CN101554015A - 使用无线设备集合进行匿名追踪 - Google Patents

Abstract

在一个实施例中，一种用于估计在具有标签和读取器的系统中标签集合中的标签数目的方法。所述方法包括在多个时间间隔中的每一个时间间隔期间：(i)发射命令，该命令请求每个接收该命令的标签确定是否发射回复；(ii)在与所述时间间隔相对应的帧的一个或多个时隙中接收来自一个或多个标签的回复。所述方法进一步包括基于(i)为零时隙(即没有接收到回复的时隙)的在多个时间间隔中的每一个时间间隔中的时隙和(ii)在每个帧中的时隙总数来提供具有一个或多个标签的集合中的标签数目的估计。

Description

使用无线设备集合进行匿名追踪

相关申请的交叉引用

本申请要求于2006年9月27日提交的代理人案号为Kodialam47-16-10的美国临时申请No.60/847,598的提交日的权益，该申请的教导结合于此作为参考。

技术领域

本发明涉及诸如射频识别(RFID)标签之类的无线设备，尤其涉及快速估计动态变化的无线设备集合的基数(cardinality)、即所述集合中的设备数目、而不用明确识别所述集合的各个设备的方法。

背景技术

射频识别(RFID)标签越来越多地在许多用于识别和追踪用途的应用中得以采用。虽然这些设备为消费者、商家和政府提供了许多优势，但是隐私提倡者已经表示出RFID标签可被用于超出其预期应用或使用期限的追踪用途的切实担忧。例如，如果RFID标签被贴到用户所携带的每个电子设备、诸如蜂窝电话、音乐播放器、膝上型电脑等上，则这些标签的识别会允许控制RFID读取器网络的任何人在所述网络中任何读取器的范围内追踪所述设备的持有者。RFID产业已经通过使用专用硬件来使消费产品上的标签在这样的产品被消费者获得之前无效而针对这些担忧作出了一些努力。然而，这样的努力还没有完全被产业所认可，主要是由于担心实用性和成本。

虽然可能不需要对加标签的物品进行单独的、唯一的识别，但是实际上在许多应用中，需要对涉及用户总数的统计进行汇总。例如，加RFID标签的鞋或手表可被用来追踪有多少人参观大型购物中心中的特定店铺，而并不单独识别每个标签并且不单独识别传输所述标签的消费者。如果可以保证用户的隐私和匿名性，则他们更可能采用具有RFID标签的设备，并且商家也会通过使用聚集的追踪信息而获益。事实上，除了在很少的情况下，在追踪使用RFID标签的消费者的大多数应用中，追踪数据的接收方实际上并不需要识别各个用户。

当标签种群(population)随时间变化时，RFID读取器在不同时刻探测标签集合。在任何两次这样的探测之间，一些标签可能已经离开了当前集合，而其它标签可能已经进入该集合。在这样的情况下，可以使用标签总数的估计来估计所遇到的标签集合的基数，所述标签(a)在两次探测之间进入系统，(b)在两次探测之间离开系统，(c)整个期间都停留在系统中，和(d)已经被探测过至少一次。

在空间上不同的标签种群中，例如像在探测长形搁架上的物品或者在飞机飞过传感器场域(field)的同时试图获得该场域中有源传感器数目的估计的情况下，读取器可利用每次探测仅读取标签的子集。在这样的情况下，可以使用一个或多个读取器来探测标签。然而，没有明确的标签识别方案(这些方案需要长时间来解析)，难以在短的时间段内对系统中的所有标签数目进行计数。这是因为当在具有重叠范围的两个相邻位置处(或在两个相邻读取器处)独立地使用特定估计方案时，有一些标签可能最终报告两次。可能无法确保通过连续读取在两个标签集合之间进行严格分离，原因在于(1)大大变化的无线电环境，(2)难以控制读取器和标签之间的物理方位和距离，以及(3)需要保持标签身份匿名。

随着空间和时间的不同发生更为复杂的情形，其中需要追踪在第一时间t₁和第二时间t₂之间的时间段内已经从第一位置A移动到第二位置B的加标签的对象的数目。一个这样的实例是高速公路系统网格，其中需要对所述网络上的交通模式进行各种统计，而无需唯一地识别每台车辆。给定在两个位置中(在不同时间t₁和t₂所测量的)对象数目的估计，需要估计这些对象中有多少在时间t₁处于位置A以及有多少在时间t₂处于位置B，而无需明确识别标签集合。类似地，将需要具有这样的方案，这些方案能够被用来通过针对每个参与者使用保留隐私的加标签的标记来追踪有多少参与者参加会议的任何给定的会话子集。

因此，有许多情形，其中需要对加标签的对象的数量进行匿名追踪。

发明内容

依据本发明在几个方面的原则，通过提出能够解决以上所描述的所有情形的估计过程来解决现有技术中的问题。特别地，本发明的实施例提供一种保留隐私的方案，该方案使得能够对RFID标签的动态集合的基数进行匿名估计，同时允许集合成员在空间域和时间域中变化。

第一，本发明在特定实施例中提供一种渐近无偏增强型零基(EZB)估计器，该EZB估计器提供由单个读取器所覆盖的标签的估计。第二，本发明在特定实施例中提供一种用于使用EZB估计器来对空间域和时间域中的标签种群的动态进行追踪的方法。第三，本发明在特定实施例中提供一种用于在标签集合种群的大小未知时增大EZB估计器的工作范围并降低总估计时间的方法。接着将讨论考虑匿名的人员追踪的特定应用的扩展仿真研究，并且将论证所提出的方案的有效性和精度。

在一个实施例中，本发明提供一种用于估计系统中具有一个或多个标签的集合中的标签数目的方法，所述系统包括具有一个或多个标签的集合以及一个或多个读取器。所述一个或多个读取器适于发射命令，该命令请求每个接收该命令的标签确定是否发射回复。每个进行接收的标签适于基于特定的概率水平来确定是否发射回复。每个确定发射回复的进行接收的标签(i)基于(1)指定的、帧中的时隙总数和(2)指定的随机数种子(seed)来选择用于发射回复的帧的时隙，并且(ii)在所选择的时隙中发射回复。所述方法包括，在多个时间间隔中的每一个时间间隔期间：(1)发射命令，该命令请求接收该命令的每个标签确定是否发射回复；以及(2)在与该时间间隔相对应的帧的一个或多个时隙中接收来自一个或多个标签的回复。所述方法进一步包括基于(i)为零时隙的在多个时间间隔中的每一个时间间隔中的时隙和(ii)每个帧中的时隙总数来提供系统中具有一个或多个标签的集合中的标签数目的估计，其中零时隙为没有接收到回复的时隙。

