JP5724031B2

JP5724031B2 - 光データ信号を復号する方法

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Publication number: JP5724031B2
Application number: JP2014501547A
Authority: JP
Inventors: レーベン，アンドレアス; テン・ブリンク，シユテフアン
Original assignee: アルカテル−ルーセント
Priority date: 2011-03-31
Filing date: 2012-03-22
Publication date: 2015-05-27
Anticipated expiration: 2032-03-22
Also published as: CN103460662B; EP2506516A1; WO2012130733A1; US20140016947A1; KR20130136567A; CN103460662A; KR101506139B1; JP2014515210A; US9106346B2

Description

本発明は、光データ送信の方法に関する。

光データ送信では、デジタルデータは、光送信信号を用いて送信することができる。光送信信号は、送信されるデータ値に応じて、またそれぞれの位相シフトキーイング（ＰＳＫ）変調法のコンステレーション図（ｃｏｎｓｔｅｌｌａｔｉｏｎｄｉａｇｒａｍ）に従って、搬送波周波数を有する光搬送波信号の位相を変調することによって生成される。コンステレーション図の各点は、有限な１組の送信されるデータビットを表す。そのような１組のデータビットは、データシンボルと呼ばれる。データシンボルは、コンステレーション図の対応するコンステレーション点（ｃｏｎｓｔｅｌｌａｔｉｏｎｐｏｉｎｔ）によって表され、コンステレーション点は、対応するシンボル位相値を有する。送信されるデータシンボルに応じて、それぞれのコンステレーション点およびシンボル位相値が導出される。光搬送波信号の位相は、送信されるデータシンボルを表す、導出されたシンボル位相値に対応するように変調される。

位相シフトキーイング変調法の一例は、バイナリ位相シフトキーイング（ＢＰＳＫ）であり、ＢＰＳＫでは、対応するコンステレーション図の各点は、１ビットを表し、隣接コンステレーション点は、絶対値がπの分離角（ｓｅｐａｒａｔｉｏｎａｎｇｌｅ）だけ隔てられる。位相シフトキーイング変調法の一例は、直交位相シフトキーイング（ＱＰＳＫ）であり、ＱＰＳＫでは、各コンステレーション点は、２ビットを表し、隣接コンステレーション点は、絶対値がπ／２の分離角だけ隔てられる。

受信側では、コヒーレント受信方式を使用して、データ検出を実行することができ、すなわち、受信された光送信信号は、搬送波周波数および理想的には光搬送波信号の位相に等しい位相を有する、コヒーレント光信号と混合される。この混合の結果、光ベースバンド信号が得られる。光ベースバンド信号は、アナログ−デジタル変換を介して、サンプリングされた電気信号に変換され、受信されたデータ値を導出するために、サンプリングされた電気信号の位相が推定される。硬判定検出方式（ｈａｒｄ−ｄｅｃｉｓｉｏｎｄｅｔｅｃｔｉｏｎｓｃｈｅｍｅ）を使用して、コンステレーション図のその点について判定されるが、そのシンボル位相値は、受信された光搬送波信号の推定された位相に最も類似している。推定されたシンボル位相値から、対応するデータシンボルおよび対応するデータ値がその後導出される。

光信号を非理想的な光送信チャネルを介して送信する場合、光送信チャネルの線形および／または非線形効果によって引き起こされる伝送歪みのせいで、送信される光搬送波信号の位相が変化することがある。光送信信号の位相は、コンステレーション図の分離角の半分よりも大きな絶対位相誤差によって変化させることができる。そのような位相誤差が硬判定検出と組み合わされると、位相誤差が分離角の半分を超え続ける時間の間、誤推定されたシンボル位相値が、ひいては、誤導出されたデータ値がもたらされる。データ値が、例えば、データビットである場合、そのような位相誤差によってもたらされた誤推定されたシンボル位相値は、データシンボルによって表される１つまたは複数のデータビットのビット反転を引き起こすことがある。

送信チャネルの位相誤差によって引き起こされる伝送誤りを補償するための一般的な技法は、差動コーディング（ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｃｏｄｉｎｇ）の技法である。送信側において、導出されたデータシンボルが、差動符号化（ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｌｙｅｎｃｏｄｅｄ）データシンボルに差動符号化される。導出されたデータシンボルは、したがって、１つの差動符号化データシンボルから次の連続する差動符号化データシンボルへの遷移によって表される。差動符号化データシンボルは、その後、ＰＳＫコンステレーション図上にマッピングされる。受信側において、受信された差動符号化データシンボルが観測される。差動復号が実行され、差動復号（ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｌｙｄｅｃｏｄｅｄ）データシンボルが、１つの差動符号化データシンボルから次の差動符号化データシンボルへの遷移から導出される。言い換えると、送信された導出データシンボルは、連続する差動符号化データシンボル間の位相変化によって表される。

光送信チャネルは、光送信信号の位相誤差を引き起こすことがある。例えば、１つのデータシンボルから次の連続するデータシンボルまでに、位相誤差が分離角の半分よりも大きな値を超えた場合、差動復号および硬判定検出方式によって導出される次の連続するデータシンボルは、誤ったものになる。さらに、位相誤差が述べた値よりも大きくあり続ける場合、差動復号および硬判定検出によって導出されるその次の連続するデータシンボルは、正しいものになる。したがって、差動コーディングは、硬判定検出方式の場合に、送信チャネルによって引き起こされる位相誤差の影響を低減させるのに役立つ。

Ｖｉｔｅｒｂｉ，Ａ．Ｊ．、Ｖｉｔｅｒｂｉ，Ａ．Ｍ．：「ＮｏｎｌｉｎｅａｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆＰＳＫ−ｍｏｄｕｌａｔｅｄｃａｒｒｉｅｒｐｈａｓｅｗｉｔｈａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏｂｕｒｓｔｄｉｇｉｔａｌｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ」、ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｏｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙ、１９８３、２９、５４３−５５１ページＰｆａｕ，Ｔ．、Ｈｏｆｆｍａｎｎ，Ｓ．、Ｎｏｅ，Ｒ．、「Ｈａｒｄｗａｒｅ−ＥｆｆｉｃｉｅｎｔＣｏｈｅｒｅｎｔＤｉｇｉｔａｌＲｅｃｅｉｖｅｒＣｏｎｃｅｐｔＷｉｔｈＦｅｅｄｆｏｒｗａｒｄＣａｒｒｉｅｒＲｅｃｏｖｅｒｙｆｏｒＭ−ＱＡＭＣｏｎｓｔｅｌｌａｔｉｏｎｓ」、ＪｏｕｒｎａｌｏｆＬｉｇｈｔｗａｖｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ、第２７巻、９８９−９９９ページ、２００９ＡｎｄｒｅａｓＬｅｖｅｎ、ＮｏｒｉａｋｉＫａｎｅｄａ、Ｕｔ−ＶａＫｏｃ、Ｙｏｕｎｇ−ＫａｉＣｈｅｎ、「ＦｒｅｑｕｅｎｃｙＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｉｎＩｎｔｒａｄｙｎｅＲｅｃｅｐｔｉｏｎ」ＰｈｏｔｏｎｉｃｓＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＬｅｔｔｅｒｓ、ＩＥＥＥ、第１９巻、２００７、３６６−３６８ページＡ．Ｄ’Ａｍｉｃｏ、Ａ．Ｄ’Ａｎｄｒｅａ、Ｒ．Ｒｅｇｉａｎｎｉｎｉ、「Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｎｏｎ−ｄａｔａ−ａｉｄｅｄｃａｒｒｉｅｒａｎｄｃｌｏｃｋｒｅｃｏｖｅｒｙｆｏｒｓａｔｅｌｌｉｔｅＤＶＢａｔｖｅｒｙｌｏｗｓｉｇｎａｌ−ｔｏ−ｎｏｉｓｅｒａｔｉｏｓ」ＳｅｌｅｃｔｅｄＡｒｅａｓｉｎＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ、ＩＥＥＥＪｏｕｒｎａｌｏｎ、第１９巻、２００１、２３２０−２３３０ページＡ．ＪＶｉｔｅｒｂｉ、「Ｅｒｒｏｒｂｏｕｎｄｓｆｏｒｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｃｏｄｅｓａｎｄａｎａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌｙｏｐｔｉｍａｌｄｅｃｏｄｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ」、ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙ、第ＩＴ−１３巻、２６０−２６９ページ、１９６７年４月ＬａｗｒｅｎｃｅＲ．Ｒａｂｉｎｅｒ、「ＡＴｕｔｏｒｉａｌｏｎＨｉｄｄｅｎＭａｒｋｏｖＭｏｄｅｌｓａｎｄＳｅｌｅｃｔｅｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎＳｐｅｅｃｈＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ」、ＩＥＥＥＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ、第７７巻、第２号、１９８９年２月Ｊ．Ｈａｇｅｎａｕｅｒ、Ｅ．Ｏｆｆｅｒ、Ｌ．Ｐａｐｋｅ、「ＩｔｅｒａｔｉｖｅＤｅｃｏｄｉｎｇｏｆＢｉｎａｒｙＢｌｏｃｋａｎｄＣｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌＣｏｄｅｓ」、ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙ、第４２巻、第２号、１９９６年３月Ｌ．Ｂａｈｌ、Ｊ．Ｃｏｃｋｅ、Ｆ．Ｊｅｌｉｎｅｋ、Ｊ．Ｒａｖｉｖ、「ＯｐｔｉｍａｌＤｅｃｏｄｉｎｇｏｆＬｉｎｅａｒＣｏｄｅｓｆｏｒｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇｓｙｍｂｏｌｅｒｒｏｒｒａｔｅ」、ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙ、第ＩＴ−２０（２）巻、２８４−２８７ページ、１９７４年３月ＤａｖｉｄＪ．Ｃ．ＭａｃＫａｙ、「ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙ，Ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ，ａｎｄＬｅａｒｎｉｎｇＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓ」、ＣａｍｂｒｉｄｇｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ、第７．２版、３月２８日、２００５２００３、第２５章、３２４−３３３ページＦｒａｎｋＲ．Ｋｓｃｈｉｓｃｈａｎｇ、ＢｒｅｎｄａｎＪ．Ｆｒｅｙ、Ｈａｎｓ−ＡｎｄｒｅａＬｏｅｌｉｇｅｒ、「Ｆａｃｔｏｒｇｒａｐｈｓａｎｄｔｈｅｓｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔａｌｇｏｒｉｔｈｍ」、ＩＥＥＥＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳＯＮＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮＴＨＥＯＲＹ、第４７巻、第２号、２００１年２月ＳｔｅｐｈａｎｔｅｎＢｒｉｎｋ「Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｆｉｔｅｒａｔｉｖｅｄｅｃｏｄｉｎｇ」、ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＬｅｔｔｅｒｓ、３５（１０）：８０６−８０８、１９９９年５月

提案される方法の目的は、光データ送信の知られた方法を改良することである。光データ信号を復号する方法が、提案される。方法は、異なるステップを含む。

差動符号化位相シフトキーイング変調光信号が、光送信チャネルから受信される。光送信チャネルによって引き起こされた位相オフセット（ｐｈａｓｅｏｆｆｓｅｔ）が、推定される。受信された差動符号化ＰＳＫ変調光送信の位相が、推定位相オフセットによって補正される。

差動復号データ値が、推定アルゴリズムを使用して、補正された光信号から導出される。推定アルゴリズムは、
− 差動符号化位相シフトキーイング変調光送信の差動符号化規則を考慮し、
− 送信された可能性のある差動符号化データシンボルに関する確率を最大化するのに、あるいは差動復号データ値に関する１つまたは複数の確率を最大化するのに適しており、
− 位相スリップ（ｐｈａｓｅｓｌｉｐ）が発生しなかったと仮定して、送信された可能性のある差動符号化データシンボルを表現する、第１の仮説的状態間の遷移確率（ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ）、および位相スリップが発生したと仮定して、送信された可能性のある差動符号化データシンボルを表現する、第２の仮説的状態間の遷移確率を規定する。

第１の状態と第２の状態の間の遷移確率は、所定の位相スリップ確率値に基づいて、重み付けされる。

提案される方法の利点を理解するには、以下の態様について考察しなければならない。
光送信チャネルを介して光信号を送信する場合、光送信チャネルによって、位相が位相オフセットだけ悪化させられることがある。位相オフセットを推定し、その後、ＰＳＫ変調光信号の位相を推定位相オフセットだけ補正する場合、受信した光信号の推定位相オフセット分の補正が、分離角の整数倍のＰＳＫコンステレーション図の回転として解釈され得る程度の誤りを、推定位相オフセットが有しているおそれがある。言い換えると、ＰＳＫコンステレーション図のこうした回転は、光チャネルの位相オフセットと、受信した光信号を誤推定された位相オフセットだけ補正したものとを組み合わせることによって引き起こされ得る。１つのデータシンボルから次の連続するデータシンボルまでの間に、コンステレーション図のそのような回転が発生する場合、これは、位相スリップと呼ばれる。さらに言い換えると、位相スリップは、推定位相オフセット値を使用する位相補正と組み合わされた、光送信チャネルによって引き起こされる。位相オフセット補正アルゴリズムと組み合わされた光チャネルにおいて位相スリップが生じる確率の典型的な値は、例えば、１０^−３である。

位相スリップは、位相スリップが発生した時間インスタンスに関して、また位相スリップ後のさらなる連続する時間インスタンスに関して、誤って受信された差動符号化データシンボルをもたらす。しかし、差動復号を適用することによって、位相スリップが発生した時間インスタンスに関する差動復号データシンボルは誤っているが、さらなる連続する差動復号データシンボルは正しくなる。したがって、位相スリップは、位相スリップが発生した時間インスタンスにおいて、差動復号データシンボルによって表される、誤って受信された差動符号化データ値ももたらす。

提案される方法は、位相スリップが発生する可能性を考慮して差動復号データ値を導出するという利点を有する。位相スリップが発生しない場合の、送信された可能性のある差動符号化データシンボルを表現する第１の状態のみが規定された場合、推定アルゴリズムは、位相スリップに起因する差動符号化データシンボルの変更を考慮できない解決策に制限される。しかし、位相スリップが発生する場合の、送信された可能性のある差動符号化データシンボルを表現する第２の状態も規定することによって、また所定の位相スリップ確率値に基づいて、第１の状態と第２の状態の間の遷移確率に重みを付けることによって、アルゴリズムは、位相スリップに起因する、送信された可能性のある差動符号化データシンボルの変更を考慮することができる。これがひいては、差動復号データ値のより信頼性の高い導出を可能にし、そのことにより、ひいては、誤り率の低減が達成可能になる。

