KR101182889B1

KR101182889B1 - 직접변환수신기의 적응형 자기 이미지 제거방법 및 그 장치

Info

Publication number: KR101182889B1
Application number: KR1020070026120A
Authority: KR
Inventors: 길계태
Original assignee: 주식회사 케이티
Priority date: 2007-03-16
Filing date: 2007-03-16
Publication date: 2012-09-13
Also published as: KR20080084412A

Abstract

본 발명은 직접변환수신기의 적응형 자기 이미지 제거방법 및 그 장치에 관한 것으로서, 탭-웨이트(tap-weight)값을 결정하기 위한 목적함수(

)를 정의하고, 상기 목적함수로부터 순간치 목적함수(

)를 정의하는 제 1 과정과, 상기 탭-웨이트값을 LMS(Least Mean Square) 방식으로 조정하면서 상기 순간치 목적함수의 미분치가 제로로 수렴하는 탭-웨이트값을 산출하는 제 2 과정과, 상기 산출된 탭-웨이트값을 자기 이미지 간섭신호를 제거하는 제 3 과정을 포함하는 것을 특징으로 한다.

Description

직접변환수신기의 적응형 자기 이미지 제거방법 및 그 장치{METHED FOR ADAPTIVE SELF-IMANG CANCELLATION IN DIRECT-CONVERSION RECEIVERS AND APPARATUS FOR THEREROF}

도 1은 본 발명의 실시예에 따른 적응형 자기 이미지 간섭신호 제거를 위한 직접변환수신기의 구성도.

도 2는 도 1의 적응형 필터의 세부 구성도.

도 3은 도 1의 적응형 웨이트 제어부에서 초기 에러값

과 타겟(target) MSE(mean squared error:평균자승오차)값 K_t가 주어질 때 K_t를 얻는데 필요한 시간 N_conv값이 스텝사이즈 파라미터μ에 따라 변화하는 특성을 도시하는 도면.

도 4는 도 1의 적응형 웨이트 제어부에서

이고, K_t= 10^-4일 때 스텝사이즈에 따른 최소수렴시간을 나타내는 도면.

도 5는 본 발명의 NLMS-ASIC(Normalized Least Mean Square-Adaptive Self-Image Cancellation) 알고리즘의 시뮬레이션에 사용된 신호모델의 개략적인 구성도.

도 6은 본 발명의 실시예에 따른 서로 다른

및 스텝사이즈를 사용하는 경우의 n에 따른 MSE의 변화를 나타내는 도면.

도 7은 본 발명의 실시예에 따른 서로 다른 n값에서 A/D 변환기 해상도에 따른 MSE의 변화를 나타내는 도면.

도 8은 LMS-ASIC 알고리즘과 NLMS-ASIC 알고리즘의 MSE를 비교한 도면.

< 도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명 >

100 : 아날로그신호처리부 200 : 디지털신호처리부

110, 120, 230, 262, 272 : 곱셈기 130, 140 : 로우패스필터(LPF)

210, 220 : A/D변환기 240, 263, 273: 가산기

250 : DC옵셋 제거부 260 : 자기이미지 제거부

261 : 복소켤레발생부 270 : 적응형 웨이트 제어부

271 : 정규화부 274 : 지연부

본 발명은 직접변환수신기의 적응형 자기 이미지 제거방법 및 그 장치에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 적응형 NLMS(Normalized Least Mean Square) 필터를 이용하여 직접변환수신기의 I/Q 부정합에 의해 발생하는 자기이미지 간섭신호를 시간변화특성, 채널환경의 변화, 및 수신신호의 전력변화에 상관없이 제거하고 그 복잡도를 최소화하는 기술이다.

일반적으로, Zero-IF 수신기는 수신된 RF신호를 기저대역으로 하향변환하는데 사용되는 아날로그 하향변환회로의 최종단 곱셈기(mixer)의 출력신호의 중심주파수가 제로헤르츠(zero Hz)가 되도록 설계된 수신기를 의미한다. 최종단 출력신호의 중심주파수가 제로헤르츠(zero Hz)가 되기 위해서는 최종단 곱셈기(mixer)의 입력으로 작용하는 수신신호의 캐리어 주파수와 로컬 오실레이터(local oscillator) 신호의 주파수가 일치해야 한다.

이러한 zero-IF 수신기에 해당하는 대표적인 구조로는 직접변환수신기 구조와 여러 개의 곱셈기(mixer)회로를 사용하여 다단계 하향변환하는 수퍼헤테로다인 구조가 있다. 직접변환구조는 RF대역의 신호를 직각위상 곱셈기(quadrature mixer)회로를 사용하여 직접 기저대역(baseband)으로 하향변환하는 구조이다.

특히, 직접변환수신기 구조는 RF 수신기를 단일칩 안에 구현할 수 있어 전력소모, 폼팩터(form factor) 및 가격 등의 설계요소가 중요한 무선통신 단말기 구현에 용이하여 많은 관심을 받고 있다.

그러나, 이러한 직접변환수신기 구조는 하향변환회로의 I/Q 경로상 소자들 사이의 크기와 위상의 부정합으로 인하여 수신신호가 자기이미지 간섭을 겪는 단점을 가지고 있다.

I/Q 부정합은 수신기 하향변환회로의 I경로와 Q경로 임펄스응답의 크기(gain)와 위상(phase)의 차이를 가리키며, 이것은 직각위상 곱셈기(quadrature mixer) 회로의 출력단에 원하는 신호의 복소 켤레(complex conjugate) 성분의 일부가 원하는 신호에 더해져 나타나는 현상을 발생시킨다.

이 현상을 자기이미지(Self-Image) 간섭현상이라고 부르며, 이것은 OFDM(orthogonal frequency division multiplexing) 방식의 다중캐리어 시스템들에서는 서로 반대주파수를 갖는 캐리어신호들이 간섭하는 현상(반대 주파수간섭이라 부름)으로 나타난다. 특히, QAM 인코딩을 사용하는 시스템에서 I/Q부정합으로 인한 SER(symbol error rate)의 열화는 특히 심각하다.

이러한 I/Q부정합은 수신기의 로컬오실레이터로부터 출력된 정현파의 위상(phase)을 천이시켜 I/Q경로의 곱셈기(mixer)들로 전달하는 위상쉬프트(phase-shift) 회로의 결함과, I경로와 Q경로 상에 있는 필터, 증폭기 등 소자들사이의 응답특성이 정확히 동일하지 않는 특성들로 인해 발생된다.

특히, 오실레이터(oscillator) 주파수가 고정되었다고 가정하면, 전자의 결함은 위상쉬프트(phase-shift)회로의 이득(gain)과 위상에러(phase error)가 수신신호의 전체대역에 동일하게 영향을 미치기 때문에 주파수 비선택적 특성을 갖고, 후자의 결함은 수신신호의 주파수성분에 따라 다른 I/Q 부정합을 초래하므로 주파수 선택적 특성을 갖게 된다.

일반적으로 수신신호의 대역폭이 캐리어 주파수보다 현저히 작은 경우(0.2%이하, SNR이 32 dB이하일 때)를 협대역신호라고 하는데, 협대역신호의 경우 I/Q부정합은 주파수 비선택적 특성을 갖고 광대역신호의 경우에는 I/Q부정합이 주파수선택적 특성을 갖는 것으로 모델링하는 것이 일반적이다.

이러한 I/Q 부정합 문제를 해결하기 위한 종래에 여러 기술들이 개발되어 왔으며, 그 방법 중에 아날로그 보정기법과 디지털 보정기법이 있다.

아날로그 보정기법은 특별히 고안된 보정회로를 사용하여 직각위상 곱셈기(quadrature mixer)의 I경로와 Q경로의 이득(gain)과 위상(phase)를 직접 제어하고자 하는 방법이다.

