KR101506139B1

KR101506139B1 - 광 데이터 신호들을 디코딩하는 방법

Info

Publication number: KR101506139B1
Application number: KR1020137028522A
Authority: KR
Inventors: 안드레아스 레펜; 슈테판 텐 브링크
Original assignee: 알까뗄 루슨트
Priority date: 2011-03-31
Filing date: 2012-03-22
Publication date: 2015-03-26
Also published as: JP2014515210A; CN103460662B; JP5724031B2; US20140016947A1; EP2506516A1; US9106346B2; WO2012130733A1; KR20130136567A; CN103460662A

Abstract

수신된 차동적으로 인코딩되고 위상 변조된 광 신호로부터 차동적으로 디코딩된 데이터 값들을 얻는 방법이 제안된다. 방법은 차동적으로 디코딩된 데이터 값들의 한 시퀀스를 얻기 위해 추정 알고리즘을 이용한다. 알고리즘은 어떠한 위상 슬립도 발생하지 않음을 가정하는 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들을 표현하는 가상적인 제 1 상태들 사이의 전이 확률들, 및 위상 슬립이 발생함을 가정하는 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들을 표현하는 가상적인 제 2 상태들로 향하는 전이 확률들을 규정한다. 제 1 및 제 2 상태들 사이의 전이 확률들은 미리 결정된 위상 슬립 확률 값에 기초하여 가중된다.

Description

광 데이터 신호들을 디코딩하는 방법{METHOD OF DECODING OPTICAL DATA SIGNALS}

본 발명은 광 데이터 송신의 방법에 관한 것이다.

광 데이터 송신에서, 디지털 데이터는 광 송신 신호에 의해 송신될 수 있다. 광 송신 신호는 광 반송파 신호의 위상을 변조함으로써 생성되고, 상기 광 반송파 신호는 송신된 데이터 값들에 의존하고 각각의 위상-시프트 키잉(PSK) 변조 방법의 성상도에 따른 반송파 주파수를 지닌다. 성상도의 각각의 포인트는 송신되어야 하는 데이터 비트들의 유한 세트를 나타낸다. 데이터 비트들의 이러한 세트는 데이터 심볼로 칭해진다. 데이터 심볼은 성상도의 대응하는 성상 포인트에 의해 표현되고, 성상 포인트는 대응하는 심볼 위상 값을 갖는다. 송신되어야 하는 데이터 심볼들에 의존하여, 각각의 성상 포인트들 및 심볼 위상 값들이 얻어진다. 광 반송파 신호의 위상이 변조되어, 그것은 송신된 데이터 심볼들을 표현하는 얻어진 심볼 위상 값들에 대응한다.

위상-시프트 키잉 변조 방법에 대한 일례는 대응하는 성상도의 각각의 포인트가 하나의 비트를 나타내고 인접한 성상 포인트들이 π의 절대 값을 가지는 분리 각에 의해 분리되는 이진 위상-시프트 키잉(Binary Phase-Shift Keying; BPSK)이다. 위상-시프트 키잉 변조 방법들의 또 다른 예는 각각의 성상 포인트가 2개의 비트들을 나타내고 인접한 성상 포인트들이 π/2의 절대 값을 가지는 분리 각에 의해 분리되는 직교 위상-시프트 키잉(Quadrature Phase-Shift Keying; QPSK)이다.

수신 측에서, 데이터 검출은 코히어런트 수신 방식을 이용하여 실행될 수 있다: 수신된 광 송신 신호는 반송파 주파수 및 위상을 지니는 코히어런트 광 신호와 믹싱(mixing)되고, 상기 위상은 이상적으로 광 반송파 신호의 위상과 같다. 이 믹싱은 결과적인 광 기저대역 신호를 생성한다. 광 기저대역 신호는 아날로그-디지털 변환을 통해 샘플링(sampling)된 전기 신호로 변환되고, 샘플링된 전기 신호의 위상은 수신된 데이터 값들을 얻기 위해 추정된다. 경-결정 검출 방식(hard-decision detection scheme)을 이용하여, 심볼 위상 값이 수신된 광 반송파 신호의 추정된 위상과 가장 유사한 성상도의 상기 포인트가 결정된다. 그 다음, 추정된 심볼 위상 값들로부터, 대응하는 데이터 심볼들 및 대응하는 데이터 값들이 얻어진다.

비-이상적 광 송신 채널에 걸쳐 광 신호들을 송신할 때, 송신된 광 반송파 신호의 위상은 광 송신 채널의 선형 및/또는 비-선형 효과들에 의해 야기된 송신 왜곡들로 인해 변화될 수 있다. 광 송신 신호의 위상은 성상도의 분리 각의 절반보다 큰 절대 위상 에러에 의해 변화될 수 있다. 경 결정 검출과 조합하는 이러한 위상 에러의 결과는 거짓으로 추정된 심볼 위상 값들 따라서, 위상 에러가 분리 각의 절반을 초과하도록 유지되는 시간의 양에 대한 거짓으로 얻어진 데이터 값들일 수 있다. 데이터 값들이 예를 들면, 데이터 비트들이면, 이러한 위상 에러에 의해 야기된 거짓으로 추정된 심볼 위상 값들은 데이터 심볼에 의해 표현된 하나 이상의 데이터 비트들의 비트 반전을 야기할 수 있다.

송신 채널의 위상 에러들에 의해 야기된 송신 에러들을 보상하기 위한 공통 기술은 차동 코딩의 기술이다. 송신 측 상에서, 얻어진 데이터 심볼들은 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들로 차동적으로 인코딩된다. 따라서, 얻어진 데이터 심볼은 하나의 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼로부터의 다음의 연속적인 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼로의 전이에 의해 표현된다. 그 다음, 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들은 PSK 성상도 상에 매핑(mapping)된다. 수신 측 상에서, 수신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들이 관측된다. 차동 디코딩이 수행되고, 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼은 하나의 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼로부터의 다음의 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼로의 전이로부터 얻어진다. 즉, 송신되고 얻어진 데이터 심볼들은 연속적이고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들 사이의 위상 변화들에 의해 표현된다.

광 송신 채널은 광 송신 신호의 위상 에러를 야기할 수 있다. 예를 들면, 위상 에러가 하나의 데이터 심볼로부터의 다음의 연속적인 데이터 심볼로의 분리 각의 절반보다 큰 값을 초과하면, 차동 디코딩 및 경 결정 검출 방식에 의해 얻어진 다음의 연속적인 데이터 심볼은 잘못된 것이다. 계속해서, 위상 에러가 언급된 값보다 크도록 유지되면, 차동 디코딩 및 경 결정 검출에 의해 얻어진 또 다른 연속적인 데이터 심볼들은 정확하다. 차동 코딩은 경 결정 검출 방식의 경우에 송신 채널에 의해 야기된 위상 에러들의 영향을 감소시키는데 도움을 준다.

제안된 방법의 목적은 광 데이터 송신의 공지된 방법을 향상시키는 것이다. 제안된 것은 광 데이터 신호들을 디코딩하는 방법이다. 방법은 상이한 단계들을 포함한다.

차동적으로 인코딩되고 위상-시프트 키잉 변조된 광 신호는 광 송신 채널로부터 수신된다. 광 송신 채널에 의해 야기된 위상 오프셋이 추정된다. 수신되고 차동적으로 인코딩된 PSK 변조된 광 신호의 위상은 추정된 위상 오프셋 만큼 정정된다.

차동적으로 디코딩된 데이터 값들은 추정 알고리즘을 이용하여 정정된 광 신호로부터 얻어진다. 추정 알고리즘은,

- 차동적으로 인코딩되고 위상-시프트 키잉 변조된 광 신호의 차동 인코딩 규칙을 설명하고,

- 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들에 대한 확률을 최대화하거나 차동적으로 디코딩된 데이터 값들에 대한 하나 이상의 확률들을 최대화하기 위해 적합하고,

- 어떠한 위상 슬립도 발생하지 않음을 가정하는 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들을 표현하는 제 1 가상적인 상태들과 위상 슬립이 발생함을 가정하는 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들을 표현하는 제 2 가상적인 상태들 사이의 전이 확률들을 규정한다.

제 1 상태와 제 2 상태 사이의 전이 확률들은 미리 결정된 위상 슬립 확률 값에 기초하여 가중된다.

제안된 방법의 잇점들을 인식하기 위해, 다음 양태들이 고려되어야 한다:

광 송신 채널에 걸쳐 광 신호가 송신될 때, 위상은 위상 오프셋에 의한 광 송신 채널에 의해 저하될 수 있다. 위상 오프셋을 추정한 다음, 추정된 위상 오프셋 만큼 PSK 변조된 광 신호의 위상을 정정할 때, 추정된 위상 오프셋이 대단히 잘못될 수 있어서, 추정된 위상 오프셋에 의한 수신된 광 신호의 정정이 모든 넘버링(numbering)된 다수의 분리 각에 의한 PSK 성상도의 회전으로서 해석될 수 있다. 즉, PSK 성상도의 이 회전은 잘못 추정된 위상 오프셋의 수신된 광 신호의 정정 및 광 채널의 위상-오프셋의 조합에 의해 야기될 수 있다. 성상도의 이러한 회전이 하나의 데이터 심볼로부터 다음의 연속적인 데이터 심볼까지 발생하면, 이것은 위상 슬립으로 칭해진다. 즉, 심지어 위상 슬립은 추정된 위상 오프셋 값을 이용하는 위상 정정과 조합하여 광 송신 채널에 의해 야기된다. 위상 오프셋 정정 알고리즘과 조합하는 광 채널의 위상 슬립의 확률에 대한 전형적인 값은 예를 들면, 10^-3이다.

위상 슬립은 위상 슬립 발생의 시간 예에 대해 그리고 위상 슬립 후의 또 다른 연속적인 시간 예에 대해 잘못 수신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들에 이른다. 그러나, 차동 디코딩을 적용함으로써, 위상 슬립 발생의 시간 예에 대해 상이하게 디코딩된 데이터 심볼은 잘못된 반면에, 또 다른 연속적인 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼들은 정확하다. 따라서, 위상 슬립은 또한 위상 슬립 발생의 시간 예에서 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼에 의해 표현되는 잘못 수신되고 차동적으로 디코딩된 데이터 값들에 이른다.

제안된 방법은 위상 슬립 발생의 확률이 차동적으로 디코딩된 데이터 값들을 얻기 위해 고려되는 잇점을 갖는다. 어떠한 위상 슬립도 없는 경우에 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들을 표현하는 제 1 상태들만이 규정되었으면, 추정 알고리즘은 위상 슬립으로 인해 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들의 수정이 설명될 수 없는 해결책으로 제한될 수 있다. 그러나, 위상 슬립의 경우에 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들을 표현하는 제 2 상태들을 또한 규정함으로써, 그리고 미리 결정된 위상 슬립 확률 값에 기초하여 제 1 상태와 제 2 상태 사이의 전이 확률들을 가중함으로써, 알고리즘은 위상 슬립으로 인한 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들의 수정을 설명할 수 있다. 이것은 결과적으로 차동적으로 디코딩된 데이터 값들의 더 신뢰가능한 도출을 허용하고, 결과적으로 감소된 에러 레이트를 성취하도록 허용한다.

제안된 방법은 또한 경-결정 검출 방식을 직접적으로 적용하는 대신에, 하나 이상의 확률들을 최대화하는 추정 알고리즘이 차동적으로 디코딩된 데이터 값들의 한 시퀀스를 얻기 위해 이용되는 잇점을 갖는다. 이것은 수신된 데이터 값들의 더 신뢰가능한 도출을 허용한다.

도 1은 송신 디바이스 및 수신 디바이스의 블록도들을 도시한 도면.
도 2a, 도 2b, 도 2c 및 도 2d는 PSK 성상도들 상의 위상 값들을 도시한 도면들.
도 3은 송신 모델을 도시한 도면.
도 4는 추정 알고리즘의 상태들 및 상태 전이들을 도시한 도면.
도 5a는 확률 값들을 얻기 위한 방법의 단계들을 도시한 도면.
도 5b는 BPSK 성상도 상에 수신된 데이터 심볼을 도시한 도면.
도 5c는 확률 값의 값 범위를 도시한 도면.
도 6은 추정 알고리즘의 또 다른 상태들 및 또 다른 상태 전이들을 도시한 도면.
도 7은 일 실시예에 따른 차동적으로 디코딩된 데이터를 얻기 위한 추정 알고리즘을 이용하는 방법을 도시한 도면.
도 8은 또 다른 실시예에 따른 차동적으로 디코딩된 데이터 값들을 얻기 위한 추정 알고리즘을 이용하는 방법을 도시한 도면.
도 9는 또 다른 실시예에 따른 방법의 일 대안적인 해결책의 또 다른 단계들을 도시한 도면.
도 10은 확률 값들의 한 시퀀스를 업데이트하는 하위-단계들을 도시한 도면.
도 11은 업데이트된 전이 확률들과 함께 추정 알고리즘의 상태들 및 상태 전이들을 도시한 도면.
도 12는 업데이트된 전이 확률들과 함께 추정 알고리즘의 또 다른 상태들 및 또 다른 상태 전이들을 도시한 도면.
도 13은 QPSK 성상도를 도시한 도면.
도 14는 차동 인코딩의 경우에 QPSK 성상도를 도시한 도면.
도 15는 수신된 데이터 심볼과 함께 QPSK 성상도를 도시한 도면.
도 16은 QPSK 성상도를 이용할 때, 추정 알고리즘의 상태들 및 전이 확률들을 도시한 도면.
도 17은 QPSK 성상도를 이용할 때, 추정 알고리즘의 상태들 및 전이 확률들을 도시한 도면.
도 18, 도 19 및 도 20은 업데이트된 전이 확률들을 통해 추정 알고리즘을 이용하는 시뮬레이션 결과들을 도시한 도면들.
도 21은 광 데이터 신호들을 디코딩하기 위한 디바이스를 도시한 도면.