提案される方法は、硬判定検出方式を直接的に適用する代わりに、１つまたは複数の確率を最大化する推定アルゴリズムを使用して、差動復号データ値のシーケンスを導出するという利点をさらに有する。これは、受信されたデータ値のより信頼性の高い導出を可能にする。

送信デバイスおよび受信デバイスのブロック図である。ＰＳＫコンステレーション図における位相値を示す図である。ＰＳＫコンステレーション図における位相値を示す図である。ＰＳＫコンステレーション図における位相値を示す図である。ＰＳＫコンステレーション図における位相値を示す図である。送信モデルを示す図である。推定アルゴリズムの状態および状態遷移を示す図である。確率値を導出するための方法のステップを示す図である。ＢＰＳＫコンステレーション図における受信データシンボルを示す図である。確率値の値範囲を示すグラフである。推定アルゴリズムのさらなる状態およびさらなる状態遷移を示す図である。一実施形態による、差動復号データ値を導出するための推定アルゴリズムを使用する方法を示す図である。さらなる一実施形態による、差動復号データ値を導出するための推定アルゴリズムを使用する方法を示す図である。さらなる実施形態による方法の代替的な解決策のさらなるステップを示す図である。確率値のシーケンスを更新するサブステップを示す図である。推定アルゴリズムの状態および状態遷移を、更新された遷移確率と一緒に示す図である。推定アルゴリズムのさらなる状態およびさらなる状態遷移を、更新された遷移確率と一緒に示す図である。ＱＰＳＫコンステレーション図を示す図である。差動符号化の場合におけるＱＰＳＫコンステレーション図を示す図である。ＱＰＳＫコンステレーション図を受信データシンボルと一緒に示す図である。ＱＰＳＫコンステレーション図を使用する場合の推定アルゴリズムの状態および遷移確率を示す図である。ＱＰＳＫコンステレーション図を使用する場合の推定アルゴリズムの状態および遷移確率を示す図である。推定アルゴリズムを、更新された遷移確率とともに使用したシミュレーション結果を示すグラフである。推定アルゴリズムを、更新された遷移確率とともに使用したシミュレーション結果を示すグラフである。推定アルゴリズムを、更新された遷移確率とともに使用したシミュレーション結果を示すグラフである。光データ信号を復号するためのデバイスを示す図である。

図１は、送信デバイスＴＤを示している。送信デバイスＴＤは、以下のようなデータ値のシーケンスｖを受信する。
ｖ＝［ｖ（１），…，ｖ（Ｋ）］、インデックスｋ＝１、…、Ｋ

マッピングステップＭＡＰにおいて、Ｌ個の連続するデータ値からなる組が、ＰＳＫコンステレーション図のデータシンボルｓ（ｍ）上にマッピングされ、それによって、以下のようなデータシンボルのシーケンスｓが生成される。
ｓ＝［ｓ（１），…，ｓ（Ｍ）］、インデックスｍ＝１、…、Ｍ、ただし、Ｍ＝Ｋ／Ｌ。

各データシンボルｓ（ｍ）は、以下のようなデータ値の部分シーケンスを表す。
ｓ（ｍ）＝［ｖ（Ｌ（ｍ−１）＋１），…，ｖ（Ｌｍ）］

差動符号化ステップＤＥＣにおいて、データシンボルのシーケンスｓが、以下のような差動符号化データシンボルのシーケンスｓｄに差動符号化される。
ｓｄ＝［ｓｄ（１），…，ｓｄ（Ｍ）］、インデックスｍ＝１、…、Ｍ

差動符号化データシンボルのシーケンスｓｄは、以下のような差動符号化データ値のシーケンスｖｄを表す。
ｖｄ＝［ｖｄ（１），…，ｖｄ（Ｋ）］、インデックスｋ＝１、…、Ｋ

各差動符号化データシンボルｓｄ（ｍ）は、以下のような差動符号化データ値ｖｄ（ｋ）の部分シーケンスを表す。
ｓｄ（ｍ）＝［ｖｄ（Ｌ（ｍ−１）＋１），…，ｖｄ（Ｌｍ）］

差動符号化データシンボルｓｄ（ｍ）が取り得る値は、以下でさらに詳細に説明するように、光データ送信のために使用されるＰＳＫコンステレーション図のコンステレーション点によって表される。

変調ステップＭＯＤにおいて、送信デバイスＴＤは、差動符号化データシンボルｓｄに応じて、またＰＳＫコンステレーション図に従って、光搬送波信号ｏｃｓ（ｔ）の位相を変調することによって光送信信号ｏｔｓ（ｔ）を生成する。光搬送波信号ｏｃｓ（ｔ）の位相は、差動符号化データシンボルｓｄを表すコンステレーション点のシンボル位相値に対応するように変調される。

差動符号化位相変調光信号ｏｔｓ（ｔ）は、光送信チャネルＯＴＣを介して送信される。送信中、光送信信号ｏｔｓ（ｔ）は、光送信チャネルＯＴＣによって引き起こされる位相変化にさらされることがある。

送信信号ｏｔｓ（ｔ）が、受信デバイスＲＤにおいて受信される。位相推定ステップＰＥＳにおいて、受信信号ｏｔｓ（ｔ）から、位相誤差ＰＥが推定される。位相補正ステップＰＣにおいて、受信信号ｏｔｓ（ｔ）の位相が、推定位相誤差ＰＥだけ補正され、それによって、補正された光信号ｏｓ（ｔ）が生成される。補正された光信号ｏｓ（ｔ）は、位相スリップを生じている可能性がある。

図２ａ、図２ｂ、図２ｃ、および図２ｄに関して、位相スリップの影響を詳細に説明する。図２ａは、ＢＰＳＫコンステレーション図ＣＤを示しており、ＣＤにおいて、位相値がπであるコンステレーション点ＳＹ０は、データシンボル「０」を表し、位相値が０であるコンステレーション点ＳＹ１は、データシンボル「１」を表す。隣接コンステレーション点を隔てる分離角の絶対値は、πである。一例として、受信光信号の位相および振幅は、図２ａにおいて円で示され、位相値がＰＲＳＹで表される、受信データシンボルＲＳＹに対応するようなものとすることができる。

「１」に等しいデータシンボルＳＹ１が送信された場合、光通信チャネルによって引き起こされる位相オフセットＰＯ１は、ＰＲＳＹの位相値に等しい。位相オフセットは、例えば、位相値ＰＲＳＹにほとんど等しい値ＰＥであると推定されることがある。位相差ＰＤＯは、このケースでは、推定位相オフセットＰＥと実際の位相オフセットＰＯ１との間の絶対誤差である。シンボルＳＹ１が送信された場合に、推定位相オフセットＰＥだけ位相補正を行った結果が、図２ｂに示されている。補正シンボルＣＲＳＹの補正位相は、残存位相誤差ＲＰＥ１だけ、データシンボルＳＹ１の位相値から異なり、残存位相誤差ＲＰＥ１は、推定誤差ＰＤＯの絶対値に等しい。補正位相値ＣＲＳＹは、データシンボルＳＹ１の送信を高い信頼性で検出するために、後で使用することができる。

しかし、「０」に等しいデータシンボルのＳＹ０が実際には送信された場合もあり得、その場合、図２ａに示される位相オフセットＰＯ０が、光通信チャネルによって引き起こされた。この場合も、推定誤差のせいで、推定位相オフセットが値ＰＥに等しいと推定されるならば、推定位相オフセットＰＥと、送信チャネルによって引き起こされた実際の位相オフセットＰＯ０との間には、大きな相違が存在する。

図２ｃは、シンボルＳＹ０が送信された場合に、推定位相オフセットＰＥだけ位相補正を行った結果を示している。そのような補正は、この場合も、補正受信シンボル位相値ＣＲＳＹをもたらす。残存位相誤差ＲＰＥ２は、この場合、πマイナス位相差ＰＤＯの値に等しい。図２ｃから明らかなように、この場合は、さらなる仮定がなされない限り、実際に送信されたシンボルＳＹ０の送信を高い信頼性で検出するために、補正受信シンボル位相値ＣＲＳＹを使用することはできない。しかし、図２ｄに示されるように、分離角πだけのコンステレーション図の回転を引き起こす位相スリップの発生が仮定される場合、補正受信シンボル位相値ＣＲＳＹは、残存位相誤差ＲＰＥ２’だけ、送信シンボルＳＹ０から異なり、残存位相誤差ＲＰＥ２’は、位相差ＰＤＯの値に等しい。したがって、位相スリップに起因するコンステレーション図の回転の可能性を許すことによって、検出データシンボルのより高い信頼性が、したがって、導出データ値のより高い信頼性も、達成することができる。

図１に戻ると、推定ステップＥＳ内において、推定アルゴリズムＥＡを使用して、
差動復号データ値
ｖ’＝［ｖ’（１），…，ｖ’（Ｋ）］、インデックスｋ＝１、…、Ｋ
が、補正された光信号ｏｓ（ｔ）から導出される。推定アルゴリズムＥＡは、送信側において差動符号化位相シフトキーイング変調光信号ｏｔｓ（ｔ）を生成するために使用される、差動符号化規則を考慮した推定アルゴリズムである。

推定アルゴリズムＥＡは、インデックスがｔの各時間インスタンスに関して、異なる状態Ｓｔｉを規定し、ここで、ｉは、状態インデックスである。ＢＰＳＫコンステレーション図を例とした場合の、状態インデックス値ｉ＝１、２、３、４が、推定アルゴリズムＥＡの左端に示されている。Ｎ個のコンステレーション点を有するＰＳＫコンステレーション図の場合、規定される状態の数は、Ｎ^２に等しい。

推定アルゴリズムＥＡは、インデックスがｔ＝１である時間インスタンスに関して、送信された可能性がある差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ＝１）が「０」であることを表す仮説的な状態Ｓ１１と、送信された可能性がある差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ＝１）が「１」であることを表す仮説的な状態Ｓ１２とを規定する。状態Ｓ１１およびＳ１２のどちらの場合も、位相スリップはまだ発生していないと仮定される。

アルゴリズムＥＡは、インデックスがｔ＝２である時間インスタンスに関しても、送信された可能性がある差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ＝２）が「０」であることを表す仮説的な状態Ｓ２１と、送信された可能性がある差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ＝２）が「１」であることを表す仮説的な状態Ｓ２２とを規定する。状態Ｓ２１およびＳ２２のどちらの場合も、時間インスタンスｔ＝１から時間インスタンスｔ＝２までの間に、位相スリップはまだ発生していないと仮定される。

さらに、アルゴリズムＥＡは、時間インスタンスｔ＝２に関して、送信された可能性がある差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ＝２）が「０」であることを表す仮説的な状態Ｓ２３と、送信された可能性がある差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ＝２）が「１」であることを表す仮説的な状態Ｓ２４とを規定する。状態Ｓ２３およびＳ２４のどちらの場合も、時間インスタンスｔ＝１から時間インスタンスｔ＝２までの間に、位相スリップが発生したと仮定される。

さらに、遷移Ｔ１１１、…、Ｔ２４１が規定される。遷移Ｔｉｊｔは、インデックスｉｊｔを有し、このインデックスは、遷移が第ｉの状態から開始して、遷移が第ｊの状態に到ること、また遷移が時間インデックスｔにおいて開始することを示す。

位相スリップが発生しなかったと仮定される、状態Ｓ１１、Ｓ１２、Ｓ２１、Ｓ２２間の遷移Ｔ１１１、Ｔ１２１、Ｔ２１１、Ｔ２２１が規定される。位相スリップが発生しなかった場合の、状態Ｓ１１、Ｓ１２から状態Ｓ２１、Ｓ２２に到る各遷移Ｔ１１１、Ｔ１２１、Ｔ２１１、Ｔ２２１に対して、それぞれの差動復号データシンボルｓ（ｔ＝２）が関連付けられ、これによって、アルゴリズムは、送信側において使用された差動符号化規則を考慮する。後で詳細に説明するように、遷移Ｔ１１１、Ｔ１２１、Ｔ２１１、Ｔ２２１に対して、それぞれの遷移確率が、受信光信号の振幅値から導出される。

さらに、位相スリップが発生した場合に発生する、状態Ｓ１１、Ｓ１２、Ｓ２３、Ｓ２４間の遷移Ｔ１３１、Ｔ２３１、Ｔ１４１、Ｔ２４１が規定される。位相スリップが発生した場合の、状態Ｓ１１、Ｓ１２から状態Ｓ２２、Ｓ２３に到る各遷移Ｔ１３１、Ｔ２３１、Ｔ１４１、Ｔ２４１に対して、差動復号データシンボルｓ（ｔ＝２）が関連付けられ、これによって、アルゴリズムは、送信側において使用された差動符号化規則を考慮する。後で詳細に説明するように、遷移Ｔ１１１、Ｔ１２１、Ｔ２１１、Ｔ２２１に対して、それぞれの遷移確率が、受信光信号の振幅値から導出される。

位相スリップが発生した場合に状態Ｓ１１、Ｓ１２と状態Ｓ２３、Ｓ２４間を移る遷移Ｔ１３１、Ｔ２３１、Ｔ１４１、Ｔ２４１の遷移確率は、所定の位相スリップ確率値Ｐ＿ｓｌｉｐを使用して重み付けされる。

さらに、図１には示されていないが、位相スリップが発生しなかった場合および位相スリップが発生した場合の差動符号化データシンボルを表す状態を、さらなる時間インスタンスｔ＝３、４、…に関して規定することができる。

規定された状態および規定された遷移確率を使用して、差動復号データ値のシーケンスｖ’を導出するために、アルゴリズムＥＡを使用することができる。

アルゴリズムＥＡは、送信された可能性のある差動符号化データシンボルのシーケンスに関して、確率を最大化するのに適したアルゴリズムとすることができる。代替として、アルゴリズムＥＡは、導出された差動復号データシンボル関して、それぞれの確率の最大化を達成するのに適したアルゴリズムとすることができ、この最大化のために、アルゴリズムに加えて、追加のステップが実行されることがある。アルゴリズムＥＡに関するこれらのオプションについては後で詳細に説明する。

