KR101215633B1 - 축계 베어링 오프셋 계측 방법 - Google Patents

축계 베어링 오프셋 계측 방법 Download PDF

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김지남
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Abstract

축계 베어링 오프셋 계측 방법이 개시된다. 본 발명의 실시예에 따른 축계 베어링 오프셋 계측 방법은 축계의 베어링 반력을 측정하는 단계; 측정된 베어링 반력을 이용하여 축계의 굽힘 모멘트 함수를 정의하는 단계; 굽힘 모멘트 함수를 이용하여, 축계의 변형함수를 정의하는 단계; 및 축계 변형 함수를 이용하여 각 베어링 위치에서의 베어링 오프셋을 산출하는 단계를 포함할 수 있다.

Description

축계 베어링 오프셋 계측 방법{BEARING OFFSET MEASURING METHOD}
본 발명은 축계 정렬의 안정성 판단 방법에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 축계 정렬의 안정성 유지를 위한 축계 베어링 오프셋 계측 방법에 관한 것이다.
선박의 대형화에 의해 선박에 사용되는 추진축에 대한 축계의 크기가 커지고 있으며, 이에 따라 축계를 안정적으로 유지하기 위해 축계 정렬이 요구되고 있다.
일반적으로 축계는 베어링에 의해 지지되고 있으며, 축계 정렬은 운전 조건하에서 축계에 의해 유발되는 베어링에서의 반력을 일정 수준으로 유지시키는 것이다.
이때, 베어링 반력은 선박의 적하 하중에 따른 선체 변형에 의해 변화한다. 따라서, 축계 정렬 설계시에는 선박의 각 적하 하중에 따른 선체 변형을 고려하여 베어링 오프셋(offset)을 설계하여야 한다. 즉, 선체 변형은 축 정렬 관점에서는 베어링 오프셋으로 반영되어 고려되는 것이다.
그러나 종래 기술에 의하면, 축계 설치 및 정렬 작업시, 축계 정렬에 필요한 베어링의 오프셋 값을 직접 계측하는 것이 어려웠다. 이를 도 1을 참조하여 설명하면 다음과 같다.
설계 단계에서는, 시뮬레이션 결과에 기초하여 축계 정렬에 필요한 베어링 오프셋을 1차적으로 선정하게 된다. 그러나 이와 같이 선정된 베어링 오프셋이 축계 설치/정렬시 실제로 적용되고 있는지는 종래에 계측할 수 있는 방법이 없었으므로, 선정된 베어링 오프셋을 만족시킬 수 있는 플랜지(도 1의 A 참조)에서의 갭(도 1의 G11 및 G12) 및 쌕(도 1의 SAG) 값을 만족하도록 양자를 체결하는 방식으로, 각 베어링 위치(도 1의 B1 ~ B5)에서의 오프셋을 간접적으로 맞추어왔다. 여기서, 베어링 오프셋은 특정 기준축(도 1의 h1 참조)과 특정 베어링의 설치 위치(예를 들어, 도 1의 B5 위치에 설치된 베어링인 경우는 h2) 간의 상하 방향의 높이차 또는/및 횡 방향의 간격차를 의미한다.
상술한 바와 같이, 종래에는 축계의 연결부 플랜지에서의 갭(gap) 및 쌕(sag)을 이용하여 축계를 초기 배치한 후, 축계의 베어링 반력을 측정함으로써 그 측정된 베어링 반력이 미리 지정된 허용치를 만족하도록 베어링 오프셋을 수작업을 통해서 반복적으로 수정하는 방법을 이용하였다. 따라서 종래의 축계 정렬 방식은 작업자의 숙련도에 크게 의존될 수 밖에 없으며, 그 작업에 많은 시간을 소요하게 되는 문제점이 있다. 또한, 베어링 오프셋을 직접 계측하는 방식이 아니었기 때문에 그 정확성이 보장되지 않아, 축계 정렬의 안정성을 담보될 수 없는 문제점이 있었다.
