KR101483568B1 - 다중 입력 다중 출력 시스템을 위한 낮은 복잡도의 비용함수 계산방법 - Google Patents

다중 입력 다중 출력 시스템을 위한 낮은 복잡도의 비용함수 계산방법 Download PDF

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김태환
조원희
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한국항공대학교산학협력단
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    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04B—TRANSMISSION
    • H04B7/00—Radio transmission systems, i.e. using radiation field
    • H04B7/02—Diversity systems; Multi-antenna system, i.e. transmission or reception using multiple antennas
    • H04B7/04—Diversity systems; Multi-antenna system, i.e. transmission or reception using multiple antennas using two or more spaced independent antennas
    • H04B7/0413—MIMO systems
    • H—ELECTRICITY
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    • H04L25/02—Details ; arrangements for supplying electrical power along data transmission lines

Abstract

다중 입력 다중 출력 시스템을 위한 낮은 복잡도의 비용함수 계산방법은 쉬프트 연산을 통하여 변형된 변형식을 이용하여 신호의 입출력관계를 계산함으로써 계산 복잡도를 낮추어 연산량을 줄일 수 있고, 이렇게 연산량을 줄임에 의해 하드웨어의 용량도 줄일 수 있게 한 것이다.

Description

다중 입력 다중 출력 시스템을 위한 낮은 복잡도의 비용함수 계산방법{Low-complexity Cost Function Calculation for Multiple-input Multiple-output systems}
본 발명은 무선 통신 시스템의 비용함수 계산 방법에 관한 것으로, 특히 다중 입력 다중 출력 시스템을 위한 낮은 복잡도의 비용함수 계산방법에 관한 것이다.
보다 상세하게 본 발명은 쉬프트 연산을 통하여 계산 복잡도를 낮추고, 데이터 심볼 검파 알고리즘들이 효율적으로 구현될 수 있게 함으로써 비용함수의 계산 복잡도를 낮춘 다중 입력 다중 출력 시스템을 위한 낮은 복잡도의 비용함수 계산방법에 관한 것이다.
최근 통신 시스템에서 높은 데이터 전송 속도와 넓은 통신 거리를 달성하기 위해 다중 입력 다중 출력(Multiple Input Multiple Output, 이하 'MIMO'라 함) 기술이 도입되고 있다.
이러한 MIMO 기술은 대역폭의 증가나 송신전력의 증가 없이 데이터를 고속으로 전송함에 따라, 와이파이(Wi-Fi), 와이맥스(WiMAX), 3GPP-LTE(3rd Generation Pattnership Project-Long Term evolution) 등 다양한 무선 통신 시스템에 적용되고 있다.
이러한 무선통신의 MIMO 데이터 심볼의 검파 분야는 높은 계산 복잡도를 가지므로 계산 복잡도를 낮추는 것이 실제 응용에서의 관건이다. 차세대 통신으로 갈수록 높은 처리량이 요구되고 있으며, 이에 따라 계산 복잡도도 크게 증가하고 있다.
이러한 무선통신 분야에서 심볼의 검파를 위한 기술로 다양한 것이 있고 그 일예로 대한민국 특허등록 제1136184호(2011년 12월 26일 공고, 이하 '특허문헌 1'이라 함), 대한민국 특허등록 제1098053호(2012년 04월 17일 공고, 이하 '특허문헌 2'라 함) 및 Burg, A., "Advanced Receiver Algorithms for MIMO Wireless Communications",Design, Automation and Test in Europe, 2006. DATE '06. Proceedings, vol. 1, Mar. 2006(이하 '비특허문헌 1'이라 함) 등에 개시되어 있다.
이러한 종래기술에 따른 MIMO 시스템에서의 검파 방법은 심볼 검파 알고리즘들이 표준 성상을 계속 유지한 채로 비용함수를 계산한다. 따라서, 함수 계산시 표준 성상으로 인해 높아지는 계산 복잡도를 갖을 뿐만 아니라, 비용함수 계산이 비효율적으로 이루어지는 문제가 있다.
즉, 종래의 MIMO 시스템은 최소 비용을 갖는 최적 심볼 세트를 탐색하기 위해 반복적으로 심볼 공간상에서 후보 심볼들을 선택하여 비용함수 계산을 수행하며, 이러한 과정에서 심볼의 표준 성상을 계속 유지한 채로 비용함수를 계산하므로 계산 복잡도가 매우 높은 문제점이 있었다.
