KR102439398B1

KR102439398B1 - 스펙트럼 데이터를 생성하기 위해 균일하게 또는 불균일하게 샘플링된 인터페로그램을 변환하는 방법 및 장치

Info

Publication number: KR102439398B1
Application number: KR1020180160553A
Authority: KR
Inventors: 헤기 알렉스
Original assignee: 팔로 알토 리서치 센터 인코포레이티드
Priority date: 2017-12-29
Filing date: 2018-12-13
Publication date: 2022-09-02
Also published as: CN109990899A; KR20190082090A; JP7082564B2; EP3505886A2; EP3505886B1; EP3505886A3; US10663346B2; US20190204153A1; CN109990899B; JP2019120681A

Abstract

초분광 데이터 큐브를 계산하기 위해 사용되는 복원 행렬이 주기 함수의 행을 포함한다. 복원 행렬의 각 행은 선택된 파장에 상응하고, 각 열은 간섭계의 선택된 리타던스에 대응한다. 주기 함수는 상응하는 행의 선택된 파장을 파라미터로서 가지며, 각각의 상응하는 열의 선택된 리타던스에서 샘플링된다. 인터페로그램 데이터 큐브가 획득되고 하나 또는 그 이상의 동시에 측정된 인터페로그램의 배열을 포함한다. 인터페로그램 데이터 큐브의 각 행은 선택된 리타던스 중 하나에 상응하며, 각 열은 동시에 측정된 인터페로그램으로부터의 상이한 인터페로그램에 상응한다. 인터페로그램 각각에 대한 행렬-벡터 곱의 세트는 초분광 데이터 큐브를 형성하도록 복원 행렬에 인터페로그램 데이터 큐브의 열을 곱함으로써 형성된다.

Description

스펙트럼 데이터를 생성하기 위해 균일하게 또는 불균일하게 샘플링된 인터페로그램을 변환하는 방법 및 장치{METHOD AND APPARATUS FOR TRANSFORMING UNIFORMLY OR NON-UNIFORMLY SAMPLED INTERFEROGRAMS TO PRODUCE SPECTRAL DATA}

본 개시 내용은 미리 정해진 파장에서 스펙트럼 데이터를 생성하기 위해 균일하게 또는 불균일하게 샘플링된 인터페로그램을 변환하기 위한 방법 및 장치에 관한 것이다.

일 실시예에서, 간섭계의 기준 리타던스(retardance) 세트는, 초분광 데이터 큐브(data-cube)의 스펙트럼 슬라이스(spectral slice)에 상응하는 파장 세트가 결정되는 바와 같이, 결정된다. 주기 함수의 행을 포함하는 복원 행렬이 형성된다. 복원 행렬의 각 행은 파장 세트의 선택된 파장에 대응하고, 복원 행렬의 각 열은 기준 리타던스의 선택된 리타던스에 대응한다. 주기 함수는 상응하는 행의 선택된 파장을 파라미터로서 가지며, 상응하는 각 열의 선택된 리타던스에서 샘플링된다. 하나 또는 그 이상의 동시 측정된 인터페로그램의 배열을 포함하는 인터페로그램 데이터 큐브가 획득된다. 인터페로그램 데이터 큐브의 각 행은 선택된 리타던스 중 하나에 상응하며 인터페로그램 데이터 큐브의 각 열은 동시에 측정된 인터페로그램으로부터의 상이한 인터페로그램에 상응한다. 행렬-벡터 곱의 세트가 각각의 인터페로그램에 대해 형성된다. 각각의 행렬-벡터 곱은 복원 행렬(reconstruction matrix)과 인터페로그램 데이터 큐브의 열의 행렬 곱셈을 포함한다. 행렬-벡터 곱의 세트는 초분광 데이터 큐브를 형성한다.

도 1은 예시적인 실시예에 따른 장치의 다이어그램이며;
도 2는 예시적인 실시예에 따른 광학 장치를 통해 처리된 인터페로그램을 나타내는 그래프 세트이며;
도 3은 예시적인 실시예에 따른 광학 장치에 대한 리타던스 대 시간의 그래프이며;
도 4는 예시적인 실시예에 따른 간섭계의 제로 경로 지연의 파장 종속성에 대한 측정을 보여주는 그래프 세트이며;
도 5는 예시적인 실시예에 따른 복원 행렬의 다이어그램이며;
도 6은 예시적인 실시예에 따른 인터페로그램 데이터 큐브의 개념적인 다이어그램이며;
도 7은 예시적인 실시예에 따른 인터페로그램 데이터 큐브를 나타내는 행렬의 다이어그램이며;
도 8은 예시적인 실시예에 따른 시스템 응답 행렬의 다이어그램이며;
도 9는 예시적인 실시예에 따른 복원 행렬에 대한 램프 및 윈도우 함수의 효과를 보여주는 그래프 세트이며;
도 10은 예시적인 실시예에 따른 방법의 흐름도이다.

본 개시 내용은 초분광 이미징 시스템에서의 신호 처리에 관한 것이다. 본 개시 내용에 설명된 초분광 이미징 시스템은 간섭계를 통과하는 광의 성분에 가변 광학 경로 지연(또는 리타던스)을 도입하도록 구성된 편광 간섭계를 사용한다. 경로 지연을 야기하는 장치(가변 광학 지연기라고 함)는, 입사 편광 방향의 제1 광선과 직교 편광의 제2 광선(예를 들어, 정상 광학 및 이상 광선)(이들 광선 세트 모두는 공통 경로를 따른다) 사이에 가변 경로 지연이 도입되도록 2개의 편광기 사이에 배치된다. 이 경로 지연은 제1 광선과 제2 광선 사이의 파장 종속성 위상 변이(shift)를 야기한다. 경로 지연은 편광 간섭계를 빠져 나가는 광이 광학 센서, 예를 들어, 초점면 배열 검출기(focal-plane array)에 의해 검출되는 인터페로그램을 형성하게 한다.

