KR101143069B1

KR101143069B1 - 하나 이상의 태그의 집합 내의 태그 개수 추정 방법

Info

Publication number: KR101143069B1
Application number: KR1020097005243A
Authority: KR
Inventors: 무랄리드하란 샘패스 코디알람; 윙 청 라우; 시야가라잔 난다고팔
Original assignee: 알카텔-루센트 유에스에이 인코포레이티드
Priority date: 2006-09-27
Filing date: 2007-09-24
Publication date: 2012-05-08
Also published as: KR20090042962A; CN101554015B; US20080074238A1; WO2008039404A1; US8299900B2; EP2074749B1; CN101554015A; EP2074749A1; JP2010505346A; JP4906923B2

Abstract

본 발명의 일 실시예는, 태그(tag)와 리더(reader)로 된 시스템에서 태그의 집합 내 태그 수를 추정하기 위한 방법이다. 이 방법은 복수의 시간간격(time interval) 각각 동안에 (i) 자신을 수신하는 태그 각각이 응답을 전송할지 여부를 판정하도록 요청하는 커맨드(command)를 전송하는 단계와 (ii) 시간간격에 상응하는 프레임(frame)의 하나 이상의 타임슬롯(timeslot)에서 하나 이상의 태그로부터 응답을 수신하는 단계를 포함한다. 나아가 이 방법은 하나 이상의 태그의 집합 내 태그 수의 추정치를 (i) 복수의 시간간격 각각에서 수신한 응답이 전혀 없는 타임슬롯(제로 타임슬롯: zero timeslot)인 타임슬롯 및 (ii) 프레임 각각에서의 타임슬롯 총수에 기초하여 제공하는 단계를 포함한다.

Description

하나 이상의 태그의 집합 내의 태그 개수 추정 방법{ANONYMOUS TRACKING USING A SET OF WIRELESS DEVICES}

관련 출원에 대한 교차 참조

이 출원은 2006년 9월 27일에 대리인 등록번호 Kodialam 47-16-10으로 미국출원된 미합중국 가출원(U.S. provisional application) 번호 제 60/847,598 호의 출원일의 이익을 주장하며, 그 출원의 내용(teaching)은 본 명세서에서 참조로 인용된다.

본 발명은, 예컨대 무선주파수식별(Radio Frequency Identification, RFID) 태그(tag)와 같은 무선 디바이스(wireless device)에 관한 것으로서, 구체적으로 무선 디바이스의 동적으로 변하는 집합(dynamically-changing set)의 기수(基數)(cardinality), 곧 그 집합의 개개의 디바이스를 명시적으로 식별하지 아니하면서 그러한 집합 내의 디바이스의 수를 신속히 추정하는 방법에 관한 것이다.

RFID 태그는 많은 응용분야에서 식별(identification) 및 추적(tracking) 목 적으로 점점 더 많이 사용하고 있다. 이러한 디바이스는 소비자, 기업 및 정부에 많은 장점을 제공하나, 프라이버시(privacy) 옹호자들은 RFID 태그가 그들이 의도한 용도나 수명을 넘어선 추적 목적으로 사용될 수 있다는 진심 어린 두려움을 표명하여 왔다. 예를 들어, 사용자가 지니고 다니는 전자 디바이스 하나하나, 예컨대 휴대폰, 뮤직플레이어, 랩탑 등에 RFID 태그가 붙어 있다면, RFID 리더(reader)의 네트워크를 제어하는 누구라도 이러한 태그를 식별함으로써 네트워크 내의 임의의 리더의 범위(range) 이내에서 그 디바이스의 소유자를 추적할 수 있게 된다. RFID 업계는, 특수용(special-purpose) 하드웨어를 사용하여 소비제(consumer product) 상의 태그를 소비자가 그러한 제품을 받기 전에 디세이블(disable)시킴으로써, 위와 같은 두려움을 처리하려고 소정의 노력을 하여 왔다. 그러나, 그러한 노력은 업계로부터 온전히 인정을 받지는 못하였는데, 이는 주로 실용성과 비용에 대한 염려 때문이다.

태그가 붙은(tagged) 아이템의 개별적이고 고유한 식별은 바람직하지 아니할 수 있으나, 사용자 집합체에 관한 통계를 수집하는 것은 수많은 응용분야에서 매우 바람직하다. 예를 들어, RFID 태그가 붙은 신발이나 손목시계는, 각각의 태그를 개별적으로 식별하지 아니하면서도, 또 태그를 갖고 다니는 소비자를 개별적으로 식별하지 아니하면서도, 얼마나 많은 사람들이 쇼핑몰 안의 특정 점포를 방문하는지에 관하여 끊임없이 정보를 얻어내는 데에 사용될 수 있다. 사용자는 그들의 프라이버시와 익명성(anonymity)이 보장될 수 있다면 아마도 RFID 태그를 구비한 디바이스를 고를 것이고, 또한 상인은 집합적인 추적 정보를 사용함으로써 이익을 얻을 수 있다. 실제로, 흔치 않은 사정을 제외하면, RFID 태그를 사용하는 고객을 추적하는 대부분의 응용분야에서 추적 데이터의 수령자(recipient)는 개별적인 사용자들이 식별될 것을 사실상 요구하지 아니한다.

태그 개체군(tag population)이 시간에 따라 변할 때, RFID 리더는 서로 다른 시각에 태그 집합(tag set)을 탐색(probe)한다. 이러한 임의의 두 탐색 사이에서, 소정의 태그는 현재의 집합을 떠났을 수도 있으나, 나머지 태그는 이 집합에 들어갔을 수도 있다. 그러한 경우에, (a) 두 탐색 사이에서 시스템에 들어간, (b) 두 탐색 사이에서 시스템을 떠난, (c) 전(全) 기간 동안 시스템 내에 머무는, (d) 적어도 한 번은 탐색된, 태그의 총수(total number)의 추정치들을 사용하여, 만나게 되는(encountered) 태그집합의 기수를 추정할 수 있다.

공간적으로 다양한(spatially-diverse) 태그개체군에서, 리더는 각각의 탐색으로 태그의 부분집합(subset)만 판독(read)할 수 있는데, 예컨대 기다란 선반 상의 아이템을 탐색하는 경우 또는 센서가 넓게 깔린 벌판 위를 날면서 그 벌판에서 활동중인(active) 센서의 수의 추정치를 얻으려는 비행기의 경우와 같다. 그러한 경우, 태그는 하나 또는 다수의 리더를 사용하여 탐색될 수 있다. 그러나, (해결하는 데 시간이 오래 걸리는) 명시적인 태그식별방식(tag-identification scheme) 없이, 시스템 내의 모든 태그의 수를 짧은 기간에 계산하는 것은 곤란하다. 이는, 범위가 중복되는(overlapping) 인접한 두 위치에서 (또는 인접한 두 리더에서) 특정한 추정 방식이 독립적으로 사용될 때, 소정의 태그는 두 번 보고하게 될 수 있기 때문이다. 연속적인 판독에 있어서 두 태그집합 사이의 엄밀한 분리는 보장되지 아니할 수 있는바, (1) 크게 변하는 무선통신환경(radio environment), (2) 제어하기 곤란한 물리적 지향성(orientation)과 리더(들) 및 태그들 사이의 거리, 그리고 (3) 태그의 아이덴티티(identity)를 익명으로(anonymous) 유지할 필요성 때문이다.

첫 번째 시점 t₁ 과 두 번째 시점 t₂ 사이의 기간에 걸쳐 첫 번째 위치 A에서 두 번째 위치 B로 이동한, 태그 붙은 객체(object)의 수를 추적하고자 하는 것과 같이 공간적(spatial) 및 시간적(temporal)으로 다양성(diversity)이 있는 경우는, 시나리오가 더 복잡해진다. 그러한 예 중 하나는 도로 시스템 그리드(highway-system grid)일 것인데, 여기에서는 각각의 운송수단(vehicle)을 고유하게 식별하지 아니하면서 위 그리드 상의 교통량(traffic) 패턴에 관한 여러 통계가 요구된다. (서로 다른 시각 t₁ 과 t₂ 에 걸쳐 측정된) 두 위치에서 객체 수의 추정치가 정해지는 경우, 이들 객체 중 몇 개가 시각 t₁ 에서의 위치 A에 존재하고 시각 t₂ 에서의 위치 B에 존재하는지, 태그집합을 명시적으로 식별하지 아니하면서 추정하는 것이 바람직하다. 유사하게, 각각의 참가자마다 프라이버시를 보호하는 태그가 붙은 라벨(label)을 사용함으로써, 얼마나 많은 참가자가 컨퍼런스(conference)에서 임의로 주어진 세션(session)의 부분집합에 참여하는지 추적하는 데에 사용될 수 있는 방식을 갖는 것이 바람직할 것이다.

따라서, 태그 붙은 객체의 양에 대한 익명 추적이 필요한 시나리오는 다수 존재한다.