즉 종래의 MIMO 시스템은 이진 데이터로 전송되고, 이러한 시스템은 도 1에 도시한 바와 같이, 송신심볼벡터의 성상이 2n+1의 위치에 있을 경우 이들을 계산하는 데 어려움이 있다. 즉, 1의 경우 이진으로 "01"이고, 3의 경우 "11"이고, 5의 경우 "101"이 되며 이를 바탕으로 비용함수를 계산하는 데는 많은 연산이 필요하므로 연산시간이 많이 소요됨은 물론 이러한 복잡한 연산을 위해서는 연산장치의 용량도 커져야 하므로 하드웨어가 방대해지는 문제가 있다.
대한민국 특허등록 제1136184호 대한민국 특허등록 제1098053호
Burg, A., "Advanced Receiver Algorithms for MIMO Wireless Communications",Design, Automation and Test in Europe, 2006. DATE '06. Proceedings, vol. 1, Mar. 2006
본 발명은 상기한 바와 같은 문제점을 해결하기 위한 것으로, MIMO 시스템을 위한 낮은 복잡도의 비용함수 계산방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.
상세하게 본 발명은 송신심볼벡터를 어느 일측으로 쉬프트(shift)시켜 변형식을 구하고 이 변형식을 이용하여 입출력관계를 계산함으로써 계산 복잡도를 낮추고, 심볼 검파 알고리즘들이 효율적으로 구현될 수 있게 한 MIMO 시스템을 위한 낮은 복잡도의 비용함수 계산방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.
특히, 2n+1의 송신심볼벡터를 2n+2로 쉬프트시켜 모든 송신심볼벡터가 "10" 또는 이를 일측으로 쉬프트시킨 형태의 데이터 구조를 갖게 하여 연산량을 줄일 수 있게 한 MIMO 시스템을 위한 낮은 복잡도의 비용함수 계산방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.
상기한 바와 같은 목적을 달성하기 위하여, 본 발명에 따른 MIMO 시스템을 위한 낮은 복잡도의 비용함수 계산방법은 MIMO 시스템의 입출력관계를 계산하는 비용함수 계산방법에 있어서, 송신심볼벡터(x)를 어느 일측으로 쉬프트(shift)시켜 변형하여 변형식을 구한 후 변형식을 이용하여 입출력관계를 계산함으로써 연산을 단순화시킨 것을 특징으로 한다.
상기 입출력관계식은
Figure 112013064014597-pat00001
이고, 송신심볼벡터를 쉬프트시킨 변형식은
Figure 112013064014597-pat00002
이다.
여기서,
Figure 112013064014597-pat00003
, r은 성상이동을 위해 변형된 수신심볼벡터, s는 성상이동 된 송신심볼벡터, y는 수신심볼벡터, H는 채널매트릭스, x는 송신심볼벡터, n은 자연수이며, 변형된 수신심볼벡터
Figure 112013064014597-pat00004
에서 전처리벡터
Figure 112013064014597-pat00005
로 정의한다.
또한, 상기 변형식을 이용하여 데이터의 성상을 변화시키는 과정은 채널 정보가 변경되었는지 확인하는 단계; 채널 정보가 변경되었으면 채널 추정을 통하여 채널 정보를 수신하는 단계; 성상 변형을 위해 상기 변형식 중 전처리벡터(v)를 계산하는 단계; 계산된 결과인 전처리벡터(v)를 저장하는 단계; 저장된 계산 결과인 전처리벡터(v)를 활용하여 수신심볼벡터(y)를 벡터(r)로 변형하여 성상을 변형하는 단계; 변형된 성상을 이용하여 입출력관계를 계산하는 단계;로 이루어질 수 있다.
상기 송신심볼벡터(x)는 2n+1의 위치의 값이고, 이를 쉬프트시켜 2n+2 위치로 변경하는 것이 바람직하다.
상술한 바와 같이, 본 발명에 따른 MIMO 시스템을 위한 낮은 복잡도의 비용함수 계산방법은 송신심볼벡터를 어느 일측으로 쉬프트시켜 변형된 식을 이용하여 입출력관계를 계산함으로써 통신 데이터의 입출력관계 계산을 단순화하여 이를 계산하는 데 소요되는 연산량을 줄일 수 있을 뿐만 아니라 이러한 연산을 위한 하드웨어도 간소화 할 수 있는 효과가 있다.
