JP2006153503A

JP2006153503A - 複屈折測定装置および応力分布測定装置

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Publication number: JP2006153503A
Application number: JP2004340849A
Authority: JP
Inventors: Satoshi Yoneyama; 聡米山; Hisao Kikuta; 久雄菊田
Original assignee: Osaka Industrial Promotion Organization
Current assignee: Osaka Industrial Promotion Organization
Priority date: 2004-11-25
Filing date: 2004-11-25
Publication date: 2006-06-15

Abstract

【課題】高精度の１／４波長板を用いることなく、安価な位相板を使用しても高精度の測定結果が得られる複屈折測定装置および応力分布測定装置を提供する。
【解決手段】複屈折測定装置は、単色光を発生する光源部２と、光源部２からの光を直線偏光に変換するための偏光子３と、試料Ｓの光入射側に設けられ、偏光子３からの光に対して位相差Δを付与するための位相板４と、試料Ｓの光出射側に設けられ、試料Ｓからの光に対して位相差Δを付与するための位相板５と、位相板５からの光から直線偏光を取り出すための検光子６と、検光子６からの光を電気信号に変換するための撮像素子７と、撮像素子７からの電気信号に、各位相板の位相差Δを用いた計算式を適用して、試料Ｓの複屈折分布を算出するための信号処理部８などで構成される。
【選択図】図１

Description

本発明は、高分子材料、ガラス、誘電体結晶、液晶など、透明材料における複屈折分布を測定できる複屈折測定装置に関する。また本発明は、複屈折分布に基づいて試料の応力分布を測定できる応力分布測定装置に関する。

物質中を光が通過するとき、光の振動面の向きによって伝搬速度が異なる現象を複屈折という。高分子配向膜、液晶、光学結晶などは、一般に複屈折性を示す。また、光学的に等方性の物質であっても、外部からの応力が加わったり、応力が残留した場合に異方性を示すことがあり、これを光弾性効果という。

複屈折の大きさは、光の位相差として定義することができ、位相差は波長で規格化することも可能である。例えば、９０°の位相差はπ／２ラジアンに相当し、２πで規格化すると１／４波長となる。

従来の複屈折測定では、光源、偏光子、１／４波長板、試料、１／４波長板、検光子、撮像素子という順で配置された光学系を採用している。

K. Ramesh, "Digital Photoelasticity", Springer, 2000 Ajovalasit, A., Barone, S., and Petrucci, G., "A Method for Reducing the Influence of Quarter-wave Plate Errors in Phase-stepping Photoelasticity", J. Strain Anal. Eng. Des., 33-3 (1998), pp.207-216 Barone, S., Burriesci, G., and Petrucci, G., "Computer Aided Photoelasticity by an Optimum Phase Stepping Method", Exp. Mech., 42-2 (2002), pp.132-139 Patterson, E.A. and Wang, Z.F., "Towards Full Field Automated Photoelastic Analysis of Complex Components", Strain, 27-2 (1991), pp.49-56 Liu, T., Asundi, A., and Boay, C.G., "Full field Automated Photoelasticity Using Two-load-step Method", Opt. Eng., 40-8 (2001), pp.1629-1635

従来、大面積の試料について複屈折測定を行う場合、測定エリアに渡って均一に高精度の９０°位相差を示す１／４波長板を使用しなければならない。しかしながら、１／４波長板のサイズが大きくなると、位相差が均一でなくなり、測定誤差となって現れる。例えば、水晶を用いた１／４波長板は高精度の位相差を示すが、高価であり、せいぜい５ｍｍ〜３０ｍｍのサイズのものしか入手できない。

また、一般の１／４波長板は波長依存性を有し、特定の波長については９０°位相差を示すものの、別の波長については９０°とは異なる位相差を示すようになる。

大面積で波長依存性が少なく、高精度の１／４波長板は、製造が困難で、非常に高価なものであるため、測定装置のコスト上昇をもたらす結果となる。

非特許文献２では、１／４波長板の誤差の影響を最小とする位相シフト法を提案している。非特許文献３では、この位相シフト法を改良している。しかしながらそれらの方法では、１／４波長板を用いることが前提であり、その位相誤差を完全に取り除くことはできない。また、直線偏光を用いた位相シフト法では、１／４波長板を用いないが、等色線位相値の計算に逆余弦関数を用いるため、その後の位相接続に問題が生じる。

本発明の目的は、高精度の１／４波長板を用いることなく、安価な位相板を使用しても高精度の測定結果が得られる複屈折測定装置および応力分布測定装置を提供することである。

