KR101169575B1 - Straight measuring method and apparatus - Google Patents
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Abstract
[과제] 3개의 변위계의 제로점 조정을 고정밀도로 하지 않고, 측정 대상물의 표면 프로파일을 산출할 수 있는 진직도 측정 방법을 제공한다.[PROBLEMS] To provide a straightness measurement method capable of calculating the surface profile of a measurement object without adjusting the zero point of three displacement meters with high accuracy.
[해결 수단] 제1 방향으로 배열되고 상대 위치가 고정된 3개의 변위계와 측정 대상물의 일방(가동물)을 타방(고정물)에 대해서 제1 방향으로 이동시키면서 3개의 변위계로부터 각각 측정 대상물의 표면에서 제1 방향으로 연장되는 측정 대상선을 따라 배열되는 3개의 피측정점까지의 거리를 측정한다. 3개의 변위계의 측정 결과에 기초하여 가동물에 대한 상대 위치가 고정된 기준점의 궤적인 모방 곡선의 프로파일을 산출한다. 모방 곡선의 산출된 프로파일의 2차 성분을 사전에 측정되어 있는 모방 곡선의 프로파일의 2차 성분에 기초하여 보정한다. 보정된 모방 곡선의 프로파일에 기초하여 측정대상물의 표면의 프로파일을 산출한다.[Measures] On the surface of the measurement object from the three displacement meters while moving one of the three displacement meters arranged in the first direction and fixed in relative positions, and one (animal animal) of the measurement object in the first direction with respect to the other (fixed object). The distance to three measurement points arranged along the measurement object line extending in the first direction is measured. Based on the measurement results of the three displacement meters, a profile of the trajectory imitation curve of the reference point having a fixed relative position to the animal is calculated. The secondary component of the calculated profile of the mimic curve is corrected based on the secondary component of the profile of the mimic curve previously measured. The profile of the surface of the measurement object is calculated based on the profile of the corrected mimic curve.
3점법,표면 프로파일, 진직도 측정 방법, 진직도 측정 장치, 모방 곡선, 피칭 성분 3-point method, surface profile, straightness measuring method, straightness measuring device, mimic curve, pitching component
Description
본 발명은 3점법을 이용하여 진직도(眞直度)를 측정하는 방법 및 진직도를 측정하는 장치에 관한 것이다.The present invention relates to a method for measuring straightness and a device for measuring straightness using the three-point method.
본 출원은 2008년 10월 29일에 출원된 일본 특허출원 제2008-277597호에 기초하여 우선권을 주장한다. 그 출원의 모든 내용은 이 명세서 중에 참조로 원용되어 있다.This application claims priority based on Japanese Patent Application No. 2008-27597 filed on October 29, 2008. All content of that application is incorporated by reference in this specification.
측정 대상물의 표면의 진직도를 3점법으로 측정할 수 있다(특허 문헌 1). 예를 들면, 3개의 변위계의 기준점이 이동한 궤적인 모방 곡선의 프로파일, 측정 대상물의 표면 프로파일, 및 3개의 변위계의 피칭 성분의 프로파일을 이용하여 3개의 변위계의 측정 데이터를 기술하고, 이 기술식(記述式)을 연립 방정식으로 풀어 표면 프로파일을 결정할 수 있다.The straightness of the surface of a measurement object can be measured by a three-point method (patent document 1). For example, the measurement data of the three displacement meters is described using the profile of the trajectory mimicking curve in which the reference points of the three displacement meters are moved, the surface profile of the measurement object, and the profile of the pitching components of the three displacement meters, The surface profile can be determined by solving the equation with a system of equations.
[특허 문헌 1] 일본 공개특허공보 2003-254747호[Patent Document 1] Japanese Unexamined Patent Publication No. 2003-254747
3점법에 의해 측정된 데이터에 기초하여 변위계가 기동된 궤적인 모방 곡선의 프로파일, 3개의 변위계의 이동시에 생기는 피칭 성분의 프로파일, 및 측정 대상물의 표면의 프로파일을 분리하기 위해서는, 3개의 변위계의 제로점이 고정밀도로 조정되어 있어야 한다. 예를 들면, 평탄도가 수 ㎛인 표면의 진직도를 측정하기 위해서는 3개의 변위계의 제로점 목표 위치로부터의 편차량을 수십 나노미터~수 나노미터 이하로 해야 된다.On the basis of the data measured by the three-point method, the zero of the three displacement meters is used to separate the profile of the trajectory mimicking curve in which the displacement gauge is started, the profile of the pitching component generated when the three displacement meters are moved, and the profile of the surface of the measurement object. The points should be adjusted with high precision. For example, in order to measure the straightness of the surface of several micrometers of flatness, the amount of deviation from the zero point target position of three displacement meters must be several tens of nanometers-several nanometers or less.
또한 레이저 변위계 등 비접촉 변위계의 제로점은 측정 대상물의 표면 성상, 예를 들면 숫돌에 의한 연삭 흔적의 상태, 거칠기, 재질, 반사율, 투과율 등에 의해 변동된다. 또한 제로점의 변동량에는 개체차가 있다. 이 때문에 변위계의 제로점 조정을 사전에 고정밀도로 해 두는 것은 곤란하다.In addition, the zero point of a non-contact displacement meter such as a laser displacement meter is varied depending on the surface properties of the measurement object, for example, the state of the grinding trace by the grindstone, roughness, material, reflectance, transmittance, and the like. In addition, there is individual difference in the amount of change in the zero point. For this reason, it is difficult to make highly accurate zero point adjustment of a displacement meter beforehand.
본 발명의 목적은 3개의 변위계의 제로점 조정을 고정밀도로 하지 않고, 측정 대상물의 표면 프로파일을 산출할 수 있는 진직도 측정 방법을 제공하는 것이다.An object of the present invention is to provide a straightness measurement method which can calculate the surface profile of a measurement object without adjusting the zero point of three displacement meters with high accuracy.
본 발명의 다른 목적은 상기 방법을 적용시켜 진직도를 측정하는 진직도 측정 장치를 제공하는 것이다.Another object of the present invention is to provide a straightness measuring apparatus for measuring the straightness by applying the above method.
