WO2019135439A1 - 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법 및 이를 이용한 수치해석장치 - Google Patents

미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법 및 이를 이용한 수치해석장치 Download PDF

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WO2019135439A1
WO2019135439A1 PCT/KR2018/000877 KR2018000877W WO2019135439A1 WO 2019135439 A1 WO2019135439 A1 WO 2019135439A1 KR 2018000877 W KR2018000877 W KR 2018000877W WO 2019135439 A1 WO2019135439 A1 WO 2019135439A1
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node
nodes
equation
mirroring
boundary
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PCT/KR2018/000877
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홍정욱
오성은
이상언
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한국과학기술원
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    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
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    • G06F9/06—Arrangements for program control, e.g. control units using stored programs, i.e. using an internal store of processing equipment to receive or retain programs
    • G06F9/30—Arrangements for executing machine instructions, e.g. instruction decode
    • G06F9/38—Concurrent instruction execution, e.g. pipeline or look ahead
    • G06F9/3836—Instruction issuing, e.g. dynamic instruction scheduling or out of order instruction execution

Definitions

  • the present invention relates to a peridynamic method for numerically analyzing the generation and propagation of cracks in a structure, and includes a mirroring node, a mirroring node, a mirroring node, And a numerical analysis apparatus using the ferry dynamic method.
  • An example of an analysis of a crack pattern of a structure using the ferri-dynamical method is Korean Patent No. 1618360, " Device and method for analyzing crack pattern of material using state-based ferry dynamic model ".
  • the present invention provides an apparatus and method for analyzing a crack pattern of a material using a state-based ferritic dynamic model that has no mathematical contradiction to a fracture phenomenon even if a discontinuity phenomenon occurs, and can improve the reliability by causing natural analysis results do.
  • the calculation principle of the peri-dynamic method is that, for a node, , which is a method of determining a certain region (horizon) and calculating the interaction with all the nodes in the region.
  • the Perry dynamics method has been developed to solve the problems of existing numerical methodologies, it does not have a complete horizon at the boundary of materials or structures, There still exists a problem of obtaining the result.
  • the present invention also provides a ferry dynamical method in which a mirroring node is added, which can obtain accurate numerical analysis results with fewer nodes than conventional ferry dynamics methods and shorten numerical analysis time.
  • a method for adding a mirroring node comprising: a first step of calculating a shape tensor of a first node; a first step of calculating a shape of a first node by using a shape tensor, And a third step of computing the ferry dynamic motion equation of the first node using the force state vector.
  • the first node is a node located at the boundary of the structure and has a horizon region of a predetermined size
  • the plurality of second nodes are nodes in the horizon region
  • the plurality of second nodes include one or more third nodes.
  • the third nodal point refers to a second nodal point having no nodal point at a point symmetric to the origin with respect to the first nodal point among the plurality of second nodal points.
  • the shape tensor is calculated by using the position value symmetric to the third node based on the first node.
  • the first node is a node located at a boundary to which the derrickle boundary condition is applied, and in the third step, the plurality of third nodes are mirrored with respect to the first node, Calculates the ferry dynamic dynamic equation of the first node.
  • the horizontal size of the Horizon area ( )end There are n-1 mirroring nodes to be added. Where n is a constant, and if n-1 is a real number, the number after the decimal point is discarded. Is the distance between the first and third nodes.
  • the boundary conditions of the added mirroring node are as follows.
  • the displacement value between the added mirroring node and the first node is equal to the displacement value between the first node and the third node symmetrically with respect to the origin.
  • the boundary conditions of the added mirroring node are as follows.
  • the displacement value between the added mirroring node and the first node is calculated by applying a displacement value between the first node and the fourth node symmetrically with respect to the origin and adding the displacement value between the added mirroring node and the first node And a displacement value changed in proportion to the distance between the first node and the fourth node.
  • the fourth node is a node existing outside the horizon region of the first node.
  • a numerical analysis apparatus includes a first calculation unit, a second calculation unit, and a third calculation unit.
  • the first computing unit computes a shape tensor K of the first node and the second computing unit computes a force state vector of each of the first node and the plurality of second nodes using the shape tensor, ).
  • the third arithmetic unit calculates the first nodal ferry dynamic motion equation using the force state vector.
  • the first node is a node located at the boundary of the structure, and has a horizon region of a predetermined size.
  • the plurality of second nodes are nodes in the horizon region and include one or more third nodes.
  • the third nodal point refers to a second nodal point having no nodal point at a point symmetric to the origin with respect to the first nodal point among a plurality of second nodal points.
  • the first computing unit computes the shape tensor using the position value that is symmetric with respect to the third node based on the first node.
  • the third arithmetic unit adds the mirroring node by mirroring the plurality of third nodes with reference to the first node, To calculate the peri-dynamic dynamic equation of the vehicle.
  • the ferri-dynamic method with the mirroring node according to the embodiment of the present invention improves the result of the inaccurate numerical analysis at the boundary of the structure occurring in the conventional ferri-dynamic method.
  • FIG. 1 is a view for explaining the calculation principle of the conventional ferry dynamics method.
  • Fig. 2 is a diagram for explaining a method of obtaining the shape tensor of the equation (3).
  • FIG. 3 is a diagram for explaining a mirroring node added when a node is located at a boundary to which a delicllet boundary condition is imposed.
  • FIG. 4 is a view showing a numerical analysis model for applying the embodiments of the present invention.
  • FIG. 5 is a diagram showing the displacement in the x-axis direction along the x-axis of the numerical analysis model and the error thereof.
  • Fig. 6 is a diagram showing displacements in the z-axis direction along the z-axis of the numerical analysis model and their errors.
  • FIG. 7 is a view showing a numerical analysis apparatus using a peri dynamic method according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 1 is a view for explaining the calculation principle of the conventional ferry dynamics method.
  • the structures to which the peri-dynamic method is applied have nodes 5.
  • 1 (a) is a view showing nodes 5 existing in a structure and a horizon region 7 of a node X, and FIG. 1 (b) And the nodes 5 existing in the interior and the horizon region 7 of the node X are shown.
  • the calculation principle of the conventional ferri-dynamical method is as follows. (A horizon region) 7, and calculates the sum of the interactions with all the nodes in the region 7, and then combines them.
  • a numerical analysis is performed by adding a mirroring node to a vacant space in a horizon region 7 of a certain node 5 located at the node 10 in FIG.
  • a ferri-dynamical method with a mirroring node added according to the present invention includes a mirroring node in an empty space in a horizon region 7 of a node X located at a boundary 10 of the structure shown in Fig. 1 (b) And then numerical analysis is performed.
  • FIG. 2 is a view for explaining a method of obtaining the shape tensor of Equation (3)
  • FIG. 3 is a diagram for explaining a mirroring node added when a node is located at a boundary to which a derrick boundary condition is assigned.
  • the dirichlet boundary refers to the boundary where the force is applied in the boundary 10 of the structure.
  • the dicllet boundary condition refers to the case where the boundary condition is given in advance, that is, the position of the nodes at the boundary of the structure is fixed at a specific position.
  • the boundary 50, to which the dikilette boundary condition is applied refers to the boundary to which the derrickle boundary condition is given in the boundary 10 of the structure.
  • the mirroring node refers to a node added to the outside of the boundary 50 to which the derrickle boundary condition is applied based on the boundary 50 to which the derrickle boundary condition is given.
  • nodal points in the structure (or material) to which the ferry dynamical method is applied, and the nodal points include the first node 20 and the second node 30.
  • Equation 1 The motion equation of the ferry dynamics method applied to the ferry dynamics method in which the mirroring node is added according to the embodiment of the present invention is expressed by Equation 1 below.
  • Equation (1) is a general equation representing the kinetic equation of the ferri-dynamical method, and when the equation of motion of the first nodal ferri-dynamical method is obtained by using Equation (1) Is the density, Is the acceleration of the first node 20 (x) Is the body force of the first node 20, Is the force state vector of the first node 20, Is the force state vector of the second node 30 (x ').
  • the second node 30 (x ') is the node in the horizon region 40 of the first node 20.
  • the second nodal point 30 may exist in plural.
  • Equation (2) The equation for obtaining the force state vector in Equation (1) is shown in Equation (2) below.
  • P is a first Piola-Kirchhoff stress tensor
  • K is a shape tensor
  • K is a vector between a first node 20 and a plurality of second nodes 30. [ to be.
  • the force state vector is obtained for each of the first node 20 and the plurality of second nodes 30 and substituted into Equation (1).
  • Equation (3) The formula for obtaining the shape tensor in Equation (2) is shown in Equation (3) below.
  • Is the vector between the first node 20 and the second plurality of nodes 30, and V is the volume of the second node 30.
  • the first nodal point 20 is a nodal point located at the boundary 10 of the structure.
  • the shape tensor is first calculated using Equation (3) (Step 2), and calculates a force state vector for each of the first node 20 and the second nodes 30 by substituting the calculated shape tensor into the equation (2). Then, the calculated force state vector is substituted into Equation (1) to calculate the ferri-dynamic dynamic equation of the first node (20) (third step).
  • the case where the first node 20 is located at the boundary 10 of the structure and the case where the ferry dynamic dynamic equation of the first node 20 is calculated will be described with reference to Fig. 2 Specifically, it is as follows.
