KR102618383B1 - 공간 고조파의 다중 절단에 의한 계산 효율성 최적화 - Google Patents

공간 고조파의 다중 절단에 의한 계산 효율성 최적화 Download PDF

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Abstract

감소된 계산 노력 및 메모리 요건을 갖는 복잡한 디바이스 구조체의 측정 모델을 해결하기 위한 방법 및 시스템이 제시된다. 절단된 공간 고조파 급수에 기초한 전자기 시뮬레이션 알고리즘의 계산 효율성은, 기본 공간 주기 및 기본 공간 주기의 정수 분율(fraction)인 하나 이상의 근사 주기를 나타내는 주기적 타겟에 대해 향상된다. 공간 고조파는 다중 주기성을 나타내는 타겟의 각기 별개의 주기에 따라 분류된다. 별개의 절단 차수는 공간 고조파의 각각의 그룹에 대해 선택된다. 이 접근법은 최적의 희소 절단 차수 샘플링 패턴을 생성하고, 타겟의 근사에 중요한 기여를 하는 고조파만이 계산을 위해 선택되는 것을 보장한다. 이들 기술을 활용하는 계측 시스템은 상이한 반도체 제조 프로세스와 관련된 프로세스 파라미터와 구조적 특성 및 재료 특성을 측정하도록 구성된다.

Description

공간 고조파의 다중 절단에 의한 계산 효율성 최적화{OPTIMIZING COMPUTATIONAL EFFICIENCY BY MULTIPLE TRUNCATION OF SPATIAL HARMONICS}
관련 출원의 상호 참조
본 특허 출원은, 35 U.S.C. §119 하에서, 2015년 2월 21일자로 출원된 발명의 명칭이 "Method for Optimizing Computational Efficiency by Multiple Truncation of Spatial Harmonics"인 미국 특허 가출원 제62/119,175호의 우선권을 주장하는데, 상기 가출원의 주제는 참조에 의해 그 전체가 본원에 통합된다.
기술 분야
설명된 실시형태는 계측(metrology) 시스템 및 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는, 감소된 계산 노력으로 다중 주기 계측 타겟의 측정을 위한 방법 및 시스템에 관한 것이다.
로직 및 메모리 디바이스와 같은 반도체 디바이스는 시료(specimen)에 대해 적용되는 일련의 프로세싱 단계에 의해 통상적으로 제조된다. 반도체 디바이스의 다양한 피쳐(feature) 및 다수의 구조적 레벨(structural level)은 이들 프로세싱 단계에 의해 형성된다. 예를 들면, 다른 것들 중에서도 리소그래피는 반도체 웨이퍼 상에 패턴을 생성하는 것을 수반하는 하나의 반도체 제조 프로세스이다. 반도체 제조 프로세스의 추가 예는, 화학적 기계적 연마, 에칭, 증착(deposition), 및 이온 주입을 포함하지만, 이들로 한정되는 것은 아니다. 다수의 반도체 디바이스는 단일의 반도체 웨이퍼 상에서 제조될 수도 있고, 그 후 개개의 반도체 디바이스로 분리될 수도 있다.
광학적 계측 프로세스는, 웨이퍼 상에서 결함을 검출하여 더 높은 수율을 촉진하기 위해, 반도체 제조 프로세스 동안 다양한 단계에서 사용된다. 광학적 계측 기술은 샘플 파괴의 위험 없이 높은 스루풋에 대한 잠재성을 제공한다. 나노스케일 구조체의 임계 치수, 오버레이, 막 두께, 프로세스 파라미터, 조성 및 다른 파라미터의 특성을 묘사하기 위해, 산란측정법 구현(scatterometry implementation)과 반사측정법 구현(reflectometry implementation) 및 관련 분석 알고리즘을 포함하는 다수의 광학적 계측 기반 기술이 일반적으로 사용된다.
디바이스(예를 들면, 로직 및 메모리 디바이스)가 더 작은 나노미터 스케일의 치수를 향해 이동함에 따라, 특성화가 더욱 어려워지게 된다. 복잡한 삼차원 기하학적 구조(geometry) 및 다양한 물리적 특성을 갖는 재료를 통합하는 디바이스는 특성화의 어려움에 기여한다.
이들 도전 과제(challenge)에 대응하여, 보다 복잡한 광학 툴이 개발되었다. 측정은 큰 범위의 여러가지 머신 파라미터(예를 들면, 파장, 방위각 및 입사각, 등등)에 걸쳐 수행되며 종종 동시에 수행된다. 결과적으로 측정 시간, 계산 시간 및 측정 레시피(measurement recipe)를 비롯한 신뢰할 수 있는 결과를 생성하는 전체 시간이 크게 증가한다.
현존하는 모델 기반 계측 방법은 통상적으로 구조 파라미터를 모델링하고 측정하는 일련의 단계를 포함한다. 통상적으로, 측정 데이터(예를 들면, 측정 데이터, DOE 데이터, 등등)는 특정한 계측 타겟으로부터 수집된다. 광학 시스템의 정확한 측정 모델, 분산 파라미터 및 기하학적 피쳐가 공식화된다. 측정 모델을 해결하고 측정 결과를 예측하기 위해, 전자기(electromagnetic; EM) 솔버(solver)가 활용된다. 측정 모델을 개선하고(refine) 어떤 모델 파라미터가 플로팅할지를(float) 결정하기 위해, 일련의 시뮬레이션, 분석, 및 회귀(regression)가 수행된다. 몇몇 예에서, 합성 스펙트럼의 라이브러리가 생성된다. 마지막으로, 측정 모델과 함께 라이브러리 또는 회귀를 실시간으로 사용하여 측정이 수행된다.
EM 시뮬레이션 프로세스는 다수의 파라미터(예를 들면, 슬래빙(slabbing) 파라미터, 정확한 결합 파장 분석(Rigorous Coupled Wave Analysis; RCWA) 파라미터, 이산화 파라미터, 등등)에 의해 제어된다. 지나치게 큰 오차가 발생하지 않도록 시뮬레이션 파라미터가 선택된다. 그러나, 일반적으로, 계산 노력과 해법 정확도(solution accuracy) 사이에는 절충점(trade-off)이 있다. 다시 말하면, 정확한 해법은 덜 정확한 솔루션보다 훨씬 더 많은 계산 노력을 필요로 한다. 현재, 복잡한 반도체 구조체에 대해 충분히 정확한 측정 결과에 도달하기 위해 요구되는 계산 노력은 크며 점점 커지고 있다.
많은 EM 시뮬레이션 알고리즘은 타겟의 유전체 유전율 및 타겟에 의해 입사되고 산란되는 전기장 및 자기장의 공간 푸리에 고조파 전개(spatial Fourier harmonic expansion)에 기초한다. 이들 알고리즘은, 그들의 안정성, 및 상대적으로 빠른 속도로 소망하는 정확도를 달성하는 능력으로 인해, 반도체 계측에서 널리 사용된다. 예시적인 알고리즘은 정확한 결합 파장 분석(RCWA), 고전적 모달 방법(Classical Modal Method), 유한 차분법(Finite Difference method), 등등을 포함한다. 이들 알고리즘은 통상적으로 주기적 타겟에 의한 전자기 산란을 계산하기 위해 활용된다. 알고리즘은 공간 고조파(spatial harmonic)의 관점에서 주기적 타겟과 전자기장의 푸리에 전개(Fourier expansion)를 사용한다. 원칙적으로, 푸리에 급수 전개(Fourier series expansion)는 무한한 수의 항을 갖는다. 그러나, 디지털 컴퓨터에 의한 실제 계산에서는, 최소 및 최대 공간 주파수 사이의 범위에서 유한한 수의 푸리에 고조파를 갖는 푸리에 급수 전개의 절단된 버전이 활용된다. 푸리에 급수 전개의 절단 차수(truncation order; TO)는, 절단된 푸리에 전개의 최고 차수 공간 고조파로서 일반적으로 식별된다.
많은 전류 계측 시스템은, 측정 모델을 해결하기 위해 활용되는 EM 시뮬레이션 엔진으로서, RCWA 알고리즘을 활용한다. 시뮬레이팅된 측정 신호는 RCWA 엔진에 의해 계산된다. 몇몇 실시형태에서, 측정된 신호는 측정 파라미터 값을 추정하기 위한 회귀 분석의 일부로서 계산된 신호에 비교된다.
RCWA를 사용하여 주기적인 계측 타겟에 의해 생성되는 측정 신호를 시뮬레이팅하기 위해, 주기적 구조의 프로파일은 다수의 충분히 얇은 평면 격자 슬래브(slab)에 의해 근사된다. RCWA는 세 개의 단계를 수반한다: 1) 격자 내부의 전기장 및 자기장의 푸리에 전개, 2) 회절된 신호를 특성화하는 일정한 계수 매트릭스의 고유값(eigenvalue)과 고유 벡터(eigenvector)의 계산에 의한 맥스웰(Maxwell) 방정식의 해법, 또는 등가의 방법 3) 경계 정합 조건(boundary matching condition)으로부터 추론되는 선형 시스템의 해법. 분석은 세 개의 별개의 공간 영역으로 분할된다: 1) 입사 평면 파동장(incident plane wave field) 및 모든 반사된 회절 차수에 걸친 합계를 지원하는 주변 영역, 2) 파동장이 각각의 회절 차수와 관련되는 모드의 중첩으로서 간주되는 격자 구조체 및 기저의 패턴화되지 않은 층, 및 3) 전송된 파동장을 포함하는 기판.
RCWA 해법의 정확도는, 부분적으로, 파동장의 공간 고조파 전개에서 유지되는 항의 수에 의존한다. 유지되는 항의 수는 계산 동안 고려되는 공간 고조파 차수의 수의 함수이다. 주어진 가상 프로파일에 대한 시뮬레이팅된 회절 신호의 효율적인 생성은, 회절 신호의 횡 자기(transverse-magnetic; TM) 성분, 회절 신호의 횡 전기(transverse-electric; TE) 성분, 또는 둘 다에 대한 각각의 파장에서 공간 고조파 차수의 최적의 세트의 선택을 수반한다. 수학적으로, 공간 고조파 차수가 높을수록, 시뮬레이션의 정확도가 높아진다. 그러나, 이것은 더 큰 계산 노력과 메모리 소비의 대가로 발생한다. 더욱이, 계산 노력 및 메모리 소비는 사용되는 차수의 수의 강하게 비선형적인 함수이다. 통상적으로, 이차원 구조체의 시뮬레이션의 경우 계산 노력은 세제곱과 비례하고 삼차원 구조체의 경우 6제곱과 비례한다. 마찬가지로, 메모리 소비는 이차원 구조체에 대해 2승으로 조정되고 삼차원 구조체에 대해 4승으로 조정된다.
이차원 구조체와 비교하여 삼차원 구조체가 고려될 때, 공간 고조파 차수의 적절한 수를 선택하는 것의 중요성은 현저하게 증가한다. 공간 고조파 차수의 수의 선택이 애플리케이션에 고유하기 때문에, 공간 고조파 차수의 수를 선택하기 위한 효율적인 접근법은 시간의 합리적인 기간 내에 충분히 정확한 결과를 달성하는 데 중요할 수 있다.