図３は、規定された状態および規定された状態遷移確率を定義するための基礎として採用されたモデルを説明するブロック図ＢＤを示している。モデルは、送信側における差動符号化時間離散データシンボルｓ（ｔ）のための差動符号化規則ＤＥＲの他に、受信機における位相補償によってもたらされる、位相スリップ確率Ｐ＿ｓｌｉｐを有する起こりうる位相スリップも含む。この説明は、ＢＰＳＫを例にして行われる。

差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ）は、遅延要素ＤＥを含む線形フィードバックシフトレジスタを使用して、導出される。導出された差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ）は、式

を満たし、ここで、加算

は、モジュロ加算を示す。ＢＰＳＫの場合、データシンボルｓ（ｔ）は、データ値ｖ（ｔ）に等しく、差動符号化データシンボルｓ（ｔ）は、差動符号化データ値ｖｄ（ｔ）に等しい。

起こりうる位相スリップＰＳは、コンステレーション図の分離角だけのコンステレーション図の回転としてモデル化される。位相スリップは、所定の位相スリップ確率Ｐ＿ｓｌｉｐを有し、これは、例えば、１０^−３の値に設定することができる。ＢＰＳＫの場合、分離角はπであり、したがって、ＢＰＳＫコンステレーション図の回転は、シンボル値「０」と「１」との交換に等しく、それは、位相スリップの発生時における、差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ）のビット反転に等しい。ＢＰＳＫの場合、これは、差動符号化データ値ｖｄ（ｔ）のビット反転にも等しい。

起こりうる位相スリップから影響を受けた可能性のある差動符号化データシンボルは、ｓｄ’（ｔ）として与えられ、ＢＰＳＫの場合、影響を受けた可能性のある差動符号化データ値ｖｄ’（ｔ）は、影響を受けた可能性のある差動符号化データシンボルｓｄ’（ｔ）に等しい。

位相スリップが発生しない場合、影響を受けた可能性のある差動符号化データシンボルｓｄ’（ｔ）は、差動符号化規則ＤＥＲによって提供される送信された可能性のある差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ）に等しい。位相スリップが発生せず、さらなる送信歪みも発生しない場合、影響を受けた可能性のある差動符号化データシンボルｓｄ’（ｔ）は、送信された可能性のある差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ）に等しい。

図４は、すでに図１に示された推定アルゴリズムＥＡを、状態Ｓ１１、…、Ｓ２４および遷移Ｔ１１１、…、Ｔ２４１と一緒に、より詳細に示している。

次に、アルゴリズムＥＡが差動符号化規則をどのように考慮するかについて詳細に説明する。先に述べたように、状態Ｓ１１、…、Ｓ２４は、送信された可能性のある対応する差動符号化データシンボルを表す。

状態Ｓ１１、Ｓ１２、Ｓ２１、Ｓ２２については、位相スリップが発生しなかったと仮定されるので、送信された可能性のある差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ）に等しい差動符号化データシンボルｓｄ’（ｔ）が、これらの状態Ｓ１１、Ｓ１２、Ｓ２１、Ｓ２２に関連付けられる。

状態Ｓ２３、Ｓ２４は、位相スリップが発生した場合の、差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ）を表す。したがって、これらの状態Ｓ２３、Ｓ２４に対しては、関連付けられた差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ）に等しくない、対応する影響を受けた可能性のある差動符号化データシンボルｓｄ’（ｔ）が関連付けられる。

時間インスタンスｔ＝１において、図３の差動符号化器ＤＥＲは、ｓｄ（ｔ＝１）＝０の状態にあると仮定する。

次の連続するデータシンボルｓ（ｔ＝２）が「０」に等しく、位相スリップが発生しない場合、差動符号化器ＤＥＲは、状態Ｓ２１によって表されるｓｄ（ｔ＝２）＝０の状態に遷移する。差動復号データシンボルとしての次の連続するデータシンボルｓ（ｔ＝２）＝０は、対応する状態遷移Ｔ１１１に関連付けられる。

次の連続するデータ値ｓ（ｔ＝２）が「１」に等しく、位相スリップが発生しない場合、差動符号化器ＤＥＲは、状態Ｓ２２によって表されるｓｄ（ｔ＝２）＝１の状態に遷移する。差動復号データシンボルとしての次の連続するデータシンボルｓ（ｔ＝２）＝１は、対応する状態遷移Ｔ１２１に関連付けられる。

次の連続するデータシンボルｓ（ｔ＝２）が「０」に等しく、位相スリップが発生する場合、差動符号化器ＤＥＲは、ｓｄ（ｔ＝２）＝０の状態に遷移する。これは、状態Ｓ２３によって表され、ｓｄ’（ｔ＝２）＝１の影響を受けた可能性のある差動符号化データシンボルにも関連付けられる。差動復号データシンボルとしての次の連続するデータシンボルｓ（ｔ＝２）＝０は、対応する状態遷移Ｔ１３１に関連付けられる。

次の連続するデータシンボルｓ（ｔ＝２）が「１」に等しく、位相スリップが発生する場合、差動符号化器ＤＥＲは、ｓｄ（ｔ＝２）＝１の状態に遷移する。これは、状態Ｓ２４によって表され、ｓｄ’（ｔ＝２）＝０の影響を受けた可能性のある差動符号化データシンボルにも関連付けられる。差動復号データシンボルとしての次の連続するデータシンボルｓ（ｔ＝２）＝１は、対応する状態遷移Ｔ１４１に関連付けられる。

上では、差動符号化データシンボルがｓｄ（ｔ＝１）＝０である場合に関して、差動復号データシンボルｓ（ｔ）が、位相スリップが発生しない場合に、状態遷移Ｔ１１１、Ｔ１２１によってどのように表されるか、また差動復号データシンボルｓ（ｔ）が、位相スリップが発生する場合に、状態遷移Ｔ１３１、Ｔ１４１によってどのように表されるかについて詳細に説明した。時間ｔ＝１における差動符号化データシンボルがｓｄ（ｔ＝１）＝１である場合に関しては、位相スリップが発生しない場合の差動復号データシンボルｓ（ｔ＝２）は、状態遷移Ｔ２１１、Ｔ２２１によって表され、一方、位相スリップが発生する場合の差動復号データシンボルｓ（ｔ＝２）は、状態遷移Ｔ１４１、Ｔ２４１によって表される。

差動復号データシンボルｓ（ｔ）を表す状態遷移Ｔ１１１、…、Ｔ２４１は、対応する遷移確率γ_１１１、…、γ_２４１を有する。この例では、遷移確率γ_１１１、…、γ_２４１は、対数領域で与えられるが、これは、必ずしもそうである必要はなく、代わりに、遷移確率は、線形領域で与えることもできる。遷移確率γ_１１１、…、γ_２４１は、時間ｔ＝２における受信光信号から対数値として導出される確率値Ｌｓｄ’（ｔ＝２）を使用して、初期化される。正規化を理由として、確率値Ｌｓｄ’には、係数

を乗算することができ、ここで、Ｎは、ＰＳＫコンステレーション図のコンステレーション点の数である。

確率値Ｌｓｄ’（ｔ＝２）は、時間ｔ＝２における光信号から導出され、影響を受けた可能性のある差動復号データシンボルｓｄ’（ｔ）が「０」に等しいか、それとも「１」に等しいかについての確率を示す。影響を受けた可能性のある差動符号化データシンボルｓｄ’（ｔ）が「１」に等しい確率が高い場合、値Ｌｓｄ’（ｔ＝２）は、大きな正の値を取る。影響を受けた可能性のある差動符号化データシンボルｓｄ’（ｔ）が「０」に等しい確率が高い場合、値Ｌｓｄ’（ｔ＝２）は、大きな負の値を取る。値Ｌｓｄ’（ｔ＝２）を受信光信号からどのように導出できるかについては、図５ａ、図５ｂ、および図５ｃに関して、後で詳細に説明される。

遷移確率γ_１１１は、状態Ｓ１１から状態Ｓ２１に遷移する確率を示す。状態Ｓ１１は、送信された可能性のある差動符号化データシンボルがｓｄ（ｔ＝１）＝０であることを表す。状態Ｓ２１は、位相スリップが発生しない場合に、送信されたと仮定された差動符号化データシンボルがｓｄ（ｔ＝２）＝０であることを表し、影響を受けた可能性のある差動符号化データシンボルがｓｄ’（ｔ＝２）＝０であることも表す。確率値Ｌｓｄ’（ｔ＝２）を使用して、遷移確率γ_１１１が初期化される。影響を受けた可能性のある差動符号化データシンボルｓｄ’（ｔ＝２）が、ｓｄ’（ｔ＝２）＝０のように、０に等しい確率が高い場合、確率値Ｌｓｄ’（ｔ＝２）は、大きな負の値を取る。したがって、遷移確率γ_１１１は、確率値Ｌｓｄ’（ｔ＝２）に−１を乗算した値で初期化される。

遷移確率γ_１２１は、状態Ｓ１１から状態Ｓ２２に遷移する確率を示す。状態Ｓ１１は、送信された可能性のある差動符号化データシンボルがｓｄ（ｔ＝１）＝０であることを表す。状態Ｓ２２は、位相スリップが発生しない場合に、送信されたと仮定された差動符号化データシンボルがｓｄ（ｔ＝２）＝１であることを表し、影響を受けた可能性のある差動符号化データシンボルがｓｄ’（ｔ＝２）＝１であることも表す。確率値Ｌｓｄ’（ｔ＝２）を使用して、遷移確率γ_１１１が初期化される。影響を受けた可能性のある差動符号化データシンボルｓｄ’（ｔ＝２）が、ｓｄ’（ｔ＝２）＝１のように、１に等しい確率が高い場合、確率値Ｌｓｄ’（ｔ＝２）は、大きな正の値を取る。したがって、遷移確率γ_１１１は、確率値Ｌｓｄ’（ｔ＝２）に＋１を乗算した値で初期化される。

遷移Ｔ２１１、Ｔ２２１、Ｔ１３１、Ｔ１４１、Ｔ２３１、Ｔ２４１のさらなる遷移確率γ_２１１、γ_２２１、γ_１３１、γ_１４１、γ_２３１、γ_２４１も、確率値Ｌｓｄ’（ｔ＝２）を使用して、類似の方法で初期化される。この初期化のために使用される符号は、それぞれの遷移Ｔ２１１、Ｔ２２１、Ｔ１３１、Ｔ１４１、Ｔ２３１、Ｔ２４１が到る状態によって表される、送信されたと仮定された差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ＝２）および影響を受けた可能性のある差動復号データシンボルがｓｄ’（ｔ＝２）に応じて、＋または−に選択される。

位相スリップが発生する場合の、時間ｔ＝２における差動復号データシンボルｓ（ｔ）を表す、状態遷移Ｔ１３１、Ｔ２３１、Ｔ１４１、Ｔ２４１の遷移確率γ_１３１、γ_１４１、γ_１４１、γ_２４１は、所定の位相スリップ確率Ｐ＿ｓｌｉｐを使用して重み付けされる。この重み付けは、遷移確率γ_１３１、γ_１４１、γ_１４１、γ_２４１に対数項ｌｏｇ（Ｐ＿ｓｌｉｐ）を加算することによって実行される。

明瞭にするため、本出願において与えられる例では、ｌｏｇと記される対数は、底がｅである自然対数を示す。これは非限定的な例である。

好ましくは、正規化を理由として、位相スリップが発生しない場合の、差動復号データシンボルｓ（ｔ）を表す、状態遷移Ｔ１１１、Ｔ１２１、Ｔ２１１、Ｔ２２１の遷移確率γ_１１１、γ_１２１、γ_２１１、γ_２２１は、所定の位相スリップ確率Ｐ＿ｓｌｉｐを使用して重み付けされる。この重み付けは、遷移確率γ_１１１、γ_１２１、γ_２１１、γ_２２１に対数項ｌｏｇ（１−Ｐ＿ｓｌｉｐ）である正規化項を加算することによって実行される。

次に、図５ａ、図５ｂ、および図５ｃに関して、影響を受けた可能性のある差動復号データシンボルが、ｔ＝２において、「０」に等しいか、それとも「１」に等しいかについての確率を示す確率値Ｌｓｄ’（ｔ＝２）を、受信光信号からどのように導出できるかについて詳細に説明する。

図５ａは、受信光信号ｏｔｓ（ｔ）から１つまたは複数の確率値Ｌｓｄ’（ｔ）を導出するための方法のステップを示している。混合ステップＭＩＸにおいて、受信光信号ｏｔｓ（ｔ）は、基本的には搬送波周波数を有する光位相コヒーレント搬送波信号ｃｓ（ｔ）と混合される。以下のように、光位相コヒーレント搬送波信号ｃｓ（ｔ）の位相φ_ｃｓは、送信側において使用される光搬送波信号の位相φ_ｏｃｓに、ＰＳＫ分離角φ_{ＳＥＰ−ＰＳＫ}の整数倍をプラス／マイナスした位相
φ_ｃｓ＝φ_ｏｃｓ±Ｎ・φ_{ＳＥＰ−ＰＳＫ}、Ｎ＝０、１、２、…
に等しい。

この混合の結果、光ベースバンド信号ｏｂｓ（ｔ）が得られる。光ベースバンド信号ｏｂｓ（ｔ）は、アナログ−デジタル変換ＡＤＣを介して、サンプリングされた電気信号ｅｂｓ（ｔ）に変換される。位相オフセット推定ステップＰＥＳにおいて、送信チャネルによって引き起こされた位相オフセットＰＥが、サンプリングされた電気信号ｅｂｓ（ｔ）から推定される。この推定位相オフセットＰＥは、位相補正ステップＣＯＲＲに提供される。位相補正ステップＣＯＲＲにおいて、サンプリングされた電気信号ｅｂｓ（ｔ）の位相が、推定位相オフセットＰＥだけ変更される。結果の電気的にフィルタリングされた信号ｅｆｓ（ｔ）は、その後、分析ステップＡＳにおいて、１つまたは複数の確率値Ｌｓｄ’を導出するために使用される。

図５ｂは、この例では、ＢＰＳＫ変調方式のための、ＰＳＫコンステレーション図ＣＤを示している。位相位置φ＝０におけるコンステレーション点ＳＹ１は、値がｓｄ＝１の差動符号化データシンボルを表す。位相位置φ＝０におけるコンステレーション点ＳＹ１は、＋１の信号振幅に等しい。位相位置φ＝πにおけるコンステレーション点ＳＹ０は、値がｓｄ＝０の差動符号化データシンボルを表す。位相位置φ＝πにおけるコンステレーション点ＳＹ０は、−１の信号振幅に等しい。

