KR102258668B1

KR102258668B1 - 레조네이터 검증 방법

Info

Publication number: KR102258668B1
Application number: KR1020197001141A
Authority: KR
Inventors: 뮈그나인니 베로니카; 페트로뷔키 드미트리 와이
Original assignee: 아이엔엘 - 인터내셔널 이베리안 나노테크놀로지 라보라토리
Priority date: 2016-06-13
Filing date: 2017-06-09
Publication date: 2021-06-01
Also published as: KR20190017976A; US20190277742A1; CN109844493B; EP3258239A1; US10724934B2; WO2017216067A1; CN109844493A

Abstract

레조네이터를 검증하기 위한 방법. 이 방법은: 제1 검증 유체와 관련된 레조네이터의 제1 세트의 레조네이터 응답들을 제공하는 것, 레조네이터와 제2 검증 유체를 접촉시키되, 제1 및 제2 검증 유체들은 서로 다른 점탄성 특성들을 가지는 것, 제2 검증 유체와 접촉하고 있는 상태에서 레조네이터의 제2 세트의 레조네이터 응답들을 획득하되 각각의 레조네이터 응답은 레조네이터의 공진 주파수 또는 감쇠와 관련되는 것, 제1 세트의 레조네이터 응답들 중 적어도 하나의 레조네이터 응답과 제2 세트의 레조네이터 응답들로부터의 적어도 하나의 레조네이터 응답으로부터 획득된 제1 값과, 레조네이터의 주파수 또는 감쇠 응답들 사이의 관계와 제1 및 제2 검증 유체의 점탄성 특성들의 함수에 기초하고 있는 제2 값을 비교함으로써 레조네이터를 검증하는 것을 포함한다.

Description

레조네이터 검증 방법

본 발명은 레조네이터(resonator)를 검증하기 위한 방법에 관한 것이다.

바이오 테크놀로지, 제약 분야의 빠르고 혁신적인 성장은 유체 내에 매우 낮은 농도로 있는 생체 분자의 최적화 및 검출 절차를 위한 새롭고 강력한 감지 기법들을 요구하고 있다. 이 목적을 위해, 생체 분자들의 그 자리에서의 실시간적인 계면 흡착 연구들이, 유체 내의 낮은 농도의 분자들을 측정하기 위한 새로운 감지 장치들의 개발을 위해 궁극적으로 그들을 제어하도록 고체-액체 경계면에서 일어나는 상호 작용들을 모니터하기 위해 높은 관심을 받고 있다. 최근 몇 년간 기계식 레조네이터와 같은 비표지 기법들(label-free techniques)이 그들의 작은 크기, 신속한 반응, 높은 감도 및 랩온어칩(lab-on-a-chip) 장치들로의 통합에 대한 호환성으로 인해 바이오센싱 적용예에 대해 새롭게 촉망받는 기술이 되었다. 기계식 레조네이터들은 예를 들어 캔틸레버 기반일 수 있다. 캔틸레버 표면 상에서 분자의 흡착 및 분자 인식은 이에 따라 캔틸레버의 공진 주파수에서 캔틸레버의 굽힘(bending) 또는 편이(shift)를 모니터링함으로써 검출될 수 있다.

유체 내에서 일어나는 분자 흡착 현상은 표면들에서 음향 파동들에 기초한 감지 계기를 활용함으로써 대안적으로 검출될 수 있다. 일례로서, 수정 진동자 미량 저울(quartz crystal microbalance, QCM)이 사용될 수 있다. 흔히 분자들의 흡착은 QCM의 수정 진동자 레조네이터의 주파수에서의 변화를 측정함으로써 단위 면적당 질량 변화량을 파악함으로써 검출된다. 공진은 음향 레조네이터의 표면에서의 흡착으로 인한 작은 질량의 추가에 의해 편이될 수 있다. QCM은 진공, 가스 또는 액체와 같은 다양한 유체 환경에서 사용될 수 있다. 수정 진동자 레조네이터의 주파수 측정은 높은 정밀도로 이루어질 수 있으며 따라서 하한으로 1ng/cm² 수준의 질량 밀도가 검출될 수 있다. 주파수의 측정에 더하여 또는 이를 대체하여, 감쇠(dissipation), 즉 레조네이터에서 댐핑되는 에너지와 관련된 양이 레조네이터 응답으로서 측정될 수 있다.

그러나 레조네이터의 주파수 및/또는 감쇠 응답은 복잡하며 레조네이터의 고유한 재료 특성들, 흡착 이벤트와 레조네이터 사이의 복잡한 관계와 같은 많은 파라미터에 의해서는 물론, 레조네이터의 주변 매체의 변화에 의해서도 영향을 받을 수 있다. 따라서, 기계식 레조네이터들의 향상된 검출 감도뿐만 아니라 기계식 레조네이터의 향상된 신뢰성 및 견실성에 대한 요구가 존재한다.

위의 관점에서, 레조네이터의 향상된 검증을 제공하는 것이 본 발명의 목적이다. 레조네이터가 감지 적용예들에 사용될 수 있는 신뢰성 및 견실성이 따라서 향상된다. 레조네이터를 캘리브레이션(calibration)하기 위한 향상된 방법이 추가적으로 제공된다.

본 발명의 제1 측면에 따르면, 레조네이터를 검증하는 방법이 제공된다. 이 방법은: 제1 검증 유체와 관련된 레조네이터의 레조네이터 응답들의 제1 세트를 제공하는 것, 레조네이터와 제2 검증 유체를 접촉시키는 것으로서 제1 및 제2 검증 유체들은 다른 점탄성 특성들을 가지는 것, 제2 검증 유체와 접촉하고 있는 상태에서 레조네이터의 레조네이터 응답들의 제2 응답들을 획득하는 것으로서 각 레조네이터 응답은 레조네이터의 공진 주파수 또는 감쇠 응답과 관련되는 것, 제1 세트의 레조네이터 응답들 중 적어도 하나의 레조네이터 응답 및 제2 세트의 레조네이터 응답들로부터의 적어도 하나의 레조네이터 응답으로부터 획득된 제1 값과, 레조네이터의 주파수 또는 감쇠 응답들과 제1 및 제2 검증 유체의 점탄성 특성들의 함수 사이의 관계에 기초한 제2 값을 비교함으로써 레조네이터를 검증하는 것을 포함한다.

유체라는 용어는 적용된 힘 아래에서 지속적으로 변형되는(유동하는) 물질로서 이해되어야 한다. 따라서, 유체들은 물질의 상들의 부분집합이며 예컨대 액체 및 가스를 포함한다. 검증 유체라는 용어는 레조네이터를 검증하기 위해 사용되는 유체로 이해될 수 있다. 레조네이터는 검증 유체에 접촉될 수 있다. 비한정적인 예시로서, 검증 유체의 점탄성 특성들은 측정값들에 의해 또는 이론적인 추정값들로부터 알려질 수 있다. 검증 유체의 점탄성 특성들은 알려지지 않을 수도 있다. 제1 및 제2 검증 유체가 서로 다른 점탄성 특성들을 갖고 있다는 것을 아는 것으로 충분할 수 있다. 점탄성 특성들의 비한정적인 예는 밀도와 점도이다. 이온 강도 IS와 농도 [el]과 같은 속성들이, 예컨대 함수들 또는 관계들을 파라미터화하는 데에 대신 이용될 수 있도록 점탄성 특성들에 더 관련될 수 있다. 검증 유체의 점탄성 특성들은 이론적으로 도출된 값 또는 값들에 의해 결정되거나 미리 결정될 수 있으며, 및/또는 예컨대 검증 유체의 제조자에 의해 제공될 수 있다. 대안적으로, 이 방법은 아래에서 설명되는 것과 같이 검증 유체의 점탄성 특성들을 결정하는 것을 더 포함할 수 있다.

제1 세트의 레조네이터 응답들이라는 용어는 하나의 레조네이터 응답 또는 복수의 레조네이터 응답들을 포함하는 것으로 이해되어야 한다. 제1 세트의 레조네이터 응답들은 레조네이터의 기초 공진 모드(fundamental resonance mode) 및/또는 레조네이터의 기초 공진 모드의 오버톤(overtone)들을 포함할 수 있다.

