 파의 진행방향으로의 단위벡터를 구할 수 있다. 송신 안테나에서 출발된 파가 가장 먼저 반사를 일으키는 반사점의 좌표 P 를 ( x_p , y_p , z_p )로 두면, 최초의 반사점은 다음의 세 가지 경우로 구분된다.

첫째, 반사가 일어나지 않는 경우, 즉 n = 0 이고 v = 0 인 경우에는 송신 안테나에서 수신 안테나로 직접 전달된다. 따라서 반사점이 존재하지 않는다.

둘째, 최초의 반사가 건물면에서 일어나는 경우, 즉 n≠ 0 이고 v = 0 이거나, n≠ 0 , v = 1 , 그리고 k_nv≥1 인 경우에 최초의 반사점의 좌표는 수학식 4로부터 수학식 7과 같이 주어진다.

마지막으로 최초의 반사가 지면에서 일어나는 경우, 즉 n = 0 이고 v = 1 이거나, n ≠ 0 , v = 1 , 그리고 k_nv= 0 인 경우에 최초의 반사점의 좌표는 수학식 4로부터 수학식 8와 같이 주어진다.

z_p= 0

구해진 최초의 반사점의 좌표와 송신 안테나의 좌표로부터 송신 안테나를 출발하는 전파방향으로의 단위벡터 는 수학식 9와 같이 주어진다.

여기서 d 는 송신점과 구해진 최초의 반사점 사이의 거리이고, 수학식 10과 같이 주어진다.

상기된 바와 같은 과정을 통해, 각 영상 안테나에 대하여 수학식 7과 수학식 8의 일련의 반사가 시작되는 최초의 반사점의 좌표 ( x_p , y_p , z_p ), 수학식 9의 송신 안테나를 출발하는 파의 전파방향으로의 단위벡터 , 그리고 반사면의 매질에 대한 정보로부터 최초의 반사를 겪은 반사파에 대한 정보를 알 수 있다. 그리고 이러한 반사파는 협곡 모델 내에서 다음에 겪게 될 반사과정에 대한 입사파가 되는데, 송신 안테나를 출발하여 수신 안테나에 도달될 때까지의 전파경로에 대한 정보로부터 수신 안테나에 도달되는 최후의 반사파를 찾을 수 있다.

다음은 이러한 반사파들의 반사전장을 구하는 과정에 대하여 설명한다. 입사전장 E_i 에 대한 반사전장 E_r 은 수학식 11와 같다.

여기서 ρ 는 반사점에서 반사파면(Reflection Wavefront)의 곡률반경이고, s 는 반사점에서 장점(Field Point)까지의 거리이다. 그리고 는 다이아딕 반사계수로서 수학식 12과 같이 주어진다.

여기서 는 반사이전의 직교편파의 단위벡터이고, 는 반사이후의 직교편파의 단위벡터이다. 상기 Γ_⊥ 와 Γ_|| 는 각각 직교편파와 평행편파에 대한 반사계수이고, 입사각과 유전율의 함수이다. 단 매질의 투자율은 자유공간의 값인 μ₀ 로 두었다. 입사각 α 는 반사면의 법선벡터 과 입사방향으로의 단위벡터 로부터 수학식 13과 같이 표현된다.

그리고 매질의 유전율인 ε_r 은 복소량이며, 상대 유전율 ε_r′ 와 전도도(Conductivity) σ [S/m]로서 수학식 14와 같이 표현된다.

여기서 ω 는 각주파수(angle frequency)이며, ε₀ 는 자유공간의 유전율이다. 표 2 는 사용 주파수 f 가 1.8[GHz]일 때의 건물과 도로에 대한 복소 유전율을 나타낸 것이다.

비 고	상대 유전율 εr′	전도도 σ [S/m]	복소 유전율 εr
건 물	3	0.005	3-j 0.0499
도 로	15	7	15-j 69.9046

상기와 같은 과정을 통해 협곡 모델을 자유 공간 모델로 대치하였고, 각 영상 수신 안테나에 해당하는 전파 경로에서의 실제 반사 전장을 구할 수 있다. 또한 최초의 입사 전장으로부터 각 반사점에서의 반사 전장과 최종적인 수신 전장을 구할 수 있다. 그러므로 이를 자유 공간 모델의 수신 전력 산출식에 대입하여 실제 수신 안테나의 수신 전력 P_r 을 계산한다. 이때 수신 안테나의 편파 방향을 고려하기 위하여 수신 안테나의 단위 편파 벡터인 을 사용한다.

