CN100408240C - 多圆柱铣削包络的单螺杆压缩机齿面型线构成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多圆柱铣削包络的单螺杆压缩机齿面型线构成方法，采用不同方位的多圆柱铣刀对螺杆转子的同一个齿面母线进行重复切削，可以实现这种单螺杆转子齿面的多圆柱包络型线，并给出了这种螺杆转子型线的数学描述。该型线的特点是：在星轮齿面与螺杆转子齿面的一个啮合周期内，星轮齿面型线上至少有三分之二的区域能与螺杆转子齿面型线接触，即螺杆转子齿面上的一条完整的母线是由星轮齿面型线上多点包络而成的组合型线。采用圆柱铣刀的铣削可以完成这种型线的螺杆转子齿面加工。这样设计的螺杆转子与星轮型线可以保证星轮齿面能均匀地与螺杆转子齿面滑动啮合，从而可以实现星轮磨损小和寿命长，密封好，加工工艺简单，精度高。

Description

多圆柱铣削包络的单螺杆压缩机齿面型线构成方法

技术领域

本发明涉及一种单螺杆压缩机和泵的转子啮合副的型面结构，特别涉及一种多圆柱铣削包络的单螺杆压缩机齿面型线的形成方法，即多个圆柱在不同方位对单螺杆转子同一个齿面实施切割所形成的母线型线，以及星轮齿型线的构成方法。

背景技术

图1所示的单螺杆式压缩机和泵被公认为是一种总体结构性能优秀的回转机械，它是由一个单螺杆转子和两个星轮及机壳构成。自从上一个世纪60年代在美国、日本等国家开始发展以来，已经有多种产品进入工业市场。特别是美国，日本等国的某些公司制造的螺杆压缩机具有较良好的性能，但他们的星轮和螺杆啮合型线作为单螺杆机械的核心技术一直没有公开。在国内，也有多家制造厂在近20多年中开发制造这种压缩机产品^[1]，但机器的星轮工作寿命差，机器的容积效率低，一直是难以逾越的障碍。虽有厂家称已解决了上述问题，但没有公开其解决的技术方案^[2]，其产品在市场上也鲜为人见。

现在国内外公开的单螺杆和星轮的型线主要有单直线包络型线和圆柱或圆台二次包络型线。所谓单直线包络，就是采用一条沿星轮径向直线进刀或直线刀刃，按螺杆星轮运动副的运动关系对螺杆转子齿槽进行加工所形成的螺杆齿面型线，这样加工的螺杆齿面型线，对应的星轮齿面上只有一条径向直线连续与螺杆齿槽母线面啮合滑动。直线以外的星轮齿面与螺杆转子齿面不接触或只有瞬态接触。故星轮齿面上该直线部分十分容易磨损，造成泄漏，机器的容积效率很低。难以形成有效的产品。

为了改善上述单直线切削螺杆齿面所形成的型线缺陷，许多制造商采用圆柱或圆台二次包络加工成型法。这种加工方法中将上述的单直线车削的车刀，用一把圆柱或圆锥铣刀来代替，对螺杆齿槽进行旋转铣削，如图2所示。当铣削出一个标准的螺杆齿槽母线面后，再在该母线面上沿长度方向设置多只铣刀片，用此铣刀来反加工星轮的齿面。这样加工的星轮齿面被认为与转子齿母面的接触线会在星轮齿面上变化，不至于对局部齿面产生严重磨损。但实际上，由于铣刀的直径受到螺杆齿槽尺寸的严格限制，用该小圆柱或圆台铣刀体去包络切削螺杆的齿面，得出的星轮齿面啮合区域仍然很窄，只有整个齿面宽度的1/6左右。星轮齿面仍然磨损快，故也难形成有竞争力的产品^[3][4]。

