KR101496182B1 - 최소거리가 확장된 극 부호 생성 방법 및 장치 - Google Patents

최소거리가 확장된 극 부호 생성 방법 및 장치 Download PDF

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KR101496182B1 KR20130156146A KR20130156146A KR101496182B1 KR 101496182 B1 KR101496182 B1 KR 101496182B1 KR 20130156146 A KR20130156146 A KR 20130156146A KR 20130156146 A KR20130156146 A KR 20130156146A KR 101496182 B1 KR101496182 B1 KR 101496182B1
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Abstract

본 발명은 최소거리가 확장된 극 부호화를 이용하여 SCL 복호기에서 나타나는 오류 마루 현상을 효과적으로 제거함으로써, CRC 부호와 같은 외부 부호를 연접하지 않고, CRC 부호를 복호하기 위한 오버헤드를 낮추며 CRC 부호를 연접한 극 부호의 SCL 복호 방법에 근접한 극 부호 복호 성능을 달성할 수 있는 극 부호 생성 방법 및 장치를 제공한다.

Description

최소거리가 확장된 극 부호 생성 방법 및 장치{METHODS AND APPARATUSES OF GENERATING POLAR ENCODE WITH EXTENDED MINIMUM DISTANCE}
본 발명은 오류 정정 부호(Error Correcting Codes)의 부호화(Encoding)에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 극 부호화(Polar Encoding) 방법 및 시스템에 관한 것이다.
극 부호(Polar Codes)는 오류 정정 부호 중 하나로 광범위한 이진 입력 이산 무기억 채널(Binary-Input Discrete Memoryless Channel; BI-DMC)에서 낮은 부·복호화 복잡도를 가지면서 채널 용량(Channel Capacity)을 달성하는 것이 이론적으로 증명된 최초의 부호이다. 극 부호는 채널 양극화(channel polarization) 현상을 이용하여 채널 용량을 달성하는 채널 부호로 채널 양극화 현상은 극 부호의 부호화 과정과 연관이 있는 채널 합성(channel combining)과 극 부호의 복호화 과정과 연관이 있는 채널 분리(channel splitting) 연산을 통해 일어난다.
극 부호의 부호화는 정보 비트(information bits)와 고정 비트(frozen bits)로 이루어진 정보 벡터를 생성 행렬(generator matrix)과 곱하는 과정을 의미한다. 정보 벡터 내부의 정보 비트 위치는 바타체리야(Bhattachariyya) 파라미터 혹은 그에 상응하는 파라미터를 이용하여 선택한다.
극 부호의 복호기로는 연속 제거(Successive Cancellation; SC) 복호기가 제안되었다. SC 복호기는 이론적으로 극 부호의 부호 길이 N이 무한대일 때 완벽하게 복호가 가능하지만, 극 부호의 부호길이가 유한할 때 동일한 부호 길이, 동일한 채널 환경에서 저밀도 패리티 검사(Low Density Parity Check; LDPC) 부호 및 터보(Turbo) 부호보다 저하된 복호 성능을 보이는 문제점이 있다.
이러한 문제를 해결하기 위해, SCL 복호기가 제안되었다. SCL 복호기는 SC 복호기와 마찬가지로 연속 제거를 통해 부호를 복호하지만 L개의 부호어 후보를 리스트로 관리하여 최종적으로 L개의 부호어 후보 중 하나의 부호어를 선택함으로서 극 부호의 복호 성능을 향상시켰다. 하지만 SCL 복호를 이용하여 유한한 길이의 극 부호를 복호하였을 때 오류마루(Error Floor)가 발생하는 문제점이 있다.
이러한 문제를 해결하기 위해, 극 부호에 CRC 부호를 연접하는 방법이 제안되었으며 CRC 부호가 연접된 극 부호의 SCL 복호 성능은 LDPC 부호나 터보 부호의 복호 성능에 근접한 모습을 보인다. 그러나 이와 같은 성능을 갖기 위해서는 외부 부호인 CRC 부호를 극 부호에 연접해야 하므로 극 부호를 복호 후 CRC 부호 또한 복호해야 하는 문제점이 있다.
본 발명의 목적은 CRC 부호와 같은 외부 부호를 연접하지 않고 SCL 복호기, SCS 복호기, 혹은, SCL 복호기와 같이 여러 부호어 후보 중 하나의 부호어를 전송된 부호어로 선택하는 복호기에서 나타나는 오류 마루 현상을 제거함으로써 극 부호의 복호 성능이 CRC 부호를 연접했을 때와 근접한 성능을 가질 수 있는 극 부호 생성 방법 및 장치를 제공하는 것이다.
상기한 문제를 해결하기 위한 본 발명의 일 실시 예에 따른 극 부호 생성 방법은 극 부호 생성 장치에 의하여 수행되는 극 부호 생성 방법에 있어서, 합성 채널로부터 분리된 복수의 분리채널을 생성하는 단계, 상기 분리채널 중에서 분리 채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게가 미리 정해진 값 이상인 분리 채널을 채널 용량이 큰 순서로 선택하는 단계, 및 상기 선택된 분리채널들을 표현하는 분리채널 행렬을 사용하여 극 부호 생성 행렬을 생성하는 단계를 포함한다.
상기 분리채널 중에서 분리 채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게가 미리 정해진 값 이상인 분리 채널을 채널 용량이 큰 순서로 선택하는 단계는, 제 1 분리 채널 집합에 미리 정해진 개수의 분리채널이 포함될 때 까지 상기 합성채널로부터 분리된 분리채널 중에서 상기 제 1 분리 채널에 포함되지 않은 채널 용량이 가장 큰 분리채널을 상기 제 1 분리채널 집합에 포함시키는 단계, 상기 합성채널로부터 분리된 분리채널 중에서 상기 제 1 분리 채널에 포함되지 않은 적어도 하나의 분리채널을 제 2 분리채널 집합에 포함시키는 단계, 및 상기 제 1 분리채널 집합에서 분리 채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게가 미리 정해진 값 미만인 분리 채널을 제외하고 상기 제 1 분리채널 집합에 분리 채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게가 미리 정해진 값 이상인 상기 제 2 분리채널 집합의 분리 채널을 포함시키는 단계를 포함할 수 있다.
상기 제 1 분리채널 집합에서 분리 채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게가 미리 정해진 값 미만인 분리 채널을 제외하고 상기 제 1 분리채널 집합에 분리 채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게가 미리 정해진 값 이상인 상기 제 2 분리채널 집합의 분리 채널을 포함시키는 단계는, 상기 제 2 분리채널 집합에서 채널 용량이 큰 순서로 상기 제 1 분리채널 집합에 분리 채널을 포함시키는 단계를 포함할 수 있다.
상기 제 1 분리채널 집합에서 분리 채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게가 미리 정해진 값 미만인 분리 채널을 제외하고 상기 제 1 분리채널 집합에 상기 제 2 분리채널 집합에서 분리 채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게가 미리 정해진 값 이상인 분리 채널을 포함시키는 단계는, 상기 제 2 분리채널 집합에서 상기 제 1 분리채널 집합으로 포함되는 분리 채널을 제외하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 분리채널 중에서 분리 채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게가 미리 정해진 값 이상인 분리 채널을 채널 용량이 큰 순서로 선택하는 단계는, 분리 채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게가 미리 정해진 값 이상인 분리 채널을 선택하는 단계, 및 상기 선택된 미리 정해진 값 이상의 해밍 무게를 가진 분리채널 중에서 채널 용량이 큰 순서로 미리 정해진 개수의 분리채널을 선택하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 분리 채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게는 상기 합성채널과 상기 합성채널을 생성하기위해 사용된 병렬채널간의 대응관계를 나타내는 G행렬에서 상기 분리 채널에 대응되는 행에 포함된 1의 개수를 카운트하여 결정될 수 있다.