편광 간섭계는 가변 광학 지연기로서 하나 또는 둘 이상의 액정(LC) 셀을 사용할 수 있다. 이러한 가변 광학 지연기는 본 개시 내용에서 액정 가변 지연기(LCVR)로 지칭된다. 일반적으로, 액정(LC) 재료는 전기장 또는 자기장과 같은 외부 자극을 인가함으로써 선택 가능하게 변경될 수 있는 일부 결정 성질(예를 들어, LC 분자의 국소적인 평균 정렬을 나타내는 LC 지시자(director)와 같은, 내부 구조의 배향)을 갖는 액체이다. LC 지시자의 배향에서의 변화는 LC 재료의 광학 특성을 변화시켜, 예를 들어 LC 복굴절의 광학 축을 변경시킨다.

LCVR은 액정을 통과하여 이동하는, 광의 두 개의 직교 편광 사이에 가변 광학 경로 지연, 또는 가변 리타던스를 생성한다. LCVR 내의 하나 또는 둘 이상의 액정 셀은 전기적으로 조정 가능한 복굴절 요소로서 기능한다. 액정 셀의 전극에 걸친 전압을 변화시킴으로써, 셀 분자는 그 배향을 변경하며, 일정 기간에 걸쳐 광학 경로 지연을 제어 가능하게 변화시키는 것이 가능하다.

LCVR로 편광 간섭계를 생성하기 위해서는, LCVR이 정격으로 평행한 또는 수직한 편광 축을 갖는 제1 편광기와 제2 편광기 사이에 배치된다. LCVR의 슬로우 축(slow axis)(가변 광학 경로 지연을 갖는 편광 축)은 제1 편광기의 편광 방향에 대해 정격으로 45도로 배향된다. 입사광은 제1 편광기에 의해 입사 편광 방향으로 편광된다. LCVR의 슬로우 축이 이 입사 편광 방향에 대해 45도이기 때문에, 편광된 입사광은 LCVR의 슬로우 축에 평행하게 편광된 광의 부분 및 이 축에 수직으로 편광된 광의 부분의 측면에서 설명될 수 있다.

광은 LCVR를 통과함에 따라, 제1 및 제2 편광 사이에 파장 종속성 상대 위상 변이를 획득하여, 편광 상태에서의 파장 종속성 변화를 초래한다. 제1 편광기에 대해 평행하게 또는 수직하게 배향된 제2 편광기, 또는 분석기는 LCVR의 슬로우 축에 평행하게 편광된 광의 부분을 수직으로 편광된 광의 부분으로 간섭시켜, LCVR의 출력에서 *?*파장 종속성 편광 상태를 광학 검출기 또는 초점면 배열 검출기에 의해 감지될 수 있는 파장 종속성 강도 패턴으로 변환시킨다. LCVR의 리타던스를 변화시키면서 이러한 강도를 감지함으로써, 입사광의 스펙트럼 특성을 확인하는데 사용할 수 있는 입사광의 인터페로그램을 측정하는 것이 가능하다.

앞서 지적한 바와 같이, 편광 간섭계는 초분광 이미징 애플리케이션에 사용되는데, 이는 비-스펙트럼-분해 검출기로 쉽게 검출되는 강도 패턴으로 입사광의 스펙트럼 정보를 인코딩하는 그 능력 때문이다. 초분광 이미징은 조밀하게(densely) 샘플링된, 높은 해상도의 스펙트럼 정보가 각각의 픽셀에 제공되는 이미지를 포함할 수 있는, 초분광 데이터세트 또는 데이터 큐브를 획득하기 위한 방법 및 장치를 언급한다.

편광 간섭계에 의해 제공된 파장 종속성 강도 패턴은 대략 입사광의 스펙트럼의 코사인 변환에 상응한다. LCVR의 리타던스의 함수로서 편광 간섭계의 출력에서의 각 픽셀의 강도 패턴을 기록함으로써, LCVR을 통해 이미지화된 장면의 모든 지점에 의해 생성된 인터페로그램이 동시에 샘플링될 수 있다. 이로부터, 기록된 공간 종속성 인터페로그램에, 리타던스 축을 따라 역 코사인 변환 또는 푸리에 변환과 같은 변환을 적용함으로써, 초분광 데이터 큐브가 정격으로 복구될 수 있다.

액정 편광 간섭계를 기반으로 한 초분광 카메라는 광학 경로 지연과 관련하여 불균일하게 샘플링될 수 있는 인터페로그램을 생성한다. 표준 푸리에 변환은 이러한 장치에 의해 생성된 원시 데이터를 초분광 이미지로 변환하는데 최적이 아닐 수 있다. 본 개시 내용에서는, 인터페로그램이 균일하게 샘플링되는지 여부에 관계없이, 푸리에 변환보다 더 우수한 정확도 및 더 적은 아티팩트(artifact)로 초분광 데이터 큐브를 복원하는데 사용되는 방법 및 장치를 설명한다.

본 개시 내용에 설명된 초분광 이미지 처리에 대한 이해를 높이기 위해, 도 1의 블록 다이어그램은 예시적인 실시예에 따라 이미지 처리를 수행하는 기구(100)를 도시한다. 기구(100)는 중앙 처리 유닛, 서브 프로세서, 그래픽 처리 유닛, 디지털 신호 프로세서 등과 같은 하나 또는 둘 이상의 프로세서를 포함할 수 있는 장치 제어기(102)를 포함한다. 제어기(102)는 아래에서 더 상세하게 설명될 기능적 모듈을 포함하는 메모리(104)에 결합된다. 메모리(104)는 휘발성 및 비 휘발성 메모리의 조합을 포함할 수 있으며, 당업계에 공지된 바와 같은 명령 및 데이터를 저장할 수 있다.

기기(100)는 기기(100) 외부로부터 광을 수신하는 외부 광학 인터페이스(108)를 구비하는 광학 섹션(106)을 포함한다. 외부 광학 인터페이스(108)는 광(109)을 기기(100) 외부로부터 내부 광학 구성요소로 전달하기에 적합한 창, 렌즈, 필터, 조리개 등을 포함할 수 있다. 이 예에서, 외부 광학 인터페이스(108)는 외부 렌즈(110)에 결합된 것으로 도시되어 있다.

