KR102026154B1 - 천수흐름에서 천해파의 수치모의 방법 - Google Patents

천수흐름에서 천해파의 수치모의 방법 Download PDF

Info

Publication number
KR102026154B1
KR102026154B1 KR1020190062442A KR20190062442A KR102026154B1 KR 102026154 B1 KR102026154 B1 KR 102026154B1 KR 1020190062442 A KR1020190062442 A KR 1020190062442A KR 20190062442 A KR20190062442 A KR 20190062442A KR 102026154 B1 KR102026154 B1 KR 102026154B1
Authority
KR
South Korea
Prior art keywords
domain
moving
lattice
equation
depth
Prior art date
Application number
KR1020190062442A
Other languages
English (en)
Inventor
황진환
정재영
Original Assignee
서울대학교산학협력단
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 서울대학교산학협력단 filed Critical 서울대학교산학협력단
Priority to KR1020190062442A priority Critical patent/KR102026154B1/ko
Application granted granted Critical
Publication of KR102026154B1 publication Critical patent/KR102026154B1/ko

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01M—TESTING STATIC OR DYNAMIC BALANCE OF MACHINES OR STRUCTURES; TESTING OF STRUCTURES OR APPARATUS, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G01M10/00—Hydrodynamic testing; Arrangements in or on ship-testing tanks or water tunnels
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
    • G06F17/5018—

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Operations Research (AREA)
  • Fluid Mechanics (AREA)
  • Aerodynamic Tests, Hydrodynamic Tests, Wind Tunnels, And Water Tanks (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)

Abstract

본 발명은 천수흐름에서 천해파의 수치모의 방법에 관한 것으로, (a) 수치모형 수행 모듈이 시간스텝에서 진행할 시간의 크기를 산출하는 단계와; (b) 수치모형 수행 모듈이 고정 격자 도메인에서의 천수방정식을 포함한 수학식들에 유한차분법이 적용된 수치모형을 이용해 상기 수학식들을 만족하는 임의 시간과 위치에서의 수심(h)과 유속(u,v)을 산출하는 단계와; (c) 움직격자계 생성 모듈이 고정 격자 도메인에서의 천수방정식을 움직격자에 한해 움직 격자 도메인에서 재정의하는 단계와; (d) 수치모형 수행 모듈이 상기 단계(c)에서 재정의된 움직 격자 도메인에서의 천수방정식을 포함한 수학식들에 유한차분법이 적용된 수치모형을 이용해 상기 수학식들을 만족하는 임의 시간과 위치에서의 수심(h)과 유속(u,v)을 산출하는 단계와; (e) 격자계간 내삽 수행 모듈이 내삽의 대상으로 리만불변량을 이용해 움직 격자 도메인에서의 격자간격과 등간격으로 고정 격자 도메인에서 내삽을 수행하고 고정 격자 도메인에서의 격자간격과 등간격으로 움직 격자 도메인에서 내삽을 수행하는 단계, 및 (f) 경계조건 입력 모듈이 피스톤의 움직임에 따른 피스톤에 인접한 격자계에 대해 물이 밀리는 경계조건을 입력하는 단계로 이루어짐으로써, 다양한 파랑 조건을 정확히 재현할 수 있다.

