KR101264799B1

KR101264799B1 - Ｒｆｉｄ 수신기

Info

Publication number: KR101264799B1
Application number: KR1020087012823A
Authority: KR
Inventors: 라민 사드르
Original assignee: 모직스, 인코포레이티드
Priority date: 2005-10-28
Filing date: 2008-05-28
Publication date: 2013-05-15
Also published as: EP2927758A1; WO2007094868A3; CN105429731A; EP1949188B1; US20150169909A1; US20100310019A1; CN105429731B; EP2927758B1; HK1213654A1; WO2007094868A2; EP1949188A4; JP2009514461A; US8400271B2; US20170364715A1; JP4897822B2; US7633377B2; US20070096873A1; KR20080075509A; EP3379352A1; CN101460899A

Abstract

일련의 신호 샘플 쌍들 사이에서의 데이터 상태들 사이의 천이의 확률을, 수신된 신호에 영향을 주는 데이터 변수, 타이밍 변수, 보드 레이트 변수 및 위상 변수와 관련 있는 미리 결정된 확률의 집합을 사용하여 결정함으로써, 그리고 가장 높은 발생 확률을 가지는 이러한 천이의 시퀀스를 결정하도록 이러한 결정된 확률을 처리함으로써, RFID 태그로부터의 RFID 데이터 신호를 복구할 수 있다. 반대 방향의 천이들과 관련 있는 미리 결정된 확률의 제2 집합은 역방향의 시퀀스에 대해 사용될 수 있다. RFID 태그 데이터를 나타내는 시퀀스의 결정은 추가의 반복이 그 결정된 확률을 더 이상 변화시키지 않을 때까지 양방향으로 반복될 수 있다.

Description

ＲＦＩＤ 수신기{RFID RECEIVER}

본 발명은 송신기-수신기 시스템에 관한 것이며, 특히 센서 네트워크(sensory network)에서 사용하기 위한 것과 같이 어려운 환경에서 신호의 검출을 위한 시스템 및 무선 주파 식별(RFID) 시스템에 관한 것이다.

신호 대 잡음비가 매우 낮은 및/또는 다른 신호들로부터의 간섭이 매우 높은, 어려운 환경에서의 신호의 검출은 항상 근본적인 문제였다. 오늘날 많은 시스템에서 종래의 검출 이론이 디지털 송수신기에서 사용된다. 이러한 시스템에서, 정보 베어링 신호(information bearing signal)에 내장된 비트 스트림은 수신기의 입력에서의 신호 파형에 일치하도록 설계된 "매치된 필터(matched filter)"를 사용하여 한 번에 1비트씩 검출된다.

필요한 것은 소스 특성 및 전파 환경으로 인해 위상 및 타이밍이 불명확한 극히 약한 신호의 검출에 대한 확실하고 강력한 방법이다. 제안된 시스템은 종래의 신호 검출기보다 상당히 우수한 성능을 가진다.

제1 관점에서, RFID 수신기를 동작시키는 방법은 적어도 하나의 호출된(interrogated) RFID 태그로부터 RFID 데이터 신호를 포함하는 수신 신호를 샘플링하는 단계, 데이터 상태들 사이의 특정한 천이를 행하는 수신 신호 샘플의 미리 결정된 확률의 집합을 제공하는 단계로서, 각각의 상기 미리 결정된 확률은 수신된 신호에 영향을 미치는 데이터 변수, 타이밍 변수 및 보드 레이트(baud rate) 변수와 관련 있는, 상기 수신 신호 샘플의 일련의 미리 결정된 확률을 제공하는 단계, 상기 신호 샘플 쌍에서의 각각의 상기 신호 샘플 사이의 상기 특정한 천이를 행한 상기 수신 신호의 확률을 결정하기 위하여, 복수의 신호 샘플 쌍 각각에 상기 미리 결정된 확률의 집합을 적용하는 단계, 및 가장 높은 발생 확률을 가지는 상기 수신 신호에서의 천이 시퀀스를 결정함으로써 RFID 데이터 신호를 복구하도록 상기 결정된 확률을 처리하는 단계를 포함한다.

각각의 미리 결정된 확률은 상기 수신 신호에 영향을 미치는 위상 변수와도 관련 있다. 미리 결정된 확률의 집합을 적용하는 단계 및 결정된 확률을 처리하는 단계는 RFID 데이터 신호를 복구하도록 반복된다. 미리 결정된 확률의 집합은 제1 방향의 천이와 관련 있을 수 있다. 반대 방향의 천이와 관련 있는 미리 결정된 확률의 제2 집합이 제공되고, 복수의 신호 샘플 쌍 각각에 미리 결정된 확률의 제2 집합에 적용되어, 반대 방향의 상기 신호 샘플 쌍에서의 각각의 신호 샘플들 사이의 특정한 천이를 행하는 수신 신호의 제2 확률을 결정할 수 있고, RFID 신호를 복구하기 위해 결정된 제1 확률 및 결정된 제2 확률을 처리할 수 있다. 미리 결정된 확률의 제1 집합 및 제2 집합을 적용하는 단계, 및 결정된 제1 확률 및 결정된 제2 확률을 처리하는 단계는 RFID 데이터 신호를 복구하도록 반복될 수 있다. 미리 결정된 확률의 제1 집합 및 제2 집합을 적용하는 단계, 및 결정된 제1 확률 및 결정된 제2 확률을 처리하는 단계는, 추가의 반복이 상기 결정된 확률을 더 이상 변화시키지 않을 때까지 반복될 수 있다.

도 1은 RF 송신기-수신기 시스템 및 수동 센서에 대한 간략화된 블록도이다.

도 2a는 도 1에 도시된 유형의 엔드투엔드 통신 시스템의 간략화된 블록도이다.

도 2b는 도 2a에 도시된 시스템의 SISO 구현의 모델이다.

도 3은 4-포트 디바이스로서의 SISO 디코더에 대한 도면이다.

도 4는 인터리빙 및 디인터리빙으로 처리되는 SISO의 블록도이다.

도 5는 양자화된 위상 공간에 대한 설명도이다.

도 6은 양자화된 시간 도메인에 대한 설명도이다.

도 7은 트렐리스 다이어그램(trellis diagram)의 예에 대한 설명도이다.

도 8a는 단일 상태 트렐리스 천이에 대한 설명도이다.

도 8b는 트렐리스부에 대한 설명도이다.

도 9a는 단일 패리티 체크 코드(SPC)에 대한 블록도이다.

도 9b는 RFID SISO 디코더에 대한 블록도이다.

도 9c는 반복 코드용 SISO 디코더의 상세한 동작에 대한 도면이다.

도 9d는 SPC용 SISO 디코더의 동작에 대한 도면이다.

도 10은 블록 코히어런트 SISO 디코더에 대한 도면이다.

도 11은 블록 논-코히어런트 SISO 디코더에 대한 도면이다.

도 12a는 블록 직렬식 논-코히어런트에 대한 도면이다.

도 12b는 코히어런트 SISO 디코더에 대한 도면이다.

도 13a는 RFID 시스템에 대한 블록도이다.

도 13b는 도 13a의 판독기/자료 취합기(reader/interrogator)에 대한 블록도이다.

도 14a는 RFID 응용을 위한 FM0 인코더에 대한 블록도이다.

도 14b는 RFID 응용을 위한 밀러(Miller) 인코더의 블록도이다.

도 15a는 종래의 코히어런트 검출기에 대한 블록도이다.

도 15b는 종래의 논-코히어런트 검출기에 대한 블록도이다.

도 15c는 복수의 심벌 논-코히어런트 검출기에 대한 블록도이다.

도 15d는 도 15c의 복수의 심벌 논-코히어런트 검출기의 동작에 대한 도면이다.

도 16은 FM0 및 밀러 코드용 트렐리스 다이어그램을 도시한다.

도 17은 신호 대 잡음비에 함수로서의 비트 에러율을 도시한다.

도 18은 시간 가변 기간 가진 펄스에 대한 타이밍 트렐리스부를 위한 제1 방법을 도시한다.

도 19는 도 18의 방법에 대한 타이밍 틱 마크를 도시한다.

도 20은 시간 가변 기간을 가진 펄스에 대한 폴드식 타이밍 트렐리스를 사용하는 제2 방법을 도시한다.

도 21은 노드 당 3개의 천이를 가진 트리 다이어그램을 도시한다.

도 22는 N=4 및 Δmax=1인 경우, 심벌 트리 구조 방법 3에 대한 예시도이다.

도 23은 N=4 및 Δmax=1인 경우, 윈도식 구조 방법 3을 가진 심벌 트리에 대한 예시도이다.

도 24는 SISO 구현: 중간 메트릭 가변 계산을 나타낸다.

도 25는 SISO 구현: 노드 프로세서 및 브랜치 선택 유닛의 상호접속을 나타낸다.

도 26은 SISO 구현: 확장 패러렐 소스 노드 처리를 나타낸다.

도 27은 포워드 및 백워드 프로세서를 나타낸다.

수신기 서브시스템은 특히 센서 네트워크 및 수동 무선 주파 식별(RFID) 기반의 시스템에서 사용하기 위해, 약간의 대기 시간(latency)이 허용될 수 있는 신호의 향상된 검출을 제공할 수 있다. 이러한 시스템은 채널 디코딩을 등화(equalization), 복조, 위상 트래킹(phase tracking), 심벌 타이밍 및 동기화 및 간섭 제거와 결합시키기 위해 소프트-입력-소프트-출력(SISO) 성분을 가진 반복 처리 기술을 사용할 수 있다. 이것은 관측 공간(observation space)을 모델링하는 유한 상태 머신(FSM)의 어떠한 주어진 상황에서도, 확률 또는 "소프트 정보(soft information)" 또는 등가적으로 관측된 벡터에 기초하여 송신된 심벌의 정확한 검출 확률의 교환으로 달성된다. 시간 도메인에서의 FSM의 진전(evolution)은 본 명세서에서 "트렐리스(Trellis)"로서 언급되는 평면 그래프로 된다. 랜덤 위상 및 타이밍을 가진 부가 백색 가우스 잡음(additive white Gaussian noise; AWGN)의 존재 시, SISO를 사용하는 수신기의 성능은 이상적인 코히어런트 수신기의 성능에 접근한다. 다중 경로(multipath), 페이딩(fading) 및 재밍(jamming)과 같은 다른 채널 변칙성의 존재 시, 성능 이득은 종래의 시스템에서의 이득보다 훨씬 크다. 여기서 언급하는 SISO 디코더도 직렬 또는 병렬 연결된 채널 코딩 방법이 적용되는 응용에 사용될 수 있다.

여기에 개시된 시스템은 광범위한 센서 분류의 신호 및 파형에 적용될 수 있는 반복 알고리즘을 사용할 수 있다. 소프트-입력-소프트-출력(SISO) 성분을 가진 반복 처리 기술은 채널 디코딩을 등화, 복조, 위상 트래킹, 심벌 타이밍 및 동기화 및 간섭 제거와 결합시키기 위해 사용될 수 있다. 이것은 확률 또는 "소프트 정보"의 교환으로 달성된다. 송신된 시퀀스가 이진수 대칭 소스(binary symmetric source; BSS)로부터 생성될 때 그리고 부가 백색 가우스 잡음, 채널 왜곡, 랜덤 위상 및 동기화 에러의 존재 시, 수신기의 성능은 코딩되지 않은 신호에 대해 이상적인 코히어런트 수신기에 수렴한다. 다중 경로, 페이딩 및 재밍과 같은 다른 채널 변칙성의 존재 시, 예상된 성능 이득은 종래의 시스템보다 훨씬 크다. 여기서 언급되는 전체적인 SISO 디코더도 직렬 또는 병렬 연결된 채널 코딩 방법이 적용되는 응용에 사용될 수 있다.

도 1을 참조하면, 송신 시스템(1-10)은 RF 채널과 같은 포워드 채널(1-16)로 신호를 송신하고, 이 신호는 RFID 태그일 수 있는 센서(1-14)에 인가된다. 포워드 채널(1-16)에 송신된 신호 x(t)는 복소수 송신된 신호, 즉 t

[nT_sym,(n+1)T_sym)의 경우에 x(t)=Real[a(t)^j(ω ^ct ^+θ)]의 실수부로서 모델링될 수 있으며, 여기서 T_sym은 심벌 시간 간격을 나타내고, a(t)는 복소수 또는 실수값 정보 베어링 신호일 수 있으며 θ는 심벌 시간 동안 송신된 신호의 위상을 나타낸다. 이 위상은 심벌마다 가변하는 시간일 수 있다. 수동 RFID 태그 응용에서, 송신된 파형 및 수신된 파형은 독립적이지만, 태그(1-14)로부터 송신되는 전력(power)은 판독기로부터 신호의 전력 및 태그 효율성에 의존하여, 그 수신된 전력을 이용 가능한 송신 전력으로 변환시키기 위해 판독기로 다시 보낸다. 능동 센서에서, 송신된 신호 및 수신된 신호는 통상적으로 상호 독립 신호이다.

송신 시스템(1-10)은 송신기(1-4)를 변조하는 데 사용되는 데이터 소스(1-2)를 포함한다. 안테나(1-5)는 이 변조된 신호를 포워드 채널(1-16)을 통해 센서(1-14)에 인가한다. 통상적으로 RFID 응용에서 송신기(1-4) 및 데이터 소스(1-2)는 RFID 네트워크에서 자료 취합기(interrogator) 또는 판독기(reader)를 형성한다. 판독기는 데이터 소스(1-2)를 사용하여 RFID 태그(1-14)와 같은 디바이스에 어드레스/커맨드 시퀀스를 내장한다. 백스캐터(backscatter) 수동 RFID 태그에서, 송신된 신호에도 연속적인 파형(CW)을 가지는 사인파 신호가 내장될 수 있고, 이 신호는 수동 RFID 태그에 전력을 공급하는 데 사용될 수 있다. 그런 다음 RFID 태그(1-14)는 수신된 커맨드에 기초하여, 리턴 채널(1-18)로서 도시되어 있는 공중을 통해 데이터 시퀀스에 다시 응답할 수 있다. 수신기 시스템(1-12)의 주요 기능은, 다중 경로(multi-path)와 같은 리턴 채널(1-18)에서 맞닥뜨리는 다양한 왜곡 및/또는 자연적인 간섭이나 인간에 의해 만들어진 간섭의 존재 시, 센서(1-14)로부터 송신된 데이터를 검출하는 것이다. 수신기 시스템은 RFID 태그(1-14)로부터 수신된 신호를 수신기(1-6)에 인가하는 수신 안테나(1-17)를 포함한다. 그런 다음 수신기(1-6)로부터 검출된 데이터를 사용자(1-8)가 소비할 수 있다. RFID 응용에서, 데이터 사용자는 수신된 패킷의 해석을 위해 더 높은 계층 프로토콜로 데이터를 통과시키는 판독기이다. 수동 RFID 태그에 있어서, 송신 시스템(1-10) 및 수신기 시스템(1-12)을 "판독기/자료 취합기"(1-13)로 부를 수 있다.