편광 간섭계(112)는 기기(100)의 광학 섹션(106)에 위치된다. 편광 간섭계(112)는 예를 들어 전기적 신호 라인을 통해 제어기(102)에 결합된다. 제어기(102)는 편광 간섭계(112)에 신호를 인가하여 간섭계(112)의 일부인 LCVR(112a)에 시변(time-varying) 광학 경로 지연 또는 리타던스를 일으킨다. 이러한 시변 광학 경로 지연은 광(109)의 상이한 편광들 사이의 파장 종속성 위상 변이를 유발하여, 결과적으로 광학 경로 지연의 함수로서 변화하는 인터페로그램을 생성한다. 인터페로그램은 제어기(102)에 또한 결합된 이미지 센서(114) (예를 들어, 초점면 배열 검출기, 센서 픽셀의 어레이)에 의해 검출된다.

리타던스 제어기(118)는 시변 리타던스 궤적을 달성하기 위해 LCVR(112a)에 제어 신호를 인가하도록 장치 제어기(102)에 지시한다. 이미지 프로세서(120)는 이미지 센서(114)에서 검출된 인터페로그램과 함께 시변 경로 지연을 측정하는 것으로서 이 리타던스 궤적을 사용한다. 각각의 검출된 인터페로그램은 LCVR(112a)의 상응하는 위치에서 경로 지연의 함수로서 변환을 계산함으로써 처리될 수 있으며, 그리고 함께 처리된 인터페로그램은 공간 종속성 스펙트럼 데이터, 예를 들어 초분광 데이터 큐브를 포함한다.

본 개시 내용에 기재된 모든 공정은 기기(100) 내에서 또는 인터페이스(122)에 의해 결합된 외부 컴퓨터(124)에 의해 또는 이들의 일부 조합으로 일어날 수 있다. 이는 컴퓨터(124) 상에서 작동하는 이미지 프로세서(126)에 의해 표시된다. 컴퓨터(124) 및/또는 기기(100)는 후술되는 바와 같이 특정 계산을 가속화하는데 사용될 수 있는 그래픽 처리 유닛(GPU)(128,130)을 포함할 수 있다. 일반적으로, GPU(128, 130)는 행렬 또는 하위 행렬 곱셈과 같은 병렬화 가능한 하위 계산을 위해 구성된 많은 수(예를 들어, 수백 또는 수천 개)의 프로세싱 코어를 가질 것이다. 각 하위 계산이 독립적이라고 가정하면, GPU는 이미지 처리 시간을 크게 줄일 수 있다. 아래의 계산은 병렬화 가능한 행렬 곱셈을 포함하므로, GPU를 사용하여 처리 속도를 향상시킬 수 있다.

본 개시 내용에 설명된 초분광 카메라는 각각의 픽셀에서 독립적으로 광학 경로 지연에 대한 인터페로그램인 원시 신호를 생성한다. 이들 시스템이 액정 편광 간섭계를 기반으로 할 때, 인터페로그램의 샘플링은 광학 경로 지연에 대해 완전히 균일하지 않을 수 있다. 결과적으로, 전형적인 고속 푸리에 변환(FFT) 알고리즘은 인터페로그램으로부터 초분광 데이터 큐브를 계산하도록 작동하지 못할 수 있다. 또한, 인터페로그램 샘플링이 균일했더라도, 인터페로그램의 FFT는 초분광 데이터 큐브와 같은 스펙트럼 데이터의 최적 추정으로 이어지지 않을 수 있다. 특정 파장에서의 감도를 향상시키기 위하여, 불균일 샘플링이, 예를 들어, 더 짧은 경로 지연에서 더 밀집한 샘플링을 통해 의도적으로 도입될 수 있다.

인터페로그램에 FFT를 적용하기 전에 불균일 샘플링이 해결될 수 있는 한 가지 방법은 보간(interpolation)을 통해 광학 경로 지연 또는 리타던스의 균일한 간격으로 인터페로그램을 다시 샘플링하는 것이다. 예를 들어, 시간의 함수로서 알려진 파장의 단색 기준 광원의 인터페로그램의 위상을 획득함으로써, 각각의 기록된 인터페로그램 샘플의 광학 경로 지연이 알려진다고 가정할 수 있다. 일반적으로 발생하듯이 광학 경로 지연이 시간의 함수로 단조롭게 변경되었면, 광학 경로 지연과 시간 사이에 일대일 관계가 있었을 것이다. 개별적인 인터페로그램 샘플은 알려진 리타던스에서 취해질 수 있고, 균일하게 이격된 리타던스 그리드(grid)는, 인터페로그램 샘플의 보간을 통해, 보간된 인터페로그램을 계산하는데 사용될 수 있을 것이다.

그러나 이 보간 방법은, 특히 고차원(예를 들어, 3차 스플라인(cubic spline)) 방법을 사용하거나 이미지 크기가 큰 경우에, 계산적으로 비용이 많이 들 수 있다. 또한, (특히, 제로 경로 지연 근처의 더 짧은 파장에 대해서) 간섭 플린지 당 샘플을 거의 가지지 않을 수 있거나 나이퀴스트 한계 부근에서 샘플링될 수 있는 인터페로그램 영역에서, 보간은 신호의 상당한 손실 및/또는 왜곡을 초래할 수 있으며, 이는 복원된 스펙트럼 데이터에 불리할 것이고 잠재적으로 아티팩트를 유발할 것이다. 본 개시 내용에 설명된 초분광 카메라는 이미 더 짧은 파장에 덜 민감할 수 있으며, 이러한 보간은 이 문제를 단지 악화시킬 뿐이다.

