KR102152301B1 - 메트롤로지 데이터로부터의 통계적 계층 재구성 - Google Patents

Abstract

디바이스 제조 또는 그 제품의 측정 결과들을 얻는 단계; 측정 결과들에 대해 각각 분포를 피팅함으로써, 분포의 1 이상의 파라미터들의 1 이상의 값들의 세트들을 얻는 단계; 컴퓨터를 이용하여, 파라미터들의 값들의 세트들에 대해 하이퍼분포를 피팅함으로써, 하이퍼분포의 1 이상의 하이퍼파라미터들의 1 이상의 값들의 세트를 얻는 단계를 포함하는 방법이 개시된다.

Description

메트롤로지 데이터로부터의 통계적 계층 재구성

본 출원은 2015년 12월 4일에 출원된 EP 출원 15198069.5의 우선권을 주장하며, 이는 본 명세서에서 그 전문이 인용참조된다.

본 발명은, 예를 들어 리소그래피 기술들에 의한 디바이스들의 제조 시에 이용가능한 메트롤로지를 위한 장치들 및 방법들에 관한 것이다.

리소그래피 장치는 기판 상에, 통상적으로는 기판의 타겟부 상에 원하는 패턴을 적용시키는 기계이다. 리소그래피 장치는, 예를 들어 집적 회로(IC)의 제조 시에 사용될 수 있다. 그 경우, 대안적으로 마스크 또는 레티클이라 칭하는 패터닝 디바이스가 IC의 개별층 상에 형성될 회로 패턴을 생성하기 위해 사용될 수 있다. 이 패턴은 기판(예컨대, 실리콘 웨이퍼) 상의 (예를 들어, 다이의 부분, 한 개 또는 수 개의 다이를 포함하는) 타겟부 상으로 전사(transfer)될 수 있다. 패턴의 전사는 통상적으로 기판 상에 제공된 방사선-감응재(레지스트)층 상으로의 이미징(imaging)을 통해 수행된다. 일반적으로, 단일 기판은 연속하여 패터닝되는 인접한 타겟부들의 네트워크를 포함할 것이다. 리소그래피 공정들에서는, 예를 들어 공정 제어 및 검증(verification)을 위해, 흔히 생성된 구조체들의 측정들을 수행하는 것이 바람직하다. 이러한 측정들을 수행하는 다양한 툴들이 알려져 있으며, 임계 치수(CD)를 측정하는 데 흔히 사용되는 스캐닝 전자 현미경 및 오버레이, 즉 디바이스 내의 두 층들의 정렬 정확성의 척도를 측정하는 특수 툴들을 포함한다. 오버레이는 두 층들 간의 오정렬 정도에 관하여 설명될 수 있으며, 예를 들어 1 nm의 측정된 오버레이에 대한 언급은 두 층들이 1 nm만큼 오정렬되는 상황을 설명할 수 있다.

다양한 형태의 스케터로미터(scatterometer)들이 리소그래피 분야에서의 사용을 위해 개발되었다. 이 디바이스들은 타겟 상으로 방사선 빔을 지향하고, 산란된 방사선의 1 이상의 속성 - 예를 들어, 파장의 함수로서 단일 반사 각도에서의 세기; 반사된 각도의 함수로서 1 이상의 파장에서의 세기; 또는 반사된 각도의 함수로서 편광(polarization) - 을 측정하여, 타겟의 관심 속성(property of interest)이 결정될 수 있는 회절 이미지 또는 패턴을 얻는다. 회절 이미지 또는 패턴은 회절된 방사선의 모든 속성들을 포함할 수 있다.

기판 상에 부딪치는 방사선이 회절되기 위해서, 특정한 형상을 갖는 대상물이 기판 상에 프린트되며, 흔히 스케터로메트리 타겟 또는 단순히 타겟이라고 알려진다. 앞서 언급된 바와 같이, 단면 스캐닝 전자 현미경 등을 이용하여 스케터로메트리 대상물의 실제 형상을 결정하는 것이 가능하다. 하지만, 이는 많은 시간, 노력 및 특수 장치를 수반하고, 예를 들어 리소그래피 셀 내의 통상적인 장치와 긴밀히 연결되는 별도의 특수 장치가 필요하기 때문에 생산 환경에서 측정들에 덜 적합하다.

관심 속성의 결정은 다양한 기술들: 예를 들어, 라이브러리 탐색; 주성분 분석; 및 RCWA(rigorous coupled wave analysis) 또는 유한 요소 방법들과 같은 최적 피트 반복 접근법(best fit iterative approach)들을 발견하는 반복 접근법들과 같은 다양한 수치 기법들을 이용하여 측정된 신호에 모델을 피팅함에 의한 타겟의 재구성에 의해 수행되어, 최적 피트를 발견할 시간을 감소시킬 수 있다.

이러한 재구성들을 수행하기 위해, 타겟의 프로파일 모델("프로파일")이 사용될 수 있다. (전체로서 데이터를 대표하는) 파라미터들에 대한 우수한 공칭 값(nominal value)들이 프로파일을 더 견고하게 만들 수 있다.

본 명세서에서, 디바이스 제조 공정 또는 그 제품의 측정 결과들을 얻는 단계; 측정 결과들에 대해 각각 분포를 피팅함으로써 분포의 1 이상의 파라미터들의 1 이상의 값들의 세트들을 얻는 단계; 컴퓨터를 이용하여, 파라미터들의 값들의 세트들에 대해 하이퍼분포(hyperdistribution)를 피팅함으로써 하이퍼분포의 1 이상의 하이퍼파라미터(hyperparameter)들의 1 이상의 값들의 세트를 얻는 단계를 포함하는 방법이 개시된다.

일 실시예에 따르면, 측정 결과들은 동일한 통계적 분포를 갖는다.

일 실시예에 따르면, 통계적 분포는 정규 분포이다.

일 실시예에 따르면, 측정 결과들을 얻는 단계는 복수의 측정 레시피(measurement recipe)들을 이용하여 단일 타겟을 측정하는 단계를 포함한다.

일 실시예에 따르면, 복수의 측정 레시피들은 편광, 파장, 입사각 또는 그 조합에 있어서 상이하다.

일 실시예에 따르면, 측정 결과들을 얻는 단계는 타겟의 공칭적으로 동일한 복제품(nominally identical copy)들을 측정하는 단계를 포함한다.

일 실시예에 따르면, 측정 결과들을 얻는 단계는 기판 상의 패턴으로부터 스케터로미터를 이용하여 회절 이미지들을 얻는 단계, 겹치는 타겟들로부터 오버레이를 얻는 단계, 임계 치수를 얻는 단계, 측벽 각도(SWA)를 얻는 단계, 높이를 얻는 단계, 흡광 계수를 얻는 단계, 굴절률, 분산 모델 파라미터들, 또는 그 조합을 얻는 단계를 포함한다.

일 실시예에 따르면, 측정 결과들을 얻는 단계는 디바이스 제조 공정의 처리 파라미터들을 얻는 단계를 포함한다.

일 실시예에 따르면, 상기 방법은 측정 결과들에 대한 분포의 피팅에 1 이상의 하이퍼파라미터들의 값들을 피드백하는 단계를 더 포함한다.

본 명세서에서, 시뮬레이션 모델의 파라미터의 값을 얻는 단계; 시뮬레이션 모델을 이용하여 복수의 시뮬레이션된 측정 결과들을 얻는 단계; 앞선 방법들 중 어느 하나를 이용하여 하이퍼파라미터의 값을 얻는 단계; 컴퓨터를 이용하여, 파라미터의 값 및 하이퍼파라미터의 값을 이용하여 파라미터의 값의 신뢰성(credibility) 또는 하이퍼파라미터의 값의 신뢰성을 결정하는 단계를 포함하는 방법이 개시된다.

일 실시예에 따르면, 파라미터의 값의 신뢰성 또는 하이퍼파라미터의 값의 신뢰성을 결정하는 단계는 파라미터의 값과 하이퍼파라미터의 값 간의 차이의 표준 편차를 이용하는 단계를 포함한다.

일 실시예에 따르면, 상기 방법은 신뢰성을 이용하여 시뮬레이션된 측정 결과들의 품질을 결정하는 단계를 더 포함한다.

일 실시예에 따르면, 파라미터의 값의 신뢰성 또는 하이퍼파라미터의 값의 신뢰성을 결정하는 단계는 평균 예측 불확실성(average predictive uncertainty)을 이용하는 단계를 포함한다.

본 명세서에서, 제 1 조건 하에 측정 결과들로부터 앞선 방법들 중 어느 하나를 이용하여 제 1 하이퍼분포 또는 하이퍼파라미터의 제 1 값을 얻는 단계; 제 2 조건 하에 측정 결과들로부터 앞선 방법들 중 어느 하나를 이용하여 제 2 하이퍼분포 또는 하이퍼파라미터의 제 2 값을 얻는 단계; 제 1 또는 제 2 하이퍼분포 또는 하이퍼파라미터의 제 1 또는 제 2 값을 이용하여 제 1 조건에서의 측정들과 제 2 조건에서의 측정들 간의 일관성(consistency)을 결정하는 단계를 포함하는 방법이 개시된다.

일 실시예에 따르면, 측정들은 회절 기반 오버레이, 회절 기반 포커스, 재구성 기반 CD, 디퍼런셜(differential) 기반 CD, 이미징 기반 CD, 또는 재구성 기반 프로파일 파라미터들이다.

본 명세서에서, 하이퍼분포 또는 하이퍼파라미터의 값을 얻는 단계; 하이퍼파라미터의 값의 결정에서 사용되지 않은 측정 결과를 얻는 단계; 컴퓨터를 이용하여, 측정 결과를 이용하여 하이퍼분포 또는 하이퍼파라미터의 값을 업데이트하는 단계를 포함하는 방법이 개시된다.

본 명세서에서, 하이퍼분포 또는 하이퍼파라미터의 값을 얻는 단계; 하이퍼분포 또는 하이퍼파라미터의 값을 이용하여 또 다른 파라미터의 1 이상의 값을 시뮬레이션하는 단계; 컴퓨터를 이용하여, 시뮬레이션된 값들로부터 다른 파라미터의 분포 또는 값을 결정하는 단계를 포함하는 방법이 개시된다.

일 실시예에 따르면, 다른 파라미터는 회절 이미지, 오버레이, 임계 치수, 측벽 각도, 높이, 흡광 계수, 굴절률, 디바이스 제조 공정의 처리 파라미터, 또는 그 조합이다.

본 명세서에서, 하이퍼파라미터의 값을 얻는 단계; 측정 결과를 얻는 단계; 하이퍼파라미터의 값을 이용하여 모델의 파라미터의 초기 값을 설정하는 단계; 컴퓨터를 이용하여, 측정 결과에 모델을 피팅하는 단계를 포함하는 방법이 개시된다.

