CN116296164A - 基于小梁应变和倾角的拱桥拱圈挠度测试装置及测试方法 - Google Patents

基于小梁应变和倾角的拱桥拱圈挠度测试装置及测试方法 Download PDF

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CN116296164A CN202310355573.5A CN202310355573A CN116296164A CN 116296164 A CN116296164 A CN 116296164A CN 202310355573 A CN202310355573 A CN 202310355573A CN 116296164 A CN116296164 A CN 116296164A
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Abstract

本发明公开一种基于小梁应变和倾角的拱桥拱圈挠度测试装置和测试方法，其中，该测试装置是在与待测拱桥的拱圈平行的位置处设置模拟梁，模拟梁由多段小梁拼接而成，并通过刚性支撑装置与待测拱桥连接，利用刚性支撑装置实现挠度的传递，这样，通过该模拟梁，只需通过在小梁上安装倾角传感器，和，基于挠度测点的位置安装应变片，由此测得的相应的应变值和倾角值，再根据本发明给出的测试方法即可计算出小梁的挠度曲线，进而求得待测拱桥拱圈上的挠度测点的挠度，该装置及对应的测试方法在高精度的同时简化了操作，大大提高了测试效率。

Description

基于小梁应变和倾角的拱桥拱圈挠度测试装置及测试方法
技术领域
本发明涉及桥梁检测技术领域，特别涉及一种基于小梁应变和倾角的拱桥拱圈挠度测试装置及测试方法。
背景技术
桥梁挠度对于桥梁结构而言是个非常重要的参数，它直接反映桥梁结构的竖向整体刚度，是反映桥梁线性变化的重要依据。拱桥拱圈的挠度与拱桥的承载能力及抵御地震等动荷载的能力有密切关系，对拱桥拱圈挠度测试不仅对于拱桥承载能力的检测和防震减灾有着重要的意义，同时也能为改善拱桥理论和施工积累时间经验，因此，对拱桥拱桥挠度进行精准测试十分必要。以往挠度测试多采用在实桥上安装仪器，但对于拱桥拱圈上安装仪器而言，安装与拆卸太过困难。如，申请号为201410160000.8的中国发明专利提供的精确测量吊索(杆)拱桥主拱肋挠度的方法及其装置，采用在测试截面悬挂钢绞线的方法，在钢绞线下端安装仪器和设施，通过位移计、水准仪等方式进行对应截面挠度测试，但若拱桥拱圈上测点过多，则需绑扎大量的钢绞线，且在钢绞线末端需要设置大量位移计，操作繁琐困难且不经济。再如，申请号为202110420306.2的中国发明提供的基于温度影响修正的拱桥挠度监测方法，采用高精度测量机器人进行拱桥拱肋的高度和坐标采集，再通过计算得到拱桥拱圈测点挠度，该方法虽好，但高精度测量机器人较为昂贵，方法经济性不高。
发明内容
鉴于以上内容，有必要提供一种基于小梁应变和倾角的拱桥拱圈挠度测试装置及测试方法，该测试装置无需在拱桥上安装传感器等装置，简化了操作，而通过利用该测试装置进行的测试方法所得出的结果，精度高，从而大大提高了效率与经济性。
为达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：
基于小梁应变和倾角的拱桥拱圈挠度测试装置，包括模拟梁、刚性支撑装置、应变片、倾角传感器和监测平台；
所述模拟梁设置待测拱桥的下方，其与该待测拱桥平行设置，所述模拟梁的初端固定于地面，末端通过所述刚性支撑装置连接待测拱桥，所述待测拱桥上的挠度测点位于模拟梁的初端和末端之间；所述模拟梁由若干段小梁连接而成，每一段小梁的末端均通过刚性支撑装置连接待测拱桥，且，每一段小梁的末端均设置有倾角传感器，每一段小梁采用能够变形的材料制作，所述刚性支撑装置采用不能变形的材料制作，每一段小梁所采用的材料的刚性小于刚性支撑装置所采用材料的刚性；存在小梁与所述待测拱桥上的挠度测点正对，该小梁还通过所述刚性支撑装置连接待测拱桥设置该挠度测点的部分，该小梁上设置有应变片，所述应变片设置在该小梁的初端和连接挠度测点所在部分的刚性支撑装置之间，且还设置在该小梁的末端和接挠度测点所在部分的刚性支撑装置之间；所有的应变片和倾角传感器均连接监测平台。
