WO2014104481A1 - 구들의 교집합을 이용한 바운딩 볼륨 생성 장치 및 방법 - Google Patents

구들의 교집합을 이용한 바운딩 볼륨 생성 장치 및 방법 Download PDF

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WO2014104481A1
WO2014104481A1 PCT/KR2013/002287 KR2013002287W WO2014104481A1 WO 2014104481 A1 WO2014104481 A1 WO 2014104481A1 KR 2013002287 W KR2013002287 W KR 2013002287W WO 2014104481 A1 WO2014104481 A1 WO 2014104481A1
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WO
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sphere
bounding volume
spheres
radius
center point
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PCT/KR2013/002287
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English (en)
French (fr)
Inventor
김영준
장시뉴
Original Assignee
이화여자대학교 산학협력단
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
    • G06T17/10—Constructive solid geometry [CSG] using solid primitives, e.g. cylinders, cubes
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T2210/00—Indexing scheme for image generation or computer graphics
    • G06T2210/21—Collision detection, intersection

Definitions

  • the following embodiments relate to an apparatus and method for generating a bounding volume, and more particularly, to an apparatus and method for generating a bounding volume defined by an intersection of a plurality of spheres.
  • a 3D object is composed of a plurality of polygons, and generally has an irregular and complicated shape. Therefore, determining whether a plurality of 3D objects collide with each other, or whether a particular object and a particular ray or the like collide with each other requires complicated calculation.
  • 3D objects have a complex shape, the surface of which is represented by a plurality of polygons. Therefore, determining whether the first 3D object collides with the second 3D object depends on whether one of the polygons constituting the first 3D object collides with any one of the polygons constituting the second 3D object. It is judged and requires a large amount of computation.
  • determining whether a particular ray collides with the 3D object is determined depending on whether the particular ray collides with any one of the plurality of polygons constituting the 3D object. Too much computation is required.
  • Determining whether the collision between the 3D objects or the collision between the 3D object and a specific ray is a basic technique of 3D image processing, and thus a technique for quickly performing such determination has been studied.
  • the purpose of the following examples is to create a bounding volume that is effective for collision checking.
  • the purpose of the following examples is to create a bounding volume defined by the intersection of spheres.
  • a bounding volume generating device including a 3D object and including a bounding volume generator for generating a bounding volume for the 3D object with an intersection commonly included in a plurality of spheres is provided.
  • the origin of the spheres may be different positions.
  • the origin of the spheres can be located on the same straight line.
  • any one of the plurality of spheres may be different from the radius of the other spheres, the radius of the other spheres may be the same.
  • the bounding volume generator sets an ellipsoid including all vertices of the 3D object, and the radius of the first sphere included in the plurality of spheres is the same as the long radius of the ellipsoid,
  • the origin can be determined to be the same as the origin of the spheroid.
  • the bounding volume generator determines radiuses of the second and third spheres included in the plurality of spheres according to Equation 1 below, and determines the origin points of the second and third spheres according to Equation 2 below. Can be.
  • Is the origin of the second sphere Is the origin of the third sphere, Is the origin of the first sphere, Is the direction of the short radius of the spheroid.
  • the bounding volume generator sets a first sphere included in the plurality of spheres including the 3D object, performs a principal component analysis (PCA) on the 3D object, and then performs a principal axis of the 3D object.
  • PCA principal component analysis
  • the radiuses of the second and third spheres included in the plurality of spheres are determined according to Equation 3 or Equation 5 based on the information about the main axis, and the second and third spheres are determined according to Equation 4 below.
  • the origin of the three spheres can be determined.
  • Is the origin of the second sphere Is the origin of the third sphere, Is the shortest axis ( Is the length in).
  • Is the origin of the second sphere Is the minimum radius of the sphere that can be obtained by moving the second sphere in parallel.
  • the number of the plurality of spheres may be determined according to the ratio of long radius, mid radius and short radius of the spheroid.
  • a method of generating a bounding volume comprising: generating a bounding volume for the 3D object with an intersection commonly included in a plurality of spheres.
  • the origin of the spheres may be different positions.
  • the origin of the spheres can be located on the same straight line.
  • any one of the plurality of spheres may be different from the radius of the other spheres, the radius of the other spheres may be the same.
  • the generating of the bounding volume may include setting an ellipsoid including all vertices of the 3D object, and the radius of the first sphere included in the plurality of spheres is the same as the long radius of the ellipsoid.
  • the origin of the first sphere may be determined to be the same as the origin of the spheroid.
  • the generating of the bounding volume may include determining a radius of the second and third spheres included in the plurality of spheres according to Equation 6 below, and calculating the radius of the second and third spheres according to Equation 7 below.
  • the origin can be determined.
  • Is the origin of the second sphere Is the origin of the third sphere, Is the origin of the first sphere, Is the direction of the short radius of the spheroid.
  • the generating of the bounding volume may include setting a first sphere included in the plurality of spheres including the 3D object, performing a principal component analysis (PCA) on the 3D object, and performing a principal axis ( Principal Axes) is obtained, and the radius of the second sphere and the third sphere included in the plurality of spheres is determined according to the following Equation 8 or 10 based on the information on the main axis, and the following equation According to 9, the origin of the second sphere and the third sphere can be determined.
  • PCA principal component analysis
  • Principal Axes principal axis
  • Is the origin of the second sphere Is the origin of the third sphere, Is the shortest axis ( Is the length in).
  • Is the origin of the second sphere Is the minimum radius of the sphere that can be obtained by moving the second sphere in parallel.
  • the number of the plurality of spheres may be determined according to the ratio of the long radius, mid radius and short radius of the spheroid.
  • the method may further include estimating whether the generated bounding volume collides with another bounding volume or the distance between the generated bounding volume and the other bounding volume.
  • a bounding volume defined by the intersection of spheres can be generated.
  • FIG. 1 is a diagram illustrating a collision check using a bounding volume according to an exemplary embodiment.
  • Fig. 2 is a block diagram showing the structure of an apparatus for generating bounding volumes according to an exemplary embodiment.
  • FIG. 3 is a diagram illustrating a concept of bounding volume according to an exemplary embodiment.
  • FIG. 4 is a diagram illustrating an example embodiment of generating a bounding volume using ellipsoids.
  • FIG. 5 is a diagram illustrating another exemplary embodiment of generating a bounding volume using a PCA.
  • Fig. 6 is a flowchart illustrating a step-by-step method for generating a bounding volume according to an exemplary embodiment.
  • FIG. 1 is a diagram illustrating a collision check using a bounding volume according to an exemplary embodiment.
  • Each bounding volume 120, 140 includes 3D objects 110, 130.
  • FIG. 1A rectangular bounding volumes 120 and 140 including respective 3D objects 110 and 130 are illustrated.
  • Determining whether the 3D objects 110 and 130 collide with each other requires a very complicated calculation and is considered one of the biggest technical difficulties in processing the 3D objects 110 and 130.
  • the bounding volumes 120 and 140 including the 3D objects 110 and 130 may be used to determine whether the 3D objects 110 and 130 collide with each other. As shown in FIG. 1A, unless the bounding volumes 120 and 140 including the 3D objects 110 and 130 collide with each other, the 3D objects 110 included in the bounding volumes 120 and 140 do not collide with each other. , 130) do not collide with each other.
  • the 3D objects 150 and 170 may collide with each other, or collide with each other. You may not. Therefore, in this case, a calculation may be performed to determine whether the 3D objects 150 and 170 collide with each other.
  • the bounding volumes 120, 140, 160, and 180 including the 3D objects 110, 130, 150, and 170 are used, the bounding volumes 120 and 140 as shown in FIG. ) Do not have to perform a complicated calculation if they do not collide with each other, it is possible to perform a collision check between the 3D objects (110, 130, 150, 170) with only a small amount of calculation.
  • bounding volumes 120, 140, 160, and 180 that include 3D objects 110, 130, 150, and 170 and have a rectangular shape are disclosed. However, other shapes of bounding volume may be used to quickly determine if there is a collision.
  • Fig. 2 is a block diagram showing the structure of an apparatus for generating bounding volumes according to an exemplary embodiment.
  • the bounding volume generating device 200 according to the exemplary embodiment includes a bounding volume generating unit 210 and a collision check unit 220.
  • the bounding volume generator 210 generates a bounding volume including a 3D object and defined as an area (intersection, intersection) commonly included in the plurality of spheres.