잠재적인(underlying) 송신기 수신기 쌍인, 판독기/자료 취합기(1-13)가 도 1에 도시되어 있다. 신호는 임펄스 응답 h(t)을 가진 통신 채널을 통해 송신되고, 부가 백색 가우스 잡음(additive white Gaussian noise; AWGN) n(t)로 인해 악화되어, 수신된 신호 y(t)는 다음과 같이 모델링된다.

[수학식 1]

y(t)=x(t)*h(t)+n(t)

여기서 '*'는 콘벌루션 연산(convolution operation)을 나타낸다.

도 2를 참조하면, 센서 신호에 대한 엔드투엔드 통신 시스템의 물리적 블록도 모델(2-1)이 도 2a에 도시되어 있고 송신기(2-4)의 변조기에 제공하는 데이터 소스(2-2)를 포함한다. 이 신호는 포워드 채널(2-6)을 통해 센서(2-8)에 인가된다. 센서(2-8)로부터 송신된 신호가 원래 신호의 부분적으로 증폭된 버전인 경우에만, 임펄스 응답이 포워드 및 리턴 채널의 합성(composite) 임펄스 응답, 즉 h_f(t)*h_r(t)이다. 수동 RFID 응용에서, 통상적으로 태그만이 자신에게 동력을 공급하기 위해 판독기로부터의 신호를 사용할 수 있다. 태그로부터의 리턴 신호는 백스캐터 변조를 사용하여 전자 제품 코드 또는 판독기로 되돌아가는 응답을 변조하며, 이 경우 채널 임펄스 응답만이 리턴 채널 전달 함수(2-10)로 제한된다. 수신기(2-11)는 인입 비트 스트림을 검출하고 그것을 사용자 데이터(2-12)에 출력한다.

불연속 시간 도메인에서, k번째 패킷 또는 프레임에 관하여 시간 n에서의 이 복소수 수신 신호의 샘플링된 버전을 N차원 벡터로서 나타낸다.

[수학식 2]

여기서 y_k는 수신된 신호 복소수 신호(다운-변환 후)의 규칙적인 샘플링으로부터 얻어진 차원 N을 가지는 수신된 복소수 벡터를 y(nT_s)으로서 나타내며, T_s는 샘플링 간격을 나타내고, 집합적(aggregate) 채널 전달 함수는 다음과 같이 나타낸다.

[수학식 3]

채널 응답 행렬 H는 실수 또는 복소수 값의 상수일 수 있거나, 실내(in- door) 또는 실외(in-door) 다중 경로 채널 응답을 모델링하기 위해 무작위로 분포된 함수의 특정 부류(class)에 속할 수 있다.

시퀀스 에러 확률은 최소화될 수 있는 데, 이것은 관측의 시퀀스에 대해 조정된 귀납적 에러 확률(a posteriori error probability)을 최대화하는 것과 등가이다. 추정된 송신된 심벌은 다음과 같다:

[수학식 4]

여기서, Ψ는 입력 심벌 알파벳을 나타낸다.

베이어스 규칙(Bayes rule)을 적용하면, 다음과 같이 된다:

[수학식 5]

Ψ={0,1}인 경우 로그 우도비(log likelihood ratio)를 다음과 같이 설정된다.

[수학식 6]

베이어스 공식(Bayes formula)을 사용하고 Pr(y)를 제거하면, 신뢰 도(reliability) 또는 "외부(extrinsic)" 정보가 다음과 같이 얻어진다.

[수학식 7]

여기서

는 "외부 정보"를 나타내고,

는 연역적(a priori) 로그 우도비(LLR) 값들을 나타낸다. 시퀀스

는 각각의 반복에서 계산되며, 도 4에 도시된 소프트 메트릭 계산 블록(4-8)의 함수이다. 도 4에 도시된 디코더(4-2)와 같은 SISO 디코더에서, 각각의 송신된 심벌의 귀납적 확률이 계산되고 신뢰도 정보에서 감산되어 연역적 정보의 영향을 제거할 수 있다. 그런 다음 외부 정보는 다음 반복에 대한 메트릭 계산을 위해 피드백될 수 있으며(그리고 채널 인코딩이 사용되는 경우에는 디인터리빙될 수 있다), 여기서

[수학식 8]

여기서 틸더(~)는 최종 디코딩 상태로부터의 값들을 나타낸다. 미지의 랜덤 위상 및 타이밍의 존재 시, 입력 및 출력 결합 확률 분포 함수

을 고려하는 것이 불필요할 수 있으며 식(4)에서 공식화된 최적화 문제는 다음과 같이 된다.

[수학식 8a]

여기서 Ψ는

가 취할 수 있는 모든 값의 집합을 나타낸다.

도 2b를 참조하면, 이론적 모델(2-19)에서, 전체 RFID 시스템의 성능은 단순하고 새로운 채널 코딩을 사용자 데이터에 적용함으로써 향상될 수 있다. 이 코딩 기술은 외부 코드(2-19), 인터리버(2-18) 및 단일 패리티 체크 코드(2-16)를 포함할 수 있으며, 채널을 통해 변조 인코더를 구동하는 데 사용되는 정해진 후반부를 포함할 수 있다. 일례로서, 외부 코드는 (M 비트 크기의 입력 데이터를 간단히 취하고 그것을 q회(여기서 q>1) 반복하는) 반복 코드일 수 있다. M 비트 크기의 입력 데이터는, 각각의 크기가 M/N인, N개의 동등한 크기의 서브시퀀스들로 분할될 수 있다. 각각의 서브시퀀스는 q회(예를 들어, q=3) 복사되고(반복되고), 그런 다음 각각의 크기가 M/N인 동일하지 않은 인터리버들에 의해 치환되고, 모든 반복되고 치환된 서브시퀀스는 Nq 입력 및 하나의 출력을 갖는 단일 패리티 체크(SPC)에 진입한다. SPC의 출력 시퀀스는 M/N 크기일 수 있다. 호출 출력 시퀀스는 패리티 시퀀스로서 고려될 수 있다. 이 예에서는, 인터리버(2-18)가 하나 이상일 수 있는 복수의 인터리버임에 유의하라. 그런 다음 N개의 데이터 서브시퀀스 및 패리티 시퀀스는 다중화되어 M+M/N 길이의 시퀀스를 생성할 수 있으며, 이 시퀀스는 변조기 인코더, 즉 FM0, 밀러(Miller) 또는 RFID 시스템에서 사용되거나 사용될 예정인 임의의 다른 변조기 인코더에 진입한다. RFID 시스템에서 코딩 이득을 얻고자 하는 경우에 2-19, 2-18 및 2-16은 선택사항임을 특히 유념해야 한다.

도시된 SISO 디코더는 유한 상태 머신(finite state machine)에 기초하여 입력 시퀀스 a를 출력 시퀀스 c로 매핑하는 디바이스인 것으로 고려될 수 있다. 2-19, 2-18 및 2-16의 코딩 방식이 적용되면, SISO 디코더는, 데이터 인코더에 대해 FSM을 모델링할 때 외부 코드(2-19), 인터리버(2-18), 단일 패리티 코드(2-16) 및 변조 인코더(2-14)를 고려하도록 설계될 것이다. SISO 디코더는 수신기(2-28)에 내장된다. 외부 코드(2-19), 인터리버(2-18) 및 단일 패리티 코드(2-16)는 2-28에서 수신기 실현을 위한 SISO 디코더의 추가의 이점을 취하는 채널 코딩 방식을 구성한다. RFID 응용을 위한 채널 코딩 기술의 가능한 방법은, 1회만 기록되고 수회 판독되는 수동 RFID 태그 유형에 있어서, 메모리에 기억시키기 전에 채널 코딩 방식을 RFID 태그의 식별자에 적용하는 것이다. RFID 태그를 수회 기입 및 판독하는 경우에, 인코더(즉, 2-19, 2-18 및 2-16)는 태그 내에서 구현될 수 있거나, 판독기는 태그에 기입할 때 원하는 저장된 정보를 미리 인코딩할 수 있다. 태그로부터 정보를 검색할 때, 즉 판독기가 태그를 판독할 때, RFID 태그는 그 저장된 정보를 채널(2-10)을 통해 판독기로 다시 송신한다. 이 경우 태그 내의 저장된 정보의 구 조에 의해 코딩 이득이 실현된다.

또한, SISO 디코더는 공동으로, 채널의 상태, 즉 결합기(combiner)(2-24) 내의 복소수 곱셈기로서 모델링된 랜덤 위상을 추정할 수 있다. 임의의 수신기 서브시스템 및 특히 무선 시스템 내에 본래 존재하는 타이밍 오프셋은 다중 경로 전파 특성을 이용하여 타이밍 오프셋(2-26) 내에서 모델링될 수 있다. 채널 모델(2-22)에 있어서, 유한 상태 머신을 사용하여, 메모리를 가지는 채널을 식 (3)에서의 채널 행렬에 도시된 바와 같이 나타낼 수 있다.

도 3을 참조하면, SISO 디코더(3-2)와 같은 SISO 디코더는 4 포트 디바이스로서 보일 수 있다. SISO 디코더(3-2)에 대한 입력은 채널 출력(3-10)과 송신된 심벌 시퀀스(3-8)의 결합 확률(joint probability)이다. SISO 디코더(3-2)의 출력은 채널 출력(3-4)과 송신된 심벌 시퀀스(3-6)의 결합 확률(joint probability)이다. k

(

는 정수의 집합)인 입력 심벌

은 연역적 확률 Pr(a)를 가지는 유한 알파벳

로부터 유도되었다. c=(c_k) 및 k

는 연역적 확률 Pr(c)를 가지는 알파벳

로부터 유도된 출력의 시퀀스이다. SISO 디코더(3-2)는 그 입력에서 확률 분포의 시퀀스를 수용하고 확률 분포의 시퀀스를 출력한다: 즉 3-8에서의 입력 확률

, 3-10에서의

및 3-6에서의

, 3-4에서의

.

도 4를 참조하면, SISO 디코더(4-2)는 제안된 채널 코딩 방식을 적용할 때 사용하기 위해 도시되어 있다. SISO 디코더(4-2)에 대한 입력은 디인터리버(4-6)에 대한 입력으로서 도시된 바와 같이, 식(8)을 계산함으로써 공급된다. 디인터리버(4-6)의 입력 값들 및 인터리버(4-4)의 출력은 SISO 디코더의 최종 디코딩 반복으로부터 계산된 값이다. 소프트 메트릭 계산은, 관측된 신호(4-9)를 사용하여 소프트 메트릭 계산기(4-8)에서 식 (7)을 계산함으로써 수행될 수 있으며, 단계(4-10)에서 고정 위상 값, 타이밍 및 채널 상태를 계산함으로써 수행될 수 있다. 인터리버(4-4) 및 디인터리버(4-6)의 기능 및 구조는 외부 코드의 반복률(repetition rate)에 의해 설명되며 이하에서 논의한다. 각각의 반복의 끝에서 SISO 디코더(4-2)는 복수의 출력들

을 출력하고, 이 출력들은 그런 다음 4-6의 출력으로부터 감산되고, 다음의 반복에 대한 입력 메트릭을 계산하기 위해 인터리버 블록(4-4)에 공급될 수 있으며, 4-10 및 4-8에서도 사용될 수 있다. 이 처리는 SISO 디코더(4-2)가 수렴할 때까지 반복되며, 이때 외부 정보는 출력 스트림을 디코딩하기 위한 출력이다.

이러한 입력 및 출력 결합 확률 분포 함수의 귀납적 계산, 즉

및

은 그 수신된 심벌들을 불연속-시간 유한-상태 마르코프 프로세스 소스(discrete-time finite-state Markov process source)로부터의 출력으로서 모델링함으로써 가능해질 수 있다. 시간 t에서의 소스의 상태는 S^t _θ로 표시되며, 그 출력은 Y로 표시된다. 시간 t로부터 t'까지 연장하는 소스의 상태 시퀀스는 근본적인 유한 상태 머신 모델에 기초하여 가능해질 수 있다. 대응하는 출력은 1차의 마르코프 체인(Markov chain)을 형성하며, 즉 다음과 같다.

[수학식 9]

도 5를 참조하면, 위상 시퀀스 추정 및 개방 루프 트래킹의 목적을 위해, 위상 공간은 동등하게 떨어진 간격

로 양자화될 수 있고 다음과 같이 나타내어질 수 있다.

[수학식 10]

위상 시퀀스는 단위 원(unit circle)을 중심으로 랜덤 워크(random walk)로서 모델링될 수 있으며, 즉, 마르코프 프로세스:

, 여기서

및

는 공지의 확률 밀도 함수(즉, 양자화된 가우스, 티크하노프(tikhanov) 등)로부터 양자화된 위상 공간에서의 값을 취하는 불연속 무작위 변수로서 모델링될 수 있다.

마르코프 소스의 M개의 별개의 상태들은 확률 천이 행렬에 따라 정수 m(단, m=0,1, ..., (M-1))에 의해 인덱스되고 다음과 같이 나타내어진다.

[수학식 11]

여기서

및

이며, 즉 행렬은 대칭이고 이중 마르코프(doubly Markov)이다.

도 6을 참조하면, 심벌 지속 기간

은 시간 및 동기화에 대해 동등하게 떨어진 간격들로 양자화될 수 있다. 타이밍 공간은 다음과 같이 표현될 수 있다.

[수학식 12]

은 모든 가능성 있는 심벌 타이밍 간격의 총체(ensemble)를 나타내는 것으로 하며, 여기서 V는 집합 i의 요소의 기수(cardinality)이므로

이다. 이때 J는 집합

즉

의 임의의 요소이다.

위상 트래킹에 대한 천이 확률 행렬 P를 할당하기 위해, 상태 위상 에러의 분포 및 발진기로부터의 클록 안정성(clock stability)을 계산하거나 추정할 수 있는 위상-고정-루프의 종래의 이론을 사용하는 것이 가능하다. 그러므로 행렬 P는 하나의 타이밍 상태에서 다른 타이밍 상태로의 단일의 천이 확률에 기초하여 미리 계산될 수 있다. 심벌 타이밍에 대한 천이 확률 행렬 P를 할당하기 위해, 기하학적 분포도 사용될 수 있다. (즉,

, 여기서

는

이 되도록 하는 상수이다.)