优选地，所述刚性支撑装置的一端与待测拱桥可拆卸连接，另一端与所述小梁可拆卸连接。
优选地，每一刚性支撑装置均垂直于待测拱桥和小梁，且均与所述待测拱桥设置该刚性支撑装置的该点的法向方向重合。
优选地，设置应变片的小梁在其初端与连接挠度测点所在部分的刚性支撑装置之间间隔设置有两个应变片。
优选地，当所述待测拱圈上两端挠度测点之间的间距小于小梁的长度时，所有挠度测点连接在同一段小梁上；当所述待测拱圈上两端挠度测点之间的间距大于小梁的长度时，所有挠度测点分设连接在不同段小梁上；任一一段小梁对应连接的挠度测点超过一个时，同一段小梁上的相邻两个挠度测点之间均布置有应变片在该段小梁上。
优选地，所述模拟梁末端距离待测拱桥上靠近模拟梁末端的挠度测点的间距小于模拟梁末端所在段小梁的长度。
基于上述的测试装置，本发明还提供了一种基于小梁应变和倾角的拱桥拱圈挠度测试方法，包括如下步骤：
S1：根据待测拱桥拱圈上挠度测点的位置确定模拟梁的长度，再结合待测拱桥拱圈的结构尺寸确定构成模拟梁的小梁的数量，配合待测拱桥上挠度测点的布置情况确定每段小梁所对应的挠度测点数量，进而确定应变片的数量；根据小梁的数量确定倾角传感器的数量；根据小梁的数量和挠度测点的数量确定刚性支撑装置的数量；
S2：所有小梁连接成模拟梁，并根据上述的测试装置安装应变片和倾角传感器，而后，将模拟梁的初端、安装有应变片的小梁的初端、每个应变片和倾角传感器所在点均作为节点，测量相邻两个节点之间的水平间距，并且所测量得的水平间距从模拟梁初端至末端的方向依次设为xi，i＝1,2,3,......；然后，测量各段小梁的长度，该长度从模拟梁初端至末端的方向依次设为Lj，j＝1,2,3,......；及，测量各段小梁和水平方向的倾角；
S3：安装放置刚性支撑装置，通过刚性支撑装置将模拟梁安装在待测拱桥上，且使模拟小梁与待测拱桥的拱圈平行设置；
S4：模拟梁上的应变片和倾角传感器测得的数值传递至监测平台上，根据监测平台获取应变片和倾角传感器测得的数值，根据所测得的数值和步骤S2所得的数据求得与挠度测点相连的小梁各节段挠度曲线，进而求得桥梁上各挠度测点的挠度值，其中，小梁的节段是由其所连的挠度测点所在处为界分隔而成的。
优选地，在步骤S4中，通过如下方法求得小梁各节段的挠度曲线：
首先，设模拟梁初端所在的小梁为第1段小梁，所求挠度曲线的小梁为模拟梁的第j段小梁，该小梁上连接有n个挠度测点，其上设置有n+2个应变片，并被挠度测点分隔成z个节段，z＝n+1，该小梁的每个节段的挠度曲线设为yz,yz为关于X的三次函数，即，yz＝AzX3+BzX2+CzX+Dz，其中，X为小梁第z个节段的末端至模拟梁初端的水平间距，即，X等于小梁第z个节段上的末端节点至模拟梁初端所在节点之间的所有相邻两节点的水平间距之和；
其次，根据如下公式得到挠度曲线的各个常数Az、Bz、Cz、Dz，从而得到小梁各节段的挠度曲线：
(1)y1(x1)＝(L1sinθ1+…+Lj-1sinθj-1)cosα
(2)
Figure BDA0004163183230000041
Figure BDA0004163183230000042
Figure BDA0004163183230000043
(3)y”1(x1+x2+x3+x4)＝y”2(x1+x2+x3+x4)；
y’1(x1+x2+x3+x4)＝y’2(x1+x2+x3+x4)；
y1(x1+x2+x3+x4)＝y2(x1+x2+x3+x4)；
…
y”n(x1+x2+…+x2n+2)＝y”n+1(x1+x2+…+x2n+2)
y’n(x1+x2+…+x2n+2)＝y’n+1(x1+x2+…+x2n+2)
yn(x1+x2+…+x2n+2)＝yn+1(x1+x2+…+x2n+2)