도 2에서, 그래프 세트는 상이한 샘플링 방법이 예시적인 실시예에 따른 인터페로그램의 신호 강도 및 왜곡에 어떻게 영향을 줄 수 있는지를 보여준다. 상부 그래프(200)는 LCVR에 기초하여 편광 간섭계를 통해 측정된 청색 LED의 인터페로그램이다. 인터페로그램은 균일하게 이격된 시간 간격으로 샘플링되었지만 LCVR의 리타던스는 정격적으로 일정한 속도로 스캔되었다. 그러나, LCVR의 스캐닝 속도에서의 작은 변동으로 인해, 상부 그래프(200)에서의 인터페로그램은 불균일한 리타던스 간격으로 샘플링되었다. 중간 그래프(202)는 균일한 리타던스 증분으로 상부 그래프(200)에서의 인터페로그램의, 보간을 통한, 리샘플링 결과를 보여준다. 이 보간은 (인터페로그램의 표준 편차에 의해 측정되는) 인터페로그램 신호 강도를 거의 20% 감소시킨다. 그래프(204)는, 그래프(200, 202, 204)에서 볼 수 있는 바와 같이 (청색) 단파장으로부터의 신호 대부분이 위치한 제로 경로 지연(206-208) 부근의 샘플의 개수를 증가시키기 위해 리타던스에 대해 불균일하게 (그러나 도 3에 도시된 바와 같이 균일하게 이격된 시간 간격으로) 의도적으로 샘플링된 동일한 청색 LED의 개별적으로 측정된 인터페로그램을 도시한다. 이 예에서, 그래프(204)의 인터페로그램의 의도적인 불균일 샘플링은 그래프(200)의 인터페로그램에 대해 신호의 표준 편차를 약 30% 증가시켰다. 일반적으로, 검출 가능한 광학 스펙트럼에 걸친 파장(예를 들어, CMOS 검출기의 경우 400 nm-1000 nm)으로부터의 기여는 측정된 인터페로그램에 존재할 것이다. 전술한 의도적인 불균일 리타던스 샘플링은 더 긴 파장과 관련하여 더 짧은 파장에서 신호 강도를 증가시키는 효과를 가질 수 있으며, 이는 종종 검출 가능한 광학 스펙트럼에 걸쳐 동적 범위를 유지하기 위해 바람직하다.

불균일 리타던스 샘플링은 또한, NuFFT 소프트웨어 라이브러리로 계산될 수 있는, 불균일 이산 푸리에 변환과 같이, 불균일하게 샘플링된 데이터의 푸리에 변환을 위해 개발된 다수의 방법을 통해 처리될 수 있다. 그러나, 계산된 주파수 중 다수가 검출 가능한 광학 스펙트럼 내의 파장에 대응조차 되지 않을 수 있기 때문에, 모든 주파수들에 걸친 푸리에 변환은 과도할 수 있다. 대신에, 이미지 프로세서(120)는 오직 (균일하게 또는 불균일하게 샘플링된) 관심 푸리에 성분과만, 또는 등가적으로, 관심 파장에 기여하는 (정규 또는 불균일한) 이산 푸리에 변환(DFT) 행렬의 행과만 인터페로그램의 내적을 취함으로써, 푸리에 변환을 근사화할 수 있다.

이 방법의 장점은 각각의 파장이 다른 아포디제이션(apodization) 및 파장 종속성 제로 경로 지연을 통합하도록 독립적으로 처리될 수 있다는 점과, 불균일성이 더 이상 이슈가 안되도록 인터페로그램과 동일한 불균일성으로 푸리에 성분이 샘플링될 수 있다는 점이다. 임의의 추가적인 선형 변환이 또한 이 행렬과 결합하여 원시 인터페로그램으로부터 스펙트럼 데이터를 직접 복원하기 위한 전체 "복원" 행렬을 형성할 수 있다. 이러한 행렬은 심지어 공간 종속성 리타던스와 같은 공간적 캘리브레이션을 통합하기 위한 공간 인덱스를 가질 수 있다.

도 3에 예시적 곡선(300)으로 나타낸 바와 같이, 복원 행렬을 생성하기 위해, 기준 리타던스 대 시간 곡선이 센서로부터 얻어진다. 예를 들어, 이 곡선(300)을 얻기 위해, 액정 셀의 일 측면 상에 위치한 단색 광원(116)(도 1 참조)이 사용될 수 있다. 제어기(102)가 LCVR(112a)의 LC 셀(들)에 전압을 인가하는 동안, 광원(116)으로부터의 광이 센서(114)에 의해 검출되어, LCVR의 리타던스가 제1 리타던스로부터 제2 리타던스로 전이하게 한다. 제어기(102)는 이후 광원(116)의 강도에서 검출된 진동을 분석하여, 인터페로그램의 각 샘플에 대해 광원(116)의 인터페로그램의 위상, 또는 등가적으로, 시간 종속성 리타던스를 결정한다. 그래프(300)의 데이터를 얻는 다른 방법은 유사한 절차를 사용하여 LC 셀(들)의 커패시턴스 측정을 분석하는 것을 포함한다.

시스템은 예를 들어, 다른 복굴절 물질로 잔여 액정 리타던스를 보상함으로써 발생할 수 있는 제로 경로 지연에서의 파장 및 온도 종속성 변화를 가질 수 있다. 인터페로그램은 양 및 음의 경로 지연 모두에서 측정되는 것이 바람직하며, 일부 경우에는, 잔류 액정 리타던스가 이를 방지하여 반드시 보상되어야 한다. 잔류 리타던스를 보상하는 한 가지 방법은, 예를 들어 LCVR의 슬로우 축에 수직인 슬로우 축을 갖는 다중 차수(mulitple-order) 파장판과 같이, 편광 간섭계 내에 반대 부호의 고정된 리타던스를 포함시키는 것이다. 이러한 보상 파장판이 LCVR의 리타던스와 다른 방식으로 파장 및/또는 온도에 종속하는 리타던스를 갖는다면, 편광 간섭계의 제로 경로 지연은 파장 및 온도 모두에 종속할 것이다. 이러한 경우에, 시스템은 또한 각각의 파장 및 이에 따라 복원 행렬의 각각의 행에 대해, 기준 리타던스 곡선과 관련하여, 제로 경로 지연 지점을 결정하고 저장할 수도 있다. 예시적인 실시예에 따라 제로 경로 지연을 결정하는 예가 도 4의 그래프 세트에 도시된다.