본 실시예는 축계 정렬에 있어서 측정된 베어링 반력을 이용하여 축계 정렬에 필요한 베어링 오프셋 값을 직접 계측해낼 수 있으며, 이를 통해 축계 정렬의 안정성의 판단이 가능한 축계 정렬의 안정성 판단 방법을 제공하고자 한다.
본 발명의 일 측면에 따르면, 축계에서의 베어링 오프셋을 계측하는 방법으로서, (a) 상기 축계의 베어링 반력을 측정하는 단계; (b) 상기 측정된 베어링 반력을 이용하여 상기 축계의 굽힘 모멘트 함수를 정의하는 단계; (c) 상기 굽힘 모멘트 함수를 이용하여, 상기 축계의 변형함수를 정의하는 단계; 및 (d) 상기 축계 변형 함수를 이용하여 상기 각 베어링 위치에서의 베어링 오프셋을 산출하는 단계를 포함하는 축계 베어링 오프셋 계측 방법이 제공될 수 있다.
또한, 상기 (c) 단계는 하기의 수학식을 이용할 수 있다.
[수학식]
Figure 112011083967469-pat00001
,
여기서, y(x)는 특정 베어링 위치(x)에서의 측정된 축계 변형함수이고, M(τ)는 굽힘 모멘트 함수이고, EI(τ)는 축계의 영률 함수이며,
C3는
Figure 112011083967469-pat00002
이고, 상기 C4는 적분 상수임
또한, 상기 베어링 오프셋과 지정된 설계 오프셋을 비교하여, 그 차이를 보상하는 단계를 더 포함할 수 있다.
또한, 상기 (b) 단계는, 상기 측정된 각 베어링 위치에서의 베어링 반력과, 상기 축계의 집중 하중과, 상기 축계의 분포 하중에 기초하여 등분포하중 함수를 정의하는 단계; 및 상기 등분포하중 함수를 2차 적분하여 상기 굽힘 모멘트함수를 정의하는 단계를 포함할 수 있다.
또한, 상기 등분포하중 함수는 클레브슈(Clebsch) 방정식을 이용하여 정의될 수 있다.
또한, 상기 축계는 선박 추진기와 연결되는 추진축이고, 상기 추진축의 일단은 상기 선박 추진기와 연결되는 고정단이며, 상기 추진축의 타단은 상기 선박을 추진하는 프로펠러일 수 있다.
본 발명의 실시예에 의하면, 측정된 베어링 반력을 이용하여 축계 정렬에 필요한 베어링 오프셋을 정확하게 계측할 수 있다. 이와 같이, 베어링 오프셋을 정확하게 계측할 수 있으므로, 이를 통해 축계 정렬의 안정성을 판단할 수 있다. 또한, 계측된 오프셋을 설계 오프셋과 직접 비교하여 그 차이만큼을 현장에서 수정작업함으로써 보다 효율적이고 정확하게 축계 정렬을 수행할 수 있다.
도 1은 종래 기술에 따른 베어링 오프셋 보정 방법을 설명하기 위한 도면.
도 2는 축계에서의 베어링 반력을 측정하기 위한 모멘트 측정 위치를 도시한 개념도.
도 3은 베어링 반력을 계산하기 위한 힘과 모멘트의 평형 개념도.
도 4는 본 발명의 일실시예에 따른 선박용 추진축의 베어링 반력을 측정하기 위한 축계 시스템을 간략하게 도시한 개념도.
