KR102436658B1 - 입자 기반의 유체 해석 시뮬레이션 방법 및 유체 해석 시뮬레이션 장치 - Google Patents

입자 기반의 유체 해석 시뮬레이션 방법 및 유체 해석 시뮬레이션 장치 Download PDF

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Abstract

유체 해석 시뮬레이션 장치에서 수행되는 입자 기반의 유체 해석 시뮬레이션 방법은 유체에 대한 복수의 유체 입자를 시뮬레이션 영역 내에 배치하고, 경계 조건을 계산하기 위한 복수의 가상 입자를 상기 시뮬레이션 영역 외에 배치하여 상기 시뮬레이션 영역을 모델링하는 단계, 상기 복수의 유체 입자의 물리량에 기초하여 상기 시뮬레이션 영역의 경계에 위치한 복수의 가상 마커의 물리량을 산출하는 단계, 상기 복수의 가상 마커의 물리량에 기초하여 상기 경계 조건을 계산하는 단계 및 상기 복수의 유체 입자의 물리량 및 상기 경계 조건에 기초하여 유체 해석 시뮬레이션을 수행하는 단계를 포함하고, 상기 복수의 가상 입자의 물리량은 각 가상 입자로부터 기설정된 범위 내의 복수의 마커의 물리량의 평균에 기초한다.

Description

입자 기반의 유체 해석 시뮬레이션 방법 및 유체 해석 시뮬레이션 장치{FLUID ANALYSIS SIMULATION METHOD AND FLUID SIMULATION APPARATUS}
본 발명은 입자 기반의 유체 해석 시뮬레이션 방법 및 유체 해석 시뮬레이션 장치에 관한 것이다.
전산유체역학(Computational Fluid Dynamics, CFD)은 유체 역학의 한 분야로서, 컴퓨터를 이용하여 유체의 동적인 움직임을 수치해석적 방법으로 계산해 내는 것이다. 전산유체역학은 편미분방정식인 나비에-스토크스 방정식(Naiver-Stokes Equation)을 FDM(Finite Difference Method), FEM(Finite Element Method), FVM(Finite Volume Method) 및 SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics) 등의 방법을 통해 이산화함으로써 유체의 유동을 연산한다.
나비에-스토크스 방정식을 계산하는 방법에는 공간 도메인을 작은 공간 격자(Mesh or Grid)로 이산화하여 연산하는 격자 기반 방법과 유체를 다수의 입자의 집합으로 표현하는 입자 기반 방법이 있다.
입자 기반 방법은 해석 대상을 격자로 표현하는 대신 입자로 표현함으로써, 자연 현상이나 물리 현상에 대한 보다 자연스러운 시뮬레이션이 가능하다. 입자 기반 방법에는 SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics), MPS(Moving Particle Semi-implicit), LBM(Lattice Boltzmann Method) 등이 있다.
입자 기반 방법 중 하나인 SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics) 기반의 유체 해석은, 격자 기반 방법과 달리 격자를 생성하는 단계가 생략되므로 해석의 결과물을 비교적 빠르게 시뮬레이션할 수 있다.
또한, SPH 기반의 유체 해석은 격자를 생성하지 않고 입자를 이용하여 해석하므로, 액체와 기체의 계면과 같은 자유 표면의 해석을 비교적 용이하게 수행할 수 있다.
또한, SPH 기반의 유체 해석은 기체, 액체, 고체 중 두 개 이상을 포함하는 다상 유동의 해석을 비교적 정확하게 수행할 수 있다.
이러한 장점들로 인해 유체의 유동을 시뮬레이션하는데 있어 최근 SPH가 많이 이용되고 있다.
종래의 입자 기반 방법을 이용하여 복수의 입자의 유동을 계산하는 경우, 시뮬레이션 영역의 내부 영역에 위치한 하나의 기준 입자로부터 일정 반경 내에 위치한 복수의 인접 입자를 탐색함으로써, 하나의 입자 및 복수의 인접 입자 간의 유동을 계산한다.
일반적으로, 입자 기반 방식의 유체 해석은 기준 입자가 이의 인접 입자로부터 받는 물리적 힘(즉, 밀도에 의한 힘, 압력에 의한 힘 및 점성에 의한 힘 등)을 고려함으로써 해당 입자의 유동을 계산한다.
일반적으로, 입자 기반 방식의 유체 해석은 기준 입자가 이의 인접 입자로부터 받는 물리적 힘(즉, 압력에 의한 힘, 점성에 의한 힘 및 외력에 의한 힘 등)을 고려함으로써 해당 입자의 유동을 계산한다.
한편, 입자 기반 방식의 유체 해석에서 시뮬레이션 영역의 경계 부근에 위치한 입자는 경계 외부에 배치된 가상 입자를 이용하여 유동 데이터를 계산한다. 이 때, 가상 입자는 크기에 따라 일정한 간격으로 배치되어야 한다. 이는, 각 유체 입자가 커널 함수를 통해 주변 인접 입자의 물리량을 참조하여 해당 유체 입자의 물리량을 계산하므로, 만약, 가상 입자가 불균일하게 배치될 경우, 해당 경계의 수치 오차가 증가하게 된다. 따라서, 유체 해석의 정확도는 가상 입자의 배치 형태 및 가상 입자의 물리량에 의해 좌우된다.
최근, 입자법에서는 격자법에서 사용되는 경계 조건 중 하나인 노이만(Neumann) 경계 조건이 이용되기 시작하였다. 노이만 경계 조건이란, 미리 알고 있는 물리량을 이용하여 미지의 값을 유추하는 외삽법(extrapolation)으로, 입자법에서는 유체 입자의 물리량을 가상 마커를 통해 가상 입자에게 전달하는 방식으로 구현된다.
기본적으로, 노이만 경계 조건은 하기의 수학식 1과 같은 압력 구배를 통해 경계 내의 유체 입자의 물리량을 정확히 계산함과 동시에 유체 입자가 경계 밖으로 나가게 되는 벽면 침투 현상을 방지한다.
Figure 112020077130048-pat00001
수학식 1에 따르면, 노이만 경계 조건에서는 법선 벡터를 구하기 위해 마커의 법선 방향을 결정할 필요가 있다.