즉, 2n+1 데이터를 일측으로 쉬프트시켜 2n+2 데이터를 생성하여 이진 정보를 단순화시키고, 이렇게 단순화된 이진 신호를 기준 신호로 하여 다른 신호들을 연산함으로써 데이터의 입출력관계 계산을 단순화할 수 있는 효과가 있다.
도 1은 종래의 MIMO시스템의 데이터 배열 성상도
도 2는 본 발명에 따라 쉬프트된 MIMO시스템의 데이터 배열 성상도
도 3은 본 발명에 있어서, 데이터의 성상을 변화시키는 과정도
이하 본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 MIMO 시스템을 위한 낮은 복잡도의 비용함수 계산방법을 첨부된 도면을 참조하여 상세하게 설명한다.
본 발명은 신호의 입출력 관계를 수학적으로 동등한 다른 형태로 변형시켜서 쉬프트 연산을 이용하여 비용함수를 계산함으로써 계산에 필요한 하드웨어 복잡도를 줄일수 있게 하기 위한 것으로서, 송신심볼벡터(x) 데이터를 어느 일측으로 쉬프트(shift)시켜 변형하여 변형식을 구한 후 변형식을 이용하여 입출력관계를 계산함으로써 연산을 단순화시킨 것이다.
도 1은 MIMO 시스템에서의 64QAM 데이터의 성상도이다. 도 1에 도시한 바와 같이, 기존의 MIMO 시스템의 데이터는 -7, -5, -3, -1, +1, +3, +5, +7에 배열되어 있고, 이러한 데이터는 이진수 "01", "11" "101", "111"로 이루어져 이들의 입출력관계를 계산하기 각각의 데이터마다 입출력관계를 계산하여야 하므로 연산에 필요한 하드웨어가 상대적으로 복잡해지는 문제가 있다.
따라서, 이를 일측으로 쉬프트시켜 도 2와 같이 -6, -4, -2, 0, +2, +4, _6, +8에 배열하면, 이들은 각각 "10", "100", "1000"이 되고 이들은 2의 이진수인 "10"를 일측으로 쉬프트시킨 것과 같으므로 "2"값만을 계산하고 나머지데이터에 대하여는 이를 일측으로 쉬프트시킨 것만을 계산하여 입출력관계를 계산할 수 있는 것이다.
즉, 2n+1 데이터를 일측으로 이동시켜 2n+2 데이터로 변형하여 MIMO 시스템의 비용함수 계산을 보다 단순화시켜 연산량이 줄어 소프트웨어는 물론 하드웨어도 소형화 할 수 있는 것이다.
이러한 본 발명의 MIMO 시스템을 위한 낮은 복잡도의 비용함수 계산방법에 있어서, 상기 입출력관계식은 통상의 통신시스템에서의 식과 동일하게
Figure 112013064014597-pat00006
이고, 송신심볼벡터를 쉬프트시킨 변형식은
Figure 112013064014597-pat00007
가 된다.
여기서,
Figure 112013064014597-pat00008
,
r은 성상이동을 위해 변형된 수신심볼벡터, s는 성상 이동된 송신심볼벡터, y는 수신심볼벡터, H는 채널매트릭스, x는 송신심볼벡터, n은 자연수이며, 변형된 수신심볼벡터r에서 전처리벡터
Figure 112013064014597-pat00009
Figure 112013064014597-pat00010
로 정의한다.
이렇게 만들어진 변형식을 이용한 데이터의 성상을 변화시키는 과정은 도 3에 도시한 바와 같이, 채널 정보가 변경되었는지 확인하는 단계; 채널 정보가 변경되었으면 채널 추정을 통하여 채널 정보를 수신하는 단계; 성상 변형을 위해 상기 변형식 중 전처리벡터(v)를 계산하는 단계; 계산된 결과인 전처리벡터(v)를 저장하는 단계; 저장된 계산 결과인 전처리벡터(v)를 활용하여 수신심볼벡터(y)를 벡터(r)로 변형하여 성상을 변형하는 단계; 변형된 성상을 이용하여 입출력관계를 계산하는 단계;로 이루어질 수 있다.