本発明に係る複屈折測定装置は、単色光を発生する光源部と、
光源部からの光を直線偏光に変換するための偏光子と、
試料の光入射側に設けられ、偏光子からの光に対して位相差Δを付与するための第１位相板と、
試料の光出射側に設けられ、試料からの光に対して位相差Δを付与するための第２位相板と、
第２位相板からの光から直線偏光を取り出すための検光子と、
検光子からの光を電気信号に変換するための撮像素子と、
撮像素子からの電気信号に、各位相板の位相差Δを用いた計算式を適用して、試料の複屈折分布を算出するための信号処理部とを備えることを特徴とする。

また、本発明に係る複屈折測定装置は、波長λ_１または波長λ_２（≠λ_１）の単色光を選択的に発生可能な光源部と、
光源部からの光を直線偏光に変換するための偏光子と、
試料の光入射側に設けられ、偏光子からの光に対して、波長λ_１に関する位相差Δ_１または波長λ_２に関する位相差Δ_２を付与するための第１位相板と、
試料の光出射側に設けられ、試料からの光に対して、波長λ_１に関する位相差Δ_１または波長λ_２に関する位相差Δ_２を付与するための第２位相板と、
第２位相板からの光から直線偏光を取り出すための検光子と、
検光子からの光を電気信号に変換するための撮像素子と、
撮像素子からの電気信号に、位相差Δ_１および位相差Δ_２を用いた計算式を適用して、試料の複屈折分布を算出するための信号処理部とを備えることを特徴とする。

また、本発明に係る応力分布測定装置は、上記の複屈折測定装置を備え、
信号処理部は、算出した複屈折分布に基づいて、試料の応力分布を算出することを特徴とする。

本発明によれば、撮像素子から得られた電気信号に対して、各位相板の位相差Δを用いた演算式を適用することによって、高価な１／４波長板を用いた場合と同様に、高い精度の測定結果が得られる。その結果、安価で大きなサイズの位相板を使用することが可能になり、測定エリアの拡大、測定装置の低コスト化が図られる。

図１は、本発明に係る複屈折測定装置を示す構成図である。複屈折測定装置は、光源部２と、偏光子３と、位相板４，５と、検光子６と、撮像素子７と、信号処理部８と、表示部９と、入力部１０などで構成される。試料Ｓは、位相板４と位相板５との間に配置される。ここでは理解容易のため、光軸方向をｚ軸、紙面垂直方向をｘ軸、紙面上方をｙ軸とした直交座標系を併せて図示している。

光源部２は、例えば、レーザや、白色光源と単色フィルタの組合せなど、単色光を発生する光源と、光源からの光を適切なビーム径に変換するレンズなどを備える。本実施形態では、試料Ｓを通過した光の強度測定であるため、光源部２からの出力光は、ＡＰＣ(Automatic Power Control)回路を用いて安定化されていることが好ましい。

偏光子３は、光源部２からの光を直線偏光に変換する機能を有する。光源部２からの光がランダム偏光や円偏光であっても、偏光子３によってｙ方向に平行な直線偏光に変換される。

位相板４は、試料Ｓの光入射側に設けられ、偏光子３からの光に対して位相差Δを付与する機能を有する。位相板５は、試料Ｓの光出射側に設けられ、試料Ｓからの光に対して位相差Δを付与する機能を有する。

検光子６は、位相板５からの光から直線偏光を取り出す機能を有する。

撮像素子７は、二次元配列した画素を有するＣＣＤカメラなどで構成され、検光子６を通過した光の強度分布を電気信号に変換する。

信号処理部８は、パーソナルコンピュータなどで構成され、撮像素子７からの電気信号をデジタル信号に変換してメモリに記憶するとともに、各位相板４，５の位相差Δを用いた演算式を適用して、試料Ｓの複屈折分布を算出する。信号処理部８は、算出した複屈折分布に基づいて応力分布を算出することも可能であり、これにより試料Ｓの応力分布も測定可能となる。

表示部９は、ディスプレイやプリンタなどで構成され、信号処理部８からの演算結果を使用者に表示する。

入力部１０は、キーボードやポインティングデバイスなどで構成され、使用者が信号処理部８へデータやコマンドを入力するために使用される。

本実施形態では、任意の位相差を生じさせる位相板４，５を用いた位相シフト光弾性法を採用している。この方法では、等色線および等傾線の位相値だけではなく、波長板の位相値（リターデーション）も同時に決定することができる。そのため、位相板４，５として、高精度で高価な１／４波長板の代わりに、安価で大面積化が容易な透明材料、例えば、プラスチック材料で形成したものを使用できる。