몇몇 예에서, 공간 고조파의 조밀한 패턴(compact pattern)이 선택된다. 이들 예에서, 타겟의 주기성의 각각의 방향에서 단일의 절단 차수(TO)가 선택되고, 선택된 TO의 범위 내의 모든 푸리에 고조파가 통상적으로 사용된다. 예를 들면, 타겟이 한 방향에서 주기적인 경우(예를 들면, 2 차원 라인 스페이스 격자(line-space grating), 등등), 시뮬레이션 정확도를 위해 계산 시간을 절충하는(trading off) 것에 의해 단일의 TO가 결정되고, 범위 {-TO, +TO} 내의 모든 공간 고조파가 활용된다. 타겟이 두 방향에서 주기적인 경우(예를 들면, 콘택 홀의 어레이, 두 개의 교차 격자, 등등), 각각의 방향(예를 들면, TOx 및 TOy)과 관련되는 TO가 유사한 방식으로 선택된다. 마찬가지로, 코너 (-TOx, -TOy), (+TOx, -TOy), (+TOx, +TOy) 및 (-TOx, +TOy)를 갖는 직사각형 영역 내의 모든 공간 고조파가 시뮬레이션에서 활용된다.
몇몇 예에서, 공간 고조파의 성긴 패턴(sparse pattern)이 선택된다. 참조에 의해 그 전체가 본원에 통합되는 Veldman 등등에 의한 미국 특허 공개 공보 제2011/0288822 A1호, 및 Jin 등등의 미국 특허 제7,428,060 B2호는, 계산 알고리즘의 수렴에 기초한 삼차원 격자 구조체에 대한 푸리에 모드의 비 직사각형 패턴의 선택을 설명한다.
그러나, 공간 고조파의 패턴을 선택하는 이들 접근법은, 주기적인 구조체가 주기성의 하나 이상의 방향에서 둘 이상의 특징적인 반복 길이 스케일을 갖는 경우, 특히 반복 길이 스케일 중 하나 이상이 상대적으로 큰 경우 문제가 된다. 이들 접근법에서, 다른 반복 길이 스케일이 상대적으로 작더라도, 큰 주기는 큰 절단 차수를 필요로 한다. 그러므로, 이들 접근법에서, TO는 가장 큰 피치에 의해 영향을 받는다.
현재의 시스템이 복잡한 기하학적 구조체, 삼차원 구조체, 및 각각의 방향에서 다중 주기를 갖는 구조체를 측정하기 위해 활용되는 경우, 대응하는 물리적 측정 신호를 정확하게 나타내기 위해서는 높은 절단 차수가 필요하다. 이것은 필요한 계산 노력을 상당히 증가시킨다. 몇몇 예에서, 다중 주기성과 직면한 경우, 계측에서 일반적으로 사용되는 EM 시뮬레이션 알고리즘은 단일 주기의 구조체에 비해 수 자릿수(several orders of magnitude) 만큼 느려질 수 있다.
증가하는 계산 부하를 충족하기 위해, 대규모 컴퓨팅 클러스터가 요구되며, 몇몇 경우에서는, 몇몇 모델에 대한 필요한 계산을 수행하는 것이 비실용적이다. 비록 요구되는 계산 노력을 줄이기 위해 더 낮은 절단 차수가 활용될 수도 있지만, 이것은 종종 수용할 수 없게 큰 측정 오차를 야기한다.
점차 복잡해지는 측정 모델은 계산 노력에서 대응하는 증가를 야기하고 있다. 감소된 계산 노력으로 충분히 정확한 측정 결과에 도달하기 위해, 개선된 모델 솔루션 방법 및 툴이 소망된다.
감소된 계산 노력 및 메모리 요건으로 복잡한 디바이스 구조체의 측정 모델을 해결하기 위한 방법 및 시스템이 제시된다. 절단된 공간 고조파 급수에 기초한 전자기 시뮬레이션 알고리즘의 계산 효율성은, 기본 공간 주기(fundamental spatial period) 및 기본 공간 주기의 정수 분율(fraction)인 하나 이상의 근사 주기를 나타내는 주기적 타겟에 대해 향상된다.
하나의 양태에서, 푸리에 공간 고조파는 계측 타겟의 다중 주기성에 기초하여 그룹화된다. 타겟의 각각의 별개의 주기와 관련되는 푸리에 공간 고조파는 개별적으로 그룹화된다. 선택된 고조파 사이의 별개의 절단 차수 및 별개의 간격이 각각의 그룹에 대해 선택된다. 이 접근법은 최적의 희소 절단 차수 샘플링 패턴을 생성하고, 타겟의 근사에 중요한 기여를 하는 고조파만이 계산을 위해 선택되는 것을 보장한다. 또한, 본원에서 설명되는 방식으로 고조파를 그룹화하고 선택하는 것과 관련된 계산 노력은, 현존하는 접근법에 비해 최소이다.
선택된 고조파는, 회귀, 라이브러리 생성, 또는 시뮬레이팅된 모델 기반의 측정 신호가 반도체 제조에서의 구조적 파라미터, 재료적 파라미터 및 프로세스 파라미터를 특성화하기 위한 노력의 일부로서 통상적으로 활용되는 다른 분석을 위해 후속하여 사용된다.
추가 양태에서, 별개의 절단 차수를 갖는 그룹으로의 공간 고조파의 분류는, 다중 주기성을 나타내는 계측 타겟의 각각의 방향에서 구현된다.
다른 추가 양태에서, 본원에서 설명되는 방법 및 시스템은, 훨씬 더 큰 주기를 갖는 패치로 분할되는 작은 주기를 갖는 주기적 타겟을 가정하는 것에 의해 유한 타겟 효과를 근사하는 EM 알고리즘에 적용된다. 이 방식에서, 유한 타겟은 타겟 격자를 주기적 패치로 분할하는 것에 의해 분석된다.
이들 기술을 활용하는 계측 시스템은, 상이한 반도체 제조 프로세스와 관련되는 프로세스 파라미터와 구조적 및 재료적 특성(예를 들면, 재료 조성, 구조체 및 막의 치수 특성, 등등)을 측정하도록 구성된다.
앞서 언급한 것은 개요이며, 따라서, 필요에 의해, 단순화, 일반화, 및 세부 사항의 생략을 포함하며; 결과적으로, 개요는 예시적인 것에 불과하며 어떠한 방식으로든 제한하는 것은 아니다는 것을 기술 분야의 숙련된 자는 인식할 것이다. 본원에서 설명되는 디바이스 및/또는 프로세스의 다른 양태, 독창적인 피쳐, 및 이점은, 본원에서 기재되는 비제한적인 상세한 설명에서 명확해질 것이다.
도 1a는 주기적 타겟 함수(11) 및 주기적 타겟 함수(11)의 푸리에 급수 근사(12)를 예시하는 플롯(10)을 묘사한다.
도 1b는 푸리에 급수 근사(12)를 포함하는 공간 고조파의 진폭을 예시하는 플롯(20)을 묘사한다.
도 1c는 푸리에 급수 근사(12)를 포함하는 공간 고조파의 위상을 예시하는 플롯(30)을 묘사한다.
도 2a는 주기적 타겟 함수(41) 및 주기적 타겟 함수(41)의 푸리에 급수 근사(42)를 예시하는 플롯(40)을 묘사한다.
도 2b는 푸리에 급수 근사(42)를 포함하는 공간 고조파의 진폭을 예시하는 플롯(50)을 묘사한다.
도 2c는 푸리에 급수 근사(42)를 포함하는 공간 고조파의 위상을 예시하는 플롯(60)을 묘사한다.
도 3은, 상이한 공간 주기를 각각이 갖는 두 개의 적층 격자를 구비하는 구조체(70)를 묘사한다.
도 4는 다중 주기의 다양한 비율과 관련되는 계산 노력에서의 증가를 예시하는 테이블(80)을 묘사한다.
도 5는 반도체 웨이퍼의 특성을 측정하기 위한 시스템(100)을 예시한다.
도 6은 하나의 실시형태에서의 모델 절단 툴(model truncation tool)(130)을 묘사한다.
도 7은 본 발명의 도 6에서 예시되는 모델 절단 툴(130)에 의한 구현에 적합한 방법(200)을 예시한다.
도 8은 삼중 주기성(triple periodicity)을 가지고 한 방향에서 주기적인 계측 타겟(170)의 단면도를 묘사한다.
도 9는, 두 개의 직교 방향에서 이중 주기성을 나타내는 삼차원 계측 타겟(180)의 평면도(top-down view)를 묘사한다.
도 10a는 다중 주기적 타겟 함수(191) 및 주기적 타겟 함수(191)의 푸리에 급수 근사(192)를 예시하는 플롯(190)을 묘사한다.
도 10b는 푸리에 급수 근사(192)를 포함하는 공간 고조파의 진폭을 예시하는 플롯(193)을 묘사한다.
도 10c는 푸리에 급수 근사(192)를 포함하는 공간 고조파의 위상을 예시하는 플롯(194)을 묘사한다.
도 11a 내지 도 11e는 도 3에서 묘사되는 구조체(70)와 관련되는 공간 고조파의 일련의 패턴을 예시한다.
도 12a 내지 도 12e는 도 3에서 묘사되는 구조체(70)와 관련되는 공간 고조파의 다른 일련의 패턴을 예시한다.
도 13a 내지 도 13i는 도 3에서 묘사되는 구조체(70)와 관련되는 공간 고조파의 다른 일련의 패턴을 예시한다.
도 14는, 패턴(210 내지 228) 각각에 따라 절단되는 구조체(70)의 푸리에 근사를 사용하여 RCWA 계산에 의해 예측되는 결과 사이의 적합성(goodness of fit)을, 패턴(228)으로부터 획득되는 결과와 비교하여 예시하는 플롯(230)을 묘사한다.
도 15는 도 14에서 묘사되는 RCWA 시뮬레이션의 각각과 관련되는 계산 시간을 예시하는 플롯(240)을 묘사한다.
도 16은, 사이즈가 유한한 계측 타겟을 계산하기 위해 사용될 수 있는 이중 주기 구조체(250)의 단면을 묘사한다.
이제, 배경 기술의 예 및 본 발명의 몇몇 실시형태를 상세히 참조할 것인데, 본 발명의 실시형태의 예는 첨부의 도면에서 예시된다.
감소된 계산 노력을 갖는 복잡한 디바이스 구조체의 측정 모델을 해결하기 위한 방법 및 시스템이 제시된다. 보다 구체적으로는, 절단된 공간 고조파 급수에 기초한 전자기(EM) 시뮬레이션 알고리즘의 계산 효율성은, 주기적 타겟이 다중 주기성을 나타낼 때 개선된다. 본원에서 설명되는 바와 같이, 다중 주기를 갖는 주기적 타겟은, 기본 공간 주기, 및 기본 공간 주기의 정수 분율인 하나 이상의 근사 주기를 포함한다. 이들 기술을 활용하는 계측 시스템은, 상이한 반도체 제조 프로세스와 관련되는 프로세스 파라미터와 구조적 및 재료적 특성(예를 들면, 재료 조성, 구조체 및 막의 치수 특성, 등등)을 측정하도록 구성된다.
도 1a는 x 방향에서 공간 주기 P를 갖는 주기적 타겟 함수(11)를 예시하는 플롯(10)을 묘사한다. 수학적으로, 주기성 조건은 x의 모든 값에 대해 f(x) = f(x + P)이다. 이 예에서, P는 주기성 조건을 충족하는 거리이다.
