CN105930619B - 纤维增强复合材料物理非线性模拟的态型近场动力学方法 - Google Patents
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Abstract
一种纤维增强复合材料物理非线性模拟的态型近场动力学方法，首先将待模拟的复合材料结构离散成一系列空间物质点，生成物质点的空间坐标，采用补偿—修正法对边界处物质点的非局部应变进行修正，将所述的结构总的位移分成几个增量步进行施加，在每个增量步内采用相对位移平衡准则判断结构是否达到平衡状态，得到平衡状态下的位移。施加完所有增量步后，实现复合材料物理非线性行为的模拟。本发明能够有效模拟正交铺层纤维增强树脂基复合材料、单向纤维增强树脂基复合材料等在偏轴拉伸载荷作用下的物理非线性响应，在该模拟方法中提出、采用的补偿—修正法能显著降低态型近场动力学模型在拉伸及剪切位移场作用下的边界处弹性应变能密度计算值与理论值之间的误差。
Description
技术领域
本发明涉及的是一种材料工程领域的技术，具体是一种基于态型近场动力学的模拟纤维增强树脂基复合材料的物理非线性行为的实现方法。
背景技术
近场动力学(Peridynamics，简称PD)是一种新兴的基于非局部作用思想的多尺度力学方法，在解决不连续问题上具有独特的优势。该理论在建模时将物体离散成一系列物质点，认为物质点受其周围一定近场范围内的其他物质点的作用力影响。该方法自被提出以来，经过不断地发展与完善，目前已有了两个主要的理论分支：键型近场动力学(Bond‐Based Peridynamics，也称为基于键的近场动力学)和态型近场动力学(State‐BasedPeridynamics，也称为基于状态的近场动力学)。态型PD方法突破了最初的键型PD方法在描述材料泊松比及塑性行为方面的局限性。
目前，已有的研究多采用键型PD方法对复合材料进行建模，采用态型PD方法对复合材料进行建模并模拟其物理非线性行为的研究还比较少见。Madenci E,Oterkus E在Peridynamic theory and its applications[M].New York:Springer,2014.中介绍了一种纤维增强树脂基复合材料的态型PD建模方法，并进行了详细的理论推导，但是该书中未见到该方法的实际算例应用，该方法是否适用于模拟复合材料的物理非线性行为也有待进一步研究。Foster J T,Silling S A和Chen W W在Viscoplasticity using peridynamics[J].International Journal for Numerical Methods in Engineering,2010,81:1242–1258.中采用态型PD方法中实现了金属的粘塑性非线性行为模拟并且给出了相应的数值方法，然而纤维增强树脂基复合材料本质上不同于金属材料的各向同性，在态型PD方法中实现其物理非线性行为模拟的方法还有待进一步探索。
发明内容
本发明针对现有技术存在的上述不足，提出一种纤维增强复合材料物理非线性模拟的态型近场动力学方法，能够有效模拟正交铺层纤维增强树脂基复合材料、单向纤维增强树脂基复合材料等在偏轴拉伸载荷作用下的物理非线性响应，在该模拟方法中提出、采用的补偿—修正法能显著降低态型近场动力学模型在拉伸及剪切位移场作用下的边界处弹性应变能密度计算值与理论值之间的误差。
本发明是通过以下技术方案实现的：
本发明首先将待模拟的复合材料结构离散成一系列空间物质点，生成物质点的空间坐标，采用补偿—修正法对边界处物质点的非局部应变进行修正，将所述的结构总的位移分成几个增量步进行施加，在每个增量步内采用相对位移平衡准则判断结构是否达到平衡状态，得到平衡状态下的位移。施加完所有增量步后，实现复合材料物理非线性行为的模拟。
本发明具体包含如下几个步骤：
步骤一、将待模拟结构均匀离散成一系列空间物质点，每个物质点都处在其所离散的空间域的中心，计算每个物质点的空间坐标。
步骤二、根据物质点的变形梯度计算其非局部应变，并通过补偿—修正法对边界处物质点的非局部应变进行修正。
所述的非局部应变其中：I为单位阵，F为变形梯度，FT为变形梯度转置矩阵。
所述的变形梯度根据Silling S A等在Peridynamic states and constitutivemodeling[J].Journal of Elasticity,2007,88:151‐184.中推导出的公式得到，即：
其中：H表示物质点的近场范围域，ξ表示物质点间的相对位置，ω表示影响函数，Y表示变形状态，Vx′表示物质点x′的体积，K表示形状张量。