종래기술의 문제점들은, 위에서 기술한 모든 경우를 처리할 수 있는 추정 절차를 제안함으로써, 여러 측면에서 본 발명의 원리에 따라 처리된다. 특히, 본 발명의 실시예는 그 집합의 구성원(set membership)이 공간적 및 시간적 영역(domain) 모두에서 변할 수 있도록 허용하면서, RFID 태그의 동적 집합의 기수에 대한 익명 추정을 가능하게 하는 프라이버시를 보호하는 방식을 제공한다.

첫째, 소정의 실시예에서 본 발명은, 점근적 비편향(asymptotically-unbiased)인 향상된 영기준(Enhanced Zero-Based, EZB) 추정기(estimator)를 제공하며, 이는 한 개의 리더가 커버하는(cover) 태그들에 대한 추정치를 제공한다. 둘째, 소정의 실시예에서 본 발명은, 공간적 및 시간적 영역에서 태그개체군의 동적변화(dynamics)를 추적하는 EZB 추정기를 사용하는 방법을 제공한다. 셋째, 소정의 실시예에서 본 발명은, 태그집합 개체군의 크기가 미지(unknown)일 때, EZB 추정기의 작동범위를 증가시키고 총 추정시간을 감소시키는 방법을 제공한다. 그리고 나서 익명 사람추적(anonymous people-tracking)이라는 특정 응용분야를 염두에 둔 광범위한 시뮬레이션 연구를 상술할 것이며, 제안한 방식의 효율성 및 정확도를 설명할 것이다.

일 실시예에서, 본 발명은 하나 이상의 태그의 집합 및 하나 이상의 리더를 포함하는 시스템에서 하나 이상의 태그의 집합 내 태그 수를 추정하기 위한 방법을 제공한다. 하나 이상의 리더는 커맨드(command)를 전송하는데, 위 커맨드는 그 커맨드를 수신하는 각각의 태그가 응답(reply)을 전송할지 판정할 것을 요청한다. 커맨드를 수신하는 수신 태그 각각은 지정된 확률레벨(probability level)에 기초하여 응답을 전송할지 판정하도록 구성되어 있다. 응답을 전송하기로 판정한 수신 태그 각각은 (i) 응답을 전송할 프레임(frame)의 타임슬롯(timeslot)을 (1) 지정된 프레임 내 타임슬롯 총수 및 (2) 지정된 난수 시드(random-number seed)에 기초하여 선택하고 (ii) 선택된 타임슬롯에서 응답을 전송한다. 이 방법은 복수의 시간간격(time interval) 각각 동안에 (1) 커맨드를 전송하되, 위 커맨드는 그 커맨드를 수신하는 태그 각각이 응답을 전송할지 판정할 것을 요청하는 단계와 (2) 위 시간간격에 상응하는 프레임의 하나 이상의 타임슬롯에서 하나 이상의 태그로부터 응답을 수신하는 단계를 포함한다. 나아가 이 방법은, 시스템에서의 하나 이상의 태그의 집합 내 태그 수의 추정치를 (i) 위 복수의 시간간격 각각에서 제로 타임슬롯(zero timeslot)(여기서 제로 타임슬롯은 수신한 응답이 전혀 없는 타임슬롯이다)인 타임슬롯 및 (ii) 위 프레임 각각에서의 타임슬롯 총수에 기초하여 제공하는 단계를 포함한다.

도 1은, 본 발명의 일 실시예에서, 두 개의 로드 팩터(load factor)에 있어서 지속 확률(persistence probability)에 대한 EZB 추정기의 분산도를 도시한다.

도 2는, 본 발명의 일 실시예에서, 두 가지 지속 확률 값에 있어서 로드 팩터에 대한 EZB 추정기의 분산도를 도시한다.

도 3은, 본 발명의 일 실시예에서, 주어진 추정기 파라미터의 집합에 대하여 주어진 범위에서 식 (4)의 우변에 관한 그래프를 도시한다.

도 4는, 본 발명의 일 실시예의 예시적인 응용분야에서, 각각의 컨퍼런스 일자에 각각의 부스(booth)를 방문한 자의 실제 수에 대하여 추정된 방문자 수를 도시한다.

도 5는 도 4의 일부를 확대한 것이다.

도 6은, 본 발명의 일 실시예의 예시적인 응용분야에서, 컨퍼런스 일자 이틀 모두에 걸쳐 주어진 부스에 참석한 방문자의 총수를 신뢰구간(confidence interval)과 함께 도시하는 도면이다.

도 7은 도 6의 일부를 확대한 것이다.

도 8은, 본 발명의 일 실시예의 예시적인 응용분야에서, 컨퍼런스 일자 이틀 모두 특정 부스에 참석한 방문자 수의 추정치를 그 추정치의 상한(upper bound) 및 하한(lower bound)과 함께 도시하는 도면이다.

도 9는 도 8의 일부를 확대한 것이다.

도 10은, 본 발명의 일 실시예에서, 예시적인 RFID 시스템을 도시한다.

본 발명의 일 실시예에 있어서, RFID 태그 및 시스템 모델을 이제 소개하도록 하겠다. 광범위한 필드(field)의 RFID 태그 및 일련의 리더를 고려할 때, 일련의 리더란 위 필드를 동시에 판독하는 다수의 리더, 또는 이와 달리 공간적으로 다른 지점 및/또는 시간적으로 다른 시점에 위 필드를 순차적으로 쿼리(query)하는 한 개의 리더, 또는 이들 둘의 조합을 의미할 수 있다. 그러한 시스템은 RFID 태그에 관하여 LBT(listen-before-talk) 모델을 채택하는바, 여기에서 태그는 리더 쪽으로 “말하기(talk)”에 앞서서 리더의 요청을 “듣는다(listen)”. 이 시나리오에서, 설령 태그가 자기의 고유한 식별자(identifier)를 가지고 있다고 하더라도, 태그를 고유하게 식별하는 것은 관심사가 아니다.

리더의 범위는 리더 쪽으로 다시 전송할 수 있는 RFID 태그의 집합에 의하여 정의된다. 이는 리더의 전송 반경이 태그의 전송 반경보다 훨씬 크다고 가정하는데도 리더의 유용성은 단지 리더가 읽을 수 있는 태그의 수에 의하여 결정되기 때문이다.

기본 ALOHA 방식에서, 공개내용 전체가 본 명세서에서 참조로서 인용되는 F. C. Schoute, “Dynamic framed length ALOHA,” IEEE Transactions on Communications, vol. 31(4), April 1983에 충분히 기술된 바와 같이, 리더는 프레임 길이를 복수의 태그에 전하고, 각각의 태그는 전송할 프레임 내 특정 타임슬롯을 골라 그 타임슬롯에서 전송한다. 리더는 모든 태그가 충돌(collision) 없이 어느 타임슬롯에서 적어도 한 번은 성공적으로 전송할 때까지 이 과정을 되풀이한다.

“Estimation Of The Cardinality Of A Set of Wireless Devices”라는 명칭으로 2006년 9월 22일 미국출원되고 본 명세서에서 참조로 인용되는 미합중국 특허출원 제 11/525,339 호는, RFID 리더가 그 범위 내에 있는 태그의 총수를 추정할 수 있게 하면서도, 태그 및 그에 상응하는 사용자의 익명성을 보장하는 추정 방식들을 공개한다. 그러나, 이 방식들의 소정 실시예의 단점은, 리더가 한 번의 탐색에서 모든 태그를 읽을 수 있어서, 리더는 추정될 태그 수의 크기를 근사적으로 알고 있어야 한다는 점이다. 실제로, 이와 같은 경우는 더 복잡한 경우인데, 태그개체군은 종종 공간적으로도 시간적으로도 다양성이 있기 때문이다. 태그집합은 동적으로 변할 수 있으며, 때때로 대규모 단위로 그러하다. 또한, 리더가 모든 태그를 읽을 수 있는 것은 아닐 수 있는바, 모든 태그를 커버하기 위해서는 다수의 리더 또는 탐색이 사용된다. 이러한 방식들에서 태그는 고유하게 식별되지 아니하므로, 소정의 태그는 몇 번이고 계산될 수 있고, 이로 인하여 잘못된 추정치에 이를 수 있다.

본 발명의 실시예에 따른 한 모델에서, 리더는

-persistent 프레임 슬롯 ALOHA(framed-slotted ALOHA) 모델을 사용하여 태그를 쿼리한다. 이 모델에서, 리더는 프레임 크기(frame size)

, 지속 확률(persistent probability)

, 그리고 랜덤 시드(random seed)

을 모든 태그에 보낸다. 각각의 태그는 확률

로 응답(내지 “경합(contend)”)할 것인지 말 것인지를 판정하고, 응답하기로 판정한다면 프레임 내에서 타임슬롯을 골라 그 타임슬롯에서 리더 쪽으로 다시 전송한다. 이 판정은 둘 다 태그의 ID 및 시드

의 함수에 기초를 둔다. 태그에 랜덤 시드

및 확률

가 주어질 때마다, 실험을 몇 번 하든지 관계없이, 크기가

인 프레임에서 동일한 타임슬롯을 선택할 것이다. 이러한 선택이 이루어지게 하는 한 가지 방법은 프레임 크기

, 숫자

및 랜덤 시드

을 태그에 건네주는 것이다(여기서 “

” 표시는 “그보다 작지 않은 최소 정수(smallest integer not less than)”라는 함수를 나타낸다). 태그는 1과

사이에 균일하게 분포하는 난수

를 선택하고

일 때에만 타임슬롯

에서 전송한다.

