KR101773635B1 - 동일한 방향으로 회전하며 서로 접촉하는 바디의 제작 방법 및 상기 방법을 수행하기 위한 컴퓨터 시스템 - Google Patents

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코베스트로 도이칠란드 아게
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Abstract

본 발명은 평행하게 배치된 축 주위에서 동일한 방향으로 회전하면서 적어도 한 지점에서 서로 연속적으로 접촉하는 바디를 제작하는 방법에 관한 것이다.

Description

동일한 방향으로 회전하며 서로 접촉하는 바디의 제작 방법 및 상기 방법을 수행하기 위한 컴퓨터 시스템 {METHOD FOR CONSTRUCTING BODIES THAT ROTATE IN THE SAME DIRECTION AND ARE IN CONTACT WITH ONE ANOTHER AND COMPUTER SYSTEM FOR CARRYING OUT SAID METHOD}
본 발명은 평행하게 배열된 축 주위에서 동일한 회전 속도로 동일 방향으로 회전하면서 적어도 한 지점에서 서로 일정하게 접촉하는 바디(body)의 제작 방법에 관한 것이다.
도 1에 다이아그램으로 예시된 바와 같이, 2개의 평행 축 상에서 서로 인접하게 배열된 2개의 원형이 고려된다. 일반적으로, 동일 방향 회전 동안 원형들은, 회전 동안 원형들의 회전 중심 사이에 놓이는 지점에서 서로 일정하게 접촉하는 방식으로 서로에 대해 스친다고 알려져 있다.
또한, 원형에 더하여, 동일 방향 회전 동안 한 지점에서 서로 일정하게 접촉하는 추가의 기하학적 형상이 존재한다고 알려져 있다. 한 예가 도 2에 도시되어 있다. 이들 형상은 동일한 회전 속도로 동일 방향으로 회전하는 경우 한 지점에서 서로 일정하게 접촉한다.
도 1 및 도 2에 도시된 2 차원 기하학적 형상은 다양한 방식으로 3 차원 내에 계속될 수 있다. 간단한 가능성은, 예를 들어 회전 축의 방향으로 형상이 선형으로 계속되어, 동일 방향 회전 동안 회전 축에 평행하게 움직이는 회전 중심들 사이의 라인을 따라 서로에 대해 스치는 디스크형 또는 막대형 바디를 일으킨다.
추가의 가능성은, 기하학적 형상이 회전 축을 따라 스크류형 방식으로 계속되어, 동일 방향 회전 동안 바디 사이의 곡선을 따라 서로 접촉하는 스크류형 바디를 일으킨다.
평행하게 배열된 축 주위에서 동일한 회전 속도로 동일 방향으로 회전하는 경우 적어도 한 지점에서 서로 일정하게 접촉하는 상기 바디는, 예를 들어 점성 물질의 처리나 혼합 목적을 위해 동일 방향으로 회전하는 스크류형 압출기로서 사용되는 경우의 압출기 기술에서 특히 중요하다.
상기 동기식 2-샤프트 및 다중샤프트 압출기는 특허 문헌 및 전문 문헌으로부터 당업자에게 공지되어 있다. 하기 공보 [1]이 한 예로서 본원에 언급될 수 있다: (K. Kohlgrueber: "Der gleichlaeufige Doppelschneckenextruder", ["The synchronous double screw extruder"], Hanser Verlag, 2007). 스크류형 압출기에서, 인접하는 스크류가 동일 방향으로 회전하는 경우 쌍을 이루어 서로에 대해 스치도록 하는 성질은, 그들이 서로를 긁어내어(scrape off) 서로를 닦아내는(clean off) 이점을 갖는다.
평행하게 배열된 축 주위에서 동일한 회전 속도로 동일 방향으로 회전하는 경우 적어도 한 지점에서 서로 일정하게 접촉하는 선택된 바디의 경우, 그의 제작을 위한 규칙이 존재한다.
따라서, 예를 들어 스크류형 압출기에 대한 문헌 (예를 들어, [1] 페이지 96 내지 98 참조)으로부터, 본 출원의 도 2에서와 같은 횡단면 프로파일을 갖는 "어드멘저(Erdmenger)" 유형의 스크류 요소가 원형의 호로부터 조립될 수 있음이 공지되어 있다.
그러나, 일반적으로 평행하게 배열된 2개의 축 주위에서 동일 방향으로 회전하는 2개의 바디가 적어도 한 지점에서 일정하게 서로 접촉하기 위해 어떤 기준이 충족되어야 하는지 널리 알려져 있다.
고정된 축 주위에서 2개의 접촉하는 바디의 동일 방향 회전은, 정지되어 있는 다른 바디 주위에서 한 바디의 "회전 없는 병진(translation)"과 운동학적으로 동일하다는 것이 알려져 있다 (예를 들어, [2]: [Booy "Geometry of fully wiped twin-screw equipment", Polymer Engineering and Science 18 (1978) 12, pages 973 - 984] 참조). 이러한 각별한 특징은 동일 방향 회전 동안 한 지점에서 서로 일정하게 접촉하는 기하학적 형상을 단계적으로 생성하는데 사용될 수 있다. 고려사항으로, 제1 형상 ("생성된" 형상)은 정지상이고, 제2 형상 ("생성되는" 형상)은 원형의 호 상에서 병진 운동 중 제1 형상 주위에 대체된다. 이때, 제2 형상의 프로파일의 일부가 규정될 수 있고, 이로써 제1 형상에 대해 어떤 프로파일이 생성되는지 조사하는 것이 가능하다. 생성된 형상은 생성되는 형상에 의해 "절단되는" 것처럼 보인다.
그러나, 규정된 제2 형상의 일부가 어떻게 스스로 생성될 수 있는지에 관하여 일반적인 방법은 공지되어 있지 않다. [2]에서, 출발 지점일 수 있으며 남아있는 프로파일을 생성시키는 프로파일 선분이 어떻게 생성될 수 있는지에 관하여 하나의 가능한 접근법이 기재되어 있다. 그러나, 이러한 접근법은 수학 용어로 매우 복잡하며 무엇보다도 일반적으로 유효하지 않다, 즉 [2]에 명시된 수학 함수에 의해 기재될 수 있는 프로파일만이 생성될 수 있다.
따라서, 종래 기술로부터 기인하는 고정된 목적은 평행하게 배열된 2개의 축 주위에서 동일한 회전 속도로 동일 방향으로 회전하는 동안 적어도 한 지점에서 서로 일정하게 접촉하는 바디를 제작할 수 있는 일반적인 방법을 제공하는 것이다.
놀랍게도, 서로 평행하게 배열된 2개의 축 주위에서 동일 방향으로 회전하는 경우 적어도 한 지점에서 서로 일정하게 접촉하는 2개의 바디를 토대로 한 기본 원리가 밝혀졌다.
이들 기본 원리로부터 기인하여, 상기 바디를 제작하는 일반적인 방법이 유도될 수 있다.
따라서, 본 발명의 대상은 서로 평행하게 배열된 축 주위에서 동일한 회전 속도로 동일 방향으로 회전하는 동안 적어도 한 지점에서 서로 일정하게 접촉하는 바디를 제작하기 위한, 독립항 제1항에 따른 방법이다. 바람직한 실시양태는 종속항들에서 발견된다.