본 발명은 다양한 변환을 가할 수 있고 여러 가지 실시예를 가질 수 있는 바, 특정 실시예들을 도면에 예시하고 상세한 설명에 상세하게 설명하고자 한다. 그러나, 이는 본 발명을 특정한 실시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변환, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것로 이해되어야 한다. 본 발명을 설명함에 있어서 관련된 공지 기술에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 흐릴 수 있다고 판단되는 경우 그 상세한 설명을 생략한다.
제1, 제2 등의 용어는 다양한 구성요소들을 설명하는데 사용될 수 있지만, 상기 구성요소들은 상기 용어들에 의해 한정되어서는 안 된다. 상기 용어들은 하나의 구성요소를 다른 구성요소로부터 구별하는 목적으로만 사용된다.
본 출원에서 사용한 용어는 단지 특정한 실시예를 설명하기 위해 사용된 것으로, 본 발명을 한정하려는 의도가 아니다. 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 출원에서, "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 명세서상에 기재된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.
이하, 본 발명의 실시예를 첨부 도면을 참조하여 상세히 설명하기로 하며, 첨부 도면을 참조하여 설명함에 있어 동일하거나 대응하는 구성 요소는 동일한 도면번호를 부여하고 이에 대한 중복되는 설명은 생략하기로 한다.
또한, 본 발명은 회전 가능하며 굽힘 모멘트(bending moment) 또는 전단력 측정이 가능한 모든 축계에 적용 가능하며, 예를 들어 선박의 추진축 축계나 동력기관과 연결된 발전기 축계 또는 모터 및 펌프의 축계에 모두 적용될 수 있다. 다만, 본 명세서에서는 선박의 추진축 축계를 중심으로 설명한다.
본 발명은 축계 정렬에 필요한 베어링 오프셋을 계측해내기 위해, 그 전제로서, 초기 배치된 축계에서의 베어링 반력을 측정하게 된다. 따라서, 이하에서는 베어링 반력의 측정 방법에 대하여 간단히 설명하기로 한다. 이하 도 2 및 도 3를 참조하여 스트레인 게이지를 이용하여 베어링 반력을 측정하는 경우를 중심으로 설명하지만, 베어링 반력의 측정은 잭업 방식 등과 같은 공지의 다른 방식이 적용될 수도 있음은 자명하다.
도 2는 일반적인 축계에서의 스트레인 게이지를 이용한 베어링 반력을 측정하기 위한 모멘트 측정 위치를 도시한 개념도이고, 도 3은 반력을 계산하기 위한 힘과 모멘트의 평형 개념도이다.
도 2를 참조하면, A, B, C 3개 지점에서의 굽힘 모멘트를 측정한 후 이를 이용하여 배치된 베어링의 y축 방향으로의 반력(reaction force)을 구할 수 있다. 이를 구체적으로 설명하면 다음과 같다.
A, B, C점에서의 굽힘 모멘트(bending moment) 및 전단력(shear force)을 각각 MA, MB, MC 및 PA, PB, PC라고 하고, A점에서 베어링 위치까지의 거리를 S1, B점 및 C점까지의 거리를 각각 S2, S3라고 할 때 C점에서의 모멘트 평형식을 이용하면 [수학식 1]이 도출된다.
[수학식 1]
Figure 112011083967469-pat00003