  • the ferri-dynamic dynamic equation of the first node 20 can be obtained by calculating the following equation (1).
  • the shape tensor and the force state vector must be calculated by calculating equations (2) and (3).
  • the first node 20 is a node located at the boundary 10 of the structure and has a horizon region 40 of a predetermined size. There are a plurality of second nodes 30-1, 30-2, and 30-3 in the Horizon region 40 for the first node 20.
  • the plurality of second nodes 30-1, 30-2, and 30-3 are the nodes in the Horizon region 40 for the first node 20.
  • the plurality of second nodes 30-1, 30-2, and 30-3 includes one or more third nodes 30-3.
  • the third node 30-3 has a second node 30-3 having no node at a point symmetrical to the origin with respect to the first node 20 among the plurality of second nodes 30-1, 30-2, (30).
  • the third node 30-3 may exist more than one depending on the size of the horizon region 40. [ In FIG. 2, there is one third node 30-3 in the Horizon region 40. [
  • Equation (3) The shape tensor of Equation (3) can be written as Equation (4) below.
  • FIG. 2 which is a first embodiment of the present invention, Is the shape tensor of the first node 20, Is the first node (20), the node Is a plurality of second nodal points (30-1, 30-2, 30-3).
  • the third node 30-3 is symmetric with respect to the first node 20 with respect to the origin
  • the shape tensor of the first node 20 can be calculated by using a position value (coordinate value). 2
  • the third node 30-3 is mirrored (origin-symmetrically) with respect to the first node 20 to form an empty space 40-
  • the position of the location 30-4 in the first node 20 can be substituted into the equation 4 to calculate the shape tensor of the first node 20.
  • the mirroring node is not added to the location 30-4 located in the empty space in the horizon area 40. It is assumed that the mirroring node is present without adding the mirroring node, Is substituted into Equation 4.
  • the third node 30-3 is mirrored (origin-symmetrically) with respect to the first node 20 to be located in the empty space 40-1 in the Horizon region 40 If the shape tensor of the first node 20 is calculated by substituting only the plurality of second nodes 30-1, 30-2, and 30-3 without substituting the position value of the position 30-4, The same result as Equation (5) can be obtained.
  • the shape tensor of the first node 20 Is the shape tensor of the first node 20, Is the first node (20), the node Is a plurality of second nodal points (30-1, 30-2, 30-3).
  • Equation 5 the shape tensor of the third node 30-3 having the complete Horizon region 41 free of voids in the Horizon region 41 is calculated, The same result as in Equation (6) can be obtained.
  • Equation 7 when calculating Equation (4), as described above, the plurality of second nodes 30-1, 30-2, and 30-3 and the third node 30-3 are divided into the first The position of the place 30-4 located in the empty space 40-1 in the Horizon area 40 is mirrored on the basis of the node 20 and the position of the first node 20 When the shape tensor is calculated, the following Equation 7 can be obtained.
  • the shape tensor of the first nodal point (20) has the same shape as that of the third nodal point (30-3) with the complete horizon region (41) It can be seen that it is the same as the shape tensor.
  • the first nodal point 20 is a nodal point located at the boundary 10 of the structure, and when calculating the ferry dynamic dynamic equation of the first nodal point 20, (Coordinate value) of the third node 30-3 symmetrically with respect to the first node 20 with respect to the first node 20 when calculating the shape tensor of the first node 20 (first step) . Then, the calculated shape tensor is substituted into Equation 2 to calculate a force state vector for each of the first node 20 and the second nodes 30-1, 30-2, and 30-3 Step 2). Then, the calculated force state vector is substituted into Equation (1) to calculate the ferri-dynamic dynamic equation of the first node (20) (third step).
  • the first nodal point 20 is a nodal point located at the boundary 10 of the structure and located at the boundary 50 to which the derrick boundary condition is imposed and calculates the ferry dynamic dynamic equation of the first nodal point 20 ,
  • the shape tensor is first calculated using Equation (3) (Step 1), and the calculated shape tensor is substituted into Equation (2), and the shape tensor is calculated for each of the first node 20 and the second nodes 30 (Step 2). Then, the calculated force state vector is substituted into Equation (1) to calculate the ferri-dynamic dynamic equation of the first node (20) (third step).
  • the first node 20 is a node located at the boundary 10 of the structure and located at the boundary 50 to which the derrick boundary condition is imposed
  • the first and second steps of the second embodiment of the present invention are the same as those of the first and second steps of the first embodiment of the present invention
  • the description of the first step and the second step is omitted and replaced by the contents described in the first and second steps in the first embodiment of the present invention. Therefore, the third step will be described below.
  • one or more third nodes 30-3 are mirrored on the basis of the first node 20 After adding the mirroring node, the ferry dynamic dynamic equation of the first node 20 is calculated.
  • the first nodal point 20 is a nodal point located at the boundary 10 of the structure and located at the boundary 50 to which the derrick boundary condition is imposed, .
  • the horizon area 40 of a predetermined size is shown in FIG. 2, the Horizon area is not shown in FIG.
  • the plurality of second nodes 30-1, 30-2, and 30-3 are the nodes in the Horizon region 40 for the first node 20.
  • the plurality of second nodes 30-1, 30-2, and 30-3 includes one or more third nodes 30-3.
  • the third node 30-3 has a second node 30-3 having no node at a point symmetrical to the origin with respect to the first node 20 among the plurality of second nodes 30-1, 30-2, (30).
  • the third node 30-3 may exist more than one depending on the size of the horizon region.
  • a plurality of third nodes 30-3 are mirrored on the basis of the first node 20, And then calculates the ferri-dynamical equation of motion of the first node 20.
  • the added mirroring node 30-3' 30-3 ') (node Position is located at the first node 20 (the node located at the boundary 50 to which the derrickle boundary condition is imposed) Position) of the third node 30-3 Is a nodal point 30-3 'located outside the boundary 50 to which the derrickle boundary condition existing at the position symmetric to the origin is given in the case of the origin symmetry.
  • the mirroring node is added not only to all the nodes located at the boundary 10 of the structure but also to the nodes located at the boundary 50 (primary boundary condition) to which the derrickle boundary condition is imposed.
  • the size of the Horizon area in one direction ( )end The number of mirroring nodes to be added may be (n-1).
  • n is a constant, and when n-1 is a real number, the number after the decimal point is discarded. Is the distance between the node located at the boundary 50 to which the derrickle boundary condition is given and another node located adjacent to the node.
  • FIG. 3 shows an embodiment in which (n-1) mirroring nodes are added based on the boundary 50 to which the derrickle boundary condition is given.
  • m is the number of nodes existing between the boundaries 50 to which the derrickle boundary condition is given.
  • (n-1) number of mirroring nodes are added even if the number of (n-1) mirroring nodes is added.
  • the added mirroring node is not defined as (n-1), but may be otherwise determined according to the second embodiment of the present invention.
  • the boundary condition is not necessary because only the existing configuration information is used.
  • the third step of calculating the ferri-dynamic dynamic equation of the first node 20 The boundary conditions for the added mirroring nodes are needed.
  • the boundary conditions of the added mirroring node are as follows.
  • the displaced value of the added node is the origin of the displacement value of the internal node at which the derrickle boundary condition is given (50) based on the node existing at the boundary 50 where the derrickle boundary condition is given. .
  • the boundary condition of the added mirroring node may be as follows.
  • the displacement value of the added node is calculated based on the node point existing at the boundary 50 to which the derrickle boundary condition is given, It is possible to apply a displacement value of a node existing outside the region.
  • the displacement value between the added node (mirroring node) and the node located at the boundary 50 to which the derrickle boundary condition is imposed is the sum of the node located at the boundary 50 where the derrickle boundary condition is given
  • the distance between the nodes located at the boundary 50 at which the derrickle boundary condition is given in the existing configuration information and the added node (mirroring node) is applied symmetrically with respect to the displacement value between nodes 4
  • the displacement value is symmetrically applied in proportion to the distance between the node located at the boundary 50 at which the derrickle boundary condition is given and the fourth node.
  • the fourth node refers to a node existing outside the horizon region of the node located at the boundary 50 to which the derrickle boundary condition is assigned.
  • the displacement value between the added node (mirroring node) and the first node 20 is obtained by applying the displacement value between the first node 20 and the fourth node symmetrically with respect to the origin, ) And the first node 20 and the distance between the first node 20 and the fourth node.
  • the fourth node refers to a node existing outside the horizon region of the first node 20.
  • the first node 20 is a node located at the boundary 10 of the structure and located at the boundary 50 to which the derrick boundary condition is imposed, and the first node 20), when calculating the shape tensor of the first node 20 (first step), the third node 20 is calculated based on the first node 20 as described above, (Coordinate value) obtained by symmetry of the origin 30-3 with respect to the origin. Then, the calculated shape tensor is substituted into Equation 2 to calculate a force state vector for each of the first node 20 and the second nodes 30-1, 30-2, and 30-3 Step 2).
  • the boundary with the derrickle boundary condition Adds a mirroring node to the nodes located at the boundary 50 and reflects the boundary condition.
  • FIG. 4 is a view showing a numerical analysis model for applying the embodiments of the present invention.