본 발명에 따른 방법은 2개 이상의 바디에 적용될 수 있다. 바디는 거리
Figure 112012045207218-pct00001
로 쌍으로 움직이는 평행 회전 축 상에서 서로의 옆에 배열된다. 상기 방법은 각각의 축 주위에서 동일한 회전 속도로 회전하는 2개의 바디 K1 및 K2에 대해 편리하게 기재된다. 2개 초과의 바디의 배열과 관련하여, 바디 K1 및 K2는 항상 인접하는 회전 축 상에서 교대로 배열될 것이다.
바디 K1 및 K2는 또한 본원에서 단순화를 위해 상응하는 바디로서 지정된다.
회전 속도는 단위 시간 당 회전 축 주위에서 바디의 회전 수이다 (헤르츠 단위).
상응하는 바디 K1 및 K2를 제작하기 위해, 이들 바디의 횡단면 프로파일이 먼저 생성된다. 횡단면 프로파일은 회전 축 A1 및 A2에 대하여 수직으로 움직이는 평면 E에서 바디 K1 및 K2를 절단함으로써 얻어지는 프로파일이다.
놀랍게도, 한 바디의 횡단면 프로파일이 규정될 수 있고, 이 규정된 프로파일로부터 간단한 방식으로 다른 상응하는 바디의 횡단면 프로파일이 유도될 수 있다는 것이 밝혀졌다. 이 경우, 규정될 프로파일은 수행하기에 간단한 단지 소수의 기준을 충족하여야 한다. 상응하는 바디의 프로파일은 그래프로 또는 수학적으로 간단한 방식으로 유도된다. 이는 대단히 많은 수의 여러 상응하는 바디를 제작할 수 있게 한다. 또한, 결과적으로, 사실상 임의의 바디를 규정하고 그 규정된 바디로부터 간단한 방식으로 그에 상응하는 바디를 유도하는 것이 최초로 가능하다. 본 발명에 따른 방법은 원형의 호에 의해 기재되는 횡단면 프로파일로 제한되지 않는다 ("어드멘저" 유형의 스크류 요소의 경우에서와 같음, [1] 페이지 96 내지 98 참조). 본 발명에 따른 방법은 또한 횡단면 프로파일의 정의를 위한, [2]에 기재된 수학 함수에 제한되지 않는다.
규정될 횡단면 프로파일이 충족해야 하는 기준을 명명하기 위해, 규정될 횡단면 프로파일은 수학 곡선으로서 편리하게 기재된다.
(수학) 곡선은 곡률을 갖는 1 차원 물체이다. 이와 관련하여, 1 차원은 곡선 상에서 한 방향 (또는 반대 방향)으로만 움직이는 것이 가능함을 의미한다. 본건에서, 곡선은 회전 축 A1 및 A2에 대하여 수직으로 움직이는 2 차원 평면 E에 놓인다.
회전 축 A1 및 A2와 평면 E의 교차점 S1 및 S2는 또한 각 축의 회전 중심으로서 지정된다. 회전 중심 S1 및 S2의 상호 거리는
Figure 112012045207218-pct00002
에 맞춘다.
곡선의 곡률은 단위 길이 당 방향의 변화를 의미하는 것으로 이해된다. 직선의 곡률은, 직선의 방향이 변화하지 않기 때문에 어디에서나 0과 동일하다. 반경 r을 갖는 원형은, 그의 방향이 어디에서나 동일한 정도로 변화하기 때문에 어디에서나 동일한 곡률 (정확하게는, 1/r)을 갖는다. 모든 다른 곡선과 관련하여, 곡률은 통상 곡선 지점에서 곡선 지점으로 변화한다.
따라서, 지점 P에서 곡선의 곡률은 곡선이 지점 P의 인접 부근에서 직선으로부터 얼마나 크게 편향하는지를 나타낸다.
곡률의 역은 곡률 반경이라고 칭한다; 이는 접촉 지점의 부근에서 최접근을 구성하는 원형 (곡률의 원형)의 반경이다 (수학, 특히 기하학에 대한 교과서 참조).
당업자에게 공지되어 있듯이, 곡선은 하기 파라미터 표시에 의해 파라미터 s의 함수로서 정의될 수 있다:
Figure 112012045207218-pct00003
이 경우, x(s) 및 y(s)는 2 차원 평면 E에서 곡선의 지점
Figure 112012045207218-pct00004
의 좌표이다.
한 바디 K1의 횡단면 프로파일을 기재하는 곡선은 상응하는 바디 K2의 횡단면 프로파일이 곡선으로부터 생성될 수 있도록 하기 기준을 충족하여야 한다:
- 곡선은 폐쇄되어야 한다.
- 곡선은 연속적이어야 한다.
- 곡선은 볼록하여야 한다.
- 곡선은 선분으로 일정하게 미분가능하여야 한다.
- 곡선
Figure 112012045207218-pct00005
는 임의의 지점에서 거리
Figure 112012045207218-pct00006
이하인 곡률 반경 ρ를 가져야 한다.
폐쇄 볼록 곡선은 하기 성질을 갖는 것으로 알려져 있다: 곡선 상의 임의의 두 지점 P1 및 P2가 고려된다. 이들 지점 P1 및 P2가 직선으로 연결되는 경우, 상기 직선은 지점 P1 및 P2가 곡선 상의 어디에 놓여있는지에 관계없이, 곡선의 지점 P1 및 P2를 통과하지만, 곡선 상의 추가의 지점은 통과하지 않는다.
이는 마찬가지로 곡선이 임의의 지점에서 양의 곡률을 갖는 볼록 곡선에 적용된다.
곡선은 하나 이상의 꼬임(kink)을 가질 수 있다. 하나 이상의 꼬임이 존재하는 경우, 곡선은 꼬임 사이의 선분들에서 일정하게 미분가능하다 (=선분으로 일정하게 미분가능함). 꼬임이 존재하지 않는다면, 곡선은 완전히 일정하게 미분가능한다. 꼬임을 수학적으로 기재하기 위한 한 가지 가능성은 하기에 더 제공된다.
수행하기에 간단한 상기 소수의 기준이 충족된다면, 상응하는 바디 K2의 횡단면 프로파일을 기재하는 곡선
Figure 112012045207218-pct00007
는 곡선
Figure 112012045207218-pct00008
로부터 유래될 수 있다.
또한 일부 벡터가 이러한 목적을 위해 도입될 수 있다 (예를 들어, 문헌 ["HUETTE, das Ingenieurwissen", ["HUETTE, Engineering"], 32nd edition, ISBN 3-540-20325-7, 2004, page A 59 ff [3]] 참조). 사용된 표기법은 표준 수학 표기법에 상응한다: 벡터는 문자 위에 화살표로 기술되고, 이 표현 위의 점은 본원 각 경우에서 파라미터에 따른 유도이고, 어마운트 라인(amount line)은 벡터의 양을 나타내며, 즉 스칼라 그 자체와의 곱의 루트
Figure 112012045207218-pct00009
이고, 십자형은 평행육면체 곱을 의미한다.