因此，国内现在有很多压缩机制造商及其工业界都急切期盼加工简单，加工成本低，工作可靠，容积效率高、耗能小的单螺杆压缩机和泵的转子齿面型线和加工技术面世。

参考文献：

[1]郁永章.《容积式压缩机技术手册》机械工业出版.北京.2000年11月.ISBN 7-111-02260-2.P645；

[2]查世粱等.单螺杆压缩机星轮的制造技术.流体机械.(J)1996年№6；

[3]刘忠明等，精密涡杆制冷压缩机关键制造技术研究。机械传动，24卷№3.2000年；

[4]绕德溥，常永忠，星轮二次包络面的计算及加工，通用机械(J)2004年11期，P75。

发明内容

根据上述现有技术存在的致命性缺陷，本发明的目的在于，提供一种多圆柱铣削包络的单螺杆压缩机齿面型线构成方法，该方法采取多个圆柱(铣刀)按不同方位切割包络的单螺杆压缩机螺杆齿面母线和这些多个方位排列的圆柱重叠表面部分拟合构成的星轮齿面型线。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术解决方案如下：

一种多圆柱铣削包络的单螺杆压缩机齿面型线构成方法，其特征在于，按下列步骤进行：

1)按照螺杆转子与其共轭啮合的星轮的运动几何原理，即螺杆转子与星轮齿面成形关系，仿照星轮齿面工作时作圆周运动的形式来移动圆柱铣刀的轴线，对螺杆转子齿面进行第一次切削，而后调整铣刀轴线的方位，对螺杆转子同一齿面进行第二次切削、第三次切削、多次切削直至成形；每次的铣刀方位调整只切削掉螺杆转子齿面母线的其中一段或两段，铣刀轴线方位调整的数量可以任意选择，切削的次数越多，越有利于螺杆转子齿面与星轮齿面的均匀滑动啮合；

或者采用五坐标数控机床进行一次性加工直接获得上述螺杆转子齿面型线，即让圆柱铣刀轴线按照螺杆转子齿面与星轮齿面成形关系进行转动，被加工的螺杆转子齿面按照星轮齿面转动的形式运动，在铣刀轴线转动和铣刀绕自身轴转动中，同时连续调整铣刀轴线的方位到设定的位置，对单螺杆转子齿面进行铣削加工，即可得到螺杆齿面型线；

2)圆柱铣刀的方位按以下数学关系式设定：

对螺杆转子取圆柱坐标系(R，θ，Z)，圆柱坐标系的Z轴与螺杆转子轴线同轴，Z轴的正方向取星轮齿沿螺杆转子轴向移动的方向，Z轴的零点选取在螺杆转子轴线与星轮轴线垂直连线处；坐标系中的矢径R取螺杆转子的径向；

圆柱坐标系中的矢径R位置角θ的零点值取在螺杆转子齿槽最深的位置，即星轮齿正对着螺杆转子轴线的位置时，螺杆转子圆柱体被星轮中性面所切割的纵向截面上，对于同一个齿槽两侧的齿面型线，起始角θ₀相同；同；

于是，由一个圆柱铣刀顶端的切削点，对螺杆转子齿槽铣削加工所形成的母线方程组可表达为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_j=\sqrt{{(A-r_t\·\cos ({\mathrm{\ϵ\θ}}_0-{\mathrm{\β}}_j))}^2+a_j^2}\\ {\mathrm{\θ}}_j={\mathrm{\θ}}_0-\arctan \frac{a_j}{A-r_t\·\cos ({\mathrm{\ϵ\θ}}_0-{\mathrm{\β}}_j)}\\ Z_j=-r_t\·\sin ({\mathrm{\ϵ\θ}}_0-{\mathrm{\β}}_j)\end{array}\right.---\left(1\right)$

由圆柱铣刀根端处的铣削点，对单螺杆转子铣削包络所形成的母线型线的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_j=\sqrt{{(A-r_0\·\cos ({\mathrm{\ϵ\θ}}_0-{\mathrm{\β}}_j))}^2+a_j^2}\\ {\mathrm{\θ}}_j={\mathrm{\θ}}_0-\arctan \frac{a_j}{A-r_0\·\cos ({\mathrm{\ϵ\θ}}_0-{\mathrm{\β}}_j)}\\ Z_j=-r_0\·\sin ({\mathrm{\ϵ\θ}}_0-{\mathrm{\β}}_j)\end{array}\right.---\left(2\right)$