상기 채널정보 수신 단계는 통상적으로 MIMO 시스템은 안테나 개수가 증가함에 따라 송, 수신단 간의 채널수가 증가함에 따라 보상해야할 채널정보가 증가하고, 수신단에서 각 송신단의 안테나에서 전송된 신호들이 간섭을 일으켜 각 채널정보의 추정이 어려우므로 채널정보를 최소화하고 정확한 채널정보를 추정하기 위한 단계로 프레임 헤더 부분의 프리앰블(preamble)에서 전송되는 훈련 시퀀스(training sequence)를 사용하여 현재 채널의 행렬을 추정한다.
상기 입출력관계를 계산하는 단계는 상기한 바와 같이 송신심볼벡터를 어느 일측으로 쉬프트 시켜 얻어진 변형식으로부터 입출력 관계를 계산하는 단계이며, 이는 아래에서 상세하게 설명한다.
위에 입출력관계를 계산하는 단계에서 얻어진 데이터는 다양한 MIMO 시스템에 적용할 수 있다. 즉, 통상의 무선통신의 경우 계산식의 H값 즉, 채널 매트릭스가 수시로 변하지 않으므로 변하는 순간만을 감지하여 그 순간에만 계산식을 보정하여 적용함으로써 비용함수 계산을 단순화할 수 있는 것이다.
이하, 이러한 본 발명에 따른 MIMO 시스템을 위한 낮은 복잡도의 비용함수 계산방법을 보다 상세하게 설명한다.
상기한 바와 같이 MIMO시스템에서 입출력관계식은 통상의 MIMO시스템에서와 같이 아래의 수식 (1)로 표현할 수 있다.
알고리즘은 다음과 같이 유도된다. 먼저, 통신시스템을 다음과 같이 모델링한다.
Figure 112013064014597-pat00011
(1)
여기서, y는 수신심볼벡터이고, 수신안테나의 수가 NR이라고 했을 때, NR ×1의 행렬로 표현된다.
채널매트릭스(Channel Matrix) H는 송신 안테나의 수가 NT라고 했을 때 NR ×NT의 행렬로 표현된다.
x는 송신심볼벡터로 검출하고자 하는 대상이며, 벡터x의 원소 xk(k=0, 1, 2,…NT)는 성상 집합Ω에 포함된다. 따라서 변조 방식의 성상 수가 M=|Ω|라고 할 때, 송신심볼벡터(x)는
Figure 112013064014597-pat00012
가지의 값을 을 가질 수 있으며, 송신심볼벡터(x)는 NT×1 크기의 행렬로 표현된다. n은 노이즈로 NR×1의 행렬로 표현된다.
NR×NT MIMO 시스템을 가정하면 식 (1)은 아래의 수식 (2)로 표현될 수 있다.
Figure 112013064014597-pat00013
(2)
이러한 시스템에 있어서, MIMO 심볼 검파란 다음과 같이 송신심볼벡터(x)를 모든 경우의 수
Figure 112013064014597-pat00014
에 대하여 아래와 같이 L2 norm의 자승 형태의 비용함수를 계산하여 최소 비용을 갖는 값을 구하는 과정이다.
Figure 112013064014597-pat00015
(3)
본 발명은 이러한 과정에서 상기 수식 (2)를 아래의 수식 (4)와 같이 변형시켜 전개한다.
Figure 112013064014597-pat00016
(4)
상기 수식 (4)를 분배법칙을 이용하여 전개하면 수식 (5)와 같고, 이는 수식 (6)과 같이 단순화 할 수 있다.
Figure 112013064014597-pat00017
(5)
Figure 112013064014597-pat00018
(6)
위의 수식 (6)은 아래의 수식(7) 및 (8)로 정리하여 벡터(s)와 벡터(r)로 새로 정의할 수 있다.
Figure 112013064014597-pat00019
(7)
Figure 112013064014597-pat00020
(8)
여기서,
Figure 112013064014597-pat00021
, y는 수신심볼벡터, H는 채널매트릭스, x는 송신심볼벡터, n은 노이즈로 자연수이다.
M-ary QAM에서 송신심볼벡터(x)의 원소가 다음의 수식 (9)과 같았다면, 변형 후 벡터(s)는 수식 (10)과 같은 원소를 갖는다.
Figure 112013064014597-pat00022
(9)
여기서,
Figure 112013064014597-pat00023
Figure 112013064014597-pat00024
(10)
여기서,
Figure 112013064014597-pat00025
이는 성상이 우상향으로 1씩 이동하여 도 1에서 도 2와 같이 쉬프트(shift)됨을 의미한다. 그리고 위의 수식 (3)은 아래의 수식(11)과 같이 변환된다.