실제의 도심지 전파환경에서는 고정된 송신 안테나에 대해 수신 안테나의 편파방향은 변할 수 있다. 그러므로, 협곡 모델 내에서 송수신 안테나의 지향성과 편파를 고려하면 송신 안테나를 출발한 파가 무수한 다중 전파경로를 거쳐 수신 안테나에 도달될 때 수신전력은 수학식 15 와 같다.

여기서 λ 는 파장이고, η 는 자유 공간의 파동 임피던스(wave impedance)이다. G_nv 는 수신 안테나의 이득이고, E_nv 는 수신 안테나에 도달되는 전장벡터이며, 은 수신 안테나의 단위 편파벡터를 나타낸다. 여기서 수신 안테나의 구좌표계는 협곡 모델의 직각좌표계로 변환된다. n 과 v 는 각각 벽면과 지면의 반사에 의한 영상 안테나 번호이다. 건물벽면에 의한 영상 안테나의 수는 무한 개이나 수치계산을 위하여 유한 개인 N 으로 두었다. 이 경우 전체 전파경로의 수 N_T= 2 (N+1) 이 된다. 수학식 15는 모든 전파의 편파는 θ 방향이라는 가정이 내포된 식이며, 또한 복사장만이 고려된 표현식이다.

이하 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예에 대한 동작 원리를 상세히 설명한다. 지금까지 논의된 반사점 결정과 다중 전파경로로부터 수신전력을 산출하고자 한다. 수학식 15의 수신전력을 산출하기 위한 조건들은 다음과 같다. 우선 송수신 안테나를 다이폴로 가정하면 이득 G 는 구좌표계에서 θ 의 함수인 수학식 16으로 나타난다.

또한 편파벡터는 의 함수이다. 그리고 송신 안테나가 지면에 대해 수직으로 세워져 있다고 가정하였고, 송신전력 P_t = 10[mW]로 하였다. 도 1의 협곡 모델에서 수신 안테나(5)는 xz 평면과 나란하게 놓고, 수신 안테나(5)의 편파방향을 변화시킨다. 그리고 x 축과 수신 안테나가 이루는 각을 γ 라고 둔다. 협곡 모델의 기하학적 구조로서 도로의 폭 w = 25[m]로 하였다. 송신 안테나의 위치로서는 x_t = 5[m], y_t = 0[m], 그리고 안테나 높이 z_t = 9[m]이다. 수신 안테나의 위치는 x_r = 20[m]이고, 안테나 높이 z_r = 1.5[m]로 하였고, y_r 은 변수이다. 그리고 건물면과 지면의 복소 유전율 ε_r 과 사용 주파수 f 는 표 1과 같다. 이제 특별한 언급이 없는 한 앞의 조건들을 상기 수학식 15에 적용하여 수신전력의 분포를 보이고자 한다.

(1) 전파경로수의 변화에 따른 수신전력

도 6 와 도 7 은 총 전파경로수 N_T 에 따른 수신전력을 비교하고 있다. 이 때 수신 안테나의 위치를 y 축을 따라 평행하게 0[m]에서 600[m]까지 변화시켰다. 도 6 은 수신 안테나가 지면에 대해 수직으로 세워진 경우 경로수에 따른 수신전력의 분포를 나타내는 도면이고, 도 7 은 수신 안테나가 지면과 평행한 경우, 즉 지면에 대해 수평으로 세워진 경우 경로수에 따른 수신전력의 분포를 나타내는 도면이다.

도 6 및 도 7 에서 일점쇄선은 장애물이 없는 자유공간에서의 수신전력이고, 경로수 N_T 는 1로서 직접파만을 수신한다.

실선은 자유공간에 무한히 뻗은 도로가 존재할 때, 도로면 위의 송신 안테나로부터 수신 안테나에 도달되는 수신전력이다. 경로수 N_T 는 2이고, 직접파와 지면 반사파가 수신된다. 직접파와 지면 반사파는 y 축을 따라 정재파(Standing Wave)를 형성하는데, 이것은 송신 안테나로부터 지면 위의 수신 안테나에 이르는 거리와 지면 아래의 영상 안테나에 이르는 거리간의 차에 의한 것이다. 이 때 그들의 차이는 각각의 z 좌표가 다르기 때문이다. 특히 y_r 이 증가할수록 수신전력의 주기가 길어짐을 볼 수 있는데, 이것은 두 안테나의 y 좌표가 증가하는 동안 z 좌표는 고정되어서 송신 안테나에서 두 안테나에 이르는 거리의 차이에 의한 지연시간의 변화가 상대적으로 작게 느껴지기 때문이다.