附图说明

图1示出在本发明的一个实施例中增强型零基(EZB：EnhancedZero-Based)估计器针对两个负载因数相对于持续概率的方差图；

图2示出在本发明的一个实施例中EZB估计器针对两个持续概率值相对于负载因数的方差图；

图3示出在本发明的一个实施例中在针对给定范围的给定的估计器参数集合的情况下等式(4)右手侧的图；

图4示出在本发明的一个实施例的示例性应用中，相对于实际参观者数目，每个会议日在每个展位上的估计参观者数目；

图5是图4的放大部分；

图6示出在本发明的一个实施例的示例性应用中在两个会议日出席给定展位的参观者总数连同置信区间的图；

图7是图6的放大部分；

图8示出在本发明的一个实施例的示例性应用中在两个会议日出席特定展位的估计参观者数目、连同该估计的上界和下界的图；

图9是图8的放大部分；和

图10图示在本发明的一个实施例中的示例性RFID系统。

具体实施方式

现在将介绍在本发明的一个实施例中的RFID标签和系统模型。考虑大的RFID标签场域(field)和读取器集合，该读取器集合可意味着同时读取所述场域的多个读取器，或者替换地，在不同的空间点和/或时间点顺序地询问所述场域的单个读取器，或二者的组合。这样的系统采用用于RFID标签的“先听后讲(listen-before-talk)”模型，其中标签在它们“回话”之前“听取”读取器的请求。在这种情况下，即使标签可能具有其自身的唯一标识符，唯一地识别标签也不是所关心的。

读取器的范围由能够向所述读取器发回的RFID标签的集合来限定。这是因为假设读取器的传输半径远大于标签的传输半径，可是，读取器的有效性仅由该读取器能够读取的标签的数目来确定。

在基本的ALOHA方案中，读取器将帧长度传送给多个标签，并且每个标签挑选在帧中进行发射的特定时隙并在该时隙中进行发射，所述基本ALOHA方案例如在F.C.Schoute的“Dynamic framed lengthALOHA”(IEEE Transactions on Communications，Vo1.31(4)，1983年4月)中进行了全面描述，其公开内容全部被结合于此。所述读取器重复该过程直至所有标签都已经在时隙中进行了至少一次成功发射而没有冲突。

于2006年9月22日提交的序列号为11/525,339、题为“Estimation Of The Cardinality Of A Set of Wireless Devices”并结合于此作为参考的美国专利申请公开了确保标签及其相应用户的匿名性、同时仍然允许RFID读取器对其范围内的标签总数进行估计的估计方案。然而，这些方案的特定实施例的缺点在于在单次探测中读取器能够读取所有的标签，并且读取器应当近似地知道所要估计的标签的数目的大小。实际上，情形更为复杂，原因在于标签种群经常在时间和空间上是不同的。标签集合可以是动态变化的，有时数量级会有所变化。此外，并非所有的标签都可以被读取器读取，以致多个读取器或多次探测被用来覆盖所有标签。由于标签在这样的方案中不能被唯一地识别，所以一些标签可能被多于一次地进行计数，从而导致错误的估计。

在根据本发明的实施例的模型中，读取器使用p持续(p-persistent)帧时隙ALOHA模型询问标签。在该模型中，读取器向所有标签发送帧大小f、持续概率p和随机种子R。每个标签以概率p决定是否进行响应(或“竞争(contend)”)，并且如果该标签决定进行响应，则挑选帧内的时隙并且在该时隙中发回所述读取器。这些决定都基于标签的ID和种子R的函数。无论标签在何时被给予随机种子R和概率p，该标签都将选择大小为f的帧中的相同时隙，而不管进行多少次试验。影响这种选择的一种方式是向标签提供帧大小f、数

和随机种子R，其中符号

表示函数“不小于…的最小整数”。标签选择在1和

之间均匀分布的随机数s，并且只有当s≤f时所述标签才在时隙s中进行发射。虽然有许多方式来实现p持续，但是在这里将进行以下假设。假设标签不能够感测信道，因此所述标签只能够在所选择的时隙中进行发射。假设时隙同步由读取器的激励探测(energizing-probe)请求所提供。假设标签用一个比特或比特序列进行响应，这使得读取器能够检测已经发生传输。进一步假设读取器无法在冲突和成功传输之间进行区分但是具有检测空时隙的能力。可通过在每个时隙对信噪比(SNR)进行评价来进行该检测，并且成功检测到空时隙的可能性将随着时隙的大小(或“长度”)(即，标签响应中的比特数)的增加而增加。虽然理论上可通过使用读取器之间的同步协议来解决来自邻近读取器的干扰，但是在此将不特别考虑该问题，即便这样的同步协议可结合本发明的实施例一起使用。

整个系统使用单个无线信道/频带进行操作。系统负载因数是整个系统中不同标签的数目与帧大小的比率，而读取器负载因数ρ＝t_i/f是可响应于(由读取器进行的)第i个询问的标签的数目t_i与帧大小的比率。注意，术语“负载因数”和变量ρ在这里被用来既表示系统负载因数又表示读取器负载因数，这通过特定的上下文应当是明显的。假设帧大小对于系统中的所有读取器是恒定的。

这里将不考虑也被称作“冲突解决”或“抵触解决”的标签识别问题，因为本发明的实施例替代地设法在尽可能短的时间内提供对标签集合的基数的可靠估计，并且将该估计用于标签的匿名追踪。