上述(1)式和(2)式中：

A表示星轮轴心到螺杆转子轴心距离；

a_j表示圆柱铣刀切削点的位置参数，是设计螺杆转子和星轮时选取的，如果对于n个方位的圆柱铣刀加工形成的组合单螺杆转子母线，方程中的位置参数就分别为a₁，a₂，a₃，…a_j，…a_n；

r表示星轮齿面上任意一点的回转半径，对于螺杆转子齿面型线的确定，只要分别选取星轮齿根的半径r₀和齿顶的半径r_t处星轮齿面型线上一组点对单螺杆转子齿面包络的母线即可；

β_j表示在星轮旋转平面中，星轮齿面上的点与该齿面中线的夹角，单位为deg，对于一组母线方程，β_j是常量；

ε表示星轮齿数与单螺杆转子齿数之比；

θ₀表示圆柱坐标系中R的起始角

按照式(1)，对于不同的a_j，可以构造n个方程组，即得到齿顶处n个啮合点所对应的n条母线型线，齿顶处的n条母线中各自其中的一段或两段顺次连接，就构成了螺杆转子组合齿顶母线；

按式(2)，对于不同的a_j，同样可以构造n个方程组，得到齿根处n个啮合点所对应的n条母线型线。齿根处的n条母线中各自其中的一段或两段顺次连接，就构成了螺杆转子组合齿根母线；

由于螺杆转子的加工采用圆柱铣刀，控制了铣刀两端母线的型线，那么，单螺杆转子齿面中间部分的任意一条型线也必然是n条母线型线的各自中的一段或两段的顺次连接所形成的；

3)星轮齿面型线的构造

按加工单螺杆转子时多方位圆柱铣刀的设定位置，取各铣刀圆柱面上能接触到螺杆转子齿面的表面，把这些窄条状的表面按原方位放置，并将每两个相邻表面用外切直线光滑连接，在任意的圆柱轴向长度截面上，得到圆弧段与直线段的相间连接，再用计算机按曲线拟合的近似方法进行处理，就能得到星轮的齿面型线的具体数据。

该方法构成的多圆柱铣削包络的单螺杆压缩机齿面型线，其加工简单，成本低，容易保证高的加工精度。更重要的是可以人为灵活地设计螺杆转子和星轮的啮合过程，星轮齿的齿面上的绝大多数部位都能参与啮合。使所形成的型面啮合过程中能保证良好的密封和均匀的摩擦。且齿面啮合副中能形成良好的润滑液膜。从根本上解决了传统螺杆转子只有很小的有效啮合区域，磨损很快的缺陷。

本发明的方法得到的多圆柱铣削包络的单螺杆压缩机齿面型线特点是：在星轮齿面与螺杆转子齿面的一个啮合周期内，星轮齿面型线上至少有三分之二的区域能与螺杆转子齿面型线接触，即螺杆转子齿面上的一条完整的母线是由星轮齿面型线上多点包络而成的组合型线。采用圆柱铣刀的铣削可以完成这种型线的螺杆转子齿面加工。这样设计的螺杆转子与星轮型线可以保证星轮齿面能均匀地与螺杆转子齿面滑动啮合，从而可以实现星轮磨损小和寿命长，密封好，加工工艺简单，精度高，以获得良好的经济效益。

附图说明

图1是单螺杆压缩机的结构示意图；其中图(b)是图(a)的俯视图，图中的符号分别表示：11、机壳，4、星轮，13、排气口，14、螺杆，15、主轴，16、排气腔，17、吸气腔，18、气缸；

图2是单圆柱铣刀沿螺杆转子齿面母线的铣削示意图，图中标号1为展在平面上的母线型线，标号2为圆柱铣刀；

图3是螺杆转子与星轮的几何关系与圆柱坐标系，其中左图是右图的左视投影，图中标号3为螺杆转子，4为星轮，5为星轮齿，6为星轮齿中性面上的齿面啮合点对螺杆转子齿面形成的母线在螺杆转子轴端平面中的投影，7为星轮中性面以外的星轮齿面上的啮合点对螺杆转子齿面形成的母线在轴端面上的投影。