도 1은 송신 디바이스(TD)를 도시한다. 송신 디바이스(TD)는

인덱스 k=1...K인,

로서 데이터 값들의 한 시퀀스(v)를 수신한다.

매핑 단계(MAP)에서, L개의 연속적인 데이터 값들의 세트들은 PSK 성상도의 데이터 심볼(s(m)) 상에 매핑되고, 이는 인덱스 m=1,...,M인

로서 데이터 심볼들의 한 시퀀스(s)를 생성하고,

여기서, M=K/L이다.

각각의 데이터 심볼(s(m))은

로서 데이터 값들의 한 하위-시퀀스를 나타낸다.

차동 인코딩 단계(DEC)에서, 데이터 심볼들의 시퀀스(s)는 인덱스 m=1,...M인

로서 차동적으로 인코딩된 데이터의 한 시퀀스(sd)로 차동적으로 인코딩된다.

차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들의 시퀀스(sd)는 인덱스 k=1...K인

로서 차동적으로 인코딩된 데이터 값들의 한 시퀀스(vd)를 나타낸다.

각각의 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(sd(m))은

로서 차동적으로 인코딩된 데이터 값들(vd(k))의 한 하위-시퀀스를 나타낸다.

차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd(m))의 가능한 값들은 아래에 더 상세하게 설명될 바와 같이, 광 데이터 송신을 위해 이용된 PSK 성상도의 성상 포인트들에 의해 표현된다.

변조 단계(MOD)에서, 송신 디바이스(TD)는 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd)에 의존하여 그리고 PSK 성상도에 따라 광 반송파 신호(ocs(t))의 위상을 변조함으로써 광 송신 신호(ots(t))를 생성한다. 신호(ocs(t))의 위상이 변조되어, 그것은 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd)을 나타내는 성상 포인트들의 심볼 위상 값들에 대응한다. 차동적으로 인코딩된 위상 변조된 광 신호(ots(t))는 광 송신 채널(OTC)에 걸쳐 송신된다. 송신 동안, 광 송신 신호(ots(t))는 광 송신 채널(OTC)에 의해 야기된 위상 변화들을 겪을 수 있다.

송신된 신호(ots(t))는 수신 디바이스(RD)에서 수신된다. 수신된 신호(ots(t))로부터, 위상 에러(PE)는 위상 추정 단계(PES)에서 추정된다. 수신된 신호(ots(t))의 위상은 위상 정정 단계(PC)에서의 추정된 위상 에러(PE)에 의해 정정되고, 이는 정정된 광 신호(os(t))를 생성한다. 정정된 광 신호(os(t))는 가능하게 위상 슬립을 겪는다.

위상 슬립의 효과는 도 2a, 도 2b, 도 2c 및 도 2d와 관련하여 상세하게 설명된다. 도 2a는 π의 위상 값을 갖는 성상 포인트(SY0)가 데이터 심볼('0')을 나타내고, 0의 위상 값을 갖는 성상 포인트(SY1)이 데이터 심볼('1')을 나타내는 BPSK 성상도(CD)를 도시한다. 인접한 성상 포인트들을 분리하는 분리 각의 절대 값은 π이다. 일례로서, 수신된 광 신호의 위상 및 진폭은 그들이 도 2a에서 원으로서 표시되고 PRSY의 위상 값을 나타내는 수신된 데이터 심볼(RSY)에 대응하는 것일 수 있다.

'1'과 같은 데이터 심볼(SY1)이 송신된 경우에 대해, 광 송신 채널에 의해 야기된 위상 오프셋(PO1)은 PRSY의 위상 값과 같다. 위상 오프셋은 예를 들면, 위상 값(PRSY)과 거의 같은 값(PE)으로 추정될 수 있다. 위상 차(PDO)는 이 경우에 추정된 위상 오프셋(PE)과 실제 위상 오프셋(PO1) 사이의 절대 에러이다. 심볼(SY1)이 송신된 경우에 추정된 위상 오프셋(PE)에 의한 위상 정정의 결과는 도 2b에 도시된다. 정정된 심볼(CRSY)의 정정된 위상은 추정 에러(PDO)의 절대 값과 같은 단지 나머지 위상 에러(RPE1)에 의한 데이터 심볼(SY1)의 위상 값과 상이하다. 정정된 위상 값(CRSY)은 나중에 데이터 심볼(SY1)의 송신을 신뢰적으로 검출하기 위해 이용될 수 있다.

그러나, 그것은 또한 도 2a에 도시된 위상 오프셋(PO0)이 광 송신 채널에 의해 야기된 경우에, '0'과 같은 SY0의 데이터 심볼이 실제로 송신된 경우일 수 있다. 또한, 이 경우에 추정 에러들로 인해, 추정된 위상 오프셋이 값(PE)과 같도록 추정되면, 송신 채널에 의해 야기된 실제 위상 오프셋(PO0)과 추정된 위상 오프셋(PE) 사이에 큰 차가 존재한다.

도 2c는 심볼(SY0)이 송신된 경우에 대해 추정된 위상 오프셋(PE)에 의한 위상 정정의 결과를 도시한다. 이러한 정정은 또한 이 경우에 정정되고 수신된 심볼 위상 값(CRSY)에 이른다. 나머지 위상 에러(RPE2)는 이 경우에 π의 값 마이너스 위상 차(PDO)와 같다. 도 2c로부터 명백한 바와 같이, 이 경우에, 정정되고 수신된 심볼 위상 값(CRSY)은, 또 다른 어떠한 가정들도 행해지지 않으면 실제적으로 송신된 심볼(SY0)의 송신을 검출하기 위해 신뢰적으로 이용될 수 없다. 그러나, 도 2d에 도시된 바와 같이, 분리 각(π)에 의한 성상도의 회전을 야기하는 위상 슬립의 발생이 가정되면, 정정되고 수신된 심볼 위상 값(CRSY)은, 위상 차(PDO)의 값과 같은 단지 나머지 위상 차(RPE2')에 의한 송신된 심볼(SY0)과 상이하다. 따라서, 위상 슬립으로 인한 성상도의 회전의 확률을 허용함으로써, 검출된 데이터 심볼들의 더 높은 신뢰성 및 따라서 또한 얻어진 데이터 값들이 성취될 수 있다.

도 1로 되돌아오면, 차동적으로 디코딩된 데이터 값들인, 인덱스 k=1...K인

는 추정 알고리즘(EA)을 이용하는 추정 단계(ES) 내의 정정된 광 신호(os(t))로부터 얻어진다. 추정 알고리즘(EA)은 송신 측 상의 차동적으로 인코딩되고 위상-시프트 키잉 변조된 광 신호(ots(t))를 생성하기 위해 이용된 차동 인코딩 규칙을 설명하는 추정 알고리즘이다.

추정 알고리즘(EA)은 각각의 시간 예 동안 인덱스(t)를 갖는 상이한 상태들(Sti)을 규정하고, i는 상태 인덱스이다. BPSK 성상도의 예에 대해, 상태 인덱스 값들(i=1, 2, 3, 4)은 추정 알고리즘(EA)의 좌측 측 상에 표시된다. N개의 성상 포인트들을 갖는 PSK 성상도들에 대해, 규정되는 상태들의 수는 N²와 같다.

추정 알고리즘(EA)은 시간 예(t) 동안 인덱스(t=1)를 갖는 가상적인 상태(S11), 및 가상적인 상태(S12)를 규정하고, 상기 가상적인 상태(S11)는 '0'의 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(sd(t=1))을 나타내고, 상기 가상적인 상태(S12)는 '1'의 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(sd(t=1))을 나타낸다. 상태들(S11 및 S12) 둘 모두에 대해, 어떠한 위상 슬립도 아직 발생하지 않음이 가정된다.

알고리즘(EA)은 또한 시간 예(t) 동안 인덱스(t=2)를 갖는 가상적인 상태(S21), 및 가상적인 상태(S22)를 규정하고, 상기 가상적인 상태(S21)는 '0'의 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(sd(t=2))을 나타내고, 상기 가상적인 상태(S22)는 '1'의 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(sd(t=2))을 나타낸다. 상태들(S21 및 S22) 둘 모두에 대해, 시간 예(t=1)로부터 시간 예(t=2)까지 어떠한 위상 슬립도 아직 발생하지 않음이 가정된다.

또한, 알고리즘(EA)은 시간 예(t=2) 동안 상태(S23), 및 가상적인 상태(S24)를 규정하고, 상기 상태(S23)는 '0'의 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(sd(t=2))을 나타내고, 상기 가상적인 상태(S24)는 '1'의 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(sd(t=2))을 나타낸다. 상태들(S23 및 S24) 둘 모두에 대해, 시간 예(t=1)로부터 시간 예(t=2)까지 위상 슬립이 발생한다고 가정된다.

또한, 전이들(T111,...,T241)이 규정된다. 전이(Tijt)는 인덱스(ijt)를 갖고, 상기 인덱스(ijt)는 전이가 시작하는 i번째 상태, 전이가 이르는 j번째 상태, 및 전이가 시작하는 시간 인덱스(t)를 나타낸다.

상태들(

) 사이의 전이들(

)이 규정되고, 상기 전이들은 어떠한 위상 슬립도 발생하지 않았음을 가정한다. 어떠한 위상 슬립도 없는 경우에서 상태들(S11, S12)로부터 상태들(S21, S22)로 이르는 각각의 전이(

)에 대해, 각각의 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼(s(t=2))이 연관되고; 이에 의해, 알고리즘은 송신 측 상에서 이용된 차동 인코딩 규칙을 설명한다. 전이들(

)에 대해, 각각의 전이 확률들은 이후에 상세하게 설명될 바와 같이, 수신된 광 신호의 진폭 값들로부터 얻어진다.

또한, 상태들(S11, S12, S23, S24) 사이의 전이들(

)이 규정되고, 상기 전이들은 위상 슬립이 발생한 경우에 발생한다. 위상 슬립이 발생한 경우에 상태들(S11, S12)로부터 상태들(S22, S23)로 이르는 각각의 전이(

)에 대해, 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼(s(t=2))이 연관되고; 이에 의해, 알고리즘은 송신 측 상에서 이용된 차동 인코딩 규칙을 설명한다. 전이들(

위상 슬립의 경우에 상태들(S11, S12)과 상태들(S23, S24) 사이에서 실행하는 전이들(

)의 전이 확률들은 미리 결정된 위상 슬립 확률 값(P_slip)을 이용하여 가중된다.

어떠한 위상 슬립도 없는 경우 및 위상 슬립의 경우에 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들을 표현하는 또 다른 상태들은 도 1에 도시되지 않은 또 다른 시간 예들(t=3, 4,...)에 대해 규정될 수 있다.

규정된 상태들 및 규정된 전이 확률들을 이용하여, 알고리즘(EA)은 차동적으로 디코딩된 데이터 값들(v')의 한 시퀀스를 얻기 위해 이용될 수 있다.

알고리즘(EA)은 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들의 시퀀스에 대한 확률을 최대화하기 위해 적합한 알고리즘일 수 있다. 대안적으로, 알고리즘(EA)은 얻어진 차동적으로 디코딩된 데이터 값들에 대한 각각의 최대화 확률들을 성취하기 위해 적합한 알고리즘일 수 있다; 이 최대화에 대해, 알고리즘에 더하여 부가적인 단계들이 실행될 수 있다. 알고리즘(EA)에 대한 이들 옵션들은 이후에 상세하게 설명될 것이다.