상기 분리 채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게는 상기 합성채널과 상기 합성채널을 생성하기위해 사용된 병렬채널간의 대응관계를 나타내는 G행렬의 행 인덱스 중에서 인덱스값에서 1을 감한 값을 이진확장한 이진값에 포함된 1의 개수를 카운트하여 결정될 수 있다.
상기 G행렬
Figure 112013114695712-pat00001
은 크기
Figure 112013114695712-pat00002
의 행렬로
Figure 112013114695712-pat00003
으로 정의되며, 여기서,
Figure 112013114695712-pat00004
은 비트 반전(bit-reversal)의 순서로 치환하는 치환행렬이고,
Figure 112013114695712-pat00005
이며, 연산자
Figure 112013114695712-pat00006
는 크로네커 거듭제곱(Kronecker power)일 수 있다.
상기 선택된 분리채널들을 표현하는 분리채널 행렬을 사용하여 극 부호 생성 행렬을 생성하는 단계는, 상기 선택된 분리채널 중에서, 상기 합성 채널로부터 분리된 분리채널 중에서 분리 채널을 채널 용량이 큰 순서로 선택하였을 경우 선택된 제 3 분리채널 집합에 포함되지 않는 분리채널의 비율이 0%초과 및 20% 이하의 값 중에서 미리 선택된 값 이상인 경우에 제 3 분리채널 집합의 분리채널들을 표현하는 분리채널 행렬을 사용하여 극 부호 생성 행렬을 생성할 수 있다.
또한 상기한 문제를 해결하기 위한 본 발명의 일 실시 예에 따른 극 부호 생성 방법은 극 부호 생성 장치에 의하여 수행되는 극 부호 생성 방법에 있어서, 합성채널과 상기 합성채널을 생성하기위해 사용된 병렬채널간의 대응관계를 나타내는 G행렬을 사용하는 리드 뮬러 부호 RM(r, n)의 차원 KRM이 상기 리드 뮬러 부호와 동일한 G행렬을 사용하는 극 부호의 차원 K 보다 크거나 같게 하는 최소의 r값을 결정하는 단계 및 상기 결정된 r값에 따라 상기 극 부호의 최소거리 확장 여부를 결정하는 단계를 포함한다.
상기 r값에 따라 상기 극 부호의 최소거리 확장 여부를 결정하는 단계는, 상기 r값에 따라 아래의 수식을 사용하여 계산되는 상기 리드 뮬러 부호의 최소거리 dRM이 상기 극 부호의 최소거리 dpolar와 같은 경우 상기 극 부호의 최소거리 확장이 불가능함을 결정하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 r값에 따라 상기 극 부호의 최소거리 확장 여부를 결정하는 단계는, 상기 r값에 따라 아래의 수식을 사용하여 계산되는 상기 리드 뮬러 부호의 최소거리 dRM이 상기 극 부호의 최소거리 dpolar보다 큰 경우 dRM을 최대 확장 가능한 거리로 결정하는 단계를 포함할 수 있다.
합성 채널로부터 분리된 복수의 분리채널을 생성하는 단계, 상기 분리채널 중에서 분리 채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게를 사용하여 생성된 거리값이 극 부호의 최소거리 dpolar 초과 및 상기 리드 뮬러 부호의 최소거리 dRM 이하의 범위에서 미리 정해진 확장될 최소거리 dex 이상인 분리 채널을 채널 용량이 큰 순서로 선택하는 단계, 및 상기 선택된 분리채널들을 표현하는 분리채널 행렬을 사용하여 극 부호 생성 행렬을 생성하는 단계를 더 포함할 수 있다.
상기 극 부호 생성 방법은
Figure 112013114695712-pat00007
, (j<k)의 조건을 만족하는 인덱스들의 순열
Figure 112013114695712-pat00008
에서,
Figure 112013114695712-pat00009
인 p1 내지 pN-K의 범위의 인덱스를
Figure 112013114695712-pat00010
인 pN-K+1 내지 pN의 범위의 인덱스와 위치를 교환하여 순열 Pex를 생성하는 단계-여기서, dex는 극 부호의 최소거리 dpolar 초과 및 상기 리드 뮬러 부호의 최소거리 dRM 이하의 범위에서 미리 정해진 확장될 최소거리,
Figure 112013114695712-pat00011
는 극 부호의 분리 채널들의 채널용량,
Figure 112013114695712-pat00012
는 극 부호의 i번째 분리채널, i는
Figure 112013114695712-pat00013
의 인덱스, wt(i)는 i-1을 n비트로 이진 확장했을 때 1의 개수임- 및 상기 순열 Pex의 최초 위치의 인덱스부터 인덱스의 위치 순서대로 K개의 인덱스를 선택하여 순열 Iex를 생성하는 단계를 더 포함할 수 있다.
또한 상기한 문제를 해결하기 위한 본 발명의 일 실시 예에 따른 극 부호 생성 장치는 극 부호 생성 방법을 수행하는 극 부호 생성 장치에 있어서, 합성 채널로부터 분리된 복수의 분리채널을 생성하는 분리채널 생성부, 및 상기 분리채널 중에서 분리 채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게가 미리 정해진 값 이상인 분리 채널을 채널 용량이 큰 순서로 선택하고, 상기 선택된 분리채널들을 표현하는 분리채널 행렬을 사용하여 극 부호 생성 행렬을 생성하는 극 부호 생성부를 포함한다.
상기 극 부호 생성부는 제 1 분리 채널 집합에 미리 정해진 개수의 분리채널이 포함될 때 까지 상기 합성 채널로부터 분리된 분리채널 중에서 상기 제 1 분리 채널에 포함되지 않은 채널 용량이 가장 큰 분리채널을 상기 제 1 분리채널 집합에 포함시키고, 상기 합성 채널로부터 분리된 분리채널 중에서 상기 제 1 분리 채널에 포함되지 않은 적어도 하나의 분리채널을 제 2 분리채널 집합에 포함시키며, 상기 제 1 분리채널 집합에서 분리 채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게가 미리 정해진 값 미만인 분리 채널을 제외하고 상기 제 1 분리채널 집합에 분리 채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게가 미리 정해진 값 이상인 상기 제 2 분리채널 집합의 분리 채널을 포함할 수 있다.
상기 분리 채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게는 상기 합성채널과 상기 합성채널을 생성하기위해 사용된 병렬채널간의 대응관계를 나타내는 G행렬의 행 인덱스 중에서 인덱스값에서 1을 감한 값을 이진확장한 이진값에 포함된 1의 개수를 카운트하여 결정될 수 있다.