도 4에서, 그래프(400)는 10 nm 증분으로 진행하는 협대역 광원의 인터페로그램의 측정치의 세트이며, 각각이 서로에 대해 적층되어 도시된다. 파장은 수직축 위로 증가한다. 그래프(410)는 그래프(400)의 부분(402)의 확대도이고, 그래프(420)은 그래프(410)의 부분(412)의 하위세트이다. 그래프(420)에서 하이라이트된 지점(422)은 각각의 파장에 대한 실제 제로 경로 지연을 나타내는 기준 리타던스 값, σ(λ) = 0을 나타내며, 여기서 σ는 측정된 기준 리타던스가 아니라 실제 간섭계 경로 지연이다. 이들 지점(422)은 곡선을 형성하고 수직선은 형성하지 않는데, 왜냐하면, 액정 리타던스의 일부가 상이한 확산의 파장판으로 보상되고, 따라서 검출 가능한 광학 스펙트럼에 걸쳐 잔류 확산을 초래하기 때문이다.

이 잔류 확산은 액정 물질과 보상 파장판 모두의 굴절률의 합과 관련된다. 그래프(430) 및 식(432)에 의해 지시된 바와 같이, 코시 근사법(Cauchy approximation)(예를 들어, 최대 6차)이 데이터를 맞추기 위해 사용될 수 있다. 식의 계수는 일반적으로 온도에 종속된다는 점에 유의한다. 식(432)을 사용하면, 제로 경로 지연에 상응하는 기준 리타던스는 코시 근사가 유효한 모든 파장에서 계산될 수 있다. 이 식은, 온도에 대한 계수 변화가 특성화되었다고 가정하여, 다른 온도에 대해서도 또한 풀 수 있다. 계수는 당업계에 공지된 바와 같이 기기(100)의 메모리에 저장될 수 있으며, 후술하는 계산에서 이미지 프로세서에 의해 사용된다.

이미지 프로세서(120)에 의해 이용될 수 있는 또 다른 파라미터는, 기준 파장 λ ₀ 에서 기준 리타던스 곡선의 위상 변화율에 대한, 주어진 관심 파장(예를 들어, 복원 행렬의 i번째 행에 상응하는 λ _i )의 위상 지연의 변화율이다. 스케일링 인자는, 예를 들어, 파장 λ 및 온도 T의 함수로서 액정 굴절률 n _e , n _o 을 알면 얻을 수 있으며, 여기서 아래 첨자 e- 및 o-는 이상 및 정상 광선에 대한 각각의 지수를 나타낸다. 아래의 식 (1)이 파장 λ _i 에서의 스케일링 인자 α _i 를 결정하는데 사용될 수 있거나, 또는 값을 실험적으로 결정하기 위해 칼리브레이션(calibration)이 사용될 수 있다.

(1)

상기 내용의 관점에서, 이제 복원 행렬의 성분 A _ij 가 아래 식(2)에 보여진 바와 같이 나타날 수 있으며, 여기서 Φj는 인터페로그램 샘플 j에 대응하는 기준 리타던스 곡선의 위상이다. 예를 들어, 다케다 방법을 사용하여, 기준 광원의 인터페로그램을 분석함으로써 위상 Φj이 실험적으로 밝혀지며;

이므로 이는 기준 리타던스

와 관련된다. 각 φ _i 는, 예를 들어 도 4에서 얻어진 맞춤 계수(fitting coefficient)에 의해 식(3)에서와 같이 계산된 파장 λ _i 에 대한 제로 경로 지연에 상응하는 기준 리타던스 곡선의 위상이다. 기준 리타던스 곡선 Φj 위상으로부터 위상 φ _i 을 빼면, i행에서 샘플링된 주기 함수가 파장 λ _i 에서 간섭계의 제로 리타던스 지점에 상응하는 인터페로그램 샘플에서 0의 위상을 가지도록 주기 함수를 변이시킨다.

(2)

(3)

식 (2)의 복원 행렬 성분은, 각각의 획득이 특정 기준 리타던스 곡선과 온도를 갖기 때문에, 이미지 획득당 한 번 계산되기만 하면 된다. 도 5에서, 다이어그램은 예시적인 실시예에 따른 복원 행렬(500)을 도시한다. 행렬(500)은 식 (2)에서와 같이 주기 함수(502)(예를 들어, 코사인 함수)의 행을 포함한다. 각각의 행은 초분광 데이터 큐브의 스펙트럼 슬라이스에 각각 대응하는 파장(504) 세트의 선택된 파장에 상응한다. 파장(504)은 특정 범위 및 분포를 갖도록 미리 선택될 수 있다. 전술한 기준 파장 λ _o 은 파장(504) 세트에 포함될 수도 포함되지 않을 수도 있다는 점에 유의한다.

행렬(500)의 각 열은 기준 리타던스(506) 세트의 선택된 리타던스에 상응한다. 기준 리타던스(506) 세트는 특정 시점에서 간섭계의 상태와 연관된다. 리타던스(506) 세트는 (예를 들어, 도 3에 도시된 바와 같이) 불균일한 리타던스 간격으로 분산될 수 있으며, 초기 리타던스 Γ _I 는 최소 리타던스일 수도 있고 아닐 수도 있다는 점에 유의한다.