  • the bounding volume 350 includes the 3D object 310 and is defined as an area, eg, an intersection, that is commonly included in the plurality of spheres 320, 330, and 340.
  • the bounding volume 350 may be expressed as Equation 1 below.
  • a sphere In three-dimensional space, a sphere is defined as a set of points located at a certain distance from each center point 321, 331, 341. Thus, determining whether a particular ray collides with the bounding volume 350 is based on the distance between the center of the spheres 321, 331, and 341 of the spheres 310, 320, and 330 that make up the bounding volume 350. It can be calculated simply using In addition, determining whether there is a collision between the bounding volumes may also be simply calculated using distances between spheres constituting each bounding volume. As a result, using the bounding volume defined by the intersection of the spheres, there is a technical effect that can easily calculate the collision between the bounding volumes and the collision between the bounding volume and the light beam.
  • the bounding volume 350 illustrated in FIG. 3 is defined as an intersection of three spheres 320, 330, and 340, but the bounding volume according to another embodiment may be defined as an intersection of a larger number of spheres. As the number of spheres defining the bounding volume increases, the volume of the bounding volume decreases. Therefore, a bounding volume similar in shape and size to the 3D object may be generated. In this case, there is a technical effect that a result of determining whether a collision between the bounding volume and a 3D object is similar.
  • the bounding volume generator 210 may generate an optimal bounding volume 350 for the 3D object 310 using a method using ellipsoid or a method using a Principle Component Analysis (PCA). Can be.
  • PCA Principle Component Analysis
  • the bounding volume generator 210 sets the smallest ellipsoid 420 of the smallest size including the 3D object 410.
  • the circular ellipsoid 420 includes all vertices of the polygons constituting the 3D object 410 in the inner region of the circular ellipsoid 420.
  • the center of the circular ellipsoid 420 It is called (431).
  • the principal directions of the circular ellipsoid 420 are respectively (423), , It is called (424).
  • 423 is an axis of the longest direction of the circular ellipsoid 420 of the three main axes of the circular ellipsoid 420
  • Reference numeral 424 denotes an axis in the direction in which the length of the circular ellipsoid 420 is shortest among the main axes of the circular ellipsoid 420.
  • the bounding volume generator 210 sets the first sphere 430 including the 3D object 410.
  • the center point of the first sphere 430 may be the same as the center point 431 of the circular ellipsoid.
  • the radius of the first sphere 430 may be equal to or smaller than the long radius 421 of the circular ellipsoid 420.
  • the long radius 421 of the circular ellipsoid 420 is the length of the axis 423 in the longest direction of the circular ellipsoid 420.
  • the first sphere 430 like the circular ellipsoid 420, includes all the vertices of the polygons that make up the 3D object 410.
  • the bounding volume generator 210 may set the second sphere 440 constituting the bounding volume.
  • the center point 441 of the second sphere 440 is the axis of the direction in which the length of the circular ellipsoid is shortest at the center point 431 of the circular ellipsoid 420. (424) above.
  • the bounding volume generator may set the radius of the second sphere 440 according to Equation 1 below.
  • the center point 441 of the second sphere 440 may be determined according to the following equation (2).
  • the radius of the third sphere Is the radius of the second sphere It can be determined by the same value as. That is, the radius of the third sphere may be determined as in Equation 3 below.
  • the position of the third sphere may be located at a position symmetrical to the opposite side of the second sphere 440 with respect to the center point 441 of the first sphere 430.
  • the center point 451 of the third sphere may be determined according to Equation 4 below.
  • the radius of any one of the plurality of spheres 320, 330, 340 constituting the bounding volume illustrated in FIG. 3 is different from the radius of the other spheres 330, 340.
  • the radii of the other spheres 330 and 340 may be the same.
  • the plurality of spheres 320, 330, and 340 constituting the bounding volume may exist at different positions 321, 331, and 341 on the same straight line.
  • the bounding volume may consist of 2K + 1 spheres (where K is a natural number), in which case 2K spheres form K pairs with other spheres, with only 1 sphere pair Fail to achieve.
  • the radius of two spheres paired with each other may be the same.
  • the center points of two paired spheres with the same radius may be present at symmetrical positions on a straight line passing through the center points of the unpaired spheres.
  • the bounding volume composed of three spheres 320, 330, and 340 is illustrated.
  • the bounding volume may be configured using five spheres.
  • the radius of the two added spheres may be the same as the second sphere and the third sphere.
  • the position of the center point of the two added spheres can be determined according to Equation 5 below.
  • the bounding volume generator 210 sets the first sphere 540 including the 3D object 510.
  • the first sphere 540 may include all the vertices of the polygons constituting the 3D object 510.
  • the bounding volume generator 210 performs a Principle Component Analysis (PCA) on the 3D object 510.
  • PCA Principle Component Analysis
  • the bounding volume generator 210 may know the directions of three major axes of the 3D object 510 in the 3D space according to the PCA performance.
  • the PCA performance result may be illustrated as a box 560.
  • the direction of the longest axis 523 of the box 560 Length in (521)
  • the direction of the shortest axis 524 Length in (522).
  • the screen orientation of FIG. 5 Length in It can be said.
  • the radiuses of the second sphere 530 and the third sphere constituting the bounding volume according to the exemplary embodiment may be determined according to Equation 6 below.
  • the third sphere is paired with the second sphere, and is present at a position symmetrical with the second sphere 530 on a straight line passing through the center point of the first sphere 540.
  • the center point of the second sphere 530 and the center point of the third sphere may be determined according to Equation 7 below.
  • Is the center point of the second sphere Is the center point of the first sphere. Also, Is the shortest axis ( Is the length in).
  • the second sphere 530 is set using a center point determined according to Equation 7 above. If the center point determined according to Equation 7 is used, a bounding volume including the 3D object 510 may be generated.
  • the bounding volume generated using the center point determined according to Equation 7 may not be generated close enough to the 3D object 510. That is, there may be a space between the 3D object 510 and the surface 532 of the bounding volume. This space can increase unnecessary computation when checking for collisions. Thus, there is a need to create a bounding volume closer to the 3D object 510.
  • the center point of the second sphere 530 may be moved to move the surface 532 of the bounding volume formed as the surface of the second sphere 530.
  • the surface 550 of the bounding volume may move, in which case the bounding volume and the 3D object 510 are closer.
  • the center point of the second sphere may move according to Equation 8 below.
  • Is the center point of the first sphere Is the new center point of the second sphere created by moving, Is the minimum radius of the sphere that can be obtained by moving the second sphere in parallel.
  • the third sphere constituting the bounding volume may move symmetrically as the center point of the second sphere moves.
  • a bounding volume may be configured using five spheres.
  • the bounding volume generator 210 may add two spheres to the three spheres shown in FIG. 5. The center point of the two added spheres is determined according to Equation 9 below, and the radius may be the same as the second sphere and the third sphere.
  • the optimal number of spheres constituting the bounding volume may be determined according to the ratio of the spheroid in FIG. 3 or the PCA performance result in FIG.
  • the number K of spheres constituting the bounding volume can be determined as follows according to each ratio of.
  • the lengths of the three axis directions of the box 560 are respectively determined according to the PCA performance results. ( It can be said. In this case, the number K of spheres constituting the bounding volume may be determined according to the equation described above.
  • the collision checker 220 may determine whether the generated bounding volume collides with another bounding volume. Alternatively, the collision check unit 220 may estimate a distance between the generated bounding volume and another bounding volume, or determine whether a straight line collides with the generated bounding volume.
  • Fig. 6 is a flowchart illustrating a step-by-step method for generating a bounding volume according to an exemplary embodiment.
  • the bounding volume generating apparatus generates a bounding volume including a 3D object and defined as an area (intersection) that is commonly included in the plurality of spheres.
  • the center points of the spheres constituting the bounding volume may be at different positions.
  • the center points of the spheres constituting the bounding volume may be located on the same straight line.
  • the bounding volume generating device may generate a bounding volume consisting of 2K + 1 spheres.
  • the spheres of 2K dogs may be K paired with another sphere and one sphere may not be paired.
  • the radius of two spheres paired with each other may be the same.
  • the center points of two paired spheres with the same radius may be present at symmetrical positions on a straight line passing through the center points of the unpaired spheres.
  • the bounding volume generating apparatus generates an optimal bounding volume for the 3D object in step 610, using 1) a method using ellipsoid or 2) a method using Principle Component Analysis (PCA). can do.