또한 상기한 문제를 해결하기 위한 본 발명의 일 실시 예에 따른 극 부호 생성 장치는 극 부호 생성 방법을 수행하는 극 부호 생성 장치에 있어서, 합성 채널로부터 분리된 복수의 분리채널을 생성하는 분리채널 생성부 및 합성채널과 상기 합성채널을 생성하기위해 사용된 병렬채널간의 대응관계를 나타내는 G행렬을 사용하는 리드 뮬러 부호 RM(r, n)의 차원 KRM이 상기 리드 뮬러 부호와 동일한 G행렬을 사용하는 극 부호의 차원 K 보다 크거나 같게 하는 최소의 r값을 결정하고, 상기 결정된 r값에 따라 상기 극 부호의 최소거리 확장 여부를 결정하는 극 부호 생성부를 포함한다.
상기 극 부호 생성부는 상기 결정된 r값에 따라 아래의 수식을 사용하여 계산되는 상기 리드 뮬러 부호의 최소거리 dRM이 상기 극 부호의 최소거리 dpolar보다 큰 경우 dRM을 최대 확장 가능한 거리로 결정할 수 있다.
상기 극 부호 생성부는
Figure 112013114695712-pat00014
, (j<k)의 조건을 만족하는 인덱스들의 순열
Figure 112013114695712-pat00015
에서,
Figure 112013114695712-pat00016
인 p1 내지 pN-K의 범위의 인덱스를
Figure 112013114695712-pat00017
인 pN-K+1 내지 pN의 범위의 인덱스와 위치를 교환하여 순열 Pex를 생성하고-여기서, dex는 극 부호의 최소거리 dpolar 를 초과하고 상기 리드 뮬러 부호의 최소거리 dRM 이하의 범위에서 미리 정해진 확장될 최소거리,
Figure 112013114695712-pat00018
는 극 부호의 분리 채널들의 채널용량,
Figure 112013114695712-pat00019
는 극 부호의 i번째 분리채널, i는
Figure 112013114695712-pat00020
의 인덱스, wt(i)는 i-1을 n비트로 이진 확장했을 때 1의 개수임- 및 상기 순열 Pex의 최초 위치의 인덱스부터 인덱스의 위치 순서대로 K개의 인덱스를 선택하여 순열 Iex를 생성하는 단계를 더 포함할 수 있다.
전술한 본 발명의 실시 예에 따른 극 부호 생성 방법 및 장치에 의하면, SCL 복호기에서 나타나는 오류 마루 현상을 효과적으로 제거함으로써, CRC 부호를 연접한 극 부호의 SCL 복호 방법에 근접한 복호 성능을 달성할 수 있다. 또한 CRC 부호와 같은 외부 부호를 연접하지 않음으로써 CRC 부호를 복호하기 위한 오버헤드를 낮출 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시 예에 따른 극 부호 생성 장치를 포함하는 통신 시스템을 나타낸 블록도이다.
도 2는 본 발명의 일 실시 예에 따른 극 부호화 장치에 의하여 수행되는 극 부호화 방법을 설명하는 순서도이다.
도 3은 본 발명의 일 실시 예에 따른 극 부호 생성 방법을 수행하는 극 부호 생성 장치가 극 부호의 최소거리 확장 여부를 확인하는 방법을 설명한 순서도이다.
도 4는 본 발명의 일 실시 예에 따른 극 부호 생성 방법을 수행하는 극 부호 생성 장치가 극 부호의 최소거리를 확장하는 방법을 설명한 순서도이다.
도 5는 본 발명의 일 실시 예에 따른 극 부호 생성 방법을 수행하는 극 부호 생성 장치가 극 부호의 최소거리를 확장하는 방법을 설명한 순서도이다.
도 6은 본 발명의 일 실시 예에 따른 극 부호 생성 방법을 수행하는 극 부호 생성 장치가 극 부호의 최소거리를 확장하는 방법을 설명한 순서도이다.
도 7은 본 발명의 일 실시 예에 따른 극 부호 생성 방법을 수행하는 극 부호 생성 장치의 구성을 나타낸 블록도이다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 부호 길이 N이 짧은 경우, SCL 복호기를 이용한 최소 거리가 확장된 극 부호어의 복호 성능과 종래 방식의 복호 성능 비교 결과를 나타낸 도면이다.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 부호 길이 N이 긴 경우, SCL 복호기를 이용한 최소 거리가 확장된 극 부호어의 복호 성능과 종래 방식의 복호 성능 비교 결과를 나타낸 도면이다.
본 발명은 다양한 변경을 가할 수 있고 여러 가지 시리시예를 가질 수 있는 바, 특정 실시 예들을 도면에 예시하고 상세하게 설명하고자 한다.
그러나, 이는 본 발명을 특정한 실시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.
제 1, 제 2 등의 용어는 다양한 구성요소들을 설명하는데 사용될 수 있지만, 상기 구성요소들은 상기 용어들에 의해 한정되어서는 안 된다. 상기 용어들은 하나의 구성요소를 다른 구성요소로부터 구별하는 목적으로만 사용된다. 예를 들어, 본 발명의 권리 범위를 벗어나지 않으면서 제 1 구성요소는 제 2 구성요소로 명명될 수 있고, 유사하게 제 2 구성요소도 제 1 구성요소로 명명될 수 있다. 및/또는 이라는 용어는 복수의 관련된 기재된 항목들의 조합 또는 복수의 관련된 기재된 항목들 중의 어느 항목을 포함한다.
어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "연결되어" 있다거나 "접속되어" 있다고 언급된 때에는, 그 다른 구성요소에 직접적으로 연결되어 있거나 또는 접속되어 있을 수도 있지만, 중간에 다른 구성요소가 존재할 수도 있다고 이해되어야 할 것이다. 반면에, 어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "직접 연결되어" 있다거나 "직접 접속되어" 있다고 언급된 때에는, 중간에 다른 구성요소가 존재하지 않는 것으로 이해되어야 할 것이다.
본 출원에서 사용한 용어는 단지 특정한 실시예를 설명하기 위해 사용된 것으로, 본 발명을 한정하려는 의도가 아니다. 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 출원에서, "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 명세서상에 기재된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.
다르게 정의되지 않는 한, 기술적이거나 과학적인 용어를 포함해서 여기서 사용되는 모든 용어들은 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 일반적으로 이해되는 것과 동일한 의미를 가지고 있다. 일반적으로 사용되는 사전에 정의되어 있는 것과 같은 용어들은 관련 기술의 문맥상 가지는 의미와 일치하는 의미를 가진 것으로 해석되어야 하며, 본 출원에서 명백하게 정의하지 않는 한, 이상적이거나 과도하게 형식적인 의미로 해석되지 않는다.
이하, 첨부한 도면들을 참조하여, 본 발명의 바람직한 실시예를 보다 상세하게 설명하고자 한다. 본 발명을 설명함에 있어 전체적인 이해를 용이하게 하기 위하여 도면상의 동일한 구성요소에 대해서는 동일한 참조부호를 사용하고 동일한 구성요소에 대해서 중복된 설명은 생략한다.
본 발명은 오류 정정 부호(Error Correcting Codes)의 부호화(Encoding)에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 연속 제거 리스트(Successive Cancellation List; SCL) 복호기 또는 연속 제거 스택(Successive Cancellation Stack; SCS) 복호기와 같이 여러 부호어 후보 중 하나의 전송된 부호어를 선택하는 복호기를 사용하는 극 부호에 CRC(Cyclic Redundancy Check) 부호와 같은 외부 부호(Outer Code)를 연접하지 않은 극 부호화(Polar Encoding) 방법 및 시스템에 관한 것이다.