본 발명의 한 관점에 의하면,According to one aspect of the invention,
제1 방향으로 배열되고 상대 위치가 고정된 3개의 변위계를 측정 대상물에 대향시키고, 그 변위계 및 그 측정 대상물의 일방인 가동물을 타방의 고정물에 대해서 제1 방향으로 이동시키면서, 3개의 변위계로부터 각각 측정 대상물의 표면에서 제1 방향으로 연장되는 측정 대상선을 따라 배열되는 3개의 피측정점까지의 거리를 측정하는 공정과,Three displacement meters arranged in a first direction and fixed in relative positions are opposed to the measurement object, and each of the three displacement gauges is moved from the three displacement meters while moving the displacement meter and the animal which is one of the measurement objects in the first direction with respect to the other fixture. Measuring the distance from the surface of the measurement object to three measurement points arranged along the measurement object line extending in the first direction;
상기 3개의 변위계의 측정 결과에 기초하여 상기 가동물에 대한 상대 위치가 고정된 기준점의 궤적인 모방 곡선의 프로파일을 산출하는 공정과,Calculating a profile of a trajectory imitation curve of a reference point having a fixed relative position with respect to the dummy animal based on the measurement results of the three displacement meters;
상기 모방 곡선의 산출된 프로파일의 2차 성분을 사전에 측정되어 있는 모방 곡선의 프로파일의 2차 성분에 기초하여 보정하는 공정과,Correcting the secondary component of the calculated profile of the mimic curve based on the secondary component of the profile of the mimic curve previously measured;
보정된 모방 곡선의 프로파일에 기초하여 상기 측정 대상물의 표면의 프로파일을 산출하는 공정을 가지는 진직도 측정 방법이 제공된다.A straightness measurement method is provided which has a process of calculating the profile of the surface of the said measurement object based on the profile of the corrected mimic curve.
본 발명의 다른 관점에 의하면,According to another aspect of the present invention,
측정 대상물을 지지하는 테이블과,A table supporting a measurement object,
측정 대상물의 표면에서 그 제1 방향으로 배열되는 피측정점까지의 거리를 각각 측정하는 3개의 변위계를 포함한 센서 헤드와,A sensor head including three displacement meters each measuring a distance from the surface of the object to be measured to be measured to be arranged in the first direction;
상기 센서 헤드 및 상기 테이블의 일방인 가동물을 타방의 고정물에 대해서 상기 제1 방향을 따라 이동 가능하게 지지하는 안내기구와,A guide mechanism for movably supporting an animal, which is one of the sensor head and the table, in the first direction with respect to the other fixture;
상기 가동물에 상대적으로 고정된 기준점의 궤적인 모방 곡선의 2차 성분을 기억하고 있고, 상기 3개의 변위계로 측정된 측정 데이터에 기초하여 상기 제1 방향에 평행한 측정 대상선을 따르는 상기 표면의 프로파일을 구하는 제어장치를 가 지며,The second component of the trajectory imitation curve of the reference point fixed relative to the animal, and along the measurement object line parallel to the first direction based on the measurement data measured by the three displacement meters. Has a control to obtain a profile,
상기 제어장치는,The control device,
상기 가동물을 상기 제1 방향으로 이동시키면서, 3개의 변위계의 각각에 의해 상기 측정 대상선을 따르는 표면상의 피측정점까지의 거리를 측정하여 측정 데이터를 취득하는 공정과,Measuring the distance to the point to be measured on the surface along the measurement target line by each of the three displacement meters while moving the dummy animal in the first direction, and obtaining measurement data;
상기 3개의 변위계의 측정 결과에 기초하여 상기 가동물에 대한 상대 위치가 고정된 기준점의 궤적인 모방 곡선의 프로파일을 산출하는 공정과,Calculating a profile of a trajectory imitation curve of a reference point having a fixed relative position with respect to the dummy animal based on the measurement results of the three displacement meters;
상기 모방 곡선의 산출된 프로파일의 2차 성분을 기억되어 있는 모방 곡선의 프로파일의 2차 성분에 기초하여 보정하는 공정과,A step of correcting the secondary component of the calculated profile of the mimic curve based on the secondary component of the profile of the mimic curve stored;
보정된 모방 곡선의 프로파일에 기초하여 상기 측정 대상물의 표면의 프로파일을 산출하는 공정을 실행하는 진직도 측정 장치가 제공된다.A straightness measurement apparatus is provided which performs a process of calculating the profile of the surface of the measurement object based on the profile of the corrected mimic curve.
모방 곡선의 프로파일의 2차 성분을 모방 곡선의 프로파일 변동의 영향을 받지 않는 방법으로 사전에 측정해 둠으로써, 변위계의 제로점 조정을 하지 않은 경우에도 모방 곡선의 2차 성분을 특정할 수 있다. 이것에 의해, 정밀한 제로점 조정을 하지 않고, 측정 대상물의 표면 프로파일을 측정하는 것이 가능해진다.By measuring the secondary components of the profile of the mimic curve in a manner that is not affected by the profile fluctuations of the mimic curve, the secondary components of the mimic curve can be specified even when the zero point of the displacement meter is not adjusted. Thereby, it becomes possible to measure the surface profile of a measurement object, without making precise zero point adjustment.