Description

천수흐름에서 천해파의 수치모의 방법 {The method for numerical simulation of shallow water waves in shallow flows}
본 발명은 천수흐름에서 천해파의 수치모의 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 모형의 구성에 있어서 천해파를 생성시키기 위해 수치적으로 구현된 파랑발생기의 피스톤의 거동에 따라 격자계의 규격이 시간에 따라 변하는 움직 격자 도메인과 움직 격자 도메인으로부터 생성된 천해파를 넘겨받아 파가 전파되는 고정 격자 도메인으로 구성되어 다양한 파랑 조건을 정확히 재현할 수 있는, 천수흐름에서 천해파의 수치모의 방법에 관한 것이다.
일반적으로 수평 규모가 수심보다 매우 큰 유역, 연안, 해양 등의 영역에서의 수리동역학 모의에는 주로 계산 속도와 경제성을 고려하여 수심평균된 천수방정식이 주로 사용되며, 쓰나미와 같은 천해파의 수치 모의를 위해 특히 널리 이용되고 있다.
한편, 피스톤형 파랑발생기는 천해파를 생성하기 위해 사용하는 실험 장치로서 천수영역에서 파랑조건하 물입자의 움직임을 바탕으로 설계되었다(도 2 참조).
이를 격자계 위에 수치모형으로 구현하게 되면 피스톤의 움직임에 따라 격자 도메인의 크기가 수축/팽창을 반복하게 되는데, 이러한 현상를 구현하기 위해 본 발명에서는 시간(t)에 따라 격자의 크기가 변화하는 도메인(움직 격자 도메인)의 구축의 필요성을 제시한다.
또한, 파랑조건하 다양한 유황(流況)을 공학적으로 다양한 상황을 수치적으로 모의하기 위해, 기존의 조건들(젖음/마름 경계, 개방경계, 반사 경계 등)을 용이하게 적용하기 위해서 본 발명에서는 시간에 따라 격자의 크기가 불변하는 도메인(고정 격자 도메인)과의 연계의 필요성을 제시하고 두 도메인간 유속(u,v), 수심(h) 등의 정보를 안정적으로 전송/수신하는 적절한 내삽법을 활용한다.
이러한 수치 구현상의 난해함과 복잡성으로 기존의 수치모형에서의 파랑발생방식은 파의 이송에 관한 미분방정식을 경계조건으로 부여하는 수학적 방식에 의해 이루어져 왔다. 한편 기존의 연구들은 조파수조의 실험자료를 바탕으로 이루어져, 기존의 수치 모형과의 천해파 발생 방식에 차이가 있어 양자간의 직접적인 비교에 한계가 있다.
한편, 종래 기술인 대한민국 공개특허공보 제10-2015-0087555호(2015.07.30.공개)는 물이 수용되며, 파도가 일 방향으로 진행될 수 있도록 수로형태로 길게 형성된 조파수조, 상기 조파수조 내에 수용된 물에 상기 파도를 일으키는 조파장치, 상기 조파장치의 반대측에 위치하며 방파제와 유사한 형상으로 형성되고, 조파수조의 일 측면과 이격되어 위치하며, 양면에 상기 파도의 파압 을 측정하는 파압계와 상기 파도의 파력을 측정하기 위한 수중 로드셀이 구비되는 벽체가 구비된 파력 계측장치; 상기 파압계 및 수중 로드셀 각각에서 계측된 상기 파도의 파압 및 수평하중을 합산하여 상기 파압계 및 상기 수중 로드셀이 위치하는 상기 벽체의 표면에 가해진 상기 파도의 수평하중을 산출하는 수평하중 산출부; 및 상기 수평하중 산출부에서 산출된 결과값을 실험자에게 표시하는 표시부를 포함하여, 파력 계측 실험 시스템은 파압계 및 수중 로드셀(load cell)을 이용하여 파도의 수평하중을 점 단위 및 면적 단위로 측정한 후, 합산함으로써, 벽체에 작용하는 파도의 파압 및 수평하중의 오차범위를 최소화시켜, 보다 정밀한 파도의 수평하중을 평가할 수 있다는 이점을 제공하고 있음을 개시하고 있다. 그러나, 상기 종래 기술은 피스톤형 파랑발생기를 수치적으로 구현하는데는 한계가 있다.
대한민국 공개특허공보 제10-2015-0087555호(2015.07.30.공개, 발명의 명칭: 파력 계측 실험 시스템)
본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위해 안출된 것으로, 본 발명의 목적은 실제 피스톤의 움직임을 직접적으로 모형화하여 움직 격자 도메인으로 구현함으로써, 실제 조파수조의 피스톤형 파랑발생기를 정확히 재현하여 실험실 실험의 결과와의 직접적 비교를 통해 더 정확한 수리동역학적 결과 도출을 가능케 하고, 수리물리학적으로 동일한 규모에서 설계/구축된 2차원 천수모형과 연계하여 연안/해양과 같이 수평스케일이 수심보다 매우 큰 수환경의 다양한 파랑조건하 유황(流況)을 해석할 수 있는, 천수흐름에서 천해파의 수치모의 방법을 제공하는데 있다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위하여, 본 발명은 (a) 수치모형 수행 모듈이 시간스텝에서 진행할 시간의 크기를 산출하는 단계와; (b) 수치모형 수행 모듈이 고정 격자 도메인에서의 천수방정식을 포함한 수학식들에 유한차분법이 적용된 수치모형을 이용해 상기 수학식들을 만족하는 임의 시간과 위치에서의 수심(h)과 유속(u,v)을 산출하는 단계와; (c) 움직격자계 생성 모듈이 고정 격자 도메인에서의 천수방정식을 움직격자에 한해 움직 격자 도메인에서 재정의하는 단계와; (d) 수치모형 수행 모듈이 상기 단계(c)에서 재정의된 움직 격자 도메인에서의 천수방정식을 포함한 수학식들에 유한차분법이 적용된 수치모형을 이용해 상기 수학식들을 만족하는 임의 시간과 위치에서의 수심(h)과 유속(u,v)을 산출하는 단계와; (e) 격자계간 내삽 수행 모듈이 내삽의 대상으로 리만불변량을 이용해 움직 격자 도메인에서의 격자간격과 등간격으로 고정 격자 도메인에서 내삽을 수행하고 고정 격자 도메인에서의 격자간격과 등간격으로 움직 격자 도메인에서 내삽을 수행하는 단계, 및 (f) 경계조건 입력 모듈이 피스톤의 움직임에 따른 피스톤에 인접한 격자계에 대해 물이 밀리는 경계조건을 입력하는 단계로 이루어지는 것을 특징으로 한다.
또한, 본 발명은 상기 단계(b)에서 고정 격자 도메인에서의 천수방정식을 포함한 수학식들은,
Figure 112019054616916-pat00001
,
Figure 112019054616916-pat00002
,
Figure 112019054616916-pat00003
(여기서, x,y는 위치좌표, t는 시간, h는 수심, u와 v는 각각 x,y방향 수심평균유속, g는 중력가속도, b는 기준면 위 하상 높이임)이고, 상기 단계(b)에서 수치모형에 필요한 입력자료들은 고정 격자 위치좌표(x,y), 시간(t), 기준면 위 하상 높이(b), 중력가속도(g)이다.
또한, 본 발명은 상기 단계(c)에서 고정 격자 도메인에서의 천수방정식을 움직 격자 도메인에서 재정의하기 위한 수학식은,
Figure 112019054616916-pat00004
(여기서, xp는 시간에 따라 움직이는 피스톤의 위치, po는 임의의 고정점, p는 움직격자 도메인의 x방향 길이,
Figure 112019054616916-pat00005
는 움직 격자 도메인 위에서의 위치좌표임)이다.
또한, 본 발명은 상기 단계(d)에서 움직 격자 도메인에서의 천수방정식을 포함한 수학식들은,
Figure 112019054616916-pat00006
,
Figure 112019054616916-pat00007
,
Figure 112019054616916-pat00008
(여기서,
Figure 112019054616916-pat00009