한편, 디지털 보정기법들은 어느 하나의 아날로그 소자를 보정하기 보다는 디지터 단에서 전체 아날로그 회로에서 발생하는 I/Q 부정합을 한꺼번에 효율적으로 보상할 수 있어 아날로그 보정기법들보다 유용하다.

이러한 디지털 보정기법에는 국부 테스트 톤 주입(local test-tone injection) 방식, 수신기에 대응되는 송신기로부터 송신된 미리 약속된 훈련신호열들을 사용하여 I/Q 부정합을 보정하는 DA(data-aided)방식, 및 송신신호에 대한 구체적인 정보없이 수신신호의 통계적 특성을 이용하여 I/Q 부정합을 보정하는 NDA(non-data-aided)방식, 주파수 비선택적 I/Q 부정합 보상기법, 및 주파수 선택적 I/Q부정합 보상기법 등이 있다.

특히, 한국특허출원 10-2002-0026583호, 10-2003-0068330호에 개시된 DA 방식은 짧은 훈련신호열들을 이용하여 I/Q 부정합 보정을 효율적으로 수행하나 채널등화와 주파수 옵셋 보상회로의 복잡도가 과다 증가하는 문제점을 가지고 있어, 요즘은 NDA 방식이 선호되어지고 있다.

그러나, 종래의 Zero-IF 구조에 NDA 방식을 적용하는 경우 스퀘어 루트(square-root) 연산을 사용함으로써 스퀘어 루트 연산을 위한 회로가 별도로 구현되어야 하므로 그 복잡도가 증가하는 제약점이 있었다.

따라서, 상술된 문제를 해결하기 위한 본 발명은 적응(Normalized LMS)필터를 이용하여 직접변환수신기의 I/Q부정합에 의해 발생하는 자기이미지 간섭신호를 제거함으로써, 수신신호의 SINR(signal-to-interference plus noise ratio)을 개선하고자 하는데 그 목적이 있다.

또한, 본 발명은 자기 이미지 간섭신호의 제거를 위해 스퀘어 루트 연산을 위한 별도의 프로세서를 사용하지 않아도 되는 적응형 필터를 사용함으로써 그 복잡도를 낮추고, I/Q 부정합의 시간변화(time-varying) 특성을 자동적으로 트래킹할 수 있도록 하는데 다른 목적이 있다.

또한, 본 발명은 자기 이미지 간섭신호 제거를 위한 알고리즘을 수신신호와 채널환경에 대한 아무런 가정없이 유도함으로써 채널환경의 변화에 무관하도록 하고, 수신신호의 위상정보를 이용하여 탭-웨이트 갱신 규칙(tap-weight update rule)을 적용함으로써 수신신호 전력의 변화에 둔감하게 자기 이미지 간섭신호를 제거할 수 있도록 하는데 다른 목적이 있다.

또한, 본 발명은 자기 이미지 간섭신호 제거 성능 요구치를 만족시키는데 필요한 스텝사이즈 결정방법을 제공하는데 그 다른 목적이 있다.

위와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 직접변환수신기의 적응형 자기 이미지 제거방법은, 탭-웨이트(tap-weight)값을 결정하기 위한 목적함수(

)를 정의하고, 상기 목적함수로부터 순간치 목적함수(

)를 정의하는 제 1 과정과, 상기 탭-웨이트값을 LMS(Least Mean Square) 방식으로 조정하면서 상기 순간치 목적함수의 미분치가 제로로 수렴하는 탭-웨이트값을 산출하는 제 2 과정과, 상기 산출된 탭-웨이트값을 자기 이미지 간섭신호를 제거하는 제 3 과정을 포함하는 것을 특징으로 한다.
또한, 본 발명에 따른 직접변환수신기의 적응형 자기 이미지 제거장치는, 수신신호를 필터링하는 아날로그 신호처리부와, 상기 아날로그 신호처리부의 출력신호로부터 DC 옵셋을 제거하고, 아래 수학식 14와 같이 목적함수를 정의하고, 상기 목적함수로부터 아래 수학식 15와 같은 순간치 목적함수를 정의한 후, 상기 순간치 목적함수의 미분값이 제로로 수렴하는 방향으로 상기 탭-웨이트값을 결정하고 상기 탭-웨이트값에 따라 상기 자기 이미지 간섭신호를 제거하는 디지털 신호처리부를 구비하는 것을 특징으로 한다.

삭제

이하, 첨부된 도면들을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예를 보다 상세하게 설명한다.

도 1은 본 발명의 실시예에 따른 자기 이미지 제거를 위한 직접변환수신기의 구성도이다.

본 발명의 실시예에 따른 직접변환수신기는 아날로그 신호처리부(Analog processing part; 100)와 디지털 신호처리부(Digital processing part;200)를 포함한다.

아날로그 신호처리부(100)는 곱셈기(mixer;110, 120)들과 저대역통과필터(low pass filter;LPF;130, 140)들로 구성되며, 디지털 신호처리부(200)는 A/D변환기(210, 220), 곱셈기(230), 가산기(240), DC옵셋 제거부(250), 및 적응형 필터(280)를 구비한다.

이때, 도 1에서는 본 발명을 설명하는데 필수적인 요소들만을 도시하였다. 즉, 아날로그 신호처리부(100)에서 I 및 Q 경로상의 AGC나 DC옵셋을 제거하기 위한 아날로그 고대역필터(High-pass filter) 등을 포함하는 소자들과, 디지털 신호처리부(200)에서 주파수옵셋의 추정 및 보상, 채널등화, 및 클럭 동기회로를 포함한 일반적으로 요구되는 기능블럭들은 도면에서 생략하였다.

곱셈기(110, 120)는 I경로와 Q 경로에 각각 구비되어, 수신된 입력신호를 각각 믹싱하여 기저대역으로 하향변환(down-convert)하며, 이때 DC옵셋이 발생하게 된다. 한편, 저대역통과필터(130, 140)는 곱셈기(110, 120)를 통해 각각 전송받은 신호를 필터링한다.

이때, DC 옵셋은 아날로그 디지털변환기(210, 220)의 동적범위(dynamic range)를 DC 옵셋만큼 감소시키는 악영향을 미치므로, 이러한 DC옵셋을 방지하기 위해 아날로그 저대역필터(130, 140)에 DC 노치필터(notch filter) 기능을 함께 구현하는 것이 바람직하다. 또한, 아날로그 신호처리부(100)에서 DC 노치필터링을 하더라도 A/D 변환기(210, 220)의 앞단에서도 여분의 DC 옵셋이 발생하므로 디지털 신호처리부(200)의 DC 옵셋제거부(250)를 통해 추가적인 DC 옵셋을 제거기능을 수행하는 것이 바람직하다.

A/D변환기(210, 220)는 저대역통과필터(130, 140)를 통해 각각 수신한 아날로그신호를 디지털신호로 각각 변환하고, 곱셈기(230)는 A/D변환기(220)의 출력신호를 믹싱하며, 가산기(240)는 A/D변환기(210)의 출력신호 및 곱셈기(230)의 출력신호를 가산한다.

DC옵셋 제거부(250)는 가산기(240)로부터 출력된 신호 y_o(n)로부터 DC 옵셋을 제거한다.

적응형 필터(280)는 DC 옵셋 제거부(250)로부터 DC 옵셋이 제거된 신호를 수신하고 수신된 신호에 포함된 자기이미지 간섭신호를 제거한다. 이를 위해, 적응형 필터(280)는 자기이미지 제거부(260) 및 적응형 웨이트 제어부(270)를 구비한다.

자기이미지 제거부(260)는 적응형 웨이트 제어부(270)로부터 출력된 탭-웨이트값에 따라 DC 옵셋 제거부(250)의 출력신호 y(n)로부터 자기 이미지 간섭신호를 제거한다.