도 1A에 실시예에 의한 진직도 측정 장치의 개략 사시도를 나타낸다. 가동 테이블(10)이 테이블 안내기구(11)에 의해 일방향으로 이동 가능하게 지지되어 있다. 가동 테이블(10)의 이동 방향을 x축으로 하고 연직 하방을 z축으로 하는 xyz 직교좌표계를 정의한다.1A is a schematic perspective view of the straightness measuring device according to the embodiment. The movable table 10 is supported by the
안내 레일(18)이 숫돌 헤드(15)를 가동 테이블(10)의 상방으로 지지한다. 숫돌 헤드(15)는 안내 레일(18)을 따라 y축방향으로 이동할 수 있다. 또한 숫돌 헤드(15)는 안내 레일(18)에 대해서 z방향으로도 이동할 수 있다. 즉 숫돌 헤드(15)는 가동 테이블(10)에 대해서 승강 가능하다. 숫돌 헤드(15)의 하단에 숫돌(16)이 장착되어 있다. 숫돌(16)은 원주형상의 외형을 가지며, 그 중심축이 y축에 평행이 되는 자세로 숫돌 헤드(15)에 장착되어 있다.The
가동 테이블(10) 위에 측정 대상물(피연삭물; 20)이 지지된다. 숫돌(16)을 측정 대상물(20)의 표면에 접촉시킨 상태로 숫돌(16)을 회전시키면서 가동 테이블(10)을 x방향으로 이동시킴으로써 측정 대상물(20)의 표면을 연삭할 수 있다.The object to be measured (grinded object) 20 is supported on the movable table 10. The surface of the
제어장치(19)가 가동 테이블(10) 및 숫돌 헤드(15)의 이동을 제어한다.The
도 1B에 나타내는 바와 같이, 숫돌 헤드(15)의 하단에 센서 헤드(30)가 장착되어 있다. 센서 헤드(30)에 3개의 변위계(31i, 31j, 31k)가 장착되어 있다. 변위계(31i, 31j, 31k)에는 예를 들면 레이저 변위계가 사용된다. 변위계(31i, 31j, 31k)는 각각 변위계로부터 측정 대상물(20)의 표면상의 피측정점까지의 거리를 측정할 수 있다. 3개의 변위계(31i, 31j, 31k)는 y방향으로 배열되어 있다. 또한 3개의 변위계(31i, 31j, 31k)의 피측정점도 y방향으로 배열되어 있다. 이 때문에 y방향에 평행한 측정 대상선을 따르는 표면의 높이를 측정할 수 있다. 숫돌 헤드(15) 를 y방향으로 이동시키면서 측정함으로써 측정 대상물(20)의 표면의 측정 대상선을 따르는 표면의 프로파일을 측정할 수 있다. 변위계(31i, 31j, 31k)로부터 측정 데이터가 제어장치(19)에 입력된다.As shown in FIG. 1B, the
도 2를 참조하여 좌표계 및 각종 함수에 대해 설명한다. 도 2에서는 상방을 z축의 양의 방향으로 하고 있다. 이 때문에 센서 헤드(30)와 측정 대상물(20)의 상하 관계가 도 1B에 나타낸 상하 관계와는 역전되어 있다. y축의 음의 방향을 향해, 변위계(31i, 31j, 31k)가 이 순서대로 등간격(P)으로 배치되어 있다. 양단의 변위계(31i, 31k)의 제로점을 연결하는 선분의 중점을 기준점으로 정의한다. 기준점으로부터 중앙의 변위계 (31j)의 제로점까지의 높이(제로점 오차)를 δ라 한다.The coordinate system and various functions will be described with reference to FIG. 2. In FIG. 2, upward is made into the positive direction of a z-axis. For this reason, the vertical relationship between the
측정 대상물(20)의 표면의, 측정 대상선을 따르는 프로파일을 W(y)라 한다. 센서 헤드(30)를 y방향으로 이동시켰을 때의 기준점의 궤적(모방 곡선)을 h(y)라 한다. 이상적으로는 모방 곡선(h(y))은 직선이지만 실제로는 이상적인 직선으로부터 비뚤어진다.The profile along the measurement object line of the surface of the
양단의 변위계(31i, 31k)의 제로점을 연결하는 직선이 y축으로부터 기우는 각도를 θ(y)라 한다. 이상적으로는 경사각 θ(y)=0이지만 실제로는 센서 헤드(30)의 이동에 따라 피칭이 발생함으로써 경사각(θ(y))은 모방 곡선(h(y))의 기울기와는 독립적으로 변동된다. 변위계(31i)의 제로점과 기준점의 높이의 차, 및 변위계(31k)의 제로점과 기준점의 높이의 차는 T(y)×P로 나타낼 수 있다. 여기서, 피칭 성분 T(y)=sin(θ(y))로 근사된다. 변위계(31i, 31j, 31k)의 측정치를 각각 i(y), j(y), k(y)라 하면 하기의 식이 성립된다.The angle at which the straight line connecting the zero points of the
경사각(θ(y))은 충분히 작기 때문에 cos(θ(y))를 1로 근사하고 있다.Since the inclination angle θ (y) is sufficiently small, cos (θ (y)) is approximated to one.
측정 대상물(20)의 형상은 예를 들면 한 변의 길이가 2m인 정사각형이며 변위계의 간격(P)은 예를 들면 100㎜이다.The shape of the
식 (1), (2), (3)으로부터 T(y)와 h(y)를 소거하면 이하의 식이 얻어진다.By eliminating T (y) and h (y) from equations (1), (2) and (3), the following equations are obtained.
여기서 표면 프로파일(W(y))이 다음의 3차식 (5)로 표현된다고 가정한다.It is assumed here that the surface profile W (y) is expressed by the following third equation (5).
식 (5)를 식 (4)에 대입하면 다음의 식 (6)이 얻어진다.Substituting equation (5) into equation (4) yields the following equation (6).
식 (6)의 우변은 모두 측정 데이터로, 변위계의 간격(P)은 이미 알려져 있다. 따라서, 좌변의 미지수 a는 우변의 변수 y의 1차 성분으로부터 산출할 수 있다. 그런데 우변의 y의 0차 성분이 구해졌다고 해도, 좌변의 제로점 오차 δ를 모르기 때문에 미지수 b를 결정할 수 없다. 즉 표면 프로파일(W(y))의 3차 성분 a를 결정할 수는 있지만 2차 성분 b를 결정할 수는 없다. 다만 표면 프로파일(W(y))의 4차 이상의 성분도 3차 성분과 동일하게 결정할 수 있다.The right side of Equation (6) is all measured data, and the distance P of the displacement meter is known. Therefore, the unknown a on the left side can be calculated from the primary component of the variable y on the right side. However, even if the zero-order component of the right side y is obtained, the unknown point b cannot be determined because the zero point error δ of the left side is not known. That is, the tertiary component a of the surface profile W (y) can be determined but the secondary component b cannot be determined. However, the fourth or more components of the surface profile W (y) may be determined in the same manner as the tertiary components.