由于与本发明的实施例一致的估计方案本质上是概率性的，所以使用两个参数来指定对估计过程的精度要求：误差界限β，β＞0以及失败概率α，0＜α＜1。

在系统中给定t个标签的集合以及具有f个时隙的帧，(表示持续概率p_i和随机种子R的)每个读取器询问i在被应用于所述标签的子集时都触发来自标签子集的响应B_i。B_i的值由f个时隙构成，其中每个时隙或者为0(意味着在该时隙没有标签进行了发射)或者为1(意味着在该时隙至少一个标签进行了发射)。没有标签发射响应的时隙被称作“零时隙”。假设使用M个读取器询问对系统中的所有标签进行询问，其中每个标签被询问至少一次。

待解决的问题如下。给定响应B_i，i＝1，2，…，M，根据M个询问，应该用宽度为β的置信区间(confidence interval)来估计系统中的标签总数，即目标是获得估计

以使得 $\frac{i}{t}\∈(1-\frac{\mathrm{\β}}{2},1+\frac{\mathrm{\β}}{2}),$ 其中概率p大于a。换句话说，最大误差应当最多为

其中概率p大于a。此外，标签的分布应被计算为在各个子集之间，即应计算每个标签子集的基数以及各个集合的交集的基数。

典型地，为了获得指定的精度水平，进行多次测量。按照时隙的总数来测量性能，并对所有测量求和。

例如，给定5000平米的仓库地面，该仓库地面具有以行组织的大量加RFID标签的物品以及能够读取5米内的所有标签的读取器，可能需要尽可能快地以大于99.99％的概率获得实际标签数目的±1％范围内的加标签物品数目的估计。此外，可能需要对每行中的标签数目进行估计。假设能够连续几天进行测量，可能进一步需要在a±1％的误差界限内获得在两天中在所述仓库内的加标签物品的数目的估计。

这里使用变量Z_a来表示单位正态分布的百分点。如果a＝99％，则Z_a＝2.33。具有平均值a和方差b的正态分布用N[a，b]表示。

现在将说明使用基数估计过程(cardinality estimationprocedure)利用单个读取器对静态标签集合的估计，所述基数估计过程表示在以上讨论的序列号为11/525,339的美国专利申请中所公开的概率零估计器(Probabilistic-Zero Estimator，PZE)算法的改进。在该新的算法中，估计是渐近无偏的。

在EZB估计过程中，假设集合中的所有标签都处于读取器的范围内，因此系统负载因数和读取器负载因数相同。给定近似知道负载因数，需要在读取器询问所有标签时估计该标签集合的基数。以下将进一步展开该方案，并且将提供该方案如何能够被扩展以组合对潜在重叠的标签集合的多个询问以便获得多个询问的基数估计的说明。

所述读取器以帧大小f、持续概率p和随机种子R对标签进行探测。在该读取器的范围内的所有标签决定以概率p进行发射，并且如果进行发射的话，则均一地随机挑选帧中的时隙j并且在该时隙中进行发射。如果Z是表示没有传输的帧中的时隙的数目的随机变量，则可以看出E[Z]≈fe^-pρ，其中ρ＝t/f。以下定理1叙述了Z可以被近似为正态分布：

定理1：如果t个标签中的每一个从f个时隙中随机选择一个时隙并且以概率p在该时隙中进行发射，则Z～N[μ₀，σ₀ ²]，其中μ₀＝fe^-pρ， ${\mathrm{\σ}}_0^2={\mathrm{fe}}^{-\mathrm{p\ρ}}(1-(1+p^2\mathrm{\ρ})e^{-\stackrel{\‾}{p}\mathrm{\ρ}}).$

如果z_i是读取器在特定询问i中所观察到的空时隙的数目，则所述读取器(使用不同的随机种子)对标签集合执行n个询问，并且观察到每个询问i中的z_i，i＝1，2，…，n个空时隙。因此，可如下叙述定理2：

定理2：令t个标签各自从每个帧i＝1，2，…，n中的f个时隙中随机选择时隙并且以概率p在所选择的时隙中进行发射。令Z_i为表示在帧i中没有传输的时隙的数目的随机变量。如果

$Y=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{Z}_i}{n}$

则

Y～N[μ₀，σ₀ ²/n]

其中μ₀和σ₀在定理1中给出。

所述读取器基于y＝∑_iz_i/n来计算标签集合大小t的估计t₀。

根据定理1和2，能够看出空时隙的预期数目为fe^-pρ，或者空时隙的部分为e^-pρ。根据当前的测量，读取器观察到空时隙的部分为y/f。使预期值和观察值相等，读取器现在确定下式的解ρ₀

$e^{-p{\mathrm{\ρ}}_0}=\frac{y}{f}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_i{z}_i}{f}---\left(1\right)$

并且将t₀设置为fρ₀。

以上的等式(1)定义与PZE估计器不同的新的增强型零基(EZB)估计器，该新的EZB估计器从每个z_i得出估计并接着取所述估计的平均数。PZE估计器对于所有n个值具有恒定的加性偏差，而EZB估计器通常是渐近无偏的。

由于μ₀是t的连续单调递减函数，所以函数μ₀具有由g()表示的反函数，即g(μ₀(t))＝t。关于估计器g()的平均值和方差，下面的定理3适用：

定理3：给定g(Y)＝-flog(Y/f)，

$E\left[g\left(Y\right)\right]=t+\frac{(e^{\mathrm{p\ρ}}-(1+p^2\mathrm{\ρ}))}{2n{p}^2}$

$\mathrm{Var}\left[g\left(Y\right)\right]=\frac{f(e^{\mathrm{p\ρ}}-(1+p^2\mathrm{\ρ}))}{n{p}^2}={\mathrm{\δ}}_0$

当n→∞，E[g(Y)]→t。

当负载因数ρ是高的时(ρ＞50)，方差表达式还可以被改写为：

${\mathrm{\δ}}_0=\frac{t^2}{\mathrm{nf}}(\frac{e^{\mathrm{p\ρ}}-1}{p^2{\mathrm{\ρ}}^2}-\frac{1}{\mathrm{\ρ}})\≈\frac{t^2}{\mathrm{nf}}\left(\frac{e^{\mathrm{p\ρ}}-1}{p^2{\mathrm{\ρ}}^2}\right)---\left(2\right)$

图1针对两个负载因数值ρ＝100和ρ＝10000图示EZB估计器相对于概率的方差的图，其中f＝100且n＝1。如所示的，对于给定的负载因数，存在方差低的窄概率范围。