레조네이터 응답들이라는 용어는 레조네이터의 기초 공진 주파수 및/또는 기초 공진 주파수의 오버톤들의 주파수로서 이해되어야 한다. 레조네이터 응답들은 대안적으로 레조네이터의 기초 공진 주파수 및/또는 기초 공진 주파수의 오버톤들의 주파수에서 레조네이터의 감쇠로서 이해될 수 있다. 감쇠, 즉 공진 밴드폭(resonance bandwidth)은 레조네이터를 둘러싸고 있는 유체의 전단 음향 임피던스(shear-acoustic impedance)와 관련되는 레조네이터의 댐핑과 관련된다는 것에 주목하여야 한다. 레조네이터의 레조네이터 응답은 레조네이터의 공진 응답으로서 이해될 수 있다.

점탄성 특성들이라는 용어는 변형을 겪을 때 점성과 탄성 특성들을 모두 보여주는 재료들의 특성으로서 이해되어야 한다. 유체의 점탄성 특성들은 유체의 밀도

, 점도

로서 정의될 수 있다.

간단하고 신뢰성 있는 검증 방법이 제공된다. 이 방법의 장점은 레조네이터 응답을 검증할 수 있다는 것이다. 바꾸어 말해, 이 방법은 레조네이터 응답이 예컨대 다른 기기들에 대해 신뢰성 있는 것으로 고려될 수 있는지 결정하는 것을 가능하게 해준다. 따라서 가짜 효과 및 예측 불가능한 결과들이 이 검증 방법을 이용함으로써 경감될 수 있다. 또한 이 검증 방법은 레조네이터의 레조네이터 응답의 효율적인 캘리브레이션을 가능하게 해준다. 캘리브레이션이라는 용어는 두 양들, 즉 검증된 레조네이터 응답과 미지의 유체에 대응하는 레조네이터 응답 사이의 관계를 파악하는 절차로서 이해될 수 있다. 따라서, 이 검증 방법은 미지의 점탄성 특성들을 가진 유체 내의 레조네이터를 이용하여 보다 민감하고 정확한 측정을 가능하게 해준다.

제1 세트의 레조네이터 응답들을 제공하는 작업은 미리 정해진 제1 세트의 레조네이터 응답들을 제공하는 것을 포함할 수 있다.

따라서 레조네이터를 검증 유체, 즉 제2 검증 유체에 접촉시키는 단 하나의 작업만이 필요하다는 점에서, 단순하고 효율적인 검증 방법이 제공된다. 미리 정해진 제1 세트의 레조네이터 응답들은 이론적으로 도출된 값 또는 값들에 의해 결정되거나 미리 결정될 수 있고, 및/또는 예컨대 레조네이터의 제조자에 의해 제공될 수 있다.

제1 세트의 레조네이터 응답들을 제공하는 작업은 레조네이터와 제1 검증 유체를 접촉시키는 것과, 제1 검증 유체와 접촉하고 있는 상태에서 레조네이터의 제1 세트의 레조네이터 응답들을 획득하는 것을 포함할 수 있다.

제1 세트의 레조네이터 응답들을 미리 알고 있을 필요가 없다는 장점이 있다. 바꾸어 말해, 서로 다른 점탄성 특성들을 가진 2개의 검증 유체들에 접촉시키고 레조네이터 응답들을 측정함으로써 레조네이터 응답의 유효성이 결정될 수 있다. 따라서, 레조네이터 응답들의 세트 중의 어느 레조네이터 응답들이 추가적인 측정들을 위해 신뢰성 있는 것으로 고려될 수 있는지를 결정하는 것이 가능하다. 온도, 레조네이터의 배치 또는 레조네이터의 접촉 절차와 같은 실험적인 파라미터들의 개선된 제어가, 레조네이터를 제1 및 제2 유체에 유사한 방식으로 접촉시킴으로써 성취될 수 있다. 따라서 레조네이터 응답들을 결정함에 있어서 향상된 정확성이 제공될 수 있다. 단순하고 신뢰성 있는 검증 방법이 또한 제공된다.

레조네이터의 레조네이터 응답들과 제1 및 제2 검증 유체의 점탄성 특성들의 함수 사이의 관계는 선형 관계일 수 있다. 따라서 효율적이고 사용하기 간단한 검증 절차가 제공된다.

제1 검증 유체는 기준 용액, 예컨대 추가된 염류를 포함하지 않는 완충 용액일 수 있다.

선형 관계는

에 비례하는 레조네이터 응답에 의해 주어질 수 있는데, 여기서

는 제2 검증 유체의 밀도이고,

는 제2 검증 유체의 점도이며,

은 기준 용액의 밀도이고,

는 기준 용액의 점도이다. 위에 설명된 바와 같이, 기준 용액은 제1 검증 용액을 지칭하는 것일 수 있다.

에 비례하는 레조네이터 응답은 비례 인수에 의해 주어질 수 있는데, 이 비례 인수는

이되,

는 기초 공진 주파수,

는 레조네이터의 밀도,

는 레조네이터의 전단 계수,

는 기초 모드의 오버톤의 수이고;

로 설정함으로써 정확한 표현식이 또한 기초 모드에 대해 획득된다.

레조네이터는 감쇠 모니터링을 가진 수정 미량 저울일 수 있다.

레조네이터는 비흡착 표면을 포함할 수 있다. 제1 및/또는 제2 검증 유체 내에서 화합물들의 접착이 따라서 완화될 수 있다.

비흡착 표면은 골드 코팅된 수정 진동자를 포함할 수 있다.

제1 및 제2 검증 유체의 점탄성 특성들의 함수는 제1 및/또는 제2 검증유체의 농도 또는 이온 강도에 기초하여 정의될 수 있다. 따라서 레조네이터의 효율적인 검증이 제1 및/또는 제2 검증 유체의 농도 또는 이온 강도에 기초하여 제공될 수 있다. 따라서 레조네이터의 검증을 위해 제1 및/또는 제2 검증 유체의 밀도 및/또는 점도를 아는 것이 필요하지 않다.

농도는 제1 및/또는 제2 검증 유체에 대한 추가된 염류의 농도에 의해 정의될 수 있다.

레조네이터 응답은 공진 주파수 또는 레조네이터의 기초 모드의, 또는 기초 모드의 오버톤의 감쇠와 관련될 수 있다.

따라서, 복수의 레조네이터 응답들이 검증될 수 있고 추가적인 측정을 위해 이용될 수 있다. 따라서 레조네이터 응답들은 본 방법에 의해 효율적으로 캘리브레이션될 수 있다.

본 발명의 적용성의 추가적인 범위가 아래에 주어진 상세한 설명으로부터 명백해질 것이다. 그러나 상세한 설명 및 특정한 예시들은 본 발명의 바람직한 실시예들을 가리키는 한편, 이 상세한 설명으로부터 본 발명의 범위 내에서 다양한 변화나 변경들이 해당 분야의 숙련된 사람들에게 명백해질 것이므로, 단지 설명의 방식으로만 주어진 것이라는 점이 이해되어야 한다.

따라서, 본 발명은, 설명된 장치 및 방법이 바뀔 수 있으므로, 설명된 장치의 특정한 구성 부분들이나 설명된 방법들의 단계들로 한정되지 않는다는 것이 이해되어야 한다. 여기서 사용된 용어는 특정한 실시예들을 설명하는 목적만을 위한 것이며 한정하기 위한 것이 아니라는 것도 이해되어야 한다. 명세서 및 첨부된 청구범위에서 사용된 바와 같은 관사 'a(어느 하나)', 'an', 'the(그/특정한 하나)', 'said(상기)'는 문맥상 명확히 다른 것이라고 언급하지 않는 이상 하나 또는 그 이상의 요소들이 존재함을 의미하도록 된 것이라는 점에 주목하여야 한다. 따라서, 예컨대 '한 유닛' 또는 '그 유닛'에 대한 참조는 몇몇 장치들 등을 포함할 수 있다. 또한, '포함하다', '이루어지다', '수용하다' 및 유사한 용어들은 다른 요소나 단계를 배제하지 않는다.