본 명세서에서, 명령어들이 기록되어 있는 컴퓨터 판독가능한 매체를 포함하는 컴퓨터 프로그램 제품이 개시되고, 명령어들은 컴퓨터에 의해 실행되는 경우에 앞선 방법들 중 어느 하나를 구현한다.

도 1은 리소그래피 장치를 도시하는 도면;
도 2는 리소그래피 셀을 도시하는 도면;
도 3은 제 1 스케터로미터를 도시하는 도면;
도 4는 제 2 스케터로미터를 도시하는 도면;
도 5는 스케터로미터 측정들로부터의 구조체의 재구성을 위한 제 1 예시적인 공정을 도시하는 흐름도;
도 6은 스케터로미터 측정들로부터의 구조체의 재구성을 위한 제 2 예시적인 공정을 도시하는 흐름도;
도 7은 일 실시예에 따른 통계적 계층 재구성(statistical hierarchical reconstruction)의 흐름을 개략적으로 나타내는 도면;
도 8은 도 7에 예시된 통계적 계층 재구성의 유효성(effectiveness)을 검증하는 흐름을 개략적으로 나타내는 도면;
도 9는 도 8의 검증 흐름의 결과들의 예시들을 나타내는 도면;
도 10은 상이한 조건들에서의 측정들 간의 일관성을 평가하는 흐름을 개략적으로 나타내는 도면;
도 11a는 절대적으로 모순되지 않는 하이퍼분포들의 예시들을 나타내는 도면;
도 11b는 모순되는 하이퍼분포들의 예시들을 나타내는 도면;
도 12는 추후 측정들을 안내하기 위해 통계적 계층 재구성을 이용하는 흐름을 개략적으로 나타내는 도면;
도 13은 상이한 양(quantity)의 측정들을 안내하기 위해 통계적 계층 재구성을 이용하는 흐름을 개략적으로 나타내는 도면;
도 14는 측정 결과에 대해 모델을 피팅하는 흐름을 개략적으로 나타내는 도면;
도 15는 본 명세서에 개시된 방법들 및 흐름들을 구현하는 데 도움이 될 수 있는 컴퓨터 시스템을 예시하는 블록 다이어그램이다.

도 1은 리소그래피 장치(LA)를 개략적으로 도시한다. 상기 장치는 방사선 빔(B)(예를 들어, UV 방사선 또는 DUV 방사선)을 컨디셔닝(condition)하도록 구성되는 조명 광학 시스템(일루미네이터)(IL); 패터닝 디바이스(예를 들어, 마스크)(MA)를 지지하도록 구성되고, 소정 파라미터들에 따라 패터닝 디바이스를 정확히 위치시키도록 구성된 제 1 위치설정기(PM)에 연결되는 패터닝 디바이스 지지체 또는 지지 구조체(예를 들어, 마스크 테이블)(MT); 기판(예를 들어, 레지스트-코팅된 웨이퍼)(W)을 유지하도록 구성되고, 소정 파라미터들에 따라 기판을 정확히 위치시키도록 구성된 제 2 위치설정기(PW)에 연결되는 기판 테이블(예를 들어, 웨이퍼 테이블)(WT); 및 기판(W)의 (예를 들어, 1 이상의 다이를 포함하는) 타겟부(C) 상으로 패터닝 디바이스(MA)에 의해 방사선 빔(B)에 부여된 패턴을 투영하도록 구성되는 투영 광학 시스템(예를 들어, 굴절 투영 렌즈 시스템)(PS)을 포함한다.

조명 광학 시스템은 방사선을 지향, 성형, 또는 제어하기 위하여, 굴절, 반사, 자기, 전자기, 정전기 또는 다른 타입의 광학 구성요소들, 또는 여하한의 그 조합과 같은 다양한 타입들의 광학 구성요소들을 포함할 수 있다.

패터닝 디바이스 지지체는 패터닝 디바이스의 방위, 리소그래피 장치의 디자인, 및 예를 들어 패터닝 디바이스가 진공 환경에서 유지되는지의 여부와 같은 다른 조건들에 의존하는 방식으로 패터닝 디바이스를 유지한다. 패터닝 디바이스 지지체는 패터닝 디바이스를 유지하기 위해 기계적, 진공, 정전기, 또는 다른 클램핑 기술들을 이용할 수 있다. 패터닝 디바이스 지지체는, 예를 들어 필요에 따라 고정되거나 이동가능할 수 있는 프레임 또는 테이블일 수 있다. 패터닝 디바이스 지지체는, 패터닝 디바이스가 예를 들어 투영 시스템에 대해 원하는 위치에 있을 것을 보장할 수 있다. 본 명세서의 "레티클" 또는 "마스크"라는 용어의 어떠한 사용도 "패터닝 디바이스"라는 좀 더 일반적인 용어와 동의어로 간주될 수 있다.

본 명세서에서 사용되는 "패터닝 디바이스"라는 용어는, 기판의 타겟부에 패턴을 생성하기 위해서 방사선 빔의 단면에 패턴을 부여하는 데 사용될 수 있는 여하한의 디바이스를 언급하는 것으로 폭넓게 해석되어야 한다. 방사선 빔에 부여된 패턴은, 예를 들어 상기 패턴이 위상-시프팅 피처(phase-shifting feature)들 또는 소위 어시스트 피처(assist feature)들을 포함하는 경우, 기판의 타겟부 내의 원하는 패턴과 정확히 일치하지 않을 수도 있다는 것을 유의하여야 한다. 일반적으로, 방사선 빔에 부여된 패턴은 집적 회로와 같이 타겟부에 생성될 디바이스 내의 특정 기능 층에 해당할 것이다.

패터닝 디바이스는 투과형 또는 반사형일 수 있다. 패터닝 디바이스의 예로는 마스크, 프로그램가능한 거울 어레이, 및 프로그램가능한 LCD 패널들을 포함한다. 마스크는 리소그래피 분야에서 잘 알려져 있으며, 바이너리(binary)형, 교번 위상-시프트형 및 감쇠 위상-시프트형과 같은 마스크 타입, 및 다양한 하이브리드(hybrid) 마스크 타입들을 포함한다. 프로그램가능한 거울 어레이의 일 예시는 작은 거울들의 매트릭스 구성을 채택하며, 그 각각은 입사하는 방사선 빔을 상이한 방향들로 반사시키도록 개별적으로 기울어질 수 있다. 기울어진 거울들은 거울 매트릭스에 의해 반사되는 방사선 빔에 패턴을 부여한다.

본 명세서에 도시된 바와 같이, 상기 장치는 (예를 들어, 투과 마스크를 채택하는) 투과형으로 구성된다. 대안적으로, 상기 장치는 (예를 들어, 앞서 언급된 바와 같은 타입의 프로그램가능한 거울 어레이를 채택하거나, 반사 마스크를 채택하는) 반사형으로 구성될 수 있다.

또한, 리소그래피 장치는 투영 시스템과 기판 사이의 공간을 채우기 위해서, 기판의 전체 또는 일부분이 비교적 높은 굴절률을 갖는 액체, 예컨대 물로 덮일 수 있는 형태로도 구성될 수 있다. 또한, 침지 액체는 리소그래피 장치 내의 다른 공간들, 예를 들어 마스크와 투영 시스템 사이에도 적용될 수 있다. 침지 기술은 투영 시스템의 개구수(numerical aperture)를 증가시키는 기술로 당업계에 잘 알려져 있다. 본 명세서에서 사용되는 "침지"라는 용어는 기판과 같은 구조체가 액체 내에 담겨야 함을 의미하는 것이라기보다는, 노광 시 액체가 투영 시스템과 기판 사이에 놓이기만 하면 된다는 것을 의미한다.

도 1을 참조하면, 일루미네이터(IL)는 방사선 소스(SO)로부터 방사선 빔을 수용한다. 예를 들어, 소스가 엑시머 레이저(excimer laser)인 경우, 소스 및 리소그래피 장치는 별도의 개체일 수 있다. 이러한 경우, 소스는 리소그래피 장치의 일부분을 형성하는 것으로 간주되지 않으며, 방사선 빔은 예를 들어 적절한 지향 거울 및/또는 빔 익스팬더(beam expander)를 포함하는 빔 전달 시스템(BD)의 도움으로, 소스(SO)로부터 일루미네이터(IL)로 통과된다. 다른 경우, 예를 들어 소스가 수은 램프인 경우, 소스는 리소그래피 장치의 통합부일 수 있다. 소스(SO) 및 일루미네이터(IL)는, 필요에 따라 빔 전달 시스템(BD)과 함께 방사선 시스템이라고도 칭해질 수 있다.

일루미네이터(IL)는 방사선 빔의 각도 세기 분포를 조정하는 조정기(AD)를 포함할 수 있다. 일반적으로, 일루미네이터의 퓨필 평면 내의 세기 분포의 적어도 외반경 및/또는 내반경 크기(통상적으로, 각각 외측-σ 및 내측-σ라 함)가 조정될 수 있다. 또한, 일루미네이터(IL)는 인티그레이터(IN) 및 콘덴서(CO)와 같이, 다양한 다른 구성요소들을 포함할 수도 있다. 일루미네이터는 방사선 빔의 단면에 원하는 균일성(uniformity) 및 세기 분포를 갖기 위해, 방사선 빔을 컨디셔닝하는 데 사용될 수 있다.

방사선 빔(B)은 패터닝 디바이스 지지체(예를 들어, 마스크 테이블: MT) 상에 유지되는 패터닝 디바이스(예를 들어, 마스크)(MA) 상에 입사되며, 패터닝 디바이스에 의해 패터닝된다. 패터닝 디바이스(예를 들어, 마스크)(MA)를 가로질렀으면, 방사선 빔(B)은 투영 광학 시스템(PS)을 통과하며, 이는 기판(W)의 타겟부(C) 상에 상기 빔을 포커스하고, 이로 인해 타겟부(C) 상에 패턴의 이미지를 투영한다. 제 2 위치설정기(PW) 및 위치 센서(IF)(예를 들어, 간섭계 디바이스, 리니어 인코더, 2-D 인코더 또는 용량성 센서)의 도움으로, 기판 테이블(WT)은 예를 들어 방사선 빔(B)의 경로 내에 상이한 타겟부(C)들을 위치시키도록 정확하게 이동될 수 있다. 이와 유사하게, 제 1 위치설정기(PM) 및 (도 1에 명확히 도시되지 않은) 또 다른 위치 센서는, 예를 들어 마스크 라이브러리(mask library)로부터의 기계적인 회수 후에, 또는 스캔하는 동안, 방사선 빔(B)의 경로에 대해 패터닝 디바이스(예를 들어, 마스크)(MA)를 정확히 위치시키는 데 사용될 수 있다.

