KR101969718B1 - 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법 및 이를 이용한 수치해석장치 - Google Patents

미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법 및 이를 이용한 수치해석장치 Download PDF

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오성은
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Abstract

본 발명의 실시 예들에 따른 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법은, 제1 절점의 셰이프 텐서를 연산하는 제1 단계, 셰이프 텐서를 이용하여 제1 절점과 복수의 제2 절점들 각각의 힘 상태 벡터를 연산하는 제2 단계 및, 힘 상태 벡터를 이용하여 제1 절점의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 제3 단계를 포함한다. 제1 절점은 구조물의 경계에 위치하는 절점이고 소정 크기의 호라이즌 영역을 가지고, 복수의 제2 절점들은 호라이즌 영역 내의 절점들이고, 복수의 제2 절점들은 하나 이상의 제3 절점을 포함하고, 제3 절점은 복수의 제2 절점들 중, 제1 절점을 기준으로 원점 대칭인 지점에 절점이 없는 제2 절점이다. 제1 단계에서는 제1 절점을 기준으로 제3 절점을 원점 대칭한 위치 값을 이용하여 셰이프 텐서를 연산한다.

Description

미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법 및 이를 이용한 수치해석장치{Peridynamic method having added mirroring node and numerical analysis apparatus using the same}
본 발명은 구조물의 균열의 생성과 진전 현상에 대한 수치해석방법인 페리다이나믹(Peridynamic) 방법에 관한 것으로, 미러링 노드(mirroring node)를 추가하여 구조물의 경계에서의 부정확한 해석 결과를 개선한, 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법 및 이를 이용한 수치해석장치에 관한 것이다.
구조물(또는 재료)에서 빈틈이나 노치(notch)와 같은 결함으로 인한 응력 집중은 균열을 생성시키거나 생성된 균열의 진전을 야기시킨다. 이는 구조물의 기능을 약화시킬 수 있다. 따라서, 구조물에서 발생하는 균열의 생성과 진전 현상에 대한 분석을 위해, 구조물을 분석하는 수치해석방법에 대한 수요는 꾸준히 존재해 왔고 관련 기술 역시 발전해 왔다.
구조물을 분석하는 일반적인 수치해석방법으로는 유한요소법(Finite Element Method)이 있다. 유한요소법은 계산 과정에서 미분을 사용하기 때문에 구조물의 균열과 같은 불연속지점을 해석하는 데에는 어려움이 존재한다. 이런 문제를 해결하기 위해, 확장된 유한요소법, 무요소법, 요소 재생성 방법(remeshing method) 등이 개발되었다. 그러나, 개발된 수치해석방법들도 미분을 기반으로 계산이 이루어지기 때문에 구조물의 균열과 같은 불연속지점에서의 계산이 매우 복잡하다.
구조물에서 발생하는 균열의 생성과 진전 현상을 분석하는데 적합한 수치해석방법으로, 운동방정식에 미분 대신 적분을 사용한 페리다이나믹 방법이 개발되었다.
페리다이나믹 방법을 이용하여 구조물의 균열 패턴을 분석한 발명으로는 대한민국 등록특허 제1618360호, "상태 기반 페리다이나믹 모델을 사용한 재료의 균열 패턴 분석 장치 및 그 방법"이 있다. 상기 발명은 불연속 현상이 발생하더라도 파괴 현상에 대해 수학적 모순이 없으며, 인위적인 조건이 아닌 자연스러운 해석 결과를 야기하여 신뢰성을 높일 수 있는, 상태 기반 페리다이나믹 모델을 사용한 재료의 균열 패턴 분석 장치 및 그 방법을 제공한다.
페리다이나믹 방법의 계산 원리는, 한 절점(node)에 대해 반지름 크기가
Figure 112018001471488-pat00001
인 일정한 영역(horizon)을 정하고, 이 영역 내에 있는 모든 절점들과의 상호작용을 계산해 합하는 방식이다. 페리다이나믹 방법은 기존의 수치해석 방법론들이 가지고 있는 문제점을 해결하기 위해 개발되었지만, 재료나 구조물의 경계에서 완전한 영역(horizon)을 갖지 못하기 때문에, 이 재료나 구조물의 경계 부근에서 정확하지 않은 수치해석 결과를 얻게 되는 문제점이 여전히 존재한다.
대한민국 등록특허 제1618360호 (공고일자 2016년 05월 04일)
본 발명의 목적은 기존의 페리다이나믹 방법에서 발생하는 구조물의 경계에서의 부정확한 수치해석결과를 개선할 수 있는, 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법을 제공하는 것이다.
또한, 본 발명의 다른 목적은 기존의 페리다이나믹 방법보다 적은 수의 절점으로 정확한 수치해석결과를 얻을 수 있고 수치해석 시간도 단축시킬 수 있는, 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법을 제공하는 것이다.
다만, 본 발명의 목적은 상기 목적들로 한정되는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위에서 다양하게 확장될 수 있을 것이다.
본 발명의 목적을 달성하기 위하여, 본 발명의 실시 예들에 따른 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법은, 제1 절점의 셰이프 텐서를 연산하는 제1 단계, 셰이프 텐서를 이용하여 제1 절점과 복수의 제2 절점들 각각의 힘 상태 벡터를 연산하는 제2 단계 및, 힘 상태 벡터를 이용하여 제1 절점의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 제3 단계를 포함한다. 제1 절점은 구조물의 경계에 위치하는 절점이고 소정 크기의 호라이즌 영역을 가지고, 복수의 제2 절점들은 호라이즌 영역 내의 절점들이고, 복수의 제2 절점들은 하나 이상의 제3 절점을 포함한다. 제3 절점은, 복수의 제2 절점들 중, 제1 절점을 기준으로 원점 대칭인 지점에 절점이 없는 제2 절점을 말한다. 제1 단계에서는 제1 절점을 기준으로 제3 절점을 원점 대칭한 위치 값을 이용하여 셰이프 텐서를 연산한다.
일 실시 예에 의하면, 제1 절점은 디리클렛 경계조건이 부여된 경계에 위치하는 절점이고, 제3 단계에서는 제1 절점을 기준으로 복수의 제3 절점을 미러링하여 미러링 노드를 추가한 후, 제1 절점의 페리다이나믹 운동방정식을 연산한다.