도 1은 종래 기술에 따른 레조네이터를 도시하고 있다.
도 2a 및 도 2b는 2개의 서로 다른 검증 유체들과 접촉하고 있는 레조네이터를 도시하고 있다.
도 2c는 서로 다른 검증 유체들에 대한 레조네이터 응답들을 도시하고 있다.
도 3은 서로 다른 검증 유체들에 대한 레조네이터 응답들의 비교를 도시하고 있다.
도 4는 레조네이터를 검증하기 위한 방법을 설명하는 플로우 챠트를 도시하고 있다.
도 5는 서로 다른 검증 유체들에 대한 레조네이터 응답들을 도시하고 있다.
도 6은 서로 다른 완충 염류 용액들을 포함하는 유체들의 점탄성 파라미터들과 농도 사이의 관계를 도시하고 있다.
도 7은 서로 다른 완충 염류 용액들을 포함하는 많은 유체들에 대해 실험적으로 획득된 레조네이터의 주파수 응답들을 도시하고 있다.
도 8은 서로 다른 완충 염류 용액들을 포함하는 많은 유체들에 대해 실험적으로 획득된 레조네이터의 감쇠 응답들을 도시하고 있다.
도 9는 서로 다른 완충 염류 용액들의 농도의 함수로서 실험적으로 획득된 레조네이터의 주파수 응답들을 도시하고 있다.
도 10은 서로 다른 농도 또는 이온 강도의 염류 용액들을 포함하는 많은 유체들에 대해 실험적으로 획득된 레조네이터의 주파수 응답들을 도시하고 있다.
도 11은 주파수 및 감쇠 사이의 관계를 도시하고 있다.

본 발명의 위의 측면들 및 다른 측면들이 본 발명의 실시예들을 나타낸 첨부의 도면들을 참조로 보다 상세히 설명될 것이다. 숫자들이 본 발명을 특정한 실시예로 한정하도록 고려되어서는 안되며; 대신 그것들은 본 발명을 설명하고 이해하기 위해 사용된다.

도면들에 도시된 바와 같이, 레이어(layer)들 및 영역들의 크기는 설명의 목적을 위해 과장되어 있으며, 따라서 본 발명의 실시예들의 일반적인 구조를 도시하기 위해 제공되어 있다. 동일한 참조 번호들은 동일한 요소들을 지칭한다.

본 발명이 이하에서 본 발명의 바람직한 실시예들을 나타낸 첨부의 도면들을 참조로 보다 완전히 설명될 것이다. 그러나 본 발명은 수많은 다른 형태로 구체화될 수 있으며 여기 제시되는 실시예들로 한정되는 것으로 이해되어서는 안된다; 오히려 이 실시예들은 철저함과 완전함을 위해, 그리고 숙련자에게 본 발명의 개념을 완전히 전달하기 위해 제공되어 있다.

도 1은 종래 기술에 따른 레조네이터(100)를 도시하고 있다.

레조네이터(100)는 수정 진동자 미량 저울, QCM이다. QCM은 일반적으로 질량 부하 센서(mass-loading sensor)이다. QCM 은 수정 진동자(quartz crystal)(102)를 포함한다. 수정 진동자(102)는 전형적으로 디스크 또는 칩(104)을 형성하는 소위 'AT 배향'으로 컷(cut)될 수 있다. 비한정적인 실시예에서 칩의 표면들은 전극들(106)로 패턴화되는데, 이들은 두 가지 목적에 기여한다: 한 쌍의 외부 전극들(108)을 통해 진동자가 전기적으로 진동하거나 공진하도록 구동하고, 조사받고 있는 유체에 전형적으로 접촉되는 센서 표면(110)을 제공한다. 분자 결합이 센서 표면 상에서 일어날 수 있다. 가장 확연한 진동 또는 공진 모드는 흔히 전단 모드, 즉 칩 표면(104)를 따른 변위라는 것에 주목하여야 한다. 레조네이터(100)는 도시하지 않았으나 레조네이터가 작동 중일 때 전형적으로 유체와 접촉하지 않고, 예컨대 외부 전극들(108)에 대해 접촉 영역들을 제공하는 데에 흔히 사용되는 표면을 더 포함한다.

레조네이터(100)의 공진 주파수는 센서 표면 상으로의 분자들의 흡착에 따라 감소한다. Zeitschrift f

r Physik, 1059, 155, 206에서 Sauerbrey에 의해 처음 유도된 바와 같이, 주파수 변화(

)는 사우어브레이 방정식(Sauerbrey equation)으로 표현된 바와 같이 흡착된 분자들의 질량(

)에 비례한다. 여기서

는 공진 주파수,

와

는 수정 진동자의 밀도 및 전단 계수,

는 피에조전기식 활성화 진동자 면적이다.

Vacuum Microbalance Techniques (Plenum, New York, 1966, Vol. 5, p. 147)에서 Stockbridge는 진동하고 있는 센서 상으로의 가스의 흡착에 따른 주파수 변화들은 점탄성 유체로서 취급되어야 하는 가스 자체의 밀도 및 점도에 따라 달라진다는 것을 증명하면서 한 단계 더 나아갔다. 액체로 작업할 때의 실험 편의를 증명한 후, Kanazawa와 Gordon은 Anal. Chim. Acta, 1985, 175, 99에서 기초 공진 모드에 대해, 수정 오실레이터의 점탄성 특성들(밀도

, 전단 계수

)을 통해 액체와 접촉하고 있는 오실레이터의 점탄성 특성들에 대한 주파수 편이(진공에서 작동시와 비교하여)

와 그 기초 공진 주파수

를 유도하였다:

수학식 1은 주파수 편이에 대해 일반적인 형태, 즉 밀도

와 점도

를 가진 제2 유체와, 밀도

와 점도

을 가진 제1 유체 사이의 공진 주파수에서의 차이로 기재되어 있다. Kanazawa와 Gordon이 고려한 특수한 경우에서, 제1 유체는 0으로 설정된 밀도-점도 곱(product)

을 가진 진공으로 가정되었다.

인 오버톤 수에 대해, 주파수 응답은 다음과 같이 주어진다:

기초 모드에 대한 주파수 응답과 유체 내의 오실레이터의 오버톤들은 따라서 단위 면적당 흡착된 분자들의 질량뿐만 아니라 유체 주변 환경의 거시 특성들(bulk properties)에 따라서도 달라진다. 접촉되어 작동하는 유체에 대해 비흡착인 레조네이터들의 경우, 응답들은 유체의 점탄성 특성들에 의해 지배된다.

이하에서, 레조네이터의 검증을 가능하게 하고 레조네이터의 주파수 및/또는 감쇠 응답에 대한 유체 주변 환경의 영향의 상관관계를 가능하게 하기 위한 견실하고 사용하기 쉬운 방법이 설명될 것이다. 이에 더하여, 이 검증 방법은 레조네이터의 레조네이터 응답의 효율적인 캘리브레이션을 가능하게 한다.

이하에서, 레조네이터(200)를 검증하기 위한 방법이 도 2 내지 도 4를 참조로 논의될 것이다. 도 2a 및 도 2b는 2개의 서로 다른 검증 유체들(202, 204)과 접촉하고 있는 레조네이터(200)를 도시하고 있으며, 도 3a 내지 도 3d는 2개의 검증 유체들(202, 204)에 대한 레조네이터 응답들(208)을 도시하고 있다. 레조네이터(200)는 전형적으로 레조네이터(200)가 작동 중일 때 유체에 노출되지 않으며 전기적 연결을 형성하는 데에 사용되고 레조네이터를 모델링함에 있어서 자유롭게 진동하는 것으로 고려되는 표면(203)을 포함한다.