푸리에 공간에서, 주기적 타겟 함수(11)는 등간격의 고조파를 갖는 이산 푸리에 급수로 전개될 수 있다. 푸리에 급수 전개는 식 (1)에서 설명되는데, 여기서 n은 차수, x는 x 방향에서의 위치, P는 푸리에 급수 전개의 선택된 기본 주기이다.
전개의 계수 An은 식 (2)에서 설명된다.
식(1) 및 (2)에서 설명되는 바와 같이, 푸리에 급수 전개는, 일반적으로, 무한한 수의 고조파 항을 갖는다. 그러나, 디지털 컴퓨터 상에서의 실제 계산에서, 유한한 수의 푸리에 고조파만이 사용된다. 따라서, 푸리에 급수 전개는 유한한 수의 고조파 항으로 절단되어야 한다. 절단된 푸리에 전개에서 사용되는 고조파의 최대 차수는 절단 차수(TO)로 칭해지며, 최소 및 최대 공간 주파수 사이의 범위 내의 공간 고조파가 활용된다. 식 (3)은 TO에서 절단되는 푸리에 급수 전개를 설명한다.
역 공간(즉, k 공간)에서의 인접한 푸리에 고조파 사이의 간격은
이다.
도 1a는 또한 주기적 타겟 함수(11)의 푸리에 급수 근사(12)를 예시한다. 도 1b는, 선택된 절단 차수 값, TO = 8까지의 푸리에 급수 근사를 포함하는 공간 고조파의 진폭을 예시하는 플롯(20)을 묘사한다. 도 1c는, 선택된 절단 차수 값까지의 푸리에 급수 근사를 포함하는 공간 고조파의 위상을 예시하는 플롯(30)을 묘사한다. 도 1b에 묘사되는 바와 같이, k 공간에서의 고조파 간격(harmonic spacing)은 2π/P와 동일하다.
도 2a는 x 방향에서 공간 주기 P를 또한 갖는 주기적 타겟 함수(41)를 예시하는 플롯(40)을 묘사한다. 도 2a는 또한 주기적 타겟 함수(41)의 푸리에 급수 근사(42)를 예시한다. 도 2b는, 선택된 절단 차수 값, TO = 40까지의 푸리에 급수 근사를 포함하는 공간 고조파의 진폭을 예시하는 플롯(50)을 묘사한다. 검은 색의 채워진 정사각형과 관련되는 공간 고조파는 푸리에 급수 근사(42)의 일부로서 사용되고, 한편 하얀 색의 채워지지 않은 정사각형과 관련되는 공간 고조파는 푸리에 급수 근사(42)의 일부로서 사용되지 않는다는 것을 유의한다. 도 2c는, 선택된 절단 차수 값까지의 푸리에 급수 근사를 포함하는 공간 고조파의 위상을 예시하는 플롯(60)을 묘사한다.
공간 주기 P의 임의의 배수는 또한, 정확히 동일한 함수의 주기이기도 하다는 것을 유의한다. 도 2a 내지 도 2c에서 묘사되는 예에서, 푸리에 급수 전개의 선택된 기본 주기는 실제 주기 P'= 5P보다 다섯 배 더 크다. 이 예에서, k 공간에서의 인접한 푸리에 고조파 사이의 간격은 도 1a 내지 도 1c를 참조하여 설명되는 예보다 5 배 더 작다. 도 2b에 묘사되는 바와 같이, k 공간에서의 고조파 간격은 2π/5P와 동일하다. 그러나, 근사될 주기 함수(41)는 도 1a를 참조하여 설명되는 주기 함수(11)와 동일한 함수이다. 따라서, 주기 함수(41)의 푸리에 급수 전개는 주기 함수(11)의 푸리에 급수 전개와 본질적으로 동일해야 한다. 도 2b에서 묘사되는 바와 같이, 이것은, 5의 인덱스 배수(즉, 0, +/-5, +/-10, +/-15, 등등)를 갖는 고조파가 제로가 아니고, 동시에 나머지 고조파가 제로 값인 경우에 달성된다.
푸리에 급수 전개의 선택된 기본 주기가 기저의 공간 주기의 배수이면, 특정한 적합도(goodness of fit)를 달성하기 위해서는, 푸리에 급수 전개의 선택된 기본 주기가 기저의 공간 주기와 일치하는 시나리오와 비교하여, 더 큰 절단 차수가 사용될 필요가 있다는 것을 유의하는 것이 중요하다. 도 1a 내지 도 1c에서 예시되는 바와 같이, 8의 절단 차수를 가지고 적합도가 달성되었다. 그러나, 도 2a 내지 도 2c에서 예시되는 예에서 동일한 적합도를 달성하기 위해서는, 40의 절단 차수가 요구된다. 절단 차수에서의 증가는, 정확히, 푸리에 급수 전개의 상이한 선택된 기본 주기의 비율과 동일한 인자만큼이다. 도 2a 내지 도 2c에서 묘사되는 예에서, 푸리에 급수 전개의 선택된 기본 주기(예를 들면, 5P)는, 도 1a 내지 도 1c에서 묘사되는 예에 대한 푸리에 급수 전개의 선택된 기본 주기(예를 들면, P)의 다섯 배이다. 그러므로, 동일한 결과를 달성하기 위해, 도 2a 내지 도 2c에서 묘사되는 예에서는 5 배 더 큰 절단 차수(예를 들면, TO = 40)가 요구된다.
이들 예는, 푸리에 급수 전개의 선택된 기본 주기가, 근사화되고 있는 임의의 함수의 실제 공간 주기의 배수일 때, 계산 노력이 극적으로 증가한다는 것을 예시한다. 이차원 구조체의 경우, 계산 노력은 통상적으로 TO의 세제곱으로 조정되고 메모리 요건은 통상적으로 TO의 제곱으로 조정된다. 삼차원 구조체의 경우, 계산 노력은 통상적으로 TO의 6승으로 조정되고 메모리 요건은 TO의 4승으로 조정된다. 따라서, 이 예에서, TO가 5 배 증가하면, 계산 노력은 대략 125 배(즉, 53) 증가한다.
도 3은, 상이한 공간 주기를 각각이 갖는 두 개의 적층 격자를 구비하는 구조체(70)를 묘사한다. 피치 P를 갖는 격자(72)는, 피치 5P를 갖는 격자(71)의 상부에 위치된다. 구조체(70)는, 큰 기본 공간 주기, 및 큰 기본 공간 주기의 정수 분율(즉, 1:5)인 추가적인 주기를 포함하는 다중 주기를 갖는 주기적 타겟이다.
주기적 구조체(70)를 근사하기 위해, 푸리에 급수 전개의 기본 주기는 큰 기본 공간 주기인 5P와 매치해야 한다. 그러나, 본원의 상기에서 설명되는 바와 같이, 이것은, 작은 고조파 간격(즉, 2π/5P) 및 상대적으로 큰 절단 차수를 야기하여, 격자(72)를 격자(71)와 동일한 정도의 정확도로 동시에 정확하게 근사시킨다. 본원의 상기에서 설명되는 바와 같이, 절단 차수에서의 5 배의 증가가 요구되며, 이것은 계산 노력에서 대략 125 배의 증가를 가져온다. 많은 예에서, 계산 노력에서의 이러한 증가는 비실용적이며, 유저는 TO를 줄이고 정확도를 희생해야 한다.
도 4는 다중 주기의 다양한 비율과 관련되는 계산 노력에서의 증가를 예시하는 테이블(80)을 묘사한다. 예시되는 바와 같이, 큰 주기 대 작은 주기의 비율이 1:5보다 더 높으면, 계산 노력에서의 증가는 극단적으로 심하게 된다. 그러나, 2:1의 비율에서도, 계산 노력에서의 증가는 8 배이다.
도 4에서 예시되는 바와 같이, 다중 주기성을 나타내는 타겟의 측정과 관련되는 계산 노력에서의 증가는, 절단 차수의 범위 내의 모든 공간 고조파 차수가 계산되는 경우에 신속하게 유지될 수 없게 된다. 몇몇 예에서, 계산 노력을 줄이기 위해 성긴 절단 차수 샘플링 패턴이 활용된다. Veldman 등등에 의한 미국 특허 공개 공보 제2011/0288822 A1호 및 Jin 등등의 미국 특허 제7,428,060 B2호에서 설명되는 방법은, 본질적으로 시행착오적인 성긴 절단 차수 샘플링 패턴을 자동적으로 선택하기 위해 사용된다. 그러나, 이들 기술에 의해 테스트되는 패턴의 수는, 복잡하고 다중 주기 구조에 대해 매우 커질 수 있다. 패턴의 수는 이차원 예의 경우 수 백개 정도, 삼차원 예의 경우 수 만개 정도 클 수도 있다. 이들 패턴의 완전한 검색은 비실용적일 수 있다.
하나의 양태에서, 푸리에 공간 고조파의 선택은 계측 타겟의 다중 주기성에 기초한다. 타겟의 각각의 별개의 주기와 관련되는 푸리에 공간 고조파는 개별적으로 그룹화된다. 선택된 고조파 사이의 별개의 절단 차수 및 별개의 간격이 각각의 그룹에 대해 선택된다. 이 접근법은 최적의 희소 절단 차수 샘플링 패턴을 생성하고, 타겟의 근사에 중요한 기여를 하는 고조파만이 계산을 위해 선택되는 것을 보장한다. 또한, 본원에서 설명되는 방식으로 고조파를 그룹화하고 선택하는 것과 관련된 계산 노력은, 현존하는 접근법에 비해 최소이다.
선택된 고조파는, 회귀, 라이브러리 생성, 또는 시뮬레이팅된 모델 기반의 측정 신호가 반도체 제조에서의 구조적 파라미터, 재료적 파라미터 및 프로세스 파라미터를 특성화하기 위한 노력의 일부로서 통상적으로 활용되는 다른 분석을 위해 후속하여 사용된다.
본원에서 설명되는 방식으로 고조파를 선택하는 것은, 회귀, 라이브러리 생성 및 다른 분석을 비롯한 푸리에 전개를 활용하는 EM 솔버와 관련되는 계산 노력을 상당히 감소시킨다. 게다가, 큰 피치 및 복잡한 삼차원 구조체의 이전에 비실용적인 측정 모델은 합리적인 계산 노력으로 해결된다. 몇몇 측정 어플리케이션에서는, 실시간 회귀가 가능하게 되고 측정 정확도가 향상된다.
본원에서 설명되는 기술은 다중 주기성을 갖는 타겟에 적용 가능하다. 다중 주기성을 갖는 타겟은, 다중 패턴화 기술의 개발, 핀 컷팅(fin cutting) 기술의 개발, 그룹으로 배열되는 복잡한 삼차원 FinFET의 제조, 등등으로 인해 점점 더 많아지고 있다. 하나의 예에서, 다중 주기성을 갖는 타겟은, 작은 주기를 갖는 초기에 생성된 격자가 "핀 커팅(Fin Cutting)" 프로세스에 의해 더 큰 전체 주기를 갖는 핀의 그룹으로 나중에 분할되는 프로세스에 의해 생성된다. 예시적인 다중 패턴화 프로세스는, 자기 정렬된 이중 패턴화(Self Aligned Double Patterning; SADP) 및 자기 정렬된 4중 패턴화(Self-Aligned Quadruple Patterning; SAQP), 자기 정렬된 8중 패턴화(Self-Aligned Octuple Patterning; SAOP), 등등을 포함한다. 그러나, 일반적으로, 본원에서 설명되는 방법 및 시스템은 임의의 다중 패턴화 기술에 의해 생성되는 타겟의 측정에 적용될 수도 있다.