图2针对两个持续概率值p＝0.159和p＝0.00159图示EZB估计器相对于负载因数的方差的图。如所示的，方差对负载因数的依赖性具有高度不对称的特性。

理想地，给定负载因数ρ，应当选择持续概率p以便使方差最小化，而不是增加n。通过对δ₀求关于p的导数并在数值上求解结果表达式，能够示出，给定负载因数ρ，EZB估计的方差在pρ＝1.59时被最小话。换句话说，为了最小方差，最优概率p^*应当被设置为：

$p^{*}=\min (1,\frac{1.59}{\mathrm{\ρ}})---\left(3\right)$

在图1中，所示概率对于负载因数ρ＝100(p^*＝0.0159)以及ρ＝10000(p^*＝0.000159)是最优的。

最优的持续概率是负载的函数(并且因此是标签集合的大小的函数)。这提出一个难题，原因在于待估计的是标签集合大小。当标签集合大小被不正确地估计时，则方差将不是最小的。此外，即使方差处于最小值，也可能不足以达到所需的精度。

如果EZB估计(基于估计

)的方差高于期望值，则一种降低该方差的方式是通过为标签提供不同的种子、帧大小和/或持续概率来获得独立的估计。因此，每个参数集合导致不同的试验性的估计，并且这些试验的结果彼此独立。下面的定理4可被用来组合所述估计：

定理4：令e₁，e₂，…e_k为针对t的具有方差v₁，v₂，…v_k的k个估计。对于0≤a_i≤1且∑_ia_i＝1的任何集合{a_i}而言，∑_i＝1 ^ka_ie_i为针对t的具有方差∑_i＝1 ^ka_i ²υ_i的估计器。使线性组合的方差最小化的a_i的最优选择为

$a_i=\frac{\frac{1}{{\mathrm{\υ}}_i}}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^k\frac{1}{{\mathrm{\υ}}_i}}$

并且最小方差为 $1/{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^k\frac{1}{{\mathrm{\υ}}_i}.$

EZB估计器是一种以快速和有效的方式匿名计算集合的基数的有力工具。例如，可以仅在2000个时隙内以5％的误差对具有10000个标签的种群进行估计。假设时隙长度为5个比特，则最多使用10000个比特来估计±250个标签内的基数。这种大小的标签种群将采用长度大于14个比特的标识符，这意味着如果使用依赖于发射用于计数的唯一ID的每个标签的(具有完美调度(scheduling)且没有开销的)理想方案，则除了通过公开唯一的标签ID而可能违背标签匿名性和隐私要求之外，所述理想方案的速度将至少是EZB估计器的1/14。

EZB估计器还通过适当地选择持续概率p和帧大小f来跨越宽的工作范围。特别地，EZB估计器能够有效地估计非常低的基数以及非常高的基数，这与在Durand等人的“LogLog Counting of LargeCardinalities”(European Symposium on Algorithms，匈牙利，2003年9月，该文被结合于此作为参考)中所公开的无法用于低基数的现有技术LogLog计数方案形成鲜明对比。

术语“增强型零基估计器”和“EZB估计器”此后一般将被用来表示如应用于等式(1)的帧大小f、持续概率p和随机种子R的特定组合。然而，应当理解的是，这些术语包括这里所明确描述的特定实施方案和实施例以及其它可能的实施方案和实施例。

现在将描述对多个重叠的标签集合的估计。之前在测量单个标签集合的基数的背景下对EZB估计器进行了描述。特别感兴趣的在于使用EZB估计器来测量多个标签集合，其中一些标签属于多于一个的集合。对于多个标签集合的估计而言，应注意，标签在大小为f的帧中对时隙的选择由读取器发送给所述标签的种子值R决定。只要种子值R、持续概率p和帧大小f保持不变，所述标签将一直选取所述帧中的相同时隙。这类似于例如ANSI C库中的伪随机函数的种子值输入。当标签属于多个集合时，只要使用相同的种子、概率和帧大小对这些集合进行询问，所述标签就会挑选完全相同的时隙以用于每个询问中的传输。

考虑待询问的K个集合的估计问题，为了询问每个集合，使用具有提供给每个集合的相同的自变量(帧大小、概率和种子)的EZB算法。由于以相同的参数对所有集合进行询问，所以每个属于多个集合的标签在那些集合中的每一个集合的询问响应中选择相同的时隙。

对于具有帧大小f的给定集合K_i的询问，其中总标签集合的大小为|T|＝t，对该集合的询问的响应可以被表示为二进制位向量B_i，其中各分量(时隙)具有0或1的值，其中值1表示由至少一个标签发射(成功或冲突)。这对于检查两个响应向量B_i和B_j的第q个分量(时隙)(即B_i(q)和B_j(q))是有用的。目标是简单地通过使用向量B_i和B_j来评价：如果对 $\hat{K}=K_i\∪K_j$ 应用单个询问，结果向量会是什么。如果B_i(q)＝0且B_j(q)＝0，则意味着

中没有标签选择了时隙q，即 $\hat{B}\left(q\right)=0.$ 另一方面，如果B_i(q)或B_j(q)等于1，则意味着中的至少一个标签已进行了发射，所以 $\hat{B}\left(q\right)=1.$ 因此，并集的结果位向量简单地是B_i和B_j的逐位或(OR)，如在下表I中所示，表I示出根据多个集合的组合结果向量。

K1	K2	…Ki	K＝K1∪K2∪…∪Ki
				0	0	…0	0
1	0	…0	1
				0	1	…0	1
0	0	…1	1
				0	1	…1	1
1	1	…1	1

表I

根据

B_i，B_j，能够如以上所述使用EZB估计器分别对集合K_i，K_j的基数进行估计。然后可使用集合关系|A∪B|＝|A|+|B|-|A∩B|来计算|A∩B|、|A\(A∩B)|和|B\(A∩B)|。

如以上所提到的，在对每个标签集合执行多次探测(为每次探测使用不同种子)时，以及在将具有相同的帧大小、持续概率和随机种子的探测进行组合以用于不同集合时，估计器的精度提高。