일 실시 예에 의하면, 호라이즌 영역의 일 방향 크기(
Figure 112018001471488-pat00002
)가
Figure 112018001471488-pat00003
일 때, 추가되는 미러링 노드는 n-1개이다. 여기서 n은 상수이고, n-1이 실수인 경우에는 소수점 이하의 숫자는 버린다.
Figure 112018001471488-pat00004
는 제1 절점과 제3 절점 사이의 거리이다.
일 실시 예에 의하면, 제1 절점의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 과정에서, 추가된 미러링 노드의 경계조건은 다음과 같다. 추가된 미러링 노드와 제1 절점 사이의 변위 값은, 제1 절점과 제3 절점 사이의 변위 값을 원점 대칭한 값과 같다.
일 실시 예에 의하면, 제1 절점의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 과정에서, 추가된 미러링 노드의 경계조건은 다음과 같다. 추가된 미러링 노드와 제1 절점 사이의 변위 값은, 제1 절점과 제4 절점 사이의 변위 값을 원점 대칭하여 적용하되, 기존 배열 정보(reference configuration)에서의 추가된 미러링 노드와 제1 절점 사이의 거리와 제1 절점과 제4 절점 사이의 거리에 비례하여 변경된 변위 값이다. 여기서 제4 절점은 제1 절점의 호라이즌 영역 외부에 존재하는 절점이다.
일 실시 예에 의하면, 셰이프 텐서를 연산하는 식은 아래 수학식 1이다.
[수학식 1]
Figure 112018001471488-pat00005
(
Figure 112018001471488-pat00006
: 제1 절점과 복수의 제2 절점들 사이의 벡터, V: 제2 절점의 부피,
Figure 112018001471488-pat00007
: 영향 함수)
일 실시 예에 의하면, 힘 상태 벡터를 연산하는 식은 아래 수학식 2이다.
[수학식 2]
Figure 112018001471488-pat00008
(
Figure 112018001471488-pat00009
: 영향 함수,
Figure 112018001471488-pat00010
: 제1 절점과 복수의 제2 절점들 사이의 벡터, P: 1차 피올라 키르히호프 스트레스 텐서(first Piola-Kirchhoff stress tensor), K: 셰이프 텐서)
일 실시 예에 의하면, 제1 절점의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 식은 아래 수학식 3이다.
[수학식 3]
Figure 112018001471488-pat00011
(
Figure 112018001471488-pat00012
: 밀도,
Figure 112018001471488-pat00013
: 제1 절점의 가속도,
Figure 112018001471488-pat00014
: 제1 절점의 힘 상태 벡터,
Figure 112018001471488-pat00015
: 제2 절점의 힘 상태 벡터,
Figure 112018001471488-pat00016
: 제1 절점의 체적력(body force))
상술한 실시 예들에 따른 페리다이나믹 방법을 실행하기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 판독가능한 기록매체를 포함한다.
본 발명의 다른 목적을 달성하기 위하여, 본 발명의 실시 예에 따른 수치해석장치는 제1 연산부, 제2 연산부 및 제3 연산부를 포함한다. 제1 연산부는 제1 절점의 셰이프 텐서(shape tensor, K)를 연산하고, 제2 연산부는 셰이프 텐서를 이용하여 제1 절점과 복수의 제2 절점들 각각의 힘 상태 벡터(force state vector,
Figure 112018001471488-pat00017
)를 연산한다. 제3 연산부는 힘 상태 벡터를 이용하여 제1 절점의 페리다이나믹 운동방정식을 연산한다. 여기서, 제1 절점은 구조물의 경계에 위치하는 절점이고, 소정 크기의 호라이즌 영역을 가진다. 복수의 제2 절점들은 호라이즌 영역 내의 절점들이고, 하나 이상의 제3 절점을 포함한다. 제3 절점은 복수의 제2 절점들 중, 제1 절점을 기준으로 원점 대칭인 지점에 절점이 없는 제2 절점을 말한다. 제1 연산부는 제1 절점을 기준으로 제3 절점을 원점 대칭한 위치 값을 이용하여 셰이프 텐서를 연산한다. 또한, 제1 절점이 디리클렛 경계조건이 부여된 경계에 위치하는 절점인 경우, 제3 연산부는 제1 절점을 기준으로 복수의 제3 절점을 미러링하여 미러링 노드를 추가한 후, 제1 절점의 페리다이나믹 운동방정식을 연산한다.
본 발명의 실시 예에 따른 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법은 기존의 페리다이나믹 방법에서 발생하는 구조물의 경계에서의 부정확한 수치해석결과를 개선할 수 있다.
또한, 기존의 페리다이나믹 방법보다 적은 수의 절점으로 정확한 수치해석결과를 얻을 수 있고, 수치해석 시간도 단축시킬 수 시킬 수 있다.
다만, 본 발명의 효과는 상기 효과들로 한정되는 것은 아니며, 본 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위에서 다양하게 확장될 수 있을 것이다.
도 1은 기존의 페리다이나믹 방법의 계산 원리를 설명하기 위한 도면이다.
도 2는 수학식 3의 셰이프 텐서를 구하는 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 3은 절점이 디리클렛 경계조건이 부여된 경계에 위치하는 경우 추가되는 미러링 노드를 설명하기 위한 도면이다.
도 4는 본 발명의 실시 예들을 적용하기 위한 수치해석 모델을 나타내는 도면이다.
도 5는 수치해석 모델의 x축에 따른 x축 방향의 변위와 그 오차를 나타내는 도면이다.
도 6은 수치해석 모델의 z축에 따른 z축 방향의 변위와 그 오차를 나타내는 도면이다.
도 7은 본 발명의 실시 예에 따른 페리다이나믹 방법을 이용한 수치해석장치를 나타내는 도면이다.
이하 첨부한 도면들을 참조하여 본 발명의 실시 예들을 보다 상세하게 설명한다. 본 발명의 구성요소 중 종래기술에 의하여 통상의 기술자가 명확하게 파악할 수 있고 용이하게 재현할 수 있는 것에 관하여는 본 발명의 요지를 흐리지 않기 위하여 그 구체적인 설명을 생략하도록 한다.