다중 주기성을 갖는 타겟은 또한, 더 복잡한 구조의 개발과 함께 보편화되고 있다. 몇몇 예에서, 상이한 주기를 각각이 갖는 적층된 다수의 격자를 구비하는 구조체가 제조된다.
본원에서 설명되는 기술은, 계측 시스템의 관점에서 봤을 때 진정으로 반복하는 기본 공간 주기 및 기본 주기를 기반으로 근사하는 하나 이상의 더 작은 주기를 계측 타겟이 가질 때 적용된다. 더 작은 주기는 구조체의 기본 주기의 정수 분율이다. 하나의 예에서, 계측 타겟은, 동일하지 않은 피치, 예를 들면, 11 나노미터 및 29 나노미터의 두 개의 주기적 구조체를 포함할 수도 있다. 그들은 함께 319 나노미터(즉, 29*11 = 319)의 주기를 가진 기본 주기 패턴을 형성한다. 전통적인 접근법에서, TO는 가장 큰 기간(예를 들면, 319)에 의해 영향을 받을 것이다. 그러나, 본원에서 설명되는 방법 및 시스템을 활용하면, 다수의 더 작은 TO가 선택될 수 있고, 계산 노력에서의 대폭 감소로 나타난다. 이 예에서, 이 계측 타겟은 319 나노미터의 기본 주기 및 11 나노미터와 29 나노미터의 두 개의 대략적인 주기를 포함한다. 이들 근사 주기의 각각은 기본의 정수 분율이다.
본원에서 설명되는 기술은 절단된 공간 고조파 급수를 포함하는 EM 알고리즘에 적용 가능하다. 몇몇 예에서, EM 알고리즘은 절단된 공간 고조파 급수에 전적으로 기초한다. 예는, RCWA, 고전적 모달 방법, 푸리에 기반의 유한 차분법, 등등을 포함한다. 몇몇 다른 예에서, EM 알고리즘은, 적어도 하나의 알고리즘 컴포넌트가 절단된 공간 고조파 급수에 기초하는 혼합된 또는 하이브리드 EM 알고리즘이다. 예는, 혼합된 RCWA 유한 엘리먼트 솔버, 혼합된 유한 차분 시간 도메인 및 RCWA 솔버, 혼합된 유한 차분 주파수 도메인 및 RCWA 솔버, 등등을 포함한다. 이들 비제한적인 예는 설명의 목적을 위해 제공되며, 본원에서 설명되는 기술의 적용은 열거된 알고리즘으로 제한되지 않는다. 일반적으로, 본원에서 설명되는 기술은, 절단된 공간 고조파 급수를 알고리즘의 엘리먼트로서 포함하는 임의의 수의 상이한 EM 알고리즘에 적용될 수도 있다.
일반적으로, 다중 주기성이 하나 이상의 방향에서 나타난다. 예를 들면, 본원에서 설명되는 기술은 공간의 한 방향에서 정렬되는 다중 주기를 갖는 이차원 타겟의 분석에 적용 가능하다. 몇몇 다른 예에서, 본원에서 설명되는 기술은 공간의 한 방향에서 정렬되는 다중 주기, 및 다른 방향에서 정렬되는 하나 이상의 주기를 갖는 삼차원 타겟의 분석에 적용 가능하다. 통상적으로, 제2 방향은 제1 방향에 직교하지만, 그러나, 몇몇 예에서, 두 개의 방향은 직교하지 않는다.
도 5는 반도체 웨이퍼의 특성을 측정하기 위한 시스템(100)을 예시한다. 도 5에 도시된 바와 같이, 시스템(100)은 웨이퍼 위치 결정 시스템(wafer positioning system; 110) 상에 배치되는 반도체 웨이퍼(112)의 하나 이상의 구조체(114)의 분광 타원편광 측정(spectroscopic ellipsometry measurement)을 수행하기 위해 사용될 수도 있다. 이 양태에서, 시스템(100)은 조명기(illuminator; 102) 및 분광계(spectrometer; 104)를 구비하는 분광 타원편광 측정기(spectroscopic ellipsometer; 101)를 포함할 수도 있다. 시스템(100)의 조명기(102)는 선택된 파장 범위(예를 들면, 150 내지 1700 nm)의 조명을 생성하여, 반도체 웨이퍼(112)의 표면 상에 배치되는 구조체(114)로 지향시키도록 구성된다. 차례로, 분광계(104)는 반도체 웨이퍼(112)의 표면으로부터 광을 수용하도록 구성된다. 조명기(102)로부터 방출되는 광은 편광 상태 생성기(107)를 사용하여 편광되어 편광된 조명 빔(106)을 생성한다는 것을 더 유의한다. 웨이퍼(112) 상에 배치되는 구조체(114)에 의해 반사되는 방사선(radiation)은 편광 상태 분석기(109)를 통과하여 분광계(104)로 전달된다. 수집 빔(collection beam)(108)에서 분광계(104)에 의해 수신되는 방사선은 편광 상태와 관련하여 분석되어, 분석기에 의해 통과된 방사선의 스펙트럼 분석을 허용한다. 이들 스펙트럼(111)은 구조체(114)의 분석을 위해 컴퓨팅 시스템(116)으로 전달된다.
추가 실시형태에서, 계측 시스템(100)은, 본원에서 제공되는 설명에 따라 공간 고조파 기능성의 다수의 그룹의 절단을 포함하는 모델 절단 툴(130)을 실행하도록 구성되는 하나 이상의 컴퓨팅 시스템(116)을 포함한다. 바람직한 실시형태에서, 모델 절단 툴(130)은 캐리어 매체(118) 상에 저장되는 프로그램 명령어(120)의 세트이다. 캐리어 매체(118)에 상에 저장되는 프로그램 명령어(120)는, 본원에서 설명되는 바와 같은 모델 기반의 측정 기능성을 실현하기 위해 컴퓨팅 시스템(116)에 의해 판독되고 실행된다. 하나 이상의 컴퓨팅 시스템(116)은 분광계(104)에 통신 가능하게 커플링될 수도 있다. 하나의 양태에서, 하나 이상의 컴퓨팅 시스템(116)은, 시료(112)의 구조체(114)의 측정(예를 들면, 임계 치수, 막 두께, 조성, 프로세스, 등등)과 관련되는 측정 데이터(111)를 수신하도록 구성된다. 하나의 예에서, 측정 데이터(111)는, 분광계(104)로부터의 하나 이상의 샘플링 프로세스에 기초한 측정 시스템(100)에 의한 시료의 측정된 스펙트럼 응답의 표시를 포함한다. 몇몇 실시형태에서, 하나 이상의 컴퓨팅 시스템(116)은 또한, 측정 데이터(111)로부터 구조체(114)의 시료 파라미터 값을 결정하도록 구성된다. 하나의 예에서, 하나 이상의 컴퓨팅 시스템(116)은 실시간 임계 치수 기입(Real Time Critical Dimensioning; RTCD)을 활용하여 실시간으로 모델 파라미터에 액세스하도록 구성되거나, 또는 그것은 타겟 구조체(114)와 관련되는 적어도 하나의 시료 파라미터 값의 값을 결정하기 위해 사전 계산된 모델의 라이브러리에 액세스할 수도 있다.
또한, 몇몇 실시형태에서, 하나 이상의 컴퓨팅 시스템(116)은 또한, 모델 기하학적 구조(model geometry), 등등과 같은 유저(103)로부터의 유저 입력(113)을 수신하도록 구성된다. 하나 이상의 컴퓨터 시스템은 또한, 본원에서 설명되는 바와 같이 공간 고조파의 다수의 그룹을 절단하도록 구성된다.
몇몇 실시형태에서, 측정 시스템(100)은 또한, 추정된 파라미터 값(115)을 메모리(예를 들면, 캐리어 매체(118))에 저장하도록 구성된다.
본 개시의 전체에 걸쳐 설명되는 다양한 단계는 단일의 컴퓨터 시스템(116), 또는, 대안적으로, 다수의 컴퓨터 시스템(116)에 의해 수행될 수도 있다는 것이 인식되어야 한다. 또한, 분광 타원편광 측정기(101)와 같은 시스템(100)의 상이한 서브시스템은, 본원에서 설명되는 단계의 적어도 일부를 수행하기에 적합한 컴퓨터 시스템을 포함할 수도 있다. 따라서, 상기 언급된 설명은 본 발명에 대한 제한으로서가 아니라 단지 예시로서 해석되어야 한다. 또한, 하나 이상의 컴퓨팅 시스템(116)은 본원에서 설명되는 방법 실시형태 중 임의의 방법 실시형태의 임의의 다른 단계(들)를 수행하도록 구성될 수도 있다.
컴퓨팅 시스템(116)은, 퍼스널 컴퓨터 시스템, 메인프레임 컴퓨터 시스템, 워크스테이션, 이미지 컴퓨터, 병렬 프로세서, 또는 기술 분야에서 공지되어 있는 임의의 다른 디바이스를 포함할 수도 있지만, 그러나 이들로 한정되지는 않는다. 일반적으로, 용어 "컴퓨팅 시스템"은, 메모리 매체로부터의 명령어를 실행하는 하나 이상의 프로세서를 구비하는 임의의 디바이스를 포괄하도록 광의적으로 정의될 수도 있다. 일반적으로, 컴퓨팅 시스템(116)은 측정 시스템(100)과 같은 측정 시스템과 통합될 수도 있거나, 또는 대안적으로, 임의의 측정 시스템과는 별개일 수도 있다. 이러한 의미에서, 컴퓨팅 시스템(116)은 원격에 위치될 수도 있고 임의의 측정 소스 및 입력 소스로부터, 각각, 측정 데이터 및 유저 입력(113)을 수신할 수도 있다.
본원에서 설명되는 것과 같은 방법을 구현하는 프로그램 명령어(120)는 캐리어 매체(118)를 통해 전송될 수도 있거나 또는 캐리어 매체 상에 저장될 수도 있다. 캐리어 매체는 와이어, 케이블, 또는 무선 전송 링크와 같은 전송 매체일 수도 있다. 캐리어 매체는 또한, 리드 온리 메모리, 랜덤 액세스 메모리, 자기 또는 광학 디스크, 또는 자기 테이프와 같은 컴퓨터 판독가능 매체를 포함할 수도 있다.
또한, 컴퓨터 시스템(116)은 기술 분야에서 공지되어 있는 임의의 방식으로 분광계(104) 또는 타원편광 측정기(101)의 조명기 서브시스템(102), 또는 유저 입력 소스(103)에 통신 가능하게 커플링될 수도 있다.