在以下的表II中，针对包括各自具有6000个元素的两个标签集合A、B的并集和交集的基数的估计的试验，对于所述交集的各种值，示出EZB方案的性能。在这种情形下，EZB估计器的特征在于帧大小为512个时隙以及概率为0.0678(这对应于t＝12000个标签)。表II的第二行示出交集和并集的实际值，而其它行示出在n次试验后的估计。期望误差界限被设置为β＝0.05，这意味着所有的估计应当在实际值的βt/2＝300个标签之内。从表II能够看出，即使只利用10次试验，对于大范围的交集和并集大小，也获得远好于可能最低程度期望的值的估计。

表II

现在将考虑在不同集合中改变负载因数的情况。当在待测量的集合中的标签数目改变比设计估计器所针对的因数更大的因数(例如，接近数量级或更大的因数)时，EZB估计器可能提供不正确的估计。这能够在图2中当所提供的负载高于最优负载因数ρ＝10时从对于p＝0.159的估计的高方差看出。如果预计标签数目在集合之间大大地变化，则为了计算并集或交集的基数，应当更为谨慎地选择概率。

根据以上所描述的用于估计多个重叠的标签集合的方案，帧大小保持不变。类似地，当尝试将来自对两个不同集合所进行的探测的两个结果位图进行组合时，计算中的基本假设在于交集中的所有标签对于两个探测来说表现相同。因此，对于两个探测来说持续概率也应当是相同的。

解决该问题的一种方法是使用不同的持续概率对每个集合进行多次探测，以便对可预计在所述集合中找到的标签的范围进行计算。现在将对这种方法、即在负载未知的情况下的多分辨率探测进行说明。

在真实情况下，场域中的标签数目是未知的。虽然可以通过自适应地改变概率并接着找出最优概率来对标签集合执行多次测量，但是这在要组合多个集合时可能是不希望的，原因在于，如以上所提到的，应该在任何两个集合之间使概率匹配以便计算交集和并集的基数。出于同样的原因，帧大小也应当是恒定的。

所要解决的问题如下。在给定时间由读取器探测的每个集合可具有从t_l到t_u(其中t_l≤t_u)变化的标签集合大小。可以有K个这样的待测量的集合。此外，一旦集合被测量，可能就无法稍后再次访问该特定集合以便获得进一步的测量，原因在于标签和/或读取器可能是移动的。如果感兴趣的唯一测量是所有这些集合的并集的基数，则所要测量的净种群(net population)将从Kt_l变化到Kt_u。然而，如果发现对K个集合之外的任何集合组合的交集感兴趣，则感兴趣的标签种群可从t_l变化到Kt_u，这会覆盖宽的范围。例如，如果t_l＝10，t_u＝1000，且K＝1000，则估计过程应当能够为可从10变化至1×10⁶的种群大小提供精确估计。

现在将考虑对单个集合中的未知负载进行有效测量的问题。给定在集合中能遇到的标签数目的上界t_u和下界t_l，问题是要确定帧大小f的值、持续概率p的值以及为了获得精确估计而应当执行的试验/探测的次数。如果估计的误差

在±βt/2的范围内，则可使用不等式 $Z_{\mathrm{\α}}\sqrt{{\mathrm{\δ}}_0}\≤\mathrm{\βt},$ 其中δ₀是等式(2)给出的单个估计的方差。

以上不等式可被重写为：

${\mathrm{\δ}}_0\≤\frac{{\mathrm{\β}}^2{t}^2}{Z_{\mathrm{\α}}^2}.$

可从等式(2)替换δ₀的表达式，从而产生对在[t_l，t_u]内给定数目的标签所执行的试验次数的以下约束：

$n\≥\frac{Z_{\mathrm{\α}}^2}{{\mathrm{\β}}^2}\frac{1}{f}\left(\frac{e^{\mathrm{p\ρ}}-1}{p^2{\mathrm{\ρ}}^2}\right)---\left(4\right)$

图3示出针对范围[t_l，t_u]＝[10⁴，10⁵]在给定的估计器参数(概率p＝0.001024和帧大小f＝256)集合的情况下等式(4)的右手侧的图。可以看出，当概率被优化使得n对于标签范围[t_l，t_u]内的值被最小化时，所执行的试验次数在最小值的两侧单调增加并且在t_l和t_u处达到其峰值。所希望的是针对给定的精度水平所执行的试验次数在整个范围[t_l，t_u]内、尤其在t_l和t_u处都相同(应注意，试验次数对于较大的t值来说更为急剧增加)。为此，以下约束适用：

$\frac{Z_{\mathrm{\α}}^2}{{\mathrm{\β}}^2}\frac{1}{f}\left(\frac{e^{p{\mathrm{\ρ}}_l}-1}{p^2{\mathrm{\ρ}}_l^2}\right)=\frac{Z_{\mathrm{\α}}^2}{{\mathrm{\β}}^2}\frac{1}{f}\left(\frac{e^{p{\mathrm{\ρ}}_u}-1}{p^2{\mathrm{\ρ}}_u^2}\right),$

其中ρ_l＝t_l/f且ρ_u＝t_u/f。如果r被给定值t_l/t_u，则以上等式可被简化为：

${\left(e^{{\mathrm{p\ρ}}_u}\right)}^r-1=r^2(e^{{\mathrm{p\ρ}}_u}-1)---\left(5\right)$

EZB估计器的范围由不会以小于1-θ的概率产生空时隙的标签的最大数目来确定。所希望的是估计范围的两个端点t_u和t_l处于工作范围之内。这通过首先将t_u容纳在EZB估计器的工作范围之内来实现。其次，通过满足等式(5)，t_l也将落入所述工作范围之内。

在这种情形下可应用以下引理1：

引理1：令t个标签各自从f个时隙内随机挑选一个时隙并且在该时隙中进行发射。令t，f→∞同时保持t/f＝ρ。接着，空时隙的数目N₀接近具有参数λ₀＝fe^-ρ的泊松随机变量，并且单(singleton)时隙(在其中只有一个标签进行发射的时隙)的数目N₁近似地作为具有参数λ₁＝fρe^-ρ的泊松随机变量分布，其中ρ＝t/f为负载因数。