  • PCA Principle Component Analysis
  • the bounding volume generating device sets up an ellipsoid including all vertices of the 3D object.
  • the bounding volume generating device sets the first sphere equal to or smaller than the long radius of the spheroid, and the center point is the same as the center point of the spheroid.
  • the bounding volume generating device can be used for the long radius of the spheroid. And short radius
  • the second sphere and the third sphere can be set using.
  • the bounding volume generating device determines the radius of the second and third spheres according to Equation 1 and Equation 3 described above, and calculates the center point and the third sphere of the second sphere according to Equation 2 and Equation 4. The center point can be determined.
  • the bounding volume generator is used to determine the The fourth sphere and the fifth sphere can be set using.
  • the bounding volume generating device may determine center points of the fourth and fifth spheres according to Equation 5 described above.
  • the radii of the fourth and fifth spheres may be determined to be equal to the radii of the second and third spheres.
  • the bounding volume generating device sets the first sphere including the 3D object. Where the radius of the first sphere is And the center point is It can be expressed as.
  • the bounding volume generating device performs a PCA on the 3D object to obtain information on the directions of three major axes of the 3D object.
  • the PCA performance result may be shown in the form of a box shown in FIG. 5. Longest axis direction of the box ( Length in , The shortest axial direction ( Length in It can be said.
  • the bounding volume generating device can set the second sphere and the third sphere using the length in each direction of the box. For example, the bounding volume generation device may determine the radii of the second and third spheres according to Equation 6. In addition, the bounding volume generating device may set the positions of the second sphere and the third sphere according to Equation (7).
  • the bounding volume generated by the bounding volume generating device may not be generated in close proximity to the 3D object. That is, there may be a space between the 3D object and the surface 532 of the bounding volume. This space can increase unnecessary computation when checking for collisions. Therefore, we need to create a bounding volume that is closer to the 3D object.
  • the bounding volume generating device may set the bounding volume to be close to the 3D object by moving the center of the second sphere according to Equation (8).
  • the third sphere constituting the bounding volume may move symmetrically as the center of the second sphere moves.
  • the optimal number of spheres constituting the bounding volume may be determined according to the ratio of the spheroids or the PCA performance.
  • the radius of the three main axes of a circular ellipsoid ( It can be said.
  • the number K of spheres constituting the bounding volume can be determined as follows according to each ratio of.
  • the three axis lengths of the boxes are respectively determined according to the result of the PCA. ( It can be said.
  • the number K of spheres constituting the bounding volume may be determined according to the equation described above.
  • the bounding volume generating device may determine whether the generated bounding volume collides with another bounding volume. Alternatively, the bounding volume generating device may estimate a distance between the generated bounding volume and another bounding volume, or determine whether a straight line collides with the generated bounding volume.
  • the method according to the embodiment may be embodied in the form of program instructions that can be executed by various computer means and recorded in a computer readable medium.
  • the computer readable medium may include program instructions, data files, data structures, etc. alone or in combination.
  • the program instructions recorded on the media may be those specially designed and constructed for the purposes of the embodiments, or they may be of the kind well-known and available to those having skill in the computer software arts.
  • Examples of computer-readable recording media include magnetic media such as hard disks, floppy disks, and magnetic tape, optical media such as CD-ROMs, DVDs, and magnetic disks, such as floppy disks.
  • Examples of program instructions include not only machine code generated by a compiler, but also high-level language code that can be executed by a computer using an interpreter or the like.
  • the hardware device described above may be configured to operate as one or more software modules to perform the operations of the embodiments, and vice versa.

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Abstract

바운딩 볼륨 생성 기법이 개시된다. 바운딩 볼륨은 3D 오브젝트간의 충돌 여부를 손쉽게 판단하기 위하여 사용된다. 개시된 바운딩 볼륨은 2K+1개의 구들의 교집합으로 정의된다. 따라서, 특정한 바운딩 볼륨들이 서로 충돌하는지 여부를 손쉽게 파악할 수 있으며, 또한 특정한 광선(ray)와 바운딩 볼륨이 충돌하는지 여부도 손쉽게 파악할 수 있다.

Description

구들의 교집합을 이용한 바운딩 볼륨 생성 장치 및 방법
하기의 실시예들은 바운딩 볼륨을 생성하는 장치 및 방법에 관한 것으로, 좀더 구체적으로는 복수의 구들의 교집합으로 정의되는 바운딩 볼륨을 생성하는 장치 및 방법에 관한 것이다.
3D 오브젝트는 복수의 폴리곤으로 구성되며, 비정형적이고 복잡한 형상을 가지는 것이 일반적이다. 따라서, 복수의 3D 오브젝트들이 서로 충돌하는지, 또는 특정한 오브젝트와 특정한 광선(ray) 등이 서로 충돌하는지 여부를 판단하는 것은 복잡한 계산을 필요로 한다.
3D 오브젝트는 복잡한 형상을 가지며, 그 표면은 복수의 폴리곤으로 표현된다. 따라서, 제1 3D 오브젝트가 제2 3D 오브젝트와 충돌하는지 여부를 판단하는 것은 제1 3D 오브젝트를 구성하는 폴리곤들 중에서 어느 하나가 제2 3D 오브젝트를 구성하는 폴리곤들 중에서 어느 하나와 충돌하는지 여부에 따라서 판단되며, 매우 많은 계산량을 필요로 한다.
유사한 방법으로, 3D 오브젝트와 특정한 광선이 충돌하는지 여부를 판단하는 것은, 특정한 광선이 3D 오브젝트를 구성하는 복수의 폴리곤들 중에서 어느 하나와 충돌하는지 여부에 따라서 판단된다. 역시 매우 많은 계산을 필요로 한다.
3D 오브젝트들간의 충돌 여부 또는 3D 오브젝트와 특정한 광선의 충돌 여부를 판단하는 것은 3D 영상 처리의 기초적인 기술이므로, 이러한 판단을 신속히 수행할 수 있는 기술이 연구되고 있다.
하기 실시예들의 목적은 충돌 검사에 효과적인 바운딩 볼륨을 생성하는 것이다.
하기 실시예들의 목적은 구들의 교집합으로 정의되는 바운딩 볼륨을 생성하는 것이다.
예시적 실시예에 따르면, 3D 오브젝트를 포함하고, 복수의 구들에 공통적으로 포함되는 영역(intersection)으로 상기 3D 오브젝트에 대한 바운딩 볼륨을 생성하는 바운딩 볼륨 생성부를 포함하는 바운딩 볼륨 생성 장치가 제공된다.
여기서, 상기 구들의 원점은 서로 다른 위치일 수 있다.
그리고, 상기 구들의 원점은 동일한 직선상에 위치할 수 있다.
또한, 상기 복수의 구들 중에서 어느 하나의 구의 반지름은 다른 구들의 반지름과 상이하고, 상기 다른 구들의 반지름은 서로 동일할 수 있다.
여기서, 상기 바운딩 볼륨 생성부는 상기 3D 오브젝트의 모든 꼭지점을 포함하는 회전 타원체(ellipsoid)를 설정하고, 상기 복수의 구들에 포함된 제1 구의 반지름은 상기 회전 타원체의 장반경과 동일하고, 상기 제1 구의 원점은 상기 회전 타원체의 원점과 동일하도록 결정할 수 있다.
그리고, 상기 바운딩 볼륨 생성부는 하기 수학식 1에 따라서 상기 복수의 구들에 포함된 제2 구 및 제3 구의 반지름을 결정하고, 하기 수학식 2에 따라서 상기 제2 구 및 상기 제3 구의 원점을 결정할 수 있다.
Figure PCTKR2013002287-appb-I000001
여기서,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000002
은 상기 제2 구의 반지름이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000003
는 상기 제3 구의 반지름이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000004
는 상기 회전 타원체의 장반경이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000005
는 상기 회전 타원체의 단반경이다.
Figure PCTKR2013002287-appb-I000006
여기서,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000007
는 상기 제2 구의 원점이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000008
는 상기 제3 구의 원점이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000009
는 상기 제1 구의 원점이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000010
는 상기 회전 타원체의 단반경의 방향이다.