-persistence를 구현하는 방법은 많이 있으나, 본 명세서에서는 다음과 같이 가정하도록 한다. 태그는 채널을 감지할 수 없다고 가정하며, 그런즉 단지 선택된 타임슬롯에서 전송할 수 있을 뿐이다. 타임슬롯 동기화는 리더의 에너지공급 탐색(energizing-probe) 요청에 의하여 제공된다고 가정한다. 태그는 비트 또는 비트열로 응답한다고 가정하는데, 이로써 리더는 전송이 일어났는지를 검출할 수 있다. 나아가 리더는 충돌과 성공적인 전송을 구별할 수는 없으나 빈 타임슬롯을 검출할 수 있다고 가정한다. 이 검출은 매 타임슬롯마다 잡음률(signal-to-noise ratio, SNR)을 평가함으로써 수행되고, 빈 타임슬롯을 성공적으로 검출할 우도(尤度)(likelihood)는 타임슬롯의 크기(또는 “길이”)(즉, 태그 응답에서 비트의 수)가 증가함에 따라 증가할 것이다. 가까운 리더로부터의 간섭이 리더 간의 동기화 프로토콜을 사용하여 이론적으로 해결될 수는 있으나, 그러한 동기화 프로토콜이 본 발명의 실시예와 함께 사용될 수 있다 하더라도 이 문제는 본 명세서에서 상세히 고려하지 아니할 것이다.

전체 시스템은 작동을 위해 단일 무선 채널/밴드를 사용한다. 시스템 로드 팩터는 프레임 크기에 대한 전체 시스템 내 개별 태그들의 수의 비(比)이고, 한편 리더 로드 팩터

는 리더에 의한

번째 쿼리에 응답할 수 있는 태그들의 수

의 프레임 크기에 대한 비(比)이다. 본 명세서에서 “로드 팩터”라는 용어 및 변수

는 시스템 로드 팩터 및 리더 로드 팩터 모두를 나타내기 위하여 사용되었으며, 이는 구체적인 문맥에 의하여 분명해 질 것이다. 프레임 크기는 시스템 내의 모든 리더에 걸쳐 일정하다고 가정한다.

본 발명의 실시예는 가능한 한 적은 시간 내에 태그집합의 기수에 관하여 신뢰할 만한 추정치를 제공하고 이 추정치를 태그들의 익명 추적에 사용하고자 하기 때문에, “충돌 해결(collision resolution)”이나 “상충 해결(conflict resolution)”이라고도 부르는 태그식별 문제는 본 명세서에서 고려하지 아니할 것이다.

본 발명의 실시예와 부합하는 추정 방식은 실상 확률적(probabilistic)이므로, 추정 과정을 위한 정확도 요구조건은 두 파라미터, 오차한계(error bound)

(

) 및 장애확률(failure probability)

(

)를 사용하여 명기된다.

시스템 내

개의 태그들의 집합과

개의 타임슬롯으로 된 프레임이 주어지면, 각각의 리더 쿼리

(지속 확률

및 랜덤 시드

을 줌)는, 태그의 부분집합에 적용될 때, 그 태그 부분집합으로부터 응답

를 트리거(trigger)한다.

의 값은

개의 타임슬롯으로 구성되는데, 여기서 각각의 타임슬롯은 영(zero)(타임슬롯에 전송된 태그가 전혀 없다는 의미임) 또는 1(적어도 하나의 태그가 타임슬롯에 전송되었다는 의미임) 중 하나이다. 어떤 태그도 응답을 전송하지 아니하는 타임슬롯을 “제로 타임슬롯”이라고 한다. 시스템 내 모든 태그는

개의 리더 쿼리를 사용하여 쿼리되며, 각각의 태그는 적어도 한 번 쿼리된다고 가정한다.

해결할 문제는 다음과 같다.

개의 쿼리로부터 응답

,

가 정해지면, 시스템 내 태그의 총수는 폭이

인 신뢰구간에 따라 추정되어야 하는바, 곧

보다 큰 확률

로

를 만족하는 추정치

를 얻는 것이 목표이다. 다시 말해,

보다 큰 확률

로 최대 오차는 기껏해야

이어야 한다. 또한, 태그의 분포가 여러 부분집합 사이에서 계산되어야 하는바, 곧 여러 집합의 교집합의 기수와 함께 각각의 태그 부분집합의 기수가 계산되어야 한다.

통상적으로, 지정된 정확도 수준에 도달하기 위하여, 다수의 측정치를 얻는다. 성능은 모든 측정치에 걸쳐 합산된 타임슬롯 총수로써 측정한다.

예를 들어, RFID 태그가 붙은 다수의 아이템이 줄지어 배치되어 있고 5미터 이내의 모든 태그를 판독할 수 있는 리더가 구비된 5000제곱미터의 창고 한 층이 주어진 경우, 가능한 한 신속히 실제 태그 수의 ±1% 내에서 99.99%보다 큰 확률로 태그 붙은 아이템의 수의 추정치를 얻는 것이 바람직하다. 또한, 바람직하게는 각 줄의 태그의 수도 추정할 수 있다. 나아가, 연이은 날에 측정치를 얻을 수 있다고 가정하면, 이틀 모두 창고에 있던 태그 붙은 아이템의 수의 추정치를 ±1% 오차 범위 내에서 얻는 것이 바람직할 것이다.

본 명세서에서 변수

는 단위(unit) 정규분포(normal distribution)에 대 한 백분위수(percentile)를 표시하기 위하여 사용된다. 만일

라면,

이다. 평균이

이고 분산이

인 정규분포는

로 표시한다.

위에서 상술한 미합중국 특허출원 제 11/525,339 호에 공개된 확률적 제로 추정기(Probabilistic-Zero Estimator, PZE) 알고리즘에 있어서 향상된 기수 추정 절차를 사용하여, 한 개의 리더로써 정적 태그집합을 추정하는 것에 관하여 이제 기술하도록 한다. 이 새로운 알고리즘에서, 추정치는 점근적 비편향이다.

EZB 추정 절차에서, 위 집합 내 모든 태그는 리더의 범위 내에 있고, 따라서 시스템 로드 팩터 및 리더 로드 팩터가 동일하다고 가정한다. 로드 팩터가 근사적으로 알려져 있다고 가정하면, 리더가 모든 태그를 쿼리하는 경우 이러한 태그의 집합의 기수를 추정하는 것이 바람직하다. 이하에서 이 방식을 한층 더 전개하도록 하며, 다수의 쿼리에 걸쳐서 기수 추정치를 얻기 위하여 잠재적으로 중복되는(potentially-overlapping) 태그집합에 대한 다수의 쿼리를 조합하기 위하여 어떻게 이 방식이 확장될 수 있는지 기술하도록 하겠다.

리더는 프레임 크기

, 지속 확률

및 랜덤 시드

로 태그들을 탐색한다. 리더의 범위 내의 모든 태그는 확률

로 전송할지 판정하고, 만일 전송한다면 균일하고(uniformly) 랜덤하게(at random) 프레임 내 타임슬롯

를 골라 그 타임슬롯에서 전송한다. 만일

가 전송이 전혀 없는 프레임 내 타임슬롯의 수를 나타내는 랜덤변수(random variable)라면,

(여기서

)임을 알 수 있다. 다음의 정리(Theorem) 1은

가 정규분포로 근사화될 수 있음을 나타낸다.

정리 1: 만일

개의 태그 각각이

개의 타임슬롯 중에서 랜덤하게 하나의 타임슬롯을 선택하고 그 타임슬롯에서 확률

로 전송한다면,

이며,

여기에서

이다.

만일

가 특정 쿼리

에서 리더가 관측한 빈 타임슬롯의 수라면, 리더는 (다른 랜덤 시드를 사용하여) 태그집합에 대해

번의 쿼리를 실행하고, 각각의 쿼리

에서

(

)개의 빈 타임슬롯이 관측된다. 그러므로, 다음의 정리 2가 제시될 수 있다.

정리 2:

개의 태그 각각이 랜덤하게 각각의 프레임

내

개의 타임슬롯 중 한 타임슬롯을 고르고 선택된 타임슬롯에서 확률

로 전송한다고 하자.

는 프레임

에서 어떠한 전송도 없는 타임 슬롯의 수를 나타내는 랜덤 변수라고 하자. 만일

라면,

이고, 여기에서

및

는 정리 1에서 정해진다.

리더는

에 기초하여 태그집합 크기

의 추정치

를 계산한다.

정리 1과 정리 2로부터, 빈 타임슬롯 수의 기대값은

임을, 즉 빈 타임슬롯일 비율(fraction)은

임을 알 수 있다. 현재의 측정치로부터, 리더는 빈 타임슬롯일 비율이

라고 관측한다. 기대값과 관측값을 같다고 놓으면, 리더는 이제

의 해인

을 결정하고

=

로 놓는다.