레조네이터(200)는 검증 유체들(202, 204)과 접촉하고 있는 센서 표면(205)을 더 포함한다. 센서 표면(205)은 흡착물질들의 흡착이 감소되는 표면으로 이해될 수 있다. 따라서 검증 유체(202, 204)의 점탄성 특성들의 향상된 감지가 얻어질 수 있다.

도 4는 레조네이터(200)를 검증하기 위한 방법(300)을 도시한 플로우 챠트를 도시하고 있다. 이 방법(300)은 제1 검증 유체(202)와 관련된 레조네이터(200)의 제1 세트의 레조네이터 응답들(206)을 제공하는 것(302)을 포함한다. 제1 세트의 레조네이터 응답들을 제공하는 작업은 레조네이터(200)와 제1 검증 유체(202)를 접촉시키는 것과 제1 검증 유체(202)와 접촉하고 있는 상태에서 제1 세트의 레조네이터 응답들(206)을 획득하는 것(도 2a)을 포함한다(도 2c).

이 비한정적인 예에서, 제1 검증 유체(도 2c에서

)는 일정한 pH의 수성 Tris-EDTA(TE) 완충액이지만, 다른 실시예에서는 다른 액체나 가스들일 수 있다. 이 비한정적인 예에서, 제1 검증 유체로서 기준 용액을 선택하는 실용적인 장점을 설명하기 위해 TE 완충액은은 기준 용액을 대표한다.

제1 세트의 레조네이터 응답들(206)은 제1 검증 유체(202)와 접촉하고 있을 때 레조네이터(200)에 의해 획득된 바와 같은 주파수

및/또는 감쇠

응답들을 포함한다. 오버톤 수로 나뉜 주파수 응답

과 감쇠가 이 비한정적인 예에서 3개의 오버톤들

및

에 대해 시간의 함수로서 도표화된 도 2c 참조. 도 2c에 도시된 시간

은 레조네이터가 제1 검증 유체(202)와 접촉하고 있을 때의 기간을 나타낸다. 제1 검증 유체(202)와 관련된 응답들의 세트(도 4의 302)는 도 2c에서

으로 표기되어 있다.

다음으로, 이 방법(300)은 레조네이터(200)와 제2 검증 유체(204)를 접촉시키는 작업을 포함한다. 도 2b 참조.

레조네이터의 제2 세트의 레조네이터 응답들(212)은 그 후에 제2 검증 유체(204)와 접촉하고 있는 상태에서 획득된다(306). 제1 검증 유체(202)에 대해 레조네이터 응답은 레조네이터의 공진 주파수(208) 또는 감쇠(210)와 관련되어 있다. 시간

는 레조네이터(200)가 제2 검증 유체(204)와 접촉하고 있을 때의 시간을 나타낸다.

제2 검증 유체(204)와 접촉하고 있는 상태에서 획득된(도 4의 306) 응답들의 세트(212)는 도 2c에서

로 표시되어 있다. 제1 및 제2 검증 유체들(202, 204)은 서로 다른 점탄성 특성들을 가지고 있다. 도 2c는 주파수(208) 및 감쇠(210) 응답들이 제1 검증 유체(기준 용액)에서의 응답들

에 비해 제2 검증 유체에서 편이(shift)되는 것

을 도시하고 있다. 또한, 편이의 크기는 서로 다른 오버톤들에 대해 달라진다. 그러나 응답들(212) 중 레조네이터(200)에 대해 유효한 것으로 고려될 수 있다고 하더라도 그에 대한 정보가 일반적으로 도 2c로부터 신뢰성 있는 방식으로 추론되지 않을 수 있다.

레조네이터 검증 절차(308)(도 4)는 제1 및 제2 값을 비교하는 것에 기초를 두고 있다. 이어지는 비한정적인 예에서, 주파수 응답(208)(도 2c)이 논의될 것이다.

검증 절차(300)의 비교(308)를 위한 제1 값은 특정한 오버톤

에 대해 제2 검증 유체(도 2c의

)와 제1 검증 유체(도 2c에서

)에서 레조네이터의 주파수 응답들 사이의 차이

로서 획득될 수 있다. 이 제1 값은 비한정적인 예로서 도 3에 도시된 절차들을 따라 수학식 2에 기초하는 제2 값과 비교될 수 있다.

도 3은 수학식 2의 변형된 버전을 이용함으로써 해석될 수 있다.

특정적으로, 두 유체들 사이의 점탄성 특성들의 차이에 대한 일반적인 표기법

로서

을 도입하고, 레조네이터(200)의 진동자 종속 파리미터들, 즉 진동자의 기초 주파수, 밀도, 전단 계수를 표현하는 상수

를 이용함으로써 수학식 2로부터 다음을 얻는다:

수학식 3은 따라서 삼항 선형 관계(three-term linear relationship)를 나타내도록 재조정된 수학식 2에 상응한다. 여기서 제1 항

는 점탄성 진동자 파라미터들에만 종속된다: 제2 항은 오버톤 종속이다; 제3 항은 검증 유체들(202, 204)의 점탄성 특성들을 반영한다. 두 검증 유체들

및

사이의 차이, 도 2에서

에 대해 제3 항은

로 표현될 수 있다. 도 3에서 제2 및 제1 검증 유체들 사이에서 주파수 응답의 편이

또는

로부터 도출된 값이

에 대해 도표화되어 있다.

비한정적인 예시로서, 도 3a는 레조네이터(200)의 주파수 응답에 대한 수학식 3의 선형 관계를 도시하고 있다. 오버톤들

,

및

과 관련된 제2 및 제1 검증 유체들 사이의 주파수 편이들(208)이

에 대해 도표화되어 있다.

이 방법(300)의 이전 작업들로부터 획득된 정보에 기초하여, 이하에서 설명되고 예시되는 바와 같이 제1 값(218)과 제2 값(220)을 비교함으로써 레조네이터(200)가 검증된다(308). 도 4의 방법 참조. 각 예에서, 제1 값(218)은 제1 검증 유체

에서 적어도 하나의 주파수 응답과 제2 검증 유체

에서 적어도 하나의 의 주파수 응답으로부터 획득된다. 도 2c 참조.

수학식 3에 기초하여 오버톤-종속

값들(222)이 오버톤들

,

및

에 대해 원점을 통과하고

에 대응하는

값들로 도표화된 선들의 기울기들로서 획득될 수 있다. 일실시예에 따르면, 값들(222) 중 적어도 하나가 제1 값(218)으로서 선택될 수 있다. 도시하지 않았으나 제2 값이 수학식 2 및 3에 의해 주어진 예측된

에 의해 주어질 수 있다. 레조네이터(200)는 제1 및 제2 값을 비교함으로써 검증될 수 있다.

제1 값(218)으로서 개별적인 기울기들을 대체하여 또는 이들과 조합되어, 서로 다른 기울기들이 함께 평균화되어 수학식 2 및 3에 의해 주어진 예측된

에 의해 주어진 제2 값과 비교되도록 제1 값(218)을 형성할 수 있다.

값들은 도 3b에서 원점과 모든 데이터 지점들(208)을 통과하여 맞춰진 직선에 의해 발견된다. 따라서, 추가적인 결론은, 이 방법(300)을 이용함으로써 알려지지 않은 계수와 밀도를 가진 진동하는 센서들을 가지고 작업할 때 검증된 레조네이터(200)의 진동자 파라미터들을 파악하는 것이 가능하다는 점이다.

레조네이터의 응답은

를 예측된

에 의해 나눔으로써 오버톤들

,

및

중 임의의 하나에 대해 검증될 수 있는데, 여기서

는 미리 결정되거나 수학식 2 및 3으로부터 도출될 수 있으며, 알려져 있는 레조네이터의 진동자 종속 파라미터들, 즉 진동자의 기초 주파수, 밀도 및 전단 계수이다. 도 3c는

로

를 나눈 후에 얻어진 그래프를 도시하고 있다. 제1 값(218)은 원점과 데이터 지점들(208)을 지나가는 각 오버톤들에 대해 직선(224)의 기울기로서 얻어질 수 있다.