그리고, 상기 바운딩 볼륨 생성부는 상기 3D 오브젝트를 포함하는 상기 복수의 구에 포함된 제1 구를 설정하고, 상기 3D 오브젝트에 대하여 PCA(Principal Component Analysis)를 수행하여 상기 3D 오브젝트의 주축(Principal Axes)에 대한 정보를 획득하고,
상기 주축에 대한 정보에 기반하여 하기 수학식 3 또는 하기 수학식 5에 따라서 상기 복수의 구에 포함된 제2 구 및 제3 구의 반지름을 결정하고 하기 수학식 4에 따라서 상기 제2 구 및 상기 제3 구의 원점을 결정할 수 있다.
Figure PCTKR2013002287-appb-I000011
여기서,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000012
및
Figure PCTKR2013002287-appb-I000013
는 상기 제2 구 및 상기 제3 구의 반지름이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000014
는 상기 제1 구의 반지름이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000015
는 상기 주축 중에서 가장 짧은 축 방향의 길이이다.
Figure PCTKR2013002287-appb-I000016
여기서,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000017
는 상기 제2 구의 원점이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000018
는 상기 제3 구의 원점이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000019
는 PCA 수행 결과에서, 가장 짧은 축(
Figure PCTKR2013002287-appb-I000020
)으로의 길이이다.
Figure PCTKR2013002287-appb-I000021
여기서,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000022
는 상기 제2 구의 원점이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000023
는 제 2구를 평행 이동하여 얻을 수 있는 구의 최소 반경이다.
또한, 상기 복수의 구의 개수는 상기 회전 타원체의 장반경, 중반경 및 단반경의 비율에 따라서 결정될 수 있다.
여기서, 상기 생성된 바운딩 볼륨이 다른 바운딩 볼륨과 충돌하는지 여부 또는 상기 바운딩 볼륨과 상기 다른 바운딩 볼륨간의 거리를 추정할 수 있다.
또 다른 예시적 실시예에 따르면, 3D 오브젝트를 포함하고, 복수의 구들에 공통적으로 포함되는 영역(intersection)으로 상기 3D 오브젝트에 대한 바운딩 볼륨을 생성하는 단계를 포함하는 바운딩 볼륨 생성 방법이 제공된다.
여기서, 상기 구들의 원점은 서로 다른 위치일 수 있다.
그리고, 상기 구들의 원점은 동일한 직선상에 위치할 수 있다.
또한, 상기 복수의 구들 중에서 어느 하나의 구의 반지름은 다른 구들의 반지름과 상이하고, 상기 다른 구들의 반지름은 서로 동일할 수 있다.
여기서, 상기 바운딩 볼륨을 생성하는 단계는 상기 3D 오브젝트의 모든 꼭지점을 포함하는 회전 타원체(ellipsoid)를 설정하고, 상기 복수의 구들에 포함된 제1 구의 반지름은 상기 회전 타원체의 장반경과 동일하고, 상기 제1 구의 원점은 상기 회전 타원체의 원점과 동일하도록 결정할 수 있다.
그리고, 상기 바운딩 볼륨을 생성하는 단계는 하기 수학식 6에 따라서 상기 복수의 구들에 포함된 제2 구 및 제3 구의 반지름을 결정하고, 하기 수학식 7에 따라서 상기 제2 구 및 상기 제3 구의 원점을 결정할 수 있다.
Figure PCTKR2013002287-appb-I000024
여기서,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000025
은 상기 제2 구의 반지름이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000026
는 상기 제3 구의 반지름이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000027
는 상기 회전 타원체의 장반경이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000028
는 상기 회전 타원체의 단반경이다.
Figure PCTKR2013002287-appb-I000029
여기서,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000030
는 상기 제2 구의 원점이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000031
는 상기 제3 구의 원점이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000032
는 상기 제1 구의 원점이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000033
는 상기 회전 타원체의 단반경의 방향이다.
또한, 상기 바운딩 볼륨을 생성하는 단계는 상기 3D 오브젝트를 포함하는 상기 복수의 구에 포함된 제1 구를 설정하고, 상기 3D 오브젝트에 대하여 PCA(Principal Component Analysis)를 수행하여 상기 3D 오브젝트의 주축(Principal Axes)에 대한 정보를 획득하고, 상기 주축에 대한 정보에 기반하여 하기 수학식 8 또는 하기 수학식 10에 따라서 상기 복수의 구에 포함된 제2 구 및 제3 구의 반지름을 결정하고 하기 수학식 9에 따라서 상기 제2 구 및 상기 제3 구의 원점을 결정할 수 있다.
Figure PCTKR2013002287-appb-I000034
Figure PCTKR2013002287-appb-I000035
여기서,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000036
및
Figure PCTKR2013002287-appb-I000037
는 상기 제2 구 및 상기 제3 구의 반지름이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000038
는 상기 제1 구의 반지름이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000039
는 상기 주축 중에서 가장 짧은 축 방향의 길이이다.
Figure PCTKR2013002287-appb-I000040
여기서,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000041
는 상기 제2 구의 원점이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000042
는 상기 제3 구의 원점이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000043
는 PCA 수행 결과에서, 가장 짧은 축(
Figure PCTKR2013002287-appb-I000044
)으로의 길이이다.
Figure PCTKR2013002287-appb-I000045
여기서,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000046
는 상기 제2 구의 원점이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000047
는 제 2구를 평행 이동하여 얻을 수 있는 구의 최소 반경이다.
그리고, 상기 복수의 구의 개수는 상기 회전 타원체의 장반경, 중반경 및 단반경의 비율에 따라서 결정될 수 있다.
또한, 상기 생성된 바운딩 볼륨이 다른 바운딩 볼륨과 충돌하는지 여부 또는 상기생성된 바운딩 볼륨과 상기 다른 바운딩 볼륨간의 거리를 추정하는 단계를 더 포함할 수 있다.
하기 실시예들에 따르면, 충돌 검사에 효과적인 바운딩 볼륨을 생성할 수 있다.
하기 실시예들에 따르면, 구들의 교집합으로 정의되는 바운딩 볼륨을 생성할 수 있다.
도 1은 예시적 실시예에 따른 바운딩 볼륨을 이용한 충돌 검사를 설명한 도면이다.
도 2는 예시적 실시예에 따른 바운딩 볼륨 생성 장치의 구조를 도시한 블록도이다.
도 3은 예시적 실시예에 따른 바운딩 볼륨의 개념을 설명한 도면이다.
도 4는 회전 타원체(ellipsoid)를 이용하여 바운딩 볼륨을 생성하는 예시적 실시예를 설명하는 도면이다.
도 5는 PCA를 이용하여 바운딩 볼륨을 생성하는 또 다른 예시적 실시예를 설명하는 도면이다.
도 6은 예시적 실시예에 따른 바운딩 볼륨 생성 방법을 단계별로 설명한 순서도이다.
이하, 실시예를 첨부된 도면을 참조하여 상세하게 설명한다.
도 1은 예시적 실시예에 따른 바운딩 볼륨을 이용한 충돌 검사를 설명한 도면이다.
도 1의 (a)는 바운딩 볼륨을 이용한 충돌 검사의 일예를 설명한 도면이다. 각각의 바운딩 볼륨(120, 140)은 3D 오브젝트(110, 130)를 포함한다. 도 1의 (a)에서는 각각의 3D 오브젝트(110, 130)를 포함하는 사각형의 바운딩 볼륨(120, 140)이 도시되었다.
3D 오브젝트(110, 130)들 간의 충돌 여부를 판단하는 것은 매우 복잡한 계산을 필요로 하며, 3D 오브젝트(110, 130)를 처리하는데 있어 가장 큰 기술적 난제의 하나로 생각되고 있다.
각 3D 오브젝트(110, 130)를 포함하는 바운딩 볼륨(120, 140)을 이용하여 3D 오브젝트(110, 130)간의 충돌 여부를 간단히 판단할 수 있다. 도 1의 (a)와 같이, 각 각 3D 오브젝트(110, 130)를 포함하는 바운딩 볼륨(120, 140)들이 서로 충돌하지 않는다면, 각 바운딩 볼륨(120, 140)에 포함된 3D 오브젝트들(110, 130)은 서로 충돌하지 않는다.
도 1의 (b)와 같이, 3D 오브젝트들(150, 170)을 포함하는 바운딩 볼륨(160, 170)이 서로 충돌하는 경우에는, 3D 오브젝트들(150, 170)은 서로 충돌할 수도 있고, 충돌하지 않을 수도 있다. 따라서, 이 경우에는 각 3D 오브젝트들(150, 170)이 서로 충돌하는지 여부를 판단하기 위하여 계산을 수행할 수 있다.