对引理1的结果进行概括，可示出

$P_r[N_0=0]=e^{-{\mathrm{\λ}}_0},$

其中λ₀＝fe^-pρ。因此，λ₀≤-log(1-θ)。如果θ被设置为值θ＝0.99，则λ₀≤5。

因此，为了确保t_u处于估计器的工作范围之内，设置下式为真：

${\mathrm{\λ}}_0={\mathrm{fe}}^{{\mathrm{p\ρ}}_u}=f{e}^{{\mathrm{pt}}_u/f}\≤5---\left(6\right)$

上面的表达式被作为等式对待并被代入等式(4)和(5)中以分别产生

$\frac{Z_{\mathrm{\α}}^2}{{\mathrm{\β}}^{2}f}\frac{(\frac{f}{5}-1)}{{\left(\log \frac{f}{5}\right)}^2}\≤n,---\left(7\right)$

${\left(\frac{f}{5}\right)}^r-r^2(\frac{f}{5}-1)-1=0,---\left(8\right)$

由于r的值已知，所以可从等式(8)中求出帧大小f。这提供所使用的最小帧大小以便确保估计器的工作范围包括t_u和t_l。

在求出f之后，可根据等式(7)确定所要执行的试验的最小次数n，并且还能够根据等式(6)计算出概率p，由此提供由EZB估计器使用的所有三个自变量以便在[t_l，t_u]内提供估计。

应注意，使用等式(2)中的近似产生仅依赖于比值r＝t_l/t_u的f值和n值，这是十分希望的，即使该近似仅对大的负载因数有效。当负载因数小时，f和n的最优值将是r和t_u的函数。用精确表达式(而不是近似)代替方差，可使用以上方法来计算低负载因数的精确值。应进一步注意，使用所述近似得到的结果仍然为f值和n值的上界，并且由此使用所述近似得到的结果是估计标签种群所花费的总时间nf的上界。

下面的表III示出针对各种标签种群范围所计算的最优探测参数，其中误差极限为5％(即β＝0.05)。忽略探测开销，“总计”栏涉及按照响应时隙的数目对所有试验计算的总估计时间。如所示出的，当上界为下界的十倍时，对于f和n来说所计算的值都是相同的，从而导致相同的总估计时间，而无论t_l和t_u是多少。同时，还能够看出r的值越小，总估计时间nf就越长，并且nf随r的减小而线性增加。

下	上	比例	探测	帧	Expt	总计
							tl	tu	r	p	f	n	nf
100	103	0.1	0.938	242	29	7018
							100	104	0.01	1.0	3370	11	37070
100	106	10-3	1.0	45550	6	273300
							103	104	0.1	0.0938	242	29	7018
103	106	0.01	0.219	3370	11	37070
							103	106	10-3	1.0	45550	6	273300
104	106	0.1	0.00938	242	29	7018
							104	106	0.01	0.0219	3370	11	37070
105	106	0.1	0.000938	242	29	7018

表III

现在将考虑针对非常大的标签种群范围优化EZB估计器的问题。如以上所提到的，在对标签集合的大数目K进行测量时，希望能够有效地测量从范围[t_i，Kt_u]变化的任何标签集合基数。如果t′_u被设置为值t′_u＝Kt_u，则该问题与以上所讨论的在非常小的值r′＝t_l/t′_u的情况下对标签种群范围进行估计的问题类似。

从表III所观察到的一点是，被用于估计给定范围的响应时隙的总数随着r的减小而线性增加。出于两个原因，这是不方便的：(i)帧大小变得越来越大，这对于许多RFID系统可能是不可行的，以及(ii)对于大范围来说总估计时间非常高。

为了消除这一问题，考虑划分范围的可能性。在这种情况下，范围[t_l，t′_u]被划分为m个较小的范围，并且估计器被用于每个子范围，其中用于每个子范围i的估计器具有其自己的自变量<j_i，p_i，n_i>以在其子范围内获得因数β内的误差。使用在定理4中所描述的最小方差组合方法来获得整个范围[t_l，t′_u]中任何标签集合大小的净估计。

使用该方法，总试验次数将为∑_i＝1 ^mn_i。存在减少所执行的总试验次数的可能性，原因在于，如能够在图2中看到的，EZB估计器的方差超线性地增长超出特定阈值。由于用于一个范围的估计器参数的特征仅在于标签种群的下界和上界之比，所以考虑在对数刻度上对该范围进行等分。例如，[10，10⁵](r＝10^-4)可被划分为具有r＝0.01的两个范围[10，10³]和[10³，10⁵]。

通常，给定具有r＝t_l/t_u和m个子范围的范围[t_l，t_u]，每个子范围将具有 $r^{\&prime;}=\sqrt[m]{r}.$ 由于r′对于这m个子范围中的每一个都相同，所以f和n的最优值在所有的子范围上也将是相同的，只有概率p对于每个子范围有所变化-所有都使用等式(6)、(7)和(8)进行计算。因此，在[t_l，t_u]中用于至多±βt/2的估计误差的时隙总数由nfm给定。

因此，所述方法如下。针对给定的范围参数r和期望的误差界限β，为每个值m＝1，2，…，找到 $r^{\&prime;}=\sqrt[m]{r},$ 并且f和n作为r′的函数被计算。接着为每个m值计算所使用的时隙的总数，即nfm。选择导致估计整个标签范围[rt_u，t_u]的最少时隙数的m值。下表IV示出最优子范围数目，即针对各个r值对于误差界限β使时隙总数最小化的子范围数目m。

范围	子范围	帧	Expt	总计
					r	m	f	n	nfm
0.1	1	242	29	7018
					0.01	2	242	29	14036
10-3	3	242	29	21052
					10-4	5	145	38	27550

表IV

应当注意到表III和表IV之间的用于给定范围的时隙总数的差异。该差异表示将一个范围划分为更小的子范围使得能够更快完成估计过程。在工作范围中每一数量级增长仅使用7000个额外时隙，恒定增长。事实上，使用在飞利浦半导体的“I-CODE Smart Label RFID Tags”(http://www.semiconductors.com/acrobat_download/other/identification/SL092030.pdf，该文的公开内容全部被结合于此作为参考)中完全描述的飞利浦I-Code系统的参数，可以实现每秒4000个时隙的速率以用于估计用途，这意味着少于2秒的额外时间被用来估计具有更多标签的数量级。