도 1은 본 발명의 일 실시 예에 따른 극 부호 생성 장치를 포함하는 통신 시스템을 나타낸 블록도이다. 도 1을 참조하면 본 발명의 일 실시 예에 따른 통신 시스템은 전송장치(100), 채널(200) 및 수신장치(300)을 포함한다.
전송장치(100)는 극 부호화부(110), 변조부(120) 및 전송부(130)를 포함한다. 극 부호화부(110)는 본 발명의 일 실시 예에 따른 극 부호 생성 방법을 사용하여 생성된 극 부호 생성 행렬을 사용하여 극 부호화를 수행한다. 변조부(120)는 극 부호화된 신호를 변조한다. 전송부(130)는 변조된 신호를 수신장치(300)로 전송한다. 전송부(130)는 변조된 신호를 채널(200)을 통해 수신장치(300)의 수신부(310)로 전송한다.
수신장치(300)는 수신부(310), 복조부(320) 및 극 복호화부(330)를 포함한다. 수신부(310)는 전송장치(100)로부터 신호를 수신한다. 변조부(320)는 수신부(310)를 통해 수신한 신호를 변조한다. 극 복호화부(330)는 본 발명의 일 실시 예에 따른 극 부호 생성 방법을 사용하여 생성된 극 부호를 사용하여 복호화를 수행한다. 예를 들어, 극복호화부(330)는 여러 부호어 후보 중 본 발명의 일 실시 예에 따른 극 부호어 생성 방법에 따라 생성된 극 부호어를 전송된 부호어로 선택하여 복호화를 수행할 수 있다.
도 2는 본 발명의 일 실시 예에 따른 극 부호화 장치에 의하여 수행되는 극 부호화 방법을 설명하는 순서도이다. 도 2를 참조하면, 본 발명의 일 실시 예에 따른 극 부호화 장치는 먼저 극 부호 생성 행렬을 생성한다(S210). 예를 들어 종래 극 부호의 부호화 방법으로 극 부호 생성 행렬을 생성하여 극 부호어를 생성할 수 있다. 다음으로, 극 부호화 장치는 극 부호의 최소거리를 확장할 수 있는지 여부를 판단한다(S220). 예를들어, 극 부호화 장치는 RM(Reed-Muller) 부호와 극 부호의 생성 행렬 연관성을 이용하여 극 부호어의 최소거리를 확장할 수 있는 지를 판단한다. S220단계는 생략될 수 있다.
다음으로, 극 부호화 장치는 극 부호의 최소거리를 확장한다(S230). 예를 들어, 극 부호화 장치는 RM(Reed-Muller) 부호와 극 부호의 생성 행렬의 연관성을 이용하여 극 부호어의 최소거리를 확장할 수 있다. 확장된 최소거리를 갖는 극 부호어는 SCL 복호기 또는 SCS 복호기와 같이 여러 부호어 후보 중 하나의 부호어를 전송된 부호어로 선택하는 복호기를 통해 복호될 수 있다.
극 부호는 채널 양극화 현상을 이용하는 오류 정정 부호이다. 채널 양극화 현상은 채널 합성과 채널 분리 연산을 통해 이루어진다. 채널 합성 연산은
Figure 112013114695712-pat00021
개의 병렬 채널
Figure 112013114695712-pat00022
을 사용하여 재귀적인 연산을 수행함으로써 합성 채널
Figure 112013114695712-pat00023
을 생성하는 연산이다.
Figure 112013114695712-pat00024
의 입력
Figure 112013114695712-pat00025
과
Figure 112013114695712-pat00026
의 입력
Figure 112013114695712-pat00027
은 일대일 대응 관계를 갖고 이는 행렬
Figure 112013114695712-pat00028
으로 표현이 가능하며
Figure 112013114695712-pat00029
이 성립한다.
Figure 112013114695712-pat00030
은 크기
Figure 112013114695712-pat00031
의 행렬로
Figure 112013114695712-pat00032
으로 정의된다. 두 개의 채널
Figure 112013114695712-pat00033
과
Figure 112013114695712-pat00034
의 천이확률은 다음과 같은 관계를 갖는다.
Figure 112013114695712-pat00035
Figure 112013114695712-pat00036
은 비트 반전(bit-reversal)의 순서로 치환하는 치환행렬이며
Figure 112013114695712-pat00037
, 연산자
Figure 112013114695712-pat00038
는 크로네커 거듭제곱(Kronecker power)을 나타낸다.
채널 양극화를 야기하는 다른 연산인 채널 분리 연산은 극 부호의 복호화 과정과 관련이 있다.
Figure 112013114695712-pat00039
상기 수학식 2는 합성채널
Figure 112013114695712-pat00040
을 분리 채널
Figure 112013114695712-pat00041
로 분리하는 과정을 나타낸다.
Figure 112013114695712-pat00042
은 채널 출력
Figure 112013114695712-pat00043
과 입력 벡터
Figure 112013114695712-pat00044
을 채널 출력으로 갖고
Figure 112013114695712-pat00045
를 입력으로 갖는 채널이다.
Figure 112013114695712-pat00046
는
Figure 112013114695712-pat00047
,
Figure 112013114695712-pat00048
을 완벽히 알고 있을 때
Figure 112013114695712-pat00049
의 복호와 관련이 있는 채널을 의미한다. 이러한 개념을 이용한 지니 SC 복호기는
Figure 112013114695712-pat00050
,
Figure 112013114695712-pat00051
을 완벽히 알고 있을 때
Figure 112013114695712-pat00052
를 복호한다. 지니 SC 복호기를 통해 실제 복호에 사용될 각 분리 채널의 용량을 계산할 수 있다. 극 부호는 SC 복호기로 분리 채널을 실현하기 위해 송신기와 수신기가 모두 알고 있는 고정비트(frozen bit)를 이용한다. SC 복호기는 수학식 2의 분리 채널의 개념으로 동작하기 위해 용량이 0에 가까운 채널에 0 또는 1로 고정된 고정비트를 할당하고, 채널 용량이 1에 가까운 채널에는 정보비트(information bit)를 할당하여 전송한다. 이와 같은 방법으로 N이 무한대인 극 부호는 채널 용량을 달성할 수 있다. 정보 집합(information set) I는 소개된 바타체리야(Bhattachariyya) 파라미터, 밀도 진화(density evolution) 혹은 그에 상응하는 파라미터로 구해질 수 있다. 이와 같은 파라미터를 이용해 극 부호의 분리 채널들의 채널용량
Figure 112013114695712-pat00053
가 높은
Figure 112013114695712-pat00054
의 인덱스를 선택하는 방법으로 결정될 수 있다.
이하,
Figure 112013114695712-pat00055
, (j<k)의 조건을 만족하는 인덱스들의 순열을
Figure 112013114695712-pat00056
라고 정의한다. 이에 따르면, 차원 K인 부호는
Figure 112013114695712-pat00057
를 갖는다. 예를 들어 N=8, K=4인 극 부호의 P가
Figure 112013114695712-pat00058
라면
Figure 112013114695712-pat00059
이다. 하지만 이와 같은 설계 방법을 이용하여 극 부호화를 하게 된다면 SCL 복호기, 혹은 SCL 복호기와 같이 여러 부호어 후보 중 하나의 부호어를 전송된 부호어로 선택하는 복호기를 사용하였을 경우 오류마루가 발생하는 문제점이 있다.