도 1에서 설명된 바와 같이 3D 오브젝트(110, 130, 150, 170)들을 포함하는 바운딩 볼륨(120, 140, 160, 180)을 사용하면, 도 1의 (a)와 같이 바운딩 볼륨(120, 140)들이 서로 충돌하지 않는 경우에는 복잡한 계산을 수행할 필요가 없으므로, 3D 오브젝트들(110, 130, 150, 170)간의 충돌 검사를 적은 계산량 만으로 수행할 수 있다.
도 1에서는 3D 오브젝트(110, 130, 150, 170)를 포함하고, 직사각형(rectangular)의 형상을 가지는 바운딩 볼륨(120, 140, 160, 180)들이 개시되었다. 그러나, 충돌여부를 신속히 판단하기 위해서는 다른 형상의 바운딩 볼륨이 사용될 수도 있다.
본 명세서에서는 복수 개의 구(sphere)들의 교집합을 이용하여 바운딩 볼륨을 생성하는 구성에 대하여 상세히 설명하기로 한다.
도 2는 예시적 실시예에 따른 바운딩 볼륨 생성 장치의 구조를 도시한 블록도이다. 예시적 실시예에 따른 바운딩 볼륨 생성 장치(200)는 바운딩 볼륨 생성부(210) 및 충돌 검사부(220)를 포함한다.
바운딩 볼륨 생성부(210)는 3D 오브젝트를 포함하고, 복수의 구들에 공통적으로 포함되는 영역(교집합, intersection)으로 정의되는 바운딩 볼륨을 생성한다.
이하 도 3을 참고하여 예시적 실시예에 따른 바운딩 볼륨의 개념을 설명하기로 한다.
예시적 실시예에 따른 바운딩 볼륨(350)은 3D 오브젝트(310)를 포함하며, 복수의 구(320, 330, 340)들에 공통적으로 포함되는 영역, 예를 들어 교집합으로 정의된다. 바운딩 볼륨(350)은 하기의 수학식 1과 같이 표현될 수도 있다.
Figure PCTKR2013002287-appb-I000048
여기서,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000049
는 k개의 구들의 교집합(Intersection Of Spheres)으로 정의되는 바운딩 볼륨을 나타내고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000050
는 i번째 구를 나타내고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000051
는 구들의 교집합을 나타낸다.
3차원 공간에서, 구(sphere)는 각각의 중심점(321, 331, 341)으로부터 일정한 거리에 위치하는 점들의 집합으로 정의된다. 따라서, 특정한 광선이 바운딩 볼륨(350)과 충돌하는지 여부를 판단하는 것은 특정한 광선과 바운딩 볼륨(350)을 구성하는 각각의 구(310, 320, 330)들의 중심점(321, 331, 341)간의 거리를 이용하여 간단히 계산될 수 있다. 또한, 바운딩 볼륨간의 충돌 여부를 판단하는 것도, 각 바운딩 볼륨을 구성하는 구들간의 거리를 이용하여 간단히 계산될 수 있다. 결과적으로, 구들의 교집합으로 정의되는 바운딩 볼륨을 이용하면, 바운딩 볼륨들간의 충돌은 물론, 바운딩 볼륨과 광선과의 충돌을 간단히 계산할 수 있는 기술적 효과가 있다.
도 3에 도시된 바운딩 볼륨(350)은 3개의 구(320, 330, 340)의 교집합으로 정의되나, 다른 실시예에 따른 바운딩 볼륨은 더 많은 개수의 구들의 교집합으로 정의될 수도 있다. 바운딩 볼륨을 정의하는 구의 개수가 증가하면, 바운딩 볼륨의 부피가 감소한다. 따라서, 3D 오브젝트와 모양과 크기가 유사한 바운딩 볼륨을 생성할 수 있으며, 이 경우에, 바운딩 볼륨간의 충돌 여부 판단 결과와 3D 오브젝트간의 충돌 여부 판단 결과가 유사해지는 기술적 효과가 있다.
일측에 따르면, 바운딩 볼륨 생성부(210)는 회전 타원체(ellipsoid)를 이용하는 방법 또는 PCA(Principle Component Analysis)를 이용하는 방법을 이용하여 3D 오브젝트(310)에 대한 최적의 바운딩 볼륨(350)을 생성할 수 있다.
이하 도 4를 참고하여 회전 타원체(ellipsoid)를 이용하여 바운딩 볼륨을 생성하는 예시적 실시예를 설명하기로 한다.
바운딩 볼륨 생성부(210)는 3D 오브젝트(410)을 포함하는 가장 작은 크기의 원형 타원체(smallest ellipsoid, 420)를 설정한다. 여기서, 원형 타원체(420)은 3D 오브젝트(410)를 구성하는 폴리곤들의 모든 꼭지점을 원형 타원체(420)의 내부 영역에 포함한다.
여기서, 원형 타원체(420)의 중심점(center)를
Figure PCTKR2013002287-appb-I000052
(431)이라고 한다. 또한, 원형 타원체(420)의 주축(principal directions)을 각각
Figure PCTKR2013002287-appb-I000053
(423),
Figure PCTKR2013002287-appb-I000054
,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000055
(424)라고 한다. 여기서,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000056
(423)는 원형 타원체(420)의 세 주축 중에서 원형 타원체(420)의 길이가 가장 긴 방향의 축이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000057
(424)는 원형 타원체(420)의 주축 중에서, 원형 타원체(420)의 길이가 가장 짧은 방향의 축이다. 이하 본 명세서에서는 원형 타원체(420)의 세 주축(
Figure PCTKR2013002287-appb-I000058
(423),
Figure PCTKR2013002287-appb-I000059
,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000060
(424)) 방향의 반지름을 각각
Figure PCTKR2013002287-appb-I000061
라고 한다.
Figure PCTKR2013002287-appb-I000062
(423)는 원형 타원체(420)의 길이가 가장 긴 방향의 축이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000063
(424)는 원형 타원체(420)의 주축 중에서, 원형 타원체(420)의 길이가 가장 짧은 방향의 축 이므로,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000064
라고 가정할 수 있다.
바운딩 볼륨 생성부(210)는 3D 오브젝트(410)를 포함하는 제1 구(430)를 설정한다. 이 경우에, 제1 구(430)의 중심점은 원형 타원체의 중심점(431)과 동일할 수 있다. 또한, 제1 구(430)의 반지름은 원형 타원체(420)의 장반경(421)과 동일하거나 작을 수 있다. 원형 타원체(420)의 장반경(421)은 원형 타원체(420)의 가장 긴 방향의 축(423)의 길이이다. 제1 구(430)는 원형 타원체(420)와 마찬가지로, 3D 오브젝트(410)를 구성하는 폴리곤들의 모든 꼭지점을 포함한다.
바운딩 볼륨 생성부(210)는 바운딩 볼륨을 구성하는 제2 구(440)를 설정할 수 있다. 여기서, 제2 구(440)의 중심점(441)은 원형 타원체(420)의 중심점(431)에서, 원형 타원체의 길이가 가장 짧은 방향의 축
Figure PCTKR2013002287-appb-I000065
(424)위에 존재한다. 또한, 바운딩 볼륨 생성부는 하기 수학식 1에 따라서 제2 구(440)의 반지름을 설정할 수 있다.
Figure PCTKR2013002287-appb-I000066
여기서,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000067
은 제2 구(440)의 반지름이다.
일측에 따르면, 제2 구(440)의 중심점(441)은 하기 수학식 2에 따라서 결정될 수 있다.
Figure PCTKR2013002287-appb-I000068
여기서,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000069
는 제2 구(440)의 중심점(441)이다.
일측에 따르면, 제3 구의 반지름
Figure PCTKR2013002287-appb-I000070
는 제2 구의 반지름
Figure PCTKR2013002287-appb-I000071
과 동일한 값으로 결정될 수 있다. 즉, 제3 구의 반지름은 하기 수학식 3과 같이 결정될 수 있다.
Figure PCTKR2013002287-appb-I000072
또한, 제3 구의 위치는 제1 구(430)의 중심점(441)을 중심점으로 제2 구(440)의 반대편에 대칭되는 위치에 존재할 수 있다.
따라서, 제3 구의 중심점(451)은 하기 수학식 4에 따라서 결정될 수 있다.