패터닝 디바이스(예를 들어, 마스크)(MA) 및 기판(W)은 마스크 정렬 마크들(M1, M2) 및 기판 정렬 마크들(P1, P2)을 이용하여 정렬될 수 있다. 비록, 예시된 기판 정렬 마크들은 지정된(dedicated) 타겟부들을 차지하고 있지만, 그들은 타겟부들 사이의 공간들 내에 위치될 수도 있다[이들은 스크라이브-레인 정렬 마크(scribe-lane alignment mark)들로 알려져 있음]. 이와 유사하게, 패터닝 디바이스(예를 들어, 마스크)(MA) 상에 하나보다 많은 다이가 제공되는 상황들에서, 마스크 정렬 마크들은 다이들 사이에 위치될 수 있다. 또한, 디바이스 피처들 사이에서 다이들 내에 작은 정렬 마커들이 포함될 수도 있으며, 이 경우 마커들은 인접한 피처들과 상이한 여하한의 이미징 또는 공정 조건들을 필요로 하지 않고, 가능한 한 작은 것이 바람직하다. 정렬 마커들을 검출하는 정렬 시스템은 아래에서 더 설명된다.

이 예시에서의 리소그래피 장치(LA)는 2 개의 기판 테이블들(WTa, WTb), 및 기판 테이블들이 교환될 수 있는 2 개의 스테이션들 - 노광 스테이션 및 측정 스테이션 - 을 갖는 소위 듀얼 스테이지 타입으로 이루어진다. 하나의 기판 테이블 상의 하나의 기판이 노광 스테이션에서 노광되고 있는 동안, 또 다른 기판이 측정 스테이션에서 다른 기판 테이블 상으로 로딩(load)되고 다양한 준비작업 단계들이 수행될 수 있다. 준비작업 단계들은 레벨 센서(LS)를 이용하여 기판의 표면 제어를 매핑(map)하는 단계, 및 정렬 센서(AS)를 이용하여 기판 상의 정렬 마커들의 위치를 측정하는 단계를 포함할 수 있다. 이는 상기 장치의 스루풋을 상당히 증가시킬 수 있다.

도시된 장치는, 예를 들어 스텝 모드 또는 스캔 모드를 포함하는 다양한 모드들에서 사용될 수 있다. 리소그래피 장치의 구성 및 작동은 당업자에게 잘 알려져 있으며, 본 발명의 이해를 위해 더 설명될 필요는 없다.

도 2에 나타낸 바와 같이, 리소그래피 장치(LA)는 리소그래피 셀(LC) 또는 리소셀(lithocell)이라고 칭하는 리소그래피 시스템의 일부분을 형성한다. 또한, 리소그래피 셀(LC)은 기판 상에 노광-전(pre-exposure) 및 노광-후(post-exposure) 공정들을 수행하는 장치를 포함할 수 있다. 통상적으로, 이들은 레지스트 층들을 증착시키는 스핀 코터(spin coater: SC), 노광된 레지스트를 현상하는 디벨로퍼(developer: DE), 칠 플레이트(chill plate: CH) 및 베이크 플레이트(bake plate: BK)를 포함한다. 기판 핸들러 또는 로봇(RO)이 입력/출력 포트들(I/O1, I/O2)로부터 기판들을 집어올리고, 이들을 상이한 공정 장치 사이에서 이동시킨 후, 리소그래피 장치의 로딩 베이(loading bay: LB)로 전달한다. 흔히 집합적으로 트랙이라고도 하는 이 디바이스들은, 리소그래피 제어 유닛(LACU)을 통해 리소그래피 장치를 제어하는 감독 제어 시스템(supervisory control system: SCS)에 의해 자체 제어되는 트랙 제어 유닛(TCU)의 제어를 받는다. 따라서, 스루풋과 처리 효율성을 최대화하기 위해 상이한 장치가 작동될 수 있다.

후속한 층들 간의 오버레이 오차, 라인 두께, 임계 치수(CD) 등과 같은 속성들을 측정하기 위해 노광된 기판들을 검사하는 것이 리소그래피 장치에 의한 노광의 일관성 및 충실도(fidelity)를 개선할 수 있다. 오차가 검출되는 경우, 특히 검사가 동일한 뱃치(batch)의 다른 기판들이 여전히 노광되도록 충분히 빠르게 행해질 수 있다면, 후속한 기판들의 노광에 대해 조정이 수행될 수 있다. 또한, 이미 노광된 기판은 - 수율을 개선하도록 - 벗겨져서(strip) 재작업(rework)되거나, 버려져서 결점이 있다고 알려진 기판에 노광을 수행하는 것을 회피할 수 있다. 기판의 몇몇 타겟부들에만 결점이 있는 경우, 양호한 타겟부들 상에만 또 다른 노광들이 수행될 수 있다.

검사 장치는 기판들의 속성들을 결정하는 데 사용되며, 특히 기판마다 및/또는 기판 내에서 국부적으로 속성들이 어떻게 변하는지를 결정하는 데 사용된다. 검사 장치는 리소그래피 장치(LA) 또는 리소셀(LC)에 통합될 수 있으며, 또는 독립형 디바이스(stand-alone device)일 수 있다. 가장 신속한 측정을 가능하게 하기 위해, 검사 장치는 노광 직후에 노광된 레지스트 층에서 속성들을 측정하는 것이 바람직하다. 하지만, 레지스트 내의 잠상(latent image)은 매우 낮은 콘트라스트(contrast)를 갖고 - 방사선에 노광된 레지스트의 부분과 노광되지 않은 레지스트의 부분 사이에 굴절률에 있어서 매우 작은 차이만 존재하고 - 모든 검사 장치가 잠상의 유용한 측정들을 수행하기에 충분한 감도를 갖는 것은 아니다. 그러므로, 측정들은 통상적으로 노광된 기판 상에서 수행되는 제 1 단계이고 레지스트의 노광된 부분과 노광되지 않은 부분 간의 콘트라스트를 증가시키는 노광-후 베이크 단계(PEB) 이후에 수행될 수 있다. 이 단계에서, 레지스트 내의 이미지는 반-잠상(semi-latent)이라고 칭해질 수 있다. 또한, 현상된 레지스트 이미지 - 이때, 레지스트의 노광된 부분 또는 노광되지 않은 부분 중 하나는 제거되었음 - 의 측정들을 수행하는 것이 가능하고, 또는 에칭과 같은 패턴 전사 단계 이후에 수행하는 것이 가능하다. 후자의 가능성은 결점이 있는 기판들의 재작업에 대한 가능성을 제한하지만, 여전히 유용한 정보를 제공할 수 있다.

도 3은 본 발명에서 사용될 수 있는 스케터로미터를 도시한다. 이는 기판(W) 상으로 방사선을 투영하는 광대역(백색 광) 방사선 투영기(2)를 포함한다. 반사된 방사선은 정반사된 방사선(specular reflected radiation)의 스펙트럼(10)(파장의 함수로서 세기)을 측정하는 분광계 검출기(spectrometer detector: 4)로 통과된다. 이 데이터로부터, 검출된 스펙트럼을 야기하는 프로파일 또는 구조체가, 예를 들어 RCWA(Rigorous Coupled Wave Analysis) 및 비-선형 회귀(non-linear regression)에 의해, 또는 도 3의 하단에 나타낸 바와 같은 시뮬레이션된 스펙트럼들의 라이브러리와 비교함으로써, 처리 유닛(PU)에 의해 재구성될 수 있다. 일반적으로, 재구성을 위해 구조체의 일반적인 형태가 알려지며, 구조체가 만들어진 공정의 정보로부터 일부 파라미터들이 가정되어, 스케터로메트리 데이터로부터 결정될 구조체의 몇몇 파라미터들만이 남게 된다. 이러한 스케터로미터는 수직-입사(normal-incidence) 스케터로미터 또는 경사-입사(oblique-incidence) 스케터로미터로서 구성될 수 있다.

본 발명과 사용될 수 있는 또 다른 스케터로미터가 도 4에 도시된다. 이 디바이스에서, 방사선 소스(2)에 의해 방출된 방사선은 렌즈 시스템(12)을 이용하여 시준되고, 간섭 필터(interference filter: 13) 및 편광기(polarizer: 17)를 통해 투과되며, 부분 반사면(partially reflected surface: 16)에 의해 반사되고, 바람직하게는 적어도 0.9 및 더 바람직하게는 적어도 0.95인 높은 개구수(NA)를 갖는 현미경 대물 렌즈(15)를 통해 기판(W) 상으로 포커스된다. 침지 스케터로미터들은 심지어 1이 넘는 개구수를 갖는 렌즈들을 구비할 수도 있다. 그 후, 반사된 방사선은 산란 스펙트럼이 검출되게 하기 위해서, 부분 반사면(16)을 통해 검출기(18)로 전달된다. 검출기는 렌즈 시스템(15)의 초점 길이에 있는 배면-영사된(back-projected) 퓨필 평면(11) 내에 위치될 수 있지만, 퓨필 평면은 그 대신에 보조 광학기(도시되지 않음)를 이용하여 검출기 상에 재-이미징(re-image)될 수 있다. 퓨필 평면은 방사선의 반경방향 위치(radial position)가 입사각을 정의하고 각도 위치가 방사선의 방위각(azimuth angle)을 정의하는 평면이다. 검출기는 바람직하게는 기판 타겟(30)의 2-차원 각도 산란 스펙트럼이 측정될 수 있도록 2-차원 검출기이다. 검출기(18)는, 예를 들어 CCD 또는 CMOS 센서들의 어레이일 수 있으며, 예를 들어 프레임당 40 밀리초(millisecond)의 통합 시간(integration time)을 이용할 수 있다.

예를 들어, 입사 방사선의 세기를 측정하기 위해, 흔히 기준 빔이 사용된다. 이를 위해, 방사선 빔이 빔 스플리터(16)에 입사하는 경우, 그 일부분이 빔 스플리터(16)를 통해 투과되어 기준 빔으로서 기준 거울(14)을 향한다. 그 후, 기준 빔은 동일한 검출기(18)의 상이한 부분 상으로, 또는 대안적으로 상이한 검출기(도시되지 않음) 상으로 투영된다.

가령 405 내지 790 nm의 범위, 또는 200 내지 300 nm와 같이 훨씬 낮은 범위에서 관심 파장을 선택하기 위해, 간섭 필터(13)들의 일 세트가 이용될 수 있다. 간섭 필터는 상이한 필터들의 일 세트를 포함하기보다는 튜닝가능(tunable)할 수 있다. 간섭 필터 대신에, 격자가 사용될 수 있다.

검출기(18)는 단파장(또는 협파장 범위)에서의 산란된 광의 세기, 다수 파장들에서의 별도 세기, 또는 파장 범위에 걸쳐 통합된 세기를 측정할 수 있다. 또한, 검출기는 횡자기(transverse magnetic)- 및 횡전기(transverse electric)-편광된 광의 세기, 및/또는 횡자기- 및 횡전기-편광된 광 간의 위상차를 별도로 측정할 수 있다.