图4是星轮齿的断面形状和加工用的圆柱铣刀与齿面的位置关系，图中8为圆柱铣刀，9为星轮齿沿长断面剖视图。

图5是三方位圆柱(铣刀)表面相互重叠部分所构成星轮齿面的形状；o₁，o₂，o₃是圆柱铣刀根部的圆柱轴心，o‘₁，o’₂，o‘₃是圆柱铣刀顶部的圆柱轴心。三圆柱表面重叠部分是深色的带状圆柱表面，这就是星轮齿面的基本形状。

以下结合附图对本发明作进一步的详细说明。

具体实施方式

为了更清楚的理解本发明，首先给出以下定义：

螺杆齿面型线——星轮齿面给定的点在与单螺杆转子齿面啮合滑动过程中在转子齿面上所留下的轨迹成为单螺杆齿面型线，该型线实际就是螺杆柱体内齿面上如人腰状的螺旋形母线。

星轮齿面型线——星轮齿面的任一半径处的截面曲线称为星轮齿面型线。

按照本发明的技术方案，多圆柱铣削包络的单螺杆压缩机齿面型线构成方法，按下列步骤进行：

1.螺杆转子齿面型线的构造

1.1按照螺杆转子与其共轭啮合的星轮的运动几何学原理、以及螺杆转子与星轮齿面的成形关系，同现有通用的螺杆转子齿槽采用单圆柱铣刀加工的方法一样，让圆柱铣刀的轴线指向星轮径向，按星轮和螺杆转子相对运动的形式，让圆柱铣刀轴线按星轮齿的方式运动，对螺杆转子齿槽进行一次铣削，得到一个原型螺杆转子齿面型线。

然后，在小范围调整圆柱铣刀的轴线方向和移动铣刀轴线的位置，对螺杆转子同一个齿槽重复铣削加工。对于不同尺寸的螺杆转子，铣刀轴线方向调整的角度范围一般在5°以内，铣刀轴线移动距离最大在7mm范围以内。每一个方位位置在合理的设计下，使铣刀只铣削加工螺杆转子齿面上的原型母线其中一段或两段，使这一段或两段新母线的型线参数不同于原型母线。然后再调整圆柱铣刀的方位，让其铣削原型母线上另一段或两段，得到另一段或两段的新母线型线。这样依次进行多方位铣削。一条完整的螺杆转子母线是由这样的多段不同参数的母线连接组合而成。铣刀的多方位数量n取大于2到无穷多，切削的次数越多，越有利于螺杆转子齿面与星轮齿面的均匀滑动啮合；

1.2螺杆转子母线型线的数学表达

如上所述，本发明的螺杆转子母线型线是由多段参数不同的母线连接而成，表达组合母线型线的几何构造首先需要建立坐标系。

对螺杆转子取圆柱坐标系(R，θ，Z)的Z轴取为螺杆转子轴线，Z的正方向取星轮齿沿螺杆转子轴向移动的方向，Z轴的零点选取在螺杆转子轴线与星轮轴线垂直连线交点处(图3)；坐标系中的矢径R取螺杆转子的径向；螺杆转子坐标系中的矢径R位置角θ的零点值取在螺杆转子齿槽最深的位置，即星轮齿正对着螺杆转子轴线的位置时，螺杆转子圆柱体被星轮中性平面所切割的纵向截面上，如图3中的右边视图中θ角的起始位置。对同一个齿槽两侧的齿面型线分析，其起始角θ是相同的。

由于确定每个铣刀的方位只需要其轴线上的两个给定点。于是，只要描述圆柱铣刀的顶端(对应星轮的齿顶半径r_t)和根端(对应于星轮的齿根半径r₀)位置不同切削点对螺杆转子齿面形成的母线，则整个螺杆转子齿面上的所有型线就被确定。由n个铣刀方位中的第j个方位的圆柱铣刀顶端上的一个切削点对螺杆转子齿槽铣削加工所形成的母线方程组可表达为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_j=\sqrt{{(A-r_t\·\cos ({\mathrm{\ϵ\θ}}_0-{\mathrm{\β}}_j))}^2+a_j^2}\\ {\mathrm{\θ}}_j={\mathrm{\θ}}_0-\arctan \frac{a_j}{A-r_t\·\cos ({\mathrm{\ϵ\θ}}_0-{\mathrm{\β}}_j)}\\ Z_j=-r_t\·\sin ({\mathrm{\ϵ\θ}}_0-{\mathrm{\β}}_j)\end{array}\right.---\left(1\right)$