,y는 위치좌표, t는 시간, h는 수심, u와 v는 각각 x,y방향 수심평균유속, g는 중력가속도, b는 기준면 위 하상 높이, xp는 시간에 따라 움직이는 피스톤의 위치, po는 임의의 고정점, p는 움직격자 도메인의 x방향 길이,
Figure 112019054616916-pat00010
는 움직 격자 도메인 위에서의 위치좌표,
Figure 112019054616916-pat00011
)이고, 상기 단계(d)에서 수치모형에 필요한 입력자료들은 움직 격자 위치좌표(
Figure 112019054616916-pat00012
,y), 시간(t), 기준면 위 하상 높이(b), 중력가속도(g), 시간에 따라 움직이는 피스톤의 위치(xp), 임의의 고정점(po)이다.
또한, 본 발명은 상기 단계(e)에서 리만불변량은 po(임의의 고정점으로 움직격자와 고정격자가 나뉘는 기준)인근 격자들에서의 값을 사용하고 상기 리만불변량은,
Figure 112019054616916-pat00013
,
Figure 112019054616916-pat00014
,
Figure 112019054616916-pat00015
(여기서, h는 수심, g는 중력가속도, u와 v는 각각 x,y방향 수심평균유속임)이되 상기 수심(h)과 유속(u,v)은 상기 수치모형에서 움직 격자 도메인과 고정 격자 도메인 각각의 임의의 시간과 위치에서 산출된 값을 사용한다.
또한, 본 발명은 상기 단계(f)에서 경계조건은 다음의 수학식,
Figure 112019054616916-pat00016
(여기서, xp는 시간에 따른 피스톤의 위치, h는 수심, t는 시간, u는 x방향 수심평균유속)을 만족하는 수심(h)과 유속(u)을 산출하는 것이다.
또한, 본 발명은 유한차분법의 적용을 용이하게 하기 위해 고정 격자 도메인에서의 천수방정식을 포함한 수학식들이 열벡터 변수로 변환된 수학식은,
Figure 112019054616916-pat00017
(여기서, 열벡터 U는 보존변수(
Figure 112019054616916-pat00018
), F는 x방향 혹은
Figure 112019054616916-pat00019
방향 플럭스(
Figure 112019054616916-pat00020
), G는 y방향 플럭스(
Figure 112019054616916-pat00021
), S는 소스항(
Figure 112019054616916-pat00022
)임)이다.
또한, 본 발명은 유한차분법의 적용을 용이하게 하기 위해 움직 격자 도메인에서의 천수방정식을 포함한 수학식들이 열벡터 변수로 변환된 수학식은,
Figure 112019054616916-pat00023
(여기서, 열벡터 U는 보존변수(
Figure 112019054616916-pat00024
), F는 x방향 혹은
Figure 112019054616916-pat00025
방향 플럭스(
Figure 112019054616916-pat00026
), G는 y방향 플럭스(
Figure 112019054616916-pat00027
), S'는 소스항(
Figure 112019054616916-pat00028
)임)이다.
또한, 본 발명은 상기 단계(a)에서 시간의 크기는 다음의 수학식,
Figure 112019054616916-pat00029
(여기서, CFL은 0 이상 1 이하의 상수, △x와 △y및
Figure 112019054616916-pat00030
는 고정 격자 도메인과 움직 격자 도메인에서의 격자간격, h는 수심, u와 v는 각각 x,y방향 수심평균유속, g는 중력가속도임)으로 산출한다.
이상에서 살펴본, 본 발명인 천수흐름에서 천해파의 수치모의 방법은 움직 격자 도메인을 이용하여 피스톤형 파랑 발생기 부여를 통해 2차원 천수모형에서 천해파를 생성하는데, 천수방정식의 특성을 바탕으로 설계된 내삽법을 통해 고정 격자 도메인으로 파의 정보를 넘겨 주고 받기 때문에 기존의 수치 기법들의 적용이 용이하고, 새로운 수치모형화를 할 필요가 없이 안정적으로 수치 모의할 수 있으며, 또한 단순히 수학 모형에 의해 설계된 경계조건으로 파를 생성하는 기존의 방법과 달리, 직접적으로 피스톤형 파랑발생기를 모형화하였기 때문에 조파수조를 통해 얻은 실험 결과와의 비교가 용이하여 보다 손쉽게 검보정을 수행할 수 있고 직접적이고 효율적으로 연구할 수 있는 효과가 있다.
도 1 은 본 발명에 따른 천수흐름에서 천해파의 수치모의 방법의 전체 흐름도를 나타낸 도면.
도 2 는 피스톤형 파랑발생기에 관한 개념을 나타낸 도면.
도 3 은 본 발명에서 x평면에서의 움직격자 도메인, 고정격자 도메인, 피스톤 경계, 내삽경계에 관한 모식도를 나타낸 도면.
도 4 는 본 발명에서 움직 격자계 생성에 관한 개념을 나타낸 도면.
도 5 는 본 발명에서 피스톤 움직임에 따라 규격이 변하는 움직 격자 도메인과 고정 격자 도메인 간의 내삽이 수행되는 방식을 보여주는 도면.
도 6 은 본 발명에서 격자에 대한 기술 방법에 대한 개념을 나타낸 도면.
도 7 은 본 발명에 따른 수치모의 결과의 일실시예를 보여주는 도면.
도 8 은 본 발명에 따른 천수흐름에서 천해파의 수치모의 방법과 관련된 시스템의 일실시예를 나타낸 구성도.
상기와 같이 구성된 본 발명의 바람직한 실시예를 첨부된 도면을 참조하면서 상세히 설명하면 다음과 같다. 첨부된 도면들 및 이를 참조한 설명은 본 발명에 관하여 당해 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자들이 쉽게 이해할 수 있도록 하기 위해 예시된 것이며, 본 발명의 사상 및 범위를 한정하려는 의도로 제시된 것은 아님에 유의하여야 할 것이다.
도 8은 본 발명에 따른 천수흐름에서 천해파의 수치모의 방법과 관련된 시스템의 일실시예를 나타낸 구성도로, 천해파 수치모의 장치(10)는 천해파를 생성시키기 위해 수치적으로 구현된 파랑발생기의 피스톤의 거동에 따라 격자계의 규격이 시간에 따라 변하는 움직 격자 도메인과 움직 격자 도메인으로부터 생성된 천해파를 넘겨받아 파가 전파되는 고정 격자 도메인으로 다양한 파랑 조건을 정확히 재현하는 것으로, 수치모형 수행 모듈(11), 움직격자계 생성 모듈(12), 격자계간 내삽 수행 모듈(13), 경계조건 입력 모듈(14)을 포함한다. 상기 천해파 수치모의 장치(10)는 서버, 데스크톱, 노트북 또는 휴대용 단말기 등으로, 천수흐름에서 천해파의 수치모의를 수행하기 위한 소프트웨어를 저장 포함한다.
더불어 상기 천해파 수치모의 장치(10)에서 연산되거나 입출력되는 자료는 별도의 저장 장치(20)에 저장되도록 하는 것이 좋다. 상기 천해파 수치모의 장치(10)는 저장 장치(20)를 포함할 수도 있다.
상기와 같이 이루어진 본 발명에 따른 천수흐름에서 천해파의 수치모의 방법에 관하여 도 1의 흐름도를 참조하여 설명하면 다음과 같다.
연안이나 해안과 같이 수평길이규모가 수심규모보다 매우 큰 경우 나비에-스톡스 방정식에 천수근사(shallow water approximation)와 수심적분을 적용하여 도출한 천수방정식(shallow water equation)이 널리 이용된다.
이와 같은 천수 흐름을 수학적 모형화한 천수방정식은 다음의 수학식 1의 질량보존방정식과 수학식 2 및 수학식 3의 운동량 보존방정식으로 구성되며 3개의 편미분방정식으로부터 임의 시간과 위치좌표에서의 수심(h)과 유속(u,v)을 구할 수 있다.
Figure 112019054616916-pat00031
Figure 112019054616916-pat00032