이하에서는 도 1a 및 도 1b를 참조하여, 입자법에서 노이만 경계 조건을 이용하여 유체 해석 시뮬레이션하는 과정을 설명하도록 한다.
도 1a 및 도 1b는 종래의 유체 해석 시뮬레이션 과정을 설명하기 위한 도면이다. 구체적으로, 도 1a는 종래의 시뮬레이션 영역에서 경계(120)가 수직으로 접하는 경우를 도시한 도면이고, 도 1b는 종래의 시뮬레이션 영역에서 경계(120)가 예각으로 접하는 경우를 도시한 도면이다. 여기서, 경계(120)란 구조물의 벽 근처를 의미하는 것일 수 있다.
도 1a 및 도 1b를 참조하면, 입자법에서 노이만 경계 조건을 이용하는 경우, 유체 입자(100)의 물리량이 산출되면, 유체 입자(100)의 물리량이 가상 마커(110)를 통해 가상 입자에게 전달된다. 이를 위해, 가상 마커(110)는 유체 입자(100)가 맞닿는 경계 면에서 각 유체 입자(100)에 대응하여 배치된다.
또한, 가상 마커(110)는 가상 마커(110)가 경계(120)의 어느 면에 소속되었는지에 따라 가상 마커(110) 각각의 법선 방향이 결정된다. 이 때, 경계(120)의 여러 면이 접하는 곳에 배치된 가상 마커(111, 112, 113)의 경우, 경계(120)의 임의의 한 면에 대하여 법선 방향이 결정된다.
즉, 시뮬레이션 영역의 모서리에 배치된 가상 마커(111, 112) 또는 시뮬레이션 영역의 꼭지점에 배치된 가상 마커(113)의 경우, 법선 방향을 구하기 위해 별도의 작업이 필요하거나 법선 방향을 구하기 어려웠다.
특히, 도 1b와 같이, 경계(120)가 예각으로 접하는 경우, 경계(120)에서 가상 입자가 등간격으로 배치될 수 없어 가상 마커(113)를 각 유체 입자(100)와 대응하여 배치하기 어렵다는 단점이 있었다.
선행기술문헌: 일본 등록특허 제6009075호
본 발명은 상술한 문제점을 해결하기 위한 것으로서, 유체에 대한 복수의 유체 입자를 시뮬레이션 영역 내에 배치하고, 경계 조건을 계산하기 위한 복수의 가상 입자를 시뮬레이션 영역 외에 배치하여 시뮬레이션 영역을 모델링하는 유체 해석 시뮬레이션 방법 및 장치를 제공하고자 한다.
복수의 유체 입자의 물리량에 기초하여 시뮬레이션 영역의 경계에 위치한 복수의 가상 마커의 물리량을 산출하고, 복수의 가상 마커의 물리량에 기초하여 경계 조건을 계산하여, 복수의 유체 입자의 물리량 및 경계 조건에 기초하여 유체 해석 시뮬레이션을 수행하는 방법 및 장치를 제공하고자 한다.
다만, 본 실시예가 이루고자 하는 기술적 과제는 상기된 바와 같은 기술적 과제들로 한정되지 않으며, 또 다른 기술적 과제들이 존재할 수 있다.
상술한 기술적 과제를 달성하기 위한 기술적 수단으로서, 본 발명의 일 실시예는 유체에 대한 복수의 유체 입자를 시뮬레이션 영역 내에 배치하고, 경계 조건을 계산하기 위한 복수의 가상 입자를 상기 시뮬레이션 영역 외에 배치하여 상기 시뮬레이션 영역을 모델링하는 단계, 상기 복수의 유체 입자의 물리량에 기초하여 상기 시뮬레이션 영역의 경계에 위치한 복수의 가상 마커의 물리량을 산출하는 단계, 상기 복수의 가상 마커의 물리량에 기초하여 상기 경계 조건을 계산하는 단계 및 상기 복수의 유체 입자의 물리량 및 상기 경계 조건에 기초하여 유체 해석 시뮬레이션을 수행하는 단계를 포함하고, 상기 복수의 가상 입자의 물리량은 각 가상 입자로부터 기설정된 범위 내의 복수의 마커의 물리량의 평균에 기초한 유체 해석 시뮬레이션 방법을 제공할 수 있다.
또한, 본 발명의 다른 실시예는 유체에 대한 복수의 유체 입자를 시뮬레이션 영역 내에 배치하고, 경계 조건을 계산하기 위한 복수의 가상 입자를 상기 시뮬레이션 영역 외에 배치하여 상기 시뮬레이션 영역을 모델링하는 모델링부, 상기 복수의 유체 입자의 물리량에 기초하여 상기 시뮬레이션 영역의 경계에 위치한 복수의 가상 마커의 물리량을 산출하는 물리량 산출부, 상기 복수의 가상 마커의 물리량에 기초하여 상기 경계 조건을 계산하는 경계 조건 계산부 및 상기 복수의 유체 입자의 물리량 및 상기 경계 조건에 기초하여 유체 해석 시뮬레이션을 수행하는 유체 시뮬레이션 수행부를 포함하고, 상기 복수의 가상 입자의 물리량은 각 가상 입자로부터 기설정된 범위 내의 복수의 마커의 물리량의 평균에 기초한 것인 유체 해석 시뮬레이션 장치를 제공할 수 있다.
상술한 과제 해결 수단은 단지 예시적인 것으로서, 본 발명을 제한하려는 의도로 해석되지 않아야 한다. 상술한 예시적인 실시예 외에도, 도면 및 발명의 상세한 설명에 기재된 추가적인 실시예가 존재할 수 있다.
전술한 본 발명의 과제 해결 수단 중 어느 하나에 의하면, 본 발명은 가상 마커가 구조물의 모서리에 위치한 경우라 하더라도 별도의 작업 없이 손쉽게 법선 방향을 구하도록 하는 유체 해석 시뮬레이션 방법 및 장치를 제공할 수 있다.
또한, 본 발명은 제 1 경계와 제 2 경계가 예각으로 만나는 경우라 하더라도 각 유체 입자에 대응하여 가상 마커를 배치할 수 있는 유체 해석 시뮬레이션 방법 및 장치를 제공할 수 있다.