이하, 도 2를 참조하여, 도 1의 적응형 필터(280)의 세부 구성을 구체적으로 설명하기로 한다.

자기 이미지 제거부(260)는 적응형 웨이트 제어부(270)로부터 출력되는 웨이트값 w^*(n)에 따라 DC 옵셋 제거부(250)로부터 출력된 신호 y(n)의 자기 이미지 간섭신호를 제거한다. 이를 위해, 자기 이미지 제거부(260)는 복소켤레(complex conjugate) 발생부(261), 곱셈기(262), 및 가산기(263)를 구비한다. 복소켤레 발생부(261)는 DC옵셋 제거부(250)로부터 출력된 DC옵셋이 제거된 수신신호의 복소켤레신호를 발생시킨다. 곱셈기(262)는 복소켤레 발생부(261)의 출력신호와 적응형 웨이트 제어부(270)의 출력 w^*(n)를 곱한다. 가산기(263)는 곱셈기(262)의 출력신호를 이용하여 DC옵셋 제거부(250)의 출력신호로부터 자기이미지 간섭신호를 제거한다.

한편, 적응형 웨이트 제어부(270)는 자기이미지 제거부(260)의 출력신호

를 이용하여 탭-웨이트 값 w^*(n)을 적응형으로 구하여 자기 이미지 제거부(260)에 전달한다. 이를 위해, 적응형 웨이트 제어부(270)는 정규화부(normalized unit;271), 곱셈기(272), 가산기(273), 및 지연부(274)를 구비한다. 정규화부(271)는 출력신호

의 복소켤레값을 제곱한 값을 출력신호

의 절대값의 제곱으로 나누어 출력신호

를 정규화한다. 곱셈기(272)는 정규화부(271)의 출력신호와 스텝사이즈(step size; μ)을 믹싱하고, 가산기(273)는 곱셈기(272)의 출력신호와 지연부(274)의 출력신호를 가산한다. 지연부(274)는 가산기(273)로부터 출력되는 탭-웨이트값 w^*(n)을 지연하여 가산기(273)에 인가한다.

이하, 도 1의 자기 이미지 제거부(260)의 자기 이미지 간섭신호 제거 알고리즘을 구체적으로 설명하기로 한다.

먼저, 자기 이미지 간섭신호 제거 알고리즘을 설명하기 전에 도 1의 신호모델을 설명하기로 한다. 도 1에서 f_LO는 로컬 오실레이터 신호의 주파수이며, ε과 θ는 각각 곱셈기(110, 120)의 크기 및 위상 부정합을 나타내는 부정합 매개변수들이다. 이때, 부정합 매개변수인 ε과 θ는 유사정지성(quasistatic)을 갖고 주파수 독립적인 것으로 가정한다.

도 1의 수신신호 r_RF(t)는 수신된 무선주파수(RF)신호로서 아래 수학식 1과 같이 표현된다.

여기서, s(t)는 수신신호의 기저대역 등가표현이고, fc는 반송파 주파수이고, η_RF(t)는 부가잡음이다.

한편, 상기 수신신호 r_RF(t)는 곱셈기(110, 120) 및 저대역필터(130, 140)를 각각 거쳐 y_I(t), y_Q(t)로 출력되고, 출력신호 y_I(t), y_Q(t)는 아래 수학식 2 및 3과 같이 표현된다.

여기서,

이고,

는 반송파 주파수 옵셋으로서

와 같으며, η(t)는

의 저대역 필터링된 버전이다. d_I와 d_Q는 각각 I 및 Q 경로상에 나타나는 DC 옵셋을 나타낸다.

이에, A/D변환기(210, 220) 및 가산기(240)를 각각 거쳐,

을 1/T의 속도로 샘플링한 결과로 얻어지는 디지털신호는 아래 수학식 4와 같이 표현된다.

여기서, x(n)은 원하는 신호이고, x^*(n)은 자기 이미지 간섭신호이며,

α,β는 I/Q 부정합 파라미터이고,

,

이고,

는 정규화된(normalized) 주파수 옵셋이며,

, 그리고

이다.

즉, 수학식 4는 직접변환수신기에서 I/Q 부정합으로 인하여 원하는 신호 χ (n)위에 그 이미지 신호인 χ^*(n)이 더해져서 나타나는 자기 이미지 간섭현상을 나타낸다.

이때, χ(n)이 low-IF수신기에서와 같이

로 표현되는 멀티채널(multi-channel)신호인 경우에는 아래 수학식 5와 같이 표현된다.

한편, χ(n)이 OFDM(orthogonal frequency division multiplexing) 신호와 같은 멀티캐리어(multi-carrier) 신호인 경우, 즉 χ(n)이

로 표현되는 경우 수학식 4의 DFT(descrete Fourier transformation)는

일 때,

로 쓰여지며, 이것은 반대주파수 간섭을 나타낸다.

상기와 같은 DC 옵셋은 디지털신호처리부(200)의 DC 옵셋제거부(250)를 통해 제거되어, 제거된 신호 y(n)을 정의하면 아래 수학식 6과 같다.

여기서, z(n)은 원하는 신호값이고, z^*(n)은 자기이미지 간섭신호를 나타내며,

이고,

은 제거 후에 최종적으로 남은 DC옵셋 성분이다. {χ(n)}의 SNR(signal-to-noise ratio)은

로써 정의된다.

이와 같은 신호모델 수식정보로부터 수신신호 y(n)에 포함된 자기 이미지 간섭신호는 다음과 같은 방법으로 제거할 수 있다.

먼저, 상기 수학식 4를 아래 수학식 7과 같이 전개하면, w^*=α일 때, 수학식 7의 둘째항 즉, 자기 이미지 간섭신호는 완전히 제거된다.

따라서, α 값을 알게 되면 아래 수학식 8과 같이 표현되는 적응형 필터(adaptive filter;280)의 계수 w^*대신에 α 값을 적용하여 I/Q 부정합에 의한 자기 이미지 간섭신호를 제거할 수 있다.

이때, 상기 수학식 7 및 수학식 8의 과정은 자기이미지 제거부(260)에서 구현되며, 수학식 8의 u(n)은 도1의 자기 이미지 제거부(260)의 출력신호 즉, 자기 이미지 간섭신호가 제거된 신호를 의미한다.

이하, 도 1의 적응형 웨이트 제어부(270)의 웨이트 제어 매커니즘을 구체적으로 설명하기로 한다. 즉, 상기 수학식8의 탭-웨이트값 w를 적응형으로 구하는 방법을 설명하기로 한다.

먼저, 적응형 웨이트 제어부(270)는 탭-웨이트를 결정하기 위해 w^*=α에서 극점을 갖는 목적함수를 정의하기로 한다. 이를 위해, 아래 수학식 9와 같이 정의되는 목적함수 J를 고려해보자.

상기 DC 옵셋이 제거된 신호 y(n)을 표현한 수학식 6을 상기 수학식 9에 대입하여 적용하면 아래 수학식 10과 같이 전개된다.

여기서,

일 경우에 오른쪽 둘째항이 제로가 된다.

한편, 상기 수학식 9의 w^*에 대한 1차 미분을 수행하면 아래 수학식 11과 같 이 표현된다.

여기서, 수학식 11에서 복소 그래디언트(complex gradient)는 w^*=α에서 제로가 된다. 이것은 w^*=α가 J를 최소화하는 위너 솔루션(Wiener solution) 임을 의미한다.

따라서, 수학식 9를 최소가 되게 하는 w^*의 최적해를 구함으로써 α 를 추정할 수 있으므로, 수학식 9가 목적함수로 적합하다고 볼 수 있다.

이때, 상기 수학식 11의 z(n)은 알지 못하는 변수여서 수학식 9를 최소화하는 w를 직접적으로 구할 수 없으므로, z(n) 대신 그 추정치를 사용하는 것이 바람직하다.