Figure 112019054616916-pat00033
여기서, x,y는 위치좌표, t는 시간, h는 수심, u와 v는 각각 x,y방향 수심평균유속, g는 중력가속도, b는 기준면 위 하상 높이를 나타낸다. 고정 격자 위치좌표(x,y), 시간(t), 기준면 위 하상 높이(b), 중력가속도(g)는 입력자료들이다.
한편, 천수영역(shallow water region)에서 천해파(shallow water wave)의 모의를 위해 천해파의 물입자 움직임을 모티브로 설계된 도 2와 같은 피스톤형 파랑발생기(piston type wave-maker)가 주로 사용된다. 이러한 피스톤형 파랑발생기를 본 발명에서는 수치적으로 구현하는데 피스톤형 파랑발생기를 수치모형화 시키면, 피스톤의 움직임에 따라 도메인의 크기가 수축/팽창하며 변화하게 되므로, 시간에 따라 움직이는 격자 평면에서 상기 수학식 1 내지 수학식 3의 천수방정식을 재정의해야 한다.
이를 위해 고정 격자 도메인과 움직격자 도메인간 미분연산자의 관계는 다음의 수학식 4 및 수학식 5와 같다.
Figure 112019054616916-pat00034
Figure 112019054616916-pat00035
여기서, po는 임의의 고정점, p는 다음의 수학식 6과 같이 움직격자 도메인의 x방향 길이를 나타낸다. 또한,
Figure 112019054616916-pat00036
는 움직 격자 도메인 위에서의 위치좌표로서 피스톤의 움직임 p에 따라 도메인의 크기가 변환하는 [xp,po]에서 정의되는 도메인 내의 x를 다음의 수학식 7을 통해 [0,po]에서 정의된
Figure 112019054616916-pat00037
로 변환하여 고정 격자처럼 취급할 수 있도록 사상(mapping)된 위치좌표이다. 다시 말해, po를 기준으로 움직격자와 고정격자가 나뉜다. 따라서, 수학식 7은 도 1에서 매 시간스텝마다 움직격자계(
Figure 112019054616916-pat00038
)의 생성을 위해 사용된다. 이에 움직격자계 생성 모듈(12)이 수학식 4 내지 수학식 7을 이용하여 고정 격자 도메인에서의 천수방정식(수학식 1 내지 수학식 3)을 움직격자에 한해 움직 격자 도메인에서 재정의(S30)하고, 상기 움직 격자 도메인에서 천수방정식의 재정의도 최종적으로 컴퓨터로 수행하기 위해 프로그램 언어를 통해 직접 알고리즘으로 코딩한 프로그램이고, 다시 말해 이러한 프로그램은 수학식 4 내지 수학식 7을 포함하면서 천해파 수치모의 장치(10) 또는 저장 장치(20)에 저장되어 움직격자계 생성 모듈(12)이 저장 장치(20)에 입력저장된 상기 프로그램을 이용하여 움직 격자 도메인에서 천수방정식을 재정의하게 되는 것이다.
Figure 112019054616916-pat00039
Figure 112019054616916-pat00040
여기서, xp는 시간에 따라 움직이는 피스톤의 위치이다. 상기 수학식 4 내지 수학식 7를 이용하여 고정 격자 도메인에서의 천수방정식, 즉 상기 수학식 1 내지 수학식 3을 움직격자에 한해 움직 격자 도메인에서 재정의하면 다음의 수학식 8 내지 수학식 10과 같다.
Figure 112019054616916-pat00041
Figure 112019054616916-pat00042
Figure 112019054616916-pat00043
즉, 상기 수학식 1 내지 3은 도 3의 우측에 있는 고정 격자 도메인의 지배방정식이며, 상기 수학식 8 내지 수학식 10은 도 3의 좌측에 있는 움직 격자 도메인의 지배방정식이다. 상기 수학식 8 내지 수학식 10에서 입력자료들은 움직 격자 위치좌표(
Figure 112019054616916-pat00044
,y), 시간(t), 기준면 위 하상 높이(b), 중력가속도(g), 시간에 따라 움직이는 피스톤의 위치(xp), 임의의 고정점(po)이다.
본 발명에서는 상기 천수방정식, 즉 수학식 1 내지 수학식 3과 상기 수학식 8 내지 수학식 10에 수치기법(유한차분법,유한요소법,유한체적법 중 하나의 기법)을 적용하여 수치모형을 구축할 수 있는데 일실시예로 유한차분법에 한정하여 설명하면, 수치모형 수행 모듈(11)이 상기 입력자료들과 상기 수학식 1 내지 수학식 3과 상기 수학식 8 내지 수학식 10에 각각 유한차분법이 적용된 수치모형을 이용해 상기 수학식 1 내지 수학식 3과 상기 수학식 8 내지 수학식 10을 각각 만족하는 임의 시간과 위치에서의 수심(h)과 유속(u,v)을 산출(S20,S40)하게 된다. 단, 상술한 바와 같이 상기 수학식 1 내지 수학식 3과 그에 필요한 입력자료들은 고정 격자 도메인에서 수심(h)과 유속(u,v)을 산출하는데 활용되고, 상기 수학식 8 내지 수학식 10과 그에 필요한 입력자료들은 움직 격자 도메인에서 수심(h)과 유속(u,v)을 산출하는데 활용된다.
상기 수학식 1 내지 수학식 3과 상기 수학식 8 내지 수학식 10에 유한차분법이 적용된 수치모형은 최종적으로 컴퓨터로 수행하기 위해 프로그램 언어를 통해 직접 알고리즘으로 코딩한 프로그램이고, 다시 말해 이러한 프로그램은 상기 수학식 1 내지 수학식 3과 상기 수학식 8 내지 수학식 10을 포함하면서 천해파 수치모의 장치(10) 또는 저장 장치(20)에 저장되어 수치모형 수행 모듈(11)이 저장 장치(20)에 입력된 입력자료들과 상기 프로그램을 이용하여 임의의 시간과 위치에서의 수심(h)과 유속(u,v)을 산출하게 되는 것이다. 여기서, 필요한 통상적인 초기조건과 경계조건은 대입하면 된다.
한편, 도 3에서 중앙의 녹색선은 두 도메인(움직 격자 도메인과 고정 격자 도메인)간 특성값(리만불변량)을 바탕으로한 내삽(interpolation)이 이루어지는 범위의 기준선을 의미하며, 본 발명에서는 이러한 내삽을 통해서 두 도메인간의 수심(h)과 유속(u,v)에 대한 정보의 교류가 이루어지는데, 내삽에 의한 정보교류를 통해 내삽 위치에서 경계조건이 완성된다고 볼 수 있다. 내삽의 대상으로는 원시 변수인 수심, 유속이나 보존변수인 질량을 대변하는 수심(h)이나 운동량(uh,vh), 혹은 특성값인 리만불변량인 다음의 수학식 11 내지 수학식 13을 선정할 수 있으며, 본 발명에서는 천수방정식이 쌍곡선형 편미분방정식임을 고려하여 특성값(리만불변량)인 수학식 11 내지 수학식 13을 바탕으로 내삽을 수행한다.
Figure 112019054616916-pat00045
Figure 112019054616916-pat00046
Figure 112019054616916-pat00047
여기서, h는 수심, g는 중력가속도, u와 v는 각각 x,y방향 수심평균유속인데, 상기 수심(h)과 유속(u,v)은 상기 수치모형에서 움직 격자 도메인과 고정 격자 도메인 각각의 임의의 시간과 위치에서 산출된 값을 사용한다.
이러한 내삽은 피스톤의 움직임에 따라 움직 격자 도메인의 격자의 위치가 바뀌기 때문(도 4 참조, 물리격자계(x)와 가상격자계(
Figure 112019054616916-pat00048
))에 수행하는 것이며, 도 5와 같이 po인근 격자에서의 값들(리만불변량 등)을 사용하여 움직 격자 도메인에서의 격자간격과 등간격으로 고정 격자 도메인에서 내삽을 수행하고 고정 격자 도메인에서의 격자간격과 등간격으로 움직 격자 도메인에서 내삽을 수행한다. 이 과정이 도 1에서의 도메인간 내삽에 해당한다.