Figure PCTKR2013002287-appb-I000073
위에서 설명된 바에 따르면, 도 3에 도시된 바운딩 볼륨을 구성하는 복수의 구(320, 330, 340)들 중에서 어느 하나의 구(320)의 반지름은 다른 구(330, 340)들의 반지름과 상이하고, 다른 구(330, 340)들의 반지름은 서로 동일할 수 있다. 또한, 바운딩 볼륨을 구성하는 복수의 구(320, 330, 340)들은 동일한 직선상의 서로 다른 위치(321, 331, 341)에 존재할 수 있다.
또 다른 측면에 따르면, 바운딩 볼륨은 2K+1개의 구들로 구성될 수 있다(여기서, K는 자연수), 이 경우에, 2K개의 구들은 다른 구와 K개의 쌍(pair)을 이루고, 1개의 구만 쌍을 이루지 못한다. 서로 쌍(pair)을 이루는 2개의 구들의 반지름은 서로 동일할 수 있다. 반지름이 서로 동일한, 서로 쌍을 이루는 2개의 구들의 중심점은 쌍을 이루지 못하는 구의 중심점을 통과하는 직선상의 서로 대칭되는 위치에 존재할 수 있다.
예를 들어, 도 3에서는 3개의 구(320, 330, 340)로 구성된 바운딩 볼륨이 도시되었으나, 다른 실시예에 따르면, 5개의 구를 이용하여 바운딩 볼륨을 구성할 수 있다. 이 경우에, 추가된 2개의 구들의 반지름은 제2 구 및 제3 구와 동일 할 수 있다. 추가된2개의 구들의 중심점의 위치는 하기 수학식 5에 따라서 결정될 수 있다.
Figure PCTKR2013002287-appb-I000074
여기서,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000075
는 제4 구의 중심점이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000076
는 제5 구의 중심점이다.
이하 도 5를 참고하여 PCA를 이용하여 바운딩 볼륨을 생성하는 또 다른 예시적 실시예를 설명하기로 한다.
먼저, 바운딩 볼륨 생성부(210)는 3D 오브젝트(510)를 포함하는 제1 구(540)를 설정한다. 제1 구(540)는 3D 오브젝트(510)를 구성하는 폴리곤들의 모든 꼭지점을 포함할 수 있다.
그리고, 바운딩 볼륨 생성부(210)는 3D 오브젝트(510)에 대한 PCA(Principle Component Analysis)를 수행한다. 바운딩 볼륨 생성부(210)는 PCA 수행에 따라서 3차원 공간 상에서 3D 오브젝트(510)의 주요한 3개 축(Principal Axes)의 방향을 알 수 있다.
도 5를 참고하면, PCA 수행 결과는 박스(560)으로 도시될 수 있다. 여기서, 박스(560)의 가장 긴 축(523) 방향(
Figure PCTKR2013002287-appb-I000077
)으로의 길이를
Figure PCTKR2013002287-appb-I000078
(521)이라 하고, 가장 짧은 축(524) 방향(
Figure PCTKR2013002287-appb-I000079
)으로의 길이를
Figure PCTKR2013002287-appb-I000080
(522)라 할 수 있다. 도 5에는 도시되지 않았으나, 도 5의 화면 방향(
Figure PCTKR2013002287-appb-I000081
)으로의 길이를
Figure PCTKR2013002287-appb-I000082
라 할 수 있다.
여기서, 예시적 실시예에 따른 바운딩 볼륨을 구성하는 제2구(530) 및 제3구의 반지름은 하기 수학식 6에 따라서 결정될 수 있다.
Figure PCTKR2013002287-appb-I000083
Figure PCTKR2013002287-appb-I000084
여기서,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000085
은 제2 구(530)의 반지름이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000086
는 제3 구의 반지름이다. 제3 구는 제2 구와 서로 쌍을 이루며, 제1 구(540)의 중심점을 통과하는 직선상에서 제2 구(530)와 서로 대칭되는 위치에 존재한다. 제2 구(530)의 중심점 및 제3 구의 중심점을 하기 수학식 7에 따라서 결정될 수 있다.
Figure PCTKR2013002287-appb-I000087
여기서,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000088
는 상기 제2 구의 중심점이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000089
는 상기 제1 구의 중심점이다. 또한,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000090
는 PCA 수행 결과에서, 가장 짧은 축(
Figure PCTKR2013002287-appb-I000091
)으로의 길이이다.
도 5에서, 제2구(530)는 상기 수학식 7에 따라서 결정된 중심점을 이용하여 설정된 것이다. 수학식 7에 따라서 결정된 중심점을 이용한다면, 3D 오브젝트(510)를 포함하는 바운딩 볼륨을 생성할 수 있다.
일측에 따르면, 수학식 7에 따라서 결정된 중심점을 이용하여 생성된 바운딩 볼륨은 3D 오브젝트(510)에 충분히 근접하여 생성되지 않을 수도 있다. 즉, 3D 오브젝트(510)와 바운딩 볼륨의 표면(532) 간에 공간이 있을 수도 있다. 이 공간은 충돌 검사시 불필요한 연산을 증가시킬 수 있다. 따라서, 좀더 3D 오브젝트(510)에 타이트하게 근접하는 바운딩 볼륨을 생성할 필요가 있다.
다른 측면에 따르면, 제2 구(530)의 중심점을 이동시켜, 제2 구(530)의 표면으로 형성되는 바운딩 볼륨의 표면(532)을 이동시킬 수 있다. 일측에 따르면, 제2 구(530)의 중심점이 이동하면 바운딩 볼륨의 표면(550)이 이동할 수 있고, 이 경우 바운딩 볼륨과 3D 오브젝트(510)가 좀더 근접하게 된다. 일측에 따르면, 제2 구의 중심점은 하기 수학식 8에 따라서 이동할 수 있다.
Figure PCTKR2013002287-appb-I000092
여기서,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000093
은 제1 구의 중심점
Figure PCTKR2013002287-appb-I000094
이 이동하여 생성된 제2 구의 새로운 중심점이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000095
는 제 2구를 평행 이동하여 얻을 수 있는 구의 최소 반경 이다.
바운딩 볼륨을 구성하는 제 3구는 제2 구의 중심점이 이동함에 따라서 대칭적으로 이동할 수 있다.
도 5에서는 3개의 구를 이용하여 바운딩 볼륨을 구성하는 실시예가 도시되었으나, 다른 실시예에 따르면, 5개의 구를 이용하여 바운딩 볼륨을 구성할 수 있다. 이 경우에, 바운딩 볼륨 생성부(210)는 도 5에 도시된 3개의 구에 2개의 구를 추가할 수 있다. 추가된 2개의 구들의 중심점은 하기 수학식 9에 따라서 결정되며, 반지름은 제2 구 및 제3 구와 동일할 수 있다.
Figure PCTKR2013002287-appb-I000096
여기서,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000097
는 제4 구의 중심점이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000098
는 제5 구의 중심점이다.
도 4 및 5에서, 바운딩 볼륨을 구성하는 구의 최적 개수는 도 3에서의 회전 타원체의 비율 또는 도 4에서의 PCA 수행 결과에 따라서 결정될 수 있다.
도 4를 참고하면, 원형 타원체(420)의 세 주축(
Figure PCTKR2013002287-appb-I000099
(423),
Figure PCTKR2013002287-appb-I000100
,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000101
424)) 방향의 반지름을 각각
Figure PCTKR2013002287-appb-I000102
(
Figure PCTKR2013002287-appb-I000103
)라고 할 수 있다. 이 경우에,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000104
의 각 비율에 따라서 바운딩 볼륨을 구성하는 구의 개수 K는 하기와 같이 결정될 수 있다.
1)
Figure PCTKR2013002287-appb-I000105
이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000106
인 경우에, K의 값은 5
2)
Figure PCTKR2013002287-appb-I000107
이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000108
인 경우에, K의 값은 3
3)
Figure PCTKR2013002287-appb-I000109
이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000110
인 경우에, K의 값은 1
도 5에서, PCA 수행 결과에 따라 박스(560)의 세 축 방향의 길이를 각각
Figure PCTKR2013002287-appb-I000111
(
Figure PCTKR2013002287-appb-I000112
)라고 할 수 있다. 이 경우에, 바운딩 볼륨을 구성하는 구의 개수 K는 위에 설명된 수학식에 따라 결정될 수 있다.
도 2에서, 바운딩 볼륨 생성부(210)가 3D 오브젝트를 포함하는 바운딩 볼륨을 생성하면, 충돌 검사부(220)는 생성된 바운딩 볼륨이 다른 바운딩 볼륨과 충돌하는지 여부를 판단할 수 있다. 또는, 충돌 검사부(220)는 생성된 바운딩 볼륨과 다른 바운딩 볼륨간의 거리를 추정하거나, 생성된 바운딩 볼륨과 직선이 충돌하는지 여부 등을 판단할 수 있다.