앞서 말한 식 (1)은 PZE 추정기와 상이한 새로운 EZB 추정기를 정의하되, 각각의

로부터 추정치를 도출하고 이들 추정치의 평균을 취한다. PZE 추정기는 모든

값에 대하여 일정한 부가적 편향성(additive bias)이 있지만, EZB 추정기는 대개 점근적 비편향이다.

가 연속적이고 단조 감소(monotonically-decreasing)하는

에 관한 함수이므로, 함수

는

로 표시되는 역함수가 존재하는바, 곧

이다. 다음의 정리 3은 추정기

의 평균 및 분산에 관해서 적용된다.

정리 3:

이 주어진 경우,

이라면,

이다.

로드 팩터

가 큰 경우(

), 분산식은

로 다시 쓸 수 있다.

도 1은

이고

일 때 두 개의 로드 팩터 값,

및

에 있어서 확률에 대한 EZB 추정기의 분산도를 예시한다. 도시한 바와 같이, 주어진 로드 팩터에 있어, 낮은 분산을 갖는 좁은 확률 범위가 존재한다.

도 2는 두 개의 지속 확률 값,

및

에 있어서 로드 팩터에 대한 EZB 추정기의 분산도를 예시한다. 도시된 바와 같이, 분산의 로드 팩터에 대한 의존성(dependency)은 대단히 비대칭적인 성질을 가진다.

이상적으로는, 로드 팩터

가 주어지면,

을 증가시키기보다, 분산을 최소화하도록 지속 확률

가 선택된다.

를

에 관하여 미분하고 결과식을 수치적으로 풀면, 로드 팩터

가 주어질 때 EZB 추정의 분산은

일 때 최소화됨을 보일 수 있다. 즉, 최소 분산을 위한 최적의 확률

는

로 놓아야 한다. 도 1에서, 도시된 확률은 로드 팩터

및

에 대하여 최적이다.

최적의 지속 확률은 로드의 (따라서 태그집합의 크기의) 함수이다. 이는 어려운 문제를 가져오는데, 추정되어야 하는 것이 바로 태그집합 크기이기 때문이다. 태그집합 크기가 부정확하게 추정된다면, 분산은 최소값이 되지 아니할 것이다. 더욱이, 분산이 최소값이더라도 원하는 정확도를 달성하는 데에 충분하지 아니할 수도 있다.

(추정치

에 기초한) EZB 추정의 분산이 원하는 값보다 크다면, 이를 감소시키는 한 가지 방법은 태그에 다른 시드, 프레임 크기 및/또는 지속 확률을 줌으로써 독립적인 추정치들을 얻는 것이다. 그러므로, 파라미터들의 집합 각각은 결과적으로 다른 실험의 추정치가 되고, 이 실험의 결과는 서로 독립적이다. 다음의 정리 4는 추정치들을 조합하기 위하여 사용될 수 있다.

정리 4:

는

에 대한

개의 추정치로서 분산이

라고 하자.

이고

인 임의의 집합

에 대하여,

는

에 대한 추정기로서 분산은

이다. 선형 조합의 분산을 최소화하는

의 최적 선택은

이고 최소 분산은

이다.

EZB 추정기는 빠르고 효율적인 방법으로 집합의 기수를 익명으로 계산하는 강력한 수단이다. 예를 들어, 10,000개의 태그의 개체군은 5% 오차로 2000 타임슬롯만에 추정될 수 있다. 타임슬롯 길이가 5비트라고 가정하면, ±250 태그 이내로 기수를 추정하기 위하여 기껏해야 10,000비트가 사용된다. 이 크기의 태그개체군은 14비트보다 긴 길이의 식별자를 사용할 것인데, 이상적인 방식이 (완벽한 스케쥴링(scheduling)이 구비되고 오버헤드(overhead)는 전혀 없이) 사용되더라도, 이는 계산을 위하여 고유한 ID를 전송하는 각각의 태그에 의존하는바, 그러한 이상적인 방식은 EZB 추정기보다 적어도 14배 느릴 것이고, 또한 고유한 태그 ID의 공개를 통하여 태그 익명성 및 프라이버시 요구조건을 위반할 수도 있음을 의미한다.

또한 EZB 추정기는 프레임 크기

및 지속 확률

의 적절한 선택에 의하여 작동범위를 넓게 한다. 특히, EZB 추정기는 대단히 높은 기수뿐만 아니라 대단히 낮은 기수도 효율적으로 추정하는바, 선행기술인 LogLog 계산 방식(LogLog counting scheme)과 뚜렷이 대조를 이루는데, 이는 Durand 외, “LogLog Counting of Large Cardinalities,” European Symposium on Algorithms, Hungary, Sept. 2003에서 공개된 것과 같이 낮은 기수에 대해서는 목적을 이루지 못한다.

“향상된 영기준 추정기(Enhanced Zero-Based estimator)” 및 “EZB 추정기(EZB estimator)”라는 용어는 이후로 식 (1)에서 적용된 것과 같이 프레임 크기

, 확률

및 랜덤 시드

의 특정 조합을 나타내기 위하여 일반적으로 사용할 것이다. 그러나 이 용어들은 본 명세서에서 명시적으로 기술된 특정한 구현과 실시예를 포함한다고 이해하여야 하며, 그 밖의 가능한 구현과 실시예도 포함함은 물론이다.

다수의 중복된 태그집합에 대한 추정을 이제 기술하도록 한다. EZB 추정기는 앞서 하나의 태그 집합의 기수의 측정이라는 문맥에서 기술되었다. 소정의 태그가 둘 이상의 집합에 속하는, 다수의 태그 집합을 측정하기 위한 EZB 추정기의 사용은 특별한 관심사이다. 다수의 태그 집합의 추정을 위하여, 크기가

인 프레임 내의 타임슬롯을 태그가 선택하는 것은 리더가 태그로 보낸 시드 값

에 좌우된다는 점에 유의한다. 시드 값

, 확률

및 프레임 크기

가 동일하게 유지되는 한, 태그는 항상 프레임에서 동일한 타임슬롯을 고를 것이다. 이는 ANSI C 라이브러리(library)의 의사랜덤(pseudo-random) 함수에 시드 값을 입력하는 것과 유사하다. 한 태그가 다수의 집합에 속할 때, 동일한 시드, 확률 및 프레임 크기를 사용하면서 집합을 쿼리하는 이상, 그 태그는 각각의 쿼리에서 전송을 위해 정확히 동일한 타임슬롯을 고를 것이다.

쿼리할 집합이

개인 경우의 추정 문제를 고려하면, 각각의 집합을 쿼리하기 위하여, 각각의 집합에 제공되는 인수(argument)(프레임 크기, 확률 및 시드)가 동일한 EZB 알고리즘을 사용할 수 있다. 모든 집합이 동일한 파라미터로 쿼리되기 때문에, 다수의 집합에 속한 태그 각각은 그 집합 각각에 대한 쿼리 응답에서 동일 한 타임슬롯을 선택한다.

프레임 크기가

인 주어진 집합

의 쿼리에 있어서, 총 태그집합의 크기가

일 때, 이 집합에 대한 쿼리의 응답은 이진 비트 벡터

로 나타낼 수 있는데, 여기서 개개의 성분(타임슬롯)은 0 또는 1 중 하나의 값을 가지며, 1이라는 값은 적어도 하나의 태그에 의한 전송(성공(success) 또는 충돌(collision))을 나타낸다. 두 응답 벡터

와

의

번째 성분(타임슬롯), 즉

와

를 검토하는 것은 유용하다. 목표는, 단순히 벡터

와

를 사용함으로써, 하나의 쿼리가

에 적용되는 경우 그 결과로서 얻는 벡터가 무엇일지 평가하는 것이다. 만일

이고

이라면,

에 있는 어떠한 태그도 타임슬롯

를 선택하지 아니하였음, 즉

임을 의미한다. 한편,

또는

중 하나가 1과 같다면,

에 있는 적어도 하나의 태그가 전송을 하였고 따라서

임을 의미한다. 그러므로, 합집합

에 대하여 그 결과로서 얻는 비트 벡터는 단순히

와

의 비트별(bit-wise) OR로서, 다수의 집합으로부터 조합된 결과로 얻은 벡터를 보여주고 있는 다음의 표 1에 나타난 바와 같다.

로부터, 각각 집합

의 기수를, 위에서 기술한 바와 같이 EZB 추정기를 사용하여 추정할 수 있다. 그리고 나서 집합 관계

를 사용하여

를 계산할 수 있다.

위에서 지적한 바와 같이, 추정기의 정확도는 각각의 태그집합에 대하여 다수의 탐색을 (각각의 탐색에 대하여 다른 시드를 사용하여서) 실행할 때, 그리고 다른 집합들에 대하여 동일한 프레임 크기, 지속 확률 및 랜덤 시드를 이용한 탐색들이 결합될 때에 증가한다.