본 발명에서는 격자계간 내삽 수행 모듈(13)이 상기 리만불변량을 이용해 내삽을 수행한다(S50). 여기서도 이러한 내삽 수행 과정은 최종적으로 컴퓨터로 수행하기 위해 프로그램 언어를 통해 직접 알고리즘으로 코딩한 프로그램에 의해 이루어지고, 다시 말해 이러한 프로그램은 상기 수학식 11 내지 수학식 13을 포함하면서 천해파 수치모의 장치(10) 또는 저장 장치(20)에 저장되어 격자계간 내삽 수행 모듈(13)이 저장 장치(20)에 입력된 입력자료들과 상기 프로그램을 이용하여 내삽을 수행하게 되는 것이다.
한편, 피스톤의 움직임에 따른 피스톤에 인접한 격자계에 대해 물이 밀리는 경계조건을 입력해주어야 하며, 이는 질량 평형을 바탕으로 다음의 수학식 14 와 같이 얻어진다.
Figure 112019054616916-pat00049
여기서, xp는 시간에 따른 피스톤의 위치를 나타내는 것으로, 원하는 파를 생성하기 위해 사용자가 입력하는 입력자료값이고, 상기 수학식 14는 움직 격자 도메인에서 피스톤에 해당하는 첫 격자셀에 입력되는 수학식으로 상기 수학식 14를 만족하는 u와 h를 산출하되 u는 xp에 종속되는 값이며, 도 1의 피스톤 움직임에 따른 경계조건 입력에 해당하는 단계이다.
본 발명에서는 경계조건 입력 모듈(14)이 상기 입력자료와 상기 수학식 14를 이용해 상기 수학식 14를 만족하는 수심(h)과 유속(u)을 산출하여 경계조건으로 입력하게 된다(S60). 여기서도 이러한 경계조건의 입력과정은 최종적으로 컴퓨터로 수행하기 위해 프로그램 언어를 통해 직접 알고리즘으로 코딩한 프로그램에 의해 이루어지고, 다시 말해 이러한 프로그램은 상기 수학식 14를 포함하면서 천해파 수치모의 장치(10) 또는 저장 장치(20)에 저장되어 경계조건 입력 모듈(14)이 저장 장치(20)에 입력된 입력자료들과 상기 프로그램을 이용하여 피스톤에 인접한 격자계에 대해 수심(h)과 유속(u)을 산출하게 되는 것이다.
더불어, 고정 격자 도메인 우측단의 경계조건은 통상의 방법으로 입력할 수 있으므로 본 발명에서는 생략한다.
본 발명에서 상술한 수학 모형에 관한 수치모형의 구축은 유한차분법, 유한요소법, 유한체적법과 같은 수치기법과 상기 알고리즘에 의해 구현될 수 있는데, 본 발명의 실시예로서 수치기법 중 유한차분법에 한하여 설명하면 다음과 같다. 유한차분법의 적용을 용이하게 하기 위해 상기 수학식 1 내지 수학식 3을 다음의 수학식 15로, 상기 수학식 8 내지 수학식 10을 다음의 수학식 16으로 열벡터 변수로 변환할 수 있다.
Figure 112019054616916-pat00050
Figure 112019054616916-pat00051
여기서, 열벡터 U,F,G,S,S' 는 다음의 수학식 17 내지 수학식 21과 같다.
Figure 112019054616916-pat00052
Figure 112019054616916-pat00053
Figure 112019054616916-pat00054
Figure 112019054616916-pat00055
Figure 112019054616916-pat00056
상기 수학식 17을 보존변수라 하고, 수학식 18을 x방향 혹은
Figure 112019054616916-pat00057
방향 플럭스라고 하며, 수학식 19를 y방향 플럭스, 수학식 20과 수학식 21을 각각 고정 격자 도메인과 움직 격자 도메인에서의 소스항이라고 한다.
천수방정식을 수치모형화하기 위한 상기 수학식 15 와 수학식 16의 차분형태는 각각 다음의 수학식 22와 수학식 23 과 같다.
Figure 112019054616916-pat00058
Figure 112019054616916-pat00059
여기서, i,j 는 각각 x방향과 y방향에 대한 공간에 관한 격자 번호, n은 시간에 대한 격자 번호이며, △x와 △y및
Figure 112019054616916-pat00060
는 고정 격자 도메인과 움직 격자 도메인에서의 격자간격, △t는 시간간격,
Figure 112019054616916-pat00061
와
Figure 112019054616916-pat00062
는 고정 격자 도메인과 움직 격자 도메인에서의 소스항이며, 이에 관한 개념도가 도 6에 나타나 있다. 상기 수학식 22 과 수학식 23 에 있는
Figure 112019054616916-pat00063
,
Figure 112019054616916-pat00064
,
Figure 112019054616916-pat00065
는 각 격자셀의 경계에서의 값으로(도 6 참조), 수치해석적 내삽(interpolation) 방법을 통해서 얻을 수 있다. 내삽을 통해
Figure 112019054616916-pat00066
,
Figure 112019054616916-pat00067
,
Figure 112019054616916-pat00068
을 구하는 것이다.
천수흐름의 수학적 모형의 상기 모든 절차는 수치 프로그램으로 구현된다. 즉, 수치모형 수행 모듈(11)이 일정한 입력자료들과 일정한 수학식들에 유한차분법이 적용된 수치모형을 이용해 일정한 수학식들을 만족하는 임의 시간과 위치에서의 수심(h)과 유속(u,v)을 산출하게 된다. 이러한 수치모형은 최종적으로 컴퓨터로 수행하기 위해 프로그램 언어를 통해 직접 알고리즘으로 코딩한 프로그램이고, 다시 말해 이러한 프로그램은 일정한 수학식들을 포함하면서 천해파 수치모의 장치(10) 또는 저장 장치(20)에 저장되어 수치모형 수행 모듈(11)이 저장 장치(20)에 입력된 입력자료들과 상기 프로그램을 이용하여 임의의 시간과 위치에서의 수심(h)과 유속(u,v)을 산출하게 되는 것이다.
더불어, 각 시간스텝에서 진행할 시간의 크기를 미리 결정하는 단계인 도 1에서의 시간스텝 크기 결정은 다음의 수학식 24를 통해 얻어진다.
Figure 112019054616916-pat00069
여기서, CFL은 0 이상 1 이하의 상수로 사용자가 결정하는 값이며, 0으로 갈수록 △t가 작아져 전체 계산량이 늘어나지만 안정적이며, CFL이 1에 가까워질수록 △t가 늘어나 전체 계산량이 줄어들지만 불안정적일 확률이 높아진다. △x와 △y및
Figure 112019054616916-pat00070
는 고정 격자 도메인과 움직 격자 도메인에서의 격자간격, h는 수심, u와 v는 각각 x,y방향 수심평균유속, g는 중력가속도이다.
즉, 본 발명에서는 수치모형 수행 모듈(11)이 상기 수학식 24를 이용해 시간스텝에서 진행할 시간의 크기를 산출한다(S10). 여기서도 이러한 산출과정은 최종적으로 컴퓨터로 수행하기 위해 프로그램 언어를 통해 직접 알고리즘으로 코딩한 프로그램에 의해 이루어지고, 다시 말해 이러한 프로그램은 상기 수학식 24를 포함하면서 천해파 수치모의 장치(10) 또는 저장 장치(20)에 저장되어 수치모형 수행 모듈(11)이 저장 장치(20)에 입력된 입력자료들과 상기 프로그램을 이용하여 상기 △t를 결정하게 되는 것이다.
이러한 상기 S10 부터 S60은 수치모의 시간동안 상기 △t만큼 진행하면서 반복계산된다.
참고로, 도 7은 2차원 지형위에서 피스톤의 움직임에 의해 생성된 파가 전파되는 실시예를 보여주는 것으로 본 발명의 수치모의 결과의 일실시예를 보여주고 있다.
10: 천해파 수치모의 장치
11: 수치모형 수행 모듈
12: 움직격자계 생성 모듈
13: 격자계간 내삽 수행 모듈
14: 경계조건 입력 모듈
20: 저장 장치