  • the horizontal, vertical, and height of the numerical analysis model are 4 m, respectively, and the density is 1,230 , Young's modulus , The Poisson ratio is 0.35, the time interval is , The size of the Horizon area is 2 , Is 0.25 m. A strain of 0.001 was applied to the nodes located at both ends of the x - axis at boundary conditions. Also, if the size of the Horizon area is 2 , We added one layer of nodes at each end of the x-axis.
  • 5 is a diagram showing the displacement in the x-axis direction along the x-axis of the numerical analysis model and the error thereof.
  • 5 (a) is a view showing the displacement in the x-axis direction along the x-axis of the numerical analysis model
  • Fig. 5 (b) is a view showing the displacement error in the x-axis direction along the x-
  • the original NOSB PD Non-Ordinary State-based peridynamics
  • the Modified NOSB PD represents a Perry dynamics method in which a mirroring node is added according to an embodiment of the present invention.
  • Fig. 6 is a diagram showing displacements in the z-axis direction along the z-axis of the numerical analysis model and their errors.
  • Fig. 6 (a) is a displacement in the z-axis direction along the z-axis of the numerical analysis model
  • Fig. 6 (b) is a diagram showing displacement errors in the z-axis direction along the z-axis of the numerical analysis model.
  • the z-axis displacement occurs according to Poisson's ratio.
  • the z-axis displacement and the result of the conventional ferrodynamic method are inaccurate at the boundary of the structure.
  • the numerical analysis result is not much different from the theoretical solution. Therefore, by applying the ferro-dynamic method with the mirroring node added according to the embodiment of the present invention, errors occurring near the boundary of the structure can be reduced.
  • the ferry dynamical method is a technique that is used as a numerical analysis method for the cracking phenomenon of a structure.
  • the application of the peri dynamic method with the addition of the mirroring node according to the embodiments of the present invention to the cracking phenomenon of the structure or the numerical analysis of the boundary region of the structure makes it possible to obtain more accurate A numerical analysis result can be obtained. It is possible to reduce the number of nodes required to obtain accurate numerical analysis results as well as improve the accuracy of numerical analysis results of cracks of structures or boundary regions of structures through the present invention. Also, the reduction of the number of nodes required for the numerical analysis can reduce the numerical analysis time and increase the numerical analysis efficiency.
  • the ferry dynamic method with the mirroring node added according to the embodiments of the present invention described in FIGS. 1 to 6 may be implemented in the form of program instructions that can be executed through various computer components and recorded in a computer-readable recording medium .
  • the computer-readable recording medium may include program commands, data files, data structures, and the like, alone or in combination.
  • the program instructions recorded on the computer-readable recording medium may be those specially designed and constructed for the present invention or may be those known to those skilled in the art of computer software.
  • Examples of the computer-readable recording medium include magnetic media such as a hard disk, a floppy disk and a magnetic tape, optical recording media such as CD-ROM and DVD, magneto-optical media such as a floptical disk, optical media), and hardware devices specifically configured to store and execute program instructions such as ROM, RAM, flash memory, and the like.
  • Examples of program instructions include machine language code such as those generated by a compiler, as well as high-level language code that can be executed by a computer using an interpreter or the like.
  • the hardware device may be configured to operate as one or more software modules for performing the process according to the present invention, and vice versa.
  • the numerical analysis apparatus 100 can be implemented using the peri dynamic method in which the mirroring node is added according to the embodiment of the present invention described above.
  • FIG. 7 is a view showing a numerical analysis apparatus using a peri dynamic method according to an embodiment of the present invention.
  • the numerical analysis apparatus 100 may include a first calculation unit 110, a second calculation unit 120, and a third calculation unit 130.
  • the first calculating unit 110 calculates a shape tensor K of the first node 20 and the second calculating unit 120 calculates the shape tensor K of the first node 20 and the second node 20 using the shape tensor, Each of the force state vectors (force state vectors, ).
  • the third calculation unit 130 calculates the ferri-dynamic dynamic equation of the first node 20 using the force state vector.
  • the first node 20 is a node located at the boundary 10 of the structure and has a horizon region 40 of a predetermined size.
  • the plurality of second nodes 30 are nodes in the horizon region 40 and include at least one third node 30-3.
  • the third node 30-3 refers to a second node having no node at a point symmetric to the origin with respect to the first node 20 among the plurality of second nodes 30.
  • the first calculation unit 110 calculates the shape tensor using the position value that is symmetric to the third node 30-3 with respect to the first node 20 as a reference.
  • the third operator 130 mirrors a plurality of third nodes based on the first node 20 After adding the mirroring node, the ferry dynamic dynamic equation of the first node 20 is calculated.

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Abstract

본 발명의 실시 예들에 따른 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법은, 제1 절점의 셰이프 텐서를 연산하는 제1 단계, 셰이프 텐서를 이용하여 제1 절점과 복수의 제2 절점들 각각의 힘 상태 벡터를 연산하는 제2 단계 및, 힘 상태 벡터를 이용하여 제1 절점의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 제3 단계를 포함한다. 제1 절점은 구조물의 경계에 위치하는 절점이고 소정 크기의 호라이즌 영역을 가지고, 복수의 제2 절점들은 호라이즌 영역 내의 절점들이고, 복수의 제2 절점들은 하나 이상의 제3 절점을 포함하고, 제3 절점은 복수의 제2 절점들 중, 제1 절점을 기준으로 원점 대칭인 지점에 절점이 없는 제2 절점이다. 제1 단계에서는 제1 절점을 기준으로 제3 절점을 원점 대칭한 위치 값을 이용하여 셰이프 텐서를 연산한다.

Description

미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법 및 이를 이용한 수치해석장치
본 발명은 구조물의 균열의 생성과 진전 현상에 대한 수치해석방법인 페리다이나믹(Peridynamic) 방법에 관한 것으로, 미러링 노드(mirroring node)를 추가하여 구조물의 경계에서의 부정확한 해석 결과를 개선한, 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법 및 이를 이용한 수치해석장치에 관한 것이다.
구조물(또는 재료)에서 빈틈이나 노치(notch)와 같은 결함으로 인한 응력 집중은 균열을 생성시키거나 생성된 균열의 진전을 야기시킨다. 이는 구조물의 기능을 약화시킬 수 있다. 따라서, 구조물에서 발생하는 균열의 생성과 진전 현상에 대한 분석을 위해, 구조물을 분석하는 수치해석방법에 대한 수요는 꾸준히 존재해 왔고 관련 기술 역시 발전해 왔다.
구조물을 분석하는 일반적인 수치해석방법으로는 유한요소법(Finite Element Method)이 있다. 유한요소법은 계산 과정에서 미분을 사용하기 때문에 구조물의 균열과 같은 불연속지점을 해석하는 데에는 어려움이 존재한다. 이런 문제를 해결하기 위해, 확장된 유한요소법, 무요소법, 요소 재생성 방법(remeshing method) 등이 개발되었다. 그러나, 개발된 수치해석방법들도 미분을 기반으로 계산이 이루어지기 때문에 구조물의 균열과 같은 불연속지점에서의 계산이 매우 복잡하다.
구조물에서 발생하는 균열의 생성과 진전 현상을 분석하는데 적합한 수치해석방법으로, 운동방정식에 미분 대신 적분을 사용한 페리다이나믹 방법이 개발되었다.
페리다이나믹 방법을 이용하여 구조물의 균열 패턴을 분석한 발명으로는 대한민국 등록특허 제1618360호, "상태 기반 페리다이나믹 모델을 사용한 재료의 균열 패턴 분석 장치 및 그 방법"이 있다. 상기 발명은 불연속 현상이 발생하더라도 파괴 현상에 대해 수학적 모순이 없으며, 인위적인 조건이 아닌 자연스러운 해석 결과를 야기하여 신뢰성을 높일 수 있는, 상태 기반 페리다이나믹 모델을 사용한 재료의 균열 패턴 분석 장치 및 그 방법을 제공한다.
페리다이나믹 방법의 계산 원리는, 한 절점(node)에 대해 반지름 크기가
Figure PCTKR2018000877-appb-I000001
인 일정한 영역(horizon)을 정하고, 이 영역 내에 있는 모든 절점들과의 상호작용을 계산해 합하는 방식이다. 페리다이나믹 방법은 기존의 수치해석 방법론들이 가지고 있는 문제점을 해결하기 위해 개발되었지만, 재료나 구조물의 경계에서 완전한 영역(horizon)을 갖지 못하기 때문에, 이 재료나 구조물의 경계 부근에서 정확하지 않은 수치해석 결과를 얻게 되는 문제점이 여전히 존재한다.
본 발명이 해결하고자 하는 기술적 과제는, 기존의 페리다이나믹 방법에서 발생하는 구조물의 경계에서의 부정확한 수치해석결과를 개선할 수 있는, 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법을 제공하는 것이다.
또한, 기존의 페리다이나믹 방법보다 적은 수의 절점으로 정확한 수치해석결과를 얻을 수 있고 수치해석 시간도 단축시킬 수 있는, 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법을 제공하는 것이다.
다만, 본 발명이 해결하고자 하는 기술적 과제는 상기 과제로 한정되는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위에서 다양하게 확장될 수 있을 것이다.