실시예에서는 표면 프로파일(W(y))의 2차 성분을 결정할 수 없는 것을 보완하기 위해, 모방 곡선(h(y))의 2차 성분을 사전에 측정해 둔다. 모방 곡선(h(y))의 2차 성분은 안내 레일(18)의 휘어짐에 상당하기 때문에 측정마다 큰 변동은 없다고 생각된다. 따라서, 모방 곡선(h(y))의 2차 성분을 사전에 측정해 두면 측정 대상물의 표면 프로파일의 측정마다 모방 곡선(h(y))의 2차 성분을 다시 측정할 필요는 없다. 또한 모방 곡선(h(y))의 3차 이상의 성분은 표면 프로파일의 측정마다(센서 헤드(30)의 이동마다) 예측 불가능하게 변동된다고 생각된다. 이 때문에, 모방 곡선(h(y))의 3차 이상의 성분을 사전에 측정해 두어도 사전에 측정된 3차 이상의 성분에 기초하여 실제의 측정 대상물의 측정 결과를 보정할 수는 없다.In the embodiment, in order to compensate for the inability to determine the secondary component of the surface profile W (y), the secondary component of the imitation curve h (y) is measured in advance. Since the secondary component of the imitation curve h (y) corresponds to the curvature of the
도 3A에 일례로서 모방 곡선(h(y))의 2차 성분을 사전에 측정하는 방법의 플로우차트를 나타낸다. 스텝 S1에서, 도 3B에 나타내는 바와 같이 측정 대상물(20)을 가동 테이블(10) 위에 재치한다. 측정 대상물(20)의 표면상의 y방향에 평행한 임의의 직선을 따라 경사계(35)를 이동시켜 이 직선을 따르는 표면 경사의 분포를 측정한다. 이 경사의 분포로부터 표면 프로파일(W(y))을 산출한다. 경사계에 의한 측정은 안내 레일(18)의 비뚤어짐에 영향을 받지 않는다.As an example to FIG. 3A, the flowchart of the method of measuring the secondary component of the mimic curve h (y) beforehand is shown. In step S1, the
스텝 S2에서, 변위계(31j)를 사용하여 경사계(35)로 경사 분포를 측정한 직선과 동일한 직선을 따르는 표면 프로파일을 측정함으로써 측정 데이터(j(y))를 취득한다.In step S2, measurement data j (y) is acquired by measuring the surface profile along the same straight line as the straight line which measured the inclination distribution with the
스텝 S3에서, 모방 곡선(h(y))의 2차 성분을 산출한다. 이하, 이 산출 방법에 대해 설명한다. 변위계(31j)로 계측한 표면 프로파일은 경사계에 의한 계측으로 구한 표면 프로파일(W(y))과 동일하다. 이 때문에, 경사계에 의한 계측으로 구한 표면 프로파일(W(y))과 변위계(31j)에 의한 측정 데이터(j(y)) 사이에는 식 (2)의 관계가 성립된다. 제로점 오차 δ는 상수이기 때문에 표면 프로파일(W(y))의 2차 성분과 측정 데이터(j(y))의 2차 성분으로부터 모방 곡선(h(y))의 2차 성분을 산출할 수 있다. 산출된 2차 성분은 제어장치(19)에 기억된다.In step S3, the secondary component of the imitation curve h (y) is calculated. Hereinafter, this calculation method is demonstrated. The surface profile measured by the
모방 곡선(h(y))의 프로파일은 일반적으로는 숫돌 헤드(15)를 y방향으로 이동시킬 때마다 변화하여 매회 동일한 프로파일이 된다고는 할 수 없다. 단, 모방 곡선(h(y))의 2차 성분은 모방 곡선의 대략적인 형상을 결정하는 저차 성분이며 재현성이 높다고 생각된다. 즉, 측정마다 큰 변동은 없다고 생각된다.The profile of the imitation curve h (y) generally changes every time the
도 4에 실시예에 의한 진직도 측정 방법의 플로우차트를 나타낸다. 우선, 측정 대상물(20)을 가동 테이블(10)에 재치한다. 이 측정 대상물(20)은 도 3A에 나타낸 공정에서 경사계를 이용하여 표면 프로파일을 측정한 측정 대상물(20)과 동일할 필요는 없다.4 is a flowchart of the straightness measurement method according to the embodiment. First, the
스텝 SA1에서, 숫돌 헤드(15) 및 센서 헤드(30)를 y방향으로 이동시키면서 변위계(31i, 31j, 31k)로 측정 대상물(20)의 표면의 피측정점까지의 거리(i(y), j(y), k(y))를 측정한다. 측정된 데이터는 제어장치(19)에 입력된다.In step SA1, the distance i (y), j to the point to be measured on the surface of the
스텝 SA2에서, 측정 데이터(i(y), j(y), k(y))에 로우패스 필터를 적용하여 노이즈 성분을 제거한다. 로우패스 필터를 효과적으로 적용시키기 위해서, 측정 데 이터(i(y), j(y), k(y))는 변위계의 간격(P)에 대해서 충분히 세세한 컷팅으로 취득되고 있다. 예를 들면, 0.05㎜의 컷팅 폭으로 측정 데이터(i(y), j(y), k(y))가 취득되고 있다.In step SA2, a low pass filter is applied to the measurement data i (y), j (y), and k (y) to remove noise components. In order to apply the low pass filter effectively, the measurement data i (y), j (y), and k (y) have been obtained with sufficient fine cutting with respect to the interval P of the displacement meter. For example, measurement data i (y), j (y), and k (y) are acquired with a cutting width of 0.05 mm.
스텝 SA3에서, 로우패스 필터를 적용한 후의 측정 데이터(i(y), j(y), k(y))를 샘플링하여 스텝 데이터를 생성한다. 샘플링의 주기는 예를 들면 변위계의 간격(P)의 절반, 즉 50㎜로 한다.In step SA3, the measurement data (i (y), j (y), k (y)) after applying the low pass filter is sampled to generate step data. The period of sampling is, for example, half of the interval P of the displacement meter, that is, 50 mm.