각각의 시간 상수 k=1, 2..., N에서, 채널 임펄스 응답 길이 L을 가정하면, 채널의 상태는, Sk가 주어지고, 상태 Sk+1이 시간 k에서 탭된 지연 라인(tapped delay line)에 제공되는 a+1 또는 a-1에 대응하는 2개의 값 중 하나만을 가정할 수 있는 시스템에 제공된 메모리의 속성을 가지는 임의의 변수(random variable)이다. 그러므로 이진수 입력 알파벳 {+1, -1}이 주어진 경우, 채널은 2^L 상태 ri(i=1, 2, ..., 2^L) 중 한 상태에 있을 수 있으며, 이것은 지연 소자의 2^L2L 상이한 가능성 있는 컨텐츠에 대응한다. 이 집합은 가능성 있는 상태의 집합

에 의해 표현될 수 있다. 또한,

가 변조 인코더 또는 가변 인코더 또는 차동 인코더의 가능성 있는 상태들의 집합을 나타내게 한다.

적 공간(product space)

[수학식 13]

은 시스템의 모든 가능성 있는 상태들의 공간을 나타내는 것으로 하며, 여기서

는 데카르트 곱을 나타내고 및 N은 Ω의 요소의 기수를 나타낸다.

도 7을 참조하면, 그러므로 상태

의 가능성 있는 진전(evolution)을 트렐리스 다이어그램의 형태로 서술할 수 있다. 16-상태 트렐리스 다이어그램에 대한 이러한 트렐리스 구조의 예가 도 7에 도시되어 있으며, 여기서 트렐리스의 각각의 상태로부터 다른 상태로 16개의 천이가 있다.

마르코프 소스의 상태 천이는 천이 확률에 의해 통제된다. 이 경우 SISO 디코더의 포워드 및 백워드 로그 확률은 다음과 같이 정의될 수 있다:

[수학식 14]

여기서

[수학식 15]

이다.

이 최대화(maximization)는 트렐리스 내에서 연결되어 있는 모든 가능성 있는 상태의 총체로부터 선택된 상태에 연결된 모든 에지

에 걸쳐 있다. 로그 도메인에서의 식 (14)는 다음과 같이 표현될 수 있으며:

[수학식 16]

그리고 초기 값들은

[수학식 17]

이다.

양(quantity) h_c 및 h_u는 α 및 β의 수치 값들의 범위를 제한하기 위한 정 규화 상수(normalization constant)이다. 상태

의 및 에지

의 집합은 트렐리스 상태들 사이의 모든 가능성 있는 천이들을 나타낸다. S^S(e)는 입력 심벌 a(e)가 출력 심벌 c(e)에 대응하는 상황에서, 종료 상태 S^E(e)에 대한 천이 e

E의 모든 개시 상태들을 나타낸다.

도 8a를 참조하면, 이진수 경우에 있어서 α_k 및 β_k의 계산에 대한 연산이 도 8a에 도시되어 있으며, 즉 S_k로부터 S_k ₊₁로 횡단하는 2개의 천이가 도시되어 있다. 각각의 반복에서, 포워드 및 백워드 로그 확률은 도 8a에서 트렐리스 구조를 고려함으로써 계산될 수 있으며, 즉

[수학식 18]

이다.

도 8b에 도시된 바와 같이 각각의 비트에 대한 외부(extrinsic) 정보를 계산하기 위해, 입력 비트 시퀀스를 간단하게 다음과 쓸 수 있으며,

[수학식 19]

출력 코드에 대한 외부는,

[수학식 20]

이다.

브랜치 메트릭 m은 다음과 같이 계산되며,

[수학식 21]

여기서

은 c의 채널 심벌 출력의 선택된 요소에 대한 인덱스를 나타낸다.

이것은 도 3에 도시된 SISO 디코더 및 식 (18) 내지 식 (21)의 계산과 등치(equivalency)이다.

도 9a를 참조하면, 단일 패리티 체크(SPC) 코드의 구조가 도시되어 있다. 크기 M의 입력 스트림은 길이 M/N의 N 시퀀스의 블록들로 DEMUX(9-6)에서 역다중화된다. 각각의 서브시퀀스는 MUX(9-8)에 진입하기 전에 각각의 크기가 M/N인 N개의 인터리버와 선택적으로 치환된다. 단일 패리티 체크 코드 이전의 인터리버들과 함께 이들 "선택적" 인터리버들(예를 들어, 태그들)을 사용하여 RFID 시스템에 보안성을 제공할 수 있다. 이 방법은 높은 수준의 보안 RFID 시스템을 제공한다. 전술한 바와 같은 N개의 데이터 서브시퀀스는 q회 반복되고 Nq 인터리버와 치환된다. 인터리브된 블록들의 출력에 대해 모두 함께 결합기(9-10)에서 배타적 논리합(exclusive OR) 연산이 수행되어, 직렬 출력 스트림을 형성하도록 MUX(9-2)에서 다중화된 M/N의 단일 패리티 체크 시퀀스를 형성한다. 그런 다음 다중화기(9-2)의 출력들은 (FMO 또는 밀러 코드일 수 있는) 변조 인코더(9-4)에 공급된다. 본 도면에서 인터리버 블록(9-8) 각각은 인터리버의 출력에서 입력 벡터의 해밍 웨이트(Hamming weight)를 보존하도록 설계된다. 반복 q 및 이 경우 N/(N+1)로서 정의된 코드 레이트는 출력 시퀀스 및 코딩 이득의 원하는 길이에 대해 선택된 설계 파라미터이다. 현재의 RFID 태그 식별자는 24-비트 벡터와 2048-비트 벡터 사이의 임의의 범위이고, 이것은 인코더의 출력 블록 크기이다. 입력 데이터 U, 즉 역다중화기(9-6)에 대한 입력은, 1회 인코딩된 다음 길이 M+M/M의 벡터를 형성한다.

도 9b를 참조하면, 단일 패리티 체크(SPC) 디코더의 구조는 RFID 채널 SISO 디코더로서 도시되어 있다. SISO 변조 디코더로부터의 M+M/N 크기의 소프트 출력 스트림은 길이 M/N의 N+1 서브시퀀스의 블록들로 역다중화기(9b-6)에서 역다중화된다. 1차의 N 서브시퀀스는, RFID 시스템에 보안을 제공하기 위해 사용되었던 각각의 크기가 M/N인 "선택적" N 디인터리버를 통해 디인터리브되었다. RFID 시스템을 위한 이러한 치환 표시 보안 키를 알게 되면, "선택적" 디인터리버들 이후의 N 소프트 데이터 서브시퀀스는 q회 반복되고 Nq 인터리버와 치환될 수 있다. 인터리브된 블록의 출력은 모두 패리티 비트를 위한 DEMUX(9b-2b)로부터의 소프트 출력과 함께 수집되고, SISO 디코더(9b-10) 내의 SISO 단일 패리티 체크 디코더로 진입하여 소프트 출력을 생성한다. 각각의 길이가 M/N인 SISO 단일 패리티 체크 디코더로부터의 N+1 소프트 출력 서브시퀀스는 Nq 디인터리버(9b-8b)에 진입한다. 디인터리브들의 소프트 출력은 SISO 반복 디코더에 진입한다. 반복 디코더의 출력은 " 선택적" 인터리버에 진입한다. "선택적" 인터리버의 출력은, SISO SPC로부터의 패리티 비트를 위한 소프트 출력과 함께, MUX(9b-2b)에서 다중화되어 직렬 출력 스트림을 형성한다. 그런 다음 다중화기(9b-2b)의 출력들은 SISO 변조 디코더(9b-4)(예를 들어 FM0 또는 밀러 디코더)에 제공된다. 이 프로세스는 몇 번의 반복을 진행한다. 반복 디코더를 위한 SISO의 출력 및 입력은 합산하여 입력 서브시퀀스 데이터 스트림에 신뢰도를 제공한다. N 서브시퀀스 스트림은 역다중화기(9b-6)에 입력된다. 역다중화된 프로세스의 출력은 하드 결정 디바이스(hard decision device)(9-16)에 입력되어 디코딩된 비트 스트림 U를 생성한다. 반복 코드를 위한 SISO 디코더에 대한 상세한 동작이 도 9c에서 단계들 9c-10, 9c-12, 9c-14, 9c-16 및 9c-18로 도시되어 있다. SPC를 위한 SISO 디코더에 대한 상세한 동작은 도 9d에서 단계들 9d-10, 9d-12, 9d-14 및 9d-16으로 도시되어 있다.

도 10을 참조하면, 코히어런트 SISO 수신기(10-10)에 대해 개시되어 있다. 이 경우, 외부 메트릭 및 내부 메트릭 및 브랜치 메트릭 각각은 식 (18) 내지 식 (21)에서의 식들의 집합에 의해 표시된다. 콜아웃(callout)들은 각각의 처리 서스시스템의 함수이며, 분석기 및 등화기 블록도는 10-6으로, 추정 블록은 10-2로, 그리고 검출기는 10-4로 도시되어 있다. 입력 신호는 무선(airspace) 또는 유선(wired infrastructure)으로 수신기에 도달하며, 시스템으로의 전송 메커니즘과 관련해서는 아무런 제한이 없다. 수신된 신호는 병렬 스트림으로 역다중화되어 통신 시스템에서 사용되는 패킷 또는 프레임의 크기로 된다. 그런 다음 수신된 신호는 입력(10-8) 내에 있는 채널 등화기 및 간섭 제거 필터 뱅크에 제공된다. 이 신 호는 벡터 위상 회전(벡터 복소수 곱셈)(10-10)을 통해 순환된 신호이다. 10-10의 출력을 사용하여 소프트 메트릭 값들을 계산하며 그런 다음 이 값들은 SISO 디코더(10-14)에 공급된다.

코히어런트 SISO 디코더의 동작에 대한 이론은 이하와 같이 서술될 수 있다: 벡터(10-50)를 형성하기 위하여 수신된 신호의 직렬/병렬 변환(10-52)으로부터 그 관측된 벡터(10-50) y가 얻어진다. 10-50에 표시된 크기 M은 그 수신된 패킷 내의 샘플의 길이로서 선택되거나, 또는 실제 상황을 고려하여, 원하는 하드웨어 복잡성을 위한 편리한 길이로서 선택된다. 신호(10-50)는 변조된 필터 뱅크로 이루어져 있는 채널 등화기(10-16)에 공급된다. 통상적인 배치 시나리오가 전파 환경을 매칭시키고 케이스 시나리오(case scenario)를 사용하도록 필터 뱅크 전달 함수를 선택한다. 채널 등화기(10-16)로부터의 신호는 회전기(10-10)에 의해 위상 회전되고 상관기 및 소프트 메트릭 추정 블록(10-12)에 공급된다. 채널 코딩이 사용되면, 추정 블록(10-12)의 출력은 전술한 바와 같이 도 4와 관련해서 인터리버의 출력으로부터 감산되고 블록(4-6 및 4-4)에서 처리된다. 디인터리버(10-24) 및 인터리버 블록(10-26)은 선택 모드가 사용될 때, 9-8에서 데이터를 인코딩하기 위해 사용되는 채널 인코더 인터리버 블록과 매칭된다. 디인터리버(10-24)로부터의 신호는 SISO 수신기(10-14)에 공급된다. 각각의 반복 후, SISO 디코더(10-14)의 출력은 인터리버(10-26)에 입력되고, 이 인터리버(10-26)의 출력은 채널 추정 블록(10-36) 및 메트릭 계산 블록(10-12)에 공급된다. 채널 추정 블록(10-36)은 식 (3)에서 채널 임펄스 응답을 디코딩하며 채널 등화기 및 간섭 삭제 블록(10-16)에서 필터 뱅 크 계수를 갱신하는 데 사용된다. 수신된 벡터 y(10-50)(Y _k로도 표시됨. 단 인덱스 k는 10-30에서 반복 인덱스를 나타냄)도 클록(10-34, 10-28, 10-39 및 10-37)에 공급된다. 지연(10-34)에서는, 채널 추정 블록에 대한 입력 데이터로서 각각의 반복에 의해 필요로 되는 대기 시간(latency)을 일치시키기 위해 신호를 지연시킨다. 10-37에서는, 관측된 벡터를 사용하여 프리앰블 시퀀스(preamble sequence)를 검출하고 심벌 타이밍 블록(10-39)을 초기화한다. 심벌 타이밍 블록(10-39)은, SISO 디코더의 출력인, 10-60과 동일한 신호인 10-62로부터 각각의 반복에서 갱신된다. 심벌 타이밍 블록(10-39)의 출력은, 시스템 전체를 통해 기준 심벌 클록 소스로서 사용되는 정현파 출력(10-35)을 생성한다. 잔여의 캐리어(residual carrier)가 파형으로 존재하는 경우에는, 트래킹 루프(10-46)를 사용하여 CW를 추출하고 캐리어 오프셋 블록(10-38)에서 이상적인 캐리어 주파수로부터 위상 오프셋을 계산한다. 서브캐리어를 사용하는 경우에는, 일부의 RFID 표준에서와 같이, 캐리어 오프셋 블록(10-38)의 출력은, 서브캐리어 위상으로부터 추가의 위상 오프셋 항목을 추정하고, 10-42에서 정교한 주파수 트래킹을 수행하며, 위상 오프셋 블록(10-44)에서 위상 오프셋을 계산함으로써 더 향상된다. 정교한 주파수 블록(10-42)으로부터의 주파수 추정은 FFT(10-18)에도 공급되어 다음의 반복을 위한 신호의 스펙트럼 추정(spectrum estimate)을 갱신한다.

선택 모드에서는, 검출기(10-4)에 도시된 바와 같이 SISO 디코더의 각각의 반복에서 주파수 도메인 등화를 추가로 수행하는 것이 바람직할 수 있다. 이 기능 은, 신호가 신호 심벌 구간에서 페이딩(fade)을 겪을 수 있는 고속 주파수 페이딩 채널에 직면하여 가능하게 될 수 있다. RFID 시스템에서, 이것들은 컨베이어 벨트(conveyor belts), 고속 이동 터널 하이웨이 또는 이동 차량에 의해 야기될 수 있다. 이 경우, 추정된 임펄스 응답 상태는 FFT 블록을 공급하여 페이딩 및 다중 경로 효과를 보상하는 등화기 계수 추정 블록에 공급될 수 있다.

도 11을 참조하여, 논-코히어런트 SISO 수신기(11-10)에 대해 개시한다. 모든 계산 블록, 즉 11-18, 11-20, 11-22, 11-16, 11-10, 11-46, 11-44, 11-42, 11-40, 11-38, 11-36, 11-34, 11-37, 11-39, 11-54, 11-46, 11-40, 11-60, 11-62의 연산은, 10-18, 10-20, 10-22, 10-16, 10-10, 10-46, 10-44, 10-42, 10-40, 10-38, 10-36, 10-34, 10-62, 10-37, 및 10-37에서의 연산과 동일하다. 채널 등화기 및 간섭 소거기(11-16)는, 입력 채널 추정이, 이하에 식들이 제공되어 있는 논-코히어런트 추정 블록에 기초한다는 것을 제외하고는, 코히어런트 블록(10-16)과 유사하다. 수신기 아키텍처의 코히어런트 버전 및 논-코히어런트 버전 사이의 구별은 브랜치 메트릭 계산을 위한 외부 정보의 계산 및 위상 회전기(11-10)에 부과되어 있는 위상 회전의 양에 달려 있다. 채널 등화기 블록(11-16)은, 채널 계수에 대한 추정이 논-코히어런트 SISO 검출기로부터 도출된다는 것을 제외하고는, 코히어런트 경우와 유사하다. SISO 검출기(11-14)는, 11-12에서 계산된 브랜치 메트릭이 랜덤 또는 미지의 위상의 존재 시 본질적으로 위상 불변인 논-코히어런트 신호 검출 이론에 기초한다는 것을 제외하고는, 코히어런트 경우의 트렐리스와 유사한 트렐리스를 사용한다. 블록(11-12)의 각각의 반복에서는, 외부 정보의 이전의 반복, 즉 식 (21)을 통한 SISO 디코더의 최종 반복으로부터의 출력에 기초하여 식 (33)을 계산하고 및/또는 갱신한다.