非限定的な例として、時間インスタンスｔ＝２に関して、補正受信シンボル値ＣＲＳＹが、電気的にフィルタリングされた信号ｅｆｓ（ｔ）から導出されることを仮定する。位相補正と組み合わされる送信チャネルは、位相スリップを発生させることがある送信歪みばかりでなく、加法的平均白色ガウス雑音（ＡＷＧＮ）信号の形式を取る送信歪みのせいで、コンステレーション点ＳＹ０、ＳＹ１からの補正受信シンボル値ＣＲＳＹの偏差も引き起こすと仮定される。

受信差動符号化データシンボルｓｄ’（ｔ＝２）が「０」に等しいか、それとも「１」に等しいかを示す確率値が決定される。これのため、対数尤度比

が、対数領域において確率値として計算される。本明細書では、Ｐ（ｓｄ’（ｔ）＝１）は、ｓｄ’が「１」に等しい確率であり、一方、Ｐ（ｓｄ’（ｔ）＝０）は、ｓｄ’が「０」に等しい確率である。

分散が

である加法的ＡＷＧＮ雑音信号を仮定すると、対数尤度比Ｌｓｄ’（ｔ）は、

として容易に決定できることを示すことができ、ここで、ｙは、コンステレーション点ＳＹ０およびＳＹ１がそれに沿って配置される実軸上の補正受信シンボルＣＲＳＹの振幅である。仮定されるＡＷＧＮ雑音の分散

は、所定の値として与えられる。

図５ｃは、確率Ｐ（ｓｄ’（ｔ）＝０）＝１およびＰ（ｓｄ’（ｔ）＝１）＝１に関して、Ｌｓｄ’（ｔ）の取りうる値のグラフを示している。Ｐ（ｓｄ’（ｔ）＝１）の確率が高いほど、確率値Ｌｓｄ’（ｔ）は、大きな正の値を取り、Ｐ（ｓｄ’（ｔ）＝０）の確率が高いほど、確率値Ｌｓｄ’（ｔ）は、大きな負の値を取ることが明らかである。

時間インスタンスｔ＝２に関して、確率値Ｌｓｄ’（ｔ＝２）が補正受信シンボル値ＣＲＳＹからどのように導出できるかが詳細に示された。補正受信シンボル値ＣＲＳＹは、受信光信号の位相コヒーレント混合と、推定位相オフセット分の位相補正とによって獲得された。さらなる時間インスタンスに関して、さらなる補正受信シンボル値を獲得することによって、それぞれの時間インスタンスに関して、受信差動符号化シンボルｓｄ’（ｔ）が「１」に等しいか、それとも「０」に等しいかを示す、確率値Ｌｓｄ’（ｔ＝２）を導出することができる。

図５ａに戻ると、位相オフセットＰＥを推定するステップＰＥＳは、「Ｖｉｔｅｒｂｉ，Ａ．Ｊ．、Ｖｉｔｅｒｂｉ，Ａ．Ｍ．：『ＮｏｎｌｉｎｅａｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆＰＳＫ−ｍｏｄｕｌａｔｅｄｃａｒｒｉｅｒｐｈａｓｅｗｉｔｈａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏｂｕｒｓｔｄｉｇｉｔａｌｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ』、ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｏｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙ、１９８３、２９、５４３−５５１ページ」において提案された方法に依存して、または代替として、「Ｐｆａｕ，Ｔ．、Ｈｏｆｆｍａｎｎ，Ｓ．、Ｎｏｅ，Ｒ．、『Ｈａｒｄｗａｒｅ−ＥｆｆｉｃｉｅｎｔＣｏｈｅｒｅｎｔＤｉｇｉｔａｌＲｅｃｅｉｖｅｒＣｏｎｃｅｐｔＷｉｔｈＦｅｅｄｆｏｒｗａｒｄＣａｒｒｉｅｒＲｅｃｏｖｅｒｙｆｏｒＭ−ＱＡＭＣｏｎｓｔｅｌｌａｔｉｏｎｓ』、ＪｏｕｒｎａｌｏｆＬｉｇｈｔｗａｖｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ、第２７巻、９８９−９９９ページ、２００９」において提案された方法に依存して、実行することができる。

さらに、送信側において使用される光搬送波信号の周波数が、コヒーレント混合ＭＩＸのために使用される光信号ｃｓ（ｔ）の周波数から外れることがある場合、図５ａには明示的に示されていない周波数オフセット推定のステップにおいて、周波数オフセットを受信光信号ｏｔｓ（ｔ）から推定することができる。その後、図５ａには明示的に示されていない周波数補償のステップにおいて、搬送波信号ｃｓ（ｔ）のこの周波数を、推定周波数オフセットだけ変化させることができる。周波数オフセットの推定は、「ＡｎｄｒｅａｓＬｅｖｅｎ、ＮｏｒｉａｋｉＫａｎｅｄａ、Ｕｔ−ＶａＫｏｃ、Ｙｏｕｎｇ−ＫａｉＣｈｅｎ、『ＦｒｅｑｕｅｎｃｙＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｉｎＩｎｔｒａｄｙｎｅＲｅｃｅｐｔｉｏｎ』ＰｈｏｔｏｎｉｃｓＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＬｅｔｔｅｒｓ、ＩＥＥＥ、第１９巻、２００７、３６６−３６８ページ」において提案される方法に従って、また代替として、「Ａ．Ｄ’Ａｍｉｃｏ、Ａ．Ｄ’Ａｎｄｒｅａ、Ｒ．Ｒｅｇｉａｎｎｉｎｉ、『Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｎｏｎ−ｄａｔａ−ａｉｄｅｄｃａｒｒｉｅｒａｎｄｃｌｏｃｋｒｅｃｏｖｅｒｙｆｏｒｓａｔｅｌｌｉｔｅＤＶＢａｔｖｅｒｙｌｏｗｓｉｇｎａｌ−ｔｏ−ｎｏｉｓｅｒａｔｉｏｓ』ＳｅｌｅｃｔｅｄＡｒｅａｓｉｎＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ、ＩＥＥＥＪｏｕｒｎａｌｏｎ、第１９巻、２００１、２３２０−２３３０ページ」において提案される方法に依存して、実行することができる。

位相スリップが発生しない場合および位相スリップが発生する場合において、送信されたと仮定された差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ＝２）および受信された影響を受けた可能性のある差動復号データシンボルｓｄ’（ｔ＝２）をモデル化するために、時間インスタンスｔ＝１およびｔ＝２に関して、状態および遷移確率をどのように定めるかについて、図４に関して詳細に説明した。

位相スリップが発生しなかったと仮定して、ｔ＝２に関して、送信された可能性のある差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ）を表す状態Ｓ２１、Ｓ２２と、さらに、位相スリップが発生したと仮定して、ｔ＝２に関して、送信された可能性のある差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ）を表す状態Ｓ２３、Ｓ２４とをどのように規定するかについて詳細に要点を説明した。

さらに、位相スリップが発生しなかったと仮定した場合の、状態Ｓ１１、Ｓ１２から状態Ｓ２１、Ｓ２２への遷移Ｔ１１１、Ｔ１２１、Ｔ２１１、Ｔ２２１の遷移確率γ_１１１、γ_１２１、γ_２１１、γ_２２１をどのように規定するかについて詳細に要点を説明した。導出された確率値Ｌｓｄ’（ｔ＝２）および所定の位相スリップ確率Ｐ＿ｓｌｉｐに応じた、これらの遷移確率γ_１１１、γ_１２１、γ_２１１、γ_２２１の値の決定についても要点を説明した。

さらに、位相スリップが発生したと仮定した場合の、状態Ｓ１１、Ｓ１２から状態Ｓ２３、Ｓ２４への遷移Ｔ１３１、Ｔ１４１、Ｔ２３１、Ｔ２４１の遷移確率γ_１３１、γ_１４１、γ_２３１、γ_２４１をどのように規定するかについて詳細に要点を説明した。導出された確率値Ｌｓｄ’（ｔ＝２）および所定の位相スリップ確率Ｐ＿ｓｌｉｐに応じた、これらの遷移確率γ_１３１、γ_１４１、γ_２３１、γ_２４１の値の決定についても要点を説明した。

次に、位相スリップが発生しない場合および位相スリップが発生する場合において、送信された可能性のある差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ＝３）を差動復号データシンボルｓ’（ｔ＝３）と一緒にモデル化するために、時間インスタンスｔ＝２およびｔ＝３に関して、状態および遷移確率をどのように定めるかについて、図６に関して要点を説明する。

図６は、図４にすでに示されたアルゴリズムＥＡの拡張ＥＡ２を示している。

図６は、図４にすでに示された状態Ｓ２１、Ｓ２２、Ｓ２３、Ｓ２４を示している。さらに、状態Ｓ３１、Ｓ３２、Ｓ３３、Ｓ３４が示されており、それらは、それぞれ、対応する送信されたと仮定された差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ＝３）および対応する影響を受けた可能性のある差動符号化データシンボルｓｄ’（ｔ＝３）を表す。

ｔ＝１からｔ＝２までの間に位相スリップが発生しなかったと仮定すると、アルゴリズムＥＡ２は、状態Ｓ２１または状態Ｓ２２にある。これらの状態Ｓ２１、Ｓ２２から状態Ｓ３１、Ｓ３２への状態遷移Ｔ１１２、Ｔ１２２、Ｔ１２２、Ｔ２２２が示されている。これらの状態遷移Ｔ１１２、Ｔ１２１、Ｔ１２２、Ｔ２２２は、図６に示されるように、ｔ＝２からｔ＝３までの間に、位相スリップが発生しなかったと仮定した場合の、対応する差動復号データシンボルｓ（ｔ＝３）を表す。したがって、遷移確率γ_１１１、γ_１２１、γ_２１１、γ_２２１は、ｔ＝２の例で先に詳細に説明したように、導出された確率値Ｌｓｄ’（ｔ＝３）を重み項のｌｏｇ（１−Ｐ＿ｓｌｉｐ）と一緒に使用して決定される。

ｔ＝１からｔ＝２までの間に位相スリップが発生したと仮定すると、アルゴリズムＥＡ２は、状態Ｓ２３または状態Ｓ２４にある。これらの状態Ｓ２３、Ｓ２４から状態Ｓ３３、Ｓ３４への状態遷移Ｔ３３２、Ｔ３４２、Ｔ４３２、Ｔ４４２が示されている。これらの状態遷移Ｔ３３２、Ｔ３４１、Ｔ４３２、Ｔ４４２は、図６に示されるように、ｔ＝２からｔ＝３までの間に、位相スリップが発生しなかったと仮定した場合の、対応する差動復号データシンボルｓ（ｔ＝３）を表す。したがって、遷移確率γ_３３２、γ_３４２、γ_４３２、γ_４４２は、ｔ＝２の例で先に詳細に説明したように、導出された確率値Ｌｓｄ’（ｔ＝３）を重み項のｌｏｇ（１−Ｐ＿ｓｌｉｐ）と一緒に使用して決定される。

アルゴリズムＥＡ２が状態Ｓ２３またはＳ２４の一方にあるように、ｔ＝１からｔ＝２までの間に位相スリップが発生したと仮定し、さらに、ｔ＝２からｔ＝３までの間にも位相スリップが発生したと仮定すると、これが、ｔ＝２からｔ＝３までの間に、コンステレーション図のさらなる回転を引き起こす。これは、状態Ｓ２３またはＳ２４の一方から他の状態Ｓ３１またはＳ３２の一方への遷移によってモデル化される。ｔ＝２からｔ＝３までの間の位相スリップをモデル化した状態遷移は、図６に示されるように、これらの状態Ｓ２３、Ｓ２４から状態Ｓ３３、Ｓ３４への状態遷移Ｔ３１２、Ｔ３２２、Ｔ４１２、Ｔ４２２である。対応する遷移確率γ_３１２、γ_３２２、γ_４１２、γ_４２２は、ｔ＝２の例で先に詳細に説明したように、導出された確率値Ｌｓｄ’（ｔ＝３）を重み項のｌｏｇ（Ｐ＿ｓｌｉｐ）と一緒に使用して決定される。

ｔ＝１からｔ＝２までの間に位相スリップが発生しなかったと仮定すると、アルゴリズムＥＡ２は、状態Ｓ２１または状態Ｓ２２にある。ｔ＝２からｔ＝３までの間に、位相スリップが発生しなかったと仮定した場合の、対応する差動復号データシンボルｓ（ｔ＝３）を表すために、これらの状態Ｓ２１、Ｓ２２から状態Ｓ３３、Ｓ３４への状態遷移Ｔ１３２、Ｔ１４２、Ｔ２３２、Ｔ２４２を定めることができる。これらの状態遷移Ｔ１３２、Ｔ１４２、Ｔ２３２、Ｔ２４２は、提示が煩雑になるので、図６には示されていない。対応する遷移確率γ_１１１、γ_１２１、γ_２１１、γ_２２１は、ｔ＝２の例で先に詳細に説明したように、導出された確率値Ｌｓｄ’（ｔ＝３）を重み項のｌｏｇ（１−Ｐ＿ｓｌｉｐ）と一緒に使用して決定される。

図４に関して、位相スリップが発生しない場合および位相スリップが発生する場合において、送信された可能性のある差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ＝２）を差動復号データシンボルｓ（ｔ＝２）と一緒にモデル化するために、推定アルゴリズムＥＡにおいて、時間インスタンスｔ＝１およびｔ＝２に関して、状態および遷移確率をどのように定めるかについて詳細に説明した。次に、図６に関して、位相スリップが発生しない場合および位相スリップが発生する場合において、送信された可能性のある差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ＝３）を差動復号データシンボルｓ（ｔ＝３）と一緒にモデル化するために、推定アルゴリズムの拡張ＥＡ２において、時間インスタンスｔ＝２およびｔ＝３に関して、状態および遷移確率をどのように定めるかについて詳細に説明した。当業者は、図４に示されたアルゴリズムＥＡを図６に示されたアルゴリズム拡張ＥＡ２と組み合わせ、位相スリップが発生しない場合および位相スリップが発生する場合において、さらなる連続する時間インスタンスｔ＝１、…、Ｔに関して、送信された可能性のある差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ）を差動復号データシンボルｓ（ｔ）と一緒にモデル化するために、この組み合わされたアルゴリズムを、これらの時間インスタンスｔ＝１、…、Ｔに関して、より多くの状態および遷移によって拡張することができる。