(4)y′n+1(x1+x2+…+x2n+4)＝tanθjcosα，
其中，εp为小梁上从初端至末端方向第p个应变片所测得的应变值，hq为小梁上从初端至末端方向第q个应变片所贴位置距小梁顶部的高度，α为所求挠度曲线的小梁和水平方向的倾角，θr为模拟梁的第r段小梁上倾角传感器所测得的倾角值，p,q,r均等于1,2,3,......；当j＝1时，x1＝0，y1(x1)＝0；
然后，根据挠度曲线及挠度测点距离模拟梁初端的水平间距求得该挠度测点的挠度。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
(1)本发明公开一种基于小梁应变和倾角的拱桥拱圈挠度测试装置，该测试装置是在与待测拱桥的拱圈平行的位置处设置模拟梁，模拟梁由多段小梁拼接而成，并通过刚性支撑装置与待测拱桥连接，实现挠度传递，这样，通过该模拟梁，只需通过在小梁上安装倾角传感器，和，基于挠度测点的位置安装应变片，由此测得的相应的应变值和倾角值，再根据本发明给出的测试方法即可计算出小梁的挠度曲线，进而求得待测拱桥拱圈上的挠度测点的挠度，该装置及对应的测试方法在高精度的同时简化了操作，大大提高了测试效率。
(2)本发明的测试装置及测试方法，相比较以往拱桥拱圈挠度测试的方法，本发明所提的方法无需在拱圈上安装传感器等装置，且对于拱圈上测点较多的情况，本发明仅需在测点处设置便宜且易于安装的刚性支撑来实现挠度传递，就可解决了以往传感器等装置操作安装困难、经济性不高等问题，大大提高了效率与经济性。
(3)本发明能够适用于多种拱桥，且装置安装方便，测试方法计算简单便利，具有很高的推广价值。
附图说明
图1是本发明模拟梁放置的位置布置图；
图2是本发明小梁上应变片与倾角传感器的安装位置图，图中，(a)为同一小梁1个挠度测点时应变片与倾角传感器的安装位置图，(b)为(b)同一小梁2个挠度测点时应变片与倾角传感器的安装位置图，(c)为2个挠度测点对应不同小梁时应变片与倾角传感器的安装位置图；
图3是本发明计算时各数值布置图；
图4是本发明实施例1的midas模拟图；
图5是实施例1中midas计算挠度值以及局部放大图；
图6是本发明实施例2的midas模拟图；
图7是实施例2中midas计算挠度值以及局部放大图。
主要元件符号说明
图中：小梁1、刚性支撑装置2、应变片3、倾角传感器4、挠度测点5、待测拱桥6。如下具体实施方式将结合上述附图进一步说明本发明。
具体实施方式
请参阅图1至图2，在本发明的一种较佳实施方式中，基于小梁应变和倾角的拱桥拱圈挠度测试装置，包括模拟梁、刚性支撑装置2、应变片3、倾角传感器4和监测平台。
所述模拟梁设置待测拱桥6的下方，其与该待测拱桥6平行设置，所述模拟梁的初端固定于地面，末端通过所述刚性支撑装置2连接待测拱桥6，所述待测拱桥6上的挠度测点5位于模拟梁的初端和末端之间；所述模拟梁由若干段小梁1连接而成，每一段小梁1的末端均通过刚性支撑装置2连接待测拱桥6，且，每一段小梁1的末端均设置有倾角传感器4，每一段小梁1采用能够变形的材料制作，所述刚性支撑装置2采用不能变形的材料制作，每一段小梁1所采用的材料的刚性小于刚性支撑装置2所采用材料的刚性；存在小梁1与所述待测拱桥6上的挠度测点5正对，该小梁1还通过所述刚性支撑装置2连接待测拱桥6设置该挠度测点5的部分，该小梁1上设置有应变片3，所述应变片3设置在该小梁1的初端和连接挠度测点5所在部分的刚性支撑装置2之间，且还设置在该小梁1的末端和接挠度测点5所在部分的刚性支撑装置2之间；所有的应变片3和倾角传感器4均连接监测平台。
本发明通过模拟梁平行待测拱桥6，并利用刚性支撑装置2连接待测拱桥6的方式将待测拱桥6发生的变形传递到模拟梁上，使得模拟梁发生变形，再通过模拟梁上安装的倾角传感器4和应变片3测得倾角值和应变值，基于所测得的数据计算得到待测拱桥6挠度测点5处的挠度曲线，进而得到挠度值。