점선은 협곡 모델 내에서의 수신전력이고, 경로수 N_T 는 30개로 제한하였다. 다중 반사파들의 중첩으로 심한 페이딩(Fading) 현상을 보이고 있는데, 경로수가 2인 경우의 수신전력 분포를 중심으로 변화하고 있다. 이로부터 협곡 모델에서는 직접파와 지면 반사파에 의해 장구간 페이딩(long-term fading)이 결정되고, 그 외 다중 반사파들은 단구간 페이딩(short-term fading)을 결정하는데 기여함을 알 수 있다. 따라서 협곡 모델내의 수신전력 변화를 예측하기 위해서는 여러 개의 다중 반사파를 고려해야 한다.

도 7 은 수신 안테나를 지면에 대해 수평으로 놓은 경우이다. 이 때 파가 수신되는 것은 송신전장의 θ 방향성분에 수평성분이 포함되어 있음을 의미한다. 이는 송수신 안테나 간의 높이차에 의해 송신 안테나에서 수신 안테나를 향하는 파수벡터가 지면과 평행하지 않고 기울어지기 때문이다. 이러한 영향들은 전장을 벡터량으로 계산하고 송수신 안테나의 편파방향을 고려한 수학식 15를 사용함으로써 수신전력을 산출할 수 있다.

(2) 수신 안테나의 위치와 편파방향에 따른 수신전력

협곡 모델에서 사용하는 직각좌표계의 xz 평면 위에 놓인 수신 안테나(5)와 x 축이 이루는 각 γ 를 0°에서 90°까지 변화시키고, 그 수신 안테나(5)를 y 축을 따라 평행하게 0[m]에서 600[m]까지 이동시킨다. 이 때 직접파만을 수신한 수신전력의 분포를 도 8 및 도 9 에 나타내었다. 특히 도 8 의 경우는 수신 안테나(5)의 좌표 x_r = 20[m]로 두었고, 도 9 에서는 x_r= x_t , 즉 수신 안테나(5)와 송신 안테나(4)의 x 좌표들을 동일하게 두었다.

도 8 에서 수신전력은 임의의 y_r 에 대해 γ 가 0°일 때 최소가 되지만, γ 가 90°라고 해서 반드시 최대가 되어지지 않음을 볼 수 있다. 이는 수학식 15에서 알 수 있듯이 송신 안테나(4)로부터 수신 안테나(5)에 도달되는 수신전장이 수신 안테나(5)의 편파방향과 일치할 때 최대가 되어지기 때문이다.

도 9 에서 γ 가 0°이거나 y_r 이 0[m]이면, 직접파만의 수신전력이 -∞[dBm], 즉 0[watt]이다. γ 가 0°일 때는 수학식 15의 수신전장 E_nv 과 수신 안테나의 편파방향 이 서로 수직이 되어서 두 값의 내적을 취하면 0이 되기 때문이고, y_r 이 0[m]일 때는 수학식 16의 θ 가 180^o가 되므로 안테나 이득이 0이 되기 때문이다.

지금까지는 수신 안테나의 편파방향에 따라 수신전력을 구하였는데, 다음은 수신 안테나의 위치를 이동시키면서 수신전력을 구해 본다.

도 10 및 도 11은 수신 안테나의 높이는 고정해 두고 좌표 (x_r, y_r) 을 x 축으로 1.25[m]씩, y 축으로 10[m]씩 이동하면서 산출한 3차원 수신전력 분포이다. 도 10 은 경로수를 2로 제한하여 직접파와 지면 반사파간의 간섭을 관찰할 수 있고, 도 11 은 경로수를 30으로 하여 협곡내의 다중 반사파에 의한 페이딩 현상을 관찰할 수 있다.

도 10 에서 x_t = 5[m]이고 y_t = 0[m]인 송신점에 수신 안테나(5)가 근접할수록 수신전력이 급격히 떨어짐을 볼 수 있는데, 이는 송신 안테나(4)가 수신 안테나(5)에 근접할수록 수학식 16의 안테나 이득이 작아지기 때문이다. 특히 송수신 안테나의 위치가 동일할 경우에 대해서는 도 9 에서 이미 입증했듯이 직접파는 수신되지 않는다. 이 경우 지면 반사파도 역시 수신되지 않는다.