先に述べたように、差動復号データ値のシーケンスを導出するために使用できる代替推定アルゴリズムが少なくとも２つ存在する。図７は、差動復号データ値のシーケンスを導出するための第１の代替推定アルゴリズムを使用するステップを示している。

図７は、ビタビ推定アルゴリズム（Ｖｉｔｅｒｂｉｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ）Ｖ−ＥＡを示している。アルゴリズムには、対数領域における確率値Ｌｓｄ’（ｔ）、ｔ＝１、…、Ｔと、位相スリップの確率Ｐ＿ｓｌｉｐが提供される。アルゴリズムＶ−ＥＡは、規定ステップＳＴＳにおいて、図４および図６に関して先に詳細に説明したように、状態Ｓｉｔおよび遷移Ｔｉｊｔを対応する遷移確率γ_ｉｊｔと一緒に規定する。詳細を思い起こすと、Ｓｉｔは、時間ｔにおけるインデックスがｉの状態である。さらに詳細を思い起こすと、Ｔｉｊｔは、時間ｔ−１におけるインデックスがｉの状態から時間ｔにおけるインデックスがｊの状態への遷移である。

計算ステップＣＡＬ１において、ビタビ推定アルゴリズムＶ−ＥＡは、ｔ＝１からｔ＝Ｔまでの間の差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ）を表す、状態Ｓｉｔのシーケンスｓｄ＿ｅｓｔのうち、このシーケンスｓｄ＿ｅｓｔの全体的な確率が最も高くなるものを見出す。言い換えると、ビタビ推定アルゴリズムＶ−ＥＡは、決定されたシーケンスｓｄ＿ｅｓｔが、まさに、実際に送信された差動符号化データシンボルのシーケンスである確率を最大化する。

最も可能性が高い状態を求めるステップＣＡＬ１に関する、ビタビアルゴリズムについての詳細な説明は、「Ａ．ＪＶｉｔｅｒｂｉ、『Ｅｒｒｏｒｂｏｕｎｄｓｆｏｒｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｃｏｄｅｓａｎｄａｎａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌｙｏｐｔｉｍａｌｄｅｃｏｄｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ』、ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙ、第ＩＴ−１３巻、２６０−２６９ページ、１９６７年４月」、または代替として、「ＬａｗｒｅｎｃｅＲ．Ｒａｂｉｎｅｒ、『ＡＴｕｔｏｒｉａｌｏｎＨｉｄｄｅｎＭａｒｋｏｖＭｏｄｅｌｓａｎｄＳｅｌｅｃｔｅｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎＳｐｅｅｃｈＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ』、ＩＥＥＥＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ、第７７巻、第２号、１９８９年２月」に見出すことができる。これらの文献では、確率の表記が線形領域において与えられることがあるが、遷移確率γ_ｉｊｔは対数領域において提供されることに留意されたい。

差動復号のステップＤＤＥＣにおいて、差動復号データシンボルの推定シーケンスｓ＿ｅｓｔ＝［ｓ＿ｅｓｔ（１），…，ｓ＿ｅｓｔ（Ｔ）］を見出すために、ビタビ推定アルゴリズムＶ−ＥＡによって提供された、最も可能性が高い状態シーケンスｓｄ＿ｅｓｔ＝［ｓｄ＿ｅｓｔ（１），…，ｓｄ＿ｅｓｔ（Ｔ）］を、図４および図６に示されたような、先に規定された状態Ｓｉｔおよび状態遷移Ｔｉｊｔと一緒に使用することができる。これは、規定された状態に到る最も可能性が高い推定された状態シーケンスｓｄ＿ｅｓｔ＝［ｓｄ＿ｅｓｔ（１），…，ｓｄ＿ｅｓｔ（Ｔ）］に従うことによって、また最も可能性が高い状態シーケンスｓｄ＿ｅｓｔの状態Ｓｉｔを接続する状態遷移Ｔｉｊｔに関連付けられた差動復号データ値ｓ（ｔ）として、シーケンスｓ＿ｅｓｔ＝［ｓ（１），…，ｓ（Ｔ）］を記録することによって、実行することができる。

デマッピングステップＤＭにおいて、使用されるＰＳＤコンステレーション図に従って、シーケンスｓ＿ｅｓｔ＝［ｓ＿ｅｓｔ（１），…，ｓ＿ｅｓｔ（Ｔ）］のデータシンボルをデマッピングすることによって、推定差動復号データ値ｖ＿ｅｓｔ（Ｋ）のシーケンスｖ＿ｅｓｔ＝［ｖ＿ｅｓｔ（１），…，ｖ＿ｅｓｔ（Ｋ）］を導出することができる。

図８は、差動復号データ値のシーケンスを導出するための第２の代替推定アルゴリズムを使用するステップを示している。

図８は、ＢＣＪＲ推定アルゴリズムＢＣＪＲ−ＥＡを示している。アルゴリズムには、対数領域における確率値Ｌｓｄ’（ｔ）、ｔ＝１、…、Ｔと、位相スリップの確率Ｐ＿ｓｌｉｐが提供される。アルゴリズムＶ−ＥＡは、規定ステップＳＴＳにおいて、図７に関して先に詳細に説明したように、状態Ｓｉｔおよび遷移Ｔｉｊｔを対応する遷移確率γ_ｉｊｔと一緒に規定する。

計算ステップＣＡＬ１１において、推定アルゴリズムＢＣＪＲ−ＥＡは、定められた各状態Ｓｉｔに対して、前方パスメッセージ（ｆｏｒｗａｒｄｐａｓｓ−ｍｅｓｓａｇｅ）α_ｊ，ｔを計算し、ここで、ｊは、状態インデックスであり、ｔは、時間インデックスである。時間ｔ＝１における状態Ｓｉ１に対して、前方パスメッセージα_ｊ，１は、ｊ＝１、…、Ｉとする場合、値

に初期化され、ここで、Ｉは、時間インスタンスにおける異なる状態の数である。

さらなる時間インスタンスｔ＝２、…、Ｔに関して、前方パスメッセージα_ｊ，ｔは、ｊ＝１、…、Ｉとする場合、

と計算され、ここで、α_{ｉ，ｔ−１}は、直前の時間インスタンスｔ−１における第ｉの状態の前方パスメッセージであり、γ_{ｉ，ｊ，ｔ}は、時間ｔ−１における第ｉの状態から時間ｔにおける第ｊの状態への遷移確率である。

総和演算子Σ［＋］は、「ボックスプラス（ｂｏｘ−ｐｌｕｓ）」演算子［＋］としても知られている規則

に従った、加数の総和を表す。このボックスプラス演算子の代数規則は、詳細には、「Ｊ．Ｈａｇｅｎａｕｅｒ、Ｅ．Ｏｆｆｅｒ、Ｌ．Ｐａｐｋｅ、『ＩｔｅｒａｔｉｖｅＤｅｃｏｄｉｎｇｏｆＢｉｎａｒｙＢｌｏｃｋａｎｄＣｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌＣｏｄｅｓ』、ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙ、第４２巻、第２号、１９９６年３月」に見出すことができる。

さらに、計算ステップＣＡＬ１１において、推定アルゴリズムＢＣＪＲ−ＥＡは、規定された各状態Ｓｉｔに対して、後方パスメッセージ（ｂａｃｋｗａｒｄｐａｓｓ−ｍｅｓｓａｇｅ）β_ｉ，ｔを計算し、ここで、ｉは、状態インデックスであり、ｔは、時間インデックスである。時間ｔ＝Ｔにおける状態ＳｉＴに対して、後方パスメッセージβ_ｉ，Ｔは、ｉ＝１、…、Ｉとする場合、値

さらなる時間インスタンスｔ＝Ｔ−１、Ｔ−２、…、２、１に関して、後方パスメッセージβ_ｉ，ｔは、ｉ＝１、…、Ｉとする場合、

と計算され、ここで、β_{ｊ，ｔ＋１}は、直前の時間インスタンスｔ＋１における第ｊの状態の後方パスメッセージであり、γ_{ｉ，ｊ，ｔ}は、時間ｔにおける第ｉの状態から時間ｔ＋１における第ｊの状態への遷移確率である。やはり、ここでも、総和演算子Σ［＋］は、先に述べたボックスプラス総和を表す。

先に詳細に要点を説明したように、規定された状態Ｓｉｔの各々は、送信された可能性のある差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ）を表し、規定された遷移Ｔｉｊｔの各々には、対応する差動復号データシンボルｓ（ｔ）が関連付けられる。各差動復号データシンボルｓ（ｔ）は、１組のＬ個の差動復号データシンボル値ｓｖ（ｌ，ｔ）から成る。

ｓ（ｔ）＝［ｓｖ（（ｔ−１）Ｌ＋１），…，ｓｖ（（ｔ−１）Ｌ＋ｌ），…，ｓｖ（（ｔ−１）Ｌ＋Ｌ）］
ここで、インデックスｌ＝１、…、Ｌである。

これらのＬ個の差動復号データシンボル値ｓｖ（ｌ，ｔ）は、１組のＬ個の差動復号データ値ｖ（ｌ，ｔ）に等しく、差動復号データシンボルｓ（ｔ）は、
ｓ（ｔ）＝［ｖ（（ｔ−１）Ｌ＋１），…，ｖ（（ｔ−１）Ｌ＋ｌ），…，ｖ（（ｔ−１）Ｌ＋Ｌ）］
と表される。

したがって、差動復号データシンボルのシーケンス
ｓ＝［ｓ（１），…，ｓ（Ｔ）］
は、Ｔ＝Ｍ、Ｌ＝Ｋ／Ｍである場合、先に最初に導入されたように、
ｓｖ＝［ｓｖ（１），…，ｓｖ（ｋ），…，ｓｖ（Ｋ）］、インデックスｋ＝１、…、Ｋ
としてＫ個の差動復号データシンボル値のシーケンスｓｖを表し、これは、
ｖ＝［ｖ（１），…，ｖ（ｋ），…，ｖ（Ｋ）］、インデックスｋ＝１、…、Ｋ
としてＫ個の差動復号データ値のシーケンスｖに等しい。

次の計算ステップＣＡＬ１２において、推定アルゴリズムＢＣＪＲ−ＥＡは、Ｋ個の差動復号データシンボル値のシーケンスｓｖに対して、確率値Ｌｓｖ（ｋ）のシーケンス
Ｌｓｖ＝［Ｌｓｖ（１），…，Ｌｓｖ（Ｋ）］、インデックスｋ＝１、…、Ｋ
を決定する。これらの確率値Ｌｓｖ（ｋ）は、対数領域における対数尤度値であり、確率値Ｌｓｖ（ｋ）は、対応する差動復号データシンボル値ｓｖ（ｋ）が「１」に等しいか、それとも「０」に等しいかについての確率を示す。詳細を思い起こすと、Ｐ（ｓｖ（ｋ）＝１）の確率が高いほど、確率値Ｌｓｖ（ｋ）は、大きな正の値を取り、Ｐ（ｓｖ（ｋ）＝０）の確率が高いほど、確率値Ｌｓｖ（ｋ）は、大きな負の値を取る。

Ｋ個の差動復号データシンボル値ｓｖ（ｋ）のシーケンスｓｖは、Ｋ個の差動復号データ値のシーケンスｖに等しいので、確率値Ｌｓｖ（ｋ）のシーケンスＬｓｖは、確率値Ｌｖ（ｋ）からなるシーケンス
Ｌｖ＝［Ｌｖ（１），…，Ｌｖ（Ｋ）］、インデックスｋ＝１、…、Ｋ
と見なすことができ、確率値Ｌｖ（ｋ）は、対応する差動復号データ値ｖ（ｋ）が「１」に等しいか、それとも「０」に等しいかについての確率を示す。

ステップＣＡＬ１２におけるシーケンスＬｓｖを決定するために、推定アルゴリズムＢＣＪＲ−ＥＡは、計算された前方パスメッセージα_ｊ，ｔおよび計算された後方パスメッセージβ_ｉ，ｔを使用する。

確率値のシーケンスＬｓｖ＝［Ｌｓｖ（１），…，Ｌｓｖ（Ｋ）］を決定するステップＣＡＬ１２に関する、ＢＣＪＲアルゴリズムについての詳細な説明は、「Ｌ．Ｂａｈｌ、Ｊ．Ｃｏｃｋｅ、Ｆ．Ｊｅｌｉｎｅｋ、Ｊ．Ｒａｖｉｖ、『ＯｐｔｉｍａｌＤｅｃｏｄｉｎｇｏｆＬｉｎｅａｒＣｏｄｅｓｆｏｒｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇｓｙｍｂｏｌｅｒｒｏｒｒａｔｅ』、ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙ、第ＩＴ−２０（２）巻、２８４−２８７ページ、１９７４年３月」、および「ＤａｖｉｄＪ．Ｃ．ＭａｃＫａｙ、『ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙ，Ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ，ａｎｄＬｅａｒｎｉｎｇＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓ』、ＣａｍｂｒｉｄｇｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ、第７．２版、３月２８日、２００５２００３、第２５章、３２４−３３３ページ」に見出すことができる。これらの文献では、確率の表記が線形領域において与えられることがあるが、遷移確率γ_ｉｊｔは対数領域において提供されることに留意されたい。

ＢＣＪＲ推定アルゴリズムＢＣＪＲ−ＥＡによって決定された確率値のシーケンスＬｓｖは、その後、シーケンスＬｖとして、硬判定ステップＨＤに提供される。確率値Ｌｖ（ｋ）が正である場合、対応する差動復号データ値ｖ（ｋ）は「１」に等しいと判定される。確率値Ｌｖ（ｋ）が負である場合、対応する差動復号データ値ｖ（ｋ）は「０」に等しいと判定される。これによって、硬判定ステップＨＤは、推定差動復号データ値ｖ＿ｅｓｔ（ｋ）からなる推定シーケンスｖ＿ｅｓｔ＝［ｖ＿ｅｓｔ（１），…，ｖ＿ｅｓｔ（Ｋ）］を導出する。推定シーケンスｖ＿ｅｓｔ＝［ｖ＿ｅｓｔ（１），…，ｖ＿ｅｓｔ（Ｋ）］を導出するために事後確率値Ｌｖ（ｋ）に対して行われる最後の硬判定ステップＨＤが、シーケンス要素ｖ＿ｅｓｔ（ｋ）の個々の確率を最大化する。