在本发明中，所设计的模拟梁无需与待测拱桥6同长，只需涵盖待测拱桥6上所设置的挠度测点5即可，优选地，所述模拟梁末端距离待测拱桥6上靠近模拟梁末端的挠度测点5的间距小于模拟梁末端所在段小梁1的长度，即，模拟梁的长度仅长于最远挠度测点5位置即可，减少了搭建的工作量，也降低了装置的制作成本。另外，构成模拟向的小梁1，在连接待测拱桥6时，与待测拱桥6的拱圈尽可能的平行，选择小梁1的制作材料时，刚度小，易变形，这样，小梁1可以微小变形，提高挠度测试的精度。
进一步地，本发明通过刚性支撑装置2实现挠度的传递，该刚性支撑装置2的材质刚性大、不易变形，以将待测拱桥6的挠度变形近乎完全的传递至模拟梁的小梁1上，使得小梁1安装有刚性支撑装置2的地方的挠度近乎等于待测拱桥6拱圈的挠度。优选地，所述刚性支撑装置2的一端与待测拱桥6可拆卸连接，另一端与所述小梁1可拆卸连接，以便于安装与拆卸，所述刚性支撑装置2的可拆卸方式可通过螺栓或者其他连接方式连接。进一步地，每一刚性支撑装置2均垂直于待测拱桥6和小梁1，且均与所述待测拱桥6设置该刚性支撑装置2的该点的法向方向重合，以更好的实现挠度变形的传递。
本发明通过应变片3和倾角传感器4安装在模拟梁上的方式简化了安装操作，提高了工作效率，优选地，设置应变片3的小梁1在其初端与连接挠度测点5所在部分的刚性支撑装置2之间间隔设置有两个应变片3；当所述待测拱圈上两端挠度测点5之间的间距小于小梁1的长度时，所有挠度测点5连接在同一段小梁1上；当所述待测拱圈上两端挠度测点5之间的间距大于小梁1的长度时，所有挠度测点5分设连接在不同段小梁1上；任一一段小梁1对应连接的挠度测点5超过一个时，同一段小梁1上的相邻两个挠度测点5之间均布置有应变片3在该段小梁1上；即，考虑到需要使小梁1平行于待测拱桥6的拱圈，而挠度测点5较多，距离较远，不便于安装在同一段小梁1上，可将挠度测点5的连接分设在多段小梁1上，而每段小梁1应变片3的设置数量根据挠度测点5的数量确定，优选是应变片3的数量比挠度测点5的数量多两个。
基于上述的测试装置，本发明还提供了一种基于小梁应变和倾角的拱桥拱圈挠度测试方法，包括如下步骤：
S1：根据待测拱桥拱圈上挠度测点的位置确定模拟梁的长度，再结合待测拱桥拱圈的结构尺寸确定构成模拟梁的小梁的数量，配合待测拱桥上挠度测点的布置情况确定每段小梁所对应的挠度测点数量，进而确定应变片的数量；根据小梁的数量确定倾角传感器的数量；根据小梁的数量和挠度测点的数量确定刚性支撑装置的数量；
S2：所有小梁连接成模拟梁，并根据上述的测试装置安装应变片和倾角传感器，而后，将模拟梁的初端、安装有应变片的小梁的初端、每个应变片和倾角传感器所在点均作为节点，测量相邻两个节点之间的水平间距，并且所测量得的水平间距从模拟梁初端至末端的方向依次设为xi，i＝1,2,3,......，即，测量安装有应变片的各段小梁初端距离模拟梁初端的水平间距，测量安装有应变片的各段小梁的初端、从小梁初端至末端依次排列的应变片、挠度测点连接处、倾角传感器之间相邻两点之间的水平间距；然后，测量各段小梁的长度，该长度从模拟梁初端至末端的方向依次设为Lj，j＝1,2,3,......；及，测量各段小梁和水平方向的倾角；具体详见图3；
S3：安装放置刚性支撑装置，通过刚性支撑装置将模拟梁安装在待测拱桥上，且使模拟小梁与待测拱桥的拱圈平行设置；
S4：模拟梁上的应变片和倾角传感器测得的数值传递至监测平台上，根据监测平台获取应变片和倾角传感器测得的数值，根据所测得的数值和步骤S2所得的数据求得与挠度测点相连的小梁各节段挠度曲线，进而求得桥梁上各挠度测点的挠度值，其中，小梁的节段是由其所连的挠度测点所在处为界分隔而成的。
在步骤S4中，通过如下方法求得小梁各节段的挠度曲线：
首先，设模拟梁初端所在的小梁为第1段小梁，所求挠度曲线的小梁为模拟梁的第j段小梁，该小梁上连接有n个挠度测点，其上设置有n+2个应变片，并被挠度测点分隔成z个节段，z＝n+1，该小梁的每个节段的挠度曲线设为yz,yz为关于X的三次函数，即，yz＝AzX3+BzX2+CzX+Dz，其中，X为小梁第z个节段的末端至模拟梁初端的水平间距，即，X等于小梁第z个节段上的末端节点至模拟梁初端所在节点之间的所有相邻两节点的水平间距之和；