由圆柱铣刀的根端处的任意一个切削点(对应星轮齿根的型线上的点)对螺杆转子齿槽所形成的母线型线为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_j=\sqrt{{(A-r_0\·\cos ({\mathrm{\ϵ\θ}}_0-{\mathrm{\β}}_j))}^2+a_j^2}\\ {\mathrm{\θ}}_j={\mathrm{\θ}}_0-\arctan \frac{a_j}{A-r_0\·\cos ({\mathrm{\ϵ\θ}}_0-{\mathrm{\β}}_j)}\\ Z_j=-r_0\·\sin ({\mathrm{\ϵ\θ}}_0-{\mathrm{\β}}_j)\end{array}\right.---\left(2\right)$

上面式(1)和式(2)中：

A表示星轮轴心到螺杆转子轴心距离；

a_j表示圆柱铣刀顶部或根部切削点(对应于星轮齿面上的啮合点)距齿的厚度中性面的位置尺寸，单位为mm，如图4所示。它们是根据星轮齿的轴向厚度和多方位铣刀的方位数选取的；

θ₀表示圆柱坐标系中R的起始角；

r₀表示星轮齿根部的齿面型线上任意一点的回转半径，单位为mm；

r_t表示星轮齿顶端的齿面型线上的任意一个啮合点的回转半径，单位为mm；

β_j表示在星轮齿旋转平面中，星轮齿面上的点与该齿宽度中线的夹角，单位为deg，对于一组母线方程，β_j是常量。

2.星轮齿面型线的构造：

星轮齿面型线取决于加工螺杆转子型线时的圆柱铣刀方位，它是由多个圆柱按加工位置排列时表面重叠部分拟合的星轮齿面型线，

按加工螺杆转子时多方位圆柱铣刀的设定位置，取各铣刀圆柱面上能接触到螺杆转子齿面(这时假想铣刀没有自身旋转)的表面，把这些窄条状的表面按原方位放置(图5)，并将每两个相邻表面用外切直线光滑连接，在同一个圆柱轴向长度上得到圆弧段与直线段的相间连接，再用计算机按曲线拟合的近似方法进行处理，就得到了星轮的齿面型线的数据。

3.关于螺杆转子齿面型线的具体实施方式

3.1螺杆转子齿面型线的加工设备

对于本发明提出的螺杆转子齿面型线，需要研制专门的加工机床或在五坐标数控机床上对螺杆转子齿面进行加工来实现。由此加工成单螺杆压缩机产品供应市场。

对于采用五坐标数控铣床来实施螺杆转子齿面型线的情况，可直接将螺杆固定在机床的旋转工作台上进行加工。

对于研制的专用机器，先采用现有的高精度螺杆转子齿面加工车床作为基础部件，在该基础部件中，具备了螺杆转子与星轮的运动形式和传动比、固定螺杆转子和车刀的工作台。对于本发明内容的实施，关键要改进原有的车刀工作台。该车刀工作台是一个与螺杆转子按给定转速比同步转动的平台。对于本发明螺杆转子型线的加工，需要在该工作台上增加如下功能：

1)在工作台上增设一层水平导轨，使导轨上的平台1能够在一个方向水平平移，并能够锁死；

2)在平台1上增设一个柱销，使柱销上的平台2能够转动、升降，并能够锁死；

3)在平台2上增设一个导轨，使其上的平台3能够沿导轨水平平移，并能锁死；

4)在平台3上固定圆柱铣刀驱动机构和铣刀头；以代替原有的车刀。

5)设置以上移动和转动位移的测量和控制系统；

6)铣刀的位置参数来自于对方程组(1)中的设计选择参数a_j，b_j，r_j。

3.2方程组(1)和方程组(2)中的几何参数a_j和b_j的确定

(1)a_j的确定

a_j可以按选定的星轮齿的厚度和选取的多方位铣削的方位数量均匀分布来确定。有时也可采用非均布的方法。例如，如果星轮的齿厚为10mm，拟采用五方位铣刀加工，那么a_j的排列从星轮齿的下表面到星轮齿的上表面依次为：a_-2＝-4mm，a_-1＝-2mm；a₀＝0mm；a₁＝2mm；a₂＝4mm。