구조물(또는 재료)에서 빈틈이나 노치(notch)와 같은 결함으로 인한 응력 집중은 구조물에서 균열을 생성시키거나 생성된 균열의 진전을 야기시킨다. 이는 구조물의 기능을 약화시키므로, 구조물에서 발생하는 균열의 생성과 진전 현상에 대한 분석을 위해, 구조물을 분석하는 수치해석방법은 꾸준히 발전해 왔다.
구조물에서 발생하는 균열의 생성과 진전 현상을 분석하는데 적합한 수치해석방법으로, 운동방정식에 미분 대신 적분을 사용한 페리다이나믹 방법이 개발되었다.
도 1은 기존의 페리다이나믹 방법의 계산 원리를 설명하기 위한 도면이다. 페리다이나믹 방법이 적용되는 구조물은 절점(5)들이 존재한다. 도 1의 (a)는 구조물 내부에 존재하는 절점(5)(node)들과 일 절점 X의 호라이즌(horizon) 영역(7)을 나타내는 도면이고, 도 1의 (b)는 구조물의 경계(10) 및 내부에 존재하는 절점(5)들과 일 절점 X의 호라이즌(horizon) 영역(7)을 나타내는 도면이다.
도 1을 참조하면, 기존의 페리다이나믹 방법의 계산 원리는, 한 절점(5)에 대해 반지름 크기가
Figure 112018001471488-pat00018
인 일정한 영역(호라이즌(horizon) 영역)(7)을 정하고, 이 영역(7) 내에 있는 모든 절점들과의 상호작용을 계산해 합하는 방식이다.
기존의 페리다이나믹 방법은 기존의 수치해석 방법들(예로, 유한요소법, 확장된 유한요소법, 무요소법, 요소 재생성 방법 등)이 가지고 있는 문제점을 해결하기 위해 개발되었다.
그러나, 기존의 페리다이나믹 방법은 도 1의 (a)와 같이 구조물 내부에 존재하는 절점(5)들의 상호작용을 계산하여 합하는 경우에는, 어느 일 절점(5)에 대한 호라이즌 영역(7) 내에는 절점들이 모두 존재하므로 비교적 정확한 수치해석결과를 얻을 수 있지만, 도 1의 (b)와 같이 구조물의 경계(10)에 존재하는 절점(5)들의 상호작용을 계산하여 합하는 경우에는, 구조물의 경계(10)에 위치하는 어느 일 절점(5)에 대한 호라이즌 영역(7) 내에는 절점들이 모두 존재하지 않으므로 구조물의 경계(10) 부근에서는 정확하지 않은 수치해석결과를 얻는다.
따라서, 본 발명에 따른 미러링 노드(mirroring node)가 추가된 페리다이나믹 방법은, 기존의 페리다이나믹 방법에서 발생하는 구조물의 경계(10)에서의 부정확한 수치해석결과를 개선할 수 있도록, 구조물의 경계(10)에 위치하는 어느 일 절점(5)의 호라이즌 영역(7) 내의 빈 공간에 미러링 노드를 추가하여 수치해석을 수행한다.
구체적으로, 본 발명에 따른 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법은, 도 1의 (b)에 도시된 구조물의 경계(10)에 위치하는 절점 X의 호라이즌 영역(7) 내의 빈 공간에 미러링 노드를 추가하여 수치해석을 수행한다.
이하에서는, 본 발명에 따른 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법에 대하여 자세하게 설명하도록 한다.
도 2는 수학식 3의 셰이프 텐서를 구하는 방법을 설명하기 위한 도면이고, 도 3은 절점이 디리클렛 경계조건이 부여된 경계에 위치하는 경우 추가되는 미러링 노드를 설명하기 위한 도면이다.
디리클렛 경계(Dirichlet boundary)는 구조물의 경계(10) 중에서 힘이 가해지는 경계를 말한다. 디리클렛 경계조건은 경계조건이 미리 주어진, 즉 구조물의 경계에 있는 절점들의 위치가 특정 위치에 고정된 경우를 말한다. 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)는 구조물의 경계(10) 중에서 디리클렛 경계조건이 부여된 경계를 말한다. 그리고, 미러링 노드는 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)를 기준으로 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50) 외부에 추가되는 절점을 말한다.
도 2와 도 3을 참조하면, 페리다이나믹 방법이 적용되는 구조물(또는 재료)에는 절점들이 존재하고, 절점들은 제1 절점(20)과 제2 절점(30)을 포함한다.
본 발명의 실시 예에 따른 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법에 적용되는, 페리다이나믹 방법의 운동방정식은 아래 수학식 1과 같다.
[수학식 1]
Figure 112018001471488-pat00019
수학식 1은 페리다이나믹 방법의 운동방정식을 나타내는 일반식이고, 수학식 1을 이용하여 제1 절점의 페리다이나믹 방법의 운동방정식을 구하는 경우에는,
Figure 112018001471488-pat00020
는 밀도이고,
Figure 112018001471488-pat00021
는 제1 절점(20)(x)의 가속도이고,
Figure 112018001471488-pat00022
는 제1 절점(20)의 체적력(body force)이고,
Figure 112018001471488-pat00023
는 제1 절점(20)의 힘 상태 벡터(force state vector)이고,
Figure 112018001471488-pat00024
는 제2 절점(30)(x')의 힘 상태 벡터이다.
제2 절점(30)(x')는 제1 절점(20)의 호라이즌 영역(40) 내의 절점이다. 제2 절점(30)은 복수로 존재할 수 있다.
수학식 1에서의 힘 상태 벡터를 구하는 식은 아래 수학식 2와 같다.
[수학식 2]
Figure 112018001471488-pat00025
여기서,
Figure 112018001471488-pat00026
는 영향 함수이며 1로 가정할 수 있고,
Figure 112018001471488-pat00027
는 제1 절점(20)과 복수의 제2 절점들(30) 사이의 벡터이고, P는 1차 피올라 키르히호프 스트레스 텐서(first Piola-Kirchhoff stress tensor)이고, K는 셰이프 텐서(shape tensor)이다.
힘 상태 벡터는 제1 절점(20) 및 복수의 제2 절점들(30) 각각에 대하여 구하고, 이를 수학식 1에 대입한다.
수학식 2에서의 셰이프 텐서를 구하는 식은 아래 수학식 3과 같다.
[수학식 3]
Figure 112018001471488-pat00028
여기서,
Figure 112018001471488-pat00029
는 영향 함수이며 1로 가정할 수 있고,
Figure 112018001471488-pat00030
는 제1 절점(20)과 복수의 제2 절점들(30) 사이의 벡터이고, V는 제2 절점(30)의 부피이다.