논-코히어런트 경우에서, 수신된 신호(다중 경로의 존재 시, 심벌 c_k는 간단히 x_k로 표시됨)는 랜덤 또는 미지의 위상에 따라 다음과 같이 모델링될 수 있다:

[수학식 22]

n_k를 가진 AWGN 채널에서, 즉 차수(dimension) 당 변수 σ²를 가지는 복소수 제로 평균 가우스 잡음(complex zero mean Gaussian noise)에서, 공지의 위상 및 N 심벌의 송신된 시퀀스에 따라 조정된 관측된 벡터의 확률 분포 함수는 다음과 같다:

[수학식 23]

여기서

는 상수이고 σ는 노이즈의 변수이다. 약간의 산술적 조정 후, 식 (23)을 다음과 같이 쓸 수 있다:

[수학식 24]

식 (24)를 (0, 2π)에 대해 일정하게 분포된 위상에 대해 평균화하면 다음과 같이 된다:

[수학식 25]

여기서 I₀(.)은 변형된 0차 베셀 함수(zero-th order Bessel function)를 나타낸다.

상기하라

[수학식 26]

식 (25)로부터,

[수학식 27]

또는, 등가적으로, 외부 메트릭을 식 (27)에서 다음과 같이 근사시킬 수 있다.

[수학식 28]

특별한 경우에 있어서, x_n이 값 +1 및 -1을 취할 때는,

은 상수이므로 항목

을 무시할 수 있다.

다음, 식 (22)에서, 크기 A는 레일리(Rayleigh) 분포되고 위상은 (0, 2π) 구간에 걸쳐 일정하게 분포되는, 레일리 페이딩 채널 모델(Rayleigh fading channel model)을 고려한다. 공지의 진폭 및 심벌들의 송신된 시퀀스에 대해 조정된 관측된 벡터의 확률 분포 함수는 다음과 같다:

[수학식 29]

A의 평균 파워는

인 것으로 가정하고 복소수 랜덤 변수 A에 관한 기대 값을 취하면

로 된다.

[수학식 30]

다음과 같이 적분될 수 있다:

[수학식 31]

외부 정보를 얻기 위해, 식 (31)로부터, 이하의 식을 적용한다.

[수학식 32]

이것은 약간의 산술적 조정 후 다음과 같이 간략화될 수 있다:

[수학식 33]

는

로서 정의되는 것을 유념해야 한다.

도 12a 및 도 12b를 참조하면, 특히 도 12b에서, 전술한 바와 같이 논-코히어런트 모델 및 코히어런트 모델을 가지는 반복적인 직렬 연결된 SISO 수신기의 동작은 다음과 같이 될 수 있다.

시퀀스 에러 확률을 최소화하기 위한 정지 규칙(stopping rule)이 만족될 때까지, 수신된 벡터 y _k는 논-코히어런트 SISO 수신기에서 초기에 반복될 수 있다. 그런 다음 추정된 심벌 시퀀스, 타이밍, 위상 및 채널 응답에 대한 논-코히어런트 수신기의 출력은 후속의 코히어런트 SISO 수신기에서 이들 시퀀스의 초기 추정을 위해 사용될 수 있다. SISO 디코더(12-12)가 논-코히어런트 SISO 디코더(12-6)로부터 외부 정보로부터 그 입력 브랜치 메트릭을 수신하는 것을 제외하고는, 12-14 및 12-2의 SISO 디코더는 본질적으로 동일한 디코더이다.

코히어런트 SISO 수신기 시스템(12-10)이 도 12a에 도시되어 있으며 이 도면에서는, 식 (18)에서 브랜치 메트릭 m _k를 계산하는 브랜치 메트릭 생성기(12-12)에 수신된 신호가 인가된다. 이들 브랜치 메트릭은 하나의 상태에서 다른 상태로의 트렐리스의 각각의 상태에 대한 각각의 반복에 대해 계산된다. 브랜치 메트릭은 코히어런트 SISO 디코더(12-14)에 입력된다. 각각의 반복에서 시퀀스 에러 확률을 최소화하는 효과 면에서 충분한 횟수의 반복(루프(12-16)로 표시됨) 후, 디코더는 약간 향상되고 에러 확률을 감소시킨다. 스위치(12-18)는 고정 규칙(fixed rule) 또는 동적 규칙(dynamic rule)에 의해 구동될 수 있다. 통상적으로 5 내지 10 반복 후, SISO 디코더 입력은 샘플링될 수 있으며 하드 양자화된다. 대안의 방식은 외부 값들의 동적 범위를 모니터하도록 되어 있고 값들이 (더 이상 변화되지 않거나 임의로 약간의 변화도 되지 않는) 정상 상태(steady state)에 도달하면, SISO 디코더는 정지될 수 있으며 출력은 블록(12-20)에서 하드 제한되어 디코딩된다.

도 12b를 참조하면, 직렬 연결된 논-코히어런트 및 코히어런트 SISO 수신기 시스템(12-22)이 도시되어 있으며, 이 도면에서 브랜치 메트릭 생성기(12-8)는 수신된 신호를 사용하여 논-코히어런트 SISO 디코더(12-6)에 메트릭 값들을 출력한다. 12-2와 12-8의 차이는 논-코히어런트 경우에 있어서 브랜치 메트릭 값들이 위상의 분포가 임의로 되어 있는 것을 고려함으로써 계산된다는 것인 바, 코히어런트 경우에 있어서는 위상이 공지되어 있는 것으로 가정한다. (루프(12-24)로 도시된 바와 같이) 충분한 횟수의 반복 후, 논-코히어런트 SISO 디코더(12-6)의 출력은 샘 플 스위치(12-26)에 의해 샘플링되고 코히어런트 SISO 디코더(12-12)에 인가된다. (샘플 루프(12-28)로 도시된 바와 같이) 충분한 횟수의 반복 후, 출력은 샘플 스위치(12-30)에 의해 하드 리미터(12-4)에 인가된 다음, RFID 응용에서 판독기 시스템에 내장된 프로토콜 계층-2인 데이터 사용자에 제공된다. 스위치(12-26, 12-28 및 12-30)에 밀접한 정지 규칙에 대한 옵션(option)은, SISO 디코더에서 식 (14)에서의 누적된 포워드 및 백워드 메트릭의 성장률(rate of growth)을 모니터하기 위한 것이며, 그리고 연속적인 반복들 사이의 차이가 트렐리스에서의 모든 상태에 있어서 임의로 작을 때 반복을 정지시키기 위한 것이다.

도 13a를 참조하면, RFID 시스템(13-10)의 구현이 도시되어 있으며, 이 도면에서 항목(13-7)과 같은 복수의 새로운 항목은 각각 수동 RFID 태그(13-6)를 포함할 수 있다. 판독기/자료 취합기(13-1)는 RFID 태그(13-6)에 신호를 보내어 "전자 제품 코드(EPC)"라 일컬어지는 각각의 식별 코드로 응답한다. 이어서 RFID 태그(13-6)는 각각의 EPC를 가지는 수신된 신호를 후방산란시킴으로써 판독기(13-1)에 의해 생성된 신호에 응답한다. 이 신호는 바닥이나 벽 그리고 이동하는 방해물이나 고정된 방해물(13-8)로부터의 다중경로(13-4)에 의해 약화될 수 있다.

도 13b를 참조하면, 판독기/자료 취합기(13-1)는, 변조 인코더(13-15)에 인가되는 데이터 소스 시스템(13-36)으로부터의 데이터에 의해 변조되는 송신기-안테나 서브시스템(13-24)을 포함하고, 인코딩된 RF 신호를 RFID 태그(13-7)에 송신한다. 대안적으로, 외부 코더(13-28), 인터리버(13-48) 및/또는 단일 패리티 코더(13-50)를 데이터 소스(13-36)와 인코더(13-52) 사이에 적절한 방식으로 개재시 킬 수 있다.

판독기 자료 취합기(13-1)는 또한 수신기(13-28)를 포함하며, 이 수신기는 RFID 태그(7)로부터 반사된 신호를 수신하고 이 반사된 신호를 검출 및 디코딩을 위해 수신기 시스템(13-30)에 인가한다. 수신기 시스템(13-30)의 출력은 데이터를 시스템 사용자에 제공한다. 간섭의 소스 및 고정된 객체(object) 및 이동 객체(13-8)와 같은 다중경로 반사를 포함한 다양한 장애물이, 송신된 신호 및/또는 수신된 신호의 경로에 있을 수 있다.

시스템(13-10)은 예를 들어, RFID 태그(13-6)를 가진 품목들의 경우에 판매하기 위해 품목들이 진열되어 있는 백화점에 배치될 수 있다. 이동 객체 및 고정 객체(13-8)는 송신 경로 및 수신 경로를 온종일 지나다니는 쇼핑객 및 점원뿐만 아니라, 예를 들어 더 낮은 빈도로 이동될 수 있거나 자리가 바뀔 수 있는 광고 디스플레이 또는 그외 선반(rack)을 포함하는 하나 이상의 잠재적 반사기와 같은 상대적 고정 객체를 나타낼 수 있다. 시스템(13-10)은 재고 품목을 찾아내기 위해, 예를 들어 판독기 자료 취합기(13-1)로부터 사용자에게 데이터를 제공함으로써 훔치는 것을 찾아내고 방지하기 위해 및/또는 재고 관리와 관련된 다른 이유를 위해 배치될 수 있다.

데이터 소스 시스템(13-12)은 커맨드 또는 EPC를 RFID 태그(13-7)에 제공하는 데이터 소스(13-36)를 포함한다. 채널 코딩 기술을 사용하여 전체 시스템 성능을 향상시킬 수 있다. 채널 코딩을 적용하는 경우, RFID 태그(7)에 저장되어 있는 전자 제품 코드는 입력으로서 사용된다. 데이터 소스는, 저장된 데이터가 RFID 태 그에 기입되는 순간에 외부 코더(13-38), 인터리버(13-48) 및 단일 패리티 코더(13-50)를 사용함으로써, 미리 코딩된 포맷으로 전자 제품 코드(EPC)를 내장할 수 있다. 이 경우, 데이터 소스(13-36)의 모델은 수동 RFID 태그의 경우, 자료 취합기 또는 RFID 판독기로 후방산란 되는 (또는 송신되는) EPC용 룩-업 테이블을 단순화한다. 또한, 정보 시퀀스의 길이를 감소시키는 간단한 해싱 방법을 사용하여, 채널 코딩의 응용 이전에 자료 취합기 내의 EPC를 억제하는 것도 가능하다는 것에 유의해야 한다. 그러므로 RFID 태그 내의 추가 저장을 사용하여 그 결과적인 패리티 비트를 저장한다. 예를 들어, 32-비트 EPC 코드에 있어서, 시퀀스는 자료 취합기에 의해 16-비트 코드로 해시될 수 있으며, 이 경우 효과적인 코딩 레이트는 절반 레이트일 것이고, 나머지 16-비트는 패리티 체크 시퀀스로서 사용된다. 도 9에 도시된 코드는 고정된 횟수의 중복으로 각각의 데이터 비트가 반복되는 반복 코드이다. 각각의 입력 비트의 반복의 횟수는 시스템의 전체적인 코딩 레이트를 결정하는 설계 파라미터이다. 인터리버(13-48)는 외부 코드 출력(13-38)으로부터의 인코딩된 데이터를 교체하는 기능을 하므로, 입력 시퀀스의 해밍 거리는 유지되며 입력은 단일 패리티 코더(13-50)에 인가되고 도 9에서 전반부에 개시되어 있다. 이것의 출력은 변조 인코더(13-52)에 인가된다. 변조기는 다양한 변조 기술 및 다양한 RFID 태그 또는 센서 표준화 기구(sensory standardization body)들에 의해 정의된 파형을 사용할 수 있다. 시스템(13-10)은 임의의 변조 기술 또는 파형에 응용 가능하다. 즉, 변조 인코더(13-52)는, 수신기 서브시스템을 적용함에 있어서 어떠한 일반성(generality)의 손실 없이, 진폭 편이 변조(amplitude shift keying; ASK), 온-오프 변조(on-off keying; OOK), 주파수 변조(FM) 및 그외 변조 방식일 수 있다.

RFID 태그(13-7)는 후방산란 하거나 또는 내장된 정보 시퀀스를 판독기나 자료 취합기로 능동적으로 송신하여 식 (2)에서 수신된 신호들을 생성하도록 동작한다. 고정 및 이동 장애물(13-8)은 하나 이상의 RFID 태그(13-7)에 의해 반사된 신호들 사이에 간섭을 야기할 수 있다. 그러므로 수신기(13-30)에 의해 수신된 신호들은, RFID 태그들(13-7) 사이에서 검출 및 구별을 매우 낮은 신호 레벨로 하기 어려운, 채널 간섭, 다중경로 반사 및 그외 효과를 포함할 수 있다. 또한, 추가의 변칙성이 통신 채널에 있을 수 있다. 창고, 공장 및 몰(mall)과 같은 내부 환경에서는 다중경로 및 사람에 기인한 간섭(예를 들어, 드릴 노이즈, 무선 전화기) 또는 자연 간섭(예를 들어, 천장 빛)으로 인한 상당한 산란이 또한 있을 수 있다. 외부 환경에서는, 나뭇잎(foliage)으로 인한 신호 봉쇄 및 습도나 비로 인한 기상 효과 이외에, 간섭 및 다중경로 효과가 또한 있을 수 있다. 이러한 채널 변칙성 및 간섭은 모두 수신기 시스템(13-30)에 의해 다루어질 수 있다.