광대역 광 소스(즉, 광범위한 광 주파수들 또는 파장들 - 및 이에 따른 컬러들을 갖는 광 소스)를 이용하는 것이 가능하며, 이는 큰 에텐듀(etendue)를 제공하여 다수 파장들의 혼합(mixing)을 허용한다. 광대역에서의 복수의 파장들은, 바람직하게는 각각 Δλ의 대역폭 및 적어도 2Δλ(즉, 대역폭의 두 배)의 간격을 갖는다. 방사선의 수 개의 "소스들"은 섬유 다발(fiber bundle)들을 이용하여 분할되었던 연장된 방사선 소스의 상이한 부분들일 수 있다. 이러한 방식으로, 각도 분해된 산란 스펙트럼들이 다수 파장들에서 병렬로(in parallel) 측정될 수 있다. 2-D 스펙트럼보다 더 많은 정보를 포함하는 3-D 스펙트럼(파장 및 2 개의 상이한 각도들)이 측정될 수 있다. 이는 메트롤로지 공정 견고성(metrology process robustness)을 증가시키는 더 많은 정보가 측정되게 한다.

기판(W) 상의 타겟(30)은 현상 이후에 바아(bar)들이 솔리드 레지스트 라인들로 형성되도록 프린트되는 1-D 격자일 수 있다. 타겟(30)은 현상 이후에 격자가 레지스트에서 솔리드 레지스트 필라(pillar)들 또는 비아(via)들로 형성되도록 프린트되는 2-D 격자일 수 있다. 대안적으로, 바아, 필라 또는 비아는 기판 안으로 에칭될 수 있다. 이 패턴은 리소그래피 투영 장치, 특히 투영 시스템(PS)의 색수차에 민감하며, 조명 대칭성 및 이러한 수차의 존재가 프린트된 격자의 변동에서 드러날 것이다. 따라서, 프린트된 격자들의 스케터로메트리 데이터가 격자들을 재구성하는 데 사용된다. 프린팅 단계 및/또는 다른 공정들의 정보로부터, 라인 폭 및/또는 형상과 같은 1-D 격자의 파라미터들, 또는 필라 또는 비아 폭 또는 길이 또는 형상과 같은 2-D 격자의 파라미터들이 처리 유닛(PU)에 의해 수행되는 재구성 공정에 입력될 수 있다.

앞서 설명된 바와 같이, 타겟은 기판의 표면 상에 있다. 이 타겟은 흔히 2-D 어레이의 실질적으로 직사각형인 구조체들 또는 격자 내의 일련의 라인들의 형상을 취할 것이다. 메트롤로지에서의 엄격한 광학 회절 이론들의 목적은 효과적으로 가설적인 타겟으로부터 반사되는 회절 이미지의 계산이다. 측정된 스펙트럼과 계산된 스펙트럼의 비교가, 어느 가설적인 타겟이 측정된 타겟에 대응하는지를 드러낸다. 다시 말하면, CD(임계 치수) 균일성 및 오버레이 또는 포커스 메트롤로지에 대해 타겟 형상 정보가 얻어진다. 오버레이 메트롤로지는, 기판 상의 2 개의 층들이 정렬되는지의 여부를 결정하기 위해 2 개의 타겟들의 오버레이가 측정되는 측정 시스템이다. 포커스 메트롤로지는 타겟을 형성하는 경우에 사용되는 포커스(및/또는 도즈) 세팅을 결정한다. CD 균일성은 단순히 리소그래피 장치의 노광 시스템이 어떻게 기능하고 있는지를 결정하기 위한 스펙트럼에 대한 격자의 균일성의 측정이다. 구체적으로, CD 또는 임계 치수는 기판 상에 "기록되는(written)" 대상물의 폭이며, 리소그래피 장치가 물리적으로 기판 상에 기록할 수 있는 한계이다.

타겟(30)과 같은 타겟 구조체 및 그 회절 속성들의 모델링과 조합하여 앞서 설명된 바와 같은 스케터로미터를 이용하면, 구조체의 형상 및 다른 파라미터들의 측정이 다수의 방식으로 수행될 수 있다. 도 5에 나타낸 제 1 타입의 공정에서, 타겟 형상의 제 1 추산(제 1 후보 구조체)에 기초한 회절 이미지가 계산되고 관찰된 회절 이미지와 비교된다. 그 후, 모델의 파라미터들이 체계적으로 변동되고, 일련의 반복들에서 회절이 재-계산되어 새로운 후보 구조체들을 발생시키고, 이에 따라 최적 피트에 도달한다. 도 6에 나타낸 제 2 타입의 공정에서는, 많은 상이한 후보 구조체들에 대한 회절 스펙트럼들이 미리 계산되어, 회절 스펙트럼들의 '라이브러리'를 생성한다. 그 후, 측정 타겟으로부터 관찰되는 회절 이미지가 계산된 스펙트럼들의 라이브러리와 비교되어, 최적 피트를 발견한다. 두 방법들이 함께 사용될 수 있다: 개략 피트(coarse fit)가 라이브러리로부터 얻어지고, 뒤이어 반복 공정이 수행되어 최적 피트를 발견한다.

도 5 및 도 6의 설명 전반에 걸쳐, '회절 이미지'라는 용어는 도 3 또는 도 4의 스케터로미터가 사용된다는 가정 하에 사용될 것이다. 회절 이미지는 본 명세서의 문맥 내에서 검사 데이터 요소의 일 예시이다. 당업자는 상이한 타입들의 스케터로미터 또는 심지어 다른 타입들의 측정 기구에 교시를 쉽게 적용할 수 있다.

도 5는 요약하여 설명된 타겟 형상 및/또는 재료 속성들의 측정 방법의 단계들의 흐름도이다. 단계들은 다음과 같고, 이후 더 상세히 설명된다:

402 - 회절 이미지 측정;

403 - 모델 레시피 정의;

404 - 형상 파라미터들[p1(0), p2(0), p3(0), ...] 추산;

406 - 모델 회절 이미지 계산;

408 - 측정된 이미지 v 계산된 이미지 비교;

410 - 비용 함수 계산;

412 - 수정된 형상 파라미터들[p1(1), p2(1), p3(1), ...] 생성;

414 - 최종 형상 파라미터들 보고.

타겟은 이 설명을 위해 1 방향에서만 주기적(1-D 구조체)인 것으로 가정될 것이다. 실제로, 이는 2 방향에서 주기적(2-차원 구조체)일 수 있으며, 처리는 이에 따라 적응될 것이다.

402: 기판 상의 실제 타겟의 회절 이미지는 앞서 설명된 바와 같은 스케터로미터를 사용하여 측정된다. 이 측정된 회절 이미지는 컴퓨터와 같은 계산 시스템으로 전달된다. 계산 시스템은 앞서 언급된 처리 유닛(PU)일 수 있거나, 또는 별도의 장치일 수 있다.

403: 다수의 파라미터들 pi(p1, p2, p3 등)과 관련하여 타겟 구조체의 파라미터화된 모델을 정의하는 프로파일이 확립된다. 이 파라미터들은, 예를 들어 1D 주기적 구조체에서, 측벽의 각도, 피처의 높이 또는 깊이, 피처의 폭을 나타낼 수 있다. 또한, 타겟 재료 및 아래놓인 층들의 속성들이 (스케터로메트리 방사선 빔에 존재하는 특정 파장에서의) 굴절률과 같은 파라미터들에 의해 나타내어진다. 구체적인 예시들이 아래에서 설명될 것이다. 중요하게는, 타겟 구조체가 그 형상 및 재료 속성들을 설명하는 수십 개의 파라미터들로 정의될 수 있지만, 프로파일은 고정된 값들을 갖도록 이들 대부분을 정의하는 한편, 다른 것들은 다음 공정 단계들의 목적을 위해 변수 또는 '유동(floating)' 파라미터들이어야 한다. 또한, 완전히 독립적인 유동 파라미터들 없이 파라미터들이 변동하도록 허용될 수 있는 방식들이 도입될 것이다. 도 5를 설명하기 위해, 변수 파라미터들만이 파라미터들 pi로서 고려된다. 또한, 프로파일은 주어진 타겟 구조체에 대한 측정 방사선(예를 들어, 도즈, 파장, 입사 방향)의 세팅들, 및 검사 데이터에 모델을 피팅함으로써 파라미터 값들을 추산하는 방식을 정의한다.

404: 유동 파라미터들[즉, p1(0), p2(0), p3(0) 등]에 대한 초기 값들 pi(0)을 설정함으로써 모델 타겟 형상이 추산된다. 각각의 유동 파라미터는 레시피에서 정의된 바와 같은 사전설정된 소정 범위 내에서 발생될 것이다.

406: 모델의 상이한 요소들의 광학 속성들과 함께 추산된 형상을 나타내는 파라미터들은, 예를 들어 RCWA와 같은 엄격한 광학 회절 방법 또는 맥스웰(Maxwell) 방정식들의 여하한의 다른 해법을 사용하여 산란 속성들을 계산하는 데 사용된다. 이는 추산된 타겟 형상의 추산된 또는 모델 회절 이미지를 제공한다.

408, 410: 그 후, 측정된 회절 이미지 및 모델 회절 이미지가 비교되고, 이들의 유사성들 및 차이들이 모델 타겟 형상에 대한 "비용 함수"를 계산하는 데 사용된다. 선택적으로, 비용 함수의 계산에서, 다른 기준이 파라미터들에 대한 사전설정된 범위들과 같은 프로파일 레시피에서 정의되는 바와 같이 사용될 수도 있다.

412: 비용 함수가 모델이 실제 타겟 형상을 정확하게 나타내기에 앞서 개선되어야 함을 나타낸다고 가정하면, 새로운 파라미터들[p1(1), p2(1), p3(1) 등]이 추산되고 반복적으로 단계(406)로 피드백된다. 단계(406) 내지 단계(412)가 반복된다.

탐색을 돕기 위해, 단계(406)에서의 계산들은 파라미터 공간에서의 이 특정 구역에서 파라미터의 증가 또는 감소가 비용 함수를 증가 또는 감소시키는 민감도를 나타내는 비용 함수의 편도함수들을 더 생성할 수 있다. 비용 함수들의 계산 및 도함수들의 사용은 일반적으로 당업계에 알려져 있으며, 여기에서 상세히 설명되지 않을 것이다.

414: 비용 함수가 이 반복 공정이 원하는 정확성으로 해답(solution)에 수렴하였음을 나타내는 경우, 현재 추산된 파라미터들이 실제 타겟 구조체의 측정으로서 보고된다.

이 반복 공정의 연산 시간(computation time)은 주로 사용되는 순방향 회절 모델, 즉 추산된 타겟 구조체로부터의 엄격한 광학 회절 이론을 사용하는 추산된 모델 회절 이미지의 계산에 의해 결정된다. 더 많은 파라미터들이 요구되는 경우, 더 많은 자유도가 존재한다. 계산 시간은 원칙적으로 자유도의 수의 거듭제곱(power)으로 증가하지만, 이는 자코비안(Jacobian)을 근사하기 위해 유한 차분(finite differences)이 사용되는 경우에 경감될 수 있다. 406에서 계산되는 추산된 또는 모델 회절 이미지는 다양한 형태로 표현될 수 있다. 계산된 이미지가 단계(402)에서 생성되는 측정된 이미지와 동일한 형태(예를 들어, 스펙트럼, 퓨필 이미지)로 표현되는 경우에 비교가 단순화된다.