도 1a 및 도 1b는 종래의 입자 기반의 유체 해석 시뮬레이션 과정을 설명하기 위한 도면이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 유체 해석 시뮬레이션 장치의 블록도이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 시뮬레이션 영역의 경계에 위치한 복수의 가상 마커의 물리량을 산출하는 과정을 설명하기 위한 예시적인 도면이다.
도 4a 및 도 4b는 본 발명의 일 실시예에 따른 가상 입자로부터 소정의 탐색 반경 내에 위치한 인접 가상 마커를 탐색하는 과정을 설명하기 위한 예시적인 도면이다.
도 5a 및 도 5b는 본 발명의 일 실시예에 따른 제 1 가상 마커의 단위 법선 벡터를 도출하는 과정을 설명하기 위한 예시적인 도면이다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 제 1 경계 조건을 계산하는 과정을 설명하기 위한 예시적인 도면이다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 제 2 경계 조건을 계산하는 과정을 설명하기 위한 예시적인 도면이다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 유체 해석 시뮬레이션 장치에서 유체 해석 시뮬레이션 방법의 순서도이다.
아래에서는 첨부한 도면을 참조하여 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 본 발명의 실시예를 상세히 설명한다. 그러나 본 발명은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며 여기에서 설명하는 실시예에 한정되지 않는다. 그리고 도면에서 본 발명을 명확하게 설명하기 위해서 설명과 관계없는 부분은 생략하였으며, 명세서 전체를 통하여 유사한 부분에 대해서는 유사한 도면 부호를 붙였다.
명세서 전체에서, 어떤 부분이 다른 부분과 "연결"되어 있다고 할 때, 이는 "직접적으로 연결"되어 있는 경우뿐 아니라, 그 중간에 다른 소자를 사이에 두고 "전기적으로 연결"되어 있는 경우도 포함한다. 또한 어떤 부분이 어떤 구성요소를 "포함"한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성요소를 더 포함할 수 있는 것을 의미하며, 하나 또는 그 이상의 다른 특징이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부분품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.
본 명세서에 있어서 '부(部)'란, 하드웨어에 의해 실현되는 유닛(unit), 소프트웨어에 의해 실현되는 유닛, 양방을 이용하여 실현되는 유닛을 포함한다. 또한, 1 개의 유닛이 2 개 이상의 하드웨어를 이용하여 실현되어도 되고, 2 개 이상의 유닛이 1 개의 하드웨어에 의해 실현되어도 된다.
본 명세서에 있어서 단말 또는 디바이스가 수행하는 것으로 기술된 동작이나 기능 중 일부는 해당 단말 또는 디바이스와 연결된 서버에서 대신 수행될 수도 있다. 이와 마찬가지로, 서버가 수행하는 것으로 기술된 동작이나 기능 중 일부도 해당 서버와 연결된 단말 또는 디바이스에서 수행될 수도 있다.
이하 첨부된 도면을 참고하여 본 발명의 일 실시예를 상세히 설명하기로 한다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 유체 해석 시뮬레이션 장치의 블록도이다. 도 2를 참조하면, 유체 해석 시뮬레이션 장치(1)는 서버, 데스크탑, 노트북, 키오스크(KIOSK) 및 스마트폰(smartphone), 태블릿 PC를 포함할 수 있다. 다만, 유체 해석 시뮬레이션 장치(1)는 앞서 예시된 것들로 한정 해석되는 것은 아니다. 즉, 유체 해석 시뮬레이션 장치(1)는 후술하는 SPH 기반의 유체 해석 시뮬레이션 방법을 수행하는 프로세서를 탑재한 모든 장치를 포함할 수 있다.
유체 해석 시뮬레이션 장치(1)는 유체의 3차원 유동 해석을 수행한다. 즉, 유체 해석 시뮬레이션 장치(1)는 3차원 시뮬레이션 영역 및 3차원 시뮬레이션 영역에 위치하는 복수의 입자를 모델링하고, 복수의 입자의 3차원 시뮬레이션 영역 내에서의 유동을 해석한다. 다만, 본원에서는 설명의 편의를 위해 시뮬레이션 영역 및 입자를 2차원으로 표현하여 설명한다.
유체 해석 시뮬레이션 장치(1)는 SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics) 기반으로 유체를 해석하기 위한 시뮬레이션을 수행할 수 있다. SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)는 전산유체역학(Computational Fluid Dynamics, CFD)에서 사용될 수 있는 입자 방식의 유체 해석 기법의 하나이다. SPH는 유체의 움직임을 시뮬레이션하기 위하여, 해석 대상인 유체를 하나 이상의 입자로 표현할 수 있다. SPH는 각 입자를 추적하면서 입자가 가지는 물리량을 계산할 수 있고, 계산 결과에 기초하여 유체 해석 시뮬레이션을 수행할 수 있다.
본 발명에 따른 유체 해석 시뮬레이션 방법은 유체 해석 시뮬레이션이 실시간으로 계산되는 응용 분야를 포함하지만 이에 한정되지 않고, 유체 해석 시뮬레이션을 필요로 하는 다양한 응용 분야에서도 적용된다.
예시적인 응용 분야는 예를 들어 컴퓨터 게임, 의학 시뮬레이션, 과학 응용 및 컴퓨터 애니메이션을 포함한다.
도 2를 참조하면, 유체 해석 시뮬레이션 장치(1)는 모델링부(210), 물리량 산출부(220), 경계 조건 계산부(230) 및 유체 해석 시뮬레이션 수행부(240)를 포함할 수 있다.
모델링부(210)는 유체에 대한 복수의 유체 입자를 시뮬레이션 영역 내에 배치하고, 경계 조건을 계산하기 위한 복수의 가상 입자를 시뮬레이션 영역 외에 배치하여 시뮬레이션 영역을 모델링할 수 있다. 예를 들어, 모델링부(210)는 사용자로부터 키보드, 마우스, 조이스틱, 터치 스크린 및 마이크 등을 이용하여 지형 정보, 구조물 정보, 경계 조건 정보, 입자 물성 정보 및 중력 가속도 정보 중 적어도 하나를 입력받고, 입력받은 적어도 하나에 기초하여 시뮬레이션 영역을 모델링할 수 있다.