其次，根据如下公式得到挠度曲线的各个常数Az、Bz、Cz、Dz，从而得到小梁各节段的挠度曲线：
(1)y1(x1)＝(L1sinθ1+…+Lj-1sinθj-1)cosα
(2)
Figure BDA0004163183230000081
Figure BDA0004163183230000082
Figure BDA0004163183230000083
(3)y”1(x1+x2+x3+x4)＝y”2(x1+x2+x3+x4)；
y’1(x1+x2+x3+x4)＝y’2(x1+x2+x3+x4)；
y1(x1+x2+x3+x4)＝y2(x1+x2+x3+x4)；
…
y”n(x1+x2+…+x2n+2)＝y”n+1(x1+x2+…+x2n+2)
y’n(x1+x2+…+x2n+2)＝y’n+1(x1+x2+…+x2n+2)
yn(x1+x2+…+x2n+2)＝yn+1(x1+x2+…+x2n+2)
(4)y′n+1(x1+x2+…+x2n+4)＝tanθjcosα，
其中，εp为小梁上从初端至末端方向第p个应变片所测得的应变值，hq为小梁上从初端至末端方向第q个应变片所贴位置距小梁顶部的高度，α为所求挠度曲线的小梁和水平方向的倾角，θr为模拟梁的第r段小梁上倾角传感器所测得的倾角值，p,q,r均等于1,2,3,......；当j＝1时，x1＝0，y1(x1)＝0；
然后，根据挠度曲线及挠度测点距离模拟梁初端的间距求得该挠度测点的挠度，即，实桥第n个测点挠度＝yn(xn)＝yn+1(xn)。
上述计算公式基于以下原理得到的：
已知简支梁M(X)始终为x的一次函数，故桥梁挠度y始终为x的三次函数。根据已有计算公式：
Figure BDA0004163183230000091
y′＝tanθ
Figure BDA0004163183230000092
上述公式中：M(x)为桥梁弯矩公式；EI为刚度；θ为x位置对应的倾角；ε(x)为位置x处的应变值；hx为所得到的x处的应变值的点距离梁顶的高度。
基于上述三个计算公式，加上刚性支撑装置两端的挠度y、斜率y′以及曲率y″相同，刚性支撑装置刚度大不易变形，测点段小梁末端挠度可看作测点前多段小梁刚度乘以其末端倾角，且可通过应变片测得应变，求得斜率y′，综合上述条件列式，即可得到本发明所给出的新的公式。
实施例1
基于上述拱桥拱圈挠度测试装置及测试方法，为了验证本发明的可行性，本发明给出了下列实施例(实施例以模拟梁共设4段小梁，1个挠度测点为例，即，j＝4，n＝1)，具体包括以下内容：
用midas软件建立一跨径8米的桥梁，拱高2.5m的拱桥拱圈，桥梁两端固定约束，桥上施加荷载。另外，在桥梁下方处20cm处放置模拟梁，模拟梁的小梁平行于拱圈，本实施例根据所建立拱圈上斜率变化情况(斜率变化不大的长度平行设置一段小梁)以及测点位置，共设置4段小梁，模拟梁初端端部简支约束，其余小梁的末端通过刚性支撑装置与拱桥拱圈连接。在与第四段小梁平行处的拱圈上设置挠度测点，该挠度测点距第四段小梁初端(最左侧)2.72m，另外，该挠度测点所在处的拱圈部分还通过刚性支撑装置连接第四段小梁，上述结构具体见图4。另外，设置小梁为正方形截面，截面边长为0.2m，应力值在中心位置，故小梁上各个应变片所得的应变值的点距离梁顶的高度均是h＝0.1m。
经midas软件运算后得到挠度结果如图5所示。由图5可知，拱桥拱圈上挠度测点的挠度为0.002mm，小梁上由刚性支撑装置连接的对应点的挠度为0.002mm。以下为本发明的测试方法计算得到的小梁上由刚性支撑装置连接的对应点的挠度曲线和挠度，具体如下：
由上文可知，1个挠度测点可将第4段小梁分为两节段，每一节段的挠度曲线均关于X的三次函数，即，
Figure BDA0004163183230000101
带入本发明的测试方法所给的计算公式，可得到桥梁上1个挠度测点的计算公式为：