또한, 제1 장소에서, 단순화를 위해, 곡선은 완전히 일정하게 미분가능하며, 즉 꼬임을 갖지 않는다고 가정한다. 이 경우, 하기에 나열된 관계식은 횡단면 프로파일의 모든 지점에 제한없이 적용된다. 하나 이상의 꼬임을 갖는 횡단면 프로파일의 경우, 하기 관계식은 꼬임 사이의 일정하게 미분가능한 선분에 적용된다.
-
Figure 112012045207218-pct00010
은 길이 l의 표준화된 탄젠트 벡터 세트가 되게 함.
곡선
Figure 112012045207218-pct00011
의 임의의 지점에서, 각 지점에서 곡선
Figure 112012045207218-pct00012
에 대하여 탄젠트로 움직이는 표준화된 탄젠트 벡터가 존재한다.
-
Figure 112012045207218-pct00013
은 각 경우 곡선
Figure 112012045207218-pct00014
의 각 지점에 속하는 곡률 원형 중심을 가리키는 길이 l의 표준화된 법선 벡터 세트가 되게 함.
곡선
Figure 112012045207218-pct00015
의 임의의 지점에서, 각 지점에서 곡선
Figure 112012045207218-pct00016
에 대한 탄젠트에 수직인 표준화된 법선 벡터가 존재한다. 이 법선 벡터는 곡선
Figure 112012045207218-pct00017
의 지점에 대한 각 곡률에 근접하는 상기 원형 (곡률의 원형)의 중심 방향을 가리킨다. 곡선의 지점에 속하는 반경의 원형은 각 지점에서의 곡선과 동일한 반경 (동일한 곡률)을 갖는다.
이때,
Figure 112012045207218-pct00018
는
Figure 112012045207218-pct00019
을 갖는 곡률 반경이다.
-
Figure 112012045207218-pct00020
는 길이
Figure 112012045207218-pct00021
의 벡터이며, 이의 방향은 교차점 S1에서 교차점 S2에 이르는 방향이다.
상응하는 바디 K2의 횡단면 프로파일을 기재하는 곡선
Figure 112012045207218-pct00022
는, 하기 관계식에 의해, 바디 K1의 규정될 횡단면 프로파일을 기재하는 곡선
Figure 112012045207218-pct00023
로부터 얻어진다.
Figure 112012045207218-pct00024
도 3은 곡선 상의 지점에 의해 본 발명에 따른 방법의 실시를 다이아그램으로 도시한다. 회전 축의 교차점 S1 및 S2는 소형 원형으로서 예시된다. 이들은 상호 거리
Figure 112012045207218-pct00025
를 갖는다. 벡터
Figure 112012045207218-pct00026
는 길이
Figure 112012045207218-pct00027
를 가지며 S1에서 S2를 가리킨다. 곡선
Figure 112012045207218-pct00028
의 상세설명은 교차점 S1 및 S2 위에 도시된다. 곡선 상의 지점은 소형 원형으로서 취해지고 확인된다. 상응하는 곡선
Figure 112012045207218-pct00029
상의 지점은 상기 곡선
Figure 112012045207218-pct00030
의 지점으로부터 생성될 수 있다. 상응하는 곡선
Figure 112012045207218-pct00031
상의 지점은, 탄젠트
Figure 112012045207218-pct00032
가 곡선
Figure 112012045207218-pct00033
의 지점에서 곡선으로 그려지고, 이러한 탄젠트에 대한 표준화된 법선 벡터
Figure 112012045207218-pct00034
가 형성되고, 인자
Figure 112012045207218-pct00035
에 의해 연장되고, 최종적으로 벡터
Figure 112012045207218-pct00036
가 이 벡터
Figure 112012045207218-pct00037
에 추가된다는 점에서 얻어진다
곡선
Figure 112012045207218-pct00038
는 하나의 수학 함수에 의해 연속적으로 기재될 수 있다. 곡선
Figure 112012045207218-pct00039
는 마찬가지로 다수의 수학 함수에 의해 선분으로 기재될 수 있다.
곡선
Figure 112012045207218-pct00040
는 선분으로 일정하게 미분가능하여야 한다. 따라서, 선분으로 정의된 곡선
Figure 112012045207218-pct00041
의 선분 한계에서, 개별 선분은 서로 일정하게 미분가능하게 합체되어서는 안된다.
2개의 곡선 선분이 꼬임 지점에서 서로 인접하는 경우, 꼬임 지점에서 탄젠트 벡터 및 법선 벡터는 정의되지 않는다. 따라서, 바디 K1의 프로파일의 꼬임 지점의 경우, 상응하는 바디 K2의 곡선
Figure 112012045207218-pct00042
의 상응하는 선분은 관계식 (1)로부터 직접 얻어지지 않는다.
그러나, 놀랍게도, 바디 K2의 횡단면 프로파일에서 원형의 호는 바디 K1의 횡단면 프로파일에서 각각의 꼬임에 상응한다는 것이 밝혀졌다.
원형 호의 크기는 그의 중심 각 및 그의 반경을 나타냄으로써 주어진다. 원형의 호의 중심 각은 하기에서 간단히 원형 호의 각으로서 지정된다. 원형 호의 위치는 그의 중심의 위치 및 그의 두 말단 지점의 위치에 의해 주어진다.
바디 K2의 횡단면 프로파일에서, 바디 K1의 횡단면 프로파일에서의 꼬임에 상응하는 원형의 호는 항상, 크기가 축 거리
Figure 112012045207218-pct00043
에 상응하는 반경을 갖는다. 또한, 꼬임에 상응하는 원형의 호는 항상, 꼬임 지점에서 곡선 선분에 대한 탄젠트를 서로 만나는게 하는 각에 상응하는 각을 갖는다.
따라서, 이는 역으로 곡선
Figure 112012045207218-pct00044
의 프로파일 선분이 반경
Figure 112012045207218-pct00045
를 갖는 원형 호인 경우에 곡선
Figure 112012045207218-pct00046
의 상응하는 프로파일 선분은 "꼬임"이라는 것에 적용된다.
그 정도로, 반경이 0인 원형의 호에 의해 꼬임을 기재하는 것이 유리하다. 꼬임에서, 제1 곡선 선분에서 제2 곡선 선분으로의 전이는 반경이 0인 원형의 호의 각을 통한 회전에 의해 일어난다. 마찬가지로, 반경이 0인 원형의 호의 중심에서 제1 곡선 선분에 대한 탄젠트는, 원형의 호의 각에 상응하는 각으로 원형의 호의 중심에서 제2 곡선 선분에 대한 탄젠트와 교차한다. 원형의 호를 고려하여, 모든 인접하는 곡선 선분 (제1 곡선 선분 → 반경 0인 원형의 호 → 제2 곡선 선분)은 하나가 다른 하나에 탄젠트로 합체된다. 반경 0인 원형의 호는 반경이 eps (0을 향하는 경향이 있는 매우 작은 양의 실수임 (eps<<1, eps → 0))인 원형의 호와 동일한 방식으로 편리하게 처리된다. 동일한 각을 가지며 반경이 축 거리와 같은 원형의 호는 상응하는 횡단면 프로파일에 대해 발생한다.