그러면 레조네이터는 제1 값(218)을

에 의해 주어진 제2 값(220)과 비교함으로써 검증될 수 있는데, 여기서

는 오버톤 수로서, 레조네이터 주파수 응답과 제1 및 제2 검증 유체의 점탄성 특성들의 함수 사이의 관계(수학식 3)에 기초를 두고 있다. 바꾸어 말해,

의 예측된 값(228)으로부터 기울기가 벗어난 직선(226)으로 예시한 바와 같이

와 다른 기울기를 가진 직선들은 대응하는 오버톤들이 신뢰성 있지 않다는 것을 나타낸다. 따라서 오버톤

은 레조네이터(200)의 검증에 의해 수학식 3의 점탄성 모델에 따라 거동하지 않는 것이 파악된다. 그러나 본 방법(300)에 의해 제공된 정보에 기초하면, 오버톤

의 응답은 캘리브레이션될 수 있으며 따라서 레조네이터(200)로 하는 추가적인 측정들에 이용될 수 있다.

위에서 설명된 검증은, 바꾸어 말해 고정된 오버톤

에 대해 측정된 주파수 응답이 주파수 응답과 제1 및 제2 검증 유체의 점탄성 특성들 사이의 관계에 의해 주어진 선형 관계로부터 공차 범위 내에 있는지를 결정하는 것에 기초를 두고 있다.

대안적으로, 고정된

에 대해 한 세트의 레조네이터 응답들(208) 내에서 서로 다른 오버톤들 사이의 간격이 레조네이터를 검증하기 위해, 즉 레조네이터 응답들 사이의 분리에 의해 제공된 제1 값이 주파수 응답과 제1 및 제2 검증 유체의 점탄성 특성들 사이의 관계에 의해 주어진 분리들에 의해 제공된 제2 값과 일치하는지를 결정함으로써 이용될 수 있다.

이 목적을 위해, 레조네이터는

와 예측된

의 곱으로

을 나누는 것에 의해 임의의 오버톤에서 주파수 응답에 대해 검증될 수 있는데, 도 3d 참조, 이 때문에 원점과 데이터 지점들(208)을 통과하는 직선의 도시하지 않은 일정 기울기의 단일한 직선으로부터의 임의의 일탈은 레조네이터의 응답이 원하는 거동으로부터 벗어나는 것을 지시한다.

해당 분야의 숙련된 사람은 레조네이터 응답들(208)이 단일 오버톤 또는 기초 주파수의 경우들을 포함하여 위에서 예시된

,

및

보다 더 많거나 더 적은 오버톤들을 포함할 수 있다는 것을 알게 된다.

해당 분야의 숙련된 사람은 셋 또는 그 이상의 검증 유체들을 이용함으로써 레조네이터 응답들의 세트들이 위 예시들에서 설명된 208에 더하여 얻어지고 검증 절차에 이용될 수 있다는 것을 알게 된다.

제1 및 제2 검증 유체들과 다른 점탄성 특성들, 따라서

로서 표현되는

값을 가진 제3 검증 유체

를 이용하는 비한정적인 예가 도 2c에서 레조네이터 응답들(230)에 의해 도시되어 있다. 시간

는 도 2c에서 레조네이터(200)가 제3 검증 유체와 접촉하고 있는 시간을 나타낸다.

제3 검증 유체에 관련된 응답들(214)이 도 3a 내지 도 3d에서

에 대해 도표화되어 있다. 해당 분야에서 숙련된 사람은 두 검증 유체들에서 응답들의 세트(208)에 대해 위에서 예시된 검증 절차들이 어떻게 응답들의 추가적인 세트(214)를 포함하도록 확장될 수 있는지를 알게 된다.

위의 논의에서, 레조네이터 응답은 레조네이터의 공진 주파수들과 관련되어 있다. 해당 분야의 숙련된 사람은 레조네이터 응답이 또한 레조네이터의 감쇠와도 관련될 수 있다는 것을 알게 된다. 이 목적을 위해, 레조네이터는 도 2c에서 감쇠 응답들(210)로 도시된 바와 같이 감쇠 모니터링을 구비한 수정 미량 저울일 수 있다.

유사하게, 주파수 편이들에 대한 위 논의와 함께, 감쇠 편이들

이

와 같이 표현될 수 있다.

수학식 4의 제1 항은 진동자에 관련된 파라미터들만 포함하고 있으므로,

의 관점에서 수학식 4를 단순화하여 다음과 같이 표현할 수 있다:

따라서, 레조네이터 응답을 묘사하는 삼항 선형 방정식이 이용될 수 있으며, 주파수 응답에 대해 수행된 것과 유사한 수학적인 처리가 이용될 수 있다. 바꾸어 말해, 감쇠의 측정들은 아래에서 예시되는 것과 같이 레조네이터를 검증하는 데에 이용될 수 있다.

제1 세트의 레조네이터 응답들을 제공하는 작업은 미리 결정된 제1 세트의 레조네이터 응답들을 제공하는 것을 포함할 수 있는데, 이는 이론적으로 도출된 값 또는 값들에 의해 결정되거나 미리 결정될 수 있으며, 및/또는 예컨대 레조네이터의 제조자에 의해 제공될 수 있다. 따라서 레조네이터를 검증 유체, 즉 제2 검증 유체에 접촉시키는 작업 하나만이 필요하다는 점에서 검증을 위한 단순하고 효율적인 방법이 제공된다.

대안적으로, 제1 세트의 레조네이터 응답들을 제공하는 작업은 레조네이터와 제1 검증 유체를 접촉시키고 제1 검증 유체와 접촉하고 있는 상태에서 레조네이터의 제1 세트의 공진 응답들을 획득하는 것을 포함할 수 있다; 이 접근법의 장점은 제1 세트의 레조네이터 응답들의 미리 결정된 지식이 필요하지 않다는 것이다.

위에 설명된 수학적 처리는 유체의 점탄성 특성들의 거시 특성들, 예컨대 밀도 및 점도에 대한 지식에 의존하고 있다. 바꾸어 말해, 각 검증 유체의 점탄성 특성들은 해당 분야의 숙련된 사람에게 알려져 있는 기법들을 이용하여 미리 결정되거나 실험적으로 결정될 수 있다.

그러나 점탄성 특성들을 결정하는 것은 이 파라미터들이 측정 가능하거나 활용 가능하지 않을 수 있기 때문에 실험적으로 부담이 크거나 몇몇 경우에는 실행할 수 없을 수도 있다.

그러나 점탄성 특성들의 함수, 예컨대 검증 유체의

는 아래에서 예시되는 바와 같이 제1 및/또는 제2 검증 유체의 농도 또는 이온 강도에 기초하여 정의될 수 있다. 농도 또는 이온 강도는 유체에 대해 흔히 알려져 있는 파라미터들이기 때문에 이것은 유리하다.

따라서 검증 유체들의 농도 또는 이온 강도를 가지고 레조네이터의 주파수 및/또는 감쇠 응답 사이의 상관관계를 얻을 수 있다.

선형 관계는 또한 밀도와 점도에 기초한 파라미터화 및 농도 또는 이온 강도에 기초한 파라미터화 사이의 전환을 위해서 이용될 수 있다.

간단한 비한정적인 실시예에서, 제2 검증 유체 및 임의의 추가적인 검증 유체들을 파라미터화하기 위해 사용되는 농도는, 아래에 예시되는 바와 같이 제1 검증 유체(기준 용액)에 추가된 염류의 농도에 의해 정의될 수 있다.

실험예

다음의 실험들에 대한 설명은 여기 개시된 실시예들의 예시가 되도록 한 것이며 한정하려고 한 것은 아니다. 아래에 레조네이터를 검증하기 위한 다양한 실험적인 구현들이 주어져 있다.