스텝 SA4에서, 스텝 데이터(i(y), j(y), k(y))에 기초하여 모방 곡선(h(y))과 피칭 성분(T(y))을 유전적 알고리즘을 이용하여 도출한다.In step SA4, the imitation curve h (y) and the pitching component T (y) are derived using a genetic algorithm based on the step data i (y), j (y), k (y). do.
도 5에 유전적 알고리즘을 적용한 스텝 SA4의 상세한 플로우차트를 나타낸다. 이 유전적 알고리즘에서는 모방 곡선(h(y))과 피칭 성분(T(y))의 세트를 하나의 개체로 한다.5 shows a detailed flowchart of step SA4 to which the genetic algorithm is applied. In this genetic algorithm, the set of mimic curves h (y) and pitching components T (y) is one entity.
스텝 SB1에서, 초기 세대의 개체군을 생성한다. 예를 들면, 개체수는 200으로 한다. 일례로서 1개의 개체의 모방 곡선(h(y))과 피칭 성분(T(y))을 0으로 한다. 다른 199개의 개체의 모방 곡선(h(y))과 피칭 성분(T(y))은 난수에 의해 결정한다. 다만 초기 상태에서는 모든 개체의 모방 곡선(h(y)) 및 피칭 성분(T(y))을 0으로 설정해도 된다.In step SB1, the population of the initial generation is generated. For example, the population is 200. As an example, the imitation curve h (y) and pitching component T (y) of one individual are set to zero. The imitation curve h (y) and pitching component T (y) of the other 199 individuals are determined by random numbers. In the initial state, however, the imitation curve h (y) and pitching component T (y) of all the objects may be set to zero.
스텝 SB2에서, 각 개체를 평가 함수에 의해 평가하고 각 개체의 적응도를 계산한다. 평가 함수는 표면 프로파일(W(y))에 기초하여 설정한다. 3개의 변위계(31i, 31j, 31k)는 동일한 측정 대상물(20)의 표면의 동일한 측정 대상선을 따르는 프로파일을 측정하고 있는 것이기 때문에, 식 (1)~식 (3)을 이용하여 각각 산 출한 3개의 표면 프로파일(W1(y), W2(y), W3(y))은 일치할 것이다.In step SB2, each individual is evaluated by an evaluation function and the fitness of each individual is calculated. The evaluation function is set based on the surface profile W (y). Since the three
그래서 먼저 W1(y)과 W2(y)의 차분 W1(y)-W2(y) 및 W2(y)와 W3(y)의 차분 W2(y)-W3(y)를 구한다. 표면 프로파일(W(y))을 다항식으로 나타냈을 때의 0차 성분은 측정 대상물(20)과 센서 헤드(30)의 간격에 상당하고, 1차 성분은 측정 대상물(20)의 자세에 상당한다. 즉 표면 프로파일(W(y))의 0차 성분과 1차 성분은 측정 대상물(20)의 표면 프로파일에 직접 관계하지 않는다. 이 때문에 차분 W1(y)-W2(y) 및 차분 W2(y)-W3(y)로부터 0차 성분과 1차 성분을 제거한다.So first, the difference between W 1 (y) and W 2 (y) W 1 (y)-W 2 (y) and the difference between W 2 (y) and W 3 (y) W 2 (y)-W 3 (y ) When the surface profile W (y) is represented by the polynomial, the zeroth order component corresponds to the distance between the
0차 성분과 1차 성분이 제거된 차분 W1(y)-W2(y) 및 차분 W2(y)-W3(y)의 각각의 분산을 계산한다. 이 2개의 분산의 합을 평가 함수로 한다. 평가 함수의 값이 작을수록 적응도가 높다고 할 수 있다. 모든 개체를 적응도에 따라 재배열한다.The respective dispersions of the difference W 1 (y) -W 2 (y) and the difference W 2 (y) -W 3 (y) from which the zero-order component and the primary component are removed are calculated. The sum of these two variances is used as the evaluation function. The smaller the value of the evaluation function, the higher the adaptability. Rearrange all objects according to their fitness.
스텝 SB3에서, 교차(交叉) 대상이 되는 개체를 선택한다. 일례로서 개체가 선택되는 확률은 적응도가 높은 개체일수록 높아지도록 설정한다. 이 선택 확률에 기초하여 2개의 개체로 이루어지는 10 페어를 선택한다.In step SB3, the object to be crossed is selected. As an example, the probability that an object is selected is set to be higher for an object having high adaptability. Based on this selection probability, 10 pairs of two objects are selected.
스텝 SB4에서, 선택된 개체 페어의 모방 곡선(h(y)) 또는 피칭 성분(T(y)) 중 적어도 일방을 교차시켜 새로운 개체를 생성한다.In step SB4, a new entity is created by crossing at least one of the imitation curve h (y) or the pitching component T (y) of the selected entity pair.
도 6을 참조하여 교차의 방법을 설명한다. 현세대의 개체 중 교차의 대상으로 선택된 2개의 개체(Ua 및 Ub)의 모방 곡선(h(y)) 및 피칭 성분의 프로파일(T(y))이 나타나 있다. 개체(Ua)의 모방 곡선(h(y))의 일부와 개체(Ub)의 모방 곡선(h(y))의 대응하는 부분을 교체하여(교차시켜), 새로운 개체(Uc 및 Ud)를 생성한다. 새로운 개체(Uc 및 Ud)의 피칭 성분의 프로파일(T(y))은 각각 원래의 개체(Ua 및 Ub)의 피칭 성분의 프로파일(T(y))을 그대로 계승하고 있다. 이와 같이 하여, 2개의 개체로부터 새롭게 2개의 개체가 생성된다. 스텝 SB3에서 10 페어의 개체가 선택되어 있으므로 스텝 SB4에서는 새롭게 10 페어, 즉 20개의 개체가 생성된다.The method of intersection will be described with reference to FIG. The mimic curve h (y) of the two individuals Ua and Ub selected as the object of intersection among the current generation individuals and the profile T (y) of the pitching component are shown. Part of the imitation curve h (y) of the object Ua and the corresponding part of the imitation curve h (y) of the object Ub are replaced (intersected) to create new objects Uc and Ud. do. The profile T (y) of the pitching component of the new individual Uc and Ud inherits the profile T (y) of the pitching component of the original individual Ua and Ub, respectively. In this way, two objects are newly created from the two objects. Since 10 pairs of objects are selected in step SB3, 10 pairs, or 20 objects, are newly created in step SB4.