도 7은 기재된 상황을 예시한다. 도 7은 바디 K1의 횡단면 프로파일의 일부 및 생성되는 바디 K2의 횡단면 프로파일의 일부를 나타낸다. 나타낸 바디 K1의 횡단면 프로파일의 그 일부는 곡선 선분 KA1 및 KA2로 이루어져 있다. 이들 곡선 선분은 꼬임 지점 KP에서 서로 만나고 (작은 원형에 의해 나타냄), 다시 말해서 바디 K1의 횡단면 프로파일은 꼬임을 갖는다. 상기 설명한 바와 같이, 꼬임은 바람직하게는 원형 호로 기재되어 있고, 이의 반경은 크기 0을 갖는다. 원형 호의 각은 곡선 선분 KA1에 대한 탄젠트 TA1 및 곡선 선분 KA2에 대한 탄젠트 TA2가 꼬임 지점 KP에서 서로에 대해 인접하는 각 W와 같다.
바디 K1에 상응하는 바디 K2의 횡단면 프로파일에서, 곡선 선분 KA1 및 KA2에 속하는 선분 KA1' 및 KA2'는 관계식 (1)로부터 얻어진다:
Figure 112012045207218-pct00047
. 여기서, 곡선 선분 KA1' 및 KA2'가 곡선
Figure 112012045207218-pct00048
와 같은 결과를 가져오기 위해 각각의 경우에서 곡선 선분 KA1 및 KA2는 곡선
Figure 112012045207218-pct00049
에 대한 방정식 (1)에 삽입되어야 한다. 생성된 곡선 선분 KA1' 및 KA2' 사이에 틈(gap)이 발생하고, 이는 도 7에 점선으로 나타낸다.
상응하는 바디 K2의 횡단면 프로파일에서, 반경 r =
Figure 112012045207218-pct00050
(
Figure 112012045207218-pct00051
= 회전 중심 S1 및 S2 사이의 축 거리) 및 각 W를 갖는 원형 호는 바디 K1의 횡단면 프로파일에서의 꼬임으로부터 야기된다. 이 원형 호는 곡선 선분 KA1' 및 KA2' 사이의 틈을 폐쇄시킨다. 원형 호의 중심은 바디 K2의 방향으로 지점 S1 및 S2 사이의 연결 선에 대해서 평행인 거리
Figure 112012045207218-pct00052
위로 꼬임 지점을 대체시켜 얻어진다. 이는 벡터
Figure 112012045207218-pct00053
에 의한 꼬임 지점의 대체에 상응한다. 생성된 원형 호의 종점은 곡선 선분 KA1' 및 KA2'의 선분 한계에 인접한다. 그 결과, 생성된 원형 호의 크기 및 위치 둘 다는 반경 0을 갖는 원형 호로써 꼬임 지점을 기재하는 파라미터로부터 명백하게 얻어진다.
본 발명에 따른 방법은 그 결과로 하기와 같이 공식화될 수 있다:
본 발명의 대상은, 바디 K1의 횡단면 프로파일이 일정한, 선분으로 일정하게 미분가능한 폐쇄 볼록 곡선
Figure 112012045207218-pct00054
에 의해 회전 축에 수직인 평면 E에서 형성되고, 바디 K2의 횡단면 프로파일이 하기 관계식 (1)에 따라 곡선
Figure 112012045207218-pct00055
로부터 형성되는 것을 특징으로 하는, 거리
Figure 112012045207218-pct00056
로 서로 평행하게 배열된 2개의 회전 축 A1 및 A2 주위에서 동일한 회전 속도로 동일 방향으로 회전하면서 적어도 한 지점에서 서로 일정하게 접촉하는 2개의 바디 K1 및 K2의 생성 방법이다.
Figure 112012045207218-pct00057
- 곡선
Figure 112012045207218-pct00058
는 임의의 지점에서 거리
Figure 112012045207218-pct00059
이하인 곡률 반경 ρ를 갖고,
- 일정하게 미분가능한 선분 내에서 곡선
Figure 112012045207218-pct00060
의 임의의 지점에 대해, 길이 l의 표준화된 법선 벡터
Figure 112012045207218-pct00061
가 존재하고, 이는 각 지점에서 곡선
Figure 112012045207218-pct00062
에 대한 탄젠트에 대해 수직이며 곡선
Figure 112012045207218-pct00063
의 각 지점에 속하는 곡률 원형 중심의 방향을 가리키고,
-
Figure 112012045207218-pct00064
는 회전 축 A1과 평면 E의 교차점 S1으로부터 회전 축 A2와 평면 E의 교차점 S2의 방향으로 유도되며 길이
Figure 112012045207218-pct00065
를 갖는 벡터이고,
- 바디 K1의 횡단면 프로파일에서 꼬임의 경우에, 바디 K2의 횡단면 프로파일은 원형 호를 가지며, 이의 반경은 축 거리
Figure 112012045207218-pct00066
에 상응하고, 이의 각은 곡선
Figure 112012045207218-pct00067
의 곡선 선분에 대한 탄젠트가 꼬임 지점에서 서로에 대해 인접하는 각에 상응한다.
교차점 S1은 폐쇄 곡선
Figure 112012045207218-pct00068
의 내부 또는 그의 외부에 있을 수 있다. 교차점 S1은 바람직하게는 폐쇄 곡선
Figure 112012045207218-pct00069
의 내부에 있다.
폐쇄 곡선
Figure 112012045207218-pct00070
는 거울 대칭, 지점 대칭 또는 회전 대칭을 가질 수 있다. 폐쇄 곡선
Figure 112012045207218-pct00071
가 거울 대칭을 갖는 한, 교차점 S1은 바람직하게는 대칭 축 상에 있다. 폐쇄 곡선
Figure 112012045207218-pct00072
가 1개 초과의 거울 대칭을 갖는 한, 교차점 S1은 바람직하게는 곡선
Figure 112012045207218-pct00073
의 2개 이상의 대칭 축의 교차첨 상에 있다. 폐쇄 곡선
Figure 112012045207218-pct00074
가 지점 대칭을 갖는 한, 교차점 S1은 바람직하게는 대칭 지점 상에 있다. 폐쇄 곡선
Figure 112012045207218-pct00075
가 회전 대칭을 갖는 한, 교차점 S1은 바람직하게는 프로파일의 회전 중심 상에 있다.
교차점 S1이 곡선
Figure 112012045207218-pct00076
내부 또는 곡선
Figure 112012045207218-pct00077
상에 있는 경우, 곡선
Figure 112012045207218-pct00078
상의 모든 지점은 교차점 S1로부터 최대 거리
Figure 112012045207218-pct00079
및 최소 거리 0을 갖는다.
곡선
Figure 112012045207218-pct00080
는, 예를 들어 하나의 수학 함수에 의해서 계속적으로 기재될 수 있다. 당업자에게 알려진 함수, 예를 들어 원형 함수 또는 타원 함수, 포물선 함수 또는 쌍곡선 함수가 예로써 언급될 수 있다. 예를 들어, 하기 식의 형태로 함수를 나타낼 수도 있고
Figure 112012045207218-pct00081
,
이의 결과로써, 함수
Figure 112012045207218-pct00082
의 형태에 따라서, 반경 r0을 갖는 하우징(housing) 및 회전하는 스크류 요소 사이에서 스크류 요소의 설계 하에 자유롭게 선택가능한 배열의 틈이 얻어진다. 예를 들어,
Figure 112012045207218-pct00083
는 s의 선형 함수 또는 2차 함수, 쌍곡선 함수 또는 지수 함수일 수 있다.