다음의 표 2는, 원소가 각각 6,000개인 두 태그 집합

,

의 합집합과 교집합의 기수를 추정하는 것에 관한 실험에 있어서 교집합의 값을 다양하게 할 때, EZB 방식의 성능을 나타낸다. 이 시나리오에서, EZB 추정기는 프레임 크기가 512 타임슬롯이고 확률이 0.0678인 점(이는

태그에 상응한다)이 특징이다. 표 2의 두 번째 줄은 교집합 및 합집합의 실제 값을 보여주며, 다른 줄들은

번의 실험 후의 추정치를 보여준다. 바람직한 오차 한계는

인데, 이는 모든 추정치가 실제 값의

태그 이내이어야 함을 의미한다. 표 2로부터, 단지 10번의 실험으로도, 광범위한 크기의 교집합 및 합집합에 대하여 최소한의 희망사항보다 훨씬 나은 추정치를 얻게 됨을 알 수 있다.

이제 다른 집합 내에서 로드 팩터가 변화하는 경우를 고려하도록 한다. 측정할 집합 내의 태그의 수가 추정기를 설계하면서 예정한 배율(factor)보다 더 큰 배율(예컨대, 거의 10배 또는 그 이상의 배율)에 의하여 변화할 때, EZB 추정기는 부정확한 추정치를 제공할 수 있다. 이는 도 2에서 주어진 로드가 최적 로드 팩터,

보다 클 때

에 대한 추정치의 분산이 크다는 점으로부터 알 수 있다. 만일 태그 수가 집합들 사이에서 크게 변화하리라 예상된다면, 합집합 또는 교집합의 기수를 계산하기 위해서 더욱 주의하여 확률을 선택하여야 한다.

다수의 중복되는 태그집합을 추정하기 위하여 위에서 기술한 방식에 따르면, 프레임 크기는 동일하게 유지된다. 유사하게, 두 개의 다른 집합에 대하여 수행한 탐색으로부터 결과로서 얻은 두 개의 비트맵(bitmap)을 조합하려고 시도하는 경우, 그러한 계산의 기본적인 가정은 교집합 내 모든 태그들이 두 탐색 모두에 대하여 똑같이 행동한다는 것이다. 그러므로, 지속 확률도 두 탐색 모두에 대하여 동일하여야 한다.

이 문제를 다루는 한 가지 접근법은, 서로 다른 지속 확률을 사용하여 수 차례 각각의 집합을 탐색하여, 그 집합 내에 존재하리라 기대할 수 있는 태그의 범위를 밝히는 것이다. 이 접근법, 즉 알려지지 아니한 로드의 경우의 다중분석 프로빙(multi-resolution probing)을 이제 설명하도록 한다.

실생활의 경우, 필드 내 태그의 수는 알려져 있지 않다. 확률을 적응성 있게 변화시켜서 최적의 확률을 찾음으로써 태그집합에 대하여 다수의 측정을 수행할 수 있으나, 이는 다수의 집합을 조합하여야 하는 경우 바람직하지 아니할 수 있는바, 앞서 지적한 바와 같이 교집합 및 합집합의 기수를 계산하기 위해서 임의의 두 집합 간에 확률들이 대등하여야(matched) 하기 때문이다. 또한 프레임 크기도 이와 동일한 이유 때문에 일정하여야 한다.

다루어야 할 문제는 다음과 같다. 주어진 시간에 리더가 탐색하는 집합 각각은 태그집합 크기가

에서

(

)일 수 있다. 측정하여야 할 그러한 집합은

개 있을 수 있다. 더욱이, 일단 집합이 측정되면, 태그 및/또는 리더가 이동성을 지닐 수도 있기 때문에, 추가적인 측정을 위해 그 특정 집합을 다시 찾아가는 것은 가능하지 아니할 수 있다. 만일 유일하게 관심 있게 측정할 것이 이러한 집합 모두의 합집합의 기수라면, 측정할 최종 개체수(net population)는

부터

까지 변할 수 있다. 그러나,

개의 집합으로부터 집합을 임의로 조합한 교집합을 찾는 것에 관심이 있다면, 관심 태그개체군은

부터

까지 변할 수 있는데, 이는 넓은 범위를 커버하는 것일 수 있다. 예를 들어,

,

이고

이라면, 추정 과정은 10부터 1×10⁶까지 범위가 미칠 수 있는 개체군 크기(population size)에 대하여 정확한 추정치를 제공할 수 있어야 한다.

하나의 집합 내에서 미지의 로드를 효과적으로 측정하는 문제를 이제 고려하도록 한다. 집합 내에서 만나게 될 수 있는 태그의 수에 대한 상한

및 하한

이 주어진 경우, 이 문제는 정확한 추정치를 얻기 위하여 실행하여야 할 실험/탐색의 수, 지속 확률

및 프레임 크기

의 값들을 결정하는 것이다. 만일 추정치의 오차

가

이내라면, 부등식

을 사용할 수 있으며, 여기서

는 식 (2)에 의하여 주어지는 하나의 추정치의 분산이다.

앞서 말한 부등식은

라고 다시 쓸 수 있다.

에 관한 위 식을 식 (2)로부터 다시 쓸 수 있는바, 결국

이내에서 정해진 태그 수에 대하여 실행되는 실험의 수는

과 같이 제한된다.

도 3은, (확률

및 프레임 크기

으로) 주어진 추정기 파라미터 집합이

에 대한 것일 때, 식 (4)의 우변에 관한 그래프를 도시한다. 태그 범위

이내에 있는 한 값에 대하여

이 최소가 되도록 확률이 최적화되어 있을 때, 실행되는 실험의 수는 최소값의 양쪽에서 단조 증가하고

및

모두에서 피크(peak)에 도달함을 알 수 있다. 정해진 정확도 수준을 위하여 실행되는 실험의 수는

범위 전체에 걸쳐서, 특히

과

에서 (실험의 수는

의 값이 더 커짐에 따라 더욱 가파르게 증가한다는 점에 유의한다), 동일한 것이 바람직하다. 이 점 때문에,

과 같은 제한(여기서

이고

임)이 적용된다. 만일

이

이라는 값으로 정해진다면, 위 식은

와 같이 간단해진다.

EZB 추정기의 범위는,

보다 작은 확률로 결국 빈 타임슬롯이 하나도 없도록 할 태그의 최대 수에 의하여 결정된다. 추정 범위의 양 끝점,

와

은 작동범위 이내에 있는 것이 바람직하다. 이는 우선 EZB 추정기의 작동범위 이내에

를 수용함으로써 이루어진다. 다음으로, 식 (5)를 만족시킴으로써,

도 작동범위 내로 될 것이다.

다음의 보조정리(Lemma) 1은 이 시나리오에 적용할 수 있다.

보조정리 1.

개의 태그 각각이

개의 타임슬롯 중에서 한 타임슬롯 을 랜덤하게 골라서 그 타임슬롯에서 전송을 한다고 하자.

를 유지하면서

라고 하자. 그렇다면, 빈 타임슬롯의 수

는 파 라미터

인 포아송(Poisson) 랜덤변수에 접근하고,

싱글톤(singleton) 타임슬롯(그 안에서 오직 한 태그만이 전송을 하는 타임슬롯)의 수

은 근사적으로 파라미터

인 포아송 랜 덤변수로서 분포하며, 여기에서

는 로드 팩터이다.

보조정리 1의 결과를 일반화하면,

이며, 여기에서

임을 보일 수 있다. 따라서,

이다. 만일

를

의 값으로 하면,

이다. 그러므로,

가 추정기의 작동범위 내에 있도록 보장하기 위하여,

이 참이 되도록 한다. 위 식은 등식으로 취급되어 식 (4) 및 식 (5)에 대입되면, 각각

을 얻는다.

의 값이 알려져 있으므로, 프레임 크기

에 관하여 식 (8)을 풀 수 있다. 이는 추정기의 작동범위가

와

둘 모두를 포함하도록 보장하기 위하여 사용되는 최소 프레임 크기를 제공한다.

에 관하여 풀고 난 후, 실행할 실험의 최소 수

은 식 (7)로부터 결정할 수 있고, 또한 확률

는 식 (6)으로부터 계산할 수 있으며, 이로써

이내에서 추정치를 제공하기 위하여 EZB 추정기가 사용하는 세 가지 인수를 모두 제공한다.

식 (2)에서 근사치를 사용하여 비율

에만 의존하는

및

의 값을 끌어냄에 유의하는바, 설령 이러한 근사치가 로드 팩터가 큰 경우에만 효과적이라 하더라도, 이는 대단히 바람직한 것이다. 로드 팩터가 작은 경우,

와

의 최적의 값은

과

모두의 함수일 것이다. 로드 팩터가 작은 경우 정확한 값을 계산하기 위하여, 분산에 (근사치 대신에) 정확한 식을 대입하여, 위의 방법을 사용할 수 있다. 나아가, 근사치를 사용하여 유도한 결과는 여전히

및

의 값에 대한 상한이고, 따라서 태그개체군을 추정하는 데에 필요한 총 시간

에 대한 상한임에 유의한다.

다음의 표 3은, 오차한계를 5%(즉

)로 하였을 때, 여러 가지 태그개체군 범위에 대하여 계산한 최적의 탐색 파라미터를 나타낸다. “총수”라는 열(column)은 실험 모두에 걸린 총 추정시간을 응답 타임슬롯의 개수로써 나타내되, 탐색 오버헤드는 무시한 것이다. 나타난 바와 같이, 상한 쪽의(upper) 범위가 하한 쪽의(lower) 범위의 10배일 때, 계산된 값은

와

에 대하여 동일하며, 이로써

과

에 관계 없이 동일한 총 추정 시간을 얻는다. 동시에,

의 값이 작아질수록 총 추정 시간

가 커지고

이 감소함에 따라

는 선형적으로 증가한다는 점도 알 수 있다.