(1)y1(x1)＝(L1sinθ1+L2sinθ2+L3sinθ3)cosα
(2)
Figure BDA0004163183230000102
Figure BDA0004163183230000103
(3)y”1(x1+x2+x3+x4)＝y”2(x1+x2+x3+x4)
y’1(x1+x2+x3+x4)＝y’2(x1+x2+x3+x4)
y1(x1+x2+x3+x4)＝y2(x1+x2+x3+x4)
(4)y’2(x1+x2+x3+x4+x5+x6)＝tanθ4cosα
其中，L1＝0.97m,L2＝1.09m,L3＝0.9m，x1＝2.44m,x2＝0.07m，x3＝0.14m,x4＝0.07m，x5＝0.14m,x6＝0.14m，h1＝h2＝h3＝0.1m，
Figure BDA0004163183230000104
Figure BDA0004163183230000105
θ1＝3.2×10-5,θ2＝3.8×10-5,θ3＝4.1×10-5，θ4＝1.635×10-4,α＝30度(角度顺时针为正)。求得
A1＝-5.355×10-10,B1＝7.4476×10-10,C1＝1.2461×10-6,D1＝-1.3841×10-6,
A2＝-0.1659×10-8,B2＝0.99125×10-8,C2＝1.2212×10-6,D2＝-1.362×10-6,
从而求得挠度测点处的挠度值为y1(2.72)＝0.002mm≈y2(2.72)＝0.0019996mm。
而由上文可知，通过midas软件运算得到待测桥梁上挠度测点的挠度为0.002mm，小梁上由刚性支撑装置连接的对应点的挠度为0.002mm，而本发明公式计算所得的挠度为近似为0.002mm，这与midas软件运算得到的结果基本一致。故认为本发明所提的测试装置及测试方法的计算结果的精确性高，具有可行性。
实施例2
本发明还给出了第二个实施例，在第二个实施例中，模拟梁共设4段小梁，2个挠度测点为例，即，j＝4，n＝2，具体包括以下内容：
同设置1个挠度测点的实施例1一样，建立相同的模拟模型，并且施加相同荷载，本实施例和实施例1的区别在于，在与第四段小梁平行处的拱圈上设置两个挠度测点，挠度测点1距第四段小梁初端(最左侧)2.72m，挠度测点2距最左侧2.8m。上述结构具体如图6所示。
经midas软件运算后得到挠度结果如图7所示。由图7可知，拱桥拱圈上挠度测点1的挠度为0.002mm，小梁上由刚性支撑装置连接的对应点的挠度为0.002mm，因距离相差不大，故拱桥拱圈上挠度测点2的挠度为0.002mm，小梁上由刚性支撑装置连接的对应点的挠度为0.002mm。以下为本发明的测试方法计算得到的小梁上由刚性支撑装置连接的对应点的挠度曲线和挠度，具体如下：
由上文可知，2个挠度测点可将第4段小梁分为两节段，每一节段的挠度曲线均关于X的三次函数，即，
Figure BDA0004163183230000111
带入本发明的测试方法所给的计算公式，可得到桥梁上2个挠度测点的计算公式为：
(1)y1(x1)＝(L1sinθ1+L2sinθ2+L3sinθ3)cosα
(2)
Figure BDA0004163183230000112
Figure BDA0004163183230000113
Figure BDA0004163183230000114
(3)y”1(x1+x2+x3+x4)＝y”2(x1+x2+x3+x4)
y’1(x1+x2+x3+x4)＝y’2(x1+x2+x3+x4)
y1(x1+x2+x3+x4)＝y2(x1+x2+x3+x4)
y”2(x1+x2+x3+x4+x5+x6)＝y”3(x1+x2+x3+x4+x5+x6)
y’2(x1+x2+x3+x4+x5+x6)＝y’3(x1+x2+x3+x4+x5+x6)
y2(x1+x2+x3+x4+x5+x6)＝y3(x1+x2+x3+x4+x5+x6)
(4)y3’(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8)＝tanθ4cosα