도 3은 규정된 상태들 및 규정된 상태 전이 확률들을 규정하기 위한 기반으로서 취해지는 모델을 예시하는 블록도(BD)를 도시한다. 모델은 송신 측에서 시간 이산 데이터 심볼들(s(t))을 차동적으로 인코딩하기 위한 차동 인코딩 규칙(DER) 뿐만 아니라, 수신기에서 위상 보상에 의해 야기된 위상 슬립 확률(P_slip)을 갖는 가능한 위상 슬립(PS)을 포함한다. 이 예시는 BPSK의 예에 대해 주어진다.

차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd(t))은 지연 요소(DE)를 포함하는 선형 피드백 시프트 레지스터를 이용하여 얻어진다. 얻어진 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd(t))은 방정식(

)을 만족하고,

여기서 덧셈(

)은 모듈로 덧셈을 나타낸다. BPSK에 대해, 데이터 심볼들(s(t))은 데이터 값들(v(t))과 같고, 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(s(t))은 차동적으로 인코딩된 데이터 값들(vd(t))과 같다.

가능한 위상 슬립(PS)은 성상도의 분리 각에 의한 성상도의 회전으로서 모델링(modelling)된다. 위상 슬립은 미리 결정된 위상 슬립 확률(P_slip)을 갖고, 이는 예를 들면, 10^-3의 값으로 설정될 수 있다. BPSK에 대해, 분리 각은 π이고, 따라서 BPSK 성상도의 회전은 심볼 값들('0' 및 '1')의 교환과 같고, 이는 위상 슬립의 발생시 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(sd(t))의 비트 반전과 같다. BPSK에 대해, 이것은 또한 차동적으로 인코딩된 데이터 값(vd(t))의 비트 반전과 같다.

가능한 위상 슬립으로부터 비롯된 잠재적으로 영향받고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들은 sd'(t)로서 주어지고; BPSK에 대해, 잠재적으로 영향받고 차동적으로 인코딩된 데이터 값들(vd'(t))은 잠재적으로 영향받고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd'(t))과 같다.

어떠한 위상 슬립도 발생하지 않으면, 잠재적으로 영향받고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd'(t))은 차동 인코딩 규칙(DER)에 의해 제공된 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd(t))과 같다. 어떠한 위상 슬립도 발생하지 않고, 어떠한 또 다른 송신 왜곡도 발생하지 않으면, 잠재적으로 영향받고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd'(t))은 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd(t))과 같다.

도 4는 이미 도 1에 상세하게 도시된 상태들(S11,...,S24) 및 전이들(T111,...,T241)과 함께 추정 알고리즘(EA)을 도시한다.

이제 추정 알고리즘(EA)이 차동 인코딩 규칙을 설명하는 방식이 상세하게 설명된다. 이전에 언급한 바와 같이, 상태들(S11,...,S24)은 잠재적으로 송신된 대응하는 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd(t))을 나타낸다.

잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd(t))과 같은 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd'(t))은 상태들(

)에 연관되고, 이는 상기 상태들(

)에 대해, 어떠한 위상 슬립도 발생하지 않음이 가정되기 때문이다.

상태들(S23, S24)은 위상 슬립의 경우에, 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd(t))을 나타낸다. 따라서, 대응하는 잠재적으로 영향받고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd'(t))은 상기 상태들(S23, S24)에 연관되고, 상기 대응하는 잠재적으로 영향받고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd'(t))은 연관된 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd(t))과 다르다.

시간 예(t=1)에서, 도 3의 차동 인코더(DER)는 sd(t=1)=0의 상태에 있음이 가정될 것이다.

다음의 연속적인 데이터 심볼(s(t=2))이 '0'과 같고, 어떠한 위상 슬립도 발생하지 않으면, 차동 인코더(DER)는 상태(S21)에 의해 표현되는 sd(t=2)=0의 상태로 전이한다. 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼로서 다음의 연속적인 데이터 심볼(s(t=2)=0)은 대응하는 상태 전이(T111)와 연관된다.

다음의 연속적인 데이터 값(s(t=2))이 '1'과 같고, 어떠한 위상 슬립도 발생하지 않으면, 차동 인코더(DER)는 상태(S22)에 의해 표현되는 sd(t=2)=1의 상태로 전이한다. 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼로서 다음의 연속적인 데이터 심볼(s(t=2)=1)은 대응하는 상태 전이(T121)와 연관된다.

다음의 연속적인 데이터 값(s(t=2))이 '0'과 같고, 위상 슬립이 발생하면, 차동 인코더(DER)는 sd(t=2)=0의 상태로 전이한다. 이것은 상태(S23)에 의해 표현되고, 상기 상태(S23)는 또한 sd'(t=2)=1의 잠재적으로 영향받고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼과 연관된다. 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼로서 다음의 연속적인 데이터 심볼(s(t=2)=0)은 대응하는 상태 전이(T131)와 연관된다.

다음의 연속적인 데이터 값(s(t=2))이 '1'과 같고, 위상 슬립이 발생하면, 차동 인코더(DER)는 sd(t=2)=1의 상태로 전이한다. 이것은 상태(S24)에 의해 표현되고, 상기 상태(S24)는 또한 sd'(t=2)=0의 잠재적으로 영향받고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼과 연관된다. 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼로서 다음의 연속적인 데이터 심볼(s(t=2)=1)은 대응하는 상태 전이(T141)와 연관된다.

어떠한 위상 슬립도 없는 경우에 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼들(s(t))이 상태 전이들(T111, T121)에 의해 표현되는 방식으로, 및 위상 슬립의 경우에 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼들(s(t))이 상태 전이들(T131, T141)에 의해 표현되는 방식으로 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼이 sd(t=1)=0인 경우에 대해, 위에서 상세하게 설명되었다. 시간(t=1)에서 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼이 sd(t=1)=1인 경우에 대해서, 어떠한 위상 슬립도 없는 경우에 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(s(t=2))은 상태 전이들(T211, T221)에 의해 표현되는 반면에, 위상 슬립의 경우에 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼들(s(t=2))은 상태 전이들(T141, T241)에 의해 표현된다.

차동적으로 디코딩된 데이터 심볼들(s(t))을 표현하는 상태 전이들(T111,...,T241)은 대응하는 전이 확률들(

)을 갖는다. 이 예에서, 전이 확률들(

)은 대수 도메인에서 주어진다; 이것은 반드시 그들이 대신에 선형 도메인에서 주어질 수 있는 경우이어야 할 필요가 없다. 전이 확률들(

)은 확률 값(

)을 이용하여 초기화되고, 상기 확률 값(

)은 대수 값으로서 시간(t=2)에서 수신된 광 신호로부터 얻어진다. 정규화 이유들로 인해, 확률 값(Lsd')은 팩터(

)로 승산될 수 있고, 여기서 N은 PSK 성상도의 성상 포인트들의 수이다.

확률 값(

)은 시간(t=2)에서 광 신호로부터 얻어지고 잠재적으로 영향받고 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼(sd'(t))이 '0' 또는 '1'과 같은지의 여부의 확률을 나타낸다. 잠재적으로 영향받고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(sd'(t))이 '1'과 같을 확률이 높으면, 값(

)은 큰 양의 값들을 취한다. 잠재적으로 영향받고 차동적으로 인코딩된 데이터 값(sd'(t))이 '0'과 같을 확률이 높으면, 값(

)은 큰 음의 값들을 취한다. 값(

)이 수신된 광 신호로부터 얻어질 수 있는 방식은 도 5a, 도 5b 및 도 5c에 관하여 이후에 상세하게 설명될 것이다.

전이 확률(γ₁₁₁)은 상태(S11)로부터 상태(S21)로의 전이의 확률을 나타낼 것이다. 상태(S11)는 sd(t=1)=0의 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼을 나타낸다. 상태(S21)는 어떠한 위상 슬립도 없는 경우에 sd(t=2)=0의 가정된 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼을 나타내고 또한, 잠재적으로 영향받고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(sd'(t=2)=0)을 나타낸다. 확률 값(

)을 이용하여, 전이 확률(γ₁₁₁)이 초기화된다. 잠재적으로 영향받고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(sd'(t=2))이 sd'(t=2)=0으로서 0과 같은 확률이 높은 경우에, 확률 값(

)은 큰 음의 값을 취한다. 따라서, 전이 확률(γ₁₁₁)은 -1로 승산된 확률 값(

)으로 초기화된다.

전이 확률(γ₁₂₁)은 상태(S11)로부터 상태(S22)로의 전이의 확률을 나타낼 것이다. 상태(S11)는 sd(t=1)=0의 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼을 나타낸다. 상태(S22)는 어떠한 위상 슬립도 없는 경우에 sd(t=2)=1의 가정된 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼을 나타내고 또한, 잠재적으로 영향받고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(sd'(t=2)=1)을 나타낸다. 확률 값(

)을 이용하여, 전이 확률(γ₁₁₁)이 초기화된다. 잠재적으로 영향받고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(sd'(t=2))이 sd'(t=2)=1로서 1과 같은 확률이 높은 경우에, 확률 값(

)은 큰 양의 값을 취한다. 따라서, 전이 확률(γ₁₁₁)은 +1로 승산된 확률 값(

)으로 초기화된다.

전이들(

)의 또 다른 전이 확률들(

)은 확률 값(

)을 이용하여 유사한 방식으로 초기화된다. 이 초기화를 위해 이용된 부호는 각각의 전이(

)가 이르는 상태에 의해 표현된 잠재적으로 영향받고 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼(sd'(t=2)) 및 가정된 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd(t=2))에 의존하여 + 또는 -로 선택된다.

위상 슬립의 경우에 시간(t=2)에서 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼들(s(t))을 나타내는 상태 전이들(T131, T231, T141, T241)의 전이 확률들(

)은 미리 결정된 위상 슬립 확률(P_slip)을 이용하여 가중된다. 이 가중은 전이 확률들(

)에 대수 항목(log(P_slip))을 부가함으로써 수행된다.

명료성을 위해서, 이 애플리케이션에 주어진 예들에서 로그로서 언급된 대수는 e를 밑수로 하는 자연 대수를 나타낼 것이다. 이것은 비-제한적인 예이다.

바람직하게, 정규화 이유들로 인해, 어떠한 위상 슬립도 없는 경우에 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼들(s(t))을 나타내는 상태 전이들(T111, T121, T211, T221)의 전이 확률들(

)에 대수 항목(log(1-P_slip))인 정규화 항목을 부가함으로써 수행된다.

도 5a, 도 5b 및 도 5c에 대하여, 이제 잠재적으로 영향받고 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼이 t=2에서 '0'과 같거나 '1'과 같은지의 여부의 확률을 나타내는 확률 값(

)이 수신된 광 신호로부터 얻어질 수 있는 방식이 상세하게 설명될 것이다.

도 5a는 수신된 광 신호(ots(t))로부터 하나 이상의 확률 값들(Lsd'(t))을 얻기 위한 방법의 단계들을 도시한다. 수신된 광 신호(ots(t))는 필수적으로 반송파 주파수를 지니는 광 위상-코히어런트 반송파 신호(cs(t))와 믹싱 단계(MIX)에서 믹싱된다. 광 위상-코히어런트 반송파 신호(cs(t))의 위상(

)은 N=0, 1, 2,...인

로서 송신 측에서 이용된 광 반송파 신호의 위상(

) 플러스/마이너스 전체 넘버링된 다수의 PSK 분리 각(

)과 같다.

이 믹싱은 결과적인 광 기저대역 신호(obs(t))를 생성한다. 광 기저대역 신호(obs(t))는 아날로그-디지털 변환(ADC)을 통해 샘플링된 전기 신호(ebs(t))로 변환된다. 위상 오프셋 추정 단계(PES)에서, 송신 채널에 의해 야기된 위상 오프셋(PE)은 샘플링된 전기 신호(ebs(t))로부터 추정된다. 이 추정된 위상 오프셋(PE)은 위상 정정 단계(CORR)에 제공된다. 위상 정정 단계(CORR)에서, 샘플링된 전기 신호(ebs(t))의 위상은 추정된 위상 오프셋(PE) 만큼 수정된다. 그 다음, 결과적인 전기 필터링된 신호(efs(t))는 하나 이상의 확률 값들(Lsd')을 얻기 위한 분석 단계(AS)에서 이용된다.

도 5b는 이 예에서 BPSK 변조 방식에 대한 PSK 성상도(CD)를 도시한다. 위상 위치(

=0)에서의 성상 포인트(SY1)는 값(sd=1)의 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼을 표현한다. 위상 위치(

=0)에서의 성상 포인트(SY1)는 +1의 신호 진폭과 같다. 위상 위치(

=π)에서의 성상 포인트(SY0)는 값(sd=0)의 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼을 표현한다. 위상 위치(

=π)에서의 성상 포인트(SY0)는 -1의 신호 진폭과 같다.