Claims (9)

  1. (a) 수치모형 수행 모듈(11)이 시간스텝에서 진행할 시간의 크기를 산출하는 단계(S10)와;
    (b) 수치모형 수행 모듈(11)이 고정 격자 도메인에서의 천수방정식을 포함한 수학식들에 유한차분법이 적용된 수치모형을 이용해 상기 수학식들을 만족하는 임의 시간과 위치에서의 수심(h)과 유속(u,v)을 산출하는 단계(S20)와;
    (c) 움직격자계 생성 모듈(12)이 고정 격자 도메인에서의 천수방정식을 움직격자에 한해 움직 격자 도메인에서 재정의하는 단계(S30)와;
    (d) 수치모형 수행 모듈(11)이 상기 단계(c)에서 재정의된 움직 격자 도메인에서의 천수방정식을 포함한 수학식들에 유한차분법이 적용된 수치모형을 이용해 상기 수학식들을 만족하는 임의 시간과 위치에서의 수심(h)과 유속(u,v)을 산출하는 단계(S40)와;
    (e) 격자계간 내삽 수행 모듈(13)이 내삽의 대상으로 리만불변량을 이용해 움직 격자 도메인에서의 격자간격과 등간격으로 고정 격자 도메인에서 내삽을 수행하고 고정 격자 도메인에서의 격자간격과 등간격으로 움직 격자 도메인에서 내삽을 수행하는 단계(S50), 및
    (f) 경계조건 입력 모듈(14)이 피스톤의 움직임에 따른 피스톤에 인접한 격자계에 대해 물이 밀리는 경계조건을 입력하는 단계(S60)로 이루어지는 것을 특징으로 하는, 천수흐름에서 천해파의 수치모의 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 단계(b)에서 고정 격자 도메인에서의 천수방정식을 포함한 수학식들은,
    Figure 112019054616916-pat00071
    ,
    Figure 112019054616916-pat00072
    ,
    Figure 112019054616916-pat00073