이에, z(n)의 추정치는 다음과 같이 구할 수 있다.

먼저, Time n에 수신된 신호 y(n)의 자기 이미지 간섭신호 제거에 사용될 탭-웨이트(tap-weight)를 w(n)= α + e 로 쓸 수 있다고 가정하자. 여기서, e는 zero-mean complex Gaussian random variable이며, 이에 상기 수학식 6으로부터 아래 수학식 12를 구할 수 있다.

여기서,

는 zero-mean complex Gaussian random variable이므로, z(n)의 maximum-likelihood estimate는 아래 수학식 13과 같이 표현된다.

이에, 수학식 13의

은 아래 수학식 14와 같이 전개된다.

그 후, 상기 목적함수를 이용하여, 아래 수학식 15와 같이 정의되는 n에 대한 순시 목적함수를 최소화하는 방향으로 아주 작은 스텝사이즈를 사용하여 탭-웨이트를 갱신함으로써 신호의 통계적 특성을 간접적으로 반영하여 수학식 9의

를 최소화하는 위너 솔루션(Wiener solution) 을 찾고자 한다.

즉, 수학식 15는 탭-웨이트의 n에 대한 순간치(instantaneous value) 목적함수로서 정의되며,

의 그래디언트(gradient)는 아래 수학식 16과 같다.

여기서, e(n)은 아래 수학식 17과 같이 표현된다.

이에, w(n)이 주어질 때, steepest descent method에 따라서 탭-웨이트에 대한 LMS(Least Mean Square) 갱신 규칙을 구하면 아래 수학식 18과 같다.

여기서, μ_L 은 LMS 웨이트 갱신 규칙의 스텝사이즈 파라미터이다. 이 웨이트 갱신 방법은 LMS-ASIC(Least Mean Square-Adaptive Self-Image Cancellation) 알고리즘이라고 지칭한다.

상기 수학식 18의 LMS 갱신 규칙은 μ_L 가 상수일 경우 특정 n에서 갱신되는 웨이트의 변화정도가 e(n) 뿐만 아니라 수신신호의 크기(magnitude)에 의해서도 결정되므로 수신신호의 크기가 시간적으로 일정하지 않은 경우 w의 값의 변화량 w(n+1)-w(n)의 크기도 시간적으로 변동하게 된다. 이것은 특정 n에서 수신되는 신호의 크기가 큰 경우 이 수신신호가 갖는 정보가 웨이트의 갱신에 반영되는 정도가 그렇지 않은 경우에 비하여 상대적으로 크게 됨을 의미하고 LMS 러닝 곡선(learning curve)이 시간적으로 변동하는 정도가 심하게 되는 결과를 초래한다. 이것을 LMS 방식의 gradient noise amplification problem이라고 한다.

이러한 점을 개선하고 모든 관찰신호가 가지고 있는 정보를 stochastic gradient adaptation에 동일한 정도로 반영하기 위해서 다음과 같은 방법을 사용할 수 있다.

이때, 각 관찰신호가 가지고 있는 정보는 w를 갱신할 이동방향에 대한 정보와 얼마만큼 이동하면 수학식 15가 최소가 되는지에 대한 최적이동거리 정보이다.

따라서, 최적이동방향으로 최적 이동거리의 일정비율만큼 이동하도록 갱신 규칙을 정하면 된다. 이동방향에 대한 정보인 수학식 16은 이미 수학식 18에 적용되었고, 최적 이동거리에 대한 정보는 수학식 18을 수학식 15에 대입하여 구할 수 있다. 이때, 수학식 18에서 구한 w(n+1)을 수학식 15의 w에 대입하면 아래 수학식 19와 같이 전개된다.

그 후, 상기 수학식 19를 μ_L 에 대하여 미분한 값이 제로가 되는 μ_L 값을 찾으면 μ_L 의 최적치는 아래 수학식 20과 같다.

이때, 수학식 15는 instantaneous error square이므로, 이를 바탕으로 구한 수학식 16의 최적 이동방향과 수학식 20의 최적이동거리는 수학식 10의 앙상블 평 균(ensemble average)을 최소화하는 실제 최적 웨이트(true optimal weight)로의 방향과 거리를 정확히 나타낸다고 볼 수 없다.

따라서, 새로운 스텝사이즈 μ를 정의하여 μ_L,opt 를 스켈링(scaling)하여 아래 수학식 21과 같이 웨이트를 갱신한다.

이에, 여러 관찰신호들로부터 얻는 정보를 골고루 반영하여 마치 수학식 15의 앙상블 평균을 최소화하는 솔루션을 구하는 효과를 얻을 수 있으며, 이러한 웨이트 갱신 방법을 NLMS-ASIC(Normalized Least Mean Square-Adaptive Self-Image Cancellation) 알고리즘이라고 지칭하기로 한다. 즉, NLMS-ASIC는 정규화된 LMS 알고리즘으로서, 수신신호의 크기를 시간적으로 일정하게 만들어 웨이트의 갱신 에러를 e(n)에 의해서 결정되도록 정규화시킨다.

이때, 수학식 21에서와 같이

조건하에서 웨이트의 변화량

이 최소가 되도록 하는 constrained optimization 문제를 풀어도 동일한 결과를 얻을 수 있다.

NLMS-ASIC의 웨이트 갱신 방정식은 다음과 같이 단순화될 수 있다. 즉, 수학식 13을 수학식 17에 대입하면

이 되고, 수학식 13으로부터

이므로 수학식 21은 아래 수학식 22와 같이 표현될 수 있다.

상술한 본 발명의 내용을 정리하면, w^*=α에서 최소화되는 수학식 9와 같은 목적함수(

)를 정의한다. 이때, z(n)은 원하는 신호 즉, 모르는 미지의 값이므로 수학식 13과 같은 추정치(

)를 사용해야 한다.
수학식 9의 목적함수는 앙상블을 구하는 것이므로 수학식 9의 목적함수의 통계적신호 특성을 직접 반영하여 최적해를 구하려면 많은 시간과 복잡도가 소요되므로, 수학식 9의 목적함수로부터 추정치

에 대한 순간치 목적함수를 수학식 15(

)와 같이 다시 정의한다.
이후, 순간치 목적함수의 미분값을 수학식 16(

)과 같이 산출하고, 수학식 16의 미분값이 최소화하도록 탭-웨이트 켤레복소수값 w^*(n)을 갱신한다.
이때, 탭-웨이트 w(n)의 갱신 방식은 수학식 18(

)과 같은 LMS방식을 이용한다.
수학식 18에서 스텝사이즈 μ_L 는 LMS 알고리즘의 수렴속도 및 수렴후 안정도를 결정하게 되는데, 최적의 스텝사이즈는 수학식 20(

)에 의해 산출될 수 있다.
이때, 수신신호의 크기를 일정하게 유지하기 위해 NLMS를 적용하는데, NLMS를 적용한 웨이트 산출 방식은 수학식 21(

)과 같이 도출되며, 본 발명에서 구하는 최종 탭-웨이트 산출방식은 수학식 21이 된다.
이에, 수학식 21과 같은 방식으로 탭-웨이트를 갱신하여 산출할 수 있도록 하여 산출된 탭-웨이트에 따라 자기이미지 간섭신호를 제거할 수 있도록 한다.
이하, 본 발명의 NLMS-ASIC 알고리즘에 대한 성능을 분석하기로 한다.

먼저, MSE(mean-squared error:평균자승오차)와 IRR(image-rejection ratio)의 수학적 분석을 단순화하기 위해서 아래 표 1과 같은 가정을 한다.

여기서, 웨이트 에러(weight error)를

로 정의하자. 위와 같은 가정하에서 웨이트 에러의 bias와 MSE는 각각 아래 수학식 23과 수학식 24와 같이 표현된다.