다만 피칭 성분의 프로파일(T(y))을 교차시켜도 되고, 모방 곡선(h(y))과 피칭 성분의 프로파일(T(y)) 양쪽을 교차시켜도 된다.However, the profile T (y) of the pitching component may be crossed or both the imitation curve h (y) and the profile T (y) of the pitching component may be crossed.
스텝 SB4가 종료되면, 스텝 SB5에서, 돌연변이의 대상이 되는 개체를 선택한다. 일례로서 적응도가 높은 10개의 개체를 제외하고, 나머지 190개의 개체로부터 80개를 선택한다.When step SB4 is complete | finished, in step SB5, the individual to be mutated is selected. As an example, 80 are selected from the remaining 190 individuals, with the exception of 10 highly adaptive individuals.
스텝 SB6에서, 선택된 개체에 돌연변이를 일으켜 새로운 개체를 생성한다.In step SB6, the selected individual is mutated to create a new individual.
도 7을 참조하여 돌연변이의 방법에 대해 설명한다. 도 7에 스텝 SB5에서 선택된 1개의 개체(Ue)를 나타내고 있다. 개체(Ue)의 모방 곡선(h(y))에 랜덤한 폭 및 높이의 가우스 곡선을 중첩시켜 새로운 개체(Uf)를 생성한다. 또한 개체(Ue)의 피칭 성분의 프로파일(T(y))에 가우스 곡선을 중첩시켜도 되고, 모방 곡선(h(y))과 피칭 성분의 프로파일(T(y)) 양쪽에 가우스 곡선을 중첩시켜도 된다. 스텝 SB5에서 80개의 개체가 선택되어 있으므로 스텝 SB6에서는 새롭게 80개의 개체가 생성된다.The method of mutation will be described with reference to FIG. 7. 7 shows one object Ue selected in step SB5. A new object Uf is created by superimposing a random width and height Gaussian curve on the imitation curve h (y) of the object Ue. Further, the Gaussian curve may be superimposed on the profile T (y) of the pitching component of the object Ue, or the Gaussian curve may be superimposed on both the mimic curve h (y) and the profile T (y) of the pitching component. do. Since 80 objects are selected in step SB5, 80 objects are newly created in step SB6.
스텝 SB7에서, 적응도가 낮은 개체를 도태시킨다. 구체적으로는 현세대의 200개의 개체 중 적응도가 낮은 100개의 개체를 새롭게 생성된 100개체로 치환한 다. 이것에 의해 새로운 세대의 200개의 개체가 결정된다.In step SB7, the low adaptability object is culled. Specifically, out of 200 individuals of the present generation, 100 individuals with low adaptability are replaced with 100 newly created individuals. This determines 200 individuals of the new generation.
스텝 SB8에서, 새로운 세대의 200개의 개체를 평가하여 적응도를 구한다. 다만 스텝 SB7에서 도태되지 않았던 전세대의 100개의 개체에 대해서는 이미 적응도가 산출되어 있기 때문에 적응도를 다시 산출할 필요는 없다. 신세대의 200개의 개체를 적응도에 따라 재배열한다.In step SB8, 200 individuals of the new generation are evaluated to find the degree of adaptability. However, since the adaptability is already calculated for the 100 individuals of the previous generation that were not eliminated in step SB7, it is not necessary to calculate the adaptability again. 200 individuals of the new generation are rearranged according to adaptability.
스텝 SB9에서, 세대수가 목표치에 이르렀는지 아닌지를 판정하여 목표치에 이르지 않은 경우에는 스텝 SB3으로 되돌아간다. 목표치에 이른 경우에는 스텝 SB10에서, 최신 세대의 개체 중 적응도가 가장 높은 개체의 모방 곡선(h(y)) 및 피칭 성분의 프로파일(T(y))을 최적해로 한다.In step SB9, it is determined whether or not the number of generations has reached the target value, and if it has not reached the target value, the process returns to step SB3. When the target value is reached, in step SB10, the mimic curve h (y) and the profile T (y) of the pitching component of the most adaptable individual among the latest generation individuals are optimized.
도 8에 평가치의 변위를 나타낸다. 가로축은 세대수를 나타내고, 세로축은 현세대의 개체 중 가장 적응도가 높은 개체의 평가 함수의 값(평가치)을 나타낸다. 세대가 진행됨에 따라 평가치가 저하(적응도가 상승)되어 있는 것을 알 수 있다. 2000세대에서, 평가 함수의 값은 약 0.4㎛2까지 저하되어 있다. 표준 편차는 0.63㎛가 되며, 충분한 정밀도가 얻어진 것을 알 수 있다. 또한 500세대 정도에서 평가치가 90% 정도까지 수렴되고, 그 후 완만하게 최적해의 탐색이 진행되는 점에서, 유전적 알고리즘의 각 파라미터의 설정도 적절했다고 생각된다.The displacement of an evaluation value is shown in FIG. The horizontal axis represents the number of generations, and the vertical axis represents the value (evaluation value) of the evaluation function of the most adaptive individual of the current generation. As the generation progresses, it can be seen that the evaluation value is lowered (adaptability is increased). In 2000 generations, the value of the evaluation function has fallen to about 0.4 μm 2 . The standard deviation is 0.63 µm, indicating that sufficient precision is obtained. In addition, since the evaluation value converges to about 90% in about 500 generations, and since the search for the optimal solution progresses gently, it is thought that setting of each parameter of the genetic algorithm was also appropriate.