상술한 수학식 1 내지 수학식 3을 이용하여, 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 경우를 본 발명의 제1 실시 예와 제2 실시 예로 나누어 설명한다.
<본 발명의 제1 실시 예>
제1 절점(20)은 구조물의 경계(10)에 위치하는 절점이고, 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 경우에는, 먼저 수학식 3을 이용하여 셰이프 텐서를 연산하고(제1 단계), 연산된 셰이프 텐서를 수학식 2에 대입하여 제1 절점(20)과 복수의 제2 절점들(30) 각각에 대하여 힘 상태 벡터를 연산한다(제2 단계). 그리고, 연산된 힘 상태 벡터를 수학식 1에 대입하여 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산한다(제3 단계).
본 발명의 제1 실시 예에 따라, 제1 절점(20)이 구조물의 경계(10)에 위치하는 절점이고, 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 경우를 도 2를 참조하여 구체적으로 설명하면 다음과 같다.
제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식은 수학식 1을 연산하여 구할 수 있다. 수학식 1을 연산하기 위해서는 수학식 2와 수학식 3을 연산하여 셰이프 텐서와 힘 상태 벡터를 구해야 한다.
도 2를 참조하면, 제1 절점(20)은 구조물의 경계(10)에 위치하는 절점이고, 소정 크기의 호라이즌 영역(40)을 가진다. 제1 절점(20)에 대한 호라이즌 영역(40) 내에는 복수의 제2 절점들(30-1, 30-2, 30-3)이 존재한다.
복수의 제2 절점들(30-1, 30-2, 30-3)은 제1 절점(20)에 대한 호라이즌 영역(40) 내의 절점들이다. 복수의 제2 절점들(30-1, 30-2, 30-3)은 하나의 이상의 제3 절점(30-3)을 포함한다.
제3 절점(30-3)은 복수의 제2 절점들(30-1, 30-2, 30-3) 중, 제1 절점(20)을 기준으로 원점 대칭인 지점에 절점이 없는 제2 절점(30)을 말한다. 제3 절점(30-3)은 호라이즌 영역(40)의 크기에 따라 하나 이상 존재할 수 있다. 도 2에서는 제3 절점(30-3)이 호라이즌 영역(40) 내에 하나 존재한다.
수학식 3의 셰이프 텐서는 아래 수학식 4와 같이 쓸 수 있다.
[수학식 4]
Figure 112018001471488-pat00031
여기서,
Figure 112018001471488-pat00032
와
Figure 112018001471488-pat00033
는 절점이고,
Figure 112018001471488-pat00034
는 절점
Figure 112018001471488-pat00035
의 셰이프 텐서이다.
수학식 4를 본 발명의 제1 실시 예인 도 2를 참조하여 설명하면,
Figure 112018001471488-pat00036
는 제1 절점(20)의 셰이프 텐서이고, 절점
Figure 112018001471488-pat00037
는 제1 절점(20)이고, 절점
Figure 112018001471488-pat00038
는 복수의 제2 절점들(30-1, 30-2, 30-3)이다.
본 발명의 제1 실시 예에 따라, 제1 절점(20)의 셰이프 텐서를 연산하는 경우(제1 단계)에는, 제1 절점(20)을 기준으로 제3 절점(30-3)을 원점 대칭한 위치 값(좌표 값, coordinate)을 이용하여 제1 절점(20)의 셰이프 텐서를 연산할 수 있다. 구체적으로, 다시 도 2를 참조하면, 제3 절점(30-3)을 제1 절점(20)을 기준으로 미러링(mirroring)하여(원점 대칭하여) 호라이즌 영역(40) 내의 비어있는 공간(40-1)에 위치하는 곳(30-4)의 위치 값을 수학식 4에 대입하여, 제1 절점(20)의 셰이프 텐서를 연산할 수 있다. 여기서 주의할 점은, 호라이즌 영역(40) 내의 비어있는 공간에 위치하는 곳(30-4)에 미러링 노드가 추가되는 것은 아니며, 미러링 노드를 추가하지 않고 미러링 노드가 있다고 가정하고 그 위치 값을 수학식 4에 대입하는 것이다.
따라서, 복수의 제2 절점들(30-1, 30-2, 30-3)과, 제3 절점(30-3)을 제1 절점(20)을 기준으로 미러링하여(원점 대칭하여) 호라이즌 영역(40) 내의 비어있는 공간(40-1)에 위치하는 곳(30-4)의 위치 값을 수학식 4에 대입하므로, 수학식 4에서 n=4가 되고, 제1 절점(20)의 셰이프 텐서(
Figure 112018001471488-pat00039
)는 j=1에서 j=4까지 연산하게 된다.
수학식 4를 연산할 때, 제3 절점(30-3)을 제1 절점(20)을 기준으로 미러링하여(원점 대칭하여) 호라이즌 영역(40) 내의 비어있는 공간(40-1)에 위치하는 곳(30-4)의 위치 값을 대입하지 않고, 복수의 제2 절점들(30-1, 30-2, 30-3)만 대입하여 제1 절점(20)의 셰이프 텐서를 연산하면, 아래 수학식 5와 같은 결과를 얻을 수 있다.
[수학식 5]
Figure 112018001471488-pat00040
여기서,
Figure 112018001471488-pat00041
는 제1 절점(20)의 셰이프 텐서이고, 절점
Figure 112018001471488-pat00042
는 제1 절점(20)이고, 절점
Figure 112018001471488-pat00043
는 복수의 제2 절점들(30-1, 30-2, 30-3)이다.
Figure 112018001471488-pat00044
는 절점
Figure 112018001471488-pat00045
와 절점
Figure 112018001471488-pat00046
사이의 거리이다. 수학식 5에서 n=3이므로, 제1 절점(20)의 셰이프 텐서(
Figure 112018001471488-pat00047
)는 j=1에서 j=3까지 연산한 것이다.
수학식 5와 비교하기 위해, 다시 도 2를 참조하면, 호라이즌 영역(41) 내에 비어있는 공간이 없는 완전한 호라이즌 영역(41)을 가진 제3 절점(30-3)의 셰이프 텐서를 연산하면, 아래 수학식 6과 같은 결과를 얻을 수 있다.