また、位相板４，５の位相差Δは、厳密に９０°（１／４波長）でなくても構わないため、測定波長は位相板４，５の基準波長から外れていてもよく、広い波長範囲での測定が可能になる。従って、複数の波長を用いて複屈折測定を行うことによって、位相接続および精度の改善を図ることができ、等色線位相値の符号の修正も容易になる。

次に、本発明の測定原理について詳しく説明する。図１において、各光学素子の主軸方向は、ｚ軸回りでｘ軸からｙ軸に向かう反時計方向の角度で定義することとし、偏光子３の主軸方向はｙ軸と平行なπ／２（ｒａｄ）で固定され、以下、位相板４の主軸方向β（ｒａｄ）、位相板５の主軸方向γ（ｒａｄ）、検光子６の主軸方向θ（ｒａｄ）とする。また、位相板４，５の位相差Δは、光束の範囲で一定で、０＜Δ＜πの範囲にあるとする。

試料Ｓの主軸方向（等傾線パラメータ）はφであり、φは主応力方向と一致する。また、試料Ｓの位相差（等色線パラメータ）は、主応力σ_１，σ_２を用いて、式（１）のように表現できる。ここで、λは測定波長、Ｎは等色線縞次数、ｄは試料Ｓの厚さ、Ｃ_σはブリュースター定数である。

検光子６を通過した光の強度は、ジョーンズ計算やミューラー計算などの行列計算を用いることにより求めることができる。本実施形態の位相シフト法では、下記の（表１）に示すように、位相板４，５および検光子６の角度の組合せを７種類変化させて、撮像した７枚の画像を用いる。

この（表１）の７種類の組合せにおける光強度（画像）を用いると，以下の計算式（２）〜（４）を適用して、等傾線パラメータφ、波長板の位相値Δ、および等色線パラメータδを計算することができる．

以上の式（２）〜式（４）を用いることにより、たとえ位相板４，５の位相差Δが未知である場合においても、等色線および等傾線の位相値を決定することができる。なお、位相差Δを決定できないときは、等色線の位相値δは決定できないが、位相板４，５の位相差Δは測定範囲で一様であると仮定しているため、他の点において計算された位相差Δの値を用いることが可能であり、それらの点においても等色線の位相値δを計算することができる。

次に、円板の応力分布についてのシミュレーション結果について説明する。対向圧縮荷重を受ける円板の応力分布から縞画像を計算し、その縞画像から等色線・等傾線の位相値を計算した。このとき、位相板４，５の位相差Δ＝３７π／９０（ｒａｄ）に設定した。これは、１／４波長板の基準波長が５５０ｎｍである場合に、波長６７０ｎｍの光を用いた場合に相当する．また、縞画像にはランダムな誤差を与えた。

図２（ａ）〜図２（ｈ）は、このシミュレーションにより得られた位相分布を示す縞画像である。そのうち図２（ａ）〜（ｄ）は等傾線パラメータφの分布を示し、図２（ａ）は理論値、図２（ｂ）は本発明に係る手法を用いた場合、図２（ｃ）はBaroneら（非特許文献３）により提案されている１／４波長板の位相誤差を最小にするアルゴリズムを用いた場合、図２（ｄ）はPattersonら（非特許文献４）による一般的なアルゴリズムを用いた場合をそれぞれ示す。

また、図２（ｅ）〜（ｈ）は等色線パラメータδの分布を示し、図２（ｅ）は理論値、図２（ｆ）は本発明に係る手法を用いた場合、図２（ｇ）はBaroneの最小アルゴリズムを用いた場合、図２（ｈ）はPattersonの一般的アルゴリズムを用いた場合をそれぞれ示す。

Baroneのアルゴリズムを用いた図２（ｃ）（ｇ）を見ると、等傾線位相値は正確に計算できているものの、等色線位相値に細かい誤差が含まれていること、および位相分布が全体に偏っていることが確認できる。Pattersonのアルゴリズムを用いた図２（ｄ）（ｈ）を見ると、等色線、等傾線位相値ともに多くの誤差を含んでいる。

これに対して本発明に係る手法を用いた図２（ｂ）（ｆ）を見ると、等色線および等傾線位相値ともに正確に計算できていることがわかる。

図３（ａ）は、等傾線パラメータφ＝π／６（ｒａｄ）の点における誤差と位相板の位相差Δとの関係を示すグラフである。図３（ｂ）は、等色線パラメータδ＝π／６（ｒａｄ）の点における誤差と位相板の位相差Δとの関係を示すグラフである。実線は本発明に係る手法を用いた場合、破線はBaroneのアルゴリズムを用いた場合、点線はPattersonのアルゴリズムを用いた場合をそれぞれ示している。