여기서 Mα는 축의 B점부터C점에 이르는 영역에서의 자체하중(또는 자중)에 의한 C 점에서의 모멘트를 나타낸다.
[수학식 1]로부터 B점에서의 전단력 PB를 구하면 [수학식 2]와 같다.
[수학식 2]
Figure 112011083967469-pat00004

한편 A점에 대한 모멘트 평형식은 아래 [수학식 3]과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 3]
Figure 112011083967469-pat00005

여기서 Mβ는 축의 A 지점에서 B점에 이르는 영역에서의 자체하중에 의한 A점에서의 모멘트를 나타낸다. [수학식 3]에 [수학식 2]를 대입하여 정리하면 아래 [수학식 4]와 같이 베어링 반력(R)을 구할 수 있다.
[수학식 4]
Figure 112011083967469-pat00006

이와 같은 계산과정에 상하방향 대신 횡방향 모멘트 측정 결과를 이용하고, Mα과　Mβ과　같은 자체하중에 의한 모멘트를 무시하면, 횡방향에 대하여도 적용 가능하며 횡방향 베어링 반력을 얻을 수 있다.
이제까지 스트레인 게이지를 이용한 베어링 반력 측정 방법을 설명하였다. 다만 앞서도 간략히 언급한 바와 같이, 이외에도 다양한 베어링 반력 측정 방법이 적용될 수 있다. 다른 대표적인 방식으로서는 잭업 방식이 있을 수 있으며, 이하 도 4에서는 이러한 스트레인 게이지 방식을 이용하는 경우를 가정하여 설명한다.
도 4는 본 발명의 일실시예에 따른 선박용 추진축의 베어링 반력을 측정하기 위한 축계 시스템을 간략하게 도시한 개념도이다.
G1, G2 … Gm은 스트레인 게이지가 위치한 지점이며, 스트레인 게이지가 위치한 지점간을 부분구조라 칭한다. 그리고, 스트레인 게이지 Gn에서 측정된 전단력 및 굽힘 모멘트를 Vn, Mn이라 칭한다.
본 실시예는 선박용 추진축의 축계 정렬에 있어서 측정된 베어링 반력을 이용하여 베어링 오프셋을 계측할 수 있으며, 이외에도 전단력(shear force)과 굽힘 모멘트(bending moment)를 계측하는 것도 가능하다[아래의 수학식 6 및 수학식 7 참조]. 다만, 이하에서는 본 발명에 따른 베어링 오프셋 계측 방법에 관해서만 초점을 맞추어 설명하기로 한다.
본 실시예에 따른 축계 베어링 오프셋 계측 방법을 살펴보면 다음과 같다. 이를 위해 도 4를 함께 참조한다.
먼저 실제 선박의 추진축에 작용하는 베어링 반력을 계측한다. 이를 위해 추진축 상의 측정 지점에는 스트레인 게이지가 부착될 수 있다(도 4의 G1 ~ Gm 참조). 이 스트레인 게이지는 축의 변형량을 측정할 수 있으며, 이 변형량을 통해 축의 측정지점에 대한 모멘트를 측정할 수 있다. 그리고, 추진축의 중심으로부터 스트레인 게이지가 부착된 위상차를 측정하고, 이 위상차와 측정된 모멘트를 이용하면 측정지점에서의 베어링 반력을 계측할 수 있다. 이는 공지 기술에 해당하는 바, 이에 대한 상세한 설명은 생략한다. 또한 베어링 반력의 측정을 위해 공지의 잭업 방식이 이용될 수도 있음은 물론이다.
위와 같이 선박의 추진축에 작용하는 베어링 반력이 계측되면, 계측된 베어링 반력을 이용하여 [수학식 5]와 같이, 전체 축에 대한 등분포하중 q(x)를 계산할 수 있다. 이때, 등분포하중 q(x)는 클레브슈 방정식(Clebsch's method)을 이용하여 구할 수 있다.
[수학식 5]
Figure 112011083967469-pat00007

여기서, Pi는 프로펠러 등과 같은 축계에서의 집중 하중을 나타내고, ωi는 축계에서의 분포 하중을 나타내고, Bi는 각 베어링 위치에서의 베어링 반력이다. 이때, 베어링 반력은 앞선 측정에 의해 정해질 수 있고, 축계의 집중 하중 및 분포 하중 또한 축계의 설계에 따라 미리 정해지는 변수이다.
또한, pi는 집중 하중의 위치(x)이고, ai-1은 분포하중의 분포특성(예를 들면 축 지름)이 동일한 축계 부분 요소의 시작 위치(x)이고, ai는 분포하중의 분포특성(예를 들면 축 지름)이 동일한 축계 부분 요소의 끝 위치(x)이며, bi는 베어링의 위치(x)이다.
즉, 측정된 베어링 반력을 이용하면, 위 [수학식 5]와 같은 축계의 등분포하중을 구할 수 있고, 이러한 등분포하중을 알면 전단력(shear force) 및 굽힘 모멘트(bending moment)를 계산할 수 있다.
즉, 전단력은 위 [수학식 5]의 등분포하중 q(x)를 적분함으로써 [수학식 6]과 같이 구할 수 있다.
[수학식 6]
Figure 112011083967469-pat00008

여기서, V(0)=0이므로(자유단에서 V=0임), C1=0임을 알 수 있다.
또한, 굽힘 모멘트는 위 [수학식 6]의 전단력 V(x)를 적분함으로써 [수학식 7]과 같이 구할 수 있다.
[수학식 7]
Figure 112011083967469-pat00009

여기서, M(0)=0(자유단에서 M=0임)이 되므로, C2=0 도 된다.
이에 따라, 축계의 굽힘 모멘트가 정의될 수 있다. 굽힘 모멘트가 정의되면, 그 굽힘 모멘트로부터 축계의 변형을 계산할 수 있다. 이는 축계 변형은 굽힘 모멘트를 2차 미분함으로써 구해낼 수 있기 때문이다. 이는 아래 [수학식 8] 및 [수학식 9]에 의해 설명될 수 있다.
[수학식 8]
Figure 112011083967469-pat00010