또한, 체크포인트에 의해서 그의 값이 결정된 함수, 예를 들어, B-스플라인(B-spline) 함수, 베지어(
Figure 112012045207218-pct00084
) 함수, 유리 베지어 함수 및 차등 유리 B-스플라인 (NURBS)이 언급된다. 베지어 함수, 유리 베지어 함수 및 NURBS는 CAD 시스템 (CAD = 컴퓨터 지원 설계)을 사용하는 구조에서 종종 사용되고, 무엇보다도 체크포인트의 대체에 의해서 기하학적으로 명백한 방법으로 임의의 형태를 정의하기 위해 이용되기 때문에 바람직하다.
베지어 함수는 예로써 본원에 주어질 것이다. 베지어 함수는 하기 형태를 갖는 것으로 알려져 있다:
Figure 112012045207218-pct00085
Figure 112012045207218-pct00086
는 체크포인트의 좌표이고,
Figure 112012045207218-pct00087
는 번스타인 다항식(Bernstein polynomial)이다.
정도 n의 유리 베지어 함수 (예를 들어, 문헌 [M. S. Floater "Derivatives of rational
Figure 112012045207218-pct00088
curves", Comp. Aid. Geom. Design 9, 1992, 161-174 [4]]에 기재됨)는 하기 형태를 갖는 것으로 알려져 있다:
Figure 112012045207218-pct00089
,
Figure 112012045207218-pct00090
는 함수의 체크포인트의 좌표를 나타내고, W i 는 그의 가중치를 나타낸다.
2차 및 입방 (다시 말해서, n=2 및 n=3) 베지어 함수 및 입방 유리 베지어 함수가 특히 바람직하다.
상기 방법을 실행하기 위해 필요한 유도는 일반적으로 알려진 수학의 규칙을 사용하여 당업자에 의해 도출될 수 있다. 다양한 방법이, 예를 들어 유리 베지어 함수에 대한 문헌 [4]에 나타나 있다. 유도의 계산을 위한 컴퓨터 대수학 시스템의 사용이 또한 유리하다. 또다른 가능성은 존재하는 수치 데이터로부터의 유도를 접근시키는 것, 예를 들어 미분이다. 그러한 방법은 당업자에게 알려져 있고, 예를 들어 문헌 [Press, Teukolsky, Vetterling, Flannery: "Numerical Recipes in FORTRAN", 2nd edition, ISBN 0 521 43064 X, page 180 ff [5]]에 예시되어 있다.
곡선
Figure 112012045207218-pct00091
는 또한 다양한 수학 함수, 바람직하게는 이전 단락에서 언급된 함수에 상응하는 선분 함수에 의해서 선분으로 기재될 수 있다.
수학 함수에 의한 선분 기재의 특별한 경우는 원형 호에 의한 기재이다. 곡선
Figure 112012045207218-pct00092
의 일부 또는 전부를 기재하는 것이 가능하고, 따라서 원형 호에 의한 바디 K1의 횡단면 프로파일의 일부 또는 전부를 기재하는 것이 가능하다. 관계식
Figure 112012045207218-pct00093
는 이 경우에서 곡선
Figure 112012045207218-pct00094
및 그에 따라 바디 K1에 상응하는 바디 K2의 횡단면 프로파일이 또한 원형 호로 구성되어 있다는 것을 나타낸다.
프로파일이 본 발명에 따른 방법에 의해서 단편적으로 생성되는 경우, 바디 K1 및 K2의 상응하는 프로파일 선분은 또한 선분에서 선분으로 변화될 수 있다. 이러한 경우,
Figure 112012045207218-pct00095
의 선분이 규정되고
Figure 112012045207218-pct00096
의 상응하는 선분이 결정된 후, 탄젠트로
Figure 112012045207218-pct00097
으로 합체되는 곡선 선분
Figure 112012045207218-pct00098
이 규정되고, 교환된 S1 및 S2 (다시 말해서,
Figure 112012045207218-pct00099
를 -
Figure 112012045207218-pct00100
로 대체함)를 갖는 관계식 (1)에 따라서, 이전 곡선 선분
Figure 112012045207218-pct00101
으로 탄젠트로 합체되는 곡선 선분
Figure 112012045207218-pct00102
을 제공한다.
본 발명에 따른 방법은 놀랍게도 단지 각 자 및 컴퍼스를 이용하여 종이에서 수행될 수 있다.
따라서, 원칙적으로 손으로 간단하게 하나의 바디의 횡단면 프로파일을 생성하는 것 및 그래프로 규정된 프로파일로부터 그래프로 상응하는 바디의 횡단면 프로파일을 유도하는 것도 가능하다.
이 목적을 위하여, 편의상, 첫째로 회전 중심 S1 및 S2를 한 평면에 그린다. 회전 중심 사이의 거리는
Figure 112012045207218-pct00103
에 맞춘다. 바디 K1의 횡단면 프로파일은 지점 S1 및 S2의 평면으로 충분하게 또는 완전하게 그린다. 이 경우에서, 상기 기술된 기준은 바디 K1의 프로파일을 생성하는데 적용된다.
상응하는 바디 K2의 횡단면 프로파일의 각각의 개별적인 지점은 바디 K1의 규정된 횡단면 프로파일의 개별적인 지점으로부터 유도될 수 있다.
상응하는 바디의 횡단면 프로파일은 서로 평행하게 배열된 축 주위에서 동일한 회전 속도로 동일 방향으로 회전하면서 적어도 한 지점에서 서로 일정하게 접촉하는 바디를 생성하기 위해 3차원으로 다양한 방법으로 계속될 수 있다. 본 발명에 따른 방법이 바람직하게는 스크류 요소를 생성하기 위해 사용되기 때문에, 이것은 예를 들어, 스크류형 압출기에 관한 스크류 요소를 이용하여 설명될 수 있다.
그러나, 본 발명에 따른 방법은 스크류 요소 및 코어 샤프트로부터 현재의 통상적인 모듈 유형의 스크류 구조의 스크류 요소에 제한되지는 않지만, 솔리드 유형의 구조의 스크류에 대해서 또한 적용될 수 있다. 따라서 용어 "스크류 요소"는 솔리드 유형의 구조의 스크류도 의미하는 것으로써 이해되어야 한다.
스크류 요소는 예를 들어, 이송, 교반 또는 혼합 요소로써 설계될 수 있다.