비-제한적인 일례로서, 정정되고 수신된 심볼 값(CRSY)이 시간 예(t=2)에 대해 전기 필터링된 신호(efs(t))로부터 얻어짐이 가정될 것이다. 위상 정정과 조합한 송신 채널은 위상 슬립을 야기할 수 있는 송신 왜곡 뿐만 아니라, 부가적인 평균 화이트 가우시안 잡음(additive average white Gaussian noise; AWGN) 신호의 형태인 송신 왜곡으로 인해 성상 포인트들(SY0, SY1)로부터 정정되고 수신된 심볼 값들의 편차를 야기한다.

수신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(sd'(t=2))이 '0' 또는 '1'과 같은지의 여부를 나타낼 확률 값이 결정될 것이다. 이를 위해, 로그-우도 비(log-likelihood ratio)(

)는 대수 도메인에서 확률 값으로서 계산된다. 여기서, P(sd'(t))=1)은 sd'가 '1'과 같은 확률인 반면에, P(sd'(t))=0)은 sd'가 '0'과 같은 확률이다.

의 분산을 갖는 부가적인 AWGN 잡음 신호의 가정에 대해, 로그-우도 비(Lsd'(t))는

로서 용이하게 결정될 수 있고,

여기서 y는 성상 포인트들(SY0 및 SY1)이 위치되는 실제 축 상의 정정되고 수신된 심볼(CRSY)의 진폭이다. 가정된 AWGN 잡음의 분산(

)은 미리 결정된 값으로서 제공된다.

도 5c는 확률들(

및

)에 관한 Lsd'(t)에 대한 가능한 값들의 그래프를 도시한다. P(sd'(t))=1)의 높은 확률에 대해, 확률 값(Lsd'(t))은 큰 양의 값들을 취하는 반면에, P(sd'(t))=0)의 높은 확률에 대해, 확률 값(Lsd'(t))은 큰 음의 값들을 취함이 분명하다.

확률 값(Lsd'(t))이 t=2의 시간 예에 대해 정정되고 수신된 심볼 값들(CRSY)로부터 얻어질 수 있는 방식이 상세하게 설명되었다. 정정되고 수신된 심볼 값들(CRSY)은 수신된 광 신호의 위상 코히어런트 믹싱 및 추정된 위상 오프셋에 의한 위상 정정에 의해 얻어졌다. 또 다른 시간 예들에 대해 또 다른 정정되고 수신된 심볼 값들을 얻음으로써, 각각의 시간 예들에 대해 수신되고 차동적으로 인코딩된 심볼(sd'(t))이 '1' 또는 '0'과 같은지의 여부를 나타내는 확률 값들(Lsd'(t))이 얻어질 수 있다.

도 5a로 되돌아가면, 위상 오프셋(PE)을 추정하는 단계(PES)는 "Viterbi, A.J., and Viterbi, A.M.: 'Nonlinear estimation of PSK-modulated carrier phase with application to burst digital transmission', IEEE Transaction on Information Theory, 1983, 29, pp. 543-551"에서 제안된 방법에 의존하거나, 대안적으로 "Pfau, T.; Hoffmann, S.; Noe, R.; "Hardware-Efficient Coherent Digital Receiver Concept With Feedforward Carrier Recovery for M -QAM Constellations" Journal of Lightware Technology, Vol. 27 pp. 989-999, 2009"에서 제안된 방법에 의존하여 실행될 수 있다.

또한, 송신 측 상에서 이용된 광 반송파 신호의 주파수가 코히어런트 믹싱(MIX)을 위해 이용된 광 신호(cs(t))의 주파수에서 벗어날 수 있는 경우에, 주파수 오프셋은 도 5a에서 명백하게 도시되지 않은 주파수 오프셋 추정의 단계에서 수신된 광 신호(ots(t))로부터 추정될 수 있다. 그 다음, 반송파 신호(cs(t))의 이 주파수는 도 5a에서 명백하게 도시되지 않은 주파수 보상의 단계에서 추정된 주파수 오프셋 만큼 변화될 수 있다. 주파수 오프셋의 추정은 "Andreas Leven, Noriaki Kaneda, Ut-Va Koc, and Young-Kai Chen, 'Frequency Estimation in Intradyne Reception' Photonics Technology Letters, IEEE, vol. 19, 2007, pp. 366-368"에서 제안된 방법에 따라, 대안적으로 "A. D'Amico, A. D'Andrea, and R. Regiannini, 'Efficient non-data-aided carrier and clock recovery for satellite DVB at very low signal-to-noise ratios' Selected Areas in Communications, IEEE Journal on, vol. 19, 2001, pp. 2320-2330"에서 제안된 방법에 의존함으로써 실행될 수 있다.

어떠한 위상 슬립도 없는 경우 및 위상 슬립의 경우에, 가정된 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd(t=2)) 및 수신된 잠재적으로 영향받고 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼(sd'(t=2))을 모델링하기 위해 시간 예들(t=1 및 t=2)에 대한 상태들 및 전이 확률들을 규정하는 방법은 도 4에 관하여 상세하게 설명된다.

어떠한 위상 슬립도 발생하지 않음을 가정하는 t=2에 대해 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd(t))을 나타내는 상태들(S21, S22), 및 위상 슬립이 발생했음을 가정하는 t=2에 대해 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd(t))을 나타내는 또 다른 상태들(S23, S24)을 규정하는 방법이 상세하게 개요된다.

또한, 어떠한 위상 슬립도 발생하지 않음을 가정하기 위해 상태들(S11, S12)로부터 상태들(S21, S22)로의 전이들(T111, T121, T211, T221)의 전이 확률들(

)을 규정하는 방법이 상세하게 개요된다. 얻어진 확률 값(

) 및 미리 결정된 위상 슬립 확률(P_slip)에 의존한 상기 전이 확률들(

)의 값들의 결정이 또한 개요된다.

또한, 위상 슬립이 발생함을 가정하기 위해 상태들(S11, S12)로부터 상태들(S23, S24)로의 전이들(T131, T141, T231, T241)의 전이 확률들(

)을 규정하는 방법이 상세하게 개요된다. 얻어진 확률 값(

) 및 미리 결정된 위상 슬립 가능성(P_slip)에 의존한 상기 전이 확률들(

)의 값들의 결정이 또한 개요된다.

이제, 어떠한 위상 슬립도 없는 경우 및 위상 슬립의 경우에, 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼들(s'(t=3))과 함께 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd(t=3))을 모델링하기 위해 시간 예들(t=2 및 t=3)에 대한 상태들 및 전이 확률들을 규정하는 방법은 도 6에 관하여 개요될 것이다.

도 6은 도 4에서 이미 도시된 알고리즘(EA)의 연장(EA2)을 도시한다.

도 6은 도 4에서 이미 도시된 상태들(

)을 도시한다. 또한, 대응하는 각각의 가정된 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd(t=3) 및 대응하는 잠재적으로 영향받고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd'(t=3))을 표현하는 상태들(

)이 도시된다.

t=1로부터 t=2까지 어떠한 위상 슬립도 발생하지 않았다고 가정하면, 알고리즘(EA2)은 상태(S21) 또는 상태(S22)에 있다. 상기 상태들(S21, S22)로부터 상태들(S31, S32)로의 상태 전이들(

)이 도시된다. 상기 상태 전이들(

)은 도 6에 도시된 바와 같이, 시간(t=2)로부터 시간(t=3)까지 어떠한 위상 슬립도 발생하지 않았다고 가정하면 대응하는 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼들(s(t=3))을 표현한다. 따라서, 전이 확률들(

)은 Log(1-P_slip)의 가중 항목과 함께 t=2의 예에 대해 이전에 상세하게 설명된 바와 같이, 얻어진 확률 값(Lsd'(t=3))을 이용하여 결정된다.

t=1로부터 t=2까지 위상 슬립이 발생했다고 가정하면, 알고리즘(EA2)은 상태(S23) 또는 상태(S24)에 있다. 상기 상태들(S23, S24)로부터 상태들(S33, S34)로의 상태 전이들(

)이 도시된다. 상기 상태 전이들(

알고리즘(EA2)이 상태들(S23 또는 S24) 중 하나에 관한 것이 되도록 위상 슬립이 t=1로부터 t=2까지 발생한 것으로 가정하고, 또한 위상 슬립이 t=2로부터 t=3까지 발생함을 가정하면, 이것은 t=2로부터 t=3까지의 성상도의 또 다른 회전을 야기한다. 이것은 상태들(S23 또는 S24) 중 하나로부터 다른 상태들(S31 또는 S32) 중 하나까지의 전이에 의해 모델링된다. t=2로부터 t=3까지의 위상 슬립을 모델링하는 상태 전이들은 도 6에서 도시된 바와 같이, 상기 상태들(S23, S24)로부터 상태들(S33, S34)까지의 상태 전이들(

)이다. 대응하는 전이 확률들(

)은 Log(P_slip)의 가중 항목과 함께 t=2의 예에 대해 이전에 상세하게 설명된 바와 같이, 얻어진 확률 값(Lsd'(t=3))을 이용하여 결정된다.

t=1로부터 t=2까지 어떠한 위상 슬립도 발생하지 않았다고 가정하면, 알고리즘(EA2)은 상태(S21) 또는 상태(S22)에 있다. 시간(t=2)로부터 시간(t=3)까지 어떠한 위상 슬립도 발생하지 않았다고 가정하면 대응하는 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼들(s(t=3))을 표현하기 위해 상기 상태들(S21, S22)로부터 상태들(S33, S34)로의 상태 전이들(

)이 규정될 수 있다. 상기 상태 전이들(

)은 형태성(presentability)을 위해 도 6에서 도시되지 않는다. 대응하는 전이 확률들(

)은 Log(1-P_slip)의 가중 항목과 함께 t=2의 예에 대해 이전에 상세하게 설명된 바와 같이, 얻어진 확률 값(Lsd'(t=3))을 이용하여 결정될 수 있다.

도 4에 관하여, 어떠한 위상 슬립도 없는 경우 뿐만 아니라, 위상 슬립의 경우에, 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼들(s(t=2))과 함께 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd(t=2))을 모델링하기 위해 시간 예들(t=1 및 t=2)에 대한 추정 알고리즘(EA) 상태들 및 전이 확률들에서 규정하는 방법이 상세하게 설명된다. 그 다음, 도 6에 관하여, 어떠한 위상 슬립도 없는 경우 뿐만 아니라, 위상 슬립의 경우에, 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼들(s(t=3))과 함께 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd(t=3))을 모델링하기 위해 시간 예들(t=2 및 t=3)에 대한 추정 알고리즘 상태들 및 전이 확률들의 연장(EA2)에서 규정하는 방법이 상세하게 설명된다. 당업자는 도 4에서 도시된 알고리즘(EA)을 도 6에서 도시된 알고리즘 연장(EA2)과 조합할 수 있고 어떠한 위상 슬립도 없는 경우 뿐만 아니라, 위상 슬립의 경우에, 상기 시간 예들(t=1,...,T)에 대해 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼들(s(t))과 함께 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd(t))을 모델링하기 위해 또 다른 연속적인 시간 예들(t=1,...,T)에 대한 더 많은 상태들 및 전이들에 의해 이 조합된 알고리즘을 연장할 수 있다.

그것이 이전에 언급되었기 때문에, 차동적으로 디코딩된 데이터 값들의 한 시퀀스를 얻기 위해 이용될 수 있는 적어도 2개의 대안적인 추정 알고리즘들이 존재한다. 도 7은 차동적으로 디코딩된 데이터 값들의 한 시퀀스를 얻기 위해 제 1 대안적인 추정 알고리즘을 이용하는 단계들을 도시한다.

도 7은 비터비 추정 알고리즘(V-EA)을 도시한다. 알고리즘은 대수 도메인에서 t=1,...,T에 대한 확률 값들(Lsd'(t)), 및 위상 슬립의 확률(P_slip)을 제공받는다. 알고리즘(V-EA)은 도 4 및 도 6에 관하여 이전에 상세하게 설명된 바와 같이, 대응하는 전이 확률들(γ_ijt')과 함께 규정 단계(STS) 상태들(Sit) 및 전이들(Tijt)에서 규정한다. 상세들을 상기하기 위해, Sit는 시간(t)에서 인덱스(i)를 갖는 상태이다. 또 다른 상세들을 상기하기 위해, Tijt는 시간(t-1)에서 인덱스(i)를 갖는 상태로부터 시간(t)에서 인덱스(j)를 갖는 상태로의 전이이다.

계산 단계(CAL1)에서, 비터비 추정 알고리즘(V-EA)은 시퀀스(sd_est)의 전체적인 확률이 가장 높은, t=1로부터 t=T로의 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들을 표현하는 상태들(Sit)의 시퀀스(sd_est)를 발견한다. 즉, 비터비 추정 알고리즘(V-EA)은 결정된 시퀀스(sd_est)가 확실히 실제적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들의 시퀀스일 확률을 최대화한다.