    (여기서, x,y는 위치좌표, t는 시간, h는 수심, u와 v는 각각 x,y방향 수심평균유속, g는 중력가속도, b는 기준면 위 하상 높이임)이고,
    상기 단계(b)에서 수치모형에 필요한 입력자료들은 고정 격자 위치좌표(x,y), 시간(t), 기준면 위 하상 높이(b), 중력가속도(g)인 것을 특징으로 하는, 천수흐름에서 천해파의 수치모의 방법.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 단계(c)에서 고정 격자 도메인에서의 천수방정식을 움직 격자 도메인에서 재정의하기 위한 수학식은,
    Figure 112019054616916-pat00074
    (여기서, xp는 시간에 따라 움직이는 피스톤의 위치, po는 임의의 고정점, p는 움직격자 도메인의 x방향 길이,
    Figure 112019054616916-pat00075
    는 움직 격자 도메인 위에서의 위치좌표임)인 것을 특징으로 하는, 천수흐름에서 천해파의 수치모의 방법.
  4. 제 1 항에 있어서,
    상기 단계(d)에서 움직 격자 도메인에서의 천수방정식을 포함한 수학식들은,
    Figure 112019054616916-pat00076
    ,
    Figure 112019054616916-pat00077
    ,
    Figure 112019054616916-pat00078

    (여기서,
    Figure 112019054616916-pat00079
    ,y는 위치좌표, t는 시간, h는 수심, u와 v는 각각 x,y방향 수심평균유속, g는 중력가속도, b는 기준면 위 하상 높이, xp는 시간에 따라 움직이는 피스톤의 위치, po는 임의의 고정점, p는 움직격자 도메인의 x방향 길이,
    Figure 112019054616916-pat00080
    는 움직 격자 도메인 위에서의 위치좌표,
    Figure 112019054616916-pat00081
    )이고,
    상기 단계(d)에서 수치모형에 필요한 입력자료들은 움직 격자 위치좌표(
    Figure 112019054616916-pat00082
    ,y), 시간(t), 기준면 위 하상 높이(b), 중력가속도(g), 시간에 따라 움직이는 피스톤의 위치(xp), 임의의 고정점(po)인 것을 특징으로 하는, 천수흐름에서 천해파의 수치모의 방법.
  5. 제 1 항에 있어서,
    상기 단계(e)에서 리만불변량은 po(임의의 고정점으로 움직격자와 고정격자가 나뉘는 기준)인근 격자들에서의 값을 사용하고 상기 리만불변량은,
    Figure 112019054616916-pat00083
    ,
    Figure 112019054616916-pat00084
    ,
    Figure 112019054616916-pat00085

    (여기서, h는 수심, g는 중력가속도, u와 v는 각각 x,y방향 수심평균유속임)이되 상기 수심(h)과 유속(u,v)은 상기 수치모형에서 움직 격자 도메인과 고정 격자 도메인 각각의 임의의 시간과 위치에서 산출된 값을 사용하는 것을 특징으로 하는, 천수흐름에서 천해파의 수치모의 방법.
  6. 제 1 항에 있어서,
    상기 단계(f)에서 경계조건은 다음의 수학식,
    Figure 112019054616916-pat00086
    (여기서, xp는 시간에 따른 피스톤의 위치, h는 수심, t는 시간, u는 x방향 수심평균유속)을 만족하는 수심(h)과 유속(u)을 산출하는 것을 특징으로 하는, 천수흐름에서 천해파의 수치모의 방법.
  7. 제 2 항에 있어서,
    유한차분법의 적용을 용이하게 하기 위해 고정 격자 도메인에서의 천수방정식을 포함한 수학식들이 열벡터 변수로 변환된 수학식은,
    Figure 112019054616916-pat00087
    (여기서, 열벡터 U는 보존변수(
    Figure 112019054616916-pat00088
    ), F는 x방향 혹은
    Figure 112019054616916-pat00089
    방향 플럭스(
    Figure 112019054616916-pat00090
    ), G는 y방향 플럭스(
    Figure 112019054616916-pat00091
    ), S는 소스항(
    Figure 112019054616916-pat00092
    )임)인 것을 특징으로 하는, 천수흐름에서 천해파의 수치모의 방법.
  8. 제 4 항에 있어서,
    유한차분법의 적용을 용이하게 하기 위해 움직 격자 도메인에서의 천수방정식을 포함한 수학식들이 열벡터 변수로 변환된 수학식은,
    Figure 112019054616916-pat00093
    (여기서, 열벡터 U는 보존변수(
    Figure 112019054616916-pat00094
    ), F는 x방향 혹은
    Figure 112019054616916-pat00095
    방향 플럭스(
    Figure 112019054616916-pat00096
    ), G는 y방향 플럭스(
    Figure 112019054616916-pat00097
    ), S'는 소스항(
    Figure 112019054616916-pat00098
    )임)인 것을 특징으로 하는, 천수흐름에서 천해파의 수치모의 방법.
  9. 제 1 항에 있어서,
    상기 단계(a)에서 시간의 크기는 다음의 수학식,
    Figure 112019054616916-pat00099