상기 과제를 해결하기 위한 본 발명의 실시 예에 따른 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법은, 제1 절점의 셰이프 텐서를 연산하는 제1 단계, 셰이프 텐서를 이용하여 제1 절점과 복수의 제2 절점들 각각의 힘 상태 벡터를 연산하는 제2 단계 및, 힘 상태 벡터를 이용하여 제1 절점의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 제3 단계를 포함한다. 제1 절점은 구조물의 경계에 위치하는 절점이고 소정 크기의 호라이즌 영역을 가지고, 복수의 제2 절점들은 호라이즌 영역 내의 절점들이고, 복수의 제2 절점들은 하나 이상의 제3 절점을 포함한다. 제3 절점은, 복수의 제2 절점들 중, 제1 절점을 기준으로 원점 대칭인 지점에 절점이 없는 제2 절점을 말한다. 제1 단계에서는 제1 절점을 기준으로 제3 절점을 원점 대칭한 위치 값을 이용하여 셰이프 텐서를 연산한다.
일 실시 예에 의하면, 제1 절점은 디리클렛 경계조건이 부여된 경계에 위치하는 절점이고, 제3 단계에서는 제1 절점을 기준으로 복수의 제3 절점을 미러링하여 미러링 노드를 추가한 후, 제1 절점의 페리다이나믹 운동방정식을 연산한다.
일 실시 예에 의하면, 호라이즌 영역의 일 방향 크기(
Figure PCTKR2018000877-appb-I000002
)가
Figure PCTKR2018000877-appb-I000003
일 때, 추가되는 미러링 노드는 n-1개이다. 여기서 n은 상수이고, n-1이 실수인 경우에는 소수점 이하의 숫자는 버린다.
Figure PCTKR2018000877-appb-I000004
는 제1 절점과 제3 절점 사이의 거리이다.
일 실시 예에 의하면, 제1 절점의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 과정에서, 추가된 미러링 노드의 경계조건은 다음과 같다. 추가된 미러링 노드와 제1 절점 사이의 변위 값은, 제1 절점과 제3 절점 사이의 변위 값을 원점 대칭한 값과 같다.
일 실시 예에 의하면, 제1 절점의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 과정에서, 추가된 미러링 노드의 경계조건은 다음과 같다. 추가된 미러링 노드와 제1 절점 사이의 변위 값은, 제1 절점과 제4 절점 사이의 변위 값을 원점 대칭하여 적용하되, 기존 배열 정보(reference configuration)에서의 추가된 미러링 노드와 제1 절점 사이의 거리와 제1 절점과 제4 절점 사이의 거리에 비례하여 변경된 변위 값이다. 여기서 제4 절점은 제1 절점의 호라이즌 영역 외부에 존재하는 절점이다.
일 실시 예에 의하면, 셰이프 텐서를 연산하는 식은 아래 수학식 1이다.
[수학식 1]
Figure PCTKR2018000877-appb-I000005
(
Figure PCTKR2018000877-appb-I000006
: 제1 절점과 복수의 제2 절점들 사이의 벡터, V: 제2 절점의 부피,
Figure PCTKR2018000877-appb-I000007
: 영향 함수)
일 실시 예에 의하면, 힘 상태 벡터를 연산하는 식은 아래 수학식 2이다.
[수학식 2]
Figure PCTKR2018000877-appb-I000008
(
Figure PCTKR2018000877-appb-I000009
: 영향 함수,
Figure PCTKR2018000877-appb-I000010
: 제1 절점과 복수의 제2 절점들 사이의 벡터, P: 1차 피올라 키르히호프 스트레스 텐서(first Piola-Kirchhoff stress tensor), K: 셰이프 텐서)
일 실시 예에 의하면, 제1 절점의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 식은 아래 수학식 3이다.
[수학식 3]
Figure PCTKR2018000877-appb-I000011
(
Figure PCTKR2018000877-appb-I000012
: 밀도,
Figure PCTKR2018000877-appb-I000013
: 제1 절점의 가속도,
Figure PCTKR2018000877-appb-I000014
: 제1 절점의 힘 상태 벡터,
Figure PCTKR2018000877-appb-I000015
: 제2 절점의 힘 상태 벡터,
Figure PCTKR2018000877-appb-I000016
: 제1 절점의 체적력(body force))
상술한 실시 예들에 따른 페리다이나믹 방법을 실행하기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 판독가능한 기록매체를 포함한다.
상기 과제를 해결하기 위한 본 발명의 실시 예에 따른 수치해석장치는 제1 연산부, 제2 연산부 및 제3 연산부를 포함한다. 제1 연산부는 제1 절점의 셰이프 텐서(shape tensor, K)를 연산하고, 제2 연산부는 셰이프 텐서를 이용하여 제1 절점과 복수의 제2 절점들 각각의 힘 상태 벡터(force state vector,
Figure PCTKR2018000877-appb-I000017
)를 연산한다. 제3 연산부는 힘 상태 벡터를 이용하여 제1 절점의 페리다이나믹 운동방정식을 연산한다. 여기서, 제1 절점은 구조물의 경계에 위치하는 절점이고, 소정 크기의 호라이즌 영역을 가진다. 복수의 제2 절점들은 호라이즌 영역 내의 절점들이고, 하나 이상의 제3 절점을 포함한다. 제3 절점은 복수의 제2 절점들 중, 제1 절점을 기준으로 원점 대칭인 지점에 절점이 없는 제2 절점을 말한다. 제1 연산부는 제1 절점을 기준으로 제3 절점을 원점 대칭한 위치 값을 이용하여 셰이프 텐서를 연산한다. 또한, 제1 절점이 디리클렛 경계조건이 부여된 경계에 위치하는 절점인 경우, 제3 연산부는 제1 절점을 기준으로 복수의 제3 절점을 미러링하여 미러링 노드를 추가한 후, 제1 절점의 페리다이나믹 운동방정식을 연산한다.
본 발명의 실시 예에 따른 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법은 기존의 페리다이나믹 방법에서 발생하는 구조물의 경계에서의 부정확한 수치해석결과를 개선할 수 있다.
또한, 기존의 페리다이나믹 방법보다 적은 수의 절점으로 정확한 수치해석결과를 얻을 수 있고, 수치해석 시간도 단축시킬 수 시킬 수 있다.
다만, 본 발명의 효과는 상기 효과들로 한정되는 것은 아니며, 본 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위에서 다양하게 확장될 수 있을 것이다.
도 1은 기존의 페리다이나믹 방법의 계산 원리를 설명하기 위한 도면이다.
도 2는 수학식 3의 셰이프 텐서를 구하는 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 3은 절점이 디리클렛 경계조건이 부여된 경계에 위치하는 경우 추가되는 미러링 노드를 설명하기 위한 도면이다.
도 4는 본 발명의 실시 예들을 적용하기 위한 수치해석 모델을 나타내는 도면이다.
도 5는 수치해석 모델의 x축에 따른 x축 방향의 변위와 그 오차를 나타내는 도면이다.
도 6은 수치해석 모델의 z축에 따른 z축 방향의 변위와 그 오차를 나타내는 도면이다.
도 7은 본 발명의 실시 예에 따른 페리다이나믹 방법을 이용한 수치해석장치를 나타내는 도면이다.
이하 첨부한 도면들을 참조하여 본 발명의 실시 예들을 보다 상세하게 설명한다. 본 발명의 구성요소 중 종래기술에 의하여 통상의 기술자가 명확하게 파악할 수 있고 용이하게 재현할 수 있는 것에 관하여는 본 발명의 요지를 흐리지 않기 위하여 그 구체적인 설명을 생략하도록 한다.
구조물(또는 재료)에서 빈틈이나 노치(notch)와 같은 결함으로 인한 응력 집중은 구조물에서 균열을 생성시키거나 생성된 균열의 진전을 야기시킨다. 이는 구조물의 기능을 약화시키므로, 구조물에서 발생하는 균열의 생성과 진전 현상에 대한 분석을 위해, 구조물을 분석하는 수치해석방법은 꾸준히 발전해 왔다.
구조물에서 발생하는 균열의 생성과 진전 현상을 분석하는데 적합한 수치해석방법으로, 운동방정식에 미분 대신 적분을 사용한 페리다이나믹 방법이 개발되었다.
도 1은 기존의 페리다이나믹 방법의 계산 원리를 설명하기 위한 도면이다. 페리다이나믹 방법이 적용되는 구조물은 절점(5)들이 존재한다. 도 1의 (a)는 구조물 내부에 존재하는 절점(5)(node)들과 일 절점 X의 호라이즌(horizon) 영역(7)을 나타내는 도면이고, 도 1의 (b)는 구조물의 경계(10) 및 내부에 존재하는 절점(5)들과 일 절점 X의 호라이즌(horizon) 영역(7)을 나타내는 도면이다.
도 1을 참조하면, 기존의 페리다이나믹 방법의 계산 원리는, 한 절점(5)에 대해 반지름 크기가
Figure PCTKR2018000877-appb-I000018
인 일정한 영역(호라이즌(horizon) 영역)(7)을 정하고, 이 영역(7) 내에 있는 모든 절점들과의 상호작용을 계산해 합하는 방식이다.
기존의 페리다이나믹 방법은 기존의 수치해석 방법들(예로, 유한요소법, 확장된 유한요소법, 무요소법, 요소 재생성 방법 등)이 가지고 있는 문제점을 해결하기 위해 개발되었다.