주기 함수(502)는 상응하는 행의 선택된 파장(504)을 파라미터(또는 선택된 파장(504)의 인덱스)로서 가지며, 각각의 상응하는 열의 기준 리타던스(506)에서 샘플링된다. 행렬(500)은 스펙트럼 데이터를 얻기 위해 인터페로그램 데이터 큐브와 곱해질 수 있다. 도 6에서, 개념적인 다이어그램은 예시적인 실시예에 따른 인터페로그램 데이터 큐브를 보여준다. 부재(600)는 xy 평면에 걸쳐 배치된 검출기의 개별 센서, 예를 들어 초점면 배열 검출기의 픽셀을 나타낸다. t 축은 Γ _I 으로부터 Γ _N 까지 편광 간섭계의 리터던스에서의 변화를 나타내며, Γ ₁ 과 Γ _N 은 각각 데이터 큐브가 획득되는 기간인 t ₁ 과 t _N 사이 시간의 상이한 지점에 상응한다. 곡선(602)은 획득 시간에 걸쳐 각 센서(600)에서 측정된 개별 인터페로그램을 나타낸다. 따라서, 인터페로그램 데이터 큐브는 각각의 성분이 특정 센서 위치 및 리타던스 값에 상응하는 샘플 값을 갖는 어레이로 형성된다. 지점(604)은 센서(600)에 대한 리타던스Γ _J 에 상응하는 개별 샘플을 나타낸다.

도시된 센서(600)는 2차원 공간 배열이지만, 계산을 위해서 이들은 단일 인덱스, 예를 들어

에 의해 라벨링될 수 있다. 이와 같이, 인터페로그램 데이터 큐브는 도 7에 도시된 바와 같은 2차원 행렬 X(700)로서 나타낼 수 있다. 행렬(700)은 동시에 측정된 인터페로그램에 대응하는 샘플(702)을 포함한다. 행렬(700)의 각 행은 기준 리타던스(506)의 선택된 리타던스에 상응하고, 각 열은 인덱스 k를 갖는 동시에 측정된 인터페로그램 세트로부터의 상이한 인터페로그램 측정치에 상응한다. 여기에 도시된 바와 같이, 인터페로그램 샘플은, 센서 어레이가 P 위치, 예를 들어 P = 픽셀 행 수 * 픽셀 열 수를 가지는, 센서 위치(704)에 의해 라벨링된다.

초분광 데이터 큐브 또는 스펙트럼 데이터의 계산은 각각의 인터페로그램에 대한 행렬-벡터 곱 세트를 형성하는 것을 포함하고, 각각의 행렬-벡터 곱은 인터페로그램 데이터 큐브(700)의 열 k과 행렬(500)의 행렬 곱셈을 포함한다. 따라서, 결과적인 초분광 데이터 큐브 H는 행렬 곱셈 H = AX에 의해 형성될 수 있다. H의 각 행은 파장(504) 중 하나에 상응하는 이미지로 구성될 수 있고, 이미지의 각 픽셀은 인덱스 k로 라벨링된 공간 위치에서의 및 상응하는 파장에서의 강도에 상응한다.

일부 실시예에서, 간섭계의 적어도 두 개의 공간 구역에 대해 상이한 복원 행렬(500)이 구성될 수 있다. 따라서, 도 7의 상이한 픽셀 위치 P _K 는 상이한 복원 행렬과 곱해질 수 있다. 이는 도 7에서, 각각 상이한 복원 행렬(500)과 연관될 수 있는 구역(705-707)으로 표시되어 있다. 이러한 구역은 하나 또는 둘 이상의 개별 픽셀을 포함할 수 있으며, 또한 데이터 큐브 행렬(700)의 비-인접(non-contiguous) 부분을 포함할 수 있다. 이러한 방식으로, 편광 간섭계(또는 다른 광학 구성 요소)의 공간 종속 특성에 대한 보상이 임의의 원하는 세밀한 부분(granularity)에서 이루어질 수 있다.

제로 경로 지연에 대해 비대칭인 인터페로그램으로부터의 스펙트럼 데이터의 복원은 저해상도 스펙트럼 아티팩트의 형성을 방지하기 위해 특별한 취급을 요한다(예를 들어, C. D. 포터(Porter) 및 D. B. 태너(Tanner), "푸리에 분광학에서의 위상 에러 보정(Correction of Phase errors in Fourier spectroscopy)", Int. J. 인프라레드 밀리미터 웨이브(Infrared Millimeter Waves) 4, 273-298 (1983)) 참조). 이러한 특별한 취급을 복원 행렬(500)에 통합하는 한 가지 방법은 행렬(500)의 각 행에 선형 "램프" 함수를 곱하는 것이고, 이러한 선형 램프 함수는 제로 경로 지연에 가장 가까운 단부에서 0과 동일하게 시작하고, (파장 종속성) 제로 경로 지연 지점에서 1/2를 통과하고, 동일한 기울기로 1까지 계속 진행하여 그 지점에서 일정하게 유지되는 함수이다. 보편성을 잃지 않으면서, 기준 리타던스 곡선의 위상은 Φ _j,j=1 에 대해 0의 최소값에서 시작하여 증가하는 샘플 번호 j에 대해 단조롭게 증가한다고 가정할 수 있다. 그러면, 파장 종속성 램프는 아래의 식 (4)와 같이 정의될 수 있다. 식(4)는 비대칭 인터페로그램을 수용하기 위해 복원 행렬과 성분별로 곱해질 수 있는 행렬을 정의한다.

(4)

복원 행렬(500)의 행은 또한, 각각의 파장마다 제로 경로 지연에 대해 대칭인 한, 윈도잉(windowing) 함수 또는 아포디제이션 함수와 곱해질 수 있다. 복원 행렬을 행 단위로 계산하는 한 가지 이점은 상이한 크기의 윈도우 함수가 각각의 파장에 대해 적용될 수 있다는 것이다. 예를 들어, 더 짧은 파장에 대해 최상의 획득 가능한 스펙트럼 해상도를 제한할 수 있는 LCVR에 걸친 고유 경로 지연 불균질성(inhomogeneity)으로 인해, 더 짧은 파장은 통상적으로 그 신호 에너지의 대부분이 제로 경로 지연 주위에 위치하는 인터페로그램을 생성한다. 따라서, 인터페로그램으로부터 스펙트럼의 더 짧은 파장 부분을 복원할 때, 더 짧은 파장으로부터의 신호가 있는 부분만을 포함하는 윈도우 함수를 인터페로그램에 먼저 곱하는 것이 유리하다. 윈도우를 더 크게 만들면 노이즈는 증가하겠지만 신호는 그렇지 않을 것인데, 이는 신호와 달리 노이즈는 종종 모든 경로 지연에 걸쳐 분산되기 때문이다. 또한, 상이한 위치에 있는 인터페로그램과 동일한 윈도우 함수(들)의 곱셈을 반복하는 것을 피하기 위해, 윈도우 함수는 복원 행렬(500)의 행과 성분별로 곱해질 수 있다.