Figure 112013064014597-pat00026
(11)
유도된 수식 (10)은 각 원소가 2의 배수의 특징을 갖는 것을 확인할 수 있다. 따라서 수식 (10)은 쉬프트(Shift) 연산의 사용을 극대화시켜 덧셈 및 곱셈의 수를 줄일 수 있는 반면, 식 (9)은 쉬프트 연산이 구현 불가능하고 덧셈 연산 또는 곱셈 연산이 많이 필요하다. 따라서 곱셈 혹은 덧셈 연산 대신 쉬프트 연산의 사용을 극대화하기 때문에 비용함수를 계산하는 하드웨어 복잡도가 크게 줄어든다.
즉, 기존의 방법으로 수식 (3)을 계산하기 위해 수식 (12)와 같이 전개된다.
Figure 112013064014597-pat00027
(12)
이 중
Figure 112013064014597-pat00028
에서
Figure 112013064014597-pat00029
을 수식 (9)의 원소 중 3을 사용해서 비용함수를 계산하고자 한다면, H11=a라고 할 때 우변의 첫 항은 아래의 수식 (13) 또는 수식 (14)의 2가지의 방법으로 연산될 수 있을 것이다.
Figure 112013064014597-pat00030
(13)
Figure 112013064014597-pat00031
(14)
즉, 수식 14에서 알 수 있는 바와 같이, 2n+1 데이터를 일측으로 이동시켜 2n+2 데이터는 "±2, ±4, ±6, …"2의 배수가 되며, 데이터가 "10"의 구조를 갖다.
따라서, "4"는 "2"의 이진 표시인 "10"을 일측으로 이동시켜 "0"을 비트(bit) 순서대로 덧붙인 "100"된다.
반면 수식 (11)은 마찬가지로 아래의 수식 (15)와 같이 전개되고, 마찬가지로
Figure 112013064014597-pat00032
에서
Figure 112013064014597-pat00033
을 수식 (9)의 3과 등가 원소인 수식 (10)의 4를 사용해서 비용함수를 계산하면 우변 첫 항은 수식(16)과 같이 오로지 쉬프트 연산의 사용을 극대화하여 계산할 수 있다.
Figure 112013064014597-pat00034
(15)
Figure 112013064014597-pat00035
(16)
송신심볼벡터(x)가 벡터(s)로 되면서 성상이 변하였기 때문에 수신심볼벡터(y)를 r로 변환하기 위해 다음의 처리를 해주어야 한다. 즉, 식 (7)에서 좌변에서 수신심볼벡터(y)에
Figure 112013064014597-pat00036
를 더해 수식 (17)이 만들어진다.
Figure 112013064014597-pat00037
(17)
그러나 실제 통신시스템에서 한 프레임을 전송하는 동안 채널이 변하지 않는 경우가 많으므로 이를 가정하면 채널매트릭스(H)는 일정시간동안 유지된다. 따라서 수식 (17)의
Figure 112013064014597-pat00038
는 한번 계산하여 저장해 놓으면 채널 정보가 다시 갱신될 때까지 반복적으로 계속 이용할 수 있다.
따라서 수식 (17)은 큰 오버헤드가 아니며, 수식 (17)의 간단한 계산을 추가로 수행하는 대신, 높은 계산복잡도의 비용함수 계산 과정을 수식 (16)을 이용하여 낮은 복잡도로 계산할 수 있다.
한편, 이러한 과정에 의해 계산되는 비용함수 계산방법이 사용되는 통신시스템에 있어서, 아날로그 전송과정에서는 전력상의 이득 때문에 표준 성상을 이용해야 하나, 전송 과정이 아닌 심볼 검파 과정에서는 수학적으로 유도되고 계산하는 과정이기 때문에 굳이 데이터를 도 1과 같은 표준 성상으로 유지할 필요가 없다.
데이터가 도 1과 같은 성상을 갖을 경우 이를 수학적으로 계산하기 위해선 계산 복잡도가 높은 경향이 있다. 즉, 도 1은 "±1, ±3, ±5, ±7"을 직접적으로 접근하여야 하므로 곱셈 연산이 요구되며, 곱셈을 사용하지 않고 접근하기 위해서는 상기의 수식 (14)와 같이 덧셈 연산을 해줘야 하므로 계산이 복잡해진다.