본 발명의 일 실시 예에 따른 극 부호 생성 방법은 이러한 문제점을 해결하기 위해 최소거리가 확장된 극 부호를 생성한다. 극 부호의
Figure 112013114695712-pat00060
은 RM 부호와 동일하다. 부호 길이 N의 극 부호와 RM 부호의 생성행렬은
Figure 112013114695712-pat00061
에서 K만큼 행을 선택하여 얻어진다. 하지만
Figure 112013114695712-pat00062
의 행을 선택하는 방법에서 차이점이 존재한다. 극 부호는 분리 채널의 용량을 이용하여 에러율이 낮은 K개의 분리 채널에 대응되는 행(i번째 분리 채널은
Figure 112013114695712-pat00063
의 i번째 행과 대응됨)을 선택하여 생성행렬을 얻지만 RM 부호는 해밍 무게(Hamming weight)가 최대인 행을 선택하여 생성행렬을 얻는다. 따라서 N에 관계없이 같은 부호율일 때 극 부호의 최소거리는 RM 부호의 최소거리보다 작거나 같게 된다.
본 발명의 일 실시 예에 따른 극 부호 생성 방법에서 극 부호의 최소거리는 다음과 같이 정의할 수 있다.
Figure 112013114695712-pat00064
수학식 3의 i는 분리 채널 인덱스를 나타내며 wt(i)는 i-1을 n비트로 이진 확장했을 때 1의 개수이다. 예를 들어, N=8이고 K=4일 때
Figure 112013114695712-pat00065
이다. 이 때 정보 집합 I 중
Figure 112013114695712-pat00066
를 최소로 하는 i=3이며 i-1의 3비트 이진확장 값은 010이다. 따라서 wt(i)=1이 되고
Figure 112013114695712-pat00067
가 된다. 수학식 3에 따르면 극 부호는 I에 의해 최소거리가 결정된다. 따라서 I의 변화에 따라 최소거리 확장이 가능하다.
본 발명의 일 실시 예에 따른 극 부호를 사용하는 극 부호화 방법은 부호화 된 극 부호어의 최소거리 크기에 있어서 종래의 극 부호화 방법에 비하여 장점을 가진다. 종래의 극 부호화 방법은 바타체리야(Bhattachariyya) 파라미터나 그에 상응하는 파라미터를 통해 분리 채널
Figure 112013114695712-pat00068
의 채널 용량이 높은 순으로 i인덱스를 선택하는 방법으로 부호화를 하지만 본 발명의 일 실시 예에 따른 극 부호화 방법은 종래기술의 방법으로 i인덱스를 선택한 이후 최소거리 확장 여부 확인과 극 부호의 최소거리 확장 방법을 통해 최소거리가 확장된 극 부호를 생성한다.
극 부호와 같은
Figure 112013114695712-pat00069
을 사용하는 RM 부호는 RM(r,n)으로 표기되며 여기서, r은
Figure 112013114695712-pat00070
의 범위를 가지는 정수, n은
Figure 112013114695712-pat00071
의 범위를 가지는 정수이다. RM 부호의 부호 길이는
Figure 112013114695712-pat00072
이고, 차원은
Figure 112013114695712-pat00073
이며 최소거리는
Figure 112013114695712-pat00074
으로 표기된다. 여기서 RM 부호의 차원
Figure 112013114695712-pat00075
은 다음과 같이 정의된다.
Figure 112013114695712-pat00076
최소거리 확장 여부 확인
도 3은 본 발명의 일 실시 예에 따른 극 부호 생성 방법을 수행하는 극 부호 생성 장치가 극 부호의 최소거리 확장 여부를 확인하는 방법을 설명한 순서도이다. 도 3을 참조하면, 먼저 극 부호 생성 장치는 종래 극 부호 설계방식으로 극 부호를 설계한 다음, 입력으로 극 부호의 부호 길이
Figure 112013114695712-pat00077
, 극 부호의 차원 K, 종래 극 부호 설계방식으로 설계된 극 부호의 최소거리
Figure 112013114695712-pat00078
를 입력받는다(S310).
다음으로, 극 부호 생성 장치는 RM(r,n)을 r을 0 부터 변화시켜가면서 수학식 4에 따라 계산한 후
Figure 112013114695712-pat00079
이면 r을 1 증가시키고
Figure 112013114695712-pat00080
이면,
Figure 112013114695712-pat00081
과
Figure 112013114695712-pat00082
의 크기를 비교한다. 도 3을 참조하면, 먼저 r을 0으로 설정한다(S320). 그리고 수학식 4에 따라 RM(0,n)의 차원을 계산한다(S330). RM(0,n)의 차원이 극 부호의 차원 K보다 크거나 같은지를 비교하여(S340), RM(0,n)의 차원이 극 부호의 차원 K보다 작은 경우 r의 값을 1 증가시킨 후(S350) S330 단계부터 다시 수행한다. RM(0,n)의 차원이 극 부호의 차원 K보다 크거나 같은 경우,
Figure 112013114695712-pat00083
과
Figure 112013114695712-pat00084
의 크기를 비교한다(S360).
Figure 112013114695712-pat00085
이면, 극 부호 생성 장치는 최대 확장 가능한 거리 dmax로
Figure 112013114695712-pat00086
을 출력한다(S370).
Figure 112013114695712-pat00087
이
Figure 112013114695712-pat00088
보다 작거나 같은 경우 극 부호의 최소 거리는 확장할 수 없다. 이러한 경우, 극 부호 생성 장치는 확장 불가능을 출력한다(S380)
극 부호의 최소거리 확장
도 4는 본 발명의 일 실시 예에 따른 극 부호 생성 방법을 수행하는 극 부호 생성 장치가 극 부호의 최소거리를 확장하는 방법을 설명한 순서도이다.
먼저, 극 부호 생성 장치는 합성 채널로부터 분리된 복수의 분리채널을 생성한다(S410). 극 부호 생성 장치는 합성 채널로부터 분리된 복수의 분리채널을 생성하는 공지된 방법을 사용할 수 있다.
다음으로, 합성채널로부터 분리된 분리채널 중에서 분리 채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게가 미리 정해진 값 이상인 분리 채널을 채널 용량이 큰 순서로 선택한다(S420). 예를들어, 미리 정해진 해밍 무게는 확장될 최소거리 dex일 수 있다. dex는
Figure 112013114695712-pat00089
의 범위를 가질 수 있다. 극 부호 생성 장치는 분리채널 중에서 분리채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게를 사용하여 미리 정해진 값 이상인 분리채널을 먼저 선정하고, 선정된 분리채널 중에서 채널 용량이 큰 순서 또는 에러율이 낮은 순서로 극 부호 생성 행렬을 생성하기 위한 분리채널을 선택할 수 있다.
다른 실시 예에서 극 부호 생성 장치는 분리채널을 채널 용량이 큰순서 또는 에러율이 낮은 순서로 분리채널의 순서를 정렬하고, 정렬된 분리채널의 순서로 분리채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게를 사용하여 미리 정해진 값 이상인 분리채널을 선택하여 극 부호 생성 행렬을 생성하기 위한 분리채널을 선택할 수도 있다.