가장 가능성 있는 상태들을 해결하는 단계(CAL1)에 대해, 비터비 알고리즘의 상세한 설명은 "A.J Viterbi, 'Error bounds for convolutional codes and an asymptotically optimal decoding algorithm', IEEE Transactions ono Information Theory, Vol. IT-13, pp. 260-269, April 1967" 또는 대안적으로 "Lawrence R. Rabiner, 'A Tutorial on hidden Markov Models and Selected Applications in Speech Recognition', IEEE Proceedings, Vol. 77, No.2, February 1989"에서 발견될 수 있다. 확률들의 표기법들이 선형 도메인에서 상기 참조문헌들에 주어질 수 있는 반면에, 전이 확률들(γ_ijt)은 대수 도메인에서 제공되는 것을 주의해야 한다.

차동 디코딩(DDEC)의 단계에서, 도 4 및 도 6에서 도시된 바와 같이, 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼들의 추정된 시퀀스(

)를 발견하기 위해, 이전에 규정된 상태들(Sit) 및 상태 전이들(Tijt)과 함께 비터비 추정 알고리즘(V-EA)에 의해 제공된, 가장 가능성 있는 상태 시퀀스(

)를 이용할 수 있다. 이것은 규정된 상태들을 통해 추정된 가장 가능성 있는 상태 시퀀스(

)를 따름으로써, 그리고 가장 가능성 있는 상태 시퀀스(sd_est)의 상태들(Sit)을 접속시키는 상태 전이들(Tijt)에 연관되는 그들의 차동적으로 디코딩된 데이터 값들(s(t))로서 시퀀스(

)를 리코딩함으로써 수행될 수 있다.

디매핑 단계(DM)에서, 추정된 차동적으로 디코딩된 데이터 값들(V_est(K))의 시퀀스(

)는 이용된 PSD 성상도에 따라 시퀀스(

)의 데이터 심볼들을 디매핑함으로써 얻어질 수 있다.

도 8은 차동적으로 디코딩된 데이터 값들의 한 시퀀스를 얻기 위한 제 2 대안적인 추정 알고리즘을 이용하는 단계들을 도시한다.

도 8은 BCJR 추정 알고리즘(BCJR-EA)을 도시한다. 알고리즘은 대수 도메인에서 t=1,...,T에 대한 확률 값들(Lsd'(t)), 및 위상 슬립의 확률(P_slip)을 제공받는다. 알고리즘(V-EA)은 도 7에 관하여 이전에 상세하게 설명된 바와 같이, 대응하는 전이 확률들(γ_ijt')과 함께 규정 단계(STS) 상태들(Sit) 및 전이들(Tijt)에서 규정한다.

계산 단계(CAL11)에서, 추정 알고리즘(BCJR-EA)은 각각의 규정된 상태(Sit)에 대해 순방향 통과-메시지(α_j,t)를 계산하고, 여기서 j는 상태 인덱스이고 t는 시간 인덱스이다. 시간(t=1)에서의 상태들(Si1)에 대해, 순방향 통과-메시지(α_j,1)는 j=1,...,l에 대해 값들(

)로 초기화되고, 여기서 l은 시간 예에서의 상이한 상태들의 수이다.

또 다른 시간 예들(t=2,...,T)에 대해, 순방향 통과-메시지(α_j,t)는 상태들(j=1,...,l)에 대해

로서 계산되고, 여기서 α_i,t-1은 이전 시간 예(t-1)에서 i번째 상태의 순방향 통과-메시지이고, γ_ijt는 시간(t-1)에서의 i번째 상태로부터 시간(t)에서의 j번째 상태로의 전이 확률이다.

합 연산자(

)는 ,박스-플러스' 연산자([+])로서 또한 공지되는 규칙(

)에 따른 피가수들(summand)의 합산을 나타낸다. 이 박스-플러스 연산자에 대한 대수적인 규칙들은 "J. Hagenauer, E. Offer, L. Papke, 'Iterative Decoding of Binary Block and Convolutional Codes', IEEE Transactions on Information Theory, Vo. 42, No.2, March 1996"에서 상세하게 발견될 수 있다.

또한, 계산 단계(CAL11)에서, 각각의 규정된 상태(Sit)에 대해 추정 알고리즘(BCJR-EA)은 역방향 통과-메시지(β_i,t)를 계산하고, 여기서 i는 상태 인덱스이고 t는 시간 인덱스이다. 시간(t=T)에서의 상태들(SiT)에 대해, 역방향 통과-메시지(β_j,T)는 i=1,...,l에 대해 값들(

또 다른 시간 예들(t=T-1, T-2,...,2, 1)에 대해, 역방향 통과-메시지(β_i,t)는 상태들(i=1,...,l)에 대해

로서 계산되고, 여기서 β_j,t+1은 이전 시간 예(t-1)에서 j번째 상태의 역방향 통과-메시지이고, γ_ijt는 시간(t)에서의 i번째 상태로부터 시간(t+1)에서의 j번째 상태로의 전이 확률이다. 또한, 여기서 합 연산자(

)는 이미 언급된 바와 같이, 박스-플러스 합산을 나타낸다.

이전에 상세하게 개요된 바와 같이, 규정된 상태들(Sit) 각각은 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(sd(t))을 나타내는 반면에, 대응하는 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼(s(t))은 규정된 전이들(Tijt) 각각에 연관된다. 각각의 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼(s(t))은 한 세트의 L개의 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼 값들(sv(l,t))로 구성되고,

이고, 인덱스 l=1,...,L이다.

상기 L개의 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼 값들(sv(l,t))은

로서 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼(s(t))에 의해 표현된 세트의 L개의 차동적으로 디코딩된 데이터 값들(v(l,t))과 같다.

따라서, 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼들의 시퀀스(

)는 인덱스(k=1,...K)인

로서 K개의 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼 값들의 시퀀스(sv)를 - 시작부에서 이미 도입된 바와 같이 - T=M 및 L=K/M로 표현하고, 상기 K개의 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼 값들의 시퀀스(sv)는 인덱스(k=1,...K)인

로서 K개의 차동적으로 디코딩된 데이터 값들의 시퀀스(v)와 같다.

다음 계산 단계(CAL12)에서, 추정 알고리즘(BCJR-EA)은 K개의 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼 값들의 시퀀스(sv)에 대해, 인덱스(k=1,...K)인 확률 값들(Lsv(k))의 시퀀스(

)를 결정한다. 상기 확률 값들(Lsv(k))은 대수 도메인에서 로드-우도 값들이고, 여기서 확률 값(Lsv(k))은 대응하는 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼 값(sv(k))이 '1'과 같거나 '0'과 같은지의 여부의 확률을 나타낸다. 상세들을 상기하기 위해 P(sv(k)=1)의 높은 확률에 대해, 확률 값(Lsv(k))은 큰 양의 값들을 취하는 반면에, P(sv(k)=0)의 높은 확률에 대해, 확률 값(Lsv(k))은 큰 음의 값들을 취한다.

K개의 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼 값들(sv(k))의 시퀀스(sv)가 K개의 차동적으로 디코딩된 데이터 값들의 시퀀스(v)와 같기 때문에, 확률 값들(Lsv(k))의 시퀀스(Lsv)는 인덱스(k=1,...K)이고, 확률 값들(Lsv(k))을 갖는, 시퀀스(

)로서 고려될 수 있고, 상기 확률 값들(Lsv(k))은 대응하는 차동적으로 디코딩된 데이터 값(v(k))이 '1'과 같거나 '0'과 같은지의 여부의 가능성을 나타낸다.

단계(CAL12)에서의 시퀀스(Lsv)의 결정을 위해, 추정 알고리즘(BCJR-EA)은 계산된 순방향 통과-메시지(α_j,t) 및 계산된 역방향 통과-메시지(β_i,t)를 이용한다.

확률 값의 시퀀스(

)를 결정하는 단계(CAL21)에 대해, BCJR 알고리즘의 상세한 설명은 "L.Bahl, J.Cocke, F.Jelinek, and J.Raviv, 'Optimal Decoding of Linear Codes for minimizing symbol error rate", IEEE Transactions on Information Theory, vol. IT-20(2), pp.284-287, March 1974"에서 뿐만 아니라, "David J.C. MacKay, 'information Theory, Inference, and Learning Algorithms', Cambridge University Press, Version 7.2, March 28, 20052003, Chapter 25, pp. 324 to 333"에서 발견될 수 있다. 확률들의 표기법들이 선형 도메인에서 상기 참조문헌들에 주어질 수 있는 반면에, 전이 확률들(γ_ijt)은 대수 도메인에서 제공되는 것을 주의해야 한다.

그 다음, BCJR 추정 알고리즘(BCJR-EA)에 의해 결정된 확률 값들의 시퀀스(Lsv)는 시퀀스(Lv)로서 경 결정(hard decision)의 단계(HD)에 제공된다. 확률 값(Lv(k))이 양인 경우에, 대응하는 차동적으로 디코딩된 데이터 값(v(k))이 '1'과 같음이 결정된다. 확률 값(Lv(k))이 음인 경우에, 대응하는 차동적으로 디코딩된 데이터 값(v(k))이 '0'과 같음이 결정된다. 이에 의해, 경 결정의 단계(HD)는 추정된 차동적으로 디코딩된 데이터 값들(v_est(k))의 추정된 시퀀스(

)를 얻는다. 추정된 시퀀스(

)를 얻기 위해 후험적 확률 값들(Lv(k))에 따른 경 결정의 최종 단계(HD)는 시퀀스 요소들(v_est(k))의 개별적인 확률들을 최대화한다.

도 9는 일 대안적인 해결책에 따라 도 8에 도시된 방법의 또 다른 단계들을 도시한다. 이 해결책에 따라, 송신 디바이스(TD)에서 광 송신 신호(ots(t))를 생성하기 위해 이용되는 도 1에 도시된 데이터 값들의 시퀀스(v)는 순방향 에러 정정(FEC) 데이터 값들의 시퀀스인 것으로 가정된다. 데이터 값들(v)의 FEC 시퀀스(v)는 인덱스(r=1,...,R)인 정보 데이터 값들의 시퀀스(u)(

를 인코딩함으로써 생성되었음이 가정되고, 여기서 R은 체계적인 FEC 코드를 이용하는, K보다 작은 수이다. FEC 코드는 반드시 체계적인 코드일 필요는 없지만, 형태성의 이유들로 우리에게 상세하게 설명된 예는 체계적인 코드에 기초한다.

이용될 수 있는 FEC 코드의 제 1 예는 터보 코드(Turbo Code)이다. 이용될 수 있는 FEC 코드의 제 2 예는 저-밀도-패리티-체크(Low-Density-Parity-Check; LDPC) 코드이다. 이용될 수 있는 FEC 코드의 제 3 예는 콘볼루션 코드(Convolutional Code)이다.

이 예에서, FEC 코드가 체계적인 코드이기 때문에, 인덱스(k=1,...,K)인 데이터 값들의 결과적인 FEC 시퀀스(

)는 그것의 R개의 제 1 데이터 값들(v(k))에서

로서 정보 데이터 값들(u(R))로 구성된다.

도 9에 따라, 전기 필터링된 신호(efs(t))는 도 5a 및 도 5b에 관하여 이미 상세하게 설명된 바와 같이, 분석 단계(AS)에서 확률 값들의 시퀀스(Lsd')를 얻기 위해 이용된다.

확률 값들(Lsd'(t)) 및 위상 슬립 확률(P_slip)은 추정 단계(ES')에 제공된다. 추정 단계(ES')의 하위단계(BCJR-EA)에서, BCJR 알고리즘은 도 8에 관하여 이미 상세하게 설명된 바와 같이, 반복 단계(b=1,...,B)를 갖는 시퀀스(Lv_BCJR^b)로서 도 9에 도시되는 확률 값들의 시퀀스(Lv)를 결정하기 위해 이용된다.

로그-우도 확률 값들의 시퀀스(Lv_BCJR^b)는 FEC 디코딩 알고리즘(FEC-DEC)에 제공되고, 상기 FEC 디코딩 알고리즘(FEC-DEC)은 로그-우도 확률 값들의 제공된 시퀀스(Lv_BCJR^b)로부터 로그-우도 확률 값들의 업데이트된 시퀀스(Lv_FEC^b)를 얻기 위해 적합하다.

FEC 디코딩 알고리즘의 단계(FEC-DEC)에 대한 하위-단계들(ST1, ST2)은 LDPC 코드인 FEC 인코딩 알고리즘의 예에 대한 도 10에서 도시된다. 단계(FEC-DEC)에서, 로그-우도 확률 값들의 시퀀스(Lv_BCJR^b)가 수신된다.