これらのグラフを比較すると、本発明に係る手法では、パラメータφ，δが位相板４，５の位相誤差に全く依存していない。これに対して、BaroneおよびPattersonでは、パラメータφ，δが位相板４，５の位相誤差に応じて大きく変化して、大きな測定誤差が生ずることが判る。

次に、２種類の波長の異なる単色光を用いた場合について説明する。なお、３種類以上の波長を用いることも可能である。複数の測定波長を用いることにより、精度の改善、位相接続や等色線位相値の符号の修正などが容易に実現できる。

ここでは、２種類の単色光（波長λ_１，λ_２）を用いて実験を行い、各波長に対する複屈折位相差（等色線位相値）δ_１，δ_２および主軸方向（等傾線位相値）φ_１，φ_２を本発明に係るアルゴリズムにより決定する。但し、λ_１＜λ_２とする。また、各波長に対して得られる等色線パラメータの位相値の差はπ以下とする。

δ_１，δ_２，φ_１，φ_２について決定できる範囲は、それぞれ−π≦δ_１≦π、−π≦δ_２≦π、−π／４≦φ_１≦π／４、−π／４≦φ_２≦π／４、となる。なお、複屈折位相差は波長に依存するため、波長の値が大きいほど位相差は小さくなる。また、主軸方向は一般には波長に依存しないため、原理的にはφ_１，φ_２は同じと考えても構わない。

まず、主軸方向を−π／２≦φ≦π／２の範囲で決定し、その後、等色線パラメータの符号を正しく決定する。但し、下記（５）の条件の場合には、複屈折位相差の符号の反転は起こらず、符号は正しく決まる。

一方、下記（６）の条件の場合には、複屈折位相差の符号が反転する。

そこで、符号反転の場合は、下記のような計算により正しい主軸方向および複屈折位相差を決定する。但し、φ_ｒ，δ_ｒ１，δ_ｒ２は、２波長を用いることにより計算（補正）された主軸方向および複屈折位相差である。

主軸方向は波長に依存しないため、式（７ａ）（７ｂ）の計算はφ_１，φ_２のどちらを用いても構わないが、両方の波長に関する値を求めた後、これらの平均を計算することでより精度が向上する。式（７ａ）（７ｂ）（８）（９）の計算によって、複屈折位相差の符号の反転を修正することができる。また、主軸方向の計算結果は、下記のとおりである。

以上の計算方法により決定した主軸方向φ_ｒは、−π／２からπ／２の範囲にあるため、これ以上、位相の範囲を広げるための位相接続を行う必要はない。一方、複屈折位相差δ_ｒ１，δ_ｒ２は、−πからπの範囲にあるため、位相接続を行う必要がある。２波長に関する位相差が求まっているため、下記の計算により位相接続が可能である。但し、δ_ｕ１は、波長λ_１に関する位相値δ_ｒ１を位相接続した値である。また、Ｃ_１，Ｃ_２は、波長λ_１，λ_２に関する応力・光定数（ブリュースター定数）である。

次に、２波長を用いたシミュレーション結果について説明する。波長λ_１＝５５０ｎｍ，波長λ_２＝６００ｎｍを用いて、図２と同様に、対向圧縮荷重を受ける円板の応力分布から縞画像を計算し、その縞画像から等色線・等傾線の位相値を計算した。

図４（ａ）は、波長λ_１の場合の主軸方向φ_１の分布を示す縞画像である。図４（ｂ）は、波長λ_２の場合の主軸方向φ_２の分布を示す縞画像である。黒色は−π／４（ｒａｄ）、白色はπ／４（ｒａｄ）に相当し、これらの中間値はグレーで表示している。

図４（ｃ）は、波長λ_１の場合の複屈折位相差δ_ｒ１の分布を示す縞画像である。図４（ｄ）は、波長λ_２の場合の複屈折位相差δ_ｒ２の分布を示す縞画像である。黒色は−π（ｒａｄ）、白色はπ（ｒａｄ）に相当する。

図５（ａ）〜図５（ｄ）は、上記式（５）〜（１０）を用いて位相接続を行った結果を示す。図５（ａ）は位相接続後の主軸方向φ_１の分布を示す縞画像である。黒色は−π／２（ｒａｄ）、白色はπ／２（ｒａｄ）に相当する。