또 다른 실시 예에서 극 부호 생성 장치는 종래의 극 부호 생성 방법에 따라 극 부호 생성 행렬을 생성하고, 극 부호 생성 행렬에 포함된 분리채널 중에서 분리채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게를 사용하여 미리 정해진 값 미만인 분리채널 대신, 분리채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게를 사용하여 미리 정해진 값 이상의 해밍 무게를 가지는 극 부호 생성 행렬에 포함되지 않은 분리채널을 대체하여 포함시킬 수 있다. 새로이 포함되는 분리채널은 극 부호 생성 행렬에 포함되지 않은 분리채널 중 가장 채널 용량이 큰 분리 채널 또는 가장 에러율이 낮은 분리채널일 수 있다.
다음으로, 극 부호 생성 장치는 극 부호 생성 행렬을 생성하기 위해 선택된 분리채널들을 표현하는 분리 채널 행렬을 사용하여 극 부호 생성 행렬을 생성한다(S430).
도 5는 본 발명의 일 실시 예에 따른 극 부호 생성 방법을 수행하는 극 부호 생성 장치가 극 부호의 최소거리를 확장하는 방법을 설명한 순서도이다. 도 5를 참조하여 정보 집합의 분리 채널 용량의 합을 이용하여 극 부호의 최소거리를 확장하는 방법을 설명한다. 한편, 극 부호의 최소거리 확장은 최소거리 확장 여부가 확인된 후에 수행될 수도 있다.
먼저, 극 부호 생성 장치는 극 부호의 부호 길이 N, 차원 K,
Figure 112013114695712-pat00090
, (j<k)의 조건을 만족하는 인덱스들의 순열
Figure 112013114695712-pat00091
, 확장될 최소거리 dex를 입력으로 받는다(S510). dex는
Figure 112013114695712-pat00092
의 범위를 가진다. S510단계에서, 극 부호 생성 장치는 문턱값을 입력으로 받을 수 있다.
다음으로, 극 부호 생성 장치는 j를 N-K로 초기화 시키고, K=N-K+1로 초기화 시킨다. 다음으로, 극 부호 생성 장치는
Figure 112013114695712-pat00093
이면(S530),
Figure 112013114695712-pat00094
까지 j를 1씩 감소하고(S531),
Figure 112013114695712-pat00095
이면(S540),
Figure 112013114695712-pat00096
까지 k를 1씩 증가시킨다(S541). 이후, 극 부호 생성 장치는
Figure 112013114695712-pat00097
이고,
Figure 112013114695712-pat00098
이면 이후
Figure 112013114695712-pat00099
와
Figure 112013114695712-pat00100
의 위치를 치환하고 j를 1감소하며 k를 1 증가시킨다(S550). 다음으로, 극 부호 생성 장치는 j=1인지를 확인하고(S560), j=1이 아닌 경우 j=1이 될 때까지 S530 내지 S550의 단계를 수행한다.
j=1인 경우 순열 P는 각 원소의 위치가 치환된 순열 Pex로 변환되어 있다. 극 부호 생성 장치는 순열 Pex를 사용하여 새로운 정보집합 Iex를 생성하고(S570), 각 원소의 위치가 치환된 순열 Pex 및 새로운 정보집합 Iex를 출력한다(S590). 순열 Pex 및 새로운 정보집합 Iex를 출력하는 S590 단계는 아래의 수학식 5 또는 수학식 6을 사용하여 확장된 극 부호어가 사용될 수 있는 극 부호어인지를 결정할 수 있다.
수학식 5는 문턱값
Figure 112013114695712-pat00101
를 사용하여 확장된 극 부호어가 허용할 수 있는 채널 용량을 가지는지를 판단하여 순열 Pex 및 정보집합 Iex의 출력 여부를 결정할 수 있다. 문턱값
Figure 112013114695712-pat00102
는 변경된 정보 집합의 인덱스들이 지시하는 분리 채널 용량의 합이 수용될 수 있는 미리 설정된 최소값이다. 문턱값
Figure 112013114695712-pat00103
는 극 부호의 부호 길이 N과 채널(
Figure 112013114695712-pat00104
, SNR 등)에 의해 결정될 수 있다.
Figure 112013114695712-pat00105
예를 들어, 생성된
Figure 112013114695712-pat00106
와
Figure 112013114695712-pat00107
가 수학식 5를 만족한다면
Figure 112013114695712-pat00108
와
Figure 112013114695712-pat00109
는 허용할 수 있는 채널 용량을 가진 확장된 극 부호어이므로 극 부호 생성 장치는 순열 Pex 및 새로운 정보집합 Iex를 출력한다(S590). 수학식 5를 만족하지 못한다면, 하면 극 부호는 허용할 수 없는 채널 용량을 가진 극 부호어이므로 사용될 수 없다(S580). 이러한 경우 확장된 극 부호어가 아닌 종래 방식으로 생성된 극 부호어를 사용할 수 있다.
도 6은 본 발명의 일 실시 예에 따른 극 부호 생성 방법을 수행하는 극 부호 생성 장치가 극 부호의 최소거리를 확장하는 방법을 설명한 순서도이다. 도 6을 참조하여 수학식 6을 사용하여 확장된 극 부호어가 사용될 수 있는 극 부호어인지를 결정하는 방법을 설명한다. 도 5에 설명된 방법과 동일한 S510 내지 S570의 단계는 설명을 생략한다. 다만 S510단계에서 입력되는 문턱값은 미리 설정된 허용할 수 있는 채널 변경 비율
Figure 112013114695712-pat00110
이다.
Figure 112013114695712-pat00111
은
Figure 112013114695712-pat00112
의 범위에서 설정될 수 있다.
Figure 112013114695712-pat00113
수학식 5를 통해 극 부호어의 최소거리 확장여부를 결정하는 것 외에도, 수학식 6과 같이 최소 거리가 확장된 극 부호어의 분리채널 구성이 확장되기 이전의 극 부호어의 분리채널의 구성으로부터 변경된 비율 r이 문턱값
Figure 112013114695712-pat00114
에 대한 관계를 계산하여 최소거리 확장 여부를 결정할 수 있다. 도 6과 같이 계산된 채널 변경 비율이 문턱값
Figure 112013114695712-pat00115
큰 경우 최소거리를 확장하지 않는다(S580). 계산된 채널 변경 비율이 문턱값
Figure 112013114695712-pat00116
보다 작거나 같은 경우 확장된 극 부호어는 허용할 수 있는 변경 비율을 가진 확장된 극 부호어이므로, 극 부호 생성 장치는 순열 Pex 및 새로운 정보집합 Iex를 출력한다(S590).
도 7은 본 발명의 일 실시 예에 따른 극 부호 생성 방법을 수행하는 극 부호 생성 장치(700)의 구성을 나타낸 블록도이다. 극 부호 생성 장치는 분리채널 생성부(710) 및 극 부호 생성부(720)를 포함할 수 있다. 극 부호 생성 장치는 독립적으로 구성되거나, 종래의 극 부호 생성장치와 함께 구성되거나, 종래의 극 부호 생성 장치의 극 부호 생성 행렬 출력을 받아 극 부호 생성 행렬을 수정함으로써 동작할 수 있다.
분리채널 생성부(710)는 위에서 설명된 극 부호 생성 방법과 같이 합성 채널로부터 분리된 복수의 분리채널을 생성한다. 분리채널 생성부(710)는 합성 채널로부터 분리된 복수의 분리채널을 생성하는 공지된 방법을 사용할 수 있다.