여기서, 구조물 정보는 밀도, 반발 계수 및 마찰 계수 중 적어도 하나를 포함할 수 있다.
또한, 입자 물성 정보는 입자 반경, 밀도, 점성, 음속 및 초기 속도 중 적어도 하나를 포함할 수 있다.
물리량 산출부(220)는 복수의 유체 입자의 물리량에 기초하여 시뮬레이션 영역의 경계에 위치한 복수의 가상 마커의 물리량을 산출할 수 있다. 복수의 가상 마커의 물리량을 산출하는 과정에 대해서는 도 3을 통해 상세히 설명하도록 한다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 시뮬레이션 영역의 경계에 위치한 복수의 가상 마커의 물리량을 산출하는 과정을 설명하기 위한 예시적인 도면이다. 도 3을 참조하면, 물리량 산출부(220)는 다음의 수학식 2를 이용하여 복수의 가상 마커(302) 및 복수의 유체 입자(300) 간의 위치 벡터의 차를 산출할 수 있다.
Figure 112020077130048-pat00002
물리량 산출부(220)는 다음의 수학식 3을 이용하여 기존의 커널 함수인 'W'로부터 보정된 커널 함수인 '
Figure 112020077130048-pat00003
'를 도출할 수 있다. 여기서, 기존의 커널 함수인 'W'는 유체 입자(300)의 물리량 산출을 위해 이용되고, 보정된 커널 함수인 '
Figure 112020077130048-pat00004
'는 가상 마커(302)의 물리량 산출을 위해 이용된다. 이는 커널반경내의 입자들이 적을 경우 보정된 커널을 사용하여 부족한 주변입자들을 보완하기 위함이다.
Figure 112020077130048-pat00005
수학식 3을 참조하면, 보정된 커널 함수인 '
Figure 112020077130048-pat00006
'는 기존의 커널 함수(W)를 이용한 복수의 가상 마커(302) 및 복수의 유체 입자(300) 간의 위치 벡터의 차(rij) 및 영향 반경(h, 310)에 기초하여 도출될 수 있다.
물리량 산출부(220)는 다음의 수학식 4를 이용하여 복수의 유체 입자(300)에 대한 복수의 가상 마커(302) 각각의 속도를 산출할 수 있다.
Figure 112020077130048-pat00007
수학식 4를 참조하면, 물리량 산출부(220)는 유체 입자의 밀도(
Figure 112020077130048-pat00008
), 유체 입자의 질량(m), 보정된 커널 함수(
Figure 112020077130048-pat00009
)를 이용한 위치 벡터의 차(rij) 및 영향 반경(h)에 기초하여 복수의 유체 입자(300)에 대한 복수의 가상 마커(302) 각각의 속도를 산출할 수 있다.
물리량 산출부(220)는 다음의 수학식 5를 이용하여 복수의 유체 입자에 대한 복수의 가상 마커 각각의 압력을 산출할 수 있다.
Figure 112020077130048-pat00010
수학식 5를 참조하면, 물리량 산출부(220)는 유체 입자의 밀도(
Figure 112020077130048-pat00011
), 유체 입자의 질량(m), 보정된 커널 함수(
Figure 112020077130048-pat00012
)를 이용한 위치 벡터의 차(rij) 및 영향 반경(h)에 기초하여 복수의 유체 입자(300)에 대한 복수의 가상 마커(302) 각각의 압력을 산출할 수 있다.
다시 도 2로 돌아와서, 경계 조건 계산부(230)는 복수의 가상 마커의 물리량에 기초하여 경계 조건을 계산할 수 있다. 복수의 가상 마커의 물리량에 기초하여 경계 조건을 계산하는 과정에 대해서는 도 4a 내지 도 7b를 통해 상세히 설명하도록 한다. 경계 조건 계산부(230)는 탐색부(235)를 포함할 수 있다.
도 4a 및 도 4b는 본 발명의 일 실시예에 따른 가상 입자로부터 소정의 탐색 반경 내에 위치한 인접 가상 마커를 탐색하는 과정을 설명하기 위한 예시적인 도면이다.
도 4a를 참조하면, 탐색부(235)는 경계(403)로부터 제 1 가상 입자(400)까지의 거리에 기초하여 탐색 반경(401)을 결정할 수 있다. 예를 들어, 제 1 가상 입자(400)가 경계(403)와 인접한 경우, 탐색 반경(401)은 유효 반경(h)의 2배일 수 있다(즉, 2h).
이후, 탐색부(235)는 결정된 탐색 반경(401) 내에 위치한 적어도 하나의 인접 가상 마커(402)를 탐색할 수 있다.
도 4b를 참조하면, 탐색부(235)는 예를 들어, 제 2 가상 입자(410)가 경계(403)와 인접한 있는 제 1 가상 입자(400)보다 경계(403)로부터 멀리 배치된 경우, 유효 반경(h)의 4배일 수 있다(즉, 4h).
이후, 탐색부(235)는 결정된 탐색 반경(411) 내에 위치한 적어도 하나의 인접 가상 마커(412)를 탐색할 수 있다.
여기서, 도 4a의 제 1 가상 입자(400)와 도 4b의 제 2 가상 입자(410) 간의 탐색 반경(401, 402)을 각각 다르게 결정하는 이유는, 도 4b에서 제 1 가상 입자(400)와 동일한 탐색 반경으로 제 2 가상 입자(410)로부터 인접한 가상 마커(412)를 탐색하고자 하는 경우, 인접 가상 마커(412)가 탐색되지 않을 수 있기 때문이다. 이와 반대로, 도 4a에서 제 2 가상 입자(410)와 동일한 탐색 반경으로 제 1 가상 입자(400)로부터 인접한 가상 마커(402)를 탐색하는 경우, 인접 가상 마커(402)를 과도하게 많이 탐색하게 되기 때문이다.
즉, 본 발명에 따르면, 경계로부터 가상 입자까지의 거리에 따라 가상 마커를 탐색할 탐색 반경을 결정함으로써, 각 가상 입자마다 유체 해석에 필요한 가상 마커가 적절하게 탐색될 수 있다.