여기서,

이다. 그리고,

일 때 적응형 자기 이미지 제거부(260)의 IRR은 아래 수학식 25와 같이 표현된다.

상기 수학식 23~25의 증명은 아래와 같다.

먼저, 수학식 23~24의 NLMS-ASIC 알고리즘의 bias와 MSE 표현식은 다음과 같이 유도된다. 수학식 17을 수학식 21에 대입하여 전개하면 아래 수학식 26과 같이 표현된다.

이때,

으로 정의하면, 상기 수학식 26로부터 아래 수학식 27을 구할 수 있다.

여기서,

이므로 수학식 27은 아래 수학식 28과 같이 전 개된다.

이때, 수학식6을

에 대입하면

이고,

과 가 만족될 때,

로 쓸 수 있다. 이것은

이 클 때,

임을 의미한다.

따라서

이 circular symmetric이면 수학식 28의 오른쪽 둘째항의 expectation은 제로(zero)가 된다. 따라서, 수학식 23이 얻어진다.

한편, Time

에서의 MSE(mean squared error)는 다음과 같이 구할 수 있다. 수학식 27으로부터 아래 수학식 29을 전개한다.

여기서,

으로 approximate되므로, 수학식 29의 오른쪽 둘째 항은

로 근사화 할 수 있다. 그리고,

이

및

과 독립일 경 우,

은

및

과 독립이므로, 아래 수학식 30와 같이 전개된다.

여기서,

이고

이 circular symmetric이므로 수학식 30은 제로(zero)가 된다. 따라서,

이 클 때 수학식 29의 오른쪽 세째항은 다른 항에 비해 무시할 수 있으므로, 수학식 28은 아래 수학식 31과 같이 전개된다.

따라서, 상기 수학식 31으로부터 상기 수학식 24를 얻을 수 있게 된다.

한편, 수학식 25의 NLMS-ASIC 필터의 IRR은 다음과 같이 유도된다. 탭-웨이트(Tap-weight)값이

일 때, 자기 이미지 제거부(260)의 출력신호는 아래 수학식 32와 같이 전개된다.

이에, time

에서 수신기의 IRR은 아래 수학식 33과 같이 표현된다.

여기서,

는

과

의 power 비율이고(즉,

),

은 자기이미지 제거부(260)의 출력신호의 SIR이다. 수학식 33은 아래 수학식 34와 같이 표현할 수 있다.

이에, 수학식 23과 24로부터

의 값에 상관없이

임을 쉽게 증명할 수 있으므로 수학식 34의 오른쪽 셋째 항은 negligible하게 되므로, 수학식 34는 수학식 25로 근사화된다.

상기 성능분석의 관찰점들은 다음과 같다.

첫째, n이 증가할 때

이 수렴하기 위해서는 0 < μ < 2 의 조건을 만족해야 한다. 이때,

,

이므로, w(n)은 n->∞에 따라 α^*의 asymptotically unbiased estimate이고,

의 steady?state value는 ε(0)과는 상관없이 스텝사이즈 파라미터 μ 값에 의해서 결정된다.

추가적으로, μ>0 일 때,

로 쓰여지고, 모든 μ에 대하여

이므로, K(∞)는 μ가 감소함에 따라 단조적으로 감소한다. 이것은 μ->0에 따라 μ(∞)는 수학식 9의 Wiener 솔루션에 접근함을 의미한다.

둘째, 수학식 25로부터

일 때,

와 같이 MSE의 역수로 근사화된다.

이때,

일 때,

이고, 모든 μ<0에 대하여

이므로, IRR의 수렴값은 μ가 작을수록 단조적으로 증가한다.

셋째, 적응형 필터의 IRR이 최소한 1/K_t보다 커야 한다고 가정하자. 이것은 MSE의 최대값이 K_t보다 작게 되어야 함을 의미한다. 그러면,

를 만족시키기 위해 필요한 n의 최소값, 즉 알고리즘의 convergence time(N_conv)은 수학식 24로부터 구할 수 있으며, 아래 수학식 35과 같이 표현된다.

상기 수학식 35로부터

,

이고, 0 < μ < 1 일 때

이고,

이므로, K_t가 작을수록 또는

가 클수록 N_conv는 증가함을 알 수 있다.

도 3은 초기 에러값

과 타겟 MSE값 K_t가 주어질 때 K_t를 얻는데 필요한 시간 N_conv값이 μ에 따라 변화하는 특성을 도시한 도면이다.

도 3에 도시된 바와 같이,

이고, K_t가 10^-4에서 10^-6으로 감소함에 따라 필요한 N_conv의 값은 증가하고, K_t= 10^-4일 때,

이 10^-3에서 10^-2으로 증가함에 따라 필요한 N_conv의 값이 증가한다.

이하, 수학식 22의 스탭 사이즈(step-size) μ의 결정방법을 구체적으로 설명하기로 한다.

알고리즘의 안정성(stability)와 수렴속도 및 MSE의 수렴값 등은 스텝사이즈 파라미터 μ의 값에 따라서 결정되므로, 알고리즘의 성능이 주어진 성능기준을 만족하면서 동시에 원하는 성능을 갖도록 하기 위해서는 적합한 μ값을 결정할 필요가 있다.

먼저,

과 K_t가 주어질 때, μ의 최적치는 다음 두 가지 관점에서 정의할 수 있으며, 이하, 도 4를 참조하여 설명하기로 한다.

도 4는

이고, K_t= 10^-4일 때 스텝사이즈에 따른 최소수렴시간을 나타내는 도면이다.

첫째, 주어진 타겟 MSE값 K_t를 얻는데 필요한 시간 N_conv를 최소화하는 μ의 값을 그 최적치로 정의할 수 있다. 이때의 μ값을

로 정의하면 아래 수학식 36과 같이 표현된다.

이때, 도 4에 도시한 바와 같이, 수학식 35는 μ에 대하여 컨벡스 함수(convex function)임에도 불구하고, 수학식 35으로부터 그 최소점에 대한 방정식을 closed form으로 유도하는 것은 쉽지 않다. 대신에,

사이에서 그리드서치(grid search)을 수행함으로써 상기 수학식 36의 솔루션을 구할 수 있다.

둘째, 주어진 최대 허용시간 N_max안에 목표(target) MSE K_t를 얻고

를 만족시키며, 동시에 MSE의 수렴값 K(∞)를 최소화하는 μ의 값을 그 최적치로 정의할 수 있으며, 이것을

로 정의하면 아래 수학식 37과 같다.

상기 제한조건을 만족시키는 μ의 범위는

로 쓰여진다.

를 만족시키는 μ의 범위는

이므로, 이 범위 안에서

를 만족시키는 μ값들을 그리드서치(grid search)함으로써 μ_min과 μ_max 를 구할 수 있다. 주어진 제한조건에서 K(∞)가 최소가 되는 경우 μ값이 최소화되는 경우이므로,

이 된다.

한편, 수학식 37의 가용한 해가 존재하지 않을 경우에는 미리 적응형 필터를 트레이닝하여 좀 더 정확한 값을 얻은 다음 사용하는 방법을 선택하는 것이 바람직하다. 이것은 N_conv가

이 작을수록 감소하기 때문이다. 이것을 위해 사용할 수 있는 방법 중 하나는 다음과 같다.

를 만족시키는

의 값(예를 들면, ｒ)을 구한다음,

의 worst-case값,

에서도

로 표현되는 steady-state MSE가 ｒ보다 작게되는 스텝사이즈(μ_train이라고 정의함)를 찾아, training period 동안의 스텝사이즈로 사용한다.

Training 기간

은 수학식 35의

,

, 및

대신에 각각

,

, 및

을 대입하여 구할 수 있다. 필터를 트레인(train)하여 얻은 weight를 초기치로 사용하고,

로 가정한 상태에서 수학식 36 또는

에 따라서 stepsize

를 선택함으로써

안에 목표로 하는 MSE

를 얻을 수 있다.