도 6은 요약하여 설명된 타겟 형상 및/또는 재료 속성들의 대안적인 측정 방법의 단계들의 흐름도이다. 이 방법에서는, 형상 파라미터 pi(j)의 상이한 세트들에 대응하는 상이한 타겟 형상들(후보 구조체들)에 대한 복수의 모델 회절 이미지들이 미리 계산되어, 실제 측정과의 비교를 위해 라이브러리에 저장된다. 기본 원리들 및 용어는 도 5의 공정에 대한 것과 동일하다. 단계들은 다음과 같고, 이후 더 상세히 설명된다:

502 - 라이브러리 생성;

503 - 모델 레시피 정의;

504 - 샘플 형상 파라미터들[p1(0), p2(0), p3(0), ...];

506 - 모델 회절 이미지 계산 및 저장;

508 - 새로운 샘플 형상 파라미터들[p1(1), p2(1), p3(1), ...];

510 - 회절 이미지 측정;

512 - 측정된 이미지 v 라이브러리 이미지들 비교;

514 - 최종 형상 파라미터들 보고;

516 - 형상 파라미터들 개선.

502: 라이브러리를 생성하는 공정이 시작된다. 각각의 타입의 타겟 구조체에 대해 별도의 라이브러리가 생성된다. 라이브러리는 필요에 따라 측정 장치의 사용자에 의해 생성될 수 있거나, 또는 장치의 공급자에 의해 미리 생성될 수 있다.

503: 다수의 파라미터들 pi(p1, p2, p3 등)과 관련하여 타겟 구조체의 파라미터화된 모델을 정의하는 프로파일이 확립된다. 고려사항들은 반복 공정의 단계(503)에서와 유사하다.

504: 예를 들어, 모든 파라미터들의 랜덤 값들을, 각각 그 값들의 기대 범위 내에서 생성함으로써, 파라미터들[p1(0), p2(0), p3(0) 등]의 제 1 세트가 생성된다.

506: 모델 회절 이미지가 계산되고 라이브러리에 저장되며, 이는 파라미터들에 의해 표현된 타겟 형상으로부터 기대되는 회절 이미지를 나타낸다.

508: 형상 파라미터들[p1(1), p2(1), p3(1) 등]의 새로운 세트가 생성된다. 단계(506) 내지 단계(508)는 저장된 모든 모델링된 회절 이미지들을 포함하는 라이브러리가 충분히 완성된 것으로 판단될 때까지 수십, 수백 또는 심지어 수천 번 반복된다. 각각의 저장된 이미지는 다차원 파라미터 공간 내의 샘플 포인트를 나타낸다. 라이브러리 내의 샘플들은 여하한의 실제 회절 이미지가 충분히 밀접하게 나타내어질 충분한 밀도로 샘플 공간을 채워야 한다.

510: 라이브러리가 생성된 후(이는 이전에 있을 수도 있음), 실제 타겟(30)은 스케터로미터에 배치되고, 그 회절 이미지가 측정된다.

512: 측정된 이미지를 라이브러리에 저장된 모델링된 이미지들과 비교하여 최적 매칭 이미지를 발견하며, 이는 비용 함수의 최저값을 초래하는 이미지일 수 있다. 비교는 라이브러리의 모든 샘플과 이루어질 수 있거나, 또는 더 체계적인 탐색 전략이 채택되어 연산 부하를 감소시킬 수 있다.

514: 매칭이 발견되면, 매칭 라이브러리 이미지를 생성하는 데 사용된 추산된 타겟 형상이 근사 대상물 구조체인 것으로 결정될 수 있다. 매칭 샘플에 대응하는 형상 파라미터들은 측정된 형상 파라미터들로서 출력된다. 매칭 공정은 모델 회절 신호들에 대해 직접 수행될 수 있거나, 또는 빠른 평가를 위해 최적화되는 대체 모델들에 대해 수행될 수 있다.

516: 선택적으로, 가장 가까운 매칭 샘플이 시작 포인트로서 사용되고, 보고를 위한 최종 파라미터들을 얻기 위해 개선 공정(refinement process)이 사용된다. 이러한 개선 공정은, 예를 들어 도 5에 나타낸 것과 매우 유사한 반복 공정을 포함할 수 있다.

개선 단계(516)가 필요한지의 여부는 구현자에게 선택의 문제이다. 라이브러리가 매우 조밀하게 샘플링되는 경우, 우수한 매칭이 항상 발견될 것이므로 반복 개선이 필요하지 않을 수 있다. 반면에, 이러한 라이브러리는 실제 사용하기에는 너무 클 수 있다. 따라서, 실제적인 해법은 파라미터들의 개략 세트를 위해 라이브러리 탐색을 사용하고, 뒤이어 원하는 정확성으로 타겟 기판의 파라미터들을 보고하도록 파라미터들의 더 정확한 세트를 결정하기 위해 비용 함수를 사용하는 1 이상의 반복이 수행된다. 추가적인 반복들이 수행되는 경우, 계산된 회절 이미지들 및 연계된 개선된 파라미터 세트들을 라이브러리 내의 새로운 엔트리들로서 추가하는 것은 선택사항일 것이다. 이러한 방식으로, 비교적 적은 양의 연산 노력에 기초하는 라이브러리가 초기에 사용될 수 있고, 개선 단계(516)의 연산 노력을 이용하여 더 큰 라이브러리로 구축된다. 어느 방식이 사용되든지, 다수의 후보 구조체들의 매칭의 우수함에 기초하여, 보고된 변수 파라미터들 중 1 이상의 값의 추가 개선이 얻어질 수 있다. 예를 들어, 최종적으로 보고된 파라미터 값들은 2 이상의 후보 구조체들의 파라미터 값들 사이에서 보간함으로써 생성될 수 있으며, 이 후보 구조체들 중 둘 또는 모두는 높은 매칭 점수를 갖는다고 가정한다.

이 반복 공정의 연산 시간은 주로 단계(406) 및 단계(506)에서의 순방향 회절 모델, 즉 추산된 타겟 구조체 형상으로부터의 엄격한 광학 회절 이론을 사용하는 추산된 모델 회절 이미지의 계산에 의해 결정된다.

측정된 신호에 파라미터화된 형상 및 재료 모델을 피팅하는 것에 대안적으로, 리소그래피 시스템의 포커스 또는 도즈, 에처(etcher)의 공정 조건들, 또는 증착 툴의 증착 온도와 같은 타겟의 생산 공정의 조건들에 관련되는 타겟의 단 하나 또는 몇몇 파라미터들을 결정하는 것도 가능하다. 경험적 캘리브레이션이 측정된 신호를 관련 공정 파라미터와 관련시키는 데 사용될 수 있다.

프로파일의 생성은 프로파일의 다수 개선들을 수반하며, 물리적 모델은 검사 데이터를 가장 잘 나타내고 선택적인 다른 기준을 가장 잘 충족시키도록 점진적으로 조정된다. 검사 데이터는 검사 데이터 요소들을 포함할 수 있다. 검사 데이터 요소들은 이미지, 회절 이미지(회절 기반 스케터로미터가 사용되는 경우), 스펙트럼 또는 퓨필 이미지일 수 있고; 그렇지 않으면, 이러한 회절 이미지 등으로부터 얻어지는 재구성된 파라미터 값들일 수 있다. 검사 데이터 요소들 각각은, 예를 들어 앞서 설명된 것들과 같은 스케터로미터를 사용하여, 대응하는 타겟 구조체의 검사에 의해 얻어질 수 있다. 이 검사 데이터 요소들 각각은 복수의 세기 값들에 의해 설명될 수 있다. 조정들은 통상적으로 재구성 결과들에 기초한다. 설명된 바와 같은 재구성들은 검사 데이터에 모델을 피팅하여 검사 데이터 요소들을 파라미터 값들로 변환한다. 절차의 처음에는, 불확실성이 클 수 있으므로 재구성들이 실패할 수 있다. 그러므로, 완전한 데이터 세트보다는 단 하나 또는 몇몇 측정들만을 재구성하는 것이 더 효과적일 수 있다.

프로파일을 더 견고하게 만들기 위해서는, 프로파일에 대한 공칭 파라미터 값들이 잘 선택되어야 한다. 이상적으로, 이 공칭 파라미터 값들을 적절히 추산하기 위해, 많은 타겟 구조체가 재구성되어야 한다. 하지만, 이는 너무 많은 시간이 걸릴 수 있다. 결과적으로, 공칭 파라미터 값들을 제공하기 위해 단 하나 또는 몇몇 타겟 구조체들만이 재구성되는 경우가 있을 수 있다. 선택된 타겟 구조체(들)가 일반적으로 타겟 구조체들의 우수한 재현이 아닌 경우, 측정된 값들에 대해 상당한 편향이 존재할 수 있고, 프로파일은 최적이 아닐 것이다.

공칭 파라미터 값들을 얻기 위해, 1 이상의 타겟 구조체(들)가 재구성을 위해 무작위로 선택될 수 있다. 통상적인 개선은 기판의 중심으로부터 30 mm 내지 120 mm의 대역 내에 있는 타겟 구조체들만을 선택하는 것이다(중심 또는 에지에 너무 가까운 타겟 구조체들은 이상적인 것으로 간주되지 않음). 하지만, 이 기준을 충족하는 타겟 구조체들에 대해서도 소정 파라미터들에 대한 값들의 상당한 변동이 존재할 수 있음이 입증될 수 있다. 고려되고 있는 파라미터로서 중간(mid)-CD(대상물의 높이 절반에서 측정되는 CD)의 예시를 사용하면, 30 mm 내지 120 mm 대역 내의 타겟 구조체들이 여전히 평균 값으로부터 멀리 떨어진 2σ 내지 2.5σ의 표준 편차를 가질 수 있는 것으로 나타날 수 있다. 재구성을 위해 공칭 파라미터 값들을 발견하도록 이 타겟 구조체들 중 하나를 선택하는 것은 전혀 이상적이지 않을 것이다.

측정 결과들의 그룹으로부터 유용한 정보를 추출하기 위해 통계적 계층 재구성이 사용될 수 있다. 예를 들어, 통계적 계층 재구성은 공칭 파라미터 값으로서 사용될 수 있는 파라미터의 유망한 값(probable value)을 결정하는 데 사용될 수 있다. 통계적 계층 재구성은 확실히 공칭 파라미터 값을 결정하는 용도로 제한되지는 않는다.