여기서, 축계의 끝단 위치, 즉 L위치에서 축계 슬로프(slope)를 0 이라 가정하면,
Figure 112011083967469-pat00011
이며, 이를 [수학식 8]에 대입하면, 상수 C3를 아래와 같이 구할 수 있다. 여기서, L은 축계의 길이이다. 또한 여기서, EI(x)는 축계의 영률(young's modulus)을 의미한다. 여기서, 위 전개된 수식들은 스트레인 계측과 관계없이, 스트레인 계측에 의해 측정된 반력을 이용하여 베어링 오프셋(offset)을 분석해가는 과정들이다.
Figure 112011083967469-pat00012

이에 의하면, 축계 변형 y(x)는 아래 [수학식 9]와 같이 구할 수 있다.
[수학식 9]
Figure 112011083967469-pat00013

여기서, C4 는 아래 [수학식 10]에 따라 계산되는 계수이다.
[수학식 10]
Figure 112011083967469-pat00014

위와 같이, C3 및 C4가 얻어지면, y(x) 즉 임의의 위치에서의 축계 변형을 알 수 있으며, 이러한 y(x)에서 x에 베어링 위치 값을 입력하면 해당 베어링 위치에서의 베어링 오프셋을 구할 수 있다. 즉, 각 베어링 위치 xi 에서 y(xi)를 계산하여 그 값을 비교하면 베어링들끼리의 상대적인 높낮이(오프셋)를 알 수 있게 되는 것이다. 따라서 이러한 오프셋이 설계 오프셋과 일치하는지 비교하여, 그 차이만큼 보상하는 작업을 하여 축계 정렬 작업을 효율적으로 수행할 수 있다. 이러한 오프셋 계측을 하지 않고 반력 측정을 통한 기존 방법에 의하면, 작업자의 경험에 의한 시행착오 방법에 의해 수행하므로 시간이 상대적으로 많이 걸리게 된다.
이상에서는 본 발명의 바람직한 실시예를 참조하여 설명하였지만, 해당 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 하기의 특허 청구의 범위에 기재된 본 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시킬 수 있음을 이해할 수 있을 것이다.

Claims (6)

  1. 축계에서의 베어링 오프셋을 계측하는 방법으로서,
    (a) 상기 축계의 베어링 반력을 측정하는 단계;
    (b) 상기 측정된 베어링 반력을 이용하여 상기 축계의 굽힘 모멘트 함수를 정의하는 단계;
    (c) 상기 굽힘 모멘트 함수를 이용하여, 상기 축계의 변형함수를 정의하는 단계; 및
    (d) 상기 축계 변형 함수를 이용하여 상기 각 베어링 위치에서의 베어링 오프셋을 산출하는 단계를 포함하는 축계 베어링 오프셋 계측 방법.
  2. 상기 제1 항에 있어서,
    상기 (c) 단계는 하기의 수학식을 이용하는 축계 베어링 오프셋 계측 방법.
    [수학식]
    Figure 112011083967469-pat00015
    ,
    여기서, y(x)는 특정 베어링 위치(x)에서의 측정된 축계 변형함수이고, M(τ)는 굽힘 모멘트 함수이고, EI(τ)는 축계의 영률 함수이며,
    C3는
    Figure 112011083967469-pat00016
    이고, 상기 C4는 적분 상수임
  3. 제1 항 또는 제2 항에 있어서,
    상기 베어링 오프셋과 지정된 설계 오프셋을 비교하여, 그 차이를 보상하는 단계를 더 포함하는 축계 베어링 오프셋 계측 방법.
  4. 제1 항 또는 제2 항에 있어서,
    상기 (b) 단계는,
    상기 측정된 각 베어링 위치에서의 베어링 반력과, 상기 축계의 집중 하중과, 상기 축계의 분포 하중에 기초하여 등분포하중 함수를 정의하는 단계; 및
    상기 등분포하중 함수를 2차 적분하여 상기 굽힘 모멘트함수를 정의하는 단계를 포함하는 축계 베어링 오프셋 계측 방법.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 등분포하중 함수는 클레브슈(Clebsch) 방정식을 이용하여 정의되는 축계 베어링 오프셋 계측 방법.
  6. 제1항 또는 제2항에 있어서,
    상기 축계는 선박 추진기와 연결되는 추진축이고,
    상기 추진축의 일단은 상기 선박 추진기와 연결되는 고정단이며,
    상기 추진축의 타단은 상기 선박을 추진하는 프로펠러인 축계 베어링 오프셋 계측 방법.
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