이송 요소는 스크류 프로파일이 축 방향으로 나선형으로 계속적으로 회전하여 계속된다는 점에서 구별된다 (예를 들어, [1], 페이지 227 - 248 참조). 이 경우에서, 이송 요소는 우선성(right-handed) 또는 좌선성(left-handed)일 수 있다. 이송 요소의 피치(pitch)는 바람직하게는 축 거리의 0.1배 내지 10배의 범위 내에 존재하고, 피치는 스크류 프로파일의 완전한 회전에 필요한 축 길이를 의미하는 것으로써 이해되고, 이송 요소의 축 길이는 바람직하게는 축 거리의 0.1배 내지 10배의 범위 내에 있다. 방향, 피치 및 축 길이는 인접하는 스크류 요소 (상응하는 바디)에서 동일하다.
교반 요소는 스크류 프로파일이 교반 디스크의 형태로 축 방향으로 단계적으로 계속된다는 점에서 구별된다 (예를 들어 [1], 페이지 227 - 248 참조). 교반 디스크의 배열은 우선성 또는 좌선성 또는 중립일 수 있다. 교반 디스크의 축 길이는 바람직하게는 축 거리의 0.05배 내지 10배의 범위 내에 존재한다. 2개의 인접하는 교반 디스크 사이의 축 거리는 바람직하게는 축 거리의 0.002배 내지 0.1배의 범위 내에 있다. 교반 디스크의 방향 및 축 길이는 인접하는 스크류 요소 (상응하는 바디)에서 동일하다.
혼합 요소는 이송 요소가 스크류 릿지(ridge)에서 천공을 갖도록 설계되어 형성된다 (예를 들어 [1], 페이지 227 - 248 참조). 혼합 요소는 우선성 또는 좌선성일 수 있다. 그들의 피치는 바람직하게는 축 거리의 0.1배 내지 10배의 범위 내에 있고, 요소의 축 길이는 바람직하게는 축 거리의 0.1배 내지 10배의 범위 내에 있다. 천공은 바람직하게는 u-형 또는 v-형 홈의 형태이고, 바람직하게는 반대-이송 또는 축 평행 방식으로 배열된다. 방향, 피치 및 축 길이는 인접하는 스크류 요소 (상응하는 바디)에서 동일하다.
가능한 다양한 스크류 요소들 사이에서 전이를 만들기 위해, 스페이서 슬리브(spacer sleeve)로써 심(shim)이 종종 사용된다. 특별한 경우에서, 알려진 바와 같이, 상이한 출발 번호를 갖는 2개의 스크류 프로파일 사이에서 계속되는 전이를 허용하는 전이 요소가 사용되고, 전이에서 각각의 지점에서 한 쌍의 셀프-클리닝(self-cleaning) 스크류 프로파일이 존재한다. 전이 요소는 우선성 또는 좌선성일 수 있다. 그들의 피치는 바람직하게는 축 거리의 0.1배 내지 10배의 범위 내에 있고, 그들의 축 길이는 바람직하게는 축 거리의 0.1배 내지 10배의 범위 내에 있다. 방향, 피치 및 축 길이는 인접하는 스크류 요소 (상응하는 바디)에서 동일하다.
본 발명은 아웃셋(outset)으로부터 상응하는 바디의 프로파일을 생성하는 것을 가능하게 해준다. 종래 기술과 달리, 본 발명에 따른 방법은 존재하는 프로파일로부터 진행되지 않지만, 대신에 단순한 규칙을 관찰하여 단계적으로 임의의 프로파일을 생성하는 것을 가능하게 해준다. 본 발명에 따른 방법은 일반적으로 유효하고, 다시 말해서 바디의 특정 유형 (예를 들어 어드멘저 유형의 스크류 요소)에 제한되지 않는다.
이미 진술된 바와 같이, 본 발명에 따른 방법은 단지 각 자 및 컴퍼스를 이용하여 종이에서 수행될 수 있다. 프로파일의 좌표 및 치수가 컴퓨터에 의해서 추가로 프로세스될 수 있는 형태로 존재하기 때문에 본 발명에 따른 방법을 컴퓨터 시스템 상에서 실행하는 것이 유리하다.
따라서 본 발명의 대상은 또한 컴퓨터 상에서 본 발명에 따른 방법을 실행하기 위한 컴퓨터 시스템이다.
컴퓨터 시스템은 바람직하게는, 사용자가 간단한 방법으로 입력 장치, 예를 들어, 마우스 및/또는 키보드를 통해서 프로파일을 생성하기 위해 자유롭게 선택가능한 변수를 입력할 수 있는 그래프 사용자 인터페이스 (GUI)를 갖는다. 컴퓨터 시스템은, 특히 바람직하게는 체크포인트, 및 적절하다면 체크포인트에 의해 값이 정의되는 함수의 경우 가중치, 체크포인트에 의해 값이 결정되는 함수, 예를 들어 B-스플라인 함수, 베지어 함수, 유리 베지어 함수 및 차등 유리 B-스플라인 (NURBS)의 도움으로 프로파일의 윤곽을 나타내기 위한 가능성을 갖고, 이것은 숫자 (좌표)의 형태로, 그래프로 또는 그래프 및 수치 입력의 조합으로 만들 수 있다. 또한, 계산된 프로파일이 그래프 출력 장치, 예를 들어, 비디오 스크린 및/또는 프린터 상에서 디스플레이될 수 있는 것을 이용하여, 컴퓨터 시스템은 바람직하게는 그래프 출력을 갖는다. 컴퓨터 시스템은 바람직하게는 수출하는 계산된 프로파일의 가능성, 다시 말해서 저장 가능한 데이터 기록의 형태를 갖고, 이는 추가로 의도된 용도를 위해서 데이터 캐리어 상에서 그들을 저장하거나 또는 연결 장치로 그들을 전달하는 계산된 바디의 기하학적 치수를 포함한다. 컴퓨터 시스템은 바람직하게는 횡단면 프로파일로 및 횡단면 프로파일로부터 생성된 바디 둘 다를 계산할 수 있도록 구성되고, 실제 바디를 생산하기 위해서 그러한 바디를 생산하기 위한 기계, 예를 들어 기계 도구, 예를 들어 분쇄 기계에 의해 사용될 수 있는 포맷으로 계산된 기하학을 출력할 수 있도록 구성된다. 그러한 포맷은 당업자에게 알려져 있다.
기재된 방법으로 3-차원 프로파일이 생성된 다음, 바디는 예를 들어 분쇄 기계, 선반 또는 방적기를 이용하여 생성될 수 있다. 바디가 압출기 스크류인 경우, 이 유형의 바디를 생성하기 위한 바람직한 물질은 강철, 특히 질화 강철, 크롬 강철, 공작 강철 및 고급 강철, 분말 야금술에 의해 생산되고 철, 니켈 또는 코발트를 기재로 하는 금속성 복합 물질, 세라믹 공학 물질, 예를 들어 지르코늄 옥시드 또는 실리콘 카바이드이다.
이중-스크류 또는 다중-샤프트 압출기에 대한 스크류 요소는 통상적으로 하우징 내로 도입된다. 이 경우, 스크류 요소의 회전의 결과로써 스크류 요소 및 하우징은 짝을 지어 인접하는 스크류 요소를 긁어낼 뿐만 아니라, 하우징 내벽을 스크류 요소의 회전으로 인해 닦아내도록 설계되어 있다.