도 7은 일 실시예에 따른 통계적 계층 재구성의 흐름을 개략적으로 나타낸다. 측정 결과들의 그룹(701-1, 701-2, ..., 701-n)이 얻어진다. 측정 결과들의 그룹(701-1, 701-2, ..., 701-n)은 동일한 통계적 분포를 가질 수 있다. 이 측정 결과들의 일 예시는 (예를 들어, 상이한 편광, 상이한 파장 또는 상이한 입사각 등을 갖는) 상이한 측정 레시피들의 그룹을 사용하여 단일 타겟을 측정함으로써 얻어지는 결과들일 수 있다. 측정 결과들의 또 다른 예시는 (예를 들어, 상이한 처리 조건들 하에 제조되거나 기판의 상이한 위치들에서의) 타겟의 공칭적으로 동일한 복제품들의 그룹을 측정함으로써 얻어지는 결과들일 수 있다. 측정 결과들의 또 다른 예시는 기판 상의 필름으로부터 반사된 광을 측정함으로써 얻어지는 결과들일 수 있다. 측정들의 예시들은 앞서 설명된 바와 같은 스케터로미터를 사용하여 회절 이미지들을 얻는 것, 기판 상의 패턴으로부터 겹치는 타겟들로부터의 오버레이, CD, 측벽 각도(SWA), 높이, 흡광 계수, 굴절률, 분산 모델 파라미터들 등과 같은 형상 및 재료 파라미터들을 얻는 것, 및 리소그래피 공정, 에칭 공정 또는 증착 공정과 같은 디바이스 제조 공정의 처리 파라미터들을 얻는 것을 포함한다. 또한, 측정들은 회절 기반 오버레이, 회절 기반 포커스, 재구성 기반 CD, 디퍼런셜 기반 CD, 이미징 기반 CD, 또는 재구성 기반 프로파일 파라미터들일 수 있다. 측정들은 리소그래피 공정(예를 들어, 포토리소그래피, e-빔 리소그래피), 또는 리소그래피 공정의 제품 상에서 이루어질 수 있다. 디바이스 제조에 대한 측정들은 디바이스 제조 시 사용되는 장치에 대한 측정들을 포함할 수 있다. 그 후, 1 이상의 파라미터를 갖는 분포(702)가 측정 결과들의 그룹(701-1, 701-2, ..., 701-n) 각각에 대해 피팅된다. 분포(702)는 측정 결과들의 그룹(701-1, 701-2, ..., 701-n) 각각에 개별적으로 피팅될 수 있으며, 분포(702)는 이것이 측정 결과들의 그룹(701-1, 701-2, ..., 701-n) 모두와 동시에 매칭하도록 피팅되지는 않는다. 측정 결과들의 그룹(701-1, 701-2, ..., 701-n) 각각에 대한 피팅으로부터 분포(702)의 1 이상의 파라미터의 값들의 세트들(703-1, 703-2, ..., 703-n)이 얻어진다. 예를 들어, 파라미터들은 측정 결과들(701-1, 701-2, ..., 701-n) 각각의 표준 편차를 포함할 수 있고, 피팅 오차의 정량화로서 사용될 수 있다. 1 이상의 파라미터를 갖는 분포(704)가 값들의 세트들(703-1, 703-2, ..., 703-n)에 대해 피팅된다. 분포(704)는 분포(702)의 1 이상의 파라미터의 값들(703-1, 703-2, ..., 703-n)의 평균 및 이 값들의 변동들에 관한 정보를 포함할 수 있고, 피팅 잔차의 통계의 정보를 포함할 수 있다. 분포(704)는 분포(702)의 1 이상의 파라미터의 값들(703-1, 703-2, ..., 703-n)의 분산을 정량화하는 데 사용될 수 있다. 분포(704)는 분포(702)의 파라미터들의 분포이기 때문에, 분포(704)는 "하이퍼분포"라고 칭해질 수 있고, 분포(704)의 파라미터들은 "하이퍼파라미터들"이라고 칭해질 수 있다. 이 피팅으로부터 분포(704)의 1 이상의 하이퍼파라미터의 값들(705)이 얻어진다.

선택적으로는 종래의 피팅 오차들과 조합되는 분포(704)는 분포(702)의 피팅을 수정하고, 차례로 값들(703-1, 703-2, ..., 703-n)을 업데이트한 후, 하이퍼파라미터들을 업데이트하기 위해 사용될 수 있다. 분포(704) 또는 하이퍼파라미터들은 분포(702)를 피팅함에 있어서의 피팅 오차들의 정보를 포함할 수 있다. 분포(702)의 피팅은 적어도 피팅 오차들을 특징짓는 항 및 적어도 하이퍼파라미터들을 특징짓는 항을 포함한 비용 함수를 사용하여 행해질 수 있다. 피팅을 수정하는 한가지 방식은 각각의 반복에서 하이퍼파라미터들로 비용 함수를 업데이트하는 것이다. 이 과정은 수렴될 때까지 반복된다. 즉, 706에서, 수렴이 발생하는지가 결정된다. 그렇지 않다면, 흐름은 값들(705)로 분포(702)를 피팅하도록 돌아간다. 수렴이 발생한다면, 흐름은 707에서 종료된다. 수렴은 베이지안(Bayesian) 모델 증거에 대한 변동 하한계의 수렴을 조사하는 것을 포함하는 상이한 방법들을 통해 측정될 수 있다. 메트로폴리스 헤이스팅(metropolis hastings) 또는 깁스 샘플링(Gibbs sampling)과 같은 MCMC 샘플링을 포함하여, 계층 구조에 대한 다른 피팅 메카니즘이 존재한다.

다음 예시는 도 7의 흐름을 예시하는 데 사용될 수 있다. 측정 결과들의 그룹(701-1, 701-2, ..., 701-n)은 기판 상의 상이한 위치들에 이미징된 동일한 피처의 복제품들의 SEM 이미지들의 그룹일 수 있다. 모델(702)은 CD의 확률 분포일 수 있다. 예를 들어, 분포(702)는 2 개의 파라미터들(기대값 및 표준 편차)을 갖는 정규 분포일 수 있다. 모델(702)은 SEM 이미지들 각각에 피팅될 수 있으며, 이는 SEM 이미지들 각각에 대해 CD의 기대값 및 표준 편차의 값들의 일 세트[즉, 세트들(703-1, 703-2, ..., 703-n) 중 하나]를 산출한다. SEM 이미지에 대한 기대값은 그 이미지로부터 측정되는 CD로 간주될 수 있다. 분포(704)는 기대값들의 확률 분포일 수 있다. 예를 들어, 분포(704)는 2 개의 파라미터들(기대값 및 표준 편차)을 갖는 정규 분포일 수 있다. 분포(704)의 기대값은 분포(702)의 기대값들에 대해 분포(704)를 피팅함으로써 얻어질 수 있다. 분포(704)의 기대값은 CD의 공칭 값을 추산하는 데 사용될 수 있다.

도 7에 예시된 통계적 계층 재구성의 유효성은 도 8의 흐름을 사용하여 검증될 수 있다. 시뮬레이션 모델(802)의 파라미터의 값(801)이 얻어진다. 시뮬레이션 모델(802)은 복수의 시뮬레이션된 측정 결과들(803)을 얻는 데 사용된다. 시뮬레이션된 측정 결과들(803)은 통계적 계층 재구성 흐름(804)(예를 들어, 도 7의 흐름)에 제공될 수 있다. 통계적 계층 재구성 흐름(804)은 값(801)에 대응하여야 하는(예를 들어, 그 기대값이어야 하는) 하이퍼파라미터의 값(805)을 산출한다. 값(805)이 값(801)에 가까울수록, 값(805)은 더 신뢰성이 있다.

도 9는 도 8의 검증 흐름의 결과들의 예시들을 도시한다. 수평축은 파라미터(예를 들어, SWA)의 값(801)이고, 수직축은 통계적 계층 재구성으로부터의 대응하는 값(805)이다. 대략 1의 기울기와 대략 0의 절편을 갖는 본질적으로 직선을 나타내는 도 9는 통계적 계층 재구성이 매우 신뢰성 있음을 나타낸다.

또한, 파라미터들의 값들의 신뢰성 또는 하이퍼파라미터의 값의 신뢰성은 (1) 값(805)과 값(801) 간의 차이(재구성 오차)의 표준 편차와 (2) 평균 예측 불확실성, 즉 분포들(703-1 내지 703-n)의 표준 편차들의 평균 간의 근접성(closeness)에 의해 나타내어질 수 있다. 분포들(703-1 내지 703-n)의 표준 편차들은 분포(704)에 직접 의존한다. 표 1은 다수의 파라미터들에 대해 이 두 표준 편차들을 나타낸다.

통계적 계층 재구성은 상이한 조건들에서의 측정들 간의 일관성을 평가하는 데 사용될 수 있다. 예를 들어, 측정들이 회절 기반 오버레이인 경우, 상이한 조건들은 상이한 파장들에서의 회절일 수 있다. 도 10의 흐름에 나타낸 바와 같이, 각각의 조건에서의 측정 결과들은 하이퍼분포 및 하이퍼파라미터들의 값들의 세트(예를 들어, 1001 및 1002)를 얻기 위해 도 7의 흐름에서 사용될 수 있다. 조건들 각각에서의 하이퍼분포들 또는 하이퍼파라미터들의 값들의 세트들은 1003에서 이 조건들에서의 측정들 간의 일관성을 결정하는 데 사용될 수 있다. 예를 들어, KS 테스트(Kolmogorov-Smirnov test)를 사용하여, 상이한 조건들에서의 하이퍼분포들이 일관되는지를 결정할 수 있다.

도 11a는 3 개의 상이한 파장들에서 SWA의 측정들로부터 얻어진 3 개의 하이퍼분포들(1110, 1120 및 1130)을 나타낸다. 하이퍼분포들(1110, 1120 및 1130)은 상이한 평균을 갖는다. 이 하이퍼분포들(1110, 1120 및 1130)은 어느 정도 겹치도록 충분히 넓기 때문에 절대적으로 모순되지는 않는다. 대조적으로, 도 11b는 3 개의 상이한 파장들에서의 SWA의 측정들로부터 얻어진 또 다른 3 개의 하이퍼분포들(1140, 1150 및 1160)을 나타낸다. 하이퍼분포들(1140, 1150 및 1160)도 상이한 평균을 가지며, 하이퍼분포들(1110, 1120 및 1130)보다 훨씬 더 좁다. 하이퍼분포들(1140, 1150 및 1160)은 본질적으로 겹치지 않고, 이에 따라 모순된다.

통계적 계층 재구성은 새로운 측정들이 수행됨에 따라 업데이트될 수 있다. 그 후, 업데이트된 통계적 계층 재구성은 추후 측정들의 피팅 기준의 수정에 의해 추후 측정들을 안내하는 데 사용될 수 있다. 도 12는 추후 측정들을 안내하기 위해 통계적 계층 재구성을 사용하는 흐름을 개략적으로 나타낸다. 기존 하이퍼파라미터의 값 또는 기존 하이퍼분포(1201) 및 새로운 측정 결과(1202)가 도 7의 흐름(1203)에 제공된다. 본 명세서에서, "새로운"이라는 단어는 측정 결과(1202)가 기존 하이퍼파라미터의 값 또는 기존 하이퍼분포(1201)에 도달하는 데 사용되지 않았음을 의미한다. 흐름(1203)은 업데이트된 하이퍼파라미터의 값 또는 업데이트된 하이퍼분포(1204)를 제공한다.