LDPC 변동가능한 노드 디코더(VND)는 하위-단계(ST1)에서 시퀀스(Lv_BCJR^b)를 수신한다. 도 10에 도시되지 않은, LDPC 코드의 미리 규정된 패리티 체크 행렬에 의존하여, LDPC-VND는 하위-반복 단계(z=1)에서 로그-우도 값들(

)을 하위단계(ST2)의 LDPC 체크 노드 디코더(CND)에 전달한다. 또한, 이 하위-반복 단계(z=1)에서, LDPC-CND는 LDPC 코드의 특정 미리 규정된 체크 행렬에 의존하여 로그-우도 값들(

)을 LDPC-VND로 다시 전달한다. 인덱스(z)를 갖는 하나보다 많은 하위-반복은 하위-단계(ST1)와 하위-단계(ST2) 사이에서 실행될 수 있다. 하위-단계들(ST1 및 ST2) 사이에서의 복수의 Z개의 포스-앤-백(fourth-and-back) 하위-반복들 후에, LDPC-VND는 로그-우도 확률 값들의 결과적인 시퀀스(Lv_FEC^b)를 FEC 디코딩 알고리즘 단계(FEC-DEC)의 출력부에 전달한다. LDPC-VND 및 LDPC-CND를 이용하여 로그-우도 확률 값들의 입력 시퀀스(Lv_BCJR^b)로부터 로그-우도 확률 값들의 결과적인 시퀀스(Lv_FEC^b)를 얻는 상세한 설명은 "Frank R. Kschischang, Brendan J. Frey, Hans-Andrea Loeliger,'Factor graphs and the sum-product algorithm', IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 47, NO. 2, FEBRUARY 2001"에서 발견될 수 있다.

도 10으로 되돌아가서, FEC 인코딩 알고리즘이 터보 코드 또는 콘볼루션 코드인 경우에 대해, 로그-우도 확률 값들의 시퀀스(Lv_BCJR^b)로부터 로그-우도 확률 값들의 시퀀스(Lv_FEC^b)의 도출은 "J. Hagenauer, E. Offer, L. Papke, 'Iterative Decoding of Binary Block and Convolutional Codes', IEEE TRACSACTIONS ON INFORMATION THEORY, Vol.42, No.2, March 1996"에서 개요된 바와 같이 단계(FEC-DEC)에서 수행될 수 있다.

다음 결정 단계(DS)에서, 로그-우도 확률 값들의 얻어진 시퀀스(Lv_FEC^b)가 정보 데이터 값들의 추정되고 차동적으로 디코딩된 시퀀스(u_est)를 결정하기 위해 이용되는지의 여부, 또는 로그-우도 확률 값들의 얻어진 시퀀스(Lv_FEC^b)가 인덱스(b=1, 2,..., B)를 갖는 또 다른 반복 단계에서 이용되는지의 여부가 결정된다.

다음 반복 단계(b=2)에서, 로그-우도 확률 값들의 얻어진 시퀀스(Lv_FEC^b)가 추정 알고리즘(BCJR-EA)의 전이 확률들을 업데이트하기 위해 이용된다. 얻어진 로그-우도 확률 값 시퀀스(

)의 요소들(Lv_FEC^b)(k)은 대응하는 시퀀스(

)의 차동적으로 디코딩된 데이터 값들(v(k))의 확률들을 나타낸다. 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼(s(t))이 L개의 차동적으로 디코딩된 데이터 값들(v(k))의 한 세트에 의해 표현되기 때문에, K/L=M인 길이(T=M)의 로그-우도 확률 값 시퀀스(

)는 로그-우도 확률 값 시퀀스(Lv_FEC^b)로부터 얻어질 수 있다. 이것은

로서 t번째 로그-우도 확률 값(Ls_FEC^b(t))을 결정함으로써 성취된다. BPSK의 예에 대해, Ls_FEC^b(t)의 값이 대응하는 값(Lv_FEC^b(t))과 같도록 L은 1과 같고 K=T이다.

얻어진 로그-우도 확률 값들(Ls_FEC^b(t))은 대응하는 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼들(s(t))의 확률들을 나타낸다.

도 11은 도 4에서 이전에 도시된 추정 알고리즘(EA)과 같은 업데이트된 전이 확률들(

)에서 떨어져 있는 업데이트된 추정 알고리즘(EA_UD)의 업데이트된 전이 확률들(

)을 도시한다.

전이 확률들(

)은 얻어진 로그-우도 확률 값들(Ls_FEC^b(t))에 의해 업데이트된다. 상세하게, 시간(t=1)로부터 시간(t=2)까지의 전이 확률들(

)은 그들을 얻어진 로그-우도 확률 값(Ls_FEC^b(t=2))에 기초하여 가중시킴으로써 업데이트된다.

s(2)=1의 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼을 가정하는 전이 확률들에 대해, 업데이트는 그들에게

의 값을 부가함으로써 수행된다.

s(2)=0의 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼을 가정하는 전이 확률들에 대해, 업데이트는 그들에게

의 값을 부가함으로써 수행된다.

이것은 도 10에서 상세하게 예시된다.

도 6에서 이전에 도시된 추정 알고리즘 연장(EA2)에 대한 업데이트된 전이 확률들은 업데이트된 추정 알고리즘 연장(EA2_UP)에 대해 도 12에서 상세하게 도시된다. 이 업데이트된 추정 알고리즘 연장(EA2_UP)에서, 시간(t=2)로부터 시간(t=3)까지의 전이들에 대한 전이 확률들은 얻어진 로그-우도 확률 값(Ls_FEC^b(t=3))을 이용하여 업데이트된다.

s(3)=1의 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼을 가정하는 전이 확률들에 대해, 업데이트는 그들에게

의 값을 부가함으로써 수행된다.

s(3)=0의 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼을 가정하는 전이 확률들에 대해, 업데이트는 그들에게

의 값을 부가함으로써 수행된다.

이것은 도 11에서 상세하게 예시된다.

도 10으로 되돌아오면, 로그-우도 확률 값들의 새로운 시퀀스(Lv_BCJR^b)는 업데이트된 BCJR 알고리즘(BCJR-EA) 및 로그-우도 확률 값들의 초기에 얻어진 시퀀스(Lsd')를 이용하여 반복 단계(b=2)에서 결정된다.

인덱스(b)를 갖는 또 다른 반복들은 추정 단계(ES')에서 실행될 수 있고, 상기 또 다른 반복들은 각각의 반복에서 하위-인덱스(z)를 갖는 순방향 에러 디코딩 단계(FEC-DEC)의 하나 이상의 하위-반복들을 포함한다.

복수의 B개의 반복들 후에, 로그-우도 확률 값들의 결과적인 시퀀스(Lv_FEC^B)는 경 결정 단계(HD)에 제공된다. 이용된 FEC 코드가 체계적인 FEC 코드이기 때문에, 경 결정 단계(HD)는

으로서 R개의 차동적으로 디코딩된 정보 데이터 값들의 추정된 시퀀스(u_est)를 얻기 위해,

로서 시퀀스(Lv_FEC^B)의 제 1 R개의 로그-우도 확률 값들의 시퀀스(Lv_cut)를 이용한다. 경 결정 검출의 단계(HD)는 도 8에 관하여 이전에 상세하게 설명되었다.

어떠한 위상 슬립도 없는 경우 및 위상 슬립의 경우에 대해, 규정된 상태들 및 전이 확률들과 조합하여 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼들(s(t))의 얻어진 로그-우도 값들(Ls_FEC^b(t))을 이용하여, 추정 알고리즘(BCJR-EA)의 전이 확률들을 업데이트하는 잇점은 이후에 상세하게 논의될 도 18, 도 19 및 도 20에 도시된 시뮬레이션 결과들에 의해 도시된다.

도 9, 도 10 및 도 11에 관하여 주어진 설명들을 요약하기 위해: 수신된 광 데이터 신호는 또한 FEC 인코딩 알고리즘에 의해 인코딩되는 신호이고, 추정 알고리즘(BCJR-EA)은 차동적으로 디코딩된 데이터 값들에 대한 하나 이상의 확률들을 최대화하기 위해 적합하다. 수신된 광 신호로부터, 각각의 수신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들의 확률을 나타내는 확률 값들이 얻어진다. 추정 알고리즘은 각각의 수신된 데이터 심볼들의 얻어진 확률 값들로부터, 각각의 차동적으로 디코딩된 데이터 값들의 확률을 나타내는 확률 값들을 결정한다. 각각의 차동적으로 디코딩된 데이터 값들의 확률을 나타내는 결정된 확률 값들은 FEC 인코딩 알고리즘을 설명하는 적합한 알고리즘을 이용하여 수정되고 업데이트된다.

반복 세트에서, 규정된 전이 확률들의 업데이트는 각각의 차동적으로 디코딩된 데이터 값들의 확률을 나타내는 수정된 확률 값들을 이용하여 규정된 전이 확률들을 가중시킴으로써 실행될 수 있다.

바람직하게, FEC 인코딩 알고리즘은 LDPC 알고리즘이다. 이것의 잇점은 LDPC 알고리즘이 광 송신 채널의 송신 속성들에 용이하게 적응될 수 있다는 것이다. 2개의 광 네트워크 노드들 사이의 각각의 광 네트워크 링크는 개별적인 송신 속성들을 갖고 따라서 개별적인 위상 슬립 확률을 갖는다. 외부 LDPC 코딩 및 내부 차동 코딩으로 구성되는 조합된 코딩 시스템은 상기 2개의 광 네트워크 노드들 사이에서 개별적인 광 네트워크 링크의 개별적인 위상 슬립 확률에 적응될 수 있다. 이 적응은 제공된 위상 슬립 확률에 의존하여 LDPC 코드의 수정에 의해 실행될 수 있다. 한 세트의 주어진 위상 슬립 확률들에 대해, 한 세트의 각각의 LDPC 코드 생성기 행렬들 및 한 세트의 각각의 LDPC 코드 패리티 체크 행렬들이 제공될 수 있다. 개별적인 광 네트워크 링크의 위상 슬립 확률이 공지되면, LDPC 코드는 LDPC 패리티 체크 매트릭스의 비트 엔트리들을 변화시킴으로써 그리고 또한 제공된 LDPC 행렬들에 대응하는 LDPC 생성기 행렬의 비트 엔트리들을 변화시킴으로써 상당히 유연하게 수정될 수 있다.

어떠한 위상 슬립도 없는 경우에 대해, 상태들 및 전이 가능성들의 규정이 실행될 수 있는 방식은 BPSK의 예에 관하여 상세하게 설명된다. BPSK에 대해, 2개의 가능한 데이터 심볼들을 표현하는 단지 2개의 전용 위상 값들이 이용된다. 이제 어떠한 위상 슬립도 없는 경우에 대해, 상태들 및 전이 가능성들을 규정하는 제안된 원리가 2개보다 많은 전용 위상 값들을 이용하는 PSK의 해결책을 위해 적응될 수 있는 방식이 설명될 것이다. 이것은 이제 4개의 전용 위상 값들 및 4개의 가능한 데이터 심볼들을 갖는 QPSK의 예에 대해 설명된다.

도 13은 대응하는 데이터 심볼들(s)의 전용 성상 포인트들(

)과 함께 QPSK 성상도(CD11)를 도시한다. 각각의 데이터 심볼(s)는 이 예의 비트들에 있는 한 세트의 L=2인 데이터 값들을 표현한다. 제 1 비트는 최상위 비트(most significant bit; MSB)로 칭해질 수 있는 반면에, 제 2 비트는 최하위 비트(least significant bit; LSB)로 칭해질 수 있다. 바람직하게, 인접한 성상 포인트들(SY11, S12)이 단지 하나의 비트 정도로 차이가 나는 그레이 라벨링(gray labelling)의 원리가 적용된다. 일 대안으로서, 소위 안티-그레이 라벨링이 적용될 수 있다. 허수 축(lm) 상의 양의 값을 갖는 데이터 심볼들의 성상 포인트들(SY11, SY12)은 MSB에 의해 허수 축(lm) 상의 음의 값을 갖는 데이터 심볼들의 성상 포인트들(SY13, SY14)과 상이하다. 실수 축(Re) 상의 양의 값을 갖는 데이터 심볼들의 성상 포인트들(SY11, SY14)은 LSB에 의해 실수 축(Re) 상의 음의 값을 갖는 데이터 심볼들의 성상 포인트들(SY12, SY13)과 상이하다. 인접한 성상 포인트들은 π/2의 분리 각(SA)에 의해 분리된다.

도 13에서 도시된 데이터 심볼들의 차동 인코딩은 도 14에서 도시된 성상도에 따라 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd)을 생성함으로써 실행된다.

차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd)은 도 13의 성상 포인트들(SY11, SY12, SY13, SY14)과 같은 성상 포인트들(

)에서 정렬된다. 하나의 시간 예(t)의 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(sd(t))로부터의 다음 시간 예(t+1)의 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(sd(t+1))로의 변화는 시간 예(t)의 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(sd(t)) 및 다음 시간 예(t+1)의 데이터 심볼(s(st+1))에 의존하여 실행된다.