    (여기서, CFL은 0 이상 1 이하의 상수, △x와 △y및
    Figure 112019054616916-pat00100
    는 고정 격자 도메인과 움직 격자 도메인에서의 격자간격, h는 수심, u와 v는 각각 x,y방향 수심평균유속, g는 중력가속도임)으로 산출하는 것을 특징으로 하는, 천수흐름에서 천해파의 수치모의 방법.
KR1020190062442A 2019-05-28 2019-05-28 천수흐름에서 천해파의 수치모의 방법 KR102026154B1 (ko)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1020190062442A KR102026154B1 (ko) 2019-05-28 2019-05-28 천수흐름에서 천해파의 수치모의 방법

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1020190062442A KR102026154B1 (ko) 2019-05-28 2019-05-28 천수흐름에서 천해파의 수치모의 방법

Publications (1)

Publication Number Publication Date
KR102026154B1 true KR102026154B1 (ko) 2019-09-27

Family

ID=68097002

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
KR1020190062442A KR102026154B1 (ko) 2019-05-28 2019-05-28 천수흐름에서 천해파의 수치모의 방법

Country Status (1)

Country Link
KR (1) KR102026154B1 (ko)

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR102101389B1 (ko) * 2019-10-25 2020-04-16 서울대학교산학협력단 천수방정식의 수치해석에서 균형화를 이루며 고차 정확도로 모의하는 방법
CN115525978A (zh) * 2022-10-31 2022-12-27 南京航空航天大学 用于飞行器波浪情况水动力分析的速度入口数值造波方法
CN116167303A (zh) * 2023-04-21 2023-05-26 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 一种用于直升机旋翼流固耦合模拟的曲面网格插值方法

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR101106548B1 (ko) * 2009-12-23 2012-01-30 서울대학교산학협력단 텐서형 와점성계수를 가진 2차원 하천흐름모형을 이용하여 천수흐름을 해석하는 방법
KR20150087555A (ko) 2014-01-22 2015-07-30 한국해양과학기술원 파력 계측 실험 시스템

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR101106548B1 (ko) * 2009-12-23 2012-01-30 서울대학교산학협력단 텐서형 와점성계수를 가진 2차원 하천흐름모형을 이용하여 천수흐름을 해석하는 방법
KR20150087555A (ko) 2014-01-22 2015-07-30 한국해양과학기술원 파력 계측 실험 시스템

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
김우구, 정관수, 김재한. WAF 기법을 이용한 천수방정식 해석. 한국수자원학회논문집. 한국수자원학회, 2003년10월, 제36권 제5호, 777-785페이지. *
김형준, 이승오, 조용식. 분할격자체계를 이용한 천수흐름 수치모형의 개발. 한국방재학회논문집. 한국방재학회, 2008년8월, 제8권 제4호, 91-100페이지. *

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR102101389B1 (ko) * 2019-10-25 2020-04-16 서울대학교산학협력단 천수방정식의 수치해석에서 균형화를 이루며 고차 정확도로 모의하는 방법
CN115525978A (zh) * 2022-10-31 2022-12-27 南京航空航天大学 用于飞行器波浪情况水动力分析的速度入口数值造波方法
CN116167303A (zh) * 2023-04-21 2023-05-26 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 一种用于直升机旋翼流固耦合模拟的曲面网格插值方法

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Ingram et al. Developments in Cartesian cut cell methods
KR102026154B1 (ko) 천수흐름에서 천해파의 수치모의 방법
Grilli et al. Modeling of waves generated by a moving submerged body. Applications to underwater landslides
Caleffi et al. Finite volume method for simulating extreme flood events in natural channels
JP6220797B2 (ja) 流体力学システムの境界
US10408971B2 (en) Method of constructing an optimized mesh for reservoir simulation in a subterranean formation
CA2413165A1 (en) Method and system for coordinate transformation to model radial flow near a singularity
Van Ophem et al. Model based virtual intensity measurements for exterior vibro-acoustic radiation
Grilli et al. Numerical modeling and experiments for solitarywave shoaling and breaking over a sloping beach
KR100588000B1 (ko) 유체 애니메이션에서의 자유경계 추적 장치 및 그 방법
Avancini et al. A total Lagrangian position-based finite element formulation for free-surface incompressible flows
KR101106548B1 (ko) 텐서형 와점성계수를 가진 2차원 하천흐름모형을 이용하여 천수흐름을 해석하는 방법
KR102399671B1 (ko) 객체들을 모델링하는 방법 및 장치
Emamzadeh et al. Dynamic adaptive finite element analysis of acoustic wave propagation due to underwater explosion for fluid-structure interaction problems
Ahmadi et al. An implicit two‐dimensional non‐hydrostatic model for free‐surface flows
Cáceres-Euse et al. Vortex formation in wave-submerged structure interaction
KR102436658B1 (ko) 입자 기반의 유체 해석 시뮬레이션 방법 및 유체 해석 시뮬레이션 장치
KR102436665B1 (ko) 고 레이놀즈 수의 유동 해석을 위한 다중 격자 lbm 및 les 기반의 해석 시뮬레이션 장치, 방법 및 컴퓨터 프로그램
Haidar et al. Free-Boundary Problems for Wave–Structure Interactions in Shallow-Water: DG-ALE Description and Local Subcell Correction
Bogaers Efficient and robust partitioned solution schemes for fluid-structure interactions
KR101068675B1 (ko) 물의 교란을 시뮬레이션하는 방법 및 장치
KR101170909B1 (ko) 이동 그리드를 이용한 유체 시뮬레이션 시스템 및 방법
JP7395456B2 (ja) シミュレーション装置、及びプログラム
Vautrin et al. Automatic adaptive remeshing for unsteady interfacial flows with surface tension
Yamakawa et al. Unstructured moving-grid finite-volume method for unsteady shocked flows

Legal Events

Date Code Title Description
GRNT Written decision to grant