만약 가 복원 행렬(500)이고, 가 복원 행렬(500)의 행에 의해 표현되는 각각의 파장에서의 시스템 응답인 열을 갖는 행렬이라면, 복원을 "대각화"하기 위하여 복원 행렬(500)은 대각 행렬 (AB)^-1과 미리 곱해질 수 있다. 즉, 전체 복원 행렬은, 시스템 응답 행렬 와의(또는 주어진 파장에서의 측정 응답과의) 곱셈이 단위행렬(identity)을 생성하도록, (AB)^-1로 설정될 수 있다. 이는 인터페로그램으로부터의 스펙트럼 데이터의 복원에 대한 최소 제곱 해와 유사하다. 또한 AB가 불량 조건(ill-conditioned)일 수 있기 때문에, 위의 행렬 역변환이 발산하는 것을 방지하기 위해 일부 정규화 형태를 제공하는 것이 필요할 수 있다. 예를 들어, 역변환 전에 단위행렬의 배수를 더할 수 있다: (AB + βI)^-1, 여기서 I는 M x M의 단위행렬이고, β는 곱셈인자이다. 복원 행렬(500)은 또한 파장에 걸쳐 시스템 응답을 동일하게 하기 위해 간섭계의 스펙트럼 감도에 관한 정보를 포함할 수 있다. 도 8의 다이어그램은, 시스템 응답 행렬 B(800)를 도시한다. 행렬(800)의 열은 A의 각 행에 상응하는 파장(504)에서 간섭계에 대한 단위 파장 자극에 의해 생성된 예상 원시 인터페로그램이다.

도 9에서, 한 쌍의 적층된 그래프는, 도 4의 측정치와 유사하게 그래프화되었으며 위에서 설명된 2개의 복원 행렬을 도시하고 있다. 그래프(900)의 각 라인은 불균일 리타던스 간격, 파장 종속성 제로 경로 지연, 및 액정 분산을 설명하는, 식 (2)에서와 같은 복원 행렬 A의 행이다. 그래프(902)는 각각의 파장에 대해 해상도 빈(bin) 크기를 개별적으로 정의하기 위해 파장 종속성 윈도잉뿐만 아니라, 인터페로그램의 대칭 부분을 이중으로 카운팅하는 것을 방지하기 위해 식 (4)의 램프 함수를 각각의 행에 곱하는 것을 포함하는 추가 프로세싱의 효과를 보여준다.

도 10에서, 흐름도는 예시적인 실시예에 따른 방법을 도시한다. 상기 방법은 간섭계의 기준 리타던스 세트를 결정하는 과정(1000)을 포함한다. 초분광 데이터 큐브의 스펙트럼 슬라이스에 상응하는 파장 세트가 또한, 예를 들어, 초분광 데이터 큐브의 원하는 스펙트럼 범위에 기초하여, 결정된다(1001). 복원 행렬이 형성된다(1002). 복원 행렬은 샘플링된 주기 함수의 행을 갖는다. 복원 행렬의 각 행은 파장 세트의 선택된 파장에 상응하고, 복원 행렬의 각 열은 기준 리타던스의 선택된 리타던스에 상응한다. 주기 함수는 상응하는 행의 선택된 파장을 파라미터로서 가지며 각각의 상응하는 열의 기준 리타던스에서 샘플링된다.

인터페로그램 데이터 큐브가, 예를 들어 광학 검출기를 통해, 획득된다(1003). 상기 인터페로그램 데이터 큐브는 하나 또는 둘 이상의 동시에 측정된 인터페로그램의 어레이를 포함한다. 동시에 측정된 인터페로그램은 광학 경로 지연에 대해 불균일하게 샘플링될 수 있다. 인터페로그램 데이터 큐브의 각 행은 선택된 리타던스 중 하나에 상응하며, 인터페로그램 데이터 큐브의 각 열은 동시에 측정된 인터페로그램 세트로부터의 상이한 인터페로그램에 상응한다. 각각의 인터페로그램에 대해 행렬-벡터 곱 세트가 형성된다(1004). 각각의 행렬-벡터 곱은 복원 행렬과 인터페로그램 데이터-큐브의 열의 행렬 곱셈을 포함한다. 행렬-벡터 곱 세트는 초분광 데이터 큐브를 형성한다.