대단히 큰 태그개체군 범위에 대하여 EZB 추정기를 최적화하는 문제를 이제 고려하도록 한다. 많은 수

개의 태그집합을 측정하는 동안, 위에서 지적한 바와 같이,

의 범위에서 임의의 태그집합 기수를 효과적으로 측정할 수 있는 것이 바람직하다. 이 문제는,

를

의 값으로 놓는다면, 위에서 상술한 바와 같이

의 값이 대단히 작을 때 태그개체군 범위를 추정하는 문제와 유사하다.

표 3에서 주목할 점 중 하나는, 주어진 범위를 추정하기 위하여 사용된 응답 타임슬롯의 총수는

이 감소함에 따라 선형적으로 증가한다는 것이다. 이것이 불편한 데에는, (i) 프레임 크기는 점점 더 커지는데, 이는 많은 RFID 시스템의 경우 실현가능(feasible)하지 못하고, (ii) 범위가 넓은 경우 총 추정시간이 대단히 크다는 두 가지 이유가 있다.

이 문제점을 제거하기 위하여, 범위를 나누는 것의 가능성을 고려한다. 이러한 시나리오에서,

범위는

개의 더 작은 범위로 나뉘어지고, 각각의 부분범위(sub-range)에 대하여 추정기가 사용되는데, 각각의 부분범위

에 대한 추정기는 그 부분범위에서

라는 인자 이내의 오차를 달성하도록 자신의 인수

를 가진다. 범위 전체

에서 임의의 태그집합 크기의 최종 추정치(net estimate)를 얻기 위하여 정리 4에서 기술한 최소분산 조합 방법(minimum-variance combining method)을 사용한다.

이 방법을 사용하면, 실험의 총수는

가 될 것이다. EZB 추정기의 분산은, 도 2에서 볼 수 있는 바와 같이, 일정한 문턱값(threshold)을 넘어 초선형적으로 커지므로, 실행되는 실험의 총수를 감소시킬 가능성이 있다. 한 범위에 대한 추정기 파라미터는 태그개체군에 대한 상한 및 하한의 비율에 의하여 그 특징이 기술될 뿐이므로, 로그 스케일(logarithmic scale)로 균일하게 범위를 분할하는 것을 고려한다. 예를 들어,

는,

로 하면서 두 개의 범위,

및

로 분할될 수 있다.

일반적으로, 한 범위

가 주어지되

이고 부분범위가

개인 경우, 각각의 부분범위는

이 될 것이다. 이

개의 부분범위 각각에 대하여

이 똑같으므로,

및

의 최적의 값도 그 부분범위들에 걸쳐 동일하되, 단지 확률

는 각각의 부분범위에 대하여 변화하고, 이는 모두 식 (6), 식 (7) 및 식 (8)을 사용하여 계산된다. 그러므로,

에서 기껏해야

인 추정 오차를 위하여 사용되는 타임슬롯의 총수는

으로 주어진다.

따라서 이 접근법은 다음과 같다. 주어진 범위 파라미터가

이고 원하는 오차한계가

인 경우,

의 값 각각에 대하여,

을 얻게 되고,

및

은

의 함수로서 계산된다. 그리고 나서, 사용된 타임슬롯의 총수, 즉

이

의 값 각각에 대하여 계산된다. 그 결과 태그의 전체 범위

를 추정하기 위한 타임슬롯 수가 최소가 되도록

의 값을 선택한다. 다음의 표 4는 부분범위의 최적의 수, 즉 여러 가지

의 값에 대하여 오차한계가

인 경우 타임슬롯의 총수를 최소화하는 부분범위의 수

을 나타낸다.

표 3과 표 4 사이에서와 같이, 주어진 범위에 대하여 사용된 타임슬롯의 총수의 차이를 유의하여야 한다. 이 차이는, 범위를 더 작은 부분범위로 나누면 추정 과정을 더 빨리 완료할 수 있음을 나타낸다. 작동 범위가 10배씩 증가하는 자리마다 각각 단지 7,000개의 부가적인 타임슬롯을 일정하게 증가시켜 사용한다. 실제로, 본 명세서에서 온전히 그대로 참조로 인용된 공개내용인, Philips Semiconductors, “I-CODE Smart Label RFID Tags,”

http://www.semiconductors.com/acrobat_download/other/identification/SL092030.pdf에 충분히 기술된 Philips I-Code 시스템의 파라미터를 사용하여, 추정 목적으로 초당 4000 타임슬롯의 비율을 달성할 수 있는데, 이는 더 많은 태그의 규모를 추정하는 데에 걸리는 부가적인 시간이 2초보다 적다는 의미이다.

분산 근사식을 사용하지 아니하는 경우라면, 앞서 언급한 바와 같이,

및

의 최적의 값은

에 의존적일 뿐만 아니라, 각각의 부분범위에 대한 상한

의 실제값에도 의존적이다. 또한, 그 범위를 더 작은 부분범위로 나눌 때, 각각의 부분범위의 경계 근처의 추정치는 정리 4에서 나타난 분산 결합 기법을 사용함으로써 더욱 정확하게 얻을 수 있다. 그러므로, 부분범위의 최적의 수를 계산하여서 사용할 타임슬롯의 최소 수를 식별하는 것은 훨씬 더 복잡하나, 더 작은 로드 팩터에 대하여 유리할 수 있다.

컨퍼런스에 참석한 이들에 대한 익명 추적의 예를 사용하여 위에서 언급한 방식의 예시적인 응용분야를 이제 예시하도록 하며, EZB 추정기의 성능도 조사하도록 한다. COMDEX, E3 Expo 등과 같은 주요 컨퍼런스를 고려할 때, 이는 대개 수만 명의 참가자를 끌어 모으는데, 그러한 컨퍼런스가 100개의 벤더(vendor) 부스(booth)가 있고 이틀간 계속된다고 가정한다. 관심사항은 참가자 수에 관한 여러 통계를 얻는 것인데, 이는 (a) 컨퍼런스에서 이틀 모두 특정 부스를 방문한 참가자의 수, (b) 컨퍼런스에서 각각의 날에 특정 부스를 방문한 참가자의 수, 그리고 (c) 임의로 주어지는 한 시점에 컨퍼런스 회의장(conference floor)에 있는 참가자의 수이다. 이 통계들은 실제 값의 5% (

) 이내로 정확한 것이 바람직하고, 이리하여 관심이 있는 200개의 집합을 측정하고자 한다.

참가자의 정확한 수는 50,248로 되어 있다. 각각의 부스는 정해진 날에 적어도 50명의 방문자를 받는다고 가정한다. 따라서, 추정기 범위는

, 즉

이다. 표 4에 따르면, 이 범위는 더 작은 3개의 부분범위로 분할되는데, 각각은

이다. 그러므로, 각각의 부스에 대하여, 각각

,

및

의 범위에서, 3개의 추정기가 사용되며, 각각의 범위에 대한

값들은 식 (6), 식 (7) 및 식 (8)을 사용하여 그에 따라 계산된다.

각각의 실험은 서로 다른 랜덤 시드를 사용하여 수행한다. 더욱이, 임의로 주어진 부스에 대하여 하루 전체에 관한 비트맵을 얻기 위해서, 3개의 추정기는 주기적으로 (예컨대, 수 분마다) 샘플을 추출할 수 있고, 그리고 나서 그 날이 끝나는 시점에 이 측정치 모두의 합집합(비트맵의 비트별 OR)을 취할 수 있는바, 이로써 각각의 부스에 대한 그 날의 최종(end-of-the-day) 비트맵을 제공한다. (이 예시에서는 하루보다 작은 소단위(granularity)에서의 통계를 원하지 아니하므로, 그 날의 최종 측정치만 취한다. 더욱 미세한 소단위로 된(finer-grained), 예컨대 한 시간에 걸친 통계를 원한다면,

이 적절히 지정되었다고 가정하고, 한 시간에 걸쳐 수집할 수 있다.) 이틀 후, 다수의 중복된 태그집합을 추정하는 것과 관련하여 위에서 기술한 합집합 및 교집합 알고리즘을 실행하여, 원하는 통계 모두에 대한 합집합 및 교집합을 얻는다.

참가자의 총수의 추정치는 50,392였으며, 이는 충분히 실제 수치의 1% 이내에 있다. 도 4는, 실제 방문자 수와 관련하여, 각각의 날 동안 각각의 부스의 방문자를 추정한 수(전부 합쳐 200개의 추정치)를 도시한다. 또한 위쪽 및 아래쪽 신뢰구간(±2.5%)도 도 4에 도시되어 있다. 스펙트럼의 아래쪽에 있는 이 추정치들은 도 5에서 확대하여 도시된다. 추정치들은 충분히 오차한계 이내에 있음에 유의한다.