도 6은 예시적 실시예에 따른 바운딩 볼륨 생성 방법을 단계별로 설명한 순서도이다.
단계(610)에서, 바운딩 볼륨 생성 장치는 3D 오브젝트를 포함하고, 복수의 구들에 공통적으로 포함되는 영역(교집합, intersection)으로 정의되는 바운딩 볼륨을 생성한다.
일측에 따르면, 바운딩 볼륨을 구성하는 구들의 중심점을 서로 다른 위치에 있을 수 있다. 특히, 바운딩 볼륨을 구성하는 구들의 중심점은 동일한 직선상에 위치할 수도 있다.
일측에 따르면, 바운딩 볼륨 생성 장치는 2K+1개의 구들로 구성되는 바운딩 볼륨을 생성할 수 있다. 이 경우에, 2K 개들의 구들은 다른 구와 K개의 쌍을 이루고 1개의 구는 쌍을 이루지 못할 수 있다. 서로 쌍(pair)을 이루는 2개의 구들의 반지름은 서로 동일할 수 있다. 반지름이 서로 동일한, 서로 쌍을 이루는 2개의 구들의 중심점은 쌍을 이루지 못하는 구의 중심점을 통과하는 직선상의 서로 대칭되는 위치에 존재할 수 있다.
일측에 따르면, 바운딩 볼륨 생성 장치는 단계(610)에서, 1) 회전 타원체(ellipsoid)를 이용하는 방법 또는 2) PCA(Principle Component Analysis)를 이용하는 방법을 이용하여 3D 오브젝트에 대한 최적의 바운딩 볼륨을 생성할 수 있다.
회전 타원체를 이용하는 방법에서, 바운딩 볼륨 생성 장치는 3D 오브젝트의 모든 꼭지점을 포함하는 회전 타원체(ellipsoid)를 설정한다.
바운딩 볼륨 생성 장치는 회전 타원체의 장반경과 동일하거나 작고, 중심점은 회전 타원체의 중심점과 동일한 제1 구를 설정한다.
또한, 바운딩 볼륨 생성 장치는 회전 타원체의 장반경
Figure PCTKR2013002287-appb-I000113
및 단반경
Figure PCTKR2013002287-appb-I000114
를 이용하여 제2 구 및 제3 구를 설정할 수 있다. 예를 들어, 바운딩 볼륨 생성 장치는 위에서 설명된 수학식 1, 수학식 3에 따라서 제2구 및 제3 구의 반지름을 결정하고, 수학식 2 및 수학식 4에 따라서 제2구의 중심점 및 제3 구의 중심점을 결정할 수 있다.
바운딩 볼륨 생성 장치는 회전 타원체의 중반경
Figure PCTKR2013002287-appb-I000115
를 이용하여 제4 구 및 제5 구를 설정할 수 있다. 예를 들어, 바운딩 볼륨 생성 장치는 위에서 설명된 수학식 5에 따라서 제4 구 및 제5 구의 중심점을 결정할 수 있다. 제4 구 및 제5 구의 반지름은 제2 구 및 제3 구의 반지름과 동일하게 결정될 수 있다.
회전 타원체(ellipsoid)를 이용하여 바운딩 볼륨을 생성하는 실시예에 대해서는 도 3에서 상세히 설명하였으므로, 구체적인 설명은 생략하기로 한다.
PCA를 이용하는 방법에서, 바운딩 볼륨 생성 장치는 3D 오브젝트를 포함하는 제1 구를 설정한다. 여기서, 제1 구의 반지름은
Figure PCTKR2013002287-appb-I000116
이고, 중심점은
Figure PCTKR2013002287-appb-I000117
로 표현될 수 있다.
또한, 바운딩 볼륨 생성 장치는 3D 오브젝트에 대한 PCA를 수행하여 3D 오브젝트의 주요한 3개 축의 방향에 대한 정보를 획득한다. 여기서, PCA 수행 결과는 도 5에 도시된 박스의 형태로 도시될 수 있다. 박스의 가장 긴 축 방향(
Figure PCTKR2013002287-appb-I000118
)으로의 길이를
Figure PCTKR2013002287-appb-I000119
라 하고, 가장 짧은 축 방향(
Figure PCTKR2013002287-appb-I000120
)으로의 길이를
Figure PCTKR2013002287-appb-I000121
라 할 수 있다.
이 경우에, 바운딩 볼륨 생성 장치는 박스의 각 방향의 길이를 이용하여 제2 구 및 제3 구를 설정할 수 있다. 예를 들어, 바운딩 볼륨 생성 장치는 수학식 6에 따라서 제2 구 및 제3 구의 반지름을 결정할 수 있다. 또한, 바운딩 볼륨 생성 장치는 수학식 7에 따라서 제2 구 및 제3 구의 위치를 설정할 수 있다.
일측에 따르면, 바운딩 볼륨 생성 장치가 생성한 바운딩 볼륨은 3D 오브젝트에 충분히 근접하여 생성되지 않을 수도 있다. 즉, 3D 오브젝트와 바운딩 볼륨의 표면(532) 간에 공간이 있을 수도 있다. 이 공간은 충돌 검사시 불필요한 연산을 증가시킬 수 있다. 따라서, 좀더 3D 오브젝트에 타이트하게 근접하는 바운딩 볼륨을 생성할 필요가 있다.
일측에 따르면, 바운딩 볼륨 생성 장치는 수학식 8에 따라서 제2 구의 중심을 이동시켜 바운딩 볼륨이 3D 오브젝트에 근접되도록 설정할 수 있다. 바운딩 볼륨을 구성하는 제 3구는 제2 구의 중심이 이동함에 따라서 대칭적으로 이동할 수 있다.
단계(610)에서, 바운딩 볼륨을 구성하는 구의 최적 개수는 회전 타원체의 비율 또는 PCA 수행 결과에 따라서 결정될 수 있다.
원형 타원체를 이용하는 방법의 경우에, 원형 타원체의 세 주축 방향의 반지름을 각각
Figure PCTKR2013002287-appb-I000122
(
Figure PCTKR2013002287-appb-I000123
)라고 할 수 있다. 이 경우에,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000124
의 각 비율에 따라서 바운딩 볼륨을 구성하는 구의 개수 K는 하기와 같이 결정될 수 있다.
1)
Figure PCTKR2013002287-appb-I000125
이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000126
인 경우에, K의 값은 5
2)
Figure PCTKR2013002287-appb-I000127
이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000128
인 경우에, K의 값은 3
3)
Figure PCTKR2013002287-appb-I000129
이고,
Figure PCTKR2013002287-appb-I000130
인 경우에, K의 값은 1
PCA를 이용하는 방법의 경우에, PCA 수행 결과에 따라 박스의 세 축 방향의 길이를 각각
Figure PCTKR2013002287-appb-I000131
(
Figure PCTKR2013002287-appb-I000132
)라고 할 수 있다. 이 경우에, 바운딩 볼륨을 구성하는 구의 개수 K는 위에 설명된 수학식에 따라 결정될 수 있다.
단계(620)에서, 바운딩 볼륨 생성 장치는 생성된 바운딩 볼륨이 다른 바운딩 볼륨과 충돌하는지 여부를 판단할 수 있다. 또는, 바운딩 볼륨 생성 장치는 생성된 바운딩 볼륨과 다른 바운딩 볼륨간의 거리를 추정하거나, 생성된 바운딩 볼륨과 직선이 충돌하는지 여부 등을 판단할 수 있다.
실시예에 따른 방법은 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체에 기록되는 프로그램 명령은 실시예를 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체(magnetic media), CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체(optical media), 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 롬(ROM), 램(RAM), 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다. 상기된 하드웨어 장치는 실시예의 동작을 수행하기 위해 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.
이상과 같이 실시예들이 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 해당 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 상기의 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다. 예를 들어, 설명된 기술들이 설명된 방법과 다른 순서로 수행되거나, 및/또는 설명된 시스템, 구조, 장치, 회로 등의 구성요소들이 설명된 방법과 다른 형태로 결합 또는 조합되거나, 다른 구성요소 또는 균등물에 의하여 대치되거나 치환되더라도 적절한 결과가 달성될 수 있다.