수신기 시스템(13-30)은 여기서 제안된 SISO 디코딩의 이점을 취함으로써 RFID 태그들(13-7)을 검출하고 분별하는 기능을 한다. SISO 디코딩에서의 대기 시간이 시스템(13-10)의 사용자들에 의해 허용될 수 있거나, 시스템(13-10)에서의 처리 시간이 개별의 RFID(13-7)의 움직임(motion)의 실제 시간 검출 또는 실제에 가까운 시간 검출에 있어서 짧은 것으로 가정한다. 즉, 판독기/자료 취합기(13-1)는 상대적으로 오랜 시간 동안 수신기 시스템(13-30)에 의해 수신된 신호들을 처리하 며, 신호 특성을 학습함으로써 송신 채널을 다른 RFID 태그와 구별할 수 있다. 또한, 창고, 공장 및 공항 배치 시나리오에서, RFID 태그는 컨베이어 벨트 상에서 고속으로 움직일 수 있거나 조작되는 동안 바퀴가 움직일 수 있다. 판독기 자료 취합기(13-1)는 또한 수신된 신호의 특성에 대해 RFID 태그를 이동시키는 효과를 보상한다. 즉, 시스템(13-10)은 도플러 시프트(Doppler shift)의 높은 레벨을 허용할 수 있고 게다가 RFID 태그로부터의 신호를 검출하는 높은 성능을 달성할 수 있다.

수신기 시스템(13-30)은 또한 수신기(13-28)에 주파수 신호를 제공하여 송신된 주파수를 조정한다. 이 주파수 조정은 RFID 태그로부터 정보를 판독하거나 정보를 기록하는 데 사용되는 주파수 채널을 추적하고 채용하기 위한 메커니즘을 제공하며, 또한 RFID 표준화 기구(ISO, EPC 글로벌)에 의해 정의된 바와 같이 주파수 호핑 기술을 사용하는 선택적 파형을 지원한다.

수신기 시스템(13-30)은 수신된 신호를 채널 등화기 및 간섭 소거기(13-54)에서 처리하며 이 소거기는 수신된 신호 전력을 최대화하고 삭제(excision)에 의해 간섭의 영향을 최소화하는 목적으로 적응형 선형 위상 필터 뱅크들 중 한 뱅크에 의해 실현된다. 즉, 필터 뱅크의 주파수 응답은 RFID 태그로부터 수신된 신호 대 잡음비를 최대화하면서 협대역 간섭을 제거하도록 설계되어 있다. 채널 등화기 및 간섭 소거기(13-56)의 출력은 회전기(rotator)(13-58)에 의해 인가되며, 이 회전기는 인입 신호의 위상을 실시간으로 적절하게 조정하여 인입 신호의 위상을 추적하고 환경의 불완전성으로 인한 움직임, 도플러 및 위상 노이즈를 보상한다.

회전기(13-56)의 출력은 SISO 디코더(13-60)를 포함하는 SISO 프로세서(13-58)에 인가되고, 트렐리스 구조의 한 상태로부터 다른 상태로의 각각의 천이(또는 둘로 나뉘어진 그래프)와 관련된 내부 메트릭 값을 계산하는 소프트 메트릭 계산기에 입력된다. SISO 프로세서(13-58)의 출력은 위상, 채널 및 주파수 추정기(13-62)에 인가되며, 이 추정기는 SISO 디코더의 출력에 기초하여 수신된 신호의 즉각적인 및 주파수 추정치를 제공하는 기능을 한다.

위상, 채널 및 주파수 추정기(13-62)의 하나의 출력은 회전기(13-56)에 인가되고, 움직임 또는 다른 변칙성에 의해 야기될 수 있었던 수신된 신호의 위상 보상을 위한 기준을 제공한다. 위상, 채널 및 주파수 추정기(13-62)의 제2 출력은 채널 등화기 및 간섭 소거기(13-54)에 인가되고, 유한 임펄스 응답 필터의 채널 등화기 및 간섭 소거기 계수들을 계산하는 데 사용되는 변수들의 위상 및 주파수를 적응 알고리즘(adaptation algorithm)에 제공한다.

사용자 시스템(13-34)의 출력은 외부 정보 및 내부 정보를 합산한 다음 그 합산 결과를 하드 양자화함으로써 형성된다. 이값은 RFID 태그로부터 검출된 비트 스트림을 구성한다. SISO 프로세서(13-58) 내의 SISO 검출기(13-60)는 또한 전술한 바와 같은 채널 코딩이 적용될 때 소프트 메트릭 계산기(13-66), 디인터리버(13-64) 및 인터리버(13-67)를 포함한다.

시스템(13-30)의 동작에서, 13-60 내의 SISO 디코더는 채널 응답, 심벌 타이밍을 동시에 추정하고 개방 루프 위상 트래킹을 효과적으로 수행하기 때문에, RFID 태그(13-6)를 가지는 항목(13-6)들의 미세한 움직임 및 대충의 움직임 모두를 정확 하게 검출하고 관측할 수 있다.

도 14a 및 도 14b를 참조하면, 수동 RFID 응용에서 FM0 및 밀러 코드도 또한 사용된다. FM0 인코더(1410)에서, 사용자 데이터(14-22)는 x-or 게이트(14-18)에 제공되고 이 게이트의 출력은 비트 매퍼(bit mapper)(14-16)뿐만 아니라 간단한 지연 회로(14-23)에도 제공된다. 지연 회로(14-23)의 출력은 제2 입력으로서 x-or 게이트(14-18)뿐만 아니라 인버터(14-20)에 제공될 수 있으며, 이 인버터의 출력은 비트 매퍼(14-14)에 인가된다. 비트 매퍼(14-14 및 14-16)로부터의 2개의 시퀀스는 각각 다중화기(14-12)에서 단일의 스트림으로 다중화되고, 각각은 반복기(14-21)에서 1회 반복되어, 변조기에 의해 사용되기 위한 FM0 인코딩된 데이터인 출력 데이터(14-24)를 제공한다. FM0 인코더(1410)는 도 2에서의 데이터 소스(2-2) 또는 도 2b에서의 데이터 소스(2-20)와 같은 데이터 소스로서 사용될 수 있다.

밀러 인코더(14-60)에서는, 지연 탭(14-44 및 14-36)을 사용한다. 조합 논리는 3개의 인버터(14-46, 14-50, 14-52), 2개의 or-게이트(14-32 및 14-34), 및 3개의 and-게이트(14-42, 14-36 및 14-38)로 이루어진다. 조합 및 지연 논리의 출력 시퀀스는 신호 매핑 블록(14-56 및 14-58)들에 공급되고, 이 블록들의 출력은 14-30에서 다중화되고 14-57에서 반복되어 변조기에 의해 사용되기 위한 밀러 인코딩된 데이터용 출력 데이터(14-48)를 형성한다.

도 15a를 참조하면, FMO 또는 밀러 인코딩된 신호의 코히어런트 검출을 위한 기술에 대해 도시되어 있다. 시스템은, 채널 데이터(15-28)를 사용하고, 적분 및 덤프(15-34)에서 심벌 간격의 각각의 절반 동안 각각의 심벌 주기에 걸쳐 신호를 적분하고, 역다중화기(15-36)에서 실수부 및 허수부를 역다중화하고, 단계(15-38)에서 외적(cross product)을 형성하고, 블록(15-42)에서 실수부를 취하고, 등화기(15-44)에서 출력을 하드 양자화하며, 데이터 블록(15-46)에서 -1/+1로부터 1들과 제로들로 데이터를 매핑하는 것으로 이루어져 있다. 이것은 코히어런트 경우이다.

도 15b를 참조하면, 신호의 실수부를 사용하여 외적을 형성하는 것만을 제외하고는, 블록들(15-30, 15-32, 15-60, 15-62, 15-64 및 15-52)에서의 논-코히어런트 경우에서와 유사한 연산이 수행된다. 논-코히어런트 검출기의 출력은 15-66이고 코히어런트 검출기의 출력은 15-48이다. N_s는 심벌 당 샘플의 수를 나타내며, 즉 N_s=T_sym/T_s이며, 즉 심벌 시간 대 샘플링 주기의 비율이다.

도 15c를 참조하면, 복수의 심벌 검출기의 블록도가 논-코히어런트 검출 경우에 대해서 도시되어 있다. 채널 데이터(15-80)는 적분 및 덤프(15-80)에 인가되고, 실수부가 블록(15-76)에 의해 결정되어 역다중화기(15-74)에서 역다중화된다. 출력은 논-코히어런트 복수의 심벌 검출기(15-70)에 인가되어 출력(15-72)을 제공한다.

도 16을 참조하면, FM0을 위한 복수의 심벌 논-코히어런트 검출기(MXNNonCoh)에 대해 도시되어 있다. 이 예에서, 데이터 간격의 시작이 아닌 데이터 간격의 중간부터 시작하는 절반 심벌 관측의 특정한 시퀀스에 걸쳐 논-코히어런트 검출이 행해진다. 수동 RFID 시스템에서, CW의 존재는 DC 성분을 가지는 것 으로 해석된다. DC 성분의 존재 시 시간 i에서 FM0 인코딩을 가지는 수신된 신호는 다음과 같다.

[수학식 33]

여기서 c는 dc 성분이고, φ는 캐리어 위상 오프셋(또는 위상 노이즈)이다. 일반성의 손실 없이, 위상 에러는 심벌의 지속 기간 동안 일정하고 n₁ _,i 및 n₂ _,i는 차수(dimension) 당 변수 σ²를 가지는 제로 평균 복소수 가우스 샘플들을 나타내는 것으로 가정할 수 있다. 먼저, 수신기에서 dc 값 c는 다음과 같이 추정될 수 있다.

[수학식 34]

새로운 관측은 다음과 같이 정의될 수 있다.

[수학식 35]

다음 변형된 관측의 최대 가능성(Maximum Likelihood; ML) 확률은 계산될 수 있다. 특별한 관측은 다음과 같다:

조건 확률 함수는 다음과 같이 공식화될 수 있다:

[수학식 36]

캐리어 위상에 걸쳐 식 (36)을 평균화하면, ML 함수는 다음과 같이 근사될 수 있다.

[수학식 37]

0차 변형 베셀 함수는 단조 함수(monotonic function)이기 때문에, 결정을 위한 필요한 메트릭은 다음과 같다:

[수학식 38]

RFID 응용에 있어서 FMO 인코더 출력(14-24)의 키 속성은 다음과 같다.

[수학식 39]

식 (39)을 식 (38)에 대입하면 다음과 같이 얻어진다:

[수학식 40]

또는

[수학식 40a]

N=3의 경우에 합을 확장하면, 복수의 심벌 논 코히어런트 검출 규칙에 대한 최적의 결정 규칙은 다음과 같이 된다:

[수학식 41]

단계(15-70)에서, 식 (41)은 모든 가능성 있는 데이터 심벌들에 걸쳐 수행된 최대화는

이다. 이 메트릭은 dc 오프셋과는 독립적이며 식 (39)를 사용하지 않고서도 사용될 수 있다.

도 16을 참조하면, 도 14의 인코더 구조로부터의 트렐리스 다이어그램이 FM0용 트렐리스(16-2) 및 밀러 코드용 트렐리스(16-4)에 도시되어 있다. 이들 트렐리스 다이어그램은 이러한 인코딩 기술을 적용하는 수동 RFID 태그 표준의 응용을 위한 SISO 디코더에 사용된다. 랜덤 위상 및 타이밍의 존재 시, 트렐리스 다이어그램은 너무 크고 비실제적이어서 그래픽으로 도시될 수 없다. 식 (10) 및 식 (12)에서의 집합의 요소의 기수의 선택에 좌우되는 많은 수의 상태 및 천이(예를 들어 2000 상태 및 상태 당 20 천이) 때문에 그러하다.

도 17을 참조하면, 도 15a, 도 15b, 및 도 15c의 검출기들의 성능이 비교된다. 또한, AWGN에 걸쳐 코히어런트 및 논-코히어런트 검출기의 이론적인 성능은 실선으로 도시되어 있고 복수의 심벌 논-코히어런트 MSNC의 성능은 시뮬레이트되어 작은 삼각형으로 도시되어 있다. 심벌 논-코히어런트 검출기의 성능은 3.5 dB의 인자만큼 종래의 논-코히어런트 검출기를 능가한다는 것에 유의하라.

SISO 디코더(4-2)에서, 긴 시퀀스, 통상적으로 패킷 또는 프레임은 한 번에 처리된다. 그러므로 성능은, 최대 가능성 검출기가 3개의 심벌만을 고려하는 심벌 논-코히어런트 검출의 성능보다 여전히 훨씬 우수하다. 시스템(13-10)을 위한 응용에 있어서는, SISO 디코딩으로부터 생기는 더 긴 대기 시간에 대해 태그 프로토콜이 개선할 수 있는 RFID 태그 표준을 위한 것이다. 복수의 심벌 논-코히어런트 검출기(15-70)의 통상적인 응용은, RFID 표준이 도착 시간 간(inter-arrival time) 태그-판독기 및 판독기-태그 패킷 사이의 매우 엄격한 타이밍 요건을 요구할 때이다. 이러한 엄밀한 타이밍 요건은 통상적으로 판독기로부터 RFID 태그로 또는 그 반대로 승인 및 응답을 필요로 할 때이다. 특정한 환경에서 그리고 특정한 RFID 태그 표준의 경우에, 시스템(13-10 및 15-70) 모두를 사용하는 것이 가능하므로, 시스템(15-70)은 특정한 패킷 유형에 사용되고, 시스템(13-10)은 그외 타이밍에 민감한 패킷(timing critical packet)에 사용될 수 있다. 구체적으로, 수신된 패킷으로부터 제품 코드 자체를 검출할 때는, 13-10에서 SISO 디코딩이 사용될 수 있지만, 짧은 응답 및 핸드쉐이크인 그외 패킷 유형에 있어서는 시스템(15-70)이 사용될 수 있다.

도 18 및 도 19를 참조하면, 많은 디지털 통신 시스템에서의 통상적인 문제는 보드 레이트(baud rate)가 고정되어 있고, 즉 송신된 펄스 지속 기간이 고정되어 있다는 것이다. 특히 센서 네트워크 및 RFID 시스템에서, 태그로부터 송신된 펄스들은 심벌로부터 심벌까지의 지속 기간을 변경할 수 있다. 그러므로 판독기의 수신기에서는, 펄스의 지속 기간이나 순간 시간 가변 보드 레이트를 추적해야만 한다. 이러한 응용에 있어서 타이밍을 추적하기 위해, 타이밍 트렐리스를 사용할 수 있다.

시간 축이 시간 순간들 iTs에서 샘플링되는 것으로 가정하고, 단 1/Ts은 샘플링 레이트를 나타낸다. 매칭된 필터의 출력에서의 샘플링 포인트들은 도 19 - 10의 시간 축 상에서 불릿(bullet) "

"으로 표시되어 있다. 정상 보드 간격 당 N개의 샘플이 있을 수 있다. 그러므로 정상 심벌 지속 기간은 T₊=NTs가 될 것이며, 여기서 T는 정상 심벌 지속 기간이다. 심벌로부터 심벌까지의 심벌 지속 기간은, (예를 들어 채널 특성들을 변경하는 결과로서) 하나의 샘플에 의해 확률 p를 가지고 T_-=(N+1)Ts로 증가할 수 있거나, 확률 (1-2p)을 가지고 T=NTs로 전혀 변하지 않을 수도 있거나, 또는 하나의 샘플에 의해 확률 p를 가지고 T=(N-1)Ts로 감소될 수 있는 것으로 가정한다.