원재료

NaCI (Acros Organics), MgCl₂ (Fisher Sientific), CaCl₂ (Sigma Aldrich), 에틸렌디아민아세트산(Ethylenediaminetetraacetic acid, EDTA, Sigma Aldrich) 및 트리스(하이드록시메틸)아미노메탄 하이드로클로라이드(Tris-HCI, Sigma Aldrich)가 Tris-EDTA(TE) 완충 용액들에서 염류를 준비하기 위해 이용되었다. 각 염류의 저장 용액(stock solution)(4M)은 milliQ 워터에서 준비되었으며 최대 1개월 동안 4℃ 냉장고에 보관되었다. 주: milliQ 워터에서 CaCl₂의 용해는 발열성이다. 10x TE 완충액(100mM Tris-HCI 및 10mM EDTA)은, NaOH 6M을 추가하여 pH=8로 준비된 EDTA의 저장 용액(215mM)과 Tris-HCI(pH 7.5)의 저장 용액(1M)을 적당한 체적으로 혼합하여 준비되었다. 얻어진 10x TE 완충액은 진공 하에서 0.2μM 공극 크기의 필터(Nalgene사제)를 이용하여 여과되었다. 멸균된 완충액은 최대 1개월 동안 4℃ 냉장고에 보관되었다.

염류-TE 완충 용액들의 준비

염류-TE 완충액들을 준비하기 위해, 적당한 체적의 염류 저장 용액이 적당한 체적의 10x 여과-멸균 TE 완충액과 혼합되었고, 원하는 최종 체적에 이르기까지 milliQ 워터가 추가되었다. 완충액들은 NaCl-TE를 표현했다; MgCl₂-TE 및 CaCl₂-TE는 1x TE 완충액에서 개별적인 염류의 완충 용액들의 다양한 체적들로 이루어졌다. pH는 NaOH 6M의 최소 요구량을 이용하여 각 용액에 대해 조정되었다. 1가 염류에 대해, 0.3M, 0.75M, 0.9M, 1.25M 및 3.6M의 농도들을 가진 TE-완충액들이 4M NaCl 저장 용액으로부터 시작하여 준비되었다. 2가 염류에 대해 0.1M, 0.25M, 0.3M, 0.42M, 0.75M, 1.25M 및 3.6M의 농도들을 가진 TE-완충액들이 4M MgCl₂ 및 CaCl₂ 저장 용액들로부터 시작하여 준비되었다.

감쇠 모니터링을 구비한 수정 진동자 미량 저울

감쇠 모니터링을 구비한 수정 진동자 미량 저울(QCM-D)은 접촉하고 있는 액체에서 진동하는 수정 진동자의 기초 공진 주파수(

)는 물론 감지 진동자와 접촉하고 있는 액체의 점탄성으로 인한 진동의 축임(dampening)에 대응하는 감쇠 인자(

)에서의 변화들을 측정한다. 이 연구에서, 우리는 TE 완충액의 용액들, 일정한 pH값(pH=7.35 ± 0.04)에서 TE 완충액 내의 1가(염화 나트륨, NaCl) 또는 2가 염류(염화칼슘 CaCl₂ 및 염화마그네슘 MgCl₂)에 순차로 노출시키면서 비흡착성 골드-코팅된 AT-컷(AT-cut) 수정 진동자 센서의 주파수(

) 및 감쇠(

)에서의 변화들을 연구하였다.

QCM-D 측정들은 Q-Sense E1 시스템(Biolin Scientific,

, 스웨덴) 상에서 수행된다. 골드로 덮인 AT-컷 수정 진동자가 Q-Sense로부터 구매되었다. 이들은 산소-플라즈마 클리너에서 중간 RF 파워로 40초 동안의 세척, 초고순도 에탄올(Carl Erba)에 5분 미만 동안 침지, 그 후 건조 없이 QCM-D 셀(cell)로의 삽입 이후에 사용되었다. 센서를 위치결정한 후, 뒷편은 보풀 없는 티슈로 부드럽게 닦아내었다.

주파수

와 감쇠

응답들은 기초 주파수(4.95 MHz)와 공진 주파수들 15, 25,??, 65 MHz에 대응하는 6개의 오버톤들(n=3, 5, 7, 9, 11, 13)에서 측정되었다. 이 연구에서 사용된 특정한 장비, Q-Sense E1에서, Q-Soft 소프트웨어에서 실시간으로 읽힌 주파수 값들(

)이 오버톤 수

으로 나뉘어져 나타나 있다: 따라서

. Q-Soft 소프트웨어로부터 읽힌 감쇠 값들은 대조적으로 어떤 오버톤 표준화도 겪지 않아서

이다.

측정들은 20℃의 일정한 온도(실온에서 <1℃ 이내)에서 0.3ml/min의 유동 속도로 이루어졌다. 기준은 안정성을 위해 약 30~60분의 시간 동안 TE-완충액(1x, pH 7.30)에 대한 진동자의 노출 이후에 기록되었다. 모든 오버톤들에 대해 측정된 널 주파수(null frequency)는 기준에 대응하며

로 표시될 것이다. 4℃에서 저장된 염류-TE 용액들은 주로 모세관 배관들에서 기포들의 형성을 피하기 위해 실온(20℃)에 도달한 이후에만 QCM-D 유동 모듈에 주입되었다. 염류-TE 용액들(이하에서 '전해질'에 대해 'el'로 표현됨)은 최저 농도로부터 최고 농도로 가면서 또는 무작위적으로 주입되었고, 주파수 편이(

)는 3개의 서로 다른 실험 세트들에 걸쳐 주입 순서와 독립적인 것으로 파악되었다. 임의의 염류-TE 용액의 주입 이후에, 안정된 주파수 값에 도달할 때까지 동일한 용액이 진동자 너머로 흐르게 두어졌고, 그리고 나서 동일한 온도와 유동 속도에서 TE 완충액의 주입에 의해 기준이 회복되었다. 따라서 지금부터 참조할 주파수 차이(또는 주파수 편이)는 그 차이와 같다. 즉

이다(

는 이하에서 간결성을 위해

로 표현된다). 유사한 고려들 및 용어가 감쇠 변화들에도 적용된다.

바꾸어 말해, 제1 검증 유체는 이 실험적인 구성에서 기준 용액, 즉 어떤 추가적인 염류도 포함하지 않는 TE 완충 용액이다.

보고된 방정식들에서,

는

에 대응한다. 도면들에서, 주파수 응답에서의 변화들은 QCM-D 기기로부터 읽히거나(

) 오버톤 수로 곱해져서, 즉

로서 제시된다. 주파수 편이 값들(

또는

)은 음의 값들이다.

감쇠 데이터의 경우, Q-Sense QCM으로부터 실시간으로 읽힌 값들(

)은 대응하는 오버톤 수에 의해, 따라서 방정식에서 감쇠 변화들에 대해 나누어지지 않으며,

는

에 대응한다.

시간에 걸친 주파수 및 감쇠 응답의 측정

CaCl₂-TE의 경우에 서로 다른 농도의 전해질들을 포함하는 완충 용액들에 대한 골드 코팅된 진동자의 노출의 결과로서의 주파수(

)와 에너지 감쇠(

) 변화가 도 5에 나타나 있다. NaCl-TE와 MgCl₂-TE에 대해, 이 응답들은 도시하지 않았으나 질적으로 유사하다. 각 농도에 대해, 3개의 독립적인 실험 세트이 수행되었다. 도 5에서, 주파수(

)와 에너지 감쇠(

) 응답들이 TE 완충 기준 용액, 즉 제1 검증 용액에서 그들 각각의 값들에 대해 나타내어져 있어서 수직축들은 주파수 편이

및 감쇠 편이

의 관점에서 라벨이 붙어 있다.

도 6a는 밀도

이 CaCl₂-TE, MgCl₂-TE 및 NaCl-TE에 대해 각각 7.05 x 10^-5 g/mol, 4.51 x 10^-5 g/mol 및 3.79 x 10^-5 g/mol인 실험 데이터의 선형 맞춤(linear fit)으로부터 획득된 비례 상수를 가지고 도 5 내지 도 11에 사용된 전해질 농도의 전체 범위에 걸쳐 농도 [el]의 선형 함수라는 것을 도시하고 있다.