예를 들면, 시간 예(t)에서, 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(sd(t))이 sd=11과 같으면, 이것은 성상 포인트(SYD11)에 의해 표현된다.

다음 시간 예(t+1)의 데이터 심볼(s(st+1))이 s(t+1)='00'이면, 0 만큼의 위상의 변화가 실행되고, 이는 다음 시간 예(t+1)의 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(sd(t+1))이 sd(t+1)='11'임을 의미한다.

다음 시간 예(t+1)의 데이터 심볼(s(st+1))이 s(t+1)='01'이면,

만큼의 위상의 변화가 실행되고, 이는 다음 시간 예(t+1)의 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(sd(t+1))이 sd(t+1)='10'임을 의미한다.

다음 시간 예(t+1)의 데이터 심볼(s(st+1))이 s(t+1)='11'이면, +π 만큼의 위상의 변화가 실행되고, 이는 다음 시간 예(t+1)의 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(sd(t+1))이 sd(t+1)='00'임을 의미한다.

다음 시간 예(t+1)의 데이터 심볼(s(st+1))이 s(t+1)='10'이면,

만큼의 위상의 변화가 실행되고, 이는 다음 시간 예(t+1)의 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(sd(t+1))이 sd(t+1)='01'임을 의미한다. 즉, 연속적인 시간 예들의 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd) 사이의 위상 변화(

)는 다음 시간 예(t+1)의 심볼(s(st+1))에 의존하여 실행된다. 따라서, 다음 시간 예(t+1)의 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(sd(t+1))은 시간 예(t)의 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(sd(t)) 및 다음 시간 예의 데이터 심볼(s(t))에 의존한다.

시간 예(t)의 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(sd(t))이 '10', '00', 또는 '01'과 같은 경우에 대해 연속적인 시간 예들의 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd) 사이의 대응하는 전이들은 도 14에서 도시된 원리와 유사한 방식으로 얻어질 수 있다.

상이한 위상 슬립들이 발생할 수 있음이 가정될 것이다. 위상 슬립들은, 성상도가 총 넘버링된 다수들의 분리 각(

)만큼 회전할 수 있도록 발생할 수 있다. 하나의 위상 슬립은

의 위상 만큼의 성상도(CD12)의 회전일 수 있다. 또 다른 위상 슬립은 π의 위상 만큼의 성상도(CD12)의 회전일 수 있다. 또 다른 위상 슬립은

의 위상 만큼의 성상도(CD12)의 회전일 수 있다. 상기 상이한 가능한 위상 슬립들은 도 16 및 도 17에 관하여 이후에 상세하게 고려될 것이다.

도 15는 정정된 수신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(CRSY)과 함께 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd)의 성상 포인트들을 갖는 성상도(CD12)를 도시한다. 비트들(MSB 및 LSB) 각각에 대해, 별개의 로그-우도 값(L_sd'_MSB, L_sd'_LSB)은 정정된 수신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼의 MSB 또는 LSB가 '1' 또는 '0'인지의 여부의 확률을 나타내는 값으로서 얻어질 수 있다.

MSB의 로그-우도 값(L_sd'_MSB)은 허수 축(lm) 상의 정정된 수신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(CRSY)의 진폭(x)을 취함으로써, 그리고 로그-우도 값(L_sd'_MSB)을

로 설정함으로써 얻어진다. LSB의 로그-우도 값(L_sd'_LSB)은 실수 축(Re) 상의 정정된 수신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(CRSY)의 진폭(y)을 취함으로써, 그리고 로그-우도 값(L_sd'_LSB)을

로 설정함으로써 얻어진다.

도 16은 대응하는 위상 슬립들에 의해 야기된 연속적인 데이터 심볼들 사이의

의 가능한 회전 각들(

)에 의한 QPSK 성상도의 가능한 회전들에 대한 추정 알고리즘(EA-Q) 상태들 및 전이들을 도시한다. 인덱스(t)를 갖는 시간 예에 대해, i번째 상태는 도 16에서 Sit의 인덱스를 갖는다. 각각의 가능한 회전 각에 대해, 대응하는 미리 결정된 위상 슬립 확률(P_slip)은,

로서 가정된다.

각각의 가능한 회전 각들(

)에 대해, 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd)을 표현하는 4개의 상태들의 한 세트가 규정된다.

시간 예(t=1)에서, 상태 인덱스(i=1) 및 시간 인덱스(t=1)를 갖는 상태(Sit=S11)에 의해 표현되는 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼은 sd=11일 것이라고 가정될 것이다.

다음의 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼(s(t=2))이 s(t=2)='00'이고, 어떠한 위상 슬립도 발생하지 않으면, sd(t=2)='11'을 표현하는 상태(S12)로의 전이(T121)가 발생한다. 전이 확률(γ₁₂₁)은

로 초기화된다. 상태(S12)의 근간이 되는 수신된 정정되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(sd'(t=2))이 sd'(t=2)='11'과 같기 때문에, 로그-우도 값들(

) 둘 모두는 +1에 의한 곱셈으로 고려된다. 전이 확률(γ₁₂₁)은 또한

=0의 회전에 대한 위상 슬립 확률(P_slip)의 로그-값에 의해 가중된다.

다음의 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼(s(t=2))이 s(t=2)='00'이고,

를 갖는 위상 슬립이 발생하면, sd(t=2)='11' 및 또한 sd'(t=2)='10'을 표현하는 상태(S52)로의 전이(T151)가 발생한다. 전이 확률(γ₁₅₁)은

로 초기화된다. 상태(S52)의 근간이 되는 수신된 정정되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(sd'(t=2))이 sd'(t=2)='10'과 같기 때문에, 로그-우도 값(

)은 +1에 의한 곱셈으로 고려되는 반면에, 로그-우도 값(

)은 -1에 의한 곱셈으로 고려된다. 전이 확률(γ₁₅₁)은 또한

의 회전에 대한 위상 슬립 확률(

)의 로그-값에 의해 가중된다.

를 갖는 위상 슬립이 발생하면, sd(t=2)='11' 및 또한 sd'(t=2)='00'을 표현하는 상태(S92)로의 전이(T191)가 발생한다. 전이 확률(γ₁₉₁)은

로 초기화된다. 상태(S92)의 근간이 되는 수신된 정정되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(sd'(t=2))이 sd'(t=2)='00'과 같기 때문에, 로그-우도 값(

)은 -1에 의한 곱셈으로 고려되고, 또한 로그-우도 값(

)은 -1에 의한 곱셈으로 고려된다. 전이 확률(γ₁₉₁)은 또한

의 회전에 대한 위상 슬립 확률(

)의 로그-값에 의해 가중된다.

를 갖는 위상 슬립이 발생하면, sd(t=2)='11' 및 또한 sd'(t=2)='01'을 표현하는 상태(S132)로의 전이(T1131)가 발생한다. 전이 확률(γ₁₉₁)은

로 초기화된다. 상태(S132)의 근간이 되는 수신된 정정되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼(sd'(t=2))이 sd'(t=2)='01'과 같기 때문에, 로그-우도 값(

)은 -1에 의한 곱셈으로 고려되는 반면에, 로그-우도 값(

)은 +1에 의한 곱셈으로 고려된다. 전이 확률(γ₁₁₃₁)은 또한

의 회전에 대한 위상 슬립 확률(

)의 로그-값에 의해 가중된다.

또 다른 전이들 및 전이 확률들은 도 16에 관하여 설명된 원리를 따름으로써, 차동적으로 디코딩된 데이터 심볼(s)의 상이한 값들에 대해 그리고 상이한 회전 각들(

)에 대해 얻어질 수 있다.

도 17은 더 추상적인 레벨에서 도 16의 추정 알고리즘(EA-Q)을 도시한다.

연속적인 시간 예들(t=1, 2, 3, 4, 5)에 대해, 대응하는 회전 각들(

)에 연관되는 상태들 사이의 전이들의 전이 확률들이 이전에 언급되고 미리 결정된 위상 슬립 확률들(

)에 의해 가중될 수 있는 방식이 예시된다.

도 15, 도 16 및 도 17에 관하여, 상태들 및 전이 확률들이 QPSK 시스템에 대한 위상 슬립들을 설명하기 위해 규정될 수 있는 방식이 상세하게 설명된다. 그 다음, 규정된 상태들 및 상태 전이들은 도 7 내지 도 12에 관하여 이전에 설명된 바와 같이, 차동적으로 디코딩된 데이터 값들 및 가능한 심지어 FEC 디코딩된 데이터 값들을 얻기 위해 추정 알고리즘들 내에서 이용될 수 있다.

하나 이상의 위상 슬립들의 경우에 PSK 성상도의 위상 회전들에 대한 상태들 및 전이 확률들을 규정하는 일반 원리는 도 15, 도 16 및 도 17에 관하여 개요된다. 상기 사항을 요약하기 위해, 추정 알고리즘은 PSK 성상도의 각각의 위상 회전 각들에 대해 각각의 세트들의 가상적인 상태들을 규정한다. 세트들 각각의 가상적인 상태들은 각각의 세트의 각각의 위상 회전 각에 대해 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들을 표현한다. 제 1 시간 예에서의 제 1 세트의 상태들과 제 2 시간 예에서의 제 2 세트의 상태들 사이의 전이 확률들은 미리 결정된 위상 슬립 확률 값에 기초하여 가중되고, 상기 미리 결정된 위상 슬립 확률 값은 제 1 및 제 2 세트의 위상 회전 각들의 차에 관계된다.

도 18은 "Stephan ten Brink 'Convergence of iterative decoding', Electronics Letters, 35(10):806-808, May 1999"에 설명된 바와 같이, 외재적 정보 교환(extrinsic information exchange; EXIT) 챠트를 도시한다. 도 18의 EXIT 챠트는 도 12에서 도시된 추정 알고리즘을 이용하지만 어떠한 위상 슬립도 없는 경우에 대한 또는 위상 슬립의 경우에 대한 별개의 상태들 및 별개의 전이 확률들을 규정하지 않을 때, FEC 코드로서 LDPC 코드에 대해 도 9에서 도시된 FEC 디코딩 단계(FEC-DEC)의 내재적 정보 출력(I_A)의 피드백에 대한 BCJR 알고리즘(BCJR-EA)의 외재적 정보 출력(I_E)을 도시한다. 제 1 곡선(C1)은 0의 위상 슬립 확률에 대한 외재적 정보 교환을 도시하고, 제 2 곡선(C2)은 1/500의 위상 슬립 확률에 대한 외재적 정보 교환을 도시하고, 제 3 곡선(C3)은 1/200의 위상 슬립 확률에 대한 외재적 정보 교환을 도시한다. 비트 당 에너지 대 잡음 파워 스펙트럼 밀도 비(Eb/N0)는 2dB와 같고, 1/2의 코드 레이트를 갖는 LDPC 코드가 이용된다.

0의 위상 슬립 확률에 대해, BCJR 알고리즘에 의해 제공된 확률 값들로부터 데이터 값들을 얻을 때, 복수의 반복들 이후, 포인트(I_E=1 및 I_A=1)와 같은 남아 있는 데이터 값 에러들의 수는 제로(zero)로 간다. 그러나, 1/200의 위상 슬립 확률에 대해, 디코딩 알고리즘이 복수의 제로 데이터 값 에러들이 도달될 수 있는 포인트(I_E=1 및 I_A=1)를 향해 수렴하지 않지만, 외재적 정보는 심지어, 복수의 남아 있는 에러들이 심지어 증가함을 의미하는 임의의 수의 반복들 후에 다시 감소함이 명백해진다.

도 19는 어떠한 위상 슬립도 없는 경우에 대한 또는 위상 슬립의 경우에 대한 별개의 상태들 및 별개의 전이 확률들을 규정하는 도 12에서 도시된 바와 같은, 추정 알고리즘을 이용할 때, FEC 코드로서 LDPC 코드를 위한 도 9에서 도시된 FEC 디코딩 단계(FEC-DEC)의 내재적 정보 출력(I_A)의 피드백에 대한 BCJR 알고리즘(BCJR-EA)의 외재적 정보 출력(I_E)을 도시한다. 곡선들(C11, C12, C13)은 0, 1/500, 1/200 및 1/100의 각각의 위상 슬립 확률들에 대한 외재적 정보 출력을 도시한다.

여기서 또한, 비트 당 에너지 대 잡음 파워 스펙트럼 밀도 비(Eb/N0)는 2dB와 같고, 1/2의 코드 레이트를 갖는 LDPC 코드가 이용된다.

제로보다 크고 도 18에서 이미 고려된 모든 위상 슬립 확률들에 대해, 외재적 정보 교환 출력은 위상 슬립의 경우에 대해 상태들 및 전이 확률들을 규정하지 않는 등가 알고리즘과 비교하여, 동일한 수의 반복들에 대해 더 높은 값에 도달함이 명백해진다. 또한, 알고리즘은 I_E=1 및 I_A=1의 포인트를 향해 더 빠르게 수렴한다. 또한, 증가하는 수의 반복들에 대해, 외재적 정보 출력은 결코 감소하지 않지만 증가한다.