물리량 산출부(220)는 각 가상 입자의 탐색 반경 내에 위치한 적어도 하나의 인접 가상 마커의 물리량을 이용하여 각 가상 입자의 물리량으로 산출할 수 있다. 예를 들어, 각 가상 입자의 물리량은 각 가상 입자의 탐색 반경 내에 위치한 적어도 하나의 인접 가상 마커의 물리량의 평균값을 이용하여 각 가상 입자의 물리량으로 산출할 수 있다. 여기서, 복수의 가상 입자의 물리량은 각 가상 입자로부터 기설정된 범위 내의 복수의 마커의 물리량의 평균에 기초한 것일 수 있다.
가상 입자의 탐색 반경 내의 복수의 가상 입자의 물리량은 다음의 수학식 6을 통해 산출될 수 있다.
Figure 112020077130048-pat00013
수학식 6을 참조하면, n은 탐색된 적어도 하나의 가상 마커의 수를 의미하고, X는 임의의 물리량을 의미할 수 있다.
도 5a 및 도 5b는 본 발명의 일 실시예에 따른 제 1 가상 마커의 단위 법선 벡터를 도출하는 과정을 설명하기 위한 예시적인 도면이다. 도 5a는 시뮬레이션 영역에서 경계가 수직으로 접하는 경우를 도시한 도면이고, 도 5b는 시뮬레이션 영역에서 경계가 예각으로 접하는 경우를 도시한 도면이다.
종래의 경우, 가상 마커는 각 유체 입자에 대응하여 배치되어야 했지만, 본 발명에 따르면, 가상 마커는 경계 상에서 등간격으로 배치된다.
경계 조건 계산부(230)는 탐색된 적어도 하나의 인접 가상 마커의 경계에 대한 법선 벡터를 도출할 수 있다.
경계 조건 계산부(230)는 도출된 적어도 하나의 인접 가상 마커의 경계에 대한 법선 벡터의 평균을 산출하고, 산출된 평균에 기초하여 제 1 가상 입자의 경계에 대한 단위 법선 벡터를 도출할 수 있다. 예를 들어, 제 1 가상 입자의 탐색 반경 내에 위치한 적어도 하나의 가상 마커의 법선 벡터의 산술 평균에 기초하여 제 1 가상 입자의 경계에 대한 단위 법선 벡터가 도출될 수 있다.
도 1a 및 도 5a를 참조하면, 구조물의 경계가 수직으로 접하고, 제 1 가상 마커(501)가 구조물의 모서리에 위치하는 경우, 종래에는 도 1a와 같이 제 1 가상 마커의 경계에 대한 법선 벡터를 같이 제 1 가상 마커에 대응하는 가상 입자의 경계에 대한 단위 법선 벡터로서 도출하였으나, 본 발명은 도 5a와 같이 제 1 가상 입자의 탐색 반경 내에 위치한 적어도 하나의 인접 가상 마커의 법선 벡터의 평균을 제 1 가상 입자의 경계에 대한 단위 법선 벡터(502)로 도출할 수 있다.
도 1b 및 도 5b를 참조하면, 구조물의 경계면이 예각으로 접하고, 제 1 가상 마커(511)가 구조물의 꼭지점에 위치하는 경우, 종래에는 도 1b와 같이 제 1 가상 마커의 경계에 대한 법선 벡터를 같이 제 1 가상 마커에 대응하는 가상 입자의 경계에 대한 단위 법선 벡터로서 도출하였으나, 본 발명은 도 5b와 같이 제 1 가상 입자의 탐색 반경 내에 위치한 적어도 하나의 가상 마커의 법선 벡터의 평균을 제 1 가상 입자의 경계에 대한 단위 법선 벡터(512)로 도출할 수 있다.
도 1a 및 도 1b와 같이 종래의 경우, 가상 마커와 가상 입자가 1:1로 대응되어야 하므로, 가상 마커는 가상 입자의 위치에 종속되어야 했다. 이로 인해, 선과 선이 만나는 모서리 부분에서 가상 마커의 배치가 어렵고, 가상 입자 또는 가상 마커의 배치가 어긋난 경우, 입자의 관통 및 수치오차의 증대 등의 문제가 발생하였다. 또한, 가상 입자에 종속되어 가상 마커를 배치하는 경우, 가상 마커가 일정하게 배치되지 않은 경우가 많이 발생됨으로써, 가상 입자에 잘못된 값의 물리량이 전달될 수 있다는 단점이 발생되었다.
그러나 본 발명은 도 5a 및 도 5b와 같이 가상 마커가 가상 입자와 별도의 대응 관계를 가지 않고, 가상 입자의 위치와 관계 없이 구조물의 경계에 등간격으로 배치되므로 가상 입자의 비정렬 배치의 영향을 크게 받지 않음으로써, 적절한 물리량을 가상 마커에게 전달할 수 있다는 장점을 가지고 있다. 또한, 여러 개의 가상 마커를 참조하여 가상 입자의 물리량을 정의함으로써, 종래에 계산하기 어려웠던 모서리 부근의 계산이 용이해진다는 장점을 갖는다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 제 1 경계 조건을 계산하는 과정을 설명하기 위한 예시적인 도면이다.
도 6을 참조하면, 경계 조건 계산부(230)는 적어도 하나의 인접 가상 마커의 속도 및 압력의 평균을 산출하고, 산출된 평균에 기초하여 제 1 가상 입자의 속도 및 압력을 도출할 수 있다. 이 때, 경계 조건 계산부(230)는 제 1 가상 입자의 경계에 대한 단위 법선 벡터 및 제 1 가상 입자의 속도에 기초하여 제 1 경계 조건(600)을 계산할 수 있다. 여기서, 제 1 경계 조건(600)으로 경계 근처에서 프리 슬립(free-slip) 또는 논 슬립(non-slip)을 구현하기 위한 경계 조건으로 벽면 경계 조건(wall boundary condition)이 이용될 수 있다. 이를 위해, 제 1 가상 입자의 속도는 다음의 수학식 7을 이용하여 계산하고, 제 1 경계 조건(600)은 다음의 수학식 8을 이용하여 계산할 수 있다.