其中，L1＝0.97m,L2＝1.09m,L3＝0.9m，x1＝2.44m,x2＝0.07m，x3＝0.14m,x4＝0.07m，x5＝0.14m,x6＝0.14m，x7＝0.1m,x8＝0.1m，h1＝h2＝h3＝h4＝0.1m，
Figure BDA0004163183230000121
Figure BDA0004163183230000122
θ1＝3.2×10-5，θ2＝3.8×10-5，θ3＝4.1×10-5，θ4＝8.172×10-4,α＝30度(角度顺时针为正)。求得
A1＝-5.355×10-10,B1＝7.4476×10-10,C1＝1.2461×10-6,D1＝-1.3841×10-6,
A2＝-0.1659×10-8,B2＝0.99125×10-8,C2＝1.2212×10-6,D2＝-1.362×10-6,
A3＝-2.2355×10-9,B3＝1.4755×10-8,C3＝1.207×10-6,D3＝-1.356×10-6,
从而求得挠度测点处的挠度值为y1(2.72)＝0.002mm≈y2(2.72)＝0.0019996mm，y2(2.8)＝0.0020987mm≈y3(2.8)＝0.0020902mm。
而由上文可知，通过midas软件运算得到待测桥梁上挠度测点1的挠度为0.002mm，本发明公式计算所得的挠度近似为0.002mm，midas软件运算得到待测桥梁上挠度测点2的挠度为0.002mm，本发明公式计算所得的挠度近似为0.002099mm，误差为4.7％，上述计算误差皆小于5％，故认为本发明所提的装置及计算方法无误且精确性高。
最后，需要说明的是，当小梁上挠度测点数量较多时，可用MATLAB矩阵方式求解得到小梁的各个节段的挠度取下，从而求得桥梁上各个挠度测点的挠度。
上述说明是针对本发明较佳可行实施例的详细说明，但实施例并非用以限定本发明的专利申请范围，凡本发明所提示的技术精神下所完成的同等变化或修饰变更，均应属于本发明所涵盖专利范围。

Claims (8)

1.基于小梁应变和倾角的拱桥拱圈挠度测试装置，其特征在于：包括模拟梁、刚性支撑装置、应变片、倾角传感器和监测平台；
所述模拟梁设置待测拱桥的下方，其与该待测拱桥平行设置，所述模拟梁的初端固定于地面，末端通过所述刚性支撑装置连接待测拱桥，所述待测拱桥上的挠度测点位于模拟梁的初端和末端之间；所述模拟梁由若干段小梁连接而成，每一段小梁的末端均通过刚性支撑装置连接待测拱桥，且，每一段小梁的末端均设置有倾角传感器，每一段小梁采用能够变形的材料制作，所述刚性支撑装置采用不能变形的材料制作，每一段小梁所采用的材料的刚性小于刚性支撑装置所采用材料的刚性；存在小梁与所述待测拱桥上的挠度测点正对，该小梁还通过所述刚性支撑装置连接待测拱桥设置该挠度测点的部分，该小梁上设置有应变片，所述应变片设置在该小梁的初端和连接挠度测点所在部分的刚性支撑装置之间，且还设置在该小梁的末端和接挠度测点所在部分的刚性支撑装置之间；所有的应变片和倾角传感器均连接监测平台。
2.如权利要求1所述的基于小梁应变和倾角的拱桥拱圈挠度测试装置，其特征在于：所述刚性支撑装置的一端与待测拱桥可拆卸连接，另一端与所述小梁可拆卸连接。
3.如权利要求1所述的基于小梁应变和倾角的拱桥拱圈挠度测试装置，其特征在于：每一刚性支撑装置均垂直于待测拱桥和小梁，且均与所述待测拱桥设置该刚性支撑装置的该点的法向方向重合。
4.如权利要求1所述的基于小梁应变和倾角的拱桥拱圈挠度测试装置，其特征在于：设置应变片的小梁在其初端与连接挠度测点所在部分的刚性支撑装置之间间隔设置有两个应变片。
5.如权利要求1所述的基于小梁应变和倾角的拱桥拱圈挠度测试装置，其特征在于：当所述待测拱圈上两端挠度测点之间的间距小于小梁的长度时，所有挠度测点连接在同一段小梁上；当所述待测拱圈上两端挠度测点之间的间距大于小梁的长度时，所有挠度测点分设连接在不同段小梁上；任一一段小梁对应连接的挠度测点超过一个时，同一段小梁上的相邻两个挠度测点之间均布置有应变片在该段小梁上。