図９は、代替的な解決策による、図８に示された方法のさらなるステップを示している。この解決策によれば、送信デバイスＴＤにおいて光送信信号ｏｔｓ（ｔ）を生成するために使用される、図１に示された、データ値のシーケンスｖは、前方誤り訂正（ＦＥＣ）データ値のシーケンスであると仮定される。データ値のＦＥＣシーケンスｖは、情報データ値のシーケンスｕ
ｕ＝［ｕ（１），…，ｕ（Ｒ）］、インデックスｒ＝１、…、Ｒ
を符号化することによって生成されたと仮定され、ここで、ＲはＫよりも小さな数であり、システマティックＦＥＣ符号（ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃＦＥＣｃｏｄｅ）が使用される。ＦＥＣ符号は、必ずしもシステマティック符号である必要はないが、提示の理由で、詳細に説明される例は、システマティック符号に基づく。

使用できるＦＥＣ符号の第１の例は、ターボ符号である。使用できるＦＥＣ符号の第２の例は、低密度パリティチェック（ＬＤＰＣ）符号である。使用できるＦＥＣ符号の第３の例は、畳み込み符号である。

この例では、ＦＥＣ符号はシステマティック符号であるので、結果のデータ値のＦＥＣシーケンス
ｖ＝［ｖ（１），…，ｖ（Ｒ），…，ｖ（Ｋ）］、インデックスｋ＝１、…、Ｋ
は、
ｖ＝［ｕ（１），…，ｕ（Ｒ），ｖ（Ｒ＋１）…，ｖ（Ｋ）］
として、最初のＲ個のデータ値ｖ（ｋ）では、情報データ値ｕ（Ｒ）から成る。

図９によれば、分析ステップＡＳにおいて、電気的にフィルタリングされた信号ｅｆｓ（ｔ）が、図５ａおよび図５ｂに関してすでに詳細に説明されたように、確率値Ｌｓｄ’のシーケンスを導出するために使用される。

確率値Ｌｓｄ’（ｔ）および位相スリップ確率Ｐ＿ｓｌｉｐが、推定ステップＥＳ’に提供される。推定ステップＥＳ’のサブステップＢＣＪＲ−ＥＡにおいて、反復ステップｂ＝１、…、Ｂを介して、図９ではシーケンスＬｖ＿ＢＣＪＲ^ｂとして示される、図８に関して先に詳細に説明されたような、確率値Ｌｖのシーケンスを決定するために、ＢＣＪＲアルゴリズムが使用される。

対数尤度確率値のシーケンスＬｖ＿ＢＣＪＲ^ｂは、ＦＥＣ復号アルゴリズムＦＥＣ−ＤＥＣに提供され、ＦＥＣ−ＤＥＣは、提供された対数尤度確率値のシーケンスＬｖ＿ＢＣＪＲ^ｂから、更新された対数尤度確率値のシーケンスＬｖ＿ＦＥＣ^ｂを導出するのに適している。

ＦＥＣ復号アルゴリズムのステップＦＥＣ−ＤＥＣのサブステップＳＴ１、ＳＴ２が、ＬＤＰＣ符号に関するＦＥＣ符号化アルゴリズムを例として、図１０に示されている。ステップＦＥＣ−ＤＥＣにおいて、対数尤度確率値のシーケンスＬｖ＿ＢＣＪＲ^ｂが受け取られる。

サブステップＳＴ１において、ＬＤＰＣ変数ノード復号器（ＶＮＤ）が、シーケンスＬｖ＿ＢＣＪＲ^ｂを受け取る。図１０には示されていない、事前定義されたＬＤＰＣ符号のパリティチェック行列に応じて、ＬＤＰＣ−ＶＮＤは、サブ反復ステップｚ＝１において、対数尤度値ｌｌｖ１（ｚ＝１）を、サブステップＳＴ２のＬＤＰＣチェックノード復号器（ＣＮＤ）に渡す。さらに、このサブ反復ステップｚ＝１において、ＬＤＰＣ−ＣＮＤは、特定の事前定義されたＬＤＰＣ符号のチェック行列に応じて、対数尤度値ｌｌｖ２（ｚ＝１）を、ＬＤＰＣ−ＶＮＤに返す。サブステップＳＴ１とサブステップＳＴ２の間で、インデックスがｚのサブ反復を２回以上実行することができる。サブステップＳＴ１およびＳＴ２の間で往復のサブ反復をＺ回行った後、ＬＤＰＣ−ＶＮＤは、結果の対数尤度確率値のシーケンスを、ＦＥＣ復号アルゴリズムのステップＦＥＣ−ＤＥＣの出力に渡す。ＬＤＰＣ−ＶＮＤおよびＬＤＰＣ−ＣＮＤを使用して、入力された対数尤度確率値のシーケンスＬｖ＿ＢＣＪＲ^ｂから結果の対数尤度確率値のシーケンスＬｖ＿ＦＥＣ^ｂを導出することについての詳細な説明は、「ＦｒａｎｋＲ．Ｋｓｃｈｉｓｃｈａｎｇ、ＢｒｅｎｄａｎＪ．Ｆｒｅｙ、Ｈａｎｓ−ＡｎｄｒｅａＬｏｅｌｉｇｅｒ、『Ｆａｃｔｏｒｇｒａｐｈｓａｎｄｔｈｅｓｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔａｌｇｏｒｉｔｈｍ』、ＩＥＥＥＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳＯＮＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮＴＨＥＯＲＹ、第４７巻、第２号、２００１年２月」に見出すことができる。

図１０に戻ると、ＦＥＣ符号化アルゴリズムがターボ符号または畳み込み符号に関する場合、対数尤度確率値のシーケンスＬｖ＿ＢＣＪＲ^ｂからの対数尤度確率値のシーケンスＬｖ＿ＦＥＣ^ｂの導出は、「Ｊ．Ｈａｇｅｎａｕｅｒ、Ｅ．Ｏｆｆｅｒ、Ｌ．Ｐａｐｋｅ、『ＩｔｅｒａｔｉｖｅＤｅｃｏｄｉｎｇｏｆＢｉｎａｒｙＢｌｏｃｋａｎｄＣｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌＣｏｄｅｓ』、ＩＥＥＥＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳＯＮＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮＴＨＥＯＲＹ、第４２巻、第２号、１９９６年３月」に概説されているように、ステップＦＥＣ−ＤＥＣにおいて実行することができる。

次の判定ステップＤＳにおいて、導出された対数尤度確率値のシーケンスＬｖ＿ＦＥＣ^ｂを、情報データ値の推定差動復号シーケンスｕ＿ｅｓｔを決定するために使用するかどうか、それとも導出された対数尤度確率値のシーケンスＬｖ＿ＦＥＣ^ｂを、インデックスがｂ＝１、２、…、Ｂであるさらなる反復ステップにおいて使用するかどうかが判定される。

次の反復ステップｂ＝２において、導出された対数尤度確率値のシーケンスＬｖ＿ＦＥＣ^ｂが、推定アルゴリズムＢＣＪＲ−ＥＡの遷移確率を更新するために使用される。導出された対数尤度確率値シーケンス
Ｌｖ＿ＦＥＣ^ｂ＝［Ｌｖ＿ＦＥＣ^ｂ（１），…，Ｌｖ＿ＦＥＣ^ｂ（Ｋ）］
の要素Ｌｖ＿ＦＥＣ^ｂ（ｋ）は、対応するシーケンス
ｖ＝［ｖ（１），…，ｖ（Ｋ）］
の差動復号データ値ｖ（ｋ）の確率を表す。差動復号データシンボルｓ（ｔ）は、１組のＬ個の差動復号データ値ｖ（ｋ）によって表されるので、長さがＴ＝Ｍ、Ｋ／Ｌ＝Ｍである対数尤度確率値シーケンス
Ｌｓ＿ＦＥＣ^ｂ＝［Ｌｓ＿ＦＥＣ^ｂ（１），…，Ｌｓ＿ＦＥＣ^ｂ（Ｔ）］
は、対数尤度確率値シーケンスＬｖ＿ＦＥＣ^ｂから導出することができる。これは、第ｔの対数尤度確率値Ｌｓ＿ＦＥＣ^ｂ（ｔ）を

と決定することによって達成される。ＢＰＳＫを例とする場合、Ｌは１に等しく、Ｋ＝Ｔであるので、Ｌｓ＿ＦＥＣ^ｂ（ｔ）の値は、対応する値Ｌｖ＿ＦＥＣ^ｂ（ｔ）に等しい。

導出された対数尤度確率値Ｌｓ＿ＦＥＣ^ｂ（ｔ）は、対応する差動復号データシンボルｓ（ｔ）の確率を表す。

図１１は、更新された推定アルゴリズムＥＡ＿ＵＤの更新された遷移確率γ_１１１’、…、γ_２４１’を示しており、このアルゴリズムは、更新された遷移確率γ_１１１’、…、γ_２４１’は別として、図４に先に示された推定アルゴリズムＥＡに等しい。

遷移確率γ_１１１’、…、γ_２４１’は、導出された対数尤度確率値Ｌｓ＿ＦＥＣ^ｂ（ｔ）によって更新される。詳細には、時間ｔ＝１から時間ｔ＝２までの遷移確率γ_１１１’、…、γ_２４１’は、導出された対数尤度確率値Ｌｓ＿ＦＥＣ^ｂ（ｔ＝２）に基づいて、それらに重みを付けることによって更新される。

ｓ（２）＝１である差動復号データシンボルを仮定する遷移確率の場合、更新は、それらに、値
＋Ｌｓ＿ＦＥＣ^ｂ（ｔ＝２）
を加算することによって実行される。ｓ（２）＝０である差動復号データシンボルを仮定する遷移確率の場合、更新は、それらに、値
−Ｌｓ＿ＦＥＣ^ｂ（ｔ＝２）
を加算することによって実行される。これは、図１０に詳細に示されている。

図６に先に示された推定アルゴリズム拡張ＥＡ２の更新された遷移確率が、更新された推定アルゴリズム拡張ＥＡ２＿ＵＰのために、図１２に詳細に示されている。この更新された推定アルゴリズム拡張ＥＡ２＿ＵＰでは、ｔ＝２からｔ＝３までの遷移確率は、導出された対数尤度確率値Ｌｓ＿ＦＥＣ^ｂ（ｔ＝３）を使用して更新される。

ｓ（３）＝１である差動復号データシンボルを仮定する遷移確率の場合、更新は、それらに、値
＋Ｌｓ＿ＦＥＣ^ｂ（ｔ＝３）
を加算することによって実行される。ｓ（３）＝０である差動復号データシンボルを仮定する遷移確率の場合、更新は、それらに、値
−Ｌｓ＿ＦＥＣ^ｂ（ｔ＝３）
を加算することによって実行される。これは、図１１に詳細に示されている。

図１０に戻ると、対数尤度確率値の新しいシーケンスＬｖ＿ＢＣＪＲ^ｂが、更新されたＢＣＪＲアルゴリズムＢＣＪＲ−ＥＡおよび初期導出された対数尤度確率値Ｌｓｄ’のシーケンスを使用して、反復ステップｂ＝２において決定される。

インデックスがｂのさらなる反復を推定ステップＥＳ’において実行することができ、各反復には、サブインデックスがｚの前方誤り復号ステップＦＥＣ−ＤＥＣの１つまたは複数のサブ反復が含まれる。

Ｂ回の反復後、結果の対数尤度確率値のシーケンスＬｖ＿ＦＥＣ^Ｂが、硬判定ステップＨＤに提供される。使用されるＦＥＣ符号はシステマティックＦＥＣ符号であるので、硬判定ステップＨＤは、Ｒ個の差動復号情報データ値の推定シーケンスｕ＿ｅｓｔを
ｕ＿ｅｓｔ＝［ｖ＿ｅｓｔ（１），…，ｖ＿ｅｓｔ（Ｒ）］
として導出するために、
Ｌｖ＿ｃｕｔ＝［Ｌｖ＿ＦＥＣ^Ｂ（１），…，Ｌｖ＿ＦＥＣ^Ｂ（Ｒ）］
のように、シーケンスＬｖ＿ＦＥＣ^ｂの最初のＲ個の対数尤度確率値からなるシーケンスＬｖ＿ｃｕｔを使用する。硬判定検出ステップＨＤは、図８に関して先に詳細に説明された。

位相スリップが発生しない場合および位相スリップが発生する場合について、規定された状態および遷移確率と組み合わせて、差動復号データシンボルｓ（ｔ）の導出された対数尤度値Ｌｓ＿ＦＥＣ^ｂ（ｔ）を使用して、推定アルゴリズムＢＣＪＲ−ＥＡの遷移確率を更新する利点は、後で詳細に説明される、図１８、図１９、および図２０に示されたシミュレーション結果によって示される。

図９、図１０、および図１１に関して与えられた説明を要約すると：
受信光データ信号は、ＦＥＣ符号化アルゴリズムによって符号化された信号でもある。
推定アルゴリズムＢＣＪＲ−ＥＡは、差動復号データ値に関する１つまたは複数の確率を最大化するのに適している。受信光信号から、それぞれの受信差動符号化データシンボルの確率を表す確率値が導出される。推定アルゴリズムは、それぞれの受信データシンボルの導出された確率値から、それぞれの差動復号データ値の確率を表す確率値を決定する。それぞれの差動復号データ値の確率を表す決定された確率値は、ＦＥＣ符号化アルゴリズムを考慮した適切なアルゴリズムを使用して、修正および更新される。

一連の反復において、それぞれの差動復号データ値の確率を表す変更された確率値を使用して、規定された遷移確率を重み付けることによって、規定された遷移確率の更新を実行することができる。