当不使用方差近似表达式时，则如以上所提到的，n和f的最优值不仅依赖于r′，而且还依赖于每个子范围的上界t_u的实际值。此外，当范围被划分为更小的子范围时，可通过使用定理4中所示的方差组合技术使在每个子范围的边界附近的估计更精确。因此，计算最优子范围数目并接着识别待使用的时隙的最小数目更为复杂，但是对于较小的负载因数来说可能是有益的。

现在将使用对会议的参与者进行匿名追踪的实例来示出以上所描述的方案的示例性应用，并且将研究EZB估计器的性能。考虑诸如COMDEX、E3 Expo等之类的较大会议，这种会议通常吸引数万名参与者，假设会议具有100个供应商展位并且该会议持续两天。感兴趣的是获得与参与者数目有关的以下各个统计：(a)在会议的两天中访问特定展位的参与者数目，(b)在每天访问特定展位的参与者数目，以及(c)在给定时间点位于会议场地的参与者数目。希望这些统计在实际值(β＝0.05)的5％范围内是精确的，并且由此存在要测量的感兴趣的200个集合。

参与者的确切数目被设置为50248。假设每个展位在给定日接待至少50个参观者。因此，估计器范围应当为[t_l，t_u]＝[50，50000]，即r＝0.001。根据表IV，该范围被划分为3个较小的子范围，每个子范围具有r′＝0.1。因此，对于每个展位而言，将三个估计器分别用于范围[50，500]、[500，5000]和[5000，50000]，其中使用等式(6)、(7)和(8)相应地计算每个范围的<n，p，f>值。

使用不同的随机种子进行每个试验。此外，为了获得给定展位一整日的位图，所述三个估计器可进行周期采样(例如，每隔几分钟)，并且然后可取在该日结束时所有这些测量的并集(位图的逐位或)，由此为每个展位提供该日结束时的(end-of-the-day)位图。(由于在该实例中不需要在少于一天的粒度范围内的统计，所以仅采用该日结束时的测量。如果需要例如在一小时范围内的更精细颗粒的统计，假设适当指定t_l，则可以在一小时范围内进行聚集。)在两天之后，执行以上关于估计多个重叠的标签集合所描述的并集和交集算法，以获得所有所需统计的并集和交集。

参与者总数的估计为50392，这正好在实际数字的1％范围之内。图4示出相对于实际参观者数目的每天在每个展位处的估计的参观者数目(总共200个估计)。在图4中还示出了上和下置信区间(±2.5％)。这些在图谱的下端的估计在图5中被放大示出。应注意，估计正好在误差界限以内。

在图6中示出了在两天中出席给定展位的参观者总数以及置信区间。在图7中放大示出了最接近原点的图的部分的放大版本。再一次地，能够看出该方案的性能超过所需的精度。

现在将考虑对在两天中出席特定展位的参观者的数目的估计(交集问题)。图8在总体估计的5％界限之内示出该数目以及估计的上下界。由于在5％范围内对每个集合基数进行估计，所以如果交集大小小于总体的5％，则值将是不精确的。图8中误差条的中点是实际的期望值。在图9中示出了在两天中共同参观者数目最小的展位的放大值。从图8和9中能够看出，交集估计也十分接近真值，尤其是在估计大时。虽然交集估计在估计小时并不那样接近真值，但是所述估计仍然正好处于误差界限之内。

因此，已经示出所提出的EZB估计器在上述情形中表现非常良好并且能够处理大范围的操作，其中仅在估计时间上有对数增加。

因此，本发明的实施例解决使用RFID标签对用户或对象进行匿名追踪的问题。公开了一种新的EZB估计器，其在理论上和试验中都表现良好。为了在整个工作范围内精确地执行估计，已经研发了多分辨率(multi-resolution)方案，该方案在整个工作范围内提供所需的精度水平。EZB估计器的性能已经在理论上和仿真中得到了证明。

图10示出示例性的RFID系统100，该RFID系统包括读取器200以及与一个或多个读取器200选择性地通信的多个标签300。诸如服务器400之类的计算机被配置成基于与所述读取器交换的数据来执行估计方法。虽然系统100描绘能够在执行如这里所描述的本发明的一种或多种估计方法中使用的RFID系统，但是应当理解其它系统也是可能的，例如包括其它数目的标签和/或读取器的那些系统。还应当理解的是，虽然可以使用服务器、计算机或其它处理设备来执行如这里所述的本发明的一种或多种估计方法，但是这样的估计方法可替换地或额外地由一个或多个读取器自己来执行。

应当理解的是，虽然在RFID标签和读取器方面对本发明进行了描述，但是本发明在其它应用中具有效用，在这些应用中执行对象集合的基数的估计。例如，这里所描述的方法可能在估计有线或无线联网元件的基数中具有效用，所述元件例如是电子产品代码(EPC)标签、计算机网络上的节点、给定范围内的移动电话设备、商店中的顾客会员卡或标识设备、或者甚至是在给定环境中展现出特定响应行为的分子、粒子、生物有机体或细胞。可替换地使用不同于射频通信的通信模式，例如红外通信。宽泛的术语“读取器”和“标签”应当被理解为不仅分别包括RFID读取器和RFID标签，而且还包括在RFID应用或其它应用中执行相同或类似功能的其它设备，所述其它应用例如为在本段落中阐述的示例性应用。

应该认识到，本发明既适用于“智能”或有源标签，也适用于“哑(dumb)”或无源标签，并且如这里所提到的对标签的“探测”可以包括(i)对标签进行激励以及(ii)将数据传输给标签，但是并不一定包括全部这些功能，即在自供电的有源标签的情况下，不需要对标签进行激励。

在选择或数产生的上下文中的如在这里使用的术语“随机”不应被解释为限于纯随机选择或数产生，而是应理解为包括伪随机和其他选择或数产生方法，其中所述伪随机包括基于种子的选择或数产生，所述其他选择或数产生方法可模拟随机性但实际上并不是随机的，或者甚至不尝试模拟随机性。

也可能在本发明的特定实施例中使用算法，其中在特定环境下特定标签被指示根本不响应探测。例如，在特定实施例中，采用符合本发明的实施例的估计器的系统可以采用这样的标签，该标签适于如果由读取器提供的所计算的随机数超过给定的阈值的话则不发射任何响应。