상기 표 2는

일 때, NLMS-ASIC 알고리즘을 위한 최적의 스텝사이즈를 도시한다.

표 2는 앞서 서술한 스텝사이즈(stepsize) 결정방법에 따라 결정방법에 따라

과

인 경우에 대하여

과

값을 그리드서치(grid search) 방법으로 산출한 것이다.

은 convergence time

가 25,000보다 작아야 한다는 가정하에 구하였다. 최소 수렴시간

은

일때의 NLMS-ASIC 알고리즘의 수렴시간을 나타내며, 이것은

이 클수록 K_t가 작을수록 증가하는 것을 볼 수 있다.

이하, 도 5 내지 도 8을 참조하여 본 발명의 NLMS-ASIC 알고리즘의 성능을 확인하기 위하여 컴퓨터 시뮬레이션을 수행한 결과를 설명하기로 한다.

먼저, 도 5는 상기 시뮬레이션에 사용된 신호모델을 도시한다.

도 5에 도시된 바와 같이, 수신된 RF신호의 기저대역 등가신호는

로 표현된다. 여기서,

은 송신신호이고,

은 time n에서의 zero-mean mutually independent

tap 채널 응답을 나타낸다. I/Q부정합이 없는 수신기에 의해 수신된 신호 x(n)는

으로 쓰여진다.

x(n)의 SNR은 20 Db고, 주파수옵셋은

이었고, 위상옵셋(phase offset)

를 사용하였다. Zero-IF수신기에 의한 베이스밴드(baseband) 수신신호는

로서 생성하였으며, 수신신호

으로부터 DC 옵셋(offset)을 제거하는 데에는

로 표현되는 디지털 DC 옵셋 제거부(250)를 사용한다. 여기서

이다.

시뮬레이션에 사용된 알고리즘들의 필터링(filtering) 과정은 모두

로서 표현되고, 그 웨이트(weight) 갱신 메커니즘은 아래와 같이 요약된다. 탭-웨이트(tap-weight)의 초기치

로 하였다.

LMS-ASIC 알고리즘: 탭-웨이트(tap-weight)들은

로서 갱신된다. 여기서,

은

와 같이 추정된다.

NLMS-ASIC 알고리즘: 탭-웨이트(tap-weight)들은

로서 갱신된다.

알고리즘들의 성능은 MSE를 기준으로 분석하였다. IRR에 대한 시뮬레이션 결과는

에서 분석된 대로 MSE의 역수와 일치하였으며, 여기에는 MSE에 대한 결과만을 제시한다. MSE들은 100번의 trial들의 앙상블평균(ensemble average)으로서 구하였다.

도 6은 AWGN채널(

,

)에서 통계적 분포가 Gaussian인 송신신호를 사용한 경우의 제안된 NLMS-AWGN 알고리즘의 MSE 성능을 나타낸다. 이 시뮬레이션에는 K_t=10^-4를 가정하였고,

인 경우에 대하여 표 2에 기록된

과

값을 알고리즘의 스텝사이즈(stepsize)로서 사용하였으며,

인 경우의 시뮬레이션에 사용된 I/Q 부정합 파라미터는

이고,

의 경우에는

이었다.

이때, 도 6에서 실선은 시뮬레이션 결과이고 삼각형과 원은 section IV에서 구한 analytical MSE를 나타낸다. 도 6으로부터, analytical MSE와 시뮬레이션 결과가 매우 잘 일치하는 것을 볼 수 있다. 이것은 수학식 24의 analytical MSE 표현식이 NLMS-ASIC 알고리즘의 MSE특성을 잘 설명하며, section IV의 관찰점들이 유효함을 의미한다.

도 6에 도시된 바와 같이 알고리즘의 수렴시간은

값이 작을수록 최소 수렴시간이 감소하였고,

값에 상관없이 μ가 작을수록 steady-state MSE값은 감소하였다. 또한,

일 때의 시뮬레이션 결과는 n=25,000에서 10^-4점을 정확히 지나고,

일 때보다 수렴시간은 늦은 대신에 더 작은 steady-state MSE를 얻었다.

도 7은 AWGN채널에서 가우션(Gaussian) 송신신호를 사용한 경우, A/D 변환기의 해상도에 따른 MSE 성능 변화를 나타내며, 관찰심볼의 수 n이 {5,000, 25,000, 100,000}인 경우에 대하여 MSE값들을 도시하였다.

시뮬레이션에는 표 2의 K_t=10^-4이고,

인 경우에 해당하는

값을 스텝사이즈(stepsize)로 사용하였다. 왼쪽 도면은

일 때의 것이고, 오른쪽은

일 때의 것이다. 도 7로부터 모든

에서 A/D converter resolution이 5 bits 이상에서는 MSE값의 변화가 없는 것을 볼 수 있다. 이것은 K_t=10^-4를 얻기 위해서는 5 bit A/D converter면 충분함을 가리킨다.

도 8은 LMS-ASIC과 NLMS-ASIC 알고리즘들의 MSE 성능을 다양한 채널환경에서 시뮬레이션한 결과를 도시한다.

이었고, 두 알고리즘 모두 스텝사이즈는

이었으며, 수신신호전력(

)이 1과 10인 경우에 대하여 AWGN채널과 플랫페이딩(flat fading) 채널에서 시뮬레이션하였다. 각 서브캐리어(subcarrier)가 QPSK 엔코딩(encoding)된 OFDM 신호를 사용하였고, 서브캐리어(subcarrier)의 갯수는 64, 사이클릭 프리픽스(cyclic prefix)의 길이는 16이었다. 페이딩(Fading) 채널은 Jakes 모델을 사용하였고, normalized maximum Doppler shift는 0.01이었다.

또한, 도 8로부터 NLMS-ASIC 알고리즘은 모든 채널환경에서 동일한 MSE 성능을 보인 반면, LMS-ASIC 알고리즘은 채널환경의 영향을 많이 받음을 알 수 있다. 좀 더 자세하게는, LMS-ASIC 알고리즘의 MSE는 수신신호 전력에 따라 민감하게 변화하였고, 이것은 플랫페이딩(flat fading) 채널에서 시간에 따른 MSE의 변동(fluctuation)으로 나타났다.

이것으로부터 NLMS-ASIC 알고리즘이 LMS-ASIC 알고리즘보다 안정적(stable)이며 채널 페이딩(fading)과 같은 요인으로 인한 수신신호 전력의 변화에 강인함을 알 수 있다.

이와 같이, 본 발명에서 제안한 적응형 자기 이미지 제거(adaptive Self-Image cancellation; ASIC) 기술은 필터 출력신호의 파워가 최소화되도록 웨이트 제어 메커니즘을 이용하여 웨이트(weight)를 제어하고, 기준 입력신호로서 원하는 신호의 maximum-likelihood 추정치를 사용한다.

이러한 ASIC 알고리즘은 수신신호와 채널환경에 대한 아무런 가정 없이 유도되었기 때문에 그 성능이 수신신호의 종류와 채널환경의 변화에 무관하며, 웨이트 갱신 규칙이 수신신호의 위상정보만을 이용하므로 수신전력의 변화에 강한(robust) 특성을 갖는다.

또한, 수학적 분석결과, 웨이트의 MSE(steady-state mean-squared error) 값은 웹이트 갱신 규칙의 스텝사이즈가 제로에 접근함에 따라 Wiener 솔루션에 접근함을 보여준다.