극 부호 생성부(720)는 위에서 설명된 극 부호 생성 방법을 수행한다. 예를들어 극 부호 생성부(720)는 최소거리 확장 여부를 판단할 수 있고, 극 부호의 최소거리를 확장 방법을 수행할 수 있다. 극 부호 생성부(720)는 위에서 설명된 극 부호 생성 방법과 같이 분리채널 중에서 분리 채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게가 미리 정해진 값 이상인 분리 채널을 채널 용량이 큰 순서로 선택하고, 선택된 분리채널들을 표현하는 분리채널 행렬을 사용하여 극 부호 생성 행렬을 생성한다.
극 부호 생성부(720)는 합성채널로부터 분리된 분리채널 중에서 분리 채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게가 미리 정해진 값 이상인 분리 채널을 채널 용량이 큰 순서로 선택한다. 예를 들어, 극 부호 생성부(720)는 분리채널 중에서 분리채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게를 사용하여 미리 정해진 값 이상인 분리채널을 먼저 선정하고, 선정된 분리채널 중에서 채널 용량이 큰 순서 또는 에러율이 낮은 순서로 극 부호 생성 행렬을 생성하기 위한 분리채널을 선택할 수 있다.
다른 실시 예에서 극 부호 생성부(720)는 분리채널을 채널 용량이 큰순서 또는 에러율이 낮은 순서로 분리채널의 순서를 정렬하고, 정렬된 분리채널의 순서로 분리채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게를 사용하여 미리 정해진 값 이상인 분리채널을 선택하여 극 부호 생성 행렬을 생성하기 위한 분리채널을 선택할 수도 있다.
또 다른 실시 예에서 극 부호 생성부(720)는 종래의 극 부호 생성 방법에 따라 극 부호 생성 행렬을 생성하고, 극 부호 생성 행렬에 포함된 분리채널 중에서 분리채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게를 사용하여 미리 정해진 값 미만인 분리채널 대신, 분리채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게를 사용하여 미리 정해진 값 이상의 해밍 무게를 가지는 극 부호 생성 행렬에 포함되지 않은 분리채널을 대체하여 포함시킬 수 있다. 새로이 포함되는 분리채널은 극 부호 생성 행렬에 포함되지 않은 분리채널 중 가장 채널 용량이 큰 분리 채널 또는 가장 에러율이 낮은 분리채널일 수 있다.
극 부호 생성부(720)는 극 부호 생성 행렬을 생성하기 위해 선택된 분리채널들을 표현하는 분리 채널 행렬을 사용하여 극 부호 생성 행렬을 생성한다.
도 8은 극 부호의 부호 길이 N이 짧을 때의 모의실험 결과를 나타낸다. 도 8에 나타나있는 성능은 종래 기술로 부호어를 설계했을 때, 종래 기술로 부호어를 설계하고 CRC 부호를 극 부호어에 연접했을 때, 최소거리 확장 방법을 통해 설계된 극 부호어의 SCL 복호 성능이다. 그림의 E-MD는 확장된 최소거리를 의미하며, MD는 종래 기술로 극 부호화 하였을 때의 최소거리를 나타낸다. 도 8은 N=32, K=16일 때의 예시이며 이 때 종래 기술로 극 부호어를 설계했을 시 극 부호의 최소거리는 4이다. SCL 복호기의 리스트 크기 L=16일 때와 L=32일 때를 고려하였으며 N이 짧을 때는 L=16일 때와 L=32일 때 둘 다 동일한 성능을 보이는 것을 확인 할 수 있다. 이 때 CRC 부호어를 연접한 극 부호어의 성능과 최소거리 확장 방법을 이용하여 최소거리를 4에서 8로 확장한 극 부호어의 성능은 블록 오율
Figure 112013114695712-pat00117
에서 약 1.25 dB 정도 차이가 나는 것을 확인할 수 있다. 따라서 최소거리 확장 방법은 부호 길이 N이 짧을 때 큰 이득을 얻을 수 있다.
도 9는 극 부호의 부호 길이 N이 긴 경우의 모의실험 결과를 나타낸다. N=2048이며 SCL 복호기의 리스트 크기 L=16, 32일 때를 고려하였다. 종래 기술로 극 부호어를 설계하면 최소거리는 16이 된다. 이 극 부호어로부터 최소거리 확장 방법을 통해 최소거리를 32까지 확장할 수 있으며 이 때 종래기술로 설계한 극 부호어와 CRC 부호를 연접한 부호의 성능은 최소거리를 확장한 극 부호어의 성능과 근접한 모습을 보인다. 따라서 긴 길이의 극 부호와 같은 경우는 CRC 부호를 연접한 극 부호와 성능 차이가 거의 없으나 CRC 부호를 연접하지 않아 따로 CRC 부호를 부호화하고 복호화하는 과정이 필요없어 오버헤드를 낮출 수 있는 장점이 있다.

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  10. 극 부호 생성 장치에 의하여 수행되는 극 부호 생성 방법에 있어서,
    합성채널과 상기 합성채널을 생성하기위해 사용된 병렬채널간의 대응관계를 나타내는 G행렬을 사용하는 리드 뮬러 부호 RM(r, n)의 차원 KRM이 상기 리드 뮬러 부호와 동일한 G행렬을 사용하는 극 부호의 차원 K 보다 크거나 같게 하는 최소의 r값을 결정하는 단계, 여기서, r값은 최초 0으로 초기화된 상태에서, RM(r,n)의 차원 KRM을 계산하여, 상기 KRM이 K보다 적으면 r값을 1씩 증가시키는 과정을 반복하여 결정되는 값임; 및
    상기 결정된 r값에 따라 상기 극 부호의 최소거리 확장 여부를 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 극 부호 생성 방법.
  11. 제 10항에 있어서,
    상기 r값에 따라 상기 극 부호의 최소거리 확장 여부를 결정하는 단계는,
    상기 r값에 따라 계산되는 상기 리드 뮬러 부호의 최소거리 dRM이 상기 극 부호의 최소거리 dpolar와 같은 경우 상기 극 부호의 최소거리 확장이 불가능함을 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 극 부호 생성 방법.
  12. 제 10항에 있어서,
    상기 r값에 따라 상기 극 부호의 최소거리 확장 여부를 결정하는 단계는,
    상기 r값에 따라 계산되는 상기 리드 뮬러 부호의 최소거리 dRM이 상기 극 부호의 최소거리 dpolar보다 큰 경우 dRM을 최대 확장 가능한 거리로 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 극 부호 생성 방법.
  13. 제 12항에 있어서,
    합성 채널로부터 분리된 복수의 분리채널을 생성하는 단계;
    상기 분리채널 중에서 분리 채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게 - 해밍 무게는 부호어 내의 0이 아닌 성분의 개수를 의미함 - 를 사용하여 생성된 거리값이 극 부호의 최소거리 dpolar 초과 및 상기 리드 뮬러 부호의 최소거리 dRM 이하의 범위에서 미리 정해진 확장될 최소거리 dex 이상인 분리 채널을 채널 용량이 큰 순서로 선택하는 단계; 및
    상기 선택된 분리채널들을 표현하는 분리채널 행렬을 사용하여 극 부호 생성 행렬을 생성하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 극 부호 생성 방법.