所述的边界处物质点指的是与结构边界距离不大于近场范围δ的物质点。
所述的补偿—修正法具体为：首先对结构边界处物质点的边界外近场范围域统一添加虚拟物质点，这些虚拟物质点的排布方向、间距与边界内的物质点的排布方式相同，是为对边界处物质点的形状张量进行的一种补偿；之后分别施加纯拉伸、纯剪切位移场，计算各物质点的非局部应变分量，由内部物质点的非局部应变分量与边界处物质点的非局部应变分量的比值确定该边界处物质点的该非局部应变分量的修正系数，是为对边界处物质点的非局部应变的一种修正。
所述的内部物质点指的是与结构边界距离大于近场范围δ的物质点。
步骤三、将待模拟结构总的位移载荷分成若干力状态增量dT进行步进施加，得到该结构在各个增量步进下的平衡位移；
所述的步进施加，采用Kilic等在An adaptive dynamic relaxation method forquasi‐static simulations using the peridynamic theory[J].Theoretical andApplied Fracture Mechanics,2010,53:194–204.中介绍的自适应动力松弛法迭代计算结构的稳态位移。
所述的力状态增量dT通过以下方式得到：
dT<x′-x>＝
其中：H表示物质点的近场范围域，ξ表示物质点间的相对位置，ω表示影响函数，Y表示变形状态，Vx′表示物质点x′的体积，K表示形状张量，S为经典复合材料非线性本构理论中的柔度矩阵。
以Sun C T和Chen J L在A simple flow rule for characterizing nonlinearbehavior of fiber composites[J].Journal of Composite Materials,1989,23:1009‐1020.中提出的复合材料非线性本构为例，柔度矩阵其中：E1，E2，G12为弹性模量，v12为泊松比，σij为材料主方向应力，为等效应力，a66为材料非线性参数，Hp为硬化系数。
步骤四、通过相对位移平衡准则判断结构在该增量步内是否达到平衡：当达到该增量步的平衡状态，则对柔度矩阵进行更新，进行下一个增量步的计算直到所有增量步施加完毕；否则进行下一轮迭代。
所述的相对位移平衡准则是指：其中：表示物质点在第k个增量步第n次迭代中计算得到的位移，uk表示该物质点在第k个增量步经n次迭代后得到的位移，tol表示给定的相对平衡容差。
本发明涉及一种实现上述方法的系统，包括：信息读取模块、前处理模块、迭代计算模块以及结果输出模块，其中：信息读取模块读取模型的参数文件并传输给前处理模块，前处理模块依据模型参数生成可计算的离散化模型，迭代计算模块将前处理模块生成的离散化模型进行迭代计算，得到平衡状态下的模型信息，结果输出模块将迭代计算模块计算得到的平衡状态下的模型信息以结果文件的形式输出。
所述的参数文件，包括：模型的几何参数、材料参数、离散化参数以及载荷参数。
所述的离散化模型，包括：将模型离散化、生成物质点物理信息、生成物质点作用方式。
所述的模型信息，包括：位移、应变、力。
技术效果
与现有技术相比，本发明能有效降低态型近场动力学模型在拉伸及剪切位移场作用下的边界处弹性应变能密度计算值与理论值之间的误差；此外本发明还能在态型近场动力学理论框架下有效模拟单向及正交铺层纤维增强树脂基复合材料在偏轴拉伸载荷作用下的物理非线性响应。
附图说明
图1为本发明流程示意图；
图2为拉伸位移场下弹性应变能密度函数对比示意图；
图3为剪切位移场下弹性应变能密度函数对比示意图；
图4为单向复合材料在不同偏轴拉伸角度下的应力—应变对比结果示意图；
图5为正交铺层复合材料在45°偏轴拉伸载荷下的应力—应变对比结果示意图。
具体实施方式
实施例1
本实施例为对发明内容部分所述的补偿—修正法的验证。
如图1所示，本实施例包括：
a)输入模型参数。
本实施例为各向同性材料板受拉伸及剪切位移场作用。各向同性材料板的尺寸为3.5mm×3.5mm。拉压弹性模量E＝2.054×105MPa，剪切模量G＝7.9×104MPa，泊松比v＝0.3。
b)模型离散化。
将模型均匀离散化，取物质点间距Δx＝0.5mm，近场范围δ＝3Δx。
c)试加位移场。
施加纯拉伸位移场，位移参数为：u＝εxx，v＝0，εx＝0.01。图2为拉伸位移场下弹性应变能密度函数计算结果对比。
施加纯剪切位移场，位移参数为：v＝0，图3为剪切位移场下弹性应变能密度函数计算结果对比。
实施例2
如图1所示，本实施例包括以下步骤。
a)输入模型参数