즉, 본 발명에서는 zero-IF 수신기를 위한 normalized LMS 방식의 적응형 자기이미지 간섭신호 제거 방법(NLMS-ASIC 알고리즘)을 제안하고 그 성능에 대하여 수학적 분석과 시뮬레이션을 통하여 설명하였다. 또한, 제안된 NLMS-ASIC 알고리즘의 스테디상태(steady-state) MSE값은 탭-웨이트(tap-weight)의 초기값과 상관없이 스텝사이즈에 의해 결정되며, 스텝사이즈가 제로에 접근함에 따라 적응형 필터의 웨이트 수렴값은 위너(Wiener)솔루션에 접근함을 보였다. 특히, 알고리즘의 성능에 대한 클로즈드 폼(closed form) 표현식은 알고리즘의 수렴특성을 정확히 예측 가능케 하며, 제시된 스텝사이즈 결정방법은 제안된 자기이미지 간섭신호 제거부(260)가 주어진 MSE 성능과 수렴속도에 대한 요구치를 만족시킬 수 있도록 비교적 정확한 스텝사이즈를 결정할 수 있게 한다. 또한, 수치적인(Numerical) 시뮬레이션 결과들은 수학적 분석결과의 정확성과 스텝사이즈 결정방법의 유효성을 검증하며, 또한 제안된 NLMS-ASIC 알고리즘이 페이딩(fading)과 같은 채널환경의 변화에 강인한 특성을 지님을 나타낸다.

이상에서 기술한 바와같이, 본 발명은 적응(LMS)필터를 이용하여 직접변환수신기의 I/Q부정합에 의해 발생하는 자기이미지 간섭신호를 제거함으로써, 수신신호의 SINR(signal-to-interference plus noise ratio)을 개선하는 효과가 있다.

또한, 본 발명은 스퀘어 루트 연산을 위한 별도의 프로세서를 사용하지 않아도 되는 적응형 필터를 사용하여 자기이미지 간섭신호를 제거함으로써 그 복잡도를 낮추고, I/Q 부정합의 시간변화(time-varying) 특성을 자동적으로 트래킹할 수 있으며, 채널환경의 변화 및 수신신호 전력의 변화에 상관없는 자기 이미지 간섭신호를 제거할 수 있도록 하는 효과가 있다.

아울러 본 발명 바람직한 실시예는 예시의 목적을 위한 것으로, 당업자라면 첨부된 특허 청구범위의 기술적 사상과 범위를 통해 다양한 수정, 변경, 대체 및 부가가 가능할 것이며, 이러한 수정 변경 등은 이하의 특허 청구범위에 속하는 것으로 보아야 할 것이다.

Claims

탭-웨이트(tap-weight)값을 결정하기 위한 아래 수학식 1과 같은 목적함수(J)를 정의하고, 상기 목적함수로부터 아래 수학식 2와 같은 순간치 목적함수(
)를 정의하는 제 1 과정;

상기 탭-웨이트값을 LMS(Least Mean Square) 방식으로 조정하면서 상기 순간치 목적함수의 미분치가 제로로 수렴하는 탭-웨이트값을 산출하는 제 2 과정; 및

상기 산출된 탭-웨이트값을 자기 이미지 간섭신호를 제거하는 제 3 과정을 포함하는 것을 특징으로 하는 직접변환수신기의 적응형 자기 이미지 제거방법.

[수학식 1]

여기서, J는 목적함수, y(n)은 수신신호이고, w^*는 탭-웨이트값(w)의 켤레복소수값, z^*(n)은 자기이미지 간섭신호를 의미한다.

[수학식 2]

여기서,
은 순간치 목적함수,
는 자기이미지 간섭신호의 추정치를 의미한다.
제 1항에 있어서, 상기 제 2 과정은,

상기 순간치 목적함수에 대한 미분값(gradient)을 구하는 제 2-1과정;

상기 미분값으로부터 에러값을 구하는 제 2-2과정; 및

상기 에러값으로부터 스텝사이즈를 적용한 LMS(Least Mean Square) 탭-웨이트 갱신 규칙을 유도하는 제 2-3과정을 포함하는 것을 특징으로 하는 직접변환수신기의 적응형 자기 이미지 제거방법.
제 2항에 있어서,

상기 제 2-1 과정은, 상기 수학식 2로부터
의 미분값
을 아래 수학식 3과 같이 구하고,

상기 제 2-2과정은, 상기 수학식 3으로부터 에러값 e(n)을 아래 수학식 4와 같이 전개하며,

상기 제 2-3과정은, 상기 수학식 4로부터 스텝사이즈 파라미터 μ_L를 적용하여 상기 탭-웨이트값에 대한 아래 수학식 5를 유도하는 것을 특징으로 하는 직접변환수신기의 적응형 자기 이미지 제거방법.

[수학식 3]

여기서,
는
의 미분값,
은 자기이미지 간섭신호, e^*(n)은 에러값의 켤레복소수값을 의미한다.

[수학식 4]

여기서, e(n)은 에러값, y(n)은 수신신호, w^*(n)은 탭-웨이트값의 켤레복소수값,
은 자기이미지 간섭신호의 추정치이다.

[수학식 5]

여기서, w(n+1)은 w(n)의 다음단계 웨이트, w(n)은 탭-웨이트값, μ_L는 스텝사이즈,
은 자기이미지 간섭신호의 추정치, e^*(n)은 에러값의 켤레복소수값을 의미한다.
제 2항에 있어서, 상기 제 2과정은,

상기 LMS 탭-웨이트 갱신 규칙에서 탭-웨이트값의 업데이트 이동방향에 대한 정보와 최소 이동거리정보에 따라 최적 이동거리정보를 구하는 제 2-4과정;

상기 최적 이동거리정보를 스텝사이즈에 대해 미분하여 상기 스텝사이즈가 제로가 되도록 하는 최적 스텝사이즈를 구하는 제 2-5과정;

상기 수신신호의 크기를 시간적으로 일정하게 만들어 에러값인 e(n)에 의해 상기 탭-웨이트값이 갱신되도록 정규화시킨(normalized) LMS 갱신 규칙을 유도하는 제 2-6과정을 더 포함하는 것을 특징으로 하는 직접변환수신기의 적응형 자기 이미지 제거방법.
제 4항에 있어서, 상기 제 2-6과정은,

상기 수신신호의 크기를 시간적으로 일정하게 만들어 에러값인 e(n)에 의해 상기 탭-웨이트의 갱신이 되도록 정규화시킨(normalized) LMS 갱신 규칙을 아래 수학식 6과 같이 정의하는 것을 특징으로 하는 직접변환수신기의 적응형 자기 이미지 제거방법.

[수학식 6]

여기서, w(n+1)은 w(n)의 다음단계 웨이트, w(n)은 탭-웨이트값, μ_L는 스텝사이즈,
은 자기이미지 간섭신호의 추정치,
은 원하는 신호의 추정치, e^*(n)은 에러값의 켤레복소수값을 의미한다.
제 4항에 있어서, 상기 제 2-6과정은,

상기 탭-웨이트값의 갱신을 위한 정규화시킨(normalized) LMS 갱신 규칙을 아래 수학식 7과 같이 정의하는 것을 특징으로 하는 직접변환수신기의 적응형 자기 이미지 제거방법.

[수학식 7]

여기서, w(n+1)은 w(n)의 다음단계 웨이트, w(n)은 탭-웨이트값, μ_L는 스텝사이즈,
은 출력신호,
은 출력신호의 켤레복소수값을 의미한다.
제 4항에 있어서, 상기 제 2-4과정은

상기 순간치 목적함수로부터 상기 최적 이동거리정보를 아래 수학식 8과 같이 구하는 것을 특징으로 하는 직접변환수신기의 적응형 자기 이미지 제거방법.