하이퍼파라미터의 값 또는 하이퍼분포는 상이한 양의 측정들을 안내하는 데 사용될 수 있다. 도 13은 상이한 양의 측정들을 안내하기 위해 통계적 계층 재구성을 사용하는 흐름을 개략적으로 나타낸다. 하이퍼파라미터의 값 또는 하이퍼분포(1301)가 또 다른 양의 값 또는 분포(1303)를 결정하기 위해 시뮬레이션(1302)에서 사용될 수 있다. 예를 들어, 하이퍼파라미터 또는 하이퍼분포가 CD를 특징짓는 경우, 이는 리소그래피 공정의 수율의 값 또는 분포를 결정하는 데 사용될 수 있다.

하이퍼파라미터의 값은 모델이 측정 결과에 대해 피팅되는 경우에 모델의 파라미터의 초기 값들로서 사용될 수 있다. 도 14는 측정 결과에 대해 모델을 피팅하는 흐름을 개략적으로 나타낸다. 모델의 파라미터의 초기 값은 하이퍼파라미터의 값(1401)으로 설정될 수 있고, 그 후 1403에서 모델은 측정 결과(1402)에 대해 피팅될 수 있다. 예를 들어, 측정 결과는 겹치는 타겟들로부터 측정된 회절 이미지일 수 있고; 모델은 회절 이미지로부터 오버레이를 결정하도록 구성될 수 있으며; 하이퍼파라미터의 값은 이전 측정들로부터 도 7의 흐름을 사용하여 결정된 바와 같은 오버레이의 기대값일 수 있다. 초기 값이 파라미터의 실제 값에 가까운 경우, 측정 결과에 대해 모델을 피팅하는 데 더 적은 연산 비용이 필요하다.

도 15는 본 명세서에 개시된 방법들 및 흐름들을 구현하는 데 도움이 될 수 있는 컴퓨터 시스템(100)을 나타내는 블록 다이어그램이다. 컴퓨터 시스템(100)은 정보를 전달하는 버스(102) 또는 다른 통신 기구, 및 정보를 처리하는 버스(102)와 커플링된 프로세서(104)[또는 다중 프로세서들(104 및 105)]를 포함한다. 또한, 컴퓨터 시스템(100)은 프로세서(104)에 의해 실행될 정보 및 명령어들을 저장하는 RAM(random access memory) 또는 다른 동적 저장 디바이스와 같은, 버스(102)에 커플링된 주 메모리(106)를 포함한다. 또한, 주 메모리(106)는 프로세서(104)에 의해 실행될 명령어들의 실행 시 임시 변수(temporary variable)들 또는 다른 매개 정보(intermediate information)를 저장하는 데 사용될 수도 있다. 또한, 컴퓨터 시스템(100)은 프로세서(104)에 대한 정적 정보 및 명령어들을 저장하는 버스(102)에 커플링된 ROM(read only memory: 108) 또는 다른 정적 저장 디바이스를 포함한다. 정보 및 명령어들을 저장하는 자기 디스크 또는 광학 디스크와 같은 저장 디바이스(110)가 제공되며 버스(102)에 커플링된다.

컴퓨터 시스템(100)은 버스(102)를 통해, 컴퓨터 사용자에게 정보를 보여주는 CRT(cathode ray tube) 또는 평판(flat panel) 또는 터치 패널 디스플레이(touch panel display)와 같은 디스플레이(112)에 커플링될 수 있다. 영숫자 및 다른 키들을 포함한 입력 디바이스(114)는 정보 및 명령 선택(command selection)들을 프로세서(104)로 전달하기 위해 버스(102)에 커플링된다. 또 다른 형태의 사용자 입력 디바이스는 방향 정보 및 명령 선택들을 프로세서(104)로 전달하고, 디스플레이(112) 상의 커서의 움직임을 제어하는 마우스, 트랙볼(trackball) 또는 커서 방향키들과 같은 커서 제어부(cursor control: 116)이다. 이 입력 디바이스는, 통상적으로 디바이스로 하여금 평면에서의 위치들을 명시하게 하는 2 개의 축선인 제 1 축선(예를 들어, x) 및 제 2 축선(예를 들어, y)에서 2 자유도를 갖는다. 또한, 입력 디바이스로서 터치 패널(스크린) 디스플레이가 사용될 수도 있다.

일 실시예에 따르면, 주 메모리(106)에 포함된 1 이상의 명령어의 1 이상의 시퀀스를 실행하는 프로세서(104)에 응답하여 컴퓨터 시스템(100)에 의해 최적화 공정의 부분들이 수행될 수 있다. 이러한 명령어들은 저장 디바이스(110)와 같은 또 다른 컴퓨터-판독가능한 매체로부터 주 메모리(106)로 읽혀질 수 있다. 주 메모리(106) 내에 포함된 명령어들의 시퀀스들의 실행은, 프로세서(104)가 본 명세서에 설명된 공정 단계들을 수행하게 한다. 또한, 주 메모리(106) 내에 포함된 명령어들의 시퀀스들을 실행하기 위해 다중 처리 구성(multi-processing arrangement)의 1 이상의 프로세서가 채택될 수도 있다. 대안적인 실시예에서, 하드웨어에 내장된 회로(hard-wired circuitry)가 소프트웨어 명령어들과 조합하거나 그를 대신하여 사용될 수 있다. 따라서, 본 명세서의 기재내용은 하드웨어 회로와 소프트웨어의 여하한의 특정 조합에 제한되지 않는다.

본 명세서에서 사용된 "컴퓨터-판독가능한 매체"라는 용어는 실행을 위해 프로세서(104)에 명령어를 제공하는 데 관여하는 여하한의 매체를 칭한다. 이러한 매체는 비휘발성 매체(non-volatile media), 휘발성 매체 및 전송 매체를 포함하는 다수의 형태를 취할 수 있으며, 이에 제한되지는 않는다. 비휘발성 매체는, 예를 들어 저장 디바이스(110)와 같은 광학 또는 자기 디스크들을 포함한다. 휘발성 매체는 주 메모리(106)와 같은 동적 메모리를 포함한다. 전송 매체는 버스(102)를 포함하는 와이어(wire)들을 포함하여, 동축 케이블(coaxial cable), 구리선 및 광섬유(fiber optics)를 포함한다. 또한, 전송 매체는 무선 주파수(RF) 및 적외선(IR) 데이터 통신 시 발생되는 파장들과 같이 음파(acoustic wave) 또는 광파의 형태를 취할 수도 있다. 컴퓨터-판독가능한 매체의 보편적인 형태들은, 예를 들어 플로피 디스크(floppy disk), 플렉시블 디스크(flexible disk), 하드 디스크, 자기 테이프, 여하한의 다른 자기 매체, CD-ROM, DVD, 여하한의 다른 광학 매체, 펀치 카드(punch card), 종이 테이프(paper tape), 홀(hole)들의 패턴을 갖는 여하한의 다른 물리적 매체, RAM, PROM, 및 EPROM, FLASH-EPROM, 여하한의 다른 메모리 칩 또는 카트리지(cartridge), 이후 설명되는 바와 같은 반송파(carrier wave), 또는 컴퓨터가 판독할 수 있는 여하한의 다른 매체를 포함한다.

다양한 형태의 컴퓨터 판독가능한 매체는 실행을 위해 1 이상의 명령어의 1 이상의 시퀀스를 프로세서(104)로 전달하는 데 관련될 수 있다. 예를 들어, 명령어들은 초기에 원격 컴퓨터의 자기 디스크 상에 저장되어 있을 수 있다(bear). 원격 컴퓨터는 그 동적 메모리로 명령어들을 로딩할 수 있으며, 모뎀을 이용하여 전화선을 통해 명령어들을 보낼 수 있다. 컴퓨터 시스템(100)에 국한된 모뎀이 전화선 상의 데이터를 수신할 수 있으며, 상기 데이터를 적외선 신호로 전환하기 위해 적외선 송신기를 사용할 수 있다. 버스(102)에 커플링된 적외선 검출기가 적외선 신호로 전달된 데이터를 수신하고, 상기 데이터를 버스(102)에 놓을 수 있다. 버스(102)는, 프로세서(104)가 명령어들을 회수하고 실행하는 주 메모리(106)로 상기 데이터를 전달한다. 주 메모리(106)에 의해 수신된 명령어들은 프로세서(104)에 의한 실행 전이나 후에 저장 디바이스(110)에 선택적으로 저장될 수 있다.

또한, 컴퓨터 시스템(100)은 바람직하게는 버스(102)에 커플링된 통신 인터페이스(118)를 포함한다. 통신 인터페이스(118)는 로컬 네트워크(122)에 연결되는 네트워크 링크(120)에 커플링하여 양방향(two-way) 데이터 통신을 제공한다. 예를 들어, 통신 인터페이스(118)는 ISDN(integrated services digital network) 카드 또는 대응하는 형태의 전화선에 데이터 통신 연결을 제공하는 모뎀일 수 있다. 또 다른 예시로서, 통신 인터페이스(118)는 호환성 LAN에 데이터 통신 연결을 제공하는 LAN(local area network) 카드일 수 있다. 또한, 무선 링크가 구현될 수도 있다. 여하한의 이러한 구현에서, 통신 인터페이스(118)는 다양한 형태의 정보를 나타내는 디지털 데이터 스트림들을 전달하는 전기적, 전자기적 또는 광학적 신호들을 송신하고 수신한다.

통상적으로, 네트워크 링크(120)는 1 이상의 네트워크를 통해 다른 데이터 디바이스들에 데이터 통신을 제공한다. 예를 들어, 네트워크 링크(120)는 로컬 네트워크(122)를 통해 호스트 컴퓨터(host computer: 124), 또는 ISP(Internet Service Provider: 126)에 의해 작동되는 데이터 장비로의 연결을 제공할 수 있다. 차례로, ISP(126)는 이제 통상적으로 "인터넷"(128)이라고 칭하는 월드와이드 패킷 데이터 통신 네트워크를 통해 데이터 통신 서비스를 제공한다. 로컬 네트워크(122) 및 인터넷(128)은 둘 다 디지털 데이터 스트림들을 전달하는 전기적, 전자기적 또는 광학적 신호들을 사용한다. 다양한 네트워크들을 통한 신호들, 및 컴퓨터 시스템(100)에 또한 그로부터 디지털 데이터를 전달하는 통신 인터페이스(118)를 통한 네트워크 링크(120) 상의 신호들은 정보를 전송하는 반송파의 예시적인 형태들이다.