이에 반해 도 11 에서는 수신 안테나가 송신 안테나에 근접하더라도 신호가 잘 수신되는데, 이는 벽면반사를 갖는 반사파들이 수신전력에 기여하기 때문이다. 그리고 다중 반사파의 수신에 의한 페이딩 현상도 관찰할 수 있다.

상기된 바와 같이, 광선 추적기법을 일반화하여 도심지 마이크로-셀 가시거리 전파특성을 예측하였다. 이를 위하여 도심지를 세 면이 손실 유전체로 구성된 협곡으로 모델링한 후, 협곡 모델에 포함된 송수신 안테나 간의 전파특성을 좀 더 정확히 예측하기 위해 건물과 지면에 의한 영상 안테나를 도입하였고, 이 영상 안테나들의 좌표를 체계적으로 얻기 위하여 영상 안테나가 발생되는 순서를 구형파를 사용하여 번호매김을 하였다.

특히 영상이론에 의해 무수히 만들어지는 각 영상 안테나로부터 전파가 전달되는 동안 겪게되는 반사과정과 반사점들의 좌표를 찾았고, 이를 사용하여 전장을 벡터량으로 계산하고 각 송수신 안테나들의 편파방향과 지향성을 고려할 수 있는 경로추적기법을 개발하였다.

본 발명은 다양하게 변형될 수 있고 여러 가지 형태를 취할 수 있으며 상기 발명의 상세한 설명에서는 그에 따른 특별한 실시예에 대해서만 기술하였다. 하지만 본 발명은 상기 발명의 상세한 설명에서 언급된 특별한 형태로 한정되는 것이 아닌 것으로 이해되어야 하며, 오히려 첨부된 청구범위에 의해 정의되는 본 발명의 정신과 범위 내에 있는 모든 변형물과 균등물 및 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.

상기한 바와 같이 동작하는 본 발명은, 도심지 협곡 모델에서 일반화된 영상기법으로 경로수를 확장하고 송수신 안테나의 위치와 편파방향을 고려한다. 그리고 디지털 통신의 중요한 파라미터인 수신전력을 산출한다.

시뮬레이션의 결과를 보면 수신전력에서 경로수의 증가로 보다 정확한 페이딩 현상을 얻을 수 있으며, 수신 안테나의 편파방향이 변하더라도 수신전력의 분포를 볼 수 있다. 따라서 협곡 모델 내에 존재하는 무수한 전파경로의 수는 임의로 제한될 수 없고, 다중반사로 인하여 변하는 편파도 무시할 수 없음을 입증할 수 있다.

Claims (12)

1. 도심지 협곡 모델 내에 존재하는 송신 안테나와 수신 안테나에 대하여 발생된 다수의 영상 수신 안테나에 번호를 매기는 과정;

   번호 매김된 각 영상 수신 안테나에 해당하는 전파 경로를 찾는 과정;

   각 영상 수신 안테나에 해당하는 전파 경로에 대해 최초의 반사점을 찾는 과정과;

   각 영상 수신 안테나에 해당하는 전파 경로에서 실제 반사 전장을 계산하는 과정; 및

   각 영상 수신 안테나에 해당하는 전파 경로에서의 실제 반사 전장과 실제 수신 안테나의 단위 편파 벡터를 통해 수신 안테나의 총 수신 전력을 구하는 과정을 포함하는, 도심지 협곡 모델에서 편파 효과를 고려한 전파의 전파특성 예측 방법.
2. 제 1 항에 있어서, 상기 전파 경로를 찾는 과정은, 상기 영상 수신 안테나의 번호와 전파 경로에 의한 총 반사 회수와 지면 반사 이전의 건물면 반사 회수를 통해 전파 경로상의 반사 순서를 찾는, 도심지 협곡 모델에서 편파 효과를 고려한 전파의 전파특성 예측 방법.
3. 도심지 협곡 모델 내에서 송신 안테나로부터 수신 안테나로 송출된 전파가 지면 반사를 겪기 전에 건물면에 대해서 반사가 일어나는 경우에 있어서,

   n 은 건물벽면의 반사에 의한 영상 안테나의 번호이고,

   i 는, 에 대해 z < 0 를 만족하는 값 중에서 z 가 최대가 될 때의 값,

   w 는 협곡의 도로폭,

   (x_t, y_t, z_t) 는 송신 안테나의 좌표,

   (x_n, y_n, z_v) 는 n 번의 지면 반사와 v 번의 지면 반사에 의한 영상 안테나의 좌표를 나타내면, 건물면에 대한 반사 회수 k_nv 는