Figure 112020077130048-pat00014
수학식 7을 참조하면, Vm은 제 1 가상 입자의 탐색 반경 내에 위치한 적어도 하나의 가상 마커의 속도의 평균을 의미하는 것으로, n은 제 1 가상 입자의 탐색 반경 내에 위치한 적어도 하나의 가상 마커의 수를 의미하고,
Figure 112020077130048-pat00015
은 탐색 반경 내에 위치한 적어도 하나의 가상 마커의 물리량을 의미할 수 있다.
Figure 112020077130048-pat00016
수학식 8을 참조하면, nwall은 경계에 대한 단위 법선 벡터이고, Vmarker는 수학식 7을 통해 계산된 가상 마커의 속도이고,
Figure 112020077130048-pat00017
은 계수로서,
Figure 112020077130048-pat00018
은 논-슬립(non-slip) 조건에서는 값이 '0'이고, 슬립(slip) 조건에서는 값이 '1'일 수 있다. 여기서, 제 1 가상 입자의 물리량은 탐색 반경 내에 위치한 하나 이상의 가상 마커의 평균값일 수 있다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 제 2 경계 조건을 계산하는 과정을 설명하기 위한 예시적인 도면이다.
도 6 및 도 7을 참조하면, 경계 조건 계산부(230)는 제 1 가상 입자의 압력 및 외력에 기초하여 제 2 경계 조건(700)을 계산할 수 있다. 여기서, 제 2 경계 조건(700)으로 압력 노이만 경계 조건(Pressure Neumann boundary condition)이 이용될 수 있다. 압력 노이만 경계 조건은 벽면에서 물리량의 구배(gradient)를 줌으로써, 압력이 연속적으로 나타나게 한다. 기본적으로, 압력 구배(
Figure 112020077130048-pat00019
)를 줌으로써, 압력이 연속적으로 나타나는데, 이를 통해 도메인 내에 있는 유체 입자의 물리량을 엄밀하게 계산함과 동시에 경계 밖으로 나가는 벽면 침투 현상을 방지할 수 있다.
이를 위해, 제 1 가상 입자의 압력은 다음의 수학식 9를 이용하여 계산하고, 제 1 가상 입자의 외력은 다음의 수학식 10을 이용하여 계산하고, 제 2 경계 조건(700)은 다음의 수학식 11을 이용하여 계산할 수 있다.
Figure 112020077130048-pat00020
수학식 9를 참조하면, Pm은 제 1 가상 입자의 탐색 반경 내에 위치한 적어도 하나의 가상 마커의 압력의 평균을 의미하는 것으로, n은 제 1 가상 입자의 탐색 반경 내에 위치한 적어도 하나의 가상 마커의 수를 의미하고,
Figure 112020077130048-pat00021
은 탐색 반경 내에 위치한 적어도 하나의 가상 마커의 물리량을 의미할 수 있다.
Figure 112020077130048-pat00022
수학식 10을 참조하면, 가상 입자의 외력인 Fext는 Visc가 유체 입자의 점성에 의한 가속도 항을 의미하고, g가 중력가속도를 의미하고, n은 제 1 가상 입자의 탐색 반경 내에 위치한 적어도 하나의 가상 마커의 수를 의미할 수 있다.
Figure 112020077130048-pat00023
수학식 11을 참조하면, 경계에 대한 압력인 Pwall는 Pmarker가 가상 입자의 압력을 의미하고, d는 경계와 가상 입자 사이의 최단거리를 의미하고, Fext는 유체 입자의 외력을 의미할 수 있다.
유체 해석 시뮬레이션 수행부(240)는 복수의 유체 입자의 물리량 및 경계 조건에 기초하여 유체 해석 시뮬레이션을 수행할 수 있다.
구체적으로, 유체 해석 시뮬레이션 수행부(240)는 SPH 알고리즘을 이용하여 각 입자와 이웃 입자 간의 충돌 또는 각 입자와 구조물 모델을 구성하는 다각형 간의 충돌로 인해 발생하는 유동 데이터를 계산하고, 유동 데이터에 기초하여 유체 해석 시뮬레이션을 수행할 수 있다.
SPH 알고리즘은 각 입자의 물성 정보(예컨대, 질량, 속도, 점성 및 가속도)를 이용하여 각 입자의 유동을 연산하는 것으로서, 각 입자의 물성 정보는 각 입자의 위치를 중심으로 한 방사형 베이시스 함수와 같은 커널 함수(Kernel Function) 세트를 사용하여 보간된다.
이러한 방식으로 각 입자의 물성 정보를 보간하면 나비에-스토크스 방정식과 같은 표준 방정식을 사용하여 유체의 동역학을 계산하는데 사용할 수 있는 압력 필드 및 점성 필드와 같은 연속 필드가 생성된다.
예를 들어, 나비에-스토크스 방정식은 유체를 다음과 같이 모델링한다.
Figure 112020077130048-pat00024
수학식 12에서 "v"는 입자의 속도, "ρ"는 입자의 밀도, "p"는 입자에 대한 압력, "g"는 중력, "μ"는 유체의 점성계수를 의미한다.
한편, SPH 알고리즘에 의하면, 각 입자의 밀도는 수학식 13에 의해 도출된다.
Figure 112020077130048-pat00025
또한, 각 입자의 압력에 의한 힘은 수학식 14에 의해 도출된다.
Figure 112020077130048-pat00026
또한, 각 입자의 점성에 의한 힘은 수학식 15에 의해 도출된다.
Figure 112020077130048-pat00027
유체 해석 시뮬레이션 수행부(240)는 SPH 알고리즘을 이용하여 각 입자의 밀도, 압력 및 점성 등의 유동 데이터의 변화값을 연산한다. 예를 들어, 유체 해석 시뮬레이션 수행부(240)는 각 입자의 초기 유동 데이터에 기초하여 다음 시간 스텝(제 1 시간 스텝)에서의 각 입자의 유동 데이터를 연산하고, 이에 기초하여 각 입자의 유동을 연산한다.
또한, 유체 해석 시뮬레이션 수행부(240)는 제 1 시간 스텝에서의 각 입자의 유동 데이터에 기초하여 그 다음 시간 스텝에서의 각 입자의 유동 데이터를 연산하고, 이에 기초하여 각 입자의 유동을 연산한다.