컴퓨팅 시스템(116)은, 유선부 및/또는 무선부를 포함할 수도 있는 전송 매체에 의해 시스템의 서브시스템(예를 들면, 분광계(104), 조명기(102), 및 등등) 및 유저 입력 소스(103)로부터 데이터 또는 정보를 수신 및/또는 획득하도록 구성될 수도 있다. 이 방식에서, 전송 매체는 컴퓨터 시스템(116), 유저 입력 소스(103), 및 시스템(100)의 다른 서브시스템 사이의 데이터 링크로서의 역할을 할 수도 있다. 또한, 컴퓨팅 시스템(116)은 저장 매체(즉, 메모리)를 통해 측정 데이터를 수신하도록 구성될 수도 있다. 예를 들면, 타원편광 측정기(101)의 분광계를 사용하여 획득되는 스펙트럼 결과는, 영구적 또는 반영구적 메모리 디바이스(도시되지 않음)에 저장될 수도 있다. 이와 관련하여, 스펙트럼 결과는 외부 시스템에서 가져올 수도 있다. 또한, 컴퓨터 시스템(116)은 전송 매체를 통해 데이터를 외부 시스템으로 전송할 수도 있다.
도 5에서 예시되는 시스템(100)의 실시형태는 또한, 본원에서 설명되는 바와 같이 구성될 수도 있다. 또한, 시스템(100)은 본원에서 설명되는 방법 실시형태(들) 중 임의의 것의 임의의 다른 블록(들)을 수행하도록 구성될 수도 있다.
도 6은 하나의 실시형태에서의 모델 절단 툴(130)을 묘사한다. 도 6에서 묘사되는 바와 같이, 모델 절단 툴(130)은, 공간 차수 평가 모듈(140), 다중 절단 모듈(150), 및 EM 솔버 모듈(160)을 포함한다.
도 7은 본 발명의 도 6에서 예시되는 모델 절단 툴(130)에 의한 구현에 적합한 방법(200)을 예시한다. 하나의 양태에서, 방법(200)의 데이터 프로세싱 블록은, 컴퓨팅 시스템(116), 또는 임의의 다른 범용 컴퓨팅 시스템의 하나 이상의 프로세서에 의해 실행되는 미리 프로그래밍된 알고리즘을 통해 실행될 수도 있다는 것이 인식된다. 본원에서, 모델 절단 툴(130)의 특정한 구조적 양태는 제한을 나타내지 않으며 단지 예시적인 것으로서 해석되어야 한다는 것이 인식된다.
블록 201에서, 계측 타겟의 각각의 주기의 표시가 공간 평가 모듈(140)에 의해 수신된다. 몇몇 예에서, 다중 주기는, 계산될 타겟의 다중 주기의 사전 지식에 기초하여 유저에 의해 입력된다. 이들 예에서, 유저 입력(113)은 계측 타겟의 주기의 표시를 포함한다. 몇몇 다른 예에서, 유저는 계측 소프트웨어와 상호 작용하여 계측 타겟의 기하학적 모델을 생성한다. 계측 소프트웨어는 계측 타겟의 주기의 표시(예를 들면, 그래픽 데이터베이스 시스템(GDSII) 파일)를 생성하고 표시를 공간 평가 모듈(140)로 전달한다.
몇몇 다른 예에서, 공간 평가 모듈(140)은 계측 타겟의 기하학적 구조의 표시(예를 들면, GDSII 파일)를 수신하고, 타겟 기하학적 구조의 유전체 유전율의 푸리에 급수를 상대적으로 높은 절단 차수까지 계산한다. 그 다음, 공간 평가 모듈(140)은, 고조파의 진폭을 분석하고 진폭을 진폭의 감쇠율에 기초하여 그룹으로 분류하는 것에 의해, 다중 주기(하나의 기본 주기 및 하나 이상의 준주기(quasi-period))를 탐색한다. 이들 계산은, 유전체 유전율 함수의 단순한 푸리에 변환 및 고조파의 분석을 수반한다. 이들 계산은, 전체 EM 시뮬레이션과 비교하여, 계산 노력이 거의 필요하지 않다.
몇몇 예에서, 공간 평가 모듈(140)은 계측 타겟의 기하학적 구조의 표시를 수신하고 타겟 기하학적 구조 그 자체의 분석에 의해 다중 주기의 각각을 결정한다.
몇몇 다른 예에서, 공간 평가 모듈(140)은 유저 입력(예를 들면, 가능한 주기의 표시) 및 푸리에 고조파의 별개의 그룹을 생성하는 실제 주기를 검출하는 알고리즘의 조합에 기초하여 계측 타겟의 각각의 주기의 표시를 결정한다.
블록 202에서, 공간 차수 평가 모듈(140)은 공간 고조파를 계측 타겟의 각각의 주기에 따라 상이한 그룹으로 분류한다. 푸리에 공간 고조파를 다중 주기에 기초하여 상이한 그룹으로 분류하는 예는, 도 10a 내지 도 10c에 묘사된다. 도 10a는 x 방향에서 공간 주기 P = 90 나노미터를 갖는 다중 주기의 타겟 함수(191)를 예시하는 플롯(190)을 묘사한다. 또한, 5P = 450 나노미터에서 매 다섯 번째 주기마다 나타나는 섭동(perturbation)이 있다. 따라서, 푸리에 급수 전개의 기본 주기는 450 나노미터이며, 더 작은 근사 주기는 기본의 정수 분율(즉, 1:5)이다. 도 2a는 또한 주기적 타겟 함수(191)의 푸리에 급수 근사(192)를 예시한다. 도 10b는, 선택된 절단 차수 값, TO = 40까지의 푸리에 급수 근사를 포함하는 공간 고조파의 진폭을 예시하는 플롯(193)을 묘사한다. 검은 색의 채워진 정사각형과 관련되는 공간 고조파는 푸리에 급수 근사(192)의 일부로서 사용되고, 한편 하얀 색의 채워지지 않은 정사각형과 관련되는 공간 고조파는 푸리에 급수 근사(192)의 일부로서 사용되지 않는다는 것을 유의한다. 도 10c는, 선택된 절단 차수 값까지의 푸리에 급수 근사를 포함하는 공간 고조파의 위상을 예시하는 플롯(194)을 묘사한다.
도 10b에서 묘사되는 바와 같이, 이중 주기성을 갖는 계측 타겟(예를 들면, 도 3에서 묘사되는 구조체(70))의 푸리에 공간 고조파는 상이한 감쇠율을 갖는 두 개의 별개의 그룹으로 나뉜다. 그룹 1 고조파는 주기 P와 관련되며, 상대적으로 큰 진폭 및 큰 고조파 간격 2π/P를 갖는다. 그룹 1 고조파와 관련되는 인덱스는 {0, +/-5, +/-10, +/-15, +/-20, +/-25, +/-30, +/-35, +/-40}이다. 그룹 2 고조파는 주기 5P와 관련되며, 상대적으로 작은 진폭 및 큰 고조파 간격 2π/5P를 갖는다. 그룹 2 고조파와 관련되는 인덱스는 {+/-1, +/-2, +/-3, +/-4, +/-6, +/-7, +/-8, +/-9, +/-11, +/-12, +/-13, +/-14, ...}이다. 이 방식에서, 각각의 공간 주기와 관련되는 공간 고조파는 함께 그룹화된다.
공간 차수 평가 모듈(140)은 공간 고조파(141)의 각각의 그룹을 다중 절단 모듈(150)로 전달한다.
블록 203에서, 다중 절단 모듈(150)은 고조파의 각각의 그룹에 대한 별개의 절단 차수를 선택하고 선택된 절단 차수를 EM 솔버 모듈(160)로 전달한다. 이 방식에서, 고조파의 컴팩트하지 않은 세트는, 그들 자신의 주기, 절단 차수, 및 k 공간 간격을 각각이 구비하는 고조파의 다수의 그룹을 포함한다. 도 10a 내지 도 10c에서 예시되는 예에서, 9의 절단 차수가 그룹 2 고조파에 적용된다. 또한, 40의 절단 차수가 그룹 1 고조파에 적용되지만, 그러나, 그룹 1 고조파의 경우, 인덱스가 5의 배수인 고조파만이 추가 분석을 위해 사용된다. 따라서, 그룹 1에 대한 선택된 고조파의 유효 개수는 40 개가 아니라 8 개이다.
도 10b에서 묘사되는 바와 같이, 고조파의 두 개의 그룹의 감쇠율에서 현저한 차이가 있다. 그룹 1 고조파는 천천히 감쇠하며 매우 높은 값의 그들의 인덱스에서 상당한 진폭을 유지하지만, 그러나 넓게 이격된다. 그룹 2 고조파는 훨씬 빠르게 감쇠하고 조밀하게 이격되어 있다. 몇몇 실시형태에서, 공간 고조파의 복수의 상이한 그룹의 각각과 관련되는 절단 차수는, 예를 들면, 도 10b에서 묘사되는 바와 같이, 복수의 상이한 그룹의 각각의 공간 고조파의 각각의 진폭을 먼저 결정하는 것에 의해 선택된다. 또한, 복수의 상이한 그룹의 각각과 관련되는 절단 차수는, 복수의 상이한 그룹의 각각의 공간 고조파의 진폭의 감쇠율에 기초하여 선택된다. 이 방식에서, 천천히 감쇠하는 그룹의 고조파에 대해서는 더 높은 TO가 선택되고, 빨리 감쇠하는 그룹의 고조파에 대해서는 더 낮은 TO가 선택된다.
바람직한 실시형태에서, 공간 고조파의 복수의 상이한 그룹의 각각과 관련되는 절단 차수를 선택하는 것은, 복수의 공간 고조파의 관점에서 주기적 계측 타겟의 푸리에 전개를 활용하는 전자기 시뮬레이터를 사용하여 공간 고조파의 복수의 상이한 그룹의 각각에 대해 별개의 수렴 테스트를 수행하는 것을 수반한다.
추가 양태에서, 별개의 절단 차수를 갖는 그룹으로의 공간 고조파의 분류는, 다중 주기성을 나타내는 계측 타겟의 각각의 방향에서 구현된다.
도 8은 삼중 주기성을 가지고 한 방향에서 주기적인 계측 타겟(170)의 단면도를 묘사한다. 도 8에서 묘사되는 바와 같이, 계측 타겟(170)은 자기 정렬된 4중 패턴화 프로세스에 의해 제조되며, 큰 기본 주기 4P 및 두 개의 더 작은 근사 주기 2P 및 P를 나타낸다. 이 예에서, 공간 고조파의 세개의 그룹이 식별되고 별개의 절단 차수가 고조파의 각각의 그룹에 할당된다.
도 9는, 두 개의 직교 방향(예를 들면, x 방향 및 y 방향)에서 이중 주기성을 나타내는 삼차원 계측 타겟(180)의 평면도를 묘사한다. 이 예에서는, x 방향에서 1:4의 주기 비율을 갖는 이중 주기가 있다. 또한, y 방향에서 1:2의 주기 비율을 갖는 이중 주기가 있다. 공간 고조파를 x 및 y 방향 둘 다에서 두 그룹으로 그룹화하고, 고조파의 각각의 그룹에 별개의 절단 차수를 할당하는 것에 의해, 주어진 정확도 타겟에 대한 계산 노력에서 아주 상당한 감소가 달성된다.
또 다른 양태에서, EM 솔버 모듈(160)은 측정된 신호(162)를 수신한다. 몇몇 실시형태에서, 측정된 신호(162)는, 시료(예를 들면, 구조체(114))의 분광 측정을 수행하도록 구성되는 분광 측정 시스템(예를 들면, 도 5에서 묘사되는 분광계(104))에 의해 검출된다.