각각의 간격은, 매칭된 필터의 출력에서 샘플을 취할 수 있는, (Ts의 배수에서) 가능성 있는 위치를 나타내는 N개의 틱 마크(tick mark)를 가진다. 도 19로부터, 일부의 간격은 19-2, 19-3 및 19-4에 표시되어 있는 바와 같이 하나의 틱 마크를 가지고, 일부의 간격은 2개의 틱 마크를 가지며, 반면에 일부의 간격은 19-12에 표시되어 있는 바와 같이 틱 마크를 갖지 않는다. 틱 마크에 그 값이 대응하는 Sk로서 타이밍 상태를 표시한다. 이 상태는 시간 간격((k-1)T, kT]과 관련 있으며, 다음의 집합에서의 값들 중 하나를 취할 수 있다: Sk=s0,s1,..., sN,sN+1. 상태 s0은 k번째 심벌 간격((k-1)T, kT]이 전혀 샘플링되지 않았다는 것을 나타낸다. 예를 들어, 도 19에서, 19-13에 도시된 Sk=s2에 대응하는 간격은 간격의 시작으로부터 두 번째 스틱에서 샘플링된다. 상태 Sk=si(단, 1≤i≤N)는 k번째 심벌 간격((k-1)T, kT]이 i번째 틱에서 1회만 샘플링되었다는 것을 나타낸다.

또한, 도 18을 참조하면, 상태 Sk=SN+1(도 19에서 N=8인 경우)는 k번째 심벌 간격((k-1)T, kT]이 2회 샘플링되었다는 것을 나타낸다. 간격이 2회 샘플링될 수 있는 유일한 방법은 첫 번째 틱 및 N번째 틱에서 샘플링되는 경우인 데, 왜냐하면 단지 심벌로부터 심벌까지의 하나의 샘플 변동의 최대값만을 허용할 수 있기 때문 이다. 이 제약(constraint)은 2개의 샘플이 동일한 간격에 떨어지는 임의의 다른 방법을 방지한다. 샘플링-상태 Sk가 진전할 수 있는 방법에 관해서는 몇 가지 제약이 있다. 모든 유효한 샘플링-상태 천이를 나타내기 위해, 타이밍 트렐리스를 형성하여, 도 18에 도시하였다. 타이밍 트렐리스 내의 브랜치에 대해, 천이 확률 Pr(Sk｜SK-1)과 관련짓는다. 천이 확률은 파라미터 p에 기초하여 계산될 수 있다. 도 18에서의 타이밍 트렐리스의 중요한 특징은 트렐리스 내의 브랜치들이 샘플들의 변수를 이동시킨다는 것이다. 타이밍 간격((k-1)T, kT]에서 취해진 샘플의 벡터를 rk로 표시한다. k번째 심벌 간격에서 취해진 샘플이 없는 경우 rk는 공벡터(empty vector)가 될 수 있다는 것에 유의하라.

타이밍 트렐리스는 N+2 상태를 갖는다. 현재 상태 S_k ₊₁, 즉 S₀ 내지 S₉(18-12) 및 다음 상태들 S_k, 즉 상태들 S₀(18-14 내지 18-16)이 도 18에 도시되어 있다. 설명(clarification) 및 사각형 NRZ 펄스에 있어서 N=8이라 하자. 8개의 샘플의 정상 지속 기간을 가지는 심벌에 있어서, 매칭된 필터는 최근 8개의 샘플을 합산한다. 상태 S₀로부터 상태 1로 천이하기 위해, 매칭된 필터는 9개의 최근 샘플을 합산하여 관측값 rk를 생성한다. 상태 S₀로부터 상태 9로 천이하기 위해, 매칭된 필터는 9개의 최근 샘플을 합산하여 관측값 r_k를 생성한다. 다음의 7개의 샘플은 데이터 ak 및 ak+1에 각각 대응하는 관측값 rk+1을 생성한다. 각각의 상태는 또한 관측값 샘플의 가장 최근의 인덱스를 저장해야만 한다. 트렐리스의 에지 당 브랜 치 메트릭은 샘플들의 변수를 필요로 한다. q_i에 의해 시간 k-1에서의 상태 S_k _-1에 대한 관측값 샘플의 인덱스를 나타내면, 에지 브랜치 메트릭을 계산하는 데 필요한 샘플의 수는 q_i+N(s_i,s_j) 샘플이다. N(s_i,s_j)이 현재 상태 S_k _-1=s_i로부터 다음 상태 S_k _-1=s_j로의 브랜치 메트릭을 계산하는 데 필요한 샘플의 수를 나타내면, N=8인 경우:

도 20을 참조하면, 상태의 수가 더 작고 모든 타이밍 상태에 있어서 상태 당 천이의 수가 고정된 수인 것을 제외하고는, 폴드식 타이밍 트렐리스는 도 18 및 도 19에 도시된 방법과 유사하다. 이 시간 축은 시간 순간 iTs에서 샘플링될 수 있으며, 여기서 1/Ts는 샘플링 레이트를 나타낸다. 매칭된 필터의 출력(실제의 심벌 시간 지속 기간의 종료)에서의 샘플링 포인트들은 도 19 - 10의 시간 축 상에서 불릿(bullet) "

"으로 표시되어 있다. 정상 보드 간격 당 N개의 샘플이 있는 것으로 가정한다. 그러므로 정상 심벌 지속 기간은 T₊=NTs이며, 여기서 T는 정상 심벌 지속 기간이다. 심벌로부터 심벌까지의 심벌 지속 기간은, 하나의 샘플에 의해 확률 p를 가지고 T_-=(N+1)Ts로 증가할 수 있거나, 확률 (1-2p)을 가지고 T=NTs로 전혀 변하지 않을 수도 있거나, 또는 하나의 샘플에 의해 확률 p를 가지고 T=(N-1)Ts로 감소될 수 있는 것으로 가정한다.

각각의 간격은, 매칭된 필터의 출력에서 샘플을 취할 수 있는, (Ts의 배수에서) 가능성 있는 위치를 나타내는 N개의 틱 마크를 가진다. 상태는 시간 간격((k-1)T, kT]과 관련 있으며, 다음의 집합에서의 값들 중 하나를 취할 수 있다: Sk=s1,..., sN. 상태 Sk=si(단, 1≤i≤N)는 k번째 심벌 간격((k-1)T, kT]이 간격의 시작으로부터 i번째 틱에서 샘플링되었다는 것을 나타낸다. 샘플링-상태 Sk가 진전할 수 있는 방법에 관해서는 몇 가지 제약이 있다. 모든 유효한 샘플링-상태 천이를 나타내기 위해, 타이밍 트렐리스를 형성하여, 타이밍 트렐리스를 도 20에 도시된 바와 같이 형성할 수 있다. 타이밍 트렐리스 내의 브랜치에 대해, 확률 Pr(Sk｜SK-1)을 천이에 할당할 수 있다. 천이 확률은 파라미터 p에 기초하여 계산될 수 있다. 도 20에서의 타이밍 트렐리스의 중요한 특징은 트렐리스 내의 브랜치들이 샘플들의 변수를 이동시킨다는 것이다. 타이밍 간격((k-1)T, kT]에서 취해진 샘플의 벡터를 rk로 표시할 수 있다.

타이밍 트렐리스는 N개의 상태를 갖는다. 설명을 위해 N=8이라 한다. 현재 상태 S_k ₊₁, 즉 S₁(20-10) 내지 S₈(20-12) 및 다음 상태들 S_k, 즉 상태들 S₁(20-14 내지 20-16)이 도 20에 도시되어 있다. 또한, 사각형 펄스인 것으로 가정한다. 8개의 샘플의 정상 지속 기간을 가지는 심벌에 있어서, 현재 상태 Si로부터 다음 상태 Si(i=1,2,..,N(도 20의 예에서는 N=8)로의 천이가 있는 경우 매칭된 필터는 최근 8 개의 샘플을 합산한다. 8개의 샘플의 정상 지속 기간을 가지는 심벌에 있어서, 현재 상태 Si로부터 다음 상태 Si+1(i=1,2,..,N)로 그리고 S1로부터 S8(도 20의 예에서는 N=8)로의 천이가 있는 경우 매칭된 필터는 최근 9개의 샘플을 합산한다. 8개의 샘플의 정상 지속 기간을 가지는 심벌에 있어서, 현재 상태 Si로부터 다음 상태 Si-1(i=1,2,..,N-1)로 그리고 현재 상태 SN으로부터 S1(도 20의 예에서는 N=8)로의 천이가 있는 경우 매칭된 필터는 최근 7개의 샘플을 합산한다.

각각의 상태는 또한 다음의 트렐리스 섹션을 위한 브랜치 메트릭을 계산하기 위해 관측값 샘플의 가장 최근의 인덱스를 저장해야만 한다. 그러므로 트렐리스의 에지 당 브랜치 메트릭은 샘플들의 변수를 필요로 한다. q_i에 의해 시간 k-1에서의 상태 S_k _-1에 대한 관측값 샘플의 인덱스를 나타내면, 에지 브랜치 메트릭을 계산하는 데 필요한 샘플의 수는 q_i+N(s_i,s_j) 샘플이다. N(s_i,s_j)이 현재 상태 S_k _-1=s_i로부터 다음 상태 S_k _-1=s_j로의 브랜치 메트릭을 계산하는 데 필요한 샘플의 수를 나타내면, N=8인 경우:

도 21 및 도 22를 참조하면, 심벌 타이밍 트리 구조는 심벌 당 N 심벌의 정 상값에 기초한다. 이것은 포착된 타이밍의 입도(granularity)가

로 된다는 것을 의미하며, 여기서 F_S는 샘플링 주파수이다. 레이트에 대해서는

도메인에서 논의될 수 있으며, 레이트는 샘플 레이트의 백분율, 및 샘플의 시간으로 표현될 수 있다는 것을 의미한다 트렐리스 형태로 통합될 수 있는 구조를 구축하기 위해서는, 하나의 심벌 주기(

)에 대해 정확한, 제1 심벌 시간의 추정이 제공되어야만 한다. 제1 심벌 시간이 이러한 정확도로 추정될 수 없는 경우에는, 별도의 동기화 시퀀스가 필요할 수도 있다. M번째 스테이지의 i번째 상태에 있어서, 상태들에 S_M _,i로 레이블을 붙일 수 있다. 일반적인 경우, S₀ _, ₀로부터 S₀ _,N-1로 레이블이 붙여진, N개의 개시 상태가 있을 수 있다. 각각의 상태 S_M _,t는, S_M _+1,t-Δ _max에서 시작해서 S_M _+1,t+Δ _max에서 종료되는 연속적인 상태들로 인도되는 2×Δ_max+1(여기서, Δ_max는 심벌 지속 기간 중 정상 심벌 지속 기간으로부터 초과할 수 있는 샘플의 최대 수를 나타냄) 천이를 가진다. 구조를 좀더 세밀하게 하기 위해, R의 (심벌 당 샘플의 수로 나타내어지는) 최대 타이밍 에러의 연역적 추정을 사용할 수 있다. N이 심벌 당 샘플의 정상 수인 경우, R=rN이고 여기서 r은 타이밍 에러의 백분율이다. R의 정의는 정수인 Δ_max=

로 된다. 이것은 임의의 주어진 트렐리스 스테이지 M에서의 상태들을

에서 시작하여

까지의 상태들로 제한하며, 여기서

는 x(다음의 더 높은 정수)의 천정이고,

는 x(다음의 더 낮은 정수)의 바닥이다. 이것은 임의의 스테이지 M에서 상태 S_M _,t가 샘플 시간 M×N+t에서 시작하는 심벌에 대응한다는 것을 의미한다. Δ_max=1 및 N=4인 경우에 있어서 이러한 구조의 예가 도 22에 도시되어 있다.

도 23을 참조하면, 제2의, 유도된 구조는 동일한 구조를 사용하는 것을 포함하지만, 상태들의 수를 제한하기 위해 이 구조에 윈도를 표시하는 것이 도 23에서 윈도가 표시된 구조로서 도시되어 있다. 윈도가 표시된 구조에 있어서, 추가의 파라미터 W는 트리(tree)로의 윈도의 크기로서 정의될 수 있다. 이 방법에서, 임의의 트렐리스 스테이지 M에서의 W 상태들만이 유지되며, 여기서 제1 상태 인덱스는 B_M(베이스 상태(base state))으로서 정의된다. 시간 M+1에서의 B_M을 찾아내기 위해, S_M,BM+W-1로부터 아래로의 S_M _, _BM _+W-Δ _max에 비해, 상태들 S_M _, _BM 내지 S_M _, _BM _+Δ _max _-1의 확률에 기초하여 윈도 위치를 선택할 수 있다.

그 결과를 "폴드식" 구조(또한 단순히 '트렐리스' 구조)로 부를 수 있다. 이러한 구조에서는, 각각의 스테이지 M에 정확한 N 상태들이 존재한다. 이를 달성하기 위해, 트리 구조를, 상태 S_M _,t가 상태 Z_M _,t%N으로 매핑되는 폴드식으로 할 수 있으며, 여기서 %는 양의 정수(즉, (-1)%N=N-1)로의 모듈로 연산자(modulo operator)를 나타낸다. 이러한 구조에서 타이밍을 유지하기 위해, 각각의 상태 Z_M _,t는 Z_m _,t에 매핑되는 최대 확률 상태 S_M _,k의 인덱스인 매핑 값 t_m을 갖는다. 각각의 스테이지에서, 상태로부터의 천이에 대해, t_m이 결정된다.

모든 이러한 타이밍 구조에서, 이 트렐리스는 상태들의 결합된 집합 S_M _,t,φ,D를 얻기 위해 데이터 트렐리스 및 위상 트렐리스와 결합될 수 있다. 이러한 상태를 벗어나는 각각의 천이는 값들의 삼중 항(triplet)(Δt,Δφ,b)을 가지며, 여기서 Δ_t는 타이밍 교환이며 -Δ_max과Δ_max 사이의 정수 값, 즉 -Δ_max, Δ_max +1,...-1, 0, 1,....Δ_max-1,Δ_max를 취하고, Δ_φ는 위상 교환이며, b는 데이터 비트이다. 임의의 이진수 파형(예를 들어, FM0 및 밀러)의 경우, 이 상태 및 천이에 대한 데이터 메트릭은

이고, 여기서

및 d_D _,b,k는 정상 샘플 레이트에서의 이상적인 심벌이며,

및

이다. '폴드식' 버전에 있어서, t_m을 t 대신에 사용한다는 것을 유의하여야 한다.