도 6에서, 이틀 모두에 걸쳐 주어진 부스에 참석한 방문자의 총수를 신뢰구간과 함께 도시한다. 도 7에서 확대하여 도시하는 것은 원점 부근에서 위 도면의 일부를 확대한 것이다. 다시 한번, 이 방식의 성능은 원하는 정확도를 능가함을 알 수 있다.

이틀 모두 특정 부스에 참석한 방문자의 수를 추정하는 것(교집합 문제)을 이제 고려하도록 한다. 도 8은, 위 수를 그 추정치의 상한 및 하한과 함께 총 추정치의 5% 한계 이내에서 도시한다. 각각의 집합의 기수는 5% 이내에서 추정되므로, 교집합의 크기가 전체의 5%보다 작으면, 그 값은 정확하지 아니할 것이다. 도 8에서 오차 막대(error bar)의 중간점은 실제 원하는 값이다. 이틀 모두에 걸친 통상적인 방문자의 수의 최소값과 함께 위 부스들에 대하여 확대된 값들을 도 9에서 도시한다. 도 8 및 도 9로부터 교집합 추정치도, 특히 그 추정치가 클 때, 정확한 값에 매우 가깝다는 점을 알 수 있다. 교집합 추정치가 작을 경우 그 추정치가 정확한 값에 가깝지 아니하나, 여전히 그 추정치는 충분히 오차한계 이내에 존재한다.

그러므로, 제안한 EZB 추정기는 앞서 말한 시나리오에서 충분히 대단한 성능을 발휘하며, 추정 시간을 단지 대수적으로 증가시킴으로써 넓은 작동범위를 취급할 수 있다는 점을 알 수 있다.

따라서, 본 발명의 실시예들은 RFID 태그를 사용하는 사용자 또는 객체의 익명 추적이라는 문제를 처리한다. 새 EZB 추정기가 공개된바, 이는 이론적으로도 실험적으로도 모두 충분한 성능을 발휘한다. 전체 작동범위에 걸쳐 정확히 추정을 실행하기 위하여, 다중 분석 방식을 개발하였는바, 이는 전체 작동범위에 걸쳐 원하는 정확도 수준을 제공한다. EZB 추정기의 성능은 이론적으로도 시뮬레이션으로도 모두 설명하였다.

도 10은 예시적인 RFID 시스템(100)을 예시하는바, 이는 리더(200)들 및 하나 이상의 리더(200)와 선택적으로 통신하는 복수의 태그(300)를 포함한다. 컴퓨터, 예컨대 서버(400)는 리더와 교환한 데이터에 기초하여 추정 방법을 실행하도록 구성된다. 본 명세서에서 기술하는 바와 같이, 시스템(100)은 본 발명의 하나 이상의 추정 방법을 실행하는 데에 사용될 수 있는 RFID 시스템을 도시하나, 그 밖의 수의 태그 및/또는 리더를 포함하는 것과 같은 그 밖의 시스템도 가능하다고 이해하여야 한다. 또한, 본 명세서에서 기술하는 바와 같이, 본 발명의 하나 이상의 추정 방법을 실행하기 위하여 서버, 컴퓨터 또는 다른 프로세싱(processing) 디바이스가 사용될 수 있으나, 그러한 추정 방법은 하나 이상의 리더 자체에 의하여 대안적으로 또는 부가적으로 실행될 수 있다고 이해하여야 한다.

본 발명은 RFID 태그 및 리더에 입각하여 기술되었으나, 본 발명은 객체들로 된 집합의 기수의 추정을 실행하는 다른 응용분야에서 효용성이 있다. 예를 들어, 본 명세서에서 기술된 방법은, 예컨대 전자상품코드(electronic product-code, EPC) 태그, 컴퓨터 네트워크 상의 노드, 주어진 범위 내의 이동 전화 디바이스(mobile telephone devices), 상점의 고객우대카드(customer loyalty cards)와 같이 유선 또는 무선 중 하나로 네트워크화된 요소들 또는 나아가 분자(molecules), 입자(particles), 생물학적 유기체(biological organisms), 또는 주어진 환경에서 특정한 반응 행동(responsive behaviors)을 나타내는 세포들의 기수를 추정하는 데에 효용성이 있을 수 있다. 무선주파수(radio-frequency) 통신 외의 통신 모드(mode), 예컨대 적외선 통신도 대안적으로 사용될 수 있다. “리더” 및 “태그”라는 광범위한 용어는 각각 RFID 리더 및 RFID 태그는 물론, RFID 응용분야 또는 다른 응용분야, 예컨대 이 단락에서 설명한 예시적인 응용분야에서, 동일하거나 유사한 기능을 수행하는 다른 디바이스도 포함하는 것으로 이해하여야 한다.

본 발명은, “스마트(smart)” 내지 능동형(active) 태그 및 “덤(dumb)” 내지 수동형(passive) 태그 양쪽 모두에 적용가능성이 있고, 본 명세서에서 언급한 바와 같이 태그를 “탐색하는 것(probing)”은 (i) 태그에 에너지를 공급하는 것과 (ii) 태그로 데이터를 전송하는 것을 포함할 수 있으나, 필연적으로 이 두 가지 기능을 모두 포함하는 것은 아닌 점, 예컨대 스스로 전원을 공급받는(self-powered) 능동형 태그의 경우에는 태그에 에너지를 공급하는 것이 전혀 필요하지 않다는 점을 인식하여야 한다.

본 명세서에서 사용된 바와 같이, 선택 또는 숫자생성(number generation)이라는 문맥에서의 “랜덤”이라는 용어는, 순수하게 랜덤한 선택 또는 숫자생성으로 한정하는 것이라고 해석되어서는 아니되며, 시드에 기초한 선택 또는 숫자생성뿐만 아니라, 랜덤성(randomness)을 시뮬레이션할 수 있지만 실제로는 랜덤하지 아니하거나 랜덤성을 시뮬레이션조차 하려고 하지 아니하는 그 밖의 선택 또는 숫자생성 방법도 포함하는 의사-랜덤(pseudo-random)을 포함하는 것이라고 이해하여야 한다.

또한 본 발명의 소정의 실시예에서는, 소정의 상황 하에서, 소정의 태그가 탐색에 전혀 응답을 하지 아니하도록 지시를 받는 알고리즘이 사용될 수 있다. 예를 들어, 소정의 실시예에서, 본 발명의 실시예와 부합하는 추정기를 사용하는 시스템은, 리더가 제공한 계산된 난수가 정해진 문턱값을 초과한다면 어떠한 응답도 전송하지 아니하는 데에 적합하게 된 태그를 사용할 수 있다.

본 발명은, 한 개의 집적 회로(예컨대 ASIC 또는 FPGA), 다중 칩 모듈(multi-chip module), 한 개의 카드, 또는 다중 카드 회로 팩(multi-card circuit pack)과 같이 가능한 구현을 포함하는, 회로 기반의 프로세스(circuit-based process)로서 구현될 수 있다. 당업자에게 분명하다시피, 회로 소자의 여러 기능은 소프트웨어 프로그램 내의 프로세싱 블록(processing block)으로서 구현될 수도 있다. 그러한 소프트웨어는, 예컨대 디지털 신호 프로세서(digital signal processor), 마이크로 콘트롤러(micro-controller) 또는 범용 컴퓨터(general-purpose computer)에서 사용될 수 있다.

본 발명은 위 방법들을 실시하기 위한 방법 및 장치의 형태로 구현될 수 있다. 또한 본 발명은, 자기기록매체(magnetic recording media), 광학기록매체(optical recording media), 고체상태메모리(solid state memory), 플로피디스크(floppy diskettes), 시디롬(CD-ROMs), 하드드라이브(hard drives) 또는 기계판독 가능한(machine-readable) 임의의 다른 저장매체(storage medium)와 같은 유형매체(tangible media) 내에 구현되는 프로그램 코드(program code)의 형태로 구현될 수 있는바, 그 점에서 프로그램 코드가 예컨대 컴퓨터와 같은 기계에 로드(load)되고 그에 의해 수행(execute)될 때 그 기계는 본 발명을 실시하기 위한 장치가 된다. 또한 본 발명은, 예컨대 저장매체에 저장되거나, 기계에 로드되고/되거나 그에 의해 수행되거나, 또는 소정의 전송매체(transmission medium) 또는 캐리어(carrier)를 통하여, 예컨대 전기적인 배선(wiring) 또는 케이블링(cabling)을 통해서나 광섬유(fiber optics)를 통해서나 또는 전자기 복사(electromagnetic radiation)을 거쳐서 전송되든지 여하간에, 프로그램 코드의 형태로 구현될 수 있는바, 그 점에서 프로그램 코드가 예컨대 컴퓨터와 같은 기계에 로드되고 그에 의해 수행될 때 그 기계는 본 발명을 실시하기 위한 장치가 된다. 범용 프로세서(general-purpose processor) 상에 구현될 때, 프로그램 코드 세그먼트(segment)들은 그 프로세서와 결합하여 특정한 논리회로(logic circuits)와 유사하게 작동하는 고유한 디바이스를 제공한다.