또 다른 추가 양태에서, EM 솔버 모듈(160)은, 절단 차수(151)에 따라 절단되는 측정 모델을 측정된 신호(162)에 적합시키는 것에 기초하여 시료의 하나 이상의 관심의 파라미터를 추정하기 위해, 회귀 분석을 수행한다.
비록 본원에서 논의되는 방법이 시스템(100)을 참조하여 설명되었지만, 본원에서 설명되는 예시적인 방법을 구현하기 위해, 시료로부터 반사, 투과 또는 회절되는 광을 조명 및 검출하도록 구성되는 임의의 모델 기반의 광학 계측 시스템이 활용될 수도 있다. 예시적인 시스템은 각도 분해 반사계(angle-resolved reflectometer), 산란계, 반사계, 타원편광 측정기, 분광 반사계 또는 타원편광 측정기, 빔 프로파일 반사계, 다중 파장의 이차원 빔 프로파일 반사계, 다중 파장의 이차원 빔 프로파일 타원편광 측정기, 회전 보상기 분광 타원편광 측정기, 등등을 포함한다. 비제한적인 예로서, 타원편광 측정기는, 단일 회전 보상기, 다중 회전 보상기, 회전 편광자, 회전 분석기, 변조 엘리먼트, 다중 변조 엘리먼트 또는 무변조 엘리먼트(no modulating element)를 포함할 수도 있다.
소스 및/또는 타겟 측정 시스템으로부터의 출력은, 측정 시스템이 하나보다 많은 기술을 사용하는 방식으로 구성될 수도 있다는 것을 유의한다. 실제로, 애플리케이션은, 사용 가능한 계측 하위 시스템의 임의의 조합을 단일의 툴 내에서, 또는 다수의 상이한 툴에 걸쳐 활용하도록 구성될 수도 있다.
본원에서 설명되는 방법을 구현하는 시스템은 또한, 다수의 상이한 방식으로 구성될 수도 있다. 예를 들면, 넓은 범위의 파장(가시 광선, 자외선, 적외선 및 X 선을 포함함), 입사각, 편광 상태, 및 가간섭성(coherence)의 상태가 고려될 수도 있다. 다른 예에서, 시스템은 다수의 상이한 광원(예를 들면, 직접적으로 커플링된 광원, 레이저 유지 플라즈마 광원, 등등) 중 임의의 것을 포함할 수도 있다. 다른 예에서, 시스템은 시료로 지향되거나 또는 시료로부터 수집되는 광을 조절하는 엘리먼트(예를 들면, 아포다이저, 필터, 등등)를 포함할 수도 있다.
도 11a 내지 도 13은, 도 3에서 묘사되는 구조체(70)와 관련되는 공간 고조파의 일련의 패턴을 예시한다. 도 3에 도시된 바와 같이, 구조체(70)는 5:1 다중 주기성을 갖는 두 개의 주기적 격자 구조체를 포함한다. 검은 색의 채워진 정사각형과 관련되는 공간 고조파는 푸리에 급수 근사의 일부로서 사용되고, 한편 하얀 색의 채워지지 않은 정사각형과 관련되는 공간 고조파는 푸리에 급수 근사의 일부로서 사용되지 않는다는 것을 유의한다.
계측 타겟은 삼차원적이다. x 방향과 관련되는 공간 고조파의 상이한 패턴이 탐구된다. 10의 고정된 절단 차수가 y 방향에 대해 선택된다.
도 11a 내지 도 11e에서 묘사되는 패턴(210 내지 214)은 단일의 절단 차수를 활용하고, 선택된 절단 차수보다 더 작은 각각의 공간 고조파는 구조체(70)에 대한 근사의 일부로서 고려된다. 패턴(210)은 5의 단일의 절단 차수를 포함한다. 패턴(211)은 6의 단일의 절단 차수를 포함한다. 패턴(212)은 7의 단일의 절단 차수를 포함한다. 패턴(213)은 8의 단일의 절단 차수를 포함한다. 패턴(214)은 9의 단일의 절단 차수를 포함한다.
도 12a 내지 도 12e에서 묘사되는 패턴(215 내지 219)은 본원에서 설명되는 바와 같이 두 개의 절단 차수를 활용한다. 각각의 절단 차수는 구조체(70)의 푸리에 근사의 공간 고조파의 상이한 그룹과 관련된다. 패턴(215)은 2π/5P의 고조파 간격을 갖는 큰 피치 구조체(71)와 관련되는 공간 고조파의 그룹에 적용되는 5의 절단 차수 값을 포함한다. 패턴(215)은 2π/P의 고조파 간격을 갖는 작은 피치 구조체(72)와 관련되는 공간 고조파의 그룹에 적용되는 10의 절단 차수 값을 포함한다. 그러나, 인덱스가 5의 배수인 고조파만이 푸리에 근사의 일부로서 사용된다. 따라서, 작은 피치 구조체(72)와 관련되는 공간 고조파의 그룹에 대한 선택된 고조파의 유효 개수는 10이 아닌 2이다. 패턴(216)은, 6의 절단 차수 값이 큰 피치 구조체(71)와 관련되는 공간 고조파의 그룹에 적용된다는 점을 제외하면, 패턴(215)과 동일하다. 패턴(217)은, 7의 절단 차수 값이 큰 피치 구조체(71)와 관련되는 공간 고조파의 그룹에 적용된다는 점을 제외하면, 패턴(215)과 동일하다. 패턴(218)은, 8의 절단 차수 값이 큰 피치 구조체(71)와 관련되는 공간 고조파의 그룹에 적용된다는 점을 제외하면, 패턴(215)과 동일하다. 패턴(219)은, 9의 절단 차수 값이 큰 피치 구조체(71)와 관련되는 공간 고조파의 그룹에 적용된다는 점을 제외하면, 패턴(215)과 동일하다. 패턴(219)은, 모든 공간 고조파에 걸쳐 10의 단일의 절단 차수가 선택된 것처럼 패턴 선택이 동일하다는 점에서, 컴팩트한 패턴이다는 것을 유의한다.
도 13a 내지 도 13i에서 묘사되는 패턴(220 내지 228)은 본원에서 설명되는 바와 같이 두 개의 절단 차수를 활용한다. 본원의 상기에서 설명되는 바와 같이, 각각의 절단 차수는 구조체(70)의 푸리에 근사의 공간 고조파의 상이한 그룹과 관련된다. 패턴(220)은 2π/5P의 고조파 공간을 갖는 큰 피치 구조체(71)와 관련되는 공간 고조파의 그룹에 적용되는 5의 절단 차수 값을 포함한다. 패턴(220)은 2π/P의 고조파 간격을 갖는 작은 피치 구조체(72)와 관련되는 공간 고조파의 그룹에 적용되는 15의 절단 차수 값을 포함한다. 그러나, 인덱스가 5의 배수인 고조파만이 푸리에 근사의 일부로서 사용된다. 따라서, 작은 피치 구조체(72)와 관련되는 공간 고조파의 그룹에 대한 선택된 고조파의 유효 개수는 15가 아닌 3이다. 패턴(221 내지 224)은, 큰 피치 구조체(71)와 관련되는 공간 고조파의 그룹에 6, 7, 8 및 9의 절단 차수 값이 각각 적용된다는 것을 제외하면, 패턴(220)과 동일하다. 마찬가지로, 패턴(225 내지 228)은, 큰 피치 구조체(71)와 관련되는 공간 고조파의 그룹에 11, 12, 13 및 14의 절단 차수 값이 각각 적용되는 것을 제외하면, 패턴(220)과 동일하다. 패턴(228)은, 모든 공간 고조파에 걸쳐 15의 단일의 절단 차수가 선택된 것처럼 패턴 선택이 동일하다는 점에서, 컴팩트한 패턴이다는 것을 유의한다.
도 14는, 패턴(210 내지 228) 각각에 따라 절단되는 구조체(70)의 푸리에 근사를 사용하여 RCWA 계산에 의해 예측되는 결과 사이의 적합성(카이 제곱 값(chi-squared value)으로 측정됨)을, 패턴(228)으로부터 획득되는 결과와 비교하여 예시하는 플롯(230)을 묘사한다. 도 15는 도 14에서 묘사되는 RCWA 시뮬레이션의 각각과 관련되는 계산 시간을 예시하는 플롯(240)을 묘사한다. 삼차원 계산에 사용된 패턴(219)과 관련되는 계산 노력은 반도체 제조 환경에서의 실제 사용의 한계에 가깝다는 것을 유의한다. 따라서, 패턴(219)보다 더 큰 계산 노력은 비실용적이다.
도 14 및 도 15에서 묘사되는 결과는, 모든 공간 고조파에 걸쳐 적용되는 단일의 절단 차수를 증가시키는 것이, 정확도에서의 완만한 증가만을 생성하지만, 그러나 증가하는 계산 비용을 대가로 한다는 것을 예시한다. 이것은 패턴(210 내지 214, 219 및 228)에서 볼 수 있다. 그러나, 공간 고조파의 상이한 그룹에 각각 적용되는 두 개의 상이한 절단 차수를 도입하는 것에 의해, 계산 노력에서의 감소와 함께, 정확도에서의 극적인 증가가 달성된다. 이것은 패턴(215 내지 218)에서 볼 수 있다. 또한, 패턴(220)은 패턴(219)에 비해 개선된 정확도 및 상당히 적은 계산 노력을 나타낸다.
다중 주기성을 갖는 계측 타겟의 경우, 본원에서 설명되는 방법 및 시스템은, 현존하는 접근법과 비교하여, 더 높은 정확도 및 감소된 계산 노력 둘 다를 가능하게 한다.
다른 추가 양태에서, 본원에서 설명되는 방법 및 시스템은, 훨씬 더 큰 주기를 갖는 패치로 분할되는 작은 주기를 갖는 주기적 타겟을 가정하는 것에 의해 유한 타겟 효과를 근사하는 EM 알고리즘에 적용된다. 이 방식에서, 유한 타겟은 타겟 격자를 주기적 패치로 분할하는 것에 의해 분석된다.
도 16은, 타겟 격자의 기본 주기보다 훨씬 더 큰 주기를 사용하는 것에 의해 사이즈가 유한한 계측 타겟을 계산하기 위해 사용될 수 있는, 제안된 이중 주기 구조체(250)의 단면을 묘사한다. 유한 사이즈의 타겟의 이러한 근사는 측정 패치(251A 내지 251C)를 둘러싸는 구조체(252A 및 252B)의 부분에 대해 상이한 모델을 사용할 수도 있다. 이러한 모델은, 다른 격자, 간단한 필름 스택 또는 강한 흡수성 또는 비반사성 재료일 수도 있다.
몇몇 예에서, 본원에서 설명되는 바와 같이 다중 주기로부터 유도되는 고조파의 컴팩트하지 않은 패턴은 전자기 계산에 직접적으로 사용된다. 몇몇 예에서, 전자기 계산은 임계 치수 계측, 임계 치수 타겟 최적화, 등등에 대해 활용된다. 몇몇 다른 예에서, 전자기 계산은 산란측정 오버레이 계측(scatterometry overlay metrology), 산란측정 오버레이 타겟 설계(scatterometry overlay target design), 등등을 위해 활용된다. 몇몇 다른 예에서, 전자기 계산은 이미징 오버레이 계측에 대해 그리고 이미징 오버레이 타겟 설계에 대해 활용된다. 이러한 방법은 Michael Adel 등등의 미국 특허 제8,214,771호에서 상세히 기재되어 있는데, 이 미국특허의 내용은 참조에 의해 그 전체가 본원에 통합된다.