컴퓨터 시스템(100)은 네트워크(들), 네트워크 링크(120) 및 통신 인터페이스(118)를 통해 프로그램 코드를 포함하는 메시지들을 송신하고 데이터를 수신할 수 있다. 인터넷 예시에서는, 서버(130)가 인터넷(128), ISP(126), 로컬 네트워크(122) 및 통신 인터페이스(118)를 통해 어플리케이션 프로그램에 대한 요청된 코드를 전송할 수 있다. 예를 들어, 하나의 이러한 다운로드된 어플리케이션이 실시예의 조명 최적화를 위해 제공될 수 있다. 수신된 코드는 수신될 때 프로세서(104)에 의해 실행될 수 있고, 및/또는 추후 실행을 위해 저장 디바이스(110) 또는 다른 비휘발성 저장소에 저장될 수 있다. 이러한 방식으로, 컴퓨터 시스템(100)은 반송파의 형태로 어플리케이션 코드를 얻을 수 있다.

본 발명의 실시예들은 하드웨어, 펌웨어, 소프트웨어 또는 여하한의 그 조합으로 구현될 수 있다. 또한, 본 발명의 실시예들은 기계-판독가능한 매체 상에 저장된 명령어들로서 구현될 수 있으며, 이는 1 이상의 프로세서에 의해 판독되고 실행될 수 있다. 기계-판독가능한 매체는 기계(예를 들어, 연산 디바이스)에 의해 판독가능한 형태로 정보를 저장하거나 전송하는 여하한의 메카니즘을 포함할 수 있다. 예를 들어, 기계-판독가능한 매체는 ROM(read only memory); RAM(random access memory); 자기 디스크 저장 매체; 광학 저장 매체; 플래시 메모리 디바이스들; 전기, 광학, 음향 또는 다른 형태의 전파 신호(propagated signal)(예를 들어, 반송파, 적외선 신호, 디지털 신호 등) 및 그 밖의 것들을 포함할 수 있다. 또한, 펌웨어, 소프트웨어, 루틴(routine), 및 명령어들은 본 명세서에서 소정 동작을 수행하는 것으로서 설명될 수 있다. 하지만, 이러한 설명들은 단지 편의를 위한 것이며, 이러한 동작은 사실상 연산 디바이스, 프로세서, 제어기, 또는 펌웨어, 소프트웨어, 루틴, 명령어 등을 실행하는 다른 디바이스로부터 일어난다는 것을 이해하여야 한다.

본 명세서에서 사용된 "방사선" 및 "빔"이라는 용어는 이온 빔 또는 전자 빔과 같은 입자 빔뿐만 아니라, (예를 들어, 365, 355, 248, 193, 157 또는 126 nm, 또는 그 정도의 파장을 갖는) 자외(UV) 방사선 및 (예를 들어, 5 내지 20 nm 범위 내의 파장을 갖는) 극자외(EUV) 방사선을 포함하는 모든 형태의 전자기 방사선을 포괄한다.

본 명세서가 허용하는 "렌즈"라는 용어는, 굴절, 반사, 자기, 전자기 및 정전기 광학 구성요소들을 포함하는 다양한 형태의 광학 구성요소들 중 어느 하나 또는 그 조합으로 언급될 수 있다.

특정 실시예들의 앞선 설명은, 당업계의 지식을 적용함으로써, 다양한 적용들에 대해 본 발명의 일반적인 개념을 벗어나지 않고 지나친 실험 없이 이러한 특정 실시예들을 쉽게 변형하고, 및/또는 응용할 수 있도록 본 발명의 일반적인 성질을 전부 드러낼 것이다. 그러므로, 이러한 응용예 및 변형예들은 본 명세서에 나타낸 교시 및 안내에 기초하여, 기재된 실시예들의 균등물의 의미 및 범위 내에 있도록 의도된다. 본 명세서에서, 어구 또는 전문 용어는 예시에 의한 설명을 위한 것이며 제한하려는 것이 아니므로, 당업자라면 본 명세서의 전문 용어 또는 어구가 교시 및 안내를 고려하여 해석되어야 한다는 것을 이해하여야 한다.

본 발명의 범위와 폭은 상술된 예시적인 실시예들 중 어느 것에 의해서도 제한되지 않아야 하며, 다음의 청구항 및 그 균등물에 따라서만 정의되어야 한다.

Claims (20)

1. 디바이스 제조 공정 또는 그 제품의 측정 결과들을 얻는 단계;
   상기 측정 결과들에 대해 각각 분포를 피팅(fit)함으로써, 상기 분포의 1 이상의 파라미터들의 1 이상의 값들의 세트들을 얻는 단계;
   컴퓨터를 이용하여, 상기 파라미터들의 값들의 세트들에 대해 하이퍼분포(hyperdistribution)를 피팅함으로써, 상기 하이퍼분포의 1 이상의 하이퍼파라미터(hyperparameter)들의 1 이상의 값들의 세트를 얻는 단계
   를 포함하는 방법.
2. 제 1 항에 있어서,
   상기 측정 결과들은 동일한 통계적 분포를 갖는 방법.
3. 제 2 항에 있어서,
   상기 통계적 분포는 정규 분포인 방법.
4. 제 1 항에 있어서,
   상기 측정 결과들을 얻는 단계는 복수의 측정 레시피(measurement recipe)들을 이용하여 단일 타겟을 측정하는 단계를 포함하는 방법.
5. 제 4 항에 있어서,
   상기 복수의 측정 레시피들은 편광, 파장, 입사각 또는 그 조합에 있어서 상이한 방법.
6. 제 1 항에 있어서,
   상기 측정 결과들을 얻는 단계는 타겟의 공칭적으로 동일한 복제품(nominally identical copy)들을 측정하는 단계를 포함하는 방법.
7. 제 1 항에 있어서,
   상기 측정 결과들을 얻는 단계는 기판 상의 패턴으로부터, 스케터로미터를 이용하여 회절 이미지들을 얻는 단계, 겹치는 타겟들로부터 오버레이를 얻는 단계, 임계 치수를 얻는 단계, 측벽 각도(SWA)를 얻는 단계, 높이를 얻는 단계, 흡광 계수를 얻는 단계, 굴절률, 분산 모델 파라미터들, 또는 그 조합을 얻는 단계를 포함하는 방법.
8. 제 1 항 내지 제 6 항 중 어느 한 항에 있어서,
   상기 측정 결과들을 얻는 단계는 상기 디바이스 제조 공정의 처리 파라미터들을 얻는 단계를 포함하는 방법.
9. 제 1 항 내지 제 7 항 중 어느 한 항에 있어서,
   상기 측정 결과들에 대한 분포의 피팅에 상기 1 이상의 하이퍼파라미터들의 값들을 피드백하는 단계를 더 포함하는 방법.
10. 시뮬레이션 모델의 파라미터의 값을 얻는 단계;
    상기 시뮬레이션 모델을 이용하여 복수의 시뮬레이션된 측정 결과들을 얻는 단계;
    제 1 항 내지 제 7 항 중 어느 한 항의 방법을 이용하여 하이퍼파라미터의 값을 얻는 단계;
    컴퓨터를 이용하여, 상기 파라미터의 값 및 상기 하이퍼파라미터의 값을 이용하여 상기 파라미터의 값의 신뢰성(credibility) 또는 상기 하이퍼파라미터의 값의 신뢰성을 결정하는 단계
    를 포함하는 방법.
11. 제 10 항에 있어서,
    상기 파라미터의 값의 신뢰성 또는 상기 하이퍼파라미터의 값의 신뢰성을 결정하는 단계는 상기 파라미터의 값과 상기 하이퍼파라미터의 값 간의 차이의 표준 편차를 이용하는 단계를 포함하는 방법.
12. 제 10 항에 있어서,
    상기 신뢰성을 이용하여 상기 시뮬레이션된 측정 결과들의 품질을 결정하는 단계를 더 포함하는 방법.
13. 제 11 항에 있어서,
    상기 파라미터의 값의 신뢰성 또는 상기 하이퍼파라미터의 값의 신뢰성을 결정하는 단계는 평균 예측 불확실성(average predictive uncertainty)을 이용하는 단계를 포함하는 방법.
14. 제 1 조건 하에 측정 결과들로부터 제 1 항 내지 제 7 항 중 어느 한 항의 방법을 이용하여 제 1 하이퍼분포 또는 하이퍼파라미터의 제 1 값을 얻는 단계;
    제 2 조건 하에 측정 결과들로부터 제 1 항 내지 제 7 항 중 어느 한 항의 방법을 이용하여 제 2 하이퍼분포 또는 하이퍼파라미터의 제 2 값을 얻는 단계;
    상기 제 1 또는 제 2 하이퍼분포 또는 상기 하이퍼파라미터의 제 1 또는 제 2 값을 이용하여 상기 제 1 조건에서의 측정들과 상기 제 2 조건에서의 측정들 간의 일관성(consistency)을 결정하는 단계
    를 포함하는 방법.
15. 제 14 항에 있어서,
    상기 측정들은 회절 기반 오버레이, 회절 기반 포커스, 재구성 기반 CD, 디퍼런셜(differential) 기반 CD, 이미징 기반 CD, 또는 재구성 기반 프로파일 파라미터들인 방법.
16. 제 1 항 내지 제 7 항 중 어느 한 항의 방법을 이용하여 하이퍼분포 또는 하이퍼파라미터의 값을 얻는 단계;
    상기 하이퍼파라미터의 값의 결정에서 사용되지 않은 측정 결과를 얻는 단계;
    컴퓨터를 이용하여, 상기 측정 결과를 이용하여 상기 하이퍼분포 또는 상기 하이퍼파라미터의 값을 업데이트하는 단계
    를 포함하는 방법.
17. 제 1 항 내지 제 7 항 중 어느 한 항의 방법을 이용하여 하이퍼분포 또는 하이퍼파라미터의 값을 얻는 단계;
    상기 하이퍼분포 또는 상기 하이퍼파라미터의 값을 이용하여 또 다른 파라미터의 1 이상의 값을 시뮬레이션하는 단계;
    컴퓨터를 이용하여, 시뮬레이션된 값들로부터 다른 파라미터의 분포 또는 값을 결정하는 단계
    를 포함하는 방법.
18. 제 17 항에 있어서,
    상기 다른 파라미터는 회절 이미지, 오버레이, 임계 치수, 측벽 각도, 높이, 흡광 계수, 굴절률, 디바이스 제조 공정의 처리 파라미터, 또는 그 조합인 방법.
19. 제 1 항 내지 제 7 항 중 어느 한 항의 방법을 이용하여 하이퍼파라미터의 값을 얻는 단계;
    측정 결과를 얻는 단계;
    상기 하이퍼파라미터의 값을 이용하여 모델의 파라미터의 초기 값을 설정하는 단계;
    컴퓨터를 이용하여, 상기 측정 결과에 상기 모델을 피팅하는 단계
    를 포함하는 방법.
20. 명령어들이 기록되어 있는 컴퓨터 판독가능한 매체에 저장된 컴퓨터 프로그램에 있어서,
    상기 명령어들은 컴퓨터에 의해 실행되는 경우에 제 1 항 내지 제 7 항 중 어느 한 항의 방법을 구현하는 컴퓨터 프로그램.

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