好ましくは、ＦＥＣ符号化アルゴリズムは、ＬＤＰＣアルゴリズムである。これの利点は、光送信チャネルの伝送特性にＬＤＰＣアルゴリズムを容易に適応させ得ることである。２つの光ネットワークノード間の光ネットワークリンクは、個々の伝送特性を、したがって、個々の位相スリップ確率を有することがある。アウターＬＤＰＣコーディングおよびインナー差動コーディングから成る組み合わせコーディングシステムは、これら２つの光ネットワークノード間で、個々の光ネットワークリンクの個々の位相スリップ確率に適応させることができる。この適応は、提供された位相スリップ確率に応じて、ＬＤＰＣ符号を変更することによって実行される。１組の与えられた位相スリップ確率に対して、１組のそれぞれのＬＤＰＣ符号発生器行列と、１組のそれぞれのＬＤＰＣ符号パリティチェック行列とを提供することができる。個々の光ネットワークリンクの位相スリップ確率が知られている場合、ＬＤＰＣ符号は、ＬＤＰＣパリティチェック行列のビットエントリを変更することによって、また提供されたＬＤＰＣ行列に対応してＬＤＰＣ発生器行列のビットエントリも変更することによって、きわめて柔軟に変更することができる。

位相スリップが発生しない場合および位相スリップが発生しない場合について、状態および遷移確率の規定をどのように実行できるかについて、ＢＰＳＫの例に関して詳細に説明した。ＢＰＳＫの場合、２つの可能なデータシンボルを表す２つの指定された位相値のみが使用される。ここで、位相スリップが発生しない場合および位相スリップが発生しない場合について、状態および遷移確率を規定する提案された原理を、３つ以上の指定された２つの位相値を使用するＰＳＫの解決策に対して、どのように適応させ得るかについて説明する。次に、４つの指定された位相値と４つの可能なデータシンボルとを有するＱＰＳＫを例として、これを説明する。

図１３は、対応するデータシンボルｓの指定されたコンステレーション点ＳＹ１１、ＳＹ１２、ＳＹ１３、ＳＹ１４と一緒に、ＱＰＳＫコンステレーション図ＣＤ１１を示している。各データシンボルｓは、１組のＬ＝２個のデータ値を表し、データ値は、この例では、ビットである。第１のビットは、最上位ビット（ＭＳＢ）と呼ばれることがあり、第２のビットは、最下位ビット（ＬＳＢ）と呼ばれることがある。好ましくは、グレーラべリング（ｇｒａｙｌａｂｅｌｌｉｎｇ）の原理が適用され、隣接するコンステレーション点ＳＹ１１、ＳＹ１２は、ただ１ビットが異なる。代替として、いわゆる反グレーラべリングを適用することができる。虚軸Ｉｍにおいて正の値を有するデータシンボルのコンステレーション点ＳＹ１１、ＳＹ１２は、虚軸Ｉｍにおいて負の値を有するデータシンボルのコンステレーション点ＳＹ１３、ＳＹ１４とＭＳＢだけが異なる。実軸Ｒｅにおいて正の値を有するデータシンボルのコンステレーション点ＳＹ１１、ＳＹ１４は、実軸Ｒｅにおいて負の値を有するデータシンボルのコンステレーション点ＳＹ１２、ＳＹ１３とＬＳＢだけが異なる。隣接するコンステレーション点は、π／２の分離角ＳＡだけ隔たっている。

図１３に示されるデータシンボルの差動符号化は、図１４に示されるコンステレーション図に従って、差動符号化データシンボルｓｄを生成することによって実行される。

差動符号化データシンボルｓｄは、コンステレーション点ＳＹＤ１１、ＳＹＤ１２、ＳＹＤ１３、ＳＹＤ１４に配置され、これらのコンステレーション点は、図１３のコンステレーション点ＳＹ１１、ＳＹ１２、ＳＹ１３、ＳＹ１４と等価である。１つの時間インスタンスｔの差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ）から次の時間インスタンスｔ＋１の差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ＋１）への変化は、時間インスタンスｔの差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ）および次の時間インスタンスｔ＋１のデータシンボルｓ（ｓｔ＋１）に応じて実行される。

例えば、時間インスタンスｔにおいて、差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ）が、ｓｄ＝１１に等しい場合、これは、コンステレーション点ＳＹＤ１１によって表される。

次の時間インスタンスｔ＋１のデータシンボルｓ（ｓｔ＋１）が、ｓ（ｔ＋１）＝「００」である場合、０だけの位相の変化が実行され、これは、次の時間インスタンスｔ＋１の差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ＋１）が、ｓｄ（ｔ＋１）＝「１１」であることを意味する。

次の時間インスタンスｔ＋１のデータシンボルｓ（ｓｔ＋１）が、ｓ（ｔ＋１）＝「０１」である場合、

だけ位相の変化が実行され、これは、次の時間インスタンスｔ＋１の差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ＋１）が、ｓｄ（ｔ＋１）＝「１０」であることを意味する。

次の時間インスタンスｔ＋１のデータシンボルｓ（ｓｔ＋１）が、ｓ（ｔ＋１）＝「１１」である場合、πだけの位相の変化が実行され、これは、次の時間インスタンスｔ＋１の差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ＋１）が、ｓｄ（ｔ＋１）＝「００」であることを意味する。

次の時間インスタンスｔ＋１のデータシンボルｓ（ｓｔ＋１）が、ｓ（ｔ＋１）＝「１０」である場合、

だけ位相の変化が実行され、これは、次の時間インスタンスｔ＋１の差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ＋１）が、ｓｄ（ｔ＋１）＝「０１」であることを意味する。

言い換えると、連続する時間インスタンスの差動符号化データシンボルｓｄ間の位相変化Δφは、次の時間インスタンスｔ＋１のシンボルｓ（ｓｔ＋１）に応じて実行される。したがって、次の時間インスタンスｔ＋１の差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ＋１）は、時間インスタンスｔの差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ）と、次の時間インスタンスのデータシンボルｓ（ｔ）とに依存する。

時間インスタンスｔの差動符号化データシンボルｓｄ（ｔ）が「１０」、「００」、または「０１」に等しい場合の、連続する時間インスタンスの差動符号化データシンボルｓｄ間の対応する遷移は、図１４に示される原理に類似した方法で導出することができる。

異なる位相スリップが発生し得ると仮定する。位相スリップは、分離角

の整数倍だけコンステレーション図が回転できるように、発生することができる。１つの位相スリップは、位相

だけコンステレーション図ＣＤ１２の回転とすることができる。別の位相スリップは、位相πだけのコンステレーション図ＣＤ１２の回転とすることができる。別の位相スリップは、位相

だけコンステレーション図ＣＤ１２の回転とすることができる。これらの異なる起こりうる位相スリップについては、図１６および図１７に関して後で詳細に考察する。

図１５は、補正された受信差動符号化データシンボルＣＲＳＹと一緒に、差動符号化データシンボルｓｄのコンステレーション点を有する、コンステレーション図ＣＤ１２を示している。ビットＭＳＢおよびＬＳＢの各々について、補正された受信差動符号化データシンボルのＭＳＢまたはＬＳＢが「１」であるか、それとも「０」であるかについての確率を示す値として、別個の対数尤度値Ｌ＿ｓｄ’＿ＭＳＢ、Ｌ＿ｓｄ’＿ＬＳＢが導出される。

ＭＳＢの対数尤度値Ｌ＿ｓｄ’＿ＭＳＢは、補正された受信差動符号化データシンボルＣＲＳＹの虚軸Ｉｍにおける振幅ｘを取り、対数尤度値Ｌ＿ｓｄ’＿ＭＳＢを

と設定することによって導出される。ＬＳＢの対数尤度値Ｌ＿ｓｄ’＿ＬＳＢは、補正された受信差動符号化データシンボルＣＲＳＹの実軸Ｒｅにおける振幅ｙを取り、対数尤度値Ｌ＿ｓｄ’＿ＬＳＢを

と設定することによって導出される。

図１６は、推定アルゴリズムＥＡ−Ｑについて、対応する位相スリップによって引き起こされる、連続するデータシンボル間での、ＱＰＳＫコンステレーション図の可能な回転に対する状態および遷移を示しており、取りうる回転角φ_ＲＯＴは、

である。図１６では、インデックスｔを有する時間インスタンスに関して、第ｉの状態は、インデックスＳｉｔを有する。可能な各回転角について、対応する所定の位相スリップ確率Ｐ＿ｓｌｉｐは、

、

と仮定される。

可能な各回転角φ_ＲＯＴについて、送信された可能性のある差動符号化データシンボルｓｄを表す、１組の４つの状態が規定される。

時間インスタンスｔ＝１において、差動符号化データシンボルがｓｄ＝１１であると仮定され、これは、状態インデックスがｉ＝１、時間インデックスがｔ＝１の、状態Ｓｉｔ＝Ｓ１１によって表される。

次の差動復号データシンボルｓ（ｔ＝２）がｓ（ｔ＝２）＝「００」であり、位相スリップが発生しなかった場合、ｓｄ（ｔ＝２）＝「１１」を表す、状態Ｓ１２への遷移Ｔ１２１が発生する。遷移確率γ_１２１は、φ_１２１＝＋Ｌ＿ｓｄ’＿ＭＳＢ＋Ｌ＿ｓｄ’＿ＬＳＢに初期化される。状態Ｓ１２の根底にある受信された補正差動符号化データシンボルｓｄ’（ｔ＝２）は、ｓｄ’（ｔ＝２）＝「１１」に等しいので、対数尤度値Ｌ＿ｓｄ’＿ＭＳＢ、Ｌ＿ｓｄ’＿ＬＳＢはともに、＋１が乗算されると見なされる。遷移確率γ_１２１は、さらに、回転がφ_ＲＯＴ＝０である場合の位相スリップ確率Ｐ＿ｓｌｉｐ＿ｎｏｒｍの対数値によって重み付けされる。

次の差動復号データシンボルｓ（ｔ＝２）がｓ（ｔ＝２）＝「００」であり、

の位相スリップが発生した場合、ｓｄ（ｔ＝２）＝「１１」と、ｓｄ’（ｔ＝２）＝「１０」も表す、状態Ｓ５２への遷移Ｔ１５１が発生する。遷移確率γ_１５１は、φ_１５１＝＋Ｌ＿ｓｄ’＿ＭＳＢ−Ｌ＿ｓｄ’＿ＬＳＢに初期化される。状態Ｓ５２の根底にある受信された補正差動符号化データシンボルｓｄ’（ｔ＝２）は、ｓｄ’（ｔ＝２）＝「１０」に等しいので、対数尤度値Ｌ＿ｓｄ’＿ＭＳＢは、＋１が乗算されると見なされ、一方、対数尤度値Ｌ＿ｓｄ’＿ＬＳＢは、−１が乗算されると見なされる。遷移確率γ_１５１は、さらに、回転が、位相スリップ確率

の対数値によって重み付けされ、この場合、

である。

次の差動復号データシンボルｓ（ｔ＝２）がｓ（ｔ＝２）＝「００」であり、φ_ＲＯＴ＝πの位相スリップが発生した場合、ｓｄ（ｔ＝２）＝「１１」と、ｓｄ’（ｔ＝２）＝「００」も表す、状態Ｓ９２への遷移Ｔ１９１が発生する。遷移確率γ_１９１は、φ_１９１＝−Ｌ＿ｓｄ’＿ＭＳＢ−Ｌ＿ｓｄ’＿ＬＳＢに初期化される。状態Ｓ９２の根底にある受信された補正差動符号化データシンボルｓｄ’（ｔ＝２）は、ｓｄ’（ｔ＝２）＝「００」に等しいので、対数尤度値Ｌ＿ｓｄ’＿ＭＳＢは、−１が乗算されると見なされ、対数尤度値Ｌ＿ｓｄ’＿ＬＳＢも、−１が乗算されると見なされる。遷移確率γ_１９１は、さらに、回転が、φ_ＲＯＴ＝πである場合の位相スリップ確率Ｐ＿ｓｌｉｐ_πの対数値によって重み付けされる。

の位相スリップが発生した場合、ｓｄ（ｔ＝２）＝「１１」と、ｓｄ’（ｔ＝２）＝「０１」も表す、状態Ｓ１３２への遷移Ｔ１１３１が発生する。遷移確率γ_１９１は、φ_１９１＝−Ｌ＿ｓｄ’＿ＭＳＢ−Ｌ＿ｓｄ’＿ＬＳＢに初期化される。状態Ｓ１３２の根底にある受信された補正差動符号化データシンボルｓｄ’（ｔ＝２）は、ｓｄ’（ｔ＝２）＝「０１」に等しいので、対数尤度値Ｌ＿ｓｄ’＿ＭＳＢは、−１が乗算されると見なされ、一方、対数尤度値Ｌ＿ｓｄ’＿ＬＳＢは、＋１が乗算されると見なされる。遷移確率γ_１１３１は、さらに、回転が、位相スリップ確率

の対数値によって重み付けされ、この場合、

である。

さらに、差動復号データシンボルｓの異なる値および異なる回転角φ_ＲＯＴに対しても、図１６に関して説明された原理に従うことによって、遷移および遷移確率を導出することができる。

図１７は、より抽象的なレベルにおける図１６の推定アルゴリズムＥＡ−Ｑを示している。

連続的な時間インスタンスｔ＝１、２、３、４、５に関して、対応する回転角

に関連付けられた、状態間の遷移の遷移確率を、先に言及された所定の位相スリップ確率

によって、どのように重み付けできるかが示されている。

図１５、図１６、および図１７に関して、ＱＰＳＫシステムの場合に、位相スリップを考慮して、状態および遷移確率をどのように規定できるかについて詳細に説明された。その後、規定された状態および遷移確率は、図７−図１２に関して先に説明したように、差動復号データ値を、またおそらくはＦＥＣ復号データ値をも導出するために、推定アルゴリズム内で使用することができる。

１つまたは複数の位相スリップが発生する場合のＰＳＫコンステレーション図の位相回転に対する状態および遷移確率を規定する一般的な原理は、図１５、図１６、および図１７に関して概説された。上述のことを要約すると、推定アルゴリズムは、ＰＳＫコンステレーション図のそれぞれの位相回転角に対して、それぞれ１組の仮説的な状態を規定する。各組の仮説的な状態は、それぞれの組のそれぞれの位相回転角に対して、送信された可能性のある差動符号化データシンボルを表す。第１の時間インスタンスにおける第１の組の状態と第２の時間インスタンスにおける第２の組の状態との間の遷移確率は、第１および第２の組の位相回転角の差に関連する所定の位相スリップ確率値に基づいて重み付けされる。