그러나, 기존의 페리다이나믹 방법은 도 1의 (a)와 같이 구조물 내부에 존재하는 절점(5)들의 상호작용을 계산하여 합하는 경우에는, 어느 일 절점(5)에 대한 호라이즌 영역(7) 내에는 절점들이 모두 존재하므로 비교적 정확한 수치해석결과를 얻을 수 있지만, 도 1의 (b)와 같이 구조물의 경계(10)에 존재하는 절점(5)들의 상호작용을 계산하여 합하는 경우에는, 구조물의 경계(10)에 위치하는 어느 일 절점(5)에 대한 호라이즌 영역(7) 내에는 절점들이 모두 존재하지 않으므로 구조물의 경계(10) 부근에서는 정확하지 않은 수치해석결과를 얻는다.
따라서, 본 발명에 따른 미러링 노드(mirroring node)가 추가된 페리다이나믹 방법은, 기존의 페리다이나믹 방법에서 발생하는 구조물의 경계(10)에서의 부정확한 수치해석결과를 개선할 수 있도록, 구조물의 경계(10)에 위치하는 어느 일 절점(5)의 호라이즌 영역(7) 내의 빈 공간에 미러링 노드를 추가하여 수치해석을 수행한다.
구체적으로, 본 발명에 따른 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법은, 도 1의 (b)에 도시된 구조물의 경계(10)에 위치하는 절점 X의 호라이즌 영역(7) 내의 빈 공간에 미러링 노드를 추가하여 수치해석을 수행한다.
이하에서는, 본 발명에 따른 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법에 대하여 자세하게 설명하도록 한다.
도 2는 수학식 3의 셰이프 텐서를 구하는 방법을 설명하기 위한 도면이고, 도 3은 절점이 디리클렛 경계조건이 부여된 경계에 위치하는 경우 추가되는 미러링 노드를 설명하기 위한 도면이다.
디리클렛 경계(Dirichlet boundary)는 구조물의 경계(10) 중에서 힘이 가해지는 경계를 말한다. 디리클렛 경계조건은 경계조건이 미리 주어진, 즉 구조물의 경계에 있는 절점들의 위치가 특정 위치에 고정된 경우를 말한다. 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)는 구조물의 경계(10) 중에서 디리클렛 경계조건이 부여된 경계를 말한다. 그리고, 미러링 노드는 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)를 기준으로 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50) 외부에 추가되는 절점을 말한다.
도 2와 도 3을 참조하면, 페리다이나믹 방법이 적용되는 구조물(또는 재료)에는 절점들이 존재하고, 절점들은 제1 절점(20)과 제2 절점(30)을 포함한다.
본 발명의 실시 예에 따른 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법에 적용되는, 페리다이나믹 방법의 운동방정식은 아래 수학식 1과 같다.
[수학식 1]
Figure PCTKR2018000877-appb-I000019
수학식 1은 페리다이나믹 방법의 운동방정식을 나타내는 일반식이고, 수학식 1을 이용하여 제1 절점의 페리다이나믹 방법의 운동방정식을 구하는 경우에는,
Figure PCTKR2018000877-appb-I000020
는 밀도이고,
Figure PCTKR2018000877-appb-I000021
는 제1 절점(20)(x)의 가속도이고,
Figure PCTKR2018000877-appb-I000022
는 제1 절점(20)의 체적력(body force)이고,
Figure PCTKR2018000877-appb-I000023
는 제1 절점(20)의 힘 상태 벡터(force state vector)이고,
Figure PCTKR2018000877-appb-I000024
는 제2 절점(30)(x')의 힘 상태 벡터이다.
제2 절점(30)(x')는 제1 절점(20)의 호라이즌 영역(40) 내의 절점이다. 제2 절점(30)은 복수로 존재할 수 있다.
수학식 1에서의 힘 상태 벡터를 구하는 식은 아래 수학식 2와 같다.
[수학식 2]
Figure PCTKR2018000877-appb-I000025
여기서,
Figure PCTKR2018000877-appb-I000026
는 영향 함수이며 1로 가정할 수 있고,
Figure PCTKR2018000877-appb-I000027
는 제1 절점(20)과 복수의 제2 절점들(30) 사이의 벡터이고, P는 1차 피올라 키르히호프 스트레스 텐서(first Piola-Kirchhoff stress tensor)이고, K는 셰이프 텐서(shape tensor)이다.
힘 상태 벡터는 제1 절점(20) 및 복수의 제2 절점들(30) 각각에 대하여 구하고, 이를 수학식 1에 대입한다.
수학식 2에서의 셰이프 텐서를 구하는 식은 아래 수학식 3과 같다.
[수학식 3]
Figure PCTKR2018000877-appb-I000028
여기서,
Figure PCTKR2018000877-appb-I000029
는 영향 함수이며 1로 가정할 수 있고,
Figure PCTKR2018000877-appb-I000030
는 제1 절점(20)과 복수의 제2 절점들(30) 사이의 벡터이고, V는 제2 절점(30)의 부피이다.
상술한 수학식 1 내지 수학식 3을 이용하여, 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 경우를 본 발명의 제1 실시 예와 제2 실시 예로 나누어 설명한다.
<본 발명의 제1 실시 예>
제1 절점(20)은 구조물의 경계(10)에 위치하는 절점이고, 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 경우에는, 먼저 수학식 3을 이용하여 셰이프 텐서를 연산하고(제1 단계), 연산된 셰이프 텐서를 수학식 2에 대입하여 제1 절점(20)과 복수의 제2 절점들(30) 각각에 대하여 힘 상태 벡터를 연산한다(제2 단계). 그리고, 연산된 힘 상태 벡터를 수학식 1에 대입하여 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산한다(제3 단계).
본 발명의 제1 실시 예에 따라, 제1 절점(20)이 구조물의 경계(10)에 위치하는 절점이고, 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 경우를 도 2를 참조하여 구체적으로 설명하면 다음과 같다.
제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식은 수학식 1을 연산하여 구할 수 있다. 수학식 1을 연산하기 위해서는 수학식 2와 수학식 3을 연산하여 셰이프 텐서와 힘 상태 벡터를 구해야 한다.
도 2를 참조하면, 제1 절점(20)은 구조물의 경계(10)에 위치하는 절점이고, 소정 크기의 호라이즌 영역(40)을 가진다. 제1 절점(20)에 대한 호라이즌 영역(40) 내에는 복수의 제2 절점들(30-1, 30-2, 30-3)이 존재한다.
복수의 제2 절점들(30-1, 30-2, 30-3)은 제1 절점(20)에 대한 호라이즌 영역(40) 내의 절점들이다. 복수의 제2 절점들(30-1, 30-2, 30-3)은 하나의 이상의 제3 절점(30-3)을 포함한다.
제3 절점(30-3)은 복수의 제2 절점들(30-1, 30-2, 30-3) 중, 제1 절점(20)을 기준으로 원점 대칭인 지점에 절점이 없는 제2 절점(30)을 말한다. 제3 절점(30-3)은 호라이즌 영역(40)의 크기에 따라 하나 이상 존재할 수 있다. 도 2에서는 제3 절점(30-3)이 호라이즌 영역(40) 내에 하나 존재한다.
수학식 3의 셰이프 텐서는 아래 수학식 4와 같이 쓸 수 있다.
[수학식 4]
Figure PCTKR2018000877-appb-I000031
여기서,
Figure PCTKR2018000877-appb-I000032
와
Figure PCTKR2018000877-appb-I000033
는 절점이고,
Figure PCTKR2018000877-appb-I000034
는 절점
Figure PCTKR2018000877-appb-I000035
의 셰이프 텐서이다.
수학식 4를 본 발명의 제1 실시 예인 도 2를 참조하여 설명하면,
Figure PCTKR2018000877-appb-I000036
는 제1 절점(20)의 셰이프 텐서이고, 절점
Figure PCTKR2018000877-appb-I000037
는 제1 절점(20)이고, 절점
Figure PCTKR2018000877-appb-I000038
는 복수의 제2 절점들(30-1, 30-2, 30-3)이다.
본 발명의 제1 실시 예에 따라, 제1 절점(20)의 셰이프 텐서를 연산하는 경우(제1 단계)에는, 제1 절점(20)을 기준으로 제3 절점(30-3)을 원점 대칭한 위치 값(좌표 값, coordinate)을 이용하여 제1 절점(20)의 셰이프 텐서를 연산할 수 있다. 구체적으로, 다시 도 2를 참조하면, 제3 절점(30-3)을 제1 절점(20)을 기준으로 미러링(mirroring)하여(원점 대칭하여) 호라이즌 영역(40) 내의 비어있는 공간(40-1)에 위치하는 곳(30-4)의 위치 값을 수학식 4에 대입하여, 제1 절점(20)의 셰이프 텐서를 연산할 수 있다. 여기서 주의할 점은, 호라이즌 영역(40) 내의 비어있는 공간에 위치하는 곳(30-4)에 미러링 노드가 추가되는 것은 아니며, 미러링 노드를 추가하지 않고 미러링 노드가 있다고 가정하고 그 위치 값을 수학식 4에 대입하는 것이다.