진술한 바와 같이, 예를 들어, 페이지 27 내지 30 상의 공보 [1]에서, 스크류 요소 및 하우징으로 구성되어 있는 배열은 항상 실제로 플레이(play)로써 알려진 것을 갖는다. 당업자에게 알려진 바와 같이, 스크류 및 하우징 사이의 플레이, 및 스크류 및 스크류 사이의 플레이는 상이하거나 또는 동일할 수 있다. 스크류 및 하우징 사이의 플레이는 δ로써 설계되고, 스크류 및 스크류 사이의 플레이는 s로써 설계된다. 플레이는 또한 일정할 수 있거나 또는 나타낸 한계 내에서 변할 수 있다. 플레이 내에서 스크류 프로파일을 대체하는 것이 또한 가능하다.
따라서, 존재하는 플레이 때문에, 사용된 스크류 요소는 실제로는 평행하게 배열된 축 주위에서 동일한 회전 속도로 동일 방향으로 회전하는 동안 그들이 적어도 한 지점에서 서로 접촉하는 특성을 엄격하게 갖지는 않는다.
그럼에도 불구하고, 실제로는 스크류 요소를 생성하기 위한 출발 지점은 통상적으로는 윤곽 (프로파일)을 정확하게 긁어낸 다음, 플레이가 도입된다. 따라서 본 발명에 따르면, 첫번째로, 바디 (스크류 요소)는 사실상 바람직하게는 평행하게 배열된 축 주위에서 동일한 회전 속도로 동일 방향으로 회전하면서 적어도 한 지점에서 서로 접촉하여 생성된다. 바람직하게는 이들 실제 기하학으로부터 기인하여, 사용된 스크류 요소가 실제로 "붙잡힘(seizing)"되는 것을 방지하는 플레이가 제공된다.
당업자는 규정된, 정확하게 긁어낸 스크류 프로파일로부터 플레이를 갖는 스크류 프로파일을 유도하기 위한 방법을 안다. 이 목적을 위해 알려진 방법, 예를 들어, 페이지 28 ff 상의 [1]에 기재된 가능성은 축 거리 증가, 세로 섹션 등거리 및 공간의 등거리이다. 축 거리 증가와 함께, 더 작은 직경의 스크류 프로파일이 제작되고, 스크류 사이의 플레이의 양에 의해서 분리된다. 세로 섹션 등거리 방법에서, 세로 섹션 프로파일 곡선 (각각의 요소의 회전 축에 대해서 평행임)은 회전 축을 향한 방향으로 프로파일 곡선 내부에 대해 수직으로 스크류/스크류 플레이를 반만 대체시킨다. 스크류 요소가 그들 스스로 닦아내는 3-차원 곡선으로부터 출발하는 공간적 등거리 방법에서, 스크류 요소는 정확하게 긁어낸 프로파일의 표면에 대해 수직 방향으로 스크류 및 스크류 사이의 플레이의 반이 감소한다.
하우징 긁어 내기 및 짝을 지어서 긁어 내기를 보존하는 동안, 하우징에서의 스크류 요소의 이심 포지셔닝(Eccentric positioning)은 또한 압출기 기술의 당업자에게 알려져 있다 (예를 들어 [1] 페이지 108, 246 및 249 참조).
하우징, 플레이 및/또는 이심 포지셔닝의 용도는 상응하는 바디에 그에 따라 적용될 수 있고, 평행하게 배열된 2개의 축 주위에서 동일 방향으로 회전하는 경우 적어도 한 지점에서 서로 일정하게 접촉하는 방식으로 서로 스친다.
따라서 본 발명의 추가의 대상은 스크류 요소를 생성하기 위한 방법이다. 스크류 요소를 생성하기 위한 본 발명에 따른 방법은, 첫번째 단계에서, 거리
Figure 112012045207218-pct00104
로 서로 평행하게 배열된 회전 축 주위에서 동일한 회전 속도로 동일 방향으로 회전하면서 적어도 한 지점에서 서로 일정하게 접촉하는 바디의 횡단면 프로파일이 상기 기재된 방법에 의해서 생성되는 것을 특징으로 한다. 두번째 단계에서, 플레이는, 예를 들어 축 거리 증가, 세로 섹션 등거리 및/또는 공간의 등거리의 방법에 따라서 도입된다.
스크류 요소 사이의 플레이는 바람직하게는 축 거리의 0.002배 내지 0.1배의 범위 내에 있고, 스크류 및 하우징 사이의 플레이는 바람직하게는 축 거리의 0.002배 내지 0.1배의 범위 내에 있다.
본 발명은 실시예를 이용하여 하기에 보다 더 상세하게 설명되어 있지만, 이들로 제한하고자 함은 아니다.
하기 실시예에서는, 단위가 사용되지 않았지만, 대신에 단지 무치수 변수 (숫자)가 길이에 대해서 사용된다. 기술적 이행에 있어서, 이들 숫자는 임의의 목적하는 규모의 기술적 실시양태로 전달될 수 있다.
실시예 1:
타원 프로파일을 하기 매개변수의 표시에 의해서 제공하게 한다.
Figure 112012045207218-pct00105
축 거리를 48로 맞추고, 타원 프로파일의 회전 중심은 좌표 기원에 있고, 제2 프로파일의 회전 중심은
Figure 112012045207218-pct00106
이다.
곡선 반경은
Figure 112012045207218-pct00107
이다.
곡선 반경의 최대 값을 약 44.26, 다시 말해서 축 거리 보다 더 작게 맞춘다. 따라서 프로파일이 허용된다.
이때 법선 벡터는
Figure 112012045207218-pct00108
이다.
이때 생성된 스크류 프로파일의 윤곽은
Figure 112012045207218-pct00109
이다.
도 4는 2개의 윤곽, 좌측에 생성되는 타원 및 우측에 생성된 윤곽을 도시한다.
실시예 2:
스크류 윤곽
Figure 112012045207218-pct00110
를 생성하는 선분을 체크포인트를 갖는 입방 베지어 곡선에 의해서 예시되게 한다
Figure 112012045207218-pct00111
.
축 거리를 10이 되게 하고, 생성되는 프로파일의 회전 중심을 좌표 기원에 존재하게 하고, 생성된 프로파일의 회전 중심을
Figure 112012045207218-pct00112
에 존재하게 한다. 곡선은 하기 매개변수의 표시를 갖는다.
Figure 112012045207218-pct00113
곡률 반경은 t=0.445에 대해서 약 3.87의 최대치를 갖고, 이것은 축 거리 10 미만이고, 따라서 이 곡선은 허용된다.
도 5는 본 발명에 따른 곡선을 나타낸다. 원형으로 내타낸 지점 S1 및 S2는 상응하는 바디의 횡단면 프로파일의 회전 중심이다. 체크포인트 P0 내지 P4는 마찬가지로 원형으로 묘사된다. 또한, 상기 도면은 윤곽
Figure 112012045207218-pct00114
및 그에 상응하는 윤곽
Figure 112012045207218-pct00115
를 도시한다.
실시예 3:
생성되는 프로파일로써 타원 프로파일의 일부를 하기 매개변수의 표시에 의해서 제공하게 한다.