  14. 제 12항에 있어서,
    Figure 112013114695712-pat00124
    , (j<k)의 조건을 만족하는 인덱스들의 순열
    Figure 112013114695712-pat00125
    에서,
    Figure 112013114695712-pat00126
    인
    Figure 112013114695712-pat00127
    내지
    Figure 112013114695712-pat00128
    의 범위의 인덱스를
    Figure 112013114695712-pat00129
    인
    Figure 112013114695712-pat00130
    내지
    Figure 112013114695712-pat00131
    의 범위의 인덱스와 위치를 교환하여 순열 Pex를 생성하는 단계-여기서, dex는 극 부호의 최소거리 dpolar 초과 및 상기 리드 뮬러 부호의 최소거리 dRM 이하의 범위에서 미리 정해진 확장될 최소거리,
    Figure 112013114695712-pat00132
    는 극 부호의 분리 채널들의 채널용량,
    Figure 112013114695712-pat00133
    는 극 부호의 i번째 분리채널, i는
    Figure 112013114695712-pat00134
    의 인덱스, wt(i)는 i-1을 n비트로 이진 확장했을 때 1의 개수임- ; 및
    상기 순열 Pex의 최초 위치의 인덱스부터 인덱스의 위치 순서대로 K개의 인덱스를 선택하여 순열 Iex를 생성하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 극 부호 생성 방법.
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  16. 삭제
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  18. 극 부호 생성 방법을 수행하는 극 부호 생성 장치에 있어서,
    합성 채널로부터 분리된 복수의 분리채널을 생성하는 분리채널 생성부; 및
    합성채널과 상기 합성채널을 생성하기위해 사용된 병렬채널간의 대응관계를 나타내는 G행렬을 사용하는 리드 뮬러 부호 RM(r, n)의 차원 KRM이 상기 리드 뮬러 부호와 동일한 G행렬을 사용하는 극 부호의 차원 K 보다 크거나 같게 하는 최소의 r값을 결정하고 - 여기서, r값은 최초 0으로 초기화된 상태에서, RM(r,n)의 차원 KRM을 계산하여, 상기 KRM이 K보다 적으면 r값을 1씩 증가시키는 과정을 반복하여 결정되는 값임 -, 상기 결정된 r값에 따라 상기 극 부호의 최소거리 확장 여부를 결정하는 극 부호 생성부를 포함하는 것을 특징으로 하는 극 부호 생성 장치.
  19. 제 18항에 있어서,
    상기 극 부호 생성부는 상기 결정된 r값에 따라 아래의 수식을 사용하여 계산되는 상기 리드 뮬러 부호의 최소거리 dRM이 상기 극 부호의 최소거리 dpolar보다 큰 경우 dRM을 최대 확장 가능한 거리로 결정하는 것을 특징으로 하는 극 부호 생성 장치.
  20. 제 19항에 있어서,
    상기 극 부호 생성부는
    Figure 112013114695712-pat00135
    , (j<k)의 조건을 만족하는 인덱스들의 순열
    Figure 112013114695712-pat00136
    에서,
    Figure 112013114695712-pat00137
    인
    Figure 112013114695712-pat00138
    내지
    Figure 112013114695712-pat00139
    의 범위의 인덱스를
    Figure 112013114695712-pat00140
    인
    Figure 112013114695712-pat00141
    내지
    Figure 112013114695712-pat00142
    의 범위의 인덱스와 위치를 교환하여 순열 Pex를 생성하고-여기서, dex는 극 부호의 최소거리 dpolar 초과하고 상기 리드 뮬러 부호의 최소거리 dRM 이하의 범위에서 미리 정해진 확장될 최소거리,
    Figure 112013114695712-pat00143
    는 극 부호의 분리 채널들의 채널용량,
    Figure 112013114695712-pat00144
    는 극 부호의 i번째 분리채널, i는
    Figure 112013114695712-pat00145
    의 인덱스, wt(i)는 i-1을 n비트로 이진 확장했을 때 1의 개수임- , 상기 순열 Pex의 최초 위치의 인덱스부터 인덱스의 위치 순서대로 K개의 인덱스를 선택하여 순열 Iex를 생성하는 것을 특징으로 하는 극 부호 생성 장치.
  21. 제 13 항에 있어서,
    상기 분리채널 중에서 분리 채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게를 사용하여 생성된 거리값이 극 부호의 최소거리 dpolar 초과 및 상기 리드 뮬러 부호의 최소거리 dRM 이하의 범위에서 미리 정해진 확장될 최소거리 dex 이상인 분리 채널을 채널 용량이 큰 순서로 선택하는 단계는,
    분리 채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게를 사용하여 생성된 거리값이 극 부호의 최소거리 dpolar 초과 및 상기 리드 뮬러 부호의 최소거리 dRM 이하의 범위에서 미리 정해진 확장될 최소거리 dex 이상인 분리 채널을 선택하는 단계; 및
    상기 선택된 미리 정해진 값 이상의 해밍 무게를 가진 분리채널 중에서 채널 용량이 큰 순서로 미리 정해진 개수의 분리채널을 선택하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 극 부호 생성 방법.
  22. 제 13 항에 있어서,
    상기 분리 채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게는 상기 합성채널과 상기 합성채널을 생성하기 위해 사용된 병렬채널간의 대응관계를 나타내는 G행렬에서 상기 분리 채널에 대응되는 행에 포함된 1의 개수를 카운트하여 결정되는 것을 특징으로 하는 극 부호 생성 방법.
  23. 제 13 항에 있어서,
    상기 분리 채널을 표현하는 분리 채널 행렬의 해밍 무게는 상기 합성채널과 상기 합성채널을 생성하기 위해 사용된 병렬채널간의 대응관계를 나타내는 G행렬의 행 인덱스 중에서 인덱스값에서 1을 감한 값을 이진확장한 이진값에 포함된 1의 개수를 카운트하여 결정되는 것을 특징으로 하는 극 부호 생성 방법.
  24. 제 22 항 또는 제 23 항에 있어서,
    상기 G행렬
    Figure 112014121723173-pat00155
    은 크기
    Figure 112014121723173-pat00156
    의 행렬로
    Figure 112014121723173-pat00157
    으로 정의되며, 여기서,
    Figure 112014121723173-pat00158
    은 비트 반전(bit-reversal)의 순서로 치환하는 치환행렬이고,
    Figure 112014121723173-pat00159
    이며, 연산자
    Figure 112014121723173-pat00160
    는 크로네커 거듭제곱(Kronecker power)인 것을 특징으로 하는 극 부호 생성 방법.
  25. 제 13 항에 있어서,
    상기 선택된 분리채널들을 표현하는 분리채널 행렬을 사용하여 극 부호 생성 행렬을 생성하는 단계는,
    상기 선택된 분리채널 중에서, 상기 합성 채널로부터 분리된 분리채널 중에서 분리 채널을 채널 용량이 큰 순서로 선택하였을 경우 선택된 제 3 분리채널 집합에 포함되지 않는 분리채널의 비율이 0%초과 및 20% 이하의 값 중에서 미리 선택된 값 이상인 경우에 제 3 분리채널 집합의 분리채널들을 표현하는 분리채널 행렬을 사용하여 극 부호 생성 행렬을 생성하는 것을 특징으로 하는 극 부호 생성 방법.
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