[수학식 6]
Figure 112018001471488-pat00048
여기서,
Figure 112018001471488-pat00049
는 제3 절점(30-3)의 셰이프 텐서이고,
Figure 112018001471488-pat00050
는 제3 절점(30-3)과 제3 절점(30-3)과 이웃하는 다른 절점 사이의 거리이다.
수학식 5와 수학식 6을 비교하면, 호라이즌 영역(40) 내에 비어있는 공간(40-1)이 있는 불완전한 호라이즌 영역(40)을 가진 제1 절점(20)은, 호라이즌 영역(41) 내에 비어있는 공간이 없는 완전한 호라이즌 영역(41)을 가진 제3 절점(30-3)의 셰이프 텐서와 다른 셰이프 텐서를 갖는다.
이를 해결하기 위해, 수학식 4를 연산할 때, 상술한 바와 같이, 복수의 제2 절점들(30-1, 30-2, 30-3)과, 제3 절점(30-3)을 제1 절점(20)을 기준으로 미러링하여(원점 대칭하여) 호라이즌 영역(40) 내의 비어있는 공간(40-1)에 위치하는 곳(30-4)의 위치 값을 대입하여 제1 절점(20)의 셰이프 텐서를 연산하면, 아래 수학식 7과 같은 결과를 얻을 수 있다.
[수학식 7]
Figure 112018001471488-pat00051
수학식 7은 수학식 4에서 n=4이므로, 제1 절점(20)의 셰이프 텐서(
Figure 112018001471488-pat00052
)는 j=1에서 j=4까지 연산한 것이다.
수학식 6과 수학식 7을 비교하면, 제1 절점(20)의 셰이프 텐서는, 호라이즌 영역(41) 내에 비어있는 공간이 없는 완전한 호라이즌 영역(41)을 가진 제3 절점(30-3)의 셰이프 텐서와 동일함을 알 수 있다.
본 발명의 제1 실시 예에 따라, 제1 절점(20)은 구조물의 경계(10)에 위치하는 절점이고, 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 경우에는, 상술한 바와 같이, 제1 절점(20)의 셰이프 텐서를 연산할 때(제1 단계)에는, 제1 절점(20)을 기준으로 제3 절점(30-3)을 원점 대칭한 위치 값(좌표 값, coordinate)을 이용한다. 그리고, 연산된 셰이프 텐서를 수학식 2에 대입하여 제1 절점(20)과 복수의 제2 절점들(30-1, 30-2, 30-3) 각각에 대하여 힘 상태 벡터를 연산한다(제2 단계). 그리고, 연산된 힘 상태 벡터를 수학식 1에 대입하여 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산한다(제3 단계).
<본 발명의 제2 실시 예>
제1 절점(20)은 구조물의 경계(10)에 위치하는 절점이면서 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 위치하는 절점이고, 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 경우에는, 먼저 수학식 3을 이용하여 셰이프 텐서를 연산하고(제1 단계), 연산된 셰이프 텐서를 수학식 2에 대입하여 제1 절점(20)과 복수의 제2 절점들(30) 각각에 대하여 힘 상태 벡터를 연산한다(제2 단계). 그리고, 연산된 힘 상태 벡터를 수학식 1에 대입하여 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산한다(제3 단계).
본 발명의 제2 실시 예에 따라, 제1 절점(20)이 구조물의 경계(10)에 위치하는 절점이면서 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 위치하는 절점인 경우, 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산할 때에는, 본 발명의 제2 실시 예에서의 제1 단계 및 제2 단계는 본 발명의 제1 실시 예에서의 제1 단계 및 제2 단계와 동일하므로, 본 발명의 제2 실시 예에서는 제1 단계 및 제2 단계에 대한 설명을 생략하고 본 발명의 제1 실시 예에서의 제1 단계 및 제2 단계에서 설명한 내용으로 대체한다. 따라서, 이하에서는 제3 단계를 설명하기로 한다.
수학식 1을 이용하여 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 경우(제3 단계)에는, 제1 절점(20)을 기준으로 하나 이상의 제3 절점(30-3)을 미러링하여 미러링 노드를 추가한 후, 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산한다.
도 2 및 도 3을 참조하면, 제1 절점(20)은 구조물의 경계(10)에 위치하는 절점이면서 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 위치하는 절점이고, 소정 크기의 호라이즌 영역을 가진다. 도 2에서는 소정 크기의 호라이즌 영역(40)이 도시되어 있지만, 도 3에서는 호라이즌 영역이 도시되지 않았다.
복수의 제2 절점들(30-1, 30-2, 30-3)은 제1 절점(20)에 대한 호라이즌 영역(40) 내의 절점들이다. 복수의 제2 절점들(30-1, 30-2, 30-3)은 하나의 이상의 제3 절점(30-3)을 포함한다.
제3 절점(30-3)은 복수의 제2 절점들(30-1, 30-2, 30-3) 중, 제1 절점(20)을 기준으로 원점 대칭인 지점에 절점이 없는 제2 절점(30)을 말한다. 제3 절점(30-3)은 호라이즌 영역의 크기에 따라 하나 이상 존재할 수 있다.
수학식 1을 이용하여 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 제3 단계에서는, 제1 절점(20)을 기준으로 복수의 제3 절점(30-3)을 미러링하여 미러링 노드를 추가한 후, 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산한다.
다시 도 3을 참조하여, 제3 절점(30-3)이 제1 절점(20)을 기준으로 미러링되어 미러링 노드(30-3')가 추가되는 경우를 구체적으로 설명하면, 추가된 미러링 노드(30-3')(절점
Figure 112018001471488-pat00053
위치에 있는 절점)는 제1 절점(20)(디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 위치하는 절점
Figure 112018001471488-pat00054
위치에 있는 절점)을 기준으로 제3 절점(30-3)(절점
Figure 112018001471488-pat00055
위치에 있는 절점)이 원점 대칭이 되는 경우에, 원점 대칭이 되는 위치에 존재하는 디리클렛 경계조건이 부여된 경계 (50) 외부에 위치하는 절점(30-3')이다.
미러링 노드는 구조물의 경계(10)에 위치하는 모든 절점이 아니라, 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)(1차 경계조건)에 위치하는 절점들에 대해서만 추가된다.