(2)b_j确定

当a_j按上述方法确定后，所有的a_j为已知数，且其中星轮厚度中性面上的j＝0，故有b₀值是设计选取的名义齿宽尺寸的1/2。然后，再逐点向两侧推算，即求取b_j+1或b_j-1。

例如，对于求取b_j+1，这时已知a_j，b_j，a_j+1，这四个参数与其对应的两个点所啮合的一段螺杆转子母线在特定位置的斜率k之间有如下关系：

$k=-\frac{a_{j+1}-a_j}{b_{j+1}-b_j}---\left(3\right)$

上式中的特定点斜率k指的是j方位的圆柱铣刀上的切削p_j点和j+1方位的圆柱铣刀上的切削点P_j+1共同接触螺杆转子母线处的母线斜率k′。两个切削点对母线的共同接触位置点Q是按铣刀的方位数和母线的长度较均匀分配的原则确定的，目的是要保证星轮齿面上都能较均匀地摩擦磨损。母线上由两个方位圆柱铣刀的切削点P_j和P_j+1共同接触点Q的斜率可通过对母线方程求导获得，或者按母线上这个共同接触的圆周速度与对应的星轮上的啮合点的圆周速度之比来给出。经过简化，可表示为：

k＝εR_Q/r               (4)

式中，ε表示星轮齿数与螺杆转子齿数之比；R_Q表示螺杆转子母线上Q点的回转半径，m；r表示用来确定铣刀方位参数的铣刀切削点P_j的回转半径，m；

如前所述，一般取定铣刀顶端(对应星轮齿顶端)和铣刀根部(对应星轮的齿根部位)两个点来确定铣刀方位参数，故r只取星轮齿顶半径r_t和齿根半径r₀两个值。

3.3关于星轮齿的型线的实施方式

(1)按加工螺杆转子时所得到的多方位圆柱铣刀的位置参数a_j，b_j，将这种多组参数输入计算机进行多圆柱排列造型，选取各圆柱(铣刀)面上包络切割螺杆转子齿面的包角区域，并把这些带状表面按外切线光滑连接，就形成了所需的星轮齿面，如图5中的圆柱表面的三条窄带就组合成了星轮齿面的主要部分。图的下端处表示星轮的齿根部齿面；图5中的上端处表示星轮齿顶部齿面。

(2)上述星轮齿面需要在四坐标或五坐标数控机床上进行。

Claims (2)

1. 一种多圆柱铣削包络的单螺杆压缩机齿面型线构成方法，其特征在于，按下列步骤进行：

1)按照螺杆转子与其共轭啮合的星轮的运动几何原理，即螺杆转子与星轮齿面成形关系，仿照星轮齿面工作时作圆周运动的形式来移动圆柱铣刀的轴线，对螺杆转子齿面进行第一次切削，而后调整铣刀轴线的方位，对螺杆转子同一齿面进行第二次切削、第三次切削，以及多次切削直至成形；每次的铣刀方位调整只切削掉螺杆转子齿面母线的其中一段或两段，铣刀轴线方位调整的数量可以任意选择，切削的次数越多，越有利于螺杆转子齿面与星轮齿面的均匀滑动啮合；

或者采用五坐标数控机床进行一次性加工直接获得上述螺杆转子齿面型线，即让圆柱铣刀轴线按照螺杆转子齿面与星轮齿面成形关系进行转动，被加工的螺杆转子齿面按照星轮齿面转动的形式运动，在铣刀轴线转动和铣刀绕自身轴转动中，同时连续调整铣力轴线的方位到设定的位置，对单螺杆转子齿面进行铣削加工，即可得到螺杆转子齿面型线；

2)圆柱铣刀的方位按以下数学关系式设定：

对螺杆转子取圆柱坐标系(R，θ，Z)，圆柱坐标系的Z轴与螺杆转子轴线同轴，Z轴的正方向取星轮齿沿螺杆转子轴向移动的方向，Z轴的零点选取在螺杆转子轴线与星轮轴线垂直连线处；坐标系中的矢径R取螺杆转子的径向；