도 9A에 적응도가 가장 높은 개체의 모방 곡선(h(y)) 및 피칭 성분의 프로파일(T(y))을 나타낸다. 세로축은 h(y) 및 T(y)의 값을 나타내고, h(y)의 단위는 “㎛”, T(y)의 단위는 “10μrad”이다. 가로축은 y방향의 위치를 단위 “㎜”로 나타낸다. 다만 모방 곡선(h(y)) 및 피칭 성분의 프로파일(T(y))의 0차 성분과 1차 성분은 표면 프로파일에 관계하지 않기 때문에 도 8A에서는 0차 성분과 1차 성분을 제거하여 나타내고 있다.9A shows the mimic curve h (y) of the individual with the highest adaptability and the profile T (y) of the pitching component. The vertical axis represents the values of h (y) and T (y), wherein the unit of h (y) is “µm” and the unit of T (y) is “10 µrad”. The horizontal axis represents the position in the y direction in units of "mm". However, since the zero-order component and the first-order component of the imitation curve h (y) and the pitching component's profile (T (y)) are not related to the surface profile, FIG. have.
도 9B에 변위계(31i, 31j, 31k)에 의한 측정 데이터(i(y), j(y), k(y))를 나타낸다. 가로축은 y방향의 위치를 단위 “㎜”로 나타내고, 세로축은 측정 데이터의 값을 단위 “㎛”로 나타낸다. 다만 0차 성분 및 1차 성분은 제거하고 있다.9B shows measurement data i (y), j (y), and k (y) by the
도 9C에 모방 곡선(h(y)) 및 피칭 성분의 프로파일(T(y))의 최적해를 식 (1)~(3)에 대입하여 구한 표면 프로파일(W1(y), W2(y), W3(y))를 나타낸다. 최적해로부터 산출한 3개의 표면 프로파일은 도 9B에 나타낸 3개의 측정 데이터에 비해 차가 작은 것을 알 수 있다.Surface profiles W 1 (y) and W 2 (y obtained by substituting the optimal solution of the imitation curve h (y) and the profile T (y) of the pitching component in Figs. ) And W 3 (y)). It can be seen that the three surface profiles calculated from the optimal solution are smaller than the three measurement data shown in FIG. 9B.
이와 같이 유전적 알고리즘을 이용함으로써, 3개의 미지의 함수를 포함한 연립 방정식을 직접적으로 풀지 않고 모방 곡선(h(y)), 피칭 성분의 프로파일(T(y)), 및 표면 프로파일(W(y))의 최적해를 구할 수 있다.By using the genetic algorithm in this way, the imitation curve h (y), the pitching component's profile T (y), and the surface profile W (y) are not directly solved with simultaneous equations containing three unknown functions. The optimal solution of)) can be found.
상기 유전적 알고리즘에서는 모방 곡선(h(y))과 피칭 성분의 프로파일(T(y))로 유전적 알고리즘의 해의 후보를 정의하고, 표면 프로파일(W(y))에 기초하여 평가 함수를 정의했다. 그 외에, 모방 곡선(h(y)), 피칭 성분의 프로파일(T(y)), 표면 프로파일(W(y)) 중 2개의 프로파일로 해의 후보를 정의하고, 나머지 하나의 프로파일로 평가 함수를 정의해도 된다.In the genetic algorithm, the candidate of the solution of the genetic algorithm is defined by an imitation curve h (y) and a profile of the pitching component T (y), and an evaluation function is defined based on the surface profile W (y). Defined. In addition, the candidate of the solution is defined by two profiles of the imitation curve h (y), the profile of the pitching component T (y), and the surface profile W (y), and the evaluation function is the other profile. May be defined.
도 4의 스텝 SA5에서, 모방 곡선(h(y))의 2차 성분을 보정한다. 식 (6)에 나 타낸 바와 같이 연립 방정식 (1)~(3)으로부터는 모방 곡선(h(y))의 2차 성분을 특정할 수 없다. 이 때문에, 유전적 알고리즘으로 구한 모방 곡선(h(y))의 최적해의 2차 성분은 의미를 가지지 않는다. 따라서, 유전적 알고리즘에 의해 얻어진 모방 곡선(h(y))의 최적해로부터 2차 성분을 제거하여 3차 이상의 성분만을 포함한 모방 곡선(h(y))을 구한다. 이 3차 이상의 성분만을 포함한 모방 곡선(h(y))에 도 3A의 스텝 S2에서 산출된 모방 곡선(h(y))의 2차 성분을 중첩시킨다. 이것에 의해, 유의적인 2차 성분을 포함한 모방 곡선(h(y))이 구해진다.In step SA5 of Fig. 4, the secondary components of the imitation curve h (y) are corrected. As shown in equation (6), from the simultaneous equations (1) to (3), the secondary component of the imitation curve h (y) cannot be specified. For this reason, the second order component of the optimal solution of the mimic curve h (y) obtained by the genetic algorithm has no meaning. Therefore, the quadratic component is removed from the optimal solution of the mimic curve h (y) obtained by the genetic algorithm to obtain a mimic curve h (y) containing only three or more components. The secondary component of the imitation curve h (y) calculated in step S2 of FIG. 3A is superimposed on the imitation curve h (y) containing only this tertiary or higher component. Thereby, the imitation curve h (y) containing the significant secondary component is calculated | required.
스텝 SA6에서, 스텝 SA5에서 2차 성분이 보정된 모방 곡선(h(y)), 및 변위계(31j)의 측정 데이터(j(y))를 식 (2)에 대입함으로써 표면 프로파일(W(y))의 2차 이상의 성분이 구해진다. 다만 제로점 오차 δ는 상수이기 때문에, 제로점 오차 δ를 알 수 없었다고 해도, 표면 프로파일(W(y))의 2차 이상의 성분을 특정하는 것이 가능하다.In step SA6, the surface profile W (y is substituted by substituting the imitation curve h (y) whose secondary component is corrected in step SA5 and the measurement data j (y) of the
가동 테이블(10)을 x방향으로 어긋나게 하여, 도 4의 스텝 SA1부터 SA6까지의 공정을 반복함으로써 측정 대상물(20)의 전체면의 표면 프로파일을 측정할 수 있다. 가동 테이블(10)을 x방향으로 어긋나게 하여도, 모방 곡선(h(y))의 2차 성분은 변화되지 않는다고 생각된다. 이 때문에, 가동 테이블(10)을 x방향으로 어긋나게 할 때마다, 도 3A에 나타낸 경사계에 의한 측정을 재실행할 필요는 없다. 또한 측정 대상물(20)을 교환해도 경사계에 의한 측정을 재실행할 필요는 없다.By shifting the movable table 10 in the x direction and repeating the steps from step SA1 to SA6 in FIG. 4, the surface profile of the entire surface of the
경사계에 의한 표면 프로파일의 측정은 많은 수고와 시간을 필요로 하여 자동화가 곤란하다. 실시예에 의한 방법으로는 자동화가 용이한 변위계를 이용한 측 정에 의해 측정 대상물(20)의 표면 프로파일을 용이하게 측정할 수 있다.The measurement of the surface profile by inclinometers requires a lot of effort and time, making automation difficult. In the method according to the embodiment, it is possible to easily measure the surface profile of the
상기 실시예에서는 제로점 오차 δ가 남아 있는 경우에도 표면 프로파일(W(y))의 2차 성분을 특정할 수 있다. 이 때문에, 정밀한 제로점 조정을 할 필요가 없다.In the above embodiment, even when the zero point error δ remains, the secondary component of the surface profile W (y) can be specified. For this reason, it is not necessary to perform precise zero point adjustment.