本实施例为单向复合材料板受偏轴拉伸载荷作用。复合材料板长190.5mm，宽19.0mm。层压板的纤维方向与载荷作用方向的夹角为θ，θ角分别取15°、30°、45°、90°。纤维方向模量E1为127.6GPa，垂直纤维方向模量E2为10.3GPa，剪切模量G12为6.0GPa，泊松比ν12为0.32。非线性本构采用Sun C T和Chen J L在A simple flow rule for characterizingnonlinear behavior of fiber composites[J].Journal of Composite Materials,1989,23:1009‐1020.中提出的模型，模型参数为a66＝1.5,n＝7.0,A＝2.794×10‐18(Mpa)‐n。
b)模型离散化
将模型均匀离散化，取物质点间距Δx＝0.5mm，近场范围δ＝3Δx。
c)试加位移场，采用补偿—修正法对边界处物质点的非局部应变进行修正。
分别施加纯拉伸和纯剪切位移场，采用补偿—修正法对边界处物质点的非局部应变进行修正。
d)施加边界条件及载荷增量。边界条件为一边固支，另一边施加纵向固定位移，边界条件施加在两端的物质点上。增量步记数为1，迭代步记数为0。将总的位移载荷分为几个增量步进行施加，更新结构物质点的位移。按照步骤三计算力状态增量。根据自适应动力松弛法计算迭代位移。
e)按照步骤四判断结构是否达到平衡，若未平衡，则进行下一轮迭代；若已达到该增量步的平衡状态，则对柔度矩阵进行更新，进行下一个增量步的计算直到所有增量步施加完毕。
输出各偏轴角度下层压板中心物质点处在各个增量步达到平衡后的应力—应变数据，将其与实验结果进行对比，见图4。
实施例3
如图1所示，本实施例包括以下步骤。
a)输入模型参数
本实施例为正交铺层复合材料板受偏轴拉伸载荷作用。层压板的铺层为[±45]2S。层压板长140.0mm，宽25.0mm。纤维方向模量E1为66.28GPa，垂直纤维方向模量E2为66.48GPa，剪切模量G12为4.54GPa，泊松比ν12为0.056。非线性本构采用Sun C T和Chen J L在A simple flow rule for characterizing nonlinear behavior of fibercomposites[J].Journal of Composite Materials,1989,23:1009‐1020.中提出的模型，模型参数为a66＝1.0,n＝3.1,A＝3.0×10‐9(Mpa)‐n。
b)模型离散化
将模型均匀离散化，取物质点间距Δx＝0.5mm，近场范围δ＝3Δx。
c)试加位移场，采用补偿—修正法对边界处物质点的非局部应变进行修正。
分别施加纯拉伸和纯剪切位移场，采用补偿—修正法对边界处物质点的非局部应变进行修正。
d)施加边界条件及载荷增量。边界条件为一边固支，另一边施加纵向固定位移，边界条件施加在两端的物质点上。增量步记数为1，迭代步记数为0。将总的位移载荷分为几个增量步进行施加，更新结构物质点的位移。按照步骤三计算力状态增量。根据自适应动力松弛法计算迭代位移。
e)按照步骤四判断结构是否达到平衡，若未平衡，则进行下一轮迭代；若已达到该增量步的平衡状态，则对柔度矩阵进行更新，进行下一个增量步的计算直到所有增量步施加完毕。
输出模型中心物质点处在各个增量步达到平衡后的应力—应变数据，将其与实验结果进行对比，见图5。
技术效果评价
实施例1的各向同性材料在纯拉伸位移场(位移参数为：u＝εxx，v＝0，εx＝0.01)作用下，按照经典弹性理论，其弹性应变能密度的理论值为图2(a)为纯拉伸位移场下，未经修正的模型计算结果，其弹性应变能密度计算数值分布在[11.286，12.708]区间内，与理论值的最大误差为12.6％；图2(b)为经补偿—修正法后的模型计算结果，其弹性应变能密度计算结果分布在[10.833，11.286]区间内，与理论值的最大误差为4.0％。在纯剪切位移场(位移参数为：v＝0，)作用下，弹性应变能密度的理论值为图3(a)为纯剪切位移场下，未经修正的模型计算结果，其弹性应变能密度计算数值分布在[2.858，5.813]区间内，与理论值的最大误差为47.2％；图3(b)为经补偿—修正法后的模型计算结果，其弹性应变能密度计算结果分布在[3.950，4.603]区间内，与理论值的最大误差为16.5％。可见本发明能有效降低态型近场动力学模型在拉伸及剪切位移场作用下的边界处弹性应变能密度计算值与理论值之间的误差。