시간에 따라 드리프트될 수 있는 심벌 타이밍을 가지고 타이밍 정보를 포착하기 위해, 타이밍 상태 도면의 다른 자연스런 구조는 루트 노드가 연장되는 21-2에 도시된 바와 같은 트리 구조이다. 명목 타이밍(nominal timing)은 심벌 당 N개의 샘플인 것으로 가정한다. 이것은 트리 구조로부터 포착된 타이밍의 입도가

이 될 것이라는 것을 의미한다. 트렐리스 성능을 향상시키기 위해, 이것은 아비트레리 레이트(arbitrary rate) R에 제한될 수 있다. 이것을 행하기 위해, 예상된 드리프트의 경계 밖에 떨어지는 상태들은 제거된다. 트렐리스의 제1 스테이지에 있어서 상태들에 번호를 붙여 제1 스테이지에 S₀ 내지 S_N _- ₁를 붙이면, 제2 스테이지에는 S_0-Δ _max 내지 S_N _+Δ _max가 붙게 될 것이고, 스테이지 M에 있어서는 S₀ _-M×Δ _max 내지 S_N _+M×Δmax가 될 것이다. 이 M번째 스테이지에 있어서,

를 포함하지 않는 상태 S_0-M×Δ _max는 생략될 것이고 또한

이상의 상태들도 생략될 것이다. 이러한 구조에서 각각의 상태는, 시간 M에서 상태 S_i에 대한 M×N+i인 것과 관련된 T_s를 가진다.

구조의 복잡성을 줄이기 위해, '폴드식(folded)' 트리 또는 '윈도식(windowed)' 트리 중 어느 하나를 사용할 수 있다. '폴드식' 트리는, 노드 Si가 S_(i+N)%N에 매핑되고 노드와 관련된 T_S는 매핑된 상태들 사이의 최대 상태 값과 관련된 T_S인, 트리이다. 이것은 천이들이 진정한 트렐리스(true trellis)에서와 같이 대칭이 되지만, 천이들은 이것들과 함께 메트릭과 시간을 모두 이동시킨다는 것을 의미한다. '윈도식' 트리 구조에서는, 상태들의 임의 크기의 윈도가 유지된다. 이 윈도는 에지 상태의 확률을 비교함으로써 선택된다. 윈도식 트리의 경우에는, 윈도에서의 제1 상태에 있어서 단지 하나만이 T_S의 트랙을 유지하기 위해 필요하다 (모든 다른 상태들은 그 상태로부터 선형으로 오프셋 될 것이다). 이것은 더 작은 저장 공간 및 더 간단한 구현의 이점을 제공한다.

데이터 및 타이밍을 위한 결합 메트릭

여기서

r(i)는 시간 i에서의 샘플이다.

d(i)는 샘플 레이트로 샘플링된 이상적인 심벌이다(데이터 상태 및 트렐리스로부터의 입력 데이터의 경우).

d_in(i)는 이상적인 심벌의 보간된 버전이다.

T_S는 그 상태에 저장된 시간이다.

22-2 및 22-4에서 N=4, R=10%, M=4인 경우에 대한 일례가 주어져 있다.

도 24를 참조하면, SISO 디코더는 4개의 연속적인 연산으로 이루어지는 것으로 보여질 수 있다.

1) 데이터 메트릭 생성 및 위상 회전

2) 브랜치 메트릭 생성 및 포워드 노드 갱신

3) 백워드 통과 노드 갱신

4) 외부 생성 및 출력

기본적으로, 디코더 구조는 칼럼(column)으로 배열된 노드들의 트렐리스로서 보여질 수 있다. 각각의 칼럼은 디코드될 데이터 스트림의 하나의 심벌에 대응한다. 칼럼 내의 노드는 심벌에 대한 관련 파라미터; 특히, 타이밍 상태, 위상 상태, 및 심벌 상태의 가능성 있는 결합을 나타낸다. 각각은 그것이 나타내는 파라미터의 계산된 확률에 비례하는 수치 값을 포함한다. FMO에 있어서, 6개의 가능성 있는 (양자화된) 위상 상태, 16개의 가능성 있는 타이밍 위상, 및 2개의 가능성 있는 심벌 값(0 및 1)의 결합에 대응하는 칼럼 당 512 노드를 사용할 수 있다. 디코더는 입력 데이터로부터 도출된 메트릭을 사용하여 파라미터의 각각의 노드의 결합의 가능성을 추정함으로써 연산한다. 먼저, 칼럼 내의 노드들의 확률은 포워드 시간 방향으로 갱신되며, 그런 다음 트렐리스를 통해 역 동작 백워드(reverse working backward)로 갱신된다. 이러한 갱신들이 완료되었을 때, 트렐리스를 통해 가장 높은 계산된 확률 값을 그 디코딩된 출력에 대해 선택한다.

SISO 디코더 트렐리스 계산의 입력은 샘플링된 입력 스트림으로부터 도출되는 데이터 메트릭이다. 이것들은 I 및 Q 성분 모두를 포함하는 S_i 샘플 값으로부터 도출된, 복소수이다. 각각의 불연속 샘플 타이밍 N에 대해 계산되어야만 하는 총 12개의 데이터 메트릭이 존재하지만, 이것들 중 6개는, 현재의 데이터 심벌 상태, D에 의해 선택되는 것과 같이 단순히 다른 것들의 네거티브(negative)의 상태를 나 타낸다. 타이밍 변화에 대하여 Δt={-1,0,1}, 현재의 데이터 상태에 대하여 D={0,1}, 다음의 심벌 값에 대하여 d={0,1} 메트릭일 때, M_N(Δt,D,d)은 중간 변수 A, B, C, D, E, F로부터 계산될 수 있으며, 여기서:

도 24를 구체적으로 참조하면, 중간 메트릭 값 계산이 도시되어 있다. 이때, FM0 데이터 메트릭 M_N(Δt,D,d)은 다음과 같은 중간 변수로부터 도출될 수 있다:

위상 회전과 관련해서, 노드 갱신 동작은 M_N을 직접적으로 사용하지 않고, 오히려 각각의 트렐리스 브랜치에 대해, 보간된 위상 φ에 의해 회전된 바와 같은 복소수 데이터 메트릭 벡터의 실수부를 사용한다. 회전된 데이터 메트릭은 R_N(φ)=Re[M_N*e^j ^φ]로서 표시된다. 노드 위상 상태에 대해 16개의 균등하게 떨어져 있는 불연속 값만이 존재하기 때문에, 보간된 브랜치 위상은 32개의 값에 대해서만 취할 수 있고 적 계산(product computation)은 크게 단순해진다. 대칭으로 인해, 이 값들 중 16개는 이들 계산된 π 라디안을 무시함으로써 간단하게 도출된다. 이것은 모든 32 회전은 14 곱셈기 및 14 가산기/감산기를 사용하여 계산될 수 있다는 것을 의미한다. M_N에 대한 6개의 값을 위상 회전기 블록에 대한 입력으로서 시퀀싱(sequencing)함으로써, 모든 12 메트릭의 모든 32 회전을 샘플링 레이트로 실시간으로 계산할 수 있다. 그 출력은 브랜치 메트릭 계산용 노드 프로세서에 공급되며 여기서 필요에 따라 가산 및 감산된다.

백워드 통과 데이터 메트릭 저장 및 시퀀싱과 관련해서, 회전된 데이터 메트릭도 백워드 노드 갱신 통과를 위해 노드 갱신 메커니즘에 공급되어야만 한다. 이것은 포워드 통과에 대해 계산된 값들의 저장, 또는 데이터 또는 데이터 메트릭 중 어느 하나로부터의 다른 재생성(regeneration) 중 어느 하나를 필요로 한다. 어느 경우이든지 저장 메모리는 필요하다. 설명의 목적상, 256-비트 패킷을 사용하면, 회전된 데이터 메트릭의 저장은: 16×6×16×256=393,216(16비트) 워드의 저장을 필요로 할 것이다. 다른 극단(extreme)에서, 보간된 입력 데이터 스트림의 저장은 단지 2×16×256=8192 워드의 저장만을 필요로 할 것이다. 보간된 데이터만을 저장하는 것은 상당한 메모리를 저장할 것이지만, 백워드 통과를 위한 데이터 메트릭을 도출하기 위해, 저장된 데이터는 그것에 시간상 역으로 공급되었고, 메트릭 생 성 시프트-레지스터는 (위에서 도시된 바와 같이) 역방향(우에서 좌로)으로 진행되어야만 한다는 것을 필요로 한다. 데이터 메트릭 값들을 부활시킨 데이터는 앞에서와 같이 위상 회전기에 공급되어야만 한다. 그렇지만, RN(φ) 출력은 노드 프로세서에 대한 프레젠테이션(presentation)을 위해 다시 배열되어야만 한다. 데이터 메트릭의 경우, M_N(Δt,D,d)=-M_N(Δt,~D,d)를 회상하자. 이것은, 포워드 갱신 통과 동안 D=1을 갖는 노드들이, 자신들의 D=0 상대편(counterpart)에 대한 R_N(φ)'s의 네거티브들을 간단하게 공급받을 수 있게 하였다. 그렇지만, 백워드 통과 동안, 소스 노드들이 이제 시간상 나중이기 때문에 노드 프로세서를 D 대신에 d로 인덱싱할 것이다. 결론적으로, M_N(Δt,D,d)는 d=0 대 d=1에 대한 산술 보수(arithmetic complement)가 아니며; 대신에 적절한 R_N(φ)가 저장되고, 시퀀스되고, 노드 프로세서에 공급되어야 한다.

브랜치 메트릭 생성 및 노드 갱신과 관련해서, 브랜치 메트릭, B_XY는 다음과 같이 계산되며, 단, X는 심벌 칼럼 C 내의 원래의 노드이며, Y는 칼럼 C+1 내의 목적지 노드이다.

B_XY=d*Sc+R_N(φ,Δt,D,d)+U(Δφ),+V(Δt)

여기서 d는 목적지 데이터 상태(즉, 입력 데이터 비트 값)이고,

Sc는 칼럼 C에 대한 소프트 입력 값이고,

R_N(φ,Δt,D,d)는 Re[M_N(Δt,D,d)*e^j ^φ], 회전된 데이터 메트릭이고,

U(Δφ)는 Δφ=0인 경우 하나의 값, Δφ=+1,-1인 경우 다른 값이고,

V(Δt)는 Δt=0인 경우 하나의 값, Δt=+1,-1인 경우 다른 값이다.

FM0의 경우, 각각의 소스 노드를 벗어나는 18개의 브랜치가 있으며, 이것은 Δφ에 대한 3개의 값 × Δt에 대한 3개의 값 × d에 대한 2개의 값에 대응한다. 따라서, 각각의 목적지 노드에 18개의 브랜치가 또한 존재한다. 목적지 노드에 있어서, 확률 스코어, Q_Y를 갱신하기 위해, 소스 노드로부터의 Q_X는 노드 Y로 직접 유도되는 모든 입력 브랜치를 위한 브랜치 메트릭에 가산된다. 그런 다음 가장 큰 합을 가지는 브랜치를 위한 값이 선택되어 Q_Y를 위해 저장된다. 관련 샘플 시간 값 T_Y도 또한 저장되며, 여기서 T_Y=T_X+16+Δt(또는 역 갱신의 경우: T_Y=T_X-16-Δt)이고, T_X는 그 선택된 브랜치에 대한 소스 노드로부터의 저장된 시간 값이다.

위상 회전을 위한 표

데이터 메트릭 M_N = x + jy

데이터로 구동되는 갱신 메커니즘과 관련해서, 그 회전된 데이터 메트릭, D=0인 경우의 R_N=Re[M_N*e^j ^φ]로부터 출력된 16개의 값들은; φ = 0, π/8, π/4, 3π/8, 3π/2, 13π/8, 7π/4 및 15π/8, 및 특정한 N, d 및 Δt; 노드 갱신 메커니즘 에 공급된다. 대응하는 값 π 라디안을 무시함으로써 나머지 위상 각도들도 또한 이들 16개의 값들로부터 간단하게 도출되기 때문에; 그리고 D=1인 경우의 R_N의 값들도 또한 D=0인 경우의 것들의 네거티브들이기 때문에; 8개의 R_N 값들로 이루어지는 각각의 집합은 본래의 심벌 칼럼 C에서 32개의 소스 노드들(특정한 시간 상태 N의 모든 노드)로부터 3개의 브랜치(Δφ=-1,0,+1)에 대한 메트릭 생성에 충분하다. 이들 R_N 값들은 φ 및 D의 특정한 값들에 대해 R_N _φD와 같이 무시된 것으로서 라벨링될 수 있다. 포워드 갱신의 경우, R_N _φD는 32 노드 프로세서에 공급된다. 이들 프로세서들은 브랜치 메트릭 B_XY를 계산하고 그것들을 그 저장된 소스 노드 값들 Q_X와 합산한다. 브랜치 합들은 16 브랜치 선택 유닛으로 통과되는 데, 이 유닛은 6개의 입력 브랜치 값들을 비교하고 출력을 위해 가장 큰 것을 선택한다. 각각의 선택 유닛은 특정한 위상 값 φ_Y에 대응한다. 이때 입력들은, d=0 및 d=1 모두의 경우의 브랜치를 포함하는, φ_Y=φ_X-(Δφ*π/8)인 브랜치들이다. 그런 다음 이 선택 유닛들의 출력들은, 목적지 노드를 위해 그 저장된 Q_Y 값을 갱신하는 데 사용되는 대응하는 위상의 2개의 노드 프로세서에 다시 공급된다. 96 클록들 중 최소값이 각각의 심벌 칼럼을 갱신하는 데 필요하다. 역 갱신 방향의 경우, 그 회전된 메트릭은 가장 최근의 심벌로부터 시작하여 다시 생성되고, 처음으로 다시 돌아가서 처리한다. (트렐리스 내 오른쪽의) 나중의 칼럼 노드들은 소스 값 Q_X를 위해 사용되고, 왼쪽에 있는 초기의 칼럼은 이제 Q_Y로서 갱신된다.

도 25를 다시 참조하면, 노드 프로세서 및 브랜치 선택 유닛의 상호접속이 도시되어 있다. 편의상, 포워드 갱신에 대해서는 Δφ = +1쪽으로의 상방향 화살표이고, 백워드 갱신에 대해서는 -1쪽으로의 상방향 화살표이다. 포워드/백워드 갱신에 대해서는 Δφ = -1/+1을 갖는 브랜치에 대해 하방향 화살표로 되어 있다. 수평 화살표는 Δφ=0에 대한 것이다.