따라서, 복수의 제2 절점들(30-1, 30-2, 30-3)과, 제3 절점(30-3)을 제1 절점(20)을 기준으로 미러링하여(원점 대칭하여) 호라이즌 영역(40) 내의 비어있는 공간(40-1)에 위치하는 곳(30-4)의 위치 값을 수학식 4에 대입하므로, 수학식 4에서 n=4가 되고, 제1 절점(20)의 셰이프 텐서(
Figure PCTKR2018000877-appb-I000039
)는 j=1에서 j=4까지 연산하게 된다.
수학식 4를 연산할 때, 제3 절점(30-3)을 제1 절점(20)을 기준으로 미러링하여(원점 대칭하여) 호라이즌 영역(40) 내의 비어있는 공간(40-1)에 위치하는 곳(30-4)의 위치 값을 대입하지 않고, 복수의 제2 절점들(30-1, 30-2, 30-3)만 대입하여 제1 절점(20)의 셰이프 텐서를 연산하면, 아래 수학식 5와 같은 결과를 얻을 수 있다.
[수학식 5]
Figure PCTKR2018000877-appb-I000040
여기서,
Figure PCTKR2018000877-appb-I000041
는 제1 절점(20)의 셰이프 텐서이고, 절점
Figure PCTKR2018000877-appb-I000042
는 제1 절점(20)이고, 절점
Figure PCTKR2018000877-appb-I000043
는 복수의 제2 절점들(30-1, 30-2, 30-3)이다.
Figure PCTKR2018000877-appb-I000044
는 절점
Figure PCTKR2018000877-appb-I000045
와 절점
Figure PCTKR2018000877-appb-I000046
사이의 거리이다. 수학식 5에서 n=3이므로, 제1 절점(20)의 셰이프 텐서(
Figure PCTKR2018000877-appb-I000047
)는 j=1에서 j=3까지 연산한 것이다.
수학식 5와 비교하기 위해, 다시 도 2를 참조하면, 호라이즌 영역(41) 내에 비어있는 공간이 없는 완전한 호라이즌 영역(41)을 가진 제3 절점(30-3)의 셰이프 텐서를 연산하면, 아래 수학식 6과 같은 결과를 얻을 수 있다.
[수학식 6]
Figure PCTKR2018000877-appb-I000048
여기서,
Figure PCTKR2018000877-appb-I000049
는 제3 절점(30-3)의 셰이프 텐서이고,
Figure PCTKR2018000877-appb-I000050
는 제3 절점(30-3)과 제3 절점(30-3)과 이웃하는 다른 절점 사이의 거리이다.
수학식 5와 수학식 6을 비교하면, 호라이즌 영역(40) 내에 비어있는 공간(40-1)이 있는 불완전한 호라이즌 영역(40)을 가진 제1 절점(20)은, 호라이즌 영역(41) 내에 비어있는 공간이 없는 완전한 호라이즌 영역(41)을 가진 제3 절점(30-3)의 셰이프 텐서와 다른 셰이프 텐서를 갖는다.
이를 해결하기 위해, 수학식 4를 연산할 때, 상술한 바와 같이, 복수의 제2 절점들(30-1, 30-2, 30-3)과, 제3 절점(30-3)을 제1 절점(20)을 기준으로 미러링하여(원점 대칭하여) 호라이즌 영역(40) 내의 비어있는 공간(40-1)에 위치하는 곳(30-4)의 위치 값을 대입하여 제1 절점(20)의 셰이프 텐서를 연산하면, 아래 수학식 7과 같은 결과를 얻을 수 있다.
[수학식 7]
Figure PCTKR2018000877-appb-I000051
수학식 7은 수학식 4에서 n=4이므로, 제1 절점(20)의 셰이프 텐서(
Figure PCTKR2018000877-appb-I000052
)는 j=1에서 j=4까지 연산한 것이다.
수학식 6과 수학식 7을 비교하면, 제1 절점(20)의 셰이프 텐서는, 호라이즌 영역(41) 내에 비어있는 공간이 없는 완전한 호라이즌 영역(41)을 가진 제3 절점(30-3)의 셰이프 텐서와 동일함을 알 수 있다.
본 발명의 제1 실시 예에 따라, 제1 절점(20)은 구조물의 경계(10)에 위치하는 절점이고, 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 경우에는, 상술한 바와 같이, 제1 절점(20)의 셰이프 텐서를 연산할 때(제1 단계)에는, 제1 절점(20)을 기준으로 제3 절점(30-3)을 원점 대칭한 위치 값(좌표 값, coordinate)을 이용한다. 그리고, 연산된 셰이프 텐서를 수학식 2에 대입하여 제1 절점(20)과 복수의 제2 절점들(30-1, 30-2, 30-3) 각각에 대하여 힘 상태 벡터를 연산한다(제2 단계). 그리고, 연산된 힘 상태 벡터를 수학식 1에 대입하여 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산한다(제3 단계).
<본 발명의 제2 실시 예>
제1 절점(20)은 구조물의 경계(10)에 위치하는 절점이면서 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 위치하는 절점이고, 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 경우에는, 먼저 수학식 3을 이용하여 셰이프 텐서를 연산하고(제1 단계), 연산된 셰이프 텐서를 수학식 2에 대입하여 제1 절점(20)과 복수의 제2 절점들(30) 각각에 대하여 힘 상태 벡터를 연산한다(제2 단계). 그리고, 연산된 힘 상태 벡터를 수학식 1에 대입하여 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산한다(제3 단계).
본 발명의 제2 실시 예에 따라, 제1 절점(20)이 구조물의 경계(10)에 위치하는 절점이면서 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 위치하는 절점인 경우, 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산할 때에는, 본 발명의 제2 실시 예에서의 제1 단계 및 제2 단계는 본 발명의 제1 실시 예에서의 제1 단계 및 제2 단계와 동일하므로, 본 발명의 제2 실시 예에서는 제1 단계 및 제2 단계에 대한 설명을 생략하고 본 발명의 제1 실시 예에서의 제1 단계 및 제2 단계에서 설명한 내용으로 대체한다. 따라서, 이하에서는 제3 단계를 설명하기로 한다.
수학식 1을 이용하여 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 경우(제3 단계)에는, 제1 절점(20)을 기준으로 하나 이상의 제3 절점(30-3)을 미러링하여 미러링 노드를 추가한 후, 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산한다.
도 2 및 도 3을 참조하면, 제1 절점(20)은 구조물의 경계(10)에 위치하는 절점이면서 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 위치하는 절점이고, 소정 크기의 호라이즌 영역을 가진다. 도 2에서는 소정 크기의 호라이즌 영역(40)이 도시되어 있지만, 도 3에서는 호라이즌 영역이 도시되지 않았다.
복수의 제2 절점들(30-1, 30-2, 30-3)은 제1 절점(20)에 대한 호라이즌 영역(40) 내의 절점들이다. 복수의 제2 절점들(30-1, 30-2, 30-3)은 하나의 이상의 제3 절점(30-3)을 포함한다.
제3 절점(30-3)은 복수의 제2 절점들(30-1, 30-2, 30-3) 중, 제1 절점(20)을 기준으로 원점 대칭인 지점에 절점이 없는 제2 절점(30)을 말한다. 제3 절점(30-3)은 호라이즌 영역의 크기에 따라 하나 이상 존재할 수 있다.
수학식 1을 이용하여 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 제3 단계에서는, 제1 절점(20)을 기준으로 복수의 제3 절점(30-3)을 미러링하여 미러링 노드를 추가한 후, 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산한다.
다시 도 3을 참조하여, 제3 절점(30-3)이 제1 절점(20)을 기준으로 미러링되어 미러링 노드(30-3')가 추가되는 경우를 구체적으로 설명하면, 추가된 미러링 노드(30-3')(절점
Figure PCTKR2018000877-appb-I000053
위치에 있는 절점)는 제1 절점(20)(디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 위치하는 절점
Figure PCTKR2018000877-appb-I000054
위치에 있는 절점)을 기준으로 제3 절점(30-3)(절점
Figure PCTKR2018000877-appb-I000055
위치에 있는 절점)이 원점 대칭이 되는 경우에, 원점 대칭이 되는 위치에 존재하는 디리클렛 경계조건이 부여된 경계 (50) 외부에 위치하는 절점(30-3')이다.
미러링 노드는 구조물의 경계(10)에 위치하는 모든 절점이 아니라, 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)(1차 경계조건)에 위치하는 절점들에 대해서만 추가된다.
호라이즌 영역의 일 방향의 크기(
Figure PCTKR2018000877-appb-I000056
)가
Figure PCTKR2018000877-appb-I000057
일 때, 추가되는 미러링 노드는 (n-1)개일 수 있다. 여기서, n은 상수이며, n-1이 실수인 경우에는 소수점 이하의 숫자는 버린다.
Figure PCTKR2018000877-appb-I000058
는 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 위치하는 절점과 상기 절점과 이웃하는 다른 절점 사이의 거리이다. 도 3은 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)를 기준으로 각각 (n-1)개의 미러링 노드가 추가된 경우를 도시한 실시 예이다. 도 3에서 m은 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50) 사이에 존재하는 절점의 개수이다. (n-1)개 보다 많은 미러링 노드를 추가해도 수치해석결과에는 상관이 없지만, 계산의 효율을 위해 (n-1)개가 적당하다. 다만, 추가되는 미러링 노드가 (n-1)로 정해진 것은 아니며, 본 발명의 제2 실시 예에 따라 달리 정할 수 있다.