유체 해석 시뮬레이션 수행부(240)는 각 시간 스텝에서의 각 입자의 유동 데이터를 연산하여 각 입자의 유동을 연산함으로써, 유체 해석 시뮬레이션을 수행할 수 있다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 유체 해석 시뮬레이션 장치에서 유체 해석 시뮬레이션 방법의 순서도이다. 도 8에 도시된 일 실시예에 따른 입자 기반의 유체 해석 시뮬레이션 방법은 도 2에 도시된 유체 해석 시뮬레이션 장치에서 시계열적으로 처리되는 단계들을 포함한다. 따라서, 이하 생략된 내용이라고 하더라도 도 8에 도시된 실시예에 따라 수행되는 입자 기반의 유체 해석 시뮬레이션 방법에도 적용된다.
단계 S810에서 유체 해석 시뮬레이션 장치(1)는 유체에 대한 복수의 유체 입자를 시뮬레이션 영역 내에 배치하고, 경계 조건을 계산하기 위한 복수의 가상 입자를 시뮬레이션 영역 외에 배치하여 시뮬레이션 영역을 모델링할 수 있다.
단계 S820에서 유체 해석 시뮬레이션 장치(1)는 복수의 유체 입자의 물리량에 기초하여 시뮬레이션 영역의 경계에 위치한 복수의 가상 마커의 물리량을 산출할 수 있다.
단계 S830에서 유체 해석 시뮬레이션 장치(1)는 복수의 가상 마커의 물리량에 기초하여 경계 조건을 계산할 수 있다.
단계 S840에서 유체 해석 시뮬레이션 장치(1)는 복수의 유체 입자의 물리량 및 경계 조건에 기초하여 유체 해석 시뮬레이션을 수행할 수 있다.
상술한 설명에서, 단계 S810 내지 S840은 본 발명의 구현예에 따라서, 추가적인 단계들로 더 분할되거나, 더 적은 단계들로 조합될 수 있다. 또한, 일부 단계는 필요에 따라 생략될 수도 있고, 단계 간의 순서가 전환될 수도 있다.
도 8을 통해 설명된 유체 해석 시뮬레이션 방법은 매체에 저장된 컴퓨터 프로그램의 형태로 구현되거나, 컴퓨터에 의해 실행되는 프로그램 모듈과 같은 컴퓨터에 의해 실행 가능한 명령어를 포함하는 기록 매체의 형태로도 구현될 수 있다. 컴퓨터 판독 가능 매체는 컴퓨터에 의해 액세스될 수 있는 임의의 가용 매체일 수 있고, 휘발성 및 비휘발성 매체, 분리형 및 비분리형 매체를 모두 포함한다. 또한, 컴퓨터 판독가능 매체는 컴퓨터 저장 매체를 포함할 수 있다. 컴퓨터 저장 매체는 컴퓨터 판독가능 명령어, 데이터 구조, 프로그램 모듈 또는 기타 데이터와 같은 정보의 저장을 위한 임의의 방법 또는 기술로 구현된 휘발성 및 비휘발성, 분리형 및 비분리형 매체를 모두 포함한다.
전술한 본 발명의 설명은 예시를 위한 것이며, 본 발명이 속하는 기술분야의 통상의 지식을 가진 자는 본 발명의 기술적 사상이나 필수적인 특징을 변경하지 않고서 다른 구체적인 형태로 쉽게 변형이 가능하다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 이상에서 기술한 실시예들은 모든 면에서 예시적인 것이며 한정적이 아닌 것으로 이해해야만 한다. 예를 들어, 단일형으로 설명되어 있는 각 구성 요소는 분산되어 실시될 수도 있으며, 마찬가지로 분산된 것으로 설명되어 있는 구성 요소들도 결합된 형태로 실시될 수 있다.
본 발명의 범위는 상기 상세한 설명보다는 후술하는 특허청구범위에 의하여 나타내어지며, 특허청구범위의 의미 및 범위 그리고 그 균등 개념으로부터 도출되는 모든 변경 또는 변형된 형태가 본 발명의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 한다.
1: 유체 해석 시뮬레이션 장치
210: 모델링부
220: 물리량 산출부
230: 경계 조건 계산부
235: 탐색부
240: 유체 시뮬레이션 수행부

Claims (18)

  1. 유체 해석 시뮬레이션 장치에서 수행되는 입자 기반의 유체 해석 시뮬레이션 방법에 있어서,
    유체에 대한 복수의 유체 입자를 시뮬레이션 영역 내에 배치하고, 경계 조건을 계산하기 위한 복수의 가상 입자를 상기 시뮬레이션 영역 외에 배치하여 상기 시뮬레이션 영역을 모델링하는 단계;
    상기 복수의 유체 입자의 물리량에 기초하여 상기 시뮬레이션 영역의 경계에 위치한 복수의 가상 마커의 물리량을 산출하는 단계;
    상기 복수의 가상 마커의 물리량에 기초하여 상기 경계 조건을 계산하는 단계; 및
    상기 복수의 유체 입자의 물리량 및 상기 경계 조건에 기초하여 유체 해석 시뮬레이션을 수행하는 단계를 포함하고,
    상기 복수의 가상 입자의 물리량은 각 가상 입자로부터 기설정된 범위 내의 복수의 마커의 물리량의 평균에 기초한 것이되,
    상기 복수의 가상 마커는 상기 시뮬레이션 영역의 경계 상에서 등간격으로 배치되고,
    상기 경계 조건을 계산하는 단계는,
    제 1 가상 입자로부터 소정의 탐색 반경 내에 위치한 적어도 하나의 인접 가상 마커를 탐색하는 단계; 및
    상기 탐색된 적어도 하나의 인접 가상 마커의 상기 경계에 대한 법선 벡터를 도출하는 단계를 포함하고,
    상기 경계에 대한 법선 벡터를 도출하는 단계는,
    상기 도출된 적어도 하나의 인접 가상 마커의 상기 경계에 대한 법선 벡터의 평균을 산출하는 단계; 및
    상기 산출된 평균에 기초하여 상기 제 1 가상 입자의 상기 경계에 대한 단위 법선 벡터를 도출하는 단계를 포함하는 것인, 유체 해석 시뮬레이션 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 복수의 가상 마커의 물리량을 산출하는 단계는,
    상기 복수의 가상 마커 및 상기 복수의 유체 입자 간의 위치 벡터의 차를 산출하는 단계; 및
    상기 산출된 위치 벡터의 차에 기초하여 상기 복수의 유체 입자에 대한 상기 복수의 가상 마커 각각의 속도 및 압력을 산출하는 단계를 포함하는 것인, 유체 해석 시뮬레이션 방법.