[수학식 8]

여기서,
는 최적이동거리정보를, μ_L는 스텝사이즈, w^*(n)은 탭-웨이트값의 켤레복소수값,
은 자기이미지 간섭신호의 추정치,
은 원하는 신호의 추정치, e(n)은 에러값,
은 에러값의 추정치를 의미한다.
제 7항에 있어서, 상기 제 2-5과정은

상기 수학식 8을 스텝사이즈에 대해 미분하여 그 값이 제로가 되는 최적의 스텝사이즈를 아래 수학식 9와 같이 구하는 것을 특징으로 하는 직접변환수신기의 적응형 자기 이미지 제거방법.

[수학식 9]

여기서, μ_L.opt는 최적의 스텝사이즈,
은 원하는 신호의 추정치이다.
제 1항에 있어서, 상기 제3과정은,

상기 산출된 탭-웨이트값을 아래 수학식 10에 대입하여 w^*=α일때 자기 이미지 간섭신호를 제거하는 것을 특징으로 하는 직접변환수신기의 적응형 자기 이미지 제거방법.

[수학식 10]

여기서, y(n)은 수신신호, w^*는 탭-웨이트값의 켤레복소수값, α은 I/Q 부정합 파라미터, e_d(n)은 DC 옵셋성분, z(n)은 원하는 신호, z^*(n)은 자기이미지 간섭신호를 의미한다.
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제 1항에 있어서, 상기 제 3 과정은,

아래 수학식 11을 통해 자기 이미지 간섭신호를 제거하는 것을 특징으로 하는 직접변환수신기의 적응형 자기 이미지 제거방법.

[수학식 11]

여기서, y(n)은 수신신호를 의미하고, u(n)은 자기이미지 간섭신호가 제거된 출력신호를 의미하고, w^*는 탭-웨이트값의 켤레복소수값을 의미한다.
제 12항에 있어서, 상기 제 3 과정은,

상기 수신신호 y(n)은 아래 수학식 12과 같이 정의하고,

[수학식 12]

여기서,
,
이고, α는 I/Q 부정합 파라미터이고, e_d(n)은 DC 옵셋성분, z(n)은 원하는 신호, z^*(n)은 자기이미지 간섭신호이다.

상기 수학식 12로부터 아래 수학식 13을 전개하는 것을 특징으로 하는 직접변환수신기의 적응형 자기 이미지 제거방법.

[수학식 13]

여기서, y(n)은 수신신호, w^*는 탭-웨이트값의 켤레복소수값, α은 I/Q 부정합 파라미터, e_d(n)은 DC 옵셋성분,, z(n)은 원하는 신호, z^*(n)은 자기이미지 간섭신호를 의미한다.
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수신신호를 필터링하는 아날로그 신호처리부; 및

상기 아날로그 신호처리부의 출력신호로부터 DC 옵셋을 제거하고, 아래 수학식 14와 같이 목적함수를 정의하고, 상기 목적함수로부터 아래 수학식 15와 같은 순간치 목적함수를 정의한 후, 상기 순간치 목적함수의 미분값이 제로로 수렴하는 방향으로 상기 탭-웨이트를 결정하고 상기 탭-웨이트에 따라 상기 자기 이미지 간섭신호를 제거하는 디지털 신호처리부를 구비하는 것을 특징으로 하는 직접변환수신기의 적응형 자기 이미지 제거장치.

[수학식 14]

여기서, J는 목적함수, y(n)은 수신신호이고, w^*는 탭-웨이트값(w)의 켤레복소수값, z^*(n)은 자기이미지 간섭신호를 의미한다.

[수학식 15]

여기서,
은 순간치 목적함수,
는 자기이미지 간섭신호의 추정치를 의미한다.
제 20항에 있어서,

상기 탭-웨이트값에 따라 출력신호의 자기 이미지 간섭신호를 제거하는 자기 이미지 제거부; 및

상기 목적함수를 정의하고, 상기 목적함수의 순간치 목적함수를 정의하여 상기 자기 이미지 제거부의 출력신호와 상기 순간치 목적함수를 이용하여 스텝사이즈를 결정하고 LSM(Least Mean Square) 방식으로 상기 탭-웨이트값을 결정하는 적응형 웨이트 제어부를 구비하는 것을 특징으로 하는 직접변환수신기의 적응형 자기 이미지 제거장치.
제 21항에 있어서,

상기 아날로그 신호처리부로부터 수신된 신호의 DC 옵셋을 제거하여 상기 자기이미지 제거부에 인가하는 DC 옵셋 제거부를 더 구비하는 것을 특징으로 하는 직접변환수신기의 적응형 자기 이미지 제거장치.
제 21항에 있어서, 상기 자기 이미지 제거부는,

DC옵셋이 제거된 수신신호의 복소켤레신호를 발생시키는 복소켤레 발생부;

상기 복소켤레 발생부의 출력신호와 상기 적응형 웨이트 제어부로부터 출력되는 탭-웨이트를 믹싱하는 곱셈기; 및

상기 곱셈기의 출력신호를 이용하여 상기 DC옵셋 제거부의 출력신호로부터 자기이미지 간섭신호를 제거하는 가산기를 구비하는 것을 특징으로 하는 직접변환수신기의 적응형 자기 이미지 제거장치.
제 21항에 있어서, 상기 이미지 제거부는,

아래 수학식 16을 통해 상기 자기 이미지 간섭신호를 제거하는 것을 특징으로 하는 직접변환수신기의 적응형 자기 이미지 제거장치.

[수학식 16]

여기서, y(n)은 수신신호이고, y^*(n)은 수신신호의 켤레복소수값, u(n)은 자기이미지 간섭신호가 제거된 값을 의미하고, w^*는 상기 탭-웨이트값의 켤레복소수값을 의미한다.
제 21항에 있어서, 상기 적응형 웨이트 제어부는,

상기 자기 이미지 제거부의 출력신호의 복소켤레값을 제곱한 값을 상기 출력신호 의 절대값의 제곱으로 나누어 출력신호를 정규화하는 정규화부;

상기 정규화부의 출력신호에 상기 스텝사이즈를 믹싱하는 곱셈기;

상기 적응형 웨이트 제어부의 출력신호를 지연시키는 지연부; 및

상기 곱셈기의 출력신호와 상기 지연부의 출력신호를 가산하여 상기 자기 이미지 제거부에 상기 탭-웨이트를 인가하는 가산기를 구비하는 것을 특징으로 하는 직접변환수신기의 적응형 자기 이미지 제거장치.
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제 21항에 있어서, 상기 디지털신호처리부는,

상기 수학식 15로부터
의 기울기를 정의하고, 에러값 e(n)에 대해 아래 수학식 17과 같이 정리한 후, 상기 스텝사이즈를 최적화하기 위한 정규화된(normalized) LMS 갱신 규칙을 아래 수학식 18과 같이 정의하는 것을 특징으로 하는 직접변환수신기의 적응형 자기 이미지 제거장치.

[수학식 17]

여기서, e(n)은 에러값, y(n)은 수신신호, w^*(n)은 탭-웨이트값의 켤레복소수값,
은 자기이미지 간섭신호의 추정치이다.

[수학식 18]

여기서, w(n+1)은 w(n)의 다음단계 웨이트, w(n)은 탭-웨이트값, μ_L는 스텝사이즈,
은 자기이미지 간섭신호의 추정치,
은 원하는 신호의 추정치, e^*(n)은 에러값의 켤레복소수값을 의미한다.
제 25항에 있어서, 상기 적응형 웨이트 제어부는,

상기 스텝사이즈를 최적화하기 위한 정규화된(normalized) LMS 갱신 규칙을 아래 수학식 19과 같이 정의하는 것을 특징으로 하는 직접변환수신기의 적응형 자기 이미지 제거장치.

[수학식 19]

여기서, w(n+1)은 w(n)의 다음단계 웨이트, w(n)은 탭-웨이트값, μ_L는 스텝사이즈,
은 출력신호,
은 출력신호의 켤레복소수값을 의미한다.
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