셰이프 텐서를 연산하는 제1 단계에서는 기존 배열 정보(reference configuration)만 사용하기 때문에 경계조건이 필요 없지만, 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 제3 단계에서는 수학식 1의 적분식을 연산할 때에는 추가된 미러링 노드들에 대한 경계조건이 필요하다.
추가된 미러링 노드의 경계조건은 다음과 같다.
추가된 절점(미러링 노드)의 변위 값은 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 존재하는 절점을 기준으로 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50) 내부 절점의 변위 값의 원점 대칭 값을 갖는 것이다. 다시 말해, 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 위치하는 절점과 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50) 내부에 위치하는 절점 사이의 변위 값은, 추가된 미러링 노드와 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 위치하는 절점 사이의 변위의 값과 같다. 도 3을 참조하면, 추가된 미러링 노드(30-3')와 제1 절점(20) 사이의 변위 값은 제1 절점(20)과 제3 절점(30-3) 사이의 변위 값을 원점 대칭한 값과 같다.
또한, 본 발명의 제2 실시 예에 따라, 추가된 미러링 노드의 경계조건은 다음과 같을 수도 있다.
추가된 절점(미러링 노드)의 변위 값은, 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 존재하는 절점을 기준으로, 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 존재하는 절점의 호라이즌 영역 외부에 존재하는 절점의 변위 값을 적용할 수 있다.
다시 말해, 추가된 절점(미러링 노드)과 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 위치하는 절점 사이의 변위 값은, 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 위치하는 절점과 제4 절점 사이의 변위 값을 원점 대칭하여 적용하되, 기존 배열 정보(reference configuration)에서의 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 위치하는 절점과 추가된 절점(미러링 노드) 사이의 거리와, 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 위치하는 절점과 제4 절점 사이의 거리에 비례하여 변위 값을 원점 대칭하여 적용한다. 여기서 제4 절점은 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 위치하는 절점의 호라이즌 영역 외부에 존재하는 절점을 말한다.
구체적으로, 추가된 절점(미러링 노드)과 제1 절점(20) 사이의 변위 값은, 제1 절점(20)과 제4 절점 사이의 변위 값을 원점 대칭하여 적용하되, 추가된 절점(미러링 노드)과 제1 절점(20) 사이의 거리와, 제1 절점(20)과 제4 절점 사이의 거리에 비례하여 변위 값을 원점 대칭하여 적용한다. 여기서 제4 절점은 제1 절점(20)의 호라이즌 영역 외부에 존재하는 절점을 말한다.
본 발명의 제2 실시 예에 따라, 제1 절점(20)은 구조물의 경계(10)에 위치하는 절점이면서 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 위치하는 절점이고, 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 경우에는, 상술한 바와 같이, 제1 절점(20)의 셰이프 텐서를 연산할 때(제1 단계)에는, 제1 절점(20)을 기준으로 제3 절점(30-3)을 원점 대칭한 위치 값(좌표 값, coordinate)을 이용한다. 그리고, 연산된 셰이프 텐서를 수학식 2에 대입하여 제1 절점(20)과 복수의 제2 절점들(30-1, 30-2, 30-3) 각각에 대하여 힘 상태 벡터를 연산한다(제2 단계). 그리고, 연산된 힘 상태 벡터를 수학식 1에 대입하여 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산할 때(제3 단계)에는, 상술한 바와 같이, 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 위치하는 절점들에 대하여 미러링 노드를 추가하고 경계조건을 반영한다.
<수치해석결과>
본 발명의 실시 예들에 따른 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법을 구조물에 적용하여 수치해석을 하였고, 이를 기존의 페리다이나믹 방법을 구조물에 적용하여 수치 해석한 결과와 비교하였다. 두 방법의 결과를 비교하기 위해 도 4와 같은 수치해석 모델을 생성하였다.
도 4는 본 발명의 실시 예들을 적용하기 위한 수치해석 모델을 나타내는 도면이다.
도 4를 참조하면, 수치해석 모델의 가로, 세로, 높이는 각각 4 m이고, 밀도는 1,230
Figure PCTKR2018000877-appb-I000059
, 영률(Young's modulus)은
Figure PCTKR2018000877-appb-I000060
, 푸아송비(Poisson ratio)는 0.35, 시간 간격은
Figure PCTKR2018000877-appb-I000061
, 호라이즌 영역의 크기는 2
Figure PCTKR2018000877-appb-I000062
,
Figure PCTKR2018000877-appb-I000063
는 0.25 m이다. 경계조건으로 x축의 양끝에 위치하는 절점들에 변형률 0.001을 적용하였다. 또한, 호라이즌 영역의 크기가 2
Figure PCTKR2018000877-appb-I000064
이기 때문에, x축의 양끝에 각각 1층의 절점들을 추가하였다.
도 5는 수치해석 모델의 x축에 따른 x축 방향의 변위와 그 오차를 나타내는 도면이다. 도 5의 (a)는 수치해석 모델의 x축에 따른 x축 방향의 변위이고, 도 5의 (b)는 수치해석 모델의 x축에 따른 x축 방향 변위 오차를 나타내는 도면이다.
도 5를 참조하면, 도 5는 y=0, z=0일 때, 수치해석 모델의 x축에 따른 x축 방향의 수치해석 결과를 그래프로 나타낸 것이다. Original NOSB PD (Nonordinary state-based peridynamics)는 기존의 페리다이나믹 방법을 나타내고, Modified NOSB PD는 본 발명의 실시 예에 따른 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법을 나타낸다.
이론적 해와 기존의 페리다이나믹 방법 및 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법의 결과를 비교하였다. 도 5의 (b)에서 기존의 페리다이나믹 방법은 구조물의 경계 부근에서 이론적 해와 오차가 크게 발생하는 것을 확인할 수 있다. 반면에 본 발명의 실시 예에 따른 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법은 전체적으로 오차가 매우 작게 발생한 것을 확인할 수 있다.
도 6은 수치해석 모델의 z축에 따른 z축 방향의 변위와 그 오차를 나타내는 도면이다. 도 6의 (a)는 수치해석 모델의 z축에 따른 z축 방향의 변위이고, 도 6의 (b)는 수치해석 모델의 z축에 따른 z축 방향 변위 오차를 나타내는 도면이다.
도 6을 참조하면, 도 6은 x=0, y=0일 때, 수치해석 모델의 z축에 따른 z축 방향의 변위 값을 그래프로 나타낸 것이다. 상술한 바와 마찬가지로, x축 방향으로 0.001의 변형률을 적용하였을 때, 푸아송비에 따라 z축의 변위가 발생하는 것을 확인할 수 있다. 도 6의 (b)에서, x축의 경우와 마찬가지로, z축 변위도 기존의 페리다이나믹 방법의 결과가 구조물의 경계에서 부정확한 것을 알 수 있다. 또한, 본 발명의 실시 예에 따른 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법을 사용한 경우에는 수치해석 결과가 이론적 해와 큰 차이 없는 것을 확인할 수 있다. 따라서, 본 발명의 실시 예에 따른 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법을 적용하면, 구조물의 경계부근에서 발생하는 오차를 줄일 수 있다.
일반적으로 페리다이나믹 방법은 구조물의 균열 현상에 대한 수치해석 방법으로 사용되고 있는 기법이다. 구조물의 균열 현상이나 구조물의 경계영역에 대한 수치해석에, 본 발명의 실시 예들에 따른 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법을 적용하면, 구조물의 균열이나 경계영역에서 기존의 페리다이나믹 방법들보다 더 정확한 수치해석 결과를 얻을 수 있다. 본 발명을 통해 구조물의 균열 현상이나 구조물의 경계영역에 대한 수치해석 결과의 정확성을 높이는 것뿐만 아니라, 정확한 수치해석결과를 얻기 위해 필요한 절점 수를 감소시킬 수 있다. 그리고, 수치해석에 필요한 절점 수의 감소로 인해 수치해석 시간 감소 및 수치해석 효율 증가 효과를 얻을 수 있다.
도 1 내지 도 6에서 설명한 본 발명의 실시 예들에 따른 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법은 다양한 컴퓨터 구성요소를 통하여 실행될 수 있는 프로그램 명령어의 형태로 구현되어 컴퓨터로 판독가능한 기록매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터로 판독가능한 기록매체는 프로그램 명령어, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다.
상기 컴퓨터로 판독가능한 기록매체에 기록되는 프로그램 명령어는 본 발명을 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 분야의 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다.
컴퓨터로 판독가능한 기록매체의 예에는, 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체, CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체, 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 ROM, RAM, 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령어를 저장하고 실행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령어의 예에는, 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드도 포함된다. 상기 하드웨어 장치는 본 발명에 따른 처리를 실행하기 위해 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.
또한, 상술한 본 발명의 실시 예에 따른 미러링 노드가 추가된 페리다이나믹 방법을 이용하여 수치해석장치(100)를 구현할 수 있다.
도 7은 본 발명의 실시 예에 따른 페리다이나믹 방법을 이용한 수치해석장치를 나타내는 도면이다.