상기 실시예에서는 변위계(31i, 31j, 31k)를 측정 대상물(20)에 대해 이동시켰지만, 그 반대로 변위계(31i, 31j, 31k)에 대해 측정 대상물(20)을 이동시켜도 된다. 예를 들면, 도 1A에서, 변위계(31i, 31j, 31k)를 x방향으로 배열시키고 측정 대상물(20)을 x방향으로 이동시키면서 측정함으로써 측정 대상물(20)의 표면의 x방향에 평행한 측정 대상선을 따르는 표면 프로파일을 측정할 수 있다. 도 1B에 나타낸 센서 헤드(30)를 z축에 평행한 회전축을 중심으로 하여 90°회전시킴으로써 변위계(31i, 31j, 31k)를 x방향으로 배열시킬 수 있다. 센서 헤드(30)에 이러한 회전 기구를 설치해도 된다.In the above embodiment, the
y방향에 평행한 복수의 측정 대상선을 따르는 표면 프로파일과 x방향에 평행한 복수의 측정 대상선을 따르는 표면 프로파일을 중첩시킴으로써 측정 대상물(20) 표면의 2차원적인 표면 프로파일 정보를 얻을 수 있다.Two-dimensional surface profile information of the surface of the
이상 실시예를 따라 본 발명을 설명했으나 본 발명은 이들에 제한되는 것은 아니다. 예를 들면, 여러 가지의 변경, 개량, 조합 등이 가능한 것은 당업자에게 자명할 것이다.Although the present invention has been described with reference to the above embodiments, the present invention is not limited thereto. For example, it will be apparent to those skilled in the art that various changes, improvements, combinations, and the like are possible.
[도 1] (1A)는 실시예에 의한 진직도 측정 장치의 사시도이며, (1B)는 센서 헤드 부분의 개략도이다.1A is a perspective view of a straightness measuring device according to an embodiment, and 1B is a schematic diagram of a sensor head portion.
[도 2] 측정 대상물의 표면 프로파일(W(y)), 변위계의 측정 데이터(i(y), j(y), k(y)), 모방 곡선(h(y)), 및 피칭 성분(T(y))의 정의를 나타내는 선도이다.FIG. 2: Surface profile W (y) of a measurement object, measurement data i (y), j (y), k (y) of a displacement meter, an imitation curve h (y), and a pitching component ( A diagram showing the definition of T (y)).
[도 3] (3A)는 사전에 모방 곡선의 2차 성분을 측정해 두는 방법을 나타내는 플로우차트이며, (3B)는 경사계로 표면 프로파일을 측정하는 모습을 나타내는 개략도이다.FIG. 3: (A) is a flowchart which shows the method of measuring the secondary component of a mimic curve beforehand, (3B) is a schematic diagram which shows a mode of measuring a surface profile with an inclinometer.
[도 4] 실시예에 의한 진직도 측정 방법의 플로우차트이다.4 is a flowchart of the straightness measurement method according to the embodiment.
[도 5] 실시예에 의한 진직도 측정 방법에서 채용되는 유전적 알고리즘의 플로우차트이다.5 is a flowchart of a genetic algorithm employed in the straightness measurement method according to the embodiment.
[도 6] 유전적 알고리즘으로 행하여지는 교차를 설명하기 위한 도면이다.Fig. 6 is a diagram for explaining the intersection performed by the genetic algorithm.
[도 7] 유전적 알고리즘으로 행하여지는 돌연변이를 설명하기 위한 도면이다.7 is a diagram for explaining a mutation performed by a genetic algorithm.
[도 8] 유전적 알고리즘에 의해 세대가 증가함에 따라 평가치가 작아지는(적응도가 높아지는) 것을 나타내는 그래프이다.8 is a graph showing that the evaluation value decreases (adaptability increases) as generation increases by the genetic algorithm.
[도 9] (9A)는 유전적 알고리즘으로 구한 모방 곡선(h(y)) 및 피칭 성분(T(y))의 최적해를 나타내는 그래프이며, (9B)는 3개의 변위계의 측정 데이터를 나타내는 그래프이며, (9C)는 유전적 알고리즘에 의해 구한 최적해를 적용한 경우의 표면 프로파일을 나타내는 그래프이다.9A is a graph showing an optimal solution of a mimic curve h (y) and a pitching component T (y) obtained by a genetic algorithm, and (9B) is a graph showing measurement data of three displacement meters. (9C) is a graph showing the surface profile when the optimal solution obtained by the genetic algorithm is applied.
*부호의 설명** Description of the sign *
10 : 가동 테이블10: movable table
11 : 테이블 안내기구11: table guide mechanism
15 : 숫돌 헤드15: Whetstone Head
16 : 숫돌16: sharpener
18 : 안내 레일18: guide rail
19 : 제어장치19: controller
20 : 측정 대상물20: measuring object
30 : 센서 헤드30: sensor head
31i, 31j, 31k : 변위계31i, 31j, 31k: displacement meter
35 : 경사계35 inclinometer
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