그러므로, 다른 구현들, 다른 실시예들 및 특허청구범위와 균등한 것들도 후술하는 특허청구범위의 범위에 속한다.

Claims (19)

  1. 3D 오브젝트를 포함하고, 복수의 구들에 공통적으로 포함되는 영역(intersection)으로 상기 3D 오브젝트에 대한 바운딩 볼륨을 생성하는 바운딩 볼륨 생성부
    를 포함하는 바운딩 볼륨 생성 장치.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 구들의 중심점은 서로 다른 위치인 바운딩 볼륨 생성 장치.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 구들의 중심점은 동일한 직선상에 위치하는 바운딩 볼륨 생성 장치.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 복수의 구들 중에서 어느 하나의 구의 반지름은 다른 구들의 반지름과 상이하고, 상기 다른 구들의 반지름은 서로 동일한 바운딩 볼륨 생성 장치.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 바운딩 볼륨 생성부는 상기 3D 오브젝트의 모든 꼭지점을 포함하는 회전 타원체(ellipsoid)를 설정하고, 상기 복수의 구들에 포함된 제1 구의 반지름은 상기 회전 타원체의 장반경과 동일하고, 상기 제1 구의 중심점은 상기 회전 타원체의 중심점과 동일하도록 결정하는 바운딩 볼륨 생성 장치.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 바운딩 볼륨 생성부는 하기 수학식 1에 따라서 상기 복수의 구들에 포함된 제2 구 및 제3 구의 반지름을 결정하고, 하기 수학식 2에 따라서 상기 제2 구 및 상기 제3 구의 중심점을 결정하는 바운딩 볼륨 생성 장치.
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000133
    여기서,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000134
    은 상기 제2 구의 반지름이고,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000135
    는 상기 제3 구의 반지름이고,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000136
    는 상기 회전 타원체의 장반경이고,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000137
    는 상기 회전 타원체의 단반경이다.
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000138
    여기서,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000139
    는 상기 제2 구의 중심점이고,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000140
    는 상기 제3 구의 중심점이고,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000141
    는 상기 제1 구의 중심점이고,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000142
    는 상기 회전 타원체의 단반경의 방향이다.
  7. 제1항에 있어서,
    상기 바운딩 볼륨 생성부는 상기 3D 오브젝트를 포함하는 상기 복수의 구에 포함된 제1 구를 설정하고, 상기 3D 오브젝트에 대하여 PCA(Principal Component Analysis)를 수행하여 상기 3D 오브젝트의 주축(Principal Axes)에 대한 정보를 획득하고,
    상기 주축에 대한 정보에 기반하여 하기 수학식 3 또는 하기 수학식 5에 따라서 상기 복수의 구에 포함된 제2 구 및 제3 구의 반지름을 결정하고 하기 수학식 4에 따라서 상기 제2 구 및 상기 제3 구의 중심점을 결정하는 바운딩 볼륨 생성 장치.
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000143
    여기서,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000144
    및
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000145
    는 상기 제2 구 및 상기 제3 구의 반지름이고,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000146
    는 상기 제1 구의 반지름이고,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000147
    는 상기 주축 중에서 가장 짧은 축 방향의 길이이다.
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000148
    여기서,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000149
    는 상기 제2 구의 중심점이고,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000150
    는 상기 제3 구의 중심점이고,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000151
    는 PCA 수행 결과에서, 가장 짧은 축(
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000152
    )으로의 길이이다.
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000153
    여기서,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000154
    는 상기 제2 구의 중심점이고,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000155
    는 제 2구를 평행 이동하여 얻을 수 있는 구의 최소 반경이다.
  8. 제5항에 있어서,
    상기 복수의 구의 개수는 상기 회전 타원체의 장반경, 중반경 및 단반경의 비율에 따라서 결정되는 바운딩 볼륨 생성 장치.
  9. 제1항에 있어서,
    상기 생성된 바운딩 볼륨이 다른 바운딩 볼륨과 충돌하는지 여부 또는 상기 바운딩 볼륨과 상기 다른 바운딩 볼륨간의 거리를 추정하는 충돌검사부
    를 더 포함하는 바운딩 볼륨 생성 장치.
  10. 3D 오브젝트를 포함하고, 복수의 구들에 공통적으로 포함되는 영역(intersection)으로 상기 3D 오브젝트에 대한 바운딩 볼륨을 생성하는 단계
    를 포함하는 바운딩 볼륨 생성 방법.
  11. 제10항에 있어서,
    상기 구들의 중심점은 서로 다른 위치인 바운딩 볼륨 생성 방법.
  12. 제11항에 있어서,
    상기 구들의 중심점은 동일한 직선상에 위치하는 바운딩 볼륨 생성 방법.
  13. 제10항에 있어서,
    상기 복수의 구들 중에서 어느 하나의 구의 반지름은 다른 구들의 반지름과 상이하고, 상기 다른 구들의 반지름은 서로 동일한 바운딩 볼륨 생성 장치.
  14. 제10항에 있어서,
    상기 바운딩 볼륨을 생성하는 단계는 상기 3D 오브젝트의 모든 꼭지점을 포함하는 회전 타원체(ellipsoid)를 설정하고, 상기 복수의 구들에 포함된 제1 구의 반지름은 상기 회전 타원체의 장반경과 동일하고, 상기 제1 구의 중심점은 상기 회전 타원체의 중심점과 동일하도록 결정하는 바운딩 볼륨 생성 방법.
  15. 제14항에 있어서,
    상기 바운딩 볼륨을 생성하는 단계는 하기 수학식 6에 따라서 상기 복수의 구들에 포함된 제2 구 및 제3 구의 반지름을 결정하고, 하기 수학식 7에 따라서 상기 제2 구 및 상기 제3 구의 중심점을 결정하는 바운딩 볼륨 생성 방법.
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000156
    여기서,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000157
    은 상기 제2 구의 반지름이고,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000158
    는 상기 제3 구의 반지름이고,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000159
    는 상기 회전 타원체의 장반경이고,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000160
    는 상기 회전 타원체의 단반경이다.
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000161
    여기서,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000162
    는 상기 제2 구의 중심점이고,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000163
    는 상기 제3 구의 중심점이고,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000164
    는 상기 제1 구의 중심점이고,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000165
    는 상기 회전 타원체의 단반경의 방향이다.
  16. 제1항에 있어서,
    상기 바운딩 볼륨을 생성하는 단계는 상기 3D 오브젝트를 포함하는 상기 복수의 구에 포함된 제1 구를 설정하고, 상기 3D 오브젝트에 대하여 PCA(Principal Component Analysis)를 수행하여 상기 3D 오브젝트의 주축(Principal Axes)에 대한 정보를 획득하고,
    상기 주축에 대한 정보에 기반하여 하기 수학식 8 또는 하기 수학식 10에 따라서 상기 복수의 구에 포함된 제2 구 및 제3 구의 반지름을 결정하고 하기 수학식 9에 따라서 상기 제2 구 및 상기 제3 구의 중심점을 결정하는 바운딩 볼륨 생성 방법.
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000166
    여기서,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000167
    및
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000168
    는 상기 제2 구 및 상기 제3 구의 반지름이고,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000169
    는 상기 제1 구의 반지름이고,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000170
    는 상기 주축 중에서 가장 짧은 축 방향의 길이이다.
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000171
    여기서,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000172
    는 상기 제2 구의 중심점이고,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000173
    는 상기 제3 구의 중심점이고,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000174
    는 PCA 수행 결과에서, 가장 짧은 축(
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000175
    )으로의 길이이다.
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000176
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000177
    여기서,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000178
    는 상기 제2 구의 중심점이고,
    Figure PCTKR2013002287-appb-I000179
    는 제 2구를 평행 이동하여 얻을 수 있는 구의 최소 반경이다.
  17. 제14항에 있어서,
    상기 복수의 구의 개수는 상기 회전 타원체의 장반경, 중반경 및 단반경의 비율에 따라서 결정되는 바운딩 볼륨 생성 방법.
  18. 제10항에 있어서,
    상기 생성된 바운딩 볼륨이 다른 바운딩 볼륨과 충돌하는지 여부 또는 상기생성된 바운딩 볼륨과 상기 다른 바운딩 볼륨간의 거리를 추정하는 단계
    를 더 포함하는 바운딩 볼륨 생성 방법.
  19. 제10항 내지 제18항 중에서 어느 하나의 항의 방법을 실행시키기 위한 프로그램이 기록된 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체.
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