図１８は、「ＳｔｅｐｈａｎｔｅｎＢｒｉｎｋ『Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｆｉｔｅｒａｔｉｖｅｄｅｃｏｄｉｎｇ』、ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＬｅｔｔｅｒｓ、３５（１０）：８０６−８０８、１９９９年５月」において説明されるような、外部情報交換（ＥＸＩＴ：ｅｘｔｒｉｎｓｉｃｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｅｘｃｈａｎｇｅ）チャートを示している。図１８のＥＸＩＴチャートは、図１２に示されるような推定アルゴリズムを使用するが、位相スリップが発生しない場合または位相スリップが発生する場合について、別個の状態および別個の遷移確率を規定しない場合の、ＦＥＣ符号がＬＤＰＣ符号である、図９に示された、ＦＥＣ復号ステップＦＥＣ−ＤＥＣの内部情報出力Ｉ＿Ａのフィードバックに対する、ＢＣＪＲアルゴリズムＢＣＪＲ−ＥＡの外部情報出力Ｉ＿Ｅを示している。第１の曲線Ｃ１は、位相スリップ確率が０である場合の外部情報交換を示しており、第２の曲線Ｃ２は、位相スリップ確率が１／５００である場合の外部情報交換を示しており、第３の曲線Ｃ３は、位相スリップ確率が１／２００である場合の外部情報交換を示している。ビット当たりエネルギー対雑音電力スペクトル密度比Ｅｂ／Ｎ０は、２ｄＢに等しく、符号レートが１／２のＬＤＰＣ符号が使用される。

位相スリップ確率が０である場合、ＢＣＪＲアルゴリズムによって提供される確率値からデータ値を導出することを何回か反復した後、データ値誤りの残数は０に近づき、残数０は、Ｉ＿Ｅ＝１およびＩ＿Ａ＝１の点に相当する。しかし、明らかなように、位相スリップ確率が１／２００である場合、復号アルゴリズムは、データ値誤りの数が０に到達し得る、Ｉ＿Ｅ＝１およびＩ＿Ａ＝１の点に収束せず、何回かの反復の後、外部情報が再び低下さえし、これは、誤りの残数が増えさえすることを意味する。

図１９は、図１２に示されるような推定アルゴリズムを使用し、位相スリップが発生しない場合および位相スリップが発生する場合について、別個の状態および別個の遷移確率を規定する場合の、ＦＥＣ符号がＬＤＰＣ符号である、図９に示された、ＦＥＣ復号ステップＦＥＣ−ＤＥＣの内部情報出力Ｉ＿Ａのフィードバックに対する、ＢＣＪＲアルゴリズムＢＣＪＲ−ＥＡの外部情報出力Ｉ＿Ｅを示している。曲線Ｃ１１、Ｃ１２、Ｃ１３は、位相スリップ確率がそれぞれ０、１／５００、１／２００、および１／１００である場合の外部情報出力を示している。ここでも、ビット当たりエネルギー対雑音電力スペクトル密度比Ｅｂ／Ｎ０は、２ｄＢに等しく、符号レートが１／２のＬＤＰＣ符号が使用される。

明らかなように、ゼロよりも大きく、図１８においてすでに考察された、すべての位相スリップ確率において、外部情報交換出力は、位相スリップが発生する場合に状態および遷移確率を規定しない同等のアルゴリズムと比較して、同数の反復で、より高い値に到達する。さらに、アルゴリズムは、Ｉ＿Ｅ＝１およびＩ＿Ａ＝１の点に向かってより速く収束する。さらに、反復回数が多くなるにつれて、外部情報出力は、決して低下することなく、増加していく。

図２０には、それぞれの位相スリップ確率が０、１／１０００、１／１００である場合の、符号レートが５／６のＬＤＰＣ符号およびＱＰＳＫを差動符号化とともに使用した、ビット当たりエネルギー対雑音電力スペクトル密度比Ｅｂ／Ｎ０に対する、それぞれのビット誤り率の曲線Ｃ２１、Ｃ２２、Ｃ２３が示されている。使用されるアルゴリズムは、位相スリップが発生しない場合および位相スリップが発生する場合について、状態および遷移確率を規定する。アルゴリズムの性能は、位相スリップ確率が１／１００の場合であっても、約０．５ｄＢのペナルティしか存在しない事実によって明らかに分かる。さらに、これらのシミュレーションのいずれについても、１０^−６よりも大きなエラーフロアを観測することはできない。

図２１は、光データ信号を復号するための提案されたデバイスＤＥＶを示している。

デバイスＤＥＶは、光インタフェースＯＩＦを含み、光インタフェースＯＩＦは、差動符号化位相シフトキーイング変調光信号ｏｔｓ（ｔ）を受信するように構成される。光インタフェースＯＩＦは、受信信号ｏｔｓ（ｔ）を光混合ユニットＭＩＸＵに提供し、光混合ユニットＭＩＸＵは、受信信号ｏｔｓ（ｔ）を位相コヒーレント光搬送波信号ｃｓ（ｔ）と混合する。搬送波信号ｃｓ（ｔ）は、基本的に、送信側において使用される光搬送波信号の搬送波周波数を有する。光位相コヒーレント搬送波信号ｃｓ（ｔ）の位相φ_ｃｓは、以下のように、送信側において使用される光搬送波信号の位相φ_ｏｃｓに、ＰＳＫ分離角φ_{ＳＥＰ−ＰＳＫ}の整数倍をプラス／マイナスした位相
φ_ｃｓ＝φ_ｏｃｓ±Ｎ・φ_{ＳＥＰ−ＰＳＫ}、Ｎ＝０、１、２、…
に等しい。

受信信号ｏｔｓ（ｔ）と位相コヒーレント搬送波信号ｃｓ（ｔ）との混合から、光ベースバンド信号ｏｂｓ（ｔ）が得られる。光ベースバンド信号ｏｂｓ（ｔ）は、混合ユニットＭＩＸＵによってアナログ−デジタル変換ユニットＡＤＣに提供される。

アナログ−デジタル変換ユニットＡＤＣは、光ベースバンド信号ｏｂｓ（ｔ）を時間離散電気ベースバンド信号ｅｂｓ（ｔ）に変換し、電気ベースバンド信号ｅｂｓ（ｔ）を信号処理ユニットＳＰＵに提供する。

位相推定ステップＰＥＳにおいて、信号処理ユニットＳＰＵは、電気ベースバンド信号ｅｂｓ（ｔ）から位相オフセットＰＥを推定する。推定位相オフセットＰＥは、補正ステップＣＯＲＲに提供される。

補正ステップＣＯＲＲにおいて、信号処理ユニットＳＰＵは、電気ベースバンド信号ｅｂｓ（ｔ）の位相を推定位相オフセットＰＥだけ変化させる。この補正の結果は、フィルタリングされた電気信号ｅｆｓ（ｔ）である。

フィルタリングされた電気信号ｅｆｓ（ｔ）は、推定ステップＥＳに提供される。推定ステップＥＳにおいて、推定差動復号データ値ｖ＿ｅｓｔが導出される。それを行うために、推定ステップＥＳは、推定アルゴリズムＥＡを使用する。

推定アルゴリズムＥＡは、受信した差動符号化位相シフトキーイング変調光信号ｏｔｓ（ｔ）を差動符号化するために使用された差動符号化規則を考慮する。

推定アルゴリズムＥＡは、送信された可能性のある差動符号化データシンボルに関する確率を最大化するのに、あるいは導出された差動復号データ値に関する１つまたは複数の確率を最大化するのに適している。

推定アルゴリズムＥＡは、位相スリップが発生しなかったと仮定して、送信された可能性のある差動符号化データシンボルを表す、第１の仮説的な状態と、位相スリップが発生したと仮定して、送信された可能性のある差動符号化データシンボルを表す、第２の仮説的な状態との間の遷移確率を規定する。その後、第１の状態と第２の状態の間の遷移確率は、所定の位相スリップ確率値に基づいて重み付けされる。

さらに、デバイスＤＥＶは、本特許出願において説明される１つまたは複数の方法のさらなるステップを実行するように構成される。計算ステップのために、デバイスＤＥＶは、信号処理ユニットＳＰＵおよび／または図２１には明示的に示されていない他のユニットに依存することができる。

本明細書および図面は、本発明の原理を説明するにすぎない。したがって、本明細書において明示的に説明または示されていなくても、本発明の原理を具現化し、本発明の主旨および範囲内に含まれる様々な構成を、当業者が考案できることが理解されよう。さらに、本明細書で列挙されたすべての例は、本発明の原理および発明者らがもたらした当技術分野の発展に資する概念に対する理解を助けるという明らかに教育的目的のみを主に意図しており、具体的に述べられた例および条件に限定されないと解釈されるべきである。さらに、本発明の原理、態様、および実施形態、ならびに本発明の特定の例について述べるすべての言明は、それらの均等物を包含することが意図されている。

「デバイス」、「ユニット」、または「処理ユニット」とラベル付けされた任意の機能ブロックを含む、図１、図２、および図３に示された様々な要素の機能は、専用ハードウェア、および適切なソフトウェアに関連付けられたソフトウェア実行可能ハードウェアの使用を通して提供することができる。プロセッサによって提供される場合、機能は、単一の専用プロセッサによって、単一の共有プロセッサによって、またはいくつかは共有されてもよい複数の個別プロセッサによって、提供することができる。さらに、「処理ユニット」、「デバイス」、または「ユニット」という用語が明示的に使用されても、ソフトウェア実行可能ハードウェアに排他的に言及していると解釈すべきではなく、限定することなく、デジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）ハードウェア、ネットワークプロセッサ、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、ソフトウェアを記憶するためのリードオンリメモリ（ＲＯＭ）、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、および不揮発性ストレージを暗黙的に含むことができる。従来型および／またはカスタム型の他のハードウェアも含むことができる。本明細書のブロック図はいずれも、本発明の原理を具現化する説明的な回路の概念図を表すことを当業者は理解されたい。

Claims

光データ信号を復号する方法であって、
受信した差動符号化位相シフトキーイング変調光信号（ｏｔｓ（ｔ））を推定位相オフセット（ＰＥ）だけ補正するステップと、
推定アルゴリズム（ＥＳ）を使用して、補正された信号（ｏｓ（ｔ））から差動復号データ値（ｖ’）を導出するステップであって、
前記推定アルゴリズム（ＥＳ）が、前記差動符号化位相シフトキーイング変調光信号（ｏｔｓ（ｔ））の差動符号化規則を考慮し、
前記推定アルゴリズム（ＥＳ）が、送信された可能性のある差動符号化データシンボル（ｓｄ）に関する確率を最大化するのに、あるいは差動復号データ値（ｖ）に関する１つまたは複数の確率を最大化するのに適しており、
前記推定アルゴリズム（ＥＳ）が、位相スリップが発生しなかったと仮定して、送信された可能性のある差動符号化データシンボル（ｓｄ）を表す、第１の仮説的な状態（Ｓ１１、Ｓ１２、Ｓ２１、Ｓ２２）間の遷移確率、および位相スリップが発生したと仮定して、送信された可能性のある差動符号化データシンボル（ｓｄ）を表す、第２の仮説的な状態（Ｓ２３、Ｓ２４）への遷移確率を規定する、
ステップとを含み、
前記第１の仮説的な状態（Ｓ１１、Ｓ１２）のうちの１つまたは複数から前記第２の仮説的な状態（Ｓ２３、Ｓ２４）のうちの１つまたは複数への遷移確率が、所定の位相スリップ確率値に基づいて重み付けされる、
方法。
前記推定アルゴリズム（ＥＡ）が、ＰＳＫコンステレーション図のそれぞれの位相回転角に対して、それぞれ１組の仮説的な状態を規定し、
前記組の各々に属する仮説的な状態が、それぞれの組のそれぞれの位相回転角に関する、送信された可能性のある差動符号化データシンボルを表し、
第１の時間インスタンスにおける第１の組の状態と第２の時間インスタンスにおける第２の組の状態との間の遷移確率が、前記第１および第２の組の位相回転角の差に関連する、所定の位相スリップ確率値に基づいて重み付けされる、
請求項１に記載の方法。
前記受信した光データ信号（ｏｔｓ（ｔ））が、前方誤り訂正（ＦＥＣ）符号化アルゴリズムによってさらに符号化され、
前記推定アルゴリズム（ＥＡ）が、差動復号データ値に関する１つまたは複数の確率を最大化するのに適しており、
前記方法が、
補正された光信号（ｏｓ（ｔ））から、それぞれの受信した差動符号化データシンボル（ｓｄ）の確率を表す確率値を導出するステップをさらに含み、
前記推定アルゴリズム（ＥＡ）が、前記それぞれの受信した差動符号化データシンボルの導出された確率値から、それぞれの差動復号データ値（ｖ＿ｅｓｔ）の確率を表す確率値を決定し、
前記方法が、
前記ＦＥＣ符号化アルゴリズムを考慮する適切なアルゴリズムを使用して、それぞれの差動復号データ値（ｖ＿ｅｓｔ）の確率を表す決定された確率値を変更するステップをさらに含む、
請求項１または２に記載の方法。
それぞれの差動復号データ値の確率を表す変更された確率値を使用して、規定された遷移確率を重み付けるステップ
をさらに含む、請求項３に記載の方法。
前記ＦＥＣ符号化アルゴリズムが、低密度パリティチェック符号に関する、
請求項４に記載の方法。
光データ信号を復号するためのデバイスであって、
前記デバイス（ＤＥＶ）が、
受信した差動符号化位相シフトキーイング変調光信号を受け入れ、
受信した信号を推定位相オフセットだけ補正し、
推定アルゴリズムを使用して、補正された光信号から差動復号データ値を導出する
ように構成され、
前記推定アルゴリズムが、前記差動符号化位相シフトキーイング変調光信号の差動符号化規則を考慮し、
前記推定アルゴリズムが、送信された可能性のある差動符号化データシンボルに関する確率を最大化するのに、あるいは差動復号データ値に関する１つまたは複数の確率を最大化するのに適しており、
前記推定アルゴリズムが、位相スリップが発生しなかったと仮定して、送信された可能性のある差動符号化データシンボルを表す、第１の仮説的な状態と、位相スリップが発生したと仮定して、送信された可能性のある差動符号化データシンボルを表す、第２の仮説的な状態との間の遷移確率を規定し、前記第１の仮説的な状態と前記第２の仮説的な状態の間の遷移確率が、所定の位相スリップ確率値に基づいて重み付けされる、
デバイス。