호라이즌 영역의 일 방향의 크기(
Figure 112018001471488-pat00056
)가
Figure 112018001471488-pat00057
일 때, 추가되는 미러링 노드는 (n-1)개일 수 있다. 여기서, n은 상수이며, n-1이 실수인 경우에는 소수점 이하의 숫자는 버린다.
Figure 112018001471488-pat00058
는 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 위치하는 절점과 상기 절점과 이웃하는 다른 절점 사이의 거리이다. 도 3은 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)를 기준으로 각각 (n-1)개의 미러링 노드가 추가된 경우를 도시한 실시 예이다. 도 3에서 m은 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50) 사이에 존재하는 절점의 개수이다. (n-1)개 보다 많은 미러링 노드를 추가해도 수치해석결과에는 상관이 없지만, 계산의 효율을 위해 (n-1)개가 적당하다. 다만, 추가되는 미러링 노드가 (n-1)로 정해진 것은 아니며, 본 발명의 제2 실시 예에 따라 달리 정할 수 있다.
셰이프 텐서를 연산하는 제1 단계에서는 기존 배열 정보(reference configuration)만 사용하기 때문에 경계조건이 필요 없지만, 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 제3 단계에서는 수학식 1의 적분식을 연산할 때에는 추가된 미러링 노드들에 대한 경계조건이 필요하다.
추가된 미러링 노드의 경계조건은 다음과 같다.
추가된 절점(미러링 노드)의 변위 값은 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 존재하는 절점을 기준으로 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50) 내부 절점의 변위 값의 원점 대칭 값을 갖는 것이다. 다시 말해, 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 위치하는 절점과 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50) 내부에 위치하는 절점 사이의 변위 값은, 추가된 미러링 노드와 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 위치하는 절점 사이의 변위의 값과 같다. 도 3을 참조하면, 추가된 미러링 노드(30-3')와 제1 절점(20) 사이의 변위 값은 제1 절점(20)과 제3 절점(30-3) 사이의 변위 값을 원점 대칭한 값과 같다.
또한, 본 발명의 제2 실시 예에 따라, 추가된 미러링 노드의 경계조건은 다음과 같을 수도 있다.
추가된 절점(미러링 노드)의 변위 값은, 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 존재하는 절점을 기준으로, 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 존재하는 절점의 호라이즌 영역 외부에 존재하는 절점의 변위 값을 적용할 수 있다.
다시 말해, 추가된 절점(미러링 노드)과 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 위치하는 절점 사이의 변위 값은, 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 위치하는 절점과 제4 절점 사이의 변위 값을 원점 대칭하여 적용하되, 기존 배열 정보(reference configuration)에서의 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 위치하는 절점과 추가된 절점(미러링 노드) 사이의 거리와, 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 위치하는 절점과 제4 절점 사이의 거리에 비례하여 변위 값을 원점 대칭하여 적용한다. 여기서 제4 절점은 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 위치하는 절점의 호라이즌 영역 외부에 존재하는 절점을 말한다.
구체적으로, 추가된 절점(미러링 노드)과 제1 절점(20) 사이의 변위 값은, 제1 절점(20)과 제4 절점 사이의 변위 값을 원점 대칭하여 적용하되, 추가된 절점(미러링 노드)과 제1 절점(20) 사이의 거리와, 제1 절점(20)과 제4 절점 사이의 거리에 비례하여 변위 값을 원점 대칭하여 적용한다. 여기서 제4 절점은 제1 절점(20)의 호라이즌 영역 외부에 존재하는 절점을 말한다.
본 발명의 제2 실시 예에 따라, 제1 절점(20)은 구조물의 경계(10)에 위치하는 절점이면서 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 위치하는 절점이고, 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 경우에는, 상술한 바와 같이, 제1 절점(20)의 셰이프 텐서를 연산할 때(제1 단계)에는, 제1 절점(20)을 기준으로 제3 절점(30-3)을 원점 대칭한 위치 값(좌표 값, coordinate)을 이용한다. 그리고, 연산된 셰이프 텐서를 수학식 2에 대입하여 제1 절점(20)과 복수의 제2 절점들(30-1, 30-2, 30-3) 각각에 대하여 힘 상태 벡터를 연산한다(제2 단계). 그리고, 연산된 힘 상태 벡터를 수학식 1에 대입하여 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산할 때(제3 단계)에는, 상술한 바와 같이, 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 위치하는 절점들에 대하여 미러링 노드를 추가하고 경계조건을 반영한다.
<수치해석결과>
본 발명의 실시 예들에 따른 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법을 구조물에 적용하여 수치해석을 하였고, 이를 기존의 페리다이나믹 방법을 구조물에 적용하여 수치 해석한 결과와 비교하였다. 두 방법의 결과를 비교하기 위해 도 4와 같은 수치해석 모델을 생성하였다.
도 4는 본 발명의 실시 예들을 적용하기 위한 수치해석 모델을 나타내는 도면이다.
도 4를 참조하면, 수치해석 모델의 가로, 세로, 높이는 각각 4 m이고, 밀도는 1,230
Figure 112018001471488-pat00059
, 영률(Young's modulus)은 0.53ㅧ
Figure 112018001471488-pat00060
, 푸아송비(Poisson ratio)는 0.35, 시간 간격은
Figure 112018001471488-pat00061
, 호라이즌 영역의 크기는 2
Figure 112018001471488-pat00062
,
Figure 112018001471488-pat00063
는 0.25 m이다. 경계조건으로 x축의 양끝에 위치하는 절점들에 변형률 0.001을 적용하였다. 또한, 호라이즌 영역의 크기가 2
Figure 112018001471488-pat00064
이기 때문에, x축의 양끝에 각각 1층의 절점들을 추가하였다.
도 5는 수치해석 모델의 x축에 따른 x축 방향의 변위와 그 오차를 나타내는 도면이다. 도 5의 (a)는 수치해석 모델의 x축에 따른 x축 방향의 변위이고, 도 5의 (b)는 수치해석 모델의 x축에 따른 x축 방향 변위 오차를 나타내는 도면이다.
도 5를 참조하면, 도 5는 y=0, z=0일 때, 수치해석 모델의 x축에 따른 x축 방향의 수치해석 결과를 그래프로 나타낸 것이다. Original NOSB PD (Nonordinary state-based peridynamics)는 기존의 페리다이나믹 방법을 나타내고, Modified NOSB PD는 본 발명의 실시 예에 따른 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법을 나타낸다.