本发明可以被实现为基于电路的过程，包括作为单集成电路(例如ASIC或FPGA)、多芯片模块、单卡或多卡电路封包的可能实施方案。如对于本领域技术人员将是显而易见的是，电路元件的各种功能还可以被实现为软件程序中的程序块。这样的软件可以在例如数字信号处理器、微控制器或通用计算机中被采用。

本发明可以以方法和用于实践那些方法的装置的形式来体现。本发明还可以以在有形介质中体现的程序代码的形式来体现，所述有形介质例如是磁记录介质、光记录介质、固态存储器、软盘、CD-ROM、硬盘驱动器或任何其它机器可读存储介质，其中，当所述程序代码被加载到例如计算机的机器中并被执行时，所述机器就变为用于实践本发明的装置。本发明还可以以程序代码的形式来体现，所述程序代码例如被存储在存储介质中，被加载到机器中和/或由机器执行，或者通过某些传输介质或载体、例如通过电线或电缆、通过光纤或经由电磁辐射进行传送，其中，当所述程序代码被加载到例如计算机的机器中并由该机器执行时，所述机器就变为用于实践本发明的装置。当在通用处理器上被实施时，程序代码段与处理器相结合来提供与特定逻辑电路类似地工作的唯一设备。

本发明还可以以比特流或其它信号值序列的形式来体现，所述比特流或其它信号值序列通过介质、磁记录介质等中所存储的磁场变化等以电学或光学方式进行传送，使用本发明的方法和/或装置产生。

除非明确指出，否则每个数值和范围都应当被解释为近似的，就好像在所述值或范围之前有“大约”或“近似”的字样。

应进一步理解的是，本领域技术人员可以对为了解释本发明的本质而描述和说明的部分的细节、材料和安排进行各种改变，而不会背离以下权利要求所表达的本发明的范围。

权利要求中图号和/或附图标记的使用旨在识别所要求的主题的一个或多个可能的实施例，以便促进对权利要求的解释。这样的使用不应被解释为将那些权利要求的范围必定限定为相应图中所示的实施例。

应当理解的是，这里所述的示例性方法的步骤并不一定要求以所描述的顺序来执行，并且这样的方法的步骤的顺序应当被理解为仅仅是示例性的。类似地，在这样的方法中可包括附加步骤，并且在依据本发明的各个实施例的方法中可省略或组合特定步骤。

虽然以下方法权利要求中的要素(如果有的话)利用相应标记以特定顺序进行叙述，但是除非权利要求叙述另外暗示用于实施那些要素中的一些或全部的特定顺序，否则那些要素并不一定意图被限于以该特定顺序来实施。

这里对“一个实施例”或“实施例”的提及意味着结合该实施例所描述的特定特征、结构或特性可被包括在本发明的至少一个实施例中。短语“在一个实施例中”在说明书中的各个地方的出现并不一定都指相同的实施例，而且单独的或替换的实施例都并不一定与其它实施例相互排斥。这同样适用于术语“实施方案”。

Claims (10)

1.一种用于估计系统中具有一个或多个标签的集合的基数的方法，所述系统包括所述具有一个或多个标签的集合和一个或多个读取器，其中：

所述一个或多个读取器适于发射命令，该命令请求每个接收该命令的标签确定是否发射回复；

每个进行接收的标签适于基于指定的概率水平来确定是否发射回复；以及

确定发射回复的每个进行接收的标签(i)基于(1)指定的在帧中的时隙总数和(2)指定的随机数种子来选择用于发射所述回复的所述帧的时隙，并且(ii)在所选择的时隙中发射所述回复；

所述方法包括：

(a)在多个时间间隔中的每个时间间隔期间：

(a1)发射命令，该命令请求每个接收该命令的标签确定是否发射回复；以及

(a2)在与所述时间间隔相对应的帧的一个或多个时隙中接收来自一个或多个标签的回复；以及

(b)基于(i)为零时隙的在多个时间间隔中的每一个时间间隔中的时隙以及(ii)在每个帧中的时隙总数来提供所述系统中具有一个或多个标签的集合的基数的估计，其中零时隙为没有接收到回复的时隙。

2.如权利要求1所述的发明，其中：

步骤(a)进一步包括，在多个时间间隔中的每一个时间间隔期间，(a3)确定在所述帧中的零时隙数目；并且

步骤(b)基于(i)多个时间间隔的零时隙数目之和以及(ii)在每个帧中的时隙总数来提供所述系统中具有一个或多个标签的集合的基数的估计。

3.如权利要求1所述的发明，其中所述命令包括(1)指定的概率水平，(2)指定的在帧中的时隙总数，以及(3)指定的随机数种子。

4.如权利要求1所述的发明，其中使用以下等式得出步骤(b)中的所述系统中具有一个或多个标签的集合的基数的估计t₀

$e^{-p{\mathrm{\&rho;}}_0}=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_i{z}_i}{f},$ 和

t₀＝fρ₀，

其中：

f是在每个帧中的时隙总数；

指定的概率水平p是标签将在时隙中进行回复的概率；

ρ₀是负载因数；以及

z_i是时间间隔i的零时隙数目。

5.如权利要求4所述的发明，其中选择pρ₀值以使所述系统中具有一个或多个标签的集合的基数的估计的方差最小化。

6.如权利要求1所述的发明，其中在至少两个不同的时间间隔期间使用不同的随机数种子。

7.如权利要求1所述的发明，其中在至少两个不同的时间间隔期间使用相同的在每个帧中的时隙总数、概率水平和随机数种子。

8.如权利要求1所述的发明，进一步包括：

(c)多次执行步骤(a)和(b)以生成多个基数估计；以及

(d)基于所述多个基数估计提供经过修改的基数估计。

9.如权利要求8所述的发明，其中步骤(d)包括将并集运算、交集运算和差运算中的一个或多个应用于所述多个基数估计。

10.如权利要求8所述的发明，其中：

针对受第一上限和下限集合约束的第一标签集合大小执行步骤(c)一次或多次；以及

针对受第二上限和下限集合约束的第二标签集合大小执行步骤(c)一次或多次。

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