   에 의해 계산되는, 건물면에 대한 반사 회수 계산방법.
4. 도심지 협곡 모델 내에서 송신 안테나로부터 수신 안테나로 송출된 전파의 최초 반사가 건물면에서 일어나는 경우에 있어서,

   n 은 협곡의 건물벽면 반사에 의한 영상 안테나 번호이고,

   w 는 협곡의 도로폭,

   v 는 지면 반사에 의한 영상 안테나 번호,

   (x_t, y_t, z_t) 는 송신 안테나의 좌표,

   (x_n, y_n, z_v) 는 영상 수신 안테나 R_nv 의 좌표를 나타내면,

   전파의 최초 반사점의 좌표 ( x_p, y_p, z_p) 는

   ,

   ,

   에 의해 계산되는, 최초의 반사점 좌표 계산방법.
5. 도심지 협곡 모델 내에서 송신 안테나로부터 수신 안테나로 송출된 전파의 최초 반사가 지면에서 일어나는 경우에 있어서,

   (x_t, y_t, z_t) 는 송신 안테나의 좌표이고,

   (x_n, y_n, z_v) 는 n 번의 건물벽면 반사와 v 번의 지면 반사에 의한 영상 수신 안테나 R_nv 의 좌표를 나타내면, 전파의 최초 반사점의 좌표 ( x_p, y_p, z_p) 는,

   ,

   ,

   z_p= 0 에 의해 계산되는, 최초의 반사점의 좌표 계산방법.
6. 도심지 협곡 모델 내에서 입사파에 대한 반사가 이루어지는 경우에 있어서,

   E_i 는 입사전장이고,

   ρ 는 반사점에서 반사파면의 곡률반경,

   s 는 반사점에서 장점까지의 거리,

   k 는 파수,

   는 다이아딕 반사계수를 나타내면,

   협곡 모델 내의 각 반사점에서 입사전장에 대한 반사전장 E_r 은,

   에 의해 계산되는, 입사전장에 대한 반사전장 계산방법.
7. 제 6 항에 있어서, 상기 는,

   는 반사이전의 직교편파의 단위벡터이고,

   는 반사이후의 직교편파의 단위벡터,

   는 반사이전의 평행편파의 단위벡터,

   는 반사이후의 평행편파의 단위벡터,

   Γ_⊥ 는 직교편파에 대한 반사계수,

   Γ_|| 는 평행편파에 대한 반사계수를 나타내면,

   에 의해 계산되는, 입사전장에 대한 반사전장 계산방법.
8. 제 7 항에 있어서, 상기 Γ_⊥ 와 Γ_|| 는,

   μ₀ 는 자유공간에서의 매질의 투자율이고,

   α 는 전파의 입사각,

   ε_r 은 매질의 유전율을 나타내면,

   ,

   에 의해 계산되는, 입사전장에 대한 반사전장 계산방법.
9. 제 8 항에 있어서, 상기 α 는,

   는 반사면의 법선벡터,

   는 입사방향으로의 단위벡터를 나타내면,

   에 의해 계산되는, 입사전장에 대한 반사전장 계산방법.
10. 제 8 항에 있어서, 상기 ε_r 은,

    ε_r′ 은 상대 유전율,

    σ 는 전도도,

    ω 는 각주파수,

    ε₀ 는 자유공간의 유전율을 나타내면,

    에 의해 계산되는, 입사전장에 대한 반사전장 계산방법.
11. 도심지 협곡 모델 내에서 송신 안테나와 수신 안테나의 지향성과 편파를 고려하고,

    λ 는 전파의 파장이고,

    η 는 자유 공간의 파동 임피던스,

    n 은 협곡의 두 건물벽면의 반사에 의한 영상 안테나 번호,

    v 는 지면의 반사에 의한 영상 안테나 번호,

    N 은 건물벽면에 의한 영상 안테나의 수,

    G_nv 는 nv 번째 영상 안테나에 해당되는 전파 경로에 대한 수신 안테나의 이득,

    E_nv 는 nv 번째 영상 안테나에 해당되는 전파 경로를 통해 수신 안테나에 도달되는 전장벡터,

    은 수신 안테나의 단위 편파벡터를 나타내면, 송신 안테나로부터 수신 안테나에 도달되는 수신전력 P_r 은,

    에 의해 계산되는, 수신전력 계산방법.
12. 제 11 항에 있어서, 송신 안테나에서 수신 안테나에 이르는 전체 전파 경로의 수는, N_T=2(N+1 ) 가 되는, 수신전력 계산방법.