  3. 삭제
  4. 제 1 항에 있어서,
    상기 적어도 하나의 인접 가상 마커를 탐색하는 단계는
    상기 경계로부터 상기 제 1 가상 입자까지의 거리에 기초하여 상기 탐색 반경을 결정하는 단계
    를 포함하는 것인, 유체 해석 시뮬레이션 방법.
  5. 삭제
  6. 제 1 항에 있어서,
    상기 경계 조건을 계산하는 단계는,
    상기 도출된 적어도 하나의 인접 가상 마커의 속도 및 압력의 평균을 산출하는 단계; 및
    상기 산출된 평균에 기초하여 상기 제 1 가상 입자의 속도 및 압력를 도출하는 단계를 포함하는 것인, 유체 해석 시뮬레이션 방법.
  7. 제 6 항에 있어서,
    상기 제 1 가상 입자의 상기 경계에 대한 단위 법선 벡터 및 상기 제 1 가상 입자의 속도에 기초하여 제 1 경계 조건을 계산하는 단계; 및
    상기 제 1 가상 입자의 압력 및 외력에 기초하여 제 2 경계 조건을 계산하는 단계를 포함하는 것인, 유체 해석 시뮬레이션 방법.
  8. 제 1 항에 있어서,
    상기 유체에 대한 복수의 입자를 포함하는 시뮬레이션 영역을 모델링하는 단계는,
    지형 정보, 구조물 정보, 경계 조건 정보, 입자 물성 정보 및 중력 가속도 정보 중 적어도 하나를 입력받는 단계; 및
    상기 입력받은 적어도 하나에 기초하여 상기 시뮬레이션 영역을 모델링하는 단계
    를 포함하는 것인, 유체 해석 시뮬레이션 방법.
  9. 제 8 항에 있어서,
    상기 구조물 정보는 밀도, 반발 계수 및 마찰 계수 중 적어도 하나를 포함하는 것인, 유체 해석 시뮬레이션 방법.
  10. 제 8 항에 있어서,
    상기 입자 물성 정보는 입자 반경, 밀도, 점성, 음속 및 초기 속도 중 적어도 하나를 포함하는 것인, 유체 해석 시뮬레이션 방법.
  11. 입자 기반의 유체 시뮬레이션 유체 해석 시뮬레이션 장치에 있어서,
    유체에 대한 복수의 유체 입자를 시뮬레이션 영역 내에 배치하고, 경계 조건을 계산하기 위한 복수의 가상 입자를 상기 시뮬레이션 영역 외에 배치하여 상기 시뮬레이션 영역을 모델링하는 모델링부;
    상기 복수의 유체 입자의 물리량에 기초하여 상기 시뮬레이션 영역의 경계에 위치한 복수의 가상 마커의 물리량을 산출하는 물리량 산출부;
    상기 복수의 가상 마커의 물리량에 기초하여 상기 경계 조건을 계산하는 경계 조건 계산부; 및
    상기 복수의 유체 입자의 물리량 및 상기 경계 조건에 기초하여 유체 해석 시뮬레이션을 수행하는 유체 시뮬레이션 수행부를 포함하고,
    상기 복수의 가상 입자의 물리량은 각 가상 입자로부터 기설정된 범위 내의 복수의 마커의 물리량의 평균에 기초한 것이되,
    상기 복수의 가상 마커는 상기 시뮬레이션 영역의 경계 상에서 등간격으로 배치되고,
    제 1 가상 입자로부터 소정의 탐색 반경 내에 위치한 적어도 하나의 인접 가상 마커를 탐색하는 인접 가상 마커 탐색부를 더 포함하고,
    상기 경계 조건 계산부는 상기 탐색된 적어도 하나의 인접 가상 마커의 상기 경계에 대한 법선 벡터를 도출하고,
    상기 경계 조건 계산부는 상기 도출된 적어도 하나의 인접 가상 마커의 상기 경계에 대한 법선 벡터의 평균을 산출하고, 상기 산출된 평균에 기초하여 상기 제 1 가상 입자의 상기 경계에 대한 단위 법선 벡터를 도출하는 것인, 유체 해석 시뮬레이션 장치.
  12. 제 11 항에 있어서,
    상기 물리량 산출부는 상기 복수의 가상 마커 및 상기 복수의 유체 입자 간의 위치 벡터의 차를 산출하고, 상기 산출된 위치 벡터의 차에 기초하여 상기 복수의 유체 입자에 대한 상기 복수의 가상 마커 각각의 속도 및 압력을 산출하는 것인, 유체 해석 시뮬레이션 장치.
  13. 삭제
  14. 제 11 항에 있어서,
    상기 인접 가상 마커 탐색부는 상기 경계로부터 상기 제 1 가상 입자까지의 거리에 기초하여 상기 탐색 반경을 결정하는 것인, 유체 해석 시뮬레이션 장치.
  15. 삭제
  16. 제 11 항에 있어서,
    상기 경계 조건 계산부는 상기 도출된 적어도 하나의 인접 가상 마커의 속도 및 압력의 평균을 산출하고, 상기 산출된 평균에 기초하여 상기 제 1 가상 입자의 속도 및 압력를 도출하는 것인, 유체 해석 시뮬레이션 장치.
  17. 제 16 항에 있어서,
    상기 제 1 가상 입자의 상기 경계에 대한 단위 법선 벡터 및 상기 제 1 가상 입자의 속도에 기초하여 제 1 경계 조건을 계산하고, 상기 제 1 가상 입자의 압력 및 외력에 기초하여 제 2 경계 조건을 계산하는 것인, 유체 해석 시뮬레이션 장치.
  18. 제 1 항, 제 2 항, 제 4 항, 제 6 항 내지 제 10 항 중 어느 한 항에 기록된 방법을 컴퓨팅 장치가 수행하도록 하는 프로그램을 기록한 컴퓨터 판독 가능 기록 매체.
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