그러나, 도 2와 같이, 본 발명에서는 간단한 변형을 통해 쉬프트 연산의 사용을 극대화함으로써 비용함수의 계산을 단순화 시킬 수 있는 것이다. 도 2에 도시한 바와 같이 도 1의 데이터를 일측으로 쉬프트시켜 "0, ±2, ±4, ±6, ±8"인 2의 배수가 되도록 변형시킴으로써 데이터가 "10"의 구조를 갖고, 이를 단순하게 일측으로 쉬프트시켜 쉬프트 연산의 사용을 극대화함으로써 비용함수의 계산을 단순화시킬 수 있는 것이다.
도 1 및 도 2는 본 발명을 설명하기 위한 하나의 예로 64-QAM을 도시한 것이나, 본 발명은 QPSK, 16-QAM, 64-QAM, 256-QAM 및 그 이상에 적용할 수 있다.
도 3은 도 1에서 도 2로 변환하기 위한 작업을 위한 순서도로서, 특히, "저장된 결과 활용"하고, "채널 정보가 새로 갱신되었는가"를 확인하는 과정이 본 발명의 요지가 될 수 있다.
실제 통신시스템에서는 채널 정보가 일정시간동안 유지되기 때문에 수식 (17)의 좌변 두 번째 항을 매번 계산할 필요 없다. 즉, 기존에 한번 계산하여 저장된 값을 반복하여 활용할 수 있으며, 이는 수식 (17)의 좌변 두 번째 항의 계산은 그리 큰 오버헤드가 아니라는 것이다.
이상 본 발명자에 의해서 이루어진 발명을 상기 실시 예에 따라 구체적으로 설명하였지만, 본 발명은 상기 실시 예에 한정되는 것은 아니고 그 요지를 이탈하지 않는 범위에서 여러 가지로 변경 가능한 것은 물론이다.
본 발명은 MIMO기술이 적용되는 무선통신 모뎀/장비를 개발 및 생산하는 통신 칩 관련 기술이나 휴대 전화 단말을 개발 및 생산하는 기술에서 차세대 통신 규격의 높은 신호 처리량을 달성하기 위해 이용 가능할 수 있다.

Claims (4)

  1. 다중 입력 다중 출력 시스템의 입출력관계를 계산하는 비용함수 계산방법에 있어서,
    송신심볼벡터(x)를 어느 일측으로 쉬프트(shift)시켜 변형하여 변형식을 구한 후 변형식을 이용하여 입출력관계를 계산함으로써 연산을 단순화하는 것을 포함하며,
    채널 정보가 변경되었는지 확인하는 단계;
    채널 정보가 변경되었으면 채널 추정을 통하여 채널 정보를 수신하는 단계;
    성상 변형을 위해 상기 변형식 중 전처리벡터(v)를 계산하는 단계;
    계산된 결과인 전처리벡터(v)를 저장하는 단계;
    저장된 계산 결과인 전처리벡터(v)를 활용하여 수신심볼벡터(y)를 벡터(r)로 변형하여 성상을 변형하는 단계;
    변형된 성상을 이용하여 입출력관계를 계산하는 단계;를 통하여
    채널정보가 변환되었는지 여부를 검사하여 채널정보가 변경되었으면 상기 채널정보 수신단계 이후의 과정을 반복수행하고, 채널정보가 변경되지 않았으면 계속하여 채널에 계산된 정보를 활용하는 단계로 이루어지는 것을 특징으로 하는 다중 입력 다중 출력 시스템을 위한 낮은 복잡도의 비용함수 계산방법.
    상기 입출력관계를 계산하기 위한 입출력관계식은
    Figure 112014053810781-pat00046
    이고
    송신심볼벡터를 쉬프트시킨 변형식은
    Figure 112014053810781-pat00047
    이다.
    여기서,
    Figure 112014053810781-pat00041
    , r은 성상이동을 위해 변형된 수신심볼벡터, s는 성상이동된 송신심볼벡터, y는 수신심볼벡터, H는 채널매트릭스, x는 송신심볼벡터, n은 자연수이며, 변형된 수신심볼벡터 r에서 전처리벡터
    Figure 112014053810781-pat00042
    로 정의한다.
  2. 삭제
  3. 삭제
  4. 제1항에 있어서,
    상기 송신심볼벡터(x)는 2n+1의 위치의 값이고, 이를 쉬프트시켜 2n+2 위치로 변경하는 것을 특징으로 하는 다중 입력 다중 출력 시스템을 위한 낮은 복잡도의 비용함수 계산방법.
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