또한 본 발명은, 전기적으로 또는 광학적으로 매체를 통해 전송된 신호 값들의 시퀀스(sequence)내지 비트스트림(bitstream)의 형태로 구현될 수 있는바, 이는 자기기록매체 내에 자계변동(magnetic-field variations)으로 저장되는 등, 본 발명의 방법 및/또는 장치를 사용하여 생성된다.

특별히 명시적으로 언급되지 아니하였다면, 각각의 수치적인 값 및 범위는 마치 “대략” 또는 “근사적으로”라는 단어가 그 값 또는 범위의 참뜻에 앞서 있는 것처럼 근사적이라고 해석되어야 한다.

나아가 본 발명의 특성을 설명하기 위하여 기술되고 예시된 부분들의 배열, 재료 및 세부사항에서 다양한 변경이 당업자에 의하여 이하의 청구항에서 표현된 본 발명의 범주를 벗어나지 아니하면서 이루어질 수 있다고 이해하여야 한다.

청구항에서 도면 번호(figure numbers) 및/또는 도면 참조 라벨(figure reference labels)을 사용한 것은, 청구항의 해석을 용이하게 하기 위하여 청구된 기술적 사상(claimed subject matter)의 하나 이상의 가능한 실시예를 식별하고자 하는 것이다. 그러한 사용은 필연적으로 그 청구항들의 범주를 상응하는 도면에 도시된 실시예로 한정하는 것이라고 해석되어서는 안 된다.

본 명세서에서 설명된 예시적인 방법들의 단계들은 기술한 순서대로 실행될 것이 필연적으로 요구되는 것은 아니라고 이해하여야 하며, 위 방법들의 단계들의 순서는 단지 예시적일 뿐이라고 이해하여야 한다. 마찬가지로, 위 방법들에 부가적인 단계가 포함될 수 있으며, 본 발명의 다양한 실시예와 부합하는 방법들에 있어서 일정한 단계는 생략되거나 결합될 수 있다.

이하의 방법발명 청구항의 구성요소가, 만일 존재한다면, 상응하는 라벨표시(labeling)와 함께 특정한 차례로 열거되었더라도, 청구항의 열거가 달리 그 구성요소 중 소정의 구성요소 또는 모든 구성요소를 구현하기 위한 특정한 순서를 의미하지 아니한다면, 그 구성요소들은 필연적으로 위 특정 순서대로 구현되는 것에 한정되고자 하는 것은 아니다.

본 명세서에서 “일 실시예” 또는 “한 실시예”를 언급하는 것은, 그 실시예와 함께 기술된 특정한 특징, 구조 또는 특성이 본 발명의 적어도 하나의 실시예에 포함될 수 있다는 것을 뜻한다. 본 명세서의 여러 곳에서 “일 실시예에서”라는 구절이 나타나는 것은, 필연적으로 모두 동일한 실시예를 언급하는 것은 아니고, 별개의 또는 그와 다른 실시예가 필연적으로 그 밖의 실시예와 상호 배타적인 것도 아니다. “구현”이라는 용어에도 동일하게 적용된다.

Claims

하나 이상의 태그(tag)의 집합 및 하나 이상의 리더(reader)를 포함하는 시스템에서, 상기 하나 이상의 태그의 집합의 개개의 태그를 명시적으로 식별하지 않으면서 상기 하나 이상의 태그의 집합 내의 태그의 개수를 추정하는 방법에 있어서,

상기 하나 이상의 리더는 커맨드를 전송하도록 구성 -상기 커맨드는 상기 커맨드를 수신한 각각의 태그가 응답(reply)을 전송할지 여부를 결정하도록 요청함- 되고,

상기 커맨드를 수신한 각각의 태그는, 태그가 타임슬롯(timeslot) 내에서 응답할 확률에 기초하여 응답을 전송할지 여부를 결정하도록 구성되고,

응답을 전송하기로 결정한 각각의 수신 태그는, (i) 상기 응답을 전송할 프레임의 타임슬롯을 (1) 각각의 프레임 내의 타임슬롯의 총 개수 및 (2) 난수(random-number) 생성의 바탕이 되는 값에 기초하여 선택하고, (ii) 상기 선택된 타임슬롯에서 상기 응답을 전송하며,

상기 방법은,

(a) 복수의 신뢰구간(confidence interval)의 각각 동안에,

(a1) 커맨드를 전송 -상기 커맨드는 상기 커맨드를 수신한 각각의 태그가 응답을 전송할지 여부를 결정하도록 요청함- 하고,

(a2) 상기 신뢰구간에 상응하는 프레임의 하나 이상의 타임슬롯에서, 하나 이상의 태그로부터 응답을 수신하는 단계와,

(b) 상기 시스템 내의 상기 하나 이상의 태그의 집합 내의 태그의 개수에 대한 추정치를, (i) 상기 복수의 신뢰구간의 각각 내의 제로 타임슬롯(zero timeslot) -상기 제로 타임슬롯은 수신된 응답이 없는 타임슬롯임- 과, (ii) 각각의 프레임 내의 타임슬롯의 총 개수에 기초하여 제공하는 단계를 포함하되,

상기 (b)단계에서 상기 시스템 내의 상기 하나 이상의 태그의 집합 내의 태그의 개수의 추정치
는, 적어도 (i) 각각의 프레임 내의 타임슬롯의 총 개수
, (ii) 태그가 타임슬롯 내에서 응답할 확률
, (iii) 로드 팩터(load factor)
및 (iv) 신뢰구간
동안의 제로 타임슬롯의 수
를 이용하여 계산되는

하나 이상의 태그의 집합 내의 태그 개수 추정 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 (a)단계는, 복수의 신뢰구간의 각각 동안에, (a3) 상기 프레임 내의 제로 타임슬롯의 수를 결정하는 단계를 더 포함하고,

상기 (b)단계는, (i) 상기 복수의 신뢰구간 동안의 제로 타임슬롯 수의 합 및 (ii) 각각의 프레임 내의 타임슬롯의 상기 총 개수에 기초하여, 상기 시스템 내의 상기 하나 이상의 태그의 집합 내의 태그의 개수에 대한 상기 추정치를 제공하는

하나 이상의 태그의 집합 내의 태그 개수 추정 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 커맨드는, (1) 태그가 타임슬롯 내에서 응답할 상기 확률, (2) 각각의 프레임 내의 타임슬롯의 상기 총 개수 및 (3) 상기 난수 생성의 바탕이 되는 상기 값을 포함하는

하나 이상의 태그의 집합 내의 태그 개수 추정 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 (b)단계에서 상기 시스템 내의 상기 하나 이상의 태그의 집합 내의 태그의 개수의 상기 추정치
는 식
을 이용하여 얻어지는

하나 이상의 태그의 집합 내의 태그 개수 추정 방법.
제 4 항에 있어서,

의 값은, 상기 시스템 내의 상기 하나 이상의 태그의 집합 내의 태그의 개수의 상기 추정치의 분산(variance)을 최소화하도록 선택되는

하나 이상의 태그의 집합 내의 태그 개수 추정 방법.
제 1 항에 있어서,

적어도 두 개의 서로 다른 신뢰구간 동안에, 상기 난수 생성의 바탕이 되는 서로 다른 값들이 사용되는

하나 이상의 태그의 집합 내의 태그 개수 추정 방법.
제 1 항에 있어서,

적어도 두 개의 서로 다른 신뢰구간 동안에, 각각의 프레임 내의 타임슬롯의 동일한 총 개수, 태그가 타임슬롯 내에서 응답할 동일한 확률 및 상기 난수 생성의 바탕이 되는 동일한 값이 사용되는

하나 이상의 태그의 집합 내의 태그 개수 추정 방법.
제 1 항에 있어서,

(c) 상기 하나 이상의 태그의 집합 내의 태그의 개수에 대한 복수의 추정치를 생성하도록, 상기 (a)단계 및 (b)단계를 복수 회 수행하는 단계와,

(d) 상기 하나 이상의 태그의 집합 내의 태그의 개수에 대한 상기 복수의 추정치에 기초하여, 상기 하나 이상의 태그의 집합 내의 상기 태그의 개수에 대한 수정된 추정치를 제공하는 단계를 더 포함하는

하나 이상의 태그의 집합 내의 태그 개수 추정 방법.
제 8 항에 있어서,

상기 (d)단계는, 상기 하나 이상의 태그의 집합 내의 태그의 개수에 대한 상기 복수의 추정치의 합(summation)의 계산, 상기 하나 이상의 태그의 집합 내의 태그의 개수의 교집합 양의 계산 및 상기 합으로부터 상기 교집합 양을 빼는 계산을 적용하는 단계를 포함하는

하나 이상의 태그의 집합 내의 태그 개수 추정 방법.
제 8 항에 있어서,

상기 (c)단계는, 상한(upper limit) 및 하한(lower limit)의 제 1 집합으로 경계지어진 제 1 태그집합 크기에 대해 한 번 이상 수행되고,

상기 (c)단계는, 상한 및 하한의 제 2 집합으로 경계지어진 제 2 태그집합 크기에 대해 한 번 이상 수행되는

하나 이상의 태그의 집합 내의 태그 개수 추정 방법.