도 7을 참조하면, 수치해석장치(100)는 제1 연산부(110), 제2 연산부(120) 및 제3 연산부(130)를 포함할 수 있다. 제1 연산부(110)는 제1 절점(20)의 셰이프 텐서(shape tensor, K)를 연산하고, 제2 연산부(120)는 셰이프 텐서를 이용하여 제1 절점(20)과 복수의 제2 절점들(30) 각각의 힘 상태 벡터(force state vector,
Figure PCTKR2018000877-appb-I000065
)를 연산한다. 제3 연산부(130)는 힘 상태 벡터를 이용하여 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산한다. 여기서, 제1 절점(20)은 구조물의 경계(10)에 위치하는 절점이고, 소정 크기의 호라이즌 영역(40)을 가진다. 복수의 제2 절점들(30)은 호라이즌 영역(40) 내의 절점들이고, 하나 이상의 제3 절점(30-3)을 포함한다. 제3 절점(30-3)은 복수의 제2 절점들(30) 중, 제1 절점(20)을 기준으로 원점 대칭인 지점에 절점이 없는 제2 절점을 말한다.
제1 연산부(110)는 제1 절점(20)을 기준으로 제3 절점(30-3)을 원점 대칭한 위치 값을 이용하여 셰이프 텐서를 연산한다.
제1 절점(20)이 디리클렛 경계조건이 부여된 경계(50)에 위치하는 절점인 경우, 제3 연산부(130)는 제1 절점(20)을 기준으로 복수의 제3 절점을 미러링하여 미러링 노드를 추가한 후, 제1 절점(20)의 페리다이나믹 운동방정식을 연산한다.
이상에서 실시 형태들에 설명된 특징, 구조, 효과 등은 본 발명의 적어도 하나의 실시 형태에 포함되며, 반드시 하나의 실시 형태에만 한정되는 것은 아니다. 나아가, 각 실시 형태에서 예시된 특징, 구조, 효과 등은 실시 형태들이 속하는 분야의 통상의 지식을 가지는 자에 의해 다른 실시 형태들에 대해서도 조합 또는 변형되어 실시 가능하다. 따라서 이러한 조합과 변형에 관계된 내용들은 본 발명의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 할 것이다.
또한, 이상에서 실시 형태를 중심으로 설명하였으나 이는 단지 예시일 뿐 본 발명을 한정하는 것이 아니며, 본 발명이 속하는 분야의 통상의 지식을 가진 자라면 본 실시 형태의 본질적인 특성을 벗어나지 않는 범위에서 이상에 예시되지 않은 여러 가지의 변형과 응용이 가능함을 알 수 있을 것이다. 즉, 실시 형태에 구체적으로 나타난 각 구성 요소는 변형하여 실시할 수 있는 것이다. 그리고 이러한 변형과 응용에 관계된 차이점들은 첨부된 청구 범위에서 규정하는 본 발명의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 할 것이다.
[부호의 설명]
10: 구조물(또는 재료)의 경계 20: 제1 절점
30, 30-1, 30-2: 제2 절점 30-3: 제3 절점
40: 호라이즌 영역 50: 디리클렛 경계조건이 부여된 경계
100: 수치해석장치 110: 제1 연산부
120: 제2 연산부 130: 제3 연산부

Claims (10)

  1. 제1 절점의 셰이프 텐서(shape tensor, K)를 연산하는 제1 단계;
    상기 셰이프 텐서를 이용하여 상기 제1 절점과 복수의 제2 절점들 각각의 힘 상태 벡터(force state vector,
    Figure PCTKR2018000877-appb-I000066
    ) 를 연산하는 제2 단계; 및
    상기 힘 상태 벡터를 이용하여 상기 제1 절점의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 제3 단계;를 포함하고,
    상기 제1 절점은 구조물의 경계에 위치하는 절점이고, 소정 크기의 호라이즌 영역을 가지고,
    상기 복수의 제2 절점들은 상기 호라이즌 영역 내의 절점들이고,
    상기 복수의 제2 절점들은 하나 이상의 제3 절점을 포함하고,
    상기 제3 절점은, 상기 복수의 제2 절점들 중, 상기 제1 절점을 기준으로 원점 대칭인 지점에 절점이 없는 제2 절점이고,
    상기 제1 단계에서는, 상기 제1 절점을 기준으로 상기 제3 절점을 원점 대칭한 위치 값을 이용하여 상기 셰이프 텐서를 연산하는, 페리다이나믹 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 제1 절점은 디리클렛 경계조건이 부여된 경계에 위치하는 절점이고,
    상기 제3 단계에서는, 상기 제1 절점을 기준으로 복수의 상기 제3 절점을 미러링하여 미러링 노드를 추가한 후, 상기 제1 절점의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는, 페리다이나믹 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 호라이즌 영역의 일 방향 크기(
    Figure PCTKR2018000877-appb-I000067
    )가
    Figure PCTKR2018000877-appb-I000068
    일 때, 상기 추가되는 미러링 노드는 n-1개인, 페리다이나믹 방법.
    (n: 상수, n-1이 실수인 경우 소수점 이하의 숫자는 버림,
    Figure PCTKR2018000877-appb-I000069
    : 제1 절점과 제3 절점 사이의 거리)
  4. 제2항에 있어서,
    상기 제1 절점의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 과정에서, 상기 추가된 미러링 노드의 경계조건은, 상기 추가된 미러링 노드와 상기 제1 절점 사이의 변위 값이고,
    상기 추가된 미러링 노드와 상기 제1 절점 사이의 변위 값은, 상기 제1 절점과 상기 제3 절점 사이의 변위 값을 원점 대칭한 값과 같은, 페리다이나믹 방법.
  5. 제2항에 있어서,
    상기 제1 절점의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 과정에서, 상기 추가된 미러링 노드의 경계조건은, 상기 추가된 미러링 노드와 상기 제1 절점 사이의 변위 값이고,
    상기 추가된 미러링 노드와 상기 제1 절점 사이의 변위 값은, 상기 제1 절점과 제4 절점 사이의 변위 값을 원점 대칭하여 적용하되, 상기 추가된 미러링 노드와 상기 제1 절점 사이의 거리와 상기 제1 절점과 상기 제4 절점 사이의 거리에 비례하여 변경된 변위 값이고,
    상기 제4 절점은 상기 호라이즌 영역 외부에 존재하는 절점인, 페리다이나믹 방법.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 셰이프 텐서를 연산하는 식은 아래 수학식 1인, 페리다이나믹 방법.
    [수학식 1]
    Figure PCTKR2018000877-appb-I000070
    (
    Figure PCTKR2018000877-appb-I000071
    : 제1 절점과 복수의 제2 절점들 사이의 벡터, V: 제2 절점의 부피,
    Figure PCTKR2018000877-appb-I000072
    : 영향 함수)
  7. 제1항에 있어서,
    상기 힘 상태 벡터를 연산하는 식은 아래 수학식 2인, 페리다이나믹 방법.
    [수학식 2]
    Figure PCTKR2018000877-appb-I000073
    (
    Figure PCTKR2018000877-appb-I000074
    : 영향 함수,
    Figure PCTKR2018000877-appb-I000075
    : 제1 절점과 복수의 제2 절점들 사이의 벡터, P: 1차 피올라 키르히호프 스트레스 텐서(first Piola-Kirchhoff stress tensor), K: 셰이프 텐서)
  8. 제1항에 있어서,
    상기 제1 절점의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 식은 아래 수학식 3인, 페리다이나믹 방법.
    [수학식 3]
    Figure PCTKR2018000877-appb-I000076
    (
    Figure PCTKR2018000877-appb-I000077
    : 밀도,
    Figure PCTKR2018000877-appb-I000078
    : 제1 절점의 가속도,
    Figure PCTKR2018000877-appb-I000079
    : 제1 절점의 힘 상태 벡터,
    Figure PCTKR2018000877-appb-I000080
    : 제2 절점의 힘 상태 벡터,
    Figure PCTKR2018000877-appb-I000081
    : 제1 절점의 체적력(body force))
  9. 제1항 내지 제8항 중 어느 한 항에 따른 페리다이나믹 방법을 실행하기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 판독가능한 기록매체.
  10. 제1 절점의 셰이프 텐서(shape tensor, K)를 연산하는 제1 연산부;
    상기 셰이프 텐서를 이용하여 상기 제1 절점과 복수의 제2 절점들 각각의 힘 상태 벡터(force state vector,
    Figure PCTKR2018000877-appb-I000082
    ) 를 연산하는 제2 연산부; 및
    상기 힘 상태 벡터를 이용하여 상기 제1 절점의 페리다이나믹 운동방정식을 연산하는 제3 연산부;를 포함하고,
    상기 제1 절점은 구조물의 경계에 위치하는 절점이고, 소정 크기의 호라이즌 영역을 가지고,
    상기 복수의 제2 절점들은 상기 호라이즌 영역 내의 절점들이고,
    상기 복수의 제2 절점들은 하나 이상의 제3 절점을 포함하고,
    상기 제3 절점은, 상기 복수의 제2 절점들 중, 상기 제1 절점을 기준으로 원점 대칭인 지점에 절점이 없는 제2 절점이고,
    상기 제1 연산부는, 상기 제1 절점을 기준으로 상기 제3 절점을 원점 대칭한 위치 값을 이용하여 상기 셰이프 텐서를 연산하는, 수치해석장치.
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