Figure 112012045207218-pct00116
이 프로파일은 실시예 1의 프로파일의 일부에 상응한다. 축 거리는 실시예 1에서와 비슷하다. 그 후 하기 식이 그에 따라서 적용된다:
Figure 112012045207218-pct00117
Figure 112012045207218-pct00118
이
Figure 112012045207218-pct00119
와 같이 타원의 일부로써 정의된 후, 생성되는 프로파일
Figure 112012045207218-pct00120
및 생성된 프로파일의 회전 중심을 좌표 기원으로 나타낸다. 이것은 하기 식과 같은 결과를 야기한다.
Figure 112012045207218-pct00121
,
Figure 112012045207218-pct00122
따라서, 생성되는 프로파일 및 생성된 프로파일의 반복된 변화로, 하기의 식이 얻어지고:
Figure 112012045207218-pct00123
생성되는 프로파일 및 생성된 프로파일의 반복된 변화에 의해서 하기의 식이 얻어진다.
Figure 112012045207218-pct00124
Figure 112012045207218-pct00125
그에 따라 발생하는 전체적인 스크류 윤곽은 도 6에 예시된다.

Claims (15)

  1. 바디 K1의 횡단면 프로파일은 일정한, 선분으로(segmentally) 일정하게 미분가능한 폐쇄 볼록 곡선
    Figure 112017029344969-pct00126
    에 의해 회전 축에 수직인 평면 E에서 형성되고, 바디 K2의 횡단면 프로파일은 하기 관계식 (1)에 따라 곡선
    Figure 112017029344969-pct00127
    로부터 형성되는 것을 특징으로 하는, 거리
    Figure 112017029344969-pct00128
    로 서로 평행하게 배열된 2개의 회전 축 A1 및 A2 주위에서 동일한 회전 속도로 동일 방향으로 회전하면서 적어도 한 지점에서 서로 일정하게 접촉하는 2개의 바디 K1 및 K2의 프로파일 생성 방법.
    Figure 112017029344969-pct00129

    - 곡선
    Figure 112017029344969-pct00130
    는 임의의 지점에서 거리
    Figure 112017029344969-pct00131
    이하인 곡률 반경 ρ를 갖고,
    - 상기
    Figure 112017029344969-pct00158
    는 상기 바디 K2의 상기 횡단면 프로파일을 기재하는 곡선이고,
    - 일정하게 미분가능한 선분(segment) 내에서 곡선
    Figure 112017029344969-pct00132
    의 각 지점에 대해, 길이 l의 표준화된 법선 벡터
    Figure 112017029344969-pct00133
    가 존재하고, 이는 각 지점에서 곡선
    Figure 112017029344969-pct00134
    에 대한 탄젠트에 대해 수직이며 곡선
    Figure 112017029344969-pct00135
    의 각 지점에 속하는 곡률 원형 중심의 방향을 가리키고,
    -
    Figure 112017029344969-pct00136
    는 회전 축 A1과 평면 E의 교차점 S1으로부터 회전 축 A2와 평면 E의 교차점 S2의 방향으로 유도되며 길이
    Figure 112017029344969-pct00137
    를 갖는 벡터이고,
    - 바디 K1의 횡단면 프로파일에서 꼬임(kink)의 경우에, 바디 K2의 횡단면 프로파일은 원형 호를 가지며, 이의 반경은 축 거리
    Figure 112017029344969-pct00138
    에 상응하고, 이의 각은 곡선
    Figure 112017029344969-pct00139
    의 곡선 선분에 대한 탄젠트가 꼬임 지점에서 서로에 대해 인접하는 각에 상응한다.
  2. 제1항에 있어서, 지점 S1이 곡선
    Figure 112012045207218-pct00140
    의 외부에 있는 것을 특징으로 하는 방법.
  3. 제1항에 있어서, 지점 S1이 곡선
    Figure 112012045207218-pct00141
    상에 또는 내부에 있는 것을 특징으로 하는 방법.
  4. 제3항에 있어서, 교차점 S1이 곡선
    Figure 112012045207218-pct00142
    의 2개 이상의 대칭 축의 교차점 상에 있거나 교차점 S1이 곡선
    Figure 112012045207218-pct00143
    의 대칭 중심에 있거나 교차점 S1이 곡선
    Figure 112012045207218-pct00144
    의 회전 중심에 있는 것을 특징으로 하는 방법.
  5. 제1항 내지 제4항 중 어느 한 항에 있어서, 곡선
    Figure 112012045207218-pct00145
    가 하나의 수학 함수에 의해 기재되는 것을 특징으로 하는 방법.
  6. 제1항 내지 제4항 중 어느 한 항에 있어서, 곡선
    Figure 112017029344969-pct00146
    가 다수의 수학 함수에 의해 선분으로 기재되는 것을 특징으로 하는 방법.
  7. 제5항에 있어서, B-스플라인(B-spline) 함수, 베지어(
    Figure 112017029344969-pct00147
    ) 함수, 유리 베지어 함수, 차등 유리 B-스플라인 함수 시리즈 중 하나 이상이 수학 함수로서 선택되는 것을 특징으로 하는 방법.
  8. 제1항 내지 제4항 중 어느 한 항에 있어서, 곡선
    Figure 112017029344969-pct00148
    가 하나 이상의 꼬임을 갖는 것을 특징으로 하는 방법.
  9. 제8항에 있어서, 곡선
    Figure 112012045207218-pct00149
    가 2개의 인접 곡선 내로 탄젠트로 합체되는, 반경 eps를 갖는 원형의 호에 의해 꼬임 지점에서 기재되며, eps는 0을 향하는 경향이 있는 매우 작은 양의 실수 (eps<<1, eps→0)인 것을 특징으로 하는 방법.
  10. 제1항 내지 제4항 중 어느 한 항에 있어서, 바디 K1 및 K2가 스크류 요소인 것을 특징으로 하는 방법.
  11. 제1항 내지 제4항 중 어느 한 항에 있어서, 횡단면 프로파일이 축 방향으로 나선형으로 계속되고, 이러한 방식으로 생성된 바디가 우선성(right-handed) 또는 좌선성(left-handed)이고, 축 거리에 대해 표준화된 피치(pitch)가 0.1 내지 10의 범위에 있고, 축 거리에 대해 표준화된 요소의 길이가 0.1 내지 10의 범위에 있는 것을 특징으로 하는 방법.
  12. 제1항 내지 제4항 중 어느 한 항에 있어서, 횡단면 프로파일이 축 방향으로 선형으로 선분으로 계속되고, 축 거리에 대해 표준화된 요소의 거리가 0.05 내지 10의 범위에 있는 것을 특징으로 하는 방법.
  13. 제1 단계에서, 거리
    Figure 112017029344969-pct00150
    로 서로 평행하게 배열된 회전 축 주위에서 동일한 회전 속도로 동일 방향으로 회전하면서 적어도 한 지점에서 서로 일정하게 접촉하는 바디의 횡단면 프로파일이 제1항 내지 제4항 중 어느 한 항에 따른 방법에 의해 생성되고, 제2 단계에서 플레이(play)가 도입되는 것을 특징으로 하는, 스크류 요소의 생성 방법.
  14. 제1항에 따른 방법에 따라 생성되는 프로파일을 갖는 바디 K1 및 K2.
  15. 삭제
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