이론적 해와 기존의 페리다이나믹 방법 및 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법의 결과를 비교하였다. 도 5의 (b)에서 기존의 페리다이나믹 방법은 구조물의 경계 부근에서 이론적 해와 오차가 크게 발생하는 것을 확인할 수 있다. 반면에 본 발명의 실시 예에 따른 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법은 전체적으로 오차가 매우 작게 발생한 것을 확인할 수 있다.
도 6은 수치해석 모델의 z축에 따른 z축 방향의 변위와 그 오차를 나타내는 도면이다. 도 6의 (a)는 수치해석 모델의 z축에 따른 z축 방향의 변위이고, 도 6의 (b)는 수치해석 모델의 z축에 따른 z축 방향 변위 오차를 나타내는 도면이다.
도 6을 참조하면, 도 6은 x=0, y=0일 때, 수치해석 모델의 z축에 따른 z축 방향의 변위 값을 그래프로 나타낸 것이다. 상술한 바와 마찬가지로, x축 방향으로 0.001의 변형률을 적용하였을 때, 푸아송비에 따라 z축의 변위가 발생하는 것을 확인할 수 있다. 도 6의 (b)에서, x축의 경우와 마찬가지로, z축 변위도 기존의 페리다이나믹 방법의 결과가 구조물의 경계에서 부정확한 것을 알 수 있다. 또한, 본 발명의 실시 예에 따른 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법을 사용한 경우에는 수치해석 결과가 이론적 해와 큰 차이 없는 것을 확인할 수 있다. 따라서, 본 발명의 실시 예에 따른 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법을 적용하면, 구조물의 경계부근에서 발생하는 오차를 줄일 수 있다.
일반적으로 페리다이나믹 방법은 구조물의 균열 현상에 대한 수치해석 방법으로 사용되고 있는 기법이다. 구조물의 균열 현상이나 구조물의 경계영역에 대한 수치해석에, 본 발명의 실시 예들에 따른 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법을 적용하면, 구조물의 균열이나 경계영역에서 기존의 페리다이나믹 방법들보다 더 정확한 수치해석 결과를 얻을 수 있다. 본 발명을 통해 구조물의 균열 현상이나 구조물의 경계영역에 대한 수치해석 결과의 정확성을 높이는 것뿐만 아니라, 정확한 수치해석결과를 얻기 위해 필요한 절점 수를 감소시킬 수 있다. 그리고, 수치해석에 필요한 절점 수의 감소로 인해 수치해석 시간 감소 및 수치해석 효율 증가 효과를 얻을 수 있다.
도 1 내지 도 6에서 설명한 본 발명의 실시 예들에 따른 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법은 다양한 컴퓨터 구성요소를 통하여 실행될 수 있는 프로그램 명령어의 형태로 구현되어 컴퓨터로 판독가능한 기록매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터로 판독가능한 기록매체는 프로그램 명령어, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다.
상기 컴퓨터로 판독가능한 기록매체에 기록되는 프로그램 명령어는 본 발명을 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 분야의 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다.
컴퓨터로 판독가능한 기록매체의 예에는, 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체, CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체, 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 ROM, RAM, 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령어를 저장하고 실행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령어의 예에는, 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드도 포함된다. 상기 하드웨어 장치는 본 발명에 따른 처리를 실행하기 위해 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.
또한, 상술한 본 발명의 실시 예에 따른 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법을 이용하여 수치해석장치(100)를 구현할 수 있다.
도 7은 본 발명의 실시 예에 따른 페리다이나믹 방법을 이용한 수치해석장치를 나타내는 도면이다.
도 7을 참조하면, 수치해석장치(100)는 제1 연산부(110), 제2 연산부(120) 및 제3 연산부(130)를 포함할 수 있다. 제1 연산부(110)는 제1 절점(20)의 셰이프 텐서(shape tensor, K)를 연산하고, 제2 연산부(120)는 셰이프 텐서를 이용하여 제1 절점(20)과 복수의 제2 절점들(30) 각각의 힘 상태 벡터(force state vector,
Figure 112018001471488-pat00065
)를 연산한다. 제3 연산부(130)는 힘 상태 벡터를 이용하여 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산한다. 여기서, 제1 절점(20)은 구조물의 경계(10)에 위치하는 절점이고, 소정 크기의 호라이즌 영역(40)을 가진다. 복수의 제2 절점들(30)은 호라이즌 영역(40) 내의 절점들이고, 하나 이상의 제3 절점(30-3)을 포함한다. 제3 절점(30-3)은 복수의 제2 절점들(30) 중, 제1 절점(20)을 기준으로 원점 대칭인 지점에 절점이 없는 제2 절점을 말한다.
제1 연산부(110)는 제1 절점(20)을 기준으로 제3 절점(30-3)을 원점 대칭한 위치 값을 이용하여 셰이프 텐서를 연산한다.
제1 절점(20)이 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 위치하는 절점인 경우, 제3 연산부(130)는 제1 절점(20)을 기준으로 복수의 제3 절점을 미러링하여 미러링 노드를 추가한 후, 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산한다.
이상에서 실시 형태들에 설명된 특징, 구조, 효과 등은 본 발명의 적어도 하나의 실시 형태에 포함되며, 반드시 하나의 실시 형태에만 한정되는 것은 아니다. 나아가, 각 실시 형태에서 예시된 특징, 구조, 효과 등은 실시 형태들이 속하는 분야의 통상의 지식을 가지는 자에 의해 다른 실시 형태들에 대해서도 조합 또는 변형되어 실시 가능하다. 따라서 이러한 조합과 변형에 관계된 내용들은 본 발명의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 할 것이다.
또한, 이상에서 실시 형태를 중심으로 설명하였으나 이는 단지 예시일 뿐 본 발명을 한정하는 것이 아니며, 본 발명이 속하는 분야의 통상의 지식을 가진 자라면 본 실시 형태의 본질적인 특성을 벗어나지 않는 범위에서 이상에 예시되지 않은 여러 가지의 변형과 응용이 가능함을 알 수 있을 것이다. 즉, 실시 형태에 구체적으로 나타난 각 구성 요소는 변형하여 실시할 수 있는 것이다. 그리고 이러한 변형과 응용에 관계된 차이점들은 첨부된 청구 범위에서 규정하는 본 발명의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 할 것이다.