図５（ｂ）は、符号を修正した、波長λ_１の場合の複屈折位相差δ_ｒ１の分布を示す縞画像である。図５（ｃ）は、符号を修正した、波長λ_２の場合の複屈折位相差δ_ｒ２の分布を示す縞画像である。

図５（ｄ）は、上記式（１１ａ）（１１ｂ）を用いて位相接続を行った複屈折位相差δ_ｕ１の分布を示す縞画像である。黒色は−π（ｒａｄ）、白色はπ（ｒａｄ）に相当する。

図６は、波長λ_１，λ_２に関する複屈折位相分布と位相接続後の位相値を示すグラフである。これは、円板の半径をＲとして、ｙ＝０．５Ｒの線に沿った複屈折位相分布を示し、ピッチの大きい破線は波長λ_１＝５５０ｎｍについての位相を示し、ピッチの小さい破線は波長λ_２＝６００ｎｍについての位相を示し、実線は位相接続後の位相を示す。

このように２波長を用いた測定結果を利用して位相接続を行うことによって、位相反転部分やノイズを解消することができ、高精度で鮮明な複屈折分布画像が得られる。

本発明は、物質中の複屈折分布または応力分布を高精度で測定できる点で、産業上極めて有用である。

本発明に係る複屈折測定装置を示す構成図である。シミュレーションにより得られた位相分布を示す縞画像であり、図２（ａ）〜（ｄ）は等傾線パラメータφの分布を示し、図２（ｅ）〜（ｈ）は等色線パラメータδの分布を示す。図３（ａ）は、等傾線パラメータφ＝π／６の点における誤差と位相板の位相差Δとの関係を示すグラフであり、図３（ｂ）は、等色線パラメータδ＝π／６の点における誤差と位相板の位相差Δとの関係を示すグラフである。図４（ａ）は、波長λ_１の場合の主軸方向φ_１の分布を示す縞画像であり、図４（ｂ）は、波長λ_２の場合の主軸方向φ_２の分布を示す縞画像であり、図４（ｃ）は、波長λ_１の場合の複屈折位相差δ_ｒ１の分布を示す縞画像であり、図４（ｄ）は、波長λ_２の場合の複屈折位相差δ_ｒ２の分布を示す縞画像である。図５（ａ）は位相接続後の主軸方向φ_１の分布を示す縞画像であり、図５（ｂ）は、符号を修正した、波長λ_１の場合の複屈折位相差δ_ｒ１の分布を示す縞画像であり、図５（ｃ）は、符号を修正した、波長λ_２の場合の複屈折位相差δ_ｒ２の分布を示す縞画像であり、図５（ｄ）は、位相接続を行った複屈折位相差δ_ｕ１の分布を示す縞画像である。波長λ_１，λ_２に関する複屈折位相分布と位相接続後の位相値を示すグラフである。

符号の説明

２光源部
３偏光子
４，５位相板
６検光子
７撮像素子
８信号処理部
９表示部
１０入力部
Ｓ試料

Claims

単色光を発生する光源部と、
光源部からの光を直線偏光に変換するための偏光子と、
試料の光入射側に設けられ、偏光子からの光に対して位相差Δを付与するための第１位相板と、
試料の光出射側に設けられ、試料からの光に対して位相差Δを付与するための第２位相板と、
第２位相板からの光から直線偏光を取り出すための検光子と、
検光子からの光を電気信号に変換するための撮像素子と、
撮像素子からの電気信号に、各位相板の位相差Δを用いた計算式を適用して、試料の複屈折分布を算出するための信号処理部とを備えることを特徴とする複屈折測定装置。
波長λ_１または波長λ_２（≠λ_１）の単色光を選択的に発生可能な光源部と、
光源部からの光を直線偏光に変換するための偏光子と、
試料の光入射側に設けられ、偏光子からの光に対して、波長λ_１に関する位相差Δ_１または波長λ_２に関する位相差Δ_２を付与するための第１位相板と、
試料の光出射側に設けられ、試料からの光に対して、波長λ_１に関する位相差Δ_１または波長λ_２に関する位相差Δ_２を付与するための第２位相板と、
第２位相板からの光から直線偏光を取り出すための検光子と、
検光子からの光を電気信号に変換するための撮像素子と、
撮像素子からの電気信号に、位相差Δ_１および位相差Δ_２を用いた計算式を適用して、試料の複屈折分布を算出するための信号処理部とを備えることを特徴とする複屈折測定装置。
請求項１または２記載の複屈折測定装置を備え、
信号処理部は、算出した複屈折分布に基づいて、試料の応力分布を算出することを特徴とする応力分布測定装置。