소스 노드 프로세서를 참조하면, 제안된 구현은 32개의 노드 프로세서로 이루어져 있고, 각각의 노드 프로세서는 특별한 데이터 상태 값(0 또는 1) 및 위상 상태(0 내지 15)에 할당되어 있다. 8개의 R_N 값들 중 하나, 또는 그 산술 보수는 그 할당된 데이터 및 위상 상태 값들에 대응하는 각각의 노드 프로세서에 적절하게 공급된다. 각각의 프로세서는 노드 메모리, 비교기, 및 4개의 가산기로 이루어져 있다. 이러한 구조는 아래의 도표에 도시되어 있다. 노드 메모리는 각각의 노드에 대한 2개의 값, 확률 스코어 Q 및 시간 코드 T를 저장한다. 각각의 프로세서의 노드 메모리는, 특정한 데이터 상태 D 및 특정한 위상 상태 값 φ에 대한 모든 트렐리스 노드들을 포함한다. 또한, 모든 트렐리스 심벌 칼럼 C 내의 노드들 및 모든 16개의 시간 상태 값 N을 위한 저장을 포함한다. 256 심벌 디코더의 경우에는, 16×256=4096 노드 저장 위치가 필요할 것이다. 외부 메모리에 대한 페이징(paging)이 수행되는 경우에는 큰 메시지 크기를 위해 로컬 저장(local storage)이 크게 감소될 수 있다.

가산기들은, 6개의 R_N's가 각각의 N에 순차적으로 공급될 때, 각각의 클록 상의 3개의 브랜치 메트릭을 생성하는 기능을 한다. 그러므로 96 클록 사이클의 최소값은 심벌 칼럼을 갱신하는 것을 필요로 한다. 가산기들은 브랜치 메트릭 B_XY에 대한 다양한 항들을 소스 노드 값 Q_X와 합산하는 역할을 한다. 모든 프로세서에 대해 보편적인 값 d*S_C는 외부 상에서 전개된다. V(Δt)에 대한 값도 또한 외부에서 선택되고 d*S_C와 합산되어 노드 프로세서들에 입력으로서 공급된다. 나머지 입력들은 심벌 칼럼 번호 C이며, 이것은 로컬 저장 내의 특정한 노드; 회전된 메트릭 값 R_N _φD, 및 U(Δφ)에 대한 2개의 값을 검토하기 위해 타이밍 샘플 상태 N과 연결된다.

목적지 노드 프로세싱을 참조하면, R_N _φ _DU(d,Δt)가 소스 노드 프로세서에 공급될 때, 각각의 샘플 시간 N에 대해 d 및 Δt의 6개의 결합을 통해 순차적으로 단계를 진행하며, B_XY+Q_X 합산은 비교 및 선택을 위한 목적지 노드로 출력된다. d는 각각의 클록에서 고정되어 있기 때문에, 각각의 클록 상에서 생성되는 96 브랜치에 대해서는 단지 16개의 목적지 노드만이 존재한다. 이것은, 최대를 위해 비교되고 선택될 필요가 있는 각각의 클록에서 각각의 목적지 노드로 6개의 잠재적인 브랜치가 존재한다는 것을 의미한다. 브랜치 합과 함께, 선택된 브랜치(winning branch)에 대한 소스 노드로부터의 대응하는 시간 값 T_X도 선택되어 저장되어야만 한다. 목적지 프로세싱은 7-입력 최대 선택기에 의해 수행될 수 있다. 7번째 입력은, 목적지 노드로의 모든 18개의 브랜치를 시험하는 데 필요한 3개의 갱신 사이클로부터의 임의의 이전의 최대 부분 결과들을 비교하는 데 사용된다. 이들 16개의 선택기 각각의 결과는 동일한 시간 상태 값 N을 공유하는 2개의 노드 메모리에 대한 입력으로서 공유되지만, D=0을 가지는 1, 및 D=1을 가지는 1이다. 목적지 노드 N_Y 시간-상태 값은 소스 N_X 값과 반드시 같은 것이 아니라, 오히려 [(N_X+Δt) 모듈로 16]와 같다는 것에 유념해야 한다.

시간 분기(divergence)를 참조하면, 위의 도면에 도시된 바와 같은 기본 소스 노드 프로세싱에 따른 가능성 있는 문제는 트렐리스가 타이밍을 추적하는 방법에 있다. 몇 가지의 주목되는 타이밍 변수가 존재한다. T는 제1 데이터 샘플로부터 순차적으로 번호가 붙여진 절대 샘플 시간을 말한다. 트렐리스 내의 각각의 노드도 또한 0 과 15 사이의 고정된 4-비트 타이밍 상태 값을 가진다. 이 4-비트 값은 그 특정한 노드에 할당된 절대 샘플 시간의 LS 4-비트에 항상 대응한다. 그렇지만, 그 할당된 T는, 노드 갱신 동안 선택된 브랜치에 대한 T_XY에 의존하는 심벌 칼럼 내에서 변화할 수 있으며, 여기서 T_XY=T_X+Δt이다. 그러므로 이 T_XY는 갱신될 때 노드에 저장되어야만 한다. 브랜치 메트릭 값들을 생성할 때는, 타이밍 상태 T를 가지는 노드에 할당된 저장된 T가 다르게 될 가능성이 있기 때문에, 노드에 대한 저장된 T_X와 샘플 시간 T_N _φD를 비교할 필요가 있다. 이것은, 도면의 기본적인 아키텍처에 따라, 복수의 통과는, 모든 브랜치 메트릭을 생성하기 위해, 주어진 N, φ, 및 D에서, 모든 노드 T 값에 대한 그 회전된 데이터 메트릭을 제공하기 위하여 요구된다는 것을 의미한다. 이것은 도면에 도시된 등가 비교기(equality comparator) 및 유효 라인(valid line) 때문이다. 평행성을 증가시키고 필요한 클록 통과의 수를 감소시키기 위해, 노드 프로세서에 평행한 몇 개의 가능성 있는 회전된 메트릭을 제공하여, T들을 변화시키는 그러나 특정한 N을 가지는 브랜치를 동시에 생성하는 것이 매우 바람직하다. 복수의 평행한 T 갱신을 위한 소스 노드 프로세싱 아키텍처는 아래에 도시되어 있다. 총 분기(total divergence)는 데이터 패킷의 길이에 의해 제한되기 때문에, 또한 LS-4 비트는 용장성이기 때문에, T_XY의 모든 비트는 저장되어 노드 프로세서에서 비교될 필요는 없다. 각각의 추가의 R_N _φD(T)가 제공되는 길이 96 클록의 지연 저장에서 각각의 클록에 대해 발생된 8개의 회전된 메트릭 값들을 저장함으로써 추가의 R_N _φD는 유용하게 될 수 있다. 이것은, RAM이 브랜치 메트릭 생성기와 동일한 클록 레이트로 동작한다면, T의 2개의 추가의 값들마다 4개의 18K 블록 RAM을 필요로 한다.

도 26을 참조하면, 확장된 평행 소스 노드 처리가 도시되어 있다.

도 27을 참조하면, 포워드 및 백워드 프로세싱이 도시되어 있다.

외부 생성은 노드들이 역방향으로 갱신될 때 수행될 수 있다. 신뢰도 측정 도 계산된다. 이 외부 생성은 각각의 칼럼에 대해

로서 계산된다.

수신된 데이터 시퀀스 또는 패키지화된 데이터를 추정하기 위해 랜덤 데이터, 및/또는 위상 및/또는 미지의 타이밍을 가지는 변조된 신호를 처리하기 위한 전술한 기술들을 통신 방법 및 시스템에 적용할 수 있다는 것은 당업자에게 분명하다. 수신기는 채널 디코딩을 등화, 복조, 위상 추적, 심벌 타이밍, 동기화 및 간섭 소거와 일부 또는 전체로 결합시키기 위해 소프트 입력 소프트 출력(SISO) 성분으로 반복적인 프로세싱을 사용할 수 있다. 이러한 기술들은 임의의 무선 통신 시스템이 관측 공간을 모델링하는 데 사용될 수 있다. 이러한 기술들은 노이즈 및 채널 왜곡이 존재 시 신호를 검출하기 위한 반복 방법을 사용하여 신호를 검출하기 위한 센서 수신기 시스템에 사용될 수 있다. 통신 시스템은 트렐리스 무늬(lattice), 트렐리스(trellis) 또는 트리 구조를 포함하거나, 위상, 타이밍, 데이터 및/또는 보드 레이트의 결합 추정을 위한 트렐리스 무늬, 트렐리스 또는 트리 구조의 제품을 포함하는 최대 가능성 시퀀스 추정을 위한 이러한 기술들을 사용할 수 있다. 이러한 기술들은 또한, 내부 무선 채널, 외부 무선 채널, 가시 거리 내 통신(line-of-sight communication) 또는 비 가시 거리 내(non line-of-sight) 통신, 구리 및 광섬유와 같은 유선 채널, 지하 또는 수중 음파 탐지, 하드 디스크 저장과 같은 기록 채널 및 휘발성 및/또는 비휘발성 메모리 및/또는 이러한 채널들의 임의의 조합을 사용하는 것들과 같은 화이트 노이즈 및 채널 왜곡의 존재 시 신호 의 최적의 검출을 위한 반복 방법을 사용하는 신호 검출 시스템에 사용될 수 있다.

개시된 기술들은, 미지의 데이터 펄스 지속 기간, 랜덤 위상 및 미지의 데이터, 이것들의 임의의 조합을 이용하여, 패킷화된 데이터의 검출에 유용하다. 이것들은 연결된 반복 디코더를 갖거나 갖지 않는 그리고 채널 인코딩/디코딩을 가지거나 갖지 않는 소프트-입력-소프트-출력(SISO) 디코딩 방법을 적용하는 디지털 패킷 무선 시스템에 유용하다. 이러한 기술들은 대수의 블록 코드(algebraic block code), 콘벌루션 및 터보 코드, 저밀도 패리티 체크, 반복-누적 코드, 및 사용자 데이터를 최적으로 디코딩하기 위해 외부 정보를 교환하는 SISO 디코더와 연결된 제품 코드를 포함하는 채널 코딩 방법들을 적용하는 통신 시스템에서 사용될 수 있다. 유사하게, 이러한 기술들은 양자 공유, 트리 또는 트렐리스 도해와 같은 평면 그래프를 통해 표시될 수 있고 이에 따라 각각의 상태의 귀납적인 확률(외부 정보)은 계산될 수 있고 반복적으로 향상될 수 있는 코딩을 포함하는 채널 코딩을 적용하는 시스템에서 사용될 수 있다. 이러한 통신 시스템은 수신된 시퀀스를 디코딩하고 외부 정보를 소프트-입력-소프트-출력 디코더와 교환하는 신뢰도 확산 방법(belief propagation method)을 적용할 수 있다. 통신 시스템 및 또는 패킷 무선 타이밍 동기화는, 멀티-레벨 위상, 위치, 구적 및 위상 내(한편 또는 양쪽 모두)에서의 진폭과 같은 임의의 변조 방식에 제공될 수 있다. 또한, 이러한 시스템은 휴대형 또는 고정식 디바이스에 내장될 수 있으며, 허브, 중앙 사무실 또는 네트워크 에지 디바이스 내에 내장될 수 있으며, 특별한 목적 또는 범용의 호스트 컴퓨터 상의 "소프트웨어 정의 라디오(Software Defined Radio)"와 같은 소프트웨 어로 구현될 수 있으며, 웹 서비스 또는 범용의 신호 처리 플랫폼으로서 제안될 수 있다.

Claims

RFID 수신기 동작 방법에 있어서,

하나 이상의 호출된(interrogated) RFID 태그로부터 RFID 데이터 신호를 포함하는 수신 신호를 샘플링하는 단계;

데이터 상태들 사이의 특정한 천이를 행하는 수신 신호 샘플의 미리 결정된 확률의 집합을 제공하는 단계로서, 각각의 상기 미리 결정된 확률은 수신된 신호에 영향을 미치는 데이터 변수, 타이밍 변수 및 보드 레이트(baud rate) 변수와 관련 있는, 상기 수신 신호 샘플의 일련의 미리 결정된 확률의 집합을 제공하는 단계;

신호 샘플 쌍에서의 각각의 상기 신호 샘플 사이의 상기 특정한 천이가 이루어진 상기 수신 신호의 확률을 결정하기 위하여, 복수의 상기 신호 샘플 쌍 각각에 상기 미리 결정된 확률의 집합을 적용하는 단계; 및

가장 높은 발생 확률을 가지는 상기 수신 신호에서의 천이 시퀀스를 결정함으로써 RFID 데이터 신호를 복구하도록 상기 결정된 확률을 처리하는 단계

를 포함하는 RFID 수신기 동작 방법.
제1항에 있어서,

각각의 상기 미리 결정된 확률은 상기 수신 신호에 영향을 미치는 위상 변수와도 관련 있는, RFID 수신기 동작 방법.
제2항에 있어서,

상기 미리 결정된 확률의 집합을 적용하는 단계 및 상기 결정된 확률을 처리하는 단계는 상기 RFID 데이터 신호를 복구하도록 반복되는, RFID 수신기 동작 방법.
제3항에 있어서,

상기 미리 결정된 확률의 집합은 제1 방향의 천이 및 제2 반대 방향의 천이와 관련 있으며,

상기 방법은,

제1 방향의 천이와 관련 있는 미리 결정된 확률의 제1 집합을 제공하는 단계;

상기 제1 방향의 상기 신호 샘플 쌍에서의 각각의 상기 신호 샘플들 사이의 상기 특정한 천이를 행하는 상기 수신 신호의 제1 확률을 결정하기 위하여, 상기 복수의 신호 샘플 쌍 각각에 상기 미리 결정된 확률의 제1 집합을 적용하는 단계;

상기 제2 반대 방향의 천이와 관련 있는 미리 결정된 확률의 제2 집합을 제공하는 단계;

상기 제2 반대 방향의 상기 신호 샘플 쌍에서의 각각의 상기 신호 샘플들 사이의 상기 특정한 천이를 행하는 상기 수신 신호의 제2 확률을 결정하기 위하여, 상기 복수의 신호 샘플 쌍 각각에 상기 미리 결정된 확률의 제2 집합을 적용하는 단계; 및

상기 RFID 신호를 복구하기 위해 상기 결정된 제1 확률 및 상기 결정된 제2 확률을 처리하는 단계

를 더 포함하는 RFID 수신기 동작 방법.
제4항에 있어서,

상기 미리 결정된 확률의 제1 집합 및 제2 집합을 적용하는 단계, 및 상기 결정된 제1 확률 및 상기 결정된 제2 확률을 처리하는 단계는, 상기 RFID 데이터 신호를 복구하도록 반복되는, RFID 수신기 동작 방법.
제5항에 있어서,

상기 미리 결정된 확률의 제1 집합 및 제2 집합을 적용하는 단계, 및 상기 결정된 제1 확률 및 상기 결정된 제2 확률을 처리하는 단계는, 추가의 반복이 상기 결정된 제1 확률 또는 상기 결정된 제2 확률을 더 이상 변화시키지 않을 때까지 반복되는, 상기 RFID 수신기 동작 방법.