6.如权利要求1所述的基于小梁应变和倾角的拱桥拱圈挠度测试装置，其特征在于：所述模拟梁末端距离待测拱桥上靠近模拟梁末端的挠度测点的间距小于模拟梁末端所在段小梁的长度。
7.基于小梁应变和倾角的拱桥拱圈挠度测试方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1：根据待测拱桥拱圈上挠度测点的位置确定模拟梁的长度，再结合待测拱桥拱圈的结构尺寸确定构成模拟梁的小梁的数量，配合待测拱桥上挠度测点的布置情况确定每段小梁所对应的挠度测点数量，进而确定应变片的数量；根据小梁的数量确定倾角传感器的数量；根据小梁的数量和挠度测点的数量确定刚性支撑装置的数量；
S2：所有小梁连接成模拟梁，并根据如权利要求1-6任一一项权利要求所述的测试装置安装应变片和倾角传感器，而后，将模拟梁的初端、安装有应变片的小梁的初端、每个应变片和倾角传感器所在点均作为节点，测量相邻两个节点之间的水平间距，并且所测量得的水平间距从模拟梁初端至末端的方向依次设为xi，i＝1,2,3,......；然后，测量各段小梁的长度，该长度从模拟梁初端至末端的方向依次设为Lj，j＝1,2,3,......；及，测量各段小梁和水平方向的倾角；
S3：安装放置刚性支撑装置，通过刚性支撑装置将模拟梁安装在待测拱桥上，且使模拟小梁与待测拱桥的拱圈平行设置；
S4：模拟梁上的应变片和倾角传感器测得的数值传递至监测平台上，根据监测平台获取应变片和倾角传感器测得的数值，根据所测得的数值和步骤S2所得的数据求得与挠度测点相连的小梁各节段挠度曲线，进而求得桥梁上各挠度测点的挠度值，其中，小梁的节段是由其所连的挠度测点所在处为界分隔而成的。
8.如权利要求7所述的基于小梁应变和倾角的拱桥拱圈挠度测试方法，其特征在于，在步骤S4中，通过如下方法求得小梁各节段的挠度曲线：
首先，设模拟梁初端所在的小梁为第1段小梁，所求挠度曲线的小梁为模拟梁的第j段小梁，该小梁上连接有n个挠度测点，其上设置有n+2个应变片，并被挠度测点分隔成z个节段，z＝n+1，该小梁的每个节段的挠度曲线设为yz,yz为关于X的三次函数，即，yz＝AzX3+BzX2+CzX+Dz，其中，X为小梁第z个节段的末端至模拟梁初端的水平间距，即，X等于小梁第z个节段上的末端节点至模拟梁初端所在节点之间的所有相邻两节点的水平间距之和；
其次，根据如下公式得到挠度曲线的各个常数Az、Bz、Cz、Dz，从而得到小梁各节段的挠度曲线：
(1)y1(x1)＝(L1sinθ1+…+Lj-1sinθj-1)cosα
(2)
Figure FDA0004163183220000031
Figure FDA0004163183220000032
Figure FDA0004163183220000033
(3)y″1(x1+x2+x3+x4)＝y″2(x1+x2+x3+x4)；
y′1(x1+x2+x3+x4)＝y′2(x1+x2+x3+x4)；
y1(x1+x2+x3+x4)＝y2(x1+x2+x3+x4)；
…
y″n(x1+x2+…+x2n+2)＝y″n+1(x1+x2+…+x2n+2)
y'n(x1+x2+…+x2n+2)＝y'n+1(x1+x2+…+x2n+2)
yn(x1+x2+…+x2n+2)＝yn+1(x1+x2+…+x2n+2)
(4)y′n+1(x1+x2+…+x2n+4)＝tanθjcosα，
其中，εp为小梁上从初端至末端方向第p个应变片所测得的应变值，hq为小梁上从初端至末端方向第q个应变片所贴位置距小梁顶部的高度，α为所求挠度曲线的小梁和水平方向的倾角，θr为模拟梁的第r段小梁上倾角传感器所测得的倾角值，p,q,r均等于1,2,3,......；当j＝1时，x1＝0，y1(x1)＝0；
然后，根据挠度曲线及挠度测点距离模拟梁初端的水平间距求得该挠度测点的挠度。
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