도 6b는 점도

및 농도 [el] 사이의 관계를 도시하고 있다. 도 5 내지 도 11에 사용된 모든 염류들에 대해, 점도는 120mM의 농도 값에 이르기까지 농도에서 증가하면서 선형적으로 올라간다. 보다 높은 농도들에서, 선형성으로부터 일탈이 있다. 이 거동은 전해질들의 수성 용액들에 대한 상기 문헌에서 앞서 보고된 바 있다.

도 5에 도시된 바와 같이, 시간 도메인에서 주파수 및 감쇠의 변화들은 Q-Sense QCM으로부터 읽힐 수 있다. 질적으로 추론될 수 있는 것은 다음의 것들이다: a) 주파수 및 감쇠에서의 변화들은 신속하고 갑작스러우며, 기준은 항상 TE-염류 기준 용액들의 주입 이후에 회복되고; b) 전해질의 농도와 주파수 및 감쇠에서의 변화들 사이에 관계가 있으며; c) 임의의 주어진 농도에 대해 오버톤들의 기록된 주파수 및 감쇠 변화들에서의 확산과 함께 강한 오버톤 종속성이 있고; d) 감쇠 변화들은 무시해도 될 정도가 아니다.

위의 수학적 처리, 즉 수학식 3에 이어서, 실험 데이터가 도 7에서와 같이 도시될 수 있다. 위의 기재로부터 레조네이터 응답이

에 비례하는 것이 명백한데, 여기서

과

은 TE 완충 기준 용액(제1 검증 유체)의 밀도 및 점도이고

과

은 하나 또는 그 이상의 추가적인 검증 유체들(TE 완충 기준 용액에 서로 다른 염류 농도들을 추가함으로써 만들어진 수성 전해질들)의 밀도 및 점도이다.

이들 데이터로부터 레조네이터의 유효성이 위에서 논의된 바와 같이 예컨대 도 4와 관련하여 결정될 수 있다.

따라서, 이 방법(300)과 도 5 및 도 7의 제공된 실험 데이터는, 1) 연구 중인 전해질 용액의 거시 특성들에 대한 주파수 응답의 종속성을 확인하고; 2) 특정한 실험 구성에서 진동자의 각각의 그리고 임의의 조화 진동(harmonic oscillation)들의 응답을 검증하기 위해, 기준 완충 용액 및 적어도 하나의 농도의 염류 용액에 대한 몇몇 오버톤들의 기록에 기초한 QCM-D 응답의 검증을 도시하고 있다.

도 8은 감쇠 모니터링과 위의 수학식 5에 기초한 수학적 처리를 이용함으로써 획득되는 실험 데이터를 도시하고 있다.

농도에 대한 응답에서 주파수 및 감쇠 변화들

앞서 논의된 바와 같이, 위에서 설명된 접근법은 액체 주변 환경의 점탄성 특성들, 예컨대 염류-TE 용액들의 밀도와 점도를 알고 있는 것에 의존하고 있다. 다음으로, 대안적으로 또는 조합되어, 검증 액체의 농도가 레조네이터를 검증하기 위한 방법에서 이용될 수 있다는 것이 예시된다. 바꾸어 말해, 농도는 수학식 3 및 5와 같이 함수들 또는 관계들을 파라미터화하기 위해 점탄성 특성들을 대신하여 이용될 수 있다.

NaCI-TE (a), CaCI₂-TE (b), and MgCI₂-TE (c)에 대해 도 9에 나타낸 바와 같이 이들 전해질들의 농도에 대한 그들의 밀도 및 점도의 종속성의 선형 범위와 일치하여, 주파수에서의 변화는 각 오버톤에 대해 1300mM 보다 낮은 농도들에 대해 농도 [el]에 따라 선형적으로 좌우된다. 이는 수학식 3과 유사하게 도 10a에 나타낸 바와 같이 오버톤 수, 진동자 특성들 및 농도를 가지고 주파수에서의 변화와 관련된 삼항 방정식이 존재한다는 것을 제안한다.

오버톤 종속성의 검증이 도 10b에 나타나 있는데, 오버톤 수에 대한 수정 이후에 서로 다른 직선들이 도 7b와 유사하게 하나로 합쳐진다. 도 10b의 기울기는 진동자-파라미터 관점, 즉

에 대응하지 않는다. 이 불일치의 이유는 유체들의 농도와 점탄성 특성들 사이의 관계이다.

액체 특성들의 항

을 묘사하기 위한 항

을 이용하여, 수학식 3은:

과 같이 쓰일 수 있다.

도 6에 도시된 농도에 대한 밀도 및 점도 종속성의 선형 범위에서,

항은 비례 상수

을 통해 농도에 따라 좌우되는데, 이는 예컨대 도 6의 그것들과 같이 이론적 또는 경험적 관계들로부터 결정된다:

수학식 6은 따라서:

과 같이 쓰일 수 있다.

위의 수학적 처리, 즉 수학식 7에 따라서, 실험 데이터가 2가 염류 CaCl₂-TE에 대해 도 10e에서와 같이 도시될 수 있다. 제1 검증 유체 및 하나 또는 그 이상의 추가적인 검증 유체들에 대해 농도만이 알려져 있을 때 진동하는 수정 진동자 센서의 가능한 한 많은 오버톤들에서 기록된 주파수 응답을 실험 데이터로부터 검증하는 것이 가능하다는 점이 연역될 수 있다.

이온 강도에 대한 응답으로서 주파수 및 감쇠 변화들

생체 분자들 및 나노 소재들에 대해 완충 용액들의 이온 강도가 핵심 파라미터이다. 따라서, 주파수 응답을 이온 강도에 연관시키는 것이 실용적으로 유용하며 중요하다. 이를 수행하기 위해 우리는 위에서 설명된 것과 유사한 접근법을 따랐다.

무엇보다 우선, 우리는 이온 강도(IS)를 계산하였다:

여기서

는 임의의 이온의 전하수이고, 용액 내의 모든 이온들(tot)에 대한 합이 취해진다. 모든 완충 용액들에 대해 일정하고 사용된 전해질에 대해 독립적인 TE의 IS에 대한 기여는 이 계산에서 무시해도 좋은 것으로 여겨진다. 수학식 8에 따르면, 임의의 주어진 농도에서 NaCl의 1:1 전해질 용액에 대한 이온 강도는 몰농도와 같은 반면, 2가 염화물 염류에 대해 IS 값은 그들의 몰농도보다 3배 크다. 이것은 수학식 3과 유사하게 도 10c에 도시된 바와 같이 오버톤 수, 진동자 특성들 및 IS를 가지고 주파수에서의 변화와 관련된 삼항 방정식이 존재한다는 것을 제안한다. 오버톤 종속성의 유효성이 도 10d에 나타나 있는데, 여기서 오버톤 수에 대한 수정 이후에 서로 다른 직선들이 도 7b 및 도 10b와 유사하게 하나로 합쳐진다. 도 10d의 기울기는 진동자-파라미터 항, 즉

에 대응하지 않는다. 이 불일치의 이유는 유체들의 IS와 점탄성 특성들 사이의 관계이다.

그 후에, 농도에 대한 주파수 응답의 종속성에 대해 농도와

사이의 관계를 찾기 위해 앞부분에서 따랐던 것과 유사한 접근법을 따름으로써,

1가 염류에 대해 [el]=IS;

연구 대상인 2가 염류들에 대해 [el]=1/3 x IS

라고 쓸 수 있다.

수학식 7에서 대체를 통해, 우리는 1가 염류에 대해 [el]이 IS로 대체된 동일한 방정식

및 2가 염류에 대해 수학식 9를 얻는다.

관계

의 유효성이 모든 실험 데이터의 선형 맞춤에 의해 도 10f에서 직선들의 기울기를 계산함으로써 도시되어 있다: 수학식 9에 따르면, 우리는 f) 기울기

를 가진 오버톤-독립적 직선을 도표화하여야 하며, 이것은 정말 사실이다.