圆柱坐标系中的矢径R位置角θ的零点值取在螺杆转子齿槽最深的位置，即星轮齿正对着螺杆转子轴线的位置时，螺杆转子圆柱体被星轮中性面所切割的纵向截面上，对于同一个齿槽两侧的齿面型线，起始角θ₀相同；

于是，由一个圆柱铣刀顶端的切削点，对螺杆转子齿槽铣削加工所形成的母线方程组可表达为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_1=\sqrt{{(A-r_t\·\cos (\mathrm{\ϵ}{\mathrm{\θ}}_0-{\mathrm{\β}}_1))}^2+{a_j}^2}\\ {\mathrm{\θ}}_1={\mathrm{\θ}}_0-\arctan \frac{a_1}{A-r_t\·\cos (\mathrm{\ϵ}{\mathrm{\θ}}_0-{\mathrm{\β}}_1)}\\ Z_j=-r_t\·\sin (\mathrm{\ϵ}{\mathrm{\θ}}_0-{\mathrm{\β}}_1)\end{array}\right.---\left(1\right)$

由圆柱铣刀根端处铣削点，对单螺杆转子铣削包络所形成的母线型线的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_1=\sqrt{{(A-r_0\·\cos (\mathrm{\ϵ}{\mathrm{\θ}}_0-{\mathrm{\β}}_1))}^2+{a_1}^2}\\ {\mathrm{\θ}}_j={\mathrm{\θ}}_0-\arctan \frac{a_1}{A-r_0\·\cos (\mathrm{\ϵ}{\mathrm{\θ}}_0-{\mathrm{\β}}_1)}\\ Z_j=-r_0\·\sin (\mathrm{\ϵ}{\mathrm{\θ}}_0-{\mathrm{\β}}_1)\end{array}\right.---\left(2\right)$

上述(1)式和(2)式中：

A表示星轮轴心到螺杆转子轴心距离；

a_j表示圆柱铣刀切削点的位置参数，是设计螺杆转子和星轮时选取的，如果对于n个方位的圆柱铣刀加工形成的组合单螺杆转子母线，方程中的位置参数就分别为a₁，a₂，a₃，…a_j，…a_n，；

r表示星轮齿面上任意一点的回转半径，对于螺杆转子齿面型线的确定，只要分别选取星轮齿根的半径r₀和齿顶的半径r_t处星轮齿面型线上一组点对单螺杆转子齿面包络的母线即可；

β_J表示在星轮旋转平面中，星轮齿面上的点与该齿面中线的夹角，单位为deg，对于一组母线方程，β_J是常量；

ε表示星轮齿数与单螺杆转子齿数之比；

θ₀表示圆柱坐标系中R的起始角

按照式(1)，对于不同的a_J，可以构造n个方程组，即得到齿顶处n个啮合点所对应的n条母线型线，齿顶处的n条母线中各自其中的一段或两段顺次连接，就构成了螺杆转子组合齿顶母线；

按式(2)，对于不同的a_J，同样可以构造n个方程组，得到齿根处n个啮合点所对应的n条母线型线；齿根处的n条母线中各自其中的一段或两段顺次连接，就构成了螺杆转子组合齿根母线；

由于螺杆转子的加工采用圆柱铣刀，控制了铣刀两端母线的型线，那么，单螺杆转子齿面中间部分的任意一条型线也必然是n条母线型线的各自中的一段或两段的顺次连接所形成的；

3)星轮齿面型线的构造

按加工螺杆转子时多方位圆柱铣刀的设定位置，取各铣刀圆柱面上能接触到螺杆转子齿面的表面，把这些窄条状的表面按原方位放置，并将每两个相邻表面用外切直线光滑连接，在任意的圆柱轴向长度截面上，得到圆弧段与直线段的相间连接，再用计算机按曲线拟合的近似方法进行处理，就能得到星轮的齿面型线的具体数据。

2. 如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的铣刀轴线方向调整的角度范围在5°以内，铣刀轴线移动距离在7mm范围以内。

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