10: 구조물(또는 재료)의 경계 20: 제1 절점
30, 30-1, 30-2: 제2 절점 30-3: 제3 절점
40: 호라이즌 영역 50: 디리클렛 경계조건이 부여된 경계
100: 수치해석장치 110: 제1 연산부
120: 제2 연산부 130: 제3 연산부

Claims (10)

  1. 제1 절점의 셰이프 텐서(shape tensor, K)를 연산하는 제1 단계;
    상기 셰이프 텐서를 이용하여 상기 제1 절점과 복수의 제2 절점들 각각의 힘 상태 벡터(force state vector,
    Figure 112018001471488-pat00066
    ) 를 연산하는 제2 단계; 및
    상기 힘 상태 벡터를 이용하여 상기 제1 절점의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 제3 단계;를 포함하고,

    상기 제1 절점은 구조물의 경계에 위치하는 절점이고, 소정 크기의 호라이즌 영역을 가지고,
    상기 복수의 제2 절점들은 상기 호라이즌 영역 내의 절점들이고,
    상기 복수의 제2 절점들은 하나 이상의 제3 절점을 포함하고,
    상기 제3 절점은, 상기 복수의 제2 절점들 중, 상기 제1 절점을 기준으로 원점 대칭인 지점에 절점이 없는 제2 절점이고,
    상기 제1 단계에서는, 상기 제1 절점을 기준으로 상기 제3 절점을 원점 대칭한 위치 값을 이용하여 상기 셰이프 텐서를 연산하는, 페리다이나믹 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 제1 절점은 디리클렛 경계조건이 부여된 경계에 위치하는 절점이고,
    상기 제3 단계에서는, 상기 제1 절점을 기준으로 복수의 상기 제3 절점을 미러링하여 미러링 노드를 추가한 후, 상기 제1 절점의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는, 페리다이나믹 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 호라이즌 영역의 일 방향 크기(
    Figure 112018001471488-pat00067
    )가
    Figure 112018001471488-pat00068
    일 때, 상기 추가되는 미러링 노드는 n-1개인, 페리다이나믹 방법.
    (n: 상수, n-1이 실수인 경우 소수점 이하의 숫자는 버림,
    Figure 112018001471488-pat00069
    : 제1 절점과 제3 절점 사이의 거리)
  4. 제2항에 있어서,
    상기 제1 절점의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 과정에서, 상기 추가된 미러링 노드의 경계조건은, 상기 추가된 미러링 노드와 상기 제1 절점 사이의 변위 값이고,
    상기 추가된 미러링 노드와 상기 제1 절점 사이의 변위 값은, 상기 제1 절점과 상기 제3 절점 사이의 변위 값을 원점 대칭한 값과 같은, 페리다이나믹 방법.
  5. 제2항에 있어서,
    상기 제1 절점의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 과정에서, 상기 추가된 미러링 노드의 경계조건은, 상기 추가된 미러링 노드와 상기 제1 절점 사이의 변위 값이고,
    상기 추가된 미러링 노드와 상기 제1 절점 사이의 변위 값은, 상기 제1 절점과 제4 절점 사이의 변위 값을 원점 대칭하여 적용하되, 상기 추가된 미러링 노드와 상기 제1 절점 사이의 거리와 상기 제1 절점과 상기 제4 절점 사이의 거리에 비례하여 변경된 변위 값이고,
    상기 제4 절점은 상기 호라이즌 영역 외부에 존재하는 절점인, 페리다이나믹 방법.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 셰이프 텐서를 연산하는 식은 아래 수학식 1인, 페리다이나믹 방법.
    [수학식 1]
    Figure 112018001471488-pat00070

    (
    Figure 112018001471488-pat00071
    : 제1 절점과 복수의 제2 절점들 사이의 벡터, V: 제2 절점의 부피,
    Figure 112018001471488-pat00072
    : 영향 함수)
  7. 제1항에 있어서,
    상기 힘 상태 벡터를 연산하는 식은 아래 수학식 2인, 페리다이나믹 방법.
    [수학식 2]
    Figure 112018001471488-pat00073

    (
    Figure 112018001471488-pat00074
    : 영향 함수,
    Figure 112018001471488-pat00075
    : 제1 절점과 복수의 제2 절점들 사이의 벡터, P: 1차 피올라 키르히호프 스트레스 텐서(first Piola-Kirchhoff stress tensor), K: 셰이프 텐서)
  8. 제1항에 있어서,
    상기 제1 절점의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 식은 아래 수학식 3인, 페리다이나믹 방법.
    [수학식 3]
    Figure 112018001471488-pat00076

    (
    Figure 112018001471488-pat00077
    : 밀도,
    Figure 112018001471488-pat00078
    : 제1 절점의 가속도,
    Figure 112018001471488-pat00079
    : 제1 절점의 힘 상태 벡터,
    Figure 112018001471488-pat00080
    : 제2 절점의 힘 상태 벡터,
    Figure 112018001471488-pat00081
    : 제1 절점의 체적력(body force))
  9. 제1항 내지 제8항 중 어느 한 항에 따른 페리다이나믹 방법을 실행하기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 판독가능한 기록매체.
  10. 제1 절점의 셰이프 텐서(shape tensor, K)를 연산하는 제1 연산부;
    상기 셰이프 텐서를 이용하여 상기 제1 절점과 복수의 제2 절점들 각각의 힘 상태 벡터(force state vector,
    Figure 112018001471488-pat00082
    ) 를 연산하는 제2 연산부; 및
    상기 힘 상태 벡터를 이용하여 상기 제1 절점의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 제3 연산부;를 포함하고,

    상기 제1 절점은 구조물의 경계에 위치하는 절점이고, 소정 크기의 호라이즌 영역을 가지고,
    상기 복수의 제2 절점들은 상기 호라이즌 영역 내의 절점들이고,
    상기 복수의 제2 절점들은 하나 이상의 제3 절점을 포함하고,
    상기 제3 절점은, 상기 복수의 제2 절점들 중, 상기 제1 절점을 기준으로 원점 대칭인 지점에 절점이 없는 제2 절점이고,
    상기 제1 연산부는, 상기 제1 절점을 기준으로 상기 제3 절점을 원점 대칭한 위치 값을 이용하여 상기 셰이프 텐서를 연산하는, 수치해석장치.
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