몇몇 다른 예에서, 전자기 계산은 광학 CD 계측, 오버레이 계측, 및 2차 타겟의 최적화에서 2차 타겟과 함께 활용된다. 더 자세한 내용은 Yoo 등등에 의한 미국 특허 공개 공보 제2013/0116978호에서 설명되는데, 이 공개 공보의 내용은 참조에 의해 그 전체가 본원에 통합된다.
몇몇 다른 예에서, 전자기 계산은 광학 CD 계측, 오버레이 계측, 및 다수의 타겟의 최적화에서 다수의 타겟과 함께 활용된다. 더 자세한 내용은 Zangooie 등등의 미국 특허 제7,478, 019호에서 설명되는데, 이 미국 특허의 내용은 참조에 의해 그 전체가 본원에 통합된다.
몇몇 다른 예에서, 전자기 계산은, 에지 배치 에러 계측, CD 계측, 오버레이 계측, 또는 이들의 임의의 조합의 일부로서 활용된다.
몇몇 다른 예에서, 전자기 계산은, 스크라이브 라인에 위치되는 디바이스형 타겟, 다이 내에 위치되는 디바이스 상의(on-device) 타겟, 또는 이들의 조합의 분석에서 활용된다.
몇몇 다른 예에서, 컴팩트하지 않은 패턴은 절단 수렴 테스트(truncation convergence test)에서 사용된다.
본원에서 설명되는 바와 같이, 용어 "임계 치수"는 구조체의 임의의 임계 치수(예를 들면, 하부 임계 치수, 중간 임계 치수, 상부 임계 치수, 측벽 각도, 격자 높이, 등등), 임의의 둘 이상의 구조체 사이의 임계 치수(예를 들면, 두 구조체 사이의 거리), 둘 이상의 구조체 사이의 변위(예를 들면, 중첩하는 격자 구조체 사이의 오버레이 변위, 등등), 및 구조체 또는 구조체의 일부에서 사용되는 재료의 분산 특성 값을 포함한다. 구조체는 3차원 구조체, 패턴화된 구조체, 오버레이 구조체, 등등을 포함할 수도 있다.
본원에서 설명되는 바와 같이, 용어 "임계 치수 애플리케이션" 또는 "임계 치수 측정 애플리케이션"은 임의의 임계 치수 측정을 포함한다.
본원에서 설명되는 바와 같이, 용어 "계측 시스템"은, 임의의 양태에서 시료를 특성화하기 위해 적어도 부분적으로 활용되는 임의의 시스템을 포함한다. 그러나, 기술 분야의 이러한 용어는 본원에서 사용되는 바와 같은 용어 "계측 시스템"의 범위를 제한하지는 않는다. 또한, 계측 시스템(100)은 패턴화된 웨이퍼 및/또는 패턴화되지 않은 웨이퍼의 측정을 위해 구성될 수도 있다. 계측 시스템은, LED 검사 툴, 에지 검사 툴, 이면(backside) 검사 툴, 매크로 검사 툴, 또는 다중 모드 검사 툴(하나 이상의 플랫폼으로부터의 데이터를 동시에 수반함), 및 본원에서 설명되는 바와 같이 공간 고조파 차수의 상이한 그룹의 다중 절단으로부터 이익을 얻는 임의의 다른 계측 또는 검사 툴로서 구성될 수도 있다.
시료를 프로세싱하기 위해 사용될 수도 있는 반도체 프로세싱 시스템(예를 들면, 검사 시스템 또는 리소그래피 시스템)에 대한 다양한 실시형태가 본원에서 설명된다. 용어 "시료"는, 본원에서, 웨이퍼, 레티클, 또는 기술 분야에서 공지되어 있는 수단에 의해 프로세싱될 수도 있는(예를 들면, 결함에 대해 검사되거나 또는 인쇄될 수도 있는) 임의의 다른 샘플 상의 사이트(site), 또는 사이트들을 가리키기 위해 사용된다. 몇몇 예에서, 시료는, 자신의 동시적인 결합된 측정이 단일의 시료 측정 또는 기준 측정(reference measurement)으로 취급되는 하나 이상의 측정 타겟을 갖는 단일의 위치를 포함한다. 몇몇 다른 예에서, 시료는 사이트의 집성(aggregation)인데, 여기서, 집성된 측정 사이트와 관련되는 측정 데이터는 다수의 사이트의 각각과 관련되는 데이터의 통계적 집성이다. 또한, 이들 다수의 사이트의 각각은, 시료 또는 기준 측정과 관련되는 하나 이상의 측정 타겟을 포함할 수도 있다.
본원에서 사용되는 바와 같이, 용어 "웨이퍼"는 반도체 또는 비반도체 재료로 형성되는 기판을 일반적으로 가리킨다. 예는, 단결정 실리콘, 비화 갈륨, 및 인화 인듐을 포함하지만, 그러나 이들로 한정되는 것은 아니다. 이러한 기판은 반도체 제조 설비에서 공통적으로 발견될 수도 있고 및/또는 프로세싱될 수도 있다. 몇몇 경우에서, 웨이퍼는 기판(즉, 베어 웨이퍼(bare wafer))만을 포함할 수도 있다. 대안적으로, 웨이퍼는 기판 상에 형성되는 상이한 재료의 하나 이상의 층을 포함할 수도 있다. 웨이퍼 상에 형성되는 하나 이상의 레이어는 "패턴화될" 수도 있거나 또는 "패턴화되지 않을(unpatterned)" 수도 있다. 예를 들면, 웨이퍼는 반복가능한 패턴 피쳐를 갖는 복수의 다이를 포함할 수도 있다.
"레티클"은 레티클 제조 프로세스의 임의의 스테이지에서의 레티클일 수도 있거나, 또는 반도체 제조 설비에서의 사용을 위해 방출될(released) 수도 있는 또는 방출되지 않을 수도 있는 완성된 레티클일 수도 있다. 레티클, 또는 "마스크"는, 실질적으로 불투명한 영역이 상부에 형성되며 어떤 패턴으로 구성되는 실질적으로 투명한 기판으로서 일반적으로 정의된다. 기판은, 예를 들면, 비정질의 SiO2와 같은 유리 재료를 포함할 수도 있다. 레티클은, 레티클 상의 패턴이 레지스트로 전사될 수도 있도록, 리소그래피 프로세스의 노광 단계 동안 레지스트로 피복된 웨이퍼 위에 배치될 수도 있다.
웨이퍼 상에 형성되는 하나 이상의 층은 패턴화될 수도 있거나 또는 패턴화되지 않을 수도 있다. 예를 들면, 웨이퍼는, 반복 가능한 패턴 피쳐를 각각이 구비하는 복수의 다이를 포함할 수도 있다. 재료의 이러한 층의 형성 및 프로세싱은 궁극적으로는 완성된 디바이스로 이어질 수도 있다. 많은 상이한 타입의 디바이스가 웨이퍼 상에 형성될 수도 있고, 본원에서 사용되는 바와 같은 용어 웨이퍼는, 기술 분야에서 공지되어 있는 임의의 타입의 디바이스가 상부에서 제조되어 있는 웨이퍼를 포괄하도록 의도된다.
하나 이상의 예시적인 실시형태에서, 설명되는 기능은 하드웨어, 소프트웨어, 펌웨어 또는 이들의 임의의 조합으로 구현될 수도 있다. 소프트웨어로 구현되면, 기능은 하나 이상의 명령어 또는 코드로서 컴퓨터 판독가능 매체 상에 저장되거나 또는 컴퓨터 판독가능 매체를 통해 전송될 수도 있다. 컴퓨터 판독가능 매체는 한 장소에서 다른 장소로 컴퓨터 프로그램의 전송을 가능하게 하는 임의의 매체를 포함하는 컴퓨터 저장 매체 및 통신 매체 둘 다를 포함한다. 저장 매체는 범용 컴퓨터 또는 특수 목적용 컴퓨터에 의해 액세스될 수 있는 임의의 이용 가능한 매체일 수도 있다. 비제한적인 예로서, 이러한 컴퓨터 판독가능 매체는, RAM, ROM, EEPROM, CD-ROM 또는 다른 광 디스크 스토리지, 자기 디스크 스토리지 또는 다른 자기 스토리지 디바이스, 또는 명령어 또는 데이터 구조의 형태로 소망의 프로그램 코드 수단을 반송(carry) 또는 저장하기 위해 이용될 수 있는 그리고 범용 컴퓨터 또는 특수 목적용 컴퓨터, 또는 범용 프로세서 또는 특수 목적용 프로세서에 의해 액세스될 수 있는 임의의 다른 매체를 포함할 수 있다. 또한, 임의의 접속이 컴퓨터 판독가능 매체로 적절히 칭해진다. 예를 들면, 소프트웨어가 동축 케이블, 광섬유 케이블, 연선(twisted pair), 디지털 가입자 회선(digital subscriber line; DSL), 또는 적외선, 무선, 및 마이크로파와 같은 무선 기술을 사용하여 웹사이트, 서버, 또는 다른 원격 소스로부터 전송되면, 동축 케이블, 광섬유 케이블, 연선, DSL, 또는 적외선, 무선, 및 마이크로파와 같은 무선 기술은 매체의 정의에 포함된다. 디스크(disk) 및 디스크(disc)는, 본원에서 사용되는 바와 같이, 컴팩트 디스크(compact disc; CD), 레이저 디스크, 광학 디스크, 디지털 다기능 디스크(digital versatile disc; DVD), 플로피 디스크 및 블루레이 디스크를 포함하며, 여기서 디스크(disk)는 통상 자기적으로(magnetically) 데이터를 재생하고, 디스크(disc)는 레이저를 이용하여 광학적으로 데이터를 재생한다. 상기의 조합도 컴퓨터 판독가능 매체의 범위 내에 또한 포함되어야 한다.
소정의 특정 실시형태가 교수적 목적을 위해 상기에서 설명되었지만, 본 특허 문헌의 교시는 일반적인 적용 가능성을 가지며 상기에서 설명되는 특정한 실시형태로 한정되지는 않는다. 따라서, 설명된 실시형태의 다양한 피쳐의 다양한 수정예, 적응예, 및 조합예가 청구범위에서 개시되는 바와 같은 본 발명의 범위를 벗어나지 않으면서 실시될 수 있다.

Claims (21)

  1. 측정 시스템으로서,
    주기적 계측 타겟의 제1 방향에서 제1 공간 주기(spatial period) 및 제2 공간 주기 - 상기 제1 공간 주기와 상기 제2 공간 주기의 비율은 2개의 정수의 비율임 - 를 포함하는 다중 공간 주기(multiple spatial period)들을 갖는 상기 주기적 계측 타겟에 조명 광량을 제공하도록 구성되는 조명 소스;
    상기 조명 광량에 응답하여 상기 주기적 계측 타겟으로부터 수집된 광량을 수신하도록 그리고 복수의 측정된 신호들을 생성하도록 구성되는 검출기; 및
    하나 이상의 컴퓨팅 시스템을 포함하고,
    상기 하나 이상의 컴퓨팅 시스템은:
    상기 주기적 계측 타겟의 상기 다중 공간 주기들의 표시를 수신하도록;
    상기 주기적 계측 타겟과 연관되는 복수의 공간 고조파(spatial harmonic)를, 상기 주기적 계측 타겟의 상기 다중 공간 주기들의 각각에 따라 복수의 상이한 그룹들로 분류하도록 - 공간 고조파의 각각의 그룹은 상이한 고조파 간격(harmonic spacing)을 가짐 - ; 그리고
    공간 고조파들의 상기 복수의 상이한 그룹들의 각각과 연관되는 절단 차수(truncation order)를 선택하도록
    구성되는 것인, 측정 시스템.