도 20에서, 각각의 비트 에러 비들의 곡선들(C21, C22, C23)이 0, 1/1000, 1/100의 각각의 위상 슬립 확률들에 대해, 5/6의 코드 레이트를 갖는 LDPC 코드 뿐만 아니라, 차동 인코딩을 갖는 QPSK를 이용하여 비트 당 에너지 대 잡음 파워 스펙트럼 밀도 비(Eb/N0)에 대하여 도시된다. 이용된 알고리즘은 어떠한 위상 슬립도 없는 경우에 대한 그리고 위상 슬립의 경우에 대한 상태들 및 전이 확률들을 규정한다. 알고리즘의 성능은 심지어 1/100의 위상 슬립 확률에 대해, 단지 약 0.5dB의 페널티(penalty)가 존재하는 사실에 의해 명백하게 보여질 수 있다. 또한, 상기 시뮬레이션들 중 어느 것에 대해서도, 10^-6보다 큰 에러 플로어(error floor)가 관측될 수 없다.

도 21은 광 데이터 신호들을 디코딩하기 위한 제안된 디바이스(DEV)를 도시한다.

디바이스(DEV)는 차동적으로 인코딩되고 위상-시프트 키잉 변조된 광 신호(ots(t))를 수신하도록 적응되는 광 인터페이스(OIF)를 포함한다. 광 인터페이스(OIF)는 광 믹싱 유닛(MIXU)에 수신된 신호(ots(t))를 제공하고, 상기 광 믹싱 유닛(MIXU)은 수신된 신호(ots(t))를 위상-코히어런트 광 반송파 신호(cs(t))와 믹싱한다. 반송파 신호(cs(t))는 필수적으로 송신 측 상에 이용된 광 반송파 신호의 반송파 주파수를 지닌다. 광 위상-코히어런트 반송파 신호(cs(t))의 위상(

)은 N=0, 1, 2,...인

와 같이, 송신 측에서 이용된 광 반송파 신호의 위상(

) 플러스/마이너스 전체 넘버링된 다수의 PSK 분리 각(

)과 같다.

광 기저대역 신호(obs(t))는 수신된 신호(ots(t))의 위상-코히어런트 반송파 신호(cs(t))와의 믹싱으로부터 발생한다. 광 기저대역 신호(obs(t))는 믹싱 유닛(MIXU)에 의해 아날로그-디지털 변환 유닛(ADC)에 제공된다.

아날로그-디지털 변환 유닛(ADC)은 광 기저대역 신호(obs(t))를 시간-이산 전기 기저대역 신호(ebs(t))로 변환하고, 신호 처리 유닛(SPU)에 전기 기저대역 신호(ebs(t))를 제공한다.

위상 추정 단계(PES)에서, 신호 처리 유닛(SPU)은 전기 기저대역 신호(ebs(t))로부터 위상 오프셋(PE)을 추정한다. 추정된 위상 오프셋(PE)은 정정 단계(CORR)에 제공된다.

정정 단계(CORR)에서, 신호 처리 유닛(SPU)은 추정된 위상 오프셋(PE) 만큼 전기 기저대역 신호(ebs(t))의 위상을 변화시킨다. 이 정정의 결과는 필터링된 전기 신호(efs(t))이다.

필터링된 전기 신호(efs(t))는 추정 단계(ES)에 제공된다. 추정 단계(ES)에서, 추정되고 차동적으로 디코딩된 데이터 값들(v_ est)이 얻어진다. 이렇게 행하기 위해서, 추정 단계(ES)는 추정 알고리즘(EA)을 이용한다.

추정 알고리즘(EA)은 수신된 차동적으로 인코딩되고 위상-시프트 키잉 변조된 광 신호(ots(t))를 차동적으로 인코딩하기 위해 이용된 차동 인코딩 규칙을 설명한다.

추정 알고리즘(EA)은 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들에 관한 확률을 최대화하거나 얻어진 차동적으로 디코딩된 데이터 값들에 관한 하나 이상의 확률들을 최대화하기 위해 적합하다.

추정 알고리즘(EA)은 어떠한 위상 슬립도 발생하지 않음을 가정하는 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들을 표현하는 제 1 가상적인 상태들과 위상 슬립이 발생함을 가정하는 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들을 표현하는 제 2 가상적인 상태들 사이의 전이 확률들을 규정한다. 그 다음, 제 1 상태와 제 2 상태 사이의 전이 확률들은 미리 결정된 위상 슬립 확률 값에 기초하여 가중된다.

디바이스(DEV)는 또한 이 출원 명세서에서 설명된 하나 이상의 방법들의 또 다른 단계들을 실행하도록 적응된다. 계산 단계에 대해, 디바이스(DEV)는 신호 처리 유닛(SPU) 및/또는 도 21에서 명백하게 도시되지 않은 다른 유닛들에 의존할 수 있다.

설명 및 도면들은 단지 본 발명의 원리들을 도시한다. 따라서, 당업자들이 여기에 명백하게 설명되거나 도시되지 않을지라도, 본 발명의 원리들을 구현하고 그의 사상 및 범위 내에 포함되는 다양한 장치들을 고안할 수 있을 것임이 인식될 것이다. 또한, 여기에서 나열된 모든 예들은 본 분야를 발전시키기 위해 발명자들에 의해 기여된 개념들 및 본 발명의 원리들을 판독자가 이해하는데 도움을 줄 수 있는 단지 교육학적인 목적이 되도록 분명하게 의도되고, 이러한 특별하게 나열된 예들 및 조건들로의 제한이 없는 것으로서 해석되어야 한다. 또한, 본 발명의 원리들, 양태들, 및 실시예들 뿐만 아니라, 그의 특정한 예들을 나열하는 여기에서의 모든 진술들은 그의 등가물들을 포함하도록 의도된다.

"디바이스", "유닛" 또는 "처리 유닛"으로서 라벨링된 임의의 기능적 블록들을 포함하는 도 1, 도 2 및 도 3에서 도시된 다양한 소자들의 기능들은 전용 하드웨어 뿐만 아니라, 적절한 소프트웨어와 연관하는 소프트웨어를 실행할 수 있는 하드웨어의 이용을 통해 제공될 수 있다. 처리기에 의해 제공될 때, 기능들은 단일 전용 처리기에 의해, 단일 공유된 처리기에 의해, 또는 복수의 개별적인 처리기들에 의해 제공될 수 있고, 그들 중 일부는 공유될 수 있다. 또한, 용어들 "처리 유닛", "디바이스" 또는 "유닛"의 명백한 이용은 오로지 소프트웨어를 실행할 수 있는 하드웨어만을 언급하도록 해석되지 말아야 하고, 제한 없이 암시적으로 디지털 신호 처리기(digital signal processor; DSP) 하드웨어, 네트워크 처리기, 주문형 반도체(application specific integrated circuit; ASIC), 필드 프로그래밍가능한 게이트 어레이(field programmable gate array; FPGA), 소프트웨어를 저장하기 위한 판독 전용 메모리(ROM), 랜덤 액세스 메모리(RAM), 및 비 휘발성 저장장치를 포함할 수 있다. 다른 하드웨어, 종래의 및/또는 맞춤형 하드웨어가 또한 포함될 수 있다. 여기서 임의의 블록 다이어그램들이 본 발명의 원리들을 구현하는 예시적인 회로의 개념도들을 표현함이 당업자들에 의해 인식되어야 한다.

Claims

광 데이터 신호들을 디코딩하는 방법에 있어서,
수신된 차동적으로 인코딩되고 위상-시프트 키잉 변조된 광 신호(ots(t))를 추정된 위상 오프셋(PE) 만큼 정정하는 단계, 및
추정 알고리즘(ES)을 이용하여 상기 정정된 신호(os(t))로부터 차동적으로 디코딩된 데이터 값들(v')을 얻는 단계로서, 상기 추정 알고리즘(ES)은,
- 상기 차동적으로 인코딩되고 위상-시프트 키잉 변조된 광 신호(ots(t))의 차동 인코딩 규칙을 적용하고,
- 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd)에 대한 확률을 최대화하거나 차동적으로 디코딩된 데이터 값들(v)에 대한 하나 이상의 확률들을 최대화하고,
- 어떠한 위상 슬립도 발생하지 않음을 가정하는 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd)을 표현하는 제 1 가상적인 상태들(S11, S12, S21, S22) 사이의 전이 확률들 및 위상 슬립이 발생함을 가정하는 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd)을 표현하는 제 2 가상적인 상태들(S23, S24)로 향하는 전이 확률들을 규정하는, 상기 차동적으로 디코딩된 데이터 값들(v')을 얻는 단계를 포함하고,
상기 하나 이상의 제 1 상태들(S11, S12)로부터 상기 하나 이상의 제 2 상태들(S23, S24)로 향하는 전이 확률들은 미리 결정된 위상 슬립 확률 값에 기초하여 가중되는, 광 데이터 신호들을 디코딩하는 방법.
제 1 항에 있어서,
상기 추정 알고리즘(EA)은 PSK 성상도의 각각의 위상 회전 각들에 대해 각각의 세트들의 가상적인 상태들을 규정하고,
상기 세트들 각각의 가상적인 상태들은 각각의 세트의 각각의 위상 회전 각에 대해 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들을 표현하고,
제 1 시간 예에서의 제 1 세트의 상태들과 제 2 시간 예에서의 제 2 세트의 상태들 사이의 전이 확률들은 미리 결정된 위상 슬립 확률 값에 기초하여 가중되고, 상기 미리 결정된 위상 슬립 확률 값은 상기 제 1 및 상기 제 2 세트의 위상 회전 각들의 차에 관계되는, 광 데이터 신호들을 디코딩하는 방법.
제 1 항 또는 제 2 항에 있어서,
상기 수신된 광 데이터 신호(ots(t))는 또한 순방향 에러 정정(FEC) 인코딩 알고리즘에 의해 인코딩되고,
상기 추정 알고리즘(EA)은 차동적으로 디코딩된 데이터 값들에 대한 하나 이상의 확률들을 최대화하고,
상기 방법은 또한,
- 상기 정정된 광 신호(os(t))로부터 각각의 수신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들(sd)의 확률을 나타내는 확률 값들을 얻는 단계를 포함하고,
상기 추정 알고리즘(EA)은 상기 각각의 수신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들의 얻어진 확률 값들로부터 각각의 차동적으로 디코딩된 데이터 값들(v_est)의 확률을 나타내는 확률 값들을 결정하고,
상기 방법은 또한,
- 상기 FEC 인코딩 알고리즘을 설명하는 알고리즘을 이용하여, 각각의 차동적으로 디코딩된 데이터 값들(v_est)의 확률을 나타내는 상기 결정된 확률 값들을 수정하는 단계를 포함하는, 광 데이터 신호들을 디코딩하는 방법.
제 3 항에 있어서,
각각의 차동적으로 디코딩된 데이터 값들의 확률을 나타내는 상기 수정된 확률 값들을 이용하여 상기 규정된 전이 확률들을 가중시키는 단계를 추가로 포함하는, 광 데이터 신호들을 디코딩하는 방법.
제 4 항에 있어서,
상기 FEC 인코딩 알고리즘은 저 밀도 패리티 체크(Low Density Parity Check) 코드인, 광 데이터 신호들을 디코딩하는 방법.
광 데이터 신호들을 디코딩하기 위한 디바이스에 있어서,
상기 디바이스(DEV)는,
- 수신된 차동적으로 인코딩되고 위상-시프트 키잉 변조된 광 신호를 수신하고,
- 상기 수신된 신호를 추정 위상 오프셋 만큼 정정하고,
- 추정 알고리즘을 이용하여, 상기 정정된 광 신호로부터 차동적으로 디코딩된 데이터 값들을 얻도록 적응되고, 상기 추정 알고리즘은,

상기 차동적으로 인코딩되고 위상-시프트 키잉 변조된 광 신호의 차동 인코딩 규칙을 적용하고,

잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들에 대한 확률을 최대화하거나 차동적으로 디코딩된 데이터 값들에 대한 하나 이상의 확률들을 최대화하고,

어떠한 위상 슬립도 발생하지 않음을 가정하는 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들을 표현하는 제 1 가상적인 상태들과 위상 슬립이 발생함을 가정하는 잠재적으로 송신되고 차동적으로 인코딩된 데이터 심볼들을 표현하는 제 2 가상적인 상태들 사이의 전이 확률들을 규정하고, 상기 제 1 및 상기 제 2 상태들 사이의 전이 확률들은 미리 결정된 위상 슬립 확률 값에 기초하여 가중되는, 광 데이터 신호들을 디코딩하기 위한 디바이스.