서로 다른 특성들을 가진 유체들에 대한 응답으로서 주파수 및 감쇠 변화들

수학식 3 및 5가 주어지면, 문제의 특성들이 값 또는 다른 양적인 관계들의 관점에서 알지 못하더라도, 점도, 밀도, 농도 또는 이온 강도와 같은(그러나 여기에 한정되지 않는) 적어도 하나의 특성에서 서로 다르다는 것이 알려져 있는 적어도 2개의 유체들에 대해 기록된

와

는 수학식 10에 의해 관련지워진다.

대

를 도표화함으로써(도 11) 원점을 통과하여 지나가는 하나의 단일한 직선이 얻어진다. 이 직선의 기울기는

에 대응한다. 즉, 그 표면 거칠기가 무시할 수 있는 경우 레조네이터의 기초 주파수에만 종속된다. 이 검증 절차의 장점은 그 수행을 위해 요구되는 최소한의 정보이다. 검증 유체들에 대해 어떤 상세한 정보도 필요하지 않으며, 사용되는 유일한 레조네이터 파리미터는 그 기초 주파수인데, 이는 전형적으로 알려져 있거나 또는 그런 레조네이터에 기초한 측정 기기에서 실험적으로 결정될 수 있다.

해당 분야의 숙련된 사람은 본 발명이 어떤 의미에서도 위에서 설명된 바람직한 실시예들로 한정되지 않는다는 것을 알게 된다. 반대로, 첨부된 청구범위의 범위 내에서 많은 변경 및 변형들이 가능하다.

예를 들어, 위에서 QCM으로 설명된 레조네이터는 캔틸레버일 수 있다.

비흡착 표면은 코팅된 수정 진동자를 포함할 수 있는데, 코팅 소재는 골드와 다를 수 있다.

위에서 농도와 이온 강도의 활용에 의해 예시된 바와 같이, 함수들 또는 관계들을 파라미터화하기 위해 전도도, pH 또는 광학 밀도(optical density)와 같은 용액의 내용물과 연관된 용액 파라미터들이 점탄성 특성들을 대신하여 이용될 수 있다.

레조네이터 응답은 레조네이터의 기초 모드의 또는 기초 모드의 오버톤의 공진 주파수 또는 감쇠와 관련될 수 있다.

레조네이터는 압전재료로 만들어질 수 있으며, 압전재료는 쿼츠 또는 실리콘일 수 있다.

압전재료는 전단 진동 모드를 가질 수 있다. 압전재료는 AT, SC, BT 또는 IT 결정학적 컷을 구비한 쿼츠일 수 있다.

제1 및 제2 검증 유체는 진공 또는 가스일 수 있다.

제1 및 제2 검증 유체는 뉴튼 유체일 수 있다. 제1 및 제2 검증 유체는 수성일 수 있다.

제1 및 제2 검증 유체는 적어도 하나의 전해질을 포함할 수 있다.

제1 및 제2 검증 유체는 수성 완충 전해질 용액을 포함할 수 있다.

전해질은 염류, 바람직하게는 염화칼슘, 염화마그네슘 또는 염화나트륨일 수 있다.

또한, 개시된 실시예들에 대한 변형들은 청구범위의 발명을 수행함에 있어서 도면, 설명 및 첨부된 청구범위의 연구로부터 숙련된 사람에 의해 이해되고 초래될 수 있다.

Claims

레조네이터를 검증하기 위한 방법으로서:
제1 검증 유체와 관련된 레조네이터의 제1 세트의 레조네이터 응답들을 제공하는 것,
레조네이터와 제2 검증 유체를 접촉시키되, 제1 및 제2 검증 유체들은 서로 다른 점탄성 특성들을 가지는 것,
제2 검증 유체와 접촉하고 있는 상태에서 레조네이터의 제2 세트의 레조네이터 응답들을 획득하되 각각의 레조네이터 응답은 레조네이터의 공진 주파수 또는 감쇠와 관련되는 것,
제1 값이 제2 값의 공차 내에 있는지를 판단함으로써 레조네이터를 검증하는 것으로, 제1 값은 제1 세트의 레조네이터 응답들 중 적어도 하나의 레조네이터 응답과 제2 세트의 레조네이터 응답들로부터의 적어도 하나의 레조네이터 응답 사이의 차이이고, 제2 값은 레조네이터의 주파수 또는 감쇠 응답들 사이의 관계와 제1 및 제2 검증 유체의 점탄성 특성들의 함수에 기초하며, 상기 함수는 레조네이터의 파라미터와 독립적인 것,
을 포함하는 방법.
제1항에 있어서, 제1 세트의 레조네이터 응답들을 제공하는 작업은 미리 결정된 제1 세트의 레조네이터 응답들을 제공하는 것을 포함하는 방법.
제1항에 있어서, 제1 세트의 레조네이터 응답들을 제공하는 작업은 레조네이터와 제1 검증 유체를 접촉시키는 것과, 제1 검증 유체와 접촉하고 있는 상태에서 레조네이터의 제1 세트의 레조네이터 응답들을 획득하는 것을 포함하는 방법.
제1항에 있어서, 레조네이터의 레조네이터 응답들과 제1 및 제2 검증 유체의 점탄성 특성들의 함수 사이의 관계는 선형 관계인 방법.
제1항에 있어서, 제1 검증 유체는 기준 용액인 방법.
제4항에 있어서, 제1 검증 유체는 기준 용액이고, 선형 관계는
에 비례하는 레조네이터 응답에 의해 주어지되,
는 제2 검증 유체의 밀도이고,
는 제2 검증 유체의 점도이며,
은 기준 용액의 밀도이고,
은 기준 용액의 점도인 방법.
제6항에 있어서,
에 비례하는 레조네이터 응답은 비례 인수에 의해 주어지고, 비례 인수는
이되,
는 기초 공진 주파수이고,
는 레조네이터의 밀도이며,
는 레조네이터의 전단 계수이고,
은 기초 모드의 오버톤의 수인 방법.
제1항에 있어서, 레조네이터는 감쇠 모니터링을 가진 수정 미량 저울인 방법.
제1항에 있어서, 레조네이터는 비흡착 표면을 포함하는 방법.
제9항에 있어서, 비흡착 표면은 골드 코팅된 수정 진동자를 포함하는 방법.
제1항에 있어서, 제1 및 제2 검증 유체의 점탄성 특성들의 함수는 제1 및/또는 제2 검증 유체의 농도 또는 이온 강도에 기초하여 정의되는 방법.
제11항에 있어서, 농도는 제1 및/또는 제2 검증 유체에 추가된 염류의 농도에 의해 정의되는 방법.
제1항에 있어서, 레조네이터 응답은 레조네이터의 기초 모드의 공진 주파수 또는 감쇠, 또는 기초 모드의 오버톤에 관련된 방법.
레조네이터를 검증하기 위한 방법으로서:
제1 검증 유체와 관련된 레조네이터의 제1 세트의 레조네이터 응답들을 제공하는 것,
레조네이터와 제2 검증 유체를 접촉시키되, 제1 및 제2 검증 유체들은 서로 다른 점탄성 특성들을 가지는 것,
제2 검증 유체와 접촉하고 있는 상태에서 레조네이터의 제2 세트의 레조네이터 응답들을 획득하되 각각의 레조네이터 응답은 레조네이터의 공진 주파수 또는 감쇠와 관련되는 것,
제1 세트의 레조네이터 응답들 중 적어도 하나의 레조네이터 응답과 제2 세트의 레조네이터 응답들로부터의 적어도 하나의 레조네이터 응답으로부터 획득된 제1값과, 레조네이터의 주파수 또는 감쇠 응답들 사이의 선형 관계와 제1 및 제2 검증 유체의 점탄성 특성들의 함수에 기초하고 있는 제2 값을 비교함으로써 레조네이터를 검증하는 것
을 포함하고,
선형 관계는
에 비례하는 레조네이터 응답에 의해 주어지되,
는 제2 검증 유체의 밀도이고,
는 제2 검증 유체의 점도이며,
은 제1 검증 유체의 밀도이고,
은 제1 검증 유체의 점도인 방법.