  2. 제1항에 있어서, 상기 하나 이상의 컴퓨팅 시스템은 또한,
    상기 검출기로부터 상기 복수의 측정된 신호들을 수신하도록; 그리고
    상기 선택된 절단 차수에서 시뮬레이팅되는 측정 모델을 상기 측정된 신호들에 맞추는(fitting) 것에 기초하여, 상기 주기적 계측 타겟의 하나 이상의 관심 파라미터를 추정하기 위한 회귀(regression) 분석을 수행하도록 구성되고, 상기 선택된 절단 차수에서 시뮬레이팅되는 상기 측정 모델은, 상기 복수의 공간 고조파의 관점에서 상기 주기적 계측 타겟의 푸리에 전개(Fourier expansion)를 활용하는 전자기 시뮬레이터를 포함하는 것인, 측정 시스템.
  3. 제1항에 있어서, 상기 계측 타겟의 상기 다중 공간 주기들의 상기 표시는 유저로부터 수신되는 것인, 측정 시스템.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 하나 이상의 컴퓨팅 시스템은 또한, 상기 주기적 계측 타겟의 다중 공간 주기들의 각각을 결정하도록 구성되는 것인, 측정 시스템.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 주기적 계측 타겟의 상기 다중 공간 주기들의 각각의 상기 결정은:
    상기 주기적 계측 타겟 기하학적 구조(geometry)로부터의 전자기파 산란에 영향을 미치는 상기 주기적 계측 타겟의 재료 특성의 공간 고조파들의 푸리에 급수(Fourier series)를, 상기 선택된 절단 차수 중 가장 높은 절단 차수로 계산하는 것; 및
    상기 푸리에 급수의 상기 공간 고조파들의 각각의 진폭을 분석하는 것
    을 포함하는 것인, 측정 시스템.
  6. 제4항에 있어서, 상기 주기적 계측 타겟의 상기 다중 공간 주기들의 각각의 상기 결정은, 상기 주기적 계측 타겟의 기하학적 구조의 분석을 포함하는 것인, 측정 시스템.
  7. 제6항에 있어서, 상기 조명 소스는 X 선(x-ray) 조명 소스인 것인, 측정 시스템.
  8. 제4항에 있어서, 상기 주기적 계측 타겟의 상기 다중 공간 주기들의 각각의 상기 결정은, 상기 복수의 측정된 신호들의 분석을 포함하는 것인, 측정 시스템.
  9. 제1항에 있어서, 상기 공간 고조파들의 복수의 상이한 그룹들의 각각과 연관되는 상기 절단 차수의 상기 선택은:
    상기 복수의 상이한 그룹들의 각각의 상기 공간 고조파들의 각각의 진폭을 결정하는 것; 및
    상기 복수의 상이한 그룹들의 각각의 상기 공간 고조파들의 상기 진폭의 감쇠율에 기초하여, 상기 복수의 상이한 그룹들의 각각과 연관되는 상기 절단 차수를 선택하는 것을 포함하는 것인, 측정 시스템.
  10. 제1항에 있어서, 공간 고조파들의 상기 복수의 상이한 그룹들의 각각과 연관되는 상기 절단 차수의 상기 선택은:
    상기 복수의 공간 고조파의 관점에서 상기 주기적 계측 타겟의 푸리에 전개를 활용하는 전자기 시뮬레이터를 사용하여, 상기 공간 고조파들의 복수의 상이한 그룹들의 각각에 대한 별개의 수렴 테스트(separate convergence test)를 수행하는 것을 포함하는 것인, 측정 시스템.
  11. 제1항에 있어서, 상기 타겟의 상기 제1 방향에서 다중 공간 주기들을 갖는 상기 주기적 계측 타겟은 또한, 상기 제1 방향과는 상이한 제2 방향에서 다중 공간 주기들을 포함하고, 상기 제2 방향에서의 상기 다중 공간 주기들은 상기 주기적 계측 타겟의 상기 제2 방향에서 제1 공간 주기 및 제2 공간 주기를 포함하고, 상기 제2 방향에서의 상기 제1 공간 주기와 상기 제2 방향에서의 상기 제2 공간 주기의 비율은 2개의 정수의 비율인 것인, 측정 시스템.
  12. 제1항에 있어서, 상이한 절단 차수는, 상기 공간 고조파들의 복수의 상이한 그룹들의 각각과 연관되는 것인, 측정 시스템.
  13. 제1항에 있어서,
    상기 주기적 계측 타겟은, 제1 피치를 갖는 제1 주기적 구조체와, 상기 제1 피치와는 상이한 제2 피치를 갖는 제2 주기적 구조체를 포함하고, 상기 제1 주기적 구조체와 상기 제2 주기적 구조체의 조합은, 상기 제1 피치 및 상기 제2 피치보다 큰 제3 피치를 갖는 조합된 구조체인 것인, 측정 시스템.
  14. 제1항에 있어서, 상기 주기적 계측 타겟은, 제1 피치의 유한한 수의 주기를 갖는 제1 구조체와, 상기 제1 피치보다 큰 제2 피치를 갖는 제2 구조체를 포함하고, 상기 제2 구조체는 상기 제1 구조체를 포함하는 것인, 측정 시스템.
  15. 계측에서의 전자기 계산 효율을 향상시키기 위한 방법으로서,
    주기적 계측 타겟의 제1 방향에서 기본 공간 주기 및 하나 이상의 근사 공간 주기 - 상기 하나 이상의 근사 공간 주기의 각각은 상기 기본 공간 주기의 정수 분율임 - 를 포함하는 상기 주기적 계측 타겟의 다중 공간 주기들의 표시를 수신하는 단계;
    상기 주기적 계측 타겟과 연관되는 복수의 공간 고조파들을, 상기 주기적 계측 타겟의 상기 다중 공간 주기들의 각각에 따라 복수의 상이한 그룹들로 분류하는 단계 - 공간 고조파들의 각각의 그룹은 상이한 고조파 간격을 가짐 - ;
    상기 공간 고조파들의 상이한 그룹들의 각각에 대한 별개의 절단 차수를 선택하는 단계를 포함하는, 계측에서의 전자기 계산 효율을 향상시키기 위한 방법.
  16. 제15항에 있어서,
    측정 시스템으로부터 상기 주기적 계측 타겟의 복수의 측정 신호들을 수신하는 단계;
    상기 선택된 절단 차수에서 시뮬레이팅되는 측정 모델을 상기 복수의 측정 신호들에 맞추는 것에 기초하여, 상기 주기적 계측 타겟의 하나 이상의 관심 파라미터를 추정하기 위해 회귀 분석을 수행하는 단계를 더 포함하고, 상기 선택된 절단 차수에서 시뮬레이팅되는 상기 측정 모델은, 상기 복수의 공간 고조파의 관점에서 상기 주기적 계측 타겟의 푸리에 전개를 활용하는 전자기 시뮬레이터를 포함하는 것인, 계측에서의 전자기 계산 효율을 향상시키기 위한 방법.
  17. 제15항에 있어서,
    상기 계측 타겟의 다중 공간 주기들의 각각을 결정하는 단계를 더 포함하고,
    상기 결정하는 단계는:
    상기 주기적 계측 타겟 기하학적 구조의 유전체 유전율의 공간 고조파들의 푸리에 급수를, 상기 선택된 별개의 절단 차수 중 가장 높은 절단 차수로 계산하는 단계; 및
    상기 공간 고조파들의 각각의 진폭을 분석하는 단계
    를 포함하는 것인, 계측에서의 전자기 계산 효율을 향상시키기 위한 방법.
  18. 제15항에 있어서,
    상기 공간 고조파들의 복수의 상이한 그룹들의 각각과 연관되는 상기 별개의 절단 차수의 상기 선택은:
    상기 복수의 공간 고조파들의 관점에서 상기 주기적 계측 타겟의 푸리에 전개를 활용하는 전자기 시뮬레이터를 사용하여 상기 공간 고조파들의 복수의 상이한 그룹들의 각각에 대한 별개의 수렴 테스트를 수행하는 단계를 포함하는 것인, 계측에서의 전자기 계산 효율을 향상시키기 위한 방법.
  19. 비일시적 컴퓨터 판독가능 매체에 있어서,
    컴퓨팅 시스템으로 하여금, 주기적 계측 타겟의 제1 방향에서 제1 공간 주기 및 제2 공간 주기 - 상기 제1 공간 주기와 상기 제2 공간 주기의 비율은 2개의 정수의 비율임 - 를 포함하는 상기 주기적 계측 타겟의 다중 공간 주기들의 표시를 수신하게 하기 위한 코드;
    상기 컴퓨팅 시스템으로 하여금, 상기 주기적 계측 타겟과 연관되는 복수의 공간 고조파들을, 상기 주기적 계측 타겟의 상기 다중 공간 주기들의 각각에 따라 복수의 상이한 그룹들로 분류하게 하기 위한 코드 - 공간 고조파들의 각각의 그룹은 상이한 고조파 간격을 가짐 - ; 및
    상기 컴퓨팅 시스템으로 하여금, 상기 공간 고조파들의 상이한 그룹들의 각각에 대한 별개의 절단 차수를 선택하게 하기 위한 코드를 포함하는, 비일시적 컴퓨터 판독가능 매체.
  20. 제19항에 있어서,
    컴퓨팅 시스템으로 하여금, 측정 시스템으로부터 상기 주기적 계측 타겟의 복수의 측정 신호들을 수신하게 하기 위한 코드; 및
    상기 컴퓨팅 시스템으로 하여금, 상기 선택된 절단 차수에서 시뮬레이팅되는 측정 모델을 상기 복수의 측정 신호들에 맞추는 것에 기초하여, 상기 주기적 계측 타겟의 하나 이상의 관심 파라미터를 추정하기 위한 회귀 분석을 수행하게 하기 위한 코드를 더 포함하고, 상기 선택된 절단 차수에서 시뮬레이팅되는 상기 측정 모델은, 상기 복수의 공간 고조파의 관점에서 상기 주기적 계측 타겟의 푸리에 전개를 활용하는 전자기 시뮬레이터를 포함하는 것인, 비일시적 컴퓨터 판독가능 매체.
  21. 제19항에 있어서,
    상기 공간 고조파들의 복수의 상이한 그룹들의 각각과 연관되는 상기 절단 차수의 상기 선택은:
    상기 복수의 공간 고조파들의 관점에서 상기 주기적 계측 타겟의 푸리에 전개를 활용하는 전자기 시뮬레이터를 사용하여 상기 공간 고조파들의 복수의 상이한 그룹들의 각각에 대한 별개의 수렴 테스트를 수행하는 것을 포함하는 것인, 비일시적 컴퓨터 판독가능 매체.
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