图4为实施例2计算得到的各偏轴角度下层压板中心物质点处在各个增量步达到平衡后的应力—应变数据(实线)与Sun C T,Yoon K J在Characterization of elastic‐plastic properties of AS4/APC‐2thermoplastic composite[R].West Lafayette:School of Aeronautics and Astronautics,Purdue University.1988.中的实验结果(实心数据点)的对比结果。图4(a)为θ＝15°和θ＝30°的对比结果，和图4(b)为θ＝45°和θ＝90°的对比结果。由图可见本模型的计算结果与试验数据吻合良好，误差小于9.2％。本发明能有效模拟单向纤维增强树脂基复合材料在偏轴拉伸载荷作用下的物理非线性响应。
图5为实施例3计算得到的正交铺层复合材料层压板中心物质点处在各个增量步达到平衡后的应力—应变数据(实线)与实验结果(实心数据点)的对比结果见。图5左侧为载荷作用方向的应力与横向应变，右侧为载荷作用方向的应力与纵向应变，计算结果与试验数据吻合良好，误差小于6.9％。可见，本发明能有效模拟正交铺层纤维增强树脂基复合材料在偏轴拉伸载荷作用下的物理非线性响应。
上述具体实施可由本领域技术人员在不背离本发明原理和宗旨的前提下以不同的方式对其进行局部调整，本发明的保护范围以权利要求书为准且不由上述具体实施所限，在其范围内的各个实现方案均受本发明之约束。
Claims (4)
1.一种纤维增强复合材料物理非线性模拟的态型近场动力学方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、将待模拟结构均匀离散成一系列空间物质点，每个物质点都处在其所离散的空间域的中心，计算每个物质点的空间坐标；
步骤二、根据物质点的变形梯度计算其非局部应变，并通过补偿—修正法对边界处物质点的非局部应变进行修正；
步骤三、将待模拟结构总的位移载荷分成若干力状态增量dT进行步进施加，得到该结构在各个增量步进下的平衡位移；
步骤四、通过相对位移平衡准则判断结构在该增量步内是否达到平衡：当达到该增量步的平衡状态，则对柔度矩阵进行更新，进行下一个增量步的计算直到所有增量步施加完毕；否则进行下一轮迭代；
所述的补偿—修正法具体为：首先对结构边界处物质点的边界外近场范围域统一添加虚拟物质点，这些虚拟物质点的排布方向、间距与边界内的物质点的排布方式相同，是为对边界处物质点的形状张量进行的一种补偿；之后分别施加纯拉伸、纯剪切位移场，计算各物质点的非局部应变分量，由内部物质点的非局部应变分量与边界处物质点的非局部应变分量的比值确定该边界处物质点的该非局部应变分量的修正系数，是为对边界处物质点的非局部应变的一种修正；
所述的步进施加，采用自适应动力松弛法迭代计算结构的稳态位移；
所述的力状态增量dT通过以下方式得到：
其中：H表示物质点的近场范围域，ξ表示物质点间的相对位置，ω表示影响函数，Y表示变形状态，Vx′表示物质点x′的体积，K表示形状张量，S为经典复合材料非线性本构理论中的柔度矩阵，具体为：
其中：E1，E2，G12为弹性模量，ν12为泊松比，σij为材料主方向应力，为等效应力，a66为材料非线性参数，Hp为硬化系数。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的非局部应变其中：I为单位阵，F为变形梯度，FT为变形梯度转置矩阵。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的相对位移平衡准则是指：其中：表示物质点在第k个增量步第n次迭代中计算得到的位移，uk表示该物质点在第k个增量步经n次迭代后得到的位移，tol表示给定的相对平衡容差。
4.一种实现权利要求1～3中任一所述方法的系统，其特征在于，包括：信息读取模块、前处理模块、迭代计算模块以及结果输出模块，其中：信息读取模块读取模型的参数文件并传输给前处理模块，前处理模块依据模型参数生成可计算的离散化模型，迭代计算模块将前处理模块生成的离散化模型进行迭代计算，得到平衡状态下的模型信息，结果输出模块将迭代计算模块计算得到的平衡状态下的模型信息以结果文件的形式输出；
所述的参数文件，包括：模型的几何参数、材料参数、离散化参数以及载荷参数；
所述的离散化模型，包括：将模型离散化、生成物质点物理信息、生成物质点作用方式；
所述的模型信息，包括：位移、应变、力。
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| CN105930619A (zh) | 2016-09-07 |
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