Claims

간섭계의 기준 리타던스 세트를 결정하는 단계;
초분광 데이터-큐브의 스펙트럼 슬라이스에 상응하는 파장 세트를 결정하는 단계;
주기 함수의 행을 포함하는 복원 행렬을 형성하는 단계로서, 복원 행렬의 각 행은 파장 세트의 선택된 파장에 상응하고, 복원 행렬의 각 열은 기준 리타던스의 선택된 리타던스에 상응하며, 주기 함수는 상응하는 행의 선택된 파장을 파라미터로서 가지며 각각의 상응하는 열의 선택된 리타던스에서 샘플링되는, 복원 행렬을 형성하는 단계;
하나 또는 그 이상의 동시에 측정된 인터페로그램의 배열을 포함하는 인터페로그램 데이터 큐브를 획득하는 단계로서, 인터페로그램 데이터 큐브의 각 행은 선택된 리타던스 중 하나에 상응하며 인터페로그램 데이터 큐브의 각 열은 동시에 측정된 인터페로그램으로부터의 상이한 인터페로그램에 상응하는, 인터페로그램 데이터 큐브를 획득하는 단계; 및
인터페로그램 각각에 대한 행렬-벡터 곱의 세트를 형성하는 단계로서, 각각의 행렬-벡터 곱이 인터페로그램 데이터 큐브의 열과 복원 행렬과의 행렬 곱셈을 포함하고, 행렬-벡터 곱의 세트는 초분광 데이터 큐브를 형성하는, 행렬-벡터 곱의 세트를 형성하는 단계를 포함하는, 방법.
제1항에 있어서,
인터페로그램은 간섭계 내의 상이한 이미지 지점에 대응하는, 방법.
제1항에 있어서,
동시에 측정된 인터페로그램은 광학 경로 지연에 대해 불균일하게 샘플링되는, 방법.
제1항에 있어서,
간섭계는 편광 간섭계를 포함하는, 방법.
제4항에 있어서,
편광 간섭계는 액정 가변 지연기를 포함하고, 각 행의 주기 함수 진동의 상대 비율은 파장 및 온도 중 하나 이상의 함수로서 액정 가변 지연기의 액정 복굴절에 기초하는, 방법.
제1항에 있어서,
상기 행렬 곱셈은 그래픽 처리 유닛 상에서 일어나는, 방법.
제1항에 있어서,
상이한 복원 행렬이 간섭계의 2개 이상의 공간 구역에 대해 구성되는, 방법.
제1항에 있어서,
주기 함수는 정현파 함수(sinusoidal function)인, 방법.
제1항에 있어서,
각각의 선택된 파장에서 0의 위상이 간섭계의 제로 리타던스 지점에 상응하도록 각각의 주기 함수가 각각의 선택된 파장에 대해 위상 변이되는, 방법.
제9항에 있어서,
위상 변위는 간섭계의 온도에 종속하는, 방법.
제1항에 있어서,
상기 인터페로그램 각각에 대한 행렬-벡터 곱의 세트를 형성하는 단계 후에, 비대칭적으로 측정된 인터페로그램에 의한 아티팩트를 감소시키기 위해 파장 종속성 함수를 복원 행렬의 각 행에 곱하는 단계를 더 포함하는, 방법.
제1항에 있어서,
복원 행렬의 각 행은 파장 종속성 윈도잉(wavelength-dependent windowing) 또는 아포디제이션 함수(apodization function)와 곱해지는, 방법.
제1항에 있어서,
복원 행렬의 각 행은 각각의 선택된 파장에서 감도 함수의 역(reciprocal)과 곱해지는, 방법.
제1항에 있어서,
복원 행렬이 대각 행렬 (AB)^-1과 곱해져 (AB)^-1A를 산출하고, 여기서 A는 복원 행렬이고, B는 A의 각 행에 상응하는 파장에서 간섭계에 대한 단위 파장 자극에 의해 생성된 예상 원시 인터페로그램인 열을 구비하는 시스템 응답 행렬인, 방법.
제14항에 있어서,
대각 행렬이 발산하는 것을 방지하기 위해 정규화 기법(regularization technique)이 적용되는, 방법.
기준 리타던스 세트를 통해 전이하도록 작동 가능한 간섭계;
간섭계가 기준 리타던스 세트를 통해 전이함에 따라 광학 센서의 상이한 위치에 상응하는 인터페로그램을 동시에 측정하도록 작동 가능한 광학 센서; 및
간섭계 및 광학 센서에 결합되는 제어기를 포함하고, 상기 제어기는:
초분광 데이터 큐브의 스펙트럼 슬라이스에 해당하는 파장 세트를 결정하도록;
주기 함수의 행을 포함하는 복원 행렬을 형성하되, 각 행은 파장 세트의 선택된 파장에 상응하고, 각 열은 기준 리타던스의 선택된 리타던스에 상응하며, 주기 함수 각각은 상응하는 행의 선택된 파장을 파라미터로서 가지며 상응하는 열의 선택된 리타던스에서 샘플링되면서, 복원 행렬을 형성하도록;
하나 또는 그 이상의 동시에 측정된 인터페로그램의 배열을 포함하는 인터페로그램 데이터 큐브를 획득하되, 인터페로그램 데이터 큐브의 각 행은 선택된 리타던스 중 하나에 상응하며 인터페로그램 데이터 큐브의 각 열은 동시에 측정된 인터페로그램으로부터의 상이한 인터페로그램에 상응하면서, 인터페로그램 데이터 큐브를 획득하도록; 그리고
인터페로그램 각각에 대한 행렬-벡터 곱의 세트를 형성하되, 각각의 행렬-벡터 곱이 인터페로그램 데이터 큐브의 열과 복원 행렬과의 행렬 곱셈을 포함하고, 행렬-벡터 곱의 세트는 초분광 데이터 큐브를 형성하면서, 행렬-벡터 곱의 세트를 형성하도록 작동 가능한, 기기.
제16항에 있어서,
각각의 선택된 파장에서 0의 위상이 간섭계의 제로 리타던스 지점에 상응하도록 각각의 주기 함수가 각각의 선택된 파장에 대해 위상 변이되는, 기기.
제16항에 있어서,
제어기는 비대칭적으로 측정된 인터페로그램에 의한 아티팩트를 감소시키기 위해 파장 종속성 함수를 복원 행렬의 각 행에 곱하도록 더 구성되는, 기기.
제16항에 있어서,
복원 행렬의 각 행은 파장 종속성 윈도잉 또는 아포디제이션 함수와 곱해지는, 기기.
제16항에 있어서,
복원 행렬이 대각 행렬 (AB)^-1과 곱해져 (AB)^-1A를 산출하고, 여기서 A는 복원 행렬이고, B는 A의 각 행에 상응하는 파장에서 간섭계에 대한 단위 파장 자극에 의해 생성된 예상 원시 인터페로그램인 